Die Geschichte der Öffnung des Pythagor-Satzes. Berühmte Theorems (Pythagore's theorem)

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Einführung

IM schulkurs Geometrie Mit Hilfe des Pythagore-Theorems sind nur mathematische Aufgaben gelöst. Leider die Frage von praktische Anwendung Pythagora-Theorems werden nicht berücksichtigt.

In dieser Hinsicht bestand der Zweck meiner Arbeit darin, den Geltungsbereich des Pythagor-Theorems herauszufinden.

Derzeit wurde die universelle Anerkennung erhalten, dass der Erfolg der Entwicklung vieler Bereiche von Wissenschaft und Technologie von der Entwicklung verschiedener Richtungen der Mathematik abhängt. Eine wichtige Bedingung zur Verbesserung der Produktionseffizienz ist weit verbreitet mathematische Methoden In der Technik I. nationale WirtschaftWas impliziert die Erstellung von Neuen wirksame Methoden Qualitative und quantitative Forschung, die es ermöglichen, Probleme durch die Praxis zu lösen.

Ich werde Beispiele für die praktische Verwendung des Pythagor-Satzes in Betracht ziehen. Ich werde nicht versuchen, alle Beispiele für die Verwendung des Satzes mitzubringen - es wäre kaum möglich gewesen. Der Umfang des Satzes ist ausreichend umfangreich und kann mit ausreichender Vollständigkeit überhaupt nicht angegeben werden.

Hypothese:

Mit Hilfe des Pythagore-Satzes können Sie nicht nur mathematische Aufgaben lösen.

Für diese Forschungsarbeit wird das folgende Ziel ermittelt:

Finden Sie den Umfang des Pythagors-Satzes heraus.

Basierend auf dem obigen Zweck wurden folgende Aufgaben angezeigt:

Sammeln Sie Informationen über die praktische Anwendung des Pythagores-Satzes in verschiedenen Quellen und bestimmen Sie die Nutzungsbereiche des Satzes.

Erkunde einige historische Informationen Über Pythagore und seins Theorem.

Zeigen Sie die Verwendung des Satzes an, wenn Sie historische Aufgaben lösen.

Bearbeiten Sie die gesammelten Daten zum Thema.

Ich war mit der Suche und Sammlung von Informationen - untersuchtes Druckmaterial, das mit dem Material im Internet zusammengearbeitet, die gesammelten Daten bearbeitet.

Forschungsmethodik:

Studie des theoretischen Materials.

Studium von Forschungsmethoden.

Praktische Forschung.

Kommunikativ (Messmethode, Fragebogen).

Projekttyp: Informationsforschung. Die Arbeit wurde in Freizeit durchgeführt.

Über Pythagore..

Pythagoras - Antike griechischer Philosoph, Mathematiker, Astronom. Begründete viele Eigenschaften geometrische Figuren, entwickelte die mathematische Theorie der Zahlen und ihrer Proportionen. Es gab einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung von Astronomie und Akustik. Der Autor von "goldenen Gedichten", der Gründer der Pythagor-Schule in Crotone.

Laut der Legende wurde Pythagoras ungefähr 580 v. Chr. Geburtstag geboren. e. auf der Insel Samos in den Reichen händlerfamilie.. Seine Mutter - Pyphazzis, erhielt ihren Namen zu Ehren von Pythia, den Priestern von Apollo. Pythiy prognostizierte die Erde und seine Frau das Erscheinungsbild eines Sohnes, der Sohn wurde auch nach Pythia benannt. Für viele alte Zeugnisse war der Junge großzügig schön und zeigte bald seine ungewöhnlichen Fähigkeiten. Das erste Wissen wurde von der MARARK seines Vaters, einem Juwelier, einem Carver auf Edelsteinen, empfangen, der träumte, dass der Sohn der Nachfolger seines Geschäfts sein würde. Aber das Leben wurde anders beurteilt. Der zukünftige Philosoph entdeckte die Wissenschaften große Fähigkeiten. Unter den Pefagora-Lehrern waren die Lehrer Ferkid Syrosky und ein alter Mann des Hermodamanmittels. Der erste brachte die Liebe des Jungen nach Wissenschaft und die zweite zu Musik, Malerei und Poesie. Anschließend lernten Pythagoras mit der berühmten Philosophen-Mathematik Falez Miletsky kennen, und er ging nach seinem Rat nach Ägypten - dem Zentrum des damals wissenschaftlichen und forschungstätigkeit. Als er 22 Jahre in Ägypten und 12 Jahre in Babylon gelebt hatte, kehrte er nach Samos Island zurück und verließ ihn aus unbekannten Gründen und zog in die Stadt Croton, südlich von Italien. Hier erstellte er eine Pythagor-Schule (Union), in der verschiedene Fragen der Philosophie und der Mathematik untersucht wurden. Im Alter von etwa 60 Jahren heiratete Pythagora Feano, einem seiner Schüler. Sie wurden drei Kinder geboren, und alle sind Anhänger ihres Vaters. Historische Bedingungen dieser Zeit ist gekennzeichnet durch eine breite Bewegung von Demos gegen die Kraft der Aristokraten. Die Rettung von den Wellen der Menschen der Menschen, Pythagoras und seinen Jüngern zogen in die Stadt Tarteit. Laut einer Version: Kilon kam ihm, reicher und böser Mann, und wollte Spyan der Bruderschaft beitreten. Nachdem er eine Weigerung erhielt, begann Kilon mit dem Kämpfen von Pythagore. Im Falle eines Feuers wurden die Studierenden vom Lehrer gerettet. Pythagoras drückte und begangen bald Selbstmord.

Es sei darauf hingewiesen, dass dies einer der Optionen für seine Biografie ist. Die genauen Termine seiner Geburt und des Todes sind nicht installiert, viele Fakten seines Lebens widersprüchlich. Aber eines ist klar: Dieser Mann lebte und ließ die Nachkommen ein großes philosophisches und mathematisches Erbe.

Satz des Pythagoras.

Pythagora theorem ist die wichtigste Geometrieaussage. Der Satz wird wie folgt formuliert: quadratischer Bereich, der auf Hypotenuse gebaut wurde rechteckiges Dreieck.ist gleich der Summe der Quadrate der auf den Kategorien gebauten Quadrate.

Die Eröffnung dieser Genehmigung wird auf Pythagora Samos (XII Jahrhundert v. Chr.) Zurückgeführt

Die Studie von babylonischen klinischen Tabletten und alten chinesischen Manuskripten (Kopien von noch mehr alten Manuskripten) zeigten, dass der berühmte Theorem lange vor Pythagora bekannt war, vielleicht mehrere Jahrtausende für ihn.

(Aber es gibt eine Annahme, dass Pythagoras ihren vollwertigen Beweis gegeben hat)

Es gibt jedoch eine andere Meinung: In der pythagorischen Schule gab es ein wunderbarer Maß, alle Verdienste von Pythagora zuzuschreiben, und einige, die sich nicht der Ehre der Entdecker zuzuordnen, außer dass mehrere Fälle dargestellt werden können.

(Yambllich-syrischer gramed Schriftsteller, der Autor der Abhandlung "Lebensdauer von Pythagora". (II Jahrhundert n. E)

Der deutsche Historiker der Mathematik Kantor glaubt also, dass Gleichheit 3 \u200b\u200b2 + 4 2 \u003d 5 2 war

es ist den Ägyptern ca. 2300 Jahre bekannt. e. In Zeiten von Tsar Amenhet (laut Papyrus 6619 des Berliner Museums). Einige glauben, dass Pythagoras dem Theorem einen vollwertigen Beweis gaben, und andere weigern ihn in diesem Verdienst.

Einige werden dem Pythagora-Nachweis zurückzuführen, dass EUCLIDEAN in seinen "Prinzipien" führte. Andererseits behauptet der Proclus (Mathematiker, das 5. Jahrhundert), dass die Beweise beim "Anfang" dem Euclide selbst gehörten, dh die Geschichte der Mathematik hat fast nicht zuverlässige Daten über die mathematischen Aktivitäten von Pythagora gespart. In der Mathematik, vielleicht, um kein anderes Theorem zu finden, das alle Arten von Vergleichen verdient.

In einigen Listen "begann" Euclidea, wurde dieser Theorem "Theorem Nymphen" für die Ähnlichkeit der Zeichnung mit einer Biene, Schmetterling ("Butterfly-Theorem") genannt, die Nymphen in Bucking genannt wurde. Mit diesem Wort nannten die Griechen einige der göttlichen Göttinnen sowie junge Frauen und Bräute. Der arabische Übersetzer achtet nicht auf die Zeichnung und übersetzte das Wort "Nymphe" als "Braut". So erschien der liebevolle Name "Brautsheorem". Es gibt eine Legende, dass, als Pythagora Samossky seinen Satz bewährte, den Göttern bewusst, als er 100 Bullen geopfert hatte. Von hier aus ist ein anderer Name "Theorem von einhundert Bulls".

In englischsprachigen Ländern wurde es heißt: "Windmühle", "Peacock Tail", "Brautstuhl", "The Oslin Bridge" (wenn der Schüler nicht "gehen", dann war er ein echter "Esel")

In vor-revolutionärem Russland wurde die Zeichnung des Pythagores-Satzes für den Fall eines äquidierbaren Dreiecks als "Pythagora-Hosen" genannt.

Diese "Hosen" erscheinen auf jeder Seite des rechteckigen Dreiecks, um Quadrate in die Außenseite zu bauen.

Wie viele verschiedene Beweise für den Pythagora-Theorem?

Seit der Zeit von Pythagora erschienen sie mehr als 350.Der Ich stieg in das Guinness-Buch der Aufzeichnungen. Wenn Sie den Beweis des Satzes analysieren, werden in ihnen ein bisschen grundsätzlich unterschiedliche Ideen verwendet.

Umfang des Satzes.

Weit verbreitete Verwendung bei der Lösung geometrisch Aufgaben.

Es ist mit seiner Hilfe, Sie können geometrisch Werte finden. quadratwurzeln Der Ganzzahlen:

Dazu bauen wir ein rechteckiges Dreieck AI (Winkel A beträgt 90 °) mit einzelnen Kategorien. Dann seine hypotenuse √2. Dann bauen wir ein einzelnes Segment der Sonne, der Sun senkrecht zum Betriebssystem, die Länge des Hypotenus des OS \u003d √3 usw.

(Diese Methode treffen wir Euclidea und F. Kirensky).

Aufgaben im Kurs physikhigh School erfordern das Wissen des Pytagora-Theorems.

Dies sind Aufgaben, die mit der Zugabe von Geschwindigkeiten verbunden sind.

Achten Sie auf die Folie: Die Aufgabe des Physik-Lehrbuchs der Klasse 9. In einem praktischen Sinne kann es wie folgt formuliert werden: In welchem \u200b\u200bWinkel zum Fluss des Flusses sollte das Boot zum Transport von Passagieren zwischen den Marins ziehen, um den Zeitplan zu erfüllen? (Pier befindet sich auf den gegenüberliegenden Ufer des Flusses)

Wenn der Biathlet das Ziel erschießt, macht er die "Änderung des Windes". Wenn der Wind auf der rechten Seite weht, und der Athlet schießt in einer geraden Linie, dann wird die Kugel verlassen. Um in das Ziel zu gelangen, müssen Sie den Umfang nach rechts auf die Entfernung der Entfernung bewegen. Für sie werden spezielle Tabellen erstellt (basierend auf den Folgen von T. Pythagora). Biathlonist weiß, wie man den Anblick bei der berühmten Windgeschwindigkeit verschiebt.

Astronomie - Auch weitiger Bereich für die Verwendung von Theorem Der Pfad des Lichtstrahls.Die Figur zeigt den Pfad des Lichtstrahls von EIN. nach b und zurück. Der Strahlengang ist durch einen gekrümmten Pfeil zur Klarheit dargestellt, tatsächlich ist der Lichtstrahl gerade.

Welchen Weg geht Ray?? Das Licht geht dorthin und wieder auf dieselbe Weise. Was ist der halbe Pfad, den der Strahl passiert? Wenn Sie einen Schnitt bezeichnen Ab Symbol l.eine halbe Zeit wie t.sowie die Lichtgeschwindigkeit des Buchstabens c., dann wird unsere Gleichung das Formular annehmen

c * t \u003d l

Dies ist die Arbeit der Zeit, die für Geschwindigkeit ausgegeben wird!

Nun versuchen wir, das gleiche Phänomen aus einem anderen Referenzsystem auszusehen, beispielsweise von raumfahrzeugFlattern, indem Sie Strahlen mit Geschwindigkeiten führen v.. Mit dieser Beobachtung der Geschwindigkeit aller Körper bewegen sich die festen Körpern mit Geschwindigkeiten v. In die andere Richtung. Angenommen, das Schiff bewegt sich nach links. Dann werden die beiden Punkte, zwischen denen der Häschen läuft, mit der gleichen Geschwindigkeit nach rechts. Und zu dieser Zeit, während der Hase den Startpunkt läuft EIN. Verschiebungen und Ray kehrt zu einem neuen Punkt zurück C..

Frage: Wie lange wird der Punkt verschoben (um in einen Punkt c umzukehren), während er den Lichtstrahl unterwegs ist? Genauer gesagt: Die Hälfte dieses Offsets ist gleich? Wenn Sie die Hälfte der Zeit des Reisstrahls festlegen t "und halbe Entfernung AC. Brief d.Ich bekomme unsere Gleichung in der Form:

v * t "\u003d d

Brief v. Die Geschwindigkeit der Raumfahrzeugbewegung ist angegeben.

Eine andere Frage: Welchen Weg wird der Lichtstrahl gehen?(Genauer gesagt, die Hälfte dieses Weges ist gleich? Was ist der Abstand zu einem unbekannten Objekt?)

Wenn Sie die Hälfte der Länge des Lichtwegs des Buchstabens S festlegen, erhalten wir die Gleichung:

c * t "\u003ds.

Hier c. - Dies ist die Lichtgeschwindigkeit und t " - Dies ist die gleiche Zeit, die oben betrachtet wurde.

Betrachten Sie nun das Dreieck ABC. Es ist ein äquidierbares Dreieck, dessen Höhe gleich ist l.die wir beim Ansehen des Prozesses vor einem festen Sicht eingeführt haben. Da tritt die Bewegung senkrecht auf l.Es konnte sie nicht beeinflussen.

Dreieck ABC Bestehend aus zwei Hälften - identische rechteckige Dreiecke, deren Hypotene Ab und Bc. muss mit Custom verbunden sein laut Pythagora-Theorem. Eine der Katheten ist d.Dass wir gerade berechnet haben, und die zweite Catat ist S, die das Licht passiert, das wir auch berechnet haben. Wir zahlen die Gleichung:

s. 2 \u003d L. 2 + D. 2

Das ist satz des Pythagoras!

Phänomen sternaberration, Eröffnet 1729, dass alle Sterne in der himmlischen Kugel die Ellipsen beschreiben. Die große Halbachse dieser Ellipsen wird aus dem Boden in einem Winkel von 20,5 Grad beobachtet. Ein solcher Winkel ist mit der Bewegung der Erde um die Sonne um eine Geschwindigkeit von 29,8 km pro Stunde verbunden. Um den Stern von der bewegenden Erde zu sehen, ist es notwendig, das Rohr des Teleskops auf die Bewegung des Sterns nach vorne zu neigen, da das Licht die Länge des Teleskops durchläuft, das Okular zusammen mit der Erde bewegt sich vorwärts. Die Zugabe von Licht- und Landgeschwindigkeiten werden von T.

Pythagora. U 2 \u003d C 2 + V 2

S-Geschwindigkeit

Erde V-Geschwindigkeit

Wahres Teleskop.

Am Ende des neunzehnten Jahrhunderts wurde eine Vielzahl von Annahmen über die Existenz der Einwohner des Mars wie einer Person ausgedrückt, es war eine Folge der Entdeckungen der italienischen Astronoma Skiaparelli (eröffnete die Kanäle auf dem Mars, die als künstlich angesehen wurden eine lange Zeit). Natürlich verursachte die Frage, ob es möglich ist, mit diesen hypothetischen Wesen mit Lichtsignalen zu erklären, eine lebhafte Diskussion. Die Paris-Akademie der Wissenschaften wurde sogar in 100.000 Franken installiert, der zuerst eine Verbindung mit einem Bewohnern eines anderen Himmelskörpers herstellt; Diese Auszeichnung wartet immer noch auf Glück. In einem Witz, obwohl nicht ganz unangemessen, wurde beschlossen, die Bewohner des Mars ein Signal in Form des Pytagora-Satzes zu vermitteln.

Es ist nicht bekannt, wie es geht; Aber für jeden ist es offensichtlich, dass die mathematische Tatsache, die der Pythagora-Theorem, überall ist, überall ist, und daher sollten die Bewohner einer anderen Welt ein solches Signal verstehen.

Mobilfunk

Wer in moderne Welt Verwendet kein Mobiltelefon? Jeder mobile Abonnent ist an seiner Qualität interessiert. Und die Qualität wiederum hängt von der Höhe der Mobilfunkantenne ab. Um zu berechnen, in welchen Radius Sie den Transfer annehmen können, gelten theorem von pythagora..

Welche größte Höhe sollte eine Antenne eines mobilen Operators haben, damit die Übertragung innerhalb eines Radius R \u003d 200 km ergriffen werden kann? (Landradius ist 6380 km.)

Entscheidung:

Lassen Ab \u003d x. , BC \u003d R \u003d 200 km , OC \u003d R \u003d 6380 km.

OB \u003d OA + ABOB \u003d R + X.

Mit dem Pythagora-Theorem bekommen wir Antwort: 2.3 km.

Während des Baues von Häusern und Hütten ergibt sich häufig etwa die Länge des gepolsteten Daches, wenn die Balken bereits hergestellt wurden. Zum Beispiel: Im Haus wird es konzipiert, ein Duplexdach (Form im Querschnitt) zu erstellen. Welche Länge sollte durchsucht werden, wenn die Strahlen AC \u003d 8 m entnommen werden. Und AB \u003d BF.

Entscheidung:

Das Dreieck ADC ist ein angekettetes AB \u003d BC \u003d 4 m., BF \u003d 4 m. Wenn wir annehmen, dass FD \u003d 1,5 m., Dann:

A) vom Dreieck DBC: db \u003d 2,5 m.

B) vom ABF-Dreieck:

Fenster

In Gebäuden. gotischer und romanischer Stil Die Oberseiten der Fenster werden von Steinrippen zerstückelt, die nicht nur die Rolle des Ornaments spielen, sondern auch zur Stärke der Fenster beitragen. Die Figur zeigt ein einfaches Beispiel eines solchen Fensters im gotischen Stil. Die Methode des Aufbaus ist sehr einfach: Aus dem Bild ist es leicht, Zentren von sechs Bogenkreisen zu finden, die den Radien entsprechen

fensterbreite (B) für Außenbögen

halbbreite, (b / 2) für interne Bögen

Es gibt noch einen kompletten Kreis in Bezug auf vier Bögen. T. K. Es ist zwischen zwei konzentrischen Kreisen geschlossen, deren Durchmesser entspricht dem Abstand zwischen diesen Kreisen, d. H. B / 2 und daher der Radius b / 4 ist. Und dann wird es klar und

position ihres Zentrums.

IM romanische Architektur. Erfüllt oft das in der Figur dargestellte Motiv. Wenn B immer noch die Breite des Fensters anzeigt, sind die Radien der Halbkreise gleich R \u003d B / 2 und R \u003d B / 4. Der Radius p des Innenkreises kann aus dem in Fig. 1 gezeigten rechteckigen Dreieck berechnet werden. gepunktete Linie. Die Hypotenuse dieses Dreiecks, die durch den Berührungspunkt der Kreise verläuft, ist gleich B / 4 + P, eine Walze ist gleich B / 4 und der andere B / 2-P. Laut Pythagora-Theorem haben wir:

(b / 4 + p) 2 \u003d (b / 4) 2 + (b / 4-p) 2

b 2/16 + BP / 2 + P 2 \u003d B 2/16 + B 2/4 - BP / 2 + P 2,

Wir teilen auf B und führen solche Mitglieder, wir bekommen:

(3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6.

In der Waldindustrie: Bei den Bedürfnissen des Aufbaus der Protokolle werden in eine Bar geschnitten, während die Hauptaufgabe so wenig Abfälle wie möglich erhalten soll. Die kleinste Zahl Abfall wird sein, wenn das Holz das größte Band hat. Was sollte im Querschnitt sein? Wie aus der Lösung ersichtlich ist, sollte der Querschnitt quadratisch sein, aber satz des Pythagoras Und andere Argumente erlauben uns, eine solche Schlussfolgerung zu ermöglichen.

Bar des größten Volumens

Eine Aufgabe

Aus den zylindrischen Protokollen ist es notwendig, einen rechteckigen Balken des größten Volumens zu schneiden. Welche Form sollte sein Querschnitt sein (Abb. 23)?

Entscheidung

Wenn die Seiten des rechteckigen Abschnitts X und Y, dann nach dem Pythagora-Satz

x 2 + y 2 \u003d D 2,

wobei d der Durchmesser des Protokolls ist. Das Volumen der Bar ist der größte, wenn der Bereich des Querschnitts der größte ist, das heißt, wenn Hu den größten Wert erreicht. Aber wenn die HU der größte ist, dann ist das Produkt X 2 Y 2 der größte. Da die Summe x 2 + y 2 unverändert ist, dann ist das Produkt x 2 y 2 nach dem bisher nachgewiesenen, das größte, wenn

x 2 \u003d y 2 oder x \u003d y.

Der Querschnitt der Stange muss also quadratisch sein.

Transportaufgaben(sogenannte Optimierungsaufgaben; Aufgaben, deren Lösung Sie ermöglicht, die Frage zu beantworten: Wie Sie bedeutet, große Vorteile zu erreichen)

Auf den ersten Blick, nichts Besonderes: Entfernen Sie die Größe des Bodens vom Boden bis zur Decke an mehreren Punkten, nehmen Sie einige Zentimeter weg, damit der Kleiderschrank nicht in der Decke ruht. Daraus dürfen Möbel beim Zusammenbauen von Möbeln Schwierigkeiten haben. Schließlich werden die Kadaver-Montage-Möbelmacher durch einen Kleiderschrank in einer horizontalen Position durchgeführt, und wenn der Rahmen zusammengebaut ist, heben Sie ihn in eine vertikale Position an. Betrachten Sie die Seitenwand des Kabinetts. Die Höhe des Schranks sollte 10 cm weniger als der Boden vom Boden bis zur Decke betragen, vorausgesetzt, dass dieser Abstand 2500 mm nicht überschreitet. Und die Tiefe des Kabinetts beträgt 700 mm. Warum ist 10 cm und nicht 5 cm oder 7 und hier der Pythagora-Satz hier?

Also: Die Seitenwand beträgt 2500-100 \u003d 2400 (mm) - die maximale Höhe der Struktur.

Die seitliche Wand im Prozess des Anhebens des Rahmens muss frei als Körpergröße und diagonal durchgehen. Durch pythagora theorem.

AC \u003d √ ab 2 + Sun 2

AC \u003d √ 2400 2 + 700 2 \u003d 2500 (mm)

Was passiert, wenn die Schrankhöhe um 50 mm reduziert wird?

AC \u003d √ 2450 2 + 700 2 \u003d 2548 (mm)

Diagonale 2548 mm. Der Kleiderschrank wird also nicht gesteckt (Sie können die Decke verderben).

Blitzableiter.

Es ist bekannt, dass alle Objekte durch Blitz geschützt sind, deren Abstand von seiner Basis sie nicht doppelt so hoch ist. Es ist notwendig, die optimale Position der Blitzleitungsleitung auf dem Bartal-Dach zu bestimmen, was die kleinste verfügbare Höhe gewährleistet.

Laut Pythagora-Theorem h. 2 ≥ A. 2 + B. 2, Bedeutung h ≥ (A. 2 + B. 2) 1/2

Dringend an der Sommerseite ist es notwendig, ein Gewächshaus für Sämlinge herzustellen.

Das 1 m1m-Quadrat wird von der Tafel geschossen. Es gibt Filme von 1,5m1,5m Film. In welcher Höhe in der Mitte des Quadrats ist es notwendig, die Schiene zu fixieren, damit der Film vollständig damit bedeckt ist?

1) Gewächshausdiagonale d \u003d\u003d 1.4; 0,7

2) Diagonalfilm d 1= 2,12 1,06

3) Reiki-Höhe x \u003d. 0,7

Fazit

Infolge der Studie fand ich einige Anwendungsbereiche des Pythagora-Satzes heraus. Ich sammelte und verarbeitete viel Material aus literarischen Quellen und dem Internet auf diesem Thema. Ich studierte einige historische Informationen über Pythagore und seinen Theorem. Ja, in der Tat, mit Hilfe des Pythagore-Theorems können Sie nicht nur mathematische Aufgaben lösen. Der Pythagora-Theorem fand seine Anwendung in Bau- und Architektur, Mobilfunkkommunikation, Literatur.

Studium und Analyse von Informationsquellen über den Satz von Pythagora

zeigte, dass:

aber) Die außergewöhnliche Aufmerksamkeit von Mathematikern und Fans der Mathematik an Theorem basiert auf seiner Einfachheit, Schönheit und Bedeutung.

b) Der Pythagoreo-Theorem serviert seit vielen Jahrhunderten als Anstoß für interessante und wichtige mathematische Entdeckungen (der Bauernhebertheorem, die Theorie der Relativitätsthegleichheit von Einstein);

im) Pythagores Satz - ist eine Ausführungsform universelle Sprache Mathematik, fair auf der ganzen Welt;

g.) Der Umfang des Satzes ist ziemlich umfangreich und kann mit ausreichender Vollständigkeit überhaupt nicht angezeigt werden.

d.) Die Geheimnisse des Pythagora-Satzes machen sich weiterhin die Menschheit, und daher gibt jeder von uns eine Chance, an ihrer Offenlegung beteiligt zu sein.

Literaturverzeichnis

"Die Erfolge der mathematischen Wissenschaften", 1962, Vol. 17, Nr. 6 (108).

Alexander Danilovich Alexandrov (bis zum fünfzigsten Jahrestag geburtstag),

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrie, 10 - 11 cl. - M.: Erleuchtung, 1992.

Atanasyan L.s. und andere. Geometrie, 10 - 11 cl. - M.: Erleuchtung, 1992.

Wladimirov Yu.s. Raumzeit: explizite und verborgene Abmessungen. - M.: Wissenschaft, 1989.

Vologhin a.v. Pythagoras. - M.: Erleuchtung, 1993.

Zeitung "Mathematik", № 21, 2006.

Zeitung "Mathematik", № 28, 1995.

Geometrie: Studien. Für 7 - 11 cl. Medien. / G.P. BEVZ, v.g. BEVZ, n.g. Wladimirov. - M.: Erleuchtung, 1992.

Geometrie: Studien. Für 7 - 9 Cl. Allgemeinbildung. Institutionen / HP. Atanasyan, v.f. BUTUZOV, S.B. KadoMtsev et al. - 6. ED. - M.: Erleuchtung, 1996.

Glaser g.i. Geschichte der Mathematik in der Schule: IX - Xkl. Handbuch für Lehrer. - M.: Erleuchtung, 1983.

Zusätzliche Kapitel für das Schul-Lehrbuch 8 Cl.: Lernprogramm Für Studierende. und Klassen mit einer Tiefe. Forschung. Mathematik / Cl. Atanasyan, v.f. BUTUZOV, S.B. Kadomtsev et al. - M.: Erleuchtung, 1996.

Elensky sh. Auf den Spuren von Pythagora. M., 1961.

Kiselev a.p., Rybkyn n.a. Geometrie: Planimetrie: 7 - 9 Cl.: Tutorial und Aufgabe. - M.: Drop, 1995.

Klein M. Mathematik. Suche nach Wahrheit: Übersetzung aus Englisch. / Ed. und Vorwort. IN UND. Ashinova, Yu.v. Sachkov. - M.: MIR, 1998.

Liturman V. Theorem Pythagora. - M., 1960.

Mathematik: Schul- und Schülerhandbuch / B. Frank et al.; Übersetzung von ihm. - 3rd ed., Stereotyp. - M.: Drop, 2003.

Pelzuer A. Wer bist du Pythagores? - M.: Wissen - Kraft, Nr. 12, 1994.

Perelman ya. I. Unterhaltsame Mathematik.. - M.: "Wissenschaft", 1976.

Ponomarev td. Große Wissenschaftler. - M.: LLC "Publishing Astrel", 2002.

Sveshnikova A. Fahrt zur Geschichte der Mathematik. - M., 1995.

Semenov E.e. Wir studieren Geometrie: Kn. Für Studenten 6 - 8 Cl. Mittel. - M.: Erleuchtung, 1987.

SchsatzLyaev v.k. Über Mathematik und Mathematiker. - Mary Buchverlag, 1977.

Tucunin N.P. So stellen Sie eine Frage. - M.: Erleuchtung, 1993.

Cherkasov o.yu. Planimetrie an der Aufnahmeprüfung. - M.: Moskau Lyceum, 1996.

Enzyklopädisch Wörterbuch der jungen Mathematik. Kosten. A.p. Savin. - M.: Pädagogik, 1985.

Enzyklopädie für Kinder. T. 11. Mathematik. / Kapitel Ed. Ppm Aksenova. - M.: Avanta +, 2001.

Es wäre nicht mit dem Pythagor-Theorem verbunden. Sogar diejenigen, die weit von der Mathematik in ihrem Leben wohnen, pflegen immer wieder Erinnerungen an "Pythagora-Hosen" - ein Quadrat auf Hypotenuse, entspricht zwei Quadraten in den Kategorien. Der Grund für die Beliebtheit des Pythagoras-Theorems ist klar: Es ist einfacher - Schönheit ist Bedeutung. Tatsächlich ist Pythagores Theorem einfach, aber nicht offensichtlich. Der Widerspruch von zwei begann und gibt ihm eine besondere attraktive Kraft, macht es schön. Darüber hinaus ist der Pythagora-Satz jedoch von großer Bedeutung. Es wird in jedem Schritt in der Geometrie wörtlich angewendet. Es gibt etwa fünfhundert verschiedene Beweise für diesen Satz, was auf eine riesige Anzahl seiner spezifischen Implementierungen angibt.

Historische Forschung Datum des Aussehens von Pythagores Licht ungefähr 580 an unsere Ära. Der glückliche Menarch-Vater ist von einem Jungen mit Bedenken umgeben. Möglichkeiten, einen Sohn zu geben gute Erziehung. Und er hatte Bildung.

Der zukünftige große Mathematiker und der Philosoph haben bereits große Fähigkeiten für die Wissenschaft als Kind gefunden. Hermodamas Pythagoras erhalten Kenntnisse der Grundlagen von Musik und Malerei. Um die Erinnerung an Hermodamas auszuüben, zwang ihn, Songs von "Odyssey" und "Iliad" zu unterrichten. Der erste Lehrer, der in der jungen Pythagora-Liebe zur Natur und seiner Geheimnisse eingeleitet wurde.

Mehrere Jahre sind vergangen, und auf den Rat seines Lehrers entscheidet Pythagoras, ihre Ausbildung in Ägypten fortzusetzen. Mit der Hilfe eines Lehrers lässt Pythagora die Insel Samos verlassen. Aber bis weit nach Ägypten. Er lebt auf der Insel Lesbos aus seinem relativen Zoila. Es gibt eine Vertrautheit von Pythagora mit einem Philosoph-Ferkid - einem Freund von Falez Miletsky. Ferkida Pythagoras lernt Astrologie, Vorhersage von Eclipsen, den Geheimnissen von Zahlen, Medikamenten und anderen obligatorischen Wissenschaften.

Dann hört er in Meile den Vortrag von Falez und seinen jüngeren Kollegen und einen Anximander-Student, einen herausragenden Geographen und Astronomen. Viele wichtige Kenntnisse erworbene Pythagoras während seines Aufenthalts in der Miletsky-Schule.

Vor Ägypten stoppt es am Schwanz, wo er nach Legende von den berühmten Sidon Priests lernt.

Nach Angaben der alten Legenden traf sich PiForas mit persischen Magier in Babylon, er trat in Ost-Astrologie und Mystiker an, erfüllte die Lehren der Chaldan-Weisen. Haldey führte Pythagora vor, wobei das Wissen von den östlichen Völkern seit vielen Jahrhunderten angesammelt wurde: Astronomie und Astrologie, Medizin und Arithmetik.

Zwölf Jahre blieben in der babylonischen Gefangenschaft Pythagoras, bis er freigelassen wurde persischer König Darius Histas, der von dem berühmten Griechisch gehört hat. Pythagora ist bereits sechzig, er beschließt, in seine Heimat zurückzukehren, um ihre Menschen zu genießen, um das Wissen anzunehmen.

Da Pythagoras Griechenland verlassen hat, gab es dort große Änderungen. Die besten Köpfe, die das persische Joch flieht, zogen in den Süditalien, der dann als großartiger Griechenland genannt wurde, und gründete dort Städtekolonie von Syrakus, Agrigent, Croton. Hier und denkt, dass Pythagoras Ihre eigene philosophische Schule erstellen kann.

Ganz schnell erobert er große Beliebtheit zwischen den Bewohnern. Pythagoras verwendet geschicktes Wissen, das in leichten Wanderern gewonnen wird. Im Laufe der Zeit stoppt der Wissenschaftler Aufführungen in den Tempeln und auf den Straßen. Bereits in seinem Haus unterrichtete Pythagoras Medizin, Prinzipien politische Aktivität, Astronomie, Mathematik, Musik, Ethik und viel. Von seiner schule herausragenden politischen und zustandszahlen, Historiker, Mathematik und Astronomen. Es war nicht nur ein Lehrer, sondern auch ein Forscher. Forscher wurden auch seine Schüler. Pythagoras entwickelte die Theorie von Musik und Akustik und schaffte ein berühmtes "pythagorisches Gamma" und leitete grundlegende Experimente zur Studie der musikalischen Töne: Er drückte die gefundenen Beziehungen in der Mathematik aus. In der Schule von Pythagora, die zum ersten Mal über die SHAG-Figur der Erde erraten. Die Idee, dass Bewegung himmlisch tel Es unterliegt bestimmten mathematischen Verhältnissen, den Ideen der "Harmonie der Welt" und "Musik von Kugeln", führte anschließend zu der Revolution in der Astronomie, zuerst in der Schule von Pythagora.

Viel machte einen Wissenschaftler und in Geometrie. So viel wie der Beitrag des griechischen Wissenschaftlers in der Geometrie blockiert: "Pythagoras transformierte Geometrie, was ihm die Form der freien Wissenschaft verleiht, wobei er seine Prinzipien in Anbetracht seiner Prinzipien rein abstrakt und die Erkundung der Theorems mit einem immateriellen, intellektuellen Sicht erforschen. Es wurde er die Theorie gefunden von irrationalen Mengen und dem Design von kosmischen Körpern. "

In der Schule wird die Pythagora-Geometrie zuerst in unabhängiger erstellt wissenschaftliche Disziplin. Es waren Pythagores und seine Schüler begannen zunächst, Geometrie systematisch zu studieren - als theoretische Lehre auf den Eigenschaften der abstrakten geometrischen Figuren und nicht als Sammlung angewandter Rezepte im Land.

Das wichtigste wissenschaftliche Verdienste. Pythagore gilt als systematische Einführung von Beweisen in der Mathematik und vor allem in Geometrie. Streng genommen, nur ab sofort in der Mathematik und beginnt als Wissenschaft zu existieren, und nicht als Treffen der alten ägyptischen und älteren praktischen Rezepte. Mit der Geburt der Mathematik wird die Wissenschaft im Allgemeinen geboren, denn "keine menschliche Forschung kann als wahre Wissenschaft bezeichnet werden, wenn er nicht durch mathematische Beweise übergeht" (Leonardo da Vinci).

Also, der Verdienst von Pythagora und bestand darin, dass er anscheinend anscheinend zum nächsten Gedanken kam: In Geometrie sollte zunächst abstrakte ideale Objekte in Betracht gezogen werden, und zweitens sollten die Eigenschaften dieser idealen Objekte installiert werden, die nicht mit Messungen von messungen installiert werden sollten letzten Endes Objekte und mit der Hilfsorganisation, fair für eine unendliche Anzahl von Objekten. Diese Kette von Argumentation, die mit Hilfe von Logikgesetzen, verringert nicht offensichtliche Aussagen an bekannte oder offensichtliche Wahrheiten, ist mathematische Beweise.

Die Öffnung des Pythagors-Satzes ist von einem Halo von schönen Legenden umgeben. Brenner, kommentiert den letzten Satz 1 des Buches "Anfang", schreibt: "Wenn Sie denjenigen hören, die gerne die alten Legenden wiederholen, müssen Sie sagen, dass dieser Theorem nach Pythagora zurückkehrt; Sie sagen, dass er geopfert hat der Stier zu Ehren dieser Entdeckung. " Es wurden jedoch großzügigere Gegenstoßer eines Bullen in ein Hecatomat, und das ist bereits ein ganzhundert. Und obwohl der Cicero bemerkte, dass das gesamte Blut von Blut der Charta der pythagorischen Ordnung ausländisch war, hat sich diese Legende fest vom Pythagora-Satz angebaut und in zweitausend Jahren weiterhin heiße Antworten verursacht.

Diejenigen, die sich für die Geschichte des Pythagores Theorem interessieren, der in studiert wird schulprogrammDies wird auch neugierig als Publikation in den 1940 Büchern mit dreihundertsimway-Wege-Beweisen dieses scheinbar einfachen Theorems sein. Sie faszinierte jedoch den Geist vieler Mathematiker und Philosophen verschiedener Epochen. Im Buch Guinness Records ist es als Satz mit der größten Zahl der Beweise festgelegt.

Geschichte des Pythagora-Theorems

Mit dem Namen Pythagora verbunden war der Theorem lange vor der Geburt des großen Philosophs bekannt. In Ägypten, während des Aufbaus von Strukturen, ist das Aspektverhältnis der Seiten des rechteckigen Dreiecks vor fünftausend Jahren. In den babylonischen Texten wird es 1200 Jahre vor der Geburt von Pythagora über das gleiche Verhältnis der Parteien des rechteckigen Dreiecks erwähnt.

Die Frage stellt sich, warum las die Geschichte - das Aufkommen des Pythagora-Theorems gehört ihm? Die Antwort kann nur eins sein - er hat das Seitenverhältnis im Dreieck bewiesen. Er tat das, was vor dem Jahrhundert nicht getan hat, die nicht die von experimentell eingerichteten Aspektquote und Hypotenus genossen haben.

Aus dem Leben von Pythagora

Zukünftiger großer Wissenschaftler, Mathematiker, der Philosoph, wurde auf der Insel Samos in 570 v. Chr. Geboren geboren. Historische Dokumente Informationen über den Vater von Pythagore, der ein scharfer Edelsteinen war, aber es gibt keine Informationen über die Mutter. Über die geborenen Jungen sagten, dass dies ein hervorragendes Kind zeigt altersalter Leidenschaft für Musik und Poesie. Die Lehrer der jungen Historiker der jungen Pyphagora umfassen das Hermodaman und Ferkida Syrosky. Der erste brachte einen Jungen in die Welt der Musik, und der zweite war ein Philosoph und der Gründer der italienischen Philosophie, schickten die Augen eines jungen Mannes in den Logos.

Bei 22, von der Gattung (548 v. Chr. E.) ging Pythagoras nach Navkaratis, um die Sprache und die Religion der Ägypter zu studieren. Dann lag sein Weg in Memphis, wo er dank der Priester durch ihre genialen Tests passierte, er litt eine ägyptische Geometrie, die möglicherweise einen gefolterten jungen Mann auf dem Beweis des Pythagoren-Satzes zögerte. Die Geschichte weist den theorem weiter zuordnen, der dieser Name ist.

Capture Tsar Babylon.

Auf dem Heimweg in Elladu wird Pythagoras vom König von Babylon erfasst. In Gefangenschaft würde er jedoch dem neugierigen Geist einer Anfänger-Mathematik profitieren, er war etwas zu lernen. Immerhin entwickelte die Mathematik in Babylon in diesen Jahren mehr als in Ägypten. Zwölf Jahre lang führte er für das Studium der Mathematik, der Geometrie und der Magie aus. Und vielleicht ist es die babylonische Geometrie, die an dem Beweis des Verhältnisses der Parteien des Dreiecks und der Geschichte der Öffnung des Satzs beteiligt ist. Pythagora hatte genug Wissen und Zeit dafür. Was in Babylon passiert ist, Dokumentationsbestätigung oder Widerlegung ist nicht.

In 530 v. Chr. Pythagorar läuft von der Gefangenschaft in der Heimat, wo er im Hof \u200b\u200bdes Tirana des Polykreten im Status von Semi-Ababrat lebt. Ein solches Leben von Pythagora passt nicht, und es wird in der Höhle von Samos entfernt und geht dann in den Süden Italiens, wo sich die griechische Kolonie Croton damals befand.

Geheimkönige Ordnung

Auf der Grundlage dieser Kolonie organisierte Pythagoras eine geheime Klosterreihenfolge, die gleichzeitig eine religiöse Union und eine wissenschaftliche Gesellschaft darstellte. Diese Gesellschaft hatte seine Charta, die auf der Einhaltung einer besonderen Lebensweise angegeben hat.

Pythagoras argumentierte, Gott zu verstehen, eine Person sollte solche Wissenschaften als Algebra und Geometrie kennen, astronomie kennen und Musik verstehen. Forschung Ich kam auf das Wissen der mystischen Seite der Zahlen und der Philosophie. Es sei darauf hingewiesen, dass die zu diesem Zeitpunkt predigten Prinzipien in der Nachahmung und jetzt sinnvoll sind.

Viele der Entdeckungen, die Pytagoras Jünger von Pytagoras Jünger zurückeigneten. Wenn wir kurz gesagt, ist die Geschichte der Schaffung des Pythagora-Satzs mit alten Historikern und Biographen dieser Zeit direkt mit dem Namen dieses Philosophen, dem Denker und der Mathematik verbunden.

Pythagora unterrichten.

Vielleicht wurde die Idee des Anschlusses des Satzes mit dem Namen Pythagore Historikern, die Erklärung des großen Griechischs, der in dem berüchtigten Dreieck mit seinen Kunden und Hypotenusen alle Phänomene unseres Lebens verschlüsselt. Und dieses Dreieck ist ein "Schlüssel", um alle auftretenden Probleme zu lösen. Der große Philosoph sagte, er sollte ein Dreieck sehen, dann können wir davon ausgehen, dass die Aufgabe von zwei Dritteln gelöst wurde.

Über seine Lehre erzählte Pythagoras nur seinen Schülern verbal, ohne irgendwelche Einträge zu machen, ihn im Geheimnis zu halten. Zu dem großen Bedauern hat der Unterricht des größten Philosophs dem heutigen Tag nicht überlebt. Etwas drehte sich aus, aber es ist unmöglich zu sagen, wie viel wahr ist und wie viele falsche ist, dass es bekannt wurde. Sogar mit der Geschichte des Pythagora ist der Theorem nicht alles unbestreitbar. Die Historiker der Mathematik bezweifeln an der Urheberschaft von Pytagora, ihre Meinung nach nutzten sie den Satz für viele Jahrhunderte vor seiner Geburt.

Satz des Pythagoras

Es mag seltsam sein, aber die historischen Fakten des Beweises des Satzes des Pythagore selbst - noch in Archiven oder anderen Quellen. In der modernen Version wird geglaubt, dass es nicht jedem anderen, als Euklide selbst gehört.

Es gibt Beweise für einen der größten Historiker der Mathematik-Morita Kantor, der auf einem Papyrus entdeckt wurde, der im Berliner Museum aufbewahrt wurde und von den Ägyptern in etwa 2300 v. Chr. e. Gleichheit, das lautet: 3² + 4² \u003d 5².

Kurz aus der Geschichte des Pythagora-Theorems

Das Wortlaut des Theorems von Euclidean "begann in der Übersetzung, klingt auch in der modernen Interpretation. Nein neu in ihrem Lesen: das Quadrat der gegenüberliegenden Seite gerade Eckeist gleich der Summe der Quadrate der Seiten neben der geraden Ecke. Der Satz nutzte die alten Zivilisationen Indiens und China bestätigt die Abhandlung "Zhou - BI Suuan Jin". Es enthält Informationen über das ägyptische Dreieck, das das Aspektverhältnis als 3: 4: 5 beschreibt.

Nicht weniger interessant ist ein anderes chinesisches mathematisches Buch von Chu-Pey, das auch das Pythagora-Dreieck mit Erklärungen und Zeichnungen erwähnt, die mit den Zeichnungen der Hindu-Geometrie von Bashara zusammenfallen. Das Dreieck selbst im Buch ist geschrieben, dass, wenn der rechte Winkel an den Komponenten zersetzt werden kann, dann die Linie, die die Enden der Seiten verbindet, fünf, wenn die Basis drei ist, und die Höhe ist gleich vier.

Indische Verknüpfung "Sulva Sutra", der zu den VII-V-Jahrhunderten bc gehört. Er, spricht über den Bau eines direkten Winkels mit Hilfe eines ägyptischen Dreiecks.

Beweis des Satzes

Im Mittelalter betrachteten die Studierenden den Beweis des Theorems zu schwierig. Schwache Studierende lernen die Theorems auswendig aus, ohne den Sinn der Beweise zu verstehen. In dieser Hinsicht erhielten sie den Spitznamen "Esel", weil der Pythagora-Theorem für sie ein unwiderstehliches Hindernis für sie war, wie für die Eselbrücke. Im Mittelalter kamen die Schüler für diesen Satz mit Scherzversen.

Um den Theorem von Pythagora am einfachsten zu beweisen, sollten Sie es einfach messen, ohne das Konzept der Bereichen im Beweis zu verwenden. Die Länge der Seite, die der geraden Ecke entgegenwirkt - dieses C und das eingestellte A und B neben ihr, dadurch erhalten wir die Gleichung: a 2 + B 2 \u003d C 2. Diese Aussage, wie oben erwähnt, wird durch Messen der Längen der Seiten des rechteckigen Dreiecks geprüft.

Wenn wir den Beweis des Satzes mit der Berücksichtigung des Bereichs von Rechtecken an den Seiten des Dreiecks beginnen, können Sie den Bereich der gesamten Figur bestimmen. Es ist gleich dem Quadrat des Quadrats mit der Seite (A + B) und andererseits die Summe der Fläche von vier Dreiecke und dem inneren Quadrat.

(a + b) 2 \u003d 4 x ab / 2 + c2;

a 2 + 2AB + B 2;

c 2 \u003d A 2 + B 2, der zum Beweisen erforderlich war.

Praktischer Wert Die Pythagoreo-Theorems sind, dass Sie mit Hilfe von Segmenten Längen von Segmenten finden, ohne sie zu messen. Während des Aufbaus von Strukturen, Entfernungen, Platzierung von Trägern und Strahlen werden berechnet, die Schwerkraftzentren werden bestimmt. Benutzte den Theorem Pythagora und in allen moderne Technologien. Ich habe den Satz nicht vergessen und beim Erstellen eines Films in 3D-6D-Dimensionen, wo zusätzlich zu den üblichen 3 Mengen: Höhe, Länge, Breiten - Zeit, Geruch und Geschmack berücksichtigt werden. Wie sind mit dem Theorest-Geschmack verbunden und riechen - Sie fragen? Alles ist sehr einfach - wenn der Film angezeigt wird, müssen Sie berechen, wo und welche Gerüche und Geschmäcker im Auditorium geschickt werden.

Es ist nur der Anfang. Unterzeitiger Bereich für die Entdeckung und das Erstellen neuer Technologien wartet auf neugierige Köpfe.

Vibider Vladislav, Faraphon Catherine

Design-Arbeit von Studenten an die mathematische Konferenz

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Vorschau:

Bug Trab oo "Tinnyan Central Secondary School"

Studentenmathematische Konferenz, die der großen Mathematik Pythagora gewidmet ist

(Im Rahmen der Woche der Mathematik in der Schule)

Geschichte des Pythagora-Theorems

(Projekt)

Bereit

studenten 9 b Klasse

Farafonov Ekaterina und Vaddens Vladislav

Lehrer bilyk t.v.

Januar - 2016.

Ziele:

• 1. Wollte Ihr Wissen über die Geschichte der Mathematik.
• 2. Mit biografischen Fakten aus dem Leben von Pythagora zu erfahren, die mit dem Theorem verbunden sind.
• 3. Um die Geschichte des Pythagores-Satzes durch Mythen, Legenden der Antike, zu bringen.
• 4. Erhöhen Sie die Verwendung des Pythagora-Satzes, wenn Sie Probleme aus verschiedenen Geometrieabschnitten lösen.

Planen.

1. Einleitung

2. Aus der Geschichte des Satzes

3. Gedichte über Pythagore

4. Ergebnis

5. Schlussfolgerung

Einführung

Pythagores Theorem ist seit langem in verschiedenen Bereichen Wissenschaft, Technologie und praktisches Leben. Der römische Architekt und der Ingenieur Vitruvius, der griechische Schriftsteller Moralist Plutarch, Griechischer Wissenschaftler LLL, schrieb in ihren Werken über sie. Diogen Laercia, Mathematik v c. Brenner und viele andere. Die Legende, die für Ehren seiner Entdeckung Pythagoras zu einem Opfer eines Bullens gebracht hat oder, wie andere, einhundert Bulls erzählen, diente als Grund für Humor in den Geschichten von Schriftstellern und in Poete Verse.

Der Dichter der Heinrich-Heine (1797-1856), bekannt für seine anti-religiösen Ansichten und des Geschwürs über Aberglauben, in einem seiner Werke, macht sich lustig über die "Lehre" über die Neuansiedlung der Seelen wie folgt:

"Wer weiß! Wer weiß! Die Seele von Pythagora ließ sich vielleicht den armen Mann - ein Kandidat - ein Kandidat, der den Satz von Pythagora nicht beobachtete und daher in der Prüfung fehlte, während in seinen Prüfern die Seelen der den meisten Bullen lebten, die Pythagoras die unsterblichen Götter auf die unsterblichen Götter geopfert hatten Eröffnung ihres Theorems. " Geschichte Pythagorasianer Theorem. Beginnt lange vor Pythagora. Im Laufe der Jahrhunderte wurden zahlreiche andere Beweise für den Pythagoreo-Theorem gegeben.

Aus der Geschichte des Satzes

Historische Bewertung lasst uns anfangen antikes China. Hier wird besonderes Augenmerk auf das mathematische Buch von Chu-Pey angezogen. In diesem Aufsatz wird dieses über das Pythagora-Dreieck mit den Parteien 3, 4 und 5 gesagt: "Wenn der gerade Winkel an den Komponenten zersetzt ist, ist die Linie, die die Enden davon verbindet, 5, wenn die Basis 3 ist, und die Höhe 4 ". In demselben Buch wird eine Zeichnung vorgeschlagen, die mit einer der Zeichnungen der Hindu-Geometrie von Bashara zusammenfällt.

• Kantor (Der größte deutsche Historiker Mathematik) glaubt, dass die Gleichheit32 + 42 = 52 Es war schon bekanntÄgypter ca. 2300 v. Chr. e., in der Zeit des KönigsAmenheeta I. (Laut Papyrus 6619 des Berliner Museums). Laut Kantor, Harphedonapti oder "Seilspanner", die gerade Winkel mit rechteckigen Dreiecke mit den Parteien 3, 4 und 5 gebaut wurden, ist es sehr einfach, ihre Bauweise zu reproduzieren. Nehmen Sie ein Seil mit einer Länge von 12 m. Und wir werden auf dem farbigen Streifen in einem Abstand von 3m daran gebunden. Von einem Ende und 4 Meter vom anderen entfernt. Der gerade Winkel wird zwischen den Parteien in 3 bis 4 Meter lang geschlossen. Harpedonapitam konnte argumentiert werden, dass ihre Bauweise unnötig wird, wenn Sie beispielsweise einen hölzernen Kohlenstoff verwenden, der von allen Schreinern verwendet wird. In der Tat sind die ägyptischen Zeichnungen bekannt, an denen ein solches Werkzeug gefunden wird, wie z. B. Zeichnungen, die einen Tischlerwerkstatt darstellen.

• Etwas mehr ist über den Pythagoreo-Theorem bekanntbabylonisch . In einem Text, zuschreibenHammurabi , d. H. Durch 2000 v. Chr. E. Eine ungefähre Berechnung des Hypothenus des rechteckigen Dreiecks ist gegeben. Von hier aus kann er geschlossen werden, dass im Zwei-Reichweite in der Lage war, mit rechteckigen Dreiecke Berechnungen mit rechteckigen Dreiecke, zumindest in einigen Fällen, in der Lage zu sein. Basierend auf der einen Hand, auf dem heutigen Wissensniveau über ägyptische und babylonische Mathematik, und andererseits in der kritischen Studie der griechischen Quellen, van der Varden (niederländischer Mathematiker) die folgende Schlussfolgerung:"Die Verdienste der ersten griechischen Mathematiker, wie Falen, Pythagoras und Pythagoräer, ist nicht die Entdeckung der Mathematik, sondern auch seine Systematisierung und eine Prüfung. In ihren Händen wurden Rechenrezepte, die auf vagen Ideen basieren, in eine genaue Wissenschaft." Geometrie in Hindus. , wie die Ägypter und Babylonianer, war eng mit dem Kult zusammenhängt. Es ist sehr wahrscheinlich, dass der Satz auf dem Platz der Hypotenuse in Indien für etwa 18. Jahrhundert bis N bekannt war. e.

• In der ersten russischen Übersetzung von Euclidean "begann, gemacht von F. I. Petrushevsky, Pythagora Theorem ist aufgeführt:In rechteckigen Dreiecke ist der Quadrat von der Seite, der gegenüberliegenden direkten Ecke, gleich der Summe der Quadrate von den Parteien, die den geraden Winkel enthalten. " Derzeit ist bekannt, dass dieser Theorem nicht von Pythagore geöffnet wurde. Einige glauben jedoch, dass Pythagoras zuerst ihren vollwertigen Beweisen gaben, während andere ihn in diesem Verdienst ablehnen. Einige Attribut des Pythagora-Beweiss, dass EUCLIDEAN in dem ersten Buch seiner "gestarteten" führt. Andererseits behauptet der Nachweis, dass der Beweis im "Anfang" zu Euclide selbst gehört. Wie wir sehen, speicherte die Geschichte der Mathematik fast nicht zuverlässige Daten über das Leben von Pythagora und seiner mathematischen Tätigkeit. Aber die Legende berichtet, sogar die nächsten Umstände, die die Öffnung des Satzes begleiten. Sie sagen, dass Pythagoras zu Ehren dieser Entdeckung 100 Bullen geopfert hat.

• Es wurde seit langem angenommen, dass dieser Theorem Pythagore nicht bekannt war, und es wurde "Theorem Pythagora" genannt. Dieser Name wurde heute erhalten. Es wird jedoch derzeit festgestellt, dass dieser wichtigste Theorem in den in 1200 Jahren geschriebenen babylonischen Texten vor Pythagora gefunden wird.
• Die Tatsache, dass das Dreieck mit den Parteien 3, 4 und 5 ein Rechteck ist, wusste für 2000 v. Chr.. Ägypter, die wahrscheinlich diese Einstellung verwendet haben, um geradlinige Ecken zu bauen, wenn sie Gebäude bauen. In China war ein Vorschlag für das Quadrat von Hypotenusen mindestens 500 Jahre vor Pythagora bekannt. Dieser Theorem war auch in alten, Indien bekannt; Dies wird von den in der "Sutra enthaltenen Vorschläge belegt.

Pythagora machte viele wichtige Entdeckungen, aber der größte Ruhm des Wissenschaftlers brachte ihnen dem Theorem, der jetzt seinen Namen trägt, bewährt. In der Tat, B. moderne Lehrbücher Der Satz wird wie folgt formuliert: "In einem rechteckigen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten." - So nehmen Sie den Satz von Pythagora für ein rechteckiges Dreieck aufABC mit CATES A, B und Hypotenuse mit.

a 2 + B 2 \u003d C 2

Es wird davon ausgegangen, dass während des Pythagora-Theorems unterschiedlich klang: "Der auf dem Hypotenneus des rechteckigen Dreiecks gebaute quadratische Bereich ist gleich der Summe der Quadrate der auf den Kategorien gebauten Quadrate." Ja wirklich,von 2 - quadratischer Bereich auf Hypotenuse gebaut,a 2 und b 2 - Quadratische Quadrate, die auf Katzen gebaut wurden.

Wahrscheinlich wurde die in dem Pythagora-Satz dargelegte Tatsache zuerst für ein gleichermaßen rechteckige Dreiecke installiert. Das auf der Hypotenuse gebaute Quadrat enthält vier Dreiecke. Und auf jedem Tuch baute ein Quadrat, das zwei Dreiecke enthält. Aus Fig. 9 ist ersichtlich, dass das Quadrat des auf der Hypotenuse gebauten Quadrats der Summe der Quadrate der auf den Kategorien gebauten Quadrate entspricht.

Pyphagore-Gedichte.
Deutscher Schriftsteller-Schriftsteller A. Shamisso, der zu Beginn des XL X-Jahrhunderts. Er nahm an einer Rund-the-World-Tour auf dem russischen Schiff "Rurik" teil, schrieb die folgenden Verse:
Wird so bald eine ewige Wahrheit sein
Sie weiß schwache Person!
Und jetzt Pythagora theorem
Verne, wie sein fernes Alter.
Es war reichlich zu opfern
Die Götter von Pythagora. Hundert Bulls.
Er gab Mörtel an und verbrannte
Für den Lichtstrahl, der aus den Wolken kam.
Deshalb immer seit immer
Nur Wahrheit ist zum Licht geboren,
Bullen sind Brüllen, es ist so viel, gefolgt.
Sie können nicht ein Licht verhindern
Und kann nur die Augen schließen, zittern
Aus Angst, die in ihnen Pythagore instillierte

Summieren:
Wenn Sie ein Dreieck erhalten haben
Und außerdem mit einem direkten Winkel,
Dann das Quadrat der Hypotene
Wir finden immer einfach:
Kartets in einem Platz werden errichtet
Die Menge an Grad finden
Und so einfach
Wir werden zum Ergebnis kommen.

Es nähert sich dem Test auf der Geometrie, und manchmal gibt es Fälle, in denen Studenten, die das Ticket ausdehnen, an das Wortlaut des Satzes erinnern, aber vergessen, wo Sie mit Beweisen beginnen können. Dazu nicht mit Ihnen passiert, schlage ich ein Zeichnungsreferenzsignal vor. Ich denke, er wird lange in deinem Erinnerung bleiben.

Schneiden Sie den Ivan-Tsarevich Dragon seinen Kopf ab, und er hatte zwei neue Anbau. In der mathematischen Sprache bedeutet dies: ausgegeben in δABC-Höhen-CD. und zwei neue rechteckige Dreiecke wurden gebildetADC und BDC.

Fazit.

Nach dem Studieren des aufgebauten Materials kann der Schluss gezogen werden, dass der Pythagora-Satz einer der wichtigsten Theorems der Geometrie ist, weil er von vielen anderen Theoremern nachgewiesen werden kann und viele Aufgaben lösen kann.

Die Pythagoras und die Pythagora-Schule spielten eine große Rolle bei der Verbesserung der Methoden der Lösung wissenschaftlicher Probleme: in der Mathematik, beinhaltete die Bestimmung auf die Notwendigkeit strenger Beweise, die es zur Bedeutung der besonderen Wissenschaft gab.

Stellen Sie sicher, dass dieses Dreieck rechteckig zu Ihnen ist, da der Pythagora-Satz nur auf rechteckige Dreiecke anwendbar ist. In rechteckigen Dreiecke ist ein von drei Winkeln immer gleich 90 Grad.

• Der gerade Winkel im rechteckigen Dreieck wird durch das Symbol in Form eines Quadrats angezeigt, und nicht in Form einer Kurve, die indirekte Winkel anzeigt.

Geben Sie die Seite des Dreiecks an. Katensätze zeigen als "A" und "B" (cards - Parteien, die sich in der rechten Winkel kreuzen) und Hypotenuse - als "C" (Hypotenuse - die größte Seite des rechteckigen Dreiecks, die dem direkten Winkel liegen).

Bestimmen Sie, welche Art des Dreiecks erforderlich ist, um zu finden ist. Der Pythagore-Theorem ermöglicht es Ihnen, eine Seite des rechteckigen Dreiecks zu finden (wenn zwei andere Parteien bekannt sind). Bestimmen Sie, welche Richtung (A, B, C) gefunden werden muss.

• Beispielsweise wird Hypotenuse 5 angegeben, und DAN Catat ist gleich 3. In diesem Fall ist es notwendig, das zweite CATT zu finden. Wir kehren später in dieses Beispiel zurück.
• Wenn zwei andere Parteien unbekannt sind, ist es notwendig, die Länge einer der unbekannten Parteien zu finden, um den Pythagore-Theorem anwenden zu können. Verwenden Sie dazu die grundlegenden trigonometrischen Funktionen (wenn Sie den Wert eines der indirekten Ecken erhalten).

Aktivieren Sie in der Formel A 2 + B 2 \u003d C 2 -Daten an Ihre Werte (oder von Ihnen gefundenen Werten). Denken Sie daran, dass A und B Nüsse sind, und C - Hypotenuse.

• In unserem Beispiel schreiben Sie: 3² + b² \u003d 5².

OIB das Quadrat jede bekannte Seite. Oder Grad verlassen - Sie können später eine Zahl auf einem Platz bauen.

• In unserem Beispiel schreiben Sie: 9 + B² \u003d 25.

Trennen Sie eine unbekannte Seite auf einer Seite der Gleichung. Übertragen Sie dazu die bekannten Werte auf die andere Seite der Gleichung. Wenn Sie die Hypotenuse finden, dann im Pythagore-Satz ist es bereits auf einer Seite der Gleichung (also nichts) isoliert).

• In unserem Beispiel Transfer 9 auf rechte Seite Gleichungen, um ein unbekanntes B² zu trennen. Sie erhalten b² \u003d 16.

Entfernen quadratwurzel Von beiden Teilen der Gleichung. Zu diesem Zeitpunkt gibt es auf einer Seite der Gleichung ein unbekanntes (in einem Quadrat) und auf der anderen Seite - ein freies Element (Anzahl).

• In unserem Beispiel b² \u003d 16. Entfernen Sie die Quadratwurzel von beiden Teilen der Gleichung und erhalten Sie B \u003d 4. Somit ist der zweite Katat gleich 4 .

Verwenden Sie den Satz des Pythagores in alltagslebenDa kann es in einer Vielzahl von praktischen Situationen verwendet werden. Um dies zu tun, lernen Sie, rechteckige Dreiecke im Alltag zu erkennen - in jeder Situation, in der sich zwei Fächer (oder Linien) im rechten Winkel schneiden, und das dritte Objekt (oder der Zeile) verbindet (diagonal) die Oberseite der ersten ersten Elemente (oder Zeilen), Sie können den Pythagore-Theorem verwenden, um eine unbekannte Seite zu finden (wenn zwei andere Parteien bekannt sind).

• Beispiel: Dana ist eine Treppe, die sich in Richtung Gebäude lehnt. Der untere Teil der Treppe liegt 5 Meter von der Basis der Wand entfernt. Der obere Teil der Treppe liegt 20 Meter vom Boden (auf der Wand). Was ist die Länge der Treppe?
  • "5 Meter von der Basis der Wand" bedeutet, dass a \u003d 5; "Es ist 20 Meter vom Boden entfernt" bedeutet, dass B \u003d 20 (dh zwei Cent des rechteckigen Dreiecks Ihnen gegeben werden, da die Wand des Gebäudes und der Oberfläche der Erde rechtwinklig schneidet). Die Länge der Treppe ist die Länge der unbekannten Hypotenuse.
    • a² + B² \u003d C²
    • (5) ² + (20) ² \u003d c²
    • 25 + 400 \u003d c²
    • 425 \u003d c².
    • c \u003d √425.
    • c \u003d 20.6. Somit ist die ungefähre Länge der Treppe gleich 20,6 Meter.