Tipuri de mecanică în fizică. Istoria dezvoltării mecanicii

Rezumat pe subiect:

ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII

Finalizat: elev de clasa a 10-a „A”

Efremov A.V.

Verificat de: O.P. Gavrilova

1. INTRODUCERE.

2. DEFINIȚIA MECANICII; LOCUL SĂU PRIN ALTE ŞTIINŢE;

DEPARTAMENTELE DE MECANICA.

4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII:

Epoca premergătoare stabilirii bazelor mecanicii.

Perioada de creare a fundamentelor mecanicii.

Dezvoltarea metodelor mecanicii în secolul al XVIII-lea.

Mecanica secolului XIX și începutul secolului XX

Mecanica în Rusia și URSS.

6. CONCLUZIE.

7. ANEXĂ.

1. INTRODUCERE.

Lumea interioară a unei persoane este determinată de totalitatea acelor fenomene care absolut nu pot fi accesibile observării directe a altei persoane. Iritația la nivelul organului de simț cauzată de lumea exterioară se transmite lumii interioare și, la rândul ei, provoacă în ea o senzație subiectivă, pentru a cărei apariție este necesară prezența conștiinței. Senzația subiectivă percepută de lumea interioară este obiectivată, adică. este transferat în spațiul cosmic, ca ceva aparținând unui anumit loc și unui anumit timp.

Cu alte cuvinte, printr-o astfel de obiectivare ne transferăm senzațiile în lumea exterioară, iar spațiul și timpul servesc ca fundal pe care se află aceste senzații obiective. În acele locuri din spațiul în care sunt amplasate, ne asumăm involuntar cauza care le generează.

O persoană are capacitatea de a compara senzațiile percepute între ele, de a judeca asemănarea sau neasemănarea acestora și, în al doilea caz, de a distinge între diferențele calitative și cantitative, iar diferențele cantitative se pot referi fie la tensiune (intensitate), fie la lungime (extensiune) sau, în sfârșit, până la durata motivului obiectiv enervant.

Întrucât deducțiile care însoțesc orice obiectivare se bazează exclusiv pe senzația percepută, asemănarea deplină a acestor senzații va implica inevitabil identitatea cauzelor obiective, iar această identitate, în afară de și chiar împotriva voinței noastre, persistă chiar și în cazurile în care alte organe de simț. să ne mărturisească indiscutabil despre diversitatea motivelor. Aici se află una dintre principalele surse de concluzii indubitabil eronate, ducând la așa-numitele înșelăciuni ale văzului, auzului etc.O altă sursă este lipsa de pricepere cu senzații noi.realitatea care există în afara conștiinței noastre se numește fenomen exterior. Schimbările de culoare a corpurilor în funcție de iluminare, același nivel de apă în vase, balansarea pendulului sunt fenomene externe.

Una dintre pârghiile puternice care mișcă umanitatea pe calea dezvoltării ei este curiozitatea, care are ultimul scop de neatins - cunoașterea esenței ființei noastre, adevărata relație a lumii noastre interioare cu lumea exterioară. Rezultatul curiozității a fost cunoașterea unui număr foarte mare dintre cele mai diverse fenomene care alcătuiesc subiectul unui număr de științe, printre care fizica ocupă unul dintre primele locuri, datorită vastității domeniului prelucrat de aceasta și a importanței. că are pentru aproape toate celelalte ştiinţe.

2. DEFINIȚIA MECANICII; LOCUL SĂU PRIN ALTE ŞTIINŢE; DEPARTAMENTELE DE MECANICA.

Mecanica (din grecescul mhcanich - pricepere legată de mașini; știința mașinilor) este știința celei mai simple forme de mișcare a materiei - mișcarea mecanică, reprezentând schimbarea aranjamentului spațial al corpurilor în timp, și despre interacțiunile dintre ele. asociat cu mișcarea corpurilor. Mecanica investighează legile generale care leagă mișcările mecanice și interacțiunile, acceptând legi pentru interacțiunile în sine, obținute empiric și fundamentate în fizică. Metodele mecanicii sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale științelor naturale și ale tehnologiei.

Mecanica studiază mișcările corpurilor materiale folosind următoarele abstractizări:

1) Un punct material, ca un corp de dimensiuni neglijabile, dar de masă finită. Rolul unui punct material poate fi jucat de centrul de inerție al sistemului. puncte materiale, în care se consideră concentrată masa întregului sistem;

2) Un corp absolut solid, un set de puncte materiale situate la distanțe constante unele de altele. Această abstractizare este aplicabilă dacă deformarea corpului poate fi neglijată;

3) Mediu continuu. Cu această abstracție este permisă o modificare a poziției relative a volumelor elementare. Spre deosebire de un corp rigid, pentru a defini mișcarea unui mediu continuu, este necesar un număr infinit de parametri. Mediile continue includ corpuri solide, lichide și gazoase, reflectate în următoarele reprezentări abstracte: corp ideal elastic, corp plastic, fluid ideal, fluid vâscos, gaz ideal și altele. Aceste idei abstracte despre un corp material reflectă proprietățile reale ale corpurilor reale, esențiale în condițiile date. În consecință, mecanica se împarte în:

mecanica punctului material;

mecanica sistemului de puncte materiale;

mecanica absolut solid;

mecanica continuului.

Aceasta din urmă, la rândul său, se împarte în teoria elasticității, hidromecanica, aeromecanica, mecanica gazelor și altele (vezi Anexa).Termenul „mecanica teoretică” desemnează de obicei o parte a mecanicii care se ocupă cu studiul celor mai generale legi ale mișcarea, formularea prevederilor și teoremelor sale generale, precum și aplicarea metodelor mecanice la studiul mișcării unui punct material, a unui sistem de un număr finit de puncte materiale și a unui corp absolut rigid.

În fiecare dintre aceste secțiuni, în primul rând, este evidențiată statica, unind aspecte legate de studiul condițiilor pentru echilibrul forțelor. Distingeți între statica unui solid și statica unui mediu continuu: statica corp elastic, hidrostatică și aerostatică (vezi Anexa). Mișcarea corpurilor în abstractizare din interacțiunea dintre ele este studiată prin cinematică (vezi Anexa). Caracteristica esențială a cinematicii medii continue constă în necesitatea de a determina pentru fiecare moment de timp distribuţia în spaţiu a deplasărilor şi vitezelor. Subiectul dinamicii este mișcarea mecanică a corpurilor materiale în legătură cu interacțiunile lor. Aplicațiile esențiale ale mecanicii sunt tehnice. Sarcinile impuse de tehnologie mecanicilor sunt foarte diverse; acestea sunt întrebări despre mișcarea mașinilor și mecanismelor, mecanica vehiculelor pe uscat, pe mare și în aer, mecanica structurală, diverse departamente de tehnologie și multe altele. În legătură cu nevoia de a satisface cerințele tehnologiei, din mecanică au apărut științe tehnice speciale. Cinematica mecanismelor, dinamica mașinilor, teoria giroscoapelor, balistica externă (vezi Anexa) sunt științe tehnice care folosesc metode de corp absolut rigide. Rezistenta materialelor si hidraulica (vezi Anexa), avand baze comune cu teoria elasticitatii si hidrodinamicii, dezvolta metode de calcul pentru practica, corectate prin date experimentale. Toate secțiunile mecanicii s-au dezvoltat și continuă să se dezvolte în strânsă legătură cu cerințele practicii; în cursul rezolvării problemelor tehnologiei, mecanica ca ramură a fizicii s-a dezvoltat în strânsă relație cu celelalte secțiuni ale sale - cu optica, termodinamica și altele. . Bazele așa-numitei mecanici clasice au fost generalizate la începutul secolului al XX-lea. în legătură cu descoperirea câmpurilor fizice și a legilor mișcării microparticulelor. Conținutul mecanicii particulelor și sistemelor care se mișcă rapid (cu viteze de ordinul vitezei luminii) sunt expuse în teoria relativității, iar mecanica micromișcărilor - în mecanica cuantică.

3. CONCEPTE ȘI METODE DE BAZĂ ALE MECANICII.

Legile mecanicii clasice sunt valabile în raport cu așa-numitele cadre de referință inerțiale sau galileene (vezi Anexa). În limitele în care mecanica newtoniană este valabilă, timpul poate fi considerat independent de spațiu. Intervalele de timp sunt practic aceleași în toate sistemele de raportare, indiferent de mișcarea lor reciprocă, dacă viteza lor relativă este mică în comparație cu viteza luminii.

Principalele măsuri cinematice ale mișcării sunt viteza, care are un caracter vectorial, deoarece determină nu numai viteza de schimbare a căii în timp, ci și direcția mișcării, iar accelerația este un vector care este o măsură de măsurare a vitezei. vector în timp. Măsuri mișcare de rotație corpul rigid sunt vectori ai vitezei unghiulare și ai accelerației unghiulare. În statica unui corp elastic, vectorul deplasare și tensorul de deformare corespunzător, inclusiv conceptele de alungiri relative și forfecare, sunt de importanță primordială. Principala măsură a interacțiunii corpurilor, care caracterizează schimbarea în timp a mișcării mecanice a corpului, este forța. Agregatele mărimii (intensității) forței, exprimate în anumite unități, direcția forței (linia de acțiune) și punctul de aplicare, determină destul de clar forța ca vector.

A doua lege, care stabilește o relație cantitativă între o forță aplicată într-un punct și o modificare a impulsului cauzată de această forță, spune: modificarea mișcării are loc proporțional cu forța aplicată și are loc în direcția dreptei de acțiune. a acestei forţe. Conform acestei legi, accelerația unui punct material este proporțională cu forța aplicată acestuia: o forță dată F determină cu cât accelerația corpului este mai mică, cu atât inerția acestuia este mai mare. Masa este măsura inerției. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța este proporțională cu produsul dintre masa unui punct material prin accelerația acestuia; cu o alegere adecvată a unității de măsură a forței, aceasta din urmă poate fi exprimată prin produsul masei unui punct m cu accelerația a:

Această egalitate vectorială reprezintă ecuația de bază a dinamicii unui punct material.

A treia lege a lui Newton spune: unei acțiuni îi corespunde întotdeauna o reacție egală și direcționată opus, adică acțiunea a două corpuri unul asupra celuilalt este întotdeauna egală și direcționată de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse. În timp ce primele două legi lui Newton se referă la un punct material, a treia lege este fundamentală pentru un sistem de puncte. Alături de aceste trei legi de bază ale dinamicii, există o lege a independenței acțiunii forțelor, care se formulează astfel: dacă mai multe forțe acționează asupra unui punct material, atunci accelerația punctului este formată din acele accelerații pe care punctul ar avea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Legea independenței acțiunii forțelor conduce la regula paralelogramului forțelor.

Pe lângă conceptele denumite anterior, în mecanică sunt folosite și alte măsuri de mișcare și acțiune.

Cele mai importante sunt măsurile de mișcare: vector - impuls p = mv, egal cu produsul masei cu vectorul viteză, și scalar - energia cinetică E k = 1/2 mv 2, egal cu jumătate din produsul masei și pătratul vitezei. În cazul mișcării de rotație a unui corp rigid, proprietățile sale inerțiale sunt stabilite de tensorul de inerție, care determină momentele de inerție și momentele centrifuge în jurul a trei axe care trec prin acest punct în fiecare punct al corpului. Măsura mișcării de rotație a unui corp rigid este vectorul momentului unghiular, care este egal cu produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară. Măsurile acțiunii forțelor sunt: vector - impuls elementar al forței F dt (produsul forței cu elementul de timp al acțiunii sale), și scalar - lucru elementar F * dr (produsul scalar al vectorilor forței și deplasarea elementară a unei poziții). punct); în mișcarea de rotație, măsura impactului este momentul forței.

Principalele măsuri ale mișcării în dinamica unui mediu continuu sunt mărimile distribuite continuu și, în consecință, sunt specificate prin funcțiile lor de distribuție. Astfel, densitatea determină distribuția masei; forțele sunt date de distribuția lor de suprafață sau volumetrică. Mișcarea unui mediu continuu, cauzată de forțele exterioare aplicate acestuia, duce la apariția unei stări de stres în mediu, caracterizată în fiecare punct printr-un set de tensiuni normale și tangenţiale, reprezentate de un singur dimensiune fizică- tensor de stres. Media aritmetică a celor trei tensiuni normale la un punct dat, luată cu semnul opus, determină presiunea (vezi Anexa).

Studiul echilibrului și mișcării unui mediu continuu se bazează pe legile relației dintre tensorul tensiunii și tensorul deformației sau vitezei de deformare. Acestea sunt legea lui Hooke în statica unui corp elastic liniar și legea lui Newton în dinamica unui fluid vâscos (vezi Anexa). Aceste legi sunt cele mai simple; s-au stabilit şi alte relaţii care caracterizează mai exact fenomenele care au loc în corpurile reale. Există teorii care țin cont de istoria anterioară a mișcării corpului și a stresului, teorii despre fluaj, relaxare și altele (vezi Anexa).

Relațiile dintre măsurile de mișcare a unui punct material sau a unui sistem de puncte materiale și măsurile de acțiune a forțelor sunt cuprinse în teoremele generale ale dinamicii: mărimile mișcării, momentul unghiular și energia cinetică. Aceste teoreme exprimă proprietățile mișcărilor atât ale unui sistem discret de puncte materiale, cât și ale unui mediu continuu. Când se ia în considerare echilibrul și mișcarea unui sistem neliber de puncte materiale, adică un sistem supus unor constrângeri predeterminate - conexiuni mecanice (vezi Anexa), este important să se aplice principiile generale ale mecanicii - principiul posibilelor deplasări și principiul D'Alembert. Aplicat la un sistem de puncte materiale, principiul posibilelor deplasări este următorul: pentru echilibrul unui sistem de puncte materiale cu conexiuni staționare și ideale, este necesar și suficient ca suma muncii elementare a tuturor forțelor active care acționează asupra sistemul cu orice posibilă deplasare a sistemului este egal cu zero (pentru conexiuni neeliberatoare) sau a fost egal cu zero sau mai mic decât zero (pentru eliberarea legăturilor). Principiul lui D'Alembert pentru un punct material liber spune: în fiecare moment de timp, forțele aplicate punctului pot fi echilibrate adăugând la ele forța de inerție.

Atunci când formulează probleme, mecanica pornește de la ecuațiile de bază care exprimă legile naturii găsite. Pentru rezolvarea acestor ecuații se folosesc metode matematice, iar multe dintre ele și-au luat naștere și și-au primit dezvoltarea tocmai în legătură cu problemele mecanicii. La stabilirea unei probleme, a fost întotdeauna necesar să se concentreze asupra acelor aspecte ale fenomenului care par a fi principalele. În cazurile în care este necesar să se țină seama de factori secundari, precum și în acele cazuri în care fenomenul, în complexitatea sa, nu se pretează analizei matematice, cercetarea experimentală este utilizată pe scară largă.

Metodele experimentale ale mecanicii se bazează pe tehnica dezvoltată a experimentului fizic. Pentru înregistrarea mișcărilor se folosesc atât metode optice, cât și metode de înregistrare electrică, bazate pe transformarea prealabilă a mișcării mecanice într-un semnal electric.

Pentru măsurarea forțelor se folosesc diverse dinamometre și cântare, dotate cu dispozitive automate și sisteme de urmărire. Pentru măsurare vibratii mecanice s-au răspândit o varietate de scheme de inginerie radio. Succese deosebite a ajuns la experiment în mecanica continuurilor. Pentru măsurarea tensiunii se folosește o metodă optică (vezi Anexă), care constă în observarea unui model transparent încărcat în lumină polarizată.

În ultimii ani, extensometrele cu ajutorul extensometrelor mecanice și optice (vezi Anexă), precum și extensometrelor de rezistență, a fost foarte dezvoltată pentru măsurarea deformării.

Metodele termoelectrice, capacitive, de inducție și alte metode sunt utilizate cu succes pentru a măsura vitezele și presiunile în lichide și gaze în mișcare.

4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII.

Istoria mecanicii, ca și cea a altor științe ale naturii, este indisolubil legată de istoria dezvoltării societății, de istoria generală a dezvoltării forțelor sale productive. Istoria mecanicii poate fi împărțită în mai multe perioade, care diferă atât prin natura problemelor, cât și prin metodele de rezolvare a acestora.

Epoca premergătoare stabilirii bazelor mecanicii. Epoca creării primelor instrumente de producție și structuri artificiale ar trebui recunoscută drept începutul acumulării acelei experiențe, care a servit ulterior drept bază pentru descoperirea legilor de bază ale mecanicii. În timp ce geometria și astronomia lumii antice erau deja sisteme științifice destul de dezvoltate, în domeniul mecanicii se cunoșteau doar câteva prevederi legate de cele mai simple cazuri de echilibru al corpurilor.

Statica s-a născut mai devreme decât toate ramurile mecanicii. Această secțiune s-a dezvoltat în strânsă legătură cu arta construcției din lumea antică.

Conceptul de bază al staticii - conceptul de forță - a fost inițial strâns asociat cu efortul muscular cauzat de presiunea unui obiect asupra brațului. Pe la începutul secolului al IV-lea. î.Hr NS. cele mai simple legi ale adunării și echilibrării forțelor aplicate într-un punct de-a lungul aceleiași drepte erau deja cunoscute. Problema pârghiei a atras un interes deosebit. Teoria pârghiei a fost creată de marele om de știință al antichității Arhimede (sec. III î.Hr.) și este expusă în lucrarea „Despre pârghii”. El a stabilit regulile pentru adăugarea și descompunerea forțelor paralele, a dat o definiție a conceptului de centru de greutate al unui sistem de două greutăți suspendat de o tijă și a clarificat condițiile de echilibru pentru un astfel de sistem. Arhimede a descoperit și legile de bază ale hidrostaticii.

Și-a aplicat cunoștințele teoretice în domeniul mecanicii la diverse probleme practice ale construcțiilor și echipament militar... Conceptul de moment al forței, care joacă un rol major în toată mecanica modernă, se află deja într-o formă latentă în legea lui Arhimede. Marele om de știință italian Leonardo da Vinci (1452 - 1519) a introdus conceptul de umăr al puterii sub pretextul „pârghiei potențiale”.

Mecanicul italian Guido Ubaldi (1545 - 1607) aplică conceptul de moment în teoria sa bloc, unde a fost introdus conceptul de palan cu lanț. Polyspast (greacă poluspaston, de la polu - mult și spaw - pull) - un sistem de blocuri mobile și staționare, îndoite de o frânghie, sunt folosite pentru a câștiga forță și, mai rar, pentru a câștiga un câștig în viteză. De obicei, se obișnuiește să ne referim la statică ca la doctrina centrului de greutate al unui corp material.

Dezvoltarea acestei doctrine pur geometrice (geometria maselor) este strâns legată de numele lui Arhimede, care, folosind celebra metodă a epuizării, a indicat poziția centrului de greutate a multor forme geometrice regulate, plate și spațiale.

Teoremele generale privind centrele de greutate ale corpurilor de revoluție au fost date de matematicianul grec Papp (secolul al III-lea d.Hr.) și de matematicianul elvețian P. Gulden în secolul al XVII-lea. Statica datorează dezvoltarea metodelor sale geometrice matematicianului francez P. Varignon (1687); Aceste metode au fost dezvoltate pe deplin de mecanicul francez L. Poinsot, al cărui tratat „Elemente de statică” a fost publicat în 1804. Statica analitică, bazată pe principiul posibilelor deplasări, a fost creată de celebrul om de știință francez J. Lagrange. dezvoltarea meșteșugurilor, comerțului, navigației și afacerilor militare și acumularea asociată de noi cunoștințe, în secolele XIV și XV. - în epoca Renașterii - începe perioada de glorie a artelor și științelor. Un eveniment major care a revoluționat viziunea umană asupra lumii a fost crearea de către marele astronom polonez Nicolaus Copernic (1473-1543) a doctrinei sistemului heliocentric al lumii, în care Pământul sferic ocupă o poziție centrală staționară, iar corpurile cerești se mișcă în jur. pe orbitele lor circulare: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter, Saturn.

Deci, el credea că pentru a menține o mișcare uniformă și rectilinie a corpului, trebuie aplicată o forță care acționează constant asupra acestuia. Această afirmație i se părea să fie de acord cu experiența de zi cu zi. Desigur, Aristotel nu știa nimic despre faptul că forța de frecare apare în acest caz. De asemenea, credea că viteza de cădere liberă a corpurilor depinde de greutatea lor: „Dacă jumătate din greutate la unele timpul va trece atât de mult, atunci greutatea dublată va trece de aceeași cantitate în jumătate din timp. ” Considerând că totul este alcătuit din patru elemente - pământ, apă, aer și foc, el scrie: „Tot ceea ce este capabil să se repezi spre mijlocul sau centrul lumii este greu; cu ușurință tot ceea ce se repezi din mijlocul sau centrul lumii”. De aici a concluzionat: deoarece corpurile grele cad în centrul Pământului, acest centru este centrul lumii, iar Pământul este nemișcat. Nedeținând încă conceptul de accelerație, care a fost introdus ulterior de Galileo, cercetătorii acestei epoci au considerat mișcarea accelerată constând din mișcări uniforme separate, fiecare cu propria viteză în fiecare interval. Galileo, la vârsta de 18 ani, observând în timpul serviciului divin micile oscilații de amortizare ale candelabrei și numărând timpul după bătăile pulsului, a constatat că perioada de oscilație a pendulului nu depinde de raza sa.

După ce se îndoiește de corectitudinea afirmațiilor lui Aristotel, Galileo a început să efectueze experimente, cu ajutorul cărora, fără a analiza motivele, a stabilit legile mișcării corpurilor din apropiere. suprafata pamantului... Aruncând corpurile din turn, a constatat că timpul căderii corpului nu depinde de greutatea acestuia și este determinat de înălțimea căderii. El a fost primul care a dovedit asta pentru cădere liberă a corpului, distanța parcursă este proporțională cu pătratul timpului.

Studii experimentale remarcabile ale căderii verticale libere a unui corp greu au fost efectuate de Leonardo da Vinci; acestea au fost probabil primele studii experimentale special organizate din istoria mecanicii. Perioada de creare a fundamentelor mecanicii. Practică (în principal transport maritim comercial și afaceri militare)

pune înaintea mecanicii secolelor XVI - XVII. o serie de probleme importante care au ocupat mintea celor mai buni oameni de știință ai vremii. „… Odată cu apariția orașelor, a clădirilor mari și cu dezvoltarea meșteșugurilor, s-a dezvoltat și mecanica. Curând devine necesar și pentru afacerile maritime și militare” (F. Engels, Dialectica naturii, 1952, p. 145). A fost necesar să se investigheze cu exactitate zborul obuzelor, rezistența navelor mari, oscilațiile pendulului, impactul corpului. În cele din urmă, victoria învățăturilor lui Copernic ridică problema mișcării corpurilor cerești. Viziunea heliocentrică asupra lumii de la începutul secolului al XVI-lea. a creat premisele pentru stabilirea legilor mișcării planetare de către astronomul german I. Kepler (1571 - 1630).

El a formulat primele două legi ale mișcării planetare:

1. Toate planetele se deplasează de-a lungul unor elipse, într-unul dintre focarele cărora se află Soarele.

2. Vectorul rază trasat de la Soare la planetă descrie zone egale în intervale de timp egale.

Galileo a stabilit legile mișcării corpurilor grele în plan înclinat, arătând că, fie că corpurile grele cad pe verticală, fie de-a lungul unui plan înclinat, ele capătă întotdeauna astfel de viteze care trebuie comunicate pentru a le ridica la înălțimea de la care au căzut. Trecând la limită, a arătat că pe plan orizontal un corp greu va fi în repaus sau se va mișca uniform și rectiliniu. Astfel, el a formulat legea inerției. Adăugând mișcările orizontale și verticale ale corpului (aceasta este prima adăugare de mișcări independente finite din istoria mecanicii), el a dovedit că un corp aruncat în unghi față de orizont descrie o parabolă și a arătat cum se calculează lungimea. de zbor şi înălţimea maximă a traiectoriei. Cu toate concluziile sale, el a subliniat mereu că vorbim de mișcare în absența rezistenței. În dialoguri despre cele două sisteme ale lumii, foarte figurat, sub forma unei descrieri artistice, a arătat că toate mișcările care pot apărea în cabina navei nu depind dacă nava este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă. si uniform.

Prin aceasta el a stabilit principiul relativității mecanicii clasice (așa-numitul principiu al relativității Galileo-Newton). În cazul particular al forței greutății, Galileo a legat îndeaproape constanța greutății de constanța accelerației căderii, dar numai Newton, introducând conceptul de masă, a dat o formulare exactă a relației dintre forță și accelerație (a doua lege). ). Explorând condițiile de echilibru ale mașinilor simple și ale corpurilor plutitoare, Galileo, în esență, aplică principiul posibilelor deplasări (deși într-o formă rudimentară). Lui, știința îi datorează primul studiu al rezistenței grinzilor și al rezistenței unui fluid la corpurile care se mișcă în el.

Dar el nu a observat faptul esențial că impulsul este o mărime direcțională și a adăugat impulsul aritmetic. Acest lucru l-a condus la concluzii eronate și a redus semnificația aplicațiilor sale ale legii conservării impulsului, în special, la teoria impactului corpurilor.

Adeptul lui Galileo în domeniul mecanicii a fost savantul olandez H. Huygens (1629 - 1695). El este responsabil pentru dezvoltarea în continuare a conceptelor de accelerație în mișcarea curbilinie a unui punct (accelerație centripetă). Huygens a rezolvat, de asemenea, o serie dintre cele mai importante probleme de dinamică - mișcarea unui corp într-un cerc, oscilațiile unui pendul fizic, legile impactului elastic. El a fost primul care a formulat conceptele de forță centripetă și centrifugă, moment de inerție, centru de oscilație al unui pendul fizic. Dar principalul său merit este că a fost primul care a aplicat un principiu care este în esență echivalent cu principiul forțelor vii (centrul de greutate al unui pendul fizic nu se poate ridica decât la o înălțime egală cu adâncimea căderii sale). Folosind acest principiu, Huygens a rezolvat problema centrului de oscilație al unui pendul - prima problemă a dinamicii unui sistem de puncte materiale. Pe baza ideii de conservare a impulsului, el a creat o teorie completă a impactului bilelor elastice.

Meritul formulării legilor de bază ale dinamicii îi revine marelui om de știință englez I. Newton (1643 - 1727). În tratatul său „Principii matematice ale filosofiei naturale”, publicat în prima ediție în 1687, Newton a rezumat realizările predecesorilor săi și a indicat căile pentru dezvoltarea ulterioară a mecanicii pentru secolele următoare. Completând punctele de vedere ale lui Galileo și Huygens, Newton îmbogățește conceptul de forță, indică noi tipuri de forțe (de exemplu, forțele gravitaționale, forțele de rezistență ale mediului, forțele vâscoase și multe altele), studiază legile dependenței acestor forțe de pozitia si miscarea corpurilor. Ecuația de bază a dinamicii, care este o expresie a celei de-a doua legi, i-a permis lui Newton să rezolve cu succes un număr mare de probleme legate în principal de mecanica cerească. În ea, el a fost cel mai interesat de motivele mișcării pe orbite eliptice. În anii săi de studenție, Newton s-a gândit la problemele gravitației. În lucrările sale, s-a găsit următoarea intrare: „Din regula lui Kepler că perioadele planetelor sunt într-o proporție și jumătate cu distanța de la centrele orbitelor lor, am dedus că forțele care țin planetele pe orbitele lor ar trebui să fie în raportul invers al pătratelor distanțelor lor față de centrele în jurul cărora se învârt. De aici am comparat forța necesară pentru a menține Luna pe orbita sa cu forța gravitațională de pe suprafața Pământului și am constatat că aproape corespund una cu cealaltă.”

În pasajul de mai sus, Newton nu dă nicio dovadă, dar pot presupune că raționamentul său a fost următorul. Dacă presupunem aproximativ că planetele se mișcă uniform orbite circulare, apoi conform celei de-a treia legi a lui Kepler, la care se referă Newton, am:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) unde T j și R j sunt perioadele de revoluție și razele orbitelor a două planete (j = 1, 2) Cu mișcare uniformă a planetelor pe orbite circulare cu viteze V j perioadele lor de circulație sunt determinate de egalitățile T j = 2 p R j / V j

Prin urmare, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Acum relația (1.1) se reduce la forma V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1,2)

Până în anii analizați, Huygens stabilise deja că forța centrifugă este proporțională cu pătratul vitezei și invers proporțională cu raza cercului, adică F j = kV 2 j / R j, unde k este proporționalitatea coeficient.

Dacă introducem acum în egalitatea (1.2) raportul V 2 j = F j R j / k, atunci voi obține F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) care stabilește proporționalitatea inversă a forțele centrifuge ale planetelor la pătratele distanțelor lor înaintea Soarelui, Newton a efectuat și studii despre rezistența fluidelor la corpurile în mișcare; el a stabilit legea rezistenței, conform căreia rezistența unui fluid la mișcarea unui corp în el este proporțională cu pătratul vitezei corpului. Newton a descoperit legea de bază a frecării interne în lichide și gaze.

Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. au fost elaborate bazele mecanicii. Dacă secolele antice sunt considerate preistoria mecanicii, atunci secolul al XVII-lea. poate fi considerată ca perioada de creare a fundamentelor sale.Dezvoltarea metodelor mecanicii în secolul al XVIII-lea.în secolul al XVIII-lea. nevoile de producție - nevoia de a studia cele mai importante mecanisme, pe de o parte, și problema mișcării Pământului și a Lunii, prezentată de dezvoltarea mecanicii cerești, pe de altă parte, - a condus la crearea generală. metode de rezolvare a problemelor de mecanică a unui punct material, sistem de puncte ale unui corp rigid, dezvoltate în „Mecanica analitică” (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

În dezvoltarea dinamicii perioadei post-newtoniene, principalul merit îi revine academicianului din Sankt Petersburg L. Euler (1707 - 1783). El a dezvoltat dinamica unui punct material în direcția aplicării metodelor de analiză a infinitezimalului la soluția ecuațiilor de mișcare a unui punct. Tratatul lui Euler „Mecanica, adică știința mișcării, expusă prin metoda analitică”, publicat la Sankt Petersburg în 1736, conține metode generale uniforme pentru rezolvarea analitică a problemelor dinamicii unui punct.

L. Euler - fondatorul mecanicii corpurilor rigide.

El deține metoda general acceptată pentru descrierea cinematică a mișcării unui corp rigid folosind trei unghiuri Euler. Un rol fundamental în dezvoltarea ulterioară a dinamicii și multe dintre aplicațiile sale tehnice l-au jucat ecuațiile diferențiale de bază ale mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unui centru fix stabilit de Euler. Euler a stabilit două integrale: integrala momentului unghiular

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

și integrală a forțelor vii (integrala a energiei)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

unde m și h sunt constante arbitrare, A, B și C sunt principalele momente de inerție ale corpului pentru un punct fix și wx, wy, wz sunt proiecțiile vitezei unghiulare a corpului pe axele principale de inerție ale corpul.

Aceste ecuații au fost o expresie analitică a teoremei momentului unghiular descoperită de el, care este o completare necesară la legea momentului, formulată în formă generală în „Principiile” lui Newton. În „Mecanica” lui Euler, este dată o formulare apropiată de cea modernă a legii „forțelor vii” pentru cazul mișcării rectilinie și se observă prezența unor astfel de mișcări ale unui punct material, în care schimbarea forței vii atunci când un punct trecerea dintr-o poziție în alta nu depinde de forma traiectoriei. Aceasta a pus bazele conceptului de energie potențială. Euler este fondatorul mecanicii fluidelor. Li s-au dat ecuațiile de bază ale dinamicii unui fluid ideal; el este creditat cu crearea bazelor teoriei unei nave și a teoriei stabilității tijelor elastice; Euler a pus bazele teoriei calculului turbinelor prin derivarea ecuației turbinei; în mecanica aplicată, numele lui Euler este asociat cu cinematica roților figurate, cu calculul frecării dintre o frânghie și un scripete și multe altele.

Mecanica cerească a fost dezvoltată în mare măsură de omul de știință francez P. Laplace (1749 - 1827), care în lucrarea sa extinsă „Tratat de mecanică cerească” a combinat rezultatele studiului predecesorilor săi - de la Newton la Lagrange - prin propriile sale studii de stabilitate. sistem solar, rezolvarea problemei celor trei corpuri, mișcarea Lunii și multe alte întrebări de mecanică cerească (vezi Anexa).

Una dintre cele mai importante aplicații ale teoriei gravitației lui Newton a fost problema cifrelor de echilibru ale maselor lichide în rotație, ale căror particule gravitează unele spre altele, în special figura Pământului. Bazele teoriei echilibrului maselor rotative au fost expuse de Newton în a treia carte a Elementelor.

Problema figurilor de echilibru și stabilitate a unei mase lichide rotative a jucat un rol semnificativ în dezvoltarea mecanicii.

Marele om de știință rus MV Lomonosov (1711 - 1765) a apreciat foarte mult importanța mecanicii pentru știința naturii, fizică și filozofie. El deține interpretarea materialistă a proceselor de interacțiune a două corpuri: „când un corp accelerează mișcarea celuilalt și îi conferă o parte din mișcarea sa, atunci numai în așa fel încât el însuși pierde aceeași parte a mișcării. ." El este unul dintre fondatori teoria cinetică căldură și gaze, autorul legii conservării energiei și mișcării. Să cităm cuvintele lui Lomonosov dintr-o scrisoare către Euler (1748): „Toate schimbările care au loc în natură au loc în așa fel încât, dacă ceva se adaugă la ceva, aceeași cantitate va fi scăzută din altceva. Deci, câtă materie se alătură unui corp, aceeași cantitate va fi luată de la altul; cate ore petrec in somn, cat iau din priveghere etc. Din moment ce aceasta lege a naturii este universala, se extinde chiar si la regulile miscarii, iar un corp care impinge pe altul sa se miste cu imboldul ei isi pierde miscarea ca pe cât de mult comunică altuia, mișcat de el.”

Lomonosov a prezis pentru prima dată existența temperaturii zero absolut, a exprimat ideea unei legături între fenomenele electrice și cele luminoase. Ca urmare a activităților lui Lomonosov și Euler, au apărut primele lucrări ale oamenilor de știință ruși, care au stăpânit creativ metodele mecanicii și au contribuit la dezvoltarea acesteia ulterioară.

Istoria creării dinamicii unui sistem non-liber este asociată cu dezvoltarea principiului posibilelor deplasări, care exprimă condițiile generale pentru echilibrul sistemului. Acest principiu a fost aplicat pentru prima dată de omul de știință olandez S. Stevin (1548 - 1620) atunci când a luat în considerare echilibrul unui bloc. Galileo a formulat principiul sub forma „regula de aur” a mecanicii, conform căreia „ceea ce se câștigă în forță se pierde în viteză”. Formularea modernă a principiului a fost dată la sfârșitul secolului al XVIII-lea. bazat pe abstractizarea „conexiunilor ideale”, reflectând ideea unei mașini „ideale”, lipsită de pierderi interne pentru rezistențe dăunătoare în mecanismul de transmisie. Arata astfel: daca in pozitia de echilibru izolat a unui sistem conservator cu legaturi stationare energia potentiala are un minim, atunci aceasta pozitie de echilibru este stabila.

În acest caz, principiul lui D'Alembert sună după cum urmează: forțele active și reacțiile legăturilor care acționează asupra unui punct material în mișcare pot fi echilibrate în orice moment adăugând la ele forța de inerție.

O contribuție remarcabilă la dezvoltarea dinamicii analitice a unui sistem non-liber a fost adusă de Lagrange, care în lucrarea sa fundamentală în două volume „Mecanica analitică” a indicat expresia analitică a principiului lui D'Alembert - „formula generală a dinamicii” . Cum a obținut-o Lagrange?

După ce Lagrange a subliniat diferitele principii ale staticii, el continuă să stabilească „ formula generala statică pentru echilibrul oricărui sistem de forțe”. Pornind de la două forțe, Lagrange stabilește prin inducție următoarea formulă generală pentru echilibrul oricărui sistem de forțe:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

Această ecuație reprezintă o notație matematică a principiului posibilelor deplasări. În notația modernă, acest principiu are forma

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Ecuațiile (2.1) și (2.2) sunt practic aceleași. Principala diferență constă, desigur, nu în forma de notație, ci în definiția variației: astăzi este o mișcare arbitrar imaginabilă a punctului de aplicare a forței, compatibilă cu constrângeri, iar în Lagrange este o mișcare mică. de-a lungul liniei de actiune a fortei si in directia actiunii acesteia Lagrange introduce in considerare functia P (acum se numeste energie potentiala), definind-o prin egalitate.

d П = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) în coordonate carteziene, funcția П (după integrare) are forma

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +... (2,4)

Pentru a dovedi în continuare, Lagrange inventează faimoasa metodă a factorului nedefinit. Esența sa este următoarea. Luați în considerare echilibrul a n puncte materiale, fiecare dintre acestea fiind acționat de forța F j. Există m legături j r = 0 între coordonatele punctelor, în funcție doar de coordonatele acestora. Ținând cont de faptul că d j r = 0, ecuația (2.2) poate fi imediat redusă la următoarea formă modernă:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) unde l r sunt factori nedefiniți. Prin urmare, se obțin următoarele ecuații de echilibru, numite ecuații Lagrange de primul fel:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) La aceste ecuații este necesar să se adauge m ecuații de constrângeri j r = 0 (X j, Y j, Z j sunt proiecțiile forței F j)

Să arătăm cum Lagrange folosește această metodă pentru a deriva ecuațiile de echilibru pentru un fir absolut flexibil și inextensibil. În primul rând, referitor la unitatea de lungime a firului (dimensiunea sa este egală cu F / L).

Ecuația constrângerii pentru un fir inextensibil are forma ds = const și, prin urmare, d ds = 0. În ecuația (2.5), sumele se transformă în integrale pe lungimea firului l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) Ținând cont de egalitatea (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2, găsim

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

sau, rearanjarea operațiilor d și d și integrarea pe părți,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Presupunând că firul este fixat la capete, obținem d x = d y = d z = 0 pentru s = 0 și s = l și, prin urmare, primul termen dispare. Introducem restul în ecuația (2.7), deschidem produsul scalar F * dr și grupăm termenii:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

Deoarece variațiile d x, d y și d z sunt arbitrare și independente, toate parantezele pătrate trebuie să fie egale cu zero, ceea ce oferă trei ecuații de echilibru ale unui fir inextensibil absolut flexibil:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2,8)

Lagrange explică acest lucru sens fizic factor l: „Deoarece valoarea ld ds poate reprezenta momentul unei forțe l (în terminologia modernă - „muncă virtuală (posibilă)”) care tinde să reducă lungimea elementului ds, atunci termenul ò ld ds al echilibrului general ecuația firului va exprima suma momentelor tuturor forțelor l, pe care ni le putem imagina acționând asupra tuturor elementelor firului. Într-adevăr, datorită inextensibilitatii sale, fiecare element rezistă acțiunii forțelor externe, iar această rezistență este de obicei considerată o forță activă, care se numește tensiune. Astfel, l reprezintă tensiunea firului "

Revenind la dinamică, Lagrange, luând corpurile ca puncte de masă m, scrie că „cantitățile md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2.9) exprimă forțele aplicate direct pentru deplasarea corpul m paralel cu axele x, y, z”.

Forțele de accelerare date P, Q, R,..., după Lagrange, acționează de-a lungul liniilor p, q, r,..., proporțional cu masele, îndreptate către centrii corespunzători și tind să scadă distanța până la acești centri. Prin urmare, variațiile liniilor de acțiune vor fi - d p, - d q, - d r, ..., iar munca virtuală a forțelor și forțelor aplicate (2.9) va fi, respectiv, egală.

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2,10)

Echivalând aceste expresii și transferând toți termenii într-o parte, Lagrange obține ecuația

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) pe care l-a numit „formula generală a dinamicii pentru mișcarea oricărui sistem de corpuri”. Această formulă a stat Lagrange la baza tuturor concluziilor ulterioare - atât teoreme generale de dinamică, cât și teoreme ale mecanicii cerești și dinamica lichidelor și gazelor.

După derivarea ecuației (2.11), Lagrange descompune forțele P, Q, R, ... de-a lungul axelor coordonatelor dreptunghiulare și reduce această ecuație la următoarea formă:

е (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) d z = 0. (2.12)

Ecuația (2.12) coincide complet cu forma modernă a ecuației generale a dinamicii până la semne:

е j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) dacă extindem produsul scalar, atunci obținem ecuația (2.12) (cu excepția semnelor dintre paranteze)

Astfel, continuând munca lui Euler, Lagrange a completat formularea analitică a dinamicii unui sistem de puncte liber și neliber și a dat numeroase exemple care ilustrează puterea practică a acestor metode. Pornind de la „formula generală a dinamicii”, Lagrange a indicat două forme de bază de ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem non-liber, care acum îi poartă numele: „Ecuații Lagrange de primul fel” și ecuații în coordonate generalizate, sau „Ecuațiile lui Lagrange”. ecuație de al doilea fel”. Ce l-a condus pe Lagrange la ecuații în coordonate generalizate? Lagrange, în lucrările sale despre mecanică, inclusiv mecanica cerească, a determinat poziția unui sistem, în special a unui corp rigid, cu diverși parametri (liniari, unghiulari sau combinația lor). Pentru un matematician atât de strălucit ca a fost Lagrange, problema generalizării a apărut în mod firesc - pentru a merge la parametri arbitrari, nu concretizați.

Acest lucru l-a condus la ecuații diferențiale în coordonate generalizate. Lagrange le-a numit „ecuații diferențiale pentru rezolvarea tuturor problemelor din mecanică”, acum le numim ecuații Lagrange de al doilea fel:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

Majoritatea covârșitoare a problemelor rezolvate în „Mecanica analitică” reflectă problemele tehnice ale vremii. Din acest punct de vedere, este necesar să subliniem grupul celor mai importante probleme de dinamică, unite de Lagrange sub denumirea generală „Despre vibrațiile mici ale oricărui sistem de corpuri”. Această secțiune oferă baza teoriei moderne a vibrațiilor. Luând în considerare mișcările mici, Lagrange a arătat că orice astfel de mișcare poate fi reprezentată ca rezultat al suprapunerii unor vibrații armonice simple.

Mecanica secolului XIX și începutul secolului XX „Mecanica analitică” a lui Lagrange a rezumat realizările mecanicii teoretice în secolul al XVIII-lea. și a identificat următoarele direcții principale ale dezvoltării sale:

1) extinderea conceptului de conexiuni și generalizarea ecuațiilor de bază ale dinamicii unui sistem neliber pentru noi tipuri de conexiuni;

2) formularea principiilor variaţionale ale dinamicii şi principiul conservării energiei mecanice;

3) dezvoltarea metodelor de integrare a ecuaţiilor de dinamică.

În paralel cu aceasta, au fost prezentate și rezolvate noi probleme fundamentale ale mecanicii. Pentru dezvoltarea în continuare a principiilor mecanicii, lucrările remarcabilului om de știință rus M.V. Ostrogradsky (1801 - 1861) au fost fundamentale. El a fost primul care a luat în considerare conexiunile care depind de timp, a introdus un nou concept de conexiuni de neoprit, adică conexiuni exprimate analitic folosind inegalități și a generalizat principiul deplasărilor posibile și ecuația generală a dinamicii în cazul unor astfel de conexiuni. Ostrogradskiy are prioritate și în considerarea relațiilor diferențiale care impun restricții asupra vitezei punctelor din sistem; analitic, astfel de conexiuni sunt exprimate folosind egalități sau inegalități diferențiale neintegrabile.

O adăugare naturală, extinzând aria de aplicare a principiului D'Alembert, a fost aplicarea principiului propus de Ostrogradsky la sistemele supuse acțiunii forțelor instantanee și impulsive care decurg din impacturile asupra sistemului. Ostrogradsky a considerat astfel de fenomene de impact ca rezultat al distrugerii instantanee a conexiunilor sau al introducerii instantanee de noi conexiuni în sistem.

La mijlocul secolului al XIX-lea. a fost formulat principiul conservării energiei: pentru orice sistem fizic, se poate determina o cantitate numită energie și egală cu suma energiilor cinetice, potențiale, electrice și alte energii și căldură, a cărei valoare rămâne constantă indiferent de ce modificări apar în sistem. Accelerată semnificativ până la începutul secolului al XIX-lea. procesul de creare a mașinilor noi și dorința de îmbunătățire ulterioară a acestora au determinat apariția mecanicii aplicate, sau tehnice, în primul sfert al secolului. În primele tratate de mecanică aplicată s-au format în sfârșit conceptele muncii forțelor.

Primul principiu variațional a fost principiul celei mai mici acțiuni, propus în 1744 fără nicio dovadă, ca lege generală a naturii, de omul de știință francez P. Maupertuis (1698 - 1756). Principiul celei mai mici acțiuni afirmă, „că calea pe care o urmează (lumina) este calea pentru care numărul de acțiuni va fi cel mai mic”.

Dezvoltarea metodelor generale de integrare a ecuațiilor diferențiale de dinamică se referă în principal la mijlocul secolului al XIX-lea. Primul pas în reducerea ecuațiilor diferențiale ale dinamicii la un sistem de ecuații de ordinul întâi a fost făcut în 1809 de matematicianul francez S. Poisson (1781 - 1840). Problema reducerii ecuațiilor mecanicii la sistemul „canonic” de ecuații de ordinul întâi pentru cazul constrângerilor independente de timp a fost rezolvată în 1834 de matematicianul și fizicianul englez W. Hamilton (1805 - 1865). Finalizarea sa finală îi aparține lui Ostrogradsky, care a extins aceste ecuații la cazurile de constrângeri nestaționare. Cele mai mari probleme de dinamică, a căror formulare și rezolvare se referă în principal la secolul al XIX-lea, sunt: mișcarea unui corp rigid greu, teoria elasticității. (vezi Anexa) echilibrului și mișcării și, de asemenea, strâns legată de această teorie, problema fluctuațiilor unui sistem material. Prima soluție la problema de rotație a unui corp rigid și greu de formă arbitrară în jurul unui centru fix în cazul special când centrul fix coincide cu centrul de greutate îi aparține lui Euler.

Reprezentările cinematice ale acestei mișcări au fost date în 1834 de L. Poinsot. Cazul rotației, când centrul staționar, care nu coincide cu centrul de greutate al corpului, este plasat pe axa de simetrie, a fost luat în considerare de Lagrange. Rezolvarea acestor două probleme clasice a stat la baza creării unei teorii riguroase a fenomenelor giroscopice (un giroscop este un dispozitiv pentru observarea rotației). Cercetările remarcabile în acest domeniu aparțin fizicianului francez L. Foucault (1819-1968), care a creat o serie de instrumente giroscopice.

Exemple de astfel de dispozitive sunt busola giroscopică, orizont artificial, giroscop și altele. Aceste studii au indicat posibilitatea fundamentală, fără a recurge la observații astronomice, de a stabili rotația zilnică a Pământului și de a determina latitudinea și longitudinea locului de observație. După lucrările lui Euler și Lagrange, în ciuda eforturilor unui număr de matematicieni remarcabili, problema de rotație a unui corp rigid greu în jurul unui punct fix nu a primit o dezvoltare ulterioară mult timp.

Bazele teoriei mișcării unui corp rigid într-un fluid ideal au fost date de fizicianul german G. Kirchhoff în 1869. tunuri cu pistol, care era destinat să ofere proiectilului rotația necesară pentru stabilitatea în zbor, sarcina balisticii externe s-a dovedit a fi strâns legată de dinamica unui corp rigid greu. Această formulare a problemei și soluția ei aparține remarcabilului om de știință rus - artileristul N.V. Maevsky (1823 - 1892).

Una dintre cele mai importante probleme în mecanică este problema stabilității echilibrului și mișcării sistemelor materiale. Prima teoremă generală privind stabilitatea echilibrului unui sistem sub acțiunea forțelor generalizate aparține lui Lagrange și este enunțată în „Mecanica analitică”. Conform acestei teoreme, o condiție suficientă pentru echilibru este prezența unui minim de energie potențială în poziția de echilibru. Metoda oscilațiilor mici, aplicată de Lagrange pentru a demonstra teorema privind stabilitatea echilibrului, s-a dovedit a fi fructuoasă pentru studiul stabilității mișcărilor constante. În „Tratat despre stabilitatea unei stări date de mișcare”.

Omul de știință englez E. Routh, publicat în 1877, studiul stabilității prin metoda oscilațiilor mici s-a redus la a lua în considerare distribuția rădăcinilor unor ecuații „caracteristice” și a indicat condițiile necesare și suficiente în care aceste rădăcini au real negativ. părți.

Dintr-un punct de vedere diferit de cel al lui Routh, problema stabilității mișcării a fost luată în considerare în lucrarea lui NE Jukovski (1847 - 1921) „Despre puterea mișcării” (1882), în care a fost studiată stabilitatea orbitală. Criteriile pentru această stabilitate, stabilite de Jukovski, sunt formulate într-o formă geometrică vizuală, atât de caracteristică întregii lucrări științifice a marelui mecanic.

O formulare riguroasă a problemei stabilității mișcării și o indicare a celor mai generale metode de soluționare a acesteia, precum și o considerație specifică a unora dintre cele mai importante probleme ale teoriei stabilității, aparțin lui AM Lyapunov și au fost prezentate de către el în opera sa fundamentală” Sarcina generală asupra stabilității mișcării ”(1892). El a dat o definiție a unei poziții stabile de echilibru, care arată după cum urmează: dacă pentru un anumit r (raza sferei) se poate alege o valoare atât de mică, dar diferită de zero, a lui h (energia inițială), încât în tot timpul ulterioar particula nu nu depășește sfera limitelor razei r, atunci poziția de echilibru în acest punct se numește stabilă. Lyapunov a conectat soluția problemei de stabilitate cu luarea în considerare a unor funcții, din compararea semnelor cărora cu semnele derivatelor lor temporale se poate concluziona despre stabilitatea sau instabilitatea stării de mișcare considerate („al doilea Lyapunov metodă"). Cu ajutorul acestei metode, Lyapunov, în teoremele sale de stabilitate din prima aproximare, a indicat limitele de aplicabilitate ale metodei micilor oscilații ale unui sistem material despre poziția echilibrului său stabil (descrisă pentru prima dată în „Mecanica analitică” a lui Lagrange). .

Dezvoltarea ulterioară a teoriei fluctuațiilor mici în secolul al XIX-lea. a fost asociată în principal cu influența rezistențelor care conduc la amortizarea oscilațiilor și cu forțele externe perturbatoare care creează oscilații forțate. Teoria vibrațiilor forțate și teoria rezonanței au apărut ca răspuns la solicitările tehnologiei mașinilor și, în primul rând, în legătură cu construcția de poduri de cale ferată și crearea de locomotive cu abur de mare viteză. O altă ramură importantă a tehnologiei, a cărei dezvoltare a necesitat aplicarea metodelor teoriei oscilațiilor, a fost construcția regulatorului. Fondatorul dinamicii moderne a procesului de reglementare este savantul și inginerul rus I.A.Vyshnegradskiy (1831 - 1895). În 1877, în lucrarea sa „Despre controlerele directe”, Vyshnegradskiy a fost primul care a formulat inegalitatea binecunoscută care trebuie satisfăcută de o mașină care funcționează stabil echipată cu un controler.

Dezvoltarea ulterioară a teoriei oscilațiilor mici a fost strâns legată de apariția unor probleme tehnice majore individuale. Cele mai importante lucrări despre teoria orientării unei nave în valuri aparțin remarcabilului om de știință sovietic

UN. Krylov, a cărui întreagă activitate a fost dedicată aplicării realizărilor moderne ale matematicii și mecanicii la soluționarea celor mai importante probleme tehnice. În secolul XX. probleme de inginerie electrică, inginerie radio, teoria controlului automat al mașinilor și proceselor de producție, acustica tehnică și altele au dat naștere unui nou domeniu de știință - teoria oscilațiilor neliniare. Bazele acestei științe au fost puse în lucrările lui A. M. Lyapunov și ale matematicianului francez A. Poincaré, iar dezvoltarea ulterioară, în urma căreia s-a format o nouă disciplină, în creștere rapidă, se datorează realizărilor oamenilor de știință sovietici. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. s-a distins un grup special de probleme mecanice - mișcarea corpurilor de masă variabilă. Rolul fundamental în crearea unei noi domenii de mecanică teoretică - dinamica masei variabile - îi revine omului de știință rus I.V. Meshchersky (1859 - 1935). În 1897 a publicat lucrarea fundamentală „Dinamica unui punct de masă variabilă”.

În secolul XIX și începutul secolului XIX. au fost puse bazele pentru două ramuri importante ale hidrodinamicii: dinamica fluidelor vâscoase și dinamica gazelor. Teoria hidrodinamică a frecării a fost creată de omul de știință rus N.P. Petrov (1836 - 1920). Prima soluție riguroasă a problemelor din acest domeniu a fost indicată de N. Ye. Jukovsky.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. mecanica a atins un nivel ridicat de dezvoltare. secolul XX. a adus o revizuire critică profundă a unui număr de prevederi de bază ale mecanicii clasice și a fost marcată de apariția mecanicii mișcărilor rapide care procedează cu viteze apropiate de viteza luminii. Mecanica mișcărilor rapide, precum și mecanica microparticulelor, au fost generalizări ulterioare ale mecanicii clasice.

Mecanica newtoniană a păstrat un vast domeniu de activitate în problemele de bază ale ingineriei mecanice în Rusia și URSS. Mecanica în Rusia pre-revoluționară, datorită activităților științifice fructuoase ale lui M.V. Ostrogradsky, N.E. Jukovsky, S.A. Chaplygin, A.M. Lyapunov, A.N. pentru a face față sarcinilor care îi sunt impuse de tehnologia internă, dar și pentru a contribui la dezvoltarea tehnologiei pe tot parcursul lume. Lucrările „părintelui aviației ruse” N. Ye. Jukovsky au pus bazele aerodinamicii și științei aviației în general. Lucrările lui N. Ye. Jukovsky și S. A. Chaplygin au avut o importanță fundamentală în dezvoltarea hidroaeromecanicii moderne. SA Chaplygin este autorul cercetărilor fundamentale în domeniul dinamicii gazelor, care au indicat dezvoltarea aerodinamicii de mare viteză pentru multe decenii înainte. Lucrările lui A. N. Krylov privind teoria stabilității ruliului unei nave în valuri, cercetările asupra flotabilității carenei lor și teoria deviației busolei l-au plasat printre fondatorii științei moderne a construcțiilor navale.

Unul dintre factorii importanți care au contribuit la dezvoltarea mecanicii în Rusia a fost nivelul ridicat de predare a acesteia în învățământul superior. S-au făcut multe în acest sens de către M. V. Ostrogradskii și adepții săi.Problemele stabilității mișcării sunt de cea mai mare importanță tehnică în problemele teoriei controlului automat. I. N. Voznesenskiy (1887 - 1946) a jucat un rol remarcabil în dezvoltarea teoriei și tehnologiei de reglare a mașinilor și a proceselor de producție. Probleme de dinamică a corpului rigid s-au dezvoltat în principal în legătură cu teoria fenomenelor giroscopice.

Oamenii de știință sovietici au obținut rezultate semnificative în domeniul teoriei elasticității. Au efectuat cercetări asupra teoriei îndoirii plăcilor și soluțiilor generale ale problemelor din teoria elasticității, asupra problemei plane a teoriei elasticității, asupra metodelor variaționale ale teoriei elasticității, asupra mecanicii structurale, asupra teoria plasticității. , asupra teoriei unui fluid ideal, asupra dinamicii unui fluid compresibil și a dinamicii gazelor, asupra filtrării teoriei a mișcărilor, care au contribuit la dezvoltarea rapidă a hidroaerodinamicii sovietice, s-au dezvoltat probleme de dinamică în teoria elasticității. Rezultatele de o importanță capitală, obținute de oamenii de știință ai Uniunii Sovietice asupra teoriei oscilațiilor neliniare, au confirmat rolul principal al URSS în acest domeniu. Formularea, considerarea teoretică și organizarea studiului experimental al oscilațiilor neliniare reprezintă o realizare importantă a lui L.I. Mandel'shtam (1879 - 1944) și ND Papaleksi (1880 - 1947) și a școlii lor (A.A.

Bazele aparatului matematic al teoriei oscilațiilor neliniare sunt cuprinse în lucrările lui A. M. Lyapunov și A. Poincaré. „Ciclurile limită” ale lui Poincaré au fost formulate de A. A. Andronov (1901 - 1952) în legătură cu problema oscilațiilor continue, pe care a numit-o auto-oscilații. Alături de metodele bazate pe teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale s-a dezvoltat direcția analitică a teoriei ecuațiilor diferențiale.

5. PROBLEME ALE MECANICII MODERNE.

Principalele probleme ale mecanicii moderne a sistemelor cu un număr finit de grade de libertate includ, în primul rând, problemele teoriei oscilațiilor, dinamica unui corp rigid și teoria stabilității mișcării. În teoria liniară a oscilațiilor, este important să se creeze metode eficiente pentru studierea sistemelor cu parametrii care se schimbă periodic, în special, fenomenul de rezonanță parametrică.

Pentru a studia mișcarea sistemelor oscilatorii neliniare, se dezvoltă atât metode analitice, cât și metode bazate pe teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. Problemele vibrațiilor sunt strâns legate de problemele ingineriei radio, de reglare automată și de control al mișcărilor, precum și de sarcinile de măsurare, prevenire și eliminare a vibrațiilor în dispozitivele de transport, mașini și structuri de construcție. În domeniul dinamicii corpului rigid, cea mai mare atenție este acordată problemelor teoriei oscilațiilor și teoriei stabilității mișcării. Aceste sarcini sunt puse de dinamica zborului, dinamica navei, teoria sistemelor și instrumentelor giroscopice utilizate în principal în navigația aeriană și navigația navei. În teoria stabilității mișcării, primul loc este acordat studiului „cazurilor speciale” ale lui Lyapunov, stabilității mișcărilor periodice și instabile, iar principalul instrument de cercetare este așa-numita „a doua metodă Lyapunov”.

În teoria elasticității, împreună cu problemele pentru un corp care se supune legii lui Hooke, cea mai mare atenție este acordată problemelor de plasticitate și fluaj în detaliile mașinilor și structurilor, calculului stabilității și rezistenței structurilor cu pereți subțiri. O mare importanță capătă și direcția care urmărește stabilirea legilor de bază ale relației dintre tensiuni și deformații și viteze de deformare pentru modele de corpuri reale (modele reologice). În strânsă legătură cu teoria plasticității, se dezvoltă mecanica unui mediu care curge liber. Problemele dinamice ale teoriei elasticității sunt asociate cu seismologia, propagarea undelor elastice și plastice de-a lungul tijelor și fenomenele dinamice care decurg din impact.Cele mai importante probleme de hidroaerodinamică sunt asociate cu problemele vitezei mari în aviație, balistică, turbine. și construcția motoarelor.

Aceasta include, în primul rând, definirea teoretică a caracteristicilor aerodinamice ale corpurilor la viteze sub-, aproape și supersonice, atât în mișcări stabile, cât și instabile.

Problemele aerodinamicii de mare viteză sunt strâns legate de problemele transferului de căldură, arderii și exploziilor. Studiul mișcării unui gaz compresibil la viteze mari presupune problema principală a dinamicii gazelor, iar la viteze mici este asociată cu probleme de meteorologie dinamică. Problema turbulenței, care nu a primit încă o soluție teoretică, este de o importanță fundamentală pentru hidroaerodinamică. În practică, ei continuă să folosească numeroase formule empirice și semi-empirice.

Hidrodinamica unui fluid greu se confruntă cu problemele teoriei spațiale a valurilor și a tragerii corpurilor, formarea valurilor în râuri și canale și o serie de probleme asociate cu ingineria hidraulică.

Problemele mișcării de filtrare a lichidelor și gazelor în medii poroase sunt de mare importanță pentru acestea din urmă, precum și pentru problemele producției de petrol.

6. CONCLUZIE.

Mecanica Galileo - Newton a parcurs un drum lung de dezvoltare și nu și-a câștigat imediat dreptul de a fi numită clasică. Succesele ei, în special în secolele al XVII-lea și al XVIII-lea, au stabilit experimentul ca principală metodă de testare a construcțiilor teoretice. Aproape până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, mecanica a ocupat o poziție de lider în știință, iar metodele sale au avut o mare influență asupra dezvoltării tuturor științelor naturale.

În viitor, mecanica lui Galileo - Newton a continuat să se dezvolte intens, dar poziția sa de lider a început să se piardă treptat. Electrodinamica, teoria relativității, fizica cuantică, energia nucleară, genetica, electronica și tehnologia computerelor au început să apară în fruntea științei. Mecanica a făcut loc unui lider în știință, dar nu și-a pierdut semnificația. Ca și înainte, toate calculele dinamice ale oricăror mecanisme care funcționează pe sol, sub apă, în aer și în spațiu se bazează într-o măsură sau alta pe legile mecanicii clasice. Pe baza unor consecințe departe de a fi evidente ale legilor sale de bază, dispozitivele sunt construite, în mod autonom, fără intervenția omului, determinând amplasarea submarinelor, navelor de suprafață, aeronavelor; au fost construite sisteme care orientează în mod autonom navele spațiale și le direcționează către planetele sistemului solar, cometa Halley. Mecanica analitică - o parte integrantă a mecanicii clasice - păstrează „eficiența de neconceput” în fizica modernă... Prin urmare, indiferent de modul în care fizica și tehnologia se dezvoltă, mecanica clasică își va ocupa întotdeauna locul cuvenit în știință.

7. ANEXĂ.

Hidromecanica este o ramură a fizicii care se ocupă cu studiul legilor mișcării și echilibrului unui lichid și a interacțiunii acestuia cu solidele spălate.

Aeromecanica este știința echilibrului și a mișcării mediilor gazoase și a solidelor într-un mediu gazos, în primul rând în aer.

Mecanica gazelor este o știință care studiază mișcarea gazelor și a lichidelor în condiții în care proprietatea de compresibilitate este esențială.

Aerostatica este o parte a mecanicii care studiază condițiile de echilibru pentru gaze (în special aer).

Cinematica este o ramură a mecanicii în care se studiază mișcările corpurilor fără a ține cont de interacțiunile care determină aceste mișcări. Concepte de bază: viteză instantanee, accelerație instantanee.

Balistica este știința mișcării proiectilelor. Balistica externă studiază mișcarea unui proiectil în aer. Balistica internă studiază mișcarea unui proiectil sub acțiunea gazelor propulsoare, a cărui libertate mecanică este limitată de orice efort.

Hidraulica este știința condițiilor și legilor echilibrului și mișcării fluidelor și a modalităților de aplicare a acestor legi la rezolvarea problemelor practice. Poate fi definit ca mecanica fluidelor aplicată.

Un sistem de coordonate inerțial este un sistem de coordonate în care legea inerției este îndeplinită, adică. în care corpul, atunci când compensează influențele externe exercitate asupra sa, se mișcă uniform și rectiliniu.

Presiunea este o mărime fizică egală cu raportul dintre componenta normală a forței cu care corpul acționează pe suprafața suportului în contact cu acesta, și aria de contact, sau altfel - forța normală de suprafață care acționează pe unitate de suprafață.

Vâscozitatea (sau frecarea internă) este proprietatea lichidelor și gazelor de a rezista atunci când o parte a lichidului se mișcă față de alta.

Fluaj este un proces de mică deformare plastică continuă care apare în metale în condiții de încărcare statică prelungită.

Relaxarea este procesul de stabilire a echilibrului static într-un sistem fizic sau fizico-chimic. În procesul de relaxare, mărimile macroscopice care caracterizează starea sistemului se apropie asimptotic de valorile lor de echilibru.

Conexiunile mecanice sunt restricții impuse mișcării sau poziției unui sistem de puncte materiale în spațiu și efectuate folosind suprafețe, fire, tije și altele.

Relațiile matematice dintre coordonate sau derivatele lor, care caracterizează constrângerile mecanice realizate ale restricțiilor de mișcare, se numesc ecuații de constrângere. Pentru ca sistemul să se miște, numărul de ecuații de constrângere trebuie să fie mai mic decât numărul de coordonate care determină poziția sistemului.

Metoda optică de studiere a tensiunilor este o metodă de studiu a tensiunilor în lumină polarizată, bazată pe faptul că particulele dintr-un material amorf devin optic anizotrope la deformare. În acest caz, axele principale ale elipsoidului indicelui de refracție coincid cu direcțiile principale de deformare, iar oscilațiile principale ale luminii, care trec prin placa deformată de lumină polarizată, primesc o diferență de cale.

Extensometru - un dispozitiv pentru măsurarea forțelor de tracțiune sau compresiune aplicate oricărui sistem din cauza deformărilor cauzate de aceste forțe

Mecanica cerească este o secțiune a astronomiei dedicată studiului mișcării corpurilor cosmice. Acum termenul este folosit diferit și subiectul mecanicii cerești este de obicei considerat doar metodele generale de studiu a mișcării și câmpului de forță al corpurilor sistemului solar.

Teoria elasticității este o ramură a mecanicii care studiază deplasările, deformațiile elastice și tensiunile care apar într-un solid sub acțiunea forțelor externe, din încălzire și din alte influențe. Sarcina este de a determina relații cantitative care caracterizează deformarea sau deplasările relative interne ale particulelor unui corp solid care se află sub influența influențelor externe într-o stare de echilibru sau mișcare relativă internă mică.

Rezumat >> Transport

Istorie dezvoltare tracțiune pe patru roți (4WD) în mașini .... Vă dorim un timp interesant. Istorie tractiune intergrala Istorie tracțiune integrală: Civic Shuttle... care este pentru o persoană care nu este familiarizată mecanicași citind desenele tehnice, imaginea dată...

Istorie dezvoltare calculatoare (14)

Rezumat >> Informatică

Eficienţă. În 1642 francezii mecanic Blaise Pascal a conceput primul din ... generații - pe scurt istorie dezvoltare patru s-au schimbat deja ... -până în prezent Din anii 90 în povestiri dezvoltare tehnologie de calcul este timpul pentru a cincea...

Istorie dezvoltare facilitati informatice (1)

Rezumat >> Informatică

Istorie dezvoltare facilități informatice Prima numărare... ore. 1642 - francez mecanic Blaise Pascal a dezvoltat un... Calculatoare electronice: secolul XX În povestiri tehnologie informatică, există un fel de periodizare...

În orice curs academic, studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat și nu din calcul, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, omul de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a împins la descoperirea legii. gravitația universală... Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe care oamenii o înțeleg, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol, nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele de bază, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine are origine greacăși se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, suntem în continuare ca Luna, așa că vom merge pe urmele strămoșilor noștri și vom studia mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care cad pe capete de la o înălțime de h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că este complet firesc, să nu o pornim de la echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric studiul fizicii a început tocmai de la bazele mecanicii. Așezați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau pleca de la altceva, cu toată dorința lor. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care ne îndreptăm atenția.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt ... La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă în raport cu o persoană care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se odihnește față de vecinul său pe scaunul de lângă el și se deplasează cu o viteză diferită față de un pasager într-un mașina care îi depășește.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie cadru de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile noastre într-un cadru de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință, în raport cu care se deplasează mașini, avioane, oameni, animale.

Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște poziția unui corp în spațiu în orice moment. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimile fizice care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de conceptul „ punct material ”. Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și ipoteze trebuie făcute pentru a fi de acord cu această exactitate. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a mirosit gaz ideal, dar sunt! Este mult mai ușor să trăiești cu ei.

Punctul material este un corp, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei sarcini.

Secţiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

Cinematică
Dinamica
Statică

Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact modul în care se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - probleme cinematice tipice

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut, totul era complet diferit), și are un cadru clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile pentru lumea cu care suntem obișnuiți din punct de vedere al dimensiunii (macrocosmos). Ele nu mai funcționează în cazul lumii particulelor, când mecanica cuantică o înlocuiește pe cea clasică. De asemenea, mecanica clasică este inaplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu ajung niciodată nicăieri; ele au loc și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice cu o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că efectul acestor efecte este atât de mic încât nu depășește cele mai precise măsurători. Astfel, mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să explorăm fundamente fizice mecanică în articolele următoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la către autorii noștri care în mod individual aruncă lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.

# 1 Mecanica. Mișcare mecanică.

Mecanica- știința mișcării obiectelor materiale și a interacțiunii dintre ele. Cele mai importante secțiuni ale mecanicii sunt mecanica clasică și mecanica cuantică. Obiectele studiate de mecanică se numesc sisteme mecanice. Un sistem mecanic are un anumit număr k de grade de libertate și este descris folosind coordonatele generalizate q1,… qk. Sarcina mecanicii este de a studia proprietățile sistemelor mecanice și, în special, de a clarifica evoluția lor în timp.

Cele mai importante sisteme mecanice sunt: 1) punct material 2) oscilator armonic 3) pendul matematic 4) pendul de torsiune 5) corp absolut rigid 6) corp deformabil 7) corp absolut elastic 8) mediu continuu

Mișcare mecanică corp se numește schimbarea poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp. În acest caz, corpurile interacționează conform legilor mecanicii.

Tipuri de mișcare mecanică

Mișcarea mecanică poate fi luată în considerare pentru diferite obiecte mecanice:

Mișcarea punctului material este complet determinată de modificarea coordonatelor sale în timp (de exemplu, două pe un plan). Studiul acestui lucru este cinematica punctului.

1) Mișcarea rectilinie a unui punct (când acesta este întotdeauna pe o linie dreaptă, viteza este paralelă cu această dreaptă)

2) Mișcarea curbilinie este mișcarea unui punct de-a lungul unei traiectorii care nu este o linie dreaptă, cu accelerație și viteză arbitrară în orice moment (de exemplu, mișcare într-un cerc).

Mișcarea corpului solid constă în mișcarea oricăruia dintre punctele sale (de exemplu, centrul de masă) și mișcarea de rotație în jurul acestui punct. Este studiat de cinematica unui corp rigid.

1) Dacă nu există rotație, atunci mișcarea se numește translație și este complet determinată de mișcarea punctului selectat. Rețineți că nu este neapărat simplu.

2) Pentru a descrie mișcarea de rotație - mișcarea unui corp față de un punct selectat, de exemplu, fixat într-un punct, se folosesc unghiuri Euler. Numărul lor în cazul spațiului tridimensional este trei.

3) De asemenea, pentru un corp rigid, se distinge mișcarea plană - o mișcare în care traiectoriile tuturor punctelor se află în planuri paralele, în timp ce este complet determinată de una dintre secțiunile corpului, iar secțiunea corpului de poziția oricăror două. puncte.

Mișcare medie continuă... Se presupune aici că mișcarea particulelor individuale ale mediului este destul de independentă una de alta (de obicei limitată doar de condițiile de continuitate a câmpurilor de viteză), prin urmare, numărul de coordonate definitorii este infinit (funcțiile devin nestabilite).

№4 Legile de bază ale dinamicii unui punct material

A doua lege a lui Newton poate fi scrisă într-o formă diferită. Prin definitie:

Apoi sau

Vectorul se numește impuls sau impuls al corpului și coincide în direcție cu vectorul viteză și exprimă modificarea vectorului impuls. Să transformăm ultima expresie în următoarea formă: Vectorul se numește impuls de forță. Această ecuație este o expresie a legii de bază a dinamicii unui punct material: modificarea impulsului corpului este egală cu impulsul forței care acționează asupra acestuia.

Dinamica- o secțiune de mecanică, în care se studiază legile mișcării corpurilor materiale sub acțiunea forțelor. Legile de bază ale mecanicii (legile lui Galileo-Newton): legea inerției (legea I): un punct material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când acțiunea altor corpuri schimbă această stare; legea de bază a dinamicii (a 2-a lege (a lui Newton)): accelerația unui punct material este proporțională cu forța aplicată acestuia și are aceeași direcție cu acesta; legea egalității acțiunii și reacției (a treia lege (a lui Newton)): fiecărei acțiuni îi corespunde o reacție egală și direcționată opus; legea independenței forțelor: mai multe forțe care acționează simultan asupra unui punct material conferă punctului o astfel de accelerație care i-ar fi conferită de o forță egală cu suma lor geometrică. În mecanica clasică, masa unui corp în mișcare este considerată egală cu masa unui corp în repaus, o măsură a inerției corpului și a proprietăților sale gravitaționale. Masa = greutatea corporală împărțită la accelerația datorată gravitației. m = G / g, g9,81m / s2. g depinde de latitudinea geografică a locului și de altitudinea deasupra nivelului mării - nu constantă. Forța - 1N (Newton) = 1kgm / s2. Cadrul de referință în care se manifestă legile I și II, nume. cadru inerțial de referință. Ecuații diferențiale de mișcare a unui punct material:, în proiecție pe axele carteziene coord.:, Pe axa triedrului natural: ma = Fi; om = Fin; mab = Fib (ab = 0 este proiecția accelerației pe binormal), adică. ( este raza de curbură a traiectoriei în punctul curent). În cazul unei mișcări plane a unui punct în coordonate polare :. Două sarcini principale ale dinamicii: prima sarcină a dinamicii - cunoașterea legii de mișcare a unui punct, determinarea forței care acționează asupra acestuia; a doua sarcină a dinamicii (cea principală) - cunoașterea forțelor care acționează asupra punctului, determinați legea mișcării punctului. - diferenţial ur-ye de mişcare rectilinie a unui punct. Integrându-l de două ori, găsim soluția generală x = f (t, C1, C2).

Din care se caută constantele de integrare C1, C2 condiții inițiale: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) este o soluție particulară - legea mișcării unui punct.

Nr. 6 Legea schimbării în impulsul unui sistem mecanic

Conținutul fizic al conceptului de impuls sau impuls este determinat de scopul acestui concept. Impulsul este unul dintre parametrii care descriu calitativ și cantitativ mișcarea unui sistem mecanic.

Teorema despre modificarea impulsului unui sistem cu buclă deschisă: Dacă sistemul este deschis, atunci impulsul său nu este conservat, iar modificarea impulsului unui astfel de sistem în timp este exprimată prin formula:

Vectorul K se numește vectorul principal al forțelor externe care acționează.

(Dovada) Diferențiere (4):

Să folosim ecuația de mișcare a unui sistem deschis:

Momentum Momentul unui corp (punct material) este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa unui corp (punct material) cu viteza acestuia. Momentul unui sistem de corpuri (puncte materiale) este suma vectorială a momentelor tuturor punctelor. Impulsul forței este produsul dintre forță și timpul acțiunii acesteia (sau integrala în timp, dacă forța se modifică în timp). Legea conservării impulsului: în cadrul de referință inerțial, impulsul unui sistem în buclă închisă este conservat.

Modificarea impulsului unui sistem de puncte materiale - în cadrul de referință inerțial, rata de modificare a impulsului unui sistem mecanic este egală cu suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra punctelor materiale ale sistemului. Forțele care acționează asupra unei particule într-un sistem mecanic pot fi împărțite în forțe interne și externe (Fig. 5.2). Forțele interne se numesc forțe care sunt cauzate de interacțiunea particulelor sistemului între ele. Forțele externe caracterizează acțiunea corpurilor care nu sunt incluse în sistem (adică corpurilor externe) asupra particulelor sistemului. Un sistem asupra căruia nu acționează forțele externe se numește închis.

Nr. 10 Lucrări mecanice Munca mecanica sau pur și simplu munca unei forțe constante asupra deplasării se numește mărime fizică scalară egală cu produsul dintre modulul de forță, modulul de deplasare și cosinusul unghiului dintre acești vectori. Dacă lucrarea este notă cu litera A, atunci prin definiție A = Fscos (a) α este unghiul dintre forță și deplasare. Muncă Fcosa este proiecția forței pe direcția de mers. De mărimea acestei proiecții depinde ceea ce va fi lucrul forței asupra unei anumite deplasări. Dacă, în special, forţa F este perpendiculară pe deplasare, atunci această proiecție este zero și fără lucru, în timp ce forța F nu. Pentru alte valori ale unghiului, lucrul forței poate fi atât pozitiv (când 0 ° ≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (joule). 1 J este munca efectuată de o forță constantă de 1 N pe o deplasare de 1 m pe direcția care coincide cu linia de acțiune a acestei forțe.

Lucrul oricărei forțe constante are următoarele două proprietăți remarcabile: 1. Lucrul unei forțe constante pe orice traiectorie închisă este întotdeauna zero. 2. Munca de forță constantă, efectuată atunci când o particulă se deplasează dintr-un punct în altul, nu depinde de forma traiectoriei care leagă aceste puncte. Conform formulei A = Fscos (a), puteți găsi doar un loc de muncă permanent putere. Dacă forța care acționează asupra corpului variază de la un punct la altul, atunci munca pe întreg teritoriul este determinată de formula: A = A1 + A2 + ... + O lucrare pentru care se folosește acest dispozitiv (mecanism). este egal cu:

Puterea Pentru a caracteriza procesul de executare a muncii, este important să cunoaștem și timpul necesar pentru a o finaliza. Viteza de lucru este caracterizată de o cantitate specială numită putere . Puterea este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre muncă și timpul în care a fost efectuată. Notat printr-o scrisoare R: P = A / t = Fv Unitatea SI de putere este 1 W (watt). 1 W este puterea la care se realizează 1 J de lucru în 1 s.

№11 Energia cinetică Un alt concept fizic fundamental este strâns legat de conceptul de muncă - conceptul energie. Deoarece mecanica studiază, în primul rând, mișcarea corpurilor și, în al doilea rând, interacțiunea corpurilor între ele, se obișnuiește să se facă distincția între două tipuri de energie mecanică: energie kinetică, datorită mișcării corpului și energie potențială, datorită interacţiunii organismului cu alte corpuri. Energia cinetică, evident, ar trebui să depindă de viteza de mișcare a corpului v , şi potenţial – din dispozitie reciproca corpuri care interacționează. Energie kinetică particula se numește mărime fizică scalară egală cu jumătate din produsul masei acestei particule cu pătratul vitezei sale.

Teorema energiei cinetice: Modificarea energiei cinetice a unui corp este egală cu munca tuturor forțelor care acționează asupra acestui corp,

Dacă este energia cinetică finală și este energia cinetică inițială, atunci.

Dacă corpul care se mișcă la început se oprește treptat, de exemplu, lovind orice obstacol și energia cinetică a acestuia Ek dispare, atunci munca făcută de el va fi complet determinată de energia lui cinetică inițială.

Semnificația fizică a energiei cinetice: energia cinetică a unui corp este egală cu munca pe care este capabil să o efectueze în procesul de reducere a vitezei sale la zero. Cu cât un corp are mai multă „rezervă” de energie cinetică, cu atât este capabil să efectueze mai multă muncă.

Nr. 12 Energie potențială

Al doilea tip de energie este energia potențială-energie, datorită interacțiunii corpurilor.

Valoarea egală cu produsul masei corpului m prin accelerația gravitației g și cu înălțimea h a corpului deasupra suprafeței Pământului se numește energia potențială a interacțiunii dintre corp și Pământ. Să fim de acord să desemnăm energia potențială cu litera Er.

Ep = mgh. O valoare egală cu jumătate din produsul coeficientului de elasticitate k corpuri pe pătrat de deformare NS sunt numite energia potenţială a unui corp deformat elastic :

În ambele cazuri, energia potențială este determinată de aranjarea corpurilor sistemului sau părților unui corp unele față de altele.

Prin introducerea conceptului de energie potențială, suntem capabili să exprimăm munca oricăror forțe conservatoare printr-o schimbare a energiei potențiale. Modificarea valorii este înțeleasă ca diferența dintre valorile sale finale și inițiale

Această formulă vă permite să oferiți o definiție generală a energiei potențiale. Energia potențială a sistemului se numește mărime în funcție de poziția corpurilor, a cărei schimbare în timpul trecerii sistemului de la starea inițială la starea finală este egală cu munca forțelor conservatoare interne ale sistemului, luate cu semnul opus. Semnul minus din formulă nu înseamnă că munca forțelor conservatoare este întotdeauna negativă. Înseamnă doar că schimbarea energiei potențiale și munca forțelor în sistem au întotdeauna semne opuse. Nivelul zero este nivelul de numărare a energiei potențiale. Deoarece munca determină doar schimbarea energiei potențiale, atunci numai schimbarea energiei în mecanică are un sens fizic. Prin urmare, se poate alege în mod arbitrar starea sistemului în care se presupune că energia sa potențială este zero. Această stare corespunde nivelului zero al energiei potențiale. Nici un singur fenomen din natură sau tehnologie nu este determinat de valoarea energiei potențiale în sine. Numai diferența dintre valorile energiei potențiale în stările finale și inițiale ale sistemului de corpuri este importantă. De obicei, starea sistemului cu energie minimă este aleasă ca stare cu energie potențială zero. Atunci energia potențială este întotdeauna pozitivă.

№25 Fundamentele teoriei molecular-cinetice Teoria molecular-cinetică (MKT) explică proprietățile corpurilor macroscopice și procesele termice care au loc în ele, pe baza ideii că toate corpurile constau din particule separate, care se mișcă aleator. Concepte de bază ale teoriei cinetice moleculare: Atom (din grecescul atomos - indivizibil) - cea mai mică parte a unui element chimic, care este purtătorul proprietăților sale. Dimensiunile unui atom sunt de ordinul 10-10 m. O moleculă este cea mai mică particulă stabilă a unei substanțe date, care are proprietățile sale chimice de bază și este formată din atomi legați prin legături chimice. Dimensiunea moleculelor este de 10-10 -10-7 m. Un corp macroscopic este un corp format dintr-un număr foarte mare de particule. Teoria cinetică moleculară (abreviată MKT) este o teorie care ia în considerare structura materiei din punctul de vedere a trei poziții principale aproximativ corecte:

1) toate corpurile constau din particule, a căror dimensiune poate fi neglijată: atomi, molecule și ioni; 2) particulele sunt în mișcare haotică continuă (termică); 3) particulele interacționează între ele prin ciocniri absolut elastice.

Ecuația de bază a MKT

Unde k este raportul constantei gazului R la numărul lui Avogadro și i - numărul de grade de libertate al moleculelor. Ecuația de bază a MKT conectează parametrii macroscopici (presiunea, volumul, temperatura) ai unui sistem de gaz cu cei microscopici (masa moleculelor, viteza medie de mișcare a acestora).

Derivarea ecuației de bază a MKT

Să existe un vas cubic cu o margine de lungime lși o particulă de masă mîn el. Să desemnăm viteza de mișcare vx, apoi înainte de ciocnirea cu peretele vasului, impulsul particulei este mvx, si dupa - - mvx, prin urmare, impulsul este transferat pe perete p = 2mvx... Timpul după care particula se ciocnește de același perete este egal.

Asta implică:

prin urmare presiunea.

În consecință, și.

Astfel, pentru un număr mare de particule, este adevărat următoarele:, în mod similar pentru axele y și z.

De atunci.

Fie energia cinetică medie a moleculelor și Ek este energia cinetică totală a tuturor moleculelor, atunci:

Ecuația vitezei rms a moleculei Ecuația vitezei rms a moleculei este ușor derivată din ecuația de bază a MKT pentru un mol de gaz.

Pentru 1 mol N = N / A, Unde N / A- Constanta lui Avogadro Na m = Domnul, Unde Domnul este masa molară a gazului.

Izoprocesele sunt procese care au loc la valoarea unuia dintre parametrii macroscopici. Există trei izoprocese: izoterm, izocoric, izobar.

26 Sistem termodinamic. Proces termodinamic Un sistem termodinamic este orice zonă a spațiului delimitată de limite reale sau imaginare alese pentru analiza parametrilor termodinamici interni. Spațiul adiacent graniței sistemului se numește mediu extern. Toate sistemele termodinamice au un mediu cu care se pot schimba energia și materia. Limitele unui sistem termodinamic pot fi fixe sau mobile. Sistemele pot fi mari sau mici, în funcție de limite. De exemplu, sistemul poate acoperi întregul sistem de refrigerare sau gazul dintr-unul dintre cilindrii compresorului. Sistemul poate exista în vid sau poate conține mai multe faze din una sau mai multe substanțe. Sistemele termodinamice pot conține aer uscat și vapori de apă (două substanțe) sau apă și vapori de apă (două etape ale aceleiași substanțe). Un sistem omogen constă dintr-o substanță, o fază sau un amestec omogen de mai multe componente. Sistemele sunt izolate (închise) sau deschise. Într-un sistem izolat, nu există procese de schimb cu mediul extern. Într-un sistem deschis, atât energia, cât și materia pot trece din sistem în mediu și invers. Când se analizează pompe și schimbătoare de căldură, este necesar un sistem deschis, deoarece lichidele trebuie să treacă limitele în timpul analizei. Dacă debitul masic al unui sistem deschis este stabil și uniform, sistemul se numește sistem deschis cu un debit constant. Starea unui sistem termodinamic este determinată de proprietățile fizice ale unei substanțe. Temperatura, presiunea, volumul, energia internă, entalpia și entropia sunt mărimi termodinamice care determină anumiți parametri integrali ai sistemului. Acești parametri sunt determinați strict numai pentru sistemele aflate în stare de echilibru termodinamic.

Un proces termodinamic este orice modificare care are loc într-un sistem termodinamic și este asociată cu o modificare a cel puțin unuia dintre parametrii săi de stare.

36 Procese reversibile și ireversibile

Dacă influența externă asupra sistemului se efectuează în direcțiile înainte și înapoi, de exemplu, alternarea expansiunii și contracției, mișcând pistonul în cilindru, atunci parametrii stării sistemului se vor schimba și în direcțiile înainte și înapoi. . Parametrii de stare setați extern se numesc parametri externi. În cel mai simplu caz luat în considerare, rolul parametrului extern este jucat de volumul sistemului. Reversibil sunt solicitate astfel de procese pentru care, cu modificări directe și inverse ale parametrilor externi, sistemul va trece prin aceleași stări intermediare. Să explicăm cu un exemplu că acest lucru nu este întotdeauna adevărat. Dacă mișcăm pistonul în sus și în jos foarte repede, astfel încât uniformitatea concentrației de gaz în cilindru să nu aibă timp să fie stabilită, atunci în timpul compresiei sub piston va avea loc compactarea gazului și în timpul expansiunii - vid, adică , stările intermediare ale sistemului (gaz) cu una și aceeași poziție a pistonului vor fi diferite în funcție de direcția de mișcare a acestuia. Acesta este un exemplu ireversibil proces. Dacă pistonul se mișcă suficient de lent, astfel încât concentrația de gaz să aibă timp să se egalizeze, atunci în timpul mișcărilor înainte și înapoi sistemul va trece prin stări cu aceiași parametri în aceeași poziție a pistonului. Acesta este un proces reversibil. Din exemplul dat se poate observa că pentru reversibilitate este necesar ca modificarea parametrilor externi să se efectueze suficient de lent, astfel încât sistemul să aibă timp să revină la starea de echilibru (stabilirea unei distribuții uniforme a densității gazului) , sau, cu alte cuvinte, că toate stările intermediare sunt de echilibru (mai precis, cvasi-echilibru). Rețineți că în exemplul de mai sus, conceptele de „lent” și „rapid” în raport cu mișcarea pistonului trebuie luate în comparație cu viteza sunetului în gaz, deoarece această viteză este viteza caracteristică de concentrare. egalizare (amintim că sunetul este o propagare sub formă de undă a etanșărilor și diluțiilor alternative ale mediului). Deci majoritatea motoarelor folosite în tehnologie îndeplinesc criteriul „încetinerii” mișcării pistonului în ceea ce privește reversibilitatea proceselor în derulare. În acest sens am vorbit despre mișcarea „lentă” a pistonului la introducerea conceptului de muncă. Să luăm în considerare alte exemple de procese ireversibile.
Lăsați vasul să fie împărțit în două părți printr-un sept. Există gaz pe o parte și vid pe cealaltă. La un moment dat, robinetul se deschide și începe fluxul ireversibil de gaz în gol. Aici avem de-a face și cu stări intermediare de neechilibru. După atingerea echilibrului, fluxul de gaz se va opri. Să aducem în contact termic două corpuri cu temperaturi diferite. Sistemul rezultat va fi dezechilibrat până când temperaturile corpurilor se vor egaliza, ceea ce va fi însoțit de un transfer ireversibil de căldură de la un corp mai încălzit la unul mai puțin încălzit.

39. II - legea termodinamicii.

Prima lege a termodinamicii înseamnă imposibilitatea existenței mașină cu mișcare perpetuă de primul fel- o mașină care ar crea energie. Cu toate acestea, această lege nu impune restricții privind conversia energiei de la un tip la altul. Lucrările mecanice pot fi întotdeauna convertite în căldură (de exemplu, prin frecare), dar există limitări la reconversia acestuia. Altfel, s-ar putea transforma în muncă căldura preluată de la alte corpuri, adică. crea mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel. A doua lege a termodinamicii exclude posibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel. Există mai multe formulări diferite, dar echivalente ale acestei legi. Iată două dintre ele. 1. Postulatul lui Clausius. Procesul, în care nu apar alte modificări, cu excepția transferului de căldură de la un corp fierbinte la unul rece, este ireversibil, adică. căldura nu poate trece de la un corp rece la unul fierbinte fără alte modificări ale sistemului. 2. postulatul lui Kelvin. Procesul în care munca se transformă în căldură fără alte modificări în sistem este ireversibil, adică. este imposibil sa transformi in munca toata caldura preluata de la o sursa cu temperatura uniforma, fara a face alte modificari in sistem.În aceste postulate, este esențial ca în sistem să nu aibă loc alte schimbări, cu excepția celor indicate. În prezența modificărilor, transformarea căldurii în muncă este, în principiu, posibilă. Deci, cu expansiunea izotermă a unui gaz ideal închis într-un cilindru cu piston, energia sa internă nu se modifică, deoarece depinde doar de temperatură. Prin urmare, din prima lege a termodinamicii rezultă că toată căldura primită de gaz din mediu este transformată în muncă. Acest lucru nu contrazice postulatul lui Kelvin, deoarece conversia căldurii în muncă este însoțită de o creștere a volumului de gaz. Imposibilitatea existenței unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel decurge direct din postulatul lui Kelvin. Prin urmare, eșecul tuturor încercărilor de a construi un astfel de motor este o dovadă experimentală a celei de-a doua legi a termodinamicii. Să demonstrăm echivalența postulatelor lui Clausius și Kelvin. Pentru a face acest lucru, este necesar să arătăm că, dacă postulatul lui Kelvin este incorect, atunci și postulatul lui Clausius este incorect și invers. Dacă postulatul lui Kelvin este incorect, atunci căldura luată de la o sursă cu temperatură T 2, puteți transforma o lucrare și apoi, de exemplu, folosind frecare, transformați această lucrare în căldură și încălziți un corp cu o temperatură T 1 >T 2. Singurul rezultat al unui astfel de proces va fi transferul de căldură de la un corp rece la unul fierbinte, ceea ce contrazice postulatul lui Clausius.

A doua parte a demonstrației echivalenței celor două postulate se bazează pe luarea în considerare a posibilității de a transforma căldura în muncă. Următoarea secțiune este dedicată unei discuții despre această problemă.

nr 32 Formula barometrică. Distribuția Boltzmann Formula barometrică este dependența presiunii sau densității unui gaz de înălțimea în câmpul gravitațional. Pentru gaz ideal la temperatura constanta Tși situat într-un câmp gravitațional uniform (în toate punctele volumului său, accelerația gravitațională g la fel), formula barometrică este următoarea:

Unde p- presiunea gazului intr-un strat situat la inaltime h, p 0- presiune la nivel zero ( h = h 0), M- masa molară a gazului, R- constanta de gaz, T- temperatura absolută. Din formula barometrică rezultă că concentrația moleculelor n(sau densitatea gazului) scade cu înălțimea conform aceleiași legi:

Unde M- masa molară a gazului, R- constanta de gaz. Formula barometrică poate fi obținută din legea distribuției moleculelor de gaz ideal prin viteze și coordonate într-un câmp de forță potențial. În acest caz, trebuie îndeplinite două condiții: constanța temperaturii gazului și uniformitatea câmpului de forță. Condiții similare pot fi îndeplinite pentru cele mai mici particule solide suspendate într-un lichid sau gaz. Pe baza acestui fapt, fizicianul francez J. Perrin a aplicat în 1908 formula barometrică la distribuția particulelor de emulsie pe înălțime, ceea ce i-a permis să determine direct valoarea constantei Boltzmann. Formula barometrică arată că densitatea unui gaz scade exponențial odată cu înălțimea. Mărimea care determină rata de scădere a densității este raportul dintre energia potențială a particulelor și energia lor cinetică medie, care este proporțional cu kT... Cu cât temperatura este mai mare T, cu atât densitatea scade odată cu înălțimea. Pe de altă parte, o creștere a gravitației mg(la o temperatură constantă) duce la o compactare semnificativ mai mare a straturilor inferioare și la o creștere a gradientului de densitate (gradient). Gravitația care acționează asupra particulelor mg poate fi modificat datorita a doua valori: acceleratie gși mase de particule m... În consecință, într-un amestec de gaze într-un câmp gravitațional, moleculele de mase diferite sunt distribuite în moduri diferite de-a lungul înălțimii. Distribuția reală a presiunii și densității aerului în atmosfera terestră nu urmează formula barometrică, deoarece în atmosferă, temperatura și accelerația gravitației se modifică odată cu altitudinea și latitudinea. În plus, presiunea atmosferică crește odată cu concentrația de vapori de apă în atmosferă. Formula barometrică este baza nivelării barometrice - o metodă pentru determinarea diferenței de înălțime Δ hîntre două puncte în funcție de presiunea măsurată în aceste puncte ( p 1 și p 2). Deoarece presiunea atmosferică depinde de vreme, intervalul de timp dintre măsurători ar trebui să fie cât mai scurt posibil, iar punctele de măsurare nu trebuie să fie prea îndepărtate. Formula barometrică se scrie în acest caz sub forma: Δ h = 18400(1 + la) lg ( p 1 / p 2) (în m), unde t- temperatura medie a stratului de aer dintre punctele de măsurare, A- coeficientul de temperatură al expansiunii volumetrice a aerului. Eroarea în calcule folosind această formulă nu depășește 0,1-0,5% din înălțimea măsurată. Mai precisă este formula Laplace, care ține cont de influența umidității aerului și de modificarea accelerației gravitației. distribuția Boltzmann- distribuția probabilităților diverselor stări de energie ale unui sistem termodinamic ideal (gazul ideal de atomi sau molecule) în condiții de echilibru termodinamic; descoperit de L. Boltzmann în 1868-1871. Conform distribuția Boltzmann numărul mediu de particule cu energie totală este

unde este multiplicitatea stării unei particule cu energie - numărul de stări posibile ale unei particule cu energie. Constanta Z se găsește din condiția ca suma tuturor valorilor posibile să fie egală cu numărul total dat de particule din sistem (condiția de normalizare):

În cazul în care mișcarea particulelor se supune mecanicii clasice, energia poate fi considerată constând din 1) energia cinetică (kin) a unei particule (molecule sau atom), 2) energia internă (hn) (de exemplu, energia de excitație). de electroni) și 3) energie potențială (transpirație) într-un câmp extern, în funcție de poziția particulei în spațiu:

45,46. Tranziții de fază de primul și al doilea fel

Faza de tranzitie(transformare de fază) în termodinamică - trecerea unei substanțe de la o fază termodinamică la alta atunci când condițiile externe se schimbă. Din punctul de vedere al mișcării sistemului de-a lungul diagramei de fază atunci când parametrii săi intensi (temperatura, presiunea etc.) se modifică, tranziția de fază are loc atunci când sistemul traversează linia de separare a celor două faze. Deoarece diferite faze termodinamice sunt descrise prin diferite ecuații de stare, este întotdeauna posibil să se găsească o cantitate care se modifică brusc în timpul tranziției de fază. Deoarece împărțirea în faze termodinamice este o clasificare mai fină a stărilor decât împărțirea în funcție de stările agregate ale materiei, nu fiecare tranziție de fază este însoțită de o schimbare a stării agregate. Cu toate acestea, orice modificare a stării de agregare este o tranziție de fază. Cel mai adesea, tranzițiile de fază sunt considerate cu o schimbare a temperaturii, dar la o presiune constantă (de obicei egală cu 1 atmosferă). De aceea se folosesc adesea termenii „punct” (și nu linie) de tranziție de fază, punct de topire etc.. cristale de sare în soluție, care a ajuns la saturație). Clasificarea tranziției de fazăÎn timpul unei tranziții de fază de primul fel, cei mai importanți parametri extensivi primari se modifică brusc: volumul specific (adică densitatea), cantitatea de energie internă stocată, concentrația componentelor etc. și așa mai departe și nu o schimbare bruscă în timp. (despre acesta din urmă, vezi secțiunea Dinamica tranzițiilor de fază de mai jos). Cele mai comune exemple tranziții de fază de ordinul întâi: 1) topire și solidificare 2) fierbere și condensare 3) sublimare și desublimare În timpul unei tranziții de fază de al doilea fel, densitatea și energia internă nu se modifică, astfel încât o astfel de tranziție de fază poate fi invizibilă cu ochiul liber. Un salt este experimentat de derivatele lor secundare în raport cu temperatură și presiune: capacitatea termică, coeficientul de dilatare termică, diverse susceptibilități etc. Tranzițiile de fază de al doilea fel apar atunci când simetria structurii unei substanțe se modifică (simetria poate fi complet). dispar sau scad). Descrierea unei tranziții de fază de ordinul doi ca o consecință a unei schimbări de simetrie este dată de teoria Landau. În prezent, se obișnuiește să se vorbească nu despre o modificare a simetriei, ci despre apariția în punctul de tranziție a unui parametru de ordin egal cu zero într-o fază mai puțin ordonată și schimbarea de la zero (în punctul de tranziție) la valori diferite de zero. într-o fază mai ordonată. Cele mai comune exemple de tranziții de fază de ordinul doi: 1) trecerea sistemului prin punctul critic 2) tranziția paramagnet-feromagnet sau paramagnet-antiferomagnet (parametru de ordin - magnetizare) 3) trecerea metalelor și aliajelor în starea de supraconductivitate (parametrul de comandă - densitatea condensatului supraconductor) 4) trecerea heliului lichid în starea superfluid (ap este densitatea componentei superfluid) 5) trecerea materialelor amorfe la starea sticloasă Fizica modernă studiază și sistemele cu tranziții de fază ale de ordinul trei sau mai mare. Recent, conceptul de tranziție de fază cuantică a devenit larg răspândit, adică. o tranziție de fază controlată nu de fluctuațiile termice clasice, ci de cele cuantice, care există chiar și la temperaturi zero absolut, unde tranziția de fază clasică nu poate fi realizată datorită teoremei Nernst.

47 ... Structura lichidă

Un lichid ocupă o poziție intermediară între un solid și un gaz. Care este asemănarea acestuia cu gazul? Lichidul, ca și gazele, este izotopic. În plus, lichidul este fluid. În ea, ca și în gaze, nu există solicitări tangenţiale (tensiuni de forfecare). Poate că doar aceste proprietăți limitează asemănarea unui lichid cu un gaz. Asemănarea lichidelor cu solidele este mult mai semnificativă. Lichidele sunt grele, de ex. greutatea lor specifică este comparabilă cu greutatea specifică a solidelor. Lichidele, ca și solidele, sunt slab compresibile. În apropierea temperaturii de cristalizare, capacitatea lor de căldură și alte caracteristici termice sunt apropiate de caracteristicile corespunzătoare ale solidelor. Toate acestea sugerează că, în structura lor, lichidele ar trebui să semene într-un fel cu corpurile solide. Teoria ar trebui să explice această asemănare, deși ar trebui să găsească și o explicație pentru diferențele dintre lichide și solide. În special, ar trebui să explice motivul anizotropiei corpurilor de cristal și izotropiei lichidelor. O explicație satisfăcătoare a structurii lichidelor a fost propusă de fizicianul sovietic J. Fraenkel. Conform teoriei lui Frenkel, lichidele au așa-numita structură cvasicristalică. Structura cristalină se caracterizează prin aranjarea corectă a atomilor în spațiu. Rezultă că în lichide, într-o anumită măsură, se observă și aranjarea corectă a atomilor, dar numai în regiuni mici. Într-o zonă mică, se observă un aranjament periodic al atomilor, dar pe măsură ce aria luată în considerare într-un lichid crește, aranjarea corectă, periodică a atomilor se pierde și dispare complet pe suprafețe mari. Se obișnuiește să se spună că în solide există o „ordine pe distanță lungă” în aranjarea atomilor (structura cristalină obișnuită în zone mari din spațiu, care acoperă un număr foarte mare de atomi), în lichide, „ordine pe rază scurtă”. ”. Lichidul, așa cum ar fi, este spart în celule mici, în care se observă o structură cristalină, regulată. Nu există granițe clare între celule, granițele sunt neclare. Această structură a lichidelor se numește cvasi-cristalină.
Natura mișcării termice a atomilor din lichide seamănă și cu mișcarea atomilor din solide. Într-un corp solid, atomii efectuează mișcări oscilatorii în jurul nodurilor rețelei cristaline. Într-o anumită măsură, o imagine similară are loc în lichide. Aici, atomii efectuează și mișcări oscilatorii în apropierea nodurilor celulei cvasicristaline, dar spre deosebire de atomii unui corp solid, ei sar din când în când de la un nod la altul. Ca urmare, mișcarea atomilor va fi foarte complexă: este oscilativă, dar în același timp centrul oscilațiilor se mișcă din când în când în spațiu. Această mișcare a atomilor poate fi asemănată cu mișcarea unui „nomad”. Atomii nu sunt legați de un singur loc, ei „rătăcesc”, dar în fiecare loc sunt ținuți pentru un anumit timp, foarte scurt, în timp ce fac fluctuații aleatorii. Este posibilă introducerea noțiunii de „viață sedentară” a atomului. Apropo, atomii din solide rătăcesc și ei din când în când, dar spre deosebire de atomii din lichide, „viața sedentara medie” a acestora este foarte lungă. Datorită valorilor mici ale „vieții sedentare medii” a atomilor din lichide, nu există tensiuni tangenţiale (tensiuni de forfecare). Dacă într-un corp solid forța tangențială acționează mult timp, atunci se observă și o oarecare „fluiditate” în el. Pe de altă parte, dacă sarcina tangenţială acţionează într-un lichid pentru un timp foarte scurt, atunci lichidul în raport cu astfel de sarcini este „elastic”, adică. descoperă rezistenţa la forfecare la deformare.
Astfel, noțiunile de „ordine scurtă” în aranjarea atomilor și mișcarea „nomadă” a atomilor aduc teoria stării lichide a unui corp la teoria stării solide, cristaline.

Dinamica rotațională punct material -

nu are caracteristici speciale. Ca de obicei, relația centrală este a doua lege a lui Newton pentru un corp care se mișcă (într-un cerc). Desigur, trebuie amintit că odată cu mișcarea de rotație, egalitatea vectorială care crește această lege

F i = m A ,

ar trebui să proiectați aproape întotdeauna în direcții radiale (normale) și tangenţiale (tangenţiale):

Fn = om (*)

F t = ma t (**)

În acest caz, an = v2 / R - aici v este viteza corpului la un moment dat, iar R este raza de rotație. Accelerația normală este responsabilă pentru schimbarea vitezei numai în direcție.

Uneori se numește an = v2 / R accelerație centripetă. Originea acestui nume este clară: această accelerație este întotdeauna îndreptată spre centrul de rotație.

Nr. 3 Mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc

Mișcarea unui punct într-un cerc poate fi foarte dificilă (fig. 17).

Să considerăm în detaliu mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc, la care v = const. Această mișcare se numește mișcare circulară uniformă. Desigur, vectorul viteză nu poate fi constant (v nu este egal cu const), deoarece direcția vitezei se schimbă constant.

Timpul necesar ca traiectoria unui punct să descrie un cerc se numește perioada de revoluție a punctului (T). Numărul de rotații ale unui punct într-o secundă se numește frecvența de rotație (v). Perioada de circulație poate fi găsită prin formula: T = 1 / v

Desigur, mișcarea unui punct într-o rotație va fi egală cu zero. Cu toate acestea, distanța parcursă va fi egală cu 2PiR, iar la numărul de rotații n, traseul va fi egal cu 2PiRn sau 2PiRt / T, unde t este timpul de mișcare.

Accelerația cu mișcare uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc este direcționată spre centrul acestuia și este numeric egală cu a = v2 / R.

Această accelerație se numește centripetă (sau normală). Concluzia acestei egalități poate fi următoarea. Să aducem vectorii viteză la un punct cel puțin în spatele - T (este posibil pentru T / 2 sau T) (Fig. 18).

Apoi, suma modificărilor vectorilor viteză pentru intervale de timp mici va fi egală cu lungimea arcului AB, care este egală cu modulul |v2 - v1 | pentru timpul t = 1/4 * T.

Determinați lungimea arcului. Deoarece raza arcului va fi modulul vectorului v1 = v2 = v, lungimea arcului l poate fi calculată ca lungimea unui sfert de cerc cu raza v:

După reducere obținem: Dacă mișcarea este uniform variabilă, atunci v Ф const, atunci se consideră o altă componentă a accelerației, care asigură o modificare a modulului de viteză. Această accelerație se numește tangențială: Accelerația tangențială este direcționată tangențial la traiectorie, poate coincide în direcția cu viteza (mișcare uniform accelerată) sau poate fi direcționată opus (mișcare la fel de încetinită).

Luați în considerare mișcarea unui punct material într-un cerc cu o valoare constantă cu viteza. În acest caz, numit mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, componenta tangențială a accelerației este absentă (ak = 0), iar accelerația coincide cu componenta sa centripetă. Într-un interval de timp mic ^ t, punctul a trecut de calea ^ S, iar vectorul rază a punctului în mișcare a fost rotit cu un unghi mic

Viteza este constantă ca mărime, iar unghiurile ^ AOB și ^ BCD sunt similare, prin urmare (48) și (49). Atunci, (50) sau ținând cont că v și R sunt constante și a = an (51), obținem (52). Când te străduiești, așadar (53). Prin urmare, (54).
Mișcarea uniformă a unui punct material de-a lungul unui cerc este caracterizată de viteze unghiulare. Se determină cu raportul dintre unghiul de rotație și intervalul de timp în care a avut loc această rotație: (55).

Unitate de măsură în SI [rad/s]. Viteza liniară și unghiulară este legată de relația: (56). Mișcarea uniformă de-a lungul unui cerc este descrisă de o funcție periodică: f = (f + T) (57). Aici cel mai scurt timp de repetare T se numește perioada acestui proces. În cazul nostru, T este timpul unei revoluții complete. Dacă se fac N rotații complete în timpul t, atunci timpul unei rotații este de N ori mai mic decât t: T = t / N (58). Pentru a caracteriza o astfel de mișcare se introduce numărul de rotații complete pe unitatea de timp v (frecvența de rotație). Evident, T și v sunt mărimi reciproc inverse: T = t / N (59). Unitatea de măsură pentru frecvență în SI [Hz]. Cu o mișcare neuniformă a unui punct material de-a lungul unui cerc, cel unghiular se modifică odată cu viteza liniară. Prin urmare, este introdus conceptul de accelerație unghiulară. Accelerația unghiulară medie este raportul dintre modificarea vitezei unghiulare și intervalul de timp în care a avut loc această modificare: (60). Cu o mișcare la fel de variabilă a unui punct material de-a lungul unui cerc și. Prin urmare, viteza unghiulară și unghiul de rotație al razei sunt determinate de ecuația: (61) unde este viteza unghiulară inițială a punctului material.

Mișcarea uniformă a unui punct material într-un cerc este mișcarea unui punct material într-un cerc, la care modulul vitezei sale nu se modifică. Cu o astfel de mișcare, punctul material are accelerație centripetă.

Nr. 2 Caracteristicile mișcării unui punct material Mișcarea mecanică a unui punct material.

Cea mai simplă formă de mișcare a materiei este mișcarea mecanică, care constă în mișcarea corpurilor sau a părților lor unele față de altele.Principalele caracteristici ale mișcării.

Poziția punctului material M în sistemul de coordonate carteziene este determinată de trei coordonate (x, y, z) (Fig. 1) În caz contrar, poziția punctului poate fi specificată prin raza - vector r tras de la originea lui coordonatele 0 la punctul M. Când mișcarea sa, punctul M descrie o curbă numită traiectoria mișcării. În funcţie de secţiunea traiectoriei, parcursă de un punct în timp t, se numeşte lungimea traseului S. Formele traiectoriei de mişcare sunt rectilinii şi curbilinii.
Calea parcursă S este asociată cu timpul de mișcare prin dependența funcțională S = f (t) (1), care este ecuația mișcării.

Cele mai simple tipuri de mișcări mecanice ale corpului sunt mișcările de translație și rotație. În acest caz, orice linie dreaptă care leagă două puncte arbitrare ale corpului se mișcă, rămânând paralelă cu ea însăși. De exemplu, un piston dintr-un cilindru al unui motor cu ardere internă se mișcă progresiv.

În timpul mișcării de rotație a corpului, punctele sale descriu cercuri situate în planuri paralele. Centrele tuturor cercurilor se află pe o dreaptă perpendiculară pe planurile cercurilor și numită axă de rotație.

Cel mai simplu caz de mișcare mecanică este deplasarea unui punct de-a lungul unei linii drepte, în care acesta parcurge segmente de drum egale la intervale de timp egale. Cu mișcare uniformă, viteza punctului, adică o valoare egală cu raportul dintre distanța parcursă S și intervalul de timp corespunzător t: V = S / t (2) nu se modifică în timp (V = const). Cu o mișcare neuniformă, viteza se schimbă de la un punct al traiectoriei la altul. Pentru rata mișcare neuniformă se introduce conceptul de viteza medie. Pentru aceasta se ia raportul dintre întregul drum s și timpul t în care a fost parcurs: Vav = S / t (3).
În consecință, viteza medie a mișcării neuniforme este egală cu viteza mișcării uniforme la care corpul parcurge același drum S și pentru același timp t, ca într-o mișcare dată.

Luați în considerare mișcarea punctului M de-a lungul unei traiectorii arbitrare (Fig. 2). Fie poziția sa la momentul t să fie caracterizată de vectorul rază r0. După un interval de timp ^ t, punctul va ocupa o nouă poziţie M1 pe traiectorie, caracterizată de vectorul rază r. În același timp, ea a parcurs o cale de lungime (4), iar vectorul rază a primit transformarea: ^ r = r-ro (5).

Un segment direcționat al unei linii drepte care leagă o poziție inițială a unui punct cu poziția sa ulterioară se numește deplasare. Vectorul deplasare al punctului ^ r este diferența vectorială a vectorilor de rază ai pozițiilor inițiale r0 și finale r ale punctului. Într-o mișcare în linie dreaptă a unui punct, deplasarea este egală cu distanța parcursă; într-o mișcare curbilinie, este în valoare absolută mai mică decât calea. Viteza medie în secțiunea MM1, egală cu raportul (6)

Mișcarea în secțiunea MM1 este caracterizată de direcția vectorului MM1 și de valoarea vitezei Vcp. Prin urmare, este posibil să se introducă un vector numeric egal cu viteza medie și având direcția vectorului de deplasare: (7)

Luând un interval de timp infinit mic (^ t-> 0) în care are loc mișcarea, obținem că raportul ^ r / ^ t tinde spre limită, iar apoi lim (^ r / ^ t) = V (8)

Va exprima vectorul viteză instantanee, i.e. viteza la un moment dat. Cu o scădere infinită a ^ t, diferența dintre ^ S și ^ r va scădea în limită. Ele vor coincide, apoi pe baza (4) putem scrie că modulul de viteză: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) adică. viteza instantanee cu mișcare neuniformă este numeric egală cu prima derivată a traseului în raport cu timpul.

În caz de mișcare neuniformă, este necesar să aflați modelul modificărilor vitezei în timp. Pentru aceasta se introduce o valoare care caracterizează rata de schimbare a vitezei în timp, adică. accelerare. Accelerația, ca și viteza, este o mărime vectorială. Raportul dintre creșterea vitezei ^ V și intervalul de timp ^ t, exprimă accelerația medie: acp = ^ V / ^ t (10). Viteza instantanee este numeric egală cu limita medie de accelerație atunci când intervalul de timp ^ t tinde spre zero: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Mișcare rectilinie uniformă. Cu mișcarea rectilinie uniformă a unui punct material, viteza instantanee nu depinde de timp și este direcționată de-a lungul traiectoriei în fiecare punct al traiectoriei. Viteza medie pentru orice perioadă de timp este egală cu viteza instantanee a punctului: (12). Astfel, (13). Graficul (15) cu mișcare uniformă este reprezentat printr-o dreaptă paralelă cu axa timpului Ot Fig. Forma graficelor (16), (17) și (18) depinde de direcția vectorului V și de alegerea direcției pozitive a unuia sau altuia. axa de coordonate... Cu mișcare uniformă și rectilinie cu o viteză V, vectorul deplasării ^ t a unui punct material într-o perioadă de timp: ^ t = t-t0 (19) este egal cu: (20)

Calea S parcursă de un punct material cu mișcare rectilinie uniformă într-un interval de timp ^ t = t-t0 (21) este egală cu modulul ^ t al vectorului de deplasare a punctului în același interval de timp. Prin urmare, (22) sau, dacă t0 = 0, (23)

Mișcare rectilinie la fel de variabilă. Mișcarea rectilinie la fel de variabilă este un caz special de mișcare neuniformă în care accelerația rămâne constantă atât ca mărime, cât și ca direcție (a = const). În acest caz, accelerația medie acp este egală cu accelerația instantanee (24). Dacă direcția accelerației a coincide cu direcția vitezei punctului V, mișcarea se numește accelerată uniform. Modulul de viteză mișcare uniform accelerată punctul crește în timp. Dacă direcțiile vectorilor a și V sunt opuse, mișcarea se numește la fel de lentă. Modulul de viteză la mișcare lentă uniformă scade în timp. Modificarea vitezei (25) pe o perioadă de timp cu o mișcare rectilinie la fel de variabilă este egală cu (26) sau (27). Dacă în momentul începerii numărătorii inverse viteza punctului este egală cu V0 (viteza inițială) și se cunoaște accelerația a, atunci viteza V la un moment arbitrar de timp t: (28). Proiecția vectorului viteză pe axa OX a sistemului de coordonate carteziene dreptunghiulare este asociată cu proiecțiile corespunzătoare ale vectorilor vitezei și accelerației inițiale prin ecuația: (29).
Vectorul deplasare Dr al unui punct pe o perioadă de timp cu o mișcare rectilinie la fel de variabilă, cu o viteză inițială și o accelerație a este egal cu: (30), iar proiecția sa pe axa OX a unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare la este egală cu : (31). Calea S, parcursă de un punct într-o perioadă de timp în mișcare rectilinie uniform accelerată cu o viteză inițială și accelerație a, at este egală cu: (32).La traseul este egal cu: (33).
Cu mișcare rectilinie echidistantă, formula traseului este: (34).

Nr. 9 Momentul de inerție al unui corp rigid

Luați în considerare un corp rigid care se poate roti în jurul unei anumite axe (Fig.). Moment de impuls i Al-lea punct al corpului față de această axă este determinat de formula:

... (1.84) Exprimând viteza liniară a unui punct prin viteza unghiulară a corpului și utilizând proprietățile produsului vectorial, obținem

(1.85) Să proiectăm momentul impulsului pe axa de rotație: - această proiecție definește momentul în jurul acestei axe. Primim

(1.86) unde zi, - coordonată i-puncte de-a lungul axei Z, un Ri, este distanța punctului față de axa de rotație. Însumând toate particulele corpului, obținem momentul unghiular al întregului corp raportat la axa de rotație:

(1.87) Cantitatea

(1.88) este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație. Momentul de impuls al corpului față de o axă de rotație dată ia astfel forma: Mz =J· Ω. (1.89) Formula rezultată este similară cu formula Pz = mVz pentru mișcarea de translație. Rolul masei este jucat de momentul de inerție, rolul vitezei liniare este jucat de viteza unghiulară. Înlocuind expresia (1.89) în ecuația pentru momentul unghiular (2.74), obținem

J ·β z = Nz... (1.90) unde βz. - proiecţia pe axa de rotaţie a acceleraţiei unghiulare. Această ecuație este echivalentă ca formă cu cea de-a doua lege a lui Newton. În cazul general al unui corp asimetric, vectorul M nu coincide în direcție cu axa de rotație a corpului și se rotește în jurul acestei axe împreună cu corpul, descriind un con. Din considerente de simetrie, este clar că pentru un corp omogen simetric față de axa de rotație, momentul unghiular relativ la un punct situat pe axa de rotație coincide cu direcția axei de rotație. În acest caz, are loc următoarea relație:

... (1.91) Din expresia (1.90) rezultă că atunci când momentul forțelor exterioare este egal cu zero, produsul Jω ramane constant Jω = const iar o modificare a momentului de inerție atrage după sine o modificare corespunzătoare a vitezei unghiulare de rotație a corpului. Așa se explică fenomenul binecunoscut că o persoană care stă pe o bancă rotativă, întinzându-și brațele în lateral sau apăsându-le pe corp, schimbă frecvența de rotație. Din expresiile obținute mai sus, reiese clar că momentul de inerție este aceeași caracteristică a proprietății de inerție a unui corp macroscopic față de mișcarea de rotație, ca și masa inerțială a unui punct material față de mișcarea de translație. Din expresia (1.88) rezultă că momentul de inerție se calculează prin însumarea tuturor particulelor corpului. În cazul unei distribuții continue a masei corporale pe volumul acesteia, este firesc să se treacă de la însumare la integrare, introducându-se densitatea corporală. Dacă corpul este omogen, atunci densitatea este determinată de raportul dintre masă și volumul corpului: p = m / V (1.92) Pentru un corp cu o masă distribuită neuniform, densitatea corpului la un moment dat este determinat de derivata p = dm / dV (1.93) Momentul de inerție este reprezentat ca:

unde  V este volumul microscopic ocupat de o masă punctuală. Întrucât un solid este format dintr-un număr mare de particule care umplu aproape continuu întregul volum ocupat de corp, în expresia (1.94) volumul microscopic poate fi considerat infinit mic, presupunând în același timp că masa punctuală este „untată” peste acest volum. De fapt, acum facem o tranziție de la un model de distribuție punctuală a masei la un model de mediu continuu, care în realitate este un corp solid datorită densității sale mari. Tranziția efectuată permite în formula (2.94) înlocuirea însumării particulelor individuale prin integrare pe întregul volum al corpului: (1.95)

Orez. Calculul momentului de inerție al unui disc omogen Aici cantitățile ρ și r sunt funcții ale unui punct, de exemplu, coordonatele sale carteziene. Formula (1.95) vă permite să calculați momentele de inerție ale corpurilor de orice formă. Să calculăm, ca exemplu, momentul de inerție al unui disc omogen în jurul unei axe perpendiculare pe planul discului și care trece prin centrul acestuia (Fig.). Deoarece discul este omogen, densitatea poate fi eliminată din semnul integral. Element de volum al discului dV= 2πr b · dr, Unde b este grosimea discului. Prin urmare,

, (1,96) unde R este raza discului. Introducând masa discului egală cu produsul dintre densitatea și volumul discului π R2 b, primim:

... (1.97) Găsirea momentului de inerție al discului în exemplul considerat a fost facilitată de faptul că corpul era omogen și simetric, iar momentul de inerție a fost calculat în raport cu axa de simetrie a corpului. În cazul general al rotației unui corp de formă arbitrară în jurul unei axe arbitrare, calculul momentului de inerție poate fi efectuat folosind teorema lui Steiner: momentul de inerție în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentului de inerție. J0 raportat la axa paralelă cu cea dată și care trece prin centrul de inerție al corpului și produsul masei corporale cu pătratul distanței dintre axe: J =J +ma 2 . (1.98)

№24 Legea de bază a dinamicii relativiste.

Energia relativistă Conform conceptelor mecanicii clasice, masa unui corp este o valoare constantă. Cu toate acestea, în sfârşitul XIX-lea v. s-a descoperit în experimente cu electroni că masa unui corp depinde de viteza de mișcare a acestuia, și anume, crește odată cu creșterea v conform legii

Unde - masa de repaus, adică masa unui punct material, măsurată în acel cadru de referință inerțial, în raport cu care punctul este în repaus; m Este masa unui punct din cadrul de referință, în raport cu care se mișcă cu viteză v.
Din principiul relativității al lui Einstein, care afirmă invarianța tuturor legilor naturii în trecerea de la un cadru inerțial de referință la altul, rezultă că legea fundamentală a dinamicii lui Newton

se dovedește a fi invariant în raport cu transformările Lorentz dacă derivata lui impuls relativist:

Din formulele de mai sus rezultă că la viteze mult mai mici decât viteza luminii în vid, acestea se transformă în formulele mecanicii clasice. În consecință, condiția de aplicabilitate a legilor mecanicii clasice este condiția. Legile lui Newton sunt obținute ca o consecință a STR pentru cazul limitativ. Astfel, mecanica clasică este mecanica macro-corpurilor care se deplasează la viteze mici (comparativ cu viteza luminii în vid).
Datorită omogenității spațiului în mecanica relativistă, legea de conservare a impulsului relativist: impulsul relativist al unui sistem închis de corpuri este conservat, i.e. nu se schimbă în timp.
O modificare a vitezei unui corp în mecanica relativistă implică o modificare a masei și, în consecință, a energiei totale, i.e. există o relație între masă și energie. Această dependență universală legea relației dintre masă și energie- a stabilit A. Einstein:

Din (5.13) rezultă că orice masă (în mișcare m sau în repaus) corespunde unei anumite valori a energiei. Dacă corpul este în repaus, atunci energia sa de odihnă

Energia de odihnă este energia internă a corpului, care constă din energiile cinetice ale tuturor particulelor, energia potențială a interacțiunii lor și suma energiilor de repaus ale tuturor particulelor.
În mecanica relativistă, legea conservării masei de repaus nu este valabilă. Pe acest concept se bazează explicația defectului de masă nucleară și a reacțiilor nucleare.
Stația de service efectuează legea de conservare a masei si energiei relativiste: o modificare a energiei totale a unui corp (sau a unui sistem) este însoțită de o modificare echivalentă a masei sale:

Astfel, masa unui corp, care în mecanica clasică este o măsură a inerției sau gravitației, în mecanica relativistă este și o măsură a conținutului de energie al unui corp.
Sensul fizic al expresiei (5.14) este că există o posibilitate fundamentală de trecere a obiectelor materiale care au o masă în repaus în radiație electromagnetică, care nu are o masă în repaus; în acest caz, legea conservării energiei este îndeplinită.
Un exemplu clasic în acest sens este anihilarea unei perechi electron-pozitron și, dimpotrivă, formarea unei perechi electron-pozitron din cuante. radiatie electromagnetica:

În dinamica relativistă, valoarea energiei cinetice Ek este definită ca diferența dintre energiile mișcării E si odihna E 0 corpuri:

Căci, ecuația (5.15) devine expresia clasică

Din formulele (5.13) și (5.11) găsim relația relativistă dintre energia totală și impulsul corpului:

Legea relației dintre masă și energie este pe deplin confirmată de experimentele privind eliberarea de energie în timpul reacțiilor nucleare. Este utilizat pe scară largă pentru a calcula efectul energetic la reactii nucleareși transformări ale particulelor elementare.

Nr. 30 Distribuția vitezei moleculelor. Distribuția Maxwell

Distribuția vitezei moleculelor este dependența funcțională a numărului relativ de molecule de gaz de viteza lor în timpul mișcării termice.

Distribuția Maxwell. Să fixăm valorile vitezelor pe care le posedă în prezent moleculele de gaz și apoi să le descriem în spațiul de viteză. Acesta este un spațiu tridimensional obișnuit, dar ale cărui axe nu sunt coordonate spațiale, ci proiecțiile vitezelor în direcțiile corespunzătoare (vezi Fig. 14.5). Datorită egalității tuturor direcțiilor de mișcare, locația punctelor în acest spațiu va fi simetrică sferic și ar trebui să depindă numai de modulul vitezei sau de valoarea lui v2. Probabilitatea ca moleculele să aibă o viteză în intervalul v la v + dv va fi egală cu raportul dintre numărul de molecule cu viteze date dNv la totalul molecule N:

dPv = dNv / N. (14,23)

Pe baza definiției densității de probabilitate, avem:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
unde dV este un element de volum în spațiul de viteză egal cu volumul stratului sferic (vezi Fig. 14.5).

Prin urmare, probabilitatea ca moleculele să aibă o viteză în intervalul de la v la v + dv poate fi calculată folosind expresia:

dPv = F (v) dv, (14,25)
unde F (v) = f (v) · 4 · · v2 este funcția de distribuție a vitezei moleculelor.

Maxwell, pornind de la ipoteza independenței distribuției proiecțiilor vitezei față de direcția sa, a primit forma funcției F (v), numită funcție de distribuție Maxwell (vezi Fig. 14.6). (14.26) Forma funcției Maxwell depinde de temperatură și de masa moleculelor. Rețineți că exponentul este egal cu raportul dintre energia cinetică a moleculei și energia termică (m · v2 / 2) / (k · T).

Acea. cu cât temperatura este mai mare, cu atât devine mai probabilă creșterea numărului de molecule la viteze mari, cu cât masa moleculei este mai mare, cu atât temperatura este mai mare cu probabilitatea corespunzătoare ca molecula să atingă o viteză dată.

Aria de sub curba din Fig. 14.6 este egală cu probabilitatea ca viteza unei molecule la o anumită temperatură să aibă o valoare arbitrară de la zero la infinit egală cu 1. Cunoscând expresia funcției Maxwell, se poate găsi cea mai probabilă, medie și rădăcină pătrată medie. viteze.

Vă sugerăm să obțineți singur aceste expresii. Valoarea medie a vitezei moleculelor de gaz în condiții normale este de aproximativ 103 m/s. Orez. 14.8. Verificarea experimentală a distribuției vitezei moleculelor... Unul dintre experimentele clasice care confirmă prezența unei distribuții de viteză a moleculelor este experiența lui Stern... Schema experimentului este prezentată în Fig. 14.7.

Instalația este formată din doi cilindri coaxiali (având o axă de simetrie) între care s-a creat un vid. Un fir de platină acoperit cu argint este întins de-a lungul axei cilindrilor. Când trecea un curent electric prin el, atomii de argint s-au evaporat. În cilindrul interior a fost tăiată o fantă prin care atomi de argint au pătruns pe suprafața cilindrului exterior, lăsând pe acesta o urmă sub forma unei benzi verticale înguste.

Când cilindrii au fost aduși în rotație cu o viteză unghiulară constantă w, urma lăsată de moleculele de argint a fost deplasată și spălată (vezi Fig. 14.8). Într-adevăr, forța Coriolis Fk acționează asupra atomilor de argint într-un cadru de referință non-inerțial asociat cu cilindrii rotativi.

Fк = 2 · m ·.

Această forță deviază atomii de argint de la propagarea directă. valoarea medie deplasarea atomilor s este egală cu:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Măsurând valoarea lui s din experiment, pornind de la formula (14.28), se poate afla viteza medie a moleculelor. Valoarea acestuia coincide cu valoarea teoretică obținută folosind formula lui Maxwell.

Mai precis, a fost verificată legea distribuției vitezei a moleculelor în experimentul lui Lammert .

48. Udare. Fenomene capilare

Din practică se știe că o picătură de apă se întinde pe sticlă și ia forma prezentată în fig. 98, în timp ce mercurul de pe aceeași suprafață se transformă într-o picătură oarecum aplatizată (Fig. 99). În primul caz, se spune că lichidul udă suprafață dură, în a doua - nu se uda a ei. Udarea depinde de natura forțelor care acționează între moleculele straturilor de suprafață ale mediului de contact. Pentru un lichid de umectare, forțele de atracție dintre moleculele lichidului și solidului sunt mai mari decât între moleculele lichidului însuși, iar lichidul tinde să mărească suprafața de contact cu solidul. Pentru un lichid neumeziv, forțele de atracție dintre moleculele lichidului și solidului sunt mai mici decât între moleculele lichidului, iar lichidul tinde să reducă suprafața de contact cu solidul.

La linia de contact a trei mass-media (punctul O există intersecția acestuia cu planul desenului) se aplică trei forțe de tensiune superficială, care sunt direcționate tangențial în interiorul suprafeței de contact a celor două medii corespunzătoare (Fig. 98 și 99). Aceste forţe atribuite unitate de lungime liniile de contact sunt egale cu suprafața corespunzătoare

tensiune s12 , s 13, s23. Unghiul q dintre tangentele la suprafața lichidului și a solidului se numește unghiul marginii. Condiția de echilibru a căderii (Fig. 98) este egalitatea cu zero a sumei proiecțiilor forțelor tensiune de suprafata pe direcția tangentei la suprafața solidă, adică

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 -s12) / s23. (67,1)

Din condiția (67.1) rezultă că unghiul de contact poate fi acut sau obtuz, în funcție de valorile lui s13 și s12. Dacă s13> s12, atunci cosq> 0 și unghiul q este acut (Fig. 98), adică lichidul udă o suprafață solidă. Dacă s13

Unghiul de contact satisface condiția (67.1) dacă

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

Dacă condiția (67.2) nu este îndeplinită, atunci scade lichidul 2 la nicio valoare 6 nu poate fi în echilibru. Dacă s13> s12 + s23, atunci lichidul se răspândește pe suprafața solidului, acoperindu-l cu o peliculă subțire (de exemplu, kerosen pe suprafața sticlei), - există umezire completă(în acest caz q = 0). Dacă s12> s13 + s23, atunci lichidul se contractă într-o picătură sferică, în limita având un singur punct de contact cu acesta (de exemplu, o picătură de apă pe suprafața parafinei), - există neumedare completă(în acest caz q = p).

Udarea și non-umedarea sunt concepte relative, adică un lichid care udă o suprafață solidă nu udă pe alta. De exemplu, apa uda sticla, dar nu uda parafina; mercurul nu umezește sticla, dar curăță suprafețele metalice umede.

Fenomene capilare

Dacă pui un tub îngust (capilar) cu un capăt într-un lichid turnat într-un vas larg, apoi datorită umezirii sau neumedării pereților capilarului de către lichid, curbura suprafeței lichidului din capilar devine semnificativă. Dacă lichidul udă materialul tubului, atunci în interiorul suprafeței sale a lichidului - menisc- are formă concavă, dacă nu umedă - convexă (fig. 101).

Sub suprafața concavă a lichidului va apărea o presiune în exces negativă, determinată de formula (68.2). Prezența acestei presiuni duce la faptul că lichidul din capilar crește, deoarece nu există o presiune în exces sub suprafața plată a lichidului într-un vas larg. Dacă lichidul nu udă pereții capilarului, atunci suprapresiunea pozitivă va duce la scăderea lichidului în capilar. Fenomenul de modificare a înălțimii nivelului lichidului în capilare se numește capilaritate. Lichidul din capilar se ridică sau coboară la o astfel de înălțime h , la care presiunea coloanei de lichid (presiune hidrostatica) r gh contrabalansat de excesul de presiune Dp, i.e.

unde r este densitatea lichidului, g- accelerarea căderii libere.

Dacă m - raza capilară, q este unghiul de contact, apoi din Fig. 101 rezultă că (2scosq) / r = r gh , Unde

h = (2scosq) / (rgr). (69,1)

În conformitate cu faptul că lichidul de umectare urcă prin capilar, iar lichidul neumeziv coboară, de la forma

catâri (69,1) pentru q

0) obținem valori pozitive ale lui A, iar pentru 0> p / 2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Procese ciclice. teorema lui Carnot

1. Organism de lucru (agent de lucru) se numeste sistem termodinamic care realizeaza un proces si este conceput pentru a transforma o forma de transfer de energie - caldura sau munca - in alta. De exemplu, într-un motor termic, fluidul de lucru, primind energie sub formă de căldură, transferă o parte din acesta sub formă de lucru.
2. Încălzitor (radiator de căldură) se numeste sistem care imparte energie sistemului termodinamic considerat sub forma de caldura.
Frigider (radiator) se numește sistem care primește energie de la sistemul termodinamic considerat sub formă de căldură.
3. Procesele circulare sunt reprezentate în diagramele termodinamice ca curbe închise. Munca efectuată de sistem împotriva presiunii externe într-un proces circular reversibil este măsurată de aria delimitată de curba acestui proces în diagrama V - p.
Ciclu direct se numește proces circular în care sistemul efectuează o activitate pozitivă: A> 0 . În diagrama V - p, ciclul direct este reprezentat ca o curbă închisă traversată de fluidul de lucru în sensul acelor de ceasornic.
Invers, ciclu numit proces circular în care munca efectuată de sistem este negativă A < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
Într-un motor termic, fluidul de lucru efectuează un ciclu direct, iar într-o mașină frigorifică, un ciclu invers.
4. Eficiență termică (termodinamică).(eficiență)  este raportul dintre echivalentul termic A al muncii efectuate de fluidul de lucru în procesul circular direct considerat și suma Q1 a tuturor cantităților de căldură transmise fluidului de lucru de către încălzitoare:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Unde Q2 - valoarea absolută a sumei cantităților de căldură date de fluidul de lucru frigiderelor. Eficiența termică caracterizează gradul de perfecțiune al transformării energiei interne în energie mecanică, care are loc într-un motor termic care funcționează conform ciclului în cauză.
5. Ciclul Carnot numit proces circular direct (Fig. 1), constând din două procese izoterme 1 - 1 "și 2 - 2" și două procese adiabatice 1 "- 2 și 2" - 1. În procesul 1 - 1 ", fluidul de lucru primește de la încălzitor o cantitate de căldură Q1 și în procesul 2 - 2 „fluidul de lucru conferă frigiderului cantitatea de căldură Q2.

Fig. 1. Ciclul Carnot

teorema lui Carnot: termică K. şi. ciclul Carnot reversibil nu depinde de natura fluidului de lucru și este o funcție doar de temperaturile absolute ale încălzitorului (T1) și răcitorului (T2):

 = (T1 - T2) / T1

40. A treia lege a termodinamicii

Valoarea constantei aditive care apare în definiția entropiei este stabilită de teorema Nernst, care este adesea numită a treia lege a termodinamicii: entropia oricărui sistem la temperatura zero absolut poate fi întotdeauna considerată zero.

Sensul fizic al teoremei este că pentru T= 0 toate stările posibile ale sistemului au aceeași entropie. Prin urmare, starea sistemului la T= 0 este convenabil să luăm O ca stare inițială și să setăm entropia acestei stări egală cu zero. Apoi entropia unei stări arbitrare A poate fi definită de integrala (63) în care integrarea se realizează de-a lungul unui proces reversibil pornind de la starea la T= 0 și se termină în stare A.

În termodinamică, teorema lui Nernst este acceptată ca postulat. Se dovedește prin metodele statisticii cuantice.

O concluzie importantă rezultă din teorema Nernst despre comportamentul capacității termice a corpurilor la T→ 0. Se consideră încălzirea unui solid. Când temperatura i se schimbă T pe dT corpul absoarbe cantitatea de căldură δ Q = C (T) dT, (64) unde C (T) este capacitatea sa de căldură. Prin urmare, conform definiției (63), entropia unui corp la o temperatură T poate fi prezentat sub formă

Din această formulă se poate observa că dacă capacitatea termică a corpului la zero absolut, C(0) diferă de zero, atunci integrala (65) ar diverge la limita inferioară. Prin urmare, la T= 0 capacitatea termică ar trebui să fie zero: C(0) = 0 (66) Această concluzie este în acord cu datele experimentale privind capacitatea termică a corpurilor la T→ 0. De remarcat că (66) se referă nu numai la solide, ci și la gaze. Afirmația anterioară că capacitatea termică a unui gaz ideal nu depinde de temperatură este valabilă numai pentru temperaturi nu prea scăzute. În acest caz, trebuie avute în vedere două circumstanțe. 1. La temperaturi scăzute, proprietățile oricărui gaz sunt foarte diferite de cele ale unui gaz ideal; aproape de zero absolut, nicio substanță nu este un gaz ideal. 2. Chiar dacă un gaz ideal ar putea exista aproape de temperatura zero, atunci un calcul riguros al capacității sale de căldură prin metodele statisticii cuantice arată că ar tinde spre zero la T → 0.

15. Cadre de referință non-inerțiale. Forțele de inerție

Legile lui Newton sunt îndeplinite numai în cadre de referință inerțiale. Se numesc cadre de referință care se deplasează cu accelerație față de cadrul inerțial neinerțială.În sistemele non-inerțiale, legile lui Newton, în general, sunt deja nedrepte. Li se pot aplica însă legile dinamicii, dacă, pe lângă forțele cauzate de acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt, introducem în considerare forțe de un fel special - așa-numitele forte de inertie.

Dacă luăm în considerare forțele de inerție, atunci a doua lege a lui Newton va fi valabilă pentru orice cadru de referință: produsul dintre masa unui corp și accelerația din cadrul de referință considerat este egal cu suma tuturor forțelor care acționează asupra corpul dat (inclusiv forțele de inerție). Forțele de inerție Fîn acest caz trebuie să fie astfel încât, împreună cu forţele F cauzate de acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt, ele dau accelerație corpului A„cum posedă în cadre de referință non-inerțiale, adică.

m A " = F +Fîn. (27,1)

pentru că F= m A (A este accelerația corpului în cadrul de referință inerțial), atunci

m A„= m A +Fîn.

Forțele de inerție se datorează mișcării accelerate a cadrului de referință în raport cu cadrul măsurat, prin urmare, în cazul general, trebuie avute în vedere următoarele cazuri de manifestare a acestor forțe: 1) forțele de inerție în timpul translației accelerate. mișcarea cadrului de referință; 2) forțe de inerție care acționează asupra unui corp în repaus într-un cadru de referință rotativ; 3) forțele de inerție care acționează asupra unui corp care se deplasează într-un cadru de referință rotativ.

Să luăm în considerare aceste cazuri.

1. Forțele de inerție în timpul mișcării accelerate de translație a cadrului de referință. Lasă o minge de masă să fie suspendată pe un cărucior de un trepied pe un fir T(fig. 40). În timp ce căruciorul este în repaus sau se mișcă uniform și în linie dreaptă, firul care ține mingea este vertical și gravitațional R se echilibrează prin reacţia filetului T. Dacă căruciorul este pus în translaţie cu acceleraţie A 0, atunci firul va începe să se abată de la spatele vertical la un astfel de unghi a, până la forța rezultată F =P +T nu va asigura accelerația mingii egală cu a0. Astfel, forța rezultată Fîndreptată spre accelerarea căruciorului A 0 și pentru mișcarea constantă a mingii (bila se mișcă acum cu căruciorul cu accelerație A 0) este egal cu

F = mg tga = ma0,

de unde unghiul de deformare al firului față de verticala tga = a0 / g,

adică cu cât mai mult, cu atât accelerația căruciorului este mai mare. Bila este în repaus în raport cu cadrul de referință asociat cu un cărucior în mișcare accelerată, ceea ce este posibil dacă forța F echilibrat de o forță egală și opusă îndreptată către acesta Fși, care nu este nimic mai mult decât forța de inerție, deoarece nicio altă forță nu acționează asupra mingii. Prin urmare,

Fși = -m A 0. (27.2)

Manifestarea forțelor inerțiale în timpul mișcării de translație se observă în fenomenele cotidiene. De exemplu, atunci când trenul crește viteză, pasagerul care stă în direcția trenului este apăsat pe spătarul scaunului de forța de inerție. În schimb, atunci când trenul frânează, forța de inerție este direcționată în sens opus, iar pasagerul este separat de spătarul scaunului. Aceste forțe sunt vizibile în special în timpul frânării bruște a trenului. Forțele de inerție se manifestă prin suprasarcini care apar în timpul pornirii și frânării. nave spațiale.

2. Forțele de inerție care acționează asupra unui corp în repaus într-un cadru de referință rotativ. Lăsați discul să se rotească uniform cu o viteză unghiulară w (w = const) în jurul unei axe verticale care trece prin centrul său. Pendule sunt instalate pe disc, la distanțe diferite de axa de rotație (bile cu o masă de m ). Când pendulele se rotesc împreună cu discul, bilele se abat de la verticală cu un anumit unghi (Fig. 41).

Într-un sistem de referință inerțial, asociat, de exemplu, cu camera în care este instalat discul, bila se rotește uniform în jurul unui cerc cu o rază. R(distanța de la punctul de atașare al pendulului la disc până la axa de rotație). Prin urmare, se acționează asupra acesteia de o forță egală cu F = mw2 Rşi direcţionat perpendicular pe axa de rotaţie a discului. Este rezultatul gravitației Rși tensiunea firului T: F = P + T , Când mișcarea mingii se stabilește -

Xia, atunci F = mgtgalfa = mw2 R, de unde tgalfa = w 2 R / g ,

adică unghiurile de deviere ale firelor pendulilor vor fi cu atât mai mari, cu atât distanța este mai mare. LA de la bilă la axa de rotație a discului și cu atât viteza unghiulară de rotație w este mai mare.

Bila este în repaus în raport cu cadrul de referință asociat discului rotativ, ceea ce este posibil dacă forța F echilibrat de o forță egală și opusă îndreptată către acesta Fși, care nu este nimic mai mult decât forța de inerție, deoarece nicio altă forță nu acționează asupra mingii. Forta F c, numit forța centrifugă de inerție, este îndreptată orizontal față de axa de rotație a discului și este egală cu

Fц = -mw2 R. (27,3)

Acțiunea forțelor centrifuge de inerție se aplică, de exemplu, pasagerilor din vehiculele aflate în mișcare la viraj, piloților când efectuează acrobații; forțele centrifuge de inerție sunt utilizate în toate mecanismele centrifuge: pompe, separatoare etc., unde ating valori enorme. La proiectarea pieselor de mașină care se rotesc rapid (rotoare, elice de aeronave etc.), se iau măsuri speciale pentru echilibrarea forțelor centrifuge de inerție.

Din formula (27.3) rezultă că forța centrifugă de inerție care acționează asupra corpurilor din cadrele de referință rotative în direcția razei față de axa de rotație depinde de viteza unghiulară de rotație și de cadrul de referință și raza R. , dar nu depinde de viteza corpurilor în raport cu cadrele de referință rotative. În consecință, forța centrifugă de inerție acționează în cadre de referință rotative pe toate corpurile situate la o distanță finită de axa de rotație, indiferent dacă acestea sunt în repaus în acest cadru (cum am presupus până acum) sau se deplasează în raport cu acesta. cu o oarecare viteză.

3. Forțele de inerție care acționează asupra corpului, deplasându-se într-un cadru de referință rotativ. Lasă mingea să cântărească T deplasându-se cu viteză constantă v " de-a lungul razei unui disc care se rotește uniform (v '= const, w = const, v "┴w). Dacă discul nu se rotește, atunci mingea îndreptată de-a lungul razei se mișcă de-a lungul unei linii drepte radiale și lovește punctul A, dacă discul este adus în rotație în direcția indicată de săgeată, atunci mingea se rostogolește de-a lungul unei curbe 0V(Fig. 42, a) și viteza acesteia v " își schimbă direcția față de disc. Acest lucru este posibil numai dacă mingea este acționată asupra unei forțe perpendiculare pe viteza v ".

Pentru a face mingea să se rostogolească pe un disc rotativ de-a lungul razei, folosim o tijă fixată rigid de-a lungul razei discului, pe care bila se mișcă fără frecare uniform și rectiliniu cu o viteză v "(Fig. 42, b) .Când mingea este deviată, tija acţionează asupra ei cu o anumită forţă F. Faţă de disc (cadru rotativ de referinţă), bila se mişcă uniform şi rectiliniu, ceea ce poate fi explicat prin faptul că forţa F echilibrat de forța de inerție aplicată mingii F K perpendicular pe viteza v ". Această forță se numește Forța de inerție Coriolis. Se poate demonstra că forța Coriolis

Vector f k este perpendiculară pe vectorii viteză v" ai corpului și viteza unghiulară de rotație w a cadrului de referință în conformitate cu regula șurubului din dreapta.

Forța Coriolis acționează numai asupra corpurilor care se mișcă în raport cu un cadru de referință rotativ, de exemplu, în raport cu Pământul. Prin urmare, acțiunea acestor forțe explică o serie de fenomene observate pe Pământ. Deci, dacă corpul se mișcă în emisfera nordică spre nord (Fig. 43), atunci forța Coriolis care acționează asupra lui, după cum reiese din expresia (27.4), va fi îndreptată spre dreapta față de direcția de mișcare, că adică corpul se va abate oarecum spre est... Dacă corpul se deplasează spre sud. atunci forța Coriolis acționează și spre dreapta când este privită în direcția mișcării, adică corpul deviază spre vest. Așadar, în emisfera nordică are loc o eroziune mai puternică a malurilor drepte ale râurilor; șine drepte ale căilor ferate asupra mișcării de uzură

mișcă mai repede decât stânga etc. În mod similar, se poate demonstra că în emisfera sudică forța Coriolis care acționează asupra corpurilor în mișcare va fi îndreptată spre stânga în raport cu direcția mișcării.

Datorită forței Coriolis, corpurile care cad pe suprafața Pământului sunt deviate spre est (la 60 ° latitudine, această deviere ar trebui să fie de 1 cm atunci când cad de la o înălțime de 100 m). Forța Coriolis este asociată cu comportamentul pendulului Foucault, care la un moment dat a fost una dintre dovezile rotației Pământului. Dacă această forță nu ar exista, atunci planul de oscilații al pendulului care se balansează lângă suprafața Pământului ar rămâne neschimbat (față de Pământ). Acțiunea forțelor Coriolis duce la rotirea planului de vibrație în jurul direcției verticale.

(27.1), obținem legea fundamentală a dinamicii pentru cadre de referință non-inerțiale:

m A "=F +Fși + F c + F K, unde forțele de inerție sunt date prin formule

(27.2) - (27.4).

35 Procese de bază în gazul ideal Procesul izotermic Legea lui Boyle - Mariotte este valabilă pentru orice gaz, precum și pentru amestecurile acestora, de exemplu, pentru aer. Doar la presiuni de câteva sute de ori mai mari decât atmosferică abaterea de la această lege devine semnificativă. Dependența presiunii gazului de volum la temperatură constantă este reprezentată grafic de o curbă numită izotermă. Isothermagaz descrie spatele relație proporționalăîntre presiune și volum. O curba de acest fel in matematica se numeste hiperbola.Procesul izobar Aceasta lege a fost stabilita experimental in 1802 de omul de stiinta francez J. Gay-Lussac (1778 - 1850) si se numeste legea Gay-Lussac.Conform ecuatiei volumul a gazului depinde liniar de temperatura la presiune constantă: V = const T. Această dependență este reprezentată grafic printr-o linie dreaptă, care se numește izobară. Diferite izobare corespund unor presiuni diferite. Odată cu creșterea presiunii, volumul de gaz la o temperatură constantă scade conform legii Boyle-Mariotte. Prin urmare, izobara corespunzătoare presiunii mai mari p2 se află sub izobara corespunzătoare presiunii inferioare p1. La temperaturi scăzute, toate izobarele gazelor ideale converg în punctul T = 0. Dar asta nu înseamnă că volumul de gaz real dispare cu adevărat. Toate gazele se transformă în lichid la răcirea puternică, iar ecuația de stare este inaplicabilă lichidelor. Expansiunea izobară a unui gaz poate fi luată în considerare atunci când este încălzit într-un cilindru cu un piston mobil. Presiunea constantă în cilindru este asigurată de presiunea atmosferică pe suprafața exterioară a pistonului. Procesul izocor Această lege a gazelor a fost stabilită în 1787 de către fizicianul francez J. Charles (1746 - 1823) și se numește legea lui Charles. Conform ecuației = const la V = const, presiunea gazului depinde liniar de temperatura la un volum constant: p = const T. Această dependență este reprezentată printr-o linie dreaptă, numită izocor.Diferitele izocore corespund unor volume diferite. Odată cu o creștere a volumului de gaz la o temperatură constantă, presiunea acestuia scade conform legii Boyle-Mariotte.De aceea, izocorul corespunzător unui volum mai mare V2 se află sub izocorul corespunzător unui volum mai mic V1. Conform ecuației, toate izocorele încep în punctul T = 0, ceea ce înseamnă că presiunea unui gaz ideal la zero absolut este zero. Creșterea presiunii gazului în orice recipient sau într-un bec electric în timpul încălzirii este un proces izocor. Procesul izocor este utilizat în termostate cu gaz cu volum constant.

Izoproces se numește procesul care are loc cu o masă dată de gaz la un parametru constant - temperatură, presiune sau volum. Legile pentru izoprocese se obțin din ecuația de stare ca cazuri speciale.
izotermă se numește proces care are loc la o temperatură constantă. T = const. Este descris de legea Boyle-Mariotte: pV = const.
Izocornic se numește proces care are loc la un volum constant. Legea lui Charles este valabilă pentru el: V = const, p / T = const.
izobar se numește proces care are loc la presiune constantă. Ecuația acestui proces are forma V / T = const la p = const și se numește legea Gay-Lussac. Toate procesele pot fi reprezentate grafic (Fig. 15).
Gazele reale satisfac ecuația de stare a unui gaz ideal la presiuni nu prea mari (în timp ce volumul intrinsec al moleculelor este neglijabil în comparație cu volumul vasului,

În care se află gazul) și la temperaturi nu prea scăzute (atâta timp cât energia potențială a interacțiunii intermoleculare poate fi neglijată în comparație cu energia cinetică a mișcării termice a moleculelor), adică, pentru un gaz real, această ecuație și consecințele sale sunt o bună aproximare.

41. POTENȚIALE TERMODINAMICE, funcții parametrii de stare macroscopic sisteme (t-ry T, presiune R, volum V, entropie S, numărul de moli ai componentelor nu, chimic. potențialele componentelor m etc.), care sunt utilizate în principal pentru a descrie echilibrul termodinamic. Pentru fiecare potențiale termodinamice setul de parametri de stare corespunde. numit variabile naturale. Cel mai important potențiale termodinamice: energie internă U(variabile naturale S, V, ni); entalpie H = U - (- pV) (variabile naturale S, p, ni); Energia Helmholtz (energie Helmholtz liberă, funcția Helmholtz) F = = U - TS(variabile naturale V, T, ni); Energia Gibbs (energia liberă Gibbs, Gibbs f-tion) G = U - - TS - (- pV) (variabile naturale p, T, ni); mare termodinamică. potențial (variabile naturale V, T, mi). potențiale termodinamice poate fi reprezentat printr-un f-loy comun

Unde Lk- parametrii intensivi. sisteme independente de masă (acestea sunt T, p, m i), Xk - parametri extinși proporționali cu masa sistemului ( V, S, ni). Index l= 0 pentru energia internă U, 1-pentru Hși F, 2-pentru Gși W. potențiale termodinamice sunt f-țiuni ale stării unui sistem termodinamic, i.e. schimbarea lor în orice proces de tranziție între două stări este determinată doar de stările inițiale și finale și nu depinde de calea tranziției. Diferențiale complete potențiale termodinamice arată ca:

Ur-nie (2) chemat. fundamental ur-ni Gibbs în energetic. expresie. Tot potențiale termodinamice au dimensiunea energiei. Condiții de echilibru termodinamice. sistemele sunt formulate ca egalitatea cu zero a diferenţialelor totale potențiale termodinamice cu constanța variabilelor naturale corespunzătoare:

Termodinamic. stabilitatea sistemului este exprimată prin inegalitățile:

Scădea potențiale termodinamiceîntr-un proces de echilibru cu variabile naturale constante este egală cu munca maximă utilă a procesului A :

În același timp, munca A produs împotriva oricărei forţe generalizate Lk care acționează asupra sistemului, cu excepția ext. presiune (vezi. Munca de reactie maxima). potențiale termodinamice, luate ca funcții ale variabilelor lor naturale, sunt funcții caracteristice sistemului. Aceasta înseamnă că orice termodinamică. proprietate (compresibilitate, capacitate termică etc.) m b. exprimat printr-un raport care include numai acesta potențiale termodinamice, variabilele sale naturale și derivatele potențiale termodinamice de diferite ordine în variabile naturale. În special, folosind potențiale termodinamice se pot obţine ecuaţiile de stare ale sistemului. Derivatele au proprietăți importante potențiale termodinamice Primele derivate parțiale în raport cu variabilele extensive naturale sunt egale cu variabilele intensive, de exemplu:

[în general: ( 9 Y l /9Xi)= Li]. În schimb, derivatele în raport cu variabilele naturale intensive sunt egale cu variabilele extensive, de exemplu:

[în general: ( 9 Y l /9Li)= Xi]. Derivatele a doua parțiale în raport cu variabilele naturale definesc blana. si termice. proprietățile sistemului, de exemplu:

pentru că diferențiale potențiale termodinamice sunt derivate parțiale secundare complete, încrucișate potențiale termodinamice sunt egali, de exemplu pentru G (T, p, ni):

Relațiile de acest tip se numesc relații lui Maxwell. potențiale termodinamice pot fi reprezentate și ca funcții ale altor variabile decât cele naturale, de exemplu G (T, V, ni), dar în acest caz proprietățile potențiale termodinamice ca caracteristică. funcțiile se vor pierde. Pe lângă potențiale termodinamice caracteristică f-țiile sunt entropie S(variabile naturale U, V, ni), f-tion Massier F1 = (variabile naturale 1 / T, V ,ni), funcția Planck (variabile naturale 1 / T, p/T, ni). potențiale termodinamice sunt interconectate prin ecuațiile Gibbs-Helmholtz. De exemplu, pentru Hși G

În general:

potențiale termodinamice sunt funcţii omogene de gradul întâi ale variabilelor lor extensive naturale. De exemplu, cu creșterea entropiei S sau numărul de alunițe ni entalpia creste proportional N. Conform teoremei lui Euler, omogenitatea potențiale termodinamice conduce la relații de tipul:

№5 Tipuri de forțe în mecanică Legea gravitației universale. Gravitatie. Greutate corporala. Imponderabilitate.

Isaac Newton a prezentat presupunerea că există forțe de atracție reciprocă între orice corp din natură. Aceste forțe se numesc forțe gravitaționale sau forțe gravitaționale. Forța gravitației universale se manifestă în Cosmos, în sistemul solar și pe Pământ. Newton a generalizat legile mișcării corpurilor cerești și a aflat

Că forța F este egală cu:

Masele corpurilor care interacționează, R este distanța dintre ele, G este coeficientul de proporționalitate, care se numește constantă gravitațională. Valoarea numerică a constantei gravitaționale a fost determinată experimental de către Cavendish prin măsurarea forței de interacțiune între bile de plumb. Drept urmare, legea gravitației universale sună astfel: între orice puncte materiale există o forță de atracție reciprocă, direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele, care acționează de-a lungul liniei de legătură. aceste puncte.
Un anumit tip de forță de gravitație universală este forța de atracție a corpurilor către Pământ (sau către o altă planetă). Această forță se numește gravitație. Sub influența acestei forțe, toate corpurile capătă accelerația căderii libere. În conformitate cu a doua lege a lui Newton, g = Ft * m, prin urmare, Ft = mg. Forța gravitației este întotdeauna îndreptată spre centrul pământului. În funcție de înălțimea h deasupra suprafeței Pământului și de latitudinea geografică a poziției corpului, accelerația gravitației capătă valori diferite. Pe suprafața Pământului și la latitudini medii, accelerația gravitației este de 9,831 m/s2.
În tehnologie și viața de zi cu zi, conceptul de greutate corporală este utilizat pe scară largă. Greutatea corpului este forța cu care corpul apasă pe suport sau suspensie ca urmare a atracției gravitaționale asupra planetei (Fig. 6). Greutatea unui corp se notează cu R. Unitatea de greutate este N. Deoarece greutatea este egală cu forța cu care corpul acționează asupra suportului, în conformitate cu cea de-a treia lege a lui Newton, greutatea corpului este egală cu reacția. forta suportului. Prin urmare, pentru a afla greutatea corporală, este necesar să se determine cu ce este egală forța de reacție a suportului.

Forțe elastice În timpul deformărilor unui solid, particulele acestuia (atomi, molecule, ioni) situate în nodurile rețelei cristaline sunt deplasate din pozițiile lor de echilibru. Această deplasare este contracarată de forțele de interacțiune dintre particulele solidului, care mențin aceste particule la o anumită distanță unele de altele. Prin urmare, pentru orice tip de deformare elastică a corpului, Forta interioara prevenind deformarea acestuia. Forțele care apar în corp în timpul deformării sale elastice și îndreptate împotriva direcției de deplasare a particulelor corpului cauzate de deformare se numesc forțe elastice. Forțele elastice acționează în orice secțiune a unui corp deformat, precum și în locul contactului acestuia cu corpul, provocând deformații. În cazul întinderii sau compresiunii unilaterale, forța elastică este îndreptată de-a lungul unei linii drepte de-a lungul căreia acționează o forță externă, determinând deformarea corpului, opusă direcției acestei forțe și perpendicular pe suprafața corpului. Natura forțelor elastice este forțele electrice de frecare. Având în vedere forțele de până acum, nu ne-a interesat originea lor. Cu toate acestea, în procesele mecanice acționează diverse forțe: frecare, elasticitate, gravitație. Luați în considerare forțele de frecare. Din experiență se știe că orice corp care se mișcă de-a lungul suprafeței orizontale a altui corp, în absența altor forțe care acționează asupra lui, își încetinește mișcarea în timp și în cele din urmă se oprește. Din punct de vedere mecanic, acest lucru se poate explica prin existența unei forțe care împiedică mișcarea. Aceasta este forța de frecare - o forță de rezistență direcționată opus deplasării relative a unui corp dat și aplicată tangențial la suprafețele de contact. Forța de frecare statică. Este determinată de proiecția forței rezultante pe direcția suprafețelor de contact. Crește proporțional cu această forță până la începerea mișcării. Graficul dependenței forței de frecare de proiecția forței rezultante este următorul. Frecarea internă este frecarea dintre părți ale aceluiași corp, de exemplu, între diferite straturi de lichid sau gaz, ale căror viteze variază de la strat la strat.

Spre deosebire de frecarea externă, aici nu există frecare statică. Dacă corpurile alunecă unele față de altele și sunt separate de un strat de fluid vâscos (lubrifiant), atunci are loc frecarea în stratul de lubrifiant. În acest caz, se vorbește de frecare hidrodinamică (stratul de lubrifiant este destul de gros) și frecare limită (grosimea stratului de lubrifiant este de ~ 0,1 μm sau mai puțin). Să luăm în considerare unele regularități ale frecării externe. Această frecare se datorează rugozității suprafețelor de contact, în timp ce în cazul suprafețelor foarte netede, frecarea se datorează forțelor de atracție intermoleculară.

Luați în considerare un corp culcat pe un plan (figura), căruia i se aplică o forță orizontală. Corpul va începe să se miște numai atunci când forța aplicată este mai mare decât forța de frecare.Fizicienii francezi G. Amonton și S. Coulomb au stabilit experimental următoarea lege: forța Ffr de frecare de alunecare este proporțională cu forța N a presiunii normale:

Ftr = f N, unde f este coeficientul de frecare de alunecare, în funcție de proprietățile suprafețelor de contact.

O modalitate destul de radicală de a reduce forța de frecare este înlocuirea frecării de alunecare cu frecarea de rulare (rulmenți cu bile și cu role etc.). Coeficientul de frecare de rulare este de zeci de ori mai mic decât coeficientul de frecare de alunecare. Forța de frecare de rulare este determinată de legea lui Coulomb:

Raza corpului de rulare, fк este coeficientul de frecare de rulare având dimensiunea = L. Din această formulă rezultă că forța de frecare de rulare este invers proporțională cu raza corpului de rulare.

Postulatele teoriei speciale a relativității.
Transformări Lorentz Teoria specială a relativității este o teorie fizică modernă a spațiului și timpului. În SRT, ca și în mecanica clasică, se presupune că timpul este omogen (invarianța legilor fizice față de alegerea originii timpului), iar spațiul este omogen și izotrop (simetric). Teoria specială a relativității se mai numește și teoria relativistă, iar fenomenele descrise de această teorie sunt numite efecte relativiste.
SRT se bazează pe poziția că nicio energie, niciun semnal nu se poate propaga cu o viteză care depășește viteza luminii în vid, iar viteza luminii în vid este constantă și nu depinde de direcția de propagare.
Această poziţie este formulată sub forma a două postulate ale lui A. Einstein: principiul relativităţii şi principiul constanţei vitezei luminii.
Primul postulat este o generalizare a principiului mecanic al relativității al lui Galileo la orice proces fizic și afirmă că legile fizicii au aceeași formă (invariante) în toate cadrele de referință inerțiale: orice proces se desfășoară în același mod într-un sistem material izolat într-o stare. de repaus, iar în același sistem, în stare de mișcare rectilinie uniformă. Starea de repaus sau de mișcare este definită aici în raport cu un cadru de referință inerțial ales arbitrar; fizic aceste stări sunt egale.
Al doilea postulat afirmă: viteza luminii în vid nu depinde de viteza de mișcare a sursei de lumină sau a observatorului și este aceeași în toate cadrele de referință inerțiale.

Analiza fenomenelor din sistemele de referință inerțiale, efectuată de A. Einstein pe baza postulatelor formulate de acesta, a arătat că transformările lui Galileo sunt incompatibile cu acestea și, de aceea, trebuie înlocuite cu transformări care să satisfacă postulatele SRT.
Luați în considerare două sisteme de referință inerțiale: K (cu coordonatele x, y, z) și K΄ (cu coordonatele x΄, y΄, z΄), care se deplasează în raport cu K de-a lungul axei x cu viteza = const. Fie în momentul inițial de timp (t = t΄ = 0), când originea sistemelor de coordonate coincide (0 = 0΄), este emis un impuls luminos. Conform celui de-al doilea postulat al lui Einstein, viteza luminii în ambele sisteme este aceeași și este egală cu c. Prin urmare, dacă în timpul t în cadrul K semnalul ajunge la un punct A, după ce a depășit distanța

atunci în sistemul K΄ coordonata pulsului luminos în momentul atingerii punctului A va fi egală cu

unde t΄ este timpul de tranzit al unui impuls luminos de la origine la punctul A din sistemul K΄. Scăzând (5.6) din (5.7), obținem:

Deoarece (sistemul K΄ se mișcă în raport cu K), se dovedește că, i.e. sincronizarea în sistemele K΄ și K este diferită sau are un caracter relativ(în mecanica clasică, se crede că timpul în toate cadrele inerțiale de referință curge în același mod, adică t = t΄).
A. Einstein a arătat că în SRT, transformările galileene clasice în tranziția de la un cadru inerțial de referință la altul sunt înlocuite de transformările Lorentz (1904), care satisfac primul și al doilea postulat.

Din transformările Lorentz rezultă că la viteze mici (comparativ cu viteza luminii) se transformă în transformări Galileo. Pentru v> c, expresiile pentru x, t, x΄ și t΄ își pierd sensul fizic, adică. mișcarea cu o viteză mai mare decât viteza luminii în vid este imposibilă. În plus, de la masă. 5.1 rezultă că atât transformările Lorentz spațiale, cât și cele temporale nu sunt independente: timpul intră în legea transformării coordonatelor, iar coordonatele spațiale intră în legea transformării timpului, i.e. se stabileşte relaţia dintre spaţiu şi timp. Astfel, teoria relativistă a lui Einstein nu operează cu spațiul tridimensional, la care se adaugă conceptul de timp, ci ia în considerare coordonate spațiale și temporale indisolubil legate care formează un spațiu-timp cu patru dimensiuni.

34 Căldura specifică corpul (notat cu C) este o mărime fizică care determină raportul dintre cantitatea infinitezimală de căldură ΔQ primită de corp și creșterea corespunzătoare a temperaturii sale ΔT:

Unitatea de măsurare a capacității termice în sistemul SI este J/K. Căldura specifică a substanței este capacitatea termică a unei unități de masă a unei substanțe date. Unități de măsură - J / (kg K). Capacitatea termică molară a unei substanțe- capacitatea termică a 1 mol dintr-o substanță dată. Unități de măsură - J / (mol K). Dacă vorbim despre capacitatea de căldură a unui sistem arbitrar, atunci este adecvat să o formulăm în termeni de potențiale termodinamice - capacitatea de căldură este raportul dintre o creștere mică a cantității de căldură Q și o mică schimbare a temperaturii T:

Conceptul de capacitate termică este definit ca pentru substanțe în diferite state agregate(solide, lichide, gaze) și pentru ansambluri de particule și cvasiparticule (în fizica metalelor, de exemplu, se vorbește despre capacitatea termică a unui gaz electronic). Dacă nu vorbim despre orice corp, ci despre o substanță ca atare, atunci distingem între capacitatea termică specifică - capacitatea termică a unei unități de masă a acestei substanțe și molară - capacitatea termică a unui mol din ea. De exemplu, în teoria cinetică moleculară a gazelor, se arată că capacitatea de căldură molară a unui gaz ideal cu i grade de libertate la volum constant este egal cu:

R = 8,31 J / (mol K) - constanta universală a gazului. Și la presiune constantă Capacitățile termice specifice ale multor substanțe sunt date în cărți de referință, de obicei pentru un proces la presiune constantă. De exemplu, căldura specifică a apei lichide în condiții normale este de 4200 J / (kg K). Gheață - 2100 J / (kg K) Există mai multe teorii ale capacității termice a unui solid: 1) Legea Dulong-Petit și legea Joule-Kopp. Ambele legi sunt derivate din concepte clasice și cu o anumită precizie sunt valabile numai pentru temperaturi normale (aproximativ de la 15 ° C la 100 ° C). 2) Teoria cuantică a capacităților termice ale lui Einstein. Prima încercare foarte reușită de a aplica legile cuantice la descrierea capacității termice. 3) Teoria cuantică a capacităților termice a lui Debye. Conține cel mai mult Descriere completași este de acord cu experimentul. Capacitatea termică a unui sistem de particule care nu interacționează (de exemplu, un gaz) este determinată de numărul de grade de libertate ale particulelor.

# 21 Principiul relativității lui Galileo Legile naturii care determină schimbarea stării de mișcare a sistemelor mecanice nu depind de la care dintre cele două cadre de referință inerțiale se referă. Asta e Principiul relativității lui Galileo... Din transformările lui Galileo și principiul relativității, rezultă că interacțiunile din fizica clasică ar trebui transmise cu o viteză infinit de mare c = ∞, deoarece altfel un sistem de referință inerțial ar putea fi distins de altul prin natura proceselor fizice din ele.
Adevărul este că principiu relativitatea Galileo vă permite să distingeți între mișcarea absolută și mișcarea relativă. Acest lucru este posibil numai în cadrul unei anumite interacțiuni într-un sistem format din două corpuri. Dacă interacțiunile străine nu interferează într-un sistem izolat (cvasiizolat) de două corpuri care interacționează între ele, sau există interacțiuni care pot fi neglijate, atunci mișcările lor pot fi considerate absolute în raport cu centrul lor de greutate. Astfel de sisteme pot fi considerate Soare - planete (fiecare separat), Pământ - Luna etc. Și, în plus, dacă centrul de greutate al corpurilor care interacționează practic coincide cu centrul de greutate al unuia dintre corpuri, atunci mişcarea celui de-al doilea corp poate fi considerată absolută în raport cu primul. Deci, centrul de greutate poate fi luat drept începutul cadrului de referință absolut al sistemului solar Sorii iar mişcările planetelor sunt considerate absolute. Și apoi: Pământul se învârte în jurul Soarelui, dar nu Soarele în jur Al Pamantului(amintiți-vă de J. Bruno), o piatră cade pe Pământ, dar nu Pământul pe o piatră etc. Principiul relativității lui Galileo și legile lui Newton au fost confirmate la fiecare oră când se ia în considerare orice mișcare și au dominat fizica timp de peste 200 de ani.
Dar în 1865 a apărut teoria lui J. Maxwell, iar ecuațiile lui Maxwell nu s-au supus transformărilor lui Galileo. Puțini oameni au acceptat-o imediat, ea nu a primit recunoaștere în timpul vieții lui Maxwell. Dar curând totul s-a schimbat foarte mult, când în 1887, după descoperirea undelor electromagnetice de către Hertz, toate consecințele care decurg din teoria lui Maxwell au fost confirmate - a fost recunoscut. Au apărut numeroase lucrări care dezvoltă teoria lui Maxwell.
Cert este că în teoria lui Maxwell viteza luminii (viteza de propagare a undelor electromagnetice) este finită și egală cu c = 299792458 m/s. (Pe baza principiului relativității lui Galileo, viteza de transmitere a semnalului este infinită și depinde de cadrul de referință z = z ’). Primele presupuneri despre caracterul finit al propagării vitezei luminii au fost exprimate de Galileo. Astronomul Roemer a încercat în 1676 să găsească viteza luminii. Conform calculelor sale aproximative, a fost egal cu c = 214300000 m / s.
Era nevoie de un test experimental al teoriei lui Maxwell. El însuși a propus ideea experienței - de a folosi Pământul ca sistem în mișcare. (Se știe că viteza Pământului este relativ mare :).

În anii 80 anii XIX secole, au fost efectuate experimente care au demonstrat independența vitezei luminii față de viteza sursei sau a observatorului.
Dispozitivul necesar experimentului a fost inventat de strălucitul ofițer de marina american A. Michelson (Fig. 8.3).

Dispozitivul consta dintr-un interferometru cu două „brațe” situate perpendicular unul pe celălalt. Datorită vitezei relativ mari de mișcare a Pământului, lumina trebuia să aibă viteze diferite în direcția verticală și orizontală. Prin urmare, timpul petrecut pe parcurgerea traiectului vertical al sursei S - oglinda semitransparentă (sr) - oglindă (s1) - (ns) și calea orizontală a sursei - (ns) - oglindă (s2) - ( ns) ar trebui să fie diferit. Drept urmare, undele luminoase, după ce au trecut de căile indicate, ar fi trebuit să schimbe modelul de interferență de pe ecran.

Orez. 8.3

Michelson a efectuat experimente timp de șapte ani din 1881 la Berlin și din 1887 în Statele Unite, împreună cu chimistul profesor Morley. Precizia primelor experimente a fost scăzută: ± 5 km/s. Cu toate acestea, experimentul a dat un rezultat negativ: nu a fost posibil să se detecteze o schimbare a modelului de interferență. Astfel, rezultatele experimentelor Michelson-Morley au arătat că mărimea vitezei luminii este constantă și nu depinde de mișcarea sursei și a observatorului. Aceste experimente au fost repetate și verificate de mai multe ori. La sfârşitul anilor '60, C. Townes a adus precizia măsurătorilor la ± 1 m/s. Viteza luminii a rămas neschimbată c = 3 · 108 m/s. Independența vitezei luminii față de mișcarea sursei și față de direcție a fost demonstrată recent cu o acuratețe record în experimente efectuate de cercetătorii de la Universitățile din Konstanz și Dusseldorf (versiunea modernă a experimentului Michelson – Morley), în care A fost stabilită cea mai bună precizie până în prezent de 1,7 × 1015. Această precizie este de 3 ori mai mare decât a obținut anterior. O undă electromagnetică staționară a fost investigată în cavitatea unui cristal de safir răcit cu heliu lichid. Două astfel de rezonatoare au fost orientate în unghi drept unul față de celălalt. Întreaga instalație se putea roti, ceea ce a făcut posibilă stabilirea independenței vitezei luminii față de direcție. Au existat multe încercări de a explica rezultatul negativ al experimentului Michelson – Morley. Cea mai cunoscută ipoteză a lui Lorentz despre reducerea dimensiunii corpurilor în direcția mișcării. El a calculat chiar aceste anulări folosind o transformare de coordonate numită „anulări Lorentz-Fitzgerald”. J. Larmor în 1889 a demonstrat că ecuațiile lui Maxwell sunt invariante sub transformările Lorentz. Henri Poincaré a fost foarte aproape de crearea teoriei relativității. Dar Albert Einstein a fost primul care a articulat în mod clar și clar ideile de bază ale teoriei relativității.

27,28,29 Gaz ideal, energie moleculară medie, presiunea gazului pe perete Gaz ideal - model matematic gaz, în care se presupune că energia potențială a moleculelor poate fi neglijată în comparație cu energia lor cinetică. Între molecule nu există forțe de atracție sau de repulsie, ciocnirile particulelor între ele și cu pereții vasului sunt absolut elastice, iar timpul de interacțiune dintre molecule este neglijabil în comparație cu timpul mediu dintre ciocniri. Distingeți între un gaz ideal clasic (proprietățile sale sunt derivate din legile mecanicii clasice și sunt descrise de statisticile Boltzmann) și un gaz ideal cuantic (proprietățile sunt determinate de legile mecanicii cuantice, descrise de Fermi - Dirac sau Bose - Statistica Einstein). Gaz ideal clasic Proprietățile unui gaz ideal pe baza reprezentărilor cinetice moleculare sunt determinate pe baza modelului fizic al unui gaz ideal, în care se fac următoarele ipoteze: 1) volumul unei particule de gaz este zero (adică diametrul a unei molecule d este neglijabilă în comparație cu distanța medie dintre ele,) ; 2) impulsul se transmite numai în timpul coliziunilor (adică forțele de atracție dintre molecule nu sunt luate în considerare, iar forțele de respingere apar doar în timpul coliziunilor); 3) energia totală a particulelor de gaz este constantă (adică nu există transfer de energie din cauza transferului de căldură sau radiație) În acest caz, particulele de gaz se mișcă independent unele de altele, presiunea gazului pe perete este egală la suma impulsurilor pe unitatea de timp transferată atunci când particulele se ciocnesc de peretele, energia - suma energiilor particulelor de gaz. Proprietățile unui gaz ideal sunt descrise de ecuația Mendeleev - Clapeyron

unde p este presiunea, n este concentrația particulelor, k este constanta Boltzmann și T este temperatura absolută. Distribuția de echilibru a particulelor unui gaz ideal clasic pe stări este descrisă de distribuția Boltzmann:

unde este numărul mediu de particule în a j-a stare cu energie, iar constanta a este determinată de condiția de normalizare:

Unde N este numărul total de particule. Distribuția Boltzmann este cazul limitativ (efectele cuantice sunt neglijabile) al distribuțiilor Fermi - Dirac și Bose - Einstein și, în consecință, gazul ideal clasic este cazul limită al gazului Fermi și al gazului Bose. Pentru orice gaz ideal, relația Mayer este valabilă:

unde R este constanta universală a gazului, Cp este capacitatea de căldură molară la presiune constantă, Cv este capacitatea de căldură molară la volum constant. Ecuația de stare a gazelor ideale(uneori ecuația Clapeyron sau Ecuația Clapeyron - Mendeleev) este o formulă care stabilește relația dintre presiune, volumul molar și temperatura absolută a unui gaz ideal. Ecuația este:

unde p este presiunea, Vm este volumul molar, T-temperatura absolută, R este constanta universală a gazului. Deoarece, unde este cantitatea de substanță și, unde m este masa, este masa molară, ecuația de stare se poate scrie:

Această notație este numită după ecuația (legea) Mendeleev-Clapeyron. În cazul masei constante a gazului, ecuația se poate scrie astfel:

p * V / T = vR, p * V / T = const

Ultima ecuație se numește legea unificată a gazelor... Din aceasta se obtin legile lui Boyle - Mariotte, Charles si Gay-Lussac: T = const => P * V = const- Legea lui Boyle - Mariotte .

P = const => V / T = const- lege Gay - Lussac .

V = const => P / T = const- legea Charles(A doua lege a lui Gay-Lussac, 1808)

Din punctul de vedere al unui chimist, această lege poate suna puțin diferit: volumele de gaze care intră în reacție în aceleași condiții (temperatură, presiune) se raportează între ele și la volumele compușilor gazoși formați ca simple. numere întregi.

În unele cazuri (în dinamica gazelor), ecuația de stare pentru un gaz ideal poate fi scrisă convenabil sub forma

unde este exponentul adiabatic, este energia internă a unei unități de masă a unei substanțe. Pe de o parte, în gazele puternic comprimate, dimensiunile moleculelor în sine sunt comparabile cu distanțele dintre molecule. Astfel, spațiul liber în care se mișcă moleculele este mai mic decât volumul total al gazului. Această circumstanță crește numărul de impacturi ale moleculelor asupra peretelui, deoarece reduce distanța pe care o moleculă trebuie să zboare pentru a ajunge la perete.

Pe de altă parte, într-un gaz foarte comprimat și, prin urmare, mai dens, moleculele sunt atrase de alte molecule mult mai mult timp decât moleculele dintr-un gaz rarefiat. Acest lucru, dimpotrivă, reduce numărul de impacturi ale moleculelor pe perete, deoarece în prezența atracției față de alte molecule, moleculele de gaz se deplasează spre perete cu o viteză mai mică decât în absența atracției. La presiuni nu prea mari. a doua împrejurare este mai semnificativă și munca este ușor redusă. La presiuni foarte mari, prima împrejurare joacă un rol important și produsul P * V crește.

Este energia cinetică medie a moleculelor de gaz (pe moleculă). la echilibrul termic, energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor tuturor gazelor este aceeași. Presiunea este direct proporțională cu energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor:
În echilibru termic, dacă presiunea unui gaz de o masă dată și volumul acestuia sunt fixe, energia cinetică medie a moleculelor de gaz trebuie să aibă o valoare strict definită, precum temperatura. Cantitatea
crește odată cu creșterea temperaturii și nu depinde de altceva decât de temperatură. Prin urmare, poate fi considerată o măsură naturală a temperaturii. Energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor este:

T este temperatura pe scara Kelvin, k este constanta Boltzmann, k = 1,4 * 10-23 J / K. Se numește o cantitate proporțională cu energia cinetică medie a mișcării de translație a particulelor temperatura corpului :

Unde k= 1,38 * 10-23 J / K - constanta lui Boltzmann. Temperatura este o măsură a energiei cinetice medii a moleculelor. Din aceasta se poate observa că.Temperatura determinată în acest fel se numește termodinamică sau absolută, se măsoară în Kelvin (K).

33 Prima lege a termodinamicii În fig. 3.9.1 descrie în mod convențional fluxurile de energie între sistemul termodinamic selectat și corpurile înconjurătoare. Valoarea lui Q> 0, dacă fluxul de căldură este direcționat către sistemul termodinamic. Valoarea A> 0 dacă sistemul efectuează o muncă pozitivă asupra corpurilor înconjurătoare.

Figura 3.9.1.

Schimbul de energie între un sistem termodinamic și corpurile înconjurătoare ca urmare a schimbului de căldură și a muncii efectuate.

Dacă sistemul schimbă căldură cu corpurile înconjurătoare și efectuează lucrări (pozitive sau negative), atunci starea sistemului se modifică, adică parametrii macroscopici (temperatura, presiunea, volumul) se schimbă. pentru că energie interna U este determinată în mod unic de parametrii macroscopici care caracterizează starea sistemului, rezultă că procesele de transfer de căldură și efectuarea muncii sunt însoțite de o modificare a ΔU a energiei interne a sistemului.

Prima lege a termodinamicii este o generalizare a legii conservării și transformării energiei pentru un sistem termodinamic. Este formulat astfel:

Modificarea ΔU a energiei interne a unui sistem termodinamic neizolat este egală cu diferența dintre cantitatea de căldură Q transferată sistemului și munca A efectuată de sistem asupra corpurilor externe. ΔU = Q - A.

Relația care exprimă prima lege a termodinamicii este adesea scrisă într-o formă diferită: Q = ΔU + A.

Cantitatea de căldură primită de sistem este folosită pentru a-și schimba energia internă și pentru a lucra asupra corpurilor externe.

Prima lege a termodinamicii este o generalizare a faptelor experimentale. Conform acestei legi, energia nu poate fi creată sau distrusă; se transferă de la un sistem la altul și se schimbă de la o formă la alta. O consecință importantă a primei legi a termodinamicii este afirmația despre imposibilitatea creării unei mașini capabile să efectueze lucrări utile fără consumul de energie din exterior și fără modificări în interiorul mașinii în sine. O astfel de mașină ipotetică a fost numită o mașină cu mișcare perpetuă ( perpetuum mobil) primul fel... Numeroase încercări de a crea o astfel de mașină s-au încheiat invariabil cu un eșec. Orice mașină poate face lucru pozitiv A asupra corpurilor externe numai prin primirea unei anumite cantități de căldură Q de la corpurile înconjurătoare sau prin scăderea ΔU a energiei sale interne.

Să aplicăm prima lege a termodinamicii izoproceselor din gaze. V proces izocor(V = const) gazul nu funcționează, A = 0. Prin urmare, Q = ΔU = U (T2) - U (T1). Aici U (T1) și U (T2) sunt energiile interne ale gazului în starea inițială și finală. Energia internă a unui gaz ideal depinde doar de temperatură (legea lui Joule). Cu încălzirea izocoră, căldura este absorbită de gaz (Q> 0), iar energia sa internă crește. Când este răcită, căldura este transferată către corpurile externe (Q< 0). В proces izobaric(p = const) munca efectuată de gaz se exprimă prin relația A = p (V2 - V1) = pΔV. Prima lege a termodinamicii pentru un proces izobar dă: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. Cu expansiunea izobară Q> 0, căldura este absorbită de gaz, iar gazul efectuează o activitate pozitivă. La compresia izobară Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В proces izotermic temperatura gazului nu se modifică, prin urmare, energia internă a gazului nu se modifică, ΔU = 0. Prima lege a termodinamicii pentru procesul izoterm este exprimată prin relația Q = A. Cantitatea de căldură Q primită de gaz în procesul de expansiune izotermă se transformă în lucru asupra corpurilor externe. Cu compresia izotermă, munca forțelor externe produsă asupra gazului se transformă în căldură, care este transferată către corpurile din jur. Alături de procesele izocorice, izobare și izoterme din termodinamică, sunt adesea considerate procese care au loc în absența schimbului de căldură cu corpurile înconjurătoare. Vasele cu pereți rezistenti la căldură se numesc adiabatic scoici, iar procesele de dilatare sau contracție a gazului în astfel de vase sunt numite adiabatic... V proces adiabatic Q = 0; prin urmare, prima lege a termodinamicii ia forma A = –ΔU, adică gazul funcționează din cauza pierderii energiei sale interne. În termodinamică, este derivată ecuația procesului adiabatic pentru un gaz ideal. În coordonatele (p, V), această ecuație are forma pVγ = const. Acest raport se numește ecuația lui Poisson. 37 entropie entropie(din greaca εντροπία - întoarce, întoarce) - un concept care a apărut pentru prima dată în termodinamică ca măsură a disipării ireversibile a energiei; este utilizat pe scară largă în alte domenii: în mecanica statistică - ca măsură a probabilității realizării stării sistemului; în teoria informaţiei - ca măsură a incertitudinii mesajelor; în teoria probabilității - ca măsură a incertitudinii experienței, teste cu rezultate diferite; interpretările sale alternative au o legătură internă profundă: de exemplu, toate cele mai importante prevederi ale mecanicii statistice pot fi derivate din concepte probabilistice de informație.În termodinamică, conceptul de entropie a fost introdus de fizicianul german R. Clausis (1865), când el a arătat că procesul de transformare a căldurii în muncă se supune regularităților - a doua lege a termodinamicii, care este formulată strict matematic, dacă introducem funcția stării sistemului - entropie... Clausis a arătat și importanța conceptului entropie pentru analiza proceselor ireversibile (neechilibrate), dacă abaterile de la termodinamica echilibrului sunt mici și este posibil să se introducă conceptul de echilibru termodinamic localîn volume mici, dar tot macroscopice. În general entropie sistem de neechilibru este egal cu suma entropie părțile sale care se află în echilibru local. În mecanica statistică Mecanica statistică conectează entropie cu probabilitatea ca starea macroscopică a sistemului să fie realizată prin celebra relație Boltzmann „entropie – probabilitate” S = kB ln W, Unde W este probabilitatea termodinamică de realizare a unei stări date (numărul de moduri de realizare a stării) și kB este constanta Boltzmann. Spre deosebire de termodinamică, mecanica statistică consideră o clasă specială de procese - fluctuatii, în care sistemul trece de la stări mai probabile la stări mai puțin probabile și, ca urmare, a acestuia entropie scade. Prezența fluctuațiilor arată că legea creșterii entropie efectuate numai statistic: în medie pentru o perioadă lungă de timp. Procesul adiabatic poate fi denumit și izoprocese. În termodinamică, un rol important îl joacă o mărime fizică numită entropie (vezi §3.12). Modificarea entropiei în orice proces cvasistatic este egală cu căldura redusă ΔQ / T obținută de sistem. Deoarece în orice parte a procesului adiabatic ΔQ = 0, entropia în acest proces rămâne neschimbată. Un proces adiabatic (ca și alte izoprocese) este un proces cvasi-static. Toate stările intermediare ale gazului în acest proces sunt apropiate de stările de echilibru termodinamic (vezi §3.3). Orice punct de pe adiabat descrie starea de echilibru. Nu orice proces efectuat într-o înveliș adiabatică, adică fără schimb de căldură cu corpurile înconjurătoare, satisface această condiție. Un exemplu de proces non-cvasi-static în care stările intermediare sunt neechilibrate este expansiunea unui gaz într-un gol. În fig. 3.9.3 prezintă o înveliș adiabatic rigid, format din două vase comunicante separate printr-o supapă K. În starea inițială, gazul umple unul dintre vase, iar în celălalt vas - un vid. După deschiderea supapei, gazul se dilată, umple ambele vase și se stabilește o nouă stare de echilibru. În acest proces, Q = 0, deoarece nu există schimb de căldură cu corpurile din jur, iar A = 0, deoarece carcasa nu este deformabila. Din prima lege a termodinamicii rezultă: ΔU = 0, adică energia internă a gazului rămâne neschimbată. Deoarece energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatură, temperaturile gazului în starea inițială și în cea finală sunt aceleași - punctele din plan (p, V), reprezentând aceste stări, se află pe o izotermă... Toate stările intermediare ale gazelor sunt neechilibrate și nu pot fi reprezentate pe o diagramă. Expansiunea unui gaz într-un gol - un exemplu proces ireversibil. Nu poate fi glisat în direcția opusă.

Mecanica este o știință care este o ramură a fizicii, al cărei scop este studierea principiilor mișcării și interacțiunii corpurilor materiale individuale. Dar mișcarea în știința mecanică va fi o schimbare de poziție atât în timp, cât și în spațiu. Mecanica este considerată a fi o știință a cărei sarcină este să rezolve orice probleme de mișcare, echilibru și interacțiune a corpurilor. Și mișcarea planetei Pământ în jurul Soarelui respectă, de asemenea, legile mecanicii. Pe de altă parte, conceptul de mecanică include și crearea de proiecte bazate pe calcule pentru motoare, mașini și piesele acestora. V acest caz se poate vorbi nu numai despre mecanică, ci și despre mecanica unui mediu continuu. Mecanica este, de asemenea, concepută pentru a rezolva problemele de mișcare a corpurilor solide, gazoase, lichide care au capacitatea de a se deforma. Acestea. vorbim de corpuri materiale care umplu tot spațiul cu un flux continuu și continuu cu o distanță variabilă între punctele din procesul de mișcare.

Mecanica se împarte în: mecanica mediilor continue, teoretică și specială (despre mecanisme și mașini, mecanica solului, rezistență etc.) - conform subiectului de studiu; clasic, cuantic și relativist - în raport cu conceptele de timp, materie și spațiu. Subiectul studiului mecanicii este sistemele mecanice. Fiecare sistem mecanic există cu anumite grade de libertate. Starea unui sistem mecanic este descrisă de un sistem de coordonate și impulsuri generalizate. În consecință, sarcina mecanicii este să afle și să investigheze proprietățile sistemelor și să determine prezența evoluției în timp.

Sistemele mecanice sunt închise, deschise și închise - în ceea ce privește interacțiunea cu spațiul înconjurător; static și dinamic – în funcție de disponibilitatea capacității de schimbare în timp. Sunt recunoscute sistemele mecanice principale și semnificative: un corp de elasticitate absolută, un pendul fizic, un corp cu capacitate de deformare, un pendul matematic, un punct material. Secția școlară de mecanică studiază cinematica, dinamica, statica și legile de conservare. În timp ce mecanica teoretică constă din dinamică cerească, nonholonomică, neliniară, teoria stabilității, teoria catastrofei și giroscoape.

Mecanica solidelor este în primul rând hidrostatică, aeromecanica, hidrodinamică, reologie, precum și teoria elasticității și plasticității, dinamica gazelor și mecanica ruperii și compozite. Majoritatea cursurilor de teoria mecanică sunt limitate la teoria solidelor. Corpurile deformabile sunt studiate în teoria elasticității și în teoria plasticității. Iar lichidele și gazele sunt studiate în mecanica lichidelor și gazelor. Calculul diferențial și integral este baza mecanicii clasice. Calculul a fost dezvoltat de Newton și Leibniz. Toate cele 3 legi ale lui Newton se referă la diferite principii variaționale. Astfel, mecanica clasică se bazează pe legile lui Newton. Dar astăzi sunt cunoscute 3 scenarii de desfășurare a evenimentelor, în care mecanica clasică nu corespunde realității. De exemplu, proprietățile microlumii, aici, pentru a explica legile, este necesară o tranziție de la mecanica clasică la mecanica cuantică. Un alt exemplu, acestea sunt viteze apropiate de viteza luminii - aceasta necesită o teorie specială a relativității. Și a treia opțiune sunt sistemele cu un număr mare de particule, atunci când este necesară o tranziție la fizica statică.

COLEGIUL № 1534

CERCETARE

ÎN FIZICĂ

„ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII”

Finalizat: elev de clasa a 11-a „A”

Sorokina A.A.

Verificat de: Gorkina T.B.

Moscova 2003

1. INTRODUCERE


4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII
Epoca de dinaintea stabilirii bazelor mecanicii
Perioada de creare a fundamentelor mecanicii
Dezvoltarea metodelor mecanicii în secolul al XVIII-lea.
Mecanica secolului XIX și începutul secolului XX
Mecanica în Rusia și URSS
5. PROBLEME ALE MECANICII MODERNE
6. CONCLUZIE
7. LISTA LITERATURII UTILIZATE
8. ANEXĂ

1. INTRODUCERE

Pentru fiecare persoană există două lumi: internă și externă; simţurile sunt intermediarii între aceste două lumi. Lumea exterioară are capacitatea de a influența simțurile, de a le provoca un tip special de schimbări sau, după cum se spune, de a excita iritația în ele. Lumea interioară a unei persoane este determinată de totalitatea acelor fenomene care absolut nu pot fi accesibile observării directe a altei persoane.

Iritația provocată de lumea exterioară în organul de simț este transmisă lumii interioare și, la rândul său, provoacă o senzație subiectivă în ea, pentru apariția căreia este necesară prezența conștiinței.

Percepute pace interioara senzația subiectivă este obiectivată, adică. este transferat în spațiul cosmic, ca ceva aparținând unui anumit loc și unui anumit timp. Cu alte cuvinte, printr-o astfel de obiectivare ne transferăm senzațiile în lumea exterioară, iar spațiul și timpul servesc ca fundal pe care se află aceste senzații obiective. În acele locuri din spațiul în care sunt amplasate, ne asumăm involuntar cauza care le generează.

Întrucât deducțiile care însoțesc orice obiectivare se bazează exclusiv pe senzația percepută, asemănarea deplină a acestor senzații va implica inevitabil identitatea cauzelor obiective, iar această identitate, în afară de și chiar împotriva voinței noastre, persistă chiar și în cazurile în care alte organe de simț. să ne mărturisească indiscutabil despre diversitatea motivelor. Aici se află una dintre principalele surse de concluzii fără îndoială eronate, ducând la așa-numitele înșelăciuni ale văzului, auzului etc. O altă sursă este lipsa de pricepere cu senzații noi.

Percepția în spațiu și timp a impresiilor senzoriale, pe care le comparăm între ele și cărora le acordăm importanță unei realități obiective care există în afara conștiinței noastre, se numește fenomen exterior. Schimbările de culoare a corpurilor în funcție de iluminare, același nivel de apă în vase, balansarea pendulului sunt fenomene externe.

2. DEFINIȚIA MECANICII; LOCUL SĂU PRIN ALTE ŞTIINŢE; DEPARTAMENTELE DE MECANICA

Mecanica (din greaca mhcanich - pricepere legata de masini; stiinta masinilor) - stiinta celei mai simple forme de miscare a materiei - miscare mecanica, reprezentand schimbarea in timp a aranjarii spatiale a corpurilor, precum si interactiunile dintre acestea asociate. cu mişcarea corpurilor. Mecanica investighează legile generale care leagă mișcările mecanice și interacțiunile, acceptând legi pentru interacțiunile în sine, obținute empiric și fundamentate în fizică. Metodele mecanicii sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale științelor naturale și ale tehnologiei.

Mecanica studiază mișcările corpurilor materiale folosind următoarele abstractizări:

1) Un punct material, ca un corp de dimensiuni neglijabile, dar de masă finită. Rolul unui punct material poate fi jucat de centrul de inerție al unui sistem de puncte materiale, în care masa întregului sistem este considerată concentrată;

2) Un corp absolut solid, un set de puncte materiale situate la distanțe constante unele de altele. Această abstractizare este aplicabilă dacă deformarea corpului poate fi neglijată;

3) Mediu continuu. Cu această abstracție este permisă o modificare a poziției relative a volumelor elementare. Spre deosebire de un corp rigid, pentru a defini mișcarea unui mediu continuu, este necesar un număr infinit de parametri. Mediile continue includ corpuri solide, lichide și gazoase, reflectate în următoarele reprezentări abstracte: corp ideal elastic, corp plastic, fluid ideal, fluid vâscos, gaz ideal și altele. Aceste idei abstracte despre corpul material reflectă proprietățile reale ale corpurilor reale, esențiale în condițiile date.

În consecință, mecanica este împărțită în:

mecanica punctului material;
mecanica sistemului de puncte materiale;
mecanica unui corp absolut rigid;
mecanica continuului.

Acesta din urmă, la rândul său, este subdivizat în teoria elasticității, hidromecanica, aeromecanica, mecanica gazelor și altele (vezi Anexa).

Termenul „mecanica teoretică” desemnează de obicei o parte a mecanicii care se ocupă cu studiul celor mai generale legi ale mișcării, cu formularea prevederilor și teoremelor sale generale, precum și cu aplicarea metodelor mecanicii la studiul mișcării. a unui punct material, un sistem de un număr finit de puncte materiale și un corp absolut rigid.

Aplicațiile esențiale ale mecanicii sunt tehnice. Sarcinile impuse de tehnologie mecanicilor sunt foarte diverse; acestea sunt întrebări despre mișcarea mașinilor și mecanismelor, mecanica vehiculelor pe uscat, pe mare și în aer, mecanica structurală, diverse departamente de tehnologie și multe altele. În legătură cu nevoia de a satisface cerințele tehnologiei, din mecanică au apărut științe tehnice speciale. Cinematica mecanismelor, dinamica mașinilor, teoria giroscoapelor, balistica externă (vezi Anexa) sunt științe tehnice care folosesc metode de corp absolut rigide. Rezistenta materialelor si hidraulica (vezi Anexa), avand baze comune cu teoria elasticitatii si hidrodinamicii, dezvolta metode de calcul pentru practica, corectate prin date experimentale. Toate secțiile de mecanică s-au dezvoltat și continuă să se dezvolte în strânsă legătură cu solicitările practicii, în cursul rezolvării problemelor tehnologiei.

Mecanica ca ramură a fizicii s-a dezvoltat în strânsă relație cu celelalte ramuri ale sale - cu optica, termodinamica și altele. Bazele așa-numitei mecanici clasice au fost generalizate la începutul secolului al XX-lea. în legătură cu descoperirea câmpurilor fizice și a legilor mișcării microparticulelor. Conținutul mecanicii particulelor și sistemelor care se mișcă rapid (cu viteze de ordinul vitezei luminii) sunt expuse în teoria relativității, iar mecanica micromișcărilor - în mecanica cuantică.

3. CONCEPTE ȘI METODE DE BAZĂ ALE MECANICII

Principala măsură a interacțiunii corpurilor, care caracterizează schimbarea în timp a mișcării mecanice a corpului, este forța. Agregate de mărime (intensitate)

forța, exprimată în unități specifice, direcția forței (linia de acțiune) și punctul de aplicare determină destul de unic forța ca vector.

Mecanica se bazează pe următoarele legi ale lui Newton. Prima lege, sau legea inerției, caracterizează mișcarea corpurilor în condiții de izolare de alte corpuri, sau când influențele externe sunt echilibrate. Această lege spune: fiecare corp menține o stare de repaus sau o mișcare uniformă și rectilinie până când forțele aplicate îl forțează să schimbe această stare. Prima lege poate servi la determinarea cadrelor de referință inerțiale. A doua lege, care stabilește o relație cantitativă între forța aplicată punctului și modificarea impulsului cauzată de această forță, spune: modificarea mișcării are loc proporțional cu forța aplicată și are loc în direcția dreptei de acțiune a această forță. Conform acestei legi, accelerația unui punct material este proporțională cu forța aplicată acestuia: o forță dată F provoacă o accelerație mai mică A corpului, cu atât este mai mare inerția acestuia. Masa este măsura inerției. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța este proporțională cu produsul dintre masa unui punct material prin accelerația acestuia; cu o alegere adecvată a unității de forță, aceasta din urmă poate fi exprimată prin produsul masei punctuale m a accelera A :

Această egalitate vectorială reprezintă ecuația de bază a dinamicii unui punct material. A treia lege a lui Newton spune: o acțiune corespunde întotdeauna unei reacții egale și direcționate opus, adică acțiunea a două corpuri unul asupra celuilalt este întotdeauna egală și direcționată de-a lungul unei linii drepte în directii opuse... În timp ce primele două legi lui Newton se referă la un punct material, a treia lege este fundamentală pentru un sistem de puncte. Alături de aceste trei legi de bază ale dinamicii, există o lege a independenței acțiunii forțelor, care se formulează astfel: dacă mai multe forțe acționează asupra unui punct material, atunci accelerația punctului este formată din acele accelerații pe care punctul ar avea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Legea independenței acțiunii forțelor conduce la regula paralelogramului forțelor.

Pe lângă conceptele denumite anterior, în mecanică sunt folosite și alte măsuri de mișcare și acțiune. Cele mai importante sunt măsurile de mișcare: vector - impuls p = mv, egal cu produsul masei cu vectorul viteză, și scalar - energia cinetică E k = 1/2 mv 2, egal cu jumătate din produsul masei și pătratul vitezei. În cazul mișcării de rotație a unui corp rigid, proprietățile sale inerțiale sunt stabilite de tensorul de inerție, care determină momentele de inerție și momentele centrifuge în jurul a trei axe care trec prin acest punct în fiecare punct al corpului. Măsura mișcării de rotație a unui corp rigid este vectorul momentului unghiular, care este egal cu produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară. Măsurile de acţiune a forţelor sunt: vector - impuls elementar de forţă F dt(produsul forței prin elementul de timp al acțiunii sale) și scalar - lucru elementar F * dr(produsul scalar al vectorilor de forță și deplasarea elementară a unui punct de poziție); în mișcarea de rotație, măsura impactului este momentul forței.

Principalele măsuri ale mișcării în dinamica unui mediu continuu sunt mărimile distribuite continuu și, în consecință, sunt specificate prin funcțiile lor de distribuție. Astfel, densitatea determină distribuția masei; forțele sunt date de distribuția lor de suprafață sau volumetrică. Mișcarea unui mediu continuu, cauzată de forțele exterioare aplicate acestuia, duce la apariția unei stări de stres în mediu, caracterizată în fiecare punct printr-un ansamblu de tensiuni normale și tangenţiale, reprezentate de o singură mărime fizică - tensorul tensiunii. . Media aritmetică a celor trei tensiuni normale la un punct dat, luată cu semnul opus, determină presiunea (vezi Anexa).

Relațiile dintre măsurile mișcării unui punct material sau a unui sistem de puncte materiale și măsurile acțiunii forțelor sunt cuprinse în teoremele generale ale dinamicii:

cantități de mișcare, moment unghiular și energie cinetică. Aceste teoreme exprimă proprietățile mișcărilor atât ale unui sistem discret de puncte materiale, cât și ale unui mediu continuu. Când se ia în considerare echilibrul și mișcarea unui sistem neliber de puncte materiale, adică un sistem supus unor constrângeri predeterminate - conexiuni mecanice (vezi Anexa), este important să se aplice principiile generale ale mecanicii - principiul posibilelor deplasări și principiul D'Alembert. Aplicat la un sistem de puncte materiale, principiul posibilelor deplasări este următorul: pentru echilibrul unui sistem de puncte materiale cu conexiuni staționare și ideale, este necesar și suficient ca suma muncii elementare a tuturor forțelor active care acționează asupra sistemul cu orice posibilă deplasare a sistemului este egal cu zero (pentru conexiuni neeliberatoare) sau a fost egal cu zero sau mai mic decât zero (pentru eliberarea legăturilor). Principiul lui D'Alembert pentru un punct material liber spune: în fiecare moment de timp, forțele aplicate punctului pot fi echilibrate adăugând la ele forța de inerție.

Atunci când formulează probleme, mecanica pornește de la ecuațiile de bază care exprimă legile naturii găsite. Pentru a rezolva aceste ecuații, aplicați metode matematice, iar multe dintre ele au apărut și și-au primit dezvoltarea tocmai în legătură cu problemele mecanicii. La stabilirea unei probleme, a fost întotdeauna necesar să se concentreze asupra acelor aspecte ale fenomenului care par a fi principalele. În cazurile în care este necesar să se țină seama de factori secundari, precum și în acele cazuri în care fenomenul, în complexitatea sa, nu se pretează analizei matematice, cercetarea experimentală este utilizată pe scară largă. Metodele experimentale ale mecanicii se bazează pe tehnica dezvoltată a experimentului fizic. Pentru înregistrarea mișcărilor se folosesc atât metode optice, cât și metode de înregistrare electrică, bazate pe transformarea prealabilă a mișcării mecanice într-un semnal electric. Pentru măsurarea forțelor se folosesc diverse dinamometre și cântare, dotate cu dispozitive automate și sisteme de urmărire. Pentru măsurarea vibrațiilor mecanice, sunt utilizate pe scară largă o varietate de scheme de inginerie radio. Experimentul în mecanica continuă a obținut un succes deosebit. Pentru măsurarea tensiunii se folosește o metodă optică (vezi Anexă), care constă în observarea unui model transparent încărcat în lumină polarizată. În ultimii ani, extensometrele cu ajutorul extensometrelor mecanice și optice (vezi Anexă), precum și extensometrelor de rezistență, a fost foarte dezvoltată pentru măsurarea deformării. Metodele termoelectrice, capacitive, de inducție și alte metode sunt utilizate cu succes pentru a măsura vitezele și presiunile în lichide și gaze în mișcare.

4. ISTORIA DEZVOLTĂRII MECANICII

a aplicat cunoștințele teoretice din domeniul mecanicii la diverse probleme practice ale construcțiilor și tehnologiei militare. Conceptul de moment al forței, care joacă un rol major în toată mecanica modernă, se află deja într-o formă latentă în legea lui Arhimede. Marele om de știință italian Leonardo da Vinci (1452 - 1519) a introdus conceptul de umăr al puterii sub pretextul „pârghiei potențiale”. Mecanicul italian Guido Ubaldi (1545 - 1607) aplică conceptul de moment în teoria sa bloc, unde a fost introdus conceptul de palan cu lanț. Polyspast (greacă p o l us p a s t o n, din p o l u - mult și sp a w - pull) - un sistem de blocuri mobile și staționare, îndoite de o frânghie, sunt folosite pentru a obține un câștig în forță și, mai rar, pentru a obține un câștig în viteză. De obicei, se obișnuiește să ne referim la statică ca la doctrina centrului de greutate al unui corp material. Dezvoltarea acestei doctrine pur geometrice (geometria maselor) este strâns legată de numele lui Arhimede, care, folosind celebra metodă a epuizării, a indicat poziția centrului de greutate a multor forme geometrice regulate, plate și spațiale. Teoremele generale privind centrele de greutate ale corpurilor de revoluție au fost date de matematicianul grec Papp (secolul al III-lea d.Hr.) și de matematicianul elvețian P. Gulden în secolul al XVII-lea. Statica datorează dezvoltarea metodelor sale geometrice matematicianului francez P. Varignon (1687); Aceste metode au fost dezvoltate pe deplin de mecanicul francez L. Poinsot, al cărui tratat „Elemente de statică” a fost publicat în 1804. Statica analitică, bazată pe principiul posibilelor deplasări, a fost creată de celebrul om de știință francez J. Lagrange.

Odată cu dezvoltarea meșteșugurilor, comerțului, navigației și afacerilor militare și acumularea asociată de noi cunoștințe, în secolele XIV și XV. - în epoca Renașterii - începe perioada de glorie a artelor și științelor. Un eveniment major care a revoluționat viziunea umană asupra lumii a fost crearea de către marele astronom polonez Nicolaus Copernic (1473-1543) a doctrinei sistemului heliocentric al lumii, în care Pământul sferic ocupă o poziție centrală staționară, iar corpurile cerești se mișcă în jur. pe orbitele lor circulare: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter, Saturn.

Studiile cinematice și dinamice ale Renașterii s-au concentrat în principal pe clarificarea conceptelor de mișcare neuniformă și curbilinie a unui punct. Până în acel moment, opiniile dinamice general acceptate ale lui Aristotel, afirmate în „Problemele mecanicii”, nu erau în concordanță cu realitatea. Deci, el credea că pentru a menține o mișcare uniformă și rectilinie a corpului, trebuie aplicată o forță care acționează constant asupra acestuia. Această afirmație i se părea să fie de acord cu experiența de zi cu zi. Desigur, Aristotel nu știa nimic despre faptul că forța de frecare apare în acest caz. El credea, de asemenea, că viteza de cădere liberă a corpurilor depinde de greutatea lor: „Dacă jumătate de greutate trece atât de mult într-un timp, atunci greutatea dublă trece la jumătate de timp”. Considerând că totul este alcătuit din patru elemente - pământ, apă, aer și foc, el scrie: „Tot ceea ce este capabil să se repezi spre mijlocul sau centrul lumii este greu; cu ușurință tot ceea ce se repezi din mijlocul sau centrul lumii”. De aici a concluzionat: deoarece corpurile grele cad în centrul Pământului, acest centru este centrul lumii, iar Pământul este nemișcat. Nedeținând încă conceptul de accelerație, care a fost introdus ulterior de Galileo, cercetătorii acestei epoci au considerat mișcarea accelerată constând din mișcări uniforme separate, fiecare cu propria viteză în fiecare interval. Galileo, la vârsta de 18 ani, observând în timpul serviciului divin micile oscilații de amortizare ale candelabrei și numărând timpul după bătăile pulsului, a constatat că perioada de oscilație a pendulului nu depinde de raza sa. După ce se îndoiește de corectitudinea afirmațiilor lui Aristotel, Galileo a început să efectueze experimente, cu ajutorul cărora, fără a analiza motivele, a stabilit legile mișcării corpurilor de lângă suprafața pământului. Aruncând corpurile din turn, a constatat că timpul căderii corpului nu depinde de greutatea acestuia și este determinat de înălțimea căderii. El a fost primul care a demonstrat că într-o cădere liberă a unui corp, distanța parcursă este proporțională cu pătratul timpului.

Perioada de creare a fundamentelor mecanicii. Practica (în principal transportul comercial și afacerile militare) se confruntă cu mecanica secolelor XVI-XVII. o serie de probleme importante care au ocupat mintea celor mai buni oameni de știință ai vremii. „… Odată cu apariția orașelor, a clădirilor mari și cu dezvoltarea meșteșugurilor, s-a dezvoltat și mecanica. Curând devine necesar și pentru afacerile maritime și militare” (F. Engels, Dialectica naturii, 1952, p. 145).

A fost necesar să se investigheze cu exactitate zborul obuzelor, rezistența navelor mari, oscilațiile pendulului, impactul corpului. În cele din urmă, victoria învățăturilor lui Copernic ridică problema mișcării corpurilor cerești. Viziunea heliocentrică asupra lumii de la începutul secolului al XVI-lea. a creat premisele pentru stabilirea legilor mișcării planetare de către astronomul german I. Kepler (1571 - 1630). El a formulat primele două legi ale mișcării planetare:

1. Toate planetele se deplasează de-a lungul unor elipse, într-unul dintre focarele cărora se află Soarele.

2. Vectorul rază trasat de la Soare la planetă descrie zone egale în intervale de timp egale.

Fondatorul mecanicii este marele savant italian G. Galilei (1564-1642). El a stabilit experimental legea cantitativă a corpurilor în cădere în gol, conform căreia distanțele parcurse de un corp în cădere la intervale egale de timp se raportează între ele ca numere impare consecutive. Galileo a stabilit legile de mișcare a corpurilor grele pe un plan înclinat, arătând că, fie că corpurile grele cad vertical, fie de-a lungul unui plan înclinat, ele dobândesc întotdeauna astfel de viteze care trebuie comunicate pentru a le ridica la înălțimea de la care. au căzut. Trecând la limită, a arătat că pe plan orizontal un corp greu va fi în repaus sau se va mișca uniform și rectiliniu. Astfel, el a formulat legea inerției. Adăugând mișcările orizontale și verticale ale corpului (aceasta este prima adăugare de mișcări independente finite din istoria mecanicii), el a dovedit că un corp aruncat în unghi față de orizont descrie o parabolă și a arătat cum se calculează lungimea. de zbor şi înălţimea maximă a traiectoriei. Cu toate concluziile sale, el a subliniat mereu că vorbim de mișcare în absența rezistenței. În dialoguri despre cele două sisteme ale lumii, foarte figurat, sub forma unei descrieri artistice, a arătat că toate mișcările care pot apărea în cabina navei nu depind dacă nava este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă. si uniform. Prin aceasta el a stabilit principiul relativității mecanicii clasice (așa-numitul principiu al relativității Galileo-Newton). În cazul particular al forței greutății, Galileo a legat îndeaproape constanța greutății de constanța accelerației căderii, dar numai Newton, introducând conceptul de masă, a dat o formulare exactă a relației dintre forță și accelerație (a doua lege). ). Explorând condițiile de echilibru ale mașinilor simple și ale corpurilor plutitoare, Galileo, în esență, aplică principiul posibilelor deplasări (deși într-o formă rudimentară). Lui, știința îi datorează primul studiu al rezistenței grinzilor și al rezistenței unui fluid la corpurile care se mișcă în el.

Geometrul și filozoful francez R. Descartes (1596 - 1650) a exprimat ideea fructuoasă a conservării impulsului. El aplică matematica la analiza mișcării și, prin introducerea de cantități variabile în aceasta, stabilește o corespondență între imaginile geometrice și ecuațiile algebrice. Dar el nu a observat faptul esențial că impulsul este o mărime direcțională și a adăugat impulsul aritmetic. Acest lucru l-a condus la concluzii eronate și a redus semnificația aplicațiilor sale ale legii conservării impulsului, în special, la teoria impactului corpurilor.

În pasajul de mai sus, Newton nu dă nicio dovadă, dar pot presupune că raționamentul său a fost următorul. Dacă presupunem aproximativ că planetele se mișcă uniform pe orbite circulare, atunci conform celei de-a treia legi a lui Kepler, la care se referă Newton, voi obține

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) unde T j și R j sunt perioadele orbitale și razele orbitale ale celor două planete (j = 1, 2).

Cu mișcarea uniformă a planetelor pe orbite circulare cu viteze V j, perioadele lor de revoluție sunt determinate de egalitățile T j = 2 p R j / V j.

Prin urmare,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1.

Acum relația (1.1) se reduce la forma

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1,2)

Dacă acum introducem în egalitatea (1.2) relația V 2 j = F j R j / k, atunci obținem

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) care stabilește proporționalitatea inversă a forțelor centrifuge ale planetelor față de pătratele distanțelor lor față de Soare.

Newton aparține și studiului rezistenței fluidelor la corpurile în mișcare; el a stabilit legea rezistenței, conform căreia rezistența unui fluid la mișcarea unui corp în el este proporțională cu pătratul vitezei corpului. Newton a descoperit legea de bază a frecării interne în lichide și gaze.

Dezvoltarea metodelor de mecanică în secolul XVIII.În secolul XVIII. nevoile de producție - nevoia de a studia cele mai importante mecanisme, pe de o parte, și problema mișcării Pământului și a Lunii, prezentată de dezvoltarea mecanicii cerești, pe de altă parte, - a condus la crearea generală. metode de rezolvare a problemelor de mecanică a unui punct material, sistem de puncte ale unui corp rigid, dezvoltate în „Mecanica analitică” (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

L. Euler - fondatorul mecanicii corpurilor rigide. El deține metoda general acceptată pentru descrierea cinematică a mișcării unui corp rigid folosind trei unghiuri Euler. Un rol fundamental în dezvoltarea ulterioară a dinamicii și multe dintre aplicațiile sale tehnice l-au jucat ecuațiile diferențiale de bază ale mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unui centru fix stabilit de Euler. Euler a stabilit două integrale: integrala momentului unghiular

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

și integrală a forțelor vii (integrala a energiei)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

Mecanica cerească a fost dezvoltată în mare măsură de omul de știință francez P. Laplace (1749 - 1827), care în lucrarea sa extinsă „Tratat de mecanică cerească” a combinat rezultatele studiului predecesorilor săi - de la Newton la Lagrange - prin propriile sale cercetări asupra stabilitatea sistemului solar, prin rezolvarea problemei celor trei corpuri, a mișcării Lunii și a multor alte întrebări de mecanică cerească (vezi Anexa).

Marele om de știință rus MV Lomonosov (1711 - 1765) a apreciat foarte mult importanța mecanicii pentru știința naturii, fizică și filozofie. El deține interpretarea materialistă a proceselor de interacțiune a două corpuri: „când un corp accelerează mișcarea celuilalt și îi conferă o parte din mișcarea sa, atunci numai în așa fel încât el însuși pierde aceeași parte a mișcării. ." El este unul dintre fondatorii teoriei cinetice a căldurii și gazelor, autorul legii conservării energiei și mișcării. Să cităm cuvintele lui Lomonosov dintr-o scrisoare către Euler (1748): „Toate schimbările care au loc în natură au loc în așa fel încât, dacă ceva se adaugă la ceva, aceeași cantitate va fi scăzută din altceva. Deci, câtă materie se alătură unui corp, aceeași cantitate va fi luată de la altul; cate ore petrec in somn, cat iau din priveghere etc. Din moment ce aceasta lege a naturii este universala, se extinde chiar si la regulile miscarii, iar un corp care impinge pe altul sa se miste cu imboldul ei isi pierde miscarea ca pe cât de mult comunică altuia, mișcat de el.” Lomonosov a prezis pentru prima dată existența temperaturii zero absolut, a exprimat ideea unei legături între fenomenele electrice și cele luminoase. Ca urmare a activităților lui Lomonosov și Euler, au apărut primele lucrări ale oamenilor de știință ruși, care au stăpânit creativ metodele mecanicii și au contribuit la dezvoltarea acesteia ulterioară.

Crearea principiilor dinamicii unui sistem neliber a fost facilitată de problema mișcării unui punct material neliber. Un punct material se numește neliber dacă nu poate ocupa o poziție arbitrară în spațiu. În acest caz, principiul lui D'Alembert sună după cum urmează: forțele active și reacțiile legăturilor care acționează asupra unui punct material în mișcare pot fi echilibrate în orice moment adăugând la ele forța de inerție.

După ce Lagrange a subliniat diferitele principii ale staticii, el continuă să stabilească „o formulă generală a staticii pentru echilibrul oricărui sistem de forțe”. Început

cu două forţe, Lagrange stabileşte prin inducţie următoarea formulă generală pt

echilibrul oricărui sistem de forțe:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Această ecuație reprezintă o notație matematică a principiului posibilelor deplasări. În notația modernă, acest principiu are forma

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Ecuațiile (2.1) și (2.2) sunt practic aceleași. Principala diferență constă, desigur, nu în forma de notație, ci în definiția variației: în zilele noastre este o mișcare arbitrar imaginabilă a punctului de aplicare a forței, compatibilă cu constrângeri, în timp ce la Lagrange este o mișcare mică. de-a lungul liniei de acţiune a forţei şi în direcţia de acţiune a acesteia.

Lagrange introduce funcția NS(acum se numește energie potențială), definindu-l prin egalitate

d NS = P dp + Q dq + R dr+…, (2.3) în coordonate carteziene funcția NS(după integrare) are forma

P = A + Bx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Pentru a dovedi în continuare, Lagrange inventează faimoasa metodă a factorului nedefinit. Esența sa este următoarea. Luați în considerare echilibrul n puncte materiale, asupra cărora fiecare este acționat de o forță F j... Între coordonatele punctelor există m conexiuni j r= 0, în funcție doar de coordonatele acestora. Având în vedere că d j r= 0, ecuația (2.2) poate fi redusă imediat la următoarea formă modernă:

е n j = 1 F j d r j+ е m r = 1 l r d j r= 0, (2,5) unde l r- factori nedefiniti. Prin urmare, se obțin următoarele ecuații de echilibru, numite ecuații Lagrange de primul fel:

X j+ е m r = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ е m r = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ е m r = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) Aceste ecuații ar trebui completate cu m ecuații de constrângere j r = 0 (X j, Y j, Z j- proiecții de forță F j).

Să arătăm cum Lagrange folosește această metodă pentru a deriva ecuațiile de echilibru pentru un fir absolut flexibil și inextensibil. În primul rând, se referă la unitatea de lungime a firului (dimensiunea acestuia este egală cu F/L). Ecuația de cuplare pentru inextensibilă firul are forma ds= const și, prin urmare, d ds= 0. În ecuația (2.5), sumele trec în integrale pe lungimea firului l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) Luând în considerare egalitatea

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

sau, rearanjarea operaţiilor d şi dși integrarea piesă cu bucată,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Presupunând că firul este fixat la capete, obținem d x = d y = d z= 0 pentru s= 0 și s = l, și, prin urmare, primul termen dispare. Introducem restul în ecuația (2.7), extindem produsul scalar F * drși grupați membrii:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] d X + [ Yds - d (l dy / ds)] d y + [ Zds - d (d dz / ds)] d z = 0.

Deoarece variaţiile d x, d yși d z sunt arbitrare și independente, atunci toate parantezele pătrate trebuie să fie egale cu zero, ceea ce oferă trei ecuații de echilibru ale unui fir inextensibil absolut flexibil:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2,8)

Lagrange explică semnificaţia fizică a factorului l astfel: „Deoarece cantitatea l d ds poate reprezenta un moment de o anumită forță l (în terminologia modernă - „muncă (posibilă) virtuală”) care tinde să reducă lungimea elementului ds, atunci termenul ò l d ds ecuaţia generală de echilibru a firului va exprima suma momentelor tuturor forţelor l, pe care ni le putem imagina acţionând asupra tuturor elementelor firului. Într-adevăr, datorită inextensibilității sale, fiecare element rezistă acțiunii forțelor externe, iar această rezistență este de obicei considerată o forță activă, care se numește tensiune... Astfel, l este tensiunea firului ”.

Trecând la dinamică, Lagrange, luând corpurile drept puncte de masă m, scrie că „cantităţile

m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2(2.9) exprimă forțele aplicate direct pentru deplasarea corpului m paralel cu axele x, y, z”. Forțe de accelerare specificate P, Q, R, ..., conform lui Lagrange, acționează în conformitate cu liniile p, q, r,…, proporțional cu masele, direcționat către centrii corespunzători și tind să scadă distanța până la acești centri. Prin urmare, variațiile liniilor de acțiune vor fi - d p, - d q, - d r, ..., iar munca virtuală a forțelor aplicate și a forțelor (2.9) va fi, respectiv, egală

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r +...) . (2.10)

Echivalând aceste expresii și transferând toți termenii într-o parte, Lagrange obține ecuația

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r +...)= 0, (2.11) pe care l-a numit „formula generală a dinamicii pentru mișcarea oricărui sistem de corpuri”. Această formulă a stat Lagrange la baza tuturor concluziilor ulterioare - atât teoreme generale de dinamică, cât și teoreme ale mecanicii cerești și dinamica lichidelor și gazelor.

După derivarea ecuației (2.11), Lagrange descompune forțele P, Q, R, ... de-a lungul axelor coordonatelor dreptunghiulare și reduce această ecuație la următoarea formă:

å (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

Ecuația (2.12) coincide complet cu forma modernă a ecuației generale a dinamicii până la semne:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) dacă extindem produsul scalar, atunci obținem ecuația (2.12) (cu excepția semnelor dintre paranteze).

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – NS).

1) extinderea conceptului de conexiuni și generalizarea ecuațiilor de bază ale dinamicii unui sistem neliber pentru noi tipuri de conexiuni;

2) formularea principiilor variaţionale ale dinamicii şi principiul conservării energiei mecanice;

3) dezvoltarea metodelor de integrare a ecuaţiilor de dinamică.

Principiul lui D'Alembert, care conţine formularea cea mai generală a legilor mişcării unui sistem non-liber, nu epuizează toate posibilităţile de a pune probleme de dinamică. La mijlocul secolului al XVIII-lea. a apărut, iar în secolul al XIX-lea. nou principii generale dinamica – principii variaţionale. Primul principiu variațional a fost principiul celei mai mici acțiuni, propus în 1744 fără nicio dovadă, ca lege generală a naturii, de omul de știință francez P. Maupertuis (1698 - 1756). Principiul celei mai mici acțiuni afirmă, „că calea pe care o urmează (lumina) este calea pentru care numărul de acțiuni va fi cel mai mic”.

Cele mai mari probleme de dinamică, a căror formulare și rezolvare se referă în principal la secolul al XIX-lea, sunt: mișcarea unui corp rigid greu, teoria elasticității (vezi Anexa) a echilibrului și mișcării, precum și problema vibrațiilor de un sistem material strâns legat de această teorie. Prima soluție la problema de rotație a unui corp rigid și greu de formă arbitrară în jurul unui centru fix în cazul special când centrul fix coincide cu centrul de greutate îi aparține lui Euler. Reprezentările cinematice ale acestei mișcări au fost date în 1834 de L. Poinsot. Cazul rotației, când centrul staționar, care nu coincide cu centrul de greutate al corpului, este plasat pe axa de simetrie, a fost luat în considerare de Lagrange. Rezolvarea acestor două probleme clasice a stat la baza creării unei teorii riguroase a fenomenelor giroscopice (un giroscop este un dispozitiv pentru observarea rotației). Cercetările remarcabile în acest domeniu aparțin fizicianului francez L. Foucault (1819-1968), care a creat o serie de instrumente giroscopice. Exemple de astfel de dispozitive sunt busola giroscopică, orizont artificial, giroscop și altele. Aceste studii au indicat posibilitatea fundamentală, fără a recurge la observații astronomice, de a stabili rotația zilnică a Pământului și de a determina latitudinea și longitudinea locului de observație. După lucrările lui Euler și Lagrange, în ciuda eforturilor unui număr de matematicieni remarcabili, problema de rotație a unui corp rigid greu în jurul unui punct fix nu a primit o dezvoltare ulterioară mult timp.