Etapa școlară a Jocurilor Olimpice de Șurubii All-Rusii.
Despre Boy Marata
Aceasta este o poveste pe care am auzit-o de la vecinul meu Tueshka. Voi scrie pe fața unui vecin - fostul învățător care este deja pensionat.
Când sa întâmplat această poveste, am lucrat deja timp de 27 de ani într-un profesor și am făcut o mulțime de copii diferiți, chiar dacă școala a fost și puțin proiectată pentru satele din apropiere.
A fost august, noi, profesorii, pregătiți pentru noul an școlar, planurile constituite, au discutat despre ceas.
Așa cum îmi amintesc - sa întâmplat pe 25 august. Am ieșit din învățător și am mers spre Cabinetul de Matematică, eram profesor Gradul 3, acest cabinet ne-a fost atribuit. Cleaner mi-a dat cheia (nu a existat nici o învelitoare la școală, pentru el a existat un curățitor) și am avut un stivă de planuri și beneficii pentru a ne pregăti pentru viitoarele clase în tăcere. Deschiderea ușii, sunt doar uimit: stăteam la studentul meu Marat, fereastra era deschisă - podeaua a fost recent pictată. În lipsa lui Shalun că el urcă prin ferestre și nu intră în ușă, am întrebat dacă a fost pregătit pentru studiul viitoare, pe care a primit un răspuns neașteptat: nu va veni la școală.
De ce? Am întrebat.
El a spus că părinții merg departe, acum ei nu vor trăi aici, a venit să-și spună la revedere, pentru că am un profesor preferat.
A vrut la el și familia unui mod bun, am ieșit să mă toarnă o ceașcă de cafea. Revenind, băiatul nu mai era văzut.
A venit pe 1 septembrie. La locul de joacă școlii a fost zgomotos, iar clasa mea a venit într-o bună luptă a Duhului, doar fata dinar era nori sumbre. Știam că erau prieteni cu Marat de la prima clasă și au crezut că era tristă din cauza plecării sale. Dar directorul școlii sa apropiat și ma sunat deoparte.
- Ai auzit deja despre tragedie? A întrebat ea - în clasa ta nu a devenit student.
Inima mea ma împins, pentru că am iubit sincer acești copii.
"Marat" a spus directorul școlii - au condus cu părinții lor pe drumul montan, iar frânele au refuzat într-o mașină veche. A găsit întreaga familie la poalele muntelui, toată lumea a murit.
Pentru un minut am închis în ochii mei, m-am întors astfel încât copiii să nu-mi văd lacrimile. Mi-am amintit cum a venit Marat cu câteva zile în urmă să-i iau la revedere și am crezut că atunci l-am văzut pentru ultima oară.
După lecții, l-am sunat dinar și am cerut să vorbesc cu mine, astfel încât copilul să devină mai ușor. Fata izbucni în fluxurile de cuvinte izbucni dintr-un suflet pentru copii. Dar aici am fugit o răceală nervoasă: familia lui Marat a început imediat ca vacanta de vara, M-am dus să vizitez bunicii. La începutul lunii iunie, au rupt. Familiile au trăit lângă ușă și dinaruri ferme și familiale numite rudele lui Marat.
Am înțeles într-o stupoare: băiatul a venit să-mi spună la revedere! Și aparent gânduri, am exprimat într-un zvon, la ce mi-a răspuns Dinara calm: el a venit și la revedere la revedere. A venit la locul de joacă și a prezentat această pietriș - iubitul său. Și fata mi-a extins o piesă frumoasă netedă, pe care am privit de multe ori pe birou la Marat. Și apoi - a continuat Dinara - Seara au numit oficiul poștal și i-au sunat pe tatăl meu. A adus știri teribile.
Deci, ar părea un caz fără precedent, sa întâmplat cu noi, cu oamenii obișnuiți.
Așa că am terminat povestea mea vecinul vârstnic al lui Tuyushka.
În noaptea aceea am dormit teribil. M-am gândit tot timpul, ca un astfel de lucru ar putea fi, pe de o parte, pur și simplu nu a crezut că, pe de altă parte, profesorul în vârstă este puțin probabil să spună basmelor, cu atât mai mult, din cauza căreia poate fi nebun. Femeia este calmă, inteligentă, nimic de spus să-i spună fără precedent, a spus adevărul.
- Grădinarul dorește să planteze șase tufișuri de gâscă, astfel încât la o distanță de 2m de la fiecare dintre ei, a crescut exact trei tufișuri de gâscă. Poate să o facă?
Răspuns: Da. De exemplu, dacă pe două părți ale pătratului ABCD pentru a construi triunghiurile corecte AEB și DCF, atunci pentru fiecare punct se va efectua starea, deoarece DE \u003d EC
Criterii:
Există un exemplu credincios fără a justifica egalitatea / inegalitatea părților - 4 puncte;
Există un exemplu credincios cu o justificare completă - 7 puncte;
Numai răspunsul - 0 puncte
Soluție: Spertu. multiplicatori t, m, și. Apoi, expresia ia forma. Fracțiunea acceptă cea mai mare valoare pentru cel mai mic numitor și cel mai mare numerotare. În consecință e \u003d 1, și numere și, k, și egală cu 9,8,7 numere. Numerele m, a, t Poate fi arbitrară.
Criterii:
Există doar un exemplu cu un răspuns corect - 7 puncte.
Există doar un exemplu - 4 puncte.
- Listerii cu familia și nouă cozile trăiesc în Regatul Magic. Cei care au 7 cozi sunt mereu minciuni, iar cei care au 9 cozi, vorbesc întotdeauna adevărul. Într-o zi, trei vulpi au adus o conversație între ei.
Redhead Fox: "Avem 27 de cozi împreună".
Gri Fox: "Este într-adevăr așa!"
Alb Fox: "Stupiditate, roșcată spune prostii!"
Câte cozi au fost fiecare vulpe? (Justificați răspunsul.)
Soluție: Dacă roșeația a spus adevărul, atunci toate cele trei ar avea 9 cozi. Dar apoi albul ar spune adevărul și acest lucru este incorect. Apoi se află roșcată, și, respectiv, gri. Atunci White spune adevărul.
Răspuns: Redhead avea 7 cozi, în gri - 7, alb - 9.
Criterii:
- Băiatul Marat se poate ridica de la primul etaj până la etajul al cincilea și fata lui Dasha în același timp a reușit să alerge doar la al patrulea. Dasha este de două ori mai rapidă, iar Marat coboară la aceeași viteză ca Dasha. Copiii au decis să concureze și să vină de la primul etaj la 25, începând cu acelasi timp. Marat, ajungând la 25 de etaje, a început să coboare pentru a se întâlni cu rata Dasha. Cât timp va avea loc de la începutul concursului până la întâlnire?
Soluție: Pentru un minut, Marat se ridică la etajul 4 în sus și Dasha - 3 etaje în sus. Pentru același moment, ambele pot scădea pe 6 etaje în jos. Pentru a învinge Marat să depășească 24 de etaje. După 6 minute, Marat atinge finisajul, iar Dasha se ridică numai pe 18 etaje (până la 19). Acum distanța dintre ele este de 6 etaje, iar rata de aproximare 3 + 6 \u003d 9 etaje pe minut. Pentru a le satisface vor avea nevoie de 40 de secunde.
Răspuns: 6 minute și 40 de secunde
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații - 1 punct;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- În triunghiul ABC, toate partidele sunt egale cu 2017 cm. Punctele M, N, P, K sunt situate așa cum se arată în figură. Se știe că CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 vezi Găsirea unghiului lui Kon.
Soluție: Rețineți că CK + PC \u003d AP + PC și MA + AN \u003d MA + MC. Apoi ck \u003d ap și an \u003d mc. În consecință, triunghiurile APN și MKC sunt egale. ∠Anp \u003d ∠cmk și ∠Apn + ∠Anp \u003d 120o. Apoi ∠mpo + ∠pmo \u003d 120o. ∠kon \u003d ∠pom \u003d 60o.
Răspuns: ∠kon \u003d 60o
Criterii:
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- Un număr natural este numit palindrom dacă nu se schimbă atunci când este scris în ordine inversă (de exemplu, 626 - palindrom și 2017 - nu). Imaginați-vă numărul din 2017 ca suma a două palindromuri.
Soluție: de exemplu, 1331 + 686 \u003d 2017.
Criterii:
Prezența oricărui exemplu de credință este de 7 puncte.
- AIRAT și Dina împreună cântăresc 84 kg, Dina și Tanya - 76 kg, Tanya și Sasha - 77 kg, Sasha și Masha - 67 kg, Masha și Aorit - 64 kg. Cine este mai greu și cât de mult cântărește?
Soluție: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Se amestecă toate ecuațiile și obțineți 2 (A + D + T + S + M) \u003d 368. Apoi A + D + T + C + M \u003d 184. Folosind a doua și a patra egalitate din condiție, obținem A + 76 + 67 \u003d 184. În consecință, a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23.
Răspuns: Heavy - Sasha. Sasha cântărește 44 kg.
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații, fără a specifica greutatea - 0 puncte;
Numai răspunsul, fără explicații, indicând greutatea - 3 puncte;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- Damir a tras un pătrat 5 ore 5 pe foaia AIRSAL și vopsele în fiecare minut într-o singură celulă. Lesha consideră numărul de înveliș anterior (pe partea) celulelor vopsite anterior și înregistrează acest număr pe bord. Dovedește că, atunci când toate celulele sunt vopsite, cantitatea de numere de pe tablă va fi egală cu 40. Indicații: Rețineți că Lesha consideră numărul de frontiere din această celulă, pentru care ambele celule vecine sunt vopsite. Efectuarea operațiunilor dvs., a coborât pe fiecare graniță consideră una și o singură dată. Apoi, suma tuturor numerelor este egală cu numărul de segmente de graniță, și anume 2 * 4 * 5 \u003d 40.
- Localizați zona Partea pictată a paralelogramei, dacă zona paralelogramei mari este egală cu 40 (vârfurile tuturor paralelogramelor, cu excepția celui mai mare din mijlocul partidelor respective)?
Soluție: În paralelograma ABCD, vom petrece segmentele de exemplu și FH. Ele sunt paralele cu părțile laterale. Apoi se formează 4 paralelograme mai mici. În fiecare dintre ele, diagonalul împarte paralelele în două părți egale. În consecință, suprafața totală a triunghiurilor "unghiulare" AEH, EBF, FCG, GDH este egală cu zona paralelogramei EFGH.
Sarcina se datorează că toate quadrangleurile sunt paralelograme. Nu este necesar să o dovediți! Apoi, zona "triunghiul" unghiulară "a celei mai mari paralelograme este egală cu 20. Al doilea - 10, în al treilea - 5. Abonați-vă din zona întregii paralelograme a zonei" Angular " triunghiurile primului și al treilea paralelograme. 40-20-5 \u003d 25.
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații - 1 punct;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- În loc de a sări, introduceți numere pentru a exprima
A devenit identitatea.
Soluție: Lăsați numerele să fie ratate
Înlocuiți ecuația. Primim ,. Înlocuitor vom ajunge
Atunci. Înlocuitor ajungem atunci.
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații - 4 puncte;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
Scena școlară a Olimpiadei All-Rusia a școlilor în matematică
- Este 72017 + 72018 + 72019 împărțit în 19?
Decizie :.
Răspuns: Da.
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații - 0 puncte;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- În dreptunghiul ABCD de pe partea laterală a CD-ului, Middle M a fost observat pe partea laterală a anunțului - mijlocul segmentelor N. CN și sunt intersectați la punctul K. De câte ori pătratul Quadrangle AKCB este mai mult decât Zona Quadrangle MDNK?
Soluție: ed - triunghi mediu ACD. Se știe că mediatorii triunghiului îl împart la șase areometrici. Apoi zona triunghiurilor AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK sunt egale. Și zona triunghiului ACD este egală cu Piața ABC. Apoi atitudinea 
.
Răspuns: de 4 ori.
Criterii:
Numai răspunsul, fără explicații - 1 punct;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
Soluție: Să vedem mintea 
. Transforma
. Apoi, programul va lua forma
Criterii:
Numai programul potrivit, fără explicații - 4 puncte;
Soluția cu o justificare completă este de 7 puncte.
- În satul Hobbits, toată lumea spune întotdeauna adevărul, fie întotdeauna minciună. Vrăjitorul a invitat mai multe dintre hobbitele însuși și le-a cerut fiecăruia dintre ele despre fiecare dintre celelalte, "burta" unuia sau "mincinos". Au fost primite un total de 54 de răspunsuri ale răspunsurilor "Pravdolub" și 56 de răspunsuri mincinoase. De câte ori ar putea vrăjitorul să audă adevărul?
Soluție: Dacă n este invitat de hobbitizeze, acesta este administrat N (N-1) \u003d 54 + 56 \u003d 110 al răspunsurilor, de unde n \u003d 11. Lăsați din aceste 11 hobbite T de burtă și (11 - T) .
Răspunsul "mincinos" poate da doar un mincinos despre centură și centura despre mincinos, astfel de fraze au fost 2M (11 - t) \u003d 56, de unde t \u003d 4 sau t \u003d 7. Dacă adevărul, patru, au dat 4 ⋅ 10 \u003d 40 de răspunsuri veridice. Dacă Belutele sunt șapte, au dat 7 ⋅ 10 \u003d 70 de răspunsuri veridice.
Cometariu. Acordați atenție faptului că rezultă din condiția că jumătate din răspunsurile "mincinos" sunt veridice. Dar nu este clar imediat ce proporția răspunsurilor veridice este "Pravdolub".
Criterii:
Soluție completă - 7 puncte.
A găsit corect ambele cazuri (câte adevăruri și mincinoase), dar
numărul de răspunsuri veridice este calculat incorect - 4 puncte.
Există 2 situații descrise în sarcină. Dacă este corect dezasamblat numai
unul, apoi a pus 3 puncte.
Ambele răspunsuri sunt date fără o explicație - 1 punct.
Numai unul dintre răspunsuri este dat - 0 puncte. Răspunsul: 40 sau 70
- Bijuterii de comerciant are 61 de câștiguri de greutate 1G, 2G, ..., 61 g. Le-a pus într-un rând, astfel încât greutatea fiecăruia, începând cu al doilea, este un divizor al sumei scalelor tuturor giri anterioare. Prima greutate de cântărire 61g, a doua - 1g. Găsiți greutatea celui de-al treilea giri.
Decizie. Suma tuturor numerelor, cu excepția celor din urmă, este împărțită în ultimul număr,
deci, suma tuturor numerelor este, de asemenea, împărțită în ultimul număr. Suma tuturor numerelor
de la 1 la 61 egal cu 31 ⋅ 61. Deci, ultimul număr este 1, 31 sau 61. De la 1 și
61 Stand în primul și al doilea loc, ultimul număr - 31. Al treilea număr -
divizorul numărului 61 + 1 \u003d 62, adică este egal cu 1, 2 sau 31. Știm că numerele 1
și 31 nu sunt situate pe locul trei, deci există un număr 2 pe locul al treilea.
Cometariu. Dați un exemplu cum sunt numerele de pe celelalte cărți
(sau dovedirea existenței sale) nu este necesară.
Criterii:
Completați soluția corectă - 7 puncte.
Se susține că pe a treia carte - numărul 2 sau numărul 19, dar
nu există alte progrese - 1 punct.
Scena școlară a Olimpiadei All-Rusia a școlilor în matematică
- Găsiți câteva perechi de numere naturale A și B, Boulen 1, satisfăcând ecuația A13 · B31 \u003d 62017.
Decizie. Este suficient să aduceți un exemplu.
Deoarece, potrivit A \u003d.
Boy Marat.
(Istoria despre o imigrație în SUA)
Moscova nu a crezut în lacrimi ... ca întotdeauna.
Marat a împlinit 20 de ani, dar nu la împiedicat să "vorbească fără un caz", așa cum au fost exprimați părinții săi.
Din copilărie, Marat a vrut să danseze și a vrut să danseze dansarea în sala de bal și a fost complet rău în ochii celorlalți.
A fost teribil și "ca cel, suntem - așa-da naștere!". Dar avea talente. Marat a constat din mușchi flexibili durabili și nu a crescut cu grăsime.
Părinții s-au mutat la Moscova pentru a câștiga bani dintr-una din țările din țările vecine, așa că Marat din copilărie a fost acordată însuși, deși a mers la școală.
După școală, a mers la cercul de dans la metroul "Aeroportul", este plătit un cerc, dar a fost luat fără bani, pentru talente. Acolo, a studiat tango de mulți ani, Salsa și, desigur, dansul său preferat de bal.
În cerc, 25 de fete și 2 băieți au studiat. Când Marata a fost paisprezece un cerc a câștigat competiția regională când a cântat șaisprezece un cerc a câștigat urbanul. La șaisprezece ani, mulțumesc lui Dumnezeu, școala sa încheiat, iar Marat s-ar putea dedica dansului. În acel moment, părinții erau disperați să-l influențeze, astfel încât el să-și alunece o profesie decentă, cum ar fi instalații sanitare, cum ar fi tata.
Marat a început să mențină lecții de dans. El nu a fost dus la armată, deoarece el a rămas cetățean al unui alt stat sau din alte motive pe care nu sunt cunoscut. Și mulți prieteni au fost luați, care au adăugat la Marat și mai popular în rândul fetelor din cercul său de comunicare.
Când avea vârsta de optsprezece ani, cercul lui Marat a luat locul al doilea all-rus. Și al doilea, deoarece Parlamentul lui Marat Natasha sa îmbolnăvit cu un nas curbat și a trebuit să-l înlocuiască pe Katya. Dar apoi Marat a aflat că cuplul a luat ceva pentru cineva dat pe cineva pentru asta.
Câteva săptămâni mai târziu, cercul a fost închis, Marat nu a înțeles, de ce - cineva avea nevoie de acest loc în subsolul casei la "Aeroportul".
Și în plus, Natasha și-a întors piciorul, și, în general, "a fost necesar și gândește la profesie", a spus părinții Natasha și a determinat-o în Institutul de Ingineri de Transporturi Mitasha Moscova. (Institutul, pe care îl cunosc foarte bine, deoarece a crescut, datorită anumitor circumstanțe, mulți milionari-milionari ai Israelului și Statelor Unite și, absolut nu au condus la o mulțime de faime și miliarde de dolari în știința americană). Foarte lungi, mulți studenți ai acestui Institut au aranjat reședința permanentă în Statele Unite.
Dar fata Natasha Kotelnikova, nu a avut nimic de a face.
Și apoi sa gândit la Marat și ce să facă în viață. Puteți deveni o cameră de blocare-sanitare și ușor de câștigat 30 de mii de ruble pe lună.
Dar Marat a decis să plece în SUA și acolo să danseze. În acele vremuri, imigrația și în Statele Unite au visat mulți oameni talentați, neobișnuit și capabili din țară. Dar nu toată lumea a fost făcută cu ușurință din diverse motive, despre care voi scrie.
Apoi sa întors spre mine.
Am început să comunicăm cu el pe Skype și să-i planificăm mișcarea. În lecțiile private de dans, el a câștigat suma dorită de mai mulți ani.
Am ales o astfel de modalitate de a ajunge la reședința permanentă în SUA care sunt în popor, iar specialiștii din anema lor au fost numiți "refugiați". Ce poate cel mai mult calea deschisă în timpul nostru imigrate în SUA.
Dar era necesar să se facă istoria refugiaților. Marat a sugerat să spunem că el este homosexual și el la asuprit.
Marat: "Ei bine, așa pot spune că am gay. Ca dansator ies și pot avea cu ușurință toate maneuriile geiane. Și apoi mi-am petrecut toată viața cu fetele și au fost deja hrăniți.
Eu: "Deci poți fi gay?"
Marat: "Nu, nu, nu sunt gay ..."
Sunt sigur?"
Marat, după o anumită pauză: "Da, nu, cu siguranță nu gay!"
I: "Atunci nu vom putea spune că sunteți homosexuali și, în plus, pentru a dovedi că sunteți gay, va trebui să oferiți fotografii ale partenerului dvs.,
unde vă sariați și fotografiile în care lucrurile dvs. se află într-un singur dulap.
Aveți un astfel de partener? "
(Într-adevăr există astfel de cerințe când oamenii încearcă atât de Sidel imigrează în SUA)
Marat: "Nu, nu există niciun partener ..."
În cele din urmă, Marat a venit la mine în America. Am folosit cealaltă, adevărata poveste a vieții sale, care a fost suficientă pentru înregistrarea legală a reședinței sale permanente în Statele Unite.
În ea viata reala În același loc cu capul, au existat suficiente circumstanțe, ceea ce este cu adevărat, fără speculații, i-au dat o astfel de oportunitate. Nici măcar nu a ghicit să comunice cu mine.
Recent, Marat a primit oficial "statutul de refugiat" crezut, pe hârtie cu stema și sigiliile. Locuiește în Brooklyn și învață pe copii dansând.
La concursul All-American privind dansul în sala de bal în categoria sa, el, cu partenerul său Vika, a ocupat locul trei. Primul a fost luat de Misha și Fain din Brooklyn, al doilea Nikolai și Katya din Los Angeles.
Dar al patrulea, al cincilea, și așa mai departe, ia luat pe Ioan, Petru, Jose și alții.
Și a dansat Marat cu prietena lui foarte bine!
Au fost arătate la televizor ...
Transcriere.
1 etapa de școală a Olimpiadei All-Rusia de elevi în matematica gradul 8 1. Grădinarul dorește să planteze șase tufișuri de gâscă, astfel încât la o distanță de 2m de la fiecare dintre ei exact trei tufișuri de gâscă. Poate să o facă? Răspuns: Da. De exemplu, dacă pe două părți ale pătratului ABCD pentru a construi triunghiurile corecte AEB și DCF, atunci pentru fiecare punct se va efectua starea, deoarece DE \u003d EC
2 Răspuns: Redhead avea 7 cozi, în gri 7, în alb 9. Numai răspunsul, fără explicații 1 punct; 4. Băiatul Marat se poate ridica de la primul etaj până la etajul al cincilea, iar fata lui Dasha are timp să ajungă la al patrulea. Dasha este de două ori mai rapidă, iar Marat coboară la aceeași viteză ca Dasha. Copiii au decis să concureze și să vină de la primul etaj la 25, începând cu acelasi timp. Marat, ajungând la 25 de etaje, a început să coboare pentru a se întâlni cu rata Dasha. Cât timp va avea loc de la începutul concursului până la întâlnire? Soluție: Pentru un minut, Marat se ridică la etajul 4 în sus și Dasha pe cele 3 etaje în sus. Pentru același moment, ambele pot scădea pe 6 etaje în jos. Pentru a învinge Marat să depășească 24 de etaje. După 6 minute, Marat atinge finisajul, iar Dasha se ridică numai pe 18 etaje (până la 19). Acum distanța dintre ele este de 6 etaje, iar rata de aproximare 3 + 6 \u003d 9 etaje pe minut. Pentru a le satisface vor avea nevoie de 40 de secunde. Răspuns: 6 minute și 40 de secunde numai răspunsul, fără explicații 1 punct; 5. În triunghiul ABC, toate părțile sunt egale cu 2017 cm. Punctele M, N, P, K sunt situate așa cum se arată în figură. Se știe că CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 vezi Găsirea unghiului lui Kon. Soluție: Rețineți că CK + PC \u003d AP + PC și MA + AN \u003d MA + MC. Apoi ck \u003d ap și an \u003d mc. În consecință, triunghiurile APN și MKC sunt egale. Anp \u003d cmk și APN + anp \u003d 120 o. Apoi MPO + PMO \u003d 120 o. Kon \u003d pom \u003d 60 o. Răspuns: Kon \u003d 60 Numai un răspuns, fără explicații 0 puncte;
3 etapa de școală a Olimpiadei All-Rusia a elevilor din matematica 9 1. Un număr natural este numit palindrom dacă nu se schimbă atunci când înregistrează numerele sale în ordinea inversă (de exemplu, 626 palindrome și 2017 nu este). Imaginați-vă numărul din 2017 ca suma a două palindromuri. Soluție: De exemplu, \u003d 2017. Prezența oricărui exemplu de credință 7 puncte. 2. AIRAT și DINA împreună cântăresc 84 kg, Dina și Tanya 76 kg, Tanya și Sasha 77 kg, Sasha și Masha 67 kg, Masha și Aorit 64 kg. Cine este mai greu și cât de mult cântărește? Soluție: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Se amestecă toate ecuațiile și obțineți 2 (A + D + T + S + M) \u003d 368. Apoi A + D + T + C + M \u003d 184. Folosind a doua și a patra egalitate din condiție, obținem A + 76 + 67 \u003d 184. În consecință, a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23. Răspuns: Sasha greu. Sasha cântărește 44 kg. Numai răspunsul, fără explicații, fără a specifica greutatea 0 puncte; Numai răspunsul, fără explicații, indicând greutatea a 3 puncte; 3. Damir a tras un pătrat 5 5 pe foaia AIRLAL și aceeași celulă vopseau în fiecare minut. Lesha consideră numărul de înveliș anterior (pe partea) celulelor vopsite anterior și înregistrează acest număr pe bord. Dovedește că, atunci când toate celulele sunt vopsite, cantitatea de numere de pe tablă va fi egală cu 40. Dovada: Rețineți că Lesha consideră numărul de frontiere din această celulă, pentru care ambele celule vecine sunt vopsite. Efectuarea operațiunilor dvs., a coborât pe fiecare graniță consideră una și o singură dată. Apoi, suma tuturor numerelor este egală cu numărul de segmente de graniță, și anume 2 * 4 * 5 \u003d localizați zona părții pictate a paralelogramei, dacă zona paralelogramei mari este egală cu 40 ( Vârfurile tuturor paralelogramelor, cu excepția celui mai mare în mijlocul partidelor respective? Soluție: În paralelograma ABCD, vom petrece segmentele de exemplu și FH. Ele sunt paralele cu părțile laterale. Apoi se formează 4 paralelograme mai mici. În fiecare dintre ele, diagonalul împarte paralelele în două părți egale. În consecință, totalul
4 Suprafața triunghiurilor "unghiulare" AEH, EBF, FCG, GDH este egală cu zona paralelogramei EFGH. Sarcina este dată că toate cvadranulele paralelogramei. Nu este necesar să o dovediți! Apoi, zona "triunghiul" unghiulară "din cea mai mare paralelogramă este de 20. În al doilea 10, în al treilea 5. Voi scădea întreaga paralelă a zonei" triunghiulare unghiulare "ale primului și al treilea paralelograme \u003d 25. Răspuns: 25. Numai răspunsul, fără explicații 1 punct; 5. În locul ritmului, introduceți astfel de numere, astfel încât expresia X + X + 6 (x + 4) \u003d (x +) (x + x + 8) devine identitatea. Soluție: Lăsați numerele A, B, C să fie ratate. (x + a x + 6) (x + 4) \u003d (x + b) (x + c x + 8). Înlocuiți x \u003d 0 la ecuație. Obținem 24 \u003d 8B, B \u003d 3. Vom înlocui x \u003d 4. Obținem 0 \u003d (4 + 3) (16 + C (4) + 8). Apoi C \u003d 6. Vom înlocui X \u003d 3. Obținem (9 3 A + 6) (3 + 4) \u003d 0. Apoi A \u003d 5. Răspuns: (x + 5 x + 6) (x + 4) \u003d (x + 3) (x + 6 x + 8). Numai răspunsul, fără explicații, 4 puncte;
5 Etapa școlară a Olimpiadei All-Rusia a elevilor din matematică Gradul 10 1. Este împărțit în 19? Soluție: \u003d 7 () \u003d Răspuns: Da. Numai răspunsul, fără explicații 0 puncte; 2. În dreptunghiul ABCD de pe partea CD, mijlocul M a fost observat pe mijlocul lateralei ad-a, segmentele N. CN și AM se intersectează la punctul K. De câte ori pătratul cvadranglei AKCB este mai mare decât Zona Quadrangle MDNK? Soluție: Triunghiul Median Ed ACD. Se știe că mediatorii triunghiului îl împart la șase areometrici. Apoi zona triunghiurilor AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK sunt egale. Și zona triunghiului ACD este egală cu Piața ABC. Apoi atitudinea \u003d răspunsul: de 4 ori. Numai răspunsul, fără explicații 1 punct; 3. Construiți graficul funcției y \u003d (x + 1) + x. Y \u003d X X Soluție: Să vedem mintea. Convertiți x la x 0 y \u003d 2x 1 cu x< 0. Тогда график примет вид x 1
6 Numai programul potrivit, fără explicații 4 puncte; 4. În satul Hobbits, toată lumea spune întotdeauna adevărul, fie se află întotdeauna. Vrăjitorul a invitat mai multe dintre hobbitele însuși și le-a cerut fiecăruia dintre ele despre fiecare dintre celelalte, "burta" unuia sau "mincinos". Au fost primite un total de 54 de răspunsuri ale răspunsurilor "Pravdolub" și 56 de răspunsuri mincinoase. De câte ori ar putea vrăjitorul să audă adevărul? Soluție: dacă n Hobbits sunt invitați, atunci N (n 1) \u003d \u003d 110 de răspunsuri, de unde n \u003d 11. Lăsați din aceste 11 hobbiti T trutrageu și (11 t) mincinoși. Răspunsul "mincinos" poate da doar un mincinos despre centură și centura despre mincinos, astfel de fraze au fost 2M (11 t) \u003d 56, de unde t \u003d 4 sau t \u003d 7. Dacă beluterele sunt patru, apoi au dat 4 10 \u003d 40 de răspunsuri veridice. Dacă Belutele sunt șapte, au dat 7 10 \u003d 70 de răspunsuri veridice. Cometariu. Acordați atenție faptului că rezultă din condiția că jumătate din răspunsurile "mincinos" sunt veridice. Dar nu este clar imediat ce proporția răspunsurilor veridice este "Pravdolub". Soluția completă de 7 puncte. Ambele cazuri (câte mincinoase) sunt găsite în mod corespunzător, dar numărul de răspunsuri veridice de 4 puncte este calculat incorect. Există 2 situații descrise în sarcină. Dacă numai unul este corect dezasamblat, apoi puneți 3 puncte. Ambele răspunsuri sunt date fără explicații 1 punct. Numai unul dintre răspunsurile 0 puncte este dat. Răspuns: 40 sau 70
7 5. Bijuterii de comerciant are 61 câștiguri de greutate 1G, 2G, 61 g. Le-a pus într-un rând, astfel încât greutatea fiecăruia, începând cu al doilea, este un divizor al sumei scalelor tuturor giri anterioare. Prima locuință cântărește 61g, al doilea 1g. Găsiți greutatea celui de-al treilea giri. Răspuns. 2. Decizie. Suma tuturor numerelor, pe lângă acesta din urmă, este împărțită în ultimul număr, înseamnă că suma tuturor numerelor este, de asemenea, împărțită în ultimul număr. Suma tuturor numerelor de la 1 la 61 este egală cu, ultimul număr este de 1, 31 sau 61. Deoarece 1 și 61 se află în primul și al doilea loc, ultimul număr 31. Numărul de divizor de numere al treilea \u003d 62, adică , este egal cu 1, 2 sau 31. Știm că numerele 1 și 31 nu sunt situate pe locul trei, deci există un număr 2. Comentariu pe locul trei. Pentru a da un exemplu, deoarece numerele sunt situate pe celelalte carduri (sau dovedirea existenței sale) nu este necesară. Completați soluția corectă de 7 puncte. Se susține că, pe cel de-al treilea număr de card 2 sau numărul 19, dar nu există alte progrese de 1 puncte.
8 Etapa școlară a Olimpiadei All-Rusia de elevi în matematică Gradul 11 \u200b\u200b1. Găsiți unele perechi de numere naturale A și B, mai mult de 1, satisfacerea ecuației A 13 B 31 \u003d soluție. Este suficient să aduceți un exemplu. Din 2017 \u003d, potrivit a \u003d 6, b \u003d 6. Comentariu: Multe răspunsuri diferite sunt posibile cu tot felul de combinații de grade de corpuri și triple. Se arată cel puțin o pereche de valori A, B și se arată că satisface această condiție 7 puncte. Există câteva numere, nimic nu este justificat (și juriul știe cum să arate că cuplul este potrivit) 5 puncte. Ideea principală de rezolvare este adevărată, dar este permisă o eroare aritmetică (de exemplu, este scris că 2017 \u003d) 2 puncte. 2. Ecuația COS2015X + TG2016X SIN2017X \u003d 0? Cel puțin o rădăcină? Justificați răspunsul. Răspuns: De exemplu,. Soluție: Cos + Tg Sin \u003d + 0 \u003d 0 Răspunsul corect este afișat și se arată că, cu valoarea egalității, 7 puncte. Numai răspunsul potrivit este de 3 puncte. 3. Dan Cube. A, B și C de la mijlocul lui Röber (vezi figura). Ce egală cu cosinoasa Unghiul abc? Soluție: Nu diminuați generalitatea, luăm partea cubului pentru 2. Apoi AC \u003d 2, ab \u003d cb \u003d calculat de cele trei laturi ale cosiniei unghiului ABC. cosα \u003d \u003d. Răspunsul corect este obținut cu toate rațiunea timp de 7 puncte. Decizia este corectă, dar răspunsul este incorect din cauza erorii aritmetice 5 puncte.
9 au primit 4 puncte. Numai răspunsul (inclusiv corect) 0 puncte. Răspuns: 4. În planul de coordonate (x, y), descrieți setul de toate punctele pentru care Y2 + Y \u003d x 2 + x. Răspuns: Soluție: y + y \u003d x + x x y + x y \u003d 0 (x y) (x + y + 1) \u003d 0. Apoi. Un program credincios este construit cu toate rațiunea timp de 7 puncte. Un program credincios este construit fără a justifica 3 puncte. 5. În penalizare, Ravil are 9 creioane. El a observat că printre cele patru creioane cel puțin două culori. Și printre orice cinci creioane, nu mai mult de trei au o culoare. Există multe creioane de culoare diferite la Ravil și câte creioane ale fiecărei culori? Răspuns. Trei culori de trei creioane. Decizie. Nici o culoare nu este mai mare de trei, deoarece în caz contrar starea "între cele cinci creioane nu mai mult de trei au o culoare" nu ar fi îndeplinită. Total creioane 9, prin urmare, nu există mai puțin de trei culori. Pe de altă parte, printre orice patru creioane, cel puțin două culori, prin urmare, există mai puțin de patru culori. Astfel, culorile creioanelor sunt trei și fiecare dintre cele mai mult de trei bucăți, iar întregi creioane 9. Deci, fiecare culoare este 3. un răspuns complet cu o explicație fidelă de 7 puncte.
10 Este rezonabil ca copiii să fie trei 5 puncte. Considerații credincioase, dar decizia nu a fost adusă la sfârșitul celor 1-2 puncte. Răspunsul este fără a justifica 0 puncte.
Matematică. Clasă. Opțiunea - 5-7 Criterii pentru estimarea sarcinilor cu răspuns extins C (SINX) (COS X +) Decideți ecuația \u003d. TGX partea stângă a ecuației are sens la TGX\u003e. Numerem numitorul la zero: (Sinx
All-Rusii de școală olimpiadă în matematică. 016 017 UCH. G. Scena școlii. 10 Clasa de sarcini, răspunsuri și criterii de evaluare 1. (7 puncte) Punct O ABCD Square Center. Găsiți aproximativ șapte perechi
clasa a 8-a. 017 martie. 8-1. Fie ca un set de numere întregi care au o divizie de 3 reziduuri; B Multe dintre numerele întregi care au în diviziunea de 8 reziduuri 6. Găsiți toate numerele care sunt incluse simultan în A și B. Răspuns.
All-Rusă de școală Olimpiadă în Matematică 2015 2016 UCH. G. Etapa de școală 9 Clasa de decizie și criterii de evaluare 1. Un număr natural se numește palindrom dacă nu se schimbă la înregistrare
Reduce fracțiunea: A A A A. Clasa 9 Răspuns: A A. Vom găsi zona de definiție a acestei expresii: AAA 0 0 A 0. Folosind identitatea XY XY, obținem: a (a) 0 (a) (a) 0 AAAAA \u003d a (a) (a) (a) (a) )
Gradul 8 prima zi 8.1. În stat, fiecare rezident fie cavaler sau mincinos. Cavalerii vorbesc întotdeauna adevărul, iar mincinoși mereu minciuna. Toți locuitorii sunt familiarizați unul cu celălalt. Președintele a exprimat odată două declarații:
2016 2017 an universitar Gradul 51 se stabilește în înregistrarea 2 2 2 2 2 paranteze și semne de acțiune, astfel încât să se dovedească 24 52 Anya se află marți, miercuri și joi și povestește adevărul în toate celelalte zile ale săptămânii
Olimpiada matematică "Viitorul cercetătorilor viitoare" Turul final 9.03.015 sarcini cu decizii Gradul 7.1. Înainte de competiția pentru rularea Petya planificată să scape de întreaga distanță la o viteză constantă
Departamentul de Educație al regiunii Yaroslavl All-Rusia Olimpiada de școală 07/08 din anul școlar Matematică, clasă, stadiu municipal Principii generale Verificări și estimări olympiad Work Sarcini matematice
Turneul lor. A.P.Savina, 2016 Battlele matematice, 3 Tour Grad 6, Liga superioară 1. Pornind de la un număr natural, PTYA crește fiecare pas sau petya naturală poate primi 218?
1 sarcină turistică 1. Este posibil să plasați 12 12 în jumătate celulele la jumătate din celule, astfel încât într-un pătrat 2 2, compus din celulele celulare, a fost numărul ciudat de jetoane și în restul celui? Sarcina 2.
Gradul 6.1. Kolya avea două cuburi din lemn. Pe primul cub, pe aceeași față, el a scris scrisoarea A, pe de altă parte, a scris scrisorile E, Yu, I. Arată cum să adăugăm litere pe marginea cuburilor
Zona de școală olimpiadă în matematică Krasnodar Teritory, 10 decembrie 2013 Gradul 5, Fedorenko I.v. Text, telefon pentru referințe +7 918 225-22-13 1 Există 2013 mere și cântare pe care
Mstu-le. N.E. Șurubii de la Bauman Olimpiad "Pasul în viitor" tur, gradul 9, 15 februarie, 015, opțiunea 1 1. O notație zecimală a unui număr natural N conține 1580 de cifre. Printre aceste cifre există trei vârfuri, topuri
Sarcina de gradul 11 \u200b\u200b11.1. Petya și Vasya au participat la funcția de președinte al clubului de șah. Până la prânz, Petit a avut 5% din vot, iar Vasi are 45%. Numai petiția prietenilor au venit la vot
Gradul 9 prima rundă (0 minute; fiecare sarcină de puncte) ... este adevărat că dacă b\u003e A + C\u003e 0, atunci ecuația patrată A + B + C \u003d 0 are două rădăcini? Răspuns: Da, dreapta. Primul mod. Din această inegalitate urmează
Gradul 6.1. Înlocuiți în exemplu fracțiuni zecimale Fiecare pinion este de 2 sau cifre 3, astfel încât sa dovedit o adevărată egalitate: 0, + 0, + 0, + 0, \u003d 1. 6.2. Studenții absolvenți au mers la
În matematică (2016-2017 UCH. An), gradul 5 5.1. În exemplul, adăugarea cifrelor a fost înlocuită cu litere: Aceleași sunt aceleași, diferite diferite. Sa dovedit ABBB + A \u003d VGGG. Restabiliți un exemplu. 5.2. Două notebook-uri costă
Penza. universitate de stat Facultatea fizică și matematică "Ocuparea forței de muncă a fizicii și a școlii de matematică" Matematică Transformări identice. Rezolvarea ecuațiilor. Triunghiuri de sarcină 1 pentru
Interuniversitatea combinată Olympiadă matematică 0004 i Opțiune (răspunsuri și soluții scurte) x + x + x + sarcină de la x \u003d rezultă că x + x \u003d x x pentru toate acestea înseamnă că secvența aritmetică
Elevii de școală interregională Olimpiadă "eșantion superior", 2017 Matematică, 2 etapa p. 1/10 Soluții și criterii pentru estimarea sarcinilor Olimpice 10-1 într-o companie de 6 persoane Unele companii din trei au mers pe jos
All-Rusă Șuruburi Olimpiadă în matematică, Stadiul municipal, 2016, gradul 11 \u200b\u200b1. Unghiul X satisface egalitatea de calcul. Răspuns: 6. Decizia. Primul mod .. Al doilea mod. ,. Apoi primiți în mod rezonabil
Gradul 5.1. În înregistrarea 2 0 1 0 2 0 1 1 1, aranjați semnele + între unele numere, astfel încât rezultatul este numărul de 2013. Soluția. De exemplu, astfel 2010 + 2 + 0 + 1 1 + 1 sau 2010 + 2 + 0 + 1 + 1 1. 5.2. Poate sa
Gradul 11 \u200b\u200bprima rundă (10 minute; fiecare sarcină este de 6 puncte). 1.1. Rezolvarea inegalității: X + Y 2 + 1. Răspuns: (1; 0). Primul mod. Am rescris această inegalitate: X + 1 Y 2. Deoarece x y 2 1 0, apoi x y 2 +
All-Rusii de școală olimpiadă în matematică. 2016 2017 UCH. G. Etapa școlii. 8 Clasa de sarcini, răspunsuri și criterii de evaluare 1. (7 puncte) în cadrul cadrului 8 8 din 2 celule (vezi figura) de numai 48 de celule.
C criterii de clasă Matematică a MA- (fără logaritm) pentru estimarea sarcinilor cu un răspuns extins a) Decideți ecuația SIN + COS + \u003d b) Găsiți toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului π; π.
Matematică. Clasa a 11a. Realizarea MA10511 1 Criterii de estimare a sarcinilor cu un răspuns extins 13 SIN X Cos X a) decide ecuația + \u003d 3. b) să găsească toate rădăcinile acestor ecuații aparținând decalajului 5π; π.
Sarcinile etapei municipale a Olimpiadei All-Rusia a elevilor din matematică în matematică în anul școlar 0-0 sarcini 0 clasa Note generale de verificare: Aproape toate sarcinile sunt scrise în criteriile "date"
Gradul 7.1. Pătrat în pătratul 7 7 Patru figuri prezentate în figură, astfel încât în \u200b\u200borice pătrat 2 2 sa dovedit a fi pictat cel puțin o celulă. 7.2. În familia tatălui pitic amuzant, mamă și copil. Numele
Algebra 1. Construiți schițele de grafice ale următoarelor funcții: y \u003d 2 (x + 2) / (3 2x); y \u003d y \u003d () (4 x) / (x + 1) 1; y \u003d 5 (x) / (x 1); y \u003d 3 x2 5 x +2; y \u003d 3 () 2x 1 1; 2 1 x 2 x 2; y \u003d 1 x 2 3 x + 2; y \u003d.
Sarcini ale turneului absent al matematicii pentru clasa 9, 2014/2015 UCH. Anul, primul nivel de complexitate Sarcina 1 Rezolva ecuația: (X + 3) 63 + (x + 3) 62 (X - 1) + (x + 3) 61 (x - 1) 2 + (X-1) 63 \u003d 0 Răspuns: -1 sarcină 2 suma
OLYMPIAD OLYMPIAD RUSA "Misiunea" este îndeplinită. Vocația dvs.-financiară! " Selecție (corespondență) Stadiul Matematică 8 și 9 Clase Opțiunea 1 Sarcină 1. (10 puncte) Diagonal Diagonal ABCD
Gradul 8 1. Dovedește că pentru orice număr natural, este posibil să se aleagă un număr natural A, astfel încât numărul A (N + 1) (+ N + 1) să se concentreze. 2. Doi au participat la Olimpiada Olimpiadă în matematică
Gradul 7 1. Descifrarea RUS numerică ( diferite cifre Potriviți numerele diferite sunt aceleași identice). +. Tăiați dreptunghiul 4 x 8 până la 8 părți egale, astfel încât în \u200b\u200bfiecare parte a fost un asterisc. *
Timp de clasă (min) All-rus Olimpiad ȘcoalăChildren Total puncte 22 septembrie 2017 Matematică Număr de puncte pentru sarcina sarcină sarcină sarcină sarcină sarcină sarcină problemă 1 2 3 4 5 6 7 Matematică
Rezolvarea sarcinilor stadiului municipal al Olimpiadei All-Rusia de elevi în matematică 017 Anul 8 Sarcina de clasă 1. Red Hat a decis să meargă la bunica ei, a cărui casă avea o plimbare de la casa ei.
Gradul 6.1. Traversat dintre 987654321 cât mai multe cifre posibil, astfel încât numărul rămas să fie împărțit la 15. 6.2. Fărcați cifrele cu cinci înregistrate, printre care nu există două identice, unele verificate
Turneul XL numit după M. V. Lomonosov 1 octombrie 017, un concurs în matematică. Răspunsurile și soluțiile (versiunea preliminară de 01.10.017) în paranteze au indicat modul în care se recomandă clasa (rezolvarea problemelor mai mult
Gradul 5.1. Dacă mama intră în cameră, atunci vârsta totală a camerei va crește de 4 ori și dacă tatăl va intra în vârsta totală de 5 ori. De câte ori totalul
Matematică. Clasa a 9-a. Realizarea MA90901 1 Criterii de estimare a sarcinilor cu un răspuns extins Modulul "algebră" 1 decide ecuația x 6 6 x 8 3. x 6 6 x 8 3; x de unde x sau x 4. Răspuns :; 4. 6x 8; x x 4 0, conversie
Etapa II Gradul 7 3.12.2017 Lucrările sunt proiectate timp de 180 de minute 1. Înscrieți cele patru grinzi de OA, OC și OD cu un început general, astfel încât colțurile de 100, 110, 120, 130 și 140 se găsesc pe acest desen . Scrieți exact ce anume
0 Clasa ... (Puncte) Găsiți toate soluțiile de inegalitate: x + y 5,5 + x y 005 00. Răspuns: (;). Fie (x; y) soluția de inegalitate. Apoi din termenii sarcinii rezultă că x y
Deciziile sarcinilor celui de-al doilea turneu absente al Olimpiadei Olimpiadă "aplicabil - 06" calculează 5, soluția de împărțire a ambelor părți ale egalității 5 la acest lucru este posibilă, dacă 0, apoi 0, acele 0, ceea ce contrazice condiția pe care o avem : 5 0 înseamnă
United Universitatea Matematică olimpiadă 000 criterii generale de evaluare Conform rezultatelor verificării fiecărei sarcini, este expusă una dintre următoarele estimări (enumerate în ordine descrescătoare): sarcina este rezolvată
Gradul 9 prima rundă (10 minute; fiecare sarcină este de 6 puncte). 1.1. Straight y \u003d K + B, Y \u003d K + B și Y \u003d B + K sunt diferite și intersectează la un moment dat. Ce ar putea fi coordonatele sale? Răspuns: (1; 0). Din ecuația mai întâi
Deschideți școli Olimpiad în soluții de matematică Gradul 8 1 Opțiunea 1. (2 puncte) ale căror metode pot fi defalcate pe figura portagi la dreptunghiuri 1 H 3? Răspuns: 6 Pe fiecare parte a figurii este
Olimpiada olimpiadă matematică "Viitorul viitorilor cercetători ai științei" Primul turneu. Opțiunea.0.0. În fiecare paralelă au fost oferite 5 sarcini, evaluarea maximă a fiecărei sarcini 0 puncte 9 clasa. La numărul 0 trimite
Condiții de sarcini 1 Stadiul municipal 8 Clasa 1. Două numere sunt scrise pe tablă. Unul dintre ei a crescut de 6 ori, iar celălalt a fost redus până în 2015, în timp ce cantitatea de numere nu sa schimbat. Găsiți cel puțin o pereche de astfel de
Soluțiile și criteriile de testare exemplificare ale OMM-010 următoarele criterii, desigur, nu pot acoperi toate cazurile și dacă o decizie nu se încadrează în criterii, merită evaluate în comun
Soluții și veți afișa toate datele despre numărul de pe axa numerică, care este din stânga din stânga a tuturor și este cel mai mic număr de numărul 4: 5 și analizăm inegalitatea pe axa numerică a setului de numere satisfăcătoare
A doua etapă (finală) a Olimpiadei de școală "pas în viitor" pentru 8-0 clase pe subiectul educațional general "Matematică", gradul 8, primăvara 08. Opțiunea 3 sarcină. (5 puncte) Găsiți toate naturale
Numărul de clasă 890 are o astfel de proprietate: prin schimbarea oricărei dintre cifrele sale (în creștere sau în scădere), puteți obține un număr, pentru a găsi cel mai mic număr de trei cifre, care are același răspuns: 0
All-rus Olimpiada de elevi 013-014 în orașul Moscova Sarcini tipice I (școală) Etapa Olimpiadă în gradul de matematică 5. Decizii scurte. 1. Vasya poate obține numărul 100 folosind zece bobs,
I. V. Materiale Yakovlev pe Matematica Mathus.ru Teorema lui Pythagora Suntem gata să obținem cea mai importantă teoremă de geometrie de geometrie a lui Pytagora. Cu ajutorul teoremei Pythagora, se efectuează numeroase calcule geometrice.
OLYMPIAD OLYMPIAD RUSA "Misiunea" este îndeplinită. Vocația dvs.-financiară! " Sarcini, soluții, criterii finale (full-time) Stadiu Matematică 8-9 Clasa, 2016/2017 Sarcina anului școlar 1. (10 puncte)
Subiectul I. Sarcina parității 1. Tabelul pătrat. 25 25 vopsite în 25 de culori, astfel încât în \u200b\u200bfiecare rând și în fiecare coloană toate culorile sunt prezentate. Dovedește că, dacă locația culorilor este similară relativă
7 Clasa 71 Creșterea cercurilor În numărul de numere de la 2 la 9 (fără repetări), astfel încât niciun număr să fie vizat niciunul dintre vecinii săi 72 dreptunghiuri tăiate în mai multe dreptunghiuri,
Termeni și soluții la sarcinile Olimpiadei interregionale a școlilor pe baza departamentului institutii de invatamant În matematica 0-0 a anului școlar, sarcinile date au fost oferite în trei categorii de vârstă
1.1. (6 puncte) Câte rădăcini au o ecuație x 6 x cos (x) 0? Răspuns: cinci. x 6 xxx 6 0, x 6 x 0, x sau x 15, cos (x) 0 cos (x) 0, xk, k z x 0, 5 k, k z. x 6 x 0 xxx 6 0 1, 5 Astfel, rădăcini
Opțiuni pentru stadiul final (full-time) al MSTU Olympiad am NE BAUMAN "Pasul în viitor" în matematică pentru orele de 8-0 ore 03-04 Anul academic (0 clasa) Petya, Vasya și Tolya concurează în alergarea
Calea Olimpiadă "către Olympus", 8 K L și C 1. la un număr negru N, a fost adăugat cel mai mare divizor cel mai mare, diferit de N. Poate cantitatea obținută egală cu 018?. Mierea asamblată umple câteva sume licitate de 50 de litri.
Etapa școlară a Olimpiadei All-Rusia a elevilor din matematică, 2018/2019 anul universitar. Răspunsuri 8 Clasa 1. Mingea cântărește mai multă pisică matroskin pe jumătate din greutatea unchiului Fedor, unchiul Fedor la fel de mult ca o minge
Sarcini și soluții pentru Olimpiadele District (Urban) în matematică 7-8 Anul școlar 9 Clasa Localizați cel mai mic număr întreg X, satisfăcător de inegalitatea răspunsului -7 x 7 8 x pătrat trei scăderi P (x) AX BX C (A,
Matematică. Clasă. Opțiunea M06 Criteriile de evaluare a sarcinilor cu un răspuns extins a) Decideți ecuația 0. COS X π SIN X B) Găsiți toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului a) Conversia ecuației:
XXVI Ecracoli Olimpiadă interregională în matematică "Sammat-8" Clasa finală de turneu este cunoscută că funcția F () este continuă la punctul 0 și pentru orice îndeplinește ecuația F (8) F () +
Science 1 3 7 Clasa Cuprins Gradul 7 ... 2 8 Class ... 3 9 Clasa ... 4 10 Clasa ... 5 11 Clasa ... 6 7 Class Science 1 3 7 Clasa 1. Într-un cerc În ordine aleatorie, puneți numere de la 1 la 31 și calculate toate
Educația municipală "Districtul City Ghryevsky" All-Rusii Echipament Olimpiad în matematică ( scena școlii) 216-217 Anul universitar 11 Clasa Număr maxim de puncte 2 Timpul de execuție 4
Olimpiada matematică "Viitorul viitorilor cercetători ai științei" Turul final. 03/6/06 7 Clasa 7 .. Există cereale KG. Este posibilă prin utilizarea a trei cântărire pe scale de cupă pentru a măsura kg, dacă există unu trei kilograme
Gradul 7 prima rundă (10 minute; fiecare sarcină este de 6 puncte). 1.1. Există astfel de lucru numere întregi A și B, pe care numărul B este un grad natural de numărul A și numărul B de 16 ori mai mult decât orice? Răspuns: Da,
Matematică pentru toate Yu.L. Kalinovsky Cuprins 1 Median, Biseric, Înălțime ................................. 5 1.1 Triunghi Medians 5 1.2 Triunghi Biserici 7 1.3 Triunghi Heights 10 Medians
Clasa a 7-a Februarie 8 06G Timp pentru scrierea a 4 ore astronomice Fiecare sarcină este estimată la 7 puncte 7 .. dovedește că dacă un număr întreg, apoi un număr întreg. 7. Este posibil să pictați avionul în 06 de culori
