Energie a hybnost jsou nejdůležitější pojmy ve fyzice. Ukazuje se, že obecně zákony ochrany přírody hrají v přírodě důležitou roli. Hledání konzervovaných veličin a zákonů, ze kterých je lze odvodit, je předmětem výzkumu v mnoha odvětvích fyziky. Odvozme tyto zákony nejjednodušším způsobem z druhého Newtonova zákona.

Impulsní zákon o zachování.Puls, nebo množství pohybup definován jako součin hmotnosti m hmotný bod při rychlosti PROTI: p= mPROTI... Newtonův druhý zákon využívající definici hybnosti je psán jako

= dp= F, (1.3.1)

tady F- výslednice sil působících na tělo.

Uzavřený systém se nazývá systém, ve kterém je součet vnějších sil působících na tělo roven nule:

F= å Fjá= 0 . (1.3.2)

Poté je změna hybnosti tělesa v uzavřeném systému podle druhého Newtonova zákona (1.3.1), (1.3.2)

dp= 0 . (1.3.3)

V tomto případě zůstává hybnost částicového systému konstantní:

p= å pjá= konst. (1.3.4)

Tento výraz je zákon zachování hybnosti, který je formulován následovně: když je součet vnějších sil působících na těleso nebo soustavu těles roven nule, hybnost tělesa nebo soustavy těles je konstantní.

Zákon zachování energie. V každodenním životě pojmem „práce“ rozumíme jakoukoli užitečnou práci člověka. Ve fyzice se studuje mechanické práce, ke kterému dochází pouze tehdy, když se tělo pohybuje působením síly. Mechanická práce ∆A je definována jako bodový součin síly F aplikované na tělo a posunutí těla Δ r v důsledku působení této síly:

A A= (F, Δ r) = F A r cosα. (1.3.5)

Ve vzorci (1.3.5) je znaménko práce určeno znaménkem cos α.

Chtěli bychom skříňku přesunout, tlačíme na ni silou, ale pokud se současně nepohybuje, pak mechanické práce nespácháme. Dokážete si představit případ, kdy se tělo pohybuje bez účasti sil (setrvačností),

v tomto případě se neprovádí ani mechanické práce. Pokud soustava těl může fungovat, pak má energii.

Energie je jedním z nejdůležitějších pojmů nejen v mechanice, ale i v dalších oblastech fyziky: termodynamika a molekulární fyzika, elektřina, optika, atomová, jaderná a částicová fyzika.

V každém systému patřícím do fyzického světa je energie zachována v každém procesu. Pouze forma, do které přechází, se může změnit. Například když kulka narazí na cihlu, část Kinetická energie(navíc ten větší) se mění v teplo. Důvodem je přítomnost třecí síly mezi střelou a cihlou, ve které se pohybuje s velkým třením. Když se rotor turbíny otáčí, mechanická energie se přeměňuje na elektrickou energii a v uzavřeném okruhu vzniká proud. Energie uvolněná při spalování chemických paliv, tj. energie molekulárních vazeb se převádí na tepelnou energii. Povaha chemické energie je energie mezimolekulárních a interatomických vazeb, což je v podstatě molekulární nebo atomová energie.

Energie je skalární veličina, která charakterizuje schopnost těla vykonávat práci:

E2- E1 = ∆A. (1.3.6)

Při provádění mechanické práce přechází energie těla z jedné formy do druhé. Energie těla může mít formu kinetické nebo potenciální energie.

Energie mechanický pohyb

W příbuzný =.

se nazývají Kinetická energie translační pohyb těla. Práce a energie v jednotkách SI se měří v joulech (J).

Energie může být způsobena nejen pohybem těl, ale i jejich vzájemné uspořádání a tvar. Tato energie se nazývá potenciál.

Potenciální energii mají vůči sobě dvě závaží spojená pružinou nebo tělesem umístěným v určité výšce nad Zemí. Tento poslední příklad označuje gravitační potenciální energii, když se těleso pohybuje z jedné výšky nad Zemí do druhé. Vypočítává se podle vzorce

Na obrázku jsou grafy závislosti impulsu na rychlosti pohybu dvou těles. Jaké tělesné hmotnosti je více a kolikrát?

1) Hmotnosti těl jsou stejné

2) Tělesná hmotnost 1 je 3,5krát větší

3) Tělesná hmotnost 2 více

4) Podle tabulek je to nemožné

porovnat tělesné hmotnosti

Hmota kuličky z plastelíny T, pohybující se rychlostí PROTI , hmotou zasáhne odpočívající plastelínovou kouli 2t. Po zasažení se koule slepí a pohybují se společně. Jaká je rychlost jejich pohybu?

1) proti /3

3) proti /2

4) Na odpověď není dostatek dat

Hmotnost vagónů m = 30 t a m= 20 t se pohybují po přímočaré železniční trati rychlostmi, závislost výstupků na ose rovnoběžné s kolejemi na čase je znázorněna na obrázku. Za 20 s proběhlo automatické spřažení mezi vozy. Jakou rychlostí a kterým směrem pojedou spřažená auta?

1) 1,4 m / s, směrem k počátečnímu pohybu 1.

2) 0,2 m / s, ve směru počátečního pohybu 1.

3) 1,4 m / s, směrem k počátečnímu pohybu 2 .

4) 0,2 m / s, směrem k počátečnímu pohybu 2 .

Energie (E) je fyzikální veličina, která ukazuje, jaký druh práce může tělo vykonávat

Dokonalá práce se rovná změně tělesné energie

Souřadnice tělesa se mění podle rovnice X : = 2 + 30 t - 2 t 2 psáno v SI. Tělesná hmotnost 5 kg. Jaká je kinetická energie těla 3 s po zahájení pohybu?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Pružina je natažena o 2 cm . Současně se pracuje 2 J. Jakou práci je třeba udělat, aby se pružina natáhla o další 4 cm.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J.

4) 2 J

Který ze vzorců lze použít ke stanovení kinetické energie E k, kterou má těleso v horním bodě trajektorie (viz obrázek)?

2) E K = m (V 0) 2/2 + mgh-mgH

4) E K = m (V 0) 2/2 + mgH

Míč byl 3x vyhozen z balkonu stejnou počáteční rychlostí. Poprvé byl vektor rychlosti míče nasměrován svisle dolů, podruhé - svisle nahoru a potřetí - horizontálně. Zanedbejte odpor vzduchu. Modul rychlosti míče při přiblížení k zemi bude:

1) více v prvním případě

2) více ve druhém případě

3) více ve třetím případě

4) ve všech případech stejné

Parašutista sestupuje rovnoměrně z bodu 1 do bodu 3 (obr). V kterém bodě trajektorie je jeho kinetická energie nejdůležitější?

1) V bodě 1.

2) V bodě 2 .

3) V bodě 3.

4) Ve všech bodech hodnoty

energie jsou stejné.

Po sjezdu ze svahu rokle se sáně zvedají po opačném svahu do výšky 2 m (do bodu 2 na obrázku) a zastavte se. Hmotnost saní je 5 kg. Jejich rychlost na dně rokle byla 10 m / s. Jak se změnila celková mechanická energie saní při pohybu z bodu 1 do bodu 2?

1) Nezměnilo se.

2) Zvýšeno o 100 J.

3) Sníženo o 100 J.

4) Sníženo o 150 J.

2.4. Prvky kinematiky hmotného bodu a tělesa provádějící rotační pohyb: úhel otáčení, úhlová rychlost a zrychlení. Jejich vztah k lineární rychlosti a lineárnímu zrychlení

2.5. Harmonické oscilační pohyby a jejich charakteristiky: posun, amplituda, perioda, frekvence, fáze, rychlost a zrychlení

2.6. Metody přidávání harmonických vibrací. Vektorové diagramy. Přidání harmonických vibrací stejného směru a stejné frekvence. Beats

2.7. Přidání vzájemně kolmých vibrací. Lissajousovy figury

3.2. Inerciální a neinerciální vztažné soustavy

3.3. Popis pohybu v neinerciálních referenčních systémech

3.3.1. Síly setrvačnosti během zrychleného pohybu referenčního rámce

3.3.2. Setrvačné síly působící na těleso v klidu v rotujícím vztažném rámci

3.3.3. Setrvačné síly působící na těleso pohybující se v rotujícím referenčním rámci (Coriolisova síla)

Inerciální síly vznikající v neinerciálním vztažném rámci v závislosti na stavu částice

3.5. Základní zákon dynamiky rotačního pohybu

3.6. Porovnání vzorců pro dynamiku rotace a dynamiku translačních pohybů

Porovnání vzorců pro dynamiku translačního pohybu a dynamiku rotačního pohybu

4.1. Diferenciální rovnice harmonických vibrací a její řešení

4.2. Příklady harmonických oscilátorů. Fyzikální, matematické a jarní kyvadlo. Určení jejich period a frekvencí

4.2.1. Jarní kyvadlo

4.2.2. Fyzická a matematická kyvadla

4.3. Zdarma (tlumené kmity). Diferenciální rovnice tlumených kmitů a její řešení. Charakteristiky tlumené oscilace

4.4. Vynucené kmity harmonického oscilátoru pod vlivem sinusové síly. Diferenciální rovnice nucených vibrací a její řešení. Amplituda a fáze vynucených vibrací

5.1. Nelineární oscilátor. Fyzikální systémy obsahující nelinearitu

5.2. Vlastní kmity. Zpětná vazba. Stav vlastního buzení. Role nelinearity. Omezit cykly

6.1. Kinematika a dynamika vlnových procesů. Stacionární letadlo a sinusová vlna

6.2. Rovnice rovinných vln

6.3 Vlnová rovnice

6.4. Rušení vln. Stojaté vlny

7.1. Práce síly a její vyjádření křivočarým integrálem

Z (7.1) vyplývá, že pro

Síla tedy působí ve směru jízdy

7.1.1. Práce prováděné vnějšími silami během rotačního pohybu kolem pevné osy

7.2. Napájení

Rozlišujte mezi okamžitým výkonem a průměrným výkonem.

Pokud

7.3. Energie jako univerzální měřítko různých forem pohybů a interakcí

7.4. Kinetická energie systému a její vztah k práci vnějších a vnitřních sil aplikovaných na systém

7.5. Energie systému provádějícího rotační pohyb

Nahrazením hodnoty VI v (7.35) máme

To znamená, že práce vnějších sil působících na hmotný bod (tělo, systém) rotující vzhledem k pevné ose se rovná změně kinetické energie:

7.6. Potenciální energie a energie interakce. Potenciální energie a stabilita systému

7.6.1. Spojení potenciální energie a síly

7.6.2. Vnitřní energie

7.6.3. Silová pole. Pole jako forma existence hmoty. Pole jako forma existence hmoty, provádějící silovou interakci mezi hmotnými objekty. Charakteristiky silového pole

Druhou charakteristikou pole silového potenciálu je potenciál.

7.6.4. Potenciální energie hmotného bodu (tělesa, systému) ve vnějším silovém poli

7.6.5. Pole centrálních sil. Pohyb v oblasti centrálních sil

Elementární práce na pohybující se hmotě na elementárním segmentu dr:

Ze získaného poměru je vidět:

V případě, že se přitažlivá síla rovná dostředivé síle, pak

Dosazením hodnot va a vp ve vzorci (7.41) budeme mít

Dosazením hodnot r a V do vzorce (7,83) budeme mít t  92 min.

7.7. Energie elastické deformace

7.8. Energie systému provádějícího oscilační pohyb

Kinetická energie systému provádějícího harmonickou oscilaci je nalezena vzorcem

8.1. Zákon zachování energie v mechanice

8.1.1. Obecný fyzikální zákon zachování energie

8.1.2. Zákon zachování a transformace mechanické energie

8.2. Impulsní zákon o zachování. Střed setrvačnosti. Zákon pohybu středu setrvačnosti

8.3. Zákon zachování momentu hybnosti. Rovnice okamžiků

Ve vektorové podobě

8.5. Aplikace zákonů zachování na elastické a nepružné interakce (dopad)

8.5.1. Naprosto nepružný dopad míčků

9.1. Galileův princip relativity. Galileovy transformace. Transformační invarianty. Zákon sčítání rychlostí v klasické mechanice

9.2. Postuláty a představy o vlastnostech prostoru a času ve speciální teorii relativity

9.3. Lorentzovy transformace na souřadnice a čas

9.4. Důsledky Lorentzových transformací

9.4.1. Zákon sčítání rychlostí v teorii relativity

9.4.2. Redukce pohyblivých délkových měřítek

9.4.3 Zpomalení pohybujících se hodin

10.2. Čtyřrozměrný prostor je čas. Transformuje se ve čtyřrozměrném prostoru

10.2.1. Základní pojmy

10.2.2. Kinematika čtyřrozměrného časoprostoru

10.2.3. Dynamika čtyřrozměrného časoprostoru

10.3. Kolize relativistických částic. Zákony zachování energie a hybnosti

10.4. Význam teorie relativity

Bibliografický seznam

8.3. Zákon zachování momentu hybnosti. Rovnice okamžiků

Je známo že moment hybnosti(moment hybnosti) hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, která je číselně stejná jako součin jejího impulsu (hybnosti) ramenem, tj. pro nejkratší vzdálenost od směru impulsu k ose (nebo středu) otáčení:

L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8,22)

kde I i je moment setrvačnosti hmotného bodu vzhledem k vybrané ose (vybranému středu) otáčení;

ω - úhlová rychlost hmotného bodu.

Ve vektorové podobě

L já= Já i  ω nebo L = [r p]. (8.23)

Moment hybnosti tuhého těla(soustava) vzhledem k vybrané ose (nebo středu) otáčení se rovná součtu momentu hybnosti jednotlivých hmotných bodů těla (těles soustavy) vzhledem ke stejné ose (stejný střed) otáčení. Kde

L= Já ω , (8.24)

kde je moment setrvačnosti tělesa (systému);

ω - úhlová rychlost.

Základní rovnice dynamiky rotačního pohybu hmotného bodu má tvar

, (8.25)

kde L i - moment hybnosti hmotného bodu vzhledem k počátku souřadnic;

- celkový točivý moment působící na i-tý bod materiálu;

- výsledný moment všech vnitřních sil působících na hmotný bod;

- výsledný moment všech vnějších sil působících na hmotný bod.

Pro těleso skládající se z n hmotných bodů (soustava n těles):

. (8.26)

Protože
-okamžik všech vnitřní síly je tedy nula

nebo
, (8.27)

kde L 0 - moment hybnosti tělesa (systému) vzhledem k počátku;

M hn je celkový točivý moment vnějších sil působících na těleso (systém).

Z (8.27) vyplývá, že moment hybnosti tělesa (soustavy) se může měnit pod vlivem momentu vnějších sil a rychlost jeho změny se rovná celkovému točivému momentu vnějších sil působících na těleso (soustavu) .

Li M ext = 0, pak

, a L 0 = konst. (8,28)

Pokud tedy vnější točivý moment nepůsobí na těleso (uzavřený systém), pak jeho moment hybnosti zůstává konstantní. Toto prohlášení se nazývá zákon zachování momentu hybnosti.

Pro skutečné systémy lze zákon zachování momentu hybnosti zapsat jako

a  L 0  x = konst. (8,29)

Ze zákona zachování momentu hybnosti vyplývá: pokud se tělo neotáčí

(ω = 0), pak při M = 0 nedojde k otáčení; pokud tělo provádělo rotační pohyb, pak při M = 0 bude provádět rovnoměrné rotační pohyb.

Rovnice
,
se nazývají momentové rovnice respektive pro těleso (systém) nebo hmotný bod.

Rovnice momentů udává, jak se moment hybnosti mění působením sil. Od d L 0 = M∙ dt, pak moment sil, které se shodují ve směru s momentem impulsu, ho zvyšuje. Pokud je moment sil směrován k momentu impulsu, pak tento klesá.

Momentová rovnice platí pro libovolně libovolně zvolenou pevnou osu otáčení.

Zde jsou nějaké příklady:

A ) když kočka neočekávaně spadne z velké výšky, prudce otočí ocasem v jednom nebo druhém směru, čímž dosáhne optimálního obratu svého těla pro příznivé přistání;

b ) člověk se pohybuje po okraji kulaté, volně se otáčející plošiny: ať jsou momenty hybnosti plošiny a osoby stejné a , potom, když je systém zavřený, získáme

, ,
.

Tito. úhlové rychlosti otáčení těchto těles kolem sebe společná osa budou ve znamení opačné a ve velikosti - nepřímo úměrné jejich momentům setrvačnosti;

proti ) zkušenosti s lavičkou Žukovského. Osoba uprostřed lavice a otáčející se plošinou přitahuje závaží. Při zanedbání tření v podpěrných ložiskách považujeme moment síly za nulový:

,
,
.

,
.

Na
,
, pokud
, pak
;

d) v krasobruslení sportovec, který provádí rotaci, složí a současně zrychlí svou rotaci;

d ) gyroskopy - zařízení, jejichž princip činnosti je založen na zákonu zachování momentu hybnosti tělesa:
... Navrženo pro upevnění původně určeného směru v prostoru na objekt, který se pohybuje v libovolném směru a nerovnoměrně (vesmírné rakety, tanky atd.).

Pohyb tělesa konstantní rychlostí, jak vyplývá z Newtonových zákonů, lze provádět dvěma způsoby: buď bez působení sil na dané těleso, nebo působením sil, jejichž geometrický součet je roven nula. Mezi nimi je zásadní rozdíl... V prvním případě není provedena žádná práce, ve druhém je práce provedena silami.

Termín „práce“ se používá ve dvou významech: pro označení procesu a pro označení skalární fyzikální veličiny, která je vyjádřena součinem projekce síly ve směru posunu délkou vektoru posunutí, vzorce "src =" http://hi-edu.ru/e-books/ xbook787/ files/ f150.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

V matematice se nazývá bodový součin dvou vektorů kosinusem úhlu mezi nimi Tečkovaný produkt vektory, proto se práce rovná skalárnímu součinu vektoru síly F a vzorce vektoru posunutí "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Pokud je úhel mezi směrem síly a směrem posunu ostrý, pak síla vykonává kladnou práci, je -li tupá, pak je působení síly záporné.

V obecném případě, kdy se síla libovolným způsobem mění a dráha tělesa je libovolná, není výpočet práce tak snadný. Celá dráha těla je rozdělena na tak malé části, že na každém z nich lze sílu považovat za konstantní. Na každém z těchto webů najdou základní práce vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Celková práce při pohybu těla z bodu 1 do bodu 2 se rovná ploše obrázku pod grafem F (r), obr. osmnáct .

V praxi je důležité znát rychlost práce. Množství, které charakterizuje rychlost práce, se nazývá síla.

Výkon je číselně roven poměru pracovního vzorce "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" ( LANG:, pro které se provádí:

definovaný "> průměrný výkon a mez tohoto poměru při definovaném"> okamžitém výkonu:

příklad "> dA = definováno"> síla je určena skalárním součinem vektorů působící síly a rychlosti tělesa:

příklad "> v se liší s ohledem na dva vůči sobě se pohybující referenční rámce.

Schopnost konkrétního těla vykonávat práci je charakterizována energií.

Energie se ve fyzice obecně jeví jako jednotné a univerzální opatření různé formy pohyb hmoty a tomu odpovídající interakce.

Protože pohyb je nezcizitelnou vlastností hmoty, pak každé tělo, soustava těles nebo polí má energii. Energie systému proto tento systém kvantitativně charakterizuje ve vztahu k možným transformacím pohybu v něm. Je zřejmé, že k těmto transformacím dochází v důsledku interakcí mezi částmi systému, jakož i mezi systémem a vnější prostředí... Pro různé formy pohybu a odpovídající interakce představte různé druhy energie- mechanické, vnitřní, elektromagnetické, jaderné atd.

Budeme zvažovat mechanická energie... Změna mechanického pohybu tělesa je způsobena silami, které na něj působí z jiných těles. Pro kvantitativní charakterizaci procesu výměny energie mezi interagujícími tělesy v mechanice se používá koncept síly. V mechanice se rozlišují kinetické a potenciální energie.

Kinetická energie Pohybující se hmotný bod se nazývá hodnota, definovaná jako polovina součinu hmotnosti bodu druhou mocninou jeho rychlosti:

příklad "> m pohyb vpřed rychlostí v je roven příkladu"> F působí na těleso v klidu a způsobí jeho pohyb rychlostí v, pak funguje a energie pohybujícího se těla se zvyšuje o množství práce vynaloženo. Přírůstek kinetické energie uvažovaného tělesa se rovná celkové práci všech sil působících na tělo:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- rozdíl mezi konečnými a počátečními hodnotami kinetické energie.

Volá se příkaz (3.1) věta o změně kinetické energie.

Síly působící na tělo se mohou lišit svou povahou a vlastnostmi. V mechanice existuje rozdělení sil na konzervativní a nekonzervativní.

Nazývají se konzervativní (potenciální) síly, jehož práce nezávisí na trajektorii těla, ale je určena pouze jeho počáteční a konečnou polohou, proto je práce na uzavřené trajektorii vždy nulová. Takovými silami jsou například gravitační síla a síla pružnosti.

Nazývají se nekonzervativní (disipativní) síly, jejichž práce závisí na tvaru trajektorie a ujeté vzdálenosti. Nekonzervativní jsou například kluzné třecí síly, síly odporu vzduchu nebo kapaliny.

V obecném případě lze práci jakýchkoli konzervativních sil znázornit jako pokles nějaké veličiny P, která se nazývá potenciální energie tělo:

defin-e "> Pokles hodnoty se liší od přírůstku ve znaku defin-e"> Potenciální energie je součástí mechanické energie soustavy, určené vzájemným uspořádáním těles a povahou interakce mezi nimi.

Potenciální energie je určena prací, kterou by vykonaly působící konzervativní síly, pohybující tělem z počátečního stavu, kde je možné vhodnou volbou souřadnic uvažovat, že potenciální energie P1 se rovná nule, do dané polohy.

Výraz (3.2) lze zapsat jako:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Pokud je tedy funkce známá, pak (3.3) zcela určuje sílu F modulo a směr:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Volá se vektor vpravo v (3.4) v hranatých závorkách a sestrojený pomocí skalární funkce gradientová funkceП a je označen gradП. Příklad označení "> P ve směru x, respektive příklad"> y a příklad "> z.

Pak můžeme říci, že síla působící na hmotný bod v potenciálním poli se rovná gradientu potenciální energie tohoto bodu s opačným znaménkem:

příklad "> x z počátečního stavu 1 do konečného stavu 2:

defin-e "> Potenciální energie může mít jinou fyzickou povahu a konkrétní forma funkce P závisí na povaze silového pole. Například potenciální energie tělesa o hmotnosti m, umístěného ve výšce h výše zemský povrch, je roven P = mgh, je -li nulová úroveň obvykle brána jako povrch Země Protože je původ zvolen libovolně, potenciální energie může mít zápornou hodnotu.

Potenciální energie tělesa působením pružné síly deformované pružiny se rovná příkladu „> x je velikost deformace pružiny, k je tuhost pružiny.

Můžete najít práci proti elastickým silám. Na pružné těleso působíme silou F = -kх, poté pracujeme na prodloužení ze vzorce "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG::

je určena "> funkcí stavu systému. Záleží pouze na konfiguraci systému a jeho poloze vůči vnějším tělesům.

Práce třecí síly závisí na dráze, a tedy na tvaru trajektorie. V důsledku toho je třecí síla nekonzervativní.

Nazývá se fyzikální veličina rovná součtu kinetických a potenciálních energií těla mechanická energie E = příklad "> P.

Lze ukázat, že přírůstek mechanické energie se rovná celkovému pracovnímu vzorci "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif "border =" 0 "align = "absmiddle" alt = "(! LANG:

Proto, pokud nekonzervativní síly chybí nebo takové, že nevykonávají práci na těle v době, která nás zajímá, pak mechanická energie těla zůstává po tuto dobu konstantní: E = konst... Toto prohlášení je známé jako zákon zachování mechanické energie.

Uvažujme systém N částic, mezi nimiž působí pouze konzervativní síly vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:.

Napišme Newtonův druhý zákon pro všechny N částice systému:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:), jejich součet se rovná nule..gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- impuls celého systému.

V důsledku sčítání rovnic získáme

determin-e "> zákon změny v impulsu systému.

Pro systém částic se často používá jedno nebo druhé zprůměrování. To je mnohem pohodlnější, než sledovat každou jednotlivou částici. Takové průměrování je těžiště - bod, jehož poloměrový vektor je určen výrazem:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:je hmotnost částice s příkladem vektoru poloměru "> m je hmotnost soustavy, rovnající se součtu hmotností všech jejích částic.

Protože hmotnost je mírou setrvačnosti, nazývá se těžiště střed setrvačnosti systému... Někdy se také nazývá těžiště, což znamená, že v tomto bodě se uplatní výslednice gravitačních sil všech částic systému.

Když se systém pohybuje, těžiště se mění s rychlostí

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- hybnost systému, rovná vektorovému součtu hybnosti všech jejích částic.

Na základě (3.8) může být výraz (3.6) reprezentován jako:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- zrychlení středu setrvačnosti systému.

Střed setrvačnosti systému se tedy pohybuje působením vnějších sil, jako hmotný bod o hmotnosti rovnající se hmotnosti celého systému.

Pravá strana (3.6) může být nulová ve dvou případech: pokud je systém uzavřený nebo se vnější síly navzájem ruší. V těchto případech získáme:

defin-e "> Pokud je součet vnějších sil roven nule (soustava je uzavřena), hybnost soustavy těles zůstává konstantní pro všechny procesy v ní probíhající (zákon zachování hybnosti).

Rovnice (3.9) - zákon zachování hybnosti uzavřeného systému - je jedním z nejdůležitějších přírodních zákonů. Stejně jako zákon zachování energie je splněn vždy a všude - v makrokosmu, mikrokosmu a na stupnici vesmírných objektů.

Zvláštní role fyzikální veličiny- energie a hybnost se vysvětluje tím, že energie charakterizuje vlastnosti času a hybnost charakterizuje vlastnosti prostoru: jejich homogenitu a symetrii.

Časová uniformita znamená, že všechny jevy v různých časových bodech probíhají přesně stejným způsobem.

Jednotnost prostoru znamená, že nemá žádné orientační body, žádné funkce. Proto není možné určit polohu částice „vzhledem k prostoru“, lze ji určit pouze vzhledem k jiné částici. Jakékoli fyzikální jevy ve všech bodech prostoru probíhají přesně stejným způsobem.

Definujte "> absolutně elastické (nebo jednoduše elastické). Například například centrální kolizi dvou ocelových kuliček lze považovat za absolutně elastickou.

změna mechanické energie během takových srážek je zpravidla charakterizována poklesem a je doprovázena například uvolňováním tepla. Pokud se těla po srážce pohybují jako celek, pak se takové srážce říká absolutně nepružná.

Neelastická rána. Nechte koule uvažované výše, po dopadu, se pohybovat jako celek rychlostí u. Používáme zákon zachování hybnosti:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Mechanická energie systému v případě nepružného nárazu není zachována od té doby nekonzervativní síly působí. Zjistíme pokles kinetické energie koulí. Před dopadem se jejich energie rovná součtu energií obou koulí:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Energetická změna

definice "> Příklad použití zákonů zachování hybnosti a mechanické energie

ÚKOL. Kulka o hmotnosti m letící horizontálně rychlostí v narazí na kouli o hmotnosti M zavěšenou na niti a zasekne se v ní. Určete výšku h, do které se míč zvedne spolu s kulkou.

definováno "> ŘEŠENÍ

Srážka střely a míče je nepružná. Podle zákona zachování hybnosti pro kuličkový systém s uzavřenou smyčkou můžeme napsat:

příklad "> u je rychlost míče a střely.

Podle zákona o zachování mechanické energie:

vzorec "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Testovací otázky a úkoly

1. Co je to síla? Jak graficky definovat působení síly?

2. Uveďte definici kinetické energie těla.

3. Jaká je věta o změně kinetické energie tělesa?

4. Co charakterizuje potenciální energii?

5. Jak určit konkrétní typ potenciální energie tělesa v konkrétním silovém poli?

6. Jaká je změna v potenciální energii pružiny s tuhostí k, když je natažena?

7. Co je celková mechanická energie?

8. Formulujte zákon zachování mechanické energie těla.

9. Co je to síla? Na čem to závisí?

10. Jak je zákon zachování hybnosti napsán matematicky?

11. Jaké konkrétní případy naplnění zákona o zachování hybnosti znáte?

12. Které rovnice mohou popsat absolutně pružnou a absolutně nepružnou srážku dvou těles?

E full = E kin + U

E kin = mv 2/2 + Jw 2/2 - kinetická energie translačního a rotačního pohybu,

U = mgh - potenciální energie tělesa o hmotnosti m ve výšce h nad zemským povrchem.

F tr = kN - kluzná třecí síla, N - normální tlaková síla, k - koeficient tření.

V případě dopadu mimo střed zákon zachování hybnosti

S p i= const je zapsán v projekcích na souřadnicových osách.

Zákon zachování momentu hybnosti a zákon dynamiky rotačního pohybu

S L i= const je zákon zachování momentu hybnosti,

L os = Jw - axiální moment hybnosti,

L orb = [ rp] –Orbitální moment hybnosti,

dL / dt = SM ext - zákon dynamiky rotačního pohybu,

M= [rF] = rFsina - moment síly, F - síla, a - úhel mezi poloměrem - vektor a síla.

А = òМdj - práce při rotačním pohybu.

Sekce mechaniky

Kinematika

Úkol

Úkol. Časová závislost dráhy, kterou těleso urazí, je dána rovnicí s = A - Bt + Ct 2. Najděte rychlost a zrychlení těla v čase t.

Příklad řešení

v = ds / dt = -B + 2Ct, a = dv / dt = ds 2 / dt 2 = 2C.

Varianty

1.1. Je dána závislost dráhy, kterou tělo urazí na čase

rovnice s = A + Bt + Ct 2, kde A = 3m, B = 2 m / s, C = 1 m / s 2.

Najděte rychlost za třetí sekundu.

2.1. Je dána závislost dráhy, kterou tělo urazí na čase

podle rovnice s = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kde C = 0,14 m / s 2 a D = 0,01 v / s 3.

Jak dlouho po zahájení pohybu je zrychlení těla

bude rovna 1 m / s 2.

3.1 Rotující kolo rovnoměrně zrychlené dosáhlo úhlové rychlosti

20 rad / s v N = 10 otáček po zahájení pohybu. Nalézt

úhlové zrychlení kola.

4.1 Kolo o poloměru 0,1 m se otáčí tak, aby závislost úhlu

j = A + Bt + Ct 3, kde B = 2 rad / s a ​​C = 1 rad / s 3. Za body ležící

na ráfku kola najděte 2 s po zahájení pohybu:

1) úhlová rychlost, 2) lineární rychlost, 3) úhlová

zrychlení, 4) tangenciální zrychlení.

5.1 Kolo o poloměru 5 cm se otáčí tak, aby závislost úhlu

otáčení poloměru kola v závislosti na čase je dáno rovnicí

j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kde D = 1 rad / s 3. Najděte body, které leží

na ráfku kola, změna tangenciálního zrychlení pro

každou sekundu pohybu.

6.1 Kolo o poloměru 10 cm se otáčí tak, aby závislost

lineární rychlost bodů ležících na ráfku kola, od

čas je dán rovnicí v = At+ Bt 2, kde A = 3 cm / s 2 a

B = 1 cm / s 3. Najděte úhel vytvořený vektorem součtu

zrychlení s poloměrem kola v čase t = 5 s po

začátek pohybu.

7.1 Kolo se otáčí tak, aby závislost úhlu natočení poloměru

kolo versus čas je dáno rovnicí j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kde

B = 1 rad / s, C = 1 rad / s 2, D = 1 rad / s 3. Najděte poloměr kola,

pokud je známo, že do konce druhé sekundy pohybu

normální zrychlení bodů ležících na ráfku kola je

a n = 346 m / s 2.

8.1 Vektor poloměru hmotného bodu se mění s časem v

zákon R.= t 3 Já+ t 2 j. Určete pro časový okamžik t = 1 s:

modul rychlosti a modul zrychlení.

9.1 Vektor poloměru hmotného bodu se mění s časem v

zákon R.= 4t 2 Já+ 3 t j+2Na. Napište výraz pro vektor

rychlost a zrychlení. Určete pro časový okamžik t = 2 s

rychlostní modul.

10.1 Bod se pohybuje v rovině xy z polohy se souřadnicemi

x 1 = y 1 = 0 s rychlostí proti= A. já+ Bx j... Definujte rovnici

trajektorie bodu y (x) a tvar trajektorie.

Moment setrvačnosti

vzdálenost L / 3 od začátku prutu.

Příklad řešení.

M - hmotnost tyče J = J st + J gr

L - délka tyče J st1 = ml 2/12 - moment setrvačnosti tyče

2 m je hmotnost závaží vztažená k jeho středu. Podle věty

Steiner najde okamžik setrvačnosti

J =? tyče vzhledem k ose o, vzdálené od středu ve vzdálenosti a = L / 2 - L / 3 = L / 6.

J st = ml 2/12 + m (L/6) 2 = ml 2/9.

Podle principu superpozice

J = ml 2/9 + 2 m (2 l / 3) 2 = ml 2.

Varianty

1.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti 2 m vzhledem k ose vzdálené od začátku tyče ve vzdálenosti L / 4. Na konci tyče je koncentrovaná hmota m.

2.2 Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti m vzhledem k

osa vzdálená od začátku tyče ve vzdálenosti L / 5. Na konci

hrudkovaná hmotnost tyče je 2 m.

3.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti 2 m vzhledem k ose vzdálené od začátku tyče ve vzdálenosti L / 6. Na konci tyče je koncentrovaná hmota m.

4.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti 3 m vzhledem k ose vzdálené od začátku tyče ve vzdálenosti L / 8. Na konci tyče je koncentrovaná hmota 2 m.

5.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti 2 m kolem osy procházející začátkem tyče. Seskupené hmoty m jsou připevněny ke konci a středu tyče.

6.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti 2 m kolem osy procházející začátkem tyče. Na konec tyče je připevněna hrudkovaná hmota 2 m, uprostřed pak hmota 2 m.

7.2. Určete moment setrvačnosti tyče o hmotnosti m vzhledem k ose vzdálené od začátku tyče o L / 4. Seskupené hmoty m jsou připevněny ke konci a středu tyče.

8.2. Najděte moment setrvačnosti tenkého homogenního prstence o hmotnosti m a poloměru r vzhledem k ose ležící v rovině prstence a vzdálené od jeho středu o r / 2.

9.2. Najděte moment setrvačnosti tenkého homogenního disku o hmotnosti m a poloměru r vzhledem k ose ležící v rovině disku a vzdálené od jeho středu o r / 2.

10.2. Najděte moment setrvačnosti homogenní koule o hmotnosti m a poloměru

r vzhledem k ose vzdálené od jejího středu o r / 2.