Simmetriyalarning qancha o'qlari uchburchagi bor? Eksenrial simmetriya tekisligining ta'rifi va xususiyatlari.
Simmetriyaning o'qi nima? Bu simmetriya asosidir, ya'ni to'g'ri masofa bir tomondan qoldirilgan bo'lsa, bu to'g'ri chiziqni tashkil etuvchi nuqtalarning ko'p qismidir, u boshqa yo'nalishda ham bir xil o'lchamda aks ettiradi. O'q hech narsani, - nuqta, to'g'ri, samolyot va boshqalar harakat qilishi mumkin. Ammo vizual misollar haqida gapirish yaxshiroqdir.
Simmetriya
Simmetriyaning o'qi nima ekanligini tushunish uchun simmetriyani aniqlashda to'xtatish kerak. Bu har qanday o'qga nisbatan tananing ma'lum bir qismining tavsiyanasidir va uning xususiyatlari va bunday ob'ekt xususiyatlari va shakli uning o'zgarishlari bilan bir xil bo'lib qoladi. Aytish mumkinki, simmetriya - displeyga telefonning mulki. Agar parcha bunday mos kelmasa, bu assimetriya yoki aritmiya deb ataladi.
Ba'zi raqamlar simmetriya yo'q, shuning uchun ular noto'g'ri yoki assimetrik deb nomlanadi. Bularga turli xil trapzezoidlar (muvozanatdan tashqari), uchburchaklar (muvozanat va teng tomondan tashqari) va boshqalar bundan mustasno.
Simmetriya turlari
Ushbu kontseptsiyani oxirigacha o'rganish uchun biz ham ba'zi turdagi simmetriyani muhokama qilamiz. Ular shunday bo'lingan:
Simmetriya tarixi
Simmetriya tushunchasi ko'pincha koinot matematik uyg'unligida, shuningdek ilohiyning namoyon bo'lishiga ishongan qadimgi olimlarning boshlang'ich nuqtasidir. Qadimgi yunonlar muqaddas koinot nosimetrik deb ishongan, chunki simmetriya ajoyib. Biror kishi uzoq vaqt davomida koinotning rasmini bilishini bilishda simmetriya g'oyasini ishlatgan.
Miloddan avvalgi V-asrda Pytagor sevayni ko'rib chiqdi mukammal shakl Va men erning sharqiga ega deb o'yladim va xuddi shu tarzda harakatlanar edi. U shuningdek, er ayrim "markaziy olov" shaklida harakat qiladi, ularning atrofida 6 sayyora, oy, oy va boshqa yulduzlar aylanishi kerak edi.
Fallasuf platoni polimadroga to'rtta tabiiy elementni tanitish:
- tetraedr - olov, uning yuqori qismi yo'naltirilganligi sababli;
- kub - Yer, chunki bu eng barqaror tandir;
- oktaedr - havo, hech qanday izoh yo'q;
- ikosahedron - suv, tananing qo'pol geometrik shakllari, burchaklar va boshqalar bo'lmaganda;
- butun koine dodekadron edi.
Ushbu nazariyalar tufayli, Plando jasadlari to'g'ri polihedra.
Simmetriya hali ham arxitektorlardan foydalaniladi Qadimgi Gretsiya. Ularning barcha binolari nosimmetrik edi, bu Olimpiyada Zevsning qadimiy ma'badi tasvirlari tomonidan tasdiqlanadi.
Gollandiya rassomi M. K. Eskcher, shuningdek, rasmlarida simmetriyaga murojaat qildi. Xususan, "kun va tun" rasmining asosini qondirish uchun uchadigan ikki qushning mozaikasi.
Shuningdek, san'atshunoslarimiz simmetriya qoidalarini mensimadi, uni rasmning misolidan ko'rish mumkin bo'lgan Vasnetov V. M. "Bogatyr" ni ko'rish mumkin.
U erda bo'layotgan voqealar, yillar davomida barcha san'atkorlar uchun asosiy tushuncha, ammo XX asrda uning mazmuni aniq fanlarning barcha raqamlarini qadrlagan. Aniq dalillar jismoniy va kosmologik nazariyalar, masalan, nisbiylik nazariyasi, satr nazariyasi, mutlaqo barcha kvant mexanikasi. Vaqtidan Qadimiy Bobil Va ilg'or kashfiyotlar bilan tugaydi zamonaviy fan, simmetriyani o'rganish va uning asosiy qonunlarini ochish usullari.
Geometrik shakllar va jismlar simmetriyasi
Diqqat bilan geometrik idoralarni ko'rib chiqing. Masalan, Parabola simmetrining o'qi to'g'ridan-to'g'ri, uning vertex orqali o'tib, bu tanani yarmiga ajratadi. Bu raqam bitta bitta o'qga ega.
Va geometrik raqamlar bilan u boshqacha. To'rtburchak simmetrining o'qi to'g'ri, ammo ulardan bir nechtasi mavjud. Siz o'qni kenglik segmentlariga parallel ravishda o'tkazishingiz va uzunligi bo'lishi mumkin. Ammo hamma narsa juda oddiy. Bu erda to'g'ridan-to'g'ri simmetriya eksasi yo'q, chunki uning oxiri aniqlanmagan. Faqat markaziy simmetriya bo'lishi mumkin, ammo shunga ko'ra, bunday bo'lmaydi.
Bundan tashqari, ba'zi tanalarda simmetriyaning ko'p o'qlari borligini aytish kerak. Taxmin qilish juda oson. Simmetriyaning qancha o'qlari borligi haqida gaplashish kerak emas. Har qanday to'g'ridan-to'g'ri, aylana markazidan o'tib, bu to'g'ridan-to'g'ri - cheksiz to'plam.
Ba'zi to'rtburchaklar ikkita ekskulyatsiyani olishi mumkin. Ammo ikkinchisi perpendikulyar bo'lishi kerak. Bu rombus va to'rtburchaklar holatida sodir bo'ladi. Simmetriya birinchi o'qida - diagonal va ikkinchi o'rta chiziqlarda. Bunday ko'plab o'qlar faqat maydonda.
Tabiatdagi simmetriya
Tabiat simmetriyaning xilma-xil misollariga ta'sir qiladi. Hatto inson tanasi ham nosimmetrik jihatdan tashkil etilgan. Ikki ko'z, ikki quloq, burun va og'iz yuzning markaziy o'qiga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashtirilgan. Qo'llar, oyoqlar va butun tana odatda tanamizning o'rtasidan o'tib, nosimmetrik o'qni tashkil qiladi.
Va qancha misollar bizni doimiy ravishda o'rab oladi! Bu gullar, barglar, barglar, sabzavot va mevalar, hayvonlar va hatto chuqurchalar ham, asalarilar talaffuz qilinadi geometrik shakli va simmetriya. Barcha tabiatning barchasi tartibda joylashtirilgan, uning joyi bor, ular tabiat qonunlarining mukammalligini yana bir bor nosimmetriya asosiy holatda ekanligini tasdiqlaydi.
Chiqindi
Biz doimiy ravishda kamalak, tomchi, gullar, gulbarglar va boshqalar kabi biron bir hodisalar va buyumlarni atrofimiz bilan o'rab olamiz. Ularning simmetriya ma'lum darajada aniq, bu tortishish kuchi bilan bog'liq. Ko'pincha tabiatda "simmetriya" tushunchasida kun va tunning muntazam o'zgarishi, fasllar va boshqalar.
Bunday xususiyatlar buyurtma va tenglik mavjud bo'lgan hamma joyda kuzatiladi. O'zlarining o'zlarini ham simmetriyaning muayyan tamoyillariga ega bo'lgan astronomik, kimyoviy, biologik va hatto genetik, shuning uchun muvozanat keng qamrovli. Binobarin, eksenel simmetriya umuman olamning asosiy qonunlaridan biridir.
Endi biz uchburchak tomonlarning simmetriyasining o'qini ko'rib chiqamiz. Eslatib o'tamiz, segmentning simmetrining o'qi uning o'rtalarida segmentga ajratilgan perpendikulyar, perpendikulyar bo'lgan perpendikulyar, setmentary modda.
Bunday perpendikulyarlarning har qanday nuqtasi segmentning uchlaridan teng chiqariladi. ABC uchburchagining yon tomonlari va ABC uchburchagining radiolari tomonidan o'tkazilgan perpendikulyarlar ushbu partiyalarga, i.e. ushbu ikki tomonning simmetrining eksi. Qashqirlar nuqtasi uchburchak ichidagi va undan boshqa uch tomondan teng ravishda olib tashlanadi, chunki u quyoshning simmetriya qismining o'qiga yotadi, chunki u A va Cning uchlaridan bir xil darajada olib tashlanganidek U uchburchakning barcha uchidan, shu jumladan A va B vertiklaridan teng ravishda chiqariladi. Shunday qilib, u uchburchak AV uchburchagining ekzisida joylashgan. Shunday qilib, uchburchak kesishishning uch tomonining uch tomoni simmetrining bir nuqtada. Bu nuqta uchburchak uchlaridan bir xil darajada olib tashlanadi. Shuning uchun, agar siz ushbu nuqta bilan bir doira bilan aylanib yurgan bo'lsangiz, uchburchakning uchlari bilan, topilgan joyda, u uchburchakning uch burlari orqali o'tadi. Bunday aylana (220-rasm) tasvirlangan doiraga aylanadi. Orqaga, agar siz uchburchakning uchta uchidan o'tayotgan aylanani tasavvur qilsangiz, uning markazi uchburchakning uchlaridan teng masofada bo'lishga majburdir va shuning uchun uchburchak tomonlarning simmetrining har bir qismiga tegishli bo'ladi.
Shuning uchun, uchburchakda faqat bitta yorliq bor: bu uchburchak atrofida siz doirani tasvirlashingiz va faqat bittasi; Uning markazi uchta perpendikulyarlarning kesishadigan nuqtasida yotadi, ular o'rtalarida uchburchak tomonlarga tiklandi.
Shaklda. 221 O'tkir burchakli, to'rtburchaklar va ahmoq uchburchaklar atrofida tasvirlangan doiralar ko'rsatilgan; Ta'rif to'garagi uchburchak ichida birinchi holatda, ikkinchisida - uchburchak gipotenusining o'rtasida uchinchi o'rinda uchinchi o'rinda joylashgan. Bu aylanalarning yaqini asosida burchakning xususiyatlaridan bo'lishning eng oson usuli (210- xatboshiga q.).
Bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta, uchburchakning verislarini hisoblash mumkin, bu aniq chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta nuqta, faqat aylana o'tishi mumkin. Shuning uchun ikkita doirada ikkita umumiy nuqta bo'lmaydi.
« Simmetriya"Yunon tilidan tarjima qilingan" mutanosiblik "(takrorlash). Symmetrik yoki buyumlar kosmik qismlarda to'g'ri takrorlangan, to'g'ri takrorlangan. Ayniqsa kristallarning turli xil simmetriyasi. Turli xil kristallar kattaroq yoki kamroq simmetriya bilan tavsiflanadi. U ularning eng muhim va muayyan mulkichki tuzilishning namunasini aks ettirish.
Ko'proq aniq ta'rif simmetriya - Bu rasmning (yoki qismlari) elementlarining (yoki qismlarining) tabiiy ravishda takrorlanishi, bu ko'rsatkich o'z-o'zidan o'zgartiriladi (o'qning atrofida aylanishi, samolyotda aks ettirish) bilan ajralib turadi. Kristallarning aksariyati simmetriya bor.
Simmetriya tushunchasi simmetriya elementlarini kompozit qismlarni o'z ichiga oladi. Bular kiradi simmetriya tekisligi, simmetriya o'qi, simmetriya markaziyoki markaziy inversiya.
Simmetriya samolyoti kristalni teng qismga teng qismga ajratadi. Bu simmetriya tekisligi bo'lgan Maktubdagi r. xususiyatlari bilan ifodalanadi, bir-biriga tegishli bo'lib, uning ko'zguda joylashgan turli xil simmetriya samolyotlariga ega Maktub R. Tabiiy kristallarda bunday samolyotlarning eng ko'p soni - to'qqiz 9P. Oltingugurt kristalida 3r bor va faqat bitta gips. Shunday qilib, bitta billurda simmetriyalarning bir nechta samolyoti bo'lishi mumkin. Ba'zi kristallarda simmetriya tekisligi yo'q.
Cheklov elementlariga kelsak, simmetriya samolyoti quyidagi pozitsiyani egallashi mumkin:
- qovurg'alar orqali o'tadi;
- ularning o'rtalarida qovurg'alarga perpendikulyar yotardi;
- unga perpendikulyar chetidan o'ting;
- yuzlarining burchaklarini kesib o'tish.
Kristallarda simmetriya samolyoti mumkin: 9P, 7P, 8P, 4P, 3P, 3P, 2p, p, simmetriya tekisligining etishmasligi.
Simmetriya o'qi
Simmetriya o'qi - Biroz burchakda aylanib yurganda, xayoliy o'q o'zida joylashgan. U L. harfi bilan simmetriya o'qini to'liq burilish uchun aylantirganda, ular cheklovlar (qirralar, qirralar, qirralar) faqat 2, 3, 6 marotaba takrorlanishi mumkin. Shunga ko'ra, ushbu o'qni ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi va oltinchi tartibda simmetriya deb ataladi: l2, L3, L3 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va L4 va l6.
Birinchi buyurtma simmetrining o'qi hisobga olinmaydi, chunki u umuman, Asimmetrik holatga ega emas. Xuddi shu tartibning o'qlari soni l: 6l6, 3l4 va boshqalar harfi oldida yozilgan.
Simmetriya markazi
Simmetriya markazi - Bu kristall ichidagi bir nuqta, ular kristallni cheklashning cheklangan elementlarini (yuz, qirralar, burchaklarni) bog'laydigan chiziqni ajratadi. U C. Simmetriya markazining deyarli mavjudligi polietronning har bir chetidagi mavjudligi, ularning har bir parallel chegarasiga ega ekanligiga ta'sir qiladi, har bir tomoni bir xil parallel oyna-teskari yuzaga keladi. Agar polietronda yuzlar mavjud bo'lsa, bunday polihedronda simmetriya markazi yo'q.
Bir xil oyna teskari yuzi parallelligini sezish uchun stolda polietron yuzini qo'yish kifoya. Albatta, parallel yuzlarning barcha turlarini tekshirish kerak.
Simmetriya elementlari bir-biri bilan birlashtirilgan bir qator oddiy naqshlar mavjud. Ushbu qoidalarning ahamiyati ularning topilishini osonlashtiradi.
- Ikki yoki bir nechta samolyotlarning o'tish liniyasi simmetriya o'qi hisoblanadi. Bunday o'qning buyrug'i unda kesishgan samolyotlarning soniga teng.
- L6 Kristalda faqat yakkalarda mavjud bo'lishi mumkin.
- L6 bilan, na L4 va L3 bilan birlashtirilib, L2 va L6 va L2 bilan birlashtirish mumkin, l2 va l2 perpendikulyar bo'lishi kerak; Bunday holda, 6L2 mavjud.
- L4 yakka yoki uchta o'zaro perpendikulyar o'qlarda paydo bo'lishi mumkin.
- L3 yakka yoki 4l3-da sodir bo'lishi mumkin.
Simmetriya darajasi Bu kristalli simmetriya elementlarining kombinatsiyasi.
Kub shaklida kristal mavjud yuqori daraja Simmetriya. To'rtinchi navbatli simmetriya (3L4) ning uch o'qi, uchburchak burchaklar va olti ikkinchi buyurtma o'qlari (6L2 ) qovurg'aning o'rtasidan o'tish. Simmetriya o'qi kesish nuqtasida Kuba simmetriya markazi (c) mavjud. Bundan tashqari, Kubada siz to'qqizta simmetriya (9P) samolyotlarini o'tkazishingiz mumkin. Kristalning simmetriyalarining elementlari kristalografik formula bilan tasvirlanishi mumkin.
Kub uchun formulalar: 9p, 3l4, 4L3, 6L2, C.
Rossiyalik olim A.V.. 1869 yilda Gadolinning ta'kidlashicha, kristallarga 32 xil simmetriya (tur) sinflar (turlari) bo'lgan simmetriya elementlarining 32 xil kombinatsiyasi berilgan. Shunday qilib, sinf bir xil simmetriya bilan kristallar guruhini birlashtiradi.
"Atrofimiz atrofidagi simmetriya" - barcha izolli simmetriya. Aylanish. Yunoncha simmetriya "mutanosiblik" degan ma'noni anglatadi, "uyg'unlik". O'zboshimchalik bilan. Markazga nisbatan markaziy ahamiyatga ega. Kosmosda simmetriya. Aylanishi (aylantiruvchi). Geometriyada mavjud bo'lgan raqamlar mavjud. Simmetriya. O'q. Simmetriyaning bir turi. Atrofida. Markaziy.
"Simmetriya dunyosida" - bezaklar, uzumlar vaqti-vaqti bilan takrorlangan naqshga asoslangan. Symmetrik qo'ng'iz, qurt, qo'ziqorin, barg, gul va boshqalar. Ko'plab binolar nosimmetrik rangda. Hayotdagi hamma narsada simmetriya bo'ladimi? Nega men simmetriya haqida, texnik fanlarni o'rganish kerakmi? Simmetriya nima? Tabiiy va texnologiya sohasidagi simmetriya.
"San'atdagi simmetriya" - arxitektura bo'yicha markaziy-o'qi. II.1. Arxitekturaga mutanosib. Palazzo markazi (Rim). Ularning tabiati bilan ijodiy imkoniyatlar Davriylik - bu universal hodisa. III. Le Corbueie. Ritm musiqa izhorining asosiy elementlaridan biridir. R. Descarte. J. A. FABR. Mekantial raqamlarning geometrik usullari:
"Simmetriya nuqtai nazari" - simmetriya o'qlari bo'lmagan raqamlar. A nuqsining simmetriya markazi deb nomlanadi. A va A1 ikkita nuqta deb nomlanadi, agar AA1 segmentining o'rtasi bo'lsa. Teng trapezium faqat eksenel simmetriya mavjud. Tabiatdagi simmetriya. Kvadrat bo'lmagan to'rtburchaklar va rombning ikkita ektashi bor.
Ammo "matematik simmetriya" - bu murakkab molekulalar, qoida tariqasida, simmetriya yo'q. Palindrom. O'q. Markaziy simmetriya. Eksenel simmetriya. Simmetriya turlari. Biologiya simmetriyasi. Aylanish simmetriyasi. San'atdagi simmetriya. Matematikadagi progressiv simmetriya bilan juda ko'p tarqalgan. Spiral simmetriya. Progressiv.
"Simmetriya turlari" - markaziy simmetriya harakat. Oyna dubl chiqadi. Ko'zgu tekisligiga perpendikulyar yo'nalishda "o'ralgan" bo'ladi. Eksel simmetriya ham harakat. Teorema. Parallel transfer. Markaziy simmetriya. Harakat turlari. Harakat tushunchasi. Parallel transferi harakat turlaridan biridir.
11 ta taqdimot mavzusi bo'yicha jami
Fridrix V.A. 1
Denteeva V.V.. biri
1 Muhim byudjet ta'lim muassasasi "O'rta maktab Maktab № 6 ", Aleksandrovsk, Perm hudud
Ishning matni rasmlar va formulalarsiz joylashtirilgan.
To'liq versiya PDF formatida "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud ishlaydi
Kirish
"Qora taxta oldida turib
bo'r har xil shakllar
men to'satdan o'yladim:
nega simmetriya ko'z uchun yaxshi?
Simmetriya nima?
Bu tug'ma tuyg'u, men o'zimga javob berdim "
L.n. Qattiq
6-sinf darsligida, Nikolskiy muallifi Nikolskiyning muallifi, 3-bobning 3-sonli qo'shimcha vazifalar, samolyotda to'g'ridan-to'g'ri yo'naltirilgan tadqiqot raqamlari uchun vazifalar ishlaydi, Samolyotdagi tadqiqot raqamlari, simmetrik indeksmetrik. Men ushbu mavzuga qiziqdim, men vazifalarni bajarishga va mavzularni batafsil o'rganishga qaror qildim.
Tadqiqot ob'ekti simmetriya.
Tadqiqot mavzusi koinotning asosiy qonuni sifatida simmetriya.
Men qaysi farazni tekshiraman:
O'xshon simmetriya nafaqat matematik va geometrik kontseptsiya, balki faqat tegishli vazifalarni hal qilish uchun qo'llaniladi, ammo uyg'unlik, go'zallik, muvozanat va barqarorlik asosidir. Simmetriya printsipi deyarli barcha fanlarda, bizning ichida kundalik hayot Va butun koinot asosli "asosi" qonunlaridan biridir.
Mavzuning dolzarbligi
Simmetriya tushunchasi butun asrlardagi tarixdan o'tadi inson ijodlari. U allaqachon uning rivojlanishining kelib chiqishi haqida allaqachon topilgan. Hozirgi kunda simmetriya haqida tasavvurga ega bo'lmagan odamni topish qiyin. Biz yashayotgan dunyo uylarning simmetriyalariga, tabiat va inson ijodlari bilan to'ldiriladi. Simmetriya bilan, biz har qadamda: mashina, san'at, fan sohalarida topilgan.
Shuning uchun, atrofimizdagi dunyodagi dunyoning simmetriyasini bilish va zarurdir, kelajakda boshqalarni o'rganish uchun foydali bo'ladi ilmiy fanlar. Bu tanlangan mavzularning dolzarbligi.
Maqsad va vazifalar
Ishning maqsadi: Simmetriya odamning kundalik hayotida, tabiat, arxitektura, kundalik hayot, musiqa va boshqa fanlarda qanday rol o'ynashini bilish.
Maqsadga erishish uchun men quyidagi vazifalarni bajarishim kerak:
1. Kerakli ma'lumotlarni, adabiyot va fotosuratlarni toping. Mening ishim uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni yaratish uchun men uchun manbalar yordamida manbalar, entsiklopediyalar yoki boshqa mavzularga mos keladigan boshqa ommaviy axborot vositalari.
2. berish umumiy tushuncha Simmetriya, simmetriya turlari va atama muddati tarixi.
3. O'zining gipotezasini tasdiqlash uchun hunarmandchilikni hosil qiling va arakmetrik bo'lmaganligi va ashymetrik bo'lmaganligi bilan ushbu raqamlar bilan tajriba o'tkazing.
4. O'quv natijalarini o'rganishda namoyish eting va namoyish eting.
Amaliy qism uchun ilmiy-tadqiqot ishlari Men quyidagilarni bajarishim kerak, buning uchun men ish rejasini tuzdim:
1. Belgilangan xususiyatlar bilan o'z hunarmandchiligi - rang-hunarmandchingizni yarating - rangli va nosimetrik modellar, rangli qog'oz, karton, qaychi, markerlar, elim va boshqalar yordamida kompozitsiya;
2. Hunarmandim bilan tajriba o'tkazing, ikki xil variant bilan.
3. Olingan natijalar jadvalini tuzish, tahlil qilish va tizimlashtirish.
4. Aniqlik uchun rasmlar yaratish uchun 3 d tagliklarni yaratish uchun, shuningdek, rasmlarni yaratish, shuningdek, rasmlarni yaratish uchun 3 d ta anjumanda, masalan, nosimmetrik yarmini chizish uchun va kompleks bilan tugaydigan) va ularni birlashtirish elektron kitobni yaratish.
Tadqiqot usullari:
1. Simmetriya to'g'risidagi maqola va barcha ma'lumotlarni tahlil qilish.
2. Kompyuter modellashtirish (Grafik muharrir yordamida fotorni qayta ishlash).
3. Olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirish.
Asosiy qism.
Eksenel simmetriya va mukammallik tushunchasi
Qadim zamonlardan beri odam go'zallik haqidagi g'oyalarni rivojlantiradi va mukammallikning ma'nosini tushunishga harakat qildi. Tabiatning barcha mavjudotlari. O'zlarining o'zlariga nisbatan mazali hayvonlar va o'simliklar. Bu qimmatbaho toshlar yoki tuz kristallarini ko'rish yoqadi, qor parchasi yoki kapalakni hayratda qoldirmaslik qiyin. Ammo nega bu davom etmoqda? Bizga to'g'ri va tugallangan ob'ektlar, o'ng va chap yarmi bir xil ko'rinadi.
Ko'rinishidan, go'zallik go'zalligining birinchilari san'at haqida o'yladi.
Birinchi marta rassomlarning ushbu tushunchalari qadimgi Yunonistonning faylasuflari va matematikasi asossiz edi. Miloddan avvalgi V asrning orqasida, inson tanasining tuzilishini o'rgangan qadimiy haykaltaroshlar. "Simmetriya" tushunchasini qo'llay boshladi. Bu so'z bor yunoncha va uyg'unlikni, mutanosiblikni va komponentlarning joylashuviga o'xshash degan ma'noni anglatadi. Qadimgi Yunoniston mutafakkiri va faylasufi platoning ta'kidlashicha, bu faqat nosimmetrik va mutanosib narsa nima bo'lishi mumkinligini ta'kidladi.
Darhaqiqat, "Ko'zlarga" mutanosiblik va tugatish hodisalari va shakllarini. Biz ularni to'g'ri deb ataymiz.
Simmetriya turlari
Geometriya va matematikada uch xil simmetriya hisoblangan: eksenel simmetriya (nisbatan to'g'ridan-to'g'ri), markaziy (nuqtaga nisbatan) va oynaga nisbatan (tekislikka nisbatan) (tekislikka nisbatan) (tekislikka nisbatan)).
Eksenel simmetriyasi matematik tushuncha sifatida
Agar ular to'g'ri chiziqqa, agar ular to'g'ri chiziqqa tushsa, tekis chiziqqa qarab, simmetriya o'qidan bir xil masofada nosimmetrik.
Rasm nosimmetrik jihatdan to'g'ri hisoblanadi, agar ko'rib chiqilgan raqamning har bir nuqtasi uchun simmmatik bo'lsa, bu to'g'ri nuqtai nazarga nisbatan nuqtada ham. To'g'ri, bu holda bu holatda rasmning simmetrining o'qi.
Raqamlar, to'g'ri teng bo'lgan simmetrik qarindoshlar. Agar a geometrik shakl Eksel simmetriya tavsiflanadi, ko'zgu nuqtalarining ta'rifi uni o'qi va "yuzma-yuz" ning teng yarasi ortib ketishi mumkin. Kerakli ballar tegib qaytadi.
Simmetriya o'qiga misollar: muvozanat uchburchak uchburchagi, doimo aylana markazi orqali amalga oshiriladi. Agar geometrik simmetriyaga xos bo'lsa, ko'zgu nuqtalarining ta'rifi shunchaki o'qni qayta tiklab, shunchaki uni o'qni qayta tasavvur qilish va "yuzma-yuz" ni yig'ish orqali tasavvur qilish mumkin. Kerakli ballar tegib qaytadi.
Raqamlar simmetriyaning bir nechta o'qlari bo'lishi mumkin:
Burchakning simmetrining o'qi to'g'ridan-to'g'ri, uning vizektori yolg'on gapiradigan to'g'ridan-to'g'ri;
· Aylananing simmetriyasi va doira bir toifadagi, diametri diametridan o'tadigan har qanday to'g'ri.
Yuzib kelgan uchburchakda bir xil simmetriya o'qi, teng tomonli uchburchak - uch ektalash;
To'rtburchakda 2 ta o'qi, kvadrat - 4, rombr - simmetriya 2 o'qlari bor.
Sylimmetriya o'qi - bu nosimmetrik qismlarda ob'ektni ajratadigan xayoliy chiziq. Mening chizmamda ravshanlik uchun tasvirlangan.
Symmetriya o'qi bo'lmagan raqamlar mavjud. Bunday raqamlar, ko'p qirrali uchburchak, to'rtburchaklar va romblardan boshqa parallelogrammalarni anglatadi.
Tabiatdagi eksenel simmetriya
Mudara tabiati va oqilona, \u200b\u200bshuning uchun uning deyarli barchasi uyg'un tuzilishga ega. Bu, shuningdek, tirik mavjudotlar va inanmly ob'ektlarga ham tegishli.
Qisqa kuzatuv shuni ko'rsatadiki, tabiatan yaratilgan ko'plab shakllarning go'zalligi neim simmetriya ekanligini ko'rsatmoqda. Simmetriya barglar, gullar, mevalar mavjud. Ularning oynasi, radial, markaziy, izohli simmetriya aniq. Katta darajada, bu tortishish fenomeni tufayli.
Kristallarning geometrik shakllari, ularning tekis yuzalari bo'lgan tabiatning ajoyib fenomeni. Biroq, billurning chinakam jismoniy simmetriyasi o'z-o'zidan ko'rinib turibdi ichki tuzilish Kristalli modda.
Hayvonlar dunyosidagi eksenel simmetriya
Turli xil yashash dunyosidagi simmetriya, korpusning markaziy yoki o'qiga nisbatan bir xil qismlarning mantiqiy joylashuvida namoyon bo'ladi. Ko'pincha tabiatda eksenel simmetriya. Bu nafaqat tananing umumiy tuzilishini, balki uning keyingi rivojlanishiga imkon beradi. Hayvonlarning har bir turi xarakterli rangga ega. Agar rasm ranglarda paydo bo'lsa, unda, odatda, u ikkala tomonga ham takrorlanadi.
Eksenel simmetriya va erkak
Agar biron bir tirik jonzotga qarasangiz, qurilma qurilmasining simmetriyasi darhol urildi. Inson: ikkita qo'l, ikki oyoq, ikki ko'z, ikki quloq va boshqalar.
Bu shuni anglatadiki, hayvonlar va odamlar vizual ravishda ikki xil yarmiga "bo'linishi" mumkin, ya'ni ularning geometrik moslamaining asosi eksenel simmetriya hisoblanadi.
Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, har qanday tirik organizm tabiati tartibsiz va ma'nosiz emas, balki dunyo tartibining umumiy qonunchiligini keltirib chiqaradi, chunki koinotda hech narsa estetik, dekorativ maqsadga ega emas. Bu tabiiy ehtiyojga bog'liq.
Albatta, tabiat kamdan-kam hollarda matematik aniqlik bilan ajralib turadi, ammo tana elementlarining o'xshashligi hali ham ajoyib.
Arxitekturada simmetriya
Qadim zamonlardan boshlab mebitatorlar matematik mutanosiblikni va simmetriyani yaxshi bilishgan va arxitektura inshootlarini qurish paytida ularni ishlatgan. Masalan, Rossiya pravoslavlari cherkovi va Kengashlarining me'morchiligi: Qutqaruvchi Masihning Najotkori, Moskva, Qozon va Sankt-Peterburgning Sankt-Peterburg va boshqalar.
Shuningdek, dunyoning barcha mamlakatlarida boshqa dunyo taniqli diqqatga sazovor joylari, biz hozir ko'rishimiz mumkin: Misr piramidalar, Luvr, TaJ Mahal, Kyolna sobori va boshqalar. Ularning barchasi, ko'rib turganimizdek, simmetriyaga ega.
Musiqadagi simmetriya
Men musiqa maktabida o'qiyman, bu sohadagi simmetriya misollarini topish qiziq edi. Nafaqat musiqiy asboblar Ularda aniq simmetriya bor, balki musiqiy ishlarning ayrim qismlari ma'lum bir tartibda, bastakorning maqsadiga muvofiq.
Masalan, keskinlik - (Franz. Reprend -undan). Uning (ularning (ularning (ularning (ular) rivojlanishi yoki yangi tematik materialni taqdim etish bosqichidan keyin mavzular yoki mavzularni takrorlash.
Shuningdek, bir o'lchovli takrorlashni teng vaqt ichida bir vaqtning o'zida ritmning musiqiy printsipi tarkibiga kiradi.
Texnikda simmetriya
Biz tez o'zgaruvchan yuqori texnologiyalarda yashayapmiz, axborot jamiyatiVa nima uchun atrofdagi narsalar va hodisalarning a'lo tuyg'usini uyg'otishiga va boshqalarning his-tuyg'ularini uyg'otadigan narsalari haqida o'ylamaymiz. Biz ularni sezmaymiz, hatto ularning xususiyatlari haqida o'ylamang.
Bundan tashqari, ushbu texnik va mexanik qurilmalar, qismlar, mexanizmlar, agregatlar to'g'ri ishlay olmaydilar va odatda funktsiyalar, agar, ba'zi o'qda mexanizmning markazidir.
Ushbu holatda muvozanatli, bu holda majburiy texnik talabdir, unga rioya qilish GOST yoki TU tomonidan qat'iy belgilangan va kuzatilishi kerak.
Simmetriya I. kosmik narsalar
Ammo, ehtimol, qadimgi zamonlardan ko'pchilikning ongidan xavotirda, kosmik narsalardir. Shuningdek, simmetriya bor - quyosh, oy, sayyora.
Ushbu zanjirni davom ettirish mumkin, ammo biz bir xil narsa haqida gapirayapmiz: eksenel simmetriyasi - bu koinotning asosiy qonunidir, bu go'zallik, uyg'unlik va mutanosiblik va matematika bilan munosabatlar.
Amaliy qism
Adabiyotni o'rganish orqali kerakli ma'lumotlarni topib, farazimning to'g'riligini anglab, men bir odamning nazarida assimetriya ko'pincha noto'g'ri yoki kamchilik bilan bog'liq deb hisobladim. Shuning uchun, insonning qo'llari, simmetriya va uyg'unlik, zaruriy va majburiy talab kabi, simmetriya va uyg'unlik mavjud.
Bu erda cho'chqa go'shti tasvirlangan, bu erda tananing nomutanosib qismlari bilan chizilgan rasmlarim aniq ko'rinadi!
Va faqat unga yaqin qarasangiz, uni yaxshi deb bilasizmi?
Ushbu mavzu ma'lum, yaxshi o'rganilganiga qaramay, ammo bu barcha ma'lumotlar har bir intizomda alohida hisoblanadi. Simmetriya printsipi ishlatiladi va bu boshqa ko'plab fanlar bunga asoslanadi va men ularning matematika bilan munosabatlariga javob bermadim.
Shuning uchun, men uchun eng oddiy va qulay usul yordamida tasdiqlashimni isbotlashga qaror qildim. Bunday yechim, menimcha test tajribasi bo'ladi.
Assimetrik modellarga chidamli bo'lmagan vizual dalillar uchun kerakli talablar va hayotiy ko'nikmalarga ega bo'lmang va farazingizni tasdiqlamang, men hunarmandchilik, rasmlar va tarkibni yaratishim kerak.
1 variant - o'qga nisbatan simmetrit;
2 ta variant - simmetriyani aniq buzish bilan.
Bunday nomutanosiblik quyidagi misollarda yaxshi ko'rinishga ega bo'lishiga ishonaman, chunki men rangli qog'ozdan hunarmandchilik (samolyot va qurbon) ni yaratdim. Tajriba tozaligi uchun ular bir xil rangli qog'ozdan qilingan va bir xil sharoitlarda sinovdan o'tgan. Va "Kuchonchoning" kompozitsiyasi, u erda xiralik bo'sh plastik shishadan yasalgan, rangli qog'oz bilan qoplangan. Kompozitsiyani bezash uchun odamning o'yinchoqlari, dengiz to'garkasi va qayiqlari, dekorativ toshlar, dekorativ toshlar va yorug'likka taqlid qilish uchun imo-ishora va yorug'lik bilan taqlid qilish uchun.
Men ushbu hunarmandchilik bilan sinovlarni o'tkazdim, yozib olingan barcha ko'rsatkichlar jadvalga olib keldi (Barcha ko'rsatkichlar 1-rasmda keltirilgan 1 - 21).
Barcha hunarmandchilik xavfsizlikka muvofiq ravishda qilingan (2-bet. 21 p. 21)
Olingan barcha ma'lumotlarni tahlil qildim, bu men olgan narsa.
Olingan ma'lumotlar tahlili
1-tajriba 1.
Test - Qurbaqalar uzunligi, bu masofani o'lchash.
Yashil qurbaqa (nosimmetrik) aniq bir masofada sakraydi, qizil (nosimetrik) hech qachon har doim bir xil yoki to'ntarish bilan 2 - 3 marta kamroq masofada joylashgan.
Shunday qilib, bunday hayvon tezda ov qila olmaydi yoki undan farqli o'laroq, oziq-ovqat mahsulotlarini samarali ishlab chiqarishga qodir emas, bu esa tirik qolish imkoniyatini kamaytiradi, bu hamma narsa muvozanatli, mutanosib, to'g'ri - nosimmetrik.
2-tajriba.
Sinov turi- parvoz paytida samolyotni uchirish va parvoz uzunligini o'lchash.
1-sonli samolyot "pushti" (simmetrik) 10 baravar, silliq va to'g'ri, maksimal uzunligi, (ya'ni mening xonamning butun uzunligi uchun) va 2-sonli parvoz parvozining traektoriyasi "(Sycmatik emas) 10 martadan - hech qachon o'zgarmay, har doim kichikroq masofada silliq uchib ketmang. Ya'ni, agar u haqiqiy samolyotlar bo'lsa, u to'g'ri yo'nalishda ucha olmadi. Bunday parvoz inson uchun juda noqulay yoki hatto xavfli bo'lar edi (shuningdek qushlar) va avtomobillar va boshqalar transport vositasi harakatlarni davom ettira olmadi, suzishga qodir emas. kerakli tomonda.
3-tajriba 3-son.
Sinov turi -kuchli binoning barqarorligini tekshiring, tuzilishning moyilligi burchagining sirtiga nisbatan pasayishi bilan.
1. "Kuchoshxonaning" tarkibini yaratib, men uni to'g'ridan-to'g'ri o'rnatdim, ya'ni Perpendikulyar (90 0 burchak ostida) tuzilishning devorlariga nisbatan. Ushbu dizayn aniq, belgilangan yorug'lik elementini va odamning figurasi bilan ta'minlanadi.
2. Qo'shimcha tajriba uchun minora poydevorini 10 0 ga teng bo'lgan burchaklar poydevorini chizishim kerak edi.
Shundan so'ng, men bazaning 10 0 burchagini kesib tashladim.
80 0 burchak ostida bino yonib turadi, piyoda, ammo qo'shimcha yuk juda kuchli.
3. Men yana 10 0 ni kesib tashladim, u 70 0 ga moyil burchak paydo bo'ldi, uning butun dizayni qulab tushadi.
Ushbu tajriba tarixiy ravishda belgilangan qurilish an'analari to'g'ri belgilangan an'analar to'g'ri belgilangan an'analar, me'moriy binolar va inshootlarning barqaror, istamaslik va ulardan foydalanishning barqaror, istamaslik va ishlashining shartidir.
Uchun vizual misol Eksenel simmetriya va odam atrofidagi har qanday buyumni, hayvonlarning tasvirlarini va boshqa narsalarni anglagan bayonotni tasdiqlash. Faqat nosimmetrik jihatdan, ya'ni ikkala tomonda, "yarmlar" bir xil, "yarmlar" bir xil, men teng darajada rang berishni yaratdim, uni bolalar bo'yash kitobini yaratib, chop etish mumkin. Ushbu qo'llanma hammaga mavzuni o'rganishga yordam beradi, men hayronman va zavq bilan bo'sh vaqt (Sarlavha sahifasi Ushbu rasmda tasvirlangan, qolgan rasmlar 3-rasmda joylashgan. 21-24-rasmda joylashgan.
Men olib borgan tajribalarda nosimmetriya nafaqat matematik va geometrik kontseptsiya, balki bizda ham, hayvonlarning ham, hayvonlar uchun ham omon qolishning zaruriy sharti, ma'lum bir texnik talabdir. Simmetriya bularning barchasini birlashtiradi va odatiy ilmdan uzoqqa ketadi!
Xulosa
Xulosa:
Simmetriya odamning kundalik hayotidagi, hayot sub'ektlarida, arxitektura, texnologiya, tabiat, musiqa, fan va boshqalarning asosiy qismlaridan biridir.
Natijada:
Men kerakli ma'lumotlarni topdim, gipotezdimni isbotladi, tekshirib ko'rdi va uni tajribali tarzda tasdiqladi. Men eksperimentning vizual kasalligi uchun hunarmandchilik, kompozitsiyalar, rasmlar va elektron ranglarni yaratdim.
Men tabiatning barcha qonunlari biologik, kimyoviy, genetik, astronomiyalar simmetriya bilan bog'liq ekanligini aniqladim. Deyarli, bizni o'rab turgan odamning yaratilishi AQShning simmetriyalarining barcha printsiplariga bo'ysunadi, chunki ularda tezkor tizimga ega. Shunday qilib, tamoyil sifatida muvozanatli, o'ziga xoslik universal miqyosda.
Aytishimiz mumkinki, simmetriya fanning asosiy qonunlari asosli bo'lgan asosiy qonundir? Ehtimol Ha.
Bu sir insoniyatning buyuk mutafakkirlarini tushunishga harakat qilar edi. Bugun biz bu sirni oldik.
Mashhur matematiklar Xerman Veyllardan biri "Simmetriya - bu shaxs buyurtma, go'zallik va mukammallikni yaratish va yaratishga harakat qilgan g'oya."
Ehtimol, biz Go'zallik, mukammallik yoki koinotning asosiy qonunlarini yaratishni yaratgan ekanmiz? Ehtimol, bu simmetriyami?
Arizalar
ILOVA №1 TEST jadvali:
|
1-tajriba 1. |
|||
|
Yo'q. |
Sinov turi |
"Yashil qurbaqalar" (nosimmetrik) |
Natijalar va xususiyatlar sinovi "Qizil qurbaqalar" (nosimmetrik emas) |
|
Qurbaqalar uzunligi (Qarang) |
6.0 chap tomonga |
||
|
14.4. O'ng tomonda |
9.0 Yetkazib berish |
||
|
10.5 deyarli aniq |
2.0 to'ntarish |
||
|
9.5 o'ng tomonga burilish bilan |
5.0 SOVDENTCHI KUTA |
||
|
10.6 |
3.0 chap tomonga |
||
|
9.0 tnet |
9.0 chap tomonga burilib |
||
|
13.5 deyarli Rivne |
1.5 orqaga, chapga burilish bilan |
||
|
9.5 to'ntarish bilan chap |
|||
|
21.2 deyarli aniq |
4.5 to'ntarish bilan qoldi |
||
|
2-tajriba. |
|||
|
Samolyot "pushti" (Simmetrik) |
Samolyot "Apelsin" (Nosimmetrik emas) |
||
|
Samolyotni uzunlikda boshlash Maksimal (5.1 metr) |
5,1 2 ta to'ntarish bilan |
3.04 o'ng tomonga to'ntarish bilan |
|
|
2.78 o'ng tomonga to'ntarish |
|||
|
5.1 o'ng tomonga burilish bilan |
3, 65 o'ng tomonga to'ntarish bilan |
||
|
5.1 o'ng tomonga burilish bilan |
1.51 deyarli aniq |
||
|
5.1 deyarli aniq |
4.73 o'ng tomonga to'ntarish |
||
|
5.1 Chap tomonga moyillik bilan |
3.82 o'ng tomonga buriling |
||
|
5.1 deyarli aniq |
3.41 by |
||
|
5.1 deyarli aniq |
3.37 chap tomonga buriling |
||
|
5.1 to'ntarish bilan |
3.51 to'ntarishlar bilan |
||
|
5.1 deyarli aniq |
3.19 o'ng tomonga to'ntarish bilan |
||
|
3-tajriba 3-son. |
|||
|
Yo'q. |
Xususiyatlar xususiyatlari ob'ekt |
Sinov ko'rinishlari va xususiyatlari |
Natija |
|
Qurilish arziydi yuzaga perpendikulyar (i.e., 90 0 burchak ostida) |
Qo'shimcha yukni o'rnatish: Shirinlik elementi va o'yinchoq shakli |
Kafshim silliq, ishonchli |
|
|
80 0 burchak ostida |
Maybaning tagidan men isrof bo'lib, 10 0 burchagini kesib tashladim |
Kafshoue yukni engillashtiradi, lekin u intensiv, qoqintiradi |
|
|
70 0 burchak ostida |
Kuchoshaning tagidan men yana bir bor 10 0 ni kesib tashladim |
Qurilish tushadi va qulaydi |
|
2-ilova 2-ilova.
Hunarmandchilik ishlab chiqarishda xavfsizlikning texnikasi kuzatildi, ya'ni:
Qaychi yoki pichoq yaxshi kesilgan va sozlangan bo'lishi kerak.
Do'kon ma'lum bir va xavfsiz joyda yoki qutiga bo'lishi kerak.
Qaychni (pichoqni) ishlatishda chalg'itish mumkin emas, uni chalg'itishingiz mumkin, siz ehtiyotkorlik bilan, intizomli bo'lishingiz kerak.
Qayiqni uzatuvchi (pichoq) ularni yopiq pichoqlar uchun saqlang.
Qaychi (pichoq) o'zlaridan chapga yaqin o'ralgan pichoqlarni (chekka) qo'yishdi.
Qaychi tor pichog'ini kesishda (pichoq qirrasi) pastki qismida bo'lishi kerak.
Xitni ishlatgandan so'ng, qo'lingizni yuving.
3-ilova 3-ilova.
Elektron rang berish kitobi
Simmetriya
Bu shuni anglatadiki, mavzuning bir qismi ikkinchisiga o'xshash.
Ekselycy simmetriyasi to'g'ri chiziqqa (satrda) hurmat bilan simmetriya.
Sylimmetriya o'qi - bu nosimmetrik qismlarda ob'ektni ajratadigan xayoliy chiziq. Chizmada aniqlik uchun tasvirlangan.
Ushbu kitobda siz rasmlarni ulash joylarini tugatishingiz kerak.
Qabul qilinganidek, u bo'ldi.
Ushbu rasmlarni tugatishga harakat qiling:
Yurak
Uchburchak Uy
Yulduz barglari
Sichqoncha daraxtlari
It Qulflamoq
Garoma eksensial simmetriyasi nuqtaga nisbatan simmetriya mavjud.
Bu to'p nosimmetrik
Va bitta turdagi simmetriya - bu oyna simmetriyasi.
Oyna simmetriya-
bu tekislikka nisbatan simmetriya. Masalan, oynaga nisbatan.
Simmetriya -
Ishlatilgan kitoblar
2. "Simmetriya" ga ("Simmetriya" partiyasi ("Simmetriya" ("fan" nashriyotining asosiy nashri Moskva 1968 yil
4. Mening rasmlarim va rasmlarim.
5. Mashinasozlik quruvchisi, 1-jild, 1-jild, (Davlat ilmiy-texnikaviy nashriyot mashinasozlik adabiyoti, Moskva 1960)
6. Internetdan olingan fotosuratlar va rasmlar.
