Историята на отварянето на питагоровата теорема. Известни теореми (теоремата на Питагор)

Текстът на работата се поставя без изображения и формули.
Пълна версия Работи в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

В курс за училище Геометрията с помощта на теоремата Pythagore са решени само математически задачи. За съжаление въпросът практическо приложение Теоремите на Pythagora не се вземат предвид.

В това отношение целта на работата ми е да разбера обхвата на питагоровата теорема.

Понастоящем се получава универсално признание, че успехът на развитието на много области на науката и технологиите зависи от развитието на различни насоки на математиката. Важно условие за подобряване на ефективността на производството е широко разпространено математически методи В техниката I. национална икономикаКакво означава създаването на нови ефективни методи Качествени и количествени изследвания, които позволяват да се решават проблеми, представени от практиката.

Ще разгледам примери за практическо използване на питагоровата теорема. Няма да се опитам да внеса всички примери за използването на теоремата - едва ли би било възможно. Обхватът на теоремата е достатъчно обширен и не може да бъде посочен изобщо с достатъчна пълнота.

Хипотеза:

С помощта на теоремата Pythagore можете да решите не само математически задачи.

За тази изследователска работа се определя следната цел:

Разберете обхвата на теоремата Pythagores.

Въз основа на горната цел бяха посочени следните задачи:

Събиране на информация за практическото прилагане на теоремата за питагори в различни източници и определя областите на използване на теоремата.

Изследвам някои историческа информация Около Питагор и неговата теорема.

Покажете използването на теоремата при решаване на исторически задачи.

Обработват събраните данни по темата.

Бях ангажиран в търсене и събиране на информация - проучен печатник, работил с материала в интернет, обработвайки събраните данни.

Методология на изследването:

Изследване на теоретичния материал.

Изследване на изследователски методи.

Практически изследвания.

Комуникативен (метод на измерване, въпросник).

Тип проект: Информационни изследвания. Работата е извършена в свободното време.

Около Питагор.

Питагор - древен гръцки философ, математик, астроном. Оправдани много имоти геометрични фигури, разработи математическата теория на числата и техните пропорции. Имаше значителен принос за развитието на астрономията и акустиката. Автор на "Златни поеми", основател на Питагоровото училище в Кротоне.

Според легендата Питагор е роден около 580 г. пр. Хр. д. на остров Самос в богатите търговско семейство. Майка му - Пипхазис, получила името си в чест на Пития, свещениците на Аполон. Питий прогнозира земята и съпругата му появата на син, синът също беше кръстен на Пития. За много древни свидетелства момчето беше приказно красиво и скоро показа своите необичайни способности. Първото знание бе получено от баща му, бижутер, кал на скъпоценни камъни, който мечтаеше, че синът ще бъде наследник на неговия бизнес. Но животът се съди по различен начин. Бъдещият философ откри големи способности към науките. Сред Учителите на Пефагора бяха Феркид Сироски и стар човек на хермаданта. Първото донесе любовта на момчето към науката, а втората до музиката, рисуването и поезията. Впоследствие Pythagoras се запознава с известния философ - математика Фалес Милетки и на съвета му отиде в Египет - център на тогавашното научно и изследователски дейности. Като е живял 22 години в Египет и 12 години във Вавилон, той се върна в остров Самос, след това го остави по неизвестни причини и се премества в град Кротон, южно от Италия. Тук той създаде питагородно училище (Съюз), в което са проучени различни въпроси от философията и математиката. На около 60 години Питагора се ожени за ФААНО, един от неговите ученици. Те са родени три деца и всички те стават последователи на баща си. Исторически условия от това време се характеризира с голямо движение на демонстрации срещу силата на аристократите. Спасяването от вълните на мъжденията на хората, Питагор и учениците му се преместиха в градът. Според една версия: Килон дойде при него, богат и зъл човек, който искаше да се присъедини към братството. След като получи отказ, килогон започва да се бори с Питагор. В случай на пожар, учениците бяха спасени от учителя. Питагор стисна и скоро се самоубива.

Трябва да се отбележи, че това е една от възможностите за нейната биография. Точните дати на раждането и смъртта не са инсталирани, много факти от живота му противоречат. Но едно нещо е ясно: този човек е живял и остави потомците голямо философско и математическо наследство.

Питагорова теорема.

Pythagora Theorem е най-важното изявление на геометрията. Теоремата е формулирана както следва: квадратна площ, изградена върху хипотенуза правоъгълен триъгълнике равна на сумата на квадратите на квадратите, изградени върху неговите категории.

Откриването на това одобрение се приписва на Питагора Самос (XII в. Пр. Хр.)

Изследването на вавилонски клинични таблетки и древни китайски ръкописи (копия на още древни ръкописи) показаха, че известната теорема е била известна много преди Питагора, може би няколко хилядолетия.

(Но има предположение, че Питагор е дал пълноправно доказателство)

Но има друго мнение: в Питагоровото училище имаше чудесен обичай да приписва всички заслуги на Питагора и някои да не се възлагат славата на откривателите, освен да са няколко случая.

(Yamblich-Syrian греховен писател, автор на трактат "живот на Питагора". (II в. N. Д)

Така германският историк на математиката Кантор вярва, че равенството 3 2 + 4 2 \u003d 5 2 е било

той е известен на египтяните преди около 2300 години. д. Във време на цар Амлен (според Папирус 6619 на Берлинския музей). Някои смятат, че Питагор даде теоремата пълноправно доказателство, а други отказват за него в тази заслуга.

Някои се приписват на доказателство за Питагора, че евклиди, водеща в своите "принципи". От друга страна, PROCLUS (математик, 5-ти век) твърди, че доказателствата в "началото" принадлежат на самия евклид, т.е. историята на математиката почти не спести надеждни данни за математическите дейности на Питагора. В математиката, може би, да не се намерят друга теорема, която заслужава всякакви сравнения.

В някои списъци "започна" Евклидея, тази теорема се нарича "нимфите на теорема" за сходството на чертежа с пчела, пеперуда ("теорема"), която нимфата е била извикана. С тази дума гърците наричаха някои богини, както и млади жени и булки. Арабският преводач не обръща внимание на чертежа и превежда думата "нимфа" като "булката". Така се появи привързаното име "теорема" на булката. Има легенда, че когато Питагора Самоски доказа своята теорема, той умишлявам боговете, като жертва 100 бикове. От тук друго име е "теорема на сто бикове".

В англоговорящите страни се наричаше: "вятърна мелница", "паун опашка", "стол на булката", "Осен мост" (ако ученикът не можеше да "отиде", тогава той беше истински "магаре")

В преди революционната Русия рисунката на теоремата на Питагор за случая с уравнителен триъгълник се нарича "Pythagora Pants".

Тези "панталони" се появяват, когато от всяка страна на правоъгълния триъгълник за изграждане на квадрати в външната страна.

Колко различни доказателства за теоремата Pythagora?

От времето на Питагора те се появиха повече от 350.Не влезе в книгата на Гинес на записите. Ако анализирате доказателствата за теоремата, в тях се използват малко фундаментално различни идеи.

Обхват на теоремата.

Широко разпространение в решаването геометрично Задачи.

Това е с неговата помощ, можете да намерите геометрично стойности. квадратни корени На цели числа:

За да направите това, ние изграждаме правоъгълен триъгълник AI (ъгъл А е 90 °) с единствени категории. Тогава хипотенузата му √2. След това изграждаме един сегмент на слънцето, слънце перпендикулярно на операционната система, дължината на хипотента на OS \u003d √3 и т.н.

(Този метод се среща с Euclidea и F. Kirensky).

Задачи в курса физикагимназията изисква знанието на теоремата на Питагора.

Това са задачи, свързани с добавянето на скорости.

Обърнете внимание на слайда: задачата на учебника по физика от клас 9. В практически смисъл той може да бъде формулиран по следния начин: при какъв ъгъл към потока на реката трябва да се премести лодката към транспортирането на пътници между марините, за да отговори на графика? (Пиер е разположен на противоположните банки на реката)

Когато Biathlete изстрелва целта, той прави "изменение на вятъра". Ако вятърът духа отдясно, а спортистът стреля по права линия, тогава куршумът ще отиде наляво. За да влезете в целта, трябва да преместите обхвата надясно до разстоянието разстояние. За тях се изготвят специални таблици (въз основа на последствията от Т. Питагора). Биатлонистът знае как да премести зрението при известната скорост на вятъра.

Астрономия - Също така широк район за използване на теорема Пътеката на светлинния лъч.Фигурата показва пътя на светлинния лъч А. до b и обратно. Пътят на лъча се показва с извита стрела за яснота, всъщност светлинният лъч е прав.

Какъв път става Рей? Светлината отива там и назад по същия начин. Какво е половин път, който блясъкът минава? Ако определите разрез AB. Символ л.половин час като t., както и обозначаването на скоростта на светлината на писмото ° С., тогава нашето уравнение ще бъде под формата

c * t \u003d l

Това е работата на времето, прекарано в скоростта!

Сега нека се опитаме да разгледаме същото явление от друга референтна система, например от космически корабтрептене чрез гребане на скорост в.. С това наблюдение на скоростта на всички тела, фиксираните тела ще се движат със скорост в. в обратна посока. Да предположим, че корабът се движи наляво. След това двете точки, между които се движат зайчето, ще се премести надясно със същата скорост. И по онова време, докато зайчето минава по пътя си, началната точка А. смени и лъч се връща в нова точка ° С..

Въпрос: Колко дълго ще бъде изместена точката (да се превърне в точка в), докато пътувате с светлинния лъч? По-точно: половината от това отместване е равно на? Ако определите половината от времето за пътуване t "и половината от разстоянието Ac. Писмо д., Ще получа уравнението си във формата:

v * t "\u003d d

Писмо в. Посочена е скоростта на движението на космическия кораб.

Друг въпрос: какъв път ще отиде лъчът светлина?(По-точно половината от този път е равен? Какво е разстоянието до неизвестен обект?)

Ако определите половината от дължината на светлината на буквата на буквата, тогава получаваме уравнението:

c * t "\u003dс.

Тук ° С. - Това е скоростта на светлината и t " - Това е същото време, което беше счетено по-горе.

Сега помислете за триъгълника АВС. Това е уравнителен триъгълник, чиято височина е равна л.които въведохме при разглеждането на процеса от фиксирана гледна точка. Тъй като движението се случва перпендикулярно л., не можеше да я засяга.

Триъгълник АВС Състои се от две половини - идентични правоъгълни триъгълници, чиито хипотензи AB. и Пр. Хр. трябва да бъдат свързани с обичай според теоремата Pythagora. Един от катетите е д.Това, което току-що изчислихме, и втората катат е S, която преминава светлината, и която също изчислявахме. Ще платим уравнението:

с. 2 \u003d L. 2 + D. 2

Това е питагорова теорема!

Феномен звездна аберация, Отворен през 1729 г., това е, че всички звезди в небесната сфера описват елипсите. Голямата полуосна на тези елипса се наблюдава от земята под ъгъл от 20,5 градуса. Такъв ъгъл се свързва с движението на земята около слънцето със скорост от 29,8 км на час. За да наблюдавате звездата от движещата се земя, е необходимо да се наклони тръбата на телескопа напред към движението на звездата, тъй като светлината преминава дължината на телескопа, окулярът заедно със Земята се движи напред. Добавянето на скорост на светлина и земя се извършва вектор, използвайки T.

Питагора. U 2 \u003d C 2 + V2

S-скорост

Земя V-скорост

Истински телескоп

В края на деветнадесети век са изразени разнообразни предположения за съществуването на жителите на Марс като човек, това е следствие от откритията на италианската астроном скиапарели (отвори каналите на Марс, които се считат за изкуствени за дълго време). Естествено, въпросът дали е възможно да се обясни с тези хипотетични същества, използвайки светлинни сигнали, предизвика оживена дискусия. Парижката академия на науките беше дори инсталирана награда в 100 000 франка на този, който първо създава връзка с обитател на друго небесно тяло; Тази награда все още чака късмет. В шега, макар и не съвсем необосновано, беше решено да се предадат жителите на Марс сигнал под формата на теоремата на Питагора.

Не е известно как да го направим; Но за всички е очевидно, че математическият факт, изразен от теоремата Pythagora, е навсякъде и затова жителите на друг свят трябва да разберат такъв сигнал.

Мобилна връзка

Кой в съвременния свят Не използва мобилен телефон? Всеки мобилен абонат се интересува от неговото качество. И качеството на свой ред зависи от височината на антената на мобилния оператор. За да изчислите, в който радиус можете да вземете прехвърлянето, да се приложите теорема на Питагора.

Коя най-голяма височина трябва да има антена на мобилен оператор, така че прехвърлянето да може да се приема в радиус r \u003d 200 km? (Радиус на земята е 6380 км.)

Решение:

Нека бъде Ab \u003d x. , BC \u003d R \u003d 200 km , OC \u003d R \u003d 6380 км.

Ob \u003d OA + Abob \u003d R + X.

Използвайки теоремата Pythagora, ние получаваме Отговор: 2.3 км.

По време на изграждането на къщи и вили често възниква около дължината на покрива, ако лъчите вече са направени. Например: в къщата е замислено да се изгради дуплекс покрив (форма в напречно сечение). Каква дължина трябва да бъде развълнувана, ако лъчите са взети AC \u003d 8 m. И ab \u003d bf.

Решение:

Триъгълник ADC е окован AB \u003d BC \u003d 4 m., BF \u003d 4 m. Ако приемем, че FD \u003d 1,5 m., Тогава:

А) от триъгълника DBC: dB \u003d 2.5 m.

Б) от триъгълника на ABF:

Прозорец

В сгради готически и ромайски стил Върховете на прозорците са разчленени от каменни ребра, които не само играят ролята на орнамента, но и допринасят за силата на прозорците. Фигурата показва прост пример за такъв прозорец в готическия стил. Методът на изграждане е много прост: от снимката е лесно да се намерят центрове от шест дъгови кръгове, които са равни на радиусите

ширина на прозореца (B) за екстериорни дъги

половин ширина, (б / 2) за вътрешни дъги

Все още има пълен кръг, свързан с четири дъги. T. K. Сключва се между две концентрични кръгове, нейният диаметър е равен на разстоянието между тези кръгове, т.е. б / 2 и следователно радиусът е б / 4. И след това става ясно и

позиция на центъра й.

В румънска архитектура Често отговаря на мотива, представен на фигурата. Ако b все още показва ширината на прозореца, тогава радиусът на полукръг ще бъде равен на R \u003d B / 2 и R \u003d B / 4. Радиусът Р на вътрешния кръг може да бъде изчислен от правоъгълен триъгълник, показан на фиг. пунктирана линия. Хипотенузата на този триъгълник, преминаващ през точката на докосване на кръговете, е равна на b / 4 + p, една ролка е равна на b / 4, а другата b / 2-p. Според теоремата Pythagora, имаме:

(b / 4 + p) 2 \u003d (b / 4) 2 + (b / 4-p) 2

b 2/16 + BP / 2 + P2 \u003d B 2/16 + B 2/4 - BP / 2 + P 2, \\ t

Споделяне на Б и водещи такива членове, получаваме:

(3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6.

В горската индустрия: За нуждите на изграждането на трупите се нарязват в бар, докато основната задача е да се получи възможно най-малко отпадъци. Най-малкото число Отпадъците ще бъдат, когато дърветът има най-голям обем. Какво трябва да бъде в напречното сечение? Както може да се види от разтвора, напречното сечение трябва да бъде квадрат, но питагорова теорема И други разсъждения ни позволяват да направим такова заключение.

Бар от най-голям обем

Задача

От цилиндричните трупи е необходимо да се намали правоъгълна лента с най-голям обем. Каква форма трябва да бъде нейното напречно сечение (фиг. 23)?

Решение

Ако страните на правоъгълния разрез X и Y, тогава според теоремата Pythagora

x 2 + y 2 \u003d d 2,

където D е диаметърът на дневника. Обемът на бара е най-голям, когато площта на напречното му сечение е най-голямата, т.е. когато HU достигне най-голямата стойност. Но ако HU е най-големият, тогава продуктът X 2 Y 2 ще бъде най-голям. Тъй като сумата x 2 + y2 е непроменена, тогава, според доказаните преди това продуктът x 2 y 2 е най-голям, когато

x 2 \u003d Y 2 или x \u003d y.

Така че напречното сечение на лентата трябва да бъде квадрат.

Транспортни задачи(т.нар. задачи за оптимизация; задачи, решението на което ви позволява да отговорите на въпроса: как да имате средства за постигане на големи ползи)

На пръв поглед, нищо специално: премахване на размера на пода от пода до тавана в няколко точки, отнемете няколко сантиметра, така че гардерът не почива в тавана. Това, в процеса на сглобяване на мебелите може да има затруднения. В края на краищата, производителите на мебели за каркас се извършват чрез гардероб в хоризонтално положение и когато рамката е сглобена, вдигнете я във вертикално положение. Помислете за страничната стена на шкафа. Височината на шкафа трябва да бъде 10 cm по-малка от пода от пода до тавана, при условие че това разстояние не надвишава 2500 mm. И дълбочината на шкафа е 700 мм. Защо е 10 cm, а не 5 cm или 7, и тук pythagora теоремата?

Така че: страничната стена е 2500-100 \u003d 2400 (mm) - максималната височина на структурата.

Страничната стена в процеса на повдигане на рамката трябва свободно да преминава като височина и диагонално. До теорема на Питагора

AC \u003d √ AB 2 + SUN 2

AC \u003d √ 2400 2 + 700 2 \u003d 2500 (mm)

Какво се случва, ако височината на шкафа се намали с 50 mm?

AC \u003d √ 2450 2 + 700 2 \u003d 2548 (mm)

Диагонал 2548 мм. Така че гардеробът няма да сложи (можете да развалите тавана).

Гръмоотвод.

Известно е, че всички обекти са защитени чрез мълния, чието разстояние от основата му не го надвишава височина два пъти. Необходимо е да се определи оптималното положение на светкавичната проводимост на баралния покрив, който осигурява най-малка налична височина.

Според теоремата Pythagora х. 2 ≥ A. 2 + Б. 2, което означава h≥ (А. 2 + Б. 2) 1/2

Спешно на летния сайт е необходимо да се направи оранжерия за разсад.

Квадрата 1м1М се застрелва от дъската. Има филми от 1,5 млн .5м. На каква височина в центъра на площада е необходимо да се фиксира релсата, така че филмът да е напълно покрит с него?

1) оранжерия диагонален d \u003d\u003d 1.4; 0.7

2) диагонален филм d 1= 2,12 1,06

3) Височина на Рейки x \u003d. 0,7

Заключение

В резултат на проучването разбрах някои области на прилагане на теоремата Pythagora. Събрах и преработих много материали от литературни източници и интернет по тази тема. Изучавах някаква историческа информация за Питагор и нейната теорема. Да, наистина с помощта на теоремата Pythagore, можете да решите не само математически задачи. Теоремата Pythagora намери приложението си в строителството и архитектурата, мобилните комуникации, литературата.

Проучване и анализ на източниците на информация за теоремата на Питагора

показа, че:

но) Изключително внимание от страна на математиците и любителите на математиката към теорема се основава на нейната простота, красота и значение;

б) Теоремата на Pythagoreo в продължение на много векове служи като стимул за интересни и важни математически открития (теорема за фермата, теорията за относителността на Айнщайн);

в) Теоремата на Пиртагор - е вариант на изпълнение универсален език математика, честна по целия свят;

г.) Обхватът на теоремата е доста обширен и не може да бъде посочен изобщо с достатъчна пълнота;

д.) Тайните на теоремата Pythagora продължават да се тревожат човечеството и следователно всеки от нас дава възможност да участват в тяхното разкриване.

Библиография

"Успехите на математическите науки", 1962, Vol. 17, No. 6 (108).

Александър Данилович Александров (с петдесета годишнина рожден ден),

Александров А.Д., Werner A.L., Ryzhik v.i. Геометрия, 10 - 11 cl. - m.: Просвещение, 1992.

Atanasyan L.S. и други. Геометрия, 10 - 11 cl. - m.: Просвещение, 1992.

Владимиров Ю.С. Пространство - време: изрични и скрити размери. - м.: Наука, 1989.

Волошин A.V. Pythagoras. - м.: Просвещение, 1993.

Вестник "Математика", № 21, 2006.

Вестник "Математика", № 28, 1995.

Геометрия: проучвания. За 7 - 11 cl. Медии. / G.p. Бевц, v.g. Бевц, п. Владимиров. - m.: Просвещение, 1992.

Геометрия: проучвания. За 7 - 9 cl. Общо образование. Институции / HP. Atanasyan, v.f. Бутузов, сб. Kadomtsev et al. - 6-ти Ед. - m.: Просвещение, 1996.

Glaser G.I. История на математиката в училище: IX - XKL. Ръководство за учителите. - m.: Просветление, 1983.

Допълнителни глави за училищния учебник 8Сл.: Ръководител За студенти. и класове с дълбочина. Изследвания. Математика / С1. Atanasyan, v.f. Бутузов, сб. Kadomtsev et al. - m.: Просвещение, 1996.

Еленски ш. По стъпките на Питагора. М., 1961.

Kiselev A.P., Rybkkyn N.A. Геометрия: Планиметри: 7 - 9 С1.: Урок и задача. - m.: Drop, 1995.

Klein M. Mathematics. Търсене на истина: превод от английски. / Ed. и предговор. В и. Achinova, yu.v. Сачков. - m.: Mir, 1998.

Литърман В. Теорем Питагора. - М., 1960.

Математика: Учителско и наръчник на учениците / B. Frank et al.; Превод от него. - 3RD Ed., Стереотип. - m.: Drop, 2003.

Peltuer A. Кой сте питагори? - m.: Знание - сила, № 12, 1994.

Perelman Ya. I. Забавна математика. - m.: "Science", 1976.

POMOMAREV TD. Велики учени. - m.: LLC "Издателска астрал", 2002.

Свещина "А. Пътуване до историята на математиката. - М., 1995.

Семенов Е.Е. Ние изучаваме геометрията: kN. За ученици 6 - 8 cl. Среда. - m.: Просвещение, 1987.

Schdslyaev v.k. За математиката и математиците. - издателство "Мери Книга", 1977.

Tucunin n.p. Как да зададете въпрос. - м.: Просвещение, 1993.

Черкасов о.ю. Планиметрия на входа. - m.: Moscow Lyceum, 1996.

Енциклопедичен речник на младата математика. Цена. A.p. Савин. - m.: Педагогика, 1985.

Енциклопедия за деца. Т. 11. Математика. / Глави Ед. Ppm. Аксенов. - m.: Avanta +, 2001.

Тя не би била свързана с питагоровата теорема. Дори онези, които са далеч от математиката в живота си, продължават да поддържат спомените за "Pythagora Pants" - квадрат на хипотенуза, е равен на два квадрата в категориите. Причината за популярността на теоремата Pythagoras е ясна: тя е простота - красотата е значимост. Всъщност теоремата на Питагор е проста, но не и очевидна. Противорението на двама започна и му дава специална привлекателна сила, го прави красива. Но освен това теоремата Pythagora е от голямо значение. Прилага се в геометрията буквално на всяка стъпка. Има около петстотин различни доказателства за тази теорема, която показва гигантски номер на специфичните му изпълнения.

Исторически изследвания Датата на светлината на Пиртагор е приблизително 580 към нашата епоха. Happy Menarch баща е заобиколен от момче със загриженост. Възможности да дадат син добро възпитание И имаше образование.

Бъдещият велик математик и философът вече са намерили големи способности към науката като дете. Hermodamas Pythagoras получават познания за основите на музиката и рисуването. За да упражните паметта на хермадамите, принуди го да преподава песни от "Одисей" и "Илиад". Първият учител влезе в младата Питагора любов към природата и нейните тайни.

Минаха няколко години и по съвета на своя учител Питагор решава да продължи образованието си в Египет. С помощта на учител Питагора успява да напусне остров Самос. Но досега на Египет далеч. Той живее на остров Лесбос от роднината си Zoila. Има познатост на Питагора с философ Феркед - приятел на Фалес Милсик. Ferkida Pythagoras научава астрологията, прогнозиращи затъмнения, тайните на числата, медицината и други задължителни науки.

Тогава, в миля, той слуша леклата на Фалес и по-младия му колега и студент с анксимандър, изключителен географ и астроном. Много важни знания придобиха Питагор по време на престоя си в училището Милецки.

Пред Египет тя спира на Дик, където според легендата се учи от известните свещеници надон.

Според старите легенди, Piforas се срещна с персийски магьосници във Вавилон, той се присъедини към източната астрология и мистици, посрещна учението на халдейските мъдреци. Haldey представи Питагора със знания, натрупани от източните народи в продължение на много векове: астрономия и астрология, медицина и аритметика.

Дванадесет години останаха в ваталонския плен Питагор, докато не бъде освободен персийски цар Дарий Хистас, който е чувал за известния гръцки. Питагора вече е шестдесет, той решава да се върне в родината си, за да се наслади на хората си да натрупа знание.

Тъй като Питагор остави Гърция, там имаше големи промени. Най-добрите умове, бягащи от персийското иго, преместени в южната Италия, която след това се нарича голяма Гърция, и създаде там градове-колония от Сиракуза, аплодинтна, кротон. Тук и мисли Pythagoras да създаде свое собствено философско училище.

Много бързо, той завладява голяма популярност сред жителите. Pythagoras умело използва знанието, придобито в светли Wanders. С течение на времето ученият спира изпълненията в храмовете и по улиците. Вече в къщата си Pythagoras преподава медицина, принципи политическа дейност, астрономия, математика, музика, етика и много. От неговото училище държавни фигури, историци, математика и астрономи. Това беше не само учител, но и изследовател. Изследователите също станаха ученици. Pythagoras разработи теорията на музиката и акустиката, създавайки известна "питагорова гама" и провеждане на фундаментални експерименти в изследването на музикалните тонове: той изрази намерените отношения по математика. В училището на Питагора, предположи се за шам-подобието на земята за първи път. Идеята, че движението небесния Тел Тя е обект на определени математически съотношения, идеите за "хармония на света" и "музика на сфери", впоследствие доведе до революцията в астрономията, които се появяват за първи път в училището на Питагора.

Много направиха учен и в геометрията. Блокирани толкова, колкото приносът на гръцкия учен в геометрията: "Питагор трансформира геометрията, като му дава форма на свободна наука, като се вземат предвид принципите си чисто абстрактно и проучване на теоремите с нематериална, интелектуална гледна точка. Той е намерил теорията на ирационални количества и дизайн на космически тела. "

В училището Pythagora геометрията първо се изготвя в независима научна дисциплина. Беше Питагори и учениците му започнаха да изследват систематично геометрията - като теоретична доктрина за свойствата на абстрактните геометрични фигури, а не като събиране на приложни рецепти в земята.

Най-важните научни заслуги Питагор се счита за систематично въвеждане на доказателства в математиката и преди всичко в геометрията. Строго говорейки, само от сега на математиката и започва да съществува като наука, а не като среща на древните египетски и по-възрастни практически рецепти. С раждането на математиката науката се ражда като цяло, защото "нито едно човешко изследване не може да се нарече истинска наука, ако не е преминала чрез математически доказателства" (Леонардо да Винчи).

Така че, заслугата на Питагора и се състоеше, че той очевидно е дошъл първо до следващата мисъл: в геометрията, първо, абстрактни идеални предмети трябва да се вземат предвид и, второ, свойствата на тези идеални предмети трябва да бъдат монтирани, които не използват измервания в крайна сметка предмети, и с помощта на разсъждения, справедливо за безкраен брой обекти. Тази верига на мотивите, която, с помощта на закони на логиката, намалява без очевидните изявления за известни или очевидни истини, е математически доказателства.

Откриването на теоремата за питагори е заобиколено от хало от красиви легенди. Горел, коментирайки последното изречение 1 от книгата "Начало", пише: "Ако слушате тези, които обичат да повторят древните легенди, ще трябва да кажете, че този теорем се връща в Питагора; казват, че той е пожертвал бикът в чест на това откритие. " Въпреки това, по-щедрите слушалки на един бик се превърнаха в един hecatomat и това вече е цяла сто. И въпреки че Цицерон забеляза, че всички проливат кръвта, е чуждаща на Хартата на питагоровата заповед, тази легенда е нараснала твърдо от теоремата на Питагора и след две хиляди години продължават да предизвикват горещи отговори.

Тези, които се интересуват от историята на теоремата на Питагор, която е проучена училищна програмаТова също ще бъде любопитно такъв факт като публикуване през 1940 г. книги с триста и седем пътни доказателства за тази привидно проста теорема. Но тя заинтригува умовете на много математици и философи на различни епохи. В книгата за записите на Гинес тя е фиксирана като теорема с най-максималния брой доказателства.

История на теоремата на Питагора

Свързани с името на Питагора, теоремата е известна много преди раждането на великия философ. Така че, в Египет, по време на изграждането на структури, аспектното съотношение на страните на правоъгълния триъгълник е преди пет хиляди години. Във вавилонския текстове се споменава за цялото същото съотношение на страните на правоъгълния триъгълник в продължение на 1200 години преди раждането на Питагора.

Възниква въпросът, защо се чете историята - появата на теоремата на Питагора принадлежи на него? Отговорът може да бъде само един - той доказва аспектното съотношение в триъгълника. Той направи кои вечения не правеха онези, които просто се радват на съотношението и хипотензите, установени чрез експериментално.

От живота на Питагора

Бъдещ велик учен, математик, философът е роден на остров Самос в 570 г. пр. Хр. Исторически документи Запазена информация за бащата на Питагор, който беше остър от скъпоценни камъни, но няма информация за майката. За родените момчета казаха, че това е изключително дете детска възраст Страст за музика и поезия. Учителите на младите историци на Пипхагора включват хермадантан и Феркида Сирошки. Първото донесе момче в света на музиката, а вторият, като философ и основател на италианското училище на философията, изпрати очите на младия мъж до логото.

На 22 години от рода (548 г. пр. Хр. Д.) Pythagoras отиде в Navkaratis да изучава езика и религията на египтяните. Тогава пътеката му лежеше в Мемфис, където, благодарение на свещениците, минавайки през техните гениални тестове, той претърпява египетска геометрия, която вероятно се поколеба от измъчван млад мъж върху доказателството на теоремата на Питагор. Историята ще присвои теоремата това е това име.

Улавяне на цар Вавилон

По пътя за вкъщи в Еладу, Питагор е заловен от вавилонския цар. Но в плен, той щеше да се възползва от любознателен ум за начинаеща математика, той беше нещо, което да научи. В края на краищата, през тези години математиката във Вавилон е по-развита, отколкото в Египет. Дванадесет години той провежда за изучаване на математика, геометрия и магия. И може би е вавилонската геометрия, която участва в доказателството за съотношението на страните на триъгълника и историята на отварянето на теоремата. Питагора имаше достатъчно знания и време за това. Но това, което се случи във Вавилон, документално потвърждение или опровержение, не е.

През 530 г. пр. Хр. Питагор е от плен към родината, където живее в двора на Тирана на поликред в статута на полу-Ababrat. Такъв живот на Питагора не подхожда и се отстранява в пещерата на Самос и след това отива на юг от Италия, където гръцката колония кротон се намира по това време.

Тайна монашеска поръчка

Въз основа на тази колония Питагор организира таен монашески ред, който представлява едновременно религиозен съюз и научно общество. Това общество имаше своя харта, която заяви върху спазването на специален начин на живот.

Питагора твърди да разберат Бога, човек трябва да знае такива науки като алгебра и геометрия, да познава астрономията и да разбере музиката. Изследвания Слязох до познаването на мистичната страна на числата и философията. Трябва да се отбележи, че принципите проповядваха по това време, те имат смисъл в имитация и сега.

Много от откритията, които са му приписани учениците на Питагора. Въпреки това, ако накратко, историята на създаването на теоремата Pythagora с древни историци и биографи от онова време е свързана директно с името на този философ, мислител и математика.

Преподаване на Питагора

Може би идеята за връзката на теоремата с името Питагор е взета историци, изявлението на великия гръцки, което в известния триъгълник със своите клиенти и хипотензии са криптирани всички явления на нашия живот. И този триъгълник е "ключ", за да решите всички възникнали проблеми. Великият философ каза, че трябва да види триъгълник, тогава можем да предположим, че задачата на две трети е решена.

За учението си Питагор каза само на учениците си устно, без да правят никакви записи, като го държат в тайна. На голямото съжаление, преподаването на най-големия философ не е оцеляло в днешния ден. Нещо изтича от него, но е невъзможно да се каже колко е вярно и колко невярна е, че тя е станала известна. Дори и с историята на Pythagora теоремата не е безспорна. Историците на математиката се съмняват в авторството на Питагора, според тях те използват теоремата в продължение на много векове преди раждането му.

Питагорова теорема

Може да изглежда странно, но историческите факти за доказване на теоремата на самата Питагор - нито в архиви или други източници. В съвременната версия се смята, че той принадлежи на никого, както самата евклида.

Има доказателства за един от най-големите историци на математиката Морита Кантор, който е открил на папирус, съхраняван в Берлинския музей, записан от египтяните в около 2300 г. пр. Хр. д. Равенство, което гласи: 3² + 4² \u003d 5².

Накратко от историята на теоремата Pythagora

Формулировката на теоремата от евклидовата "започна", в превод, също така звучи като в съвременното тълкуване. Няма нови в нейното четене: квадрата на противоположната страна прав ъгъле равно на сумата на квадратите на страните в непосредствена близост до правия ъгъл. Теоремата използва древните цивилизации на Индия и Китай потвърждава трактата "Zhou - Bi Suuan Jin". Той съдържа информация за египетския триъгълник, който описва съотношението съотношение 3: 4: 5.

Не по-малко интересно е друга китайска математическа книга на Chu-Pey, която също така споменава триъгълника на Питагора с обяснение и рисунки, които съвпадат с рисунките на индуски геометрия на Башара. Самата триъгълник в книгата е написана, че ако правичният ъгъл може да бъде разложен върху компонентите, тогава линията, която свързва краищата на страните, ще бъде пет, ако основата е три, а височината е равна на четири.

Индийски тракта "Sulva Sutra", принадлежащ към VII-V век пр. Хр. - говори за изграждане на директен ъгъл с помощта на египетски триъгълник.

Доказателство за теорема

През Средновековието учениците считат, че доказателството за теоремата е твърде трудно. Слабите ученици запомнят теоремите по сърце, без да разбират смисъла на доказателствата. В това отношение те получиха псевдонима "магаре", защото теоремата на Питагора е неустоима пречка за тях, както и за магарешкия мост. През Средновековието учениците излязоха с шегинг стих за тази теорема.

За да докажете теоремата на Питагора най-лесният начин, трябва просто да я измерите, без да използвате концепцията за зони в доказателствата. Дължината на страната, противопоставяйки се на правия ъгъл - тази С, и регулираната А и В в непосредствена близост до нея, в резултат на това получаваме уравнението: А2 + В2 \u003d С2. Това твърдение, както е споменато по-горе, се проверява чрез измерване на дължините на страните на правоъгълния триъгълник.

Ако започнем доказателството на теоремата с разглеждането на площта на правоъгълниците, построени отстрани на триъгълника, можете да определите областта на цялата фигура. Тя ще бъде равна на квадрата на квадрата със страната (A + B), а от друга страна, сумата на площта на четири триъгълника и вътрешния площад.

(A + B) 2 \u003d 4 x AB / 2 + С2;

а2 + 2AB + B 2;

c 2 \u003d A 2 + B 2, което се изискваше да докаже.

Практическа стойност Теоремите на Pythagoreo е, че с неговата помощ можете да намерите продължителност на сегментите, без да ги измервате. По време на изграждането на конструкции се изчисляват разстояния, поставяне на опори и греди, се определят гравитационни центрове. Използва теоремата Pythagora и във всички съвременни технологии. Не съм забравил за теоремата и когато създавам филм в 3D-6D размери, където, в допълнение към обичайните 3 количества: височина, дължина, ширина - времето, миризмата и вкусът се вземат под внимание. Как се свързват с теоретските вкусове и миризми - питате? Всичко е много просто - когато филмът се покаже, трябва да изчислите къде и какви миризми и вкусове се изпращат в аудиторията.

Това е само началото. Неблагоприятните възможности за откриване и създаване на нови технологии очакват любознателни умове.

Вибидианци Владислав, Фарафон Катрин

Проектиране на студенти към математическата конференция

Изтегли:

Визуализация:

Лък тръс Oo "Tinnyan Централна гимназия"

Студентска математическа конференция, посветена на Великата математика Питагора

(в рамките на седмицата на математиката в училище)

История на теоремата на Питагора

(проект)

Приготвен

ученици 9 б клас

Фарафонов Екатерина и Вадден Владислав

Учител Биляк Т.В.

Януари - 2016.

Цели:

• 1. Искате знанията ви за историята на математиката.
• 2. Да познаваме с биографични факти от живота на Питагора, свързани с теоремата.
• 3. Да доведе историята на теоремата на Питагор чрез митове, легенди за древността.
• 4. Намажете използването на теоремата Pythagora при решаване на проблеми от различни геометрични участъци.

План.

1. Въведение

2. от историята на теоремата

3. Стихове за Питагор

4. Резултат

5. Заключение

Въведение

Теоремата на Питагор отдавна се използва в различни области на науката, технологиите и практически живот. Римският архитект и инженер Витрувий, гръцкият писател Моралист Плутаррх, гръцки учен, написаха за нея в своите произведения. Diogen Laercia, математика V c. Горел и много други. Легендата, която в чест на неговото откритие Питагорас доведе до жертва на бик или, като други, разказвайте, служеха като причина за хумор в историите на писателите и в поети стихове.

Поетът на Хайнрих Хайн (1797-1856), известен със своите антирелигиозни гледки и язва присмех на суеверия, в едно от неговите творби, се подиграва с "преподаването" за презаселването на душите, както следва:

"Кой знае! Кой знае! Душата на Питагора се установи, може би бедният човек - кандидат, който не успя да докаже теоремата на Питагора и следователно в изпита, докато в неговите изпитатели живееха душите на онези бикове, които Питагор бе пожертвал безсмъртните богове на отваряне на теорема. " История Теорема за питагоразианска теорема Започва дълго преди Питагора. През вековете бяха дадени множество различни доказателства за теоремата Pythagoreo.

От историята на теорема

Исторически преглед Да започнем с древен Китай. Тук специално внимание е привлечено от математическата книга на Chu-Pey. В това есе, това се казва за триъгълника на Питагора със страните 3, 4 и 5: "Ако правият ъгъл е разложен върху компонентите, тогава линията, свързваща краищата на него, ще бъде 5, когато основата е 3, и височината 4 ". В същата книга се предлага чертеж, който съвпада с едно от рисунките на индуския геометрия на Башара.

• Каньора (Най-голямата немска историческа математика) вярва, че равенството32 + 42 = 52 Вече беше известенегиптяни около 2300 г. пр. Хр. д. по време на краляAmenheeta I. (Според Папирус 6619 на Берлинския музей). Според Kantor, Harphedonapti или "въжени обтегачи", изградени прави ъгли с правоъгълни триъгълници с партита 3, 4 и 5. Много е лесно да се възпроизвежда методът на строителство. Вземете въже с дължина от 12 m. И ние ще бъдем обвързани с нея на цветната лента на разстояние от 3м. От единия и на 4 метра от другата. Правият ъгъл ще бъде сключен между страните в 3 и 4 метра. Hardononapitam може да се твърди, че техният начин на изграждане става ненужен, ако използвате, например дървен въглен, използван от всички дърводелеца. И наистина, египетските рисунки са известни, на които е намерен такъв инструмент, като например рисунки, изобразяващи дърводелски цех.

• Някои повече са известни за теоремата Pythagoreoвавилонски . В един текст, приписванеХамураби , т.е. до 2000 г. пр. Хр д. Приблизително изчисление на хипотения на правоъгълия триъгълник е дадено. Оттук може да се заключи, че в двата диапазона може да направи изчисления с правоъгълни триъгълници, поне в някои случаи. Въз основа на едната ръка, на днешното ниво на знания за египетската и вавилонската математика, а от друга, за критичното изследване на гръцките източници, Van der Varden (холандският математик) направи следното заключение:"Заслугите на първите гръцки математици, като Fales, Pythagoras и Pythagors, не е откриването на математиката, но нейната систематизация и изследване. В ръцете им изчислителните рецепти, основани на неясни идеи, се превърнаха в точна наука." Геометрия в индусите , подобно на египтяните и вавилонския, беше тясно свързано с култа. Много е вероятно теоремата на площада на хипотенузата да е известна в Индия за около 18 век до Н. д.

• В първия руски превод на евклидоан "започна", направен от Ф. И. Петрушевски, Pythagora Theorem е изготвен:"В правоъгълни триъгълници квадратът отстрани, противоположният директен ъгъл, е равен на сумата на квадратите от страните, съдържащи прав ъгъл." В момента е известно, че този теорема не е отворен от Питагор. Някои обаче вярват, че Питагор първо дадоха нейните пълноценни доказателства, докато други отказват за това в тази заслуга. Някои атрибут на доказателство за Питагора, че евклидовите води в първата книга на неговия "стартира". От друга страна, доказателството твърди, че доказателството в "началото" принадлежи на самия евклид. Както виждаме, историята на математиката почти не спести надеждни данни за живота на Питагора и неговата математическа активност. Но легендите съобщават, дори най-близките обстоятелства, придружаващи откриването на теоремата. Казват, че в чест на това откритие Питагор пожертва 100 бикове.

• От дълго време се смяташе, че този теореем не е бил известен на Питагор и е наречен "Теорем Питагора". Това име е запазено днес. Понастоящем обаче е установено, че тази най-важна теорема се намира във вавилонските текстове, написани през 1200 години преди Питагора.
• Фактът, че триъгълникът със страните 3, 4 и 5 е правоъгълник, знаел за 2000 г. пр. Хр. Египтяните, които вероятно са използвали това отношение, за изграждането на прави ъгли при изграждането на сгради. В Китай предложението за площада на хипотензите е известно най-малко 500 години преди Питагора. Тази теорема е известна и в древна, Индия; Това се доказва от предложенията, съдържащи се в "Сутра".

Питагора направи много важни открития, но най-голямата слава на учения донесе им доказана теорема, която сега носи името му. Всъщност Б. модерни учебници Теоремата е формулирана както следва: "В правоъгълен триъгълник, квадрата на хипотенузата е равна на сумата на квадратите на катетите." - Как да запишем теоремата на Питагора за правоъгълен триъгълникABC с Кейтс А, Б и хипотенуза с.

2 + B 2 \u003d C 2

Предполага се, че по време на питагора теорема звуче по различен начин: "квадратната площ, изградена върху хипотените на правоъгълия триъгълник, е равна на сумата на квадратите на квадратите, изградени върху неговите категории." Наистина ли,от 2 - квадратна площ, изградена върху хипотенуза,2 и b 2 - квадратни квадратчета, построени върху кетеши.

Вероятно фактът, изложен в теоремата Pythagora, първо е монтиран за еднакво халирани правоъгълни триъгълници. Площад, построен върху хипотенузата, съдържа четири триъгълника. И на всяка кърпа, построен на квадрат, съдържащ два триъгълника. От Фигура 9 може да се види, че квадрата на квадрата, изградена върху хипотенузата, е равна на сумата на квадратите на площадите, изградени върху категориите.

Стихове на Пипхагоре.
Немски писател-ромалист А. Шамиса, която в началото на XL век. Участвал в обиколката на руския кораб "Рурик", написа следните стихове:
Ще бъде вечна истина веднага
Тя знае слаб човек!
И сега Pythagora теорема
Верн, като далечната му възраст.
Беше изобилно да се жертва
Боговете от Питагора. Сто бикове
Той даде на хоросан и изгори
За светлинния лъч, който дойде от облаците.
Следователно, винаги от това
Само истината е родена на светлина,
Биковете са рев, това е толкова много, последвано.
Те не могат да предотвратят светлината
И може само да затвори очите, треперейки
От страх, който внуши в тях Питагор

Сумиране:
Ако ви бъде даден триъгълник
И освен това с директен ъгъл,
Тогава квадратът на хипотензите
Винаги ще намираме лесно:
Ще бъдат издигнати карти на квадрат
Количеството на градуси
И толкова просто
Ще стигнем до резултата.

Тя се приближава към теста върху геометрията, а понякога има случаи, когато учениците, разтягащи билета, запомнете формулировката на теоремата, но забравете къде да започнете доказателства. За това не ви се случва, предлагам сигнал за рисуване. Мисля, че дълго време ще остане в паметта ви.

Отсече главата на Иван-Царевич Дракон и той имаше две нови. На математическия език това означава: изразходвано в δABC височина CD. и се образуват два нови правоъгълни триъгълникаADC и BDC.

Заключение.

След изучаване на конструирания материал може да се заключи, че теоремата Pythagora е една от най-важните теореми за геометрия, защото тя може да бъде доказана от много други теореми и решаване на много задачи.

Питагор и Питагорея училище играеха голяма роля за подобряване на методите за решаване на научни проблеми: в математиката твърдо включиха разпоредбата за необходимостта от строги доказателства, които му дадоха важността на специалната наука.

Уверете се, че този триъгълник е правоъгълен към вас, тъй като теоремата Pythagora е приложима само за правоъгълни триъгълници. При правоъгълни триъгълници един от трите ъгъла винаги е равен на 90 градуса.

• Правият ъгъл в правоъгълния триъгълник е обозначен с иконата под формата на квадрат, а не под формата на крива, която обозначава непреки ъгли.

Показват страната на триъгълника. Katenets показват като "а" и "б" (Catts - страни, пресичащи се под прав ъгъл), и хипотенуза - като "C" (хипотенуза - най-голямата страна на правоъгълия триъгълник, разположен срещу директния ъгъл).

Определете какъв път на триъгълника е необходим. Теоремата Pythagore ви позволява да намерите всяка страна на правоъгълия триъгълник (ако са известни две други партии). Определете какъв начин (a, b, c) трябва да бъдат намерени.

• Например, хипотенузата е дадена 5, а Dan Catat е равна на 3. В този случай е необходимо да се намери второто CATT. Ще се върнем към този пример по-късно.
• Ако две други страни са неизвестни, е необходимо да се намери дължината на една от неизвестните страни, за да може да приложи теоремата Pythagore. За да направите това, използвайте основните тригонометрични функции (ако получавате стойността на един от косвените ъгли).

Подгответе се във формула 2 + B 2 \u003d C 2 данни към стойностите ви (или стойности, които сте намерили). Не забравяйте, че А и В са ядки и C - хипотенуза.

• В нашия пример пишете: 3² + b² \u003d 5².

Ухо на квадрата всяка известна страна. Или оставете степени - можете да изградите число на квадрат по-късно.

• В нашия пример пишете: 9 + b² \u003d 25.

Отделете неизвестна страна от едната страна на уравнението. За да направите това, прехвърлете известните стойности от другата страна на уравнението. Ако откриете хипотенузата, тогава в теоремата Pythagore, тя вече е изолирана от едната страна на уравнението (така че не правете нищо).

• В нашия пример трансфер 9 на правилната страна Уравнения за разделяне на неизвестна Б². Ще получите B² \u003d 16.

Премахване корен квадратен От двете части на уравнението. На този етап, от едната страна на уравнението, има неизвестен (на квадрат), а от другата страна - свободен член (номер).

• В нашия пример, B² \u003d 16. Извадете квадратния корен от двете части на уравнението и получавате b \u003d 4. Така вторият катат е равен на 4 .

Използвайте теоремата на Пиртагор ежедневиетоТъй като може да се използва в голям брой практически ситуации. За да направите това, научете се да разпознавате правоъгълните триъгълници в ежедневието - във всяка ситуация, в която два субекта (или линии) се пресичат под прав ъгъл, а третият обект (или ред) свързва (диагонално) върховете на първите първи елементи (или. \\ T Линии), можете да използвате теорема Pythagore, за да намерите неизвестна страна (ако са известни две други страни).

• Пример: Дана е стълбище, облегнало към сградата. Долната част на стълбището е 5 метра от основата на стената. Горната част на стълбището е на 20 метра от земята (нагоре по стената). Каква е дължината на стълбите?
  • "5 метра от основата на стената" означава това a \u003d 5; "Той е на 20 метра от земята" означава, че B \u003d 20 (т.е. два цента на правоъгъла триъгълника са дадени, тъй като стената на сградата и повърхността на земята се пресичат под прав ъгъл). Дължината на стълбите е дължината на хипотенузата, която е неизвестна.
    • a² + B² \u003d C²
    • (5) ² + (20) ² \u003d c²
    • 25 + 400 \u003d c²
    • 425 \u003d C²
    • c \u003d √425.
    • c \u003d 20.6. По този начин приблизителната дължина на стълбището е равна на 20,6 метра.