Energiya va momentum fizikadagi eng muhim tushunchalardir. Ma'lum bo'lishicha, umuman tabiatni muhofaza qilish qonunlari muhim rol o'ynaydi. Konservalangan miqdorlar va ulardan kelib chiqadigan qonunlarni izlash fizikaning ko'plab sohalarida tadqiqot mavzusidir. Keling, bu qonunlarni eng oddiy tarzda Nyutonning ikkinchi qonunidan olaylik.

Impulsni saqlash qonuni.Puls, yoki harakat miqdorip massa mahsuloti sifatida aniqlanadi m tezlikdagi moddiy nuqta V: p= mV... Nyutonning momentum ta'rifidan foydalangan ikkinchi qonuni quyidagicha yozilgan

= dp= F, (1.3.1)

Bu yerga F- natijada tanaga qo'llaniladigan kuchlar.

Yopiq tizim tanaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lgan tizim deyiladi:

F= å Fmen= 0 . (1.3.2)

Keyin Nyutonning ikkinchi qonuniga (1.3.1), (1.3.2) binoan yopiq tizimda tananing impulsining o'zgarishi

dp= 0 . (1.3.3)

Bunday holda, zarrachalar tizimining impulslari doimiy bo'lib qoladi:

p= å pmen= konst. (1.3.4)

Bu ifoda momentumni saqlash qonuni, bu quyidagicha shakllantirilgan: jismga yoki jismlar tizimiga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lganda, tananing yoki jismlar tizimining impulsi doimiy bo'ladi.

Energiyani tejash qonuni. Kundalik hayotda "ish" tushunchasi bilan biz insonning har qanday foydali ishini tushunamiz. Ammo fizikada u o'rganiladi mexanik ish, bu faqat tananing kuch ta'siri ostida harakat qilganda sodir bo'ladi. Mexanik ish ∆A kuchning nuqta hosilasi sifatida tavsiflanadi F tanaga qo'llaniladi va tananing joy almashishi Δ r bu kuchning harakati natijasida:

A A= (F, Δ r) = F A r kosa. (1.3.5)

(1.3.5) formulada ish belgisi cos a belgisi bilan aniqlanadi.

Shkafni harakatlantirmoqchi bo'lib, biz uni kuch bilan bosamiz, lekin agar u bir vaqtning o'zida qimirlamasa, demak mexanik ish biz majburiyat bermaymiz. Tana kuchlar ishtirokisiz harakat qilganda (inertiya bilan), vaziyatni tasavvur qilishingiz mumkin.

bu holda, mexanik ish ham bajarilmaydi. Agar tanalar tizimi ishlay oladigan bo'lsa, demak u energiyaga ega.

Energiya nafaqat mexanikada, balki fizikaning boshqa sohalarida ham muhim tushunchalardan biridir: termodinamika va molekulyar fizika, elektr, optika, atom, yadro va zarracha fizikasi.

Jismoniy olamga tegishli bo'lgan har qanday tizimda har qanday jarayonda energiya saqlanadi. Faqat u o'tadigan shakl o'zgarishi mumkin. Masalan, o'q g'ishtga tegsa, uning qismi kinetik energiya(bundan tashqari, kattaroq) issiqqa aylanadi. Buning sababi o'q va g'isht o'rtasida katta ishqalanish bilan harakatlanadigan ishqalanish kuchining mavjudligi. Turbinli rotor aylanganda mexanik energiya elektr energiyasiga aylanadi va yopiq zanjirda tok paydo bo'ladi. Kimyoviy yoqilg'ining yonishi paytida ajralib chiqadigan energiya, ya'ni. molekulyar bog'lanishlar energiyasi issiqlik energiyasiga aylanadi. Kimyoviy energiyaning tabiati molekulyar va atomlararo aloqalarning energiyasi bo'lib, ular asosan molekulyar yoki atom energiyasidir.

Energiya - bu tananing ish qobiliyatini tavsiflovchi skalyar miqdor:

E2- E1 = AA. (1.3.6)

Mexanik ishlarni bajarishda tananing energiyasi bir shakldan boshqasiga o'tadi. Tananing energiyasi kinetik yoki potentsial energiya shaklida bo'lishi mumkin.

Energiya mexanik harakat

V qarindosh =.

chaqiriladi kinetik energiya tananing tarjima harakati. SI birliklarida ish va energiya joule (J) da o'lchanadi.

Energiya nafaqat jismlarning harakatidan, balki ularning harakatidan ham kelib chiqishi mumkin o'zaro kelishuv va shakli. Bu energiya deyiladi potentsial.

Potentsial energiya bir -biriga nisbatan buloq yoki Yerdan ma'lum balandlikda joylashgan jism bilan bog'langan ikkita og'irlik bilan egalik qiladi. Bu oxirgi misol jism Yerdan bir balandlikdan boshqasiga ko'chganda tortishish potentsial energiyasini bildiradi. U formula bo'yicha hisoblanadi

Rasmda impulsning ikki jismning harakat tezligiga bog'liqligi grafiklari ko'rsatilgan. Qaysi tana massasi ko'p va necha marta?

1) jismlarning massasi bir xil

2) 1 -tana vazni 3,5 barobar ko'p

3) Tana vazni 2 taga ko'p

4) Grafiklarga ko'ra, bu mumkin emas

tana massasini solishtiring

Plastilin to'pi massasi T, tezlikda harakatlanmoqda V , massasi bilan dam olayotgan plastilin to'piga tegadi 2t. Urishdan keyin to'plar bir -biriga yopishadi va birga harakatlanadi. Ularning harakat tezligi qanday?

1) v /3

3) v /2

4) Javob berish uchun etarli ma'lumot yo'q

Vagonlarning og'irligi m = 30 t va m= 20 t to'g'ri chiziqli temir yo'l bo'ylab tezlik bilan harakatlanmoqda, chiziqlarga parallel bo'lgan o'qga proektsiyalarning bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 20 -yillarda mashinalar o'rtasida avtomatik ulanish sodir bo'ldi. Birlashtirilgan mashinalar qaysi tezlikda va qaysi yo'nalishda ketadi?

1) 1,4 m / s, dastlabki harakat tomon 1.

2) 0,2 m / s, dastlabki harakat tomon 1.

3) 1,4 m / s, dastlabki harakat tomon 2 .

4) 0,2 m / s, dastlabki harakat tomon 2 .

Energiya (E) - bu tananing qanday ishni bajarishini ko'rsatadigan jismoniy miqdor

Mukammal ish tana energiyasining o'zgarishiga teng

Tananing koordinatasi tenglamaga muvofiq o'zgaradi x : = 2 + 30 t - 2 t 2 SIda yozilgan. Tana vazni 5 kg. Harakat boshlanganidan 3 s keyin tananing kinetik energiyasi qanday?

1) 810 J

2) 1440 yil

3) 3240 J

4) 4410 J

Buloq 2 sm ga cho'zilgan . Shu bilan birga, ishlar olib borilmoqda 2 J. Bahorni yana 4 sm ga cho'zish uchun qanday ishlar qilish kerak.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Qaysi formuladan foydalanib, tananing traektoriyaning yuqori nuqtasida bo'lgan E k kinetik energiyasini aniqlash mumkin (rasmga qarang)?

2) E K = m (V 0) 2/2 + mgh-mgH

4) E K = m (V 0) 2/2 + mgH

To'p xuddi shu boshlang'ich tezlik bilan balkondan 3 marta tashlandi. Birinchi marta to'pning tezlik vektori vertikal pastga, ikkinchi marta - vertikal yuqoriga, uchinchisi - gorizontal tomon yo'naltirildi. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiring. Erga yaqinlashganda to'p tezligi moduli quyidagicha bo'ladi:

1) birinchi holatda ko'proq

2) ikkinchi holatda ko'proq

3) uchinchi holatda ko'proq

4) hamma hollarda bir xil

Parvozchi 1 -nuqtadan tekis tushadi 3 -bandga (rasm). Yo'lning qaysi nuqtasida uning kinetik energiyasi eng katta qiymatga ega?

1) 1 -bandda.

2) 2 -bandda .

3) 3 -bandda.

4) Barcha nuqtalarda, qiymatlar

energiyalari bir xil.

Jarlik yonbag'irini haydab, chana qarama -qarshi qiyalik bo'ylab 2 m balandlikka ko'tariladi (nuqtaga 2 rasmda) va to'xtating. Chananing vazni 5 kg. Ularning jarlik tubidagi tezligi 10 m / s edi. 1 -chi nuqtadan harakatlanayotganda chananing umumiy mexanik energiyasi qanday o'zgargan 2 -bandga?

1) o'zgarmadi.

2) 100 J ga oshdi.

3) 100 J ga kamaydi.

4) 150 J ga kamaydi.

2.4. Moddiy nuqta va aylanish harakatini bajaruvchi tananing kinematik elementlari: burilish burchagi, burchak tezligi va tezlanish. Ularning chiziqli tezlik va chiziqli tezlanish bilan aloqasi

2.5. Garmonik tebranish harakatlari va ularning xarakteristikalari: siljish, amplituda, davr, chastota, faza, tezlik va tezlanish

2.6. Garmonik tebranishlarni qo'shish usullari. Vektorli diagrammalar. Xuddi shu yo'nalish va bir xil chastotadagi harmonik tebranishlarni qo'shish. Beats

2.7. O'zaro perpendikulyar tebranishlarning qo'shilishi. Lissajous raqamlar

3.2. Inertial va inertial bo'lmagan ma'lumot tizimlari

3.3. Inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimlarida harakatning tavsifi

3.3.1. Yo'naltiruvchi tizimning tezlashtirilgan harakati paytida harakatsizlik kuchlari

3.3.2. Aylanadigan mos yozuvlar tizimida tinch holatda bo'lgan jismga ta'sir etuvchi kuchlar

3.3.3. Aylanadigan moslamada harakatlanayotgan jismga ta'sir etuvchi inertial kuchlar (Coriolis kuchi)

Zarrachaning holatiga qarab inertial bo'lmagan tizimda paydo bo'ladigan inertial kuchlar

3.5. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni

3.6. Aylanma dinamikasi va tarjima harakatlarining dinamikasi uchun formulalarni solishtirish

Translatsion harakat dinamikasi va aylanma harakat dinamikasi uchun formulalarni solishtirish

4.1. Garmonik tebranishlarning differentsial tenglamasi va uning echimi

4.2. Garmonik osilatorlarga misollar. Jismoniy, matematik va bahorli mayatniklar. Ularning davrlari va chastotalarini aniqlash

4.2.1. Bahor mayatnik

4.2.2. Fizik va matematik mayatniklar

4.3. Erkin (namlangan tebranishlar). Damping tebranishlarining differentsial tenglamasi va uning echimi. Namlangan tebranish xususiyatlari

4.4. Sinusoidal kuch ta'sirida harmonik osilatorning majburiy tebranishi. Majburiy tebranishlarning differentsial tenglamasi va uning echimi. Majburiy tebranishlarning amplitudasi va fazasi

5.1. Chiziqli bo'lmagan osilator. Chiziqsizlikni o'z ichiga olgan jismoniy tizimlar

5.2. O'z-o'zidan tebranish. Qayta aloqa. O'z-o'zidan qo'zg'alish holati. Chiziqsizlikning roli. Tsikllarni cheklash

6.1. To'lqin jarayonlarining kinematikasi va dinamikasi. Samolyot statsionar va sinus to'lqin

6.2. Samolyot to'lqini tenglamasi

6.3 To'lqin tenglamasi

6.4. To'lqin aralashuvi. Tik turgan to'lqinlar

7.1. Kuch ishi va uning egri chiziqli integral orqali ifodalanishi

Buning uchun (7.1) dan kelib chiqadi

Shuning uchun kuch harakat yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi

7.1.1. Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanish paytida tashqi kuchlar bajaradigan ish

7.2. Quvvat

Bir zumda kuch va o'rtacha quvvatni farqlang.

Qanday bo'lmasin

7.3. Energiya har xil harakatlar va o'zaro ta'sirlarning universal o'lchovi sifatida

7.4. Tizimning kinetik energiyasi va uning tizimga qo'llaniladigan tashqi va ichki kuchlarning ishi bilan aloqasi

7.5. Aylanadigan harakatni bajaradigan tizimning energiyasi

VI qiymatini (7.35) ga almashtirib, bizda bor

Ya'ni, qattiq o'qga nisbatan aylanadigan moddiy nuqtaga (tana, tizim) ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning ishi kinetik energiyaning o'zgarishiga teng:

7.6. Potentsial energiya va o'zaro ta'sir energiyasi. Potentsial energiya va tizim barqarorligi

7.6.1. Potentsial energiya va kuch o'rtasidagi bog'liqlik

7.6.2. Ichki energiya

7.6.3. Majburiy maydonlar. Maydon materiyaning mavjud bo'lish shakli sifatida. Maydon moddiy ob'ektlar orasidagi kuch ta'sirini amalga oshiruvchi, materiyaning mavjud bo'lish shakli sifatida. Majburiy maydonning xususiyatlari

Kuch potentsial maydonining ikkinchi xususiyati - bu potentsial.

7.6.4. Tashqi kuch maydonidagi moddiy nuqtaning (tananing, tizimning) potentsial energiyasi

7.6.5. Markaziy kuchlar maydoni. Markaziy kuchlar sohasidagi harakat

Dr elementar segmentda massani harakatlantirish bo'yicha boshlang'ich ishlar:

Olingan nisbatdan ko'rinib turibdiki:

Agar tortishish kuchi markazlashtiruvchi kuchga teng bo'lsa

(7.41) formuladagi va va vp qiymatlarini almashtirib, bizda bo'ladi

R va V qiymatlarini (7.83) formulaga almashtirib, bizda t  92 min bo'ladi.

7.7. Elastik deformatsiya energiyasi

7.8. Tebranuvchi harakatni amalga oshiruvchi tizim energiyasi

Garmonik tebranishni bajaradigan tizimning kinetik energiyasi formulada topiladi

8.1. Mexanikada energiyani tejash qonuni

8.1.1. Energiya saqlanishining umumiy fizik qonuni

8.1.2. Mexanik energiyaning saqlanishi va o'zgarishi qonuni

8.2. Impulsni saqlash qonuni. Inertiya markazi. Inertsiya markazining harakat qonuni

8.3. Burchak momentumining saqlanish qonuni. Momentlar tenglamasi

Vektor shaklida

8.5. Saqlanish qonunlarini elastik va elastik bo'lmagan o'zaro ta'sirlarga qo'llash (ta'sir)

8.5.1. To'plarning mutlaqo noelastik ta'siri

9.1. Galileyning nisbiylik printsipi. Galileyning o'zgarishi. Transformatsion invariantlar. Klassik mexanikada tezliklarning qo'shilish qonuni

9.2. Maxsus nisbiylik nazariyasida makon va vaqtning xususiyatlari haqidagi postulatlar va g'oyalar

9.3. Koordinatalar va vaqt uchun Lorents konvertatsiyasi

9.4. Lorents konvertatsiyasining oqibatlari

9.4.1. Nisbiylik nazariyasida tezliklarning qo'shilish qonuni

9.4.2. Harakatlanuvchi uzunlikdagi shkalalarni kamaytirish

9.4.3 Harakatlanayotgan soatni sekinlashtirish

10.2. To'rt o'lchovli makon-bu vaqt. To'rt o'lchovli maydonda aylanadi

10.2.1. Asosiy tushunchalar

10.2.2. To'rt o'lchovli fazoviy vaqtning kinematikasi

10.2.3. To'rt o'lchovli fazoviy vaqtning dinamikasi

10.3. Relativistik zarrachalarning to'qnashuvi. Energiya va momentumni saqlash qonunlari

10.4. Nisbiylik nazariyasining ahamiyati

Bibliografik ro'yxat

8.3. Burchak momentumining saqlanish qonuni. Momentlar tenglamasi

Ma'lumki burchak momentum moddiy nuqtaning (burchak momentum) - bu uning yelkasidagi impuls (momentum) mahsulotiga teng bo'lgan vektorli jismoniy miqdor, ya'ni. zarba yo'nalishidan aylanish o'qiga (yoki markaziga) eng qisqa masofa uchun:

L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8.22)

bu erda I i - tanlangan aylanish o'qiga (tanlangan markazga) nisbatan moddiy nuqtaning inersiya momenti;

ω - moddiy nuqtaning burchak tezligi.

Vektor shaklida

L men= Men i ω yoki L = [r p]. (8.23)

Qattiq jismning impuls momenti(tizim) aylanish tanlangan o'qiga (yoki markaziga) nisbatan, aylananing bir o'qiga (bir xil markazga) nisbatan tananing alohida moddiy nuqtalarining (tizim tanalari) burchak momentumining yig'indisiga teng. Qayerda

L= Men ω , (8.24)

tananing (tizimning) harakatsizlik momenti qayerda;

ω - burchak tezligi.

Moddiy nuqtaning aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasi shaklga ega

, (8.25)

qayerda L i - koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentumi;

- i-moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi umumiy moment;

- barcha ichki kuchlarning moddiy nuqtaga ta'sir qilishining momenti;

- barcha tashqi kuchlarning moddiy nuqtaga ta'sir qilishining momenti.

N moddiy nuqtadan tashkil topgan jism uchun (n jismlar tizimi):

. (8.26)

Chunki
-hamma vaqt ichki kuchlar u holda nolga teng

yoki
, (8.27)

qayerda L 0 - tananing (tizimning) kelib chiqishiga nisbatan burchak momentumi;

M hn - tanaga (tizimga) ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning umumiy momenti.

(8.27) dan kelib chiqadiki, tananing (tizimning) burchak momenti tashqi kuchlar momenti ta'sirida o'zgarishi mumkin va uning o'zgarish tezligi tanaga (tizimga) ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning umumiy momentiga teng. .

Agar M ext = 0, keyin

, a L 0 = konst. (8.28)

Shunday qilib, agar tashqi moment tanaga ta'sir qilmasa (yopiq tizim), unda uning burchak momentumi doimiy bo'lib qoladi. Bu bayonot deyiladi burchak momentumining saqlanish qonuni.

Haqiqiy tizimlar uchun burchak momentumining saqlanish qonuni quyidagicha yozilishi mumkin

va  L 0 x = konst. (8.29)

Burchak momentumining saqlanish qonunidan kelib chiqadi: agar tana aylanmagan bo'lsa

(p = 0), keyin M = 0 da u aylanmaydi; agar tana aylanma harakatni bajargan bo'lsa, u holda M = 0da u bir xil bo'ladi aylanish harakati.

Tenglamalar
,
chaqiriladi moment tenglamalari mos ravishda, tana (tizim) yoki moddiy nuqta uchun.

Momentlar tenglamasi kuch ta'sirida burchak momentumining qanday o'zgarishini ko'rsatadi. D dan beri L 0 = M∙ dt, keyin impuls momenti bilan yo'nalishga to'g'ri keladigan kuchlar momenti uni oshiradi. Agar kuchlar momenti impuls momentiga yo'naltirilgan bo'lsa, ikkinchisi kamayadi.

Momentlar tenglamasi o'zboshimchalik bilan tanlangan har qanday aylanish o'qi uchun amal qiladi.

Bu erda ba'zi misollar:

a ) agar mushuk kutilmaganda katta balandlikdan yiqilsa, u dumini u yoki bu tomonga aylantirib, tanasining qulay qo'nishi uchun optimal burilishiga erishadi;

b ) odam dumaloq, erkin aylanadigan platformaning chetida harakat qiladi: platforma va odamning moment momentlari teng bo'lsin va , keyin tizimni yopib, biz olamiz

, ,
.

Bular. bu jismlarning o'z atrofida aylanish tezligi umumiy o'q belgi bo'yicha qarama -qarshi bo'ladi va kattaligi - ularning harakatsizlik momentlariga teskari proportsional;

v ) Jukovskiy skameykasida ishlash tajribasi. Skameykaning o'rtasida va platforma bilan aylanadigan odam og'irliklarni o'ziga tortadi. Qo'llab -quvvatlovchi rulmanlarda ishqalanishni hisobga olmaganda, biz kuch momentini nolga teng deb hisoblaymiz:

,
,
.

,
.

Da
,
, agar
, keyin
;

d) figurali uchishda sportchi aylanishni bajaradi, buklanadi va shu bilan birga uning aylanishini tezlashtiradi;

d ) giroskoplar - ishlash printsipi tananing burchak momentumining saqlanish qonuniga asoslangan qurilmalar:
... Ixtiyoriy yo'nalishda va notekis harakatlanadigan ob'ektga (kosmik raketalar, tanklar va boshqalar) kosmosda dastlab ko'rsatilgan yo'nalishni o'rnatish uchun mo'ljallangan.

Nyuton qonunlaridan kelib chiqqan holda, doimiy tezlikdagi jismning harakati ikki usulda amalga oshirilishi mumkin: yo berilgan jismga kuchlar ta'sirisiz, yoki geometrik yig'indisi teng bo'lgan kuchlar ta'sirida. nol Ularning orasida bor asosiy farq... Birinchi holda, hech qanday ish bajarilmaydi, ikkinchisida ish kuchlar tomonidan amalga oshiriladi.

"Ish" atamasi ikki ma'noda ishlatiladi: jarayonni va skaler fizik miqdorni bildirish, bu kuchning proektsiyasining siljish yo'nalishi bo'yicha siljish vektorining uzunligi, formulasi bilan ifodalanadi. "src =" http://hi-edu.ru/e-books/ xbook787/ files/ f150.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Matematikada ikkita vektorning ular orasidagi burchak kosinusi nuqta hosilasi deyiladi nuqta mahsuloti vektorlar shuning uchun ish kuch vektori F va "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif "border =" vektor formulasining skalyar mahsulotiga teng. 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Agar kuch yo'nalishi va joy almashish yo'nalishi orasidagi burchak keskin bo'lsa, u holda kuch ijobiy ishlaydi, agar u zerikarli bo'lsa, kuchning ishi manfiy bo'ladi.

Umumiy holatda, kuch o'zboshimchalik bilan o'zgarganda va tananing traektori o'zboshimchalik bilan bo'lganda, ishni hisoblash unchalik oson emas. Tananing butun yo'li shunday kichik bo'laklarga bo'linganki, ularning har birida kuch doimiy deb hisoblanishi mumkin. Bu saytlarning har birida ular topishadi asosiy ish formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Tanani 1 -nuqtadan 2 -nuqtaga o'tkazishda bajariladigan umumiy ish F (r) grafigi ostidagi rasm maydoniga teng. o'n sakkiz .

Amalda, ishning tezligini bilish muhimdir. Ishning bajarilish tezligini tavsiflovchi miqdor kuch deyiladi.

Quvvat son jihatdan "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" ish formulasi nisbatiga teng. ! LANG:, buning uchun u bajariladi:

"> o'rtacha quvvat va bu nisbatning chegarasi"> bir lahzali quvvat:

misol "> dA = belgilangan"> kuch ta'sir etuvchi kuch va tana tezligi vektorlarining skalyar mahsuloti bilan aniqlanadi:

misol "> v bir -biriga nisbatan harakatlanadigan ikkita mos yozuvlar ramkasidan farq qiladi.

Muayyan tananing ishlash qobiliyati energiya bilan tavsiflanadi.

Umuman olganda, energiya fizikada paydo bo'ladi yagona va universal o'lchov turli shakllar moddaning harakati va unga mos keladigan o'zaro ta'sirlar.

Harakat materiyaning ajralmas xossasi bo'lgani uchun, har qanday jism, tana tizimi yoki maydonlar energiyaga ega. Shunday qilib, tizimning energiyasi bu tizimni undagi harakatning mumkin bo'lgan o'zgarishi bilan bog'liq holda miqdoriy tavsiflaydi. Ma'lumki, bu o'zgarishlar tizim qismlari orasidagi, shuningdek tizim va tashqi muhit... Harakatning har xil shakllari va unga mos keladigan o'zaro ta'sirlar uchun tanishtiring har xil turlari energiya- mexanik, ichki, elektromagnit, yadro va boshqalar.

Biz ko'rib chiqamiz mexanik energiya... Tananing mexanik harakatining o'zgarishi unga boshqa jismlardan ta'sir etuvchi kuchlar tufayli sodir bo'ladi. Mexanikada o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayonini miqdoriy tavsiflash uchun kuch ishi tushunchasi ishlatiladi. Mexanikada kinetik va potentsial energiyalar ajralib turadi.

Kinetik energiya Harakatlanayotgan moddiy nuqta nuqta massasi mahsulotining yarmi tezligi kvadratiga teng bo'lgan qiymat deb ataladi:

misol "> v tezlik bilan oldinga siljish ham teng misol"> F tinch holatda harakat qiladi va v tezlik bilan harakatlanishiga olib keladi, keyin u ishlaydi va harakatlanayotgan tananing energiyasi sarf qilingan ish hajmiga ortadi. . Tananing kinetik energiyasidagi o'sish tanaga ta'sir qiladigan barcha kuchlarning umumiy ishiga teng:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- kinetik energiyaning yakuniy va boshlang'ich qiymatlari o'rtasidagi farq.

Bayonot (3.1) deyiladi kinetik energiya o'zgarishi teoremasi.

Tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar tabiati va xususiyatlari bilan farq qilishi mumkin. Mexanikada kuchlarning konservativ va konservativ emas.

Konservativ (potentsial) kuchlar deyiladi, uning ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas, faqat uning boshlang'ich va yakuniy pozitsiyasi bilan belgilanadi, shuning uchun yopiq traektoriyadagi ish har doim nolga teng bo'ladi. Bunday kuchlar, masalan, tortishish kuchi va elastiklik kuchi.

Konservativ bo'lmagan (dissipativ) kuchlar deyiladi, uning ishi traektoriyaning shakliga va bosib o'tgan masofaga bog'liq. Konservativ bo'lmaganlar, masalan, sirg'aluvchi ishqalanish kuchi, havo yoki suyuqlikka qarshilik kuchlari.

Umumiy holda, har qanday konservativ kuchlarning ishi, ma'lum miqdordagi P miqdorining kamayishi bilan ifodalanishi mumkin, bu deyiladi potentsial energiya tana:

defin-e "> Qiymatning pasayishi" e "belgisining ortishidan farq qiladi. Potentsial energiya-bu tananing mexanik energiyasining bir qismi bo'lib, u jismlarning o'zaro joylashuvi va o'zaro ta'sirining tabiati bilan belgilanadi. ular orasida.

Potentsial energiya tanani boshlang'ich holatdan harakatlantiruvchi konservativ kuchlar bajaradigan ish bilan belgilanadi, bu erda P1 potentsial energiyasi nolga teng bo'lgan koordinatalarni to'g'ri tanlash orqali berilgan pozitsiyaga o'tish mumkin.

Ifoda (3.2) quyidagicha yozilishi mumkin:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Shuning uchun, agar funktsiya ma'lum bo'lsa, (3.3) F modulining kuchi va yo'nalishini to'liq aniqlaydi:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

O'ng tomonda (3.4) kvadrat qavs ichida va skalyar funktsiya yordamida tuzilgan vektor deyiladi gradient funktsiyasi P va gradP bilan belgilanadi. Belgilash misoli "> P x yo'nalishida, mos ravishda"> y va misol "> z.

Shunda aytishimiz mumkinki, potentsial maydonda moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuch, qarama -qarshi belgi bilan olingan bu nuqtaning potentsial energiyasi gradiyentiga teng:

misol "> x boshlang'ich holat 1dan oxirgi holat 2gacha:

defin-e "> Potentsial energiya boshqa fizik tabiatga ega bo'lishi mumkin va P funktsiyasining o'ziga xos shakli kuch maydonining tabiatiga bog'liq. Masalan, m balandlikdagi jismning potentsial energiyasi, h balandlikda joylashgan. er yuzasi P = mgh ga teng, agar shartli ravishda nol sathi er yuzasidan olingan bo'lsa, kelib chiqishi o'zboshimchalik bilan tanlangani uchun potentsial energiya manfiy qiymatga ega bo'lishi mumkin.

Deformatsiyalangan buloqning elastik kuchi ta'siridagi jismning potentsial energiyasi "> x" buloq deformatsiyasining miqdori, k - buloqning qattiqligi misoliga teng.

Siz elastik kuchlarga qarshi ish topishingiz mumkin. Biz elastik jismga F = -kx kuchini qo'llaymiz, keyin "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif "border =" formulasidan uzaytiramiz. 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG::

"> tizim holatining funktsiyasi bilan belgilanadi. Bu faqat tizimning konfiguratsiyasi va uning tashqi jismlarga nisbatan pozitsiyasiga bog'liq.

Ishqalanish kuchining ishi yo'lga va shuning uchun traektoriyaning shakliga bog'liq. Shunday qilib, ishqalanish kuchi konservativ emas.

Tananing kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi mexanik energiya E = misol "> P.

Shuni ko'rsatish mumkinki, mexanik energiyaning o'sishi umumiy ish formulasiga teng "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif "border =" 0 "align = "absmiddle" alt = "(! LANG:

Demak, Agar konservativ bo'lmagan kuchlar bo'lmasa yoki ular bizni qiziqtiradigan vaqtda tanada hech qanday ish qilmasa, bu vaqtda tananing mexanik energiyasi o'zgarmaydi: E = const... Bu bayonot sifatida tanilgan Mexanik energiya tejash qonuni.

N zarrachalar tizimini ko'rib chiqing, ular orasida faqat konservativ kuchlar "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle formulasini ishlatadi. "alt =" (! LANG:.

Keling, tizimning barcha N zarrachalari uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozaylik:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:), ularning yig'indisi nolga teng..gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- butun tizimning impulslari.

Tenglamalarni qo'shish natijasida biz olamiz

determin-e "> tizim impulsining o'zgarishi qonuni.

Zarrachalar tizimi uchun u yoki bu o'rtacha o'rtacha tez -tez ishlatiladi. Bu har bir zarrachani kuzatib borishdan ko'ra ancha qulayroqdir. Bunday o'rtacha ko'rsatkich - bu massa markazi - nuqta, uning radiusi vektori quyidagicha ifodalanadi:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- radiusi vektorli zarrachaning massasi "> m - bu tizim massasi, uning barcha zarrachalari massalari yig'indisiga teng.

Massa inersiya o'lchovi bo'lgani uchun, massa markazi deyiladi tizimning harakatsizlik markazi... Ba'zan uni tortishish markazi deb ham atashadi, ya'ni tizimning barcha zarrachalarining tortishish kuchlari natijasi shu nuqtada qo'llaniladi.

Tizim harakat qilganda, massa markazi tezlik bilan o'zgaradi

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- tizimning momentumi, uning barcha zarralari momentining vektor yig'indisiga teng.

(3.8) ga asosan (3.6) ifodasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- tizimning inertsiya markazining tezlashishi.

Shunday qilib, tizimning inertsiya markazi tashqi kuchlar ta'siri ostida harakat qiladi moddiy nuqta massasi butun tizim massasiga teng.

(3.6) ning o'ng tomoni ikki holatda nolga teng bo'lishi mumkin: agar tizim yopiq bo'lsa yoki tashqi kuchlar bir -birini bekor qilsa. Bunday hollarda biz quyidagilarni olamiz:

defin-e "> Agar tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa (tizim yopiq), unda sodir bo'layotgan har qanday jarayonlar uchun jismlar tizimining momentumi o'zgarmaydi (impulsning saqlanish qonuni).

Tenglama (3.9) - yopiq tizim impulsining saqlanish qonuni - tabiatning eng muhim qonunlaridan biri. Energiyani saqlash qonuni singari, u ham har doim va hamma joyda - makrokosmosda, mikrokosmosda va kosmik jismlar miqyosida bajariladi.

Maxsus rol jismoniy miqdorlar- energiya va momentum haqiqat bilan izohlanadi energiya vaqtning xususiyatlarini, momentum esa fazoning xususiyatlarini tavsiflaydi: ularning bir xilligi va simmetriyasi.

Vaqtning bir xilligi shuni anglatadiki, har xil hodisalar har xil vaqtda sodir bo'ladi.

Bo'shliqning bir xilligi degani, u hech qanday diqqatga sazovor joylarga, xususiyatlarga ega emas. Shuning uchun, "kosmosga nisbatan" zarrachaning o'rnini aniqlash mumkin emas, uni faqat boshqa zarrachaga nisbatan aniqlash mumkin. Kosmosning barcha nuqtalarida har qanday jismoniy hodisalar xuddi shu tarzda davom etadi.

"> Mutlaqo elastik (yoki oddiy elastik) ni aniqlang. Masalan, ikkita po'latdan yasalgan sharning markaziy to'qnashuvini mutlaqo elastik deb hisoblash mumkin.

bunday to'qnashuvlar paytida mexanik energiyaning o'zgarishi, qoida tariqasida, pasayish bilan tavsiflanadi va masalan, issiqlik chiqishi bilan birga keladi. Agar to'qnashuvdan keyin jismlar bir butun bo'lib harakat qilsa, unda bunday to'qnashuv mutlaqo elastik emas deyiladi.

Elastik bo'lmagan zarba. Yuqorida ko'rib chiqilgan to'plar, ta'sirdan so'ng, u tezligi bilan bir butun bo'lib harakat qilsin. Biz impulsning saqlanish qonunidan foydalanamiz:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Moslashuvchan bo'lmagan tizimning mexanik energiyasi saqlanmaydi beri konservativ bo'lmagan kuchlar ishlaydi. Keling, to'plarning kinetik energiyasining kamayishini topaylik. Ta'sir qilishdan oldin ularning energiyasi ikkala to'pning energiyasi yig'indisiga teng:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Energiya o'zgarishi

ta'rif "> Impuls va mexanik energiyaning saqlanish qonunlaridan foydalanishga misol

VAZIFA. G tezlikda g gorizontal uchayotgan m massasi o'qi ip bilan osilgan M massali to'pga tegib, tiqilib qoladi. To'p o'q bilan birga ko'tariladigan h balandligini aniqlang.

aniqlangan "> Yechim

O'q va to'pning to'qnashuvi elastik emas. Yopiq o'qli o'q tizimi uchun momentumning saqlanish qonuniga ko'ra, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

misol "> u - to'p va o'qning tezligi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Test savollari va topshiriqlar

1. Kuch ishi nima? Quvvat kuchini grafik jihatdan qanday aniqlash mumkin?

2. Tananing kinetik energiyasi ta'rifini bering.

3. Tananing kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema qanday?

4. Potentsial energiya nimasi bilan tavsiflanadi?

5. Muayyan kuch maydonida tananing potentsial energiyasining o'ziga xos turini qanday aniqlash mumkin?

6. Qattiqligi k bo'lgan buloqning potentsial energiyasi uni cho'zganda qanday o'zgaradi?

7. Umumiy mexanik energiya nima?

8. Tananing mexanik energiyasining saqlanish qonunini shakllantirish.

9. Kuch nima? Bu nimaga bog'liq?

10. Impulsning saqlanish qonuni matematik tarzda qanday yoziladi?

11. Impulsning saqlanish qonunining bajarilishining qanday aniq holatlarini bilasiz?

12. Ikki jismning mutlaq elastik va mutlaqo noelastik to'qnashuvini qanday tenglamalar tasvirlay oladi?

E to'liq = E kin + U

E kin = mv 2/2 + Jw 2/2 - tarjima va aylanish harakatining kinetik energiyasi,

U = mgh - Yer yuzasidan h balandlikdagi m massali jismning potentsial energiyasi.

F tr = kN - toymasin ishqalanish kuchi, N - normal bosim kuchi, k - ishqalanish koeffitsienti.

Agar markazdan tashqarida zarba bo'lsa, impulsning saqlanish qonuni

S p i= const koordinata o'qlari bo'yicha proektsiyalarda yozilgan.

Burchak momentumining saqlanish qonuni va aylanish harakati dinamikasi qonuni

S L i= const - burchak momentumining saqlanish qonuni,

L os = Jw - eksenel burchak momentum,

L orb = [ rp] - Orbital burchak momentum,

dL / dt = SM ext - aylanma harakat dinamikasi qonuni,

M= [rF] = rFsina - kuch momenti, F - kuch, a - radius orasidagi burchak - vektor va kuch.

A = òMdj - aylanma harakat paytida ishlash.

Mexanika bo'limi

Kinematika

Vazifa

Vazifa. Tana bosib o'tgan yo'lning vaqtga bog'liqligi s = A - Bt + Ct 2 tenglamasi bilan berilgan. Tananing t vaqtidagi tezligi va tezlanishini toping.

Yechim namunasi

v = ds / dt = -B + 2Ct, a = dv / dt = ds 2 / dt 2 = 2C.

Variantlar

1.1. Tana bosib o'tgan yo'lning o'z vaqtida bog'liqligi berilgan

tenglama s = A + Bt + Ct 2, bu erda A = 3m, B = 2 m / s, C = 1 m / s 2.

Uchinchi soniyada tezlikni toping.

2.1. Tana bosib o'tgan yo'lning o'z vaqtida bog'liqligi berilgan

tenglama bilan s = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, bu erda C = 0.14 m / s 2 va D = 0.01 v / s 3.

Harakat boshlanganidan qancha vaqt o'tgach, tananing tezlashishi

1 m / s 2 ga teng bo'ladi.

3.1 Bir xil tezlikda aylanadigan g'ildirak burchak tezligiga yetdi

Harakat boshlangandan keyin N = 10 inqilobda 20 rad / s. Toping

g'ildirakning burchak tezlashishi.

4.1 Radiusi 0,1 m bo'lgan g'ildirak burchakka bog'liqligi uchun aylanadi

j = A + Bt + Ct 3, bu erda B = 2 rad / s va C = 1 rad / s 3. Yolg'on gaplar uchun

g'ildirak jantida, harakat boshlanganidan 2 s keyin toping:

1) burchak tezligi, 2) chiziqli tezlik, 3) burchakli

tezlanish, 4) tangensial tezlanish.

5.1 Radiusi 5 sm bo'lgan g'ildirak burchakka bog'liqligi uchun aylanadi

g'ildirak radiusining vaqtga nisbatan aylanishi tenglama bilan berilgan

j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, bu erda D = 1 rad / s 3. Yotgan nuqtalarni toping

g'ildirak jantida, tangensial tezlanishning o'zgarishi

harakatning har bir soniyasi.

6.1 Radiusi 10 sm bo'lgan g'ildirak aylanadi, shuning uchun qaramlik

g'ildirak chetida yotadigan nuqtalarning chiziqli tezligi, dan

vaqt v = At+ Bt 2 tenglamasi bilan berilgan, bu erda A = 3 sm / s 2 va

B = 1 sm / s 3. Umumiy vektor tomonidan hosil qilingan burchakni toping

g'ildirak radiusi bilan t = 5s dan keyin tezlanish

harakatning boshlanishi.

7.1 G'ildirak radiusning burilish burchagiga bog'liqligi uchun aylanadi

g'ildirak va vaqt j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 tenglamasi bilan berilgan, bu erda

B = 1 rad / s, C = 1 rad / s 2, D = 1 rad / s 3. G'ildirak radiusini toping,

agar harakatning ikkinchi sekundining oxirigacha ma'lum bo'lsa

g'ildirak halqasida yotgan nuqtalarning normal tezlanishi

va n = 346 m / s 2.

8.1 Moddiy nuqtaning radius vektori vaqt o'tishi bilan o'zgaradi

Qonun R= t 3 Men+ t 2 j. Vaqt momentini aniqlang t = 1 s:

tezlik va tezlashtirish moduli.

9.1 Moddiy nuqtaning radius vektori vaqt o'tishi bilan o'zgaradi

Qonun R= 4t 2 Men+ 3t j+2Kimga. Vektor uchun ifodani yozing

tezlik va tezlashuv. T = 2 s vaqt momentini aniqlang

tezlik moduli.

10.1 nuqta xy tekislikda koordinatali pozitsiyadan harakat qiladi

x 1 = y 1 = 0 tezlik bilan v= A. men+ Bx j... Tenglama ta'rifini bering

y (x) nuqtaning traektori va traektoriyaning shakli.

Inertiya momenti

novda boshidan L / 3 masofasi.

Yechimga misol.

M - novda massasi J = J st + J gr

L - novda uzunligi J st1 = ml 2/12 - novda inersiya momenti

2 m - bu uning markaziga nisbatan og'irlik massasi. Teorema bo'yicha

Shtayner inersiya momentini topadi

J =? tayoqning o'qiga nisbatan, markazdan a = L / 2 - L / 3 = L / 6 masofada joylashgan.

J st = ml 2/12 + m (L/6) 2 = ml 2/9.

Superpozitsiya printsipiga ko'ra

J = ml 2/9 + 2m (2L / 3) 2 = ml 2.

Variantlar

1.2. L / 4 masofada tayoq boshidan oraliq o'qga nisbatan massasi 2 m bo'lgan tayoqning inersiya momentini aniqlang. Tayoqning uchida konsentrlangan massa m.

2.2.masiga m massivli tayanchning inersiya momentini aniqlang

o'q boshidan L / 5 masofada joylashgan. Oxirida

tayoqning bo'lak massasi 2 m.

3.2. L / 6 masofadagi tayoq boshidan oraliq o'qga nisbatan massasi 2 m bo'lgan tayoqning inersiya momentini aniqlang. Tayoqning uchida konsentrlangan massa m.

4.2. L / 8 masofada tayoq boshidan oraliq o'qi atrofida massasi 3 m bo'lgan tayoqning harakatsizlik momentini aniqlang. Tayoqning uchida konsentrlangan massa 2 m.

5.2. Tarmoq boshidan o'tuvchi o'qga nisbatan massasi 2 m bo'lgan tayoqning harakatsizlik momentini aniqlang. Qoplangan massalar m novda uchiga va o'rtasiga biriktirilgan.

6.2. Tarmoqning boshidan o'tuvchi o'qga nisbatan massasi 2 m bo'lgan tayoqning inersiya momentini aniqlang. Tayoqning uchiga 2 m bo'lak massasi, o'rtasiga 2 m bo'lak massasi biriktiriladi.

7.2. Tarmoq boshidan L / 4 oralig'idagi o'qga nisbatan massasi m bo'lgan tayoqning harakatsizlik momentini aniqlang. Qoplangan massalar m novda uchiga va o'rtasiga biriktirilgan.

8.2. Massasi m va radiusi r bo'lgan ingichka bir hil halqaning halqa tekisligida yotadigan va uning markazidan r / 2 oralig'idagi o'qga nisbatan inersiya momentini toping.

9.2. Disk tekisligida yotadigan va uning markazidan r / 2 oralig'ida joylashgan o'qga nisbatan massasi m va radiusi r bo'lgan bir hil ingichka diskning harakatsizlik momentini toping.

10.2. Massasi m va radiusli bir jinsli sharning inersiya momentini toping

r uning markazidan r / 2 oralig'idagi o'qga nisbatan.