Pifagor teoremasining paydo bo'lish tarixi. Pifagor teoremasi

Butaning atrofida

Pifagor teoremasining tarixi asrlar va ming yilliklarga borib taqaladi. Ushbu maqolada biz tarixiy mavzularga to'xtalmaymiz. Intriga uchun aytaylik, aftidan, miloddan avvalgi 2000 yildan ortiq yashagan qadimgi Misr ruhoniylari bu teoremani bilishgan. Qiziqqanlar uchun bu yerda Vikipediya maqolasiga havola.

Avvalo, to'liqlik uchun men bu erda Pifagor teoremasining isbotini keltirmoqchiman, bu mening fikrimcha, eng oqlangan va ravshandir. Yuqoridagi rasmda ikkita bir xil kvadrat ko'rsatilgan: chap va o'ng. Rasmdan ko'rinib turibdiki, chap va o'ngdagi to'ldirilgan raqamlarning maydonlari teng, chunki katta kvadratlarning har birida 4 ta bir xil to'g'ri burchakli uchburchaklar bo'yalgan. Bu chap va o'ngdagi bo'yalmagan (oq) joylar ham teng ekanligini anglatadi. E'tibor bering, birinchi holatda bo'yalmagan rasmning maydoni teng, ikkinchisida esa bo'yalmagan maydonning maydoni. Shunday qilib, . Teorema isbotlangan!

Bu raqamlarga qanday qo'ng'iroq qilasiz? Siz uni uchburchaklar deb atay olmaysiz, chunki to'rtta raqam hech qanday tarzda uchburchak hosil qila olmaydi. Va bu erda! Ko'kdan bolt kabi

Bunday to'rtta raqam borligi sababli, bu raqamlarda bir xil xususiyatlarga ega geometrik ob'ekt bo'lishi kerak!

Endi bu xususiyat uchun qandaydir geometrik ob'ektni tanlash qoladi va hamma narsa joyiga tushadi! Albatta, bu taxmin faqat gipotetik edi va hech qanday tasdiqga ega emas edi. Ammo shunday bo'lsa-chi!

Ob'ektlarni ro'yxatga olish boshlandi. Yulduzlar, ko'pburchaklar, muntazam, tartibsiz, s to'g'ri burchak va hokazo va hokazo. Shunga qaramay, hech narsa mos kelmaydi. Nima qilish kerak? Va shu nuqtada, Sherlok o'zining ikkinchi etakchisini oladi.

Hajmi kattalashtirilishi kerak! Uchtasi tekislikdagi uchburchakka to'g'ri kelganligi sababli, bu to'rttasi uch o'lchamli narsaga mos kelishini anglatadi!

O yoq! Yana variantlar ro'yxati! Va uch o'lchovda juda ko'p turli xil geometrik jismlar mavjud. Ularning barchasini takrorlashga harakat qiling! Lekin hammasi unchalik yomon emas. To'g'ri burchak va boshqa maslahatlar ham bor! Bizda nima bor? Misrlik to'rtta raqamlar (ular Misr bo'lsin, ularni qandaydir tarzda chaqirishingiz kerak), to'g'ri burchak (yoki burchaklar) va ma'lum bir uch o'lchamli ob'ekt. Chegirma ishladi! Va... Men ishonamanki, zukko kitobxonlar buni allaqachon anglab etishgan keladi cho'qqilarining birida barcha uch burchak to'g'ri bo'lgan piramidalar haqida. Siz hatto ularga qo'ng'iroq qilishingiz mumkin to'rtburchaklar piramidalar to'g'ri burchakli uchburchak bilan o'xshashlik bilan.

Yangi teorema

Demak, bizda hamma narsa bor. To'rtburchaklar (!) Piramidalar, yon yon oyoqlari va sekant faset-gipotenuza... Boshqa rasm chizish vaqti keldi.

Rasmda to'rtburchaklar koordinatalarning boshida cho'qqisi bo'lgan piramida ko'rsatilgan (piramida yon tomonida yotganga o'xshaydi). Piramida boshlang'ich bo'ylab chizilgan uchta o'zaro perpendikulyar vektordan hosil bo'ladi koordinata o'qlari... Ya'ni, piramidaning har bir yon tomoni to'g'ri uchburchak boshida to'g'ri burchak bilan. Vektorlarning uchlari kesish tekisligini aniqlaydi va piramidaning asosiy yuzini tashkil qiladi.

Teorema

Uchta o'zaro perpendikulyar vektordan tashkil topgan to'rtburchaklar piramida bo'lsin, ularda yon tomonlarning maydonlari - va yon gipotenuzaning maydoni - teng bo'ladi. Keyin

Muqobil formula: Tetraedral piramida uchun, uning cho'qqilaridan birida barcha tekis burchaklar to'g'ri bo'lsa, lateral yuz maydonlarining kvadratlari yig'indisi taglik maydonining kvadratiga teng.

Albatta, agar odatdagi Pifagor teoremasi uchburchaklar tomonlari uzunliklari uchun tuzilgan bo'lsa, bizning teoremamiz piramida tomonlarining maydonlari uchun tuzilgan. Agar vektor algebrasi haqida ozgina ma'lumotga ega bo'lsangiz, bu teoremani uch o'lchovda isbotlash juda oson.

Isbot

Maydonlarni vektorlarning uzunliklari bilan ifodalaylik.

qayerda.

Biz maydonni vektorlar ustida qurilgan parallelogramm maydonining yarmi sifatida ifodalaymiz

Ma'lumki, ikkita vektorning o'zaro ko'paytmasi vektor bo'lib, uning uzunligi son jihatdan ushbu vektorlarga qurilgan parallelogrammning maydoniga teng.
Shunung uchun

Shunday qilib,

Q.E.D!

Albatta, professional tadqiqot bilan shug'ullanadigan odam sifatida, bu mening hayotimda allaqachon sodir bo'lgan va bir necha marta. Ammo bu lahza eng yorqin va eng esda qolarli bo'ldi. Men kashfiyotchining barcha his-tuyg'ularini, his-tuyg'ularini, tajribalarini boshdan kechirdim. Fikrning tug'ilishidan, g'oyaning kristallanishidan, dalil topishdan boshlab - mening g'oyalarim do'stlarim, tanishlarim va o'sha paytda menga ko'rinib turganidek, butun dunyo bilan uchrashganligini noto'g'ri tushunish va hatto rad etish. Bu noyob edi! Men o‘zimni Galiley, Kopernik, Nyuton, Shredinger, Bor, Eynshteyn va boshqa ko‘plab kashfiyotchilar o‘rnida his qilgandek bo‘ldim.

Keyingi so'z

Hayotda hamma narsa ancha sodda va prozaik bo'lib chiqdi. Men kechikdim ... Lekin qancha! Faqat 18 yoshda! Dahshatli uzoq davom etgan qiynoqlar ostida va Google menga bu teorema 1996 yilda nashr etilganligini birinchi marta tan olgani yo'q!

Maqola The Texas tomonidan chop etilgan texnika universiteti... Mualliflar, professional matematiklar terminologiyani kiritdilar (aytmoqchi, bu ko'p jihatdan menikiga to'g'ri keldi) va shuningdek, birdan katta har qanday o'lchamdagi fazo uchun amal qiladigan umumlashtirilgan teoremani isbotladilar. 3 dan yuqori o'lchamlarda nima sodir bo'ladi? Har bir narsa juda oddiy: yuzlar va joylar o'rniga gipersurfaslar va ko'p o'lchovli hajmlar bo'ladi. Va bayonot, albatta, bir xil bo'lib qoladi: yon yuzlar hajmlari kvadratlari yig'indisi taglik hajmining kvadratiga teng - shunchaki yuzlar soni ko'proq bo'ladi va hajmi ularning har biri hosil qiluvchi vektorlar mahsulotining yarmiga teng bo'ladi. Tasavvur qilish deyarli mumkin emas! Siz faqat faylasuflar aytganidek, o'ylashingiz mumkin!

Ajablanarlisi shundaki, bunday teorema allaqachon ma'lum bo'lganini bilib, men umuman xafa bo'lmadim. Yuragimning bir joyida men birinchi bo'lmaganligimga shubha qildim va men bunga doimo tayyor bo'lishim kerakligini tushundim. Ammo men olgan hissiy tajriba menda tadqiqotchining uchqunini yoqib yubordi, men ishonamanki, hozir hech qachon so'nmaydi!

P.S.

Izohlarda bilimdon o'quvchi havola yubordi
De Gua teoremasi

Vikipediyadan parcha

1783 yilda teorema Parij Fanlar akademiyasiga frantsuz matematigi J.-P. de Gua, lekin u ilgari Rene Dekartga va undan oldin Iogan Fulxaberga ma'lum bo'lgan, ehtimol uni birinchi marta 1622 yilda kashf etgan. Umumiyroq shaklda teorema Charlz Tinso (fr.) tomonidan 1774 yilda Parij Fanlar akademiyasiga bergan hisobotida shakllantirilgan.

Shunday qilib, men 18 yoshga emas, balki kamida bir necha asrga kechikdim!

Manbalari

O'quvchilar sharhlarda ba'zi foydali havolalarni ko'rsatdilar. Mana bu va boshqa havolalar:

Samoslik Pifagor insoniyatning eng ko‘zga ko‘ringan ziyolilaridan biri sifatida tarixga kirdi. Unda juda ko'p g'ayrioddiy narsalar bor va taqdirning o'zi unga alohida hayot yo'lini tayyorlaganga o'xshaydi.

Pifagor o'zining diniy va falsafiy maktabini yaratdi va eng buyuk matematiklardan biri sifatida mashhur bo'ldi. Uning aql-zakovati va aql-zakovati u yashagan davrdan yuzlab yillar oldinda edi.

Samoslik Pifagor

Pifagorning qisqacha tarjimai holi

Albatta, Pifagorning qisqacha tarjimai holi bizga bu noyob shaxsni to'liq ochib berish imkoniyatini bermaydi, ammo baribir biz uning hayotining asosiy daqiqalarini ta'kidlaymiz.

Bolalik va yoshlik

Pifagorning tug'ilgan sanasi aniq ma'lum emas. Tarixchilar uni 586-569 yillarda tug'ilgan deb taxmin qilishadi. Miloddan avvalgi, Gretsiyaning Samos orolida (shuning uchun uning laqabi - "Samos"). Bir afsonaga ko'ra, Pifagorning ota-onasi o'g'lining buyuk donishmand va ma'rifatchi bo'lishini bashorat qilishgan.

Pifagorning otasi Mnesarx, onasi esa Parfeniya edi. Oila boshlig'i qimmatbaho toshlarni qayta ishlash bilan shug'ullangan, shuning uchun oila juda boy edi.

Tarbiya va ta'lim

Allaqachon erta yosh Pifagor turli fan va san'atga qiziqish ko'rsatdi. Uning birinchi ustozi Germodamantes deb nomlangan. U bo'lajak olimga musiqa, rasm va grammatika asoslarini qo'ydi, shuningdek, uni Gomerning "Odissey" va "Iliada" dan parchalarni yod olishga majbur qildi.

Pifagor 18 yoshga to'lganda, u ko'proq bilim va tajriba orttirish uchun borishga qaror qildi. Bu uning tarjimai holidagi jiddiy qadam edi, ammo bu amalga oshmadi. Pifagor Misrga kira olmadi, chunki u yunonlar uchun yopiq edi.

Lesbos orolida qolib, Pifagor fizika, tibbiyot, dialektika va boshqa fanlarni Syros Terkidesidan o'rgana boshladi. Orolda bir necha yil yashagach, u Gretsiyada birinchi falsafiy maktabni tashkil etgan mashhur faylasuf Fales hali ham yashayotgan Miletga tashrif buyurishni xohladi.

Tez orada Pifagor eng ma'lumotli va bilimlilardan biriga aylanadi mashhur odamlar o'z davri. Biroq, bir muncha vaqt o'tgach, Fors urushi boshlanganidan beri adibning tarjimai holida keskin o'zgarishlar yuz beradi.

Pifagor Bobil asirligiga tushib, uzoq vaqt asirlikda yashaydi.

Tasavvuf va uyga qaytish

Bobilda astrologiya va tasavvuf keng tarqalganligi sababli Pifagor turli tasavvuf sirlari, urf-odatlari va gʻayritabiiy hodisalarni oʻrganishga berilib ketdi. Pifagorning butun tarjimai holi uning e'tiborini tortgan har xil izlanishlar va echimlarga to'la.

10 yildan ortiq asirlikda bo'lgan u kutilmaganda o'rgangan yunonlarning donoligini bilgan Fors shohidan shaxsiy ozodlikni oladi.

Ozod bo'lgach, Pifagor darhol o'z vataniga qaytib, o'z vatandoshlariga olingan bilimlarni aytib beradi.

Pifagor maktabi

Keng bilim tufayli, doimiy va notiqlik, u Gretsiya xalqi orasida tezda shuhrat qozonishga va e'tirof etishga muvaffaq bo'ladi.

Pifagorning nutqlarida har doim faylasufning donoligiga hayratda qoladigan va unda deyarli xudoni ko'radigan ko'p odamlar bor.

Pifagorning tarjimai holidagi asosiy nuqtalardan biri uning dunyoni tushunishning o'ziga xos tamoyillari asosida maktab yaratganligidir. Bu shunday deb nomlangan: Pifagorchilar maktabi, ya'ni Pifagor izdoshlari.

Uning o'ziga xos ta'lim usuli ham bor edi. Masalan, o‘quvchilarga dars davomida gaplashish va hech qanday savol berish taqiqlangan.

Bu shogirdlarga kamtarlik, muloyimlik va sabr-toqatni rivojlantirishga imkon berdi.

Zamonaviy odam uchun bu narsalar g'alati tuyulishi mumkin, ammo unutmangki, Pifagor davrida bu tushunchaning o'zi. maktabda o'qish bizning tushunchamizda oddiygina mavjud emas edi.

Matematika

Pifagor tibbiyot, siyosat va san'atdan tashqari matematika bilan ham jiddiy shug'ullangan. U taraqqiyotga katta hissa qo'shishga muvaffaq bo'ldi.

Hozirgacha butun dunyo maktablarida eng mashhur teorema Pifagor teoremasi hisoblanadi: a 2 + b 2 = c 2. Har bir talaba "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir" deb eslaydi.

Bundan tashqari, "Pifagor jadvali" mavjud bo'lib, uning yordamida raqamlarni ko'paytirish mumkin edi. Aslida shunday zamonaviy stol ko'paytirish, faqat bir oz boshqacha shaklda.

Pifagorlarning numerologiyasi

Pifagorning tarjimai holida diqqatga sazovor narsa bor: u butun hayoti davomida raqamlarga juda qiziqqan. Ularning yordami bilan u narsa va hodisalarning mohiyatini, hayot va o'limni, azob-uqubatlarni, baxtni va boshqalarni bilishga harakat qildi. muhim masalalar bo'lish.

U 9 ​​raqamini doimiylik, 8 raqamini o'lim bilan bog'lagan, shuningdek, raqamlar kvadratiga katta e'tibor bergan. Shu ma'noda mukammal raqam 10 edi. Pifagor o'nlikni Kosmosning ramzi deb atagan.

Pifagorchilar birinchi bo'lib raqamlarni juft va toq sonlarga bo'lishdi. Juft raqamlar, matematikaga ko'ra, ayollarga xos, toq raqamlar esa erkaklarga xos edi.

Ilm-fan mavjud bo'lmagan o'sha kunlarda odamlar hayot va dunyo tartibini qo'llaridan kelgancha o'rgandilar. Pifagor o‘z davrining buyuk farzandi kabi bu va boshqa savollarga raqamlar va raqamlar yordamida javob izlashga harakat qilgan.

Falsafiy ta'limot

Pifagor ta'limotlarini ikki toifaga bo'lish kerak:

• Ilmiy yondashuv
• Dindorlik va tasavvuf

Afsuski, Pifagorning barcha asarlari saqlanib qolmagan. Va bularning barchasi olimning bilimlarni og'zaki ravishda talabalarga o'tkazgan holda amalda qayd etmaganligi bilan bog'liq.

Pifagor olim va faylasuf bo'lganidan tashqari, uni haqli ravishda diniy novator deb atash mumkin. Bunda Lev Tolstoy unga biroz o'xshardi (biz alohida maqolada e'lon qildik).

Pifagor vegetarian bo'lgan va o'z izdoshlarini bunga undagan. Talabalarga hayvonlardan olingan taomlarni iste'mol qilishga ruxsat bermagan, spirtli ichimliklar ichish, so'kinish va odobsiz tutishni taqiqlagan.

Pifagor ta'lim bermaganligi ham qiziq oddiy odamlar faqat yuzaki bilim olishga intilganlar. U faqat tanlangan va ma'rifatli shaxslarni ko'rganlarni shogird sifatida qabul qildi.

Shahsiy hayot

Pifagorning tarjimai holini o'rganib, uning shaxsiy hayotiga vaqt topolmagan degan noto'g'ri taassurot paydo bo'lishi mumkin. Biroq, bu mutlaqo to'g'ri emas.

Pifagor 60 yoshda bo'lganida, o'zining chiqishlaridan birida u Feana ismli go'zal qizni uchratdi.

Ular turmush qurishdi va bu nikohdan bir o'g'il va bir qiz dunyoga keldi. Shunday qilib, taniqli yunon oilaviy odam edi.

O'lim

Ajablanarlisi shundaki, biograflarning hech biri buyuk faylasuf va matematikning qanday vafot etganini aniq ayta olmaydi. Uning o'limining uchta versiyasi mavjud.

Birinchisiga ko'ra, Pifagor talabalardan biri tomonidan o'ldirilgan va u o'qitishdan bosh tortgan. G'azablangan qotil olim akademiyasiga o't qo'ydi va u erda vafot etdi.

Ikkinchi versiyada aytilishicha, yong'in paytida olim tarafdorlari uni o'limdan qutqarishni orzu qilib, o'z tanalaridan ko'prik yasashgan.

Ammo Pifagor o'limining eng keng tarqalgan versiyasi uning Metapont shahridagi qurolli mojaro paytida o'limi hisoblanadi.

Buyuk olim 80 yildan ortiq yashab, miloddan avvalgi 490 yilda vafot etgan. NS. O'zining uzoq umri davomida u juda ko'p ishlarni amalga oshirdi va u haqli ravishda tarixdagi eng ko'zga ko'ringan aqllardan biri hisoblanadi.

Agar sizga Pifagorning tarjimai holi yoqqan bo'lsa - uni baham ko'ring ijtimoiy tarmoqlar... Do'stlaringizga bu daho haqida xabar bering.

Agar sizga umuman yoqsa qisqacha biografiyalar, va oddiy - obuna bo'lishni unutmang sayt... Biz bilan har doim qiziqarli!

Prividentsev Vladislav, Farafonova Ekaterina

Talabalarning matematik konferentsiya uchun loyiha ishi

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

BOU TR PA "Trosnyanskaya o'rta maktabi"

Buyuk matematik Pifagorga bag'ishlangan talabalarning matematik konferentsiyasi

(maktabda matematika haftaligi doirasida)

Pifagor teoremasining tarixi

(loyiha)

Tayyorlangan

9-sinf o'quvchilari b

Farafonova Ekaterina va Prividentsev Vladislav

O‘qituvchi Bilik T.V.

Yanvar - 2016 yil

Maqsadlar:

• 1. Matematika tarixi haqidagi bilimlaringizni kengaytiring.
• 2. Pifagor hayotidan teoremaga oid biografik faktlar bilan tanishing.
• 3. Antik davr afsonalari, afsonalari orqali Pifagor teoremasi tarixini o‘rganish.
• 4. Pifagor teoremasining geometriyaning turli sohalariga oid masalalarni yechishda qo‘llanilishini ko‘rib chiqing.

Reja.

1.Kirish

2. Teorema tarixidan

3. Pifagor haqida she’rlar

4. Natija

5. Xulosa

Kirish.

Pifagor teoremasi uzoq vaqtdan beri fan, texnika va turli sohalarda keng qo'llanilgan amaliy hayot... Rim me'mori va muhandisi Vitruviy, yunon axloqshunosi Plutarx, 11-asr yunon olimi o'z asarlarida yozgan. Diogen Laertius, 5-asr matematigi Proclus va boshqalar. Pifagor o'zining kashfiyoti sharafiga buqani yoki boshqalar aytganidek, yuzta buqani qurbon qilgani haqidagi afsona yozuvchilarning hikoyalarida va shoirlarning she'rlarida hazil uchun sabab bo'lgan.

Dinga qarshi qarashlari va xurofotni kaustik istehzosi bilan mashhur shoir Geynrix Geyne (1797-1856) o‘z asarlaridan birida ruhlarning ko‘chishi haqidagi “ta’limot”ni shunday masxara qiladi:

"Kim biladi! Kim biladi! Pifagorning ruhi, ehtimol, kambag'al odam - Pifagor teoremasini isbotlay olmagan va shuning uchun imtihonda muvaffaqiyatsizlikka uchragan nomzod, uning imtihonchilari Pifagor bir vaqtlar o'lmas xudolarga qurbon qilgan buqalarning ruhlari bilan yashagan. teoremasining ochilishi bilan." Tarix Pifagor teoremasi Pifagordan ancha oldin boshlanadi. Asrlar davomida Pifagor teoremasining ko'plab turli dalillari keltirildi.

Teorema tarixidan

Keling, tarixiy sharhdan boshlaylik. qadimgi Xitoy... Bu erda Chu-pei matematik kitobi alohida e'tiborni tortadi. Ushbu asarda tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan Pifagor uchburchagi haqida shunday deyiladi: "Agar to'g'ri burchak uning tarkibiy qismlariga ajralsa, uning tomonlari uchlarini bog'laydigan chiziq 5 ga teng bo'lsa, asosi 3 va balandligi 4 ". Xuddi shu kitobda Basxaraning hind geometriyasi chizmalaridan biriga to'g'ri keladigan rasm taklif qilingan.

• Kantor (eng yirik nemis matematika tarixchisi) tenglik deb hisoblaydi 32 + 42 = 52 allaqachon ma'lum edi misrliklar hali miloddan avvalgi 2300 yil e., podshoh davrida Amenemhat I (Berlin muzeyining 6619-papirusiga ko'ra). Kantorning so'zlariga ko'ra, arpedonaptlar yoki "arqon zambillar" tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchaklar yordamida to'g'ri burchaklar qurgan. Ularning qurilish usulini takrorlash juda oson. 12 m uzunlikdagi arqonni oling va uni 3 m masofada rangli chiziq bo'ylab bog'lang. bir chetidan, ikkinchisidan 4 metr. To'g'ri burchak 3 va 4 metr uzunlikdagi tomonlar orasiga o'rnatiladi. Harpedonaptlar, masalan, barcha duradgorlar ishlatadigan yog'och kvadratdan foydalangan holda, ularning qurilish usuli ortiqcha bo'lib qoladi, deb bahslashishlari mumkin. Darhaqiqat, Misrning ma'lum rasmlari bor, unda bunday asbob topilgan, masalan, duradgorlik ustaxonasi tasvirlangan chizmalar.

• Pifagor teoremasi haqida biroz ko'proq ma'lum Bobillik ... Bir matnda Tanishuv qaytib Hammurabi , ya'ni miloddan avvalgi 2000 yilga kelib. BC, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining taxminiy hisobi berilgan. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, Mesopotamiyada ular hech bo'lmaganda ba'zi hollarda to'g'ri burchakli uchburchaklar bilan hisoblashni bilishgan. Bir tomondan, Misr va Bobil matematikasi haqidagi hozirgi bilim darajasi, ikkinchi tomondan, yunon manbalarini tanqidiy o'rganish asosida Van der Vaerden (gollandiyalik matematik) quyidagi xulosaga keldi:"Fales, Pifagor va Pifagorchilar kabi birinchi yunon matematiklarining xizmatlari matematikaning kashfiyoti emas, balki uni tizimlashtirish va asoslashdir. Ularning qo'lida noaniq g'oyalarga asoslangan hisoblash retseptlari aniq fanga aylandi". Hindlar orasida geometriya , misrliklar va bobilliklar kabi, kult bilan chambarchas bog'liq edi. Gipotenuza kvadrat teoremasi Hindistonda miloddan avvalgi 18-asrda ma'lum bo'lgan bo'lishi mumkin. NS.

• F.I.Petrushevskiy tomonidan qilingan Evklidning "Elementlar" ning birinchi ruscha tarjimasida Pifagor teoremasi quyidagicha ifodalangan:"To'g'ri uchburchaklarda kvadrat qarama-qarshi tomondan to'g'ri burchak, to'g'ri burchakni o'z ichiga olgan tomonlarning kvadratlari yig'indisiga teng ".Endi bu teoremani Pifagor kashf qilmagani ma'lum. Biroq, ba'zilar Pifagor birinchi bo'lib uning to'liq isbotini bergan deb hisoblashadi, boshqalari esa uning bu xizmatini inkor etadilar. Ba'zilar Pifagorga Evklid o'zining "Asosiylari" ning birinchi kitobida keltirgan dalilni berishadi. Boshqa tomondan, Prokl Elementlardagi dalil Evklidning o'ziga tegishli ekanligini ta'kidlaydi. Ko'rib turganimizdek, matematika tarixida Pifagorning hayoti va uning matematik faoliyati haqida ishonchli ma'lumotlar deyarli yo'q. Boshqa tomondan, afsonada teoremaning ochilishi bilan bog'liq bo'lgan bevosita holatlar haqida ham xabar beriladi. Aytishlaricha, bu kashfiyot sharafiga Pifagor 100 ta buqani qurbon qilgan.

• Uzoq vaqt davomida Pifagordan oldin bu teorema ma'lum emasligiga ishonishgan va shuning uchun uni "Pifagor teoremasi" deb atashgan. Bu nom bugungi kungacha saqlanib qolgan. Biroq, endi bu eng muhim teorema Pifagordan 1200 yil oldin yozilgan Bobil matnlarida mavjudligi aniqlandi.
• Tomonlari 3, 4 va 5 boʻlgan uchburchak toʻrtburchak ekanligi miloddan avvalgi 2000 yilda maʼlum boʻlgan. Misrliklar, ehtimol, binolarni qurishda to'g'ri burchaklarni chizish uchun bu nisbatdan foydalanganlar. Xitoyda gipotenuzaning kvadrati haqidagi taklif Pifagordan kamida 500 yil oldin ma'lum bo'lgan. Bu teorema Qadimgi Hindistonda ham ma'lum edi; buni Sutralardagi jumlalar tasdiqlaydi.

Pifagor ko'plab muhim kashfiyotlar qildi, ammo olimga eng katta shon-shuhratni u isbotlagan teorema olib keldi, u hozir uning nomini oldi. Darhaqiqat, ichida zamonaviy darsliklar teorema quyidagicha tuzilgan: «To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig‘indisiga teng». - To'g'ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasi qanday yoziladi Oyoqlari a, b va gipotenuza c bilan ABC.

a 2 + b 2 = c 2

Pifagor davrida teorema boshqacha yangradi, deb ishoniladi: "To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga qurilgan kvadratning maydoni uning oyoqlarida qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisiga teng". Haqiqatan ham, bilan 2 - gipotenuzada qurilgan kvadrat maydoni, a 2 va b 2 - oyoqlarda qurilgan kvadratlarning maydoni.

Ehtimol, Pifagor teoremasida ko'rsatilgan fakt birinchi marta teng burchakli to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun o'rnatilgan. Gipotenuza kvadratida to'rtta uchburchak mavjud. Va har bir oyoqda ikkita uchburchakdan iborat kvadrat qurilgan. 9-rasmda gipotenuzada qurilgan kvadratning maydoni oyoqlarda qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisiga teng ekanligini ko'rsatadi.

Pifagor haqida she'rlar.
Xl X asr boshlarida nemis yozuvchisi A. Chamisso. U Rossiyaning "Rurik" kemasida dunyo bo'ylab sayohatda qatnashdi va quyidagi misralarni yozdi:
Haqiqat abadiy qoladi, qanchalik tez
Uni taniydi zaif odam!
Va endi Pifagor teoremasi
To'g'ri, uning uzoq asriday.
Qurbonlik ko'p edi
Pifagordan xudolarga. Yuz buqa
U so'yish va kuydirish uchun berdi
Bulutlardan kelgan yorug'lik nuri uchun.
Shuning uchun, o'shandan beri har doim,
Dunyoda bir oz haqiqat tug'iladi,
Buqalar uni sezib, baqiradi.
Ular yorug'likka aralasha olmaydi,
Va ular faqat ko'zlarini yumib, titrashlari mumkin
Pifagor ularga singdirgan qo'rquvdan

Xulosa qilish uchun:
Agar bizga uchburchak berilsa
Va bundan tashqari, to'g'ri burchak bilan,
Keyin gipotenuzaning kvadrati
Biz har doim osongina topamiz:
Biz oyoqlarni kvadrat shaklida tikamiz,
Biz darajalar yig'indisini topamiz
Va shunday oddiy tarzda
Natijaga kelamiz.

Geometriya testi yaqinlashmoqda va testlar va imtihonlarda ba'zida talabalar chipta tuzayotganda teorema formulasini eslab qolishadi, lekin isbotni qaerdan boshlashni unutib qo'yishadi. Bu siz bilan sodir bo'lmasligi uchun men chizmani taklif qilaman - mos yozuvlar signali. O'ylaymanki, bu sizning xotirangizda uzoq vaqt saqlanib qoladi.

Ivan Tsarevich ajdahoning boshini kesib tashladi va unda ikkita yangisi o'sdi. Matematik tilda bu degani: D da sarflangan ABC balandligi CD , va ikkita yangi to'g'ri burchakli uchburchaklar hosil bo'ldi ADC va BDC.

Xulosa.

Tuzilgan materialni o'rganib chiqqandan so'ng, Pifagor teoremasi geometriyaning eng muhim teoremalaridan biri degan xulosaga kelishimiz mumkin, chunki u boshqa ko'plab teoremalarni isbotlash va ko'plab muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Ilmiy muammolarni hal qilish usullarini takomillashtirishda Pifagor va Pifagor maktabi katta rol o'ynadi: qat'iy dalillarga bo'lgan ehtiyojning pozitsiyasi matematikaga mustahkam kirdi, bu esa unga maxsus fanning ahamiyatini berdi.

Endi bu teoremani Pifagor kashf qilmagani ma'lum. Biroq, ba'zilarning fikricha, Pifagor birinchi bo'lib uning to'liq isbotini bergan, boshqalari esa bu xizmatni inkor etadi. Ba'zilar Evklid o'zining "Asoslar" ning birinchi kitobida keltirgan dalilni Pifagorga bog'laydi. Boshqa tomondan, Prokl Elementlardagi dalil Evklidning o'ziga tegishli ekanligini ta'kidlaydi.

Ko'rib turganimizdek, matematika tarixida Pifagorning hayoti va uning matematik faoliyati to'g'risida ishonchli aniq ma'lumotlar deyarli saqlanib qolmagan. Boshqa tomondan, afsonada teoremaning ochilishi bilan bog'liq bo'lgan bevosita holatlar haqida ham xabar beriladi. Ko'pchilik nemis yozuvchisi Chamissoning sonetini biladi:

Haqiqat abadiy qoladi, qanchalik tez

Buni zaif odam biladi!

Va endi Pifagor teoremasi

To'g'ri, uning uzoq asrida bo'lgani kabi.

Qurbonlik ko'p edi

Pifagordan xudolarga. Yuz buqa

U so'yish va kuydirish uchun berdi

Bulutlardan kelgan yorug'lik nuri uchun.

Shuning uchun, o'shandan beri har doim,

Dunyoda bir oz haqiqat tug'iladi,

Buqalar uni sezib, baqirishadi,

Ular yorug'likka aralasha olmaydi,

Va ular faqat ko'zlarini yumib, titrashlari mumkin

Pifagor ularga singdirgan qo'rquvdan.

Biz Pifagor teoremasining tarixiy tadqiqini shu bilan boshlaymiz qadimiy Xitoy. Bu erda Chu-pei matematik kitobi alohida e'tiborni tortadi. Ushbu inshoda tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan Pifagor uchburchagi haqida shunday deyilgan:

"Agar Streyt in'ektsiya parchalanish yoqilgan kompozitsion qismlar, keyin chiziq, ulash tugaydi uning partiyalar, bo'ladi 5, qachon asos u yerda 3, a balandligi 4".

Ularning qurilish usulini takrorlash juda oson. 12 m uzunlikdagi arqonni oling va uni 3 m masofada rangli chiziq bo'ylab bog'lang. bir chetidan, ikkinchisidan 4 metr.

To'g'ri burchak 3 va 4 metr uzunlikdagi tomonlar orasiga o'rnatiladi. Xuddi shu kitobda Basxaraning hind geometriyasi chizmalaridan biriga to'g'ri keladigan rasm taklif qilingan.

Kantor(eng yirik nemis matematika tarixchisi) 3I + 4I = 5I tengligi misrliklarga miloddan avvalgi 2300-yillarda, qirol Amenemxat I davrida (Berlin muzeyining 6619-papirusiga ko'ra) ma'lum bo'lgan deb hisoblaydi.

Kantorning so'zlariga ko'ra, arpedonaptlar yoki "arqon tortish" tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchaklar yordamida to'g'ri burchaklarni qurdilar.

Bobilliklar Pifagor teoremasi haqida bir oz ko'proq bilishgan. Bir matnda, Hammurapi davriga oid, ya'ni. miloddan avvalgi 2000 yilga kelib, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining taxminiy hisobi berilgan; bundan xulosa qilishimiz mumkinki, Mesopotamiyada ular hech bo'lmaganda ba'zi hollarda to'g'ri burchakli uchburchaklar bilan hisoblashni bilishgan.

Geometriya da hindular kult bilan chambarchas bog'liq edi. Gipotenuz kvadrat teoremasi Hindistonda miloddan avvalgi 8-asrda ma'lum bo'lgan bo'lishi mumkin. Sof marosim retseptlari bilan bir qatorda, Sulvasutralar deb ataladigan geometrik teologik tabiatga ega asarlar ham mavjud. Miloddan avvalgi 4-5-asrlarga oid bu yozuvlarda tomonlari 15, 36, 39 boʻlgan uchburchak yordamida toʻgʻri burchak yasash bilan uchrashamiz.

V o'rtacha asr Pifagor teoremasi chegarani aniqladi, agar eng katta bo'lmasa, hech bo'lmaganda yaxshi matematik bilim. Ba'zan maktab o'quvchilariga, masalan, xalat kiygan professorga yoki shlyapa kiygan odamga aylanadigan Pifagor teoremasining xarakterli chizmasi o'sha kunlarda ko'pincha matematikaning ramzi sifatida ishlatilgan.

Xulosa qilib aytganda, biz yunon, lotin va nemis tillaridan tarjima qilingan Pifagor teoremasining turli formulalarini taqdim etamiz.

Evklid bu teorema o'qiydi (so'zma-so'z tarjimasi):

V to'rtburchaklar uchburchak kvadrat partiyalar, tarang yuqorida bevosita burchak, ga teng kvadratlar yoqilgan tomonlar, xulosa qilish Streyt in'ektsiya.

Arab matnining lotincha tarjimasi Annaritiya(miloddan avvalgi taxminan 900 yil) Gerxard tomonidan Kremonskiy(12-asr) o'qiydi (tarjima qilingan):

"In har qanday to'rtburchaklar uchburchak kvadrat, ta'lim olgan yoqilgan yon, tarang yuqorida bevosita burchak, ga teng summasi ikki kvadratlar, ta'lim olgan yoqilgan ikki tomonlar, xulosa qilish Streyt in'ektsiya"

Geometry Culmonensis (taxminan 1400) da teorema shunday o'qiladi (tarjima qilingan): "Shunday qilib, kvadrat kvadrat, o'lchandi yoqilgan uzunligi yon, shunday xuddi shu ajoyib Qanaqasiga da ikki kvadratlar, qaysi o'lchandi yoqilgan ikki partiyalar uning, qo'shni Kimga bevosita burchak "

Evklidning "Elementlar" ruscha tarjimasida Pifagor teoremasi quyidagicha ifodalangan: “V to'rtburchaklar uchburchak kvadrat dan partiyalar, qarama-qarshi bevosita burchak, ga teng summasi kvadratlar dan partiyalar, o'z ichiga olgan Streyt in'ektsiya ".

Ko'rib turganingizdek, ichida turli mamlakatlar va turli tillar Bizga tanish bo'lgan teoremani shakllantirishning turli xil versiyalari mavjud. Yaratilgan boshqa vaqt turli tillarda esa ular bitta matematik qolipning mohiyatini aks ettiradi, buning isboti ham bir nechta variantlarga ega.

Pifagor matematika teoremasining isboti

Shahar ilmiy-amaliy konferensiya

"Ilm-fandan boshlang"

Mashhur teoremalar (Pifagor teoremasi)

"Ijodiy kuch" bo'limi

matematikada buyuk kashfiyotlar"

3.4 Mobil aloqada qo'llanilishi ………………………………………………… .26

Xulosa …………………………………………………………………………………………… 27

Adabiyotlar ………………………………………………………………………………… 29

Kirish.

Pifagor nomini Pifagor teoremasi bilan bog'lamagan odamni topish qiyin. Ehtimol, hatto hayotlarida matematika bilan abadiy xayrlashganlar ham "Pifagor shimlari" haqidagi xotiralarni saqlab qolishadi. Pifagor teoremasining mashhurligining sababi uchlikdir: bu oddiylik - go'zallik - ahamiyatlilik. Haqiqatan ham, Pifagor teoremasi oddiy, ammo aniq emas. Ikki qarama-qarshi tamoyilning bu kombinatsiyasi unga o'ziga xos jozibador kuch beradi, uni go'zal qiladi. Ammo, bundan tashqari, Pifagor teoremasi katta ahamiyatga ega: u geometriyada har qadamda tom ma'noda qo'llaniladi va bu teoremaning 500 ga yaqin turli xil isbotlari (geometrik, algebraik, mexanik va boshqalar) mavjudligi uning ulkanligidan dalolat beradi. maxsus ilovalar soni. Pifagor tomonidan teoremaning kashfiyoti go'zal afsonalar bilan o'ralgan.

Bugungi kunda Pifagor teoremasi turli xil maxsus muammolar va chizmalarda uchraydi: Misr uchburchagida birinchi Fir'avn Amenemhat davridagi papirusda (miloddan avvalgi 2000 y.) va qirol Hammurapi davridagi Bobil mixxat lavhalarida ( Miloddan avvalgi XVIII asr) , va 7-5 asrlardagi qadimgi hind geometrik-teologik risolasida. Miloddan avvalgi NS. "Sulva sutra" ("Arqon qoidalari"). Yaratilgan vaqti aniq noma'lum bo'lgan eng qadimiy xitoylik "Chjou-bi Syuan Jin" risolasida XII asrda deyilgan. Miloddan avvalgi NS. Xitoyliklar Misr uchburchagining xususiyatlarini bilishgan va VI asrga kelib. Miloddan avvalgi NS. - va umumiy shakl teoremalar. Bularning barchasiga qaramay, Pifagorning nomi Pifagor teoremasi bilan shunchalik qattiq birlashtirilganki, endi bu iboraning parchalanishini tasavvur qilishning iloji yo'q. Bugungi kunda Pifagor o'z nomi bilan atalgan teoremaning birinchi isbotini bergani umumiy qabul qilinadi. Afsuski, bu dalillardan ham hech qanday iz qolmagan.

Mashhur olim I.Keplerning fikricha, “geometriya ikkita xazinaga – Pifagor teoremasi va oltin nisbatga ega bo‘lib, agar ularning birinchisini oltin o‘lchovi bilan solishtirish mumkin bo‘lsa, ikkinchisini – qimmatbaho tosh bilan...”. .

Pifagor teoremasi geometriyaning asosiy va, aytish mumkinki, eng muhim teoremalaridan biridir. Uning ahamiyati shundaki, geometriya teoremalarining aksariyati undan yoki uning yordami bilan olinishi mumkin.

Bir amerikalik matematik, bizning zamondoshimiz, taxminan 20 yil davomida Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini to'playdi va hozir uning "to'plami" 300 ga yaqin turli xil dalillarni o'z ichiga oladi. Bu qadimgi teorema hali ham odamlar uchun dolzarb va qiziqarli ekanligidan dalolat beradi.

V maktab kursi Pifagor teoremasi yordamida geometriyada faqat matematik masalalar yechiladi. Afsuski, Pifagor teoremasining amaliy qo'llanilishi masalasi ko'rib chiqilmaydi.

Hozirgi vaqtda fan va texnikaning ko'plab sohalari rivojlanishining muvaffaqiyati matematikaning turli sohalarining rivojlanishiga bog'liqligi umumiy e'tirof etilgan. Ishlab chiqarish samaradorligini oshirishning muhim sharti matematik usullarni texnologiyaga keng joriy etish va Milliy iqtisodiyot, bu yangi yaratishni o'z ichiga oladi, samarali usullar amaliyot tomonidan ilgari surilgan muammolarni hal qilish imkonini beruvchi sifat va miqdoriy tadqiqotlar.

Tadqiqot ob'ekti: Pifagor teoremasi.

Tadqiqot predmeti: Pifagor teoremasining turli talqinlari va isbotlash usullari, amaliy masalalarni yechishda qo‘llanilishi.

Tanlangan mavzu bo'yicha qo'shimcha adabiyotlarni o'rganib, farazlar ilgari surildi:

1) Pifagor teoremasining boshqa talqinlari mavjud;

2) Pifagor teoremasi ko‘plab amaliy masalalarni yechishda qo‘llaniladi .

Tadqiqot maqsadi: Pifagor teoremasini shakllantirishni sinchkovlik bilan o'rganib, dalillarni tahlil qilish va umumlashtirishdan foydalanish, Pifagor teoremasining boshqa talqinlarini taklif qilish, shuningdek, Pifagor teoremasini qo'llash sohalarini aniqlash.

Maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalar qo'yildi:

1. Pifagor teoremasining tarixini tahlil qiling.

2. Isbotlashning turli usullarini o'rganing va Pifagor teoremasining boshqa talqinlarini ko'rib chiqing.

3. Ko'rsatish amaliy foydalanish Pifagor teoremasi.

Birinchi bobda tadqiqot ishi Pifagor teoremasining tarixini ko'rib chiqing.

Ikkinchi bobda biz Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqamiz.

Uchinchi bobda biz Pifagor teoremasining turli talqinlarini ko'rib chiqamiz.

Biz qadimgi risolalardan ma'lum bo'lgan Pifagor teoremasining ba'zi klassik dalillarini ko'rib chiqamiz. Buni qilish ham foydalidir, chunki zamonaviy maktab darsliklarida teoremaning algebraik isboti berilgan. Shu bilan birga, teoremaning dastlabki geometrik aurasi izsiz yo'qoladi, qadimgi donishmandlarni haqiqatga olib borgan Ariadna ipi yo'qoladi va bu yo'l deyarli har doim eng qisqa va har doim chiroyli bo'lib chiqdi.

1-bob. Pifagor teoremasining tarixi.

1.1. Pifagorning tarjimai holi.

Buyuk olim Pifagor miloddan avvalgi 570-yillarda tug'ilgan. NS. Samos orolida. Pifagorning otasi Mnesarx, qimmatbaho toshlar o'ymakorligi edi. Pifagorning onasining ismi noma'lum. Ko'pgina qadimiy guvohliklarga ko'ra, tug'ilgan bola ajoyib darajada chiroyli bo'lib, tez orada o'zining ajoyib qobiliyatlarini namoyon etdi. Yosh Pifagorlarning o'qituvchilari orasida an'anaga ko'ra, Siros oqsoqollari Germodamantus va Terkides nomlari mavjud (garchi Pifagorning birinchi o'qituvchilari Germodamantes va Terkides bo'lganligiga qat'iy ishonch yo'q). Yosh Pifagorlar butun kunlarni oqsoqol Germodamantesning oyoqlari ostida o'tkazdilar, sitara va Gomerning heksametrlarini tingladilar. Pifagor butun umri davomida buyuk Gomerning musiqa va she'riyatiga bo'lgan ishtiyoqini saqlab qoldi. Va tan olingan donishmand bo'lib, ko'plab shogirdlar bilan o'ralgan Pifagor kunni Gomerning qo'shiqlaridan birini kuylashdan boshladi. Ferekid faylasuf bo‘lib, italyan falsafa maktabining asoschisi hisoblangan. Shunday qilib, agar Germodamantes yosh Pifagorni muzalar doirasiga kiritgan bo'lsa, Terkides o'z fikrini Logosga qaratdi. Ferekid Pifagorning nigohini tabiatga qaratdi va faqat unda u o'zining birinchi va asosiy ustozini ko'rishni maslahat berdi. Qanday bo'lmasin, yosh Pifagorning notinch tasavvurlari juda tez orada kichkina Samosda siqilib ketdi va u Miletga yo'l oldi va u erda boshqa olim - Thales bilan uchrashdi. Thales unga Pifagor qilgan bilim uchun Misrga borishni maslahat beradi.

Miloddan avvalgi 548 yilda. NS. Pifagorlar Navcratisga - Samos koloniyasiga etib keldi, u qaerda edi, kimdan boshpana va oziq-ovqat topdi. Misrliklarning tili va dinini o‘rganib, Memfisga jo‘nab ketadi. Fir'avnning tavsiyanomasiga qaramay, ayyor ruhoniylar Pifagorga o'zlarining sirlarini ochishga shoshilmadilar va unga qiyin sinovlarni taklif qilishdi. Ammo bilimga chanqoq bo'lgan Pifagor barchasini engdi, garchi qazishmalarga ko'ra, Misr ruhoniylari unga ko'p narsani o'rgata olmadilar, chunki o'sha paytda Misr geometriyasi sof amaliy fan edi (o'sha davrning hisoblash va o'lchashga bo'lgan ehtiyojini qondirar edi). er uchastkalari). Shuning uchun, ruhoniylar unga bergan hamma narsani bilib, u ulardan qochib, Hellasdagi vataniga ko'chib o'tdi. Biroq, sayohatning bir qismini amalga oshirib, Pifagor quruqlik safariga qaror qildi va bu safar uni uyga ketayotgan Bobil shohi Kambis qo'lga oldi. Siz Pifagorning Bobildagi hayotini dramatizatsiya qilmasligingiz kerak, chunki buyuk hukmdor Kir barcha asirlarga bag'rikeng edi. Bobil matematikasi, shubhasiz, misrliklarga qaraganda ancha rivojlangan (buning misoli hisobning pozitsion tizimidir) va Pifagorning o'rganishi kerak bo'lgan ko'p narsa bor edi. Ammo miloddan avvalgi 530 yilda. NS. Kir qabilalarga qarshi yurish qildi Markaziy Osiyo... Va shahardagi shovqin-surondan foydalanib, Pifagor o'z vataniga qochib ketdi. Va o'sha paytda Samosda zolim Polikrat hukmronlik qilgan. Albatta, Pifagor saroy qulining hayotidan qoniqmadi va u Samos yaqinidagi g'orlarga nafaqaga chiqdi. Polikratning bir necha oylik da'volaridan so'ng, Pifagor Krotonga ko'chib o'tdi. Krotonda Pifagor diniy-axloqiy birodarlik yoki yashirin monastir ordeni ("Pifagorchilar") kabi narsalarni o'rnatdi, ularning a'zolari Pifagorcha hayot tarzini olib borishga va'da berishdi. Bu ayni paytda diniy ittifoq, siyosiy klub va ilmiy jamiyat edi. Aytishim kerakki, Pifagor va'z qilgan ba'zi tamoyillar hozir ham taqlid qilishga arziydi.

20 yil o'tdi. Birodarlikning shuhrati butun dunyoga tarqaldi. Bir marta Kylon Pifagorga keladi, boy odam, lekin yovuz, mast holda birodarlikka qo'shilishni xohlaydi. Rad etmagan Kylon o'z uyining o't qo'yilganidan foydalanib, Pifagor bilan kurashni boshlaydi. Yong'inda Pifagorchilar o'z ustozining hayotini o'zlari evaziga saqlab qolishdi, shundan so'ng Pifagor tushkunlikka tushib, tez orada o'z joniga qasd qildi.

1.2. Pifagor teoremasining tarixi.

Odatda, Pifagor teoremasining kashfiyoti qadimgi yunon faylasufi va matematigi Pifagorga tegishli. Ammo Bobil mixxatlari jadvallari va qadimgi xitoy qo'lyozmalarini o'rganish shuni ko'rsatdiki, bu bayonot Pifagordan ancha oldin, ehtimol undan ming yillar oldin ma'lum bo'lgan. Pifagorning xizmati shundaki, u bu teoremaning isbotini topdi.

Pifagor teoremasi "kelin teoremasi" deb ham ataladi. Gap shundaki, Evklidning "Elementlari" da u "nimfa teoremasi" deb ham ataladi, shunchaki uning chizmasi asalari yoki kapalakga juda o'xshaydi va yunonlar ularni nimfalar deb atashgan. Ammo arablar bu teoremani tarjima qilganda, ular nimfani kelin deb o'ylashgan. “Kelin teoremasi” mana shunday chiqdi. Bundan tashqari, Hindistonda uni "arqon qoidasi" deb ham atashgan.

Keling, teoremaning qadimgi Xitoydan kelib chiqishi haqida tarixiy tadqiqotni boshlaylik. Bu erda Chu-pei matematik kitobi alohida e'tiborni tortadi. Ushbu asarda tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan Pifagor uchburchagi haqida shunday deyiladi: "Agar to'g'ri burchak uning tarkibiy qismlariga ajralsa, uning tomonlari uchlarini bog'laydigan chiziq 5 ga teng bo'lsa, asosi 3 va balandligi 4 ". Xuddi shu kitobda Basxaraning hind geometriyasi chizmalaridan biriga to'g'ri keladigan rasm taklif qilingan.

Kantor (eng yirik nemis matematika tarixchisi) 32 + 42 = 52 tengligi miloddan avvalgi 2300 yillarda misrliklarga ma'lum bo'lgan deb hisoblaydi. e., qirol Amenemhat I davrida (Berlin muzeyining 6619-papirusiga ko'ra). Kantorning so'zlariga ko'ra, arpedonaptlar yoki "arqon tortuvchilar" tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchaklar yordamida to'g'ri burchaklarni qurishgan. Ularning qurilish usulini takrorlash juda oson. 12 m uzunlikdagi arqonni oling va uni bir uchidan 3 m, ikkinchisidan 4 m masofada rangli chiziq bo'ylab bog'lang. To'g'ri burchak 3 va 4 metr uzunlikdagi tomonlar orasiga o'rnatiladi. Harpedonaptlar, masalan, barcha duradgorlar ishlatadigan yog'och kvadratdan foydalangan holda, ularning qurilish usuli ortiqcha bo'lib qoladi, deb bahslashishlari mumkin. Darhaqiqat, Misrning ma'lum rasmlari bor, unda bunday asbob topilgan, masalan, duradgorlik ustaxonasi tasvirlangan chizmalar.

Bobil Pifagor teoremasi haqida biroz ko'proq ma'lum. Bir matnda Xammurapi davriga, ya'ni miloddan avvalgi 2000 yilga to'g'ri keladi. BC, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining taxminiy hisobi berilgan. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, Mesopotamiyada ular hech bo'lmaganda ba'zi hollarda to'g'ri burchakli uchburchaklar bilan hisoblashni bilishgan.

Hindular, shuningdek, misrliklar va bobilliklar orasida geometriya kult bilan chambarchas bog'liq edi. Gipotenus kvadrat teoremasi qadimgi Hindistonda 18-asrda ma'lum bo'lgan bo'lishi mumkin. Miloddan avvalgi NS.

Evklidning "Elementlar" ning birinchi rus tiliga tarjimasida Pifagor teoremasi quyidagicha ifodalangan: "To'g'ri burchakli uchburchaklarda to'g'ri burchakka qarama-qarshi tomonning kvadrati tomonlarning kvadratlari yig'indisiga teng. to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi."

Endi bu teoremani Pifagor kashf qilmagani ma'lum. Biroq, ba'zilar Pifagor birinchi bo'lib uning to'liq isbotini bergan deb hisoblashadi, boshqalari esa uning bu xizmatini inkor etadilar. Ba'zilar Evklid o'zining "Asoslar" ning birinchi kitobida keltirgan dalilni Pifagorga bog'laydi. Boshqa tomondan, Prokl Elementlardagi dalil Evklidning o'ziga tegishli ekanligini ta'kidlaydi. Ko'rib turganimizdek, matematika tarixida Pifagorning hayoti va uning matematik faoliyati haqida ishonchli ma'lumotlar deyarli yo'q. Boshqa tomondan, afsonada teoremaning ochilishi bilan bog'liq bo'lgan bevosita holatlar haqida ham xabar beriladi. Aytishlaricha, bu kashfiyot sharafiga Pifagor 100 ta buqani qurbon qilgan.

Bir tomondan, Misr va Bobil matematikasi haqidagi hozirgi bilim darajasi, ikkinchi tomondan, yunon manbalarini tanqidiy o'rganish asosida Van der Vaerden (gollandiyalik matematik) quyidagi xulosaga keldi:

“Birinchi yunon matematiklarining Fales, Pifagor va Pifagorchilarning xizmatlari matematikaning kashfiyoti emas, balki uni tizimlashtirish va asoslashdir. Ularning qo'lida noaniq tushunchalarga asoslangan hisoblash retseptlari aniq fanga aylandi ".

2-bob. Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullari.

2.1. Pifagor teoremasining formulalari va xususiyatlari.

Pifagor teoremasi Evklid geometriyasining asosiy teoremalaridan biri boʻlib, toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari oʻrtasidagi munosabatni oʻrnatadi.

Dastlab, teorema to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va oyoqlari ustiga qurilgan kvadratlarning maydonlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatdi: "To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning uzunligi kvadrati gipotenuzaning uzunliklari kvadratlarining yig'indisiga teng. oyoqlar."

Algebraik formula: "To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning uzunligi kvadrati oyoqlar uzunliklarining kvadratlari yig'indisiga teng".

Ya'ni, uchburchakning gipotenuzaning c orqali uzunligini va a va b orqali bo'lgan oyoqlarning uzunliklarini belgilab, biz quyidagilarga erishamiz: a2 + b2 = c2.

Teoremaning ikkala bayonoti ham ekvivalentdir, lekin ikkinchi bayonot ko'proq elementardir, u maydon tushunchasini talab qilmaydi. Ya'ni, ikkinchi bayonotni maydon haqida hech narsa bilmasdan va faqat to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari uzunligini o'lchamasdan tekshirish mumkin.

Shuni ta'kidlash kerakki, maktab darsligida berilgan teoremani shakllantirish dastlab butunlay boshqacha eshitildi. Turli manbalardan Pifagor teoremasi formulalarining tarjimalari:

1. Evklidda bu teorema shunday deyilgan: “To‘g‘ri burchakli uchburchakda to‘g‘ri burchakka cho‘zilgan tomonning kvadrati to‘g‘ri burchakni o‘rab turgan tomonlarning kvadratlariga tengdir”.

2. Gerxard Cremonalik (12-asr boshlari) tomonidan qilingan arabcha matnning lotincha tarjimasi Annairitsi (taxminan eramizning 900-yillari)da shunday deyilgan: “Har bir toʻgʻri burchakli uchburchakda toʻgʻri burchak ustida choʻzilgan tomondan hosil boʻlgan kvadrat tengdir. to'g'ri burchakni o'rab turgan ikki tomondan hosil bo'lgan ikkita kvadrat yig'indisiga ".

3. Geometria Gulmonensisda (taxminan 1400) teorema quyidagicha ifodalanadi: “Demak, kvadratning uzun tomoni bo‘ylab o‘lchangan maydoni uning ikki tomonida o‘lchangan ikki kvadratning maydoni kabi kattadir. to'g'ri burchakka ulashgan."

4. Yevklid «Elementlari»ning yunon tilidan qilingan birinchi rus tiliga tarjimasida («Euclidean nagruzka 8 books, 1819 o'z ichiga geometriya asoslari», Sankt-Peterburg, 1819) Pifagor teoremasi quyidagicha ifodalangan: burchak teng. To'g'ri burchakni o'z ichiga olgan tomonlar kvadratlarining yig'indisi.

Pifagor teoremasi - ixtiyoriy uchburchak tomonlari orasidagi munosabatni o'rnatuvchi kosinus teoremasining maxsus holati bo'lib, Pifagor teoremasi nafaqat tekislikda, balki fazoda ham ma'lum: "Diagonalning kvadrati. to'rtburchaklar parallelepiped uning o'lchovlari kvadratlari yig'indisiga teng ".

Qarama-qarshi fikr ham to'g'ri (teskari Pifagor teoremasi teoremasi deb ataladi): "A, b va c musbat sonlarning har qanday uchligi uchun a² + b² = c² bo'lib, a va b oyoqlari bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak mavjud va gipotenuza c."

Biroq, ma'lumki, u Pifagordan ancha oldin qadimgi misrliklar, bobilliklar, xitoylar, hindular va boshqa qadimgi xalqlar tomonidan turli muammolarni hal qilish uchun ishlatilgan.

Ikkinchi bobda biz Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqdik. Pifagor dastlab teoremaning faqat maxsus holatini isbotladi: u teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqdi. Bu ishni isbotlash uchun ishlatiladigan chizma hazil bilan "Pifagor shimlari" deb ataladi va qo'shing: barcha yo'nalishlarda teng.

Tanishish turli yo'llar bilan Pifagor teoremasining isboti sifatida biz ularning ba'zilari teng mutanosib figuralarning xossasiga, boshqalari teng figuralarni to'ldiruvchiga, uchinchisi esa teng o'lchamli raqamlarning (teng maydonlarga ega) xususiyatiga asoslanganligini payqadik. Ushbu ishda biz isbotlashning bir nechta usullarini ko'rib chiqdik mashhur teorema ammo, yana ko'p bor.

Pifagor teoremasining ochilish tarixini o'rganib chiqib, Pifagor teoremaning o'zini emas, balki uning isbotini kashf etgani ma'lum bo'ldi. Tadqiq qilish turli usullar Pifagor teoremasining dalillari, bunday dalillar juda ko'p ekanligi ma'lum bo'ldi va ularni quyidagilarga bo'lish mumkin:

§ uzaytirish orqali isbotlash

§ parchalanish orqali isbotlash

§ isbotlashning algebraik usuli

§ vektor isboti

§ o'xshashlik yordamida isbotlash va hokazo.

Uchinchi bobda biz yechimda Pifagor teoremasi qo'llaniladigan amaliy masalalarning bir nechta elementar misollarini ko'rib chiqdik.

Pifagor teoremasining amaliy ahamiyatini oydinlashtirgandan so'ng, teorema katta qo'llanishga ega ekanligi ma'lum bo'ldi. Kundalik hayot inson faoliyatining turli sohalarida: astronomiya, qurilish, mobil aloqa, arxitektura.

Shunday qilib, tadqiqot natijasida biz Pifagor teoremasining boshqa talqinlarini topdik va teoremani qo'llashning ba'zi sohalarini aniqladik. Biz bu mavzuda adabiy manbalar va internetdan ko‘plab materiallar to‘pladik va qayta ishladik. Biz ba'zilarini o'rganib chiqdik tarixiy ma'lumotlar Pifagor va uning teoremasi haqida, bir son deb hisoblanadi tarixiy vazifalar Pifagor teoremasini qo'llash bo'yicha. Belgilangan vazifalarni hal qilish natijasida biz ilgari surgan farazlar tasdiqlangan degan xulosaga keldik. Ha, haqiqatan ham, Pifagor teoremasi yordamida nafaqat matematik muammolarni hal qilish mumkin. Pifagor teoremasi qurilish va arxitekturada, mobil aloqada o'z qo'llanilishini topdi.

Bizning ishimiz natijasi:

§ adabiy manbalar bilan ishlash malakasini egallash;

§ qidiruv ko'nikmalarini egallash to'g'ri material Internetda;

§ Biz katta hajmdagi ma'lumotlar bilan ishlashni, kerakli ma'lumotlarni tanlashni o'rgandik.

Adabiyotlar ro'yxati.

1. Alekseev. Imtihonga tayyorgarlik: o'quv qo'llanma, M., 2011.

2. Boltyanskiy va teng raqamlar. M., 1956 yil.

3. Van der Vaerden fani. Matematika Qadimgi Misr, Bobil va Gretsiya. M., 1959 yil.

4. Yana bir bor Pifagor teoremasi haqida // O‘quv-uslubiy gazeta “Matematika”, 2005 yil 4-son.

5., Yatsenko maktab o'quvchilari uchun ma'lumotnoma. M., 2008 yil.

6. Pifagor teoremasi. M., 1960 yil.

7. Pifagor teoremasini isbotlashning bir qancha usullari // “Matematika” o‘quv-uslubiy gazetasi, 2010 yil 24-son.

8. Biz geometriyani o'rganamiz, M., 2007.

9. Tkacheva matematika. M., 1994 yil.

10. Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari haqida G.Gleyzer, Rossiya ta’lim akademiyasi akademigi, Moskva sh.

11. Pifagor va Pifagor teoremasi D.V.Anosovning “Matematikaga qarash va undan biror narsa” kitobidan bir bobni uchlik qiladi.

12. Pifagor teoremasi haqida ko'p sonli dalillar bilan sayt, material V. Litzman kitobidan olingan.

13.http: // ensiklopediya. ***** / bios / nauka / pifagor / pifagor. html

14.http: // moypifagor. ***** / foydalanish. htm

15.http: // moypifagor. ***** / adabiyot. htm