Скільки осей симетрії має трикутник? П.4 Визначення та властивості осьової симетрії площині.
Що ж таке вісь симетрії? Це безліч точок, які утворюють пряму, яка є основою симетрії, тобто, якщо від прямої відклали певну відстань з одного боку, то воно відіб'ється і в іншу сторону в такому ж розмірі. Віссю може виступати все, що завгодно, - точка, пряма, площина і так далі. Але про це краще говорити на наочних прикладах.
симетрія
Для того щоб зрозуміти, що таке вісь симетрії, потрібно вникнути в саме визначення симетрії. Це відповідність певного фрагмента тіла щодо будь-якої осі, коли його структура незмінна, а властивості і форма такого об'єкта залишаються колишніми щодо його перетворень. Можна сказати, що симетрія - властивість тіл до відображення. Коли фрагмент не може мати такої відповідності, це називається асиметрією або ж аритмією.
Деякі фігури не мають симетрії, тому вони і називаються неправильними або ж асиметричними. До таких відносяться різні трапеції (крім рівнобедреної), трикутники (крім рівнобедреного і рівностороннього) та інші.
види симетрії
Також обговоримо деякі види симетрії, щоб до кінця вивчити це поняття. Їх поділяють так:
Історія симетрії
Саме поняття симетрії часто буває відправною точкою в теорії й гіпотези вчених давніх часів, які були впевнені в математичної гармонії світобудови, а також в прояві божественного начала. Стародавні греки свято вірили в те, що Всесвіт симетрична, тому що симетрія чудова. Людина дуже давно використовував ідею симетрії в своїх знаннях картини світобудови.
У V столітті до нашої ери Піфагор вважав сферу самої досконалою формою і думав, що Земля має форму сфери і таким же чином рухається. Також він вважав, що Земля рухається по формі якогось «центрального вогню», навколо якого повинні були обертатися 6 планет (відомі на той час), Місяць, Сонце і всі інші зірки.
А філософ Платон вважав багатогранники уособленням чотирьох природних стихій:
- тетраедр - вогонь, так як його вершина спрямована вгору;
- куб - земля, так як це саме стійке тіло;
- октаедр - повітря, немає будь-яких пояснень;
- ікосаедр - вода, так як тіло не має грубих геометричних форм, кутів і так далі;
- чином всього Всесвіту був додекаедр.
Через всіх цих теорій правильні багатогранники називають тілами Платона.
Симетрією користувалися ще зодчі Стародавній Греції. Всі їхні будівлі були симетричні, про це свідчать зображення стародавнього храму Зевса в Олімпії.
Голландський художник М. К. Ешер також вдавався до симетрії в своїх картинах. Зокрема, мозаїка з двох птахів, що летять назустріч, стала основою картини «День і ніч».
Також і наші мистецтвознавці не нехтували правилами симетрії, що видно на прикладі картини Васнецова В. М. «Богатирі».
Що вже там говорити, симетрія - ключове поняття для всіх діячів мистецтва протягом багатьох століть, але в XX столітті її сенс оцінили також всі діячі точних наук. Точним свідченням є фізичні та космологічні теорії, наприклад, теорія відносності, теорія струн, абсолютно вся квантова механіка. З часів стародавнього Вавилона і, закінчуючи передовими відкриттями сучасної науки, Простежуються шляхи вивчення симетрії і відкриття її основних законів.
Симетрія геометричних фігур і тіл
Розглянемо уважніше геометричні тіла. Наприклад, віссю симетрії параболи є пряма, що проходить через її вершину і розсікає дане тіло навпіл. У цієї фігури є одна єдина вісь.
А з геометричними фігурами інша справа. Вісь симетрії прямокутника - також пряма, але їх декілька. Можна провести вісь паралельно відрізкам ширини, а можна - довжини. Але не все так просто. Ось пряма не має осей симетрії, так як її кінець не визначений. Могла існувати тільки центральна симетрія, але, відповідно, і такої не буде.
Слід також знати те, що деякі тіла мають безліч осей симетрії. Про це здогадатися нескладно. Навіть не потрібно говорити про те, скільки осей симетрії має окружність. Будь-яка пряма, що проходить через центр кола, є такою і цих прямих - безліч.
У деякі чотирикутників може бути дві осі симетрії. Але другі повинні бути перпендикулярні. Це відбувається у випадку з ромбом і прямокутником. У першому осі симетрії - діагоналі, а в другому - середні лінії. Безліч таких осей тільки у квадрата.
Симетрія в природі
Природа вражає безліччю прикладів симетрії. Навіть наше людське тіло влаштовано симетрично. Два очі, два вуха, ніс і рот розташовані симетрично щодо центральної осі особи. Руки, ноги і все тіло в загальному влаштовано симетрично осі, що проходить через середину нашого тіла.
А скільки прикладів оточує нас постійно! Це квіти, листя, пелюстки, овочі і фрукти, тварини і навіть стільники бджіл мають яскраво виражену геометричну форму і симетрію. Вся природа влаштована впорядковано, всьому є своє місце, що ще раз підтверджує досконалість законів природи, в яких симетрія - основна умова.
висновок
Нас постійно оточують будь-які явища і предмети, наприклад, веселка, крапля, квіти, пелюстки і так далі. Їх симетрія - очевидна, в якійсь мірі вона обумовлена \u200b\u200bгравітацією. Часто в природі під поняттям «симетрія» розуміють регулярну зміну дня і ночі, пір року і так далі.
Подібні властивості спостерігаються всюди, де є порядок і рівність. Також і самі закони природи - астрономічні, хімічні, біологічні та навіть генетичні підпорядковані певним принципам симетрії, так як мають досконалу системність, а значить, збалансованість має всеохоплюючий масштаб. Отже, осьова симетрія - один з основоположних законів світобудови в цілому.
Розглянемо тепер осі симетрії сторін трикутника. Нагадаємо, що віссю симетрії відрізка є перпендикуляр, восставленний до відрізка в його середині.
Будь-яка точка такого перпендикуляра однаково віддалена від кінців відрізка. Нехай тепер - перпендикуляри, проведені через середини сторін ВС і АС трикутника ABC (рис. 220) до цих сторонам, т. Е. Осі симетрії цих двох сторін. Точка їх перетину Q однаково віддалена від вершин В і С трикутника, так як лежить на осі симетрії боку ВС, точно так же вона і однаково віддалена від вершин А і С. Отже, вона однаково віддалена від усіх трьох вершин трикутника, в тому числі від вершин А і В. Значить, вона лежить на осі симетрії третьої сторони АВ трикутника. Отже, осі симетрії трьох сторін трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка однаково віддалена від вершин трикутника. Отже, якщо провести коло радіусом, рівним відстані цієї точки від вершин трикутника, з центром в знайденої точці, то вона пройде через всі три вершини трикутника. Така окружність (рис. 220) називається описаної окружністю. Назад, якщо уявити собі коло, що проходить через три вершини трикутника, то її центр повинен знаходитися на однаковій відстані від вершин трикутника і тому належить кожній з осей симетрії сторін трикутника.
Тому у трикутника є тільки одна описана окружність: навколо даного трикутника можна описати коло, і притому тільки одну; центр її лежить в точці перетину трьох перпендикулярів, восставленний до сторін трикутника в їх серединах.
На рис. 221 показані окружності, описані навколо остроугольного, прямокутного і тупоугольного трикутників; центр описаного кола лежить в першому випадку всередині трикутника, у другому - на середині гіпотенузи трикутника, в третьому - поза трикутником. Це найпростіше випливає з властивостей кутів, що спираються на дугу кола (див. П. 210).
Так як будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна вважати вершинами трикутника, то можна стверджувати, що через три будь-які точки, які не належать прямій, проходить єдина окружність. Тому дві окружності мають не більше двох спільних точок.
« симетрія»В перекладі з грецького означає« відповідність »(повторюваність). Симетричні тіла і предмети складаються з рівнозначних, правильно повторюваних в просторі частин. Особливо різноманітна симетрія кристалів. Різні кристали відрізняються більшою чи меншою симметричностью. Вона є їх найважливішим і специфічною властивістю, Що відображає закономірність внутрішньої будови.
за більш точному визначенню симетрія - це закономірна повторюваність елементів (або частин) фігури або будь-якого тіла, при якій фігура поєднується сама з собою при деяких перетвореннях (обертання навколо осі, відображення в площині). Переважна більшість кристалів володіє симетрією.
Поняття симетрії включає в себе складові частини - елементи симетрії. сюди відносяться площину симетрії, вісь симетрії, центр симетрії, або центр інверсії.
Площина симетрії ділить кристал на дві дзеркально рівні частини. Позначається вона буквою Р. Частини, на які площина симетрії розсікає багатогранник, відносяться одна до одної, як предмет до свого зображення в дзеркалі різні кристали мають різну кількість площин симетрії, яке ставиться перед буквою Р. Найбільша кількість таких площин у природних кристалів - дев'ять 9Р . У кристалі сірки налічується 3Р, а у гіпсу тільки одна. Значить, в одному кристалі може бути кілька площин симетрії. У деяких кристалах площину симетрії відсутня.
Щодо елементів обмеження площину симетрії може займати таке положення:
- проходить через ребра;
- лежати перпендикулярно до ребер в їх серединах;
- проходити через грань перпендикулярно до неї;
- перетинати гранниє кути в їх вершинах.
У кристалах можливі наступні кількості площин симетрії: 9Р, 7Р, 6Р, 5К, 4Р, 3Р, 2Р, Р, відсутність площині симетрії.
вісь симетрії
вісь симетрії - уявна вісь, при повороті навколо якої на деякий кут фігура поєднується сама з собою в просторі. Вона позначається літерою L. У кристалів при обертанні навколо осі симетрії на повний оборот однакові елементи обмеження (межі, ребра, кути) можуть повторюватися тільки 2, 3, 4, 6 разів. Відповідно до цього осі будуть називатися осями симетрії другого, третього, четвертого і шостого порядку і позначатися: L2, L3, L4 і L6.Порядок осі визначається числом поєднань при повороті на 360⁰С.
Вісь симетрії першого порядку не береться до уваги, так як нею володіють взагалі не фігури, в тому числі і несиметричні. Кількість осей одного і того ж порядку пишуть перед буквою L: 6L6, 3L4 тощо
центр симетрії
центр симетрії - це точка всередині кристала, в якій перетинаються і діляться навпіл лінії, що з'єднують однакові елементи обмеження кристала (межі, ребра, кути). Позначається вона буквою С. Практично присутність центру симетрії буде позначатися в тому, що кожне ребро багатогранника має паралельне собі ребро, кожна грань - таку ж паралельну собі дзеркально-зворотний грань. Якщо ж в многограннике присутні межі, які не мають собі паралельних, то такий багатогранник не володіє центром симетрії.
Досить поставити багатогранник гранню на стіл, щоб помітити, чи є зверху така ж паралельна їй дзеркально-зворотна грань. Звичайно, на паралельність потрібно перевірити всі типи граней.
Існує ряд простих закономірностей, за якими поєднуються один з одним елементи симетрії. Значення цих правил полегшує їх знаходження.
- Лінія перетину двох або кількох площин є віссю симетрії. Порядок такої осі дорівнює числу пересічних в ній площин.
- L6 може бути присутнім в кристалі тільки в однині.
- З L6 не можуть комбінуватися ні L4, ні L3, але може поєднуватися L2 причому L6 і L2 повинні бути перпендикулярні; в такому випадку присутній 6L2.
- L4 може зустрічатися в однині або трьох взаємно перпендикулярних осей.
- L3 може зустрічатися в однині або з 4L3.
ступенем симетрії називається сукупність всіх елементів симетрії, якими володіє даний кристал.
Кристал, що має форму куба, має високим ступенем симетрії. У ньому присутні три осі симетрії четвертого порядку (3L4), що проходять через середини граней куба, чотири осі симетрії третього порядку (4L3), що проходять через вершини тригранних кутів, і шість осей другого порядку (6L2), що проходять через середини ребер. У точці перетину осей симетрії розташовується центр симетрії куба (С). Крім того, в кубі можна провести дев'ять площин симетрії (9Р). Елементи симетрії кристала можна зобразити кристаллографической формулою.
Для куба формула має вигляд: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.
Російський учений А.В. Гадолин в 1869 р показав, що у кристалів можливі 32 різних поєднання елементів симетрії, що становлять класи (види) симетрії. Таким чином, клас об'єднує групу кристалів з однаковим ступенем симетрії.
«Симетрія навколо нас» - Всі види осьової симетрії. Обертання. Грецьке слово симетрія означає «пропорційність», «гармонія». Довільна. Центральна щодо точки. Симетрія в просторі. Обертання (поворотна). В геометрії є фігури, які мають. Симетрія. Осьова. Один вид симетрії. Навколо нас. Центральна.
«У світі симетрії» - Орнаменти, фризи мають в своїй основі періодично повторювані моделі. Симетричні форми жука, черв'яка, гриба, листа, квітки і ін. Більшість будівель дзеркально симетричні. Чи у всьому в житті повинна бути симетрія? Навіщо треба знати про симетрії, вивчаючи технічні науки? Що таке симетрія? Симетрія в природі і техніці.
«Симетрія в мистецтві» - Центрально- осьова симетрія в архітектурі. II.1. Пропорція в архітектурі. Палаццо Спаду (Рим). За характером своїх творчих можливостей періодичність - універсальне явище. III. Ле-Корбюеье. Ритм є одним з основних елементів виразності мелодії. Р. Декарт. Ж. А. Фабр. Геометричні методи зображення просторових фігур:
«Точка симетрії» - Фігури, що не мають осей симетрії. Точка О називається центром симетрії. Дві точки А та А1 називаються симетричними відносно О, якщо Про середина відрізка Аа1. Равнобочная трапеція має тільки осьову симетрію. Симетрія в природі. Прямокутник і ромб, які не є квадратами, мають дві осі симетрії.
«Математична симетрія» - Однак у складних молекул, як правило, відсутня симетрія. Паліндроми. Осьова. Центральна симетрія. Осьова симетрія. Типи симетрії. Симетрія в біології. Обертальна симетрія. Симетрія в мистецтвах. МАЄ БАГАТО СПІЛЬНОГО З поступальним Симетрія в математиці. Спіральна симетрія. Поступальна.
«Види симетрії» - Центральна симетрія є рухом. Дзеркальний двійник виявляється "вивернутим" вздовж напрямку перпендикулярного до площини дзеркала. Осьова симетрія також є рухом. Теорема. Паралельний перенос. Центральна симетрія. Види руху. Поняття руху. Паралельний перенос - один з видів руху.
Всього в темі 11 презентацій
Фрідріх В.А. 1
Дементьєва В.В. 1
1 Муніципальне бюджетне загальноосвітній заклад «Середня загальноосвітня школа № 6 », м Олександрівськ, Пермський край
Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF
Вступ
«Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній
крейдою різні фігури,
я раптом був вражений думкою:
чому симетрія приємна оку?
Що таке симетрія?
Це вроджене почуття, відповідав я сам собі »
Л.Н. Толстой
У підручнику математика 6 клас, автор Нікольський С. М., на сторінках 132 - 133 розділ Додаткові завдання до глави № 3, є завдання для дослідження фігур на площині, симетричних відносно прямої. Мене зацікавила дана тема, я вирішила виконати завдання і більш детально вивчити дану тему.
Об'єкт дослідження - симетрія.
Предмет дослідження - симетрія як основоположний закон всесвіту.
Яку гіпотезу я буду перевіряти:
Я вважаю, що осьова симетрія є не тільки математичним і геометричним поняттям, і застосовується тільки для вирішення відповідних завдань, а й є основою гармонії, краси, рівноваги і стійкості. Принцип симетрії використовується практично у всіх науках, в нашій повсякденному житті і є одним з «наріжних» законів, на якому базується світобудову в цілому.
Актуальність теми
Поняття симетрія проходить через всю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля витоків його розвитку. У наш час, напевно, важко знайти людину, яка б не мала будь-якого уявлення про симетрії. Світ, в якому ми живемо, наповнений симетрією будинків, вулиць, творіннями природи і людини. З симетрією ми зустрічаємося буквально на кожному кроці: в техніці, мистецтві, науці.
Тому, знання і розуміння про симетрії в навколишньому світі, є обов'язковим і необхідним, яке стане в нагоді в подальшому для вивчення інших наукових дисциплін. В цьому і полягає актуальність обраної мною теми.
Ціль та задачі
Мета роботи: з'ясувати, яку роль відіграє симетрія в повсякденному житті людини, в природі, архітектурі, в побуті, музиці та інших науках.
Для досягнення поставленої мети, мені необхідно виконати наступні завдання:
1. Знайти необхідну інформацію, літературу і фотографії. Встановити найбільшу кількість даних, необхідних для моєї роботи, за допомогою доступних для мене джерел: підручники, енциклопедії або інші носії інформації, які відповідають заданій темі.
2. Дати загальні поняття про симетрії, видах симетрії і історії походження терміна.
3. Для підтвердження своєї гіпотези, створити вироби і провести експеримент з даними фігурами, що мають симетрію і не несиметричними.
4. Продемонструвати і представити результати спостережень в своєму дослідженні.
Для практичної частини дослідницької роботи мені необхідно зробити наступне, для чого я склала план роботи:
1. Створити своїми руками вироби з заданими властивостями - симетричні і не симетричні моделі, композицію, використовуючи кольоровий папір, картон, ножиці, фломастери, клей і т.д .;
2. Провести експеримент з моїми виробами, з двома варіантами симетрії.
3. Дослідити, проаналізувати і систематизувати отримані результати, склавши таблицю.
4. Для наочного і цікавого закріплення отриманих знань, за допомогою програми «Paint 3 D» створити малюнки для наочності, а так же намалювати картинки, із завданнями - домалювати симетричну половинку (починаючи з простих малюнків і закінчуючи складними) і об'єднати їх, створивши електронну книгу.
Методи дослідження:
1. Аналіз статей і всієї інформації про симетрії.
2. Комп'ютерне моделювання (Обробка фотографій засобами графічного редактора).
3. Узагальнення і систематизація отриманих даних.
Основна частина.
Осьова симетрія і поняття досконалості
З давніх часів людина виробив уявлення про красу і намагався осягнути сенс досконалості. Гарні всі творіння природи. По-своєму прекрасні люди, чудові тварини і рослини. Радує погляд видовище дорогоцінного каменю або кристала солі, складно не милуватися сніжинкою або метеликом. Але чому так відбувається? Нам здається правильним і завершеним вид об'єктів, права і ліва половина яких виглядає однаково.
Мабуть, першими про суть краси замислювалися люди мистецтва.
Вперше обгрунтували це поняття художники, філософи і математики Стародавньої Греції. Стародавні скульптори, які вивчали будову людського тіла, ще в V столітті до н.е. стали застосовувати поняття «симетрія». Це слово має грецьке походження і означає гармонійність, пропорційність і схожість розташування складових частин. Давньогрецький мислитель і філософ Платон стверджував, що прекрасним може бути лише те, що симетрично і пропорційно.
І дійсно, «радують око» ті явища і форми, які мають пропорційність і завершеність. Їх ми називаємо правильними.
види симетрії
В геометрії і математики розглядаються три види симетрії: осьова симетрія (щодо прямої), центральна (щодо точки) і дзеркальна (щодо площині).
Осьова симетрія як математичне поняття
Точки симетричні щодо якоїсь прямої (осі симетрії), якщо вони лежать на прямій, перпендикулярній даної прямий, і на однаковій відстані від осі симетрії.
Фігура вважається симетричною відносно прямої, якщо для кожної точки даної фігури, симетрична для неї точка щодо даної прямої також знаходиться на цій фігурі. Пряма є в цьому випадку віссю симетрії фігури.
Фігури, симетричні відносно прямої рівні. якщо геометричної фігури властива осьова симетрія, визначення дзеркальних точок можна наочно уявити, просто перегнув її по осі і склавши рівні половинки «обличчям до обличчя». Шукані точки при цьому стикнуться.
Приклади осі симетрії: бісектриса неразвернутого кута рівнобедреного трикутника, будь-яка пряма, проведена через центр окружності, і т.д. Якщо геометричної фігури властива осьова симетрія, визначення дзеркальних точок можна наочно уявити, просто перегнув її по осі і склавши рівні половинки «обличчям до обличчя». Шукані точки при цьому стикнуться.
Фігури можуть мати кілька осей симетрії:
· Віссю симетрії кута є пряма, на якій лежить його бісектриса;
· Віссю симетрії окружності і кола є будь-яка пряма, що проходить через їх діаметр;
· Трикутник має одну вісь симетрії, рівносторонній трикутник - три осі симетрії;
· Прямокутник має 2 осі симетрії, квадрат - 4, ромб - 2 осі симетрії.
Вісь симетрії - це уявна лінія розділяє об'єкт на симетричні частини. На моєму малюнку вона зображена для наочності.
Є фігури, у яких немає жодної осі симетрії. До таких постатей належить паралелограм, відмінний від прямокутника і ромба, різнобічний трикутник.
Осьова симетрія в природі
Природа мудра і раціональна, тому майже всі її творіння мають гармонійне будова. Це відноситься і до живих істот, і до неживих об'єктів.
Пильне спостереження показує, що основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія. Яскраво вираженою симетрією мають листя, квіти, плоди. Їх дзеркальна, радіальна, центральна, осьова симетрія - очевидні. В значній мірі вона обумовлена \u200b\u200bявищем гравітації.
Геометричні форми кристалів з їх плоскими поверхнями є дивовижне явище природи. Однак справжня фізична симетрія кристала проявляється не стільки в його зовнішньому вигляді, скільки у внутрішню будову кристалічної речовини.
Осьова симетрія в тваринному світі
Симетрія в світі живих істот, проявляється в закономірному розташуванні однакових частин тіла відносно центру або осі. Найчастіше в природі зустрічається осьова симетрія. Вона обумовлює не тільки загальна будова організму, але і можливості його подальшого розвитку. Кожному виду тварин притаманний характерний окрас. Якщо в кольорі фігурує малюнок, то, як правило, він дублюється по обидва боки.
Осьова симетрія і людина
Якщо поглянути на будь-яка жива істота, відразу кидається в очі симетричність пристрою організму. Людина: дві руки, дві ноги, два ока, два вуха і так далі.
Це означає, що існує якась лінія, по якій тварини і люди можуть бути візуально «поділені» на дві ідентичні половинки, тобто в основі їх геометричного пристрою лежить осьова симетрія.
Як видно з наведених прикладів, будь-який живий організм природа створює не хаотично і безглуздо, а згідно із загальними законами світобудови, адже у Всесвіті ніщо не має чисто естетичного, декоративного призначення. Це обумовлено закономірною необхідністю.
Звичайно, природі рідко властива математична точність, але схожість елементів організму все одно вражаюча.
Симетрія в архітектурі
З найдавніших часів архітектори добре знали математичну пропорцію і симетрію, і використовували їх при будівництві архітектурних споруд. Наприклад, архітектура російських православних храмів і соборів Русі: Кремль, собор Христа Спасителя м Москва, Казанський і Исаакиевский собори м.Санкт-Петербург та ін.
А також інші всесвітньо відомі пам'ятки, багато з яких у всіх країнах світу, ми можемо бачити і зараз: Єгипетські піраміди, Лувр, Тадж-Махал, Кельнський собор і т.д. Всі вони, як ми бачимо, мають симетрію.
Симетрія в музиці
Я вчуся в музичній школі, для мене було цікаво знайти приклади симетрії в даній області. Не тільки музичні інструменти мають явної симетрією, а й частини музичних творів звучать в певному порядку, відповідно до партитурою і задумом композитора.
Наприклад, реприза - (франц. Reprise, від reprendre -возобновлять). Повторення теми або групи тим після етапу її (їх) розвитку або викладу нового тематичного матеріалу.
Також в одновимірному повторенні в часі через рівні інтервали складається музичний принцип ритму.
Симетрія в техніці
Ми живемо в стрімко - мінливому високотехнологічному, інформаційному суспільстві, І не замислюємося, чому деякі навколишні нас предмети і явища пробуджують почуття прекрасного, а інші ні. Ми їх не помічаємо, навіть не замислюємося, про їх властивості.
Але крім цього, дані технічні і механічні пристрої, деталі, механізми, агрегати не зможуть правильно працювати і взагалі функціонувати, якщо при цьому не буде дотримана симетрія, а вірніше, якась вісь, в механіці це - центр ваги.
Збалансованість по центру, в даному випадку, є обов'язковим технічним вимогою, дотримання якого строго регламентується ГОСТ або ТУ і має дотримуватися.
симетрія і космічні об'єкти
Але, мабуть, найбільш загадковими, що хвилювали уми багатьох, ще з найдавніших часів, є космічні об'єкти. Які також мають симетрію - сонце, місяць, планети.
Цей ланцюжок можна продовжувати, але ми зараз говоримо про щось єдиному: про те, що осьова симетрія є основоположним законом всесвіту, є основою краси, гармонії і пропорційності, і у взаємозв'язку цього з математикою.
Практична частина
Знайшовши необхідну інформацію, вивчивши літературу, я переконалася в правоті своєї гіпотези і зробила висновок про те, що в очах людини несиметричність найчастіше асоціюється з невірністю або збитковістю. Тому в більшості творінь людських рук простежується симетричність і гармонія, як необхідне і обов'язкова вимога.
Це добре видно на моєму малюнку, де зображений порося, з непропорційними частинами тіла, що відразу впадає в очі!
І тільки після того, як довше придивишся до нього, порахуєш його милим?
Незважаючи на те, що дана тема відома, добре вивчена, але всі ці дані розглянуті окремо в кожній дисципліні. Узагальнених даних про те, що принцип симетрії використовується, і саме на ньому базуються багато інших наук, і їх взаємозв'язку з математикою я не зустріла.
Тому я вирішила довести своє твердження за допомогою найпростішого і доступного для мене способу. Таким рішенням, я вважаю, буде проведення експерименту з випробуваннями.
Для наочного доказу того, що асиметричні моделі не стійкі, не володіють необхідними вимогами і життєво необхідними навичками, і підтвердження своєї гіпотези мені необхідно створити вироби, малюнки і композицію:
1 варіант - симетричні щодо осі;
2 варіант - з явним порушенням симетрії.
Оскільки я вважаю, що такий дисбаланс буде добре видно на таких прикладах, для чого я створила вироби-орігамі (літак і жабеня) з кольорового паперу. Для чистоти експерименту вони зроблені з однаковою кольорового паперу і тестувалися в однакових умовах. І композицію «Маяк», де маяк зроблений з порожньої пластикової пляшки, обклеєний кольоровим папером. Для прикраси композиції використані іграшкові фігури людини, моделі парусника і човни, декоративне каміння, а для імітації світла я використовувала світиться від батарейки елемент.
Я провела випробування з даними виробами, всі показники зафіксувала і занесла в таблицю (Всі показники можна подивитися в додатку № 1 стор. 18 - 21).
Всі вироби робилися з дотриманням техніки безпеки (Додаток № 2 стор. 21)
Всі отримані дані я проаналізувала, ось що у мене вийшло.
Аналіз отриманих даних
Експеримент № 1
випробування - стрибок жаб в довжину, завмер цієї відстані.
Жабеня Зелений (симетричний) стрибає рівно, на більшу відстань, а Червоний (не симетрична) жодного разу не стрибнув рівно, завжди з поворотом або переворотом в сторону, на відстань в 2 - 3 рази менше.
Таким чином, можна зробити висновок, що таке тварина не зможе швидко полювати або навпаки втікати, ефективно добувати їжу, що зменшує шанси на виживання, це доводить, що в природі все збалансовано, пропорційно, правильно - симетрично.
Експеримент № 2
вид випробування- запуск літаків в політ і вимірювання відстані довжини польоту.
Літачок № 1 «Рожевий» (симетричний) летить з 10 раз, 8 раз рівно і прямо, на максимальну довжину, (тобто на всю довжину моєї кімнати), а траєкторія польоту літачка № 2 «Помаранчевий" (не симетричний) з 10 раз - ні разу не летів рівно, завжди з поворотом або переворотом, на меншу відстань. Тобто, якби це був справжній літак, то він не зміг би летіти рівно, в правильному напрямку. Такий політ був би дуже незручний або навіть небезпечний для людини (також як і для птахів), а машини та інші транспортні засоби пересування, не змогли б їхати, пливти і т.д. в необхідну сторону.
Експеримент № 3
Вид випробування -перевірка стійкості будівлі «Маяка», при зменшенні кута нахилу споруди, щодо поверхні.
1. Створивши композицію «Маяка», я встановила його прямо, тобто перпендикулярно (під кутом 90 0) щодо стін споруди до поверхні. Дана конструкція коштує рівно, витримує встановлений світловий елемент і фігурку людини.
2. Для подальшого проведення експерименту мені було необхідно розкреслити основу башти на кути, рівні 10 0.
Після чого я відрізала від основи кут рівний 10 0.
Під кутом в 80 0 будівля стоїть криво, хитається, але додаткове навантаження витримує.
3. Відрізавши ще 10 0, вийшов кут нахилу в 70 0, при якому вся моя конструкція руйнується.
Даний досвід доводить, що історично склалися традиція будівництва під прямим кутом і дотримання при цьому симетрії самої будівлі, є необхідною умовою для стійкого, надійного зведення і експлуатації архітектурних будівель і споруд.
для наочний приклад осьової симетрії і доведення твердження про те, що людина сприймає будь-які оточуючі його предмети, образи тварин і т.д. тільки симетрично, тобто, коли обидві сторони, «половинки» однакові, рівні, я створила електронну розмальовку, яку можна роздрукувати, склавши дитячу книжку-розмальовку. Даний посібник допоможе всім бажаючим краще засвоїти тему, цікаво і з задоволенням провести вільний час (Титульний аркуш зображений на цьому малюнку, інші малюнки розташовані в додатку № 3 стор. 21 -24).
Проведені мною експерименти доводять, що симетрія є не тільки математичним і геометричним поняттям, а є сферою, середовищем нашого проживання, таким собі технічною вимогою, так само необхідною умовою для виживання в цілому, як для людей, так і для тварин. Симетрія об'єднує все це воєдино, і йде далеко за межі звичайної науки!
висновок
висновки:
Я з'ясувала, що симетрія є однією з головних складових в повсякденному житті людини, в предметах побуту, в архітектурі, техніці, в природі, музиці, науці і т. Д.
результат:
Я знайшла необхідну інформацію, довела свою гіпотезу, перевірила і підтвердила її дослідним шляхом. Я створила вироби, композицію, малюнки та електронну розмальовку для наочного проведення експерименту.
Я з'ясувала, що всі закони природи - біологічні, хімічні, генетичні, астрономічні пов'язані з симетрією. Практично, все те, що нас оточує, що створено людиною - підпорядковане загальним для нас всіх принципам симетрії, оскільки мають завидну системність. Таким чином, збалансованість, тотожність як принцип має загальний масштаб.
Можна сказати, що симетрія є основоположним законом, на якому базуються основні закони науки? Напевно, так.
Цю таємницю намагалися осмислити великі мислителі людства. Сьогодні в розгадку цієї таємниці занурилися і ми.
Один з відомих математиків Герман Вейль писав, що "симетрія - є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість".
Може ми знайшли секрет створення краси, досконалості або навіть створення основних законів всесвіту? Може це симетрія?
додатки
Додаток № 1 Таблиця випробувань:
|
Експеримент № 1 |
|||
|
спроба № |
вид випробування |
«Зелена жаба» (Симетрична) |
Результат і характеристика випробування «Червона жаба» (Не симетрична) |
|
Стрибок жаби в довжину (Вимір в см.) |
6,0 в ліву сторону |
||
|
14,4 з невеликим поворотом вправо |
9,0 переворот назад |
||
|
10,5 майже рівно |
2,0 переворот |
||
|
9,5 з невеликим поворотом вправо |
5,0 переворот в ліву сторону |
||
|
10,6 з невеликим поворотом вправо |
3,0 в ліву сторону |
||
|
9,0 переворот |
9,0 поворот вліво |
||
|
13,5 майже рівно |
1,5 назад, з поворотом вліво |
||
|
9,5 вліво з переворотом |
|||
|
21,2 майже рівно |
4,5 вліво з переворотом |
||
|
Експеримент № 2 |
|||
|
Літак «Рожевий» (Симетричний) |
літак «Помаранчевий» (Не симетричний) |
||
|
Запуск літачка в довжину Максимальна (5,1 метра) |
5,1 з 2 переворотами |
3,04 з переворотами вправо |
|
|
2,78 з переворотами вправо |
|||
|
5,1 з нахилом вправо |
3, 65 з переворотами вправо |
||
|
5,1 з нахилом вправо |
1,51 майже рівно |
||
|
5,1 майже рівно |
4,73 з переворотами вправо |
||
|
5,1 з нахилом в ліву сторону |
3,82 поворот вправо |
||
|
5,1 майже рівно |
3,41 з переворотами |
||
|
5,1 майже рівно |
3,37 поворот вліво |
||
|
5,1 з переворотом |
3,51 з переворотами вліво |
||
|
5,1 майже рівно |
3,19 з переворотами вправо |
||
|
Експеримент № 3 |
|||
|
спроба № |
характеристика властивостей об'єкта |
Вид і характеристика випробування |
результат |
|
спорудження варто перпендикулярно поверхні (тобто під кутом в 90 0) |
Установка додаткового навантаження: світиться елемент і іграшкова фігура людини |
Маяк стоїть рівно, надійно |
|
|
Під кутом 80 0 |
Від підстави маяка я наметала і відрізала кут в 10 0 |
Маяк витримує навантаження, але варто ненадійно, хитається |
|
|
Під кутом 70 0 |
Від підстави маяка я ще раз відрізала 10 0 |
Спорудження падає і руйнується |
|
Додаток № 2
При виготовленні моїх виробів дотримувалася техніка безпеки, а саме:
Ножиці або ніж повинні бути добре заточені і відрегульовані.
Зберігати необхідно в певному і безпечному місці або коробці.
При користуванні ножиць (ножа), не можна відволікатися, потрібно бути максимально уважними, дисциплінованими.
Передаючи ножиці (ніж), тримати їх за зімкнуті леза (вістря).
Ножиці (ніж) класти праворуч зімкнутими лезами (вістрям) спрямованими від себе.
При різанні вузьке лезо ножиць (вістря ножа) має бути внизу.
Після використання клею вимити руки.
Додаток № 3
Електронна книга-розмальовка
Симетрія
Це означає те, що одна частина предмета схожа на іншу.
Осьова Симетрія це симетрія відносно прямої (лінії).
Вісь симетрії - це уявна лінія розділяє об'єкт на симетричні частини. На малюнках вона зображена для наочності.
У цій книзі потрібно закінчити малюнки, з'єднуючи точки.
Затемможнораскрашіватьто, чтополучілось.
Спробуй закінчити ці малюнки:
сердечко
трикутник будиночок
Зірочка Листочок
мишка Ялинка
собачка замок
Доромі осьової симетрії є і симетрія відносно точки.
Ця куля симетричний
І yoщё один вид симетрії - дзеркальна симетрія.
дзеркальна Симетрія
це симетрія відносно площини. Наприклад, щодо дзеркала.
симетрія це -
Використовувана література
2. Герман Вейль «Симетрія» (Видавництво «Наука» головна редакція фізико-математичної літератури, Москва 1968 г.)
4. Мої малюнки і фотографії.
5. Довідник машинобудівника, том 1, (Державне науково - технічне видавництво машинобудівної літератури, Москви 1960 року)
6. Фотографії та малюнки з мережі «Інтернет».
