Istoria apariției teoremei lui Pitagora. teorema lui Pitagora

În jurul tufișului

Istoria teoremei lui Pitagora datează de secole și milenii. În acest articol, nu ne vom opri asupra subiectelor istorice. Pentru intrigă, să spunem doar că, se pare, preoții egipteni antici, care au trăit mai mult de 2000 î.Hr., cunoșteau această teoremă. Pentru cei curioși, iată un link către articolul Wikipedia.

În primul rând, de dragul completității, aș dori să prezint aici demonstrația teoremei lui Pitagora, care, după părerea mea, este cea mai elegantă și evidentă. Imaginea de mai sus arată două pătrate identice: stânga și dreapta. Din figură se poate observa că zonele figurilor umplute din stânga și din dreapta sunt egale, deoarece în fiecare dintre pătratele mari sunt pictate peste 4 triunghiuri dreptunghiulare identice. Aceasta înseamnă că zonele nevopsite (albe) din stânga și din dreapta sunt, de asemenea, egale. Rețineți că, în primul caz, aria figurii nevopsite este egală, iar în al doilea, aria zonei nevopsite este. Prin urmare, . Teorema este demonstrată!

Cum apelați aceste numere? Nu-i poți numi triunghiuri, deoarece patru numere nu pot forma un triunghi în niciun fel. Si aici! Ca un șurub din albastru

Deoarece există astfel de patru numere, atunci trebuie să existe un obiect geometric cu aceleași proprietăți reflectate în aceste numere!

Acum tot ce rămâne este să selectați un fel de obiect geometric pentru această proprietate și totul va cădea la loc! Desigur, ipoteza era pur ipotetică și nu avea nicio confirmare. Dar dacă este!

A început enumerarea obiectelor. Stele, poligoane, regulate, neregulate, s unghi dreptși așa mai departe și așa mai departe. Din nou, nimic nu se potrivește. Ce sa fac? Și în acest moment, Sherlock primește al doilea avantaj.

Dimensiunea trebuie mărită! Deoarece cele trei corespund unui triunghi pe plan, înseamnă că cele patru corespund cu ceva tridimensional!

Oh nu! Din nou o enumerare de opțiuni! Și în trei dimensiuni sunt mult, mult mai multe tot felul de corpuri geometrice. Încercați să le repetați pe toate! Dar nu este chiar atât de rău. Există, de asemenea, un unghi drept și alte indicii! Ce avem? Patru egipteni de numere (să fie egiptene, trebuie să le numiți cumva), un unghi drept (sau unghiuri) și un anumit obiect tridimensional. Deducerea a funcționat! Și... cred că cititorii iute și-au dat deja seama de asta este vorba despre piramide în care la unul dintre vârfuri toate cele trei unghiuri sunt drepte. Poți chiar să-i suni piramide dreptunghiulare prin analogie cu un triunghi dreptunghic.

Teoremă nouă

Deci avem tot ce ne trebuie. Piramide dreptunghiulare (!), laterale picioare laterale si secante fațetă-ipotenuză... Este timpul să desenăm o altă imagine.

Imaginea prezintă o piramidă cu vârful la originea coordonatelor dreptunghiulare (piramida pare să stea pe o parte). Piramida este formată din trei vectori reciproc perpendiculari reprezentați grafic de la origine axele de coordonate... Adică, fiecare față laterală a piramidei este triunghi dreptunghic cu un unghi drept la origine. Capetele vectorilor definesc planul de tăiere și formează fața de bază a piramidei.

Teorema

Să existe o piramidă dreptunghiulară formată din trei vectori reciproc perpendiculari, în care ariile laturilor-picioare sunt egale - și aria ipotenuzei laterale -. Atunci

Formulare alternativă: Pentru o piramidă tetraedrică, în care la unul dintre vârfuri toate unghiurile plane sunt drepte, suma pătratelor suprafețelor laterale este egală cu pătratul ariei bazei.

Desigur, dacă teorema obișnuită a lui Pitagora este formulată pentru lungimile laturilor triunghiurilor, atunci teorema noastră este formulată pentru ariile laturilor piramidei. Demonstrarea acestei teoreme în trei dimensiuni este foarte ușoară dacă știți puțin despre algebra vectorială.

Dovada

Să exprimăm ariile în termeni de lungimi ale vectorilor.

Unde .

Reprezentăm aria ca jumătate din aria paralelogramului construit pe vectori și

După cum știți, produsul încrucișat a doi vectori este un vector, a cărui lungime este numeric egală cu aria paralelogramului construit pe acești vectori.
De aceea

Prin urmare,

Q.E.D!

Desigur, ca persoană angajată profesional în cercetare, acest lucru s-a întâmplat deja în viața mea și de mai multe ori. Dar acest moment a fost cel mai strălucitor și mai memorabil. Am experimentat întreaga gamă de sentimente, emoții, experiențe ale descoperitorului. De la nașterea unui gând, la cristalizarea unei idei, la găsirea unei dovezi - până la neînțelegerea completă și chiar respingerea că ideile mele s-au întâlnit cu prietenii, cunoscuții și, așa cum mi se părea atunci, cu lumea întreagă. A fost unic! Parcă mă simțeam în pielea lui Galileo, Copernic, Newton, Schrödinger, Bohr, Einstein și a multor alți descoperitori.

Postfaţă

În viață, totul s-a dovedit a fi mult mai simplu și mai prozaic. Am întârziat... Dar cât! Doar 18 ani! Sub o tortură prelungită îngrozitoare și nu pentru prima dată când Google mi-a mărturisit că această teoremă a fost publicată în 1996!

Articol publicat de The Texas universitate tehnica... Autorii, matematicieni profesioniști, au introdus terminologia (care, de altfel, a coincis în mare măsură cu a mea) și au demonstrat și o teoremă generalizată care este valabilă pentru un spațiu de orice dimensiune mai mare de unu. Ce se întâmplă în dimensiuni mai mari de 3? Totul este foarte simplu: în loc de fețe și zone vor fi hipersuprafețe și volume multidimensionale. Și afirmația, desigur, va rămâne aceeași: suma pătratelor volumelor fețelor laterale este egală cu pătratul volumului bazei, - doar numărul de fețe va fi mai mare, iar volumul de fiecare dintre ele va fi egal cu jumătate din produsul vectorilor generatori. Este aproape imposibil de imaginat! Nu poți decât, așa cum spun filozofii, să gândești!

În mod surprinzător, când am aflat că o astfel de teoremă era deja cunoscută, nu m-am supărat deloc. Undeva în inima mea am bănuit că este foarte posibil să nu fiu primul și am înțeles că trebuie să fiu mereu pregătit pentru asta. Dar experiența emoțională pe care am primit-o a aprins în mine o scânteie de cercetător, care, sunt sigur, nu se va stinge niciodată acum!

P.S.

Un cititor erudit din comentarii a trimis un link
teorema lui De Gua

Extras din Wikipedia

În 1783, teorema a fost prezentată Academiei de Științe din Paris de către matematicianul francez J.-P. de Gua, dar a fost cunoscut anterior lui Rene Descartes și înaintea lui Johann Fulhaber, care probabil a descoperit-o pentru prima dată în 1622. Într-o formă mai generală, teorema a fost formulată de Charles Tinso (fr.) Într-un raport adresat Academiei de Științe din Paris în 1774

Așa că am întârziat nu cu 18 ani, ci cu cel puțin câteva secole!

Surse de

Cititorii au subliniat câteva link-uri utile în comentarii. Iată acestea și alte câteva link-uri:

Pitagora din Samos a intrat în istorie drept unul dintre cei mai remarcabili intelectuali ai omenirii. Există multe lucruri neobișnuite în el și se pare că soarta însăși i-a pregătit o cale de viață specială.

Pitagora și-a creat propria școală religioasă și filozofică și a devenit faimos ca unul dintre cei mai mari matematicieni. Inteligența și inteligența lui erau cu sute de ani înaintea timpului în care a trăit.

Pitagora din Samos

Scurtă biografie a lui Pitagora

Desigur, o scurtă biografie a lui Pitagora nu ne va oferi ocazia de a dezvălui pe deplin această personalitate unică, dar totuși vom evidenția principalele momente ale vieții sale.

Copilărie și tinerețe

Data nașterii lui Pitagora nu este cunoscută cu exactitate. Istoricii sugerează că s-a născut între 586-569. î.Hr., pe insula greacă Samos (de unde și porecla lui - „Samos”). Potrivit unei legende, părinții lui Pitagora au fost prezis că fiul lor va deveni un mare înțelept și iluminator.

Tatăl lui Pitagora se numea Mnesarh, iar mama lui Parthenia. Capul familiei era angajat în prelucrarea pietrelor prețioase, așa că familia era destul de bogată.

Cresterea si educatia

Deja inauntru vârstă fragedă Pitagora a arătat interes pentru diverse științe și arte. Primul său profesor a fost numit Hermodamantes. El a pus în viitorul om de știință bazele muzicii, picturii și gramaticii și, de asemenea, l-a forțat să memoreze fragmente din Odiseea și Iliada lui Homer.

Când Pitagora avea 18 ani, a decis să meargă la el pentru a dobândi și mai multe cunoștințe și experiență. Acesta a fost un pas serios în biografia lui, dar nu era destinat să devină realitate. Pitagora nu a putut ajunge în Egipt pentru că era închis grecilor.

Rămânând pe insula Lesbos, Pitagora a început să studieze fizica, medicina, dialectica și alte științe de la Therekides din Syros. După ce a trăit pe insulă câțiva ani, a vrut să viziteze Milet, unde încă mai locuia faimosul filozof Thales, care a format prima școală filosofică din Grecia.

Foarte curând, Pitagora devine unul dintre cei mai educați și oameni faimosi a timpului său. Cu toate acestea, după ceva timp, în biografia înțeleptului au loc schimbări bruște, de când a început războiul persan.

Pitagora cade în captivitatea babiloniană și trăiește în captivitate mult timp.

Misticism și întoarcere acasă

Datorită faptului că astrologia și misticismul erau populare în Babilon, Pitagora a devenit dependent de studiul diferitelor mistere mistice, obiceiuri și fenomene supranaturale. Întreaga biografie a lui Pitagora este plină de tot felul de căutări și soluții care i-au atras atât de mult atenția.

Fiind în captivitate de mai bine de 10 ani, el primește în mod neașteptat eliberare personală de la regele persan, care cunoștea de la sine înțelepciunea grecilor învățați.

Odată liber, Pitagora se întoarce imediat în patria sa pentru a le spune compatrioților săi despre cunoștințele dobândite.

Scoala lui Pitagora

Datorită cunoștințelor ample, constante și oratorie, el reușește să câștige rapid faima și recunoașterea în rândul poporului Greciei.

La discursurile lui Pitagora, sunt întotdeauna mulți oameni care sunt uimiți de înțelepciunea filozofului și văd în el aproape o zeitate.

Unul dintre punctele principale din biografia lui Pitagora este faptul că a creat o școală bazată pe propriile sale principii de înțelegere a lumii. Se numea așa: școala pitagoreenilor, adică adepții lui Pitagora.

Avea și propria sa metodă de predare. De exemplu, elevii nu aveau voie să vorbească în timpul orei și nu aveau voie să pună întrebări.

Acest lucru a permis ucenicilor să cultive smerenia, blândețea și răbdarea.

Pentru o persoană modernă, aceste lucruri pot părea ciudate, dar nu uitați că în timpul lui Pitagora conceptul însuși şcolarizareîn înțelegerea noastră pur și simplu nu a existat.

Matematica

Pe lângă medicină, politică și artă, Pitagora s-a angajat serios în matematică. El a reușit să aducă o contribuție semnificativă la dezvoltare.

Până acum, în școlile din întreaga lume, cea mai populară teoremă este teorema lui Pitagora: a 2 + b 2 = c 2. Fiecare elev își amintește că „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”.

În plus, există o „tabelă pitagoreică” cu care a fost posibilă înmulțirea numerelor. De fapt, este masă modernăînmulțire, doar într-o formă ușor diferită.

Numerologia lui Pitagora

Există un lucru remarcabil în biografia lui Pitagora: toată viața sa a fost extrem de interesat de numere. Cu ajutorul lor, a încercat să cunoască natura lucrurilor și fenomenelor, viața și moartea, suferința, fericirea și altele. probleme importante fiind.

A asociat numărul 9 cu constanța, 8 cu moartea și a acordat mare atenție și pătratului numerelor. În acest sens, numărul perfect era 10. Pitagora numea zece simbolul Cosmosului.

Pitagorei au fost primii care au împărțit numerele în numere pare și impare. Numerele pare, conform matematicianului, erau feminine, iar cele impare erau masculine.

În acele vremuri în care știința ca atare nu exista, oamenii învățau despre viață și ordinea mondială cât puteau mai bine. Pitagora, la fel ca marele fiu al timpului său, a încercat să caute răspunsuri la aceste și alte întrebări cu ajutorul numerelor și numerelor.

Doctrină filozofică

Învățăturile lui Pitagora ar trebui împărțite în două categorii:

• Abordare științifică
• Religiozitate și misticism

Din păcate, nu s-au păstrat toate lucrările lui Pitagora. Și totul datorită faptului că omul de știință practic nu a făcut nicio notă, transferând cunoștințe studenților pe cale orală.

Pe lângă faptul că Pitagora a fost un om de știință și filozof, el poate fi numit pe bună dreptate un inovator religios. În asta, Lev Tolstoi semăna puțin cu el (am publicat într-un articol separat).

Pitagora era vegetarian și și-a încurajat adepții să facă acest lucru. El nu le-a permis elevilor să mănânce alimente de origine animală, le-a interzis să bea alcool, să înjure și să se comporte obscen.

De asemenea, este interesant că Pitagora nu a predat oameni normali care a căutat să dobândească numai cunoştinţe superficiale. El i-a acceptat ca ucenici doar pe cei în care îi vedea pe indivizii aleși și luminați.

Viata personala

Studiind biografia lui Pitagora, se poate avea impresia greșită că nu a avut timp pentru viața personală. Cu toate acestea, acest lucru nu este chiar adevărat.

Când Pitagora avea aproximativ 60 de ani, la una dintre spectacolele sale a cunoscut o fată frumoasă pe nume Feana.

S-au căsătorit, iar din această căsătorie li s-au născut un băiat și o fată. Așa că grecul remarcabil era un om de familie.

Moarte

În mod surprinzător, niciunul dintre biografi nu poate spune cu siguranță cum a murit marele filozof și matematician. Există trei versiuni ale morții sale.

Potrivit primei, Pitagora a fost ucis de unul dintre elevi, pe care a refuzat să-l predea. Într-un acces de furie, ucigașul a dat foc la Academia savantului, unde a murit.

A doua versiune spune că în timpul incendiului, adepții savantului, dorind să-l salveze de la moarte, au creat o punte din propriile lor corpuri.

Dar cea mai comună versiune a morții lui Pitagora este considerată a fi moartea sa în timpul conflictului armat din orașul Metapont.

Marele om de știință a trăit peste 80 de ani, după ce a murit în 490 î.Hr. NS. De-a lungul vieții sale lungi, a reușit să facă multe și, pe bună dreptate, este considerat una dintre cele mai remarcabile minți din istorie.

Dacă ți-a plăcut biografia lui Pitagora - distribuie-o retele sociale... Anunțați prietenii tăi despre acest geniu.

Dacă vă place deloc biografii scurte, și simplu - asigurați-vă că vă abonați la site-ul... Este mereu interesant cu noi!

Prividentsev Vladislav, Farafonova Ekaterina

Lucrări de proiect ale studenților pentru o conferință de matematică

Descarca:

Previzualizare:

BOU TR PA „Școala secundară Trosnyanskaya”

Conferință studențească de matematică dedicată marelui matematician Pitagora

(în cadrul Săptămânii Matematicii la școală)

Istoria teoremei lui Pitagora

(proiect)

Pregătit

elevii clasei a 9-a b

Farafonova Ekaterina și Prividentsev Vladislav

Profesorul Bilyk T.V.

ianuarie - 2016

Obiective:

• 1. Extindeți-vă cunoștințele despre istoria matematicii.
• 2. Familiarizați-vă cu faptele biografice din viața lui Pitagora legate de teoremă.
• 3. Să studieze istoria teoremei lui Pitagora prin mituri, legende ale antichității.
• 4. Luați în considerare aplicarea teoremei lui Pitagora în rezolvarea problemelor din diverse ramuri ale geometriei.

Plan.

1. Introducere

2. Din istoria teoremei

3. Poezii despre Pitagora

4. Rezultat

5. Concluzie

Introducere.

Teorema lui Pitagora a fost mult timp folosită pe scară largă în diverse domenii ale științei, tehnologiei și viata practica... Arhitectul și inginerul roman Vitruvius, moralistul grec Plutarh, omul de știință grec din secolul al III-lea au scris despre ea în lucrările lor. Diogenes Laertius, matematician al secolului al V-lea Proclus și mulți alții. Legenda că, în cinstea descoperirii sale, Pitagora a sacrificat un taur sau, după cum spun alții, o sută de tauri, a servit drept motiv de umor în poveștile scriitorilor și în poeziile poeților.

Poetul Heinrich Heine (1797-1856), cunoscut pentru opiniile sale antireligioase și batjocura caustică a superstiției, într-una dintre lucrările sale ridiculizează „doctrina” transmigrării sufletelor astfel:

"Cine știe! Cine știe! Sufletul lui Pitagora a stabilit, poate, un om sărac - un candidat care nu a reușit să demonstreze teorema lui Pitagora și, prin urmare, a picat la examen, în timp ce examinatorii săi sunt locuiți de sufletele taurilor pe care Pitagora i-a sacrificat cândva zeilor nemuritori, încântați. odată cu descoperirea teoremei sale”. Istorie teorema lui Pitagoraîncepe cu mult înaintea lui Pitagora. De-a lungul secolelor, au fost date numeroase dovezi diferite ale teoremei lui Pitagora.

Din istoria teoremei

Să începem cu o prezentare istorică. China antică... Aici cartea de matematică Chu-pei atrage o atenție deosebită. În această lucrare, se spune despre triunghiul lui Pitagora cu laturile 3, 4 și 5: „Dacă unghiul drept este descompus în părțile sale componente, atunci linia care leagă capetele laturilor sale va fi 5 când baza este 3 și înălțimea este de 4". În aceeași carte, este propus un desen care coincide cu unul dintre desenele geometriei hinduse a lui Baskhara.

• Cantor (cel mai mare istoric german al matematicii) crede că egalitatea 32 + 42 = 52 era deja cunoscut egiptenii încă pe la 2300 î.Hr e., pe vremea regelui Amenemhat I (conform papirusului 6619 al Muzeului din Berlin). Potrivit lui Cantor, harpedonapții, sau „targii de frânghie”, construiau unghiuri drepte folosind triunghiuri dreptunghiulare cu laturile 3, 4 și 5. Este foarte ușor de reprodus metoda lor de construcție. Luați o frânghie de 12 m lungime și legați-o de ea de-a lungul unei benzi colorate la o distanță de 3 m. de la un capăt și la 4 metri de celălalt. Unghiul drept va fi cuprins între laturile de 3 și 4 metri lungime. Harpedonapții ar putea argumenta că modul lor de a construi ar deveni de prisos, folosind, de exemplu, pătratul de lemn folosit de toți dulgherii. Într-adevăr, sunt cunoscute desene egiptene în care se găsește un astfel de instrument, de exemplu, desene care înfățișează un atelier de tâmplărie.

• Se cunosc ceva mai multe despre teorema lui Pitagora în babilonian ... Într-un text datând din Hammurabi , adică până în 2000 î.Hr. BC, este dat un calcul aproximativ al ipotenuzei unui triunghi dreptunghic. De aici putem trage concluzia că în Mesopotamia au știut să facă calcule cu triunghiuri dreptunghiulare, cel puțin în unele cazuri. Bazându-se, pe de o parte, pe nivelul actual de cunoștințe despre matematica egipteană și babiloniană, iar pe de altă parte, pe un studiu critic al surselor grecești, Van der Waerden (matematician olandez) a tras următoarea concluzie:"Meritul primilor matematicieni greci, precum Thales, Pitagora și pitagoreenii, nu este descoperirea matematicii, ci sistematizarea și fundamentarea ei. În mâinile lor, rețetele de calcul bazate pe idei vagi s-au transformat într-o știință exactă." Geometrie printre indieni , ca și egiptenii și babilonienii, a fost strâns asociat cu cultul. Este foarte probabil ca teorema pătratului ipotenuzei să fie cunoscută în India deja în jurul secolului al XVIII-lea î.Hr. NS.

• În prima traducere în limba rusă a „Elementelor” euclidiene, realizată de F. I. Petrushevsky, teorema lui Pitagora este enunțată după cum urmează:„În triunghiuri dreptunghiulare, pătratul din latura opusă unghi drept, este egală cu suma pătratelor laturilor care conțin unghiul drept”.Acum se știe că această teoremă nu a fost descoperită de Pitagora. Cu toate acestea, unii cred că Pitagora a fost primul care a dat dovada completă, în timp ce alții îi neagă acest merit. Unii îi atribuie lui Pitagora dovada pe care Euclid o dă în prima carte a Principiilor sale. Pe de altă parte, Proclus afirmă că demonstrația din Elemente îi aparține lui Euclid însuși. După cum putem vedea, istoria matematicii nu are aproape date sigure despre viața lui Pitagora și activitățile sale matematice. Pe de altă parte, legenda relatează chiar și circumstanțele imediate care însoțesc descoperirea teoremei. Se spune că în cinstea acestei descoperiri, Pitagora a sacrificat 100 de tauri.

• Multă vreme s-a crezut că înainte de Pitagora această teoremă nu era cunoscută și de aceea a numit-o „teorema lui Pitagora”. Acest nume a supraviețuit până în zilele noastre. Cu toate acestea, acum s-a stabilit că această teoremă cea mai importantă se găsește în textele babiloniene scrise cu 1200 de ani înainte de Pitagora.
• Faptul că un triunghi cu laturile 3, 4 și 5 este dreptunghi era cunoscut în anul 2000 î.Hr. egiptenii, care probabil au folosit acest raport pentru a desena unghiuri drepte atunci când construiau clădiri. În China, propunerea pentru pătratul ipotenuzei era cunoscută cu cel puțin 500 de ani înainte de Pitagora. Această teoremă era cunoscută și în India antică; acest lucru este dovedit de propoziţiile cuprinse în Sutre.

Pitagora a făcut multe descoperiri importante, dar cea mai mare glorie omului de știință a fost adusă de teorema pe care a demonstrat-o, care îi poartă acum numele. Într-adevăr, în manualele moderne teorema este formulată astfel: „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor”. - Cum se scrie teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic ABC cu catetele a, b și ipotenuza c.

a 2 + b 2 = c 2

Se crede că la vremea lui Pitagora teorema suna diferit: „Aria unui pătrat construit pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egală cu suma ariilor pătratelor construite pe picioarele sale”. Într-adevăr, cu 2 - aria unui pătrat construit pe ipotenuză, a 2 și b 2 - zona pătratelor construite pe picioare.

Probabil, faptul enunțat în teorema lui Pitagora a fost stabilit pentru prima dată pentru triunghiuri dreptunghiulare isoscele. Pătratul ipotenuzei conține patru triunghiuri. Și pe fiecare picior se construiește un pătrat care conține două triunghiuri. Figura 9 arată că aria pătratului construit pe ipotenuză este egală cu suma ariilor pătratelor construite pe catete.

Poezii despre Pitagora.
Romancierul german A. Chamisso, care la începutul secolului al Xl X. A luat parte la o călătorie în jurul lumii pe nava rusă „Rurik”, a scris următoarele versuri:
Adevărul va dura pentru totdeauna, cât de curând
O cunoaște persoana slaba!
Și acum teorema lui Pitagora
Adevărat, la fel ca secolul său îndepărtat.
Sacrificiul a fost abundent
Zeilor din Pitagora. O sută de tauri
El a dat la sacrificare și ardere
Pentru fasciculul de lumină care venea din nori.
Prin urmare, mereu de atunci,
Un mic adevăr se naște pe lume,
Taurii răcnesc, simțind-o, după.
Ele nu pot interfera cu lumina,
Și nu pot decât să tremure, închizând ochii
Din frica pe care Pitagora le-a insuflat-o

A rezuma:
Dacă ni se dă un triunghi
Și, în plus, cu unghi drept,
Apoi pătratul ipotenuzei
Vom găsi întotdeauna cu ușurință:
Ridicăm picioarele într-un pătrat,
Găsim suma gradelor
Și într-un mod atât de simplu
Vom ajunge la rezultat.

Se apropie testul de geometrie, iar la teste și examene, uneori sunt cazuri când elevii, scoțând un bilet, își amintesc formularea teoremei, dar uită de unde să înceapă demonstrația. Pentru a preveni acest lucru, vă propun un desen - un semnal de referință. Cred că va rămâne în memoria ta multă vreme.

Ivan Tsarevich a tăiat capul balaurului și au crescut în el doi noi. În limbajul matematic, aceasta înseamnă: petrecut în Δ ABC înălțime CD , și s-au format două noi triunghiuri dreptunghiulare ADC și BDC.

Concluzie.

După studierea materialului construit, putem concluziona că teorema lui Pitagora este una dintre cele mai importante teoreme ale geometriei deoarece poate fi folosită pentru a demonstra multe alte teoreme și pentru a rezolva multe probleme.

Pitagora și școala lui Pitagora au jucat un rol important în îmbunătățirea metodelor de rezolvare a problemelor științifice: poziția nevoii de demonstrații riguroase a intrat ferm în matematică, ceea ce i-a conferit importanța unei științe speciale.

Acum se știe că această teoremă nu a fost descoperită de Pitagora. Cu toate acestea, unii cred că Pitagora a fost primul care a dat dovada cu drepturi depline, în timp ce alții îi neagă acest merit. Unii îi atribuie lui Pitagora dovada pe care Euclid o dă în prima carte a Principiilor sale. Pe de altă parte, Proclus afirmă că demonstrația din Elemente îi aparține lui Euclid însuși.

După cum putem vedea, istoria matematicii a păstrat cu greu date concrete sigure despre viața lui Pitagora și activitățile sale matematice. Pe de altă parte, legenda relatează chiar și circumstanțele imediate care însoțesc descoperirea teoremei. Mulți oameni cunosc sonetul romancierului german Chamisso:

Adevărul va dura pentru totdeauna, cât de curând

O persoană slabă știe!

Și acum teorema lui Pitagora

Adevărat, ca în îndepărtatul său secol.

Sacrificiul a fost abundent

Zeilor din Pitagora. O sută de tauri

El a dat la sacrificare și ardere

Pentru fasciculul de lumină care venea din nori.

Prin urmare, mereu de atunci,

Un mic adevăr se naște pe lume,

Taurii răcnesc, simțind-o, urmând-o,

Ele nu pot interfera cu lumina,

Și nu pot decât să tremure, închizând ochii

Din frica pe care Pitagora le-a insuflat-o.

Începem studiul nostru istoric al teoremei lui Pitagora cu vechi China. Aici cartea de matematică Chu-pei atrage o atenție deosebită. Acest eseu spune așa despre triunghiul lui Pitagora cu laturile 3, 4 și 5:

"Dacă Drept injecţie descompune pe compozit părți, atunci linia, conectarea se termină a lui petreceri, voi 5, cand baza există 3, A înălţime 4".

Este foarte ușor să reproduci modul lor de a construi. Luați o frânghie de 12 m lungime și legați-o de ea de-a lungul unei benzi colorate la o distanță de 3 m. de la un capăt și la 4 metri de celălalt.

Unghiul drept va fi cuprins între laturile de 3 și 4 metri lungime. În aceeași carte, este propus un desen care coincide cu unul dintre desenele geometriei hinduse a lui Baskhara.

Cantor(cel mai mare istoric german de matematică) consideră că egalitatea 3I + 4I = 5I era deja cunoscută egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr., pe vremea regelui Amenemhat I (conform papirusului 6619 al Muzeului din Berlin).

Potrivit lui Cantor, harpedonapții, sau „trageți de frânghie”, au construit unghiuri drepte folosind triunghiuri dreptunghiulare cu laturile 3, 4 și 5.

Babilonienii știau puțin mai multe despre teorema lui Pitagora. Într-un text, datând din vremea lui Hammurabi, i.e. până în 2000 î.Hr. se dă un calcul aproximativ al ipotenuzei unui triunghi dreptunghic; de aici putem concluziona că în Mesopotamia au știut să facă calcule cu triunghiuri dreptunghiulare, cel puțin în unele cazuri.

Geometrie la indienii a fost strâns asociat cu cultul. Este foarte probabil ca teorema pătratului ipotenuzei să fi fost cunoscută în India deja în jurul secolului al VIII-lea î.Hr. Alături de prescripțiile pur ritualice, există și lucrări de natură geometric teologică, numite Sulvasutras. În aceste scrieri, datând din secolul al IV-lea sau al V-lea î.Hr., întâlnim construirea unui unghi drept folosind un triunghi cu laturile 15, 36, 39.

V in medie secol teorema lui Pitagora a determinat granița, dacă nu cea mai mare posibilă, atunci cel puțin cunoștințe matematice bune. Un desen tipic al teoremei lui Pitagora, care acum se transformă uneori în școlari, de exemplu, într-un profesor îmbrăcat într-un halat sau într-un bărbat cu o pălărie de culoare, în acele vremuri era adesea folosit ca simbol al matematicii.

În concluzie, prezentăm diverse formulări ale teoremei lui Pitagora traduse din greacă, latină și germană.

Euclid această teoremă spune (traducere literală):

V dreptunghiular triunghi pătrat petreceri, încordat de mai sus direct unghi, este egal cu pătrate pe laturi, concluzionand Drept injecţie.

Traducerea latină a textului arab Annaritia(aproximativ 900 î.Hr.) de Gerhard Kremonsky(secolul al XII-lea) spune (tradus):

"În orice dreptunghiular triunghi pătrat, educat pe latură, încordat de mai sus direct unghi, este egal cu suma Două pătrate, educat pe Două laturi, concluzionand Drept injecţie"

În Geometry Culmonensis (în jurul anului 1400), teorema se citește astfel (tradus): "Asa de, pătrat pătrat, măsurat pe lungimea latură, asa de la fel Grozav Cum la Două pătrate, care măsurat pe Două petreceri a lui, alăturat La direct colt"

În traducerea rusă a „Elementelor” euclidiene, teorema lui Pitagora este enunțată după cum urmează: „V dreptunghiular triunghi pătrat din petreceri, opus direct colţ, este egal cu suma pătrate din petreceri, conținând Drept injecţie".

După cum puteți vedea, în tari diferiteși limbi diferite există diferite versiuni ale formulării teoremei cu care suntem familiarizați. Creat în timp diferitși în diferite limbi, ele reflectă esența unui model matematic, a cărui demonstrație are și mai multe opțiuni.

Demonstrarea teoremei matematicii lui Pitagora

Urban conferință științifică și practică

„Începe în știință”

Teoreme celebre (teorema lui Pitagora)

Secțiunea „Puterea creativă

mari descoperiri în matematică”

3.4 Aplicarea în comunicațiile mobile …………………………………………………… .26

Concluzie ……………………………………………………………………………………………… 27

Referințe ……………………………………………………………………………… ... 29

Introducere.

Este dificil să găsești o persoană care să nu asocieze numele lui Pitagora cu teorema lui Pitagora. Poate chiar și cei care în viața lor și-au luat rămas bun de la matematică pentru totdeauna, păstrează amintiri despre „pantalonii pitagoreici”. Motivul pentru popularitatea teoremei lui Pitagora este triun: este simplitate - frumusețe - semnificație. Într-adevăr, teorema lui Pitagora este simplă, dar nu evidentă. Această combinație a două principii contradictorii îi conferă o forță atractivă deosebită, o face frumoasă. Dar, în plus, teorema lui Pitagora este de mare importanță: este aplicată în geometrie literalmente la fiecare pas, iar faptul că există aproximativ 500 de dovezi diferite ale acestei teoreme (geometrice, algebrice, mecanice etc.) mărturisește giganticul ei. număr de implementări specifice. Descoperirea teoremei de către Pitagora este înconjurată de un halou de legende frumoase.

Astăzi, teorema lui Pitagora se găsește în diferite probleme și desene particulare: atât în ​​triunghiul egiptean din papirusul din vremea faraonului Amenemhat primul (c. 2000 î.Hr.), cât și în tăblițele cuneiforme babiloniene din epoca regelui Hammurabi ( XVIII î.Hr.) și în vechiul tratat geometric-teologic indian din secolele VII-V. î.Hr NS. „Sulva sutra” („Regulile frânghiei”). În cel mai vechi tratat chinezesc „Zhou-bi Xuan Jin”, al cărui moment de creație nu este cunoscut cu exactitate, se afirmă că în secolul al XII-lea. î.Hr NS. chinezii cunoșteau proprietățile triunghiului egiptean, iar până în secolul VI. î.Hr NS. - și forma generala teoreme. În ciuda tuturor acestor lucruri, numele lui Pitagora este atât de ferm fuzionat cu teorema lui Pitagora încât acum este pur și simplu imposibil de imaginat că această frază se va dezintegra. Astăzi este general acceptat că Pitagora a dat prima dovadă a teoremei care îi poartă numele. Din păcate, nicio urmă nu a supraviețuit din aceste dovezi.

Potrivit celebrului om de știință I. Kepler, „geometria deține două comori - teorema lui Pitagora și raportul de aur, iar dacă prima dintre ele poate fi comparată cu o măsură de aur, atunci a doua - cu o piatră prețioasă...” .

Teorema lui Pitagora este una dintre principalele și, s-ar putea spune, cea mai importantă teoremă de geometrie. Semnificația sa constă în faptul că majoritatea teoremelor de geometrie pot fi derivate din ea sau cu ajutorul ei.

Un matematician american, contemporanul nostru, a colectat de aproximativ 20 de ani diverse metode de demonstrare a teoremei lui Pitagora, iar acum „colecția” sa conține aproximativ 300 de dovezi diferite. Acest lucru sugerează că teorema antică este încă relevantă și interesantă pentru oameni.

V curs şcolar geometrie cu ajutorul teoremei lui Pitagora se rezolvă numai probleme matematice. Din păcate, problema aplicării practice a teoremei lui Pitagora nu este luată în considerare.

În prezent, este general recunoscut că succesul dezvoltării multor domenii ale științei și tehnologiei depinde de dezvoltarea diferitelor domenii ale matematicii. O condiție importantă pentru creșterea eficienței producției este introducerea pe scară largă a metodelor matematice în tehnologie și economie nationala, care presupune crearea de noi, metode eficiente cercetare calitativă și cantitativă care vă permite să rezolvați problemele prezentate de practică.

Obiect de cercetare: teorema lui Pitagora.

Obiectul cercetării: diverse interpretări și metode de demonstrare a teoremei lui Pitagora, aplicarea acesteia în rezolvarea problemelor practice.

Studiind literatură suplimentară pe tema aleasă, au fost înaintate ipoteze:

1) există și alte interpretări ale teoremei lui Pitagora;

2) teorema lui Pitagora este folosită pentru a rezolva multe probleme practice .

Scopul cercetării: studiind cu atenție formularea teoremei lui Pitagora, analizați dovezile și folosind o generalizare, propuneți alte interpretări ale teoremei lui Pitagora și, de asemenea, aflați domeniile de aplicare ale teoremei lui Pitagora.

Pentru atingerea scopului, au fost stabilite următoarele sarcini:

1. Analizați istoria teoremei lui Pitagora.

2. Explorați diferite metode de demonstrare și luați în considerare alte interpretări ale teoremei lui Pitagora.

3. Arată uz practic teorema lui Pitagora.

În primul capitol muncă de cercetare luați în considerare istoria teoremei lui Pitagora.

În al doilea capitol, vom analiza diferite moduri de demonstrare a teoremei lui Pitagora.

În al treilea capitol, ne vom uita la diverse interpretări ale teoremei lui Pitagora.

Ne vom uita la câteva dintre dovezile clasice ale teoremei lui Pitagora cunoscute din tratatele antice. De asemenea, este util să faceți acest lucru, deoarece manualele școlare moderne oferă o demonstrație algebrică a teoremei. În același timp, aura geometrică primordială a teoremei dispare fără urmă, acel fir al Ariadnei, care i-a condus pe vechii înțelepți la adevăr, se pierde, iar această cale s-a dovedit aproape întotdeauna cea mai scurtă și mereu frumoasă.

Capitolul 1. Istoria teoremei lui Pitagora.

1.1. Biografia lui Pitagora.

Marele om de știință Pitagora s-a născut în jurul anului 570 î.Hr. NS. pe insula Samos. Tatăl lui Pitagora a fost Mnesarchus, un sculptor de pietre prețioase. Numele mamei lui Pitagora nu este cunoscut. Potrivit multor mărturii străvechi, băiatul care s-a născut era fabulos de frumos și și-a arătat curând abilitățile extraordinare. Printre profesorii tânărului Pitagora, tradiția îi numește pe bătrânii Hermodamantus și Therekides din Syros (deși nu există nicio convingere fermă că Hermodamantus și Therekides au fost primii profesori ai lui Pitagora). Tânărul Pitagora a petrecut zile întregi la picioarele bătrânului Hermodamantes, ascultând melodiile citrei și hexametrele lui Homer. Pitagora a păstrat pasiunea pentru muzică și poezie a marelui Homer de-a lungul vieții. Și, fiind un înțelept recunoscut, înconjurat de o mulțime de discipoli, Pitagora și-a început ziua cântând unul dintre cântecele lui Homer. Ferekid a fost un filosof și a fost considerat fondatorul școlii italiene de filosofie. Astfel, dacă Hermodamantes l-a introdus pe tânărul Pitagora în cercul muzelor, atunci Therekides și-a îndreptat mintea către Logos. Ferekid a îndreptat privirea lui Pitagora către natură și numai în ea a sfătuit să-și vadă primul și principalul profesor. Dar oricum ar fi, imaginația neliniștită a tânărului Pitagora s-a înghesuit foarte curând pe micuțul Samos și s-a dus la Milet, unde a întâlnit un alt om de știință - Thales. Thales îl sfătuiește să meargă în Egipt pentru cunoaștere, ceea ce a făcut Pitagora.

În 548 î.Hr. NS. Pitagora a ajuns în Navcratis - colonia Samos, unde se afla, de la care să găsească adăpost și hrană. După ce a studiat limba și religia egiptenilor, pleacă la Memphis. În ciuda scrisorii de recomandare a faraonului, preoții vicleni nu s-au grăbit să-și dezvăluie secretele lui Pitagora, oferindu-i teste grele. Dar atras de setea de cunoaștere, Pitagora le-a biruit pe toate, deși, conform săpăturilor, preoții egipteni nu puteau să-l învețe prea multe, întrucât la acea vreme geometria egipteană era o știință pur aplicată (satisface nevoia acelei vremi de numărare și măsurare). terenuri). Prin urmare, după ce a aflat tot ce i-au dat preoții, a fugit de ei și s-a mutat în patria sa din Hellas. Cu toate acestea, după ce a făcut o parte din călătorie, Pitagora a decis să facă o călătorie pe uscat, în timpul căreia a fost capturat de Cambises, regele Babilonului, care se îndrepta spre casă. Nu ar trebui să dramatizați viața lui Pitagora în Babilon, deoarece marele conducător Cyrus era tolerant cu toți captivii. Matematica babiloniană a fost, fără îndoială, mai dezvoltată (un exemplu în acest sens este sistemul pozițional de calcul) decât cea egipteană, iar Pitagora a avut multe de învățat. Dar în 530 î.Hr. NS. Cyrus a pornit într-o campanie împotriva triburilor din Asia Centrala... Și, profitând de agitația din oraș, Pitagora a fugit în patria sa. Iar pe Samos în acea vreme domnea tiranul Policrate. Desigur, Pitagora nu a fost mulțumit de viața unui sclav al curții și s-a retras în peșterile din vecinătatea Samosului. După câteva luni de pretenții de la Policrate, Pitagora s-a mutat la Croton. În Croton, Pitagora a înființat ceva asemănător unei fraternități religioase-etice sau a unui ordin monahal secret („Pitagoreici”), ai cărui membri s-au angajat să conducă așa-numitul mod de viață pitagoreic. Era în același timp o uniune religioasă, un club politic și o societate științifică. Trebuie să spun că unele dintre principiile predicate de Pitagora sunt demne de imitat și acum.

Au trecut 20 de ani. Faima frăției s-a răspândit în întreaga lume. Odată ce Kylon vine la Pitagora, un om bogat, dar rău, care dorește să se alăture fraternității bețiv. Refuzat, Kylon începe o luptă cu Pitagora, profitând de incendierea casei sale. Într-un incendiu, pitagoreicii au salvat viața profesorului lor cu prețul lor, după care Pitagora a devenit deprimat și s-a sinucis în curând.

1.2. Istoria teoremei lui Pitagora.

De obicei, descoperirea teoremei lui Pitagora este atribuită filozofului și matematicianului grec antic Pitagora. Dar un studiu al tabelelor cuneiforme babiloniene și al manuscriselor antice chinezești a arătat că această afirmație era cunoscută cu mult înaintea lui Pitagora, poate cu mii de ani înaintea lui. Meritul lui Pitagora a fost că a descoperit demonstrația acestei teoreme.

Teorema lui Pitagora este numită și „teorema miresei”. Faptul este că în „Elementele” lui Euclid este denumit și „teorema unei nimfe”, doar desenul său este foarte asemănător cu o albină sau un fluture, iar grecii le numeau nimfe. Dar când arabii au tradus această teoremă, au crezut că nimfa este o mireasă. Așa a ieșit „teorema miresei”. În plus, în India, era numită și „regula frânghiei”.

Să începem un studiu istoric al originii teoremei din China antică. Aici cartea de matematică Chu-pei atrage o atenție deosebită. În această lucrare, se spune despre triunghiul lui Pitagora cu laturile 3, 4 și 5: „Dacă unghiul drept este descompus în părțile sale componente, atunci linia care leagă capetele laturilor sale va fi 5 când baza este 3 și înălțimea este de 4". În aceeași carte, este propus un desen care coincide cu unul dintre desenele geometriei hinduse a lui Baskhara.

Cantor (cel mai mare istoric german al matematicii) crede că egalitatea 32 + 42 = 52 era deja cunoscută egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr. e., pe vremea regelui Amenemhat I (conform papirusului 6619 al Muzeului din Berlin). Potrivit lui Cantor, harpedonapții, sau „trageți de frânghie”, construiau unghiuri drepte folosind triunghiuri dreptunghiulare cu laturile 3, 4 și 5. Este foarte ușor să reproduci metoda lor de construcție. Luați o frânghie de 12 m lungime și legați-o de ea de-a lungul unei fâșii colorate la o distanță de 3 m de un capăt și 4 m de celălalt. Unghiul drept va fi cuprins între laturile de 3 și 4 metri lungime. Harpedonapții ar putea argumenta că modul lor de a construi ar deveni de prisos, folosind, de exemplu, pătratul de lemn folosit de toți dulgherii. Într-adevăr, sunt cunoscute desene egiptene în care se găsește un astfel de instrument, de exemplu, desene care înfățișează un atelier de tâmplărie.

Se cunosc ceva mai multe despre teorema lui Pitagora babilonian. Într-un text datând din vremea lui Hammurabi, adică din anul 2000 î.Hr. BC, este dat un calcul aproximativ al ipotenuzei unui triunghi dreptunghic. De aici putem trage concluzia că în Mesopotamia au știut să facă calcule cu triunghiuri dreptunghiulare, cel puțin în unele cazuri.

Geometria hindușilor, precum și a egiptenilor și babilonienilor, era strâns legată de cult. Este foarte probabil ca teorema pătratului ipotenuzei să fie cunoscută în India antică deja în jurul secolului al XVIII-lea. î.Hr NS.

În prima traducere în limba rusă a „Elementelor” euclidiene realizată, teorema lui Pitagora este enunțată după cum urmează: „În triunghiuri dreptunghiulare, pătratul din latura opusă unghiului drept este egal cu suma pătratelor din laturi. conţinând unghiul drept”.

Acum se știe că această teoremă nu a fost descoperită de Pitagora. Cu toate acestea, unii cred că Pitagora a fost primul care a dat dovada completă, în timp ce alții îi neagă acest merit. Unii îi atribuie lui Pitagora dovada pe care Euclid o dă în prima carte a Principiilor sale. Pe de altă parte, Proclus afirmă că demonstrația din Elemente îi aparține lui Euclid însuși. După cum putem vedea, istoria matematicii nu are aproape date sigure despre viața lui Pitagora și activitățile sale matematice. Pe de altă parte, legenda relatează chiar și circumstanțele imediate care însoțesc descoperirea teoremei. Se spune că în cinstea acestei descoperiri, Pitagora a sacrificat 100 de tauri.

Bazându-se, pe de o parte, pe nivelul actual de cunoștințe despre matematica egipteană și babiloniană, iar pe de altă parte, pe un studiu critic al surselor grecești, Van der Waerden (matematician olandez) a tras următoarea concluzie:

„Meritul primilor matematicieni greci, precum Thales, Pitagora și pitagoreenii, nu este descoperirea matematicii, ci sistematizarea și fundamentarea ei. În mâinile lor, rețetele de calcul bazate pe noțiuni vagi au devenit o știință exactă.”

Capitolul 2. Diverse moduri de demonstrare a teoremei lui Pitagora.

2.1. Formulări și trăsături ale teoremei lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora este una dintre teoremele fundamentale ale geometriei euclidiene, care stabilește relația dintre laturile unui triunghi dreptunghic.

Inițial, teorema a stabilit relația dintre ariile pătratelor construite pe ipotenuză și catetele unui triunghi dreptunghic: „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii lui. picioare.”

Formulare algebrică: „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor”.

Adică, notând lungimea ipotenuzei triunghiului prin c, și lungimile catetelor prin a și b, obținem: a2 + b2 = c2.

Ambele afirmații ale teoremei sunt echivalente, dar a doua afirmație este mai elementară, nu necesită conceptul de zonă. Adică, a doua afirmație poate fi verificată fără a ști nimic despre zonă și măsurând doar lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic.

Este de remarcat faptul că formularea teoremei dată în manualul școlar suna inițial complet diferit. Iată traduceri ale formulărilor teoremei lui Pitagora din diverse surse:

1. În Euclid, această teoremă spune: „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul unei laturi întinse peste un unghi drept este egal cu pătratele de pe laturile care încadrează un unghi drept”.

2. Traducerea latină a textului arab Annairitsi (aproximativ 900 d.Hr.), realizată de Gerhard de Cremona (începutul secolului al XII-lea), spune: „În fiecare triunghi dreptunghic, pătratul format pe latura întinsă peste unghiul drept este egal. la suma a două pătrate formate pe două laturi care înglobează un unghi drept”.

3. În Geometria Gulmonensis (aproximativ 1400) teorema arată după cum urmează: „Deci, aria unui pătrat, măsurată de-a lungul laturii lungi, este la fel de mare ca cea a două pătrate, care sunt măsurate pe două laturi ale acestuia, adiacent unui unghi drept”.

4. În prima traducere în limba rusă a „Elementelor” euclidiene, realizată din greacă („Începuturile euclidiene a opt cărți care conțin fundamentul geometriei”, Sankt Petersburg, 1819), teorema lui Pitagora este enunțată astfel: unghiul este egal cu suma pătratelor laturilor care conțin unghiul drept.”

Teorema lui Pitagora este un caz special al teoremei cosinus, care stabilește relația dintre laturile unui triunghi arbitrar, iar teorema lui Pitagora este cunoscută și nu numai în plan, ci și în spațiu: „Pătratul diagonalei paralelipiped dreptunghiular egală cu suma pătratelor măsurătorilor sale.”

Afirmația inversă este de asemenea adevărată (numită teorema teoremei lui Pitagora inversă): „Pentru orice triplu de numere pozitive a, b și c astfel încât a² + b² = c², există un triunghi dreptunghic cu catetele a și b și o ipotenuză c."

Cu toate acestea, se știe că a fost folosit pentru a rezolva diverse probleme cu mult înainte de Pitagora de către vechii egipteni, babilonieni, chinezi, hinduși și alte popoare antice.

În al doilea capitol, am analizat diferite moduri de demonstrare a teoremei lui Pitagora. Pitagora a demonstrat mai întâi doar un caz special al teoremei: el a considerat un triunghi dreptunghic isoscel. Desenul, care este folosit pentru a demonstra acest caz, se numește în glumă „pantaloni pitagoreici” și adaugă: în toate direcțiile sunt egale.

A face cunoștință căi diferite dovadă a teoremei lui Pitagora, am observat că unele dintre ele se bazează pe proprietatea figurilor proporționale egale, altele pe complementul figurilor egale, iar altele pe proprietatea figurilor de dimensiuni egale (care au suprafețe egale). În această lucrare, am luat în considerare doar câteva modalități de demonstrare celebra teoremă cu toate acestea, sunt multe altele.

După ce a studiat istoria descoperirii teoremei lui Pitagora, s-a dovedit că Pitagora a descoperit nu teorema în sine, ci demonstrația ei. Explorând metode diferite dovezi ale teoremei lui Pitagora, s-a dovedit că există un număr mare de astfel de dovezi și pot fi împărțite în următoarele:

§ dovada prin extensie

§ demonstrarea prin descompunere

§ metoda algebrică de demonstrare

§ dovada vectoriala

§ demonstrarea folosind asemănarea etc.

În al treilea capitol, am luat în considerare câteva exemple elementare de probleme practice în care teorema lui Pitagora este aplicată în rezolvare.

După ce am clarificat semnificația practică a teoremei lui Pitagora, s-a dovedit că teorema are o mare aplicație în Viata de zi cu ziîn diverse sfere ale activității umane: astronomie, construcții, comunicații mobile, arhitectură.

Deci, în urma studiului, am găsit alte interpretări ale teoremei lui Pitagora și am clarificat unele domenii de aplicare ale teoremei. Am adunat și prelucrat o mulțime de materiale din surse literare și de pe internet pe această temă. Noi am studiat câteva informatii istorice despre Pitagora și teorema sa, considerată un număr sarcini istorice privind aplicarea teoremei lui Pitagora. În urma rezolvării sarcinilor stabilite, am ajuns la concluzia că ipotezele propuse de noi au fost confirmate. Da, într-adevăr, cu ajutorul teoremei lui Pitagora, se pot rezolva nu numai probleme matematice. Teorema lui Pitagora și-a găsit aplicația în construcții și arhitectură, comunicații mobile.

Rezultatul muncii noastre este:

§ dobândirea deprinderii de a lucra cu surse literare;

§ dobândirea deprinderilor de căutare materialul potrivitîn internet;

§ am invatat sa lucram cu o cantitate mare de informatii, sa selectam informatiile necesare.

Bibliografie.

1. Alekseev. Pregătirea pentru examen: suport didactic, M., 2011.

2. Boltyansky și cifre egale. M., 1956.

3. Știința Van der Waerden. Matematica Egiptul antic, Babilonul și Grecia. M., 1959.

4. Încă o dată despre teorema lui Pitagora // Ziar educativ-metodic „Matematică, nr. 4, 2005.

5., cartea de referință pentru școlari Iatsenko. M., 2008.

6. Teorema lui Pitagora. M., 1960.

7. Mai multe moduri de demonstrare a teoremei lui Pitagora // Ziar educativ-metodic Matematica, nr.24, 2010.

8. Studiem geometria, M., 2007.

9. Tkacheva matematică. M., 1994.

10. Despre teorema lui Pitagora și metodele demonstrației sale G. Glazer, Academician al Academiei Ruse de Educație, Moscova

11. Teorema lui Pitagora și tripletele lui Pitagora capitol din cartea lui DV Anosov „O privire asupra matematicii și ceva din ea”

12. Site despre teorema lui Pitagora cu un număr mare de dovezi, material preluat din cartea lui V. Litzman.

13.http: // enciclopedie. ***** / bios / nauka / pifagor / pifagor. html

14.http: // moypifagor. ***** / utilizare. htm

15.http: // moypifagor. ***** / literatură. htm