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2.4 Merkmale der Bildung mathematischer Konzepte in 5-6 Klassen 28

Einführung

Kapitel 1
Grundlagen der Methodik für das Studium mathematischer Konzepte

1.1 mathematische Konzepte, deren Inhalte und Volumen, Klassifizierung von Konzepten

Das Konzept ist eine Form des Nachdenkens über das ganzheitliche Gesamtaggregat der wesentlichen und unbedeutenden Eigenschaften des Objekts.

Mathematische Konzepte haben ihre eigenen Merkmale: Sie ergeben sich oft aus der Notwendigkeit der Wissenschaft und haben keine Analoga in der realen Welt. Sie haben ein großes Maß an Abstraktion. Dadurch ist es wünschenswert, den Schülern die Entstehung eines untersuchten Konzepts (oder aus der Notwendigkeit der Praxis oder aus der Notwendigkeit der Wissenschaft) zu zeigen.

Jedes Konzept zeichnet sich durch Volumen und Inhalt aus. Inhalt - viele wesentliche Anzeichen von Konzept. Volumen - viele Objekte, denen dieses Konzept anwendbar ist. Betrachten Sie die Beziehung zwischen dem Volumen und dem Inhalt des Konzepts. Wenn der Inhalt der Realität entspricht und keine widersprüchlichen Anzeichen enthält, ist das Volumen nicht ein leerer Set, der wichtig ist, die Schüler mit der Einführung des Konzepts zu zeigen. Der Inhalt bestimmt vollständig das Volumen und umgekehrt. Dies bedeutet, dass die Änderung der Änderung die Änderung in der anderen ändert: Wenn der Inhalt zunimmt, nimmt das Volume ab.

Der Inhalt des Konzepts wird mit seiner Definition identifiziert, und das Volumen ist durch die Klassifizierung offenbart. Klassifizierung - Abteilung von mehrfach auf Subsets, die die folgenden Anforderungen erfüllen:

o muss auf einer Basis durchgeführt werden;

o Klassen dürfen nicht kreuzen;

o Kombinieren aller Klassen sollten alle Set geben.

o Die Klassifizierung sollte kontinuierlich sein (Klassen sollten die nächstgelegenen Artenkonzepte in Bezug auf das Konzept sein, an dem die Klassifizierung vorliegt).

Ordnen Sie die folgenden Arten von Klassifizierung zuordnen:

1. Durch ein modifiziertes Zeichen. Objekte, die Klassifikationen unterliegen, können mehrere Funktionen haben, sodass Sie anders klassifizieren können.

Beispiel. Das Konzept des "Dreiecks".

2. dichotomisch. Die Aufteilung des Volumens der Konzepte in zwei Artenkonzepte, von denen eines diese Funktion hat, und der andere ist nicht.

Beispiel .

Wir legen die Klassifikationsziele hervor:

1) die Entwicklung des logischen Denkens;

2) Studieren von Artenunterschieden, wir machen eine klarere Vorstellung von einem generischen Konzept.

1.2 Definition mathematischer Konzepte, Primärkonzepte, die Beschreibung erläutern

Das Objekt bestimmen - Wählen Sie aus seinen wesentlichen Eigenschaften, so dass jeder von ihnen notwendig ist, und alle reichen aus, um dieses Objekt von anderen zu unterscheiden. Das Ergebnis dieser Aktion ist in der Definition festgelegt.

Definition diese Formulierung wird berücksichtigt, wodurch das neue Konzept auf die bereits bekannten Konzepte derselben Region reduziert wird. Eine solche Verringerung kann nicht unbestimmt bleiben, so ist die Wissenschaft primärkonzepte die nicht explizit definiert sind, sondern indirekt (durch Axiome). Die Liste der Hauptkonzepte ist im Vergleich zur Wissenschaft mehrdeutig, im Schullauf der Hauptkonzepte viel mehr. Der Hauptempfang zur Klarstellung, die Einführung von primären Konzepten - die Vorbereitung des Stammbaums.

Im Schulkurs ist es nicht immer ratsam, den Konzepten strikter Definition zu geben. Manchmal reicht es aus, um eine korrekte Präsentation zu bilden. Dies wird mit erreicht gürtel nyayany Beschreibungen - Verfügbar für Studenten, Vorschläge, die ihnen ein visuelles Bild verursachen und dazu beitragen, das Konzept zu lernen. Es besteht keine Anforderung an die Informationen des neuen Konzepts auf die zuvor untersuchte. Die Assimilation sollte auf einen solchen Niveau gebracht werden, so dass sich in der Zukunft nicht an die Beschreibung erinnert, der Student könnte das Objekt in Bezug auf dieses Konzept erkennen.

1.3 Methoden zur Bestimmung von Konzepten

Durch logische Struktur definitionen sind in konjunktive unterteilt (wesentliche Merkmale sind von der Union "und") und disjunktiv (wesentliche Merkmale sind von der Union mit der Union verbunden "oder").

Die Zuteilung wesentlicher Funktionen, die in der Definition aufgezeichnet wurden, und aufgenommene Verbindungen zwischen ihnen werden aufgerufen logic-mathematische Analyse der Definition .

Es gibt eine Abteilung von Definitionen für beschreibende und strukturelle.

Beschreibend - beschreibende oder indirekte Definitionen mit in der Regel die Ansicht: "Das Objekt wird aufgerufen ... wenn es besitzt ...". Von diesen Definitionen wird die Tatsache des Vorhandenseins dieses Objekts nicht befolgt, sodass alle derartigen Konzepte Beweise für die Existenz erfordern. Unter ihnen sind die folgenden Definitionsdefinitionen von Konzepten unterschieden:

· Durch nächste und Speziesunterschied. (Die Raute wird als Parallelogramm genannt, davon zwei benachbarte Seiten gleich. Geburt ist das Konzept eines Parallelogramms, von dem das ermittelte Konzept durch einen Artendifferenz zugeteilt wird).

· Definitionsvereinbarungen. - Definitionen, in denen die Eigenschaften von Konzepten mit Hilfe von Gleichungen oder Ungleichheiten ausgedrückt werden.

· Axiomatische Definitionen.In der Wissenschaft selbst wird die Mathematik oft verwendet, und im Schuljahr selten und für intuitive Konzepte. (Die Figur der Figur ist der Wert, dessen Wert die Bedingungen erfüllt: S (F) 0; F 1 \u003d F 2 S (F 1) \u003d S (F 2); F \u003d F 1 F 2, F 1 F 2 \u003d S (F) \u003d S (F 1) + S (F 2); S (E) \u003d 1.)

· Definitionen durch abstraktion.Resort auf eine solche Definition des Konzepts, wenn ein anderes schwierig oder unmöglich ist, sich auszuführen (zum Beispiel eine natürliche Zahl).

· Definition Denial.- Die Definition, in der das Eigentum nicht fixiert ist, und seine Abwesenheit (zum Beispiel parallele gerade Linien).

Konstruktiv (oder genetisch) sind die Definitionen, in denen das Verfahren zum Erhalten eines neuen Objekts angegeben ist (beispielsweise wird die Kugel als Oberfläche bezeichnet, die durch die Drehung des Halbkreiss um seinen Durchmesser erhalten wird). Unter solchen Definitionen zuweisen manchmal rekursiv- Definitionen, die ein Klassen-Basiselement und die Regel angeben, mit der Sie neue Objekte derselben Klasse erhalten können (zum Beispiel Definition von Progression).

1.4 Methodische Anforderungen an das Bestimmen des Konzepts

· Anforderungsanforderung.

· Verfügbarkeitsanforderung.

· Kommunikationsanforderung (die Menge des definierten Konzepts sollte dem Betrag des definierenden Konzepts entsprechen). Verletzung dieser Anforderung führt entweder auf eine sehr große oder eine sehr enge Definition.

· Die Definition sollte keinen Teufelskreis enthalten.

· Definitionen sollten klar sein, genau, nicht metaphorische Ausdrücke enthalten.

· Minimale Anforderung.

1.5 Einführung von Konzepten in den Schulkurs der Mathematik

Bei der Bildung von Konzepten ist es notwendig, die Aktivitäten der Studierenden an der Assimilation zweier hauptsächlicher logischer Techniken zu organisieren: Zusammenfassend des Konzepts und der Ableitung der Folgen aus der Tatsache des dem Konzept gehörenden Objekts.

Handlung summieren für das Konzept es hat die folgende Struktur:

1) Zuteilung aller in der Definition aufgezeichneten Eigenschaften.

2) Festlegung logischer Verbindungen zwischen ihnen.

3) Überprüfen der Anwesenheit ausgewählter Eigenschaften und deren Anleihen.

4) Erhalten der Ausgabe über das Objekt, das zum Konzeptvolumen gehört.

Ableitung von Converse. - Dies ist die Zuteilung von wesentlichen Merkmalen des zu diesem Konzepts gehörenden Objekts.

In der Technik zuordnen Sie drei Wege die Einführung von Konzepten :

1) speziell induktiv:

o Berücksichtigung verschiedener Objekte als das Volumen von Konzepten und nicht angehöriger.

o Erkennung wesentlicher Anzeichen des Konzepts basierend auf dem Vergleich von Objekten.

o Die Einführung des Begriffs, der Formulierung der Entschlossenheit.

2) Abstract-Deductive:

o Einführung in die Definition des Lehrers.

o Berücksichtigung von speziellen und besonderen Fällen.

o Die Bildung der Fähigkeit, das Objekt unter dem Konzept zusammenzufassen und die primären Folgen auszugeben.

Mit der Einführung des Konzepts wissen die erste Art der Schüler, die Motive der Einführung besser zu verstehen, Definitionen zu erstellen und die Bedeutung jedes Wortes darin zu verstehen. Mit der Einführung des Konzepts wird durch den zweiten Weg eine große Zeit gespart, was ebenfalls nicht verfügbar ist.

3) kombiniert . Wird für komplexere Konzepte der mathematischen Analyse verwendet. Basierend auf einer kleinen Anzahl spezifischer Beispiele wird das Konzept angegeben. Dann durch Lösen von Problemen, in denen unerwünschte Anzeichen variieren, und indem dieses Konzept mit spezifischen Beispielen verglichen wird, ist die Bildung eines Konzepts.

1.6 Die wichtigsten Stadien des Studiums des Konzepts in der Schule

Die Literatur hebt drei Hauptstadien des Studiums in der Schule hervor:

1. Ply. einführungskonzept einer der drei in den vorstehenden Methoden wird verwendet. Während dieser Phase müssen Sie Folgendes berücksichtigen:

· Zunächst ist es notwendig, die Motivation der Einführung dieses Konzepts sicherzustellen.

· Beim Aufbau eines Systems zum Summieren des Konzepts, um das vollständigste Volumen des Konzepts zu gewährleisten.

· Es ist wichtig zu zeigen, dass der Konzeptumfang kein leeres Set ist.

· Geben Sie den Inhalt des Konzepts offen, arbeiten Sie an wesentlichen Merkmalen, um unbedeutend hervorzuheben.

· Neben dem Wissen der Definition ist es wünschenswert, dass die Schüler ein visuelles Verständnis des Konzepts haben.

· Anforderungenende Terminologie und Symbole.

Das Ergebnis dieser Phase ist die Formulierung der Definition, deren Assimilation der Inhalt der nächsten Stufe ist. Assimate der Definition des Konzepts bedeutet, die Erkenntnissen der Anerkennung von Gegenständen des Konzepts zu beherrschen, die Folgen des auf das Konzeptzugehörigkeit gehörenden Objekts zu entfernen, um Objekte auf das Konzeptvolumen zu erstellen.

2. Auf der Bühne verteidigungsdefinition die Arbeit läuft weiterhin auf der Erinnerung an die Definition. Dies kann mit den folgenden Techniken erreicht werden:

· Entsorgungsdefinitionen im Notebook.

· Eigentum, Betonung oder einige Nummerierung wesentlicher Eigenschaften.

· Verwendung von Gegenexampeln, um die Regeln der Empfindlichkeit zu erfüllen.

· Auswahl fehlender Wörter in der Definition und fundiert unnötige Wörter.

· Training geben Beispiele und Betreuung.

· Training, um die Definition in den einfachsten, aber ausreichend charakteristischen Situationen anzuwenden, da die mehreren Wiederholung der Bestimmung außerhalb der Aufgabenlösung ineffizient ist.

· Geben Sie die Möglichkeit verschiedener Definitionen an, ihre Äquivalenz zu beweisen, aber nur einsolorisieren.

· Lernen Sie, die Definition zu entwerfen, für diese Herstellung von Stammbaum zu verwenden, die logische Struktur zu erklären; Den Regeln für den Aufbau einer Definition kennenzulernen.

· Ähnliche Konzeptepaare im Vergleich und Vergleich.

Somit wird jede wesentliche Eigenschaft, die in der Definition verwendet wird, zu diesem Zeitpunkt ein besonderes Studienobjekt.

3.Nächste Bühne - festsetzung . Das Konzept kann als gegründet betrachtet werden, wenn die Schüler sie sofort in der Aufgabe erkennen, ohne dass die Zeichen der Zeichen, dh den Prozess des Zusammensendungen unter dem Konzept. Sie können dies auf folgende Weise erreichen:

· Anwenden der Definition in komplexeren Situationen.

· Inklusion eines neuen Konzepts in logische Verbindungen, Beziehungen zu anderen Konzepten (z. B. ein Vergleich von Stammbäumen, Klassifizierungen).

· Es ist ratsam, zu zeigen, dass die Definition nicht dafür angegeben ist, aber damit es beim Lösen der Aufgaben "funktioniert", um eine neue Theorie aufzubauen.

Kapitel 2.
Psychologische und pädagogische Merkmale der Lernmathematik in 5-6 Klassen

2.1 Merkmale kognitiver Aktivität

Wahrnehmung. Schüler 5-6 Klassen haben ein ausreichendes Maß an Wahrnehmung. Er hat ein hohes Maß an Sehschärfe, Anhörung, Orientierung der Form und Farbe des Subjekts.

Der Lernprozess macht neue Anforderungen an die Wahrnehmung eines Schülers. Im Prozess der Wahrnehmung bildungsinformationen Die Willkürlichkeit und Sinnhaftigkeit der Schüler ist erforderlich. Zuerst zieht das Baby das Thema selbst an und zunächst seine äußeren hellen Zeichen. Aber Kinder können bereits in der Lage sein, alle Eigenschaften des Themas zu konzentrieren und sorgfältig zu berücksichtigen, die Hauptsache darin zuzuteilen, wesentlich. Diese Funktion zeigt sich dabei. aktivitäten lernen. Sie können Gruppen von Zahlen analysieren, Elemente auf verschiedenen Funktionen organisieren, die Klassifizierung von Zahlen über ein oder zwei Eigenschaften dieser Figuren durchführen.

Schulkinder dieser Altersbeobachtung erscheint als spezielle Aktivitäten, die Beobachtung entwickelt sich als Charaktereigenschaft.

Der Prozess des Bildens des Konzepts ist ein allmählicher Prozess, in dem die sensuellen Wahrnehmung des Objekts eine wichtige Rolle spielt.

Erinnerung. Schüler 5-6 Klassen können ihre verwalten willkürliche Erinnerung. Die Fähigkeit, sich zu lernen (Memorisierung) ist langsam, erhöht sich jedoch allmählich.

In diesem Alter wird Speicher wieder aufgebaut, wodurch sich von der Dominanz der mechanischen Memorisierung an die Bedeutung bewegt. Gleichzeitig wird der semantische Speicher selbst wieder aufgebaut. Es wird indirekter Charakter, der notwendigerweise nachdenken. Daher ist es notwendig, die Schüler zu lernen, um korrekt zu lernen, dass der Speicherprozess auf dem Verständnis des vorgeschlagenen Materials basiert.

Gleichzeitig ändert sich der Speicher der Speisekarte. Die Erinnerung von abstraktem Material wird zugängerer.

Beachtung. Der Prozess der Modernisierung von Wissen, Fähigkeiten, Fähigkeiten erfordert eine konstante und effektive Selbststeuerung von Studenten, die nur beim Formen möglich ist, dass es ausreicht hohes Level willkürliche Aufmerksamkeit.

Schüler 5-6 Klassen können ihre Aufmerksamkeit bewundern. Es konzentriert sich gut in erheblicher Tätigkeit für ihn. Daher ist es notwendig, das Interesse des Schülers aufrechtzuerhalten, um Mathematik zu studieren. In diesem Fall ist es ratsam, sich auf Hilfsmittel (Objekte, Bilder, Tabellen) verlassen.

In der Schule in der Schule braucht die Aufmerksamkeit auf die Unterstützung des Lehrers.

Phantasie. Im Prozess der Trainingsaktivitäten erhält der Student viele beschreibende Informationen. Es erfordert, dass es die Erholung von Bildern wiederhergestellt hat, ohne dass es unmöglich ist, zu verstehen und zu assimilieren unterrichtsmaterial. Ruhende Fantasie von Studenten der Klassen 5-6 von Anfang an aus dem Beginn des Trainings ist in gezielten Aktivitäten enthalten, die zur mentalen Entwicklung beitragen.

Bei der Entwicklung des Kindes wird die Fähigkeit, ihre geistige Aktivität zu verwalten, zu einem zunehmenden Prozess.

Schulkinder 5-6 Klassen Imagination kann sich unabhängig machen interne Tätigkeit.. Sie können im Kopf geistiger Aufgaben mit mathematischen Anzeichen verlieren, mit den Werten und Bedeutungen der Sprache arbeiten, zwei höhere mentale Funktionen verbinden: Fantasie und Denken.

Alle oben genannten Funktionen schaffen den Boden für die Entwicklung des Prozesses der kreativen Fantasie, in der spezielle Kenntnisse der Schüler eine große Rolle spielen. Dieses Wissen bilden die Grundlage für die Entwicklung der kreativen Fantasie und in den nächsten Alterszeiten der Schulkinderheit.

Denken. Das theoretische Denken wird immer wichtiger, die Fähigkeit, die maximale Menge an semantischen Verbindungen in der umliegenden Welt einzustellen. Der Schüler ist psychologisch in die Realität der objektiven Welt eingetaucht, bildlich ikonische Systeme. Das in der Schule studierte Material wird zu einem Zustand, um seine Hypothesen zu bauen und zu überprüfen.

In 5-6 Klassen produziert die Schulkinder formellen Denken. Der Schüler dieses Alters kann bereits argumentieren, ohne mit einer konkreten Situation zu kommunizieren.

Wissenschaftler studierten die Frage der mentalen Fähigkeiten der Schüler von Schüler von Schüler von Schüler. Infolge der Forschung wurde gezeigt, dass die mentalen Fähigkeiten des Kindes breiter als zuvor angenommen, und beim Erstellen relevanter Bedingungen, d. H. Mit special. methodische Organisation Lernen, Student 5-6 Klassen können abstraktes mathematisches Material lernen.

Wie aus dem Vorstehenden gesehen werden kann, mentale Prozesse gekennzeichnet durch Alterseigenschaften, Wissen und Rechnungswesen, der für die Organisation eines erfolgreichen Lernens erforderlich sind und geistige Entwicklung Schüler

2.2 psychologische Aspekte der Bildung von Konzepten

2.3 Einige pädagogische Merkmale der Lernmathematik in 5-6 Klassen

Führende Idee modernes Konzept schulische Ausbildung ist die Idee der Humanisierung, in den Zentrum des Schulungsprozesses des Schülers mit seinen Interessen und Chancen, die die Merkmale seiner Persönlichkeit erfordern, in den Mittelpunkt des Schülers eingesetzt wird. Die wichtigsten Richtungen der mathematischen Bildung sind die Stärkung des allgemeinen kulturellen Klangs und eine Erhöhung seiner Bedeutung für die Bildung der Persönlichkeit der jüngeren Person. Die wichtigsten Ideen, die auf einer Mathematik von 5-6 Klasse Mathematik basieren, ist die allgemeine kulturelle Orientierung des Inhalts, die intellektuelle Entwicklung von Studenten mit den Mittel der Mathematik auf dem Material, das die Interessen und Möglichkeiten von Kindern erfüllt, beträgt 10-12 Jahre alt.

Der Kurs der Mathematik beträgt 5-6 Klassen - ein wichtiger Link der mathematischen Bildung und der Entwicklung von Schulkindern. Zu diesem Zeitpunkt endet es hauptsächlich mit einer Punktzahl auf einer Vielzahl von rationalen Zahlen, das Konzept einer Variablen wird gebildet, und das erste Wissen der Entscheidungen der linearen Gleichungen ist gegeben, das Lernen, das Textzielen zu lösen, und die Fähigkeiten von geometrischen Konstruktionen und Messungen verbessern sich und bereichernd. Erneue Aufmerksamkeit wird an die Bildung der Vernunftfähigkeit gezahlt, einfache Beweise vornehmen, um die durchgeführten Aktionen zu rechtfertigen. Parallel dazu sind die Grundlagen für die Untersuchung systematischer Kurse von Stereometrie, Physik, Chemie und anderen benachbarten Gegenständen gelegt.

Kurs der Mathematik 5-6 Klassen ist der organische Teil des Ganzen schulmathematik.. Daher ist die Hauptanforderung an seine Konstruktion darin, den Inhalt auf einer einzigen ideologischen Basis zu kämpfen, die zum einen die Fortsetzung und Entwicklung von Ideen ist, die in der Schulung der Mathematik implementiert sind grundschuleUnd dagegen dient dagegen als anschließendes Studium der Mathematik in der High School.

Die Entwicklung aller sinnvollen methodischen Linien des anfänglichen Mathematikkurs ist weiterhin: eine numerische, algebraische, funktionale, geometrische, logische, datenanalyse. Sie sind auf einem numerischen, algebraischen, geometrischen Material umgesetzt.

IM in letzter Zeit Die Studie der Geometrie wird erheblich überarbeitet. Der Zweck des Lernens geometrie In 5-6 Klassen, dem Wissen der Welt auf der ganzen Welt und der Mathematik; Mit Konstruktionen und Messungen erkennen die Studierenden verschiedene geometrische Muster, die als Angebot, Hypothese formulieren. Der Evidenzaspekt der Geometrie wird im Problemplan berücksichtigt - Die Studierenden erhalten die Idee, dass viele geometrische Fakten experimentell entdeckt werden können, aber diese Fakten werden nur mathematische Wahrheiten, wenn sie von den in der Mathematik angenommenen Mittel festgelegt werden.

Auf diese Weise, geometrisches Material In diesem Kurs kann es als visuelle Aktivitätsgeometrie charakterisiert werden. Das Training wird als Prozess der intellektuellen praktischen Tätigkeit organisiert, um räumliche Vertretungen, visuelle Fähigkeiten, der Ausweitung des geometrischen Horizonts zu entwickeln, in dem die wichtigsten Eigenschaften von geometrischen Figuren durch Erfahrung und gesunden Menschenverstand erhalten werden.

Genug neu im Laufe von 5-6 Klassen ist die sinnvolle Linie " Datenanalyse ", Was drei Richtungen kombiniert: Elemente der mathematischen Statistiken, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Einführung dieses Materials wird vom Leben selbst diktiert. Seine Studie zielt darauf ab, Schulkinder als allgemeine probabilistische Intuition und bestimmte Methoden zur Datenbewertung zu bilden. Die Hauptaufgabe in diesem Link ist die Bildung eines entsprechenden Wörterbuchs, der die einfachsten Techniken zum Sammeln, Präsentieren und Analysieren von Informationen, Schulungen zur Lösung kombinatorischer Aufgaben ausübt möglichkeiten, die Erstellung elementarer Ideen über Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit von zufälligen Ereignissen.

Diese Linie ist jedoch in allen modernen Lehrbüchern für 5-6 Klassen nicht vorhanden. Es ist besonders detailliert und präsentiert diese Zeile in Lehrbüchern hell.

Algebraic. das im Mathematikkurs der Klassen 5-6 enthaltene Material ist die Grundlage für die systematische Studie von Algebra in der High School. Die folgenden Merkmale der Studie dieses algebraischen Materials können beachtet werden:

1. Die Untersuchung des algebraischen Materials beruht auf wissenschaftlicher Basis, unter Berücksichtigung der Altersmerkmale und der Studentenmöglichkeiten.

Unter den Fähigkeiten, die Mathematik lehrt und was Sie lernen müssen sehr wichtig hat eine Fähigkeit klassifizieren Konzepte.

Tatsache ist, dass Mathematik, wie viele andere Wissenschaft, keine einzelne Objekte oder Phänomene studiert, sondern masse. Wenn Sie also Dreiecke studieren, studieren Sie die Eigenschaften von Dreiecke und ihrem unendlichen Satz. Im Allgemeinen ist das Volumen eines jeden mathematischen Konzepts in der Regel unendlich.

Um Objekte mathematischer Konzepte zu unterscheiden, untersuchen Sie ihre Eigenschaften in der Regel, werden diese Konzepte in der Regel in Arten aufgeteilt. Nach allem, neben gängigen Eigenschaften hat jedes mathematische Konzept viele wichtigere Eigenschaften, die nicht allen Objekten dieses Konzepts inhärent sind, sondern nur Objekte einiger Art. So, rechteckige DreieckeNeben den allgemeinen Eigenschaften von Dreiecke haben sie viele Eigenschaften, die zum Beispiel für die Praxis sehr wichtig sind pythagora theorem., Beziehungen zwischen Ecken und Parteien usw.

Im Prozess eines jahrhundertealten Studiums von mathematischen Konzepten, in dem Prozess ihrer zahlreichen Anwendungen im Leben, wurden in anderen Wissenschaften von ihrem Volumen einige spezielle Typen zugeordnet, die die meisten interessantesten Eigenschaften haben, die meistens in der Praxis gefunden und angewendet werden . Daher gibt es verschiedene viereckige vierzig, aber in der Praxis, in der Technik haben nur ihre Arten den größten Gebrauch: Quadrate, Rechtecke, Parallelogramme, Diamanten, Trapezoide.

Abteilung eines bestimmten Konzepts des Teils und es gibt eine Klassifizierung dieses Konzepts. Genauer gesagt versteht die Klassifizierung die Verteilung von Objekten eines beliebigen Konzepts auf miteinander verbundenen Klassen (Typen, Typen) für die wichtigsten Merkmale (Eigenschaften). Zeichen (Eigenschaft), nach dem die Klassifizierung (Division) der Konzepte für Typen (Klassen) aufgerufen wird base Einstufung.

Die korrekt gebaute Klassifizierung des Konzepts spiegelt die wichtigsten Eigenschaften und Verbindungen zwischen Objekten des Konzepts wider, hilft bei vielen dieser Objekte besser, dadurch möglich, solche Eigenschaften dieser Objekte festzulegen, die am wichtigsten sind, um dieses Konzept in anderen Wissenschaften und den Alltag anwenden zu können .

Die Klassifizierung des Konzepts wird nach einem oder mehreren der bedeutendsten Gründe durchgeführt.

Also können Dreiecke durch die Größe der Ecken klassifiziert werden. Wir erhalten solche Typen: scharf winkel (alle Winkel sind scharf), rechteckig (eine Ecke des Geraden, der Rest ist scharf), dumme Kohle (eine Ecke ist dumm, der Rest ist scharf). Wenn auf der Grundlage der Division von Dreiecke die Beziehungen zwischen den Parteien annehmen, erhalten wir solche Typen: vielseitig, gleich und korrekt (gleichseitig).

Schwieriger, wenn Sie das Konzept mehrerer Gründe klassifizieren müssen. Wenn konvexe Quadrangles durch Parallelität der Parteien klassifiziert werden, müssen wir im Wesentlichen alle konvexen Quadrangel gleichzeitig auf zwei Zeichen aufteilen: 1) Ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel oder nicht; 2) Das zweite Paar der gegenüberliegenden Seite ist parallel oder nicht. Wir erhalten als Ergebnis von drei Arten von konvexen Quadrangeln: 1) Quadrangel mit nicht parallelen Seiten; 2) Quadrangel mit einem Paar parallele Party. - Trapez; 3) Quadrangel mit zwei parallelen Paaren - Parallelogramme.

Es ist oft eine Klassifizierung des Konzepts der Bühne: Erste Basis, dann teilen einige Arten auf Unterarten auf andere Weise usw. ein Beispiel ist die Klassifizierung von Quadrangeln. In der ersten Etappe sind sie nach dem Zeichen aufgeteilt. Dann sind die konvexen Quadrangel nach dem Zeichen der Parallelität des Gegenteils unterteilt. Die Parallelogramme sind wiederum durch das Vorhandensein von direkten Winkeln usw. geteilt.

Bei der Durchführung einer Klassifizierung müssen Sie bestimmte Regeln folgen. Wir zeigen die wichtigsten an.

1. Als Grundlage der Klassifizierung können Sie nur das allgemeine Merkmal aller Objekte dieses Konzepts einnehmen. So ist es zum Beispiel als Grundlage der Klassifizierung nicht möglich algebraische Ausdrücke. Nehmen Sie ein Zeichen des Standorts der Mitglieder in den Abschlüssen einer Variablen. Diese Funktion ist für alle algebraischen Ausdrücke nicht üblich, zum Beispiel für fraktionale Ausdrücke oder Heimatoren, es macht keinen Sinn. Diese Funktion hat nur Polynome, daher können Polynomials von eingestuft werden durch höchster Abschluss Die Hauptvariable.
2. Grundlage für die Klassifizierung Es ist notwendig, wesentliche Eigenschaften (Zeichen) von Konzepten zu ergreifen. Betrachten Sie wieder das Konzept des algebraischen Ausdrucks. Eine der Eigenschaften dieses Konzepts ist, dass die im algebraischen Ausdruck enthaltenen Variablen durch einige Buchstaben angegeben sind. Diese Eigenschaft ist allgemein, ist jedoch nicht wesentlich, denn, welchen Brief mit einer oder einer anderen Variablen angezeigt wird, hängt die Art des Ausdrucks nicht ab. Also algebraische Ausdrücke x + u. und A + B. - Dies ist im Wesentlichen derselbe Ausdruck. Daher sollten die Ausdrücke auf der Grundlage der Bezeichnungsvariablen nicht klassifizieren. Eine andere Sache, wenn sie auf der Grundlage der Klassifizierung algebraischer Ausdrücke ein Zeichen der Art der Aktion annehmen, mit der die Variablen angeschlossen sind, d. H. Die Aktionen, die über den Variablen ausgeführt werden. Dieses allgemeine Funktion ist ziemlich bedeutsam, und die Klassifizierung auf dieser Funktion ist korrekt und nützlich.
3. In jeder Phase der Klassifizierung kann nur eine Basis angewendet werden.Es ist unmöglich, das Konzept von zwei verschiedenen Funktionen gleichzeitig zu klassifizieren. Zum Beispiel ist es nicht möglich, die Dreiecke sofort und in der Größe und in der Größe und durch das Verhältnis zwischen den Parteien zu klassifizieren, da wir infolgedessen den Klassen von Dreiecke erhalten, die haben gemeinsame Elemente (zum Beispiel akut und nicht teilen oder dumm und isobatiert usw.). Die folgende Anforderung zur Klassifizierung wird hier verletzt: infolge der Klassifizierung in jeder Phase sollten die erhaltenen Klassen (Spezies) nicht kreuzen.
4. Gleichzeitig die Klassifizierung auf irgendeinem Grund sollte erschöpfend sein und jedes Objekt des Konzepts sollte infolge der Klassifizierung in eine einzige Klasse fallen.

Daher ist die Trennung aller ganzen Ganzzahlen auf positiv und negativ falsch, da die gesamte Anzahl von Null nicht in einen der Klassen fiel. Es sollte so gesagt werden: Integers sind in drei Klassen unterteilt - positiv, negativ und null.

In der Klassifizierung von Konzepten sind nur einige Klassen eindeutig zugewiesen, und der Rest ist nur impliziert. Wenn zum Beispiel algebraische Ausdrücke studiert, sind nur solche Typen in der Regel unterschieden: Rocked, Polynome, Bruchausdrücke, irrational. Diese Spezies erschöpfen jedoch nicht alle Arten von algebraischen Ausdrücken, so dass eine solche Klassifizierung ist unvollständig.

Die vollständige korrekte Klassifizierung von algebraischen Ausdrücken kann wie folgt erfolgen.

In der ersten Stufe der Klassifizierung algebraischer Ausdrücke sind sie in zwei Klassen unterteilt: rational und irrational. In der zweiten Stufe sind rationale Ausdrücke in Ganzzahlen und fraktioniert. In der dritten Stufe sind die gesamten Ausdrücke in universelle, Polynome und komplexe Integer-Ausdrücke unterteilt.

Diese Klassifizierung kann in Form der folgenden dargestellt werden

Aufgabe 7.

7.1. Warum kann die rationalen Zahlen nicht für ihre Parität klassifizieren?

7.2. Installieren Sie die Definition des Konzepts richtig:

a) Werte können gleich und ungleich sein.

b) Funktionen steigen und abnehmen.

c) gleiche Dreiecke können akut, rechteckig und dumm sein.

d) Rechtecke sind Quadrate und Diamanten.

7.3. Die Entscheidung des Konzepts treffen " geometrische Figur"Durch die Immobilie nehmen Sie Teil des Flugzeugs und bringen Sie Beispiele für jede Art mit.

7.4. Erstellen Sie mögliche Systeme für die Klassifizierung rationaler Zahlen.

7.5. Baue ein Klassifizierungssystem der folgenden Konzepte:

a) Viereck;

b) zwei Ecken.

7.6. Verbringen Sie eine Klassifizierung der folgenden Konzepte:

a) Dreieck und Kreis;

b) Ecken in einem Kreis;

c) zwei Kreise;

d) direkt und kreis;

e) quadratische Gleichungen;

e) System von zwei Gleichungen des ersten Grades mit zwei Unbekannten.

Hohe Definitionen sind solche Definitionen, sie führen das Konzept durch Demonstration, die Referenzen, die von diesem Begriff bezeichnet werden.

Mathematik Im Gegensatz zu anderen Wissenschaften studiert die Welt mit einer speziellen Seite um uns herum. Irgendein mathematische Objekte Dies ist das Ergebnis der Auswahl der Objekte und Phänomene von quantitativen und räumlichen SV-B und Beziehungen. So Mathematische Objekte existieren nicht wirklich. Dies sind ideale Konzepte, sie existieren nur im menschlichen Denken und in den Zeichen und Symbolen, die eine mathematische Sprache bilden. Außerdem werden in der Bildung mathematischer Konzepte zusätzlich zur Abstraktion einem solchen SV-VA zugeordnet, dass kein echtes Objekt gebucht wird.

Hauptmathematik. Punkte: Punkt, Direkt, Flugzeug, MN-B, Anzahl, Wert, arithmetische Aktion.

Jede Mathemat. Die Lösung zeichnet sich durch den Begriff, Volumen und den Inhalt aus.

Der Begriff ist ein Wort oder eine Gruppe von Wörtern, die als Elemente einiger Set bezeichnet werden. Das Konzeptvolumen ist MN-in allen Objekten, die mit demselben Begriff gekennzeichnet sind. Es gibt signifikante und unbedeutende SV-VA-Objekte. SV-IN ist wesentlich, wenn es dem Objekt inhärent ist, und ohne dies kann das Objekt nicht existieren. Indeight - das Fehlen dessen, wodurch die wesentlichen Objekte nicht beeinflusst wird.

a-Konzept von Parallelogramm; im Konzept eines Rechtecks; √allo und generisch für in; In-Arten für A; C-Konzept quer. √a s s -

Das gleiche Konzept, zum Beispiel Parallelogramme können zum Konzept eines Rechtecks \u200b\u200boder einer Spezies für das Konzept eines Quadrikels generisch sein.

Konzepte sind ein verkettetes Trian. Und rechteckige Trean. Seien Sie nicht in der Familienart. Es gibt Beziehungen zwischen den Konzepten als Teil und das Ganze.

Beispielsweise ist ein Strahl Teil einer geraden Linie, ein Segment ist Teil einer geraden Linie, ein Lichtbogen ist Teil des Kreises.

Wenn sich die Konzepte in der generischen Spezies befinden, gibt es eine solche Verbindung zwischen dem Problem und seinem Inhalt: je mehr Volumen, desto weniger sein Inhalt und umgekehrt.

Die Definition von Konzepten ist eine logische Operation, die den Inhalt des Konzepts offenbart. Es zeigt die wichtigsten SV-VAS an, die ausreichen, um sie zu erkennen. Definitionen sind in offensichtliche und implizite (indirekte) unterteilt. Explizite Definitionen haben die Form der Gleichheit, den Zufall zweier Konzepte.

Beispiel: ein Parallelogramm rief an. Quadril, deren Seiten parallel parallel sind. und da gibt es; A-Parallelogramm (definiertes Konzept; In-Vier-Brühe, deren Seiten parallel parallel sind (das Konzept definieren; A \u003d R + V

Definiertes Konzept \u003d Geneig-Konzept + Spezies-Unterschied

Rodo-Arten: Bissefferechtecke nannte. Der Strahl kommt aus der Oberseite des Winkels und des Trennwinkels in der Hälfte / R-Informität: Strahl; V-Arten-Konzept: Lassen Sie die Oberseite des Winkels und den Trennwinkel in der Hälfte. In der Grundschule wird eine explizite Bestimmung durch die Gattung und der Artendifferenz selten verwendet. Beispiel: Bestimmung einer geraden Anzahl, Rechteck, Quadrat, Multiplikation.

Explizite Definitionen können eine andere Struktur haben: a) genetische Definitionen. Das Dreieck wird aufgerufen. Figur, bestehend aus 3 Punkten, die nicht auf einer geraden Linie liegen, und 3 Segmente, die konsequent miteinander verbunden sind. Genaues Konzept und Verfahren zum Konstruktion.

b) wiederkehrend (Rekursionsrückkehr) Arithmetische Fortschritte. Natürliche Sequenz, deren Mitglied, dessen, ausgehend von der zweiten, ist der vorherige, kompliziert mit einer konstanten Zahl D (Differenz) für diese Reihenfolge.

In der Grundschule herrschen implizite Definitionen. Implizite Definitionen sind kontextabhängig und ökologisch. Kontextabhängige Definitionen - In diesen Definitionen wird der Inhalt neuer Konzepte durch den Kontext offenbart, eine Analyse einer bestimmten Situation, die die Bedeutung des Konzepts des Konzepts beschreibt. Beispiel: 2 + x \u003d 5

2. Die ursprünglichen Studentenklassen vorgeschlagene Aufgaben:

1) Welche Figur ist überflüssig? Die Antwort wird erklärt.

Einführung

Das Konzept ist einer der Hauptkomponenten im Inhalt eines pädagogischen Themas, einschließlich der Mathematik.

Eine der ersten mathematischen Konzepte, mit denen das Kind in der Schule trifft, ist das Konzept der Nummer. Wenn dieses Konzept nicht gelernt wird, werden die Auszubildenden ernsthafte Probleme mit dem weiteren Studium der Mathematik haben.

Von Anfang an tritt das Treffen mit Konzepten in den Studierenden in der Untersuchung verschiedener mathematischer Disziplinen auf. Also, beginnend, die Geometrie zu studieren, werden die Studierenden sofort mit den Konzepten gefunden: ein Punkt, Linie, Winkel und dann mit einem ganzen System von Konzepten, die sich auf die Arten von geometrischen Objekten beziehen.

Die Aufgabe des Lehrers ist es, eine vollständige Assimilation von Konzepten sicherzustellen. In der Schulpraxis wird diese Aufgabe jedoch nicht so erfolgreich gelöst, wie dies vom Ziel einer Sekundarschule erforderlich ist.

"Der Hauptmangel an Schul-Assimilation - Formalismus" ist ein Psychologe n.f. Talisin. Die Essenz des Formalismus ist, dass die Schüler, die die Definition des Konzepts richtig reproduzieren, das sich ihrer Inhalte aufmerksam macht, nicht wissen, wie sie es verwenden können, wenn Sie es verwenden, wenn Sie die Aufgaben lösen, um dieses Konzept anzuwenden. Folglich ist die Bildung von Konzepten wichtig tatsächlich problem.

Studienobjekt: Der Prozess der Bildung mathematischer Konzepte in 5-6 Klassen.

Zweck der Arbeit: Entwickeln Sie methodische Empfehlungen, um mathematische Konzepte in 5-6 Klassen zu studieren.

Aufgaben der Arbeit:

1. Erkunden mathematischer, methodischer, pädagogischer Literatur zu diesem Thema.

2. Um die grundlegenden Wege zu ermitteln, um Konzepte in den Lehrbüchern 5-6-Klassen zu ermitteln.

3. Bestimmen Sie die Merkmale der Bildung mathematischer Konzepte in 5-6 Klassen.

Hypothese der Forschung. : Wenn im Prozess der Bildung mathematischer Konzepte in 5-6 Noten die folgenden Funktionen berücksichtigt:

· Die meisten Konzepte werden vom Design bestimmt, und oft wird die Bildung der korrekten Idee des Konzepts der Schüler durch erläuternde Beschreibungen erreicht;

· Wir werden mit einer spezifischen induktiven Weise eingeführt;

· Während des gesamten Prozesses des Konzepts wird der Klarheit große Aufmerksamkeit gewidmet, dieser Prozess wird effizienter sein.

Forschungsmethoden:

· Untersuchung der methodischen und psychologischen Literatur zum Thema;

· Vergleich verschiedener Lehrbücher auf Mathematik;

· Erfahrene Unterricht.

Grundlagen der Methodik für das Studium mathematischer Konzepte

Mathematische Konzepte, Inhalt und Volumen, die Klassifizierung von Konzepten

Das Konzept ist eine Form des Nachdenkens über das ganzheitliche Gesamtaggregat der wesentlichen und unbedeutenden Eigenschaften des Objekts.

Mathematische Konzepte haben ihre eigenen Eigenschaften: Sie ergeben sich oft aus der Notwendigkeit der Wissenschaft und haben keine Analoga in echte Welt; Sie haben ein großes Maß an Abstraktion. Dadurch ist es wünschenswert, den Schülern die Entstehung eines untersuchten Konzepts (oder aus der Notwendigkeit der Praxis oder aus der Notwendigkeit der Wissenschaft) zu zeigen.

Jedes Konzept zeichnet sich durch Volumen und Inhalt aus. Inhalt - viele wesentliche Anzeichen von Konzept. Volumen - viele Objekte, denen dieses Konzept anwendbar ist. Betrachten Sie die Beziehung zwischen dem Volumen und dem Inhalt des Konzepts. Wenn der Inhalt der Realität entspricht und keine widersprüchlichen Anzeichen enthält, ist das Volumen nicht ein leerer Set, der wichtig ist, die Schüler mit der Einführung des Konzepts zu zeigen. Der Inhalt bestimmt vollständig das Volumen und umgekehrt. Dies bedeutet, dass die Änderung der Änderung die Änderung in der anderen ändert: Wenn der Inhalt zunimmt, nimmt das Volume ab.

o muss auf einer Basis durchgeführt werden;

o Klassen dürfen nicht kreuzen;

o Kombinieren aller Klassen sollten alle Set geben.

o Die Klassifizierung sollte kontinuierlich sein (Klassen sollten die nächstgelegenen Artenkonzepte in Bezug auf das Konzept sein, an dem die Klassifizierung vorliegt).

Ordnen Sie die folgenden Arten von Klassifizierung zuordnen:

1. Durch ein modifiziertes Zeichen. Objekte, die Klassifikationen unterliegen, können mehrere Funktionen haben, sodass Sie anders klassifizieren können.

Beispiel. Das Konzept des "Dreiecks".

2. dichotomisch. Die Aufteilung des Volumens der Konzepte in zwei Artenkonzepte, von denen eines diese Funktion hat, und der andere ist nicht.

Beispiel .

Wir legen die Klassifikationsziele hervor:

1) die Entwicklung des logischen Denkens;

2) Studieren von Artenunterschieden, wir machen eine klarere Vorstellung von einem generischen Konzept.

Beide Klassifizierungsarten werden in der Schule eingesetzt. In der Regel erster dichotomer und dann durch ein modifiziertes Zeichen.