피타고라스 정리의 출현 역사. 피타고라스의 정리

덤불 주변

피타고라스 정리의 역사는 수세기와 수천 년 전으로 거슬러 올라갑니다. 이 기사에서 우리는 역사적 주제에 대해 이야기하지 않을 것입니다. 음모를 위해 기원전 2000 년 이상 살았던 고대 이집트 성직자들이이 정리를 알고 있다고 가정 해 봅시다. 궁금하신 분들을 위해 Wikipedia 기사 링크가 있습니다.

우선, 완전성을 위해 여기에서 가장 우아하고 명백한 피타고라스 정리의 증거를 제시하고 싶습니다. 위의 그림은 왼쪽과 오른쪽의 두 개의 동일한 사각형을 보여줍니다. 그림에서 왼쪽과 오른쪽에 채워진 그림의 면적이 같다는 것을 알 수 있습니다. 각각의 큰 정사각형에는 4개의 동일한 직각 삼각형이 칠해져 있기 때문입니다. 즉, 왼쪽과 오른쪽의 도색되지 않은(흰색) 영역도 동일합니다. 첫 번째 경우에는 도색되지 않은 그림의 면적이 같고 두 번째 경우에는 도색되지 않은 부분의 면적이 같습니다. 따라서, . 정리가 증명되었습니다!

이 번호를 어떻게 부르나요? 네 개의 숫자는 어떤 식으로든 삼각형을 형성할 수 없기 때문에 삼각형이라고 부를 수 없습니다. 그리고 여기! 파란색에서 볼트처럼

이러한 네 개의 숫자가 있으므로 이 숫자에 반영된 동일한 속성을 가진 기하학적 개체가 있어야 합니다!

이제 이 속성에 대해 어떤 종류의 기하학적 개체를 선택하는 것만 남았습니다. 그러면 모든 것이 제자리에 놓일 것입니다! 물론 그 가정은 순전히 가설이었고 확인된 바가 없습니다. 하지만 만약 그렇다면!

개체의 열거가 시작되었습니다. 별, 다각형, 규칙, 불규칙, s 직각등등. 다시 말하지만, 아무것도 맞지 않습니다. 무엇을 할까요? 그리고 이 시점에서 셜록은 두 번째 리드를 얻습니다.

차원을 늘려야 합니다! 세 개는 평면 위의 삼각형에 해당하므로 네 개는 삼차원에 해당한다는 뜻입니다!

안 돼! 다시 옵션의 열거! 그리고 3차원에는 훨씬 더 많은 종류의 기하학적 몸체가 있습니다. 그들 모두를 반복하십시오! 하지만 그렇게 나쁜 것만은 아닙니다. 직각과 다른 단서도 있습니다! 우리가 가진 것? 숫자의 이집트 4개(이집트인이 되게 하고 어떻게든 불러야 함), 직각(또는 각) 및 특정 3차원 물체. 공제가 작동했습니다! 그리고 ... 눈치가 빠른 독자들은 이미 그것을 깨달았다고 믿습니다. 그것은 온다정점 중 하나에서 세 각이 모두 직선인 피라미드에 대해. 당신은 심지어 그들을 호출 할 수 있습니다 직사각형 피라미드직각 삼각형에 비유하여.

새로운 정리

그래서 우리는 필요한 모든 것을 가지고 있습니다. 직사각형(!) 피라미드, 측면 옆다리그리고 시컨트 면 빗변... 다른 그림을 그릴 시간입니다.

그림은 직각 좌표의 원점에 정점이 있는 피라미드를 보여줍니다(피라미드가 옆으로 누워 있는 것처럼 보임). 피라미드는 원점에서 다음을 따라 그려진 3개의 서로 수직인 벡터로 구성됩니다. 좌표축... 즉, 피라미드의 각 측면은 정삼각형원점에서 직각으로. 벡터의 끝은 절단 평면을 정의하고 피라미드의 기본 면을 형성합니다.

정리
측면 다리의 면적이 동일하고 측면 빗변의 면적이 동일한 3개의 서로 수직인 벡터로 형성된 직사각형 피라미드가 있다고 가정합니다. 그 다음에
다른 공식: 꼭짓점 중 하나에서 모든 평면 각도가 직선인 사면체 피라미드의 경우 측면 면적의 제곱의 합은 기본 면적의 제곱과 같습니다.

물론 일반적인 피타고라스 정리가 삼각형의 변의 길이에 대해 공식화되면 우리의 정리는 피라미드의 변의 면적에 대해 공식화됩니다. 이 정리를 3차원으로 증명하는 것은 벡터 대수학에 대해 조금 알면 매우 쉽습니다.

증거
벡터의 길이로 면적을 표현합시다.

어디 .
우리는 벡터에 구축 된 평행 사변형의 면적의 절반으로 면적을 나타내고

아시다시피, 두 벡터의 외적은 벡터이며, 길이는 이러한 벡터에 구축된 평행 사변형의 면적과 수치적으로 같습니다.
그렇기 때문에

따라서,

Q.E.D!
물론, 전문적으로 연구에 종사하는 사람으로서 이것은 이미 내 삶에서, 그리고 한 번 이상 일어났습니다. 하지만 이 순간이 가장 빛나고 가장 기억에 남습니다. 나는 발견자의 모든 감정, 감정, 경험을 경험했습니다. 생각의 탄생, 아이디어의 결정화, 증거의 발견-내 아이디어가 친구, 지인, 그리고 당시 나에게 보였던 것처럼 전 세계와 만난 완전한 오해와 거부까지. 독특했어요! 마치 내가 갈릴레오, 코페르니쿠스, 뉴턴, 슈뢰딩거, 보어, 아인슈타인 및 기타 많은 발견자들의 입장이 된 것 같았습니다.
뒷말
인생에서 모든 것이 훨씬 간단하고 산문적으로 밝혀졌습니다. 늦었지만 ... 얼마나! 만 18세! 구글이 이 정리가 1996년에 출판되었다는 사실을 구글이 나에게 고백한 것은 처음이 아니라 끔찍하고 장기간에 걸친 고문 아래 있었습니다!
텍사스에서 발행한 기사 기술 대학... 전문 수학자인 저자는 용어를 도입했으며(그런데 내 말과 대체로 일치함) 1보다 큰 모든 차원의 공간에 유효한 일반화된 정리도 증명했습니다. 3보다 큰 차원에서는 어떻게 됩니까? 모든 것이 매우 간단합니다. 면과 영역 대신 초표면과 다차원 볼륨이 있습니다. 그리고 그 진술은 물론 동일하게 유지됩니다. 측면의 부피의 제곱의 합은 밑면의 부피의 제곱과 같습니다. - 면의 수가 더 많고 부피가 각각은 생성 벡터의 곱의 절반과 같습니다. 상상하는 것은 거의 불가능합니다! 철학자들이 말했듯이 당신은 생각할 수 있습니다!
놀랍게도 그러한 정리가 이미 알려져 있다는 것을 알았을 때 나는 전혀 당황하지 않았습니다. 마음 속 어딘가에 내가 1등이 아닐 수도 있다는 생각이 들었고, 항상 이에 대한 준비가 되어 있어야 한다는 것을 이해했습니다. 그러나 내가 받은 감정적 경험은 내 안의 연구원의 불꽃을 일으켰고, 지금은 절대 사그라들지 않을 것이라고 확신합니다!
추신
댓글에 박식한 독자가 링크를 보냈습니다.
데 구아의 정리
위키피디아에서 발췌
1783년에 이 정리는 프랑스 수학자 J.-P.에 의해 파리 과학 아카데미에 제출되었습니다. de Gua, 그러나 그것은 이전에 Rene Descartes와 그 이전에 Johann Fulhaber에게 알려졌으며 아마도 1622년에 처음 발견되었을 것입니다. 보다 일반적인 형태로, 이 정리는 Charles Tinso(fr.)가 1774년 파리 과학 아카데미에 보낸 보고서에서 공식화했습니다.
그래서 저는 18년이 아니라 적어도 200년은 늦었습니다!
출처
독자들은 주석에서 몇 가지 유용한 링크를 지적했습니다. 다음은 이러한 링크와 기타 링크입니다.
사모스의 피타고라스인류 역사상 가장 뛰어난 지식인 중 한 명으로 기록되었습니다. 그에게는 특이한 것이 많고, 운명 자체가 그에게 특별한 삶의 길을 마련해 준 것 같다.

피타고라스는 자신의 종교 및 철학 학교를 설립하여 가장 위대한 수학자 중 한 사람으로 유명해졌습니다. 그의 지능과 지능은 그가 살았던 시대보다 수백 년 앞서 있었습니다.
사모스의 피타고라스
피타고라스의 간략한 전기

물론 피타고라스에 대한 간략한 전기는 우리에게이 독특한 성격을 완전히 밝힐 기회를주지 않지만 여전히 그의 삶의 주요 순간을 강조 할 것입니다.

어린 시절과 청소년

피타고라스의 생년월일은 정확히 알려져 있지 않습니다. 역사가들은 그가 586-569년 사이에 태어났다고 제안합니다. BC, 그리스 사모스 섬(따라서 그의 별명 - "사모스"). 한 전설에 따르면, 피타고라스의 부모는 그들의 아들이 위대한 현자와 계몽자가 될 것이라고 예언되었습니다.

피타고라스의 아버지는 므네사르, 어머니는 파르테니아였다. 가장은 보석 가공에 종사했기 때문에 가족은 꽤 부유했습니다.

육성 및 교육

이미 초기피타고라스는 다양한 과학과 예술에 관심을 보였습니다. 그의 첫 번째 교사는 Hermodamantes였습니다. 그는 미래의 과학자에게 음악, 회화 및 문법의 기초를 놓았고 또한 호메로스의 오디세이와 일리아드에서 발췌한 내용을 암기하도록 강요했습니다.

피타고라스가 18세였을 때, 그는 더 많은 지식과 경험을 얻기 위해 그곳에 가기로 결정했습니다. 이것은 그의 전기에서 심각한 단계였지만 실현될 운명은 아니었습니다. 피타고라스는 이집트가 그리스인들에게 닫혀 있었기 때문에 이집트에 갈 수 없었습니다.

레스보스 섬에 머물면서 피타고라스는 시로스의 테레키데스로부터 물리학, 의학, 변증법 및 기타 과학을 공부하기 시작했습니다. 그 섬에서 몇 년을 살다가 그는 그리스 최초의 철학파를 만든 유명한 철학자 탈레스가 아직 살고 있는 밀레토스를 방문하고 싶었다.

머지 않아 피타고라스는 가장 교육을 많이 받고 유명한 사람들시간의. 그러나 얼마 후 페르시아 전쟁이 시작된 이래 현자의 전기에 급격한 변화가 발생합니다.

피타고라스는 바빌론의 포로 생활을 하고 오랜 시간 포로 생활을 합니다.

신비주의와 귀향

점성술과 신비주의가 바빌론에서 유행했다는 사실 때문에 피타고라스는 다양한 신비로운 신비, 관습 및 초자연 현상에 대한 연구에 중독되었습니다. 피타고라스의 전체 전기는 그의 관심을 끌었던 모든 종류의 검색과 솔루션으로 가득 차 있습니다.

10년 이상 포로 생활을 한 그는 학식 있는 그리스인의 지혜를 직접 알고 있던 페르시아 왕으로부터 예기치 않게 개인적인 석방을 받습니다.

일단 자유로워지면, 피타고라스는 획득한 지식에 대해 동포들에게 알리기 위해 즉시 고국으로 돌아갑니다.

피타고라스 학파

폭넓은 지식을 바탕으로 끊임없는 웅변, 그는 그리스 사람들 사이에서 빠르게 명성과 인정을 얻습니다.

피타고라스의 연설에는 항상 철학자의 지혜에 놀라고 그에게서 거의 신을 보는 많은 사람들이 있습니다.

피타고라스 전기의 주요 요점 중 하나는 그가 세계를 이해하는 자신의 원칙에 따라 학교를 만들었다는 사실입니다. 그것은 그렇게 불렸습니다. 피타고라스 학파, 즉 피타고라스 추종자들.

그에게도 자신만의 교수법이 있었다. 예를 들어, 학생들은 수업 중에 말하는 것이 허용되지 않았고 질문을 하는 것도 허용되지 않았습니다.

그로 인해 제자들은 겸손과 온유와 참을성을 배양할 수 있었습니다.

현대인에게는 이러한 것들이 이상하게 보일 수 있지만 피타고라스 시대에는 바로 그 개념 훈련우리의 이해에서단순히 존재하지 않았습니다.

수학

의학, 정치 및 예술 외에도 피타고라스는 수학에 진지하게 참여했습니다. 그는 발전에 상당한 기여를 했습니다.

지금까지 전 세계의 학교에서 가장 인기 있는 정리는 피타고라스 정리(a 2 + b 2 = c 2)입니다. 모든 학생은 "피타고라스식 바지는 모든 방향에서 평등하다"는 것을 기억합니다.

또한 숫자를 곱할 수있는 "피타고라스 테이블"이 있습니다. 사실, 그것은 현대 테이블곱셈, 단지 약간 다른 형태로.

피타고라스의 수비학

피타고라스의 전기에는 놀라운 일이 있습니다. 평생 동안 그는 숫자에 매우 관심이 많았습니다. 그들의 도움으로 그는 사물과 현상, 삶과 죽음, 고통, 행복 등의 본질을 알고자 노력했습니다. 중요한 문제존재.

그는 숫자 9를 불변성, 8을 죽음과 연관시켰으며 숫자의 제곱에도 많은 관심을 기울였습니다. 그런 의미에서 완전수는 10이었다. 피타고라스는 10을 우주의 상징이라고 불렀다.

피타고라스 학파는 숫자를 짝수와 홀수로 나눈 최초의 사람들입니다. 수학자에 따르면 짝수는 여성이었고 홀수는 남성이었습니다.

과학이라는 것이 존재하지 않았던 시대에 사람들은 가능한 한 생명과 세계 질서에 대해 배웠습니다. 그 시대의 위대한 아들처럼 피타고라스는 숫자와 숫자의 도움으로 이러한 질문과 다른 질문에 대한 답을 찾으려고 노력했습니다.

철학적 교리

피타고라스의 가르침은 두 가지 범주로 나뉩니다.

과학적 접근

종교와 신비주의

불행히도 피타고라스의 모든 작품이 보존된 것은 아닙니다. 그리고 과학자가 실제로 메모를 작성하지 않아 지식을 구두로 학생들에게 전달했기 때문입니다.

피타고라스가 과학자이자 철학자라는 사실 외에도 그는 종교적 혁신가라고 부를 수 있습니다. 이것에서 Leo Tolstoy는 그와 약간 비슷했습니다(우리는 별도의 기사에서 발표했습니다).

피타고라스는 채식주의자였으며 추종자들에게 그렇게 하도록 권장했습니다. 그는 학생들이 동물성 음식을 먹는 것을 허용하지 않았고, 술을 마시고, 욕하고, 외설적으로 행동하는 것을 금지했습니다.

피타고라스가 가르치지 않았다는 것도 흥미롭습니다. 보통 사람들피상적인 지식만을 얻으려 했던 사람. 그는 선택되고 깨달은 사람들을 본 사람들만 제자로 받아들였습니다.

개인 생활

피타고라스의 전기를 연구하면 개인 생활을 할 시간이 없다는 잘못된 인상을 받을 수 있습니다. 그러나 이것은 사실이 아닙니다.

피타고라스가 60세였을 때, 그의 공연 중 하나에서 그는 Feana라는 아름다운 소녀를 만났습니다.

그들은 결혼했고, 이 결혼에서 소년과 소녀가 태어났습니다. 따라서 뛰어난 그리스인은 가장이었습니다.

죽음

놀랍게도, 전기 작가 중 누구도 위대한 철학자와 수학자가 어떻게 죽었는지 확실히 말할 수 없습니다. 그의 죽음에는 세 가지 버전이 있습니다.

첫 번째에 따르면, 피타고라스는 가르치는 것을 거부한 학생 중 한 명에게 살해당했습니다. 분노에 휩싸인 살인자는 과학자 아카데미에 불을 질렀고 그곳에서 사망했습니다.

두 번째 버전은 화재가 발생하는 동안 과학자의 지지자들이 그를 죽음에서 구하고자 자신의 몸에서 다리를 만들었다고 말합니다.

그러나 피타고라스의 죽음의 가장 일반적인 버전은 Metapont시에서의 무력 충돌 중 그의 죽음으로 간주됩니다.

위대한 과학자는 기원전 490년에 사망하여 80년 이상을 살았습니다. NS. 그의 긴 생애 동안 그는 많은 일을 해냈고 역사상 가장 뛰어난 지성 중 한 명으로 당연히 여겨집니다.

피타고라스의 전기가 마음에 든다면 공유하십시오. 소셜 네트워크... 친구들에게 이 천재성에 대해 알려주세요.

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프리비덴체프 블라디슬라프, 파라포노바 예카테리나
수학 회의를 위한 학생들의 프로젝트 작업

다운로드:
시사:
BOU TR PA "Trosnyanskaya 중등 학교"
위대한 수학자 피타고라스에게 헌정된 학생 수학 컨퍼런스
(학교 수학 주간의 틀 내에서)
피타고라스 정리의 역사
(프로젝트)
준비
9학년 학생 b
파라포노바 예카테리나와 프리비덴체프 블라디슬라프
교사 Bilyk T.V.
2016년 1월 - 2016년
목표:
1. 수학의 역사에 대한 지식을 확장합니다.
2. 정리와 관련된 피타고라스의 생애에서 전기적인 사실을 알게 된다.
3. 고대의 신화, 전설을 통해 피타고라스 정리의 역사를 연구합니다.
4. 다양한 기하학 분야의 문제를 풀 때 피타고라스 정리의 적용을 고려하십시오.

계획.
1. 소개
2. 정리의 역사에서
3. 피타고라스에 관한 시
4. 결과
5. 결론
소개.
피타고라스 정리는 과학, 기술 및 다양한 분야에서 오랫동안 널리 사용되었습니다. 실생활... 로마의 건축가이자 엔지니어인 비트루비우스(Vitruvius), 그리스의 도덕주의자인 플루타르코스(Plutarch), 20세기 그리스의 과학자인 플루타르코스(Plutarch)는 자신의 작품에서 그녀에 대해 썼습니다. 5세기 수학자 디오게네스 라에르티우스 프로클로스 외 다수. 그의 발견을 기리기 위해 피타고라스가 황소 또는 다른 사람들이 말하는 것처럼 100마리의 황소를 희생했다는 전설은 작가의 이야기와 시인의 시에서 유머의 이유가 되었습니다.
반종교적 견해와 미신에 대한 신랄한 조롱으로 유명한 시인 하인리히 하이네(1797-1856)는 그의 작품 중 하나에서 영혼의 윤회에 대한 "교리"를 다음과 같이 조롱합니다.
"누가 알아! 누가 알아! 피타고라스의 영혼은 아마도 피타고라스의 정리를 증명하지 못해 시험에 실패한 후보자, 피타고라스가 한때 불멸의 신들에게 희생했던 바로 그 황소의 영혼에 의해 거주하는 동안 피타고라스의 영혼이 기뻐했습니다. 그의 정리의 발견과 함께." 역사 피타고라스의 정리피타고라스보다 훨씬 이전에 시작됩니다. 수세기에 걸쳐 피타고라스 정리에 대한 수많은 다른 증명이 주어졌습니다.
정리의 역사에서
역사적 개요부터 시작하겠습니다. 고대 중국... 여기에 수학책 츄페이(Chu-pei)가 특별한 관심을 끈다. 이 작품에서는 변이 3, 4, 5인 피타고라스 삼각형에 대해 다음과 같이 말합니다. 높이는 4"입니다. 같은 책에서 Baskhara의 힌두 기하학 그림 중 하나와 일치하는 그림이 제안되었습니다.
선창자 (독일의 가장 큰 수학 역사가)는 평등이 32 + 42 = 52 그것은 이미 알려져 있었다이집트인 아직도 기원전 2300년경 즉, 왕의 시대에아메넴하트 1세 (베를린 박물관의 파피루스 6619에 따름). Cantor에 따르면 harpedonapts 또는 "rope stretchers"는 측면이 3, 4, 5인 직각 삼각형을 사용하여 직각을 구축했습니다. 건설 방법을 재현하는 것은 매우 쉽습니다. 12m 길이의 로프를 3m 거리에서 유색 스트립을 따라 묶습니다. 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝에서 4m. 직각은 3미터와 4미터 길이의 변 사이에 둘러싸일 것입니다. Harpedonapts는 예를 들어 모든 목수가 사용하는 나무 사각형을 사용하면 건물 방식이 불필요하다고 주장할 수 있습니다. 실제로, 그러한 도구가 발견되는 알려진 이집트 그림이 있습니다. 예를 들어 목공 작업장을 묘사한 그림이 있습니다.

피타고라스 정리에 대해 더 많이 알려져 있습니다.바빌로니아 사람 ... 과거로 거슬러 올라가는 한 텍스트에서함무라비 즉, 기원전 2000년까지. BC, 직각 삼각형의 빗변의 대략적인 계산이 제공됩니다. 이것으로부터 우리는 메소포타미아에서 적어도 어떤 경우에는 직각 삼각형으로 계산을 수행하는 방법을 알고 있다고 결론을 내릴 수 있습니다. 한편으로는 이집트와 바빌로니아 수학에 대한 현재 지식 수준과 그리스 자료에 대한 비판적 연구를 바탕으로 Van der Waerden(네덜란드 수학자)은 다음과 같은 결론을 내렸습니다."탈레스, 피타고라스, 피타고라스와 같은 최초의 그리스 수학자들의 장점은 수학의 발견이 아니라 수학의 체계화와 실증에 있습니다. 그들의 손에서는 막연한 아이디어에 기반한 계산 레시피가 정확한 과학으로 바뀌었습니다."인디언의 기하학 , 이집트인과 바빌로니아인처럼 숭배와 밀접하게 연관되어 있었습니다. 빗변 제곱 정리가 이미 기원전 18세기경 인도에서 알려졌을 가능성이 매우 높습니다. NS.

F. I. Petrushevsky가 만든 유클리드 "요소"의 첫 번째 러시아어 번역에서 피타고라스 정리는 다음과 같이 명시되어 있습니다."직각삼각형에서 반대변의 정사각형은 직각는 직각 "을 포함하는 변의 제곱의 합과 같습니다.이 정리가 피타고라스에 의해 발견되지 않았다는 것은 이제 알려져 있습니다. 그러나 어떤 사람들은 피타고라스가 처음으로 완전한 증거를 제시했다고 믿고 다른 사람들은 그의 장점을 부인합니다. 일부는 유클리드가 그의 원리의 첫 번째 책에서 제공한 증거를 피타고라스에 귀속시킵니다. 반면에 Proclus는 Elements의 증명이 유클리드 자신에게 속한다고 주장합니다. 우리가 볼 수 있듯이, 수학의 역사에는 피타고라스의 삶과 그의 수학적 활동에 대한 신뢰할 수 있는 데이터가 거의 없습니다. 반면에, 전설은 정리의 발견에 수반된 즉각적인 상황까지 보고합니다. 이 발견을 기리기 위해 피타고라스는 100마리의 황소를 희생했다고 합니다.

오랫동안 피타고라스 이전에는 이 정리가 알려지지 않았으므로 "피타고라스 정리"라고 불렀습니다. 이 이름은 오늘날까지 남아 있습니다. 그러나 이 가장 중요한 정리가 피타고라스보다 1200년 전에 쓰여진 바빌로니아 문헌에서 발견된다는 것이 이제 확인되었습니다.
변이 3, 4, 5인 삼각형이 직사각형이라는 사실은 기원전 2000년에 알려졌습니다. 건물을 지을 때 직각을 그리기 위해 이 비율을 사용했을 것입니다. 중국에서 빗변의 제곱에 대한 제안은 피타고라스보다 최소 500년 전에 알려졌습니다. 이 정리는 고대 인도에서도 알려져 있었습니다. 이것은 경전에 포함된 문장에 의해 입증됩니다.

피타고라스는 많은 중요한 발견을 했지만 과학자에게 가장 큰 영광은 그가 증명한 정리에 의해 주어졌습니다. 이제 그의 이름을 딴 것입니다. 실제로 현대 교과서정리는 다음과 같이 공식화됩니다. "직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다." - 직각 삼각형에 대한 피타고라스 정리를 작성하는 방법다리, b 및 빗변 c가 있는 ABC.
a 2 + b 2 = c 2
피타고라스 시대에 정리가 다르게 들렸다고 믿어집니다. "직각 삼각형의 빗변에 지어진 정사각형의 면적은 다리에 지어진 정사각형의 면적의 합과 같습니다." 정말로,~와 함께 2 - 빗변에 지어진 사각형의 면적, 2와 ㄴ 2 - 다리에 지어진 사각형의 면적.
아마도 피타고라스 정리에 명시된 사실은 이등변 직각 삼각형에 대해 처음으로 확립되었을 것입니다. 빗변 정사각형에는 4개의 삼각형이 있습니다. 그리고 각 다리에는 두 개의 삼각형이 포함된 사각형이 만들어집니다. 그림 9는 빗변에 만들어진 정사각형의 면적이 다리에 지어진 정사각형의 면적의 합과 같다는 것을 보여줍니다.
피타고라스에 관한 시.
Xl X 세기 초에 독일 소설가 A. Chamisso. 그는 러시아 선박 "Rurik"에서 세계 일주 항해에 참여하여 다음 구절을 썼습니다.
진실은 영원히 지속될 것입니다, 얼마나 빨리
그녀를 안다 약한 사람!
이제 피타고라스 정리
사실, 먼 세기처럼.
희생은 풍성했다
피타고라스의 신들에게. 백 황소
그는 살육과 불에 주었다
구름에서 나온 광선을 위해.
그러므로 그 이후로 항상
작은 진실이 세상에 태어나고,
황소는 그녀를 감지하고 포효합니다.
그들은 빛을 방해할 수 없으며,
그리고 그들은 눈을 감고 떨릴 수 있습니다.
피타고라스가 그들에게 심어준 두려움으로부터
요약:
삼각형이 주어지면
게다가 직각으로,
그런 다음 빗변의 제곱
우리는 항상 쉽게 찾을 수 있습니다:
우리는 다리를 정사각형으로 세우고,
우리는 학위의 합을 찾습니다.
그리고 이렇게 간단한 방법으로
우리는 결과에 올 것입니다.
기하학 시험이 다가오고 있으며 시험과 시험에서 때때로 학생들이 티켓을 뽑고 정리의 공식을 기억하지만 증명을 시작해야 할 곳을 잊어 버리는 경우가 있습니다. 이러한 일이 발생하지 않도록 참조 신호인 도면을 제안합니다. 오래 기억에 남을 것 같아요.
Ivan Tsarevich는 용의 머리를 자르고 두 개의 새로운 머리가 그 안에서 자랐습니다. 수학 언어에서 이것은 다음을 의미합니다. ABC 높이 CD , 그리고 두 개의 새로운 직각 삼각형이 형성되었습니다. ADC와 BDC.
결론.
구성된 재료를 연구한 후 피타고라스 정리는 다른 많은 정리를 증명하고 많은 문제를 해결하는 데 사용할 수 있기 때문에 기하학의 가장 중요한 정리 중 하나라는 결론을 내릴 수 있습니다.
피타고라스와 피타고라스 학파는 과학적 문제를 해결하는 방법을 개선하는 데 중요한 역할을 했습니다. 엄격한 증명이 필요하다는 입장은 수학에 확고하게 자리잡았고, 이는 특수 과학의 중요성을 부여했습니다.

이 정리가 피타고라스에 의해 발견되지 않았다는 것은 이제 알려져 있습니다. 그러나 어떤 사람들은 본격적인 증거를 처음으로 제공 한 사람이 피타고라스라고 믿고 다른 사람들은이 장점을 부인합니다. 일부는 유클리드가 그의 원리의 첫 번째 책에서 제공한 증명을 피타고라스에 귀속시킵니다. 반면에 Proclus는 Elements의 증명이 유클리드 자신에게 속한다고 주장합니다.

우리가 볼 수 있듯이, 수학의 역사는 피타고라스의 삶과 그의 수학적 활동에 대한 신뢰할 수 있는 구체적인 데이터를 거의 보존하지 못했습니다. 반면에, 전설은 정리의 발견에 수반된 즉각적인 상황까지 보고합니다. 많은 사람들이 독일 소설가 샤미소의 소네트를 알고 있습니다.

진실은 영원히 지속될 것입니다, 얼마나 빨리

약한 사람은 안다!

이제 피타고라스 정리

그의 먼 세기와 마찬가지로 사실입니다.

희생은 풍성했다

피타고라스의 신들에게. 백 황소

그는 살육과 불에 주었다

구름에서 오는 광선을 위해.

그러므로 그 이후로 항상

작은 진실이 세상에 태어나고,

황소는 그녀를 감지하고 포효하며 따라갑니다.

그들은 빛을 방해할 수 없으며,

그리고 그들은 눈을 감고 떨릴 수 있습니다.

피타고라스가 그들에게 심어준 두려움에서.

우리는 다음과 같이 피타고라스 정리에 대한 역사적 조사를 시작합니다. 고대의 중국.여기에 수학책 츄페이(Chu-pei)가 특별한 관심을 끈다. 이 에세이는 변이 3, 4, 5인 피타고라스 삼각형에 대해 이렇게 말합니다.

"만약에 똑바로 주입 분해하다 ~에 합성물 부속, 그 다음에 선, 연결 끝 그의 파티, ~ 할 것이다 5, 언제 베이스 있다 3, NS 키 4".

그들의 건축 방식을 재현하는 것은 매우 쉽습니다. 12m 길이의 로프를 3m 거리에서 유색 스트립을 따라 묶습니다. 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝에서 4m.

직각은 3미터와 4미터 길이의 변 사이에 둘러싸일 것입니다. 같은 책에서 Baskhara의 힌두 기하학 그림 중 하나와 일치하는 그림이 제안되었습니다.

선창자(독일의 가장 큰 수학 역사가)는 3I + 4I = 5I 평등이 기원전 2300년경 이집트인에게 이미 알려졌었다고 믿고 있습니다.

Cantor에 따르면 harpedonapts 또는 "rope pulls"는 변이 3, 4 및 5인 직각 삼각형을 사용하여 직각을 구축했습니다.

바빌론 사람들은 피타고라스 정리에 대해 조금 더 알고 있었습니다. 한 텍스트에서 함무라비 시대로 거슬러 올라갑니다. 기원전 2000년까지 직각 삼각형의 빗변에 대한 대략적인 계산이 제공됩니다. 이것으로부터 우리는 메소포타미아에서 적어도 어떤 경우에는 직각 삼각형으로 계산을 수행하는 방법을 알고 있다고 결론을 내릴 수 있습니다.

기하학 ~에 인디언컬트와 밀접한 관련이 있습니다. 빗변 제곱 정리는 기원전 8세기경 이미 인도에서 알려졌을 가능성이 매우 높습니다. 순전히 의례적인 처방과 함께 설바수트라(Sulvasutras)라고 하는 기하학적으로 신학적인 성격을 지닌 작품도 있습니다. 기원전 4세기 또는 5세기로 거슬러 올라가는 이 글에서 우리는 변이 15, 36, 39인 삼각형을 사용하여 직각의 구성을 만납니다.

V 평균 세기피타고라스의 정리는 가능한 한 최대는 아니더라도 최소한 좋은 수학적 지식으로 경계를 결정했습니다. 예를 들어 가운을 입은 교수나 모자를 쓴 남자와 같이 지금은 때때로 학생으로 변하는 피타고라스 정리의 특징적인 그림은 당시 수학의 상징으로 자주 사용되었습니다.

결론적으로, 우리는 그리스어, 라틴어 및 독일어에서 번역된 피타고라스 정리의 다양한 공식을 제시합니다.

유클리드이 정리는 다음과 같습니다.

V 직사각형 삼각형 정사각형 파티, 긴장된 ~ 위에 직접 각도, 와 동등하다 사각형 ~에 측면, 결론 똑바로 주입.

아랍어 텍스트의 라틴어 번역 아나리타(기원전 900년경) Gerhard 저 크레몬스키(12세기) 다음과 같이 읽습니다.

"에 어느 직사각형 삼각형 정사각형, 교육받은 ~에 옆, 긴장된 ~ 위에 직접 각도, 와 동등하다 합계 둘 사각형, 교육받은 ~에 둘 측면, 결론 똑바로 주입"

Geometry Culmonensis(1400년경)에서 정리는 다음과 같습니다(번역됨). "그래서, 정사각형 정사각형, 정확히 잰 ~에 길이 옆, 그래서 똑같다 엄청난 어떻게 ~에 둘 사각형, 어느 정확히 잰 ~에 둘 파티 그의, 인접한 NS 직접 모서리 "

유클리드 "원소"의 러시아어 번역에서 피타고라스 정리는 다음과 같이 명시되어 있습니다. "V 직사각형 삼각형 정사각형 ~에서 파티, 반대 직접 모서리, 와 동등하다 합계 사각형 ~에서 파티, 함유 똑바로 주입".

보시다시피, 다른 나라그리고 다른 언어들우리에게 친숙한 정리의 공식화에는 다른 버전이 있습니다. 만든 날짜 다른 시간다른 언어에서는 하나의 수학적 패턴의 본질을 반영하며 그 증거에는 여러 옵션이 있습니다.

피타고라스 수학 정리 증명

도시의 과학실무회의

"과학에서 시작"

유명한 정리(피타고라스 정리)

섹션 "창의력

수학의 위대한 발견"

3.4 이동통신에서의 응용 ........................................................................................... .26

결론 ........................................................................................................................... 27

참고 자료 ........................................................................................................................... 29

소개.

피타고라스의 이름을 피타고라스의 정리와 연관시키지 않는 사람을 찾기가 어렵습니다. 평생 수학과 영원히 작별을 고한 사람들조차도 "피타고라스 바지"의 기억을 기억할 것입니다. 피타고라스 정리가 인기 있는 이유는 삼위일체입니다. 단순성 - 아름다움 - 중요성입니다. 실제로 피타고라스 정리는 간단하지만 명확하지 않습니다. 이 두 가지 상반된 원칙의 조합은 그녀에게 특별한 매력을 부여하고 그녀를 아름답게 만듭니다. 그러나 또한 피타고라스 정리는 매우 중요합니다. 문자 그대로 모든 단계에서 기하학에 적용되며 이 정리(기하학, 대수학, 기계학 등)에 대한 약 500가지 다른 증명이 있다는 사실이 그 거대함을 증명합니다. 번호별 구현. 피타고라스의 정리 발견은 아름다운 전설의 후광으로 둘러싸여 있습니다.

오늘날, 피타고라스의 정리는 파라오 아메넴하트 1세(기원전 2000년경) 시대의 파피루스에 있는 이집트 삼각형과 함무라비 왕 시대의 바빌로니아 설형 문자판( XVIII 세기 BC), 그리고 7-5세기의 고대 인도 기하학-신학적 논문에서. 기원전 NS. "Sulva sutra"( "줄의 규칙"). 가장 오래된 중국 논문 "Zhou-bi Xuan Jin"에는 창건 시기가 정확히 알려져 있지 않지만 XII 세기에 있다고 명시되어 있습니다. 기원전 NS. 중국인은 이집트 삼각형의 속성을 알고 VI 세기까지. 기원전 NS. - 그리고 일반적인 형태정리. 이 모든 것에도 불구하고, 피타고라스의 이름은 피타고라스의 정리와 매우 확고하게 융합되어 이제 이 문구가 분해될 것이라고 상상하는 것은 불가능합니다. 오늘날 피타고라스가 자신의 이름을 딴 정리의 첫 번째 증거를 제시했다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 아아, 이 증거에서도 어떤 흔적도 남아 있지 않습니다.

유명한 과학자 I. Kepler에 따르면 "기하학은 피타고라스 정리와 황금 비율이라는 두 가지 보물을 소유하고 있으며, 그 중 첫 번째가 금과 비교할 수 있다면 두 번째는 보석으로 ..." .

피타고라스 정리는 기하학의 주요 정리 중 하나이며 가장 중요한 정리라고 할 수 있습니다. 그것의 중요성은 기하학의 대부분의 정리가 그것으로부터 또는 그것의 도움으로 파생될 수 있다는 사실에 있습니다.

우리 시대의 한 미국 수학자는 약 20년 동안 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 수집해 왔으며 현재 그의 "컬렉션"에는 약 300개의 서로 다른 증명이 포함되어 있습니다. 이것은 고대의 정리가 여전히 사람들에게 관련성이 있고 흥미롭다는 것을 암시합니다.

V 학교 과정피타고라스 정리의 도움으로 기하학을 풀면 수학 문제 만 해결됩니다. 불행히도, 피타고라스 정리의 실제 적용 문제는 고려되지 않습니다.

현재 많은 과학기술 분야의 발전은 수학의 다양한 분야의 발전에 달려 있다는 것이 일반적으로 인식되고 있다. 생산 효율성을 높이는 중요한 조건은 수학적 방법을 기술에 널리 도입하는 것입니다. 국가 경제, 새로운 생성과 관련된 효과적인 방법실천에 의해 제기된 문제를 해결할 수 있도록 하는 질적 및 양적 연구.

연구 대상: 피타고라스 정리.

연구 주제 : 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 해석과 방법, 실제 문제 해결에 적용.

선택한 주제에 대한 추가 문헌을 연구하여 다음과 같은 가설을 제시했습니다.

1) 피타고라스 정리에 대한 다른 해석이 있습니다.

2) 피타고라스 정리는 많은 실제 문제를 해결하는 데 사용됩니다. .

연구 목적: 피타고라스 정리의 공식화를 주의 깊게 연구하고 증거를 분석하고 일반화하며 피타고라스 정리에 대한 다른 해석을 제안하고 피타고라스 정리의 적용 영역을 찾습니다.

목표를 달성하기 위해 다음과 같은 작업이 설정되었습니다.

1. 피타고라스 정리의 역사를 분석합니다.

2. 다양한 증명 방법을 탐색하고 피타고라스 정리에 대한 다른 해석을 고려합니다.

3. 쇼 실용피타고라스 정리.

첫 번째 장에서 연구 작업피타고라스 정리의 역사를 고려하십시오.

두 번째 장에서는 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 살펴보겠습니다.

세 번째 장에서는 피타고라스 정리의 다양한 해석을 살펴보겠습니다.

고대 논문에서 알려진 피타고라스 정리의 고전적인 증명 중 일부를 살펴보겠습니다. 현대 학교 교과서는 정리의 대수적 증거를 제공하기 때문에 이것을 하는 것도 유용합니다. 동시에, 그 정리의 원초적 기하학적 아우라가 흔적도 없이 사라지고, 고대 현자를 진리로 이끈 아리아드네의 실도 사라지고, 이 길은 거의 항상 가장 짧고 항상 아름다운 것으로 판명되었다.

1장. 피타고라스 정리의 역사.

1.1. 피타고라스의 전기.

위대한 과학자 피타고라스는 기원전 570년경에 태어났습니다. NS. 사모스 섬에서. 피타고라스의 아버지는 보석 조각가인 므네사르쿠스였습니다. 피타고라스의 어머니의 이름은 알려져 있지 않습니다. 많은 고대의 증언에 따르면, 태어난 소년은 엄청나게 잘생겼고 곧 그의 비범한 능력을 보여주었습니다. 젊은 피타고라스의 교사들 사이에서 전통에 따르면 장로인 헤르모다만투스와 테레키데스의 이름이 있습니다(피타고라스의 첫 번째 교사가 헤르모다만테스와 테레키데스라는 확고한 믿음은 없지만). 어린 피타고라스는 하루 종일 장로 에르모다만테스의 발 아래서 시타라의 멜로디와 호메로스의 헥사미터를 들으며 보냈습니다. 피타고라스는 평생 동안 위대한 호메로스의 음악과 시에 대한 열정을 유지했습니다. 그리고 많은 제자들에게 둘러싸인 인정받는 현자인 피타고라스는 호메로스의 노래 중 하나를 부르며 하루를 시작했습니다. Ferekid는 철학자였으며 이탈리아 철학 학파의 창시자로 간주되었습니다. 따라서 헤르모다만테스가 젊은 피타고라스를 뮤즈 그룹에 소개했다면 테레키데스는 마음을 로고스로 돌렸습니다. 페레키드는 피타고라스의 시선을 자연으로 향하게 했고 그 안에서만 그는 그의 첫 번째이자 주요 스승을 만나라고 조언했습니다. 그러나 젊은 피타고라스의 불안한 상상력은 곧 작은 Samos에 경련을 일으키고 Miletus로 가서 다른 과학자인 Thales를 만났습니다. 탈레스는 피타고라스가 그랬던 것처럼 지식을 얻기 위해 이집트로 가라고 조언합니다.

기원전 548년. NS. 피타고라스는 나브크라티스(Navcratis)에 도착했습니다. 사모스 식민지였던 그곳에서 피타고라스와 음식을 찾을 수 있었습니다. 이집트인의 언어와 종교를 공부한 후 그는 멤피스로 떠납니다. 파라오의 추천서에도 불구하고 교활한 사제들은 서두르지 않고 자신의 비밀을 피타고라스에게 공개하여 어려운 시험을 제공했습니다. 그러나 지식에 대한 갈증에 이끌려 피타고라스는 모든 것을 극복했지만 발굴에 따르면 이집트 사제들은 그에게 많은 것을 가르칠 수 없었습니다. 당시 이집트 기하학은 순전히 응용 과학이었기 때문입니다. 토지 플롯). 그러므로 제사장들이 그에게 준 모든 것을 배운 그는 그들에게서 도망쳐 헬라스에 있는 그의 고향으로 이사했습니다. 그러나 여행의 일부가 된 피타고라스는 육로 여행을 결정했으며 그 동안 집으로 향하던 바빌론의 왕 캄비세스에게 붙잡혔습니다. 위대한 통치자 키루스는 모든 포로에게 관대했기 때문에 바빌론에서 피타고라스의 삶을 극화해서는 안됩니다. 바빌로니아의 수학은 의심할 여지 없이 이집트보다 더 발전했으며(예를 들어 미적분학의 위치 시스템이 있음), 피타고라스는 배울 것이 많았습니다. 그러나 기원전 530년. NS. 키루스는 부족들에 대항하여 전쟁을 벌였다. 중앙 아시아... 그리고 도시의 소란을 이용하여 피타고라스는 고국으로 도망쳤습니다. 그리고 당시 사모스에서는 폭군 폴리크라테스가 통치했습니다. 물론 피타고라스는 궁중 노예의 삶에 만족하지 못하고 사모스 부근의 동굴로 피신했다. Polycrates의 주장에 대한 몇 달 후, Pythagoras는 Croton으로 이사했습니다. 크로톤에서 피타고라스는 종교-윤리적 형제애나 비밀 수도원("피타고라스 학파")과 같은 것을 설립했으며, 회원들은 이른바 피타고라스 학파 생활 방식을 이끌겠다고 약속했습니다. 그것은 동시에 종교 연합, 정치 클럽 및 과학 사회였습니다. 나는 피타고라스가 설파한 몇몇 원리는 지금도 본받을 가치가 있다고 말해야 한다.

20년이 지났습니다. 형제애의 명성은 전 세계에 퍼졌습니다. 일단 Kylon이 Pythagoras에 오면 부자이지만 사악하고 술에 취해 형제회에 가입하고 싶어합니다. 거부된 Kylon은 집의 방화를 이용하여 피타고라스와 싸움을 시작합니다. 화재로 피타고라스 학파는 자신의 희생으로 선생님의 생명을 구했고, 그 후 피타고라스는 우울해져서 곧 자살했습니다.

1.2. 피타고라스 정리의 역사.

일반적으로 피타고라스 정리의 발견은 고대 그리스 철학자이자 수학자 피타고라스에 기인합니다. 그러나 바빌론의 설형 문자 표와 고대 중국 필사본에 대한 연구에 따르면 이 진술은 피타고라스보다 훨씬 이전, 아마도 수천 년 전에 알려졌을 것입니다. 피타고라스의 장점은 그가 이 정리의 증명을 발견했다는 것입니다.

피타고라스의 정리는 "신부 정리"라고도 합니다. 사실은 유클리드의 "시작"에서 "님프의 정리"라고도 하며, 그림만 보면 벌이나 나비와 매우 유사하며 그리스인들은 그들을 님프라고 불렀습니다. 그러나 아랍인들이 이 정리를 번역했을 때, 그들은 님프가 신부라고 생각했습니다. 이것이 "신부 정리"가 나온 방법입니다. 또한 인도에서는 "줄의 법칙"이라고도 했습니다.

고대 중국에서 정리의 기원에 대한 역사적 조사를 시작하겠습니다. 여기에 수학책 츄페이(Chu-pei)가 특별한 관심을 끈다. 이 작품에서는 변이 3, 4, 5인 피타고라스 삼각형에 대해 다음과 같이 말합니다. 높이는 4"입니다. 같은 책에서 Baskhara의 힌두 기하학 그림 중 하나와 일치하는 그림이 제안되었습니다.

Cantor(독일의 가장 큰 수학 역사가)는 32 + 42 = 52의 평등이 기원전 2300년경에 이집트인들에게 이미 알려졌다고 믿습니다. 예를 들어, Amenemhat I 왕 시대(베를린 박물관의 파피루스 6619에 따름). Cantor에 따르면 harpedonapts 또는 "rope pulls"는 측면 3, 4 및 5가 있는 직각 삼각형을 사용하여 직각을 구축했습니다. 구성 방법을 재현하는 것은 매우 쉽습니다. 12m 길이의 로프를 한쪽 끝에서 3m, 다른 쪽 끝에서 4m 떨어진 곳에 색깔 있는 스트립을 따라 묶습니다. 직각은 3미터와 4미터 길이의 변 사이에 둘러싸일 것입니다. Harpedonapts는 예를 들어 모든 목수가 사용하는 나무 사각형을 사용하면 건물 방식이 불필요하다고 주장할 수 있습니다. 실제로, 그러한 도구가 발견되는 알려진 이집트 그림이 있습니다. 예를 들어 목공 작업장을 묘사한 그림이 있습니다.

바빌론의 피타고라스 정리에 대해서는 다소 더 알려져 있습니다. 함무라비 시대, 즉 기원전 2000년으로 거슬러 올라가는 한 텍스트에서. BC, 직각 삼각형의 빗변의 대략적인 계산이 제공됩니다. 이것으로부터 우리는 메소포타미아에서 적어도 어떤 경우에는 직각 삼각형으로 계산을 수행하는 방법을 알고 있다고 결론을 내릴 수 있습니다.

이집트인과 바빌로니아인뿐만 아니라 힌두교도의 기하학은 숭배와 밀접한 관련이 있었습니다. 빗변 제곱 정리는 이미 18세기경 고대 인도에서 알려졌을 가능성이 매우 높습니다. 기원전 NS.

유클리드 "원소"의 첫 번째 러시아어 번역에서 피타고라스 정리는 다음과 같이 명시되어 있습니다. 직각을 포함합니다."

이 정리가 피타고라스에 의해 발견되지 않았다는 것은 이제 알려져 있습니다. 그러나 어떤 사람들은 피타고라스가 처음으로 완전한 증거를 제시했다고 믿고 다른 사람들은 그의 장점을 부인합니다. 일부는 유클리드가 그의 원리의 첫 번째 책에서 제공한 증거를 피타고라스에 귀속시킵니다. 반면에 Proclus는 Elements의 증명이 유클리드 자신에게 속한다고 주장합니다. 우리가 볼 수 있듯이, 수학의 역사에는 피타고라스의 삶과 그의 수학적 활동에 대한 신뢰할 수 있는 데이터가 거의 없습니다. 반면에, 전설은 정리의 발견에 수반된 즉각적인 상황까지 보고합니다. 이 발견을 기리기 위해 피타고라스는 100마리의 황소를 희생했다고 합니다.

한편으로는 이집트와 바빌로니아 수학에 대한 현재 지식 수준과 그리스 자료에 대한 비판적 연구를 바탕으로 Van der Waerden(네덜란드 수학자)은 다음과 같은 결론을 내렸습니다.

“탈레스, 피타고라스, 피타고라스와 같은 최초의 그리스 수학자들의 장점은 수학의 발견이 아니라 수학의 체계화와 실증입니다. 그들의 손에는 막연한 개념에 기반한 계산 레시피가 정확한 과학이 되었습니다."

2장. 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법.

2.1. 피타고라스 정리의 공식과 특징.

피타고라스 정리는 직각 삼각형의 변 사이의 관계를 설정하는 유클리드 기하학의 기본 정리 중 하나입니다.

처음에 이 정리는 빗변 위에 세워진 정사각형의 면적과 직각 삼각형의 다리 사이의 관계를 확립했습니다. "직각 삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 빗변 길이의 제곱의 합과 같습니다. 다리."

대수 공식: "직각 삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 다리 길이의 제곱의 합과 같습니다."

즉, c를 통한 삼각형의 빗변 길이와 b 및 b를 통한 다리 길이를 나타내면 a2 + b2 = c2를 얻습니다.

정리의 두 진술은 동일하지만 두 번째 진술은 더 기초적이며 면적 개념이 필요하지 않습니다. 즉, 두 번째 명제는 면적에 대해 아무것도 모르고 직각삼각형의 변의 길이만 측정하여 확인할 수 있습니다.

학교 교과서에 주어진 정리의 공식화는 처음에는 완전히 다르게 들렸다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 다음은 다양한 출처의 피타고라스 정리 공식을 번역한 것입니다.

1. 유클리드에서 이 정리는 다음과 같이 말합니다. "직각 삼각형에서 직각으로 뻗어 있는 한 변의 제곱은 직각을 둘러싸는 변의 제곱과 같습니다."

2. 크레모나의 게르하르트(12세기 초)가 작성한 아랍어 텍스트 Annairitsi(약 900년)의 라틴어 번역은 다음과 같습니다. 직각을 둘러싸는 두 변에 형성된 두 정사각형의 합”.

3. Geometria Gulmonensis(약 1400)에서 정리는 다음과 같습니다. 직각에 인접해 있습니다."

4. 그리스어로 만든 유클리드 "원소"의 첫 번째 러시아어 번역("기하학의 기초를 포함하는 8권의 책의 유클리드 시작", St. Petersburg, 1819)에서 피타고라스 정리는 다음과 같이 명시되어 있습니다. 각도는 다음과 같습니다. 직각을 포함하는 변의 제곱의 합."

피타고라스 정리는 임의의 삼각형의 변 사이의 관계를 설정하는 코사인 정리의 특별한 경우이며, 피타고라스 정리는 평면뿐만 아니라 공간에서도 알려져 있습니다. “대각선의 제곱 직육면체측정값의 제곱의 합과 같습니다."

반대의 진술도 사실입니다(역 피타고라스 정리의 정리라고 함): "a² + b² = c²와 같은 양수 a, b 및 c의 삼중에는 다리와 b가 있고 직각 삼각형이 있습니다. 빗변 c."

그러나 고대 이집트인, 바빌로니아인, 중국인, 힌두교인 등 고대인들이 피타고라스 이전부터 다양한 문제를 풀기 위해 사용했던 것으로 알려져 있다.

2장에서는 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 살펴보았습니다. 피타고라스는 처음에 정리의 특별한 경우만을 증명했습니다. 그는 이등변 직각 삼각형을 고려했습니다. 이 경우를 증명하는 데 사용되는 그림은 농담으로 "피타고라스 바지"라고 불리며 모든 방향에서 동일합니다.

알아가기 다른 방법들피타고라스 정리의 증명에서 우리는 그들 중 일부는 등비 도형의 속성에 기반을 두고 있고, 다른 일부는 같은 도형에 대한 보완에 기반을 두고 있으며, 또 다른 일부는 같은 크기의 도형(같은 면적을 가짐)의 속성에 기반한다는 것을 알아냈습니다. 이 작업에서는 몇 가지 증명 방법만 고려했습니다. 유명한 정리그러나 더 많은 것이 있습니다.

피타고라스 정리 발견의 역사를 연구 한 결과, 피타고라스는 정리 자체가 아니라 그 증거를 발견했습니다. 탐색 다른 방법피타고라스 정리의 증명에 따르면 그러한 증명이 엄청나게 많으며 다음과 같이 나눌 수 있습니다.

§ 확장에 의한 증명

§ 분해에 의한 증명

§ 증명의 대수적 방법

§ 벡터 증명

§ 유사성 등을 이용한 증명

세 번째 장에서는 피타고라스 정리가 솔루션에 적용되는 실제 문제의 몇 가지 기본 예제를 고려했습니다.

피타고라스 정리의 실용적인 의미를 명확히 한 결과, 정리는 다음 분야에 크게 적용됩니다. 일상 생활천문학, 건설, 이동 통신, 건축 등 인간 활동의 다양한 영역에서.

그래서 연구 결과 피타고라스 정리에 대한 다른 해석을 발견하고 정리의 일부 적용 영역을 명확히 했습니다. 우리는 이 주제에 대해 문학적 출처와 인터넷에서 많은 자료를 수집하고 처리했습니다. 우리는 몇 가지를 공부했습니다 역사적 정보수로 간주되는 피타고라스와 그의 정리에 대해 역사적 과제피타고라스 정리의 적용. 설정된 과제를 해결한 결과, 우리가 제시한 가설이 확인되었다는 결론에 도달했습니다. 예, 실제로 피타고라스 정리의 도움으로 수학적 문제뿐만 아니라 해결도 가능합니다. 피타고라스 정리는 건설 및 건축, 이동 통신에 적용되었습니다.

작업 결과는 다음과 같습니다.

§ 문학적 출처로 작업하는 기술 습득;

§ 검색 기술 습득 올바른 재료인터넷에는;

§ 우리는 필요한 정보를 선택하기 위해 많은 양의 정보로 작업하는 방법을 배웠습니다.

서지.

1. 알렉세예프. 시험 준비: 교재, M., 2011.

2. Boltyansky와 동등한 수치. 엠., 1956.

3. Van der Waerden 과학. 수학 고대 이집트, 바빌론과 그리스. 엠., 1959.

4. 피타고라스 정리에 대해 다시 한 번 // 교육 방법론 신문 "Mathematics, No. 4, 2005.

5., Yatsenko 학생 참고서. 엠., 2008.

6. 피타고라스의 정리. 엠., 1960.

7. 피타고라스 정리를 증명하는 여러 가지 방법 // 교육 방법론 신문 Mathematics, no. 24, 2010.

8. 우리는 기하학을 연구합니다, M., 2007.

9. Tkacheva 수학. 엠., 1994.

10. 피타고라스 정리 및 증명 방법 G. Glazer, 모스크바 러시아 교육 아카데미 학자

11. DV Anosov의 책 "A Look at Mathematics and Something from It"의 피타고라스 정리와 피타고라스 삼중항 장

12. 많은 증명이 있는 피타고라스 정리에 관한 사이트, V. Litzman의 책에서 가져온 자료.

13.http: // 백과사전. ***** / bios / nauka / pifagor / pifagor. HTML

14.http: // 모피파고르. ***** / 사용하다. htm

15.http: // 모피파고르. ***** / 문학. htm