В математиці середнє арифметичне значення чисел (або просто середнє) - це сума всіх чисел в даному наборі, розділена на їх кількість. Це найбільш узагальнене і поширене поняття середньої величини. Як ви вже зрозуміли, щоб знайти середнє значення, потрібно підсумувати всі дані вам числа, а отриманий результат розділити на кількість доданків.

Що таке середнє арифметичне?

Давайте розглянемо приклад.

приклад 1. Дано числа: 6, 7, 11. Потрібно знайти їх середнє значення.

Рішення.

Для початку знайдемо суму всіх даних чисел.

Тепер розділимо отриману суму на кількість доданків. Так як у нас доданків три, відповідно, ми будемо ділити на три.

Отже, середнє значення чисел 6, 7 і 11 - це 8. Чому саме 8? Та тому, що сума 6, 7 і 11 буде така ж, як трьох вісімок. Це добре видно на ілюстрації.

Середнє значення чимось нагадує «вирівнювання» ряду чисел. Як бачите, купки олівців стали одного рівня.

Розглянемо ще один приклад, щоб закріпити отримані знання.

Приклад 2. Дано числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Потрібно знайти їх середнє арифметичне значення.

Рішення.

Знаходимо суму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Ділимо на кількість доданків (в цьому випадку - 15).

Отже, середнє значення даного ряду чисел дорівнює 22.

Тепер розглянемо негативні числа. Згадаймо, як їх підсумовувати. Наприклад, у вас є два числа 1 і -4. Знайдемо їх суму.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Знаючи це, розглянемо ще один приклад.

Приклад 3. Знайти середнє значення ряду чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Рішення.

Знаходимо суму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так як доданків 5, розділимо отриману суму на 5.

Отже, середнє арифметичне значення чисел 3, -7, 5, 13, -2 одно 2,4.

У наш час технологічного прогресу набагато зручніше використовувати для знаходження середнього значення комп'ютерні програми. Microsoft Office Excel - одна з них. Шукати середнє значення в Excel швидко і просто. Тим більше, ця програма входить в пакет програм від Microsoft Office. Розглянемо коротку інструкцію, як знайти середнє арифметичне значення за допомогою цієї програми.

Для того щоб порахувати середнє значення ряду чисел, необхідно використовувати функцію AVERAGE. Синтаксис для цієї функції:
\u003d Average (argument1, argument2, ... argument255)
де argument1, argument2, ... argument255 - це або числа, або посилання на комірки (під осередками маються на увазі діапазони і масиви).

Щоб було зрозуміліше, випробуємо отримані знання.

1. Введіть числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 в осередку С1 - С6.
2. Виділіть клітинку С7, натиснувши на неї. У цьому осередку у нас буде відображатися середнє значення.
3. Клацніть на вкладці «Формули».
4. Виберіть More Functions\u003e Statistical для того, щоб відкрити список, що випадає.
5. Виберіть AVERAGE. Після цього має відкритися діалогове вікно.
6. Виділіть і перетягніть туди осередку С1-С6, щоб задати діапазон в діалоговому вікні.
7. Підтвердіть свої дії клавішею «ОК».
8. Якщо ви все зробили правильно, в осередку С7 у вас повинен з'явитися відповідь - 13,7. При натисканні на осередок C7 функція (\u003d Average (C1: C6)) буде відображатися в рядку формул.

Дуже зручно використовувати цю функцію для ведення обліку, накладних або коли вам просто потрібно знайти середнє значення з дуже довгого ряду чисел. Тому її часто використовують в офісах і великих компаніях. Це дозволяє зберігати порядок в записах і дає можливість швидко порахувати що-небудь (наприклад, середній дохід за місяць). Також за допомогою Excel можна знайти середнє значення функції.

Середнє арифметичне

Цей термін має також інші значення див. Середнє значення.

Середнє арифметичне (В математиці і статистиці) безлічі чисел - сума всіх чисел, поділена на їх кількість. Є однією з найбільш поширених заходів центральної тенденції.

Запропоновано (поряд із середнім геометричним і середнім гармонійним) ще піфагорійцями.

Окремими випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) і вибіркове середнє (вибірки).

Вступ

Позначимо безліч даних X = (x 1 , x 2 , …, x n), Тоді вибіркове середнє зазвичай позначається горизонтальною рискою над змінної (x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))), вимовляється « x з межею »).

Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька буква μ. Для випадкової величини, для якої визначено середнє значення, μ є розподіл усіх середнє або математичне сподівання випадкової величини. якщо безліч X є сукупністю випадкових чисел з імовірнісним середнім μ, тоді для будь-якої вибірки x i з цієї сукупності μ \u003d E ( x i ) Є математичне очікування цієї вибірки.

На практиці різниця між μ та x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))) в тому, що μ є типовою змінної, тому що бачити якомога швидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (в термінах теорії ймовірностей), тоді x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))) (але не μ) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

Обидві ці величини обчислюються одним і тим же способом:

X ¯ \u003d 1 n Σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ Displaystyle (\\ bar (x)) \u003d (\\ frac (1) (n)) \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (\\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \\ cdots + x_ (n)).)

якщо X - випадкова змінна, тоді математичне очікування X можна розглядати як середнє арифметичне значень в повторюваних вимірах величини X. Це є проявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується для оцінки невідомого математичного очікування.

В елементарній алгебрі доведено, що середнє n + 1 чисел більше середнього n чисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і тільки тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, Тим менше розходження між новим і старим середніми значеннями.

Зауважимо, що є кілька інших «середніх» значень, в тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє і різні середньо-зважені величини (наприклад, середнє арифметичне зважене, середнє геометричне зважене, середнє гармонійне зважене).

приклади

• Для трьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

• Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

Або простіше 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Тому що ми складали 2 числа, а значить, скільки чисел складаємо, на стільки і ділимо.

Безперервна випадкова величина

Для безперервно розподіленої величини f (x) (\\ displaystyle f (x)) середнє арифметичне на відрізку [a; b] (\\ displaystyle) визначається через певний інтеграл:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 ba ∫ abf (x) dx (\\ displaystyle (\\ overline (f (x))) _ () \u003d (\\ frac (1) (ba)) \\ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Деякі проблеми застосування середнього

відсутність робастности

Основна стаття: Робастність у статистиці

Хоча середнє арифметичне часто використовується в якості середніх значень або центральних тенденцій, це поняття не відноситься до робастной статистикою, що означає, що середнє арифметичне схильне сильному впливу «великих відхилень». Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметичне може не відповідати поняттю «середнього», а значення середнього з робастной статистики (наприклад, медіана) може краще описувати центральну тенденцію.

Класичним прикладом є підрахунок середнього доходу. Арифметичне середнє може бути неправильно витлумачено як медіани, через що може бути зроблений висновок, що людей з великим доходом більше, ніж насправді. «Середній» дохід тлумачиться таким чином, що доходи більшості людей знаходяться поблизу цього числа. Цей «середній» (в сенсі середнього арифметичного) дохід є вище, ніж доходи більшості людей, так як високий дохід з великим відхиленням від середнього робить сильний перекіс середнього арифметичного (на відміну від цього, середній дохід по медіані «чинить опір» такому перекосу). Однак, цей «середній» дохід нічого не говорить про кількість людей поблизу медіанного доходу (і не говорить нічого про кількість людей поблизу модального доходу). Проте, якщо легковажно віднестися до понять «середнього» і «більшість народу», то можна зробити неправильний висновок про те, що більшість людей мають доходи вище, ніж вони є насправді. Наприклад, звіт про «середньому» чистому доході в Медині, штат Вашингтон, підрахований як середнє арифметичне всіх щорічних чистих доходів жителів, дасть на превеликий подив велика кількість з-за Білла Гейтса. Розглянемо вибірку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Середнє арифметичне одно 3.17, але п'ять значень з шести нижче цього середнього.

складний відсоток

Основна стаття: окупність інвестицій

якщо числа перемножать, а не складати, Потрібно використовувати середнє геометричне, а не середнє арифметичне. Найбільш часто цей казус трапляється при розрахунку окупності інвестицій в фінансах.

Наприклад, якщо акції в перший рік впали на 10%, а в другий рік зросли на 30%, тоді некоректно обчислювати «середнє» збільшення за ці два роки як середнє арифметичне (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; правильне середнє значення в цьому випадку дають сукупні щорічні темпи зростання, за якими річне зростання виходить тільки близько +8,16653826392% ≈ 8,2%.

Причина цього в тому, що відсотки мають щораз нову стартову точку: 30% - це 30% від меншого, ніж ціна на початку першого року, числа: якщо акції на початку коштували $ 30 і впали на 10%, вони на початку другого року коштують $ 27. Якщо акції виросли на 30%, вони в кінці другого року коштують $ 35.1. Арифметичне середнє цього зростання 10%, але оскільки акції виросли за 2 роки всього на $ 5.1, середній зріст в 8,2% дає кінцевий результат $35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) \u003d $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Якщо ж використовувати таким же чином середнє арифметичне значення 10%, ми не отримаємо фактичне значення: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].

Складний відсоток в кінці 2 роки: 90% * 130% \u003d 117%, тобто загальний приріст 17%, а середньорічний складний відсоток 117% ≈ 108.2% (\\ displaystyle (\\ sqrt (117 \\%)) \\ approx 108.2 \\%) , тобто середньорічний приріст 8,2%.

напрями

Основна стаття: Статистика напрямків

При розрахунку середнього арифметичного значень деякої змінної, що змінюється циклічно (наприклад, фаза або кут), слід виявляти особливу обережність. Наприклад, середнє чисел 1 ° і 359 ° дорівнюватиме 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +359 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d) 180 °. Це число невірно з двох причин.

• По-перше, кутові заходи визначені тільки для діапазону від 0 ° до 360 ° (або від 0 до 2π при вимірюванні в радіанах). Таким чином, ту ж пару чисел можна було б записати як (1 ° і -1 °) або як (1 ° і 719 °). Середні значення кожної з пар будуть відрізнятися: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) + (- 1 ^ (\\ circ))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +719 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d 360 ^ (\\ circ)).
• По-друге, в даному випадку, значення 0 ° (еквівалентну 360 °) буде геометрично кращим середнім значенням, так як числа відхиляються від 0 ° менше, ніж від будь-якого іншого значення (у значення 0 ° найменша дисперсія). Порівняйте:
  • число 1 ° відхиляється від 0 ° всього на 1 °;
  • число 1 ° відхиляється від обчисленого середнього, рівного 180 °, на 179 °.

Середнє значення для циклічної змінної, розраховане за наведеною формулою, буде штучно зрушено щодо справжнього середнього до середини числового діапазону. Через це середнє розраховується іншим способом, а саме, як середнє значення вибирається число з найменшою дисперсією (центральна точка). Також замість віднімання використовується модульне відстань (тобто, відстань по колу). Наприклад, модульне відстань між 1 ° та 359 ° дорівнює 2 °, а не 358 ° (на колі між 359 ° і 360 ° \u003d\u003d 0 ° - один градус, між 0 ° і 1 ° - теж 1 °, в сумі - 2 °).

Середньозважене значення - що це і як його обчислити?

У процесі вивчення математики школярі знайомляться з поняттям середнього арифметичного. Надалі в статистиці і деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших середніх значень. Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від одного?

Середні величини: сенс і відмінності

Не завжди точні показники дають розуміння ситуації. Для того щоб оцінити ту чи іншу обстановку, потрібно часом аналізувати величезну кількість цифр. І тоді на допомогу приходять середні значення. Саме вони дозволяють оцінити ситуацію в загальному і цілому.

Зі шкільних часів багато дорослих пам'ятають про існування середнього арифметичного. Його дуже просто обчислити - сума послідовності з n членів ділиться на n. Тобто якщо потрібно обчислити середнє арифметичне в послідовності значень 27, 22, 34 і 37, то необхідно вирішити вираз (27 + 22 + 34 + 37) / 4, оскільки в розрахунках використовується 4 значення. В даному випадку шукана величина буде дорівнює 30.

Часто в рамках шкільного курсу вивчають і середнє геометричне. Розрахунок даного значення базується на добуванні кореня n-ного ступеня з добутку n-членів. Якщо брати ті ж числа: 27, 22, 34 і 37, то результат обчислень буде дорівнює 29,4.

Середнє гармонійне в загальноосвітній школі зазвичай не є предметом вивчення. Проте воно використовується досить часто. Ця величина обернено середньому арифметичному і розраховується як частка від n - кількості значень і суми 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n. Якщо знову брати той же ряд чисел для розрахунку, то гармонійне складе 29,6.

Середньозважене значення: особливості

Однак всі перераховані вище величини можуть бути використані не скрізь. Наприклад, в статистиці при розрахунку деяких середніх значень важливу роль має "вагу" кожного числа, використовуваного в обчисленнях. Результати є більш показовими і коректними, оскільки враховують більше інформації. Ця група величин носить загальну назву "середньозважене значення". Їх в школі не проходять, тому на них варто зупинитися детальніше.

Перш за все, варто розповісти, що мається на увазі під "вагою" того чи іншого значення. Найпростіше пояснити це на конкретному прикладі. Два рази на день в лікарні відбувається завмер температури тіла у кожного пацієнта. З 100 хворих у різних відділеннях госпіталю у 44 буде нормальна температура - 36,6 градусів. У ще 30 буде підвищене значення - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, і у двох, що залишилися - 40. І якщо брати середнє арифметичне, то ця величина в загальному по лікарні становитиме більше 38 градусів! А адже майже у половини пацієнтів абсолютно нормальна температура. І тут коректніше буде використовувати середньозважене значення, а "вагою" кожної величини буде кількість людей. У цьому випадку результатом розрахунку буде 37,25 градусів. Різниця очевидна.

У разі середньозважених розрахунків за "вага" може бути прийнято кількість відвантажень, число працюючих в той чи інший день людей, в загальному, все що завгодно, що може бути виміряна і вплинути на кінцевий результат.

різновиди

Середньозважене значення співвідноситься із середнім арифметичним, розглянутим на початку статті. Однак перша величина, як уже було сказано, враховує також вага кожного числа, використаного в розрахунках. Крім цього існують також середньозважене геометричне і гармонійне значення.

Є ще одна цікава різновид, яка використовується в рядах чисел. Йдеться про зважений ковзному середньому значенні. Саме на його основі розраховуються тренди. Крім самих значень і їх ваги там також використовується періодичність. І при обчисленні середнього значення в якийсь момент часу також враховуються величини за попередні часові відрізки.

Розрахунок всіх цих значень не так вже й складний, однак на практиці зазвичай використовується тільки звичайне середньозважене значення.

способи розрахунку

У століття повальної комп'ютеризації немає необхідності обчислювати середньозважене значення вручну. Однак не зайвим буде знати формулу розрахунку, щоб можна було перевірити і при необхідності відкоригувати отримані результати.

Найпростіше буде розглянути обчислення на конкретному прикладі.

Необхідно дізнатися, яка ж середня оплата праці на цьому підприємстві з урахуванням кількості робітників, які отримують той чи інший заробіток.

Отже, розрахунок середньозваженого значення проводиться за допомогою такої формули:

x \u003d (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Для прикладу ж обчислення буде таким:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Очевидно, що немає особливих складнощів з тим, щоб вручну розрахувати середньозважене значення. Формула ж для обчислення цієї величини в одному з найпопулярніших додатків з формулами - Excel - виглядає як функція СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд ваг) / СУММ (ряд ваг).

Як знайти середнє значення в excel?

як знайти середнє арифметичне в excel?

Владімір09854

Простіше простого. Для того, щоб знайти середнє значення в excel, знадобиться всього лише 3 осередки. В першу ми запишемо одне число, в другу - інше. А в третій клітинці ми заб'ємо формулу, яка нам видасть середнє значення між цими двома числами з першої і другої комірки. Якщо осередок №1 називається А1, осередок №2 називається B1, то в осередку з формулою потрібно записати так:

Такою формулою обчислюється середнє арифметичне двох чисел.

Для краси наших обрахунків можна виділити осередки лініями, у вигляді таблички.

Є ще в самому екселя функція визначення середнього значення, але я користуюся дідівським методом і ввожу потрібну мені формулу. Таким чином я впевнений, що Ексель вважатиме саме так як мені треба, а не придумає якусь там своє округлення.

M3sergey

Це дуже просто, якщо дані вже внесені в осередку. Якщо вас цікавить просто число, досить виділити потрібний діапазон / діапазони, і внизу праворуч у рядку стану з'явиться значення суми цих чисел, їх середнє арифметичне і їх кількість.

Можна виділити вільну позицію, натиснути на трикутничок (список, що розкривається) "Автосумма" і вибрати там "Середнє", після чого погодиться із запропонованим діапазоном для розрахунку, або вибрати свій.

Нарешті, можна скористатися формулами безпосередньо - натиснути "Вставити функцію" поруч з рядком формул і адресою комірки. Функція СРЗНАЧ знаходиться в категорії "Статистичні", і приймає в якості аргументів як числа, так і посилання на комірки і ін. Там же можна вибрати більш складні варіанти, наприклад, СРЗНАЧЕСЛІ - розрахунок середнього по умові.

Знайти середнє значення в excel є досить простим завданням. Тут потрібно розуміти - чи хочете ви використовувати це середнє значення в якихось формулах чи ні.

Якщо вам потрібно отримати тільки значення, то досить виділити необхідний діапазон чисел, після чого excel автоматично порахує середнє значення - воно буде виводиться в рядку стану, заголовок "Середнє".

У тому випадку, коли ви хочете використовувати отриманий результат в формулах, можна вчинити так:

1) Підсумувати осередки за допомогою функції СУММ і розділити все це на кількість чисел.

2) Більш правильний варіант - скористатися спеціальною функцією, яка називається СРЗНАЧ. Аргументами даної функції можуть бути числа, задані послідовно, або діапазон чисел.

Володимир тихонов

обводьте значення, які будуть брати участь в розрахунку, натискаєте вкладку "Формули", там побачите зліва є "Автосумма" і поряд з нею трикутник, спрямований вниз. Натискаючи на цей трикутник і вибираєте "Середнє". Вуаля, готове) внизу стовпчика побачите середнє значення :)

Катерина муталапова

Почнемо спочатку і по порядку. Що значить середнє значення?

Середнє значення - це значення, яке є середнім арифметичним значенням, тобто обчислюється складанням набору чисел з наступним розподілом всієї суми чисел на їх кількість. Наприклад, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 буде 4 (суму чисел 20 ділимо на їх кількість 5)

У таблиці Excel особисто мені, найпростіше було користуватися формулою \u003d СРЗНАЧ. Щоб розрахувати середнє значення, необхідно ввести дані в таблицю, під стовпцем даних написати функцію \u003d СРЗНАЧ (), а в дужках вказуємо діапазон чисел в осередках, виділивши стовпець з даними. Після цього натискаємо ВВЕДЕННЯ, або просто натискаємо лівою кнопкою мишки на будь-якому осередку. Результат відобразиться в осередку під стовпцем. На вигляд описано незрозуміло, але по факту - хвилинна справа.

Шукач пригод 2000

Програма Ecxel є різноманітною, тому є кілька варіантів, які дозволять вам знайти середні значення:

Перший варіант. Ви просто додаєте все осередки і ділите на їх кількість;

Другий варіант. Скористатися спеціальною командою, напишете в необхідного елементу формулу "\u003d СРЗНАЧ (а тут вкажіть діапазон комірок)";

Третій варіант. Якщо ви виділите необхідний діапазон, то зверніть увагу, що на сторінці внизу, також виводиться середнє значення в даних осередках.

Таким чином, способів знайти середнє значення дуже багато, вам просто потрібно вибрати оптимальний для вас і користуватися ним постійно.

В Excel c допомогою функції СРЗНАЧ можна розрахувати середнє арифметичне просте. Для цього потрібно вбити ряд значень. Натиснути одно і вибрати в Категорії Статистичні, серед яких вибрати функцію СРЗНАЧ

Також за допомогою статистичних формул можна розрахувати середнє арифметичне зважене, яке вважається більш точним. Для його розрахунку нам знадобляться значення показника і частота.

Як знайти середнє значення в Excel?

Ситуація така. Є така таблиця:

У стовпчиках, зафарбованих червоним кольором містяться чисельні значення оцінок з предметів. У стовпці " Середній бал"Потрібно підрахувати їх середнє значення.
Проблема ось у чому: всього предметів 60-70 і частина з них на іншому аркуші.
Я дивилася в іншому документі вже підраховано середнє, а в осередку варто формула типу
\u003d "Ім'я листа"! | Е12
але це робив якийсь програміст, якого звільнили.
Підкажіть, будь ласка, хто розбирається в цьому.

Гектор

У рядку фцнкцій вставляєш з предложеннвх функцій "СРЗНАЧ" і вибираєш звідки ті треба вирахувати (B6: N6) для Іванова, наприклад. Про сусідні листи точно не знаю, але напевно це міститься в стандартній віндовскій довідці

Підкажіть як обчислити середнє значення в ворде

Підкажіть будь ласка як обчислити середнє значення в ворде. А саме середнє значення оцінок, а не кількості людей отримали оцінки.

Юля павлова

Word може багато за допомогою макросів. Натисни ALT + F11 і пиши програму-макрос ..
Крім того Вставка-Об'єкт ... дозволить використовувати інші програми, хоч Excel, для створення листа з таблицею всередині Word-документа.
Але в даному випадку тобі треба в колонці таблиці записати твої числа, а в нижню осередок тієї ж колонки занести середнє, правильно?
Для цього в нижню осередок вставляєш поле.
Вставка-Поле ...-формули
вміст поля
[\u003d AVERAGE (ABOVE)]
видає середнє від суми вище лежачих осередків.
Якщо поле виділити і натиснути праву кнопку миші, то його можна Оновлювати, якщо числа змінилися,
переглядати код або значення поля, змінювати код безпосередньо в полі.
Якщо щось зіпсується, видали все поле в осередку і створи заново.
AVERAGE означає середнє, ABOVE - близько, тобто ряд вище лежачих осередків.
Все це я не знала сама, але легко виявила в HELP, зрозуміло, трохи міркуючи.

Великого поширення в статистиці мають середні величини. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін.

Середня - це один з найпоширеніших прийомів узагальнень. Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.

Середня величина - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дії загальних умов, закономірностей досліджуваного явища.

Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного і вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується з масових даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Наприклад, якщо розраховувати середню заробітну плату в кооперативах і на держпідприємствах, а результат поширити на всю сукупність, то середня фіктивна, так як розрахована по неоднорідною сукупності, і така середня втрачає будь-який сенс.

За допомогою середньої відбувається як би згладжування відмінностей у величині ознаки, які виникають з тих чи інших причин в окремих одиниць спостереження.

Наприклад, середня вироблення продавця залежить від багатьох причин: кваліфікації, стажу, віку, форми обслуговування, здоров'я і т.д.

Середній виробіток відображає загальну властивість всієї сукупності.

Середня величина є відображенням значень досліджуваного ознаки, отже, вимірюється в тій же розмірності, що і ця ознака.

Кожна середня величина характеризує досліджувану сукупність за будь-якою однією ознакою. Щоб отримати повне і всебічне уявлення про досліджуваної сукупності за низкою істотних ознак, в цілому необхідно розташовувати системою середніх величин, які можуть описати явище з різних сторін.

Існують різні середні:

середня арифметична;

середня геометрична;

середня гармонійна;

середня квадратична;

середня хронологічна.

Розглянемо деякі види середніх, які найбільш часто використовуються в статистиці.

Середня арифметична

Середня арифметична проста (невиважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеній на число цих значень.

Окремі значення ознаки називають варіантами і позначають через х (); число одиниць сукупності позначають через n, середнє значення ознаки - через . Отже, середня арифметична проста дорівнює:

За даними дискретного ряду розподілу видно, що одні й ті ж значення ознаки (варіанти) повторюються кілька разів. Так, варіанти х зустрічається в сукупності 2 рази, а варіанти х-16 раз і т.д.

Число однакових значень ознаки в рядах розподілу називається частотою або вагою і позначається символом n.

Обчислимо середню заробітну плату одного робітника в руб .:

Фонд заробітної плати по кожній групі робітників дорівнює добутку варіанти на частоту, а сума цих творів дає загальний фонд заробітної плати всіх робітників.

Відповідно до цього, розрахунки можна представити в загальному вигляді:

Отримана формула називається середньої арифметичної зваженої.

Статистичний матеріал в результаті обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, а й у вигляді інтервальних варіаційних рядів з закритими або відкритими інтервалами.

Обчислення середньої по згрупованим даними здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню по груповим середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.

Основні властивості середньої арифметичної .

Середня арифметична має ряд властивостей:

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п раз величина середньої арифметичної не зміниться.

Якщо всі частоти розділити або помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.

2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:

3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:

4. Якщо х \u003d с, де с - постійна величина, то
.

5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:

Середня гармонійна.

Поряд із середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простий і зваженою.

Характеристиками варіаційних рядів, поряд із середніми, є мода і медіана.

Мода - це величина ознаки (варіанти), найбільш часто повторюється в досліджуваній сукупності. Для дискретних рядів розподілу модою буде значення варіанту з найбільшою частотою.

Для інтервальних рядів розподілу з рівними інтервалами мода визначається за формулою:

де
- початкове значення інтервалу, що містить моду;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу, наступного за модальним.

медіана - це варіанта, розташована в середині варіаційного ряду. Якщо ряд розподілу дискретний і має непарне число членів, то медіаною буде варіанти, що знаходиться в середині упорядкованого ряду (упорядкований ряд - це розташування одиниць сукупності в зростаючому або спадному порядку).

Що таке середнє арифметичне

Середнім арифметичним кількох величин є ставлення суми цих величин до їх кількості.

Середнє арифметичне певного ряду чисел називається сума всіх цих чисел, поділена на кількість доданків. Таким чином, середнє арифметичне є середнім значенням числового ряду.

Чому дорівнює середнє арифметичне кількох чисел? А так само вони сумі цих чисел, яка поділена на кількість доданків в цій сумі.

Як знайти середнє арифметичне число

В обчисленні або знаходженні середнього арифметичного кількох чисел, немає нічого складного, досить скласти всі представлені числа, а отриману суму розділити на кількість доданків. Отриманий результат і буде середнім арифметичним цих чисел.

Розглянемо цей процес більш докладно. Що ж нам потрібно зробити для обчислення середнього арифметичного і отримання кінцевого результату цього числа.

По-перше, для його обчислення треба визначити набір чисел або їх кількість. У цей набір можуть входити великі і маленькі числа, і їх кількість може бути яким завгодно.

По-друге, всі ці числа потрібно скласти і отримати їх суму. Природно, якщо числа нескладні і їх невелика кількість, то обчислення можна зробити, записавши від руки. А якщо ж набір чисел вражаючий, то краще скористатися калькулятором або електронною таблицею.

І, по-четверте, отриману від складання суму необхідно розділити на кількість чисел. У підсумку ми отримаємо результат, який і буде середнім арифметичним числом цього ряду.

Для чого потрібно середнє арифметичне

Середнє арифметичне може стати в нагоді не тільки для вирішення прикладів і задач на уроках математики, але для інших цілей, необхідних в повсякденному житті людини. Такими цілями може служити підрахунок середнього арифметичного для розрахунку середньої витрати фінансів на місяць, або для підрахунку часу, який ви витрачаєте на дорогу, також для того щоб дізнатися відвідуваність, продуктивність, швидкість руху, врожайність і багато іншого.

Так, наприклад, давайте спробуємо розрахувати, скільки часу ви витрачаєте на дорогу до школи. Йдучи в школу або повертаючись, додому ви кожен раз витрачаєте на дорогу різний час, Так як коли ви поспішаєте, то ви йдете швидше, і тому дорога займає менше часу. А ось, повертаючись, додому ви можете йти не поспішаючи, спілкуючись з однокласниками, милуючись природою і тому часу на дорогу займе більше.

Тому, точно визначити час, витрачений на дорогу у вас не вийде, але завдяки середньому арифметичному ви зможете приблизно дізнатися час, який ви витрачаєте на дорогу.

Припустимо, що в перший день після вихідних, ви витратили на шлях від будинку до школи п'ятнадцять хвилин, на другий день ваш шлях зайняв двадцять хвилин, в середу ви пройшли відстань за двадцять п'ять хвилин, за такий же час склав ваш шлях і в четвер, а в п'ятницю ви нікуди не поспішали і поверталися цілих півгодини.

Давайте знайдемо середнє арифметичне, додавши час, за всі п'ять днів. Отже,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Тепер розділимо цю суму на кількість днів

Завдяки такому способу ви дізналися, що шлях від будинку до школи ви приблизно витрачаєте двадцять три хвилини свого часу.

Домашнє завдання

1.Путем нехитрих обчислень знайдіть середнє арифметичне число відвідуваності учнів вашого класу за тиждень.

2. Знайдіть середнє арифметичне:

3. Вирішіть задачу:

Цей термін має також інші значення див. Середнє значення.

Середнє арифметичне (В математиці і статистиці) безлічі чисел - сума всіх чисел, поділена на їх кількість. Є однією з найбільш поширених заходів центральної тенденції.

Запропоновано (поряд із середнім геометричним і середнім гармонійним) ще піфагорійцями.

Окремими випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) і вибіркове середнє (вибірки).

Вступ

Позначимо безліч даних X = (x 1 , x 2 , …, x n), Тоді вибіркове середнє зазвичай позначається горизонтальною рискою над змінної (x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))), вимовляється « x з межею »).

Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька буква μ. Для випадкової величини, для якої визначено середнє значення, μ є розподіл усіх середнє або математичне сподівання випадкової величини. якщо безліч X є сукупністю випадкових чисел з імовірнісним середнім μ, тоді для будь-якої вибірки x i з цієї сукупності μ \u003d E ( x i ) Є математичне очікування цієї вибірки.

На практиці різниця між μ та x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))) в тому, що μ є типовою змінної, тому що бачити якомога швидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (в термінах теорії ймовірностей), тоді x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))) (але не μ) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

Обидві ці величини обчислюються одним і тим же способом:

X ¯ \u003d 1 n Σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ Displaystyle (\\ bar (x)) \u003d (\\ frac (1) (n)) \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (\\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \\ cdots + x_ (n)).)

якщо X - випадкова змінна, тоді математичне очікування X можна розглядати як середнє арифметичне значень в повторюваних вимірах величини X. Це є проявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується для оцінки невідомого математичного очікування.

В елементарній алгебрі доведено, що середнє n + 1 чисел більше середнього n чисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і тільки тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, Тим менше розходження між новим і старим середніми значеннями.

Зауважимо, що є кілька інших «середніх» значень, в тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє і різні середньо-зважені величини (наприклад, середнє арифметичне зважене, середнє геометричне зважене, середнє гармонійне зважене).

приклади

• Для трьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

• Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

Або простіше 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Тому що ми складали 2 числа, а значить, скільки чисел складаємо, на стільки і ділимо.

Безперервна випадкова величина

Для безперервно розподіленої величини f (x) (\\ displaystyle f (x)) середнє арифметичне на відрізку [a; b] (\\ displaystyle) визначається через певний інтеграл:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 ba ∫ abf (x) dx (\\ displaystyle (\\ overline (f (x))) _ () \u003d (\\ frac (1) (ba)) \\ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Деякі проблеми застосування середнього

відсутність робастности

Основна стаття: Робастність у статистиці

Хоча середнє арифметичне часто використовується в якості середніх значень або центральних тенденцій, це поняття не відноситься до робастной статистикою, що означає, що середнє арифметичне схильне сильному впливу «великих відхилень». Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметичне може не відповідати поняттю «середнього», а значення середнього з робастной статистики (наприклад, медіана) може краще описувати центральну тенденцію.

Класичним прикладом є підрахунок середнього доходу. Арифметичне середнє може бути неправильно витлумачено як медіани, через що може бути зроблений висновок, що людей з великим доходом більше, ніж насправді. «Середній» дохід тлумачиться таким чином, що доходи більшості людей знаходяться поблизу цього числа. Цей «середній» (в сенсі середнього арифметичного) дохід є вище, ніж доходи більшості людей, так як високий дохід з великим відхиленням від середнього робить сильний перекіс середнього арифметичного (на відміну від цього, середній дохід по медіані «чинить опір» такому перекосу). Однак, цей «середній» дохід нічого не говорить про кількість людей поблизу медіанного доходу (і не говорить нічого про кількість людей поблизу модального доходу). Проте, якщо легковажно віднестися до понять «середнього» і «більшість народу», то можна зробити неправильний висновок про те, що більшість людей мають доходи вище, ніж вони є насправді. Наприклад, звіт про «середньому» чистому доході в Медині, штат Вашингтон, підрахований як середнє арифметичне всіх щорічних чистих доходів жителів, дасть на превеликий подив велика кількість з-за Білла Гейтса. Розглянемо вибірку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Середнє арифметичне одно 3.17, але п'ять значень з шести нижче цього середнього.

складний відсоток

Основна стаття: окупність інвестицій

якщо числа перемножать, а не складати, Потрібно використовувати середнє геометричне, а не середнє арифметичне. Найбільш часто цей казус трапляється при розрахунку окупності інвестицій в фінансах.

Наприклад, якщо акції в перший рік впали на 10%, а в другий рік зросли на 30%, тоді некоректно обчислювати «середнє» збільшення за ці два роки як середнє арифметичне (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; правильне середнє значення в цьому випадку дають сукупні щорічні темпи зростання, за якими річне зростання виходить тільки близько +8,16653826392% ≈ 8,2%.

Причина цього в тому, що відсотки мають щораз нову стартову точку: 30% - це 30% від меншого, ніж ціна на початку першого року, числа: якщо акції на початку коштували $ 30 і впали на 10%, вони на початку другого року коштують $ 27. Якщо акції виросли на 30%, вони в кінці другого року коштують $ 35.1. Арифметичне середнє цього зростання 10%, але оскільки акції виросли за 2 роки всього на $ 5.1, середнє зростання в 8,2% дає кінцевий результат $ 35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) \u003d $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Якщо ж використовувати таким же чином середнє арифметичне значення 10%, ми не отримаємо фактичне значення: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].

Складний відсоток в кінці 2 роки: 90% * 130% \u003d 117%, тобто загальний приріст 17%, а середньорічний складний відсоток 117% ≈ 108.2% (\\ displaystyle (\\ sqrt (117 \\%)) \\ approx 108.2 \\%) , тобто середньорічний приріст 8,2%.

напрями

Основна стаття: Статистика напрямків

При розрахунку середнього арифметичного значень деякої змінної, що змінюється циклічно (наприклад, фаза або кут), слід виявляти особливу обережність. Наприклад, середнє чисел 1 ° і 359 ° дорівнюватиме 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +359 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d) 180 °. Це число невірно з двох причин.

• По-перше, кутові заходи визначені тільки для діапазону від 0 ° до 360 ° (або від 0 до 2π при вимірюванні в радіанах). Таким чином, ту ж пару чисел можна було б записати як (1 ° і -1 °) або як (1 ° і 719 °). Середні значення кожної з пар будуть відрізнятися: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) + (- 1 ^ (\\ circ))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +719 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d 360 ^ (\\ circ)).
• По-друге, в даному випадку, значення 0 ° (еквівалентну 360 °) буде геометрично кращим середнім значенням, так як числа відхиляються від 0 ° менше, ніж від будь-якого іншого значення (у значення 0 ° найменша дисперсія). Порівняйте:
  • число 1 ° відхиляється від 0 ° всього на 1 °;
  • число 1 ° відхиляється від обчисленого середнього, рівного 180 °, на 179 °.

Середнє значення для циклічної змінної, розраховане за наведеною формулою, буде штучно зрушено щодо справжнього середнього до середини числового діапазону. Через це середнє розраховується іншим способом, а саме, як середнє значення вибирається число з найменшою дисперсією (центральна точка). Також замість віднімання використовується модульне відстань (тобто, відстань по колу). Наприклад, модульне відстань між 1 ° та 359 ° дорівнює 2 °, а не 358 ° (на колі між 359 ° і 360 ° \u003d\u003d 0 ° - один градус, між 0 ° і 1 ° - теж 1 °, в сумі - 2 °).

4.3. Середні величини. Сутність і значення середніх величин

середньою величиною в статистиці називається узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень явища в конкретних умовах місця і часу, що відображає величину варьирующего ознаки в розрахунку на одиницю якісно однорідної сукупності. В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислених у вигляді середніх величин.

Наприклад, узагальнюючим показником доходів робітників акціонерного товариства (АТ) служить середній дохід одного робітника, який визначається відношенням фонду заробітної плати і виплат соціального характеру за аналізований період (рік, квартал, місяць) до чисельності робочих АТ.

Обчислення середнього - один з найпоширеніших прийомів узагальнення; середній показник відображає те спільне, що характерно (типово) для всіх одиниць досліджуваної сукупності, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць. У кожному явищі і його розвитку має місце поєднання випадковості і необхідності. При обчисленні середніх в силу дії закону великих чисел випадковості взаємо, врівноважуються, тому можна абстрагуватися від несуттєвих особливостей явища, від кількісних значень ознаки в кожному конкретному випадку. У здатності абстрагуватися від випадковості окремих значень, коливань і укладена наукова цінність середніх як узагальнюючих характеристик сукупностей.

Там, де виникає потреба узагальнення, розрахунок таких характеристик призводить до заміни безлічі різних індивідуальних значень ознаки середнім показником, що характеризує всю сукупність явищ, що дозволяє виявити закономірності, притаманні масовим суспільним явищам, непомітні в одиничних явищах.

Середня відображає характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ, характеризує ці рівні і їх зміни в часі і в просторі.

Середня - це зведена характеристика закономірностей процесу в тих умовах, в яких він протікає.

4.4. Види середніх і способи їх обчислення

Вибір виду середньої визначається економічним змістом певного показника і вихідних даних. У кожному конкретному випадку застосовується, одна з середніх величин: арифметична, гармоніческая, геометрична, квадратична, кубічна і т.д. Перераховані середні відносяться до класу статечних середніх.

Крім статечних середніх в статистичній практиці використовуються середні структурні, в якості яких розглядаються мода і медіана.

Зупинимося докладніше на статечних середніх.

Середня арифметична

Найбільш поширеним видом середніх є середня арифметична. Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг варьирующего ознаки для всієї сукупності є сумою значень ознак окремих її одиниць. Для суспільних явищ характерна адитивність (сумарність) обсягів варьирующего ознаки, цим визначається область застосування середньої арифметичної і пояснюється її поширеність як узагальнюючого показника, наприклад: загальний фонд заробітної плати - це сума заробітних плат всіх працівників, валовий збір врожаю - сума виробленої продукції з усією посівної площі.

Щоб обчислити середню арифметичну, потрібно суму всіх значень ознак розділити на їх число.

Середня арифметична застосовується у формі простий середньої і зваженої середньої. Вихідною, визначальною формою служить проста середня.

Середня арифметична проста дорівнює простий сумі окремих значень осредняемого ознаки, поділеній на загальне число цих значень (вона застосовується в тих випадках, коли є несгруппірованних індивідуальні значення ознаки):

де
- індивідуальні значення варьирующего (варіанти); м - число одиниць сукупності.

Далі межі підсумовування в формулах вказуватися не будуть. Наприклад, потрібно знайти середню вироблення одного робочого (слюсаря), якщо відомо, скільки деталей виготовив кожен з 15 робочих, тобто дан ряд індивідуальних значень ознаки, шт .:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Середня арифметична проста розраховується за формулою (4.1), 1 шт .:

Середня з варіантів, які повторюються різне число раз, або, як кажуть, мають різну вагу, називається зваженої. Як терезів виступають чисельності одиниць в різних групах сукупності (в групу об'єднують однакові варіанти).

Середня арифметична зважена - середня згрупованих величин, - обчислюється за формулою:

, (4.2)

де
- ваги (частоти повторення однакових ознак);

- сума творів величини ознак на їх частоти;

- загальна чисельність одиниць сукупності.

Техніку обчислення середньої арифметичної зваженої проілюструємо на розглянутому вище прикладі. Для цього згрупуємо вихідні дані і помістимо їх в табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Розподіл робочих по виробленню деталей

За формулою (4.2) середня арифметична зважена дорівнює, шт .:

В окремих випадках ваги можуть бути представлені не абсолютними величинами, а відносними (у відсотках або частках одиниці). Тоді формула середньої арифметичної зваженої матиме вигляд:

де
- приватність, тобто частка кожної частоти в загальній сумі всіх

Якщо частоти підраховують в частках (коефіцієнтах), то
\u003d 1, і формула середньої арифметично зваженої має вигляд:

Обчислення середньої арифметичної зваженої з групових середніх здійснюється за формулою:

,

де f число одиниць у кожній групі.

Результати обчислення середньої арифметичної з групових середніх представлені в табл. 4.2.

Таблиця 4.2

Розподіл робочих за середнім стажем роботи

У цьому прикладі варіантами є не індивідуальні дані про стаж роботи окремих робочих, а середні по кожному цеху. вагами fє чисельності робітників в цехах. Звідси середній стаж роботи робочих по всьому підприємству складе, років:

.

Розрахунок середньої арифметичної в рядах розподілу

Якщо значення осредняемого ознаки задані у вигляді інтервалів ( «від - до»), тобто інтервальних рядів розподілу, то при розрахунку середньої арифметичної величини в якості значень ознак в групах приймають середини цих інтервалів, в результаті чого утворюється дискретний ряд. Розглянемо наступний приклад (табл. 4.3).

Від інтервального ряду перейдемо до дискретного шляхом заміни інтервальних значень їх середніми значеннями / (проста середня

Таблиця 4.3

Розподіл робочих АТ за рівнем щомісячної оплати праці

Групи робітників за	Число робочих,	Середина інтервалу,
оплаті праці, руб.	чол., f	руб., х
900 і більше

величини відкритих інтервалів (перший і останній) умовно прирівнюються до інтервалів, що прилягає до них (другий і передостанній).

При такому обчисленні середньої допускається деяка неточність, оскільки робиться припущення про рівномірність розподілу одиниць ознаки всередині групи. Однак помилка буде тим менше, ніж уже інтервал і чим більше одиниць в інтервалі.

Після того як знайдені середини інтервалів, обчислення роблять так само, як і в дискретному ряду, - варіанти множать на частоти (ваги) і суму творів ділять на суму частот (ваг), тис. Руб .:

.

Отже, середній рівень оплати праці робітників АТ становить 729 руб. в місяць.

Обчислення середньої арифметичної часто пов'язане з великими витратами часу і праці. Однак в ряді випадків процедуру розрахунку середньої можна спростити і полегшити, якщо скористатися її властивостями. Наведемо (без доведення) деякі основні властивості середньої арифметичної.

Властивість 1. Якщо все індивідуальні значення ознаки (тобто всі варіанти) зменшити або збільшити в iраз, то середнє значення нового ознаки відповідно зменшиться або збільшиться в iраз.

Властивість 2. Якщо всі варіанти осредняемого ознаки уменьшити або збільшити на число А, то середня арифметична відповідного зменшиться або збільшиться на це ж число А.

Властивість 3. Якщо ваги всіх осередненою варіантів зменшити або збільшити в до раз, то середня арифметична не зміниться.

Як терезів середньої замість абсолютних показників можна використовувати питомі ваги в загальному підсумку (частки або відсотки). Тим самим досягається спрощення розрахунків середньої.

Для спрощення розрахунків середньої йдуть по шляху зменшення значень варіантів і частот. Найбільше спрощення досягається, коли в якості А вибирається значення одного з центральних варіантів, що володіє найбільшою частотою, як / - величина інтервалу (для рядів з однаковими інтервалами). Величина Л називається початком відліку, тому такий метод обчислення середньої називається «способом відліку від умовного нуля» або «Способом моментів».

Припустимо, що всі варіанти х спочатку зменшені на одне і те ж число А, а потім зменшені в iраз. Отримаємо новий варіаційний ряд розподілу нових варіантів .

тоді нові варіанти будуть виражатися:

,

а їх нова середня арифметична , -момент першого порядку -формули:

.

Вона дорівнює середній з початкових варіантів, зменшеною спочатку на А, а потім в iраз.

Для отримання дійсної середньої треба момент першого порядку m 1 , помножити на iі додати А:

.

даний спосіб обчислення середньої арифметичної з варіаційного ряду називають «Способом моментів». Застосовується цей спосіб в рядах з рівними інтервалами.

Розрахунок середньої арифметичної за способом моментів ілюструється даними табл. 4.4.

Таблиця 4.4

Розподіл малих підприємств регіону за вартістю основних виробничих фондів (ОПФ) в 2000 р

Групи підприємств за вартістю ОПФ, тис. Руб.	Число підприємств, f	Середини інтервалів, x
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Знаходимо момент першого порядку

.

Потім, приймаючи А \u003d 19 і знаючи, що i= 2, обчислюємо х, тис. руб.:

Види середніх величин і методи їх розрахунку

На етапі статистичної обробки можуть бути поставлені найрізноманітніші завдання дослідження, для вирішення яких потрібно вибрати відповідну середню. При цьому необхідно керуватися таким правилом: величини, які являють собою чисельник і знаменник середньої, повинні бути логічно пов'язані між собою.

• статечні середні;
• структурні середні.

Введемо такі умовні позначення:

Величини, для яких обчислюється середня;

Середня, де межа зверху свідчить про те, що має місце осреднение індивідуальних значень;

Частота (повторюваність індивідуальних значень ознаки).

Різні середні виводяться з загальної формули статечної середньої:

(5.1)

при k \u003d 1 - середня арифметична; k \u003d -1 - середня гармонійна; k \u003d 0 - середня геометрична; k \u003d -2 - середня квадратична.

Середні величини бувають прості і зважені. зваженими середніми називають величини, які враховують, що деякі варіанти значень ознаки можуть мати різну чисельність, в зв'язку з чим кожен варіант доводиться множити на цю чисельність. Іншими словами, «вагами» виступають числа одиниць сукупності в різних групах, тобто кожен варіант «зважують» по своїй частоті. Частоту f називають статистичною вагою або вагою середньої.

Середня арифметична - найпоширеніший вид середньої. Вона використовується, коли розрахунок здійснюється по несгруппірованних статистичними даними, де потрібно здобути середню доданок. Середня арифметична - це таке середнє значення ознаки, при отриманні якого зберігається незмінним загальний обсяг ознаки в сукупності.

Формула середньої арифметичної ( простий) має вид

де n - чисельність сукупності.

Наприклад, середня заробітна плата працівників підприємства обчислюється як середня арифметична:

Визначальними показниками тут є заробітна плата кожного працівника і число працівників підприємства. При обчисленні середньої загальна сума заробітної плати залишилася колишньою, але розподіленої як би між усіма працівниками порівну. Наприклад, необхідно обчислити середню заробітну плату працівників невеликої фірми, на яких задіяно 8 чоловік:

При розрахунку середніх величин окремі значення ознаки, який осередненою, можуть повторюватися, тому розрахунок середньої величини проводиться по згрупованих даних. В цьому випадку мова йде про використання середньої арифметичної зваженої, Яка має вигляд

(5.3)

Так, нам необхідно розрахувати середній курс акцій якогось акціонерного товариства на торгах фондової біржі. Відомо, що операції здійснювалися протягом 5 днів (5 угод), кількість проданих акцій за курсом продажу розподілилася таким чином:

1 - 800 ак. - 1010 руб.

2 - 650 ак. - 990 руб.

3 - 700 ак. - 1015 руб.

4 - 550 ак. - 900 руб.

5 - 850 ак. - 1150 руб.

Вихідним співвідношенням для визначення середнього курсу вартості акцій є відношення загальної суми угод (ОСС) до кількості проданих акцій (КПА).

З дисципліни: Статистика

Варіант № 2

Середні величини, що застосовуються в статистиці

Введение .................................................................................... .3

теоретичне завдання

Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування.

1.1. Сутність середньої величини і умови застосування ............ .4

1.2. Види середніх величин ................................................... 8

практичне завдання

Завдання 1,2,3 ................................................................................. 14

Висновок ................................................................................. .21

Список використаної літератури ................................................... ... 23

Вступ

Дана контрольна робота складається з двох частин - теоретичної і практичної. В теоретичній частині буде детально розглянута така важлива статистична категорія як середня величина з метою виявлення її сутності та умов застосування, а також виділення видів середніх і способів їх розрахунку.

Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Наприклад, заробітна плата однієї і тієї ж професії робітників або ціни на ринку на один і той же товар і т.д. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін.

Для вивчення будь-якої сукупності по варьирующим (кількісно постійно змінюваних) ознаками статистика використовує середні величини.

Сутність середньої величини

Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою. В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислених у вигляді середніх величин.

Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки у всій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його у окремих одиниць сукупності, і висловлює те спільне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність в цілому.

Середні величини пов'язані з законом великих чисел. Суть цієї зв'язку полягає в тому, що при осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин в силу дії закону великих чисел взаимопогашающиеся і в середній виявляється основна тенденція розвитку, необхідність, закономірність. Середні величини дозволяють порівнювати показники, які стосуються совокупностям з різною чисельністю одиниць.

В сучасних умовах розвитку ринкових відносин в економіці середні служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ. Однак в економічному аналізі можна обмежуватися лише середніми показниками, так як за загальними сприятливими середніми можуть ховатися і великі серйозні недоліки в діяльності окремих господарюючих суб'єктів, і паростки нового, прогресивного. Наприклад, розподіл населення за доходом дозволяє виявляти формування нових соціальних груп. Тому поряд із середніми статистичними даними необхідно враховувати особливості окремих одиниць сукупності.

Середня величина є рівнодіюча всіх факторів, що впливають на досліджуване явище. Тобто, при розрахунку середніх величин взаимопогашающиеся вплив випадкових (пертурбаційний, індивідуальних) чинників і, таким чином, можливо визначення закономірності, властивою досліджуваного явища. Адольф Кетле підкреслював, що значення методу середніх величин полягає в можливості переходу від одиничного до загального, від випадкового до закономірного, і існування середніх величин є категорією об'єктивної дійсності.

Статистика вивчає масові явища і процеси. Кожне з таких явищ має як загальними для всієї сукупності, так і особливими, індивідуальними властивостями. Різниця між індивідуальними явищами називають варіацією. Інша властивість масових явищ - притаманна їм близькість характеристик окремих явищ. Отже, взаємодія елементів сукупності призводить до обмеження варіації хоча б частини їх властивостей. Ця тенденція існує об'єктивно. Саме в її об'єктивності полягає причина найширшого застосування середніх величин на практиці і в теорії.

Середньою величиною в статистиці називається узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень явища в конкретних умовах місця і часу, що відображає величину варьирующего ознаки в розрахунку на одиницю якісно однорідної сукупності.

В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислений у вигляді середніх величин.

За допомогою методу середніх величин статистика вирішує багато завдань.

Головне значення середніх полягає в їх узагальнюючої функції, тобто заміні безлічі різних індивідуальних значень ознаки середньою величиною, що характеризує всю сукупність явищ.

Якщо середня величина узагальнює якісно однорідні значення ознаки, то вона є типовою характеристикою ознаки в даній сукупності.

Однак неправильно зводити роль середніх величин лише до характеристики типових значень ознак в однорідних за цією ознакою сукупностях. На практиці значно частіше сучасна статистика використовує середні величини, узагальнюючі явно однорідні явища.

Середня величина національного доходу на душу населення, середня врожайність зернових культур по всій країні, середнє споживання різних продуктів харчування - це характеристики держави як єдиної народногосподарської системи, це так звані системні середні.

Системні середні можуть характеризувати як просторові або об'єктні системи, існуючі одномоментно (держава, галузь, регіон, планета Земля і т.д.), так і динамічні системи, протяжні в часі (рік, десятиліття, сезон і т.д.).

Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона відображає те спільне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Значення ознаки окремих одиниць сукупності коливаються в ту чи іншу сторону під впливом безлічі чинників, серед яких можуть бути як основні, так і випадкові. Наприклад, курс акцій корпорації в цілому визначається її фінансовим становищем. У той же час, в окремі дні і на окремих біржах ці акції в силу обставин, що склалися можуть продаватися за більш високим або заниженим курсом. Сутність середньої в тому і полягає, що в ній взаимопогашающиеся відхилення значень ознаки окремих одиниць сукупності, зумовлені дією випадкових факторів, і враховуються зміни, викликані дією факторів основних. Це дозволяє середньої відображати типовий рівень ознаки і абстрагуватися від індивідуальних особливостей, властивих окремим одиницям.

Обчислення середнього - один з найпоширеніших прийомів узагальнення; середній показник відображає те спільне, що характерно (типово) для всіх одиниць досліджуваної сукупності, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць. У кожному явищі і його розвитку має місце поєднання випадковості і необхідності.

Середня - це зведена характеристика закономірностей процесу в тих умовах, в яких він протікає.

Кожна середня характеризує досліджувану сукупність за будь-якою однією ознакою, але для характеристики будь-якої сукупності, опису її типових рис і якісних особливостей потрібна система середніх показників. Тому в практиці вітчизняної статистики для вивчення соціально-економічних явищ, як правило, обчислюється система середніх показників. Так, наприклад, показник середньої заробітної плати оцінюються спільно з показниками середньої вироблення, фондоозброєності і енергоозброєності праці, ступенем механізації і автоматизації робіт і ін.

Середня повинна обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника. Тому для конкретного показника, використовуваного в соціально економічному аналізі, можна обчислити тільки одне істинне значення середньої на базі наукового методу розрахунку.

Середня величина це один з найважливіших узагальнюючих статистичних показників, що характеризує сукупність однотипних явищ по якій-небудь кількісно варьирующему ознакою. Середні в статистиці це узагальнюючі показники, числа, що виражають типові характерні розміри суспільних явищ по одному кількісно варьирующему ознакою.

Види середніх величин

Види середніх величин розрізняються перш за все тим, яке властивість, який параметр вихідної варьирующей маси індивідуальних значень ознаки повинен бути збережений незмінним.

Середня арифметична

Середньою арифметичною величиною називається таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності залишається незмінним. Інакше можна сказати, що середня арифметична величина - середнє доданок. При її обчисленні загальний обсяг ознаки подумки розподіляється порівну між усіма одиницями сукупності.

Середня арифметична застосовується, якщо відомі значення осредняемого ознаки (х) і кількість одиниць сукупності з певним значенням ознаки (f).

Середня арифметична буває простий і зваженою.

Середня арифметична проста

Проста використовується, якщо кожне значення ознаки х зустрічається один раз, тобто для кожного х значення ознаки f \u003d 1, або якщо вихідні дані не впорядковані і невідомо, скільки одиниць мають певні значення ознаки.

Формула середньої арифметичної простої має вигляд:

де - середня величина; х - значення осредняемого ознаки (варіанти), - число одиниць досліджуваної сукупності.

Середня арифметична зважена

На відміну від простої середньої середня арифметична зважена застосовується, якщо кожне значення ознаки х зустрічається кілька разів, тобто для кожного значення ознаки f ≠ 1. Дана середня широко використовується при обчисленні середньої на підставі дискретного ряду розподілу:

де - число груп, х - значення осредняемого ознаки, f- вага значення ознаки (частота, якщо f - число одиниць сукупності; частость, якщо f- частка одиниць з варіантів х в загальному обсязі сукупності).

Середня гармонійна

Поряд із середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простий і зваженою. Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (f i) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників (тобто тоді, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник).

Середня гармонійна зважена

Твір xf дає обсяг осредняемого ознаки х для сукупності одиниць і позначається w. Якщо у вихідних даних є значення осредняемого ознаки х і обсяг осредняемого ознаки w, то для розрахунку середньої застосовується гармонійна зважена:

де х - значення осредняемого ознаки х (варіанти); w - вага варіанти х, обсяг осредняемого ознаки.

Середня гармонійна невиважених (проста)

Ця форма середньої, яка використовується значно рідше, має такий вигляд:

де х - значення осредняемого ознаки; n - число значень х.

Тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої з зворотних значень ознаки.

На практиці середня гармонійна проста застосовується рідко, в тих випадках, коли значення w для одиниць сукупності рівні.

Середня квадратична і середня кубічна

У ряді випадків в економічній практиці виникає потреба розрахунку середнього розміру ознаки, вираженого в квадратних або кубічних одиницях виміру. Тоді застосовується середня квадратична (наприклад, для обчислення середньої величини боку і квадратних ділянок, середніх діаметрів труб, стволів і т.п.) і середня кубічна (наприклад, при визначенні середньої довжини сторони і кубів).

Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінною суму квадратів вихідних величин, то середня буде квадратической середньою величиною, простий або зваженої.

Середня квадратична проста

Проста використовується, якщо кожне значення ознаки х зустрічається один раз, в загальному має вигляд:

де - квадрат значень осредняемого ознаки; - число одиниць сукупності.

Середня квадратична зважена

Середня квадратична зважена застосовується, якщо кожне значення осредняемого ознаки х зустрічається f раз:

,

де f - вага варіанти х.

Середня кубічна проста і зважена

Середня кубічна проста є кубічним коренем з частки від ділення суми кубів окремих значень ознаки на їх число:

де - значення ознаки, n- їх число.

Середня кубічна зважена:

,

де f-вагу варіанти х.

Середні квадратическая і кубічна мають обмежене застосування в практиці статистики. Широко користується статистика середньоквадратичне, але не з самих варіантів x , і з їх відхилень від середньої при розрахунку показників варіації.

Середня може бути обчислена не для всіх, а для будь-якої частини одиниць сукупності. Прикладом такої середньої може бути середня прогресивна як одна з приватних середніх, що обчислюється не для всіх, а тільки для "кращих" (наприклад, для показників вище або нижче середніх індивідуальних).

Середня геометрична

Якщо значення осредняемого ознаки істотно відстоять один від одного або задані коефіцієнтами (темпи зростання, індекси цін), то для розрахунку застосовують середню геометричну.

Середня геометрична обчислюється витяганням кореня ступеня і з творів окремих значень - варіантів ознаки х:

де n - число варіантів; П - знак твори.

Найбільш широке застосування середня геометрична отримала для визначення середніх темпів зміни в рядах динаміки, а також в рядах розподілу.

Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується з масових даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Застосування середніх має виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного.

Поєднання загальних середніх з груповими середніми дає можливість обмежити якісно однорідні сукупності. Розчленовуючи масу об'єктів, що становлять ту чи іншу складне явища, на внутрішньо однорідні, але якісно різні групи, характеризуючи кожну з груп своєї середньої, можна розкрити резерви процес народжується нової якості. Наприклад, розподілу населення за доходом дозволяє виявити формування нових соціальних груп. В аналітичній частині ми розглянули окремий приклад використання середньої величини. Підводячи підсумок можна сказати, що область застосування і використання середніх величин в статистиці досить широка.

практичне завдання

завдання №1

Визначити середній курс покупки і середній курс продажу одного і $ США

Середній курс покупки

Середній курс продажу

завдання №2

Динаміка обсягу власної продукції громадського харчування Челябінської області за 1996-2004 роки представлена \u200b\u200bв таблиці в порівнянних цінах (млн. руб.)

Провести змикання рядів А і В. Для аналізу ряду динаміки виробництва готової продукції обчислити:

1. Абсолютні прирости, темпи зростання і приросту ланцюгові і базисні

2. Середньорічна виробництво готової продукції

3. Середньорічний темп зростання і приросту продукції фірми

4. Провести аналітичне вирівнювання ряду динаміки і обчислити прогноз на 2005 рік

5. Зобразити графічно ряд динаміки

6. Зробити висновок за результатами динаміки

1) уi Б \u003d уi-в1 уi Ц \u003d уi-в1

y2 Б \u003d 2,175 - 2,04 y2 Ц \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0,135

y3Б \u003d 2,505 - 2,04 y3 Ц \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0,33

y4 Б \u003d 2,73 - 2,04 y4 Ц \u003d 2, 73 - 2,505 \u003d 0,225

y5 Б \u003d 1,5 - 2,04 y5 Ц \u003d 1, 5 - 2,73 \u003d 1,23

y6 Б \u003d 3,34 - 2,04 y6 Ц \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1,84

y7 Б \u003d 3,6 3 - 2,04 y7 Ц \u003d 3, 6 3 - 3,34 \u003d 0,29

y8 Б \u003d 3,96 - 2,04 y8 Ц \u003d 3, 96 - 3,63 \u003d 0,33

y9 Б \u003d 4,41-2,04 y9 Ц \u003d 4, 41 - 3,96 \u003d 0,45

Тр Б2 Тр Ц2

Тр Б3 Тр Ц3

Тр Б4 Тр Ц4

Тр Б5 Тр Ц5

Тр Б6 Тр Ц6

Тр Б7 Тр Ц7

Тр Б8 Тр Ц8

Тр Б9 Тр Ц9

Тр Б \u003d (ТпрБ * 100%) - 100%

Тр Б2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

Тр Ц3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y млн. руб. - середня продуктивність продукції

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(Yt-y) \u003d (1,745-2,04) \u003d 0,087

(Yt-yt) \u003d (1,745-2,921) \u003d 1,382

(Y-yt) \u003d (2,04-2,921) \u003d 0,776

Tp

Бy

y2005 \u003d 2,921 + 1,496 * 4 \u003d 2,921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

завдання №3

Статистичні дані оптових поставок продовольчих і непродовольчих та роздрібну торговельну мережу області в 2003 і 2004 роках представлені у відповідних графіках.

За даними таблиці 1 і 2 потрібно

1. Знайти загальний індекс оптової поставки продовольчих товарів у фактичних цінах;

2. Знайти загальний індекс фактичного обсягу поставки продовольчих товарів;

3. Порівняти загальні індекси і зробити відповідний висновок;

4. Знайти загальний індекс поставки непродовольчих товарів у фактичних цінах;

5. Знайти загальний індекс фізичного обсягу поставки непродовольчих товарів;

6. Порівняти отримані індекси і зробити висновок по непродовольчих товарах;

7. Знайти зведений загальний індекси поставки всієї товарної маси в фактичних цінах;

8. Знайти зведений загальний індекс фізичного обсягу (за всією товарною масою товарів);

9. Порівняти отриманий зведені індекси і зробити відповідний висновок.

	базисний період			Звітний період (2004)			Поставки звітного періоду в цінах базисного періоду
			1,291-0,681=0,61= - 39 висновок У висновку підведемо підсумки. Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується з масових даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Застосування середніх має виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. Середня відображає те спільне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня одержує велике значення для виявлення закономірностей властивих масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах. Відхилення індивідуального від загального - прояв процесу розвитку. В окремих поодиноких випадках можуть бути закладені елементи нового, передового. У цьому випадку саме конкретних фактор, взяті на тлі середніх величин, характеризує процес розвитку. Тому в середній і відбивається характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ. Характеристики цих рівнів та їх змін у часі і в просторі є одним із головних завдань середніх величин. Так, через середні проявляється, наприклад, властива підприємствам на певному етапі економічного розвитку; зміна добробуту населення знаходить своє відображення в середніх показниках заробітної плати, доходів сім'ї в цілому і по окремим соціальним групам, рівня споживання продуктів, товарів і послуг. Середній показник - це значення типове (звичайне, нормальне, що склалося в цілому), але таким воно є по тому, що формується в нормальних, природних умовах існування конкретного масового явища, що розглядається в цілому. Середня відображає об'єктивне властивість явища. Насправді часто існує тільки відхиляються явища, і середня як явища може і не існувати, хоча поняття типовості явища і запозичується з дійсності. Середня величина є відображення значення досліджуваного ознаки і, отже, вимірюється в тій же розміреності що і ця ознака. Однак існують різні способи наближеного визначення рівня розподілу чисельності для порівняння зведених ознак, безпосередньо які годі порівняти між собою, наприклад середня чисельність населення по відношенню до території (середня щільність населення). Залежно від того, який саме фактор потрібно елімінувати, буде знаходитися і зміст середньої. Поєднання загальних середніх з груповими середніми дає можливість обмежити якісно однорідні сукупності. Розчленовуючи масу об'єктів, що становлять ту чи іншу складне явища, на внутрішньо однорідні, але якісно різні групи, характеризуючи кожну з груп своєї середньої, можна розкрити резерви процес народжується нової якості. Наприклад, розподілу населення за доходом дозволяє виявити формування нових соціальних груп. В аналітичній частині ми розглянули окремий приклад використання середньої величини. Підводячи підсумок можна сказати, що область застосування і використання середніх величин в статистиці досить широка Список використаної літератури 1. Гусаров, В.М. Теорія статистики якістю [Текст]: навч. посібник / В.М. Гусаров посібник для вузів. - М., 1998. 2. Едронова, М.М. Загальна теорія статистики [Текст]: підручник / Под ред. М.М. Едронова - М .: Фінанси і статистика 2001 - 648 с. 3. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики [Текст]: Підручник / За ред. чл.-кор. РАН І. І. Єлисєєвій. - 4-е изд., Перераб. і доп. - М .: Фінанси і статистика, 1999. - 480с .: іл. 4. Єфімова М.Р., Петрова Є.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики: [Текст]: Підручник. - М .: ИНФРА-М, 1996. - 416с. 5. Ряузова, М.М. Загальна теорія статистики [Текст]: підручник / Под ред. М.М. Ряузова - М .: Фінанси і статистика, 1984. Гусаров В.М. Теорія статистики: Навч. Посібник для вузів. - М., 1998.-С.60. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики. - М., 1999.-С.76. Гусаров В.М. Теорія статистики: Навч. Посібник для вузів. -М., 1998.-С.61.