5
8
9
10
11
13

15
18
22
2.4 Cechy tworzenia koncepcji matematycznych w 5-6 klasach 28

Wprowadzenie

Rozdział 1
Podstawy metodologii studiowania koncepcji matematycznych

1.1 Koncepcje matematyczne, ich treści i objętość, klasyfikacja koncepcji

Koncepcja jest formą myślenia o holistycznym krumieniu niezbędnych i nieistotnych właściwości obiektu.

Koncepcje matematyczne mają własne cechy: często pojawiają się od potrzeby nauki i nie mają analogów w świecie rzeczywistym; Mają świetny stopień abstrakcji. Na mocy tego pożądane jest pokazanie uczniom pojawienie się badanej koncepcji (lub z potrzeby praktyki lub z potrzeby nauki).

Każda koncepcja charakteryzuje się objętością i treścią. Zawartość - Wiele istotnych oznak koncepcji. Tom - Wiele obiektów, do których ta koncepcja ma zastosowanie. Rozważmy związek między objętością a treścią koncepcji. Jeśli treść odpowiada rzeczywistości i nie obejmuje sprzecznych znaków, objętość nie jest pustym zestawem, który jest ważny, aby pokazać uczniom wraz z wprowadzeniem koncepcji. Zawartość całkowicie określa objętość i odwrotnie. Oznacza to, że zmiana w jednym zmienia zmianę drugiego: jeśli zawartość wzrasta, objętość zmniejsza się.

Zawartość koncepcji jest identyfikowana z jego definicją, a objętość ujawniana jest poprzez klasyfikację. Klasyfikacja - podział wielokrotności na podzbiorach spełniających następujące wymagania:

o należy przeprowadzić jedną podstawę;

o Klasy nie mogą być przecinające;

o Łączenie wszystkich zajęć powinny dać cały zestaw;

o Klasyfikacja powinna być ciągła (klasy powinny być najbliższymi koncepcjami gatunków w odniesieniu do koncepcji, której klasyfikacja podlega).

Przydziel następujące typy klasyfikacji:

1. Zmodyfikowany znak. Przedmioty podlegające klasyfikacjom mogą mieć kilka funkcji, dzięki czemu możesz klasyfikować inaczej.

Przykład. Koncepcja "trójkąta".

2. Dichotomiczny. Podział ilości pojęć na dwa koncepcje gatunków, z których jeden ma tę funkcję, a drugi nie jest.

Przykład .

Podkreślamy cele klasyfikacji:

1) rozwój myślenia logicznego;

2) Studiowanie różnic gatunków, robimy wyraźniejszą ideę ogólnej koncepcji.

1.2 Definicja koncepcji matematycznych, podstawowe koncepcje wyjaśniające opis

Określ obiekt - Wybierz z jego podstawowych właściwości, tak bardzo, że każdy z nich jest konieczny, a wszystkie są wystarczające do odróżnienia tego obiektu od innych. Wynik tego działania jest ustalany w definicji.

Definicja uważa się, że ten preparat, który zmniejsza nową koncepcję do już znanych koncepcji tego samego regionu. Redukcja ta nie może być kontynuowana w nieskończoność, więc nauka ma podstawowe koncepcje które nie są wyraźnie określone, ale pośrednio (przez aksjomaty). Lista podstawowych pojęć jest niejednoznaczna w porównaniu do nauki, w szkole podstawowych pojęć znacznie więcej. Główny recepcja wyjaśnienia, wprowadzenie podstawowych pojęć - przygotowanie rodowodu.

W szkole nie zawsze jest wskazane, aby dać koncepcje ścisłej definicji. Czasami wystarczy utworzyć prawidłową prezentację. Osiągnięto to pas nyayany. opisy - Dostępny dla studentów, propozycje, które powodują ich jeden wizualny wizerunek i pomagają nauczyć się koncepcji. Nie ma wymogu, aby uzyskać informacje o nowej koncepcji wcześniej badanej. Asymilacja powinna być wprowadzona do takiego poziomu, aby w przyszłości, nie pamiętając opisu, student mógłby rozpoznać obiekt związany z tą koncepcją.

1.3 Metody określania koncepcji

Przez struktura logiczna definicje są podzielone na spójnie (podstawowe funkcje są połączone przez Unię "i") i dysjunctive (podstawowe funkcje są połączone przez Unię "lub").

Przydział zasadniczych funkcji zapisanych w definicji i zarejestrowane połączenia między nimi są nazywane analiza logiki-matematyczna definicji .

Istnieje podział definicji do opisowych i strukturalnych.

Opisowy - definicje opisowe lub pośrednie, z reguły, widok: "Obiekt jest nazywany ... jeśli posiada ...". Z tych definicji fakt istnienia tego obiektu nie jest przestrzegany, więc wszystkie takie koncepcje wymagają dowodów istnienia. Wśród nich wyróżnia się następujące sposoby definicji pojęć:

· Przez najbliższy i różnica gatunków. (Romb nazywany jest równoległobokami, których są równe. Narodziny jest koncepcją równoległoboku, z której ustalona koncepcja jest przydzielana za pośrednictwem jednej różnicy gatunków).

· Umowy definicji - Definicje, w których właściwości koncepcji wyraża się przy pomocy równości lub nierówności.

· Definicje aksjomatyczne.W samej nauce Matematyka jest często używana, aw roku szkolnym rzadko i dla intuicyjnych pojęć. (Figura rysunku jest wartością, której wartość spełnia warunki: S (F) 0; F 1 \u003d F 2 S (F 1) \u003d S (F 2); F \u003d F 1 F 2, F 1 F 2 \u003d S (F) \u003d S (F 1) + S (F 2); S (e) \u003d 1.)

· Definicje abstrakcja.Ośrodek do takiej definicji koncepcji, gdy inny jest trudny lub niemożliwy do przeprowadzenia (na przykład liczby naturalnej).

· Definicja zaprzeczenia- Definicja, w której nieruchomość nie jest ustalona, \u200b\u200ba jego nieobecność (na przykład, równoległe linie proste).

Konstruktywny (lub genetyczne) są definicjami, w których wskazano metodę uzyskania nowego obiektu (na przykład sferę nazywa się powierzchnią otrzymaną przez obrót półkole wokół jego średnicy). Wśród takich definicji czasami przeznaczyły rekurencyjny- Definicje wskazujące niektórych elementów podstawowych klasy i regułę, dzięki którym można uzyskać nowe obiekty tej samej klasy (na przykład definicję progresji).

1.4 Metodyczne wymagania dotyczące określania koncepcji

· Wymaganie wymogu.

· Wymaganie dostępności.

· Wymóg komunikacyjny (ilość określonej koncepcji powinna być równa ilości określonej koncepcji). Naruszenie tego wymogu prowadzi do bardzo szerokiej lub bardzo wąskiej definicji.

· Definicja nie powinna zawierać błędnego koła.

· Definicje powinny być jasne, dokładne, nie zawierają metaforycznych wyrażeń.

· Minimalny wymaganie.

1.5 Wprowadzenie pojęć w szkole szkolnej matematyki

W tworzeniu koncepcji konieczne jest zorganizowanie działalności studentów na asymilację dwóch głównych technik logicznych: podsumowując koncepcję i wyprowadzenie konsekwencji z faktu obiektu należącego do koncepcji.

akt podsumowanie po koncepcji posiada następującą strukturę:

1) Przydział wszystkich właściwości zapisanych w definicji.

2) Ustanowienie połączeń logicznych między nimi.

3) Sprawdzanie obecności wybranych właściwości i ich obligacji.

4) Uzyskanie wyjścia o obiekcie należącym do objętości koncepcji.

Wyprowadzenie Converse. - Jest to alokacja podstawowych cech obiektu należąca do tej koncepcji.

W technice przydziela trzy sposoby wprowadzenie pojęć :

1) Specjalnie indukcyjne:

o Rozważanie różnych przedmiotów należących do objętości pojęć i nieprzeważa.

o Wykrywanie zasadniczych oznak koncepcji opartych na porównaniu obiektów.

o Wprowadzenie terminu, sformułowanie określania.

2) Streszczenie dedukcyjne:

o Wprowadzenie do definicji nauczyciela.

o Rozważanie specjalnych i specjalnych przypadków.

o Powstawanie zdolności do podsumowania obiektu pod koncepcją i wykorzysta podstawowe konsekwencje.

Wraz z wprowadzeniem koncepcji pierwszy sposób uczniów wiedzą lepiej zrozumieć motywy wprowadzenia, nauczyć się budować definicje i zrozumieć znaczenie każdego słowa. Wraz z wprowadzeniem koncepcji, duża ilość czasu jest zapisywana przez drugiego sposobu, który również nie jest niedostępny.

3) Połączony . Używane do bardziej złożonych koncepcji analizy matematycznej. W oparciu o niewielką liczbę konkretnych przykładów koncepcja jest podana. Następnie poprzez rozwiązywanie problemów, w których różni się znaki różnią się i porównując tę \u200b\u200bkoncepcję z konkretnymi przykładami, tworzeniem koncepcji.

1.6 Główne etapy studiowania koncepcji w szkole

Literatura podkreśla trzy główne etapy studiowania pojęć w szkole:

1. Ply. koncepcja wprowadzania jedna z trzech w powyższych metodach jest używana. Podczas tego etapu musisz rozważyć:

· Przede wszystkim konieczne jest zapewnienie motywacji wprowadzenia tej koncepcji.

· Podczas budowy systemu do podsumowania pod koncepcją, aby zapewnić najbardziej pełną wielkość koncepcji.

· Ważne jest, aby pokazać, że zakres koncepcji nie jest pustym zestawem.

· Ujawnij treść koncepcji, pracuj nad zasadniczymi cechami, podkreślając nieznaczne.

· Oprócz wiedzy o definicji pożądane jest, aby uczniowie mają wizualne zrozumienie koncepcji.

· Wymagająca terminologia i symbole.

Wynikiem tego etapu jest sformułowanie definicji, której asymilacja jest zawartość następnego etapu. W porządku określenie koncepcji oznacza opanowanie działań uznawania obiektów należących do koncepcji, usuwanie konsekwencji od obiektu należącego do koncepcji, konstruowanie obiektów dotyczących ilości koncepcji.

2. Na scenie definicja obrony praca kontynuuje pamięć definicji. Można to osiągnąć przy użyciu następujących technik:

· Definicje usuwania w notebooku.

· Właściwość, podkreślanie lub pewne numerowanie zasadniczych właściwości.

· Korzystanie z przeciwpełnomówiących, aby spełnić reguły współczesności.

· Wybór brakujących słów w definicji, znajdując niepotrzebne słowa.

· Szkolenie daje przykłady i przeciwdziałać.

· Szkolenie w celu zastosowania definicji w najprostszych, ale wystarczająco charakterystycznych sytuacjach, ponieważ wielokrotne powtórzenie określania poza roztworem zadań jest nieefektywne.

· Określ możliwość różnych definicji, aby udowodnić ich równoważność, ale zapamiętać tylko jeden.

· Naucz się zaprojektować definicję, stosować do tego przygotowania rodowodu, wyjaśniając strukturę logiczną; Zapoznać się z zasadami budowania definicji.

· Podobne pary koncepcji w porównaniu i porównaniu.

Zatem każda znaczna właściwość stosowana w definicji jest wykonana na tym etapie specjalnym przedmiotem badań.

3. Etap - ustalenie . Koncepcja można uznać za utworzone, jeśli uczniowie natychmiast uznają go w zadaniu bez nieuporządkowania znaków, czyli proces podsumowania pod koncepcją. Możesz to osiągnąć w następujący sposób:

· Stosowanie definicji w bardziej złożonych sytuacjach.

· Włączenie nowej koncepcji w przypadku połączeń logicznych, relacje z innymi pojęciami (na przykład porównanie rodowodów, klasyfikacji).

· Wskazane jest, aby pokazać, że definicja nie jest podana dla niego, ale w porządku "pracował" podczas rozwiązywania zadań i zbudować nową teorię.

Rozdział 2.
Cechy psychologiczne i pedagogiczne matematyki uczenia się w 5-6 klasach

2.1 Cechy aktywności poznawczej

Postrzeganie. Uczeń 5-6 klasy ma wystarczający poziom rozwoju percepcji. Ma wysoki poziom ostrości wizualnej, słuchu, orientacji formy i koloru tematu.

Proces uczenia się tworzy nowe wymagania dotyczące postrzegania ucznia. W procesie percepcji informacja edukacyjna Potrzebna jest arbitrowość i sens uczniów. Początkowo dziecko przyciąga sam przedmiot i przede wszystkim jego zewnętrzne jasne znaki. Ale dzieci są już w stanie skupić się i starannie rozważać wszystkie cechy tematu, przydzielają w nim główną rzecz, znacząco. Ta funkcja przejawia się w procesie. działania edukacyjne. Mogą analizować grupy danych, organizować elementy na różnych cechach, wykonują klasyfikację liczb na jednej lub dwóch właściwości tych danych.

Uczniowie tej obserwacji w wieku pojawia się jako specjalne działania, obserwacja rozwija się jako cecha charakteru.

Proces tworzenia koncepcji jest procesem stopniowym, na pierwszym etapie, którego zachowane postrzeganie obiektu odgrywa ważną rolę.

Pamięć. Uczeń 5-6 klasy są w stanie zarządzać ich arbitralną zapamiętywnością. Zdolność do zapamięcia (zapamiętywania) jest powolna, ale stopniowo wzrasta.

W tym wieku pamięć jest odbudowa, przechodząc z dominacji mechanicznej zapamiętywania do znaczenia. W tym samym czasie sama pamięć semantyczna jest odbudowana. Staje się znak pośredni, koniecznie włącza myślenie. Dlatego konieczne jest nauczenie się uczniów, aby poprawnie uczyć się, że proces zapamiętywania opiera się na zrozumieniu proponowanego materiału.

Jednocześnie pamięć o zmianach zapamiętywania. Memoryzacja abstrakcyjnego materiału staje się bardziej dostępna.

Uwaga. Proces opanowania wiedzy, umiejętności, umiejętności wymaga stałej i skutecznej samokontroli uczniów, co jest możliwe tylko podczas formowania wystarczy wysoki poziom arbitralna uwaga.

Uczeń 5-6 zajęć może dobrze zarządzać ich uwagą. Koncentruje się dobrze w znaczącej aktywności. Dlatego konieczne jest utrzymanie interesu studenta do studiowania matematyki. W takim przypadku wskazane jest polegać na środkach pomocniczych (obiektów, obrazów, tabel).

W szkole w lekcjach uwaga potrzebuje wsparcia od nauczyciela.

Wyobraźnia. W trakcie działania szkolenia student otrzymuje wiele informacji opisowych. Wymaga go przywrócić rekreację obrazów, bez których niemożliwe jest zrozumienie i przyswajanie materiał edukacyjny. Odpoczynek wyobraźnia studentów klas 5-6 od samego początku szkolenia jest zawarta w ukierunkowanych działaniach, które przyczyniają się do rozwoju umysłowego.

Podczas opracowywania dziecka zdolność do zarządzania ich aktywnością umysłową staje się coraz większym procesem.

Schoolchildren 5-6 klas wyobraźnia może zamienić się w niezależny aktywność wewnętrzna. Mogą przegrać w umyśle zadań umysłowych z znakami matematycznymi, działają z wartościami i znaczeniami języka, łącząc dwie wyższe funkcje psychiczne: wyobraźnia i myślenie.

Wszystkie powyższe cechy tworzą ziemię do rozwoju procesu kreatywnej wyobraźni, w której specjalna wiedza uczniów odgrywa dużą rolę. Wiedza ta stanowią podstawę rozwoju twórczej wyobraźni iw następnych okresach uczniów.

Myślący. Myślenie teoretyczne staje się coraz ważniejsze, możliwość ustawienia maksymalnej ilości semantycznych powiązań w otaczającym świecie. Uczeń jest psychicznie zanurzony w rzeczywistości obiektywnego świata, figuratywnie kultowych systemów. Materiał badany w szkole staje się warunkiem, aby zbudować i weryfikować jego hipotezy.

W 5-6 klasach uczniowie produkuje formalne myślenie. Uczeń tego wieku może już się kłócić, bez komunikowania się z konkretną sytuacją.

Naukowcy badali kwestię zdolności umysłowych uczniów 5-6 klas. W wyniku badań ujawniono, że zdolności umysłowe dzieci szersze niż wcześniej założono, i tworząc odpowiednie warunki, tj. Dzięki specjalnej organizacji szkoleniowej metodologicznej student ocen 5-6 może przyswoić abstrakcyjny materiał matematyczny.

Jak widać z powyższego, procesy mentalne charakteryzuje się cechami wiecznością, wiedzą i księgowością, które są niezbędne do organizacji udanej nauki i rozwój mentalny Uczniowie.

2.2 Psychologiczne aspekty tworzenia koncepcji

2.3 Niektóre cechy pedagogiczne matematyki uczenia się w 5-6 klasach

Wiodący pomysł nowoczesny pojęcie Edukacja szkolna jest ideą humanizacji, która wkłada w centrum procesu szkoleniowego ucznia z jego zainteresowań i możliwości, wymagających rozliczania cech jego osobowości. Głównymi kierunkami edukacji matematycznej jest wzmocnienie ogólnego dźwięku kulturowego i wzrost jego znaczenia dla tworzenia osobowości młodszej osoby. Główne pomysły oparte na matematyce 5-6 matematyki klasy jest ogólna orientacja kulturowa treści, rozwój intelektualny uczniów ze środkami matematyki na materiale, który spełnia interesy i możliwości dzieci wynosi 10-12 lat.

Przebieg matematyki wynosi 5-6 klasy - ważny związek o kształceniu matematycznym i rozwój uczniów. Na tym etapie kończy się głównie wynikiem na różnych liczbach racjonalnych, powstaje koncepcja zmiennej, a pierwsza wiedza o decyzjach równań liniowych jest podana, uczenie się do rozwiązywania celów tekstowych trwa i umiejętności konstrukcji geometrycznych i pomiarów poprawia się i wzbogacają. Poważna uwaga jest zwrócona na tworzenie zdolności do rozumowania, dokonywania prostych dowodów, zapewnić uzasadnienie przeprowadzonych działań. Równolegle fundacje są układane na badania systematycznych kursów stereometrii, fizyki, chemii i innych sąsiednich przedmiotów.

Przebieg matematyki 5-6 klas jest organiczną częścią wszystkich matematyki szkolnej. Dlatego głównym wymogiem jego budowy jest walka o treści na jedną podstawę ideologiczną, która z jednej strony jest kontynuacją i rozwój pomysłów wdrażanych w szkoleniu matematyki w szkoła PodstawowaZ drugiej strony służy jako kolejne badanie matematyki w szkole średniej.

Rozwój wszystkich znaczących - metodyczne linie początkowego kursu matematyki jest kontynuowane: numeryczne, algebraiczne, funkcjonalne, geometryczne, logiczne, analizy danych. Są one wdrażane na materiałach numerycznych, algebraicznych, geometrycznych.

W ostatnio Badanie geometrii jest znacznie zmienione. Celem uczenia się geometria W 5-6 klasach wiedza na temat świata na całym świecie i środki matematyki. Korzystając z konstrukcji i pomiarów, studenci wykrywają różne wzory geometryczne, które sformułują jako ofertę, hipotezę. Dowód aspekt geometrii jest rozpatrywany w planie problemu - uczniowie mają pomysł, że wiele faktów geometrycznych można odkryć eksperymentalnie, ale fakty te stają się prawdami matematycznymi tylko wtedy, gdy są ustalane przez środki przyjęte w matematyce.

W ten sposób, materiał geometryczny W tym kursie można go scharakteryzować jako geometrię aktywności wizualnej. Szkolenie organizowane jest jako proces aktywności intelektualnej-praktycznych mających na celu opracowanie przedstawień przestrzennych, umiejętności wizualnych, rozszerzających horyzontu geometrycznego, podczas którego najważniejsze właściwości postaci geometrycznych otrzymuje się przez doświadczenie i zdrowy rozsądek.

Wystarczająco niedawno w ciągu 5-6 klas jest znaczącą linią " Analiza danych "Która łączy trzy kierunki: elementy statystyki matematycznej, kombinatoryki, teorii prawdopodobieństwa. Wprowadzenie tego materiału jest podyktowane przez samą żywotność. Jego badanie ma na celu tworzenie uczniów jako ogólne intuicje probabilistyczne i określone metody oceny danych. Głównym zadaniem w tym linku jest utworzenie odpowiedniego słownika, szkolenia najprostszych technik zbierania, prezentacji i analizowania informacji, uczenie się rozwiązywania zadań kombinatorycznych możliwych opcji, tworzenie podstawowych pomysłów na temat częstotliwości i prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.

Jednak ta linia nie jest obecna we wszystkich nowoczesnych podręcznikach szkolnych na 5-6 klas. Jest to szczególnie szczegółowe i jasno przedstawia tę linię w podręcznikach.

Algebraiczny materiał zawarty w przebiegu klas matematycznych 5-6 jest podstawą systematycznego badania algebry w szkole średniej. Można zauważyć następujące cechy badania tego materiału algebraicznego:

1. Badanie materiału algebraicznego opiera się na zasadzie naukowej, biorąc pod uwagę cechy i możliwości wiekowych dla studentów.

Wśród umiejętności, których matematyka uczy i czego potrzebujesz bardzo ważne ma umiejętność klasyfikować Koncepcje.

Faktem jest, że matematyka, podobnie jak wiele innych nauki, studiuje nie pojedyncze obiekty lub zjawiska, ale masa. Tak więc, gdy studiujesz trójkąty, a następnie zbadaj właściwości dowolnych trójkątów i ich nieskończonego zestawu. Ogólnie rzecz biorąc, wielkość dowolnej koncepcji matematycznej jest zwykle nieskończona.

Aby odróżnić przedmioty koncepcji matematycznych, zbadaj swoje właściwości, zazwyczaj te koncepcje są podzielone na gatunki, klasy. Po tym wszystkim, oprócz wspólnych właściwości, każda koncepcja matematyczna ma wiele ważniejszych właściwości nieodłączne nie wszystkie obiekty tej koncepcji, ale tylko jakieś obiekty jakiegoś rodzaju. Więc, prostokątne trójkątyOprócz ogólnych właściwości dowolnych trójkątów mają wiele nieruchomości, bardzo ważne dla praktyki, na przykład twierdzenie Pitagora, Relacje między narożnikami a partiami itp.

W procesie stuleń studyjnych koncepcji matematycznych, w procesie ich licznych zastosowań w życiu, w innych naukach z ich wolumenu przydzielono niektóre specjalne typy, które mają najczęstsze właściwości, które najczęściej występują i stosowane w praktyce . Tak więc różne czworoboty są nieskończenie wielu, ale w praktyce, w technice, tylko ich gatunki mają największe użycie: kwadraty, prostokąty, równoległoki, diamenty, trapezy.

Podział koncepcji z części i istnieje klasyfikacja tej koncepcji. Dokładniej, klasyfikacja rozumie dystrybucję przedmiotów dowolnej koncepcji na temat klas powiązanych (typy, typy) dla najważniejszych funkcji (właściwości). Znak (nieruchomość), zgodnie z którą nazywa się klasyfikacja (podział) koncepcji typów (klas) baza Klasyfikacja.

Prawidłowo zbudowana klasyfikacja koncepcji odzwierciedla najważniejsze właściwości i linki między obiektami koncepcji, pomaga lepiej poruszać się w wielu z tych obiektów, umożliwia ustalenie takich właściwości tych obiektów, które są najważniejsze, aby zastosować tę koncepcję w innych naukach i życiu codziennym .

Klasyfikacja koncepcji jest wykonywana według jednego lub więcej z najważniejszych podstaw.

Tak więc trójkąty można sklasyfikować o wielkości narożników. Dostajemy takie typy: ostro kątowe (wszystkie kąty są ostre), prostokątny (jeden róg prostych, reszta jest ostry), głupi węgiel (jeden róg jest głupi, reszta jest ostry). Jeśli na podstawie podziału trójkątów przyjmuje stosunki między stronami, otrzymujemy takie typy: wszechstronne, równe i prawidłowe (równoważne).

Trudniejsze, gdy musisz sklasyfikować koncepcję kilku podstaw. Jeśli więc wypukły czworokąt są klasyfikowane przez równoległość stron, a następnie zasadniczo musimy podzielić wszystkie wypukłe czworoboty jednocześnie na dwóch znakach: 1) jedna para przeciwnych stron jest równoległa, czy nie; 2) Druga para przeciwnych stron jest równoległa lub nie. Uzyskamy w wyniku trzech typów czworokątnych czworokątnych: 1) czworobocze z bokami nierównorodowymi; 2) czworoboty z jedną parą partia równoległa - trapez; 3) Cztery z dwiema parami równoległymi bokami - równoległoki.

Jest dość często klasyfikacją koncepcji etapów: pierwsza jedna podstawa, a następnie niektóre gatunki dzielą się na podgatunkach na inną podstawę itd. Przykładem jest klasyfikacja czworokątnych. Na pierwszym etapie są podzielone zgodnie ze znakiem. Następnie wypukłe czworokąt są podzielone zgodnie ze znakiem równoległości odwrotnego. Z kolei równoległoki są podzielone przez obecność kątów bezpośrednich itp.

Podczas przeprowadzania klasyfikacji należy przestrzegać pewnych zasad. Wskazujemy główne.

1. Jako podstawa klasyfikacji możesz podjąć ogólną cechę wszystkich obiektów tej koncepcji. Tak więc na przykład niemożliwe jako podstawa klasyfikacji wyrażenia algebraiczne Zrób znak lokalizacji członków w stopniach pewnych zmiennych. Funkcja ta nie jest wspólna dla wszystkich wyrażeń algebraicznych, na przykład, dla wyrażeń ułamkowych lub homorałów, nie ma sensu. Ta funkcja ma zatem tylko wielomiany, wielomianów można sklasyfikować najwyższy stopień Główna zmienna.
2. Podstawą klasyfikacji konieczne jest podjęcie zasadniczych właściwości (znaków) pojęć. Rozważ ponownie koncepcję wyrażenia algebraicznego. Jedną z właściwości tej koncepcji jest to, że zmienne zawarte w ekspresji algebraicznej są wskazywane przez niektóre litery. Ta właściwość jest ogólna, ale nie jest niezbędna, dla której litera jest wskazana przez jedną lub inną zmienną, charakter wyrażenia nie zależy. Tak, wyrażenia algebraiczne x + U. i A + B. - Jest to zasadniczo taki sam wyraz. Dlatego nie powinny być klasyfikować wyrażenia na podstawie zmiennych oznaczeń. Inną rzeczą, jeśli na podstawie klasyfikacji wyrażeń algebraicznych, podjąć znak typu działań, z którymi zmienne są podłączone, tj. Działania wykonywane powyżej zmiennych. Ta ogólna funkcja jest dość znaczna, a klasyfikacja na tej funkcji będzie poprawna i przydatna.
3. Na każdym etapie klasyfikacji można zastosować tylko jedna podstawa.Niemożliwe jest jednocześnie klasyfikowanie koncepcji dwóch różnych funkcji. Na przykład niemożliwe jest sklasyfikowanie trójkątów natychmiast i wielkości oraz stosunek między stronami, ponieważ w rezultacie otrzymamy klasy trójkątów pospolite elementy (Na przykład, ostry i nieistotny lub głupi i izobowany i itp.). Poniższe wymagania dotyczące klasyfikacji zostaną naruszone tutaj: w wyniku klasyfikacji na każdym etapie uzyskane klasy (gatunki) nie powinny przecinać się.
4. W tym samym czasie klasyfikacja z jakiegokolwiek powodu powinna być wyczerpująca, a każdy przedmiot koncepcji powinien wpaść w wyniku klasyfikacji w jedną i tylko jedną klasę.

Dlatego rozdzielanie wszystkich liczb całkowitych na pozytywnych i negatywnych jest nieprawidłowo, ponieważ cała liczba zero nie wpadła w żadną z klas. Należy powiedzieć tak: liczba całkowita dzieli się na trzy klasy - pozytywne, ujemne i liczone zero.

Często, w klasyfikacji koncepcji, tylko niektóre klasy są wyraźnie przydzielone, a reszta jest tylko dorozumiana. Na przykład, gdy badając wyrażenia algebraiczne, zazwyczaj wyróżniają się tylko takie typy: nieocenione, wielomianów, wyrażenia ułamkowe, irracjonalne. Ale te gatunki nie wyczerpują wszystkich rodzajów wyrażeń algebraicznych, więc taka klasyfikacja jest niekompletny.

Pełna prawidłowa klasyfikacja wyrażeń algebraicznych może być wykonana w następujący sposób.

Na pierwszym etapie klasyfikacji wyrażeń algebraicznych są podzielone na dwie klasy: racjonalne i irracjonalne. W drugim etapie wyrażenia racjonalne są podzielone na liczby całkowite i frakcyjne. W trzecim etapie całe wyrażenia są podzielone na uniwersalne, wielomianowe i złożone wyrażenia całkowitą.

Ta klasyfikacja może być reprezentowana w formie następujących

Zadanie 7.

7.1. Dlaczego nie może klasyfikować racjonalnych numerów dla ich parzystości?

7.2. Zamontuj poprawnie definicję koncepcji:

a) Wartości mogą być równe i nierówne.

b) Funkcje rosną i maleją.

c) Równe trójkąty mogą być ostre, prostokątne i głupie.

d) prostokąty to kwadraty i diamenty.

7.3. Podjąć decyzję o koncepcji " figura geometryczna"Właściwość weź udział w płaszczyźnie i przynieś przykłady każdego gatunku.

7.4. Zbuduj możliwe schematy klasyfikacji liczb racjonalnych.

7.5. Zbuduj schemat klasyfikacji następujących pojęć:

a) czworokąt;

b) dwa narożniki.

7.6. Wydaj klasyfikację następujących koncepcji:

a) trójkąt i koło;

b) narożniki w kręgu;

c) dwa kręgi;

d) Direct and Circle;

e) równania kwadratowe;

e) System dwóch równań pierwszego stopnia z dwoma Nieznaniowymi.

Wysokie definicje to takie definicje, wprowadzają koncepcję przez demonstrację, odniesienia, które są oznaczone przez ten termin.

Matematyka w przeciwieństwie do innych naukach studiuje świat wokół nas ze specjalną stroną. Wszelkie przedmioty matematyczne są wynikiem przydziału obiektów i zjawisk ilościowych i przestrzennych SV-B i relacji. Więc Obiekty matematyczne tak naprawdę nie istnieją. Są to idealne koncepcje, istnieją tylko w ludzkim myśleniu, aw tych znakach i symbolach, które tworzą język matematyczny. Ponadto, w powstawaniu koncepcji matematycznych, oprócz abstrakcji, są one przypisane do takiej SV-VA, którego nie zostanie opublikowany żaden prawdziwy obiekt.

Główne matematyki. Punkty: punkt, bezpośredni, płaszczyzna, MN-B, liczba, wartość, akcja arytmetyczna.

Każdy mathemat. Rozwiązanie charakteryzuje się terminem, objętością i treścią.

Termin jest słowem lub grupą słów, które są nazywane elementami jakiegoś zestawu. Wielkość koncepcji jest mn-we wszystkich obiektach oznaczonych przez ten sam termin. Istnieją znaczące i nieistotne obiekty SV-VA. SV-IN będzie niezbędny, jeśli jest nieodłączny w obiekcie, a bez niego obiekt nie może istnieć. Innagent - brak nie ma wpływu na niezbędne obiekty.

koncepcja równoległoboku; w koncepcji prostokąta; √allo i ogólny w; gatunki dla A; C-Concept Quadricle. √a s --s.

Ta sama koncepcja na przykład równoległoki mogą być ogólne dla koncepcji prostokąta lub gatunku do koncepcji czwartej.

Koncepcje to przykuty trójian. I prostokątny strój. Nie miej w gatunku rodziny. Istnieją relacje między koncepcjami jako częścią i całością.

Na przykład promień jest częścią linii prostej, segment jest częścią linii prostej, łuk jest częścią okręgu.

Jeśli koncepcje są w gatunkach generycznych, istnieje takie połączenie między problemem a jego treścią: im więcej objętości, tym mniej jego treści i odwrotnie.

Definicja koncepcji jest logiczną obsługą, która ujawnia treść koncepcji. Wskazuje te niezbędne SV-VA, które są wystarczające do ich rozpoznania. Definicje są podzielone na oczywistą i niejawną (pośrednią). Wyraźne definicje mają formę równości, zbieżności dwóch koncepcji.

Przykład: zwany równoległobok. Quadril, których boki są równoległe równolegle. i jest; A-równoległobok (zdefiniowana koncepcja; w czwórce, których boki są równoległe równolegle (określające koncepcję; A \u003d R + V

Zdefiniowana koncepcja \u003d koncepcja generenta + różnica gatunków

Rodo Gatunki: Nazywany kącik Bisector. Wiązka wychodzenie z góry kąta i kątem podziału na pół / R-Informity: belka; Koncepcja gatunków V: pozostawiając górną część kąta i kąt podziału na pół. W szkole podstawowej rzadko jest rzadko stosowany wyraźny determinacja w rodzaju rodzaju i różnicy gatunków. Przykład: Określenie numeru parzystego, prostokąta, kwadratu, mnożenia.

Wyraźne definicje mogą mieć inną strukturę: a) definicje genetyczne. Trójkąt jest infekcją, składający się z 3 punktów, które nie leżą na jednej linii prostej, a 3 segmenty, które konsekwentnie je łączą.

b) Równictwa (powrót rekurencji) Postęp arytmetyczny NAS. Podstawowa sekwencja, której każdy członek, od drugiego, jest poprzedni, złożony stałą dla tej sekwencji D (różnica).

W szkole podstawowej dominują niejawne definicje. Niejawne definicje są kontekstowe i środowiskowe. Definicje kontekstowe - w tych definicjach treść nowych koncepcji ujawnia się przez kontekst, analiza konkretnej sytuacji opisującej znaczenie koncepcji koncepcji. Przykład: 2 + x \u003d 5

2. Student początkowe klasy proponowane zadania:

1) Jaka liczba jest zbędna? Odpowiedź jest wyjaśniona.

Wprowadzenie

Koncepcja jest jednym z głównych składników zawartej w treści dowolnego tematu edukacyjnego, w tym matematyki.

Jedna z pierwszych koncepcji matematycznych, z którymi dziecko spotyka się w szkole, jest koncepcją liczby. Jeśli ta koncepcja się nie nauczy się, stażyści będą mieli poważne problemy z dalszym badaniem matematyki.

Od samego początku spotkanie z koncepcjami występuje u studentów w badaniu różnych matematycznych dyscyplin. Tak więc, zaczynając studiować geometrię, uczniowie są natychmiast znalezieni z koncepcjami: punkt, linia, kąt, a następnie z całym systemem koncepcji związanych z typami obiektów geometrycznych.

Zadaniem nauczyciela jest zapewnienie pełnej asymilacji koncepcji. Jednak w praktyce szkolnej to zadanie nie zostało rozwiązane tak skutecznie, zgodnie z celem szkoły średniej.

"Główny brak asymilacji szkoły - formalizm" jest psychologiem N.F. Talisin. Istotą formalizmu jest tym, że uczniowie prawidłowo odtwarzają definicję koncepcji, czyli świadomy jej treści, nie wiedzą, jak go używać podczas rozwiązywania zadań, aby zastosować tę koncepcję. W związku z tym formacja koncepcji jest ważna rzeczywisty problem.

Przedmiotem studiów: Proces tworzenia koncepcji matematycznych w 5-6 klasach.

Cel pracy: Opracuj metodyczne zalecenia dotyczące studiowania koncepcji matematycznych w 5-6 klasach.

Zadania pracy:

1. Aby odkryć literaturę matematyczną, metodologiczną, pedagogiczną na ten temat.

2. Aby określić podstawowe sposoby określania koncepcji w podręcznikach 5-6 klas.

3. Określ cechy tworzenia koncepcji matematycznych w 5-6 klasach.

Hipoteza badań : Jeśli w procesie tworzenia koncepcji matematycznych w 5-6 stopniach do uwzględnienia następujących funkcji:

· Większość koncepcji jest określona przez projekt, a często tworzenie prawidłowej idei koncepcji studentów osiąga się przez opisy wyjaśniające;

· Jesteśmy wprowadzeni z konkretnym sposobem indukcyjnym;

· Przez cały proces tworzenia koncepcji, duża uwaga jest wypłacana na jasność, proces ten będzie bardziej wydajny.

Metody badawcze:

· Badanie literatury metodologicznej i psychologicznej na ten temat;

· Porównanie różnych podręczników na matematyce;

· Doświadczony nauczanie.

Podstawy metodologii studiowania koncepcji matematycznych

Koncepcje matematyczne, ich treści i objętość, klasyfikacja koncepcji

Koncepcja jest formą myślenia o holistycznym krumieniu niezbędnych i nieistotnych właściwości obiektu.

Koncepcje matematyczne mają swoje własne cechy: często pojawiają się od potrzeby nauki i nie mają analogów prawdziwy świat; Mają świetny stopień abstrakcji. Na mocy tego pożądane jest pokazanie uczniom pojawienie się badanej koncepcji (lub z potrzeby praktyki lub z potrzeby nauki).

Każda koncepcja charakteryzuje się objętością i treścią. Zawartość - Wiele istotnych oznak koncepcji. Tom - Wiele obiektów, do których ta koncepcja ma zastosowanie. Rozważmy związek między objętością a treścią koncepcji. Jeśli treść odpowiada rzeczywistości i nie obejmuje sprzecznych znaków, objętość nie jest pustym zestawem, który jest ważny, aby pokazać uczniom wraz z wprowadzeniem koncepcji. Zawartość całkowicie określa objętość i odwrotnie. Oznacza to, że zmiana w jednym zmienia zmianę drugiego: jeśli zawartość wzrasta, objętość zmniejsza się.

o należy przeprowadzić jedną podstawę;

o Klasy nie mogą być przecinające;

o Łączenie wszystkich zajęć powinny dać cały zestaw;

o Klasyfikacja powinna być ciągła (klasy powinny być najbliższymi koncepcjami gatunków w odniesieniu do koncepcji, której klasyfikacja podlega).

Przydziel następujące typy klasyfikacji:

1. Zmodyfikowany znak. Przedmioty podlegające klasyfikacjom mogą mieć kilka funkcji, dzięki czemu możesz klasyfikować inaczej.

Przykład. Koncepcja "trójkąta".

2. Dichotomiczny. Podział ilości pojęć na dwa koncepcje gatunków, z których jeden ma tę funkcję, a drugi nie jest.

Przykład .

Podkreślamy cele klasyfikacji:

1) rozwój myślenia logicznego;

2) Studiowanie różnic gatunków, robimy wyraźniejszą ideę ogólnej koncepcji.

Oba typy klasyfikacji są używane w szkole. Z reguły pierwsze dychotomiczne, a następnie przez zmodyfikowany znak.