Haqiqiy dunyodagi fraktsiyalar. Tadqiqot ob'ekti. Tadqiqot "dunyo-frakt-ga sayohat

Fraktal qanday edi

Fraklar sifatida tanilgan matematik shakllar ajoyib olim Benoit Mandelbotning dahosiga tegishli. U bizning hayotining aksariyat hayotining aksariyati AQSh universitetidagi hayotini o'rgatdi. 1977 - 1982 yillarda Mandelbrot nashr etildi ilmiy ishlar"Fraktal geometriy" yoki "tabiatning geometriyasini" o'rganishga bag'ishlangan, unda eng yaqin tekshiruvda eng yaqin ko'rib chiqilgan elementlarning tasodifiy matematik shakllar, - bu esa ma'lum bir namuna mavjudligini isbotladi nusxa ko'chirish. Mandelbrokning ochilishi fizika, astronomiya va biologiya rivojida salmoqli oqibatlarga olib keldi.



Tabiatdagi fraktsiyalar

Tabiatda ko'plab ob'ektlar bor, masalan: Gulkaram, bulutlar, bulutlar, bulutlar, bulutlar, qon va alveolyaklar, kristallar, qorinlar, qorinlar, qorinlar, qorinlar, qorinlar va olimlarga ruxsat berishadi Britaniyaning orollari qirg'oqlarini va boshqa cheksiz, ob'ektlarni o'lchash.


Gulkaramning tuzilishini ko'rib chiqing. Agar siz gullardan birini kesib tashlasangiz, xuddi shu karam qo'lida qolsa, faqat kichikroq. Siz ham mikroskop ostida yana va yana kesishni davom ettirishingiz mumkin - ammo biz olgan hamma narsa - bu karamning mayda nusxalari. Ushbu eng oddiy ishda, hatto fakalning kichik qismi ham butun yakuniy tuzilish haqida ma'lumot mavjud.

Raqamli texnologiyalardagi fraktsiyalar

Fraktal geometriya raqamli musiqa sohasida yangi texnologiyalarni rivojlantirishga beqiyos hissa qo'shdi, shuningdek raqamli rasmlarning siqilishi mumkin. Mavjud fraktal tasvirni siqish algoritmlari raqamli rasmning o'rniga siquvchi rasmning saqlash tamoyiliga asoslanadi. Rasmni siqish uchun asosiy rasm belgilangan nuqta bo'lib qolmoqda. Microsoft entsiklopediyani eyishda ushbu algoritmning variantlaridan birini ishlatgan, ammo bir sababga ko'ra yoki boshqa sabablarga ko'ra, bu g'oya keng tarqalishni olmagan.


Fraktik grafik asoslari "ota-onalar ob'ektlari" ning dastlabki "Ob'ektiv ob'ektlaridan" merosorlik usullari "meros suratlari" ni qurish usullari asosida asoslanadi. Fraktal geometriya va fraktal grafika kontseptsiyalari atigi 30 yil oldin paydo bo'lgan, ammo u kompyuter dizaynerlari va matematiklarning foydalanishiga qat'iy belgilangan.

Fraktal kompyuter grafikasining asosiy tushunchalari quyidagilardan iborat:

  • Fraktal uchburchak - Fraktal rasm - Fraktal ob'ekt (kamayib borganda ierarxiya)
  • Fraktal tekis
  • Fraktal tarkibi
  • "Ota-ona ob'ekti" va "ob'ektiv"

Vektor va uch o'lchovli grafikada bo'lgani kabi, matematik hisoblab chiqilgan fraktal tasvirlarni yaratish. Birinchi ikki turdagi grafikaning asosiy farq shundaki, fraktal tasvir tenglamalar yoki kompyuterning barcha hisob-kitoblari bilan qurilgan - bu barcha hisob-kitoblarni saqlash uchun kerak emas - va matematik apparatning bunday siqilishiga ruxsat beriladi Ushbu g'oyadan kompyuter grafikasida foydalanish. Shunchaki tenglama koeffitsientlarini o'zgartirishingiz mumkin, siz osongina turli xil matematik koeffitsientlar yordamida, sirtlar va chiziqlar juda mos keladi murakkab shakliBu sizga gorizontal va vertikal, simmetriya va assimetriya, diagonal ko'rsatmalar va boshqa narsalar kabi kompozitsiyaning bunday tarkibini amalga oshirishga imkon beradi.

Fraktalni qanday qurish kerak?

Fraktalning yaratuvchisi bir vaqtning o'zida rassom, fotograf, haykaltarosh va ixtirochi sifatida ishlaydi. "Spetchdan" rasmini yaratish ishining bosqichlari qanday?

  • matematik formulada naqsh o'rnating
  • jarayonning yaqinlashuvini o'rganing va uning parametrlarini o'zgartiradi
  • rasm rasmini tanlang
  • gullar palitrasini tanlang

Grafik muharrirlari va boshqa grafik dasturlar orasida:

  • "Art-bobos"
  • "Rassom" (kompyutersiz, bitta rassom hech qachon imkon qadar imkon qadar imkon bermaydi, faqat qalam cho'tkalari yordamida mavjud)
  • "Adobe Photoshop" (lekin bu erda "noldan" tasviri yaratilmaydi va, qoida tariqasida faqat ishlov beriladi)

O'zboshimchalik bilan chizilgan geometrik shaklning qurilmasini ko'rib chiqing. Uning markazida eng oddiy element - bir xil nomni olgan teng tomonli uchburchaklar mavjud: "Fraktal". Tomonlarning o'rtacha segmenti bo'yicha biz bir tomonlama uchburchaklar bilan biz bir tomonlama uchburchaklarni boshlang'ich chizmaning uchdan bir qismini quramiz. Xuddi shu tamoyilda, hatto kichikroq uchburchaklar ham ikkinchi avlod merosxo'rlari qurilmoqda - va shuning uchun noma'lum. Ob'ekt, natijada paydo bo'lganidek, "Fraktal tarkib" ni "Fraktal tarkib" olishimiz mumkin bo'lgan "Fraktal rasm" deb ataladi.

Manba: http://www.iknowit.ru/

Fraktsiyalar va qadimiy mandallar

Bu pulni jalb qilish mansaloni. Qizil rang kabi ishlaydi pul magniti. Va tomirlar sizga biron bir narsani eslatmaydimi? Ular menga juda tanish bo'lib tuyuldi va men Mandalani fraktal sifatida o'rganib chiqdim.

Aslida, Mandala koinotning modeli sifatida talqin qilinadigan murakkab tuzilishning geometrik ramzi, "Cosmos xaritasi". Bu kabi furnitarning birinchi belgisi!

Ular qum ustiga tikilib, rangli kukunlar bilan ishlashadi va metall, tosh, yog'ochdan tayyorlangan to'qimalarga tikilgan. Yorqin va qiziqarli ko'rinishi, Hindistondagi ma'badlarning qavatlari, devorlari va shiftlari chiroyli bezatadi. Qadimgi hindiston tili Mandala koinotning ma'naviy va moddiy energiyasining ruhiy va moddiy energiyasining mistal doirasini yoki hayotning boshqacha gulini anglatadi.

Men minimal paragraflarning minimal paragraflari bilan juda oz kichik paragraflar haqida umumiy ma'lumot yozmoqchi edim. Biroq, bitta umuman fraktallar va mandallar haqida xabardor va aloqalarni topishga harakat qilib, menga noma'lum kosmosda kvantda sakrashni his qildim.

Biz ushbu mavzuning iqtosidan cheksizligini namoyish etamiz: "Bunday fraktal kompozitsiyalar yoki mansalilar, turar-joy va ish joylari dizayni, ya'ni liboslar shaklida, taqiladigan xo'ppozlar, kompyuter dasturlari... "umuman olganda, fraktallarni tadqiq qilish uchun mavzu juda katta.

Aynan men aniq ayta olamanki, dunyo u haqidagi ongimizning bechora g'oyalaridan ko'ra xilma-xil va boy.

Fraktal dengiz hayvonlari


Fraktal dengiz hayvonlari haqidagi taxminlarim asossiz emas edi. Bu erda birinchi vakillar. Chortonning aholi donnaya hayvonlari.

Ushbu fotosuratga qarab, men uning tanasining aniq fraktsiyasiga aylandim va bu hayvonning barcha sakkizta chodirlarida so'radim. Katta yoshli sakkizta chodirlardagi assimilyak stakanlari 2000 yilga qadar etib boradi.

Qizig'i shundaki, sakkizta yurak - bitta (eng muhimi) butun tana bo'ylab ko'k qonni va boshqa ikki kishini - gilllarni gilllar orqali itarib yuboradi. Zaharli suvning ba'zi turlarining ba'zi turlari.

Yoqish va niqoblash ostida atrof-muhitOktopus rangni o'zgartirish qobiliyatiga ega.

Barcha umurtqasizlar orasida sakkizta "aqlli" deb hisoblanadi. Odamlarni o'rganing, ularni oziqlantirganlarga odatlaning. Mashg'ulot oson, yaxshi xotiraga ega, yaxshi xotira va hatto geometrik shakllarni ajratib turadigan sakkiztaga qarash qiziqarli bo'lar edi. Ammo bu fraktal hayvonlarning yoshi milliy emas - maksimal 4 yil.

Biror kishi bu tirik fraktal va boshqa jadvallarning siyohidan foydalanadi. Ular rassomlardan chidamlilik uchun talabga ega va chiroyli jigarrang ohang. O'rta er dengizi oshxonasida sakkizta, B3, B32, kaliy, fosfor va selen vitaminlari manbai. Ammo menimcha, bu noditik fikrlar oziq-ovqat iste'mollaridan bahramand bo'lishga tayyorgarlik ko'rishlari kerak.

Aytgancha, shuni ta'kidlash kerakki, oktopuslar yirtqichlar. Ular o'zlarining fraktal pleviglarini jabrlanuvchiga mollyuskalar, qisqichbaqalar va baliq shaklida ushlab turishadi. Agar ushbu dengiz fraktsiyasining taomlari bunday go'zal mollyuska bo'lsa, afsusdir. Menimcha, shuningdek, dengiz qirolligi fraktsiyasining odatiy vakili.


Bu salyangozning qarindoshi, burg'ular oyoqli glavk, u Flyukus, u Glavus Atlantionus, u Glavkilla Marjorata. Bu fraktal, shuningdek, u sirt tarangligi tufayli suvning yuzasi ostida yashaydi va harakat qiladi. Chunki Mollyusk - bu germafrodit, keyin ham "sheriklar" ga tuxum qo'ygandan keyin tuxum qo'yishadi. Ushbu fraktal tropik kamarning barcha okeanlarida uchraydi.

Dengiz Qirolligining fraktallari



Har birimiz o'z hayotida hech bo'lmaganda bir marta qo'llarida va chinakam bolali qiziqish bilan u dengiz qobig'iga qaradi.

Odatda chig'anoqlar dengizga sayohatga o'xshagan go'zal yodg'ovdir. Spiralning bu spiral shakllanishini ko'rib, uning fraktal xususiyatiga shubha yo'q.

Biz, odamlar, biz bu yumshoq mollyuskalarni eslatib o'tamiz, aniq va tanalarni tezkor mashinalarda joylashtirish, joylashtirish va harakatlanishini eslatib o'tamiz.


Fraktal suvning yana bir tipik vakili marjon.
Tabiatda 3500 dan ortiq marjon navlari ma'lum bo'lgan, ularning palitrasida 350 tagacha rangli soyalar bilan ajralib turadi.

Marjon - marjon podalilar koloniyasining skelet materialidir, shuningdek umurtqasiz oiladan. Ularning ulkan akkumulyatsiyalari butun marjon riflarini shakllantiradi, ularning shakllanishi aniq.

To'liq ishonch bilan marjon dengiz qirolligidan deb nomlanishi mumkin.

Shuningdek, u zargarlik buyumlari va zargarlik buyumlari uchun suvenir yoki xom ashyo shaklida ishlatiladi. Ammo fraktal tabiatning go'zalligi va mukammalligini takrorlang.

Ba'zi sabablarga ko'ra, men suv osti dunyosida ko'plab fraktal hayvonlar yanada chuqurroq ekanligiga shubha qilmayman.

Yana bir bor oshxonada pichoq va kesish taxtasi bilan va keyin pichoqni tushirish bilan marosimni bajarish sovuq suvMen yana bir bor ko'z yoshlar bilan paydo bo'lganman, u mening ko'z yoshlarimga qanday munosabatda bo'lish kerak, bu deyarli kunlik ko'zlarimda paydo bo'ladi.

Darslik printsipi taniqli Matraoshka - Nesting bilan bir xil. Shuning uchun zudlik bilan tajovuzkorlik haqida eslatma. Bundan tashqari, yorqin bir hil rang va uning yoqimsiz hissiyotlarni keltirib chiqaradigan tabiiy qobiliyat koinotda barqaror kuzatishga va fraktal matematik shakllarini aniqlashga yordam bermaydi.

Ammo ranglari tufayli lilak rangli kosasi va ko'z yoshlari phytonitsidlarining etishmasligi ushbu sabzavotning tabiiy darzatsiyasida aks ettirilgan. Albatta, bu draktal har xil diametrning oddiy, oddiy atrofi, hatto iblisni aytishingiz mumkin. Ammo to'pni bizning koinotimizdagi ideal geometrik shakl deb hisoblanadi.

Luqoning Internetdagi foydali xususiyatlari bo'yicha chop etilgan, ammo negadir hech kim bu tabiiy nusxani darzlik nuqtai nazaridan o'rganishga harakat qilmadi. Men faqat oshxonasida kamon shaklida fraktal ishlatishdan foyda olishim mumkin.

P.S. Va men allaqachon silliqlash uchun sabzavot kostyumlarini sotib oldim. Endi siz oddiy oqamık, oddiy oq karam kabi naqadar bo'lishi mumkin. Xuddi shu printsip.

Xalq san'atidagi fraktsiyalar


Dunyo bilan mashhur "Matraoshka" ga diqqatini jalb qildi. Ehtiyotkorlik bilan qarash, ishonch bilan qarama-qarshilik, ya'ni yodgorlik o'yinlari odatdagi fraktal.

Darslik printsipi yoyilgan barcha narsalar ketma-ket qurilgan va bir-birlariga sarmoya kiritilmaganda aniq.

Mening jahon bozoridagi ushbu o'yinchoq fraktal tarixini voyaga etmaganim, bu go'zallikning ildizlari yapon tilidir. Matershirka har doim rus yostiq sovg'alari deb hisoblangan. Ammo u Yaponiyadan Yaponiyadan kelgan Moskvadagi Moskvaga olib kelgan yaponiyaliklarning yaponiyalik shaxsining prototipi bo'lganligi ma'lum bo'ldi.

Ammo bu yaponcha rasmga dunyo shon-sharafini keltiradigan rossiyalik o'yinchoq baliq ovi edi. Fraktal uyashayotgan o'yinchoqlar g'oyasi men uchun shaxsan men uchun sir bo'lib qoldi. Ehtimol, ushbu o'yinchoq muallifi bir-birimizda raqamlarni uyallash printsipidan foydalangan. Va investitsiyaning eng oson usuli - bu turli o'lchamdagi bunday ko'rsatkichlar va bu allaqachon fraktaldir.


Tadqiqotning bir xil darajada qiziqarli ob'ekt - bu fraktal o'yinchoqlar tasvirlangan. Bu bezakli rasm - Xoxlama. Xochmolaning an'anaviy elementlari - bu gullar, rezavor mevalar va novdalarning o'simlik naqshlari.

Yana barcha dargoning alomatlari. Axir, bir xil element turli xil versiyalar va nisbatda bir necha marta takrorlanishi mumkin. Natijada, folk-akmallik rasmlari olinadi.

Agar kompyuter sichqoni, noutbuklar va telefonlarning qoplamalari endi ajablanarli emas, endi avtoulovning fraktal sozlanishi avtoulovning fraktal sozlanishi avtoulovda yangi narsa emas. Hayotimizdagi finallar dunyosining namoyon bo'lishi faqat biz uchun bunday odatiy narsalarda bunday g'ayrioddiy tarzda namoyish etiladi.

Oshxonadagi fraktsiyalar

Har safar karam inflycorescences-ga qaynoq suvda ochganlik uchun mayda inflorescences-ga dehqonchani kesib tashladim, men hech qachon aniq dardlik alomatlarga e'tibor bermaganman, shu bilan birga bu vaziyatda menda bunday vaziyatda yo'q edi.

Fraktal vakildan boshlab sabzavot olami Mening oshxonada.

Hamma gulkaramga bo'lgan muhabbatim bilan, har doim bir hil sirti bilan, ko'rinmas sabzavotning bir-biriga qaratilgan ko'plab inqiloblari bu foydali sabzavotdagi fraktal o'simliklarni ko'rish uchun sabablar paydo bo'ldi .

Ammo bu aniq bir holatning yuzasi aniq talaffuz qiluvchi geometriya bilan bu turdagi karamning fraktal kelib chiqishda xiralik qoldirmadi.

Gipermarketga yana bir sayohat faqat fraktal karam holatini tasdiqladi. Ko'p sonli ekzotik sabzavotlar orasida butun quti fraktsiyalar bilan qoplangan edi. Bu romantik, yoki rangli marjon karami edi.



Ma'lum bo'lishicha, dizaynerlar va 3D rassomlar fraktalga o'xshash ekzotik shakllari bilan g'ayratli.

Hammayoq buyraklari logarifmik spiralda o'smoqda. X asrning Kabesto haqidagi birinchi ma'lumotnomalari XX asrning Italiyasidan kelgan.

Va karam brokkoli mening dietame-da mutlaqo tez-tez uchraydigan mehmon emas, garchi foydali moddalar va iz elementlarining mazmuni ba'zida karamdan oshadi. Ammo uning yuzasi va shakli juda bir hil bo'lib, men hech qachon unda sabzavotli fraktalni ko'rmaganman.

Qillingdagi fraktsiyalar

Banuv texnikasida ochiq ish hunarmandchasini ko'rish, men hech qachon ular menga eslatadigan narsa deb his qilmaganman. Turli o'lchamdagi bir xil elementlarning takrorlanishi, albatta, bu darzlik printsipi.


Qayn kelishda keyingi mahorat darsini ko'rganingizdan so'ng, malika dardligi haqida shubha yo'q edi. Axir, malika hunarmandchilik uchun turli xil elementlarni ishlab chiqarish uchun turli xil diametrli doiralar bilan maxsus liniya ishlatiladi. Barcha go'zallik va mahsulotning o'ziga xosligi bilan bu juda oddiy usuldir.

Quvshoqlik uchun hunarmandchilik uchun deyarli barcha asosiy elementlar qog'ozdan yasalgan. Qalin qilish uchun qog'ozga bo'shatish uchun, uy javonlarini qayta ko'rib chiqing. Albatta, siz bir nechta yorqin porloq jurnal topasiz.

Qwill Tools oddiy va arzon. Siz havaskor uslubni tugatish uchun barcha narsa sizning uy bekanchingiz orasida topishingiz mumkin.

Qirolicha tarixi 18-asrda Evropada boshlanadi. Uyg'onish davri davrida, malika va italyan monastirlarining rohiblari kitob qoplamasi bilan bezatilgan va hatto frantsuzlar tomonidan ixtiro qilingan hujjatlar ixtiro qilingan. Eng yuqori jamiyat qizlari hatto maxsus maktablarda malika kursga chiqishdi. Ushbu usul mamlakatlar va qit'alar orqali tarqalishni boshladi.

Hashamatli qoplamalar ishlab chiqarish uchun ushbu usta klass videoko'ron videofilmoni hatto "fraktallar o'z qo'llari bilan" deb nomlanishi mumkin. Qog'oz fraktsiyalar yordamida, ajoyib eksklyuziv kartalar - valentinlar va boshqa ko'plab qiziqarli narsalar bilan ta'minlanadi. Axir, xayoliy, xayoliy narsa kabi.
Hech kimga sir emaski, yaponiyaliklar kosmosda juda cheklangan, ular bilan samarali foydalanishlari kerak. Miyaakava Takeshi uni qanday qilib bir vaqtning o'zida va estetik jihatdan amalga oshirish mumkinligini ko'rsatadi. Uning frakli shkafini dizayndagi fraktallardan foydalanish nafaqat modaga hurmat ko'rsatish, balki uyg'un bo'lgan. dizayn echimi Cheklangan joy sharoitida.

Haqiqiy hayotda fraktsiyalardan foydalanishda, agar mebellar dizayniga qo'llaniladigan "bu fraktallar nafaqat matematik formulalar va kompyuter dasturlarida emas, balki fraktallar haqiqiy ekanligini ko'rsatdi.

Shunga o'xshab, darzlikning printsipi hamma joyda foydalanadi. Unga diqqat bilan qarash kerak va bu o'z farovonligi va cheksizligini namoyish etadi.

Muhim byudjet umumiy ta'lim - o'rtacha o'rta maktab

dan. Dogy

"Matematikaning ajoyib dunyo" ilmiy-amaliy konferentsiyasi

Tadqiqot "Fraktallar dunyosiga sayohat"

Bajarildi: Talaba 10 sinf

Ollohverdaeva mixla

Lider: Davoddova E. V.


  1. Kirish.

  2. Asosiy qism:
a) fraktalning tushunchasi;

b) fraktallar yaratish tarixi;

c) fraktalni tasniflash;

d) fraktallardan foydalanish;

e) tabiatdagi fraktsiyalar;

e) fraktal ranglar.

3. Xulosa.

Kirish.

"Fraktal" so'zining sirli tushunchasining orqasida nima? Ehtimol, ko'pchilik uchun bu atama kompyuter grafikasi yordamida yaratilgan chiroyli tasvirlar, murakkab naqshlar va yorqin tasvirlar bilan bog'liq. Ammo fraktsiyalar oson rasm emas. Bular hamma narsa atrofidagi hamma narsaning ostidagi tuzilmalaridir. Bryuk B. ilmiy dunyo Bir necha o'n yillar oldin, aksariyat inqilobni atrofdagi voqelikni idrok etishda amalga oshirishga muvaffaq bo'ldi. Fraktallardan foydalanish, odam tabiiy ob'ektlar, tizimlar, jarayonlar va hodisalarning yuqori aniqlik matematik modellarini yaratishi mumkin.

Asosiy qism
Fraktalning tushunchasi.

Fraktal(LATdan. wHUSUS. - ezilgan, singan, singan) - o'z-o'zini o'xshashlikning mulki bo'lgan murakkab geometrik shakli, ya'ni bir necha qismga teng bo'lgan murakkab geometrik shaxs. Tabiatdagi ko'plab ob'ektlar, masalan qirg'oq, bulutlar, daraxtlar tojlari kabi qonuniy tizim va inson yoki hayvonlarning alveola tizimi.

Fraktsiyalar, ayniqsa samolyotda qurilish qulayligi bilan kompyuterdan foydalanib, qurilish qulayligi bilan go'zallik kombinati tufayli mashhur.

Yaratilish tarixi.
Frantsuz tilida frantsuz tilini yangi bosqichga olib chiqish uchun frantsuz matematik Benoit Mandelbot boshqarildi - bugungi kunda fraktal geometriyaning otasi sifatida tan olingan olim. "Fraktal" atamasini birinchi marotaba aniqlagan:

Taklif qilmoq


"Fraktal" qismlardan iborat tarkib "deb ataladi, ular biron bir ma'noda butun"
70-yillarda Benoit Mandelbro IBMda matematik tahlilchi bo'lib ishlagan. Olim birinchi navbatda shovqinni elektron tarmoqlarda o'rganish jarayonida fraktallar haqida o'yladi. Bir qarashda ma'lumot uzatish paytida mutlaqo tartibsiz shovqin paydo bo'ldi. Mandelbrot xatolar jadvali qurildi va har qanday vaqtda har qanday parchada, barcha parchalar xuddi shunday qaradi. Haftalik shovqin bir soat yoki daqiqada bir kunning shkalasi bo'yicha bir xil ketma-ketlikda paydo bo'ldi. Mandelbrot ma'lumotlar uzatish chastotasi vaqt o'tishi bilan kantor tomonidan belgilangan printsipga taqsimlanganda xatolar chastotasi tushundi kech Xix. asr. Keyin Benoyoy Mandelbot fraktallarni o'rganish bilan jiddiy olib borildi.
O'zidan biridan farqli o'laroq, bu Mandrelbrot-fraktsiyasini yaratishda geometrik inshootlar emas edi va algebraik o'zgarishlar Turli murakkablik. Matematik vositalar teskari qo'llanmalar usulidan foydalangan, bu esa bir xil funktsiyani bir nechta hisoblashni anglatadi. Kompyuterlardan foydalanishdan foydalanib, matematik bir necha ketma-ket hisoblash, keng qamrovli samolyotda aks ettirilgan natijalar. Shunday qilib, Mandelbroke-ning juda ko'pi - murakkab algebraik fraktsiyali chizma bo'lib, bu fraktallar bo'yicha fan klassik hisoblanadi. Ba'zi hollarda bir xil fanni bir vaqtning o'zida silliq va fraktal deb hisoblash mumkin. Buning sababini tushuntirish uchun Mandrelbrot qiziqarli vizual misolni keltiradi. Bir masofada olib tashlangan jun iplar parchalanishi, o'lchamdagi nuqtaga o'xshaydi. Yaqin atrofda joylashgan tartibda ikki o'lchovli diskka o'xshaydi. Uni qo'lda olish, to'pning hajmini aniq his qilishingiz mumkin - endi u uch o'lchovli deb qabul qilinadi. Va janjalning fraktsiyasi faqat kuzatuvchi nuqtai nazaridan, notekis jun ipning yuzasida xizmat qiladigan kattalashtirilgan qurilma yoki pashshadan foydalangan holda hisobga olinishi mumkin. Shuning uchun, ob'ektning asl fraktsiyasi kuzatuvchining nuqtai nazariga va ishlatiladigan asbobning qaroriga bog'liq.
Mandelbrot qiziqarli naqshni ta'kidladi - o'lchangan ob'ektni ko'rib chiqish qanchalik yaqinroq bo'lsa, uning chegarasi qancha ko'p bo'lsa. Ushbu mulk tabiiy-qirg'oqdan birining uzunligini o'lchash misolida aniq namoyish etilishi mumkin. O'lchovlarni o'tkazish geografik xaritasi.Yuqoriga ko'ra, uzunlikning taxminiy qiymatini olish mumkin, chunki barcha tartibsizliklar va egilish hisobga olinmaydi. Agar siz o'lchashni o'lchashni o'lchasa, insonning o'sishi balandligidan ko'rinadigan barcha qoidabuzarliklarni hisobga olgan holda, natija biroz boshqacha - qirg'oq bo'yining uzunligi sezilarli darajada oshadi. Agar o'lchash vositasi har bir toshning nosozligini buzadi, shunda bu holda qirg'oq chizig'ining uzunligi deyarli cheksiz bo'ladi.
Fraktal tasniflash.

Fraktallar quyidagilarga bo'lingan:

geometrik: Ushbu sinfning frakentlari eng aniq ko'rinadi, ular darhol ko'rinadigan o'ziga xoslik. Fraktallar tarixi XIX asrda matematiklar tomonidan o'rganilgan geometrik fraktsiyalar bilan boshlandi.

algebraik: Ushbu fraktal guruh bunday nomni oldi, chunki fraktallar oddiy algebraik formulalar yordamida hosil bo'ladi.

stochastik: "Fraktal parametrlar jarayoni tasodifiy o'zgarish bo'lsa, shakllanadi. Ikki o'lchovli stoxastli stokastika er va dengiz yuzasini modellashtirishda qo'llaniladi.

Geometrik fraktsiyalar

Bu ulardan fraktallar tarixi boshlandi. Ushbu turdagi bu tur oddiy geometrik inshootlar tomonidan olinadi. Odatda, bu fraktsiyani qurishda ular shunday qilishadi: "Urug '" olinadi - aksioma - aksioma bir qator segmentlar quriladi. Ushbu "urug '" yonida buni har qanday narsaga o'zgartiradigan qoidalarni qo'llaydi geometrik shakli. Keyinchalik, ushbu raqamning har bir qismida bir xil qoidalar to'plami qo'llaniladi. Har bir qadam bilan, bu raqam yanada murakkab va qiyinlashadi va agar biz (hech bo'lmaganda ongda) o'zgarsak (hech bo'lmaganda ongda) o'zgarib tursak - biz geometrik fraktalni olamiz. Klassik misollar Geometrik fraktlar: kasyf snoşırış, barg, barg, Serafskiy, Dragonov singan (1-ilova).


Algebraik fraktsiyalar

Ikkinchi katta guruh - algebraik (2-ilova). Ular algebraik formulalar asosida qurilganligini ta'minlash uchun o'z nomlarini olishdi. Algebraik fraktsiyani olish usullari bir necha.

Afsuski, fraktal qurilishni tushuntirish uchun zarur bo'lgan 10-11 sinflar menga noma'lum bo'lgan va hali ham tushunish qiyin bo'lgan 10-11 sinflar bilan bog'liq ko'plab atamalar men uchun bu turdagi fraktallar qurilishini batafsil tasvirlash mumkin emas.

Dastlab qora va oq rangda, ammo agar siz ozgina xayol va bo'yoq qo'shsangiz, siz san'atning haqiqiy ishini olishingiz mumkin.


Stoystik fraktsiyalar

"Plazma" ni ushbu sinfning odatiy vakili (3-ilova). Uni qurish, to'rtburchaklar oling va uning har bir burchak uchun rangni aniqlaydi. Keyin, biz to'rtburchakning markaziy nuqtai nazarini topamiz va to'rtburchakning burchak qismidagi o'rtacha arifmetik ranglarga teng rangga bo'yanamiz rangga bo'yanamiz Tasodifiy raqam - "yirtilgan" ko'proq rasm bo'ladi. Agar biz hozirda nuqtaning rangi dengiz sathidan yuqori bo'lganini aytsak - biz plazma o'rniga olamiz - tog 'tizmasi. Ushbu tamoyilda tog'lar ko'pgina dasturlarda taqlid qilinadi. Plazmaga o'xshash algoritm yordamida balandlik xaritasi qurilgan, turli xil filtrlar unga qo'llaniladi, biz tuzilishga tegishli va iltimos, fotoreal tog'lar tayyor!

Amaliy fraktsiyalar

Bugungi kunda fraktsiyalar turli sohalarda keng qo'llaniladi. Grafik ma'lumotlarni arxivlash yo'nalishi faol rivojlanmoqda. Nazariy jihatdan, fraktal arxiv rasmlarni sifatsiz yo'qotishsiz joyning o'lchamiga siqib chiqarishi mumkin. Fikrlar printsipiga muvofiq siqilgan rasmlarning ko'payishi bilan eng kichik tafsilotlar aniq namoyish qilinadi va g'alla ta'siri butunlay yo'q.


Fraktallar nazariyasining printsiplari tibbiyotda elektrokardiogrammalarni tahlil qilish uchun ishlatiladi, chunki yurak qisqarishi ritmi ham dargumdir. Qon aylanish tizimini o'rganish yo'nalishi va inson tanasining boshqa ichki tizimlari faol rivojlanmoqda. Biologiyada, fraktallarda populyatsiyalar doirasida sodir bo'lgan jarayonlarni modellashtirish uchun ishlatiladi.
Meteorologlar havo massalarining intensivligini tahlil qilish uchun final bog'liqlikni ishlatishadi va shu bilan ob-havo o'zgarishi aniqroq bo'lishi mumkin. Fraktal ommaviy axborot vositalarining fizikasi murakkab notekis oqimlar, adsorbsiya va diffuziya jarayonlarining dinamikasini o'rganish vazifasini hal qiladi. Neft-kimyo sanoatida gradio materiallarni taqlid qilish uchun ishlatilgan. Fraktallar nazariyasi moliya bozorlarida samarali qo'llaniladi. Fraktal geometriy kuchli antenna qurilmalarini yaratish uchun ishlatiladi.
Bugungi kunda fraktal fan - bu mustaqil fan yo'nalishidir, buning asosida turli sohalarda barcha yangi va yangi yo'nalishlar yaratilmoqda. Fraktallarning ahamiyati ko'plab ilmiy ishlar olib borilmoqda.

Ammo bu g'ayrioddiy ob'ektlar nafaqat juda foydali, balki nihoyatda chiroyli. Shuning uchun fraktsiyalar asta-sekin san'atdagi o'z joylarini topmoqdalar. Ularning ajoyib estetik apellyatsiyasi ko'plab rassomlarni fraktal rasmlarni yaratishga ilhomlantiradi. Zamonaviy bastakorlar turli xil chizilgan xususiyatlarga ega elektron vositalar yordamida musiqiy asarlarni yaratadilar. Yozuvchilar asabiy asarlarini tashkil etish uchun fraktal tuzilishni qo'llaydilar, dizaynerlar fraktal mebel va ichki mahsulotlarni yaratadilar.


Tabiatdagi yorqinlik

1977 yilda "Fraktsiyalar, avariya, avariya va o'lchovlar" kitobi nashr etildi va 1982 yilda yana bir monografiya nashr etildi - "Tabiatning fraktal geometriyasi", uning sahifalarida vizual misollar Fraktal to'plamlar va tabiatdagi fraktallar mavjudligining dalili. Fraktal Mandelbro nazariyasining asosiy g'oyasi quyidagi so'zlarda ifodalangan:

"Nima uchun geometriya ko'pincha sovuq va quruq deb ataydi? Buning sabablaridan biri bu bulutlar, tog'lar, o'tin yoki dengiz sohilini aniq tasvirlab bo'lmaydi. Bulutlar bu aylanma emas, va po'stloq silliq emas. Va fermuar to'g'ri chiziqda qo'llanilmaydi. Tabiat bizni yanada ko'proq namoyish etadi yuqori darajava murakkablikning mutlaqo boshqa darajasi. Tarkibdagi uzunlikdagi uzunlikning uzunligi har doim cheksizdir. Ushbu tuzilmalarning mavjudligi bizga Evkmide yonib ketgani uchun qiyin vazifa bilan tanishadi - amorf morfologiyasini o'rganish vazifasi. Biroq, matematika ushbu qiyinchilikni e'tiborsiz qoldirib, tabiatdan tobora afzal ko'rar va tabiatdan tobora ko'proq, siz ko'rishingiz yoki his qila oladigan nazariylarni ixtiro qilish. "


Ko'plab tabiiy ob'ektlar fraktal to'plamning xususiyatlariga ega (4-ilova).

Bu dunyoda mutlaqo hamma narsani yaratishda asos bo'lgan chinakam universal tuzilmalarmi? Ko'pgina tabiiy ob'ektlar shakli iloji boricha yaqinroq. Ammo dunyoning barcha fraktsiyasining barchasi matematiklar tomonidan yaratilgan to'plamlar kabi to'g'ri va cheksiz tuzilishga ega emas. Tog 'tizmalari, metall yoriqlar, notinch oqimlar, bulutlar, ko'pik va boshqa ko'plab tabiiy frakt-frakt-frakt-frakt-frakt-fraktsiyalar juda aniq o'zini o'xshashlikdan mahrum. Fraktallar koinotning barcha sirlari uchun universal kalit ekanligiga ishonish mutlaqo noto'g'ri. Uning barcha aniq murakkabligi bilan fraktallar faqat soddalashtirilgan modeldir. Ammo bugungi kunda mavjud bo'lgan barcha tasvirlar orasida atrofdagi dunyoni tasvirlashning eng aniq vositasidir.

Bu dunyoda mutlaqo hamma narsani yaratishda asos bo'lgan chinakam universal tuzilmalarmi? Ko'pgina tabiiy ob'ektlar shakli iloji boricha yaqinroq. Ammo dunyoning barcha fraktsiyasining barchasi matematiklar tomonidan yaratilgan to'plamlar kabi to'g'ri va cheksiz tuzilishga ega emas. Tog 'tizmalari, metall yoriqlar, notinch oqimlar, bulutlar, ko'pik va boshqa ko'plab tabiiy frakt-frakt-frakt-frakt-frakt-fraktsiyalar juda aniq o'zini o'xshashlikdan mahrum. Fraktallar koinotning barcha sirlari uchun universal kalit ekanligiga ishonish mutlaqo noto'g'ri. Uning barcha aniq murakkabligi bilan fraktallar faqat soddalashtirilgan modeldir. Ammo bugungi kunda mavjud bo'lgan barcha tasvirlar orasida atrofdagi dunyoni tasvirlashning eng aniq vositasidir.
Fraktal ranglar

Fraktalning go'zalligi ularning yorqin va yoqimli ranglarini qo'shadi. Murakkab rang sxemalari fraktalni chiroyli va unutilmas holda qiladi. Matematik nuqtai nazardan, fraktal, ularning har bir nuqtasi to'plamga tegishli yoki tegishli bo'lmagan qora rangdagi narsalar. Ammo zamonaviy kompyuterlarning imkoniyatlari sizga ranglar va yorqin ranglar bilan chizishga imkon beradi. Va bu ko'plab tasodifiy tartibning qo'shni joylarining oddiy ranglanishi emas.

Har bir nuqtaning qiymatini tahlil qilish, dastur avtomatik ravishda bir yoki boshqa parchaning soyasini aniqlaydi. Qora funktsiyaning doimiy qiymatini oladi. Agar funktsiya qiymati cheksizlikka moyil bo'lsa, unda nuqta boshqa rangda bo'yalgan. Ko'zni zanjirlash intensivligi cheksizlikka yaqinlashish tezligiga bog'liq. Ko'proq takrorlashlar stolga barqaror qiymatga yaqinlashish uchun talab qilinadi, engilroq uning soyasi bo'ladi. Va aksincha - ochkolar tezda cheksizlikka, yorqin va boy ranglarga bo'yalgan.
Xulosa

Fraktsiyani birinchi marta eshitgan, savol bering, bu nima?

Bir tomondan, bu o'z-o'zini o'xshashlikning xususiyatlariga ega bo'lgan murakkab geometrik shakl, ya'ni bir necha qismdan iborat bo'lib, ularning har biri butun rasmga o'xshash.

Ushbu kontseptsiya o'zining go'zalligi va siri bilan hayratda qoldiradi, eng kutilmagan joylarda namoyon bo'ladi: meteorologiya, falsafa, geografiya, biologiya, mexanika va hatto hikoyalar.

Fraktal tabiatni ko'ramaslik deyarli mumkin emas, chunki deyarli har bir ob'ekt (bulutlar, tog'lar, qirg'oq chizig'i va boshqalar) fraktal tuzilishga ega. Ko'pgina veb-dizaynerlar, dasturchilar o'zlarining fraktal galereyasi bor (juda chiroyli).

Aslida, fraktsiyalar ko'zimizni ochadi va boshqa tomondan matematikaga qarashga imkon beradi. Aftidan, oddiy "quruq" raqamlar bilan oddiy hisob-kitoblar amalga oshiriladi, ammo bu bizga tabiat yaratuvchisini his qilishingizga imkon beradigan noyob natijalarga erishadi. Fraktallar matematika ham go'zal ilm ekanligini aniq qiladi.

Uning dizayn ishlari Men matematikadagi "Fraktal" matematikadagi juda yangi tushuncha haqida gapirib bermoqchi edim. Bu nima, ular qancha turadi? Men haqiqatdan ham fraktsiyalar sizni qiziqtiradi deb umid qilaman. Axir, paydo bo'lganidek, fraktsiyalar juda qiziq va ular deyarli har qadamda.

Adabiyotlar ro'yxati


  • http://ru.wicipedia.org/wiki.

  • http://www.metrümmetrpor.ru/er/misc/fracal_g'alyer.xml

  • http://fracals.narod.ru/

  • http://rusproje.narod.ru/artacracalcals.htm.

  • Bondarenko v.a., Dolnikov V.l. Barnelce Slay-dagida tasvirni siqish. // avtomatlashtirish va telemexanika. - 1994.-N5.-C.12-20.

  • Uotolin D. Mashinasozlik grafigidagi fraktallardan foydalanish. // Computerworld-Rossiya (1995 yil).-N15.-C.11.

  • Feder E. Fraktsiyalar. Uchun. Ingliz tilidan: Mir, 1991. - 254C. (Jens Feder, Plenum matbuoti, Nyu'lk, 1988)

  • Fraktal va tartibsizliklarni qo'llash. 1993 yil, Springer-Verlag, Berlin.

1-ilova

2-ilova.

3-ilova.

4-ilova.

Qrim Respublikasining Ta'lim vazirligi, fan va yoshlar

"Shahar ta'limi muassasasi" Qrim "Respublikasining Krasnoperekopoptumani" Do'kon o'quv majmuasi "

Yo'nalish: matematika

Fraktal modellarning xususiyatlarini o'rganish

Amaliy qo'llanma uchun

Men ishni qildim:

"Shahar-byudjet" umumiy ta'lim instituti 8-sinf o'quvchisi "Qrim" Respublikasining Krasnoperektumani talabasi

Ilmiy maslahatchi:

shahar byudjetining "Qrim" Respublikasining Krasnoperekopskopi Krasnoperekopske tumanidagi "Shaharlar do'jehli o'quv majmuasi matematika" o'qituvchisi

Krasnoperekopopskiy tumani - 2016

Ilm ko'plab ulkan kashfiyotlar va ixtirolar tomonidan bo'lib o'tdi, insoniyat hayotini sinchkovlik bilan o'zgartirdi: elektr energiyasi, atom energiyasi, vaktsinasi va boshqa narsalar. Biroq, kamroq qadriyatlarni beradigan bunday kashfiyotlar mavjud, ammo ular bizning hayotimizga ta'sir qilishi va ta'sir qilishi mumkin. Ushbu kashfiyotlardan biri bu voqealar o'rtasidagi voqealar o'rtasidagi bog'liqlik o'rnatishga yordam beradigan fraktallardir.

Amerikalik matematik Benoit Mandelbot o'zining "Fraktal geometriyasi" kitobida shunday deb yozdi: "Nega geometriya ko'pincha sovuq va quruq deb ataladi? Buning sabablaridan biri bu bulut, tog'lar, o'tin yoki dengiz sohillarini aniq tasvirlab bo'lmaydi. Bulutlar sir emas, temir yo'l liniyalari doira emas va po'stloq silliq emas, ammo chaqmoq to'g'ri chiziqda qo'llanilmaydi. Tabiat bizni shunchaki yuqori darajadan, balki mutlaqo murakkablik darajasini ko'rsatadi. Tarkibdagi uzunlikdagi uzunlikning uzunligi har doim cheksizdir. Ushbu tuzilmalarning mavjudligi bizga Evkmide yonib ketgani uchun qiyin vazifa bilan tanishadi - amorf morfologiyasini o'rganish vazifasi. Matematika ushbu qiyinchilikni e'tiborsiz qoldirib, tabiatdan tobora ko'proq va ko'proq tanladi, siz ko'rishingiz yoki his qila oladigan nazariy narsalarni ixtiro qilmang. "

Gipoteza:atrofimizdagi dunyodagi dunyodagi narsalar - bu frakt.

Ishning maqsadi:rasmlari tabiiy narsaga o'xshash narsalarni yaratish.

O'qish ob'ekti:fanning turli sohalaridagi fraktsiyalar va haqiqiy dunyo.

O'qish mavzusi:fraktal geometriya.

Tadqiqot vazifalari:

1. B. Mandelbrot, Kox, V. Serpinskiy va boshqalar tomonidan paydo bo'lgan fraktal, tarixiy tarixiy tushuncha bilan tanishish;

3. Atrofdagi dunyoning furiyati nazariyasining tasdiqlanishini toping;

4. Fraktallardan boshqa fanlardagi va amalda o'rganishni o'rganish;

5. O'zining chizma chizmalarini yaratish uchun tajriba o'tkazish.

Tadqiqot usullari:tahliliy, qidiruv, eksperimental.

"Fraktal" tushunchasining ko'rinishi tarixi

Fraktal geometriya, matematikadagi yangi yo'nalish sifatida 1975 yilda paydo bo'lgan. "Fraktal" tushunchasi matematika olimi Benoit Mandelbotga kiritilgan. Fraktal (ingliz tilidan. Fraktsiya ») - kasr qismlarga bo'lingan. Mandelbrom tomonidan berilgan "Mandelbrom" ning ta'rifi shundaki, u shunday tuyuladi: "Fraktal" qismlardan iborat stakan "deb ataladi, bu ba'zi ma'noda butunlay".

Ma'lumotni masofaga topshirish ustida ishlagan IBM tadqiqot markazida ishlash, murakkab va juda muhim vazifa, geluua-ga duch keldi - bu elektron ayirboshlashning paydo bo'lishini tushunish. Mandelbrot bir g'alati naqshga e'tibor qaratdi - turli xil miqyosdagi shovqin jadvallari bir xil darajada ko'rinardi. Xuddi shu rasmda bir kun yoki bir soat yoki bir soatdan keyin shovqin-suron bo'lgan narsalardan qat'iy nazar kuzatildi. Grafikning o'lchamini o'zgartirishga arziydi va har safar rasm takrorlandi. G'alati naqshlar ma'nosiga ko'ra, fraktallarning mohiyati Benua shahriga keldi.

Biroq, fraktal geometriyaning birinchi g'oyalari XIX asrda paydo bo'ldi.

Shunday qilib, Georg Cantor (1845-1918) - bu nemis matematik, mantiq, ilohiyotchi, oddiy takrorlash protsedurasi yordamida oddiy takrorlanadigan protsedura yordamida bir qatorga bog'liq bo'lmagan nuqtalar to'plamiga aylantirildi. U chiziqni olib, markaziy uchinchisini olib tashladi va keyin u qolgan segmentlar bilan bir xil takrorladi. Nima bo'ldi, kantorning changini chaqirdi (1-rasm).

Italiya matematik jusuppe peepo (Juzeppe peepo; 1858-1932) chiziqni egalladi va uni 9 ta segmentni asl chiziq uzunligidan 3 baravar past. Keyinchalik u har bir segment bilan ham shunday qildi. Va shuning uchun noma'lum. Keyinchalik shunga o'xshash qurilish olib borildi uch o'lchovli makon (2-rasm).

Fraktal chizilishlardan biri Gaston Moris Julia tadqiqotlari tufayli tug'ilgan Mandrelboke-ning grafik talqinidir (3-rasm).

FACTLARNI GROUSLARGA BO'LADI, ammo eng kattalari:

Geometrik fraktsiyalar;

Algebraik fraktsiyalar;

Stoystik fraktsiyalar.

Geometrik fraktsiyalar

Geometrik fraktsiyalar eng ingl. Va ular oddiy geometrik inshootlar tomonidan olinadi. Generator deb nomlangan bir oz singan (yoki uch o'lchovli holatda yuzaga) oling. Keyin singan segmentlarning har biri buzilgan generator bilan almashtiriladi. Ushbu protsedurani cheksiz takrorlash natijasida geometrik fraktal rangga ega. Geometrik fraktsiyaning misollari quyidagilar bo'lishi mumkin:

1) Koch egri. Yigirmanchi asrning boshida olimlar oldida kvant mexanikasini tez rivojlanishi bilan, jigarrang zarrachalarning harakatini eng yaxshi ko'rsatadigan bunday egri chiziqni topish vazifasi. Buning uchun egri quyidagi mulkka ega bo'lishi kerak: har qanday vaqtda tilishdi. Matematik koh bunday egri chiziqni taklif qildi: bitta segmentni oling, biz uchta teng qismga bo'linib, ushbu segmentsiz teng tomonli uchburchakni almashtiramiz. Natijada, 1/3 to'rt qatordan iborat bo'lgan singan shakl hosil bo'ladi. Keyingi bosqichda biz quyidagi havolalarning har biri uchun operatsiyani takrorlaymiz va boshqalarni takrorlaymiz.

Cheklov egri va Koch egri (4-rasm) mavjud . Bir tomonlama uchburchakning yon tomonlariga o'xshash konversiyani bajargandan so'ng, siz Koche Snowshakesning fraktal tasvirini olishingiz mumkin.

2) levi egri . Maydonning yarmi olinadi va har bir tomon bir xil bo'lak bilan almashtiriladi. Amaliyot ko'p marotaba takrorlanadi va oxir oqibat u levion egri (5-rasm).

3) Minkowski egri. Jamg'arma segment bo'lib, generator sakkiz havoladan iborat (ikkita teng havola bir-biringizni davom ettiring) (6-rasm).

4) peno egri (2-rasm).

5) Dragon egri (7-rasm).

6) pifage daraxtlari. "Pytagora shimlari" deb nomlanuvchi raqamda qurilgan to'rtburchaklar uchburchak Kvadratlar mavjud. Birinchi marta, an'anaviy rasm chizish chizig'i yordamida qurilgan pishigor daraxtlari (8-rasm).

7) Serafinning maydoni. "Panjara" yoki "peçete" nomi bilan tanilgan (9-rasm). Maydonni to'g'ri, partiyalariga parallel ravishda, 9 ta teng kvadratda bo'linadi. Maydondan markaziy maydonni olib tashladi. "Birinchi daraja" qolgan 8 ta maydondan iborat to'plam olinadi. Birinchi darajali kvadratlarning har biri bilan bir xil ish bilan biz ikkinchi darajali 64 kvadratdan iborat to'plamni olamiz. Ushbu jarayonni cheklab turish, biz cheksiz ketma-ketlik yoki serinning maydonini olamiz.

Algebraik fraktsiyalar

Algebraik formulalarga asoslangan fraktsiyalar algebraik fraktsiyalarga tegishli. Bu fraktallar guruhidir. Bular Mandrelbotning fraktsiyasini o'z ichiga oladi (3-rasm) , nyuton Fraktal (10-rasm), Julia (11-rasm) va boshqalar.

Ba'zi bir algebraik frakt-fraktallar juda ajoyib bo'lib, natijada biomorm deb nomlangan.

Stoystik fraktsiyalar

Stoxastli chizmalar - bu har qanday parametrlarga tasodifiy o'zgartirishlarning takroriy takrorlanishi natijasida hosil bo'lgan boshqa fraktal ranglar. Shu bilan birga, ob'ektlar tabiiy - asimmetrik daraxtlarga, qo'pol qirg'oq liniyalariga juda o'xshash bo'lib, ular.

Shunday qilib, agar siz to'rtburchakni qabul qilsangiz va har bir burchakni aniqlang. Keyin uni markaziy nuqta olib, to'rtburchakning burchaklaridagi o'rtacha arifmetik ranglarga teng rangga bo'yang. Tasodifiy raqam - "yirtilgan" ko'proq rasm bo'ladi. Shunday qilib, bu "Fraktma" bo'ladi (12-rasm). Va agar biz nuqta rangi dengiz sathidan balandligi bo'lsa - biz plazma o'rniga olamiz - tog 'tizmasi. Ushbu tamoyilda tog'lar ko'pgina dasturlarda taqlid qilinadi. Algoritm yordamida balandlik xaritasi qurilgan, unga turli xil filtr qo'llaniladi, to'qima va fotoreal tog'lar juda katta.

Amaliy fraktsiyalar

Fraktal rasm.Raqamli rassomlar orasida mashhur zamonaviy san'at yo'nalishi. Fraktal naqshlar bir kishiga g'ayrioddiy va hayratda qoldiradigan, yorqin alangali tasvirlarni tug'diradi. Ajoyib mavhumliklar zerikarli matematik formulalar tomonidan yaratilgan, ammo xayol ularni tirik deb bilishadi (13-rasm). Har kim fraktal dasturlar bilan mashq qilishi va ularning fraktsiyasini yaratishi mumkin. Haqiqiy san'at - bu rang va shaklning noyob kombinatsiyasini topish qobiliyatidir.

Adabiyotdagi fraktsiyalar. Adabiy asarlar orasida fraktal xarakterga ega, i.e. O'z-o'zini o'xshashlikning tuzilishi bilan izohlanadi:

1. "Mana uy.

Qurilgan o'rni.

Ammo bug'doy.

Qaysi qurilgan jak

Lekin Vasiysi qushqo'nmasdi,

Bug'doyni o'g'irlaydi,

Qorong'i Chulana saqlashda joylashgan

Qaysi uy qurildi ... ".

Samuel Marshak

2. Big Big Beit Uchw

Flea Tech - Baby-Cumabs,

Aytgancha, reklama infinitum.

Jonatan Swift

Tibbiyotdagi fraktsiyalar.Inson tanasi turli xil fraktal o'xshash tuzilmalardan iborat: qon, limfik va asab tizimlari, mushaklar, bronx va boshqalar (14, 15-rasm).

Fizika va mexanikadagi fraktallar.Tabiiy ob'ektlarning fraktal modellari turli xil fizik hodisalarni taqlid qilishga va prognozlarni amalga oshirishga imkon beradi.

Bostonning markazida yashaydigan amerikalik Natan Koen, alyuminiy folganing egri chizig'idagi kof egri shaklida bir varaqni yopishtirilgan va qabul qilgichga yopishtirilgan. . Ma'lum bo'lishicha, bunday antenna odatdagidan yomon ishmaydi. Va bunday antennaning jismoniy printsiplari hali o'rganilmagan bo'lsa-da, bu koenning o'z kompaniyasini oqlashning oldini olmadi va ular o'z kompaniyasini ozod qiladi. Ichida bu lahzada Amerikaning "Fraktalbn tizimi" firmasi mobil telefonlar uchun Fraktal antennani ishlab chiqaradi.

Tabiatdagi fraktsiyalar.Tabiat ko'pincha hayratda va ajoyib geometriya va bunday uyg'unlik bilan hayratda qoldiradi. Va bu erda ularning misollari:

- dengiz chig'anoqlari;

Gulkaramning (Brassika CaulInllora), Fern;

Tovus po'sti;

https://pandia.ru/text/404/404/33.jpg "Allage \u003d" Chapda "kenglik \u003d" 237 "balandligi \u003d" 178 "balandligi \u003d"\u003e

Bargdan ildizgacha daraxt.

https://pandia.ru/text/404/images/image/3.jpg "Alt \u003d" (! Lang: 122-rasm)" align="left" width="168" height="113 src=">!}

Fraktallar hamma joyda va atrofimizdagi tabiatdagi hamma joyda. Butun koinot hayratlanarli darajada uyg'un qonunlar bilan matematik aniqlik bilan qurilgan. Shundan keyin sayyoramiz tasodifiy tortilgan zarrachalar ekanligi haqida o'ylash mumkinmi?

Amaliy ish

Fraktal daraxt.Microsoft Word dasturining "chizish" asboblar paneli yordamida guruhlash, nusxa ko'chirish va kiritishning qabul qilinishi, men fraktal daraxtimni qurdim. Ma'lum bir tarzda joylashgan beshta segment mening darmalim metriga aylandi.
.jpg "kenglik \u003d" 449 Balandligi \u003d 303 "Balandligi \u003d" 303 "\u003e

8-rasm. Pifoograf daraxtlari

9-rasm. Serafin maydoni

10-rasm. Nyuton Fraktal

11-rasm. Ko'pgina Juliya

Rasm 12. "plazma"

https://pandia.ru/text/404/images/image/image \u003d leytti \u003d "480 Balandligi \u003d 299" 299 "\u003e\u003e

14-rasm. Inson qon tizimi

15-rasm. Nerv hujayralari klasteri

Fraktallar allaqachon deyarli bir asr davomida tanilgan, yaxshi o'rganilgan va hayotda ko'plab dasturlarga ega. Biroq, ushbu hodisaning asosi juda oddiy g'oya: Ko'plab raqamlarning cheksiz go'zalligi va turli xil raqamlar faqat ikkita operatsiyadan foydalangan holda oddiy dizayndan olingan - har bir ikkita operatsiyadan foydalangan holda nisbatan oddiy dizaynlardan olinishi mumkin.

Evgeniy Epifanov

Daraxtda keng tarqalgan, dengiz qirg'oqlari, bulutlar yoki qon tomirlari qo'limizda? Bir qarashda, bu narsalarning barchasi birlashganday tuyulishi mumkin. Biroq, aslida, barcha ro'yxatlangan fanlarga xos bo'lgan tuzilishning bir qismi mavjud: ular o'z-o'zidan o'xshashdir. Filialdan, daraxt tanasidan bo'lgani kabi, progestion kichikroq, ulardan ham kichikroq va hokazolar ham bor, ya'ni filial butun daraxtga o'xshaydi. Qon tizimi xuddi shu tarzda o'xshash: arteriollar arteriyalardan chiqib ketadi va ular eng kichik kapillyonlardir, shunga ko'ra, kislorod a'zolar va to'qimalarga kiradi. Keling, dengiz qirg'oqlarining kosmos zarbasini ko'rib chiqaylik: biz va yarim orolni ko'ramiz; Unga qarang, lekin qushning ko'zi ko'rinishini ko'rib chiqamiz: biz ko'rinadigan va qopqoqlar bo'lamiz; Endi biz plyajda turamiz va oyoqlaringizga qarab, qolganlardan ko'ra ko'proq tashqi ko'rinishga ega bo'lgan toshlar bo'ladi. Ya'ni, shkala oshgan sohil o'ziga o'xshash bo'lib qoladi. Ob'ektlarning bu xususiyati Amerika (Frantsiyada berish, Frantsiyada berish, Mandemut) falotatsiyani va bunday ob'ektlar - bu ob'ektlar - fraktallar (lotin ìruzür).


Ushbu kontseptsiya qat'iy ta'rifga ega emas. Shuning uchun "Fraktal" so'zi matematik atama emas. Odatda, fraktal deb ataladigan geometrik shakli (quyidagi xususiyatlardan qoniqadigan geometrik shakli) deb ataladi kombinat tuzilishi O'lchamining har qanday o'sishi bilan (farqli ravishda, masalan, to'g'ri chiziq, har qanday qismi - bu eng oddiy geometrik shakl - segment). (Taxminan) o'ziga o'xshashdir. Uning fraktrial hausdorf (fraktal) o'lchoviga ega, bu ko'proq topolog. Rekurvid tartibda qurilishi mumkin.

Geometriya va algebra

XIX va XX asrlar fraktsiyasini o'rganish muntazam xususiyat emas, balki umumiy usullar va nazariyalardan foydalangan holda tadqiqot orqali olib borilgan "yaxshi" ob'ektlarni o'rganganligi sababli, bu juda muhim edi. 1872 yilda nemis matematikasi Karl Viketrastraerstrstrass, hech qanday joyda farqlanmagan doimiy funktsiyani yaratadi. Biroq, uning qurilishi mutlaqo mavhum va idrok qilish qiyin edi. Shuning uchun, 1904 yilda shved Hele fon koh doimiy bo'lmagan egri chizig'i bilan chiqdi, bu erda hech bir yoqmaydigan joy yo'q va uni chizish juda oddiy. Bu fraktal xususiyatlariga ega ekanligi ma'lum bo'ldi. Ushbu egri chizig'ining biridir "Snowchakk Koch" nomi.

Raqamlarning o'z-o'zini o'xshashlik g'oyalari kelajakdagi murabbiy Benoan Mandelbotni frantsuz Pol Per Levi oldi. 1938 yilda uning "butundek bir butun qismlardan iborat tekis va fazoviy chiziqlar va yuzalar" maqolasi chiqdi, unda yana bir fraktal "Levi egri chizig'i. Yuqorida aytilganlarning barchasi shartli ravishda strukturaviy (geometrik) fraktsiyasiga bog'liq bo'lishi mumkin.


Yana bir sinf - bu manelbokning to'plami dinamik (algebraik) fraktsiyalar. Ushbu yo'nalishdagi birinchi tadqiqotlar XX asr boshlarida boshlandi va Gaston Julia va Per Fata frantsuz matematiklarining ismlari bilan bog'liq. 1918 yilda deyarli ikki yuzning deyarli ikki yuzti mavqe bo'lib, Julia - Julia - Mandelbotning ko'pi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan yakka-fraktallar turar joylarini tasvirlaydi. Bu ish mukofotga sazovor bo'ldi Frantsuz akademiyasiBiroq, unda biron bir rasmda hech qanday rasm yo'q edi, shuning uchun ochiq ob'ektlarning go'zalligini baholashning iloji bo'lmadi. Ushbu ish o'sha davr matematiklari orasida shahhiy g'azablanganiga qaramay, ular u haqida tezda unutishgan. Shunga qaramay, unga e'tibor shuncha, yarim asrdan keyin kompyuterlar paydo bo'lishi bilan murojaat qildi: bu ular fraktal dunyoning boy boyligi va go'zalligini yaratgan edi.

Fraktal o'lcham

Geometrik shaklning ma'lum, o'lchamlari (o'lchovlar soni) bu ushbu rasmda yotgan pozitsiyani aniqlash uchun zarur bo'lgan koordinatlarning soni hisoblanadi.
Masalan, egri chiziqdagi nuqta pozitsiyasi uchta koordinatada, uch o'lchovli koordinatada uch o'lchovli koordinatsiya bilan bitta koordinata bilan belgilanadi.
Umumiy matematik nuqtai nazardan, bu yo'lni shunday aniqlash mumkin: chiziqli o'lchamlarning ko'payishi mumkin, deylik, aytaylik, bir o'lchovli (segment) tomonidan bir o'lchovli (topologik nuqtai nazardan). Ikki o'lchovli (uzunlik) uchun ikki marta (uzunlik) ko'payishi chiziqli o'lchamdagi o'sish hajmi (maydoni) 4 marta o'sishiga olib keladi, uch o'lchovli (kub) uchun - 8 marta. Ya'ni, "Real" (Xayusdorfov deb ataladigan) o'lchov ob'ektning logarifmning "o'lchami" ning logarifmga nisbatan "o'lchami" ning logarifmga nisbatan chiziqli o'lchamdagi o'sish uchun "o'lchamlari" bilan bog'liq bo'lgan shaklda hisoblash mumkin. Ya'ni, d \u003d log (2) Segment uchun (2) \u003d 1, d \u003d log (8) / log (2). ) \u003d 3.
Endi biz Kof egri orolini hisoblab chiqamiz, shunda bitta segment uchta teng qismga bo'linadi va ushbu segmentsiz teng tomonli uchburchakli o'rtacha oraliqni almashtiramiz. Eng kam segmentning chiziqli o'lchamlari ko'payishi bilan, Koch egri uzunligining uzunligi (4) / log (3) ~ 1.26. Ya'ni Koch egri orolisi - kasrga!

Fan va san'at

1982 yilda "Tabiat fraktal geometriyasining" kitobi nashr etildi, unda muallif deyarli barcha ma'lumotlarni fraktallar bo'yicha va shu vaqtda belgilangan oson va kirish usulida belgilab qo'yilgan. Mandelbrootni taqdim etishda asosiy e'tibor og'ir formulalar va matematik tuzilmalar haqida emas, balki o'quvchilarning geometrik injuilida amalga oshirilgan. Kompyuter yordamida olingan rasmlar va muallif monografiyaning ilmiy tarkibiy qismini mohirona ravishda suyultirgan tarixiy velosipedlar tufayli kitob ko'plab ommaga ma'lum bo'ldi. Ularning nomutanosibligida muvaffaqiyatlari asosan o'rta maktab o'quvchisini tushunishga qodir bo'lgan juda oddiy dizayn va formulalar, hayratlanarli murakkablik va tasvirning go'zalligi yordamida olinadi. Shaxsiy kompyuterlar etarli darajada kuchli bo'lsa, hatto san'atdagi butun yo'nalishda ham - fraktal rasm va deyarli kompyuter egasi buni amalga oshirishi mumkin. Endi siz ushbu mavzuga bag'ishlangan ko'p saytlarni osongina topishingiz mumkin.


Kof egri olish uchun sxema

Urush va tinchlik

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, fraktal xususiyatlarga ega bo'lgan tabiiy ob'ektlardan biri bu qirg'oq chizig'idir. U bilan yoki aksincha, uning uzunligini o'lchash bilan bog'liq qiziqarli voqeabu orqaga tushdi ilmiy maqola Mandelbrot, shuningdek, "tabiatning fraktal geometriyasi" kitobida tasvirlangan. Biz Lyuis Richardsonni qo'ygan tajriba haqida gapirmoqdamiz - juda iste'dodli va eksantik matematik, fizik va meteorolog. Uning izlanishining yo'nalishlaridan biri bu ikki mamlakat o'rtasidagi qurolli mojarolar va qurolli mojarolar ehtimolini topish uchun urinish edi. U hisobga olgan parametrlar orasida ikkita urushayotgan mamlakatning umumiy chegarasi edi. Raqamli tajribalar uchun ma'lumotlarni to'plaganida, u Ispaniya va Portugaliya chegarasida turli manbalar ma'lumotlarida ko'p farq qilishini aniqladi. Keyingi kashfiyotda u yana uchrashdi: mamlakat chegaralari uzunligi biz o'lchaydigan hukmdorga bog'liq. Kichikroq kichikroq, chegara qancha uzoq bo'lsa. Buning sababi shundaki, o'lchovlarning qo'polligi tufayli ilgari e'tiborga olinmagan barcha yangi va yangi egilishlarni hisobga olishning katta o'sishi mumkin. Agar, agar, avvalgisining har bir o'sishi bo'lsa, ilgari hisob raqamlariga kirmagan bo'lsa, u cheksiz chegaralarining uzunligi. Haqiqatan ham, bu sodir bo'lmaydi - bizning o'lchovlarimizning aniqligi yakuniy chegaraga ega. Bu paradoks Richardsonning ta'siri deb nomlanadi.


Strukturaviy (geometrik) fraktlar

Umumiy holatda konstruktivrakka chizish algoritmi. Avvalo, bizga ikkita mos geometrik shakl kerak, keling, ularni asos va paragraf deb ataymiz. Birinchi bosqichda kelajakda chizilgan chizish asoslari tasvirlangan. Keyin uning qismlari mos keladigan qismga almashtiriladi - bu qurilishning birinchi iteratsiyasi. Keyin, natijada paydo bo'lgan rasmlar yana bir qismlar parchaga o'xshash shakllarga o'zgaradi. Agar siz ushbu jarayonni cheksizlikka davom ettirsangiz, unda cheklov chizma bo'ladi.

Ushbu jarayonni Kof egri misolida ko'rib chiqing (oldingi sahifada joylashtiring). Koch egri chizig'ining asosi sifatida siz biron bir egri olishingiz mumkin ("Koch qullari uchun" uchburchak. Ammo biz o'zimizni eng oddiy ish - segmenti bilan cheklaymiz. Parcha - rasmda tasvirlangan buzilgan. Bu holda algoritmning birinchi iteratsiyasidan so'ng, boshlang'ich segment parchaning bir qismi, shunda uning tarkibidagi har bir tarkibiy qismlar parchalanishga o'xshash, va boshqalar. Rasmda birinchi to'rttasini ko'rsatadi. Ushbu jarayonning qadamlari.


Matematik til: Dinamik (algebraik) fraktsiyalar

Ushbu turdagi fraktallar nofellik bo'lmagan dinamik tizimlarni (shuning uchun ismini) o'rganishda yuzaga keladi. Bunday tizimning xatti-harakati murakkab bo'lmagan funktsiya (polinomial) f (z) tomonidan tasvirlanishi mumkin. Kompleks tekislikda bir nechta turdagi z0 tugmachasini oling (qo'shingga qarang). Endi murakkab tekislikdagi bunday cheksiz sonlarning ketma-ketligini ko'rib chiqing, ularning har biri avvalgisidan olingan: z0, z1 \u003d f (z0), z2 \u003d 1 \u003d f (zn) . Z0 boshlang'ich nuqtasiga qarab, ushbu ketma-ketlik turli yo'llar bilan o'zini tutishi mumkin: n -\u003e ∞-da cheksizlikka intilish; ba'zi oxirgi nuqtaga aylantirish; bir qator qat'iy qiymatlarni tsiklik qiling; Ko'proq murakkab variantlar mumkin.

Murakkab raqamlar

Murakkab son - bu ikki qismdan iborat raqam - haqiqiy va xayoliy, ya'ni x + iy (x va y bu erda haqiqiy raqamlar bo'lgan). Men chaqiradiganman. xayoliy birlik, ya'ni, ya'ni tenglamani qondirish i ^.2 \u003d -1. Kompleks raqamlar ustidan, asosiy matematik operatsiyalar belgilangan, ko'paytirish, bo'linish, ajratish (faqat taqqoslash jarayoni aniqlanmagan). Geometrik vakillik ko'pincha tekislikdagi elementlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi (u complection), haqiqiy qismi qisqartiriladi va murakkab raqam bilan, murakkab raqam bilan u mos keladi kartasi koordinatalari bilan X va Y.

Shunday qilib, murakkab tekislikning har qanday nuqtasi f (z) funktsiyasining iteratsiyasida o'ziga xos xususiyatiga ega va butun tekislik qismlarga bo'linadi. Shu bilan birga, ushbu qismlarning chegaralarida yotgan nuqtalar bunday mulkka ega: o'zboshimchalik bilan kamdan boshqa joyga ko'chirilgan, ularning xatti-harakatlarining tabiati keskin o'zgaradi (bunday fikrlar, bifurcatsiya punktlari deb ataladi). Shunday qilib, shuni ta'kidlashicha, ko'p jihatdan bitta xatti-harakatlar mavjudligi, shuningdek, ko'plab Bifurcatsion ballar ko'pincha fraktal xususiyatlarga ega. Bu F (z) funktsiyasi uchun Julia to'plamlari.

Ajdaho oilasi

O'zgarish va parchani farqli ravishda turli xil tarkibiy qismlarni olishingiz mumkin.
Bundan tashqari, bunday operatsiyalar uch o'lchovli makonda amalga oshirilishi mumkin. Frakt-frakt-frakt-larga misollar "Mender", "Serafskiy piramida" va boshqalar.
Tarkibiy fraktlar ajdaho oilasiga kiradi. Ba'zan ular "Xayveesaberlik ajdarlari" ni kashf etish nomi bilan atashadi (ular Xitoy ajdarlariga o'xshaydi). Ushbu egri chiziq qurishning bir necha yo'li mavjud. Ulardan eng oson va eng ko'p vizual narsa: siz juda uzun qog'ozni olib tashlashingiz kerak (qog'ozning ingichka, yaxshisi) va uni yarmiga egishi kerak. Keyin uni yana ikki yo'nalishni birinchi marta oldinga eging. Bir nechta takrorlashdan keyin (odatda besh-oltidan keyin katlanadigan chiziq, uni ehtiyotkorlik bilan egilishi uchun juda qalinlashadi) 90˚ katakchaning bo'limlarida joylashishingiz kerak. Keyin profil ajdaho egri chizig'ini o'zgartiradi. Albatta, bu faqat chizilgan barcha urinishlarimiz singari, bizgidek fikrlash tarzimizga yaqinlashadi. Kompyuter sizga ushbu jarayonning ancha pog'onalarini tasvirlash imkonini beradi va natijada u juda chiroyli raqam paydo bo'ladi.

Mandelbrot ko'pi biroz boshqacha. FC funktsiyasini ko'rib chiqing (z) \u003d z 2 + C, bu kompleks raqam bo'lsa. Biz ushbu funktsiyaning Z0 \u003d 0 bilan ketma-ket quramiz, u cheksizlikka tarqalishi yoki cheklangan bo'lib qolishi mumkin. Bunday holda, ushbu ketma-ketlik cheklangan barcha qiymatlar, shunchaki Mandelbot to'plamini shakllantiradi. U Mandelbrom va boshqa matematiklar tomonidan o'rganildi, bu ushbu to'plamning juda ko'p qiziq xususiyatlarini ochgan.

Yuliya va Mandelbot to'plamlarining ta'riflari bir-biriga o'xshashligini ko'rish mumkin. Aslida, bu ikki to'plam yaqindan aloqada. Ya'ni Mandrelbotning to'plami - Julia FC (Z) to'plami ulangan (Z) ning to'plami (agar u ikkita tsikl bo'lmagan qismga bo'linadigan bo'lsa, u ulangan bo'lsa, u ulangan bo'lsa, qo'shimcha) shartlar).


Fraktsiyalar va hayot

Hozirgi kunda fraktal nazariy inson faoliyatining turli sohalarida keng qo'llaniladi. Tadqiqot uchun mo'ljallangan tadqiqot uchun juda ilmiy institutdan tashqari, grafik ma'lumotlarni siqish uchun ma'lumot nazariyasida (bu erda fraktal o'z-o'zini o'xshash xususiyatlari bu erda ishlatiladi - bu erda kichik bo'laklarni eslab qolish uchun ishlatiladi chizish va o'zgarishlar, boshqa qismlarga butun faylni saqlashdan ko'ra kamroq xotirani olish mumkin). Forma, jug'rofiy ob'ektlar, geografiya va kompyuterda bo'lgan ba'zi haqiqiy ob'ektlar, suv omborlari, geografiya va kompyuterda muvaffaqiyatli qo'llaniladigan ba'zi o'simliklar bo'lgan formulalarni qo'shib olish mumkin simulyatsiya qilingan buyumlarning haqiqiy o'xshashliklariga erishish uchun grafikalar. Radioelektronikadagi antennalarda fraktal shaklga ega bo'lgan antennalar so'nggi o'n yil ichida antennalar ishlab chiqarila boshlandi. Bir oz bo'sh joy olib, ular juda yuqori sifatli signalni qabul qilishadi. Iqtisodchilar chizmalarni egri egriri valyutasini tasvirlash uchun ishlatadilar (ushbu xususiyat Mandelbotom tomonidan 30 yil oldin) tomonidan ochilgan). Bunda biz bu kichik ekskursiyani hayratda qoldiradigan go'zallik va rang-baranglikka erishamiz.

Atrofimizdagi dunyodagi fraktallar.

Bajarildi: 9-sinf o'quvchisi

Mbou Kirovskaya Sosh

Litianko Ekaterina Nikolaevna.
Lider: matematika o'qituvchisi

Mbou Kirovskaya Sosh

Kacoon Natalya Nikolaevna.

    Kirish ............................................... ....................... 3.

      O'qish ob'ekti.

      Ilmiy-tadqiqot ob'ektlari.

      Gipotezalar.

      Maqsadlar, vazifalar va tadqiqot usullari.

    Tadqiqot qismidir. ............................................... 7.

      Fraktsiyalar va Paskal uchburchagi o'rtasida ulanishni topish.

      Fraktallar va oltin qism o'rtasidagi bog'liqlikni topish.

      Fraktlar va aniqlangan raqamlar o'rtasidagi aloqani topish.

      Fraktlar orasidagi aloqani topish va adabiy asarlar.

3. Fraktsiyaning amaliy qo'llanilishi ...........................................

4. Xulosa ............................... ... 15. 15. 15

4.1 Tadqiqotlar natijalari.

5. Bibliografiya ................................... ................................................

    Kirish

      Tadqiqot ob'ekti: Fraktsiyalar .

Ko'p odamlar tabiatdagi geometriya chiziq, aylana, konstruktsiya, kvadrat, kvadrat yuzasi, shuningdek ularning kombinatsiyalari kabi oddiy ko'rsatkichlar bilan cheklanganga o'xshaydi. Masalan, bizning quyosh tizimidagi sayyoralar quyosh atrofida elliptik orbitalardagi quyosh atrofida aylanishi haqidagi da'vodan ko'ra chiroyli bo'lishi mumkin?

Biroq, ko'plab tabiiy tizimlar juda murakkab va tartibsizdir, ular modellashtirish uchun faqat klassik geometriya ob'ektlaridan foydalanish umidsiz ko'rinadi. Qanday qilib, masalan, tog 'tizmasining namunasini yoki geometriya nuqtai nazaridan daraxt tojini yaratasizmi? O'simliklar va hayvonlar dunyosiga rioya qilgan biologik konfiguratsiyalarning xilma-xilligini qanday tasvirlash mumkin? Tasavvur qiling-a, inson tanasining har bir kamerasiga qon tomirlari va qon tomirlari va qon etkazib beriladigan qon tomir tizimidan iborat qon aylanish tizimining murakkabligini tasavvur qiling. Tasavvur qiling-a, yomon toj bilan daraxtlarga o'xshash yorug'lik va buyraklarni qanday tasavvur qiling.

Haqiqiy tabiiy tizimlarning dinamikasi murakkab va tartibsiz bo'lishi mumkin. Qanday qilib kaskad sharsharasi yoki ob-havoni aniqlaydigan notinch jarayonlar modellashtirishga qanday murojaat qilish kerak?

Fraktallar va matematik tartibsizliklar muammolarni o'rganish uchun mos vositalardir. Muddat fraktalba'zi statistika geometrik konfiguratsiyani, masalan, sharsharaning tez qiyofasi. Betartiblik - ob-havand, ob-havo xulq-atvoriga o'xshash hodisalarni tasvirlash uchun ishlatiladigan atama dinamikasi. Ko'pincha, biz tabiatda ko'rgan narsalarimiz bizni cheksiz takrorlanishga qiziqtiradi, bu bir xil naqshni, kattalashgan yoki kamaytirdi. Masalan, daraxtda filiallar mavjud. Ushbu filiallarda kichik novdalar mavjud va boshqa narsalar mavjud. Nazariy jihatdan, "tarqalgan" element juda ko'p marotaba takrorlanadi va kamroq va kamroq bo'ladi. Xuddi shu narsani ko'rish mumkin, tog 'relefining fotosuratiga qarab. Tog 'tizmasi bilan bir oz yaqinroq tasvirni sinab ko'ring - siz tog'larni yana ko'rasiz. Shunday qilib, fraktallarning mulkiy tavsifi namoyon bo'ladi o'z-o'zini o'xshash.

Fraktallardagi ko'p ishlarda o'zini o'xshashlik aniq mulk sifatida ishlatiladi. Benoit Madrebotdan so'ng biz nuqtai nazardan, fraktal (kas-harakatli) o'lchamda aniqlanishi kerak. Shuning uchun so'zning kelib chiqishi fraktal (LATdan. wHUSUS. - Fraktsion).

Fraktsion o'lchov kontseptsiyasi bir necha bosqichda belgilangan murakkab tushuncha hisoblanadi. To'g'ridan-kam o'lchovli ob'ekt va samolyot ikki o'lchovli. Agar u to'g'ridan-to'g'ri va tekislik bilan burilsa, natijada olingan konfiguratsiya o'lchovini kuchaytirishingiz mumkin; Shu bilan birga, yangi o'lchov odatda biz aniqlashtirishimiz kerak bo'lgan ma'noda fraktal bo'ladi. Fraktsion o'lchov va o'z-o'zini o'xshashlik kombinatsiyasi shundaki, o'z-o'zini o'xshashlik yordamida ko'plab fraktal o'lchamlarda eng oddiy tarzda qurilishi mumkin. Hatto murakkab rang-barangki, masalan, o'z-o'zidan o'xshashlik bo'lmaganda, Mandelbrones to'plamining chegarasi kabi murakkab shaklda ham, tobora kamaygan shaklda asosiy shaklni to'liq takrorlash mavjud.

"Fraktal" so'zi matematik atama emas va umuman qabul qilingan qat'iy matematik ta'rifga ega emas. U ko'rib chiqilayotgan ko'rsatkichdan foydalanish mumkin, quyida keltirilgan ba'zi xususiyatlar mavjud:

    Ko'p sonli o'lchovlar bo'yicha nazariy ko'p qirralilik (har qanday o'lchovlarda davom etishi mumkin).

    Agar siz muntazam ravishda muntazam raqamning kichik bir qismini juda keng miqyosda ko'rib chiqsangiz, u to'g'ri pardaga o'xshash bo'ladi. Katta miqyosdagi fraktal parcha boshqa har qanday miqyosda bo'lgani kabi bo'ladi. Fraktal uchun o'lchovning ko'payishi strukturani soddalashtirishga, barcha murakkab rasmni ko'ramiz.

    O'ziga o'xshash yoki taxminan o'ziga o'xshash, har bir daraja butun narsaga o'xshash

    Uzunlik, kvadratlar va bitta fraktsiyaning hajmi nolga, boshqalari - cheksiz cheksizlik.

    Bu kasr o'lchamiga ega.

Fraktallar turlari: algebraik, geometrik, stoxast.

Algebraik Fraktallar fraktallar guruhidir. Ular ularni N-o'lchovli bo'shliqlarda, masalan Mandelbot va Yuliya kabi bo'lmagan jarayonlardan foydalanadilar.

Ikkinchi chizmachilik guruhi - geometrik Fraktallar. Fraktallar tarixi XIX asrda matematiklar tomonidan o'rganilgan geometrik fraktsiyalar bilan boshlangan. Ushbu sinf fraktivlari eng ingl. Chunki ular darhol o'z-o'zini o'xshashlik bilan ko'rinib turadi. Ushbu turdagi bu tur oddiy geometrik inshootlar tomonidan olinadi. Ushbu fraktlarni qurayotganda, bir qator segmentlar odatdagidek, fraktal qurilishi kerak. Keyinchalik ushbu to'plam ularni har qanday geometrik shaklga o'zgartiradigan qoidalar to'plami ishlatadi. Keyinchalik, ushbu raqamning har bir qismida bir xil qoidalar to'plami qo'llaniladi. Har bir qadam bilan, bu ko'rsatkich murakkablashadi va qiyinlashadi va agar siz bunday operatsiyalarning cheksiz sonini taqdim etsangiz, geometrik fraktal ravishda olinadi.

Rasm huquqi quyidagicha, biz quyidagicha shakllangan Serafskiyning uchburchagi - bu odatdagi uchburchakni keyingi bosqichda ko'ramiz, partiyalarning o'rtasi 4 ta uchburchakni tashkil etamiz teskari. Keyinchalik, biz barcha uchburchaklar bilan qilingan operatsiyani takrorlaymiz, teskari va shu qadar cheksiz.

Geometrik fraktsiyaning misollari:

1.1 Yulduz Kox

Matematikaning yigirmanma asrining boshida bunday egri chiziqlar har qanday nuqtada bunday egri chiziqlarni qidirdi. Bu shuni anglatadiki, egri uning yo'nalishini keskin o'zgartiradi va katta tezlikda (lotin chekkaga teng). Ushbu egri chiziqlarni qidirish nafaqat bo'sh bo'lmagan qiziqish uyg'otdi. Gap shundaki, yigirmanchi asrning boshlarida kvant mexanikasi juda qattiq rivojlandi. Tadqiqotchi M. Brokon to'xtatib qolgan zarralarni suvga tortdi va ushbu hodisani tushuntirdi: tasodifiy o'zgarib turadigan suyuqlik atomlari to'xtatilgan zarralarga urildi va shu bilan ularni harakatga keltiradi. Olimlar oldidagi jigarrang harakatining sharhi, bunday egri chiziqni topish vazifasi, bu jigarrang zarralarning harakatlanishini engillashtiradi. Buning uchun egri quyidagi xususiyatlarga javob berishi kerak edi: har qanday vaqtda tichi bo'lmang. Matematik koh bunday egri birini taklif qildi. Biz uni qurish qoidalarini tushuntirishga o'tmaymiz, ammo bu hamma narsa ravshan bo'ladi. Kochning qor parchasining chegarasi bo'lgan muhim xususiyat ... uning cheksiz uzunligi. Biz ajoyib bo'lib tuyulishi mumkin, chunki biz matematik tahlil jarayonidan egri chiziq bilan shug'ullanishga odatlanganmiz. Odatda silliq yoki kamida silliq egri chiziqlar har doim cheklangan uzunlikka ega (bu siz integratsiya qilishingiz mumkin). Bu borada Mandelbot e'lon qilingan bir qator qiziqarli asarlar nashr etilgan, unda Britaniya bo'yidagi sohilning uzunligini o'lchash masalasi o'rganilmoqda. Model sifatida u qor parchalari chegarasiga o'xshash fraktsiyali egri chizilganda, u tabiatda baxtsiz hodisani hisobga oladigan tasodifiy elementni kiritgan. Natijada, qirg'oq chizig'ini tavsiflovchi egri cheksiz uzunlikka ega ekanligi ma'lum bo'ldi.

Shimgich mengerlari



Fraktal sinf chidamli ITerativ jarayonda tasodifiy ravishda har qanday parametrlarni o'zgartirsa, olingan fraktsiyalar. Shu bilan birga, ob'ektlar tabiiy - assimetrik daraxtlarga, qo'pol qirg'oq liniyalariga juda o'xshash va boshqalarga o'xshaydi. .

      Tadqiqot ob'ektlari

      1. Uchburchak paskal.

W.
paskal uchburchagining qurilishi - bu jihozning yon tomonlari, har bir raqam undan yuqori summaga teng. Uchburchakni abadiy davom ettirish mumkin.

Paskalning uchburchagi (x + 1) n shakl paydo bo'lgan ekranli koeffitsientlarni hisoblash uchun xizmat qiladi. Uchburchakdan bir qismlardan boshlab, qo'shni raqamlar qo'shilishi bilan har bir ketma-ketlik darajasidagi qiymatlarni hisoblang; Ikkinchisi birlik qo'ydi. Shunday qilib, masalan, bu (x + 1) 4 \u003d 1x 4 + 4x 3 + 6x + 1x + 1x 0 ni aniqlash mumkin.

        Raq etilgan raqamlar.

Pifagoralar birinchi marotaba, miloddan avvalgi VI yilda, toshlar ballida yordam berishga e'tibor qaratdi, ba'zida odamlar to'g'ri raqamlarga tosh qurishadi. Siz toshlarni ketma-ket qo'yishingiz mumkin: bir, ikki, uch. Agar siz ularni to'rtburchaklar olinishi uchun ikki qatorga qo'ysangiz, biz barcha raqamlar olinishini topamiz. Siz uchta qatorda toshlarni qo'yishingiz mumkin: uchtaga bo'lingan raqamlar olinadi. Biror narsaga bo'lingan har qanday raqamni to'rtburchaklar bilan ifodalash mumkin va faqat oddiy raqamlar "to'rtburchaklar" bo'lishi mumkin emas.

    Chiziqli raqamlar omillarga, ya'ni qatorlar bir qator eng yaxshi raqamlarga to'g'ri kelmaydigan raqamlar, qo'shimchalashtirilgan birlik: (1,2,3,17,19,19,23,). ..). Bu oddiy raqamlar.

    Yassi raqamlar - ikkita omilning ishlash shaklida ko'rsatilgan raqamlar (4,6,8,10,13,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,)

    Uchta ob'ekt faoliyati (8,12,18 20,24,28,28,28,28,28,28, ...) tomonidan ifodalangan raqamlar (8,12,18,28,28,28,28,28,28, ...)

    Pomonukal raqamlar:

    Triangul raqamlari: (1, 3, 6, 10, 15, 21, 26, 36, 45, 55, ...)

    Kvadrat raqamlari - bu ikki xil raqamning mahsuloti, ya'ni to'liq kvadratlar: (1, 4, 9, 16, 26, 49, 49, 81, 81, 81, 81, -) ..., N2, ...)

    Pentagonal raqamlari: (1, 5, 12, 22, 51, 70, 92, 117, 145, ...)

    Oltinalik raqamlari (1, 6, 15, 45, ...)

        Oltin bo'limi ..

Oltin xochlar bo'limi (haddan tashqari va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta darajadagi bo'linish, FIDIY bo'linmalari, shu jihatdan kattaroq jihatdan kattaroq bo'lgan. . Chapdagi rasmda C nuqtasi AB Segmentning oltin qismini ishlab chiqaradi, agar: a C: ab \u003d sv: au.

Ushbu nisbat yunon xatini belgilash uchun amalga oshiriladi. . U teng 1,618. Ushbu nisbatdan ko'rinib turibdiki, oltin qism bilan, kattaroq segment uzunligi butun segmentning o'rtacha geometriya uzunligi va uning kichik qismidir. Oltin qismning qismlari umumiy segmentning taxminan 62% va 38% ni tashkil qiladi. Butun sonlar ketma-ketligi bilan bog'liq bo'lgan raqam bilan Oponchchi : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ko'pincha tabiatda topilgan. U takroriy nisbati bilan yaratiladi F. n + 2. \u003d F. n + 1. + F. n. dan dastlabki sharoitlar F. 1 \u003d F. 2 = 1.

Oltin qismga nisbatan segment bo'linishi, "Oltinid" ni "boshlanish" boshlangan adabiy yodgorligi topilgan. "Evlukseya" boshlanishidan boshlanish "ikkinchi kitobida oltin xoch qismini quradi va kelajakda u bir qismini to'g'ri ko'pburchaklar va polietedraning qurish uchun qo'llaydi.

      Farazlar:

Fraktlar orasida u erda va

    uchburchak paskal.

    oltin xochlar bo'limi.

    shakl raqamlari.

    adabiy asarlar

1.4 Maqsad:

1. Tinglovchilarni matematika - fraktsiyalar bilan tanishtiring.

2. Ishda belgilangan farazlarni rad eting yoki isbotlang.

      Tadqiqot vazifalari:

    Tadqiqot bo'yicha adabiyotlarni olib boring va tahlil qiling.

    Fraktsiyaning har xil turlarini ko'rib chiqing.

    Fraktallar dunyosi bilan birlamchi tanishish uchun fraktal tasvirlar to'plamini to'plang.

    Paskal uchburchagi, adabiy asarlar, aniqlangan raqamlar va oltin xochlar bo'limi o'rtasidagi munosabatlarni o'rnating.

      Tadqiqot usullari:

Nazariy (ilmiy va maxsus adabiyotlarni o'rganish va nazariy tahlil qilish; tajriba umumlashtirilgan);

Amaliy (hisob-kitoblarni tayyorlash, natijalarni umumlashtirish).

    Tadqiqot qismidir.

2.1 Fraktsiyalar va Paskal uchburchagi o'rtasida ulanishni aniqlash.

Uchburchak Paskal uchburchagi Servinskiy

Paskal uchburchagidagi toq raqamlarni ta'kidlashda, Serpin uchburchagi olinadi. Nazorat, ularni algebraik tenglamalarga aylantiradigan kompyuter dasturlarining "ARITMICZISH" da ishlatiladigan koeffitsientlarning xususiyatlarini namoyish etadi.

2.1 Fraktsion va oltin xochlar qismlari o'rtasidagi bog'liqlikni topish.

Fraktallarning o'lchamlari.

Agar siz matematik nuqtai nazardan nazar tashlasangiz, o'lcham quyidagicha belgilanadi.

Bir o'lchovli narsalar uchun - chiziqli o'lchamlarning 2 baravar ko'payishi o'lchamlarning ko'payishiga olib keladi (bu uzunlikdagi) 2 baravar ko'payadi, i.e. 21 yoshda.

Ikki o'lchovli narsalarga, 2 baravar ko'p chiziqlar sonining ko'payishi 4 baravar ko'payishiga olib keladi, i.e. 2 2 da. Keling, misol keltiraylik. Dan Radiusi, keyin S \u003d p r 2 .

Agar siz 2 baravar ko'p chiqsangiz, unda: S1 \u003d p (2) r) 2 ; S 1 \u003d 4p r. 2 .

Uch o'lchovli narsalar uchun chiziqli o'lchamlarning 2 baravar ko'payishi 8 baravar ko'payishiga olib keladi, I.E. 2 3.

Agar biz kubni qabul qilsak, v \u003d a 3, v "\u003d (2a) 3 \u003d 8a; / 8.

Biroq, tabiat har doim ham ushbu qonunlarga bo'ysunmaydi. Keling, fraktal ob'ektlarning o'lchamini oddiy misolda ko'rib chiqishga harakat qilaylik.

Tasavvur qiling-a, chivin junli junli o'tirishni xohlaydi. U uzoqdan qarasa, u faqat 0 ni ko'radi, uning o'lchamini ko'radi, u birinchi navbatda, u birodarni, uning o'lchamini ko'radi, uning o'lchamlari 2, keyin pashshoq parviya o'tirganda U to'pni ko'rmaydi, lekin vilin, iplar, bo'shliqni qidiradi, ya'ni I.E. Kasr o'lchamli ob'ekt.

Ob'ektning o'lchamlari (darajaning ko'rsatkichlari) uning ichki hududi qanchalik o'sib borayotganini ko'rsatadi. Shunga o'xshab, ortib borayotgan darajada fraktal o'sish. Olimlar xulosaga kelishdi fraktal - bu kasr o'lchamli to'plam.

Fraktsiyalar kabi matematik ob'ektlar ehtiyojlar tufayli yuzaga keldi ilmiy bilimlar tobora murakkab tabiiy tizimlarning nazariy tavsifida (masalan, tog 'tizmasi, yog'ochdan yasalgan toj, inmosfera va boshqalar) atmosferadagi noto'g'risi va boshqalar. Tabiatni matematik modellashtirish. "Oltin xoch" bo'limi ma'lum, tabiatni uyg'unlikning eng jonli va barqaror namoyonlaridan biridir. Shuning uchun yuqorida aytib o'tilgan ob'ektlarning munosabatlarini aniqlash juda mumkin, i.e. Fraktallar nazariyasida oltin xoch qismini aniqlang.

Eslatib o'tamiz, oltin xoch qismi ibora bilan belgilanadi
(*) Va faqat ijobiy ildiz kvadrat tenglama
.

Fibonachchi 1,1,2,3,8,13,21 raqamli oltin qismiga yaqinroq, ... har bir oldingi ikki kishining yig'indisi. Darhaqiqat, qiymat qo'shni opkachli raqamlari o'rtasidagi munosabatlardan tashkil topgan raqamning rumidir:
,

va qiymat - Bitta narsadan olingan Fibonachchi raqamlarining o'zaro munosabatlaridan tashkil topgan qatorning janti:

Fraktal bu butun qismga o'xshash qismlardan iborat tuzilishga aylanadi. Yana bir ta'rifga ko'ra, fraktal fraktsion (mexanik bo'lmagan) o'lchovli geometrik maqsad. Bundan tashqari, fraktal har doim uni qurish orqali bir xil turdagi geometrik operatsiyalarning cheksiz ketma-ketligi natijasida yuzaga keladi, I.E. Bu cheksiz raqamli seriyalar sonini ham o'z ichiga olgan chegara o'tish davri natijasidir. Va nihoyat, fraktalning o'lchami odatda irratsional raqam (oltin xoch qismida).

Yuqorida aytilganlarning fonida, oltin xochlar kemasi orqali aniqlik bilan ko'p aniqlik darajasiga ega bo'lgan ko'plab klassik fraktsiyaning o'lchamini aniqlash ajablanarli emas. Shunday qilib, masalan, qor parchasining o'lchamlari uchun nisbati Koh d. SC. \u003d 1,2618595 ... va menger shiddatli d. Gm \u003d 2.7268330 ... (*) ni shaklda qayd etish mumkin
va
.

Bundan tashqari, birinchi ifoda xatosi atigi 0,004%, ikkinchi ifoda 0,1% ni tashkil qiladi va elementar koeffitsient 10 \u003d 2 · 5 bu qadriyatlar ekanligini hisobga oladi d. SC. va d. Gm Oltin qism va fibonachchi raqamlarining kombinatsiyasi mavjud.

Serafskiy gilamining o'lchami d. Ks. \u003d 1,5849625 ... va kantorning changi d. Kompyuter \u003d 0.6309297 ... shuningdek, qiymatga ko'ra, oltin bo'limga ham yopish mumkin:
va
. Ushbu ifodalarning xatosi 2% ni tashkil qiladi.

Fizikaviy dasturlarda keng qo'llaniladigan fraktalar nazariyasining o'lchami (masalan, termal) kantorning notekis to'pini (hosil bo'lgan segmentlarning uzunligi - termal konvektsiyani o'rganish) o'lchami
va
- Fibonachchi raqami sifatida bir-birlariga tegishli:
), lekin d. Mk \u003d 0.6110 ... o'lchamidan farq qiladi
Atigi 1%.

Shunday qilib, oltin xoch va fraktallar o'zaro bog'liq.

2.2 Fraktsion va rasmlar sonlari o'rtasidagi bog'liqlikni topish .

Har bir raqamlarni ko'rib chiqing.

Birinchi raqam 1. Keyingi raqam 3. Oldingi raqamga, 1, ikkita nuqtaga qo'shib olinadi, shunda kerakli raqam uchburchakka aylanadi. Uchinchi bosqichda biz uchburchak raqamini saqlab, uch ochko qo'shamiz. Keyingi qadamlar bo'yicha N ballar qo'shildi, bu erda hech bir trianulyar sonning tartib soni. Har bir raqam oldingi ballar soniga qo'shib olinadi. Trianal raqamlar uchun takroriy formula ushbu mulkdan olindi: t n \u003d n + t n -1.

Birinchi raqam 1. Quyidagi raqam 4 ni tashkil qiladi, maydonni bajarish uchun to'g'ridan-to'g'ri burchak shaklida oldingi raqamga 3 ball to'plash orqali olinadi. Kvadrat raqamlarining formulasi juda oddiy, u ushbu raqamlarning nomidan chiqadi: g n \u003d n 2. Ammo, shuningdek, ushbu formulaga qo'shimcha ravishda, kvadrat raqamlar uchun takroriy formulani olish mumkin. Buning uchun birinchi besh kvadrat raqamini ko'rib chiqing:

g n \u003d g n-1 + 2n-1

2 \u003d 4 \u003d 1 + 3 \u003d 1 + 2 · 1-1

g 3 \u003d 9 \u003d 4 + 5 \u003d 4 + 2 · 3-1

g 4 \u003d 16 \u003d 9 + 7 \u003d 9 + 2-1

g 5 \u003d 25 \u003d 16 + 9 \u003d 16 + 2-1

Birinchi raqam 1. Keyingi raqam 5. To'rt ochko qo'shib olinadi, natijada hosil pentagon shaklini oladi. Bunday Pentagonning bir tomoni 2 ochko bilan ega. Keyingi bosqichda 3 ochko miqdori, umumiy ballar soni - 12. Pentagonal raqamlarini hisoblash formulani chiqarishga harakat qilaylik. Birinchi besh beshinchi raqamli raqamlar: 1, 5, 12, 22, 35. Ular quyidagicha shakllangan:

f 2 \u003d 5 \u003d 1 + 4 \u003d 1 + 3-2

f n \u003d f n-1 + 3n-2

3 \u003d 12 \u003d 5 + 7 \u003d 5 + 3-5

f 4 \u003d 22 \u003d 12 + 10 \u003d 12 + 3 · 4-5

f 5 \u003d 35 \u003d 22 + 13 \u003d 22 + 3 · 5-2

Birinchi raqam 1-soniya - 6. Albatta, raqam 2 ball bilan olti nuqtaga o'xshaydi. Uchinchi bosqichda 15 ochko allaqachon 3 ballning yonida olti o'yin shaklida qurilgan. Takroriy formulani olib tashlang:

u n \u003d n-1 + 4n-3

2 \u003d 6 \u003d 1 + 4 · 3-3

u 3 \u003d 15 \u003d 6 + 4 · 3-3

u 4 \u003d 28 \u003d 15 + 4 · 4-3

u 5 \u003d 45 \u003d 28 + 4 · 5-3

Agar siz ehtiyotkorlik bilan qaramasangiz, siz barcha takroriy formulalar o'rtasidagi bog'liqlikni payqashingiz mumkin.

Uchburchak raqamlar uchun: t n \u003d t n -1 + n \u003d t. n. -1 +1 n. -0

Kvadrat raqamlari uchun: g n \u003d g. n. -1 +2 n. -1

Pentagonal raqamlari uchun: f n \u003d f. n. -1 +3 n. -2

Oltinalik raqamlari uchun: u n \u003d u. n. -1 +4 n. -3

Biz jingalak raqamlarni takrorlashda qurilganligini ko'rmoqdamiz: u takroriy formulalarda aniq ko'rinadi. Biz beadab, jingalak raqamlar fraktal tuzilishga asoslangan deb ta'kidlashimiz mumkin.

2.3 Frakitlar va adabiy asarlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash.

Fraktalni san'at asari sifatida ko'rib chiqing va ikkita asosiy xususiyat bilan ajralib turing: 1) bu qandaydir tarzda ajralib turadi (ideal holda, o'xshashlikning ketma-ketligi cheksiz ketma-ketlikni ko'rmagan bo'lsa ham "Itereratsiyalar" qor parchasi qurilishi; 2) Uning idroki, uning idroklari izlanishlar ketma-ketligida keladi. Fraktal joziba shunchaki kafolatlanmagan ushbu ajoyib va \u200b\u200bbosh aylanadigan tizimlarning yo'lida ro'y bermoqda.

Qanday qilib cheksiz matnni yarataman? Ushbu masala Qahramondan X.-L. hikoyasi tomonidan so'ralgan. "Turli xil izgohda" degani: "... Men o'zimdan kitobning cheksiz bo'lishi mumkinligini so'radim. Bundan tashqari, hech narsa yaqqol emas, tsiklik, tsiklik, balandligi, oxirgi sahifada xohlaganingizcha davom etishiga imkon beradigan birinchi narsani takrorlaydigan birinchi narsani takrorlaydi. "

Keling, yana qanday echimlar mavjud bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqaylik.

Eng oddiy cheksiz matn cheksiz bir nechta elementlarning matnli elementlardan yoki uning bir qismi - bu "quyruq" - bu "dum" - bu bir xil matnni o'chirib tashladi. Sxaymatik jihatdan bunday matnni uzluksiz daraxt yoki takroriy versiyalarning davriy ketma-ketligi shaklida tasvirlanishi mumkin. Matnning birligi - ibora, stanza yoki hikoya boshlanadi, rivojlanadi va tugaydi, dastlabki matnni takrorlash nuqtasi asl nusxasini takrorlaydi. Bunday matnni cheksizga o'xshatish mumkin davriy fasi: 0,33333 ..., u hali ham 0, (3) deb yozilishi mumkin. Shuni ko'rish mumkinki, "bosh" ni kesish - har qanday boshlang'ich bo'linmalar, hech narsani o'zgartirmaydi va "quyruq" butun matn bilan aniq bir-biriga to'g'ri keladi.

Har qanday juftlikdan o'ziga xos cheksiz daraxtni aniqlash.

Bunday cheksiz asarlar orasida bolalar yoki xalq qo'shiqlari orasida, masalan, Rossiya xalq she'rlari va iti haqida she'rlar yoki "M. Syasnova" she'ri, masalan, u haqida kuylagan mushukchalar haqida gapirishadi mushukcha mushukchalar. Yoki eng qisqa: "Ruhoniy hovlida edi, hovlida siyoh bor edi, u birinchi ertakni birinchi bo'lib boshlamaslik kerakmi? ... pop hovli edi ...

Men ketyapman va men qarg'a jigarrang ostida ko'prikni ko'raman,
Men quyruqning orqasida qarg'a oldim, uni ko'prikka qo'ydim, qarg'a cho'ktirmasin.
Men ketyapman va men ko'prikda cho'kib ketayotgan ko'prikni ko'raman,
Men quyruqni quyruqga olib, uni ko'prikka solib, qarsak chalib yubordim ...

Chekinitsiz versiyalardan farqli o'laroq, Mandrelbrot fraktsiyasining parchalari hali ham bir xil emas, balki bu sifatga o'xshash va bu sifatga o'xshash va jozibali jozibani beradi. Shuning uchun, adabiy-fraktlarni o'rganishda, bunday ta'sirni, o'xshashlik va matn elementlarini) matn elementlarining yuzidir.

Cheksiz oraliqlar bo'lsa, shunga o'xshashligini o'zgartirish turli yo'llar bilan amalga oshirildi. Siz kamida ikkita imkoniyatni berishingiz mumkin: 1) o'zgaruvchanlik bilan she'rlar yaratish, 2) qadamlari bilan.

O'zgarishlar bilan she'rlar, masalan, S.Kikitinning aylanmasida ishga tushirilgan va "Quvnoq g'ozida" xalq qo'shig'i bo'lib o'tdi va unda peggin va ularning odatlari farq qiladi.

Peggi xushchaqchaq g'oz yashadi,

U barcha qo'shiqlarni juda yaxshi bilardi.

Quvnoq g'oz nima!

Kiyish, peggy, kiying!

Peggi kulgili kuchukcha yashadi,

U o'zining o'yinida raqsga tushishi mumkin edi.

Qani, kulgili kuchukcha uchun!

Kiyish, peggy, kiying!

Peggi slim jirafasiga ega,

U shkaf singari nafosat edi,

Bu juda jirafat!

Kiyish, peggy, kiying!

Peggi kulgili pingvinni yashadi,

U barcha vinolarni ajratib turdi,

Ah, nima kulgili pingvin!

Kiyish, peggy, kiying!

Peggi quvnoq filni yashardi,

U sincropasotron bilan kurashdi,

Xo'sh, quvnoq fil nima,

Qabul qilish, peggy, kiying! ..

Agar allaqachon cheksiz bo'lsa, unda juda ko'p miqdorda novverlar: ular ikkita turli xil qo'shiqlar bilan kassetali "Bizning asr qo'shiqlari" kassetasi ikkita o'zgarishi bilan chiqdi va ehtimol ularning soni o'sishda davom etmoqda. Bu erda bir xil oyatlarning cheksizligi murabbiy, bolasish, sodda va kulgili tufayli engib o'tishga harakat qilmoqda.

Yana bir imkoniyat matnlarda "qadamlar" bilan bog'liq. Bizga ma'lum bo'lgan bolalar, pog'onadan yoki kolobkinning taajasi, har bir epizod ortadi:

"Teremux"


Muha-yoqilg'i.
Muha-gulli, komar piskun.
Muha-Torjuxua, Kommar-Piskun, Sichqoncha-Norushka.
Muha-Fors, Komar-Piskun, sichqonchaning - Kubashka qurbaqasi.
Muha-mazh, chivin Piskun, Sichqoncha-Norushka, kubik qurbaqa, Bunny-qovoq.
Muha-Fors, Maskum-Piskun, Sichqoncha, Kubashka qurbaqasi, Bunny - Podsharchik, tulki singlisi.
Muxa-Forri, Moschi-Piskun, Sichqoncha-Nomomushka, Kubiyot qurbaqa, quyn - qovoq, tulki singillari, bilak-kulrang dumi.
Muha-charri, komar-piskun, sichqoncha, frog-kubashka, quynarchik, tulki singlisi, yovvoyi dum, ayiq, siz hammaga berasiz.

Bunday matnlar "Rojdestvo daraxti" yoki "Matryashki" tarkibiga ega, ularda har bir daraja oraliq o'lchamini ko'paytirish bilan takrorlaydi.

Har bir transport vositasi Rojdestvo daraxti kabi, shuningdek, bir-biridan, bir-biridan, Tabiatga, tinchlik va koinotga, matnni, tinchlik va koinotga o'rganishi mumkin bo'lgan she'riy ish T.WALAILE:

Endi men fraktal tuzilmasi bilan adabiy asarlar mavjud degan fikrni o'ylayman.

3. Fraktallardan amaliy foydalanish

Frant-fraklarda fraktsiyalar tobora ko'proq foydalanilmoqda. Buning asosiy sababi shundaki, ular haqiqiy dunyoni ba'zan an'anaviy fizika yoki matematikadan yaxshiroq tasvirlaydilar. Ba'zi misollar:

Kompyuter tizimlari

Informatika fanidan fraktallardan eng foydali foydalanish - bu fraktal ma'lumotlarning siqilishi. Ushbu turdagi siqishni asosi haqiqiy dunyo fraktal geometriyada yaxshi tasvirlanganligi. Shu bilan birga, rasmlar an'anaviy usullar (masalan, JPEG yoki GIF kabi) bajarilgandan ancha yaxshi siqilgan. Fikrtal siqilishning yana bir afzalligi shundaki, rasmning ko'payishi bilan pikselizatsiya ta'siri kuzatilmaydi (rasmni buzadigan ballar sonini ko'paytirish). Fraktal siqilish bilan, o'sishdan keyin rasm ko'pincha undan oldin ham yaxshiroq ko'rinadi.

Suyuqlik mexanikasi

1. Olovda notekislikni o'rganish fraktallar uchun juda yaxshi moslashtiriladi. Turloqli oqimlar tartibsiz va shuning uchun ular shunchaki taqlid qilish qiyin. Va bu erda bu fraktal tasvirlanishga o'tishga yordam beradi. Murakkab oqimlarning dinamikasini yaxshiroq tushunishga imkon beradigan muhandis va fiziklarning ishiga juda katta yordam beradi.

2. Fraktsiyalardan foydalanish, shuningdek, olovli tillarni taqlid qilishingiz mumkin.

3. Gözenekli materiallar juda murakkab geometriya borligi sababli fraktal shaklda yaxshi tasvirlangan. U neft fanlarida qo'llaniladi.

Telekommunikatsiya

Antennalar ma'lumotlarni va vaznini sezilarli darajada kamaytiradigan masofalarda ma'lumotlarni uzatadi.

Fizika yuzalari

Fraktallar sirtlarning egriligini tasvirlash uchun ishlatiladi. Notekis yuzasi ikki xil fraktsiyaning kombinatsiyasi bilan ajralib turadi.

DORI

1. Chikoenar o'zaro ta'sir.

2. yurak

Biologiya

Tartibsiz jarayonlarni simulyatsiyasi, xususan, aholi modellarini tavsiflashda.

4. Xulosa

4.1 Tadqiqotlar natijalari

Mening ishimda insoniy bilimlarning barcha sohalari berilmaydi, ular erda ular fraktal nazariyani ishlatdilar. Men shunchaki nazariya paydo bo'lganidan beri asrning uchdan bir qismi o'tganidan beri o'tgan, ammo bu davrda, bir to'satdan taniqli qarorlar va muayyan sohalardagi naqshlar yoritilgan bir to'satdan yorqin ko'rinishga ega deb aytmoqchiman ma'lumotlar. Fraktallar nazariyasidan foydalanib, galaktikalar va hujayralarning rivojlanishi, tog'larning paydo bo'lishi va bulutlarning paydo bo'lishi va bulutlarning paydo bo'lishi va jamiyat va oilaviy rivojlanishning narxi va rivojlanishi. Ehtimol, birinchi marta ushbu fraktal ehtiros hatto juda zo'ravon edi va aksincha graflik nazariyasining yordami bilan hamma narsani tushuntirishga harakat qildi. Ammo, shubhasiz, ushbu nazariya mavjud bo'lish huquqiga ega.

Ishim bilan men yig'dim qiziqarli ma'lumotlar Fraktallar, ularning turlari, o'lchamlari va xususiyatlari, shuningdek, Paskal uchburchagi, shuningdek, aksariyat adabiy asarlar va boshqa ko'plab narsalar.

Tadqiqot davomida quyidagi ishlar amalga oshirildi:

Tadqiqotlar mavzusi bo'yicha tahlil qilindi va ishlab chiqilgan adabiyotlar.

    Fraktal ranglar ko'rib chiqilib, o'rganildi.

    Fraktallar dunyosi bilan birlamchi tanishish uchun fraktal tasvirlar to'plami yig'iladi.

    Frakitlar va Paskal uchburchagi, adabiy asarlar, aniqlangan raqamlar va oltin xochlar bo'limi tashkil etilgan.

Men fraktallar bilan shug'ullanadiganlar, go'zallar bilan shug'ullanaman, ajablanarli dunyo, qaysi matematika, tabiat va san'at hukmronligi. Men o'z ishim bilan tanishganimdan keyin, siz menga o'xshab matematika go'zal va ajoyib ekanligiga ishonch hosil qiling.

5. Quyida:

1. Bogkin S.V., Parshin D.A. Fraktsiyalar va ko'p chiziqlar. Izhevsk: Nik "muntazam va tartibsiz dinamika", 2001. - 128s.

2. Voloshinov A. Matematika va san'at: kn. Nafaqat matematikani va san'atni yaxshi ko'radiganlar uchun, lekin ilm-fan go'zalligi va go'zalligining tabiati haqida o'ylashni istaydilar. 2-Ed., DAPAP. va qo'shing. - m.: Ma'rifat, 2000. - 39BS.

3. Beger M. A. Neskual matematikasi. Kaleydoskop jumboqlari. M.: Astel, 2008. - 288c .: Il.

4. Grinchenko v. T., Matshapura V.T., Snolacy A.A. Notarial dinamikaga kirish. Betartiblik va fraktal
. Nashriyot: LKI, 2007 264 HP.

5. litinskiy g.i. Funktsiyalar va grafika. 2-nashr. - m.: Aslan 1996. - 208c .: Il.

6. Fraktallar nazariyasiga kirish. Nashriyot: Nashriyot Nijniy Novgorod universiteti, 2004 yil

7. Richard M. Croits Frakts va Dinamik tizimlardagi tartibsizliklar fraktal va tartibsizliklarga kirish.
Nashriyot: Texnosfera, 2006. 488 HP.

8. atrofdagi bizmira Aniq belgilangan qattiq jasadlar sifatida ... shakllantirish va ko'rish dasturini toping fraktsiyalar, bir nechta kashf eting va quring fraktsiyalar. Adabiyot 1.A.i. Azevich "yigirma ...

Mashhur
"Ularning o'tmishini bilmaydigan odamlar yo'q" - m Ingliz tili: Vikipediya ...
Dog'iston, aholi: etnik kompozitsiya va Lyudmila Garkavaya soni Dog'iston eng noyobdir ...
Oynaviyat giyohvandlar: Men do'zaxning "Giyohvandni tan olish" hikoyasini muhokama qilishini bildim Men o'zimni o'tkazishga harakat qilaman ...
Inson biror narsani nimaga olib keladi Dunyo - bu amallar joyidir va ...
Pepsin hosil bo'lgan joyda. Pepsin. Tanadagi xususiyatlar va harakatlar. Xllon kislotasi sintezi ) va pepsin ....
Saytda yangi
Maqsadlarning haddan tashqari mag'rur alomatining haddan tashqari mag'rur belgisi haqida maqtovlar
Fath qilish boshlanishi N. Bonaparte Evropa. Antifrabzuz koalitsiyasining xususiyatlari. Frantsiyaning "issiq nuqtasi": Jazoirni zabt etish tarixi
Kosovodagi mojaro tarixi
Maks Shomil naib imom
Musulmon armiyasi jangda bo'lgani kabi, Yaqin Sharqning eng kuchli armiyasi emas