산술 진행이 부정적 일 수 있습니까? 산술 및 기하학적 진행
업무에 대한 작업 산술 진행 이미 깊은 고대가있었습니다. 그들은 실제적인 필요성을 가지고 있기 때문에 솔루션을 등장하고 요구했습니다.
그래서, 파피루스 중 하나에서 고대 이집트수학적 콘텐츠가있는 Rinda Papyrus (XIX 세기 BC) - 각 과제가 포함되어 있습니다. 우리는 10 명의 식사를 10 명의 식사를 나눕니다.
그리고 고대 그리스의 수학적 작품에는 산술 진행과 관련된 우아한 정리가 있습니다. 따라서 Hypsum Alexandrian (II 세기, 많은 흥미로운 업무) "Euclid의 시작 부분에 14 번째 책을 추가하여 생각을 공식화했습니다." 우수 멤버, 2 차 절반의 부재의 멤버의 숫자 1/2의 제곱의 멤버의 양보다 많습니다.
시퀀스를 나타냅니다. 시퀀스 번호는 그 구성원이라고하며 일반적 으로이 멤버의 시퀀스 번호 (A1, A2, A3 ... 읽기 : "1-o", "a 2nd", "a 3-" 핀 "등등).
시퀀스는 무한하거나 유한 일 수 있습니다.
산술 진행이란 무엇입니까? 그것에 따라, 그들은 같은 숫자 D로 얻은 이전의 멤버 (n)의 첨가를 이해한다. 그것은 진행의 차이이다.
D.<0, то мы имеем убывающую прогрессию. Если d>0,이 진행은 증가하는 것으로 간주됩니다.
산술 진행은 첫 번째 구성원 중 몇 가지만이 고려 된 경우 궁극적 인 것으로 부릅니다. 많은 수의 멤버가 있으므로 끝없는 진행입니다.
모든 산술 진행은 다음 공식에 의해 정의됩니다.
\u003d KN + B, B 및 K는 숫자입니다.
반전하는 것은 절대적으로 진술입니다. 시퀀스가 \u200b\u200b유사한 수식에 의해 주어지면, 이것은 정확히 속성이있는 산술 진행입니다.
- 진행의 각 구성원은 이전 회원의 산술 평균이며 그 이후에 있습니다.
- 역방향 : 2 차부터 시작하는 경우, 각 회원은 이전 회원의 산술 평균이고, 즉, 즉, 즉, I.E. 조건이 만족되면이 시퀀스는 산술 진행입니다. 이 평등은 동시에 진행의 표시가되므로 일반적으로 진행의 특성 속성이라고합니다.
마찬가지로이 속성을 반영하는 정리는 다음과 같습니다.이 평등이 순서의 멤버 중 하나에 해당하는 경우에만 2 번째부터 시작됩니다.
네 개의 수의 수의 산술 진행의 네 가지 수의 특성 특성은 N + m \u003d k + l (m, n, k가 진행의 수)이면 화학식 An + AM \u003d AK + al을 나타낼 수있다.
산술 진행에서는 다음과 같은 수식을 적용하여 회원을 찾을 수 있습니다.
예를 들면, 산술 진행에서의 첫 번째 용어 (A1)는 3과 같고 차이 (d)는 4와 같습니다. 이 진행의 45 번째 구성원이 필요합니다. A45 \u003d 1 + 4 (45-1) \u003d 177
AN \u003d AK + D 공식 (n - k)을 사용하면 결정할 수 있습니다. n 번째 회원 그녀의 K-Paid 회원 중 하나를 통한 산술 진행은 알려진다.
산술 진행의 구성원의 합 (최종 진행의 첫 번째 N 멤버는 다음과 같이 계산됩니다.
sn \u003d (a1 + an) n / 2.
제 1 회원이 또한 알려진 경우, 다른 수식은 계산에 편리하다.
Sn \u003d ((2A1 + D (n - 1) / 2) * n.
N 회원을 포함하는 산술 진행의 양은 다음과 같이 계산됩니다.
계산을위한 수식 선택은 작업 및 소스 데이터의 조건에 따라 다릅니다.
1,2,3, ..., n, ... - 산술 진행의 가장 간단한 예제와 같은 모든 숫자의 자연 시리즈.
산술 진행 이외에, 또한 특성과 특성을 갖는 기하학적 인 기하학이 있습니다.
각 자연 번호 엔. 유효합니다 n. 그런 다음 그들은 설정된 것을 말합니다 숫자 시퀀스 :
ㅏ. 1 , ㅏ. 2 , ㅏ. 3 , . . . , n. , . . . .
따라서 수치는 자연의 주장의 기능입니다.
번호 ㅏ. 1 요구 시퀀스의 첫 번째 구성원입니다 , 번호 ㅏ. 2 — 시퀀스의 두 번째 구성원 , 번호 ㅏ. 3 — 제삼 기타 번호 n. 요구 n-M Dick. 시퀀스 그리고 자연수 엔. — 그의 번호 .
2 명의 이웃 회원들로부터 n. 과 n. +1 회원 서열 n. +1 요구 후속 조치 (쪽으로 n. ),하지만 n. — 이전 (쪽으로 n. +1 ).
시퀀스를 설정하려면 모든 숫자로 시퀀스의 구성원을 찾을 수있는 메서드를 지정해야합니다.
종종 시퀀스가 \u200b\u200b지정됩니다 수식 n 번째 회원 그런데, 즉 그 번호로 시퀀스 멤버를 결정할 수있는 수식입니다.
예를 들어,
긍정적 인 홀수의 순서는 수식에 의해 설정 될 수 있습니다.
n.= 2n -1,
그리고 시퀀스가 \u200b\u200b번갈아 1 과 -1 - 수식
비. 엔. = (-1) 엔. +1 . ◄
시퀀스를 정의 할 수 있습니다 재발 성식, 즉, 이전 (하나 이상의) 구성원을 통해 일부로 시작하여 시퀀스의 임의의 구성원을 표현하는 수식입니다.
예를 들어,
만약 ㅏ. 1 = 1 ,하지만 n. +1 = n. + 5
ㅏ. 1 = 1,
ㅏ. 2 = ㅏ. 1 + 5 = 1 + 5 = 6,
ㅏ. 3 = ㅏ. 2 + 5 = 6 + 5 = 11,
ㅏ. 4 = ㅏ. 3 + 5 = 11 + 5 = 16,
ㅏ. 5 = ㅏ. 4 + 5 = 16 + 5 = 21.
만약 1.= 1, 2. = 1, n. +2 = n. + n. +1 , 그런 다음 처음 7 명의 구성원입니다 숫자 시퀀스 다음과 같이 설치하십시오.
1. = 1,
2. = 1,
a 3. = 1. + 2. = 1 + 1 = 2,
4. = 2. + a 3. = 1 + 2 = 3,
5. = a 3. + 4. = 2 + 3 = 5,
ㅏ. 6 = ㅏ. 4 + ㅏ. 5 = 3 + 5 = 8,
ㅏ. 7 = ㅏ. 5 + ㅏ. 6 = 5 + 8 = 13. ◄
시퀀스가 될 수 있습니다 종료 과 무한하다 .
시퀀스가 호출됩니다 한정된 그럴 경우 결정적인 회원. 시퀀스가 호출됩니다 무한하다 무한히 많은 회원이있는 경우.
예를 들어,
시퀀스는 이중 숫자입니다 자연수:
10, 11, 12, 13, . . . , 98, 99
한정된.
소수의 시퀀스 :
2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .
무한. ◄
시퀀스가 호출됩니다 증가하는 것 각 구성원이 두 번째부터 이전에 시작한 경우 이전.
시퀀스가 호출됩니다 내림차순 각 구성원이 두 번째부터 이전보다 작은 경우
예를 들어,
2, 4, 6, 8, . . . , 2엔., . . . - 증가하는 순서;
1, 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , . . . , 1 / 엔., . . . - 시퀀스 감소. ◄
시퀀스, 숫자가 증가하고, 감소하지 않거나, 반대로, 증가하지 마십시오. 단조로운 시퀀스 .
단조로운 서열은 특히 서열을 증가시키고 서열을 감소시키고있다.
산술 진행
산술 진행 시퀀스는 두 번째부터 시작하는 각 구성원이 다음 번호가 추가 된 이전 숫자입니다.
ㅏ. 1 , ㅏ. 2 , ㅏ. 3 , . . . , n., . . .
모든 자연 번호에 대해 산술 진행입니다 엔. 조건이 만족합니다.
n. +1 = n. + 디.,
어디 디. - 일부 숫자.
따라서이 산술 진행의 후속 및 이전 구성원의 차이는 항상 일정합니다.
2. - ㅏ. 1 = 3. - ㅏ. 2 = . . . = n. +1 - n. = 디..
번호 디. 요구 산술 진행의 차이점.
산술 진행을 설정하기 위해 첫 번째 용어와 차이를 지정하는 것이 충분합니다.
예를 들어,
만약 ㅏ. 1 = 3, 디. = 4 , 시퀀스의 처음 5 개의 시퀀스는 다음과 같이 찾습니다.
1. =3,
2. = 1. + 디. = 3 + 4 = 7,
a 3. = 2. + 디.= 7 + 4 = 11,
4. = a 3. + 디.= 11 + 4 = 15,
ㅏ. 5 = ㅏ. 4 + 디.= 15 + 4 = 19. ◄
첫 번째 회원과의 산술 진행을 위해 ㅏ. 1 그리고 차이 디. 그녀의 엔.
n. = 1. + (엔.- 1)디.
예를 들어,
산술 진행의 30 번째 구성원을 찾으십시오
1, 4, 7, 10, . . .
1. =1, 디. = 3,
30. = 1. + (30 - 1)d \u003d1 + 29· 3 = 88. ◄
n-1. = 1. + (엔.- 2)디,
n.= 1. + (엔.- 1)디,
n. +1 = ㅏ. 1 + nd.,
그럼 분명히
| n.=
| n-1 + a n + 1.
|
| 2
|
두 번째부터 시작하는 산술 진행의 각 구성원은 평균 산술 선행 및 후속 구성원과 동일합니다.
숫자 A, B 및 C는 그 중 하나가 평균 산술 2 명과 동일한 경우에만 일부 산술 진행의 일관된 구성원입니다.
예를 들어,
n. = 2엔.- 7 산술 진행이 있습니다.
위의 진술을 사용합니다. 우리는 :
n. = 2엔.- 7,
n-1. = 2(n -1) - 7 = 2엔.- 9,
n + 1. = 2(n +.1) - 7 = 2엔.- 5.
그 후,
| n + 1 + a n-1.
| =
| 2엔.- 5 + 2엔.- 9
| = 2엔.- 7 = n.,
|
| 2
| 2
|
◄
그건 주목하라 엔. -y 산술 진행의 구성원은뿐만 아니라 찾을 수 있습니다. ㅏ. 1 뿐만 아니라 이전 k.
n. = k. + (엔.- 케이.)디..
예를 들어,
...에 대한 ㅏ. 5 녹음 할 수 있습니다
5. = 1. + 4디.,
5. = 2. + 3디.,
5. = a 3. + 2디.,
5. = 4. + 디.. ◄
n. = n-K. + kd.,
n. = n + k. - kd.,
그럼 분명히
| n.=
| ㅏ. n-k.
+ A. n + k.
|
| 2
|
이 산술 진행의 구성원의 절반과 동등한 두 번째부터 두 번째부터는 산술 진행의 구성원이 있습니다.
또한 산술 진행에 대해 평등이 사실입니다.
m + a n \u003d a k + a l,
m + n \u003d k + l.
예를 들어,
산술 진행에서
1) ㅏ. 10 = 28 = (25 + 31)/2 = (ㅏ. 9 + ㅏ. 11 )/2;
2) 28 = 10. = a 3. + 7디.\u003d 7 + 7 · 3 \u003d 7 + 21 \u003d 28;
3) 10.= 28 = (19 + 37)/2 = (7 + A 13.)/2;
4) 2 + A 12 \u003d A 5 + A 9, 같이
a 2 + A 12.= 4 + 34 = 38,
5 + A 9 = 13 + 25 = 38. ◄
Sn.= 1 + A 2 + A 3 +. ...에 ...에+ n.,
먼저 엔. 산술 진행의 구성원은 조건 수에 대한 극단적 인 대체 조건의 작업과 동일합니다.
여기에서, 특히 회원 자격을 요약 해야하는 경우
k., k. +1 , . . . , n.,
이전 수식은 구조를 유지합니다.
예를 들어,
산술 진행에서 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, . . .
에스. 10 = 1 + 4 + . . . + 28 = (1 + 28) · 10/2 = 145;
10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 = 에스. 10 - 에스. 3 = (10 + 28 ) · (10 - 4 + 1)/2 = 133. ◄
산술 진행이 주어지면 값이 ㅏ. 1 , n., 디., 엔. 과에스. 엔. 두 가지 수식으로 묶인 것 :
그러므로 trey 값 이 값은 주어진 경우 두 잔여 값의 해당 값이 두 가지 알 수없는 두 방정식의 시스템으로 결합 된 이들 수식으로부터 결정됩니다.
산술 진행은 단조로운 순서입니다. 여기서 :
- 만약 디. > 0 그런 다음 증가하고 있습니다.
- 만약 디. < 0 , 그것은 내림차순이다;
- 만약 디. = 0 시퀀스는 고정되어있을 것입니다.
기하학적 진행
기하학적 진행 시퀀스는 두 번째부터 시작하는 각 구성원이 다음과 같은 수를 곱한 것입니다.
비. 1 , 비. 2 , 비. 3 , . . . , b N., . . .
기하학적 진행은 자연수에 대해 엔. 조건이 만족합니다.
b N. +1 = b N. · 큐.,
어디 큐. ≠ 0 - 일부 숫자.
따라서,이 기하학적 진행의 후속 멤버의 비율은 영구적 인 숫자이다.
비. 2 / 비. 1 = 비. 3 / 비. 2 = . . . = b N. +1 / b N. = 큐..
번호 큐. 요구 분모 기하학적 진행.
기하학적 진행을 설정하려면 첫 번째 용어와 분모를 지정하는 것이 충분합니다.
예를 들어,
만약 비. 1 = 1, 큐. = -3 , 시퀀스의 처음 5 개의 시퀀스는 다음과 같이 찾습니다.
b 1. = 1,
b 2. = b 1. · 큐. = 1 · (-3) = -3,
b 3. = b 2. · 큐.= -3 · (-3) = 9,
b 4. = b 3. · 큐.= 9 · (-3) = -27,
비. 5 = 비. 4 · 큐.= -27 · (-3) = 81. ◄
비. 1 분모 큐. 그녀의 엔. - 나는 공식에 의해 발견 될 수있다 :
b N. = 비. 1 · q N. -1 .
예를 들어,
기하학적 진행의 일곱 번째 구성원을 찾으십시오 1, 2, 4, . . .
비. 1 = 1, 큐. = 2,
비. 7 = 비. 1 · 큐. 6 = 1 · 2 6 \u003d 64.. ◄
b N-1. = b 1. · q N. -2 ,
b N. = b 1. · q N. -1 ,
b N. +1 = 비. 1 · q N.,
그럼 분명히
b N. 2 = b N. -1 · b N. +1 ,
두 번째부터 시작되는 기하학적 진행의 각 구성원은 평균 기하학적 인 (비례) 이전 및 후속 구성원과 동일합니다.
반대 진술이 사실이기 때문에 다음 진술이 일어납니다.
숫자 A, B 및 C는 일부 기하학적 진행의 일관된 구성원이며, 그 중 하나의 사각형이 다른 두 가지 작업과 동일한 경우에만 숫자 중 하나는 평균 기하학적 인 기하학적 인 두 가지입니다.
예를 들어,
우리는 수식에 의해 지정된 시퀀스를 증명합니다. b N. \u003d -3 · 2. 엔. 기하학적 진행입니다. 위의 진술을 사용합니다. 우리는 :
b N. \u003d -3 · 2. 엔.,
b N. -1 \u003d -3 · 2. 엔. -1 ,
b N. +1 \u003d -3 · 2. 엔. +1 .
그 후,
b N. 2 \u003d (-3 · 2) 엔.) 2 \u003d (-3 · 2) 엔. -1 ) · (-3 · 2) 엔. +1 ) = b N. -1 · b N. +1 ,
필요한 진술을 증명합니다. ◄
그건 주목하라 엔. - 기하학적 진행의 구성원은 통과 할뿐만 아니라 비. 1 , 이전 회원도 있습니다 b K. 왜 공식을 사용하기에 충분한 이유는 무엇입니까?
b N. = b K. · q N. - 케이..
예를 들어,
...에 대한 비. 5 녹음 할 수 있습니다
b 5. = b 1. · 큐. 4 ,
b 5. = b 2. · q 3.,
b 5. = b 3. · q 2.,
b 5. = b 4. · 큐.. ◄
b N. = b K. · q N. - 케이.,
b N. = b N. - 케이. · q K.,
그럼 분명히
b N. 2 = b N. - 케이.· b N. + 케이.
이 두 번째로 동등한 기하학적 진행의 모든 \u200b\u200b구성원의 사각형은이 진행의 회원들의 일과 동등한 것으로부터 시작됩니다.
또한 기하학적 진행에 대해 평등이 사실입니다.
b M.· b N.= b K.· b L.,
미디엄.+ 엔.= 케이.+ 엘..
예를 들어,
기하학적 진행에서
1) 비. 6 2 = 32 2 = 1024 = 16 · 64 = 비. 5 · 비. 7 ;
2) 1024 = 비. 11 = 비. 6 · 큐. 5 = 32 · 2 5 = 1024;
3) 비. 6 2 = 32 2 = 1024 = 8 · 128 = 비. 4 · 비. 8 ;
4) 비. 2 · 비. 7 = 비. 4 · 비. 5 , 같이
비. 2 · 비. 7 = 2 · 64 = 128,
비. 4 · 비. 5 = 8 · 16 = 128. ◄
Sn.= 비. 1 + 비. 2 + 비. 3 + . . . + b N.
먼저 엔. 분모와 기하학적 진행의 구성원 큐. ≠ 0 공식에 의해 계산 :
그리고 큐. = 1 - 공식에 따라
Sn.= nb. 1
회원을 합산 해야하는 경우에 주목하십시오
b K., b K. +1 , . . . , b N.,
수식이 사용됩니다.
| Sn.- S K. -1 = b K. + b K. +1 + . . . + b N. = b K. · | 1 - q N. -
케이. +1
| . |
| 1 - 큐.
|
예를 들어,
기하학적 진행에서 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, . . .
에스. 10 = 1 + 2 + . . . + 512 = 1 · (1 - 2 10) / (1 - 2) = 1023;
64 + 128 + 256 + 512 = 에스. 10 - 에스. 6 = 64 · (1 - 2 10-7+1) / (1 - 2) = 960. ◄
기하학적 진행이 주어지면 값이 비. 1 , b N., 큐., 엔. 과 Sn. 두 가지 수식으로 묶인 것 :
따라서, 이들 중 임의의 값 중 하나의 값이 주어지면, 2 개의 나머지 값의 해당 값은 이들 수식으로부터 2 개의 알려지지 않은 2 개의 방정식 시스템으로 결합된다.
첫 번째 구성원과 기하학적 진행을 위해 비. 1 분모 큐. 다음이 있습니다 단조 로움의 특성 :
- 다음 조건 중 하나가 수행되면 진행이 증가하고 있습니다.
비. 1 > 0 과 큐.> 1;
비. 1 < 0 과 0 < 큐.< 1;
- 다음 조건 중 하나가 수행되면 진행이 내려 져야합니다.
비. 1 > 0 과 0 < 큐.< 1;
비. 1 < 0 과 큐.> 1.
만약 큐.< 0 기하학적 진행이 표시됩니다) : 홀수 숫자가있는 멤버는 첫 번째 멤버와 동일한 표시를 가지며 짝수 숫자가있는 멤버 - 반대쪽 부호입니다. 대체 기하학적 진행이 단조롭지 않다는 것은 분명합니다.
첫 번째 작업 엔. 기하학적 진행의 구성원은 공식에 의해 계산 될 수 있습니다.
P N.= b 1. · b 2. · b 3. · . . . · B N. = (b 1. · b N.) 엔. / 2 .
예를 들어,
1 · 2 · 4 · 8 · 16 · 32 · 64 · 128 = (1 · 128) 8/2 = 128 4 = 268 435 456;
3 · 6 · 12 · 24 · 48 = (3 · 48) 5/2 = (144 1/2) 5 = 12 5 = 248 832.◄
무한히 기하학적 진행을 감소시킵니다
무한히 기하학적 진보를 줄입니다 분모 모듈이 적은 무한한 기하학적 진행을 호출하십시오. 1 , 나
|큐.| < 1 .
무한히 기하학적 진행을 감소시키는 것은 감소 된 순서가 아닐 수 있습니다. 이 경우에 해당합니다
1 < 큐.< 0 .
이 분모와 함께, 시퀀스가 \u200b\u200b번갈아가됩니다. 예를 들어,
1, - 1 / 2 , 1 / 4 , - 1 / 8 , . . . .
무한히 기하학적 진행을 감소시키는 합계 첫 번째 첫 번째 무제한으로 전화 번호를 호출하십시오. 엔. 무제한의 무제한 증가로 진행되는 회원 엔. ...에 이 숫자는 물론 수식에 의해 항상 표현됩니다.
| 에스.= 비. 1 + 비. 2 + 비. 3 + . . . = | 비. 1
| . |
| 1 - 큐.
|
예를 들어,
10 + 1 + 0,1 + 0,01 + . . . = 10 / (1 - 0,1) = 11 1 / 9 ,
10 - 1 + 0,1 - 0,01 + . . . = 10 / (1 + 0,1) = 9 1 / 11 . ◄
산술 및 기하학적 진행의 의사 소통
산술 I. 기하학적 진행 서로 밀접하게 관련이 있습니다. 두 가지 예를 고려하십시오.
ㅏ. 1 , ㅏ. 2 , ㅏ. 3 , . . . 디. 티.
b A. 1 , b A. 2 , b A. 3 , . . . b D. .
예를 들어,
1, 3, 5, . . . - 차이가있는 산술 진행 2 과
7 1 , 7 3 , 7 5 , . . . - 분모와 기하학적 진행 7 2 . ◄
비. 1 , 비. 2 , 비. 3 , . . . - 분모와 기하학적 진행 큐. 티.
로그 A B 1, 로그 A B 2, 로그 A B 3, . . . - 차이가있는 산술 진행 a.큐. .
예를 들어,
2, 12, 72, . . . - 분모와 기하학적 진행 6 과
lG. 2, lG. 12, lG. 72, . . . - 차이가있는 산술 진행 lG. 6 . ◄
산술 진행의 합계.
산술 진행의 양은 간단합니다. 그리고 의미에서, 그리고 공식에 의해. 그러나이 주제에 대한 작업은 모두 종류입니다. 초급에서부터 매우 견고합니다.
먼저 우리는 의미와 요약 수식을 처리 할 것입니다. 그리고 그들은 면도합니다. 내 기쁨으로.) 금액의 의미는 비누로 간단합니다. 산술 진행의 양을 찾으려면 모든 회원을 부드럽게 접을 필요가 있습니다. 이 멤버가 작 으면 수식없이 사용할 수 있습니다. 그러나 많은 경우, 또는 매우 많이 ... 덧셈 균주.이 경우 수식이 저장됩니다.
금액의 합은 간단하게 보입니다.
부리가 수식에 포함되어 있음을 분별합시다. 이것은 많은 것을 분명히 할 것입니다.
Sn. - 산술 진행량. 추가 결과 모두 회원, S. 먼저 으로 마지막. 그것은 중요하다. 그것은 정확하게 있습니다 모두 건너 뛰고 점프하지 않고 연속적으로 회원. 그리고 그것은부터 시작합니다 먼저. 세 번째 및 제 8 회의 회원의 양을 찾거나, 20 분의 5 번째 부재의 회원의 양과 같은 작업에서 직접 응용 프로그램 수식은 실망 할 것입니다.)
1. - 먼저 진행 멤버. 여기서는 모든 것이 분명합니다 먼저 행 수.
n. - 마지막 진행 멤버. 마지막 행 수입니다. 매우 익숙하지 않은 이름이 아니라 금액에 적용되어 매우 좋습니다. 더 많이 볼 수 있습니다.
엔. - 마지막 회원의 번호. 이 수식 에서이 수식에서 이해하는 것이 중요합니다. 접힌 회원 수와 일치합니다.
개념을 방어합니다 마지막 회원 n....에 백업 질문 : 회원이 무엇인가 마지막 다나가있는 경우 무한하다 산술 진행?)
확실한 답변을 위해서는 산술 진행의 기본 의미를 이해해야합니다. 조심스럽게 작업을 읽으십시오!)
산술 진행의 합을 찾는 작업에서 항상 마지막 회원을 직접 또는 간접적으로 나타냅니다. 누가 제한해야합니다. 그렇지 않으면 궁극적 인 콘크리트 금액입니다 간단히 존재하지 않습니다. 해결하기 위해 진행이 설정되는 것이 중요합니다. 궁극적이거나 끝이없는. 숫자가 숫자 근처 또는 N 번째 멤버의 수식을 묻는 것이 중요합니다.
가장 중요한 것은 수식이 첫 번째 멤버와 함께 일원으로 일하는 것과 함께 작동한다는 것을 이해하는 것입니다. 엔. 실제로 수식의 전체 이름은 다음과 같습니다. 산술 진행의 첫 번째 구성원의 합. 이러한 첫 번째 회원의 수는 I.E. 엔.작업에 의해서만 결정됩니다. 이 작업 에서이 모든 가치있는 정보는 종종 암호화되어 있지만, 예 : 아래의 예에서는이 비밀을 제거합니다.)
산술 진행의 양에 대한 과제의 예.
주로, 유용한 정보:
산술 진행량의 양의 주요 복잡도는 수식의 요소를 적절하게 정의하는 것입니다.
이러한 작업의 컴파일러의 이러한 요소는 무한 판타지로 암호화됩니다.) 주요한 것은 두려워하지 않는 것입니다. 요소의 본질을 이해하면 이들을 해독 할만 큼 충분합니다. 우리는 몇 가지 예를 자세히 분석합니다. 실제 GIA를 기반으로하는 작업으로 시작합시다.
1. 산술 진행은 조건에 의해 주어진다 : n \u003d 2N-3.5. 회원의 처음 10의 금액을 찾습니다.
좋은 일. 빛.) 당신이 알아야 할 것의 공식으로 양을 결정하기 위해 우리에게? 첫 번째 회원 1., 마지막 거시기 n.예, 마지막 회원의 번호입니다 엔.
마지막 회원의 수를 어디에서 얻을 수있는 곳 엔.~을 빼앗아가는 것 예, 그곳에 조건에서! 그것은 말합니다 : 금액을 찾으십시오 처음 10 명의 회원. 글쎄, 어떤 숫자가 될 것입니다 마지막, 10 번째 회원?) 당신은 그의 숫자를 믿지 않을 것입니다 - 10 번째!) 대신에 n. 수식에서 우리는 대체 할 것입니다 10.대신에 엔. - 수십. 나는 반복하며, 마지막 회원의 수는 회원 수와 일치합니다.
그것은 결정하기 위해 남아 있습니다 1. 과 10....에 이것은 문제의 상태에 주어진 n 번째 멤버의 공식에 의해 쉽게 고려됩니다. 어떻게해야하는지 모르십니까? 이전 레슨을 방문하십시오.
1.\u003d 2 · 1 - 3.5 \u003d -1.5.
10.\u003d 2 · 10 - 3.5 \u003d 16.5.
Sn. = s 10..
우리는 산술 진행의 합계의 수식의 모든 요소의 가치를 발견했습니다. 그것은 그들을 대체하기 위해 남아 있지만, 수 :
그것은 모든 것입니다. 답변 : 75.
GIA를 기반으로 한 또 다른 작업. 조금 더 복잡한 :
2. 산술 진행 (A n)이 주어지며, 그 차이는 3.7; 1 \u003d 2.3. 회원 첫 15의 양을 찾습니다.
즉시 요약 수식을 작성하십시오.
이 수식을 통해 우리는 그 숫자로 구성원의 가치를 찾을 수 있습니다. 우리는 간단한 대체를 찾고 있습니다 :
15 \u003d 2.3 + (15-1) · 3,7 \u003d 54.1
그것은 산술 진행의 수식 합계의 모든 요소를 \u200b\u200b대체하고 답변을 계산하는 것입니다.
답변 : 423.
그건 그렇고, 금액의 합계에 n. n 번째 회원의 공식을 대체하면 다음과 같습니다.
우리는 우리는 산술 진행의 구성원의 합계에 대한 새로운 공식을 얻습니다.
 |
볼 수 있듯이 n 번째 멤버가 필요하지 않습니다. n....에 일부 작업 에서이 수식은 훌륭한 도움이됩니다. 예 :이 수식을 기억할 수 있습니다. 그리고 당신은 단순히 그것이 바로 순간에 그것을 얻을 수 있습니다. 결국, 합계의 공식과 n 번째 회원의 공식을 기억해야한다.)
이제 간단한 암호화 형식의 작업) :
3. 모든 긍정적 인 2 자리 숫자의 합계를 찾으십시오.
어떻게! 첫 번째 회원이나 일반적으로 마지막이나 진행도 없습니다 ... 살고있는 방법!?
당신은 당신의 머리를 생각하고 조건에서 산술 진행의 합계의 모든 요소를 \u200b\u200b꺼내야합니다. 2 자리 숫자는 무엇입니까? 두 개의 tsiferok의 구성.) 어떤 두 자리 숫자가 될 것입니다. 먼저~을 빼앗아가는 것 10, 믿을 필요가 있습니다.) 마지막 것 두 자리 숫자? 99, 물론! 그 뒤에 이미 3 자리 숫자 ...
3을 누르십시오 ... 음 ... 이것들은 여기에 3 가지로 나뉘어져있는 숫자입니다! 십이는 3 개로 나누어지지 않습니다. 11은 분열되지 않습니다 ... 12 ... 나누어! 그래서 무언가가 증발됩니다. 이미 많은 작업 조건을 기록 할 수 있습니다.
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
이 산술 진행의 범위는 무엇입니까? 확실한! 각 멤버는 이전에 3 위를 엄격하게 서로 다릅니다. 2, 또는 4를 회원에게 추가하는 경우, 결과, 즉, I.E. 새로운 숫자, 더 이상 3을 목표로하는 공유가없고, 힙 앞에서, 당신은 즉시 그리고 산술 진행의 차이를 결정할 수 있습니다 : d \u003d 3. 이루어집니다!)
따라서 일부 진행 매개 변수를 안전하게 쓸 수 있습니다.
그리고 숫자는 무엇입니까? 엔. 마지막 회원? 생각하는 사람은 99 - 치명적으로 실수 한 객실입니다 - 그들은 항상 연속으로 가고, 우리는 회원이 있습니다 - 상위 3 위를 뛰어 넘습니다. 그들은 일치하지 않습니다.
해결할 두 가지 방법이 있습니다. 한 가지 방법 - overhauls의 경우. 진행, 전체 범위의 숫자, 손가락으로 회원 수를 계산할 수 있습니다.) 두 번째 방법은 사려 깊은 것입니다. 그것은 n 번째 멤버의 공식을 회상 할 필요가있다. 수식이 우리의 임무에 적용되면 99는 진행의 30 번째 구성원입니다. 그. n \u003d 30.
우리는 산술 진행의 공식 합계를 살펴 봅니다.
우리는보고, 기뻐합니다.) 우리는 작업의 조건에서 작업을 꺼냈다.
1.= 12.
30.= 99.
Sn. = s 30..
기본 산술은 남아 있습니다. 우리는 수식의 숫자를 대체하고 믿습니다 :
답변 : 1665.
인기있는 다른 유형의 다른 유형 :
4. Dana 산술 진행 :
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
20 ~ 30 번째부터 30 번째로 멤버의 양을 찾습니다.
우리는 합계의 합을 살펴보고 ... 화가납니다.) 수식, 알림, 금액을 고려합니다. 첫 번째로부터 회원. 그리고 작업을 고려해야합니다 20 대와 함께 ... 수식이 작동하지 않습니다.
물론 연속적으로 전체 진행을 페인트 할 수 있지만 회원을 20에서 34까지 게시하지만 ... 어떻게 든 어리석고 오래 꺼져서, 오른쪽?)
더 우아한 솔루션이 있습니다. 우리는 우리의 행을 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분은됩니다 제 19 회의 첫 번째 구성원으로부터 두 번째 부분 - 20 엔에서 30 살까지. 우리가 먼저 회원의 양을 고려하면 분명합니다. S 1-19., 예, 두 번째 부분의 구성원의 합계를 추가하십시오. 20-34., 나는 3 번째 넷째의 첫 번째 멤버로부터 진행을 받게 될 것입니다. S 1-34....에 다음과 같이 :
S 1-19. + 20-34. = S 1-34.
여기에서 금액을 찾는 것이 볼 수 있습니다. 20-34. 당신은 쉽게 뺄 수 있습니다
20-34. = S 1-34. - S 1-19.
오른쪽 부분의 양량이 고려됩니다 첫 번째로부터 멤버, 즉. 표준 요약 수식에는 꽤 적용됩니다. 스타트?
문제의 진행 문제의 문제를 해결하십시오 :
d \u003d 1.5.
1.= -21,5.
처음 19의 합계와 처음 34 명의 회원의 합계를 계산하려면 19 일과 34 번째 구성원이 필요합니다. 우리는 작업 2와 같이 n 번째 구성원의 공식에 따라 그들을 고려합니다.
19.\u003d -21,5 + (19-1) · 1,5 \u003d 5.5
a 34.\u003d -21,5 + (34-1) · 1,5 \u003d 28
아무것도 남지 않았습니다. 34 명의 회원의 금액에서 19 명의 회원 금액을 취해줍니다.
S 20-34 \u003d S 1-34 - S 1-19 \u003d 110.5 - (-152) \u003d 262.5
답변 : 262.5.
하나의 중요한 발언! 이 작업을 해결할 때 매우 유용한 칩이 있습니다. 직접 계산 대신에 필요한 것 (20-34), 우리는 계산했습니다 필요한 것 - S 1-19. 그런 다음 결정한 다음과 20-34., ot 떨어지는 것. 전체 결과 불필요한. 그러한 "홍반 귀"는 종종 악의적 인 일에 저장됩니다.)
이 공과에서는 산술 진행의 합계의 의미를 이해할 수있는 작업을 검토했습니다. 음, 몇 가지 수식이 필요합니다.)
산술 진행량에 대한 모든 작업을 해결할 때,이 주제에서 두 가지 주요 수식을 즉시 방전하는 것이 좋습니다.
n 번째 멤버의 공식 :
이러한 수식은 즉시 작업을 해결할 수있는 방법을 찾아야합니다. 도움이됩니다.
그리고 이제자가 결정을위한 작업.
5. 3 자리 숫자의 합계를 3으로 나눈 모든 두 자리 숫자의 합계를 찾습니다.
멋진?) 팁은 작업 4에 대한 의견에 숨겨져 있습니다. 4. 작업 3은 도움이 될 것입니다.
6. 산술 진행은 조건별로 설정됩니다 : 1 \u003d -5.5; n + 1 \u003d a n +0.5. 회원의 처음 24의 양을 찾습니다.
특이한?) 이것은 재발 성식입니다. 이전 레슨에서 읽을 수 있습니다. 링크를 무시하지 마십시오. GIA의 이러한 작업은 종종 발견됩니다.
7. Vasya는 돈 휴가를 위해 축적되었습니다. 전체 4550 루블! 그리고 나는 며칠 동안 행복한 사람 (나 자신)을 행복하게주기로 결정했습니다.) 거부없이 아름답게 살아가는 것. 첫날에 500 루블을 보내고 모든 후속 날에는 이전보다 50 루블을 씁니다! 돈의 재고가 끝날 때까지. vasi는 얼마나 많은 행복을 했습니까?
어려운가요?) 추가 수식은 작업 2에서 도움이됩니다.
답변 (장애인) : 7, 3240, 6.
이 사이트가 마음에 드시면 ...
그건 그렇고, 나는 당신을 위해 흥미로운 사이트의 또 다른 부부를 가지고 있습니다.)
예제를 해결하고 수준을 찾을 수 있습니다. 즉시 검사가있는 테스트. 배우기 - 관심있는 것!)
특징과 파생 상품에 익숙해 질 수 있습니다.
또는 산술은 정렬 된 수치 시퀀스의 형태이며, 그 속성은 학교 과정 대수학. 이 기사에서는 산술 진행의 양을 찾는 방법에 대한 질문에 대한 자세한 내용을 설명합니다.
이 진행은 무엇입니까?
문제를 고려하기 전에 (산술 진행량을 찾는 방법) 우리가 말하는 것을 이해하는 것이 가치가 있습니다.
각 이전 번호의 특정 값의 (빼기)를 추가하여 얻은 유효한 숫자의 모든 시퀀스를 대수 (산술) 진행 상황이라고합니다. 이 정의는 수학의 언어로 된 양식을 취합니다.
여기서 나는 시리즈의 요소의 시퀀스 수입니다. 따라서 하나의 초기 번호 만 알면 전체 범위를 쉽게 복원 할 수 있습니다. 수식의 파라미터 D를 진행의 차이라고합니다.
고려중인 숫자 수에 대해서는 다음과 같은 평등이 수행되는 것으로 쉽게 표시 될 수 있습니다.
n \u003d a 1 + d * (n - 1).
즉, N 번째 값을 요소의 순서대로 찾으려면 N-1 시간은 차이 D를 제 1 요소 A1에 추가해야한다.
산술 진행의 양은 무엇입니까 : 수식
지정된 양의 수식을 가져 오기 전에 간단한 개인 사례를 고려할 가치가 있습니다. 1에서 10까지의 자연수의 진행이 주어지면, 그들의 합을 찾아야합니다. 진행중인 회원은 비트 (10)이므로 이마의 작업을 해결할 수 있습니다. 즉, 모든 요소를 \u200b\u200b순서대로 요약 할 수 있습니다.
S10 \u003d 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \u003d 55.
흥미로운 것을 고려할 가치가 있습니다. 각 구성원은 다음과 동일한 값과 동일한 값과 다릅니다. 제 10 분의 첫 번째 값과 동일한 값과 동일하므로 제 9 분의 두 번째는 제 9 장과 두 번째로 동일한 결과를 제공합니다. 정말:
11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.
볼 수있는 바와 같이, 이들 합은 5 만, 즉 시리즈 요소의 요소 수보다 정확히 2 배가니다. 그런 다음 각 금액 (11)의 결과에 합계 (5)의 수를 곱하면 첫 번째 예에서 얻은 결과로옵니다.
이러한 인수를 일반화하면 다음 식을 기록 할 수 있습니다.
s n \u003d n * (a 1 + a n) / 2.
이 표현식은 모든 요소를 \u200b\u200b전혀 요약 할 필요가 없으며 첫 번째 A 1의 가치를 알기에 충분하고 후자도 n을 알 수 있습니다. 합계 용어 n.
이 평등이 처음이기 전에 가우스가 주어진 결정을 찾고있을 때 가우스가 생각하고있었습니다. 학교 교사 작업 : 100 개의 첫 번째 정수를 요약하십시오.
m에서 n까지의 요소의 양 - 공식
이전 단락에서 주어진 공식은 산술 진행 (첫 번째 요소)의 양을 찾는 방법에 대한 질문에 대한 답변을 제공하지만 종종 일종의 일이 필요하면 진행중의 수를 요약해야합니다. 그것을하는 방법?
답변이 질문에 다음 예를 고려한 가장 쉬운 방법은 다음과 같습니다. 멤버의 양을 n 번째로부터 찾을 필요가 있습니다. 문제를 해결하기 위해 새로운 수치 시리즈의 형태로 M에서 n까지의 주어진 세그먼트가 존재해야합니다. 등의 표현 m-th 용어 a m은 첫 번째이고, n은 n- (m-1) 아래에있을 것이다. 이 경우 금액의 표준 공식을 적용하면 다음 표현식이 획득됩니다.
S m n \u003d (n-m + 1) * (a m + a n) / 2.
공식을 사용하는 예
산술 진행의 양을 찾는 방법을 아는 것은 위의 수식을 사용하는 간단한 예를 고려할 가치가 있습니다.
다음은 수치 시퀀스이며, 5 번째부터 시작하여 12 번째로 시작하는 회원의 양을 찾아야합니다.
이 숫자는 차이 D가 3과 같음을 나타냅니다. n 번째 요소에 대한 표현식을 사용하면 진행의 5 번째 및 12 번째 구성원의 값을 찾을 수 있습니다. 그것은 밝혀:
a 5 \u003d A 1 + D * 4 \u003d -4 + 3 * 4 \u003d 8;
a 12 \u003d A 1 + D * 11 \u003d -4 + 3 * 11 \u003d 29.
고려 된 숫자의 끝에 서있는 숫자의 값을 아는 것 대수 진행또한 그들이 점유하는 행에있는 숫자를 아는 것은 이전 단락에서 얻은 금액에 대한 수식을 사용할 수 있습니다. 그것은 밝혀:
S5 12 \u003d (12 - 5 + 1) * (8 + 29) / 2 \u003d 148.
이 값을 다르게 얻을 수 있다는 점을 주목할 가치가 있습니다. 첫째로 표준 식에 따라 첫 번째 12 요소의 양을 찾은 다음 동일한 공식에 의한 첫 번째 4 요소의 양을 계산 한 다음 두 번째 양을 뺍니다.
수치 시퀀스의 개념은 각각의 자연적인 값의 각각의 자연스러운 수에 대한 대응을 의미합니다. 이러한 수의 숫자는 임의로 일어나고 특정 속성을 갖는 것입니다. 에 마지막 경우 시퀀스의 각 후속 요소 (멤버)는 이전 하나를 사용하여 계산할 수 있습니다.
산술 진행은 인접 멤버가 서로 다른 동일한 수로 (2 차부터 시리즈의 모든 요소)가 서로 다른 수치 가치가있는 일련의 수치 값입니다. 이 숫자는 이전과 후속 멤버 간의 차이점이며 끊임없이 진행의 차이라고합니다.
진행 차이 : 정의
j 값 a \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j)로 구성된 시퀀스를 고려하십시오. 자연 숫자 N. 산술 진행 세트에 속합니다. (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a ( J-1) \u003d d. D의 값은이 진행에서 원하는 차이입니다.
d \u003d a (j) - a (j-1).
할당 :
- 이 경우 D\u003e 0. 예 : 4, 8, 12, 16, 20, ...
- 진행을 줄이고 D.< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
진행의 차이와 그 임의의 요소들
진행의 2 개의 임의의 구성원이있는 경우 (i-th, kh),이 시퀀스의 차이는 관계를 기반으로 할 수 있습니다.
a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, 그것은 d \u003d (a (i) - a (k)) / (i-k)를 의미한다.
진행의 차이와 첫 번째 구성원의 차이
이 표현식은 시퀀스 요소의 수가 알려지는 경우에만 알 수없는 값을 결정하는 데 도움이됩니다.
진행의 차이와 그 금액
진행의 양은 회원들의 합계입니다. 첫 번째 J 요소의 전체 값을 계산하려면 해당 수식을 사용하십시오.
s (j) \u003d (((a (1) + a (j) / 2) * j, 그러나 때문에 a (j) \u003d A (1) + D (j-1), s (j) \u003d ((1) + A (1) + D (j-1) / 2) * j \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * j.
