5
8
9
10
11
13

15
18
22
2.4 5-6 sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirishning xususiyatlari 28

Kirish

1-bob
Matematik tushunchalarni o'rganish metodologiyasi asoslari

1.1 Matematik tushunchalar, ularning mazmuni va hajmi, tushunchalarning tasnifi

Kontseptsiya ob'ektning muhim va ahamiyatsiz xususiyatlarining yaxlit jami qismi haqida fikrlash shakli hisoblanadi.

Matematik tushunchalar o'zlarining xususiyatlariga ega: ular ko'pincha fan ehtiyojlaridan kelib chiqadi va haqiqiy dunyoda o'xshash emas; Ular juda ko'p mavhumlik darajasiga ega. Buning fazilati bo'yicha talabalarga o'rganilgan kontseptsiya (yoki amaliyot yoki ilm-fan ehtiyojlaridan) talabalarga ko'rsatish maqsadga muvofiqdir.

Har bir kontseptsiya hajmi va tarkibi bilan tavsiflanadi. Tarkib - kontseptsiyaning ko'plab muhim belgilari. Hajmi - bu kontseptsiya qo'llaniladigan ko'plab narsalar. Kontseptsiya hajmi va mazmuni o'rtasidagi munosabatlarni ko'rib chiqing. Agar tarkib haqiqatga mos kelsa va qarama-qarshi belgilar bo'lsa, ovoz bo'sh bo'lmagan belgi emas, bu o'quvchilarni kontseptsiyani joriy etish bilan ko'rsatish juda muhimdir. Tarkib ovoz balandligini va aksincha aniqlaydi. Bu shuni anglatadiki, bitta o'zgarish boshqa o'zgarishlarni o'zgartiradi: agar tarkib ortadi bo'lsa, ovoz balandligi pasayadi.

Kontseptsiyaning mazmuni uning ta'rifi bilan aniqlanadi va hajm tasniflash orqali ochilgan. Tasniflash - bir nechta talablarga javob beradigan bir nechta to'plamlar bo'linmasi:

o bitta asosida amalga oshirilishi kerak;

o sinflar chorrahada bo'lmasligi kerak;

o barcha sinflarni birlashtirish barcha to'plamni berishi kerak;

ey tasnif doimiy bo'lishi kerak (sinflar tasniflashning kontseptsiyasiga nisbatan eng yaqin turdagi tushunchalar bo'lishi kerak).

Quyidagi tasnif turini ajrating:

1. O'zgartirilgan belgidan. Tasniflarga duchor bo'lgan ob'ektlar bir nechta xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun siz boshqacha tasniflashingiz mumkin.

Misol. "Uchburchak" tushunchasi.

2. Dikotomik. Ushbu xususiyatga ega bo'lgan ikkita turdagi tushunchalargacha kontseptsiyalar hajmiga bo'linish.

Misol .

Tasniflash maqsadlarini yoritamiz:

1) mantiqiy fikrlashning rivojlanishi;

2) O'qish turlarini o'rganish, biz umumiy tushuncha haqida aniq tasavvurga ega bo'lamiz.

1.2 Matematik tushunchalarni aniqlash, tavsifni tushuntirishda asosiy tushunchalar

Ob'ektni aniqlang - Ularning har birining zaruriy xususiyatlaridan birini tanlang, shunda ularning har biri zarur va bu ob'ektni boshqalardan ajratib ko'rsatish uchun etarli. Ushbu harakatning natijasi ta'rifda belgilanadi.

Ta'rif ushbu forma ko'rib chiqiladi, bu o'sha hududning allaqachon ma'lum bo'lgan kontseptsiyalariga yangi kontseptsiyani kamaytiradi. Bunday qisqartirish cheksiz davom etolmaydi, shuning uchun ilm birlamchi tushunchalar aniq aniqlanmagan, ammo bilvosita (aksiomalar orqali). Birlamchi tushunchalar ro'yxati ilm-fan bilan taqqoslaganda, dastlabki tushunchalar kursi ko'proq. Tozalash uchun asosiy qabulxona, birlamchi tushunchalarni kiritish - naslchilikka tayyorgarlik.

Maktabda qat'iy ta'rif tushunchalarini berish har doim ham tavsiya etilmaydi. Ba'zan to'g'ri taqdimotni shakllantirish kifoya. Bunga erishiladi kamar nyayanya Ta'riflar - talabalar uchun, ularga bitta vizual tasvirni keltirib chiqaradigan va tushunchani o'rganishga yordam beradigan takliflar. Ilgari o'rganilganlar uchun yangi kontseptsiya ma'lumotlari to'g'risida hech qanday talab yo'q. Assimlatilatni bunday darajaga olib chiqilishi kerak, kelajakda tavsifni eslamaslik, talaba ushbu kontseptsiya bilan bog'liq ob'ektni tan olishi mumkin.

1.3 tushunchalarni aniqlash usullari

Bilan mantiqiy tuzilma ta'riflar kon'yunktivga bo'linadi (muhim xususiyatlar ittifoq va «) va infruqtontiv (kasaba uyushmasi tomonidan bog'liq).

Ularning ta'rifida qayd etilgan muhim xususiyatlarni ajratish va ular orasidagi qayd etilgan ulanishlar deyiladi ta'rifni mantiq-matematik tahlil qilish .

Tasdiq va tarkibiy qismlar uchun ta'riflar bo'linmasi mavjud.

Tavsiflovchi - Qoidaga ko'ra tavsiflovchi yoki bilvosita ta'riflar, qarash: "agar u ega bo'lsa ..." deb nomlanadi. Ushbu ta'riflarning faktlari, ushbu ob'ektning mavjudligi isbotlanmagan, shuning uchun barcha bunday tushunchalar mavjudlikni tasdiqlashni talab qiladi. Ular orasida kontseptsiyalarni aniqlashning quyidagi usullari ajralib turadi:

Dan eng yaqin va turlar farq. (Romblar parallelogrammalar deb nomlanadi, ularning ikki qo'shni ikki tomoni teng. Tug'ilish parallelogramma kontseptsiyasining kontseptsiyasi bir turdagi farqni aniqlaydi).

· Ta'rif kelishuvlari - kontseptsiyalarning xususiyatlari tenglik yoki tengsizlik bilan ifodalangan ta'riflar.

· Aqiomomik ta'riflar.Ilmiy-fanning o'zida, matematika ko'pincha ishlatiladi va maktab yilda kamdan-kam hollarda va intuitiv tushunchalar uchun ishlatiladi. (Shaklning qiymati - bu shartlarni qondiradigan qiymat: s (F) 0; F 2 S (F 2) \u003d s (F 2); F \u003d F 1 F 2, f 1 f 2 \u003d s (F 1) + S (F 2); S (E) \u003d 1.)

Amallar orqali miscase.Boshqasi qiyin yoki imkonsiz bo'lsa, kontseptsiyaning bunday ta'rifiga murojaat qiling (masalan, tabiiy son).

· Ta'rif rad etish- mulk o'rnatilmagan va uning yo'qligi (masalan, parallel tekis chiziqlar).

Konstruktiv (yoki genetik) - bu yangi ob'ekt olish usuli ko'rsatilgan (masalan, sohani diametri diametri yarim tsiklini aylanish natijasida olingan sirt deb ataladigan ta'riflar. Bunday ta'riflar orasida ba'zida ajratish rul- Siz bir xil sinfning yangi ob'ektlarini (masalan, o'sha sinfning yangi ob'ektlarini olishingiz mumkin bo'lgan ba'zi bir sinf bazasi elementini ko'rsatadigan ta'riflar (masalan, progressni aniqlash).

1.4 tushunchani aniqlashning uslubiy talablari

· Keklik talabi.

Mavjudlik talabi.

"Amaliy talab" (aniqlangan kontseptsiya miqdori aniqlangan kontseptsiyaning miqdoriga teng bo'lishi kerak). Ushbu talabni buzish juda keng yoki juda tor ta'rifga olib keladi.

Izohni aniqlab bo'lmasligi kerak.

Ta'riflar aniq, aniq bo'lishi kerak, metaforik iboralar bo'lmang.

Minimal talab.

1.5 Maktab matematika kursidagi tushunchalarni kiritish

Kontseptsiyalarni shakllantirishda talabalarning ikkita asosiy mantiqiy usulini assimilyatsiya qilish bo'yicha faoliyatini tashkil qilish kerak: kontseptsiyaga tegishli ob'ektning kontseptsiyasini sarhisob qilish va oqibatlarni baholash va uning kontseptsiyasiga tegishli ob'ektlar.

Harakat qilmoq kontseptsiyani yakunlash u quyidagi tuzilishga ega:

1) ta'rifda qayd etilgan barcha xususiyatlarni taqsimlash.

2) ular orasidagi mantiqiy aloqalarni o'rnatish.

3) tanlangan xususiyatlar va ularning obligatsiyalari mavjudligini tekshirish.

4) kontseptsiya hajmiga tegishli ob'ekt haqida mahsulotni olish.

Suhbatni olish - Bu ushbu kontseptsiyaga tegishli ob'ektning muhim xususiyatlarini ajratish.

Texnikada uchta usul ajratish kontseptsiyalarni kiritish :

1) xususan induktiv ravishda:

o turli ob'ektlarni kontseptsiyalar va tegishli bo'lmagan narsalarga tegishli deb hisoblang.

o ob'ektlarni taqqoslash asosida kontseptsiyaning muhim belgilarini aniqlash.

o aniqlash tartibini shakllantirish, muddatni joriy etish.

2) mavhum - dedguktiv:

o o'qituvchining ta'rifiga kirish.

o maxsus va maxsus holatlarni ko'rib chiqish.

ob'ektni tushuncha bo'yicha to'ldirish qobiliyatini shakllantirish va dastlabki oqibatlarni chiqarish qobiliyatini shakllantirish.

Kontseptsiyani joriy etish bilan talabalar birinchi yo'lini tanishishning sabablarini yaxshiroq tushunish, ta'riflarni shakllantirishni va undagi har bir so'zning ahamiyatini tushunishni o'rganadi. Kontseptsiyani kiritish bilan ko'p vaqt ikkinchi yo'l bilan saqlanadi, bu mavjud emas.

3) Birlashtirilgan . Matematik tahlilning yanada murakkab tushunchalari uchun ishlatiladi. Kam sonli aniq misollar asosida tushuncha berilgan. Keyinchalik, ahamiyatsiz belgilar o'zgaruvchan va ushbu kontseptsiyani aniq misollar bilan taqqoslab, kontseptsiyani shakllantirish bilan taqqoslab, muammolarni hal qilish orqali.

1.6 Maktabda kontseptsiyani o'rganishning asosiy bosqichlari

Adabiyot maktabda o'quv tushunchalarining uchta asosiy bosqichini ta'kidlaydi:

1. Shirin kirish kontseptsiyasi yuqoridagi uchta usuldan biri ishlatiladi. Ushbu bosqichda siz quyidagilarni ko'rib chiqishingiz kerak:

Avvalo, birinchi navbatda ushbu kontseptsiyani joriy etish sababini ta'minlash kerak.

Agar kontseptsiyaning eng to'liq hajmini ta'minlash uchun kontseptsiyani yig'ish tizimini qurishda.

Bu kontseptsiyaning bo'sh to'plamidir, deb ta'kidlash muhimdir.

Kontseptsiyaning mazmunini ochib, muhim xususiyatlar bo'yicha ish olib boradi, ahamiyatsiz.

Ta'rif bilimlarini bilishdan tashqari, talabalar tushunchani vizual tushunish maqsadga muvofiqdir.

Talab qilinadigan terminologiya va belgilar.

Ushbu bosqichning natijasi - bu ta'rifni shakllantirish, assimilyatsiya qilish keyingi bosqichning mazmuni. Ijobiy tushunchaning ta'rifiga ko'ra, kontseptsiyaga tegishli ob'ektlarni tan olish, kontseptsiyaga tegishli ob'ektlarning oqibatlarini olib tashlash, kontseptsiya hajmi bilan bog'liq bo'lgan ob'ektdan olib tashlanishini anglatadi.

2. Sahnada himoyani aniqlash ish ta'rifini eslashda davom etmoqda. Bunga quyidagi usullardan foydalangan holda erishish mumkin:

· Daftardagi ta'riflar.

Mulk, ta'kidlovchi yoki muhim xususiyatlarni ta'kidlab yoki ba'zi sonli raqamlar.

Kattalashtirish qoidalarini bajarish uchun qarshi turar-joylardan foydalanish.

Izohda etishmayotgan so'zlarni, keraksiz so'zlarni topish.

Mutaxassislar misollar keltiradi va qarshi chiqadi.

Ta'rifni eng oddiy, ammo etarli darajada xarakterli holatlarda qo'llash bo'yicha treninglar, vazifalarni hal qilishning bir nechta takrorlanishi samarasiz.

· Turli xil ta'riflar ehtimolini belgilab, ularning ekvivalentini isbotlash, balki faqat bittasini yodlash.

Mantiqiy tuzilishni izohlab, bu asosni tayyorlash, shu tarzda naslchilik uchun foydalanish uchun foydalanishni o'rganish; Ta'rifni qurish qoidalari bilan tanishish.

Shu kabi juft tushunchalar taqqoslash va taqqoslashda.

Shunday qilib, ta'rifda ishlatiladigan har bir muhim xususiyat ushbu bosqichda maxsus o'qish ob'ektida amalga oshiriladi.

3.Next Prine - tuzatish . Agar talabalar buni biron bir ish joyida buzilmasdan, ya'ni kontseptsiya ostida yig'ish jarayoni tugashisiz, kontseptsiyani darhol tan olishsa, kontseptsiyani shakllantirish mumkin. Siz bunga quyidagi usulda erishishingiz mumkin:

Amalga oshirish yanada murakkab vaziyatlarda.

Mantiqiy aloqalarda yangi kontseptsiyani, boshqa tushunchalar bilan munosabatlar (masalan, pegigriyalar, tasniflash).

Buning ta'rifi buning uchun ta'rif berilmaganligini ko'rsatish tavsiya etiladi, ammo bu vazifalarni hal qilishda va yangi nazariyani qurishda "ishladi".

2-bob.
5-6 sinflarda matematikani o'rganishning psixologik va pedagogik xususiyatlari

2.1 Kognitiv faoliyatning xususiyatlari

Idrok. Maktabning 5-6 sinflari idrok etishning etarli darajada rivojlanish darajasiga ega. U mavzuning shakli va rangi va rangi yuqori vizual ravishda o'tkirlik, eshitish, yo'naltirishga ega.

O'quv jarayoni maktab o'quvchisini idrok etishga yangi talablar qo'yadi. Idrok etish jarayonida ta'lim haqida ma'lumot Talabalarning o'zboshimchalik va mazmuni kerak. Avvaliga chaqaloq mavzuni o'ziga xos va birinchi navbatda tashqi yorqin belgilarni o'ziga tortadi. Ammo bolalar allaqachon mavzuning barcha xususiyatlarini diqqat bilan ko'rib chiqishga va diqqat bilan ko'rib chiqishga qodir va unda asosiy narsani ajratishga qodir. Ushbu xususiyat jarayonda namoyon bo'ladi. o'quv faoliyati. Ular raqamlar guruhlarini tahlil qilishlari, turli xil xususiyatlarga oid narsalarni tashkil qilishlari, bu raqamlarning bir yoki ikki xususiyatiga nisbatan raqamlarni tasniflashlari mumkin.

Ushbu yosh maktab o'quvchilari diqqatga sazovor tadbirlar sifatida namoyon bo'lish, kuzatuv belgilar belgisi sifatida rivojlanmoqda.

Kontseptsiyani shakllantirish jarayoni asta-sekin jarayon bo'lib, uning birinchi bosqichlarida ob'ektni sezgir idrok etish muhim rol o'ynaydi.

Xotira. Maktab o'quvchilarining 5-6 sinflari ularni boshqarishi mumkin o'zboshimchalik yodlash. Yodlashtirish qobiliyati (yodlash) sekin, ammo asta-sekin o'sib boradi.

Bu yoshda xotira mexanik yodlashuvning ma'noga qarab turar ekan, qayta tiklanmoqda. Shu bilan birga, semantik xotiraning o'zi tiklanmoqda. Bu bilvosita xarakterga aylanadi, albatta, fikrlash davom etadi. Shuning uchun, bilinadigan materialni yodlash jarayoni to'g'ri o'rganishni to'g'ri o'rganishni o'rganish kerak.

Shu bilan birga, eslash o'zgarishi. Mavhum materialni eslab qolish yanada qulayroq bo'ladi.

Diqqat. Bilim, ko'nikmalar, ko'nikmalarni o'zlashtirish jarayoni talabalarni faqat hosil qilish etarli bo'lsa, talabalarni o'z-o'zini boshqarish talab qiladi yuqori daraja o'zboshimchalik bilan e'tibor.

Maktabning 5-6 sinflari o'z e'tiborlarini yaxshi boshqarishi mumkin. Bu u uchun jiddiy faoliyatda yaxshi ta'sir qiladi. Shuning uchun talabadan matematikani o'rganishga qiziqishini ta'minlash kerak. Bunday holda, yordamchi vositalar (ob'ektlar, rasmlar, jadvallar) ga ishonish tavsiya etiladi.

Darslarda maktabda o'qituvchining yordamiga muhtoj.

Xayol. O'quv faoliyati jarayonida talaba ko'plab tavsifli ma'lumotlarni oladi. Bu rasmlarning dam olishlarini tiklashni talab qiladi, ularsiz tushunib bo'lmaydigan va o'zlashtirish mumkin emas ta'lim materiallari. Treningning boshidan boshlab 5-6 sinf o'quvchilarining xayolotini tiklash uning aqliy rivojlanishiga yordam beradigan maqsadli faoliyatga kiritilgan.

Bolani ishlab chiqishda, ularning aqliy faoliyatini boshqarish qobiliyati tobora ko'payib bormoqda.

Maktab o'quvchilari 5-6 sinflar tasavvuri mustaqillikka aylanishi mumkin ichki faoliyat. Ular ruhiy belgilar bilan aqlim belgilari bilan aqliy vazifalar onasida yo'qotishi mumkin, bu tilning qadriyatlari va ma'nolari bilan ishlaydi, ikkita yuqori aqliy faoliyat: xayol va fikrlash.

Yuqoridagi barcha xususiyatlar Tuproqni ijodiy tasavvur jarayonini rivojlantirish uchun tuproqni yaratadi, unda talabalar haqida katta ma'lumot katta rol o'ynaydi. Ushbu bilim ijodiy tasavvurlarni rivojlantirish uchun va maktab o'quvchining keyingi asr davrlarida ishlab chiqarishga asos bo'ladi.

Fikrlash. Nazariy tafakkur tobora muhim ahamiyat kasb etmoqda, bu atrofdagi semantik aloqalarni maksimal darajada belgilash qobiliyati. Maktabboy ob'ektiv dunyo, majoziy ma'noda psixologik jihatdan psixologik jihatdan taqlid qiladi. Maktabda o'rganilgan material uning farazlarini qurish va tekshirish uchun shart bo'ladi.

5-6 sinflarda maktab o'quvchilari rasmiy fikrlashmoqda. Ushbu yoshdagi maktab o'quvchisi aniq vaziyat bilan aloqa qilmasdan turib tortishishi mumkin.

Olimlar maktab o'quvchilarining 5-6 sinflarining aqli qobiliyatlari haqidagi savolni o'rganishdi. Tadqiqot natijasida, bola tug'adigan darajada kengroq deb hisoblangan va tegishli shartlar yaratishda, I.E. Maxsus bilan uslubiy tashkilot O'quv, talabalar 5-6 sinflar mavhum matematik materialni o'rganishi mumkin.

Yuqorida aytilganlardan ko'rinib turibdiki, aqliy jarayonlar muvaffaqiyatli o'qishni tashkil etish uchun zarur bo'lgan yosh xususiyatlari, bilimlari va hisobi bilan tavsiflanadi aqliy rivojlanish O'quvchilar.

2.2 tushunchalarni shakllantirishning psixologik jihatlari

2.3 5-6 sinflarda matematikani o'rganishning ba'zi pedagogik xususiyatlari

Etakchi g'oya zamonaviy kontseptsiya maktab ta'limi - insoniyatning markaziga talabaning o'quv jarayonining markazini o'z manfaatlari va imkoniyatlari bilan, uning shaxsiyatining xususiyatlarini hisobga olishni talab qiladi. Matematik ta'limning asosiy yo'nalishlari umumiy madaniy ovozni kuchaytirish va uning yoshi yoshidagi shaxsning shakllanishi uchun ahamiyatini oshirishdir. 5-6 sinf matematikasi asosida asosiy g'oyalar tarkibning umumiy madaniy yo'naltirilganligi, bolalarning bolalarning manfaatlari va imkoniyatlariga javob beradigan materiallar bo'yicha o'quvchilarning intellektual rivojlanishi 10-12 yoshda.

Matematika kursi - 5-6 sinf - matematik ta'lim va maktab o'quvchilarining rivojlanishining muhim bo'g'ini. Ushbu bosqichda u turli ratsional sonlar hisobi bilan yakunlanadi, o'zgaruvchining o'zgaruvchisining kontseptsiyasi va chiziqli tenglamalar qarorlarining birinchi bilimlari beriladi, matn maqsadlari davom etmoqda va ko'nikmalar davom etmoqda va ko'nikmalar davom etmoqda geometrik inshootlar va o'lchovlar yaxshilanmoqda va boyitilmoqda. Ishlab chiqarish qobiliyatini shakllantirishga jiddiy e'tibor qaratiladi, sodda dalillar amalga oshirishni, bajarilgan harakatlarni oqlashni ta'minlaydi. Parallel ravishda poydevor sterometrlar, fizika, kimyo va boshqa qo'shni buyumlarning tizimli kurslarini o'rganishga qaratilgan.

Matematika kursi 5-6 sinflar bu butunning organik qismidir maktab matematika. Shu sababli, uni qurishning asosiy talabi bir tomondan, bir tomondan, matematikaga ta'lim berishda amalga oshirilgan g'oyalarning davomi davom etayotganligi va rivojlanishiga oid tarkibni jalb qilishdir boshlang'ich maktabBoshqa tomondan, o'rta maktabda matematikadan keyingi o'rganish vazifasini bajaradi.

Boshlang'ich matematik kursning barcha mazmunli-uslubiy liniyalarining rivojlanishi davom etmoqda: raqamli, algebraik, funktsional, funktsional, mantiqiy, ma'lumotlar tahlili. Ular raqamli, algebraik, geometrik materiallarda amalga oshiriladi.

Ichida so'nggi paytlarda Geometriyani o'rganish sezilarli darajada qayta ko'rib chiqiladi. O'rganish maqsadi geometriya 5-6 sinflarda dunyodagi dunyoning va matematika vositalari. Qurilish va o'lchovlardan foydalanish, talabalar taklif, gipoteza sifatida shakllantiradigan turli geometrik naqshlarni aniqlaydilar. Geometriyaning dalillar tomoni muammo rejasi hisoblanadi - talabalarga ko'plab geometrik faktlarni eksperimental ravishda kashf qilishlari mumkin, ammo bu faktlar matematikadan faqat matematikada o'rnatilganda.

Shunday qilib, geometrik materiallar Ushbu kursda u vizual faoliyat geometriyasi sifatida tavsiflanishi mumkin. Trening intellektual amaliy faoliyat, vizual ko'nikmalarni rivojlantirish, geometrik ufqni kengaytirish, geometrik arboblarning eng muhim xususiyatlari tajriba va aql-idrokka ega.

5-6 sinflar davomida yangi yangi chiziq " Ma'lumotlar tahlili "Bu uchta yo'nalishni birlashtiradi: matematik statistika, kombinatorning elementlari, ehtimollik nazariyasi. Ushbu materialning joriy etilishi hayotning o'zi bilan bog'liq. Uning o'qishi maktab o'quvchilarini umumiy probiyotik sezgi va ma'lumotlarni baholashning o'ziga xos usullari sifatida shakllantirishga qaratilgan. Ushbu havoladagi asosiy vazifa - bu tegishli lug'atni shakllantirish, ma'lumotlarni to'plash, taqdim etish va tahlil qilish uchun eng oddiy usullarni o'qitish, kombinatorial vazifalarni hal qilish bo'yicha mashg'ulotlar mumkin variantlar, chastota va tasodifiy hodisalarning ehtimolligi haqida elementar g'oyalarni yaratish.

Biroq, ushbu chiziq barcha zamonaviy maktab darsliklarida 5-6 sinflar uchun mavjud emas. Bu, ayniqsa, ushbu satrda darsliklarda ayniqsa batafsil va yoritilgan.

Algebraik 5-6-sinflar matematik kursiga kiritilgan material o'rta maktabda algebra bilan muntazam ravishda o'rganish uchun asosdir. Ushbu algebraik moddani o'rganishning quyidagi xususiyatlarini ta'kidlash mumkin:

1. Algebraik materialni o'rganish ilmiy asoslarga asoslanib, yosh xususiyatlari va talabalar uchun imkoniyatlarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi.

Matematikada o'rgatadigan va qaysi birini o'rganishingiz kerak katta ahamiyatga ega Bu mahoratga ega tasniflamoq Tushunchalar.

Gap shundaki, boshqa ko'plab fanlar singari matematika bitta ob'ekt yoki hodisalarni o'rganmoqda, ammo massa. Shunday qilib, uchburchak o'qiyotganda, keyin har qanday uchburchaklarning xususiyatlarini va ularning cheksiz to'plamini o'rganing. Umuman olganda, har qanday matematik kontseptsiyaning hajmi odatda cheksizdir.

Matematik kontseptsiya ob'ektlarini ajratib turish uchun ularning xususiyatlarini tekshirib ko'ring, odatda ushbu tushunchalar turlarga, sinflarga bo'linadi. Axir, umumiy xususiyatlardan tashqari, har qanday matematik kontseptsiya ushbu kontseptsiya ob'ektlariga xos bo'lmagan boshqa muhim xususiyatlarga ega, ammo faqat ba'zi turdagi narsalar. Shunday qilib, to'rtburchaklar uchburchaklarHar qanday uchburchaklarning umumiy xususiyatlariga qo'shimcha ravishda, ularda amaliyot uchun juda ko'p xususiyatlarga ega, masalan, amaliyot uchun juda muhim pytagora teoremasi, burchaklar va partiyalar o'rtasidagi munosabatlar va boshqalar.

Eng tez-tez topildi va amalda qo'llaniladi eng qiziqarli xususiyatlarga ega, ba'zi maxsus turdagi bor ajratildi, ularning hajmi boshqa fanlar bilan hayotda o'z ko'p ilovalar jarayonida matematik tushunchalar bir asrlik o'rganish, jarayonida . Shunday qilib, turli xil to'rtburchaklar juda ko'p, ammo amalda, texnikada eng katta foydalanishga ega: kvadratlar, to'rtburchaklar, parallelogrammalar, olmos, trapapezoidlar.

Ushbu kontseptsiyaning tasnifi mavjud va ba'zi kontseptsiyalarni ajratish. Aniqroq, tasniflash eng muhim xususiyatlar (xususiyatlar) uchun o'zaro bog'liq sinflar (turlari, turlari) har qanday kontseptsion ob'ektlarini taqsimlashni tushunadi. Belgiga qarab belgilash (mulk) (sinflar) kontseptsiyasini (sinflar) deb nomlanadi asos Tasniflash.

To'g'ri o'rnatilgan kontseptsiyaning to'g'ri tasnifi aks ettirilgan eng muhim xususiyatlar va aloqalarni aks ettiradi, bu ob'ektlarning aksariyatida ushbu kontseptsiyaning boshqa fanlari va kundalik hayotida ushbu kontseptsiyani qo'llash uchun eng muhim bo'lgan ushbu ob'ektlarning bunday xususiyatlarini yaratishga imkon beradi .

Kontseptsiyaning tasnifi eng muhim asoslardan bir yoki bir nechtasiga ko'ra amalga oshiriladi.

Shunday qilib, uchburchaklar burchaklar kattaligi bilan tasniflanishi mumkin. Biz bunday turlarni olamiz: keskin burchak (barcha burchaklar o'tkir), to'rtburchaklar (to'g'ri, qolgan qismi o'tkir), ahmoqona ko'mir (bir burchak esa o'tkir). Agar biz uchburchaklar bo'linishi, tomonlar o'rtasidagi munosabatlar asosi uchun biz bunday turlarni olamiz: ko'p qirrali, teng va to'g'ri (teng).

Bir necha sabablarga ko'ra tasniflashingiz kerak bo'lganida qiyinroq. Shunday qilib, agar konveks kvadratlar partiyalarning parallelizmidan tasniflansa, biz har bir kvadrat yodgorliklarni bir vaqtning o'zida ikkita belgi bilan ajratishimiz kerak: 1) bir juft tomonda qarama-qarshi tomonlar parallel yoki yo'q; 2) qarama-qarshi tomonlarning ikkinchi juftligi parallel yoki yo'q. Biz konveks kvadriziles natijasi sifatida olamiz: 1) parallel bo'lmagan tomonlar bilan to'rtburchaklar; 2) bitta juftlik bilan to'rtburchaklar parallel partiya - Trapezum; 3) ikki juft parallel tomonlar - parallelogrammalar bilan to'rtta juftlik.

Bu ko'pincha bosqichlar kontseptsiyasining tasnifidir: birinchi Bitta asos, unda ba'zi turlar kichik turlarda bir-biridan ajratadi va hokazo. Birinchi bosqichda ular belgi bo'yicha bo'linadi. Keyin konveks kvadratlari aksincha parallelizmning belgisiga qarab bo'linadi. O'z navbatida, parallelogrammalar to'g'ridan-to'g'ri burchaklar mavjudligi va boshqalarga bo'linadi.

Ta'riflanishni o'tkazishda siz ba'zi qoidalarga rioya qilishingiz kerak. Biz asosiy narsalarni ko'rsatamiz.

1. Kasbiy asos sifatida siz ushbu kontseptsiyaning barcha ob'ektlarining umumiy xususiyatini olishingiz mumkin. Shunday qilib, masalan, tasnifning asosi bo'lishi mumkin emas algebraik iboralar Ba'zi o'zgaruvchan darajadagi a'zolarning joylashuvi belgisini oling. Ushbu xususiyat barcha algebraik iboralar, masalan, kasr ifodalari yoki homiylari uchun keng tarqalgan emas, bu ma'no bermaydi. Ushbu xususiyat faqat ko'payishlarga ega, shuning uchun polinomlar tomonidan tasniflanishi mumkin eng yuqori daraja Asosiy o'zgaruvchi.
2. Tasniflash uchun tushunchalar muhim xususiyatlarini (belgilarini) olish kerak. Yana algebraik ifoda tushunchasini ko'rib chiqing. Ushbu kontseptsiyaning xususiyatlaridan biri shundaki, algebraik ifodaga kiritilgan o'zgaruvchilar ba'zi harflar bilan ko'rsatilgan. Bu mulk umumiy, ammo muhim emas, chunki qaysi harf bir yoki boshqa o'zgaruvchi bilan ko'rsatilgan, iboraning tabiati bog'liq emas. Shunday qilib, algebraik iboralar x + U. va A + B. - Bu asosan bir xil iboradir. Shuning uchun belgi o'zgaruvchilar asosida ifodalarni tasniflang. Yana bir narsa, agar algebraik iboralar tasnifi asosida o'zgaruvchilar ulangan harakat turini belgilang, i.e. o'zgaruvchi ustidagi harakatlarni amalga oshiring. Ushbu umumiy xususiyat juda muhim va ushbu xususiyat bo'yicha tasnif to'g'ri va foydali bo'ladi.
3. Kasbiyning har bir bosqichida faqat bitta bazani qo'llash mumkin.Bir vaqtning o'zida ikki xil xususiyatlarning kontseptsiyasini tasniflashning iloji yo'q. Masalan, zudlik bilan uchburchaklarni tasniflash mumkin emas, chunki tomonlar o'rtasidagi nisbatlar biz uchburchaklar sinflarini olamiz umumiy elementlar (Masalan, o'tkir va almashinuv yoki ahmoqona va x va hokazo). Tasni oshirish uchun quyidagi talab bu erda buziladi: har bir bosqichda tasnif natijasida olingan sinflar (turlar) kesishmasligi kerak.
4. Bir vaqtning o'zida har qanday sabab bo'yicha tasniflash to'liq bo'lishi kerak va kontseptsiyaning har bir ob'ekti tasnif natijasida bitta va faqat bitta sinfga tushishi kerak.

Shuning uchun, ijobiy va salbiy barcha butun sonlarni ajratish noto'g'ri, chunki nol raqamlar hech qanday sinfga tushmadi. Shuni ham shunday deyish kerak: butun sonlar uchta sinfga bo'lingan - ijobiy, salbiy va nol nol.

Ko'pincha, kontseptsiyalarni tasniflashda, faqat ba'zi sinflar ajratilgan va qolgan qismi esa nazarda tutilgan. Masalan, algebraik iboralarni o'rganayotganda, odatda, faqat bunday turlari ajratiladi: uzilibsiz, polinomlar, kasrik iboralar, irratsional ifodalar, irratsional. Ammo bu turlar barcha turdagi algebraik iboralarni tugamaydi, shuning uchun bunday tasnif to'liq emas.

Algebraik iboralarning to'g'ri tasnifi quyidagicha amalga oshirilishi mumkin.

Algebraik iboralar tasnifining birinchi bosqichida ular ikki sinfga bo'lingan: oqilona va irratsional. Ikkinchi bosqichda oqilona iboralar butun sonlar va kasrlarga bo'linadi. Uchinchi bosqichda butun iboralar universal, polinomlar va murakkab butun sonlarga bo'linadi.

Ushbu tasnif quyidagi shaklda taqdim etilishi mumkin

7-band.

7.1. Nega ularning pariteti uchun ratsional raqamlarni tasniflay olmaydi?

7.2. To'g'ri tushunchani to'g'ri o'rnating:

a) qadriyatlar teng va tengsiz bo'lishi mumkin.

b) funktsiyalar o'sib bormoqda va pasaymoqda.

c) teng uchburchaklar o'tkir, to'rtburchaklar va ahmoq bo'lishi mumkin.

d) to'rtburchaklar kvadrat va olmos.

7.3. Kontseptsiyani hal qilish " geometrik shakl"Mulk bilan samolyotning bir qismi bo'lib, har bir turning namunalarini keltiring.

7.4. Ratsional sonlarni tasniflash uchun mumkin bo'lgan sxemalarni qurish.

7.5. Quyidagi tushunchalarning tasniflash sxemasini qurish:

a) to'rtburchaklar;

b) ikki burchak.

7.6. Quyidagi tushunchalarning tasnifini o'tkazing:

a) uchburchak va aylana;

b) aylanadagi burchaklar;

c) ikkita doirani;

d) to'g'ridan-to'g'ri va aylana;

e) kvadrat tenglamalari;

e) birinchi darajali ikkita tenglama tizimi. Ikki noma'lum.

Yuqori ta'riflar shundaki, ular shunday ta'riflar bo'lib, ular namoyish bilan tushunchani taqdim etadilar, bu atama tomonidan tashkil etilgan ma'lumotnomalar.

Matematikadan farqli o'laroq, boshqa fanlardan farqli o'laroq, atrofimizdagi dunyoni maxsus tomoni bilan o'rganadi. Har qanday matematik ob'ektlar Bu ob'ektlarni miqdoriy va faziatli SV-B va munosabatlarning tanlanishining natijasidir. Shunday qilib Matematik ob'ektlar aslida mavjud emas. Bular ideal tushunchalar, ular faqat insoniy fikrlashda va matematik tilni tashkil etadigan belgilar va belgilarda mavjud. Bundan tashqari, matematik tushunchalarni shakllantirishda, mavhumlikdan tashqari, ular bunday SV-VA ga tegishli bo'lishi mumkin emas.

Asosiy matematika. Ballar: nuqta, to'g'ridan-to'g'ri, tekis, mN-b, raqam, qiymat, arifmetik harakat.

Har qanday matematik. Eritma muddati, hajmi va tarkibi bilan tavsiflanadi.

Ushbu atama - bu so'z yoki ba'zi bir to'plam elementlari deb ataladigan so'zlar guruhidir. Kontseptsiyaning hajmi bir xil muddatga ko'ra belgilanadigan barcha ob'ektlar. Keng va ahamiyatsiz SV-VA MA'LUMOTLARI mavjud. Agar u ob'ektga xos bo'lgan bo'lsa va u holda ob'ekt mavjud bo'lolmasa, SV-da muhim bo'ladi. Nyutch - bu begona narsalarga ta'sir qilmaydi.

parallelogrammaning A-kontseptsiyasi; to'rtburchaklar tushunchasida; √allo va umumiy uchun umumiy; a uchun turdagi turlar; C-kontseptsiyaning kattasi. ~a s

Masalan, bir xil tushuncha, parallelogrammalar to'rtburchaklar yoki susari tushunchasi tushunchasi uchun umumiy bo'lishi mumkin.

Kontseptsiyalar zanjirli trian. Va to'rtburchaklar trae. Oila turlarida bo'lmang. Kontseptsiyalar o'rtasida bir qismi va umuman aloqalar mavjud.

Masalan, ray to'g'ri chiziqning bir qismidir, segment to'g'ri chiziqning bir qismidir, yoy aylana qismidir.

Agar kontseptsiyalar umumiy turlarda bo'lsa, unda muammo va uning mazmuni o'rtasida shunday bog'liqlik mavjud: hajmi qanchalik kam bo'lsa, uning tarkibi kamroq va aksincha.

Kontseptsiyalarni aniqlash - bu kontseptsiya tarkibini ochib beradigan mantiqiy operatsiya. Bu, buni tan olish uchun etarli bo'lgan ushbu muhim SV-VASni bildiradi. Ta'riflar aniq va ravshan (bilvosita) ga bo'linadi. Aniq ta'riflar tenglik shakliga ega, ikkita tushunchaning tasodifi.

Masalan: chaqirilgan parallelogramma. Parallel parallel parallel parallel bo'lgan to'rtburchaklar. va u erda; A-parallelogram (belgilangan kontseptsiya; uning yon tomonlari parallel parallel (kontseptsiyani belgilaydigan to'rtta bulon) (kontseptsiyani aniqlash; a \u003d r + v)

Aniqlangan kontseptsiya \u003d Jensan kontseptual turlari farq

Rodo turlari: Bisektor burchagi. Burun va bo'linish burchagidan yarmida joylashgan burchakning yuqori qismidan chiqadi: nur; V-turdagi tushuncha: burchakning yuqori qismini va bo'linish burchagi yarmini qoldiring. Boshlang'ich maktabda nasos va turdagi farqlar orqali aniq belgi kamdan-kam hollarda qo'llaniladi. Misol: hatto son, to'rtburchaklar, kvadrat, ko'paytirish.

Aniq ta'riflar boshqa tuzilishga ega bo'lishi mumkin: a) genetik ta'riflar. Uchburchak infektsiya bo'lib, ular bitta to'g'ri chiziqda yotgan holda va ularni izchil bog'laydigan 3 ta segment.

b) takroriy (rekorsiya qaytish) Arifmetik progressiya Bu ketma-ketlik uchun oldingi raqamli d (farq) yordamida duktali raqamli d (farq) bilan murakkabroq bo'lgan tabiiy ketma-ketlik.

Boshlang'ich maktabda, aniq ta'riflar ustunlik qiladi. Aniq ta'riflar kontekstual va atrof-muhitdir. Kontekstual ta'riflar - Ushbu ta'riflarda yangi kontseptsiyalarning mazmuni kontekstik kontseptsiyaning ma'nosini tavsiflovchi muayyan vaziyatni tavsiflovchi muayyan vaziyatni tahlil qilish. Masalan: 2 + x \u003d 5

2. Talabalar boshlang'ich sinflari taklif etilgan vazifalarni:

1) Qaysi rasm ortiqcha? Javob tushuntiriladi.

Kirish

Kontseptsiya har qanday o'quv mavzusi, shu jumladan matematika tarkibidagi asosiy tarkibiy qismlardan biridir.

Bola maktabda uchrashadigan birinchi matematik tushunchalardan biri bu raqam tushunchasidir. Agar ushbu kontseptsiya o'rganilmagan bo'lsa, tinglovchilar matematikani yanada o'rganish bilan jiddiy muammolarga duch kelishadi.

Bu boshidanoq kontseptsiyalar bilan uchrashuv talabalarda turli matematik fanlarni o'rganishda yuzaga keladi. Shunday qilib, geometriyani o'rganishni boshlash, o'quvchilar zal, chiziq, burchak, keyin esa geometrik narsalar turlari bilan bog'liq tushunchalar tizimi bilan topiladi.

O'qituvchining vazifasi - tushunchalarni to'liq assimilyatsiyasini ta'minlash. Biroq, maktab amaliyotida bu vazifa o'rta maktabning maqsadi tomonidan talab qilinganidek, unchalik muvaffaqiyatli hal qilinmaydi.

"Maktabni assimilyatsiya qilishning asosiy etishmasligi - rasmiyizm" - bu psixolog N.F. Talisin. Rasmiyizmning mohiyati shundaki, talabalar ushbu kontseptsiyani qo'llashda tegishli kontseptsiyaning ta'rifini to'g'ri bajaradilar, ular ushbu kontseptsiyani qo'llashda topshiriqlarni qanday ishlatishni bilishmaydi. Binobarin, tushunchalarning shakllanishi muhimdir haqiqiy muammo.

O'qish ob'ekti: 5-6 sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish jarayoni.

Ishning maqsadi: 5-6 sinflarda matematik tushunchalarni o'rganish uchun uslubiy tavsiyalarni ishlab chiqing.

Ish vazifalari:

1. Ushbu mavzu bo'yicha matematik, uslubiy, pedagogik adabiyotlarni o'rganish.

2. 5-6 sinflar darsliklarida kontseptsiyalarni aniqlashning asosiy usullarini aniqlash.

3. 5-6 sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish xususiyatlarini aniqlang.

Tadqiqot gipotezasi : Agar 5-6 darajadagi matematik tushunchalarni shakllantirish jarayonida 5-6 sinflarda quyidagi funktsiyalarni hisobga olish kerak:

Ilohiy kontseptsiyalar dizayn bilan belgilanadi va ko'pincha talabalar tushunchasining to'g'ri g'oyasini shakllantirish tushuntirish tavsiflari bilan ta'minlanadi;

Biz ma'lum bir indüster yo'l bilan tanishamiz;

Kontseptsiyani shakllantirish jarayonida aniqlik ravshanlikka katta e'tibor beriladi, bu jarayon yanada samaraliroq bo'ladi.

Tadqiqot usullari:

Mavzu bo'yicha uslubiy va psixologik adabiyotlarni o'rganish;

· Matematika bo'yicha turli darsliklarni taqqoslash;

Taxminiy ta'limot.

Matematik tushunchalarni o'rganish metodologiyasi asoslari

Matematik tushunchalar, ularning mazmuni va hajmi, tushunchalarning tasnifi

Kontseptsiya ob'ektning muhim va ahamiyatsiz xususiyatlarining yaxlit jami qismi haqida fikrlash shakli hisoblanadi.

Matematik tushunchalar o'zlarining xususiyatlariga ega: ular ko'pincha fan ehtiyojlaridan kelib chiqadi va o'xshashlik yo'q haqiqiy dunyo; Ular juda ko'p mavhumlik darajasiga ega. Buning fazilati bo'yicha talabalarga o'rganilgan kontseptsiya (yoki amaliyot yoki ilm-fan ehtiyojlaridan) talabalarga ko'rsatish maqsadga muvofiqdir.

Har bir kontseptsiya hajmi va tarkibi bilan tavsiflanadi. Tarkib - kontseptsiyaning ko'plab muhim belgilari. Hajmi - bu kontseptsiya qo'llaniladigan ko'plab narsalar. Kontseptsiya hajmi va mazmuni o'rtasidagi munosabatlarni ko'rib chiqing. Agar tarkib haqiqatga mos kelsa va qarama-qarshi belgilar bo'lsa, ovoz bo'sh bo'lmagan belgi emas, bu o'quvchilarni kontseptsiyani joriy etish bilan ko'rsatish juda muhimdir. Tarkib ovoz balandligini va aksincha aniqlaydi. Bu shuni anglatadiki, bitta o'zgarish boshqa o'zgarishlarni o'zgartiradi: agar tarkib ortadi bo'lsa, ovoz balandligi pasayadi.

o bitta asosida amalga oshirilishi kerak;

o sinflar chorrahada bo'lmasligi kerak;

o barcha sinflarni birlashtirish barcha to'plamni berishi kerak;

ey tasnif doimiy bo'lishi kerak (sinflar tasniflashning kontseptsiyasiga nisbatan eng yaqin turdagi tushunchalar bo'lishi kerak).

Quyidagi tasnif turini ajrating:

1. O'zgartirilgan belgidan. Tasniflarga duchor bo'lgan ob'ektlar bir nechta xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun siz boshqacha tasniflashingiz mumkin.

Misol. "Uchburchak" tushunchasi.

2. Dikotomik. Ushbu xususiyatga ega bo'lgan ikkita turdagi tushunchalargacha kontseptsiyalar hajmiga bo'linish.

Misol .

Tasniflash maqsadlarini yoritamiz:

1) mantiqiy fikrlashning rivojlanishi;

2) O'qish turlarini o'rganish, biz umumiy tushuncha haqida aniq tasavvurga ega bo'lamiz.

Maktabda har ikki turdagi tasnif ishlatiladi. Qoida tariqasida, birinchi dixotom, va keyin o'zgartirilgan belgi bilan.