Cum se calculează media aritmetică. Cum se calculează media

Cum se calculează media numerelor în Excel

Găsiți media numere aritmeticeîn Excel poți folosi funcția.

Sintaxă AVERAGE

= MEDIE (număr1, [număr2], ...) - versiunea rusă

Argumente MEDIE

• Numărul 1- primul număr sau interval de numere pentru a calcula media aritmetică;
• numarul 2(Opțional) - al doilea număr sau interval de numere pentru calcularea mediei aritmetice. Numărul maxim de argumente ale funcției este 255.

Pentru a calcula, faceți următorii pași:

• Selectați orice celulă;
• Scrieți formula în ea = MEDIE (
• Selectați intervalul de celule pentru care doriți să faceți calculul;
• Apăsați tasta „Enter” de pe tastatură

Funcția va calcula valoarea medie în intervalul specificat printre acele celule care conțin numere.

Cum să găsești media din text

Dacă există linii goale sau text în intervalul de date, funcția le tratează ca „zero”. Dacă printre date există expresii booleene FALSE sau TRUE, apoi funcția FALSE este percepută ca „zero”, iar TRUE ca „1”.

Cum să găsiți media aritmetică după condiție

Pentru a calcula media pentru o condiție sau un criteriu, se folosește o funcție. De exemplu, să presupunem că avem date despre vânzările de produse:

Sarcina noastră este să calculăm valoarea medie a vânzărilor de stilouri. Pentru a face acest lucru, vom face următorii pași:

• Într-o celulă A13 scrieți numele produsului „Pixuri”;
• Într-o celulă B13 hai sa introducem formula:

= MEDIU ÎN CAZ (A2: A10, A13, B2: B10)

Interval de celule " A2: A10„Indicează o listă de produse în care vom căuta cuvântul „Pixuri”. Argument A13 acesta este un link către o celulă cu textul pe care îl vom căuta printre întreaga listă de produse. Interval de celule " B2: B10”Este o gamă cu date de vânzări de produse, printre care funcția va găsi” Pixuri ”și calcula media.

În matematică și statistică media aritmetică (sau ușor media) a unui set de numere este suma tuturor numerelor din această mulțime împărțită la numărul lor. Media aritmetică este o reprezentare deosebit de universală și cea mai comună a mediei.

Vei avea nevoie

• Cunoștințe de matematică.

Instrucțiuni

1. Să fie dat un set de patru numere. Trebuie să descoperi media sens acest kit. Pentru a face acest lucru, mai întâi găsim suma tuturor acestor numere. Aceste numere sunt posibile 1, 3, 8, 7. Suma lor este egală cu S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Mulțimea numerelor trebuie să fie formată din numere de același semn, în caz contrar sensul în calculul valorii medii. e pierdut.

2. Media sens setul de numere este egal cu suma numerelor S, împărțită la numărul acestor numere. Adică se dovedește că media sens este egal cu: 19/4 = 4,75.

3. Pentru un set, este, de asemenea, permis să detecteze nu numai media aritmetică, dar și media geometric. Media geometrică a mai multor numere reale regulate este un astfel de număr care poate înlocui oricare dintre aceste numere, astfel încât produsul lor să nu se modifice. Media geometrică G se găsește prin formula: N-a rădăcină a produsului unei mulțimi de numere, unde N este numărul de numere din mulțime. Să ne uităm la același set de numere: 1, 3, 8, 7. Găsiți-le media geometric. Pentru a face acest lucru, să numărăm produsul: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Acum din numărul 168 trebuie să extrageți rădăcina gradului al 4-lea: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Prin urmare media multimea geometrica a numerelor este 3,61.

Media geometric în agregat este utilizat mai rar decât media aritmetică, cu toate acestea, poate fi util la calcularea valorii medii a indicatorilor care se modifică în timp (salariul unui angajat individual, dinamica indicatorilor de performanță etc.).

Vei avea nevoie

• Calculator de inginerie

Instrucțiuni

1. Pentru a găsi media geometrică a unei serii de numere, mai întâi trebuie să înmulțiți toate aceste numere. Să presupunem că vi se oferă un set de cinci indicatori: 12, 3, 6, 9 și 4. Să înmulțim toate aceste numere: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Acum, din numărul rezultat, este necesar să se extragă rădăcina gradului egală cu numărul de elemente ale seriei. În cazul nostru, din numărul 7776 va fi necesar să extragem a cincea rădăcină folosind calculator de inginerie... Numărul obţinut în urma acestei operaţii este în în acest caz numărul 6 - va fi media geometrică pentru grupul inițial de numere.

3. Dacă nu aveți la îndemână un calculator de inginerie, atunci puteți calcula media geometrică a unei serii de numere cu suportul funcției SRGEOM din Excel sau folosind unul dintre calculatoarele online, pregătite în mod deliberat pentru calcularea valorilor medii geometrice.

Notă!
Dacă trebuie să găsiți media geometrică a fiecărui număr pentru 2 numere, atunci nu aveți nevoie de un calculator de inginerie: puteți extrage rădăcina de gradul 2 (rădăcină pătrată) a oricărui număr folosind cel mai obișnuit calculator.

Sfaturi utile
Spre deosebire de media aritmetică, media geometrică nu este atât de puternic influențată de abateri și fluctuații uriașe între valorile individuale din setul de indicatori studiat.

Media semnificația este una dintre adunarea unui set de numere. Reprezintă un număr care nu poate fi în afara intervalului definit de cele mai mari și mai mici valori din acest set de numere. Media sensul aritmetic este o varietate de medii folosită în mod obișnuit.

Instrucțiuni

1. Adăugați toate numerele din mulțime și împărțiți-le la numărul de termeni pentru a obține media aritmetică. În funcție de anumite condiții de calcul, uneori este mai ușor să împărțiți fiecare dintre numere la numărul de valori din set și să însumați totalul.

2. Utilizați, să zicem, calculatorul Windows dacă calcularea mediei aritmetice din capul dvs. nu este fezabilă. Este permisă deschiderea acestuia cu suportul dialogului de lansare a programului. Pentru a face acest lucru, apăsați „tastele rapide” WIN + R sau faceți clic pe butonul „Start” și selectați comanda „Run” din meniul principal. Apoi tastați calc în câmpul de introducere și apăsați Enter de pe tastatură sau faceți clic pe butonul „OK”. Același lucru se poate face prin meniul principal - deschideți-l, mergeți la secțiunea „Toate programele” și la segmentele „Tipic” și selectați linia „Calculator”.

3. Introduceți treptat toate numerele din set apăsând tasta „Plus” de pe tastatură mai târziu decât toate (cu excepția ultimului), sau făcând clic pe butonul corespunzător din interfața calculatorului. De asemenea, introducerea numerelor este permisă atât de la tastatură, cât și făcând clic pe butoanele corespunzătoare de pe interfață.

4. Apăsați tasta bară oblică înainte (slash) sau faceți clic pe această pictogramă în interfața calculatorului după ce ați introdus ultima valoare a setului și introduceți numărul de numere din secvență. Apoi apăsați semnul egal și calculatorul va calcula și va afișa media aritmetică.

5. Este permisă utilizarea editorului de foi de calcul Microsoft Excel în același scop. În acest caz, porniți editorul și introduceți toate valorile secvenței de numere în celulele adiacente. Dacă, după ce ați introdus întregul număr, apăsați Enter sau tasta săgeată în jos sau la dreapta, editorul însuși va muta focalizarea de intrare în celula adiacentă.

6. Selectați toate valorile introduse și în colțul din stânga jos al ferestrei editorului (în bara de stare) veți vedea valoarea medie aritmetică pentru celulele selectate.

7. Faceți clic pe celula de lângă ultimul număr introdus dacă nu vă mulțumiți să vedeți doar media aritmetică. Extindeți lista derulantă cu litera greacă sigma (Σ) în grupul de comenzi „Editați” din fila „Principal”. Selectați linia „ Media„Și editorul va introduce formula necesară pentru a calcula media valoare aritmeticăîn celula evidenţiată. Apăsați tasta Enter și valoarea va fi calculată.

Media aritmetică este una dintre măsurile propensiunii centrale care este utilizată pe scară largă în calcule matematice și statistice. Este foarte ușor să găsești media aritmetică pentru mai multe valori, dar fiecare sarcină are propriile sale nuanțe, pe care trebuie să le cunoști primitiv pentru a efectua calcule corecte.

Care este media aritmetică

Media aritmetică determină valoarea medie pentru fiecare matrice inițială de numere. Cu alte cuvinte, dintr-un anumit set de numere, este selectată o valoare universală pentru toate elementele, a cărei comparație matematică cu toate elementele este aproximativ egală. Media aritmetică este utilizată de preferință la întocmirea rapoartelor financiare și statistice sau pentru calcularea rezultatelor cantitative ale competențelor similare deținute.

Cum să găsiți media aritmetică

Găsirea mediei aritmetice pentru o matrice de numere ar trebui să înceapă cu determinarea sumei algebrice a acestor valori. De exemplu, dacă tabloul conține numerele 23, 43, 10, 74 și 34, atunci suma lor algebrică va fi 184. Când se scrie media aritmetică se notează cu litera? (mu) sau x (x cu o bară). În plus, suma algebrică ar trebui împărțită la numărul de numere din matrice. În exemplul luat în considerare, au fost cinci numere, deci media aritmetică va fi egală cu 184/5 și va fi 36,8.

Caracteristicile lucrului cu numere negative

Dacă tabloul conține numere negative, atunci media aritmetică este găsită folosind un algoritm similar. Diferența este doar atunci când se calculează în mediul de programare sau dacă există date suplimentare în sarcină. În aceste cazuri, găsirea mediei aritmetice a numerelor cu semne diferite se reduce la trei etape: 1. Găsirea mediei aritmetice generale într-un mod standard; 2. Aflarea mediei aritmetice a numerelor negative 3. Calculul mediei aritmetice a numerelor pozitive Rezultatele fiecăreia dintre acțiuni se scriu separate prin virgule.

Fracții naturale și zecimale

Dacă matricea de numere este reprezentată fracții zecimale, soluția se realizează prin metoda de calcul a mediei aritmetice a numerelor întregi, dar totalul este redus în funcție de cerințele problemei pentru acuratețea rezultatului. Când se lucrează cu fracții naturale, acestea ar trebui reduse la un numitor comun , cea care se înmulțește cu numărul de numere din matrice. Numătorul rezultatului va fi suma numărătorilor dați ai elementelor fracționale inițiale.

Media geometrică a numerelor depinde nu numai de valoarea absolută a numerelor în sine, ci și de numărul lor. Este imposibil de confundat media geometrică și media aritmetică a numerelor, deoarece acestea se găsesc după diferite metodologii. În acest caz, media geometrică este invariabil mai mică sau egală cu media aritmetică.

Vei avea nevoie

• Calculator de inginerie.

Instrucțiuni

1. Considerați că, în general, media geometrică a numerelor se găsește prin înmulțirea acestor numere și extragerea din ele rădăcina puterii care corespunde numărului de numere. De exemplu, dacă este necesar să găsiți media geometrică a cinci numere, atunci va fi necesar să extrageți a cincea rădăcină din produs.

2. Utilizați regula de bază pentru a găsi media geometrică a 2 numere. Găsiți produsul lor, apoi extrageți din acesta rădăcina pătrată, din faptul că numărul este doi, ceea ce corespunde gradului rădăcinii. De exemplu, pentru a găsi media geometrică a numerelor 16 și 4, găsiți produsul lor 16 4 = 64. Din numărul rezultat, extrageți rădăcina pătrată? 64 = 8. Aceasta va fi valoarea dorită. Vă rugăm să rețineți că media aritmetică a acestor 2 numere este mai mare și egală cu 10. Dacă rădăcina nu este extrasă complet, rotunjiți totalul la ordinea necesară.

3. Pentru a afla media geometrică a mai mult de 2 numere, utilizați și regula de bază. Pentru a face acest lucru, găsiți produsul tuturor numerelor pentru care trebuie să găsiți media geometrică. Din produsul rezultat, extrageți rădăcina puterii egală cu numărul de numere. De exemplu, pentru a găsi media geometrică a numerelor 2, 4 și 64, găsiți produsul lor. 2 4 64 = 512. Din faptul că este necesar să se găsească totalul mediei geometrice a 3 numere, se extrage rădăcina gradului al treilea din produs. Este dificil să faci asta oral, așa că folosește un calculator de inginerie. Pentru a face acest lucru, are un buton „x ^ y”. Formați numărul 512, apăsați butonul „x ^ y”, apoi formați numărul 3 și apăsați butonul „1 / x”, pentru a găsi valoarea 1/3, apăsați butonul „=". Obținem rezultatul ridicării lui 512 la puterea lui 1/3, care corespunde rădăcinii celei de-a treia puteri. Obține 512 ^ 1/3 = 8. Aceasta este media geometrică a 2,4 și 64.

4. Cu ajutorul unui calculator de inginerie, este posibil să găsiți media geometrică printr-o metodă diferită. Găsiți butonul jurnal de pe tastatură. Mai târziu, luați logaritmul tuturor numerelor, găsiți suma lor și împărțiți la numărul de numere. Luați antilogaritmul din numărul rezultat. Aceasta va fi media geometrică a numerelor. De exemplu, pentru a găsi media geometrică a acelorași numere 2, 4 și 64, faceți un set de operații pe calculator. Formați numărul 2, apoi apăsați butonul log, apăsați butonul „+”, formați numărul 4 și apăsați din nou log și „+”, formați 64, apăsați log și „=”. Totalul va fi un număr egal cu suma logaritmi zecimali numerele 2, 4 și 64. Împărțiți numărul rezultat la 3, din faptul că acesta este numărul de numere prin care se caută media geometrică. Din total, luați antilogaritmul prin comutarea butonului cazului și utilizați aceeași cheie de jurnal. Rezultatul final este cifra 8, care este media geometrică dorită.

Notă!
Valoarea medie nu poate fi mai mare decât cel mai mare număr din set și nici mai mică decât cel mai mic.

Sfaturi utile
În statistica matematică, valoarea medie se numește așteptare matematică.

Media aritmetică este un indicator statistic care demonstrează valoarea medie a unei date date. Un astfel de indicator este calculat ca o fracție, în numărătorul căreia este suma tuturor valorilor matricei, iar la numitor - numărul lor. Media aritmetică este un coeficient important care este utilizat în calculele casnice.

Sensul coeficientului

Media aritmetică este un indicator elementar pentru compararea datelor și calcularea unei valori acceptabile. De exemplu, diferite magazine vând o cutie de bere de la un anumit producător. Dar într-un magazin costă 67 de ruble, în altul - 70 de ruble, în al treilea - 65 de ruble, iar în ultimul - 62 de ruble. O creștere destul de mare a prețurilor, astfel încât cumpărătorul va fi interesat de costul mediu al cutiei, astfel încât atunci când cumpără un produs, să-și poată compara costurile. În medie, o cutie de bere în oraș are un preț:

Prețul mediu = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 de ruble.

Cunoscând prețul mediu, este ușor să determinați unde este profitabil să cumpărați un produs și unde va trebui să plătiți în exces.

Media aritmetică este utilizată constant în calculele statistice în cazurile în care este analizat un set omogen de date. În exemplul de mai sus, acesta este prețul unei cutii de o marcă de bere. Cu toate acestea, nu putem compara prețul berii de la diferiți producători sau prețul berii și al limonadei, deoarece în acest caz intervalul de valori va fi mai mare, prețul mediu va fi neclar și nesigur și însuși sensul calculelor. va fi distorsionat la „temperatura medie în spital” caricaturistică. Pentru a calcula seturi de date eterogene, se utilizează media ponderată aritmetică, atunci când fiecare valoare este ponderată.

Calcularea mediei aritmetice

Formula pentru calcule este extrem de simplă:

P = (a1 + a2 + ... an) / n,

unde an este valoarea cantității, n este numărul total de valori.

La ce poate fi folosit acest indicator? Prima și cea mai evidentă aplicație este statistica. Aproape fiecare studiu statistic folosește media aritmetică. Aceasta poate fi vârsta medie la căsătorie în Rusia, nota medie a unui student la o materie sau cheltuielile medii pentru mâncare pe zi. După cum sa discutat mai sus, fără ponderi, calcularea mediilor poate produce valori ciudate sau absurde.

De exemplu, președintele Federația Rusă a făcut o declarație că, conform statisticilor, salariul mediu al unui rus este de 27.000 de ruble. Pentru majoritatea locuitorilor Rusiei, acest nivel de salariu părea absurd. Nu este surprinzător dacă, la calcul, luăm în considerare veniturile oligarhilor, conducătorilor de întreprinderi industriale, marilor bancheri, pe de o parte, și salariile profesorilor, curățătorilor și vânzătorilor, pe de altă parte. Chiar și salariile medii într-o specialitate, de exemplu, un contabil, vor avea diferențe semnificative la Moscova, Kostroma și Ekaterinburg.

Cum se calculează mediile pentru date diferite

În situațiile de salarizare, este important să se ia în considerare ponderea fiecărei valori. Aceasta înseamnă că salariile oligarhilor și bancherilor ar primi o pondere de, de exemplu, 0,00001, iar salariile vânzătorilor - 0,12. Acestea sunt cifre din tavan, dar ele ilustrează aproximativ prevalența oligarhilor și a vânzătorilor în societatea rusă.

Astfel, pentru a calcula valoarea medie sau medie într-un set de date eterogen, este necesară utilizarea mediei ponderate aritmetice. În caz contrar, veți primi salariul mediu în Rusia la nivelul de 27.000 de ruble. Dacă vrei să știi scorul tău mediu la matematică sau numărul mediu de goluri marcate de jucătorul de hochei selectat, atunci calculatorul de medie aritmetică este pentru tine.

Programul nostru este un calculator simplu și convenabil pentru calcularea mediei aritmetice. Pentru a efectua calcule, trebuie doar să introduceți valorile parametrilor.

Să ne uităm la câteva exemple

Calculul scorului mediu

Mulți profesori folosesc metoda mediei aritmetice pentru a determina nota anuală pentru o materie. Să presupunem că un copil primește următoarele note trimestriale la matematică: 3, 3, 5, 4. Ce notă anuală îi va acorda profesorul? Să folosim un calculator și să calculăm media aritmetică. Mai întâi, selectați numărul adecvat de câmpuri și introduceți valorile scorului în celulele care apar:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Profesorul va rotunji valoarea în favoarea elevului, iar elevul va primi un patru solid într-un an.

Calculul bomboanelor consumate

Să ilustrăm câte ceva din absurditatea mediei aritmetice. Să ne imaginăm că Masha și Vova au avut 10 dulciuri. Masha a mâncat 8 bomboane, iar Vova - doar 2. Câte bomboane a mâncat în medie fiecare copil? Folosind un calculator, este ușor de calculat că, în medie, copiii au mâncat 5 bomboane, ceea ce este complet neadevărat și bun simț... Acest exemplu arată că media aritmetică este importantă de calculat pentru seturi de date semnificative.

Concluzie

Calculul mediei aritmetice este utilizat pe scară largă în multe domenii științifice. Acest indicator este popular nu numai în calculele statistice, ci și în fizică, mecanică, economie, medicină sau finanțe. Utilizați calculatoarele noastre ca asistent pentru rezolvarea problemelor de medie aritmetică.

Tema mediei aritmetice și medie geometrică este inclusă în programul de matematică pentru clasele 6-7. Deoarece paragraful este destul de simplu de înțeles, este trecut rapid și până la finalizare an scolarşcolarii îl uită. Dar sunt necesare cunoștințe în statistici de bază promovarea examenului precum și pentru examenele internaționale SAT. Si pentru Viata de zi cu zi gândirea analitică dezvoltată nu strică niciodată.

Cum se calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor

Să presupunem că există o serie de numere: 11, 4 și 3. Media aritmetică este suma tuturor numerelor împărțită la numărul de numere date. Adică, în cazul numerelor 11, 4, 3, răspunsul este 6. Cum se obține 6?

Rezolvare: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Numitorul trebuie să conțină un număr egal cu numărul de numere, a căror medie trebuie găsită. Suma se împarte la 3, deoarece există trei termeni.

Acum trebuie să ne ocupăm de media geometrică. Să presupunem că există un rând de numere: 4, 2 și 8.

Media geometrică a numerelor este produsul tuturor numerelor date sub rădăcină cu o putere egală cu numărul acestor numere, adică în cazul numerelor 4, 2 și 8, răspunsul va fi 4. Iată cum s-a întâmplat. :

Rezolvare: ∛ (4 × 2 × 8) = 4

În ambele cazuri s-au obținut răspunsuri întregi, deoarece au fost luate numere speciale pentru exemplu. Acesta nu este întotdeauna cazul. În cele mai multe cazuri, răspunsul trebuie să fie rotunjit sau stânga. De exemplu, pentru numerele 11, 7 și 20, media aritmetică este ≈ 12,67, iar media geometrică este ∛1540. Iar pentru numerele 6 și 5, răspunsurile, respectiv, vor fi 5,5 și √30.

S-ar putea întâmpla ca media aritmetică să devină egală cu media geometrică?

Desigur că se poate. Dar numai în două cazuri. Dacă există o serie de numere formată numai din unu sau zero. De asemenea, este de remarcat faptul că răspunsul nu depinde de numărul lor.

Demonstrarea cu unii: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (media aritmetică).

∛ (1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (media geometrică).

Demonstrație cu zerouri: (0 + 0) / 2 = 0 (media aritmetică).

√ (0 × 0) = 0 (media geometrică).

Nu există altă opțiune și nu poate fi.

Tema 5. Mediile ca indicatori statistici

Concept mediu. Domeniul de aplicare al mediilor în cercetarea statistică

Valorile medii sunt utilizate în etapa de prelucrare și generalizare a datelor statistice primare obținute. Necesitatea de a determina valorile medii este asociată cu faptul că, pentru diferite unități ale populațiilor studiate, valorile individuale ale aceleiași trăsături, de regulă, nu sunt aceleași.

In medie se numeşte indicator care caracterizează valoarea generalizată a unei trăsături sau a unui grup de trăsături din populaţia studiată.

Dacă este investigat un agregat cu caracteristici omogene calitativ, atunci valoarea medie apare aici ca medie tipică... De exemplu, pentru grupuri de lucrători dintr-o anumită industrie cu un nivel de venit fix, se determină o cheltuială medie tipică pentru produse de bază, adică media tipică rezumă valorile calitativ omogene ale atributului într-o anumită populație, care este ponderea cheltuielilor pentru lucrătorii din acest grup cu bunuri esențiale.

Când se studiază o populație cu caracteristici calitativ eterogene, indicatorii medii atipici pot trece în prim-plan. Aceștia, de exemplu, sunt indicatorii medii ai venitului național produs pe cap de locuitor (grupe de vârstă diferite), indicatorii medii ai randamentului culturilor de cereale în toată Rusia (regiuni cu diferite zone climatice și diferite culturi de cereale), rata medie a natalității a populatia din toate regiunile tarii, temperatura medie pt anumită perioadă etc. Aici, mediile rezumă valorile calitativ eterogene ale caracteristicilor sau agregatelor spațiale sistemice (comunitate internațională, continent, stat, regiune, regiune etc.) sau agregate dinamice extinse în timp (secol, deceniu, an, anotimp etc.) ... Se numesc astfel de medii mediile sistemului.

Astfel, sensul valorilor medii constă în funcția lor de generalizare. Valoarea medie înlocuiește un număr mare de valori individuale ale trăsăturii, dezvăluind proprietățile generale inerente tuturor unităților populației. Acest lucru, la rândul său, vă permite să evitați cauzele aleatoare și să identificați modele generale datorate cauzelor comune.

Tipuri de medii și metode de calcul a acestora

În etapa prelucrării statistice, pot fi stabilite o varietate de sarcini de cercetare, pentru a căror soluție trebuie selectată o medie adecvată. În acest caz, este necesar să vă ghidați după următoarea regulă: valorile care reprezintă numărătorul și numitorul mediei trebuie să fie legate logic.

medii de putere;

medii structurale.

Să introducem următoarele convenții:

Valorile pentru care se calculează media;

Medie, unde linia de mai sus indică faptul că există o medie a valorilor individuale;

Frecvență (repetabilitate a valorilor individuale ale unei caracteristici).

Din diferite medii sunt derivate formula generala medie putere-lege:

(5.1)

pentru k = 1 - media aritmetică; k = -1 - armonică medie; k = 0 - medie geometrică; k = -2 - rădăcină pătrată medie.

Valorile medii sunt simple și ponderate. Medii ponderate ei numesc valorile care iau în considerare faptul că unele opțiuni pentru valorile trăsăturii pot avea numere diferite și, prin urmare, fiecare opțiune trebuie înmulțită cu acest număr. Cu alte cuvinte, „greutățile” sunt numerele de unități ale populației din diferite grupuri, i.e. fiecare opțiune este „ponderată” de frecvența sa. Se numește frecvența f ponderea statistica sau greutate medie.

Media aritmetică- cel mai comun tip de mediu. Este folosit atunci când calculul este efectuat pe date statistice negrupate, de unde doriți să obțineți termenul mediu. Media aritmetică este o astfel de valoare medie a unei caracteristici, la primirea căreia volumul total al unei caracteristici în agregat rămâne neschimbat.

Formula mediei aritmetice (simple) are forma

unde n este dimensiunea populației.

De exemplu, salariul mediu al angajaților unei întreprinderi este calculat ca medie aritmetică:

Indicatorii definitori aici sunt salariile fiecărui angajat și numărul de angajați ai întreprinderii. La calcularea mediei, valoarea totală a salariilor a rămas aceeași, dar a fost distribuită, parcă, între toți lucrătorii în mod egal. De exemplu, trebuie să calculați media salariile angajații unei companii mici care angajează 8 persoane:

La calcularea valorilor medii, valorile individuale ale atributului, care este mediat, pot fi repetate, prin urmare, valoarea medie este calculată în funcție de datele grupate. În acest caz este vorba despre utilizare medie aritmetică ponderată care are forma

(5.3)

Deci, trebuie să calculăm prețul mediu al acțiunilor unei societăți pe acțiuni la tranzacționarea la bursă. Se știe că tranzacțiile au fost efectuate în termen de 5 zile (5 tranzacții), numărul de acțiuni vândute la rata de vânzare a fost repartizat astfel:

1 - 800 ac. - 1010 ruble.

2 - 650 ac. - 990 de ruble.

3 - 700 ac. - 1015 ruble.

4 - 550 ac. - 900 de ruble.

5 - 850 ac. - 1150 de ruble.

Raportul inițial pentru determinarea prețului mediu al acțiunilor este raportul valoare totală tranzacții (OSS) la numărul de acțiuni vândute (KPA):

ОСС = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;

KPA = 800 + 650 + 700 + 550 + 850 = 3550.

În acest caz, prețul mediu al acțiunilor a fost egal cu

Este necesar să se cunoască proprietățile mediei aritmetice, care este foarte importantă atât pentru utilizarea ei, cât și pentru calculul ei. Există trei proprietăți principale care au determinat cel mai mult utilizarea pe scară largă a mediei aritmetice în calculele statistice și economice.

Prima proprietate (zero): suma abaterilor pozitive ale valorilor individuale ale atributului de la valoarea medie a acestuia este egală cu suma abaterilor negative. Aceasta este o proprietate foarte importantă, deoarece arată că orice abateri (atât cu +, cât și cu -) cauzate de cauze aleatoare vor fi anulate reciproc.

Dovada:

A doua proprietate (minimă): suma pătratelor abaterilor valorilor individuale ale atributului de la media aritmetică este mai mică decât de la orice alt număr (a), adică. există un număr minim.

Dovada.

Să compunem suma pătratelor abaterilor de la variabila a:

(5.4)

Pentru a găsi extremul acestei funcții, este necesar să echivalăm derivata ei în raport cu a la zero:

De aici obținem:

(5.5)

În consecință, extremul sumei abaterilor pătrate este atins la. Acest extremum este un minim, deoarece funcția nu poate avea un maxim.

A treia proprietate: media aritmetică a unei constante este egală cu această constantă: la a = const.

Pe lângă aceste trei proprietăți cele mai importante ale mediei aritmetice, există așa-numitele proprietăți de proiectare, care își pierd treptat din importanță în legătură cu utilizarea tehnologiei electronice de calcul:

dacă valoarea individuală a atributului fiecărei unități este înmulțită sau împărțită cu un număr constant, atunci media aritmetică va crește sau scade cu aceeași valoare;

media aritmetică nu se va modifica dacă ponderea (frecvența) fiecărei valori de atribut este împărțită la un număr constant;

dacă valorile individuale ale atributului fiecărei unități sunt reduse sau crescute cu aceeași sumă, atunci media aritmetică va scădea sau crește cu aceeași sumă.

Armonică medie... Această medie se numește medie aritmetică inversă, deoarece această valoare este utilizată atunci când k = -1.

Simplu înseamnă armonic este utilizat atunci când ponderile valorilor caracteristice sunt aceleași. Formula sa poate fi derivată din formula de baza prin substituirea k = -1:

De exemplu, trebuie să calculăm viteza medie două mașini care au parcurs aceeași cale, dar cu viteze diferite: prima - cu o viteză de 100 km/h, a doua - 90 km/h. Folosind metoda mediei armonice, calculăm viteza medie:

În practica statistică se folosește mai des ponderea armonică, a cărei formulă are forma

Această formulă este utilizată în cazurile în care ponderile (sau volumele evenimentelor) nu sunt egale pentru fiecare atribut. În raportul inițial pentru calcularea mediei, numărătorul este cunoscut, dar numitorul este necunoscut.