Theoretische Mechanik ist ein Zweig der Mechanik, der die Grundgesetze festlegt mechanisches Uhrwerk und mechanische Wechselwirkung materieller Körper.

Die theoretische Mechanik ist eine Wissenschaft, die die Bewegung von Körpern im Laufe der Zeit (mechanische Bewegungen) untersucht. Es dient als Grundlage für andere Zweige der Mechanik (Elastizitätstheorie, Festigkeitstheorie, Plastizitätstheorie, Theorie der Mechanismen und Maschinen, Hydroaerodynamik) und vieler technischer Disziplinen.

Mechanisches Uhrwerk- Dies ist eine zeitliche Änderung der relativen Position materieller Körper im Raum.

Mechanische Interaktion- Hierbei handelt es sich um eine Wechselwirkung, durch die sich die mechanische Bewegung oder die relative Position von Körperteilen ändert.

Starre Körperstatik

Statik ist ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, das sich mit Problemen des Gleichgewichts fester Körper und der Umwandlung eines Kräftesystems in ein anderes, diesem äquivalentes System befasst.

Grundbegriffe und Gesetze der Statik
• Absolut starrer Körper(fester Körper, Körper) ist ein materieller Körper, dessen Abstand zwischen beliebigen Punkten sich nicht ändert.
• Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen je nach den Bedingungen des Problems vernachlässigt werden können.
• Freier Körper- Hierbei handelt es sich um eine Einrichtung, deren Bewegungsfreiheit keinen Beschränkungen unterliegt.
• Unfreier (gebundener) Körper ist ein Körper, dessen Bewegung Beschränkungen unterliegt.
• Verbindungen– Dies sind Körper, die die Bewegung des betreffenden Objekts (eines Körpers oder eines Systems von Körpern) verhindern.
• Kommunikationsreaktion ist eine Kraft, die die Wirkung einer Bindung auf einen festen Körper charakterisiert. Wenn wir die Kraft, mit der ein fester Körper auf eine Bindung einwirkt, als eine Aktion betrachten, dann ist die Reaktion der Bindung eine Reaktion. In diesem Fall wird die Kraftwirkung auf die Verbindung und die Reaktion der Verbindung auf den Festkörper ausgeübt.
• Mechanisches System ist eine Ansammlung miteinander verbundener Körper oder materieller Punkte.
• Solide kann als mechanisches System betrachtet werden, dessen Positionen und Abstände zwischen Punkten sich nicht ändern.
• Gewalt ist eine Vektorgröße, die die mechanische Wirkung eines materiellen Körpers auf einen anderen charakterisiert.
  Kraft als Vektor wird durch den Angriffspunkt, die Wirkungsrichtung und charakterisiert Absolutwert. Die Einheit des Kraftmoduls ist Newton.
• Wirkungslinie der Kraft ist eine Gerade, entlang derer der Kraftvektor gerichtet ist.
• Fokussierte Kraft– An einem Punkt ausgeübte Kraft.
• Verteilte Kräfte (Flächenlast)- Dies sind Kräfte, die auf alle Punkte des Volumens, der Oberfläche oder der Länge eines Körpers wirken.
  Die Flächenlast wird durch die pro Volumeneinheit (Fläche, Länge) wirkende Kraft angegeben.
  Das Maß der verteilten Last beträgt N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Äußere Kraft ist eine Kraft, die von einem Körper ausgeht, der nicht zum betrachteten mechanischen System gehört.
• Innere Stärke ist eine Kraft, die von einem anderen auf einen materiellen Punkt eines mechanischen Systems einwirkt materieller Punkt zu dem betrachteten System gehören.
• Kraftsystem ist eine Menge von Kräften, die auf ein mechanisches System wirken.
• Flaches Kraftsystem ist ein System von Kräften, deren Wirkungslinien in derselben Ebene liegen.
• Räumliches Kräftesystem ist ein System von Kräften, deren Wirkungslinien nicht in derselben Ebene liegen.
• System konvergierender Kräfte ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.
• Willkürliches Kräftesystem ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich nicht in einem Punkt schneiden.
• Äquivalente Kraftsysteme- Dies sind Kräftesysteme, deren Ersetzung durch ein anderes den mechanischen Zustand des Körpers nicht verändert.
  Akzeptierte Bezeichnung: .
• Gleichgewicht- Dies ist ein Zustand, in dem ein Körper unter Einwirkung von Kräften bewegungslos bleibt oder sich gleichmäßig geradlinig bewegt.
• Ausgewogenes Kräftesystem- Hierbei handelt es sich um ein Kräftesystem, das bei Einwirkung auf einen freien Festkörper seinen mechanischen Zustand nicht verändert (ihn nicht aus dem Gleichgewicht bringt).
  .
• Resultierende Kraft ist eine Kraft, deren Wirkung auf einen Körper der Wirkung eines Kräftesystems entspricht.
  .
• Moment der Macht ist eine Größe, die die Rotationsfähigkeit einer Kraft charakterisiert.
• Ein paar Kräfte ist ein System zweier paralleler Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung.
  Akzeptierte Bezeichnung: .
  Unter dem Einfluss eines Kräftepaares führt der Körper eine Rotationsbewegung aus.
• Kraftprojektion auf die Achse- Dies ist ein Segment, das zwischen Senkrechten eingeschlossen ist, die vom Anfang und Ende des Kraftvektors zu dieser Achse gezogen werden.
  Die Projektion ist positiv, wenn die Richtung des Segments mit der positiven Richtung der Achse übereinstimmt.
• Kraftprojektion auf eine Ebene ist ein Vektor auf einer Ebene, der zwischen Senkrechten eingeschlossen ist, die vom Anfang und Ende des Kraftvektors zu dieser Ebene verlaufen.
• Gesetz 1 (Trägheitsgesetz). Ein isolierter materieller Punkt ruht oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig.
  Die gleichmäßige und geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes ist eine Trägheitsbewegung. Unter dem Gleichgewichtszustand eines materiellen Punktes und solide verstehen nicht nur den Ruhezustand, sondern auch die Bewegung durch Trägheit. Für einen festen Körper gibt es Verschiedene Arten Bewegung durch Trägheit, zum Beispiel die gleichmäßige Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse.
• Gesetz 2. Ein starrer Körper befindet sich unter der Wirkung zweier Kräfte nur dann im Gleichgewicht, wenn diese Kräfte gleich groß und entlang einer gemeinsamen Wirkungslinie in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind.
  Diese beiden Kräfte nennt man Balancieren.
  Im Allgemeinen werden Kräfte als ausgeglichen bezeichnet, wenn der feste Körper, auf den diese Kräfte wirken, ruht.
• Gesetz 3. Ohne den Zustand (das Wort „Zustand“ bedeutet hier den Bewegungs- oder Ruhezustand) eines starren Körpers zu stören, kann man ausgleichende Kräfte hinzufügen und ablehnen.
  Folge. Ohne den Zustand des Festkörpers zu stören, kann die Kraft entlang ihrer Wirkungslinie auf jeden Punkt des Körpers übertragen werden.
  Zwei Kräftesysteme heißen äquivalent, wenn eines von ihnen durch das andere ersetzt werden kann, ohne den Zustand des Festkörpers zu stören.
• Gesetz 4. Die Resultierende zweier an einem Punkt wirkender Kräfte, die am selben Punkt wirken, ist gleich groß wie die Diagonale eines aus diesen Kräften aufgebauten Parallelogramms und ist entlang dieser gerichtet
  Diagonalen.
  Der absolute Wert der Resultierenden ist:
  
• Gesetz 5 (Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion). Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.
  Das sollte man im Hinterkopf behalten Aktion- Auf den Körper ausgeübte Kraft B, Und Opposition- Auf den Körper ausgeübte Kraft A, sind nicht ausgewogen, da sie auf verschiedene Körper angewendet werden.
• Gesetz 6 (Gesetz der Erstarrung). Das Gleichgewicht eines nicht festen Körpers wird beim Erstarren nicht gestört.
  Es darf nicht vergessen werden, dass die Gleichgewichtsbedingungen, die für einen festen Körper notwendig und ausreichend sind, für den entsprechenden nichtfesten Körper notwendig, aber unzureichend sind.
• Gesetz 7 (Gesetz der Befreiung von Bindungen). Ein unfreier fester Körper kann als frei betrachtet werden, wenn er geistig von Bindungen befreit ist und die Wirkung der Bindungen durch die entsprechenden Reaktionen der Bindungen ersetzt wird.

Verbindungen und ihre Reaktionen
• Glatte Oberfläche Begrenzt die Bewegung normal zur Auflagefläche. Die Reaktion verläuft senkrecht zur Oberfläche.
• Gelenkige bewegliche Stütze begrenzt die Bewegung des Körpers senkrecht zur Referenzebene. Die Reaktion ist senkrecht zur Trägeroberfläche gerichtet.
• Gelenkige feste Stütze wirkt jeder Bewegung in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse entgegen.
• Gelenkiger Schwerelosigkeitsstab wirkt der Bewegung des Körpers entlang der Stablinie entgegen. Die Reaktion wird entlang der Stablinie gerichtet.
• Blindsiegel wirkt jeder Bewegung und Drehung in der Ebene entgegen. Seine Wirkung kann durch eine Kraft ersetzt werden, die in Form von zwei Komponenten und einem Kräftepaar mit einem Moment dargestellt wird.

Kinematik

Kinematik- ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, der sich mit Allgemeinem befasst geometrische Eigenschaften mechanische Bewegung als ein in Raum und Zeit ablaufender Prozess. Bewegte Objekte werden als geometrische Punkte oder geometrische Körper betrachtet.

Grundbegriffe der Kinematik
• Bewegungsgesetz eines Punktes (Körpers)– Dies ist die Abhängigkeit der Position eines Punktes (Körpers) im Raum von der Zeit.
• Punktflugbahn– Dies ist die geometrische Position eines Punktes im Raum während seiner Bewegung.
• Geschwindigkeit eines Punktes (Körpers)– Dies ist ein Merkmal der zeitlichen Änderung der Position eines Punktes (Körpers) im Raum.
• Beschleunigung eines Punktes (Körpers)– Dies ist ein Merkmal der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit eines Punktes (Körpers).

Bestimmung der kinematischen Eigenschaften eines Punktes
• Punktflugbahn
  In einem Vektorreferenzsystem wird die Trajektorie durch den Ausdruck beschrieben: .
  Im Koordinatenbezugssystem wird die Trajektorie durch das Bewegungsgesetz des Punktes bestimmt und durch die Ausdrücke beschrieben z = f(x,y)- im Weltraum, oder y = f(x)- in einem Flugzeug.
  IN natürliches System Die Referenztrajektorie wird im Voraus festgelegt.
• Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes in einem Vektorkoordinatensystem
  Bei der Angabe der Bewegung eines Punktes in einem Vektorkoordinatensystem wird das Verhältnis der Bewegung zu einem Zeitintervall als Durchschnittswert der Geschwindigkeit über dieses Zeitintervall bezeichnet: .
  Wenn wir das Zeitintervall als infinitesimal betrachten, erhalten wir den Geschwindigkeitswert in dieser Moment Zeit (momentaner Geschwindigkeitswert): .
  Vektor Durchschnittsgeschwindigkeit entlang des Vektors in Richtung der Punktbewegung gerichtet, Vektor momentane Geschwindigkeit tangential zur Flugbahn in Bewegungsrichtung des Punktes gerichtet.
  Abschluss: Die Geschwindigkeit eines Punktes ist eine Vektorgröße, die der zeitlichen Ableitung des Bewegungsgesetzes entspricht.
  Abgeleitete Eigenschaft: Die Ableitung einer beliebigen Größe nach der Zeit bestimmt die Änderungsrate dieser Größe.
• Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes in einem Koordinatenreferenzsystem
  Änderungsrate der Punktkoordinaten:
  .
  Modul der Vollpunktgeschwindigkeit bei rechteckiges System Die Koordinaten sind gleich:
  .
  Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors wird durch den Kosinus der Richtungswinkel bestimmt:
  ,
  Wo sind die Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und den Koordinatenachsen?
• Bestimmung der Geschwindigkeit eines Punktes in einem natürlichen Bezugssystem
  Die Geschwindigkeit eines Punktes im natürlichen Bezugssystem ist definiert als die Ableitung des Bewegungsgesetzes des Punktes: .
  Nach bisherigen Schlussfolgerungen ist der Geschwindigkeitsvektor tangential zur Flugbahn in Bewegungsrichtung des Punktes gerichtet und wird in den Achsen nur durch eine Projektion bestimmt.

Starrkörperkinematik
• In der Kinematik starrer Körper werden zwei Hauptprobleme gelöst:
  1) Einstellen der Bewegung und Bestimmen der kinematischen Eigenschaften des gesamten Körpers;
  2) Bestimmung der kinematischen Eigenschaften von Körperpunkten.
• Translationsbewegung eines starren Körpers
  Eine translatorische Bewegung ist eine Bewegung, bei der eine durch zwei Punkte eines Körpers gezogene Gerade parallel zu ihrer ursprünglichen Position bleibt.
  Satz: Bei der Translationsbewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers entlang identischer Flugbahnen und weisen zu jedem Zeitpunkt die gleiche Größe und Richtung der Geschwindigkeit und Beschleunigung auf.
  Abschluss: Die Translationsbewegung eines starren Körpers wird durch die Bewegung eines seiner Punkte bestimmt, und daher reduziert sich die Aufgabe und das Studium seiner Bewegung auf die Kinematik des Punktes.
• Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse
  Die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse ist die Bewegung eines starren Körpers, bei der zwei zum Körper gehörende Punkte während der gesamten Bewegungszeit bewegungslos bleiben.
  Die Position des Körpers wird durch den Drehwinkel bestimmt. Die Maßeinheit für den Winkel ist das Bogenmaß. (Ein Bogenmaß ist der Mittelpunktswinkel eines Kreises, dessen Bogenlänge gleich dem Radius ist; der Gesamtwinkel des Kreises enthält 2π Bogenmaß.)
  Das Gesetz der Rotationsbewegung eines Körpers um eine feste Achse.
  Wir bestimmen die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung des Körpers mit der Differentiationsmethode:
  — Winkelgeschwindigkeit, rad/s;
  — Winkelbeschleunigung, rad/s².
  Wenn Sie den Körper mit einer Ebene senkrecht zur Achse zerlegen, wählen Sie einen Punkt auf der Rotationsachse aus MIT und ein beliebiger Punkt M, dann zeigen M wird um einen Punkt herum beschreiben MIT Kreisradius R. Während dt Es gibt eine elementare Drehung um einen Winkel und den Punkt M bewegt sich eine Strecke entlang der Flugbahn .
  Lineares Geschwindigkeitsmodul:
  .
  Punktbeschleunigung M Bei bekannter Flugbahn wird sie durch ihre Komponenten bestimmt:
  ,
  Wo .
  Als Ergebnis erhalten wir die Formeln
  Tangentialbeschleunigung: ;
  normale Beschleunigung: .

Dynamik

Dynamik ist ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, in dem die mechanischen Bewegungen materieller Körper in Abhängigkeit von den Ursachen untersucht werden, die sie verursachen.

Grundbegriffe der Dynamik
• Trägheit- Dies ist die Eigenschaft materieller Körper, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beizubehalten, bis äußere Kräfte diesen Zustand ändern.
• Gewicht ist ein quantitatives Maß für die Trägheit eines Körpers. Die Einheit der Masse ist Kilogramm (kg).
• Materieller Punkt- Dies ist ein Körper mit Masse, dessen Abmessungen bei der Lösung dieses Problems vernachlässigt werden.
• Schwerpunkt eines mechanischen Systems- ein geometrischer Punkt, dessen Koordinaten durch die Formeln bestimmt werden:
  
  Wo mk, xk, yk, zk— Masse und Koordinaten k-dieser Punkt des mechanischen Systems, M— Masse des Systems.
  In einem gleichmäßigen Schwerkraftfeld stimmt die Lage des Massenschwerpunkts mit der Lage des Schwerpunkts überein.
• Trägheitsmoment eines materiellen Körpers relativ zu einer Achse ist ein quantitatives Maß für die Trägheit während der Rotationsbewegung.
  Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zur Achse ist gleich dem Produkt aus der Masse des Punktes und dem Quadrat des Abstands des Punktes von der Achse:
  .
  Das Trägheitsmoment des Systems (Körpers) relativ zur Achse ist gleich arithmetische Summe Trägheitsmomente aller Punkte:
  
• Trägheitskraft eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, deren Modul dem Produkt aus der Masse eines Punktes und dem Beschleunigungsmodul entspricht und die dem Beschleunigungsvektor entgegengesetzt gerichtet ist:
• Die Trägheitskraft eines materiellen Körpers ist eine Vektorgröße, deren Modul dem Produkt aus der Körpermasse und dem Beschleunigungsmodul des Massenschwerpunkts des Körpers entspricht und die dem Beschleunigungsvektor des Massenschwerpunkts entgegengesetzt gerichtet ist: ,
  Wo ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Körpers?
• Elementarer Kraftimpuls ist eine Vektorgröße, die dem Produkt des Kraftvektors und einer infinitesimalen Zeitspanne entspricht dt:
  .
  Der Gesamtkraftimpuls für Δt ist gleich dem Integral der Elementarimpulse:
  .
• Elementare Kraftarbeit ist eine skalare Größe dA, gleich dem Skalarproi

Innerhalb von jedem Trainingskurs Das Studium der Physik beginnt mit der Mechanik. Nicht aus der Theorie, nicht aus der angewandten oder rechnerischen, sondern aus der guten alten klassischen Mechanik. Diese Mechanik wird auch Newtonsche Mechanik genannt. Der Legende nach sah ein Wissenschaftler, als er durch den Garten spazierte, einen Apfel fallen, und dieses Phänomen veranlasste ihn, das Gesetz zu entdecken universelle Schwerkraft. Natürlich hat es das Gesetz schon immer gegeben und Newton hat ihm nur eine für die Menschen verständliche Form gegeben, aber sein Verdienst ist unbezahlbar. In diesem Artikel werden wir die Gesetze der Newtonschen Mechanik nicht so detailliert wie möglich beschreiben, aber wir werden die Grundlagen, Grundkenntnisse, Definitionen und Formeln skizzieren, die Ihnen immer in die Hände spielen können.

Die Mechanik ist ein Zweig der Physik, eine Wissenschaft, die die Bewegung materieller Körper und die Wechselwirkungen zwischen ihnen untersucht.

Das Wort selbst hat Griechischer Ursprung und bedeutet übersetzt „die Kunst, Maschinen zu bauen“. Aber bevor wir Maschinen bauen, sind wir immer noch wie der Mond, also lasst uns in die Fußstapfen unserer Vorfahren treten und die Bewegung von Steinen studieren, die schräg zum Horizont geworfen werden, und von Äpfeln, die aus einer Höhe h auf unseren Kopf fallen.

Warum beginnt das Studium der Physik mit der Mechanik? Da dies völlig natürlich ist, sollten wir nicht mit dem thermodynamischen Gleichgewicht beginnen?!

Die Mechanik ist eine der ältesten Wissenschaften, und historisch gesehen begann das Studium der Physik genau mit den Grundlagen der Mechanik. Im Rahmen von Zeit und Raum konnten die Menschen tatsächlich nicht mit etwas anderem beginnen, egal wie sehr sie wollten. Sich bewegende Körper sind das Erste, worauf wir achten.

Was ist Bewegung?

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Änderung der Position von Körpern im Raum relativ zueinander.

Nach dieser Definition kommen wir ganz natürlich zum Konzept eines Bezugsrahmens. Ändern der Position von Körpern im Raum relativ zueinander. Stichworte Hier: relativ zueinander . Schließlich bewegt sich ein Passagier in einem Auto relativ zu der am Straßenrand stehenden Person mit einer bestimmten Geschwindigkeit, ruht relativ zu seinem Sitznachbarn auf dem Sitz neben ihm und bewegt sich relativ zu dem Passagier mit einer anderen Geschwindigkeit in dem Auto, das sie überholt.

Deshalb brauchen wir, um die Parameter sich bewegender Objekte normal zu messen und nicht verwirrt zu werden Bezugssystem – starr miteinander verbundener Bezugskörper, Koordinatensystem und Uhr. Beispielsweise bewegt sich die Erde in einem heliozentrischen Bezugssystem um die Sonne. Im Alltag führen wir fast alle unsere Messungen in einem mit der Erde verbundenen geozentrischen Bezugssystem durch. Die Erde ist ein Bezugskörper, relativ zu dem sich Autos, Flugzeuge, Menschen und Tiere bewegen.

Die Mechanik als Wissenschaft hat ihre eigene Aufgabe. Die Aufgabe der Mechanik besteht darin, jederzeit die Position eines Körpers im Raum zu kennen. Mit anderen Worten: Die Mechanik erstellt eine mathematische Beschreibung der Bewegung und findet Zusammenhänge zwischen ihnen physikalische Quantitäten, die es charakterisieren.

Um weiterzukommen, brauchen wir das Konzept „ materieller Punkt " Man sagt, die Physik sei eine exakte Wissenschaft, aber die Physiker wissen, wie viele Näherungen und Annahmen gemacht werden müssen, um sich auf genau diese Genauigkeit zu einigen. Niemand hat jemals einen materiellen Punkt gesehen oder ein ideales Gas gerochen, aber es gibt sie! Es ist einfach viel einfacher, mit ihnen zu leben.

Ein materieller Punkt ist ein Körper, dessen Größe und Form im Rahmen dieses Problems vernachlässigt werden kann.

Abschnitte der klassischen Mechanik

Die Mechanik besteht aus mehreren Abschnitten

• Kinematik
• Dynamik
• Statik

Kinematik Aus physikalischer Sicht untersucht es genau, wie sich ein Körper bewegt. Mit anderen Worten: In diesem Abschnitt geht es um die quantitativen Merkmale der Bewegung. Geschwindigkeit, Weg finden – typische Kinematikprobleme

Dynamik löst die Frage, warum es sich so bewegt, wie es sich bewegt. Das heißt, es berücksichtigt die auf den Körper wirkenden Kräfte.

Statik untersucht das Gleichgewicht von Körpern unter dem Einfluss von Kräften, beantwortet also die Frage: Warum fällt es überhaupt nicht?

Grenzen der Anwendbarkeit der klassischen Mechanik

Klassische Mechanik Sie erhebt nicht mehr den Anspruch, eine Wissenschaft zu sein, die alles erklärt (zu Beginn des letzten Jahrhunderts war alles noch ganz anders), sondern hat einen klaren Rahmen für die Anwendbarkeit. Im Allgemeinen gelten die Gesetze der klassischen Mechanik in der Welt, die wir in ihrer Größe gewohnt sind (Makrowelt). Im Fall der Teilchenwelt funktionieren sie nicht mehr, wenn die Quantenmechanik die klassische Mechanik ersetzt. Außerdem ist die klassische Mechanik nicht auf Fälle anwendbar, in denen die Bewegung von Körpern mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit erfolgt. In solchen Fällen treten relativistische Effekte deutlich hervor. Grob gesagt ist dies im Rahmen der Quantenmechanik und der relativistischen Mechanik – der klassischen Mechanik – ein Sonderfall, wenn die Abmessungen des Körpers groß und die Geschwindigkeit klein ist.

Im Allgemeinen verschwinden Quanteneffekte und relativistische Effekte nie; sie treten auch bei der gewöhnlichen Bewegung makroskopischer Körper mit einer Geschwindigkeit auf, die viel niedriger als die Lichtgeschwindigkeit ist. Eine andere Sache ist, dass der Effekt dieser Effekte so gering ist, dass er nicht über die genauesten Messungen hinausgeht. Die klassische Mechanik wird daher nie ihre grundlegende Bedeutung verlieren.

Wir werden weiter lernen physikalische Grundlagen Mechanik in den folgenden Artikeln. Für ein besseres Verständnis der Mechanik können Sie jederzeit darauf zurückgreifen an unsere Autoren, die individuell den dunklen Fleck der schwierigsten Aufgabe beleuchten.

20. Aufl. - M.: 2010.- 416 S.

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INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort zur Dreizehnten Auflage 3
Einleitung 5
ABSCHNITT EINS STATIK EINES FESTEN KÖRPERS
Kapitel I. Grundbegriffe und erste Bestimmungen von Artikel 9
41. Absolut starrer Körper; Gewalt. Statikprobleme 9
12. Erste Bestimmungen der Statik » 11
$ 3. Verbindungen und ihre Reaktionen 15
Kapitel II. Addition von Kräften. Konvergierendes Kraftsystem 18
§4. Geometrisch! Methode zum Hinzufügen von Kräften. Resultante konvergierender Kräfte, Kräfteausdehnung 18
f 5. Kraftprojektionen auf eine Achse und auf eine Ebene, Analytische Methode zur Angabe und Addition von Kräften 20
16. Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte_. . . 23
17. Statikprobleme lösen. 25
Kapitel III. Kraftmoment um den Mittelpunkt. Leistungspaar 31
i 8. Kraftmoment relativ zum Mittelpunkt (oder Punkt) 31
| 9. Kräftepaar. Paarmoment 33
f 10*. Sätze zur Äquivalenz und Addition von Paaren 35
Kapitel IV. Das Kräftesystem ins Zentrum rücken. Gleichgewichtsbedingungen... 37
f 11. Satz zur parallelen Kraftübertragung 37
112. Ein System von Kräften zu einem bestimmten Zentrum bringen – . , 38
§ 13. Bedingungen für das Gleichgewicht eines Kräftesystems. Satz über das Moment der resultierenden 40
Kapitel V. Flaches Kräftesystem 41
§ 14. Algebraische Kraftmomente und Paare 41
115. Ein ebenes Kräftesystem auf seine einfachste Form reduzieren.... 44
§ 16. Gleichgewicht eines ebenen Kräftesystems. Der Fall paralleler Kräfte. 46
§ 17. Probleme lösen 48
118. Gleichgewicht von Körpersystemen 63
§ 19*. Statisch bestimmte und statisch unbestimmte Körpersysteme (Strukturen) 56"
f 20*. Definition interner Anstrengungen. 57
§ 21*. Verteilte Kräfte 58
E22*. Berechnung von Flachbindern 61
Kapitel VI. Reibung 64
! 23. Gesetze der Gleitreibung 64
: 24. Reaktionen rauer Bindungen. Reibungswinkel 66
: 25. Gleichgewicht bei Reibung 66
(26*. Reibung des Gewindes auf der Zylinderfläche 69
1 27*. Rollreibung 71
Kapitel VII. Raumkraftsystem 72
§28. Kraftmoment um die Achse. Hauptvektorberechnung
und das Hauptmoment des Kraftsystems 72
§ 29*. Das räumliche Kräftesystem auf seine einfachste Form bringen 77
§dreißig. Gleichgewicht eines beliebigen räumlichen Kräftesystems. Fall paralleler Kräfte
Kapitel VIII. Schwerpunkt 86
§31. Zentrum der Parallelkräfte 86
§ 32. Kraftfeld. Schwerpunkt eines starren Körpers 88
§ 33. Koordinaten der Schwerpunkte homogener Körper 89
§ 34. Methoden zur Bestimmung der Koordinaten der Schwerpunkte von Körpern. 90
§ 35. Schwerpunkte einiger homogener Körper 93
ABSCHNITT ZWEI KINEMATIK EINES PUNKTES UND EINES STARREN KÖRPERS
Kapitel IX. Kinematik von Punkt 95
§ 36. Einführung in die Kinematik 95
§ 37. Methoden zur Angabe der Bewegung eines Punktes. . 96
§38. Punktgeschwindigkeitsvektor. 99
§ 39. Vektor des „Drehmoments von Punkt 100“
§40. Bestimmen der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes mithilfe der Koordinatenmethode zur Angabe der Bewegung 102
§41. Punktkinematikprobleme lösen 103
§ 42. Achsen eines natürlichen Trieders. Geschwindigkeit numerischer Wert 107
§ 43. Tangente und Normalbeschleunigung eines Punktes 108
§44. Einige Sonderfälle der Bewegung eines Punktes PO
§45. Diagramme der Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes 112
§ 46. Probleme lösen< 114
§47*. Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes in Polarkoordinaten 116
Kapitel X. Translations- und Rotationsbewegungen eines starren Körpers. . 117
§48. Vorwärtsbewegung 117
§ 49. Drehbewegung eines starren Körpers um eine Achse. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 119
§50. Gleichmäßige und gleichmäßige Rotation 121
§51. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines rotierenden Körpers 122
Kapitel XI. Planparallele Bewegung eines starren Körpers 127
§52. Gleichungen der planparallelen Bewegung (Bewegung einer ebenen Figur). Zerlegung der Bewegung in translatorische und rotatorische Bewegung 127
§53*. Bestimmung der Flugbahnen von Punkten einer Ebene Abbildung 129
§54. Bestimmung der Geschwindigkeiten von Punkten auf einer Ebene Abbildung 130
§ 55. Satz über die Projektionen der Geschwindigkeiten zweier Punkte auf einen Körper 131
§ 56. Bestimmung der Geschwindigkeiten von Punkten einer ebenen Figur unter Verwendung des momentanen Geschwindigkeitszentrums. Das Konzept der Schwerpunkte 132
§57. Problemlösung 136
§58*. Bestimmung der Beschleunigungen von Punkten einer Ebene Abbildung 140
§59*. Instant Center Beschleunigung „*“*
Kapitel XII*. Die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt und die Bewegung eines freien starren Körpers 147
§ 60. Bewegung eines starren Körpers mit einem festen Punkt. 147
§61. Eulers kinematische Gleichungen 149
§62. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Körperpunkten 150
§ 63. Allgemeiner Fall der Bewegung eines freien starren Körpers 153
Kapitel XIII. Komplexe Punktbewegung 155
§ 64. Relative, tragbare und absolute Bewegungen 155
§ 65, Satz über die Addition von Geschwindigkeiten » 156
§66. Satz über die Addition von Beschleunigungen (Satz von Coriolns) 160
§67. Problemlösung 16*
Kapitel XIV*. Komplexe Bewegung eines starren Körpers 169
§68. Hinzufügung translatorischer Bewegungen 169
§69. Addition von Drehungen um zwei parallele Achsen 169
§70. Stirnräder 172
§ 71. Hinzufügung von Drehungen um sich schneidende Achsen 174
§72. Addition von translatorischen und rotatorischen Bewegungen. Schraubenwerk 176
ABSCHNITT DREI DYNAMIK EINES PUNKTES
Kapitel XV: Einführung in die Dynamik. Gesetze der Dynamik 180
§ 73. Grundbegriffe und Definitionen 180
§ 74. Gesetze der Dynamik. Probleme der Dynamik eines materiellen Punktes 181
§ 75. Einheitensysteme 183
§76. Hauptarten von Kräften 184
Kapitel XVI. Differentialgleichung Punktbewegung. Punktdynamikprobleme lösen 186
§ 77. Differentialgleichungen, Bewegung eines materiellen Punktes Nr. 6
§ 78. Lösung des ersten Problems der Dynamik (Bestimmung der Kräfte aus einer gegebenen Bewegung) 187
§ 79. Lösung des Hauptproblems der Dynamik für gerade Bewegung Punkte 189
§ 80. Beispiele zur Lösung von Problemen 191
§81*. Fall eines Körpers in einem widerstandsfähigen Medium (in der Luft) 196
§82. Lösung des Hauptproblems der Dynamik mit der krummlinigen Bewegung eines Punktes 197
Kapitel XVII. Allgemeine Sätze der Punktdynamik 201
§83. Das Ausmaß der Bewegung eines Punktes. Kraftimpuls 201
§ S4. Satz über die Impulsänderung eines Punktes 202
§ 85. Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Punktes (Momentensatz)“ 204
§86*. Bewegung unter dem Einfluss einer zentralen Kraft. Flächenrecht.. 266
§ 8-7. Kraftarbeit. Leistung 208
§88. Beispiele für die Berechnung der Arbeit 210
§89. Satz ändern kinetische Energie Punkte. „... 213J
Kapitel XVIII. Nicht frei und relativ zur Bewegung des Punktes 219
§90. Unfreie Bewegung des Punktes. 219
§91. Relative Bewegung eines Punktes 223
§ 92. Der Einfluss der Erdrotation auf das Gleichgewicht und die Bewegung von Körpern... 227
§ 93*. Abweichung des Fallpunktes von der Vertikalen aufgrund der Erdrotation „230“.
Kapitel XIX. Geradlinige Schwingungen eines Punktes. . . 232
§ 94. Freie Schwingungen ohne Berücksichtigung von Widerstandskräften 232
§ 95. Freie Schwingungen mit viskosem Widerstand (gedämpfte Schwingungen) 238
§96. Erzwungene Vibrationen. Rezonayas 241
Kapitel XX*. Bewegung eines Körpers im Schwerkraftfeld 250
§ 97. Bewegung eines geschleuderten Körpers im Schwerefeld der Erde „250
§98. Künstliche Satelliten Erde. Elliptische Flugbahnen. 254
§ 99. Das Konzept der Schwerelosigkeit. „Lokale Bezugsrahmen 257
ABSCHNITT VIER DYNAMIK DES SYSTEMS UND DES FESTKÖRPERS
G i a v a XXI. Einführung in die Systemdynamik. Trägheitsmomente. 263
§ 100. Mechanisches System. Äußere und innere Kräfte 263
§ 101. Masse des Systems. Schwerpunkt 264
§ 102. Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer Achse. Trägheitsradius. . 265
$ 103. Trägheitsmomente eines Körpers um parallele Achsen. Satz von Huygens 268
§ 104*. Zentrifugale Trägheitsmomente. Vorstellungen über die Hauptträgheitsachsen eines Körpers 269
105 $*. Das Trägheitsmoment eines Körpers um eine beliebige Achse. 271
Kapitel XXII. Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts des Systems 273
$ 106. Differentialgleichungen der Bewegung eines Systems 273
§ 107. Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts 274
$ 108. Gesetz der Bewegungserhaltung des Massenschwerpunkts 276
§ 109. Probleme lösen 277
Kapitel XXIII. Satz über die Größenänderung eines beweglichen Systems. . 280
$ ABER. Systembewegungsmenge 280
§111. Satz über die Impulsänderung 281
§ 112. Impulserhaltungssatz 282
113 $*. Anwendung des Satzes auf die Bewegung von Flüssigkeit (Gas) 284
§ 114*. Körper variabler Masse. Raketenbewegung 287
Gdava XXIV. Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Systems 290
§ 115. Hauptimpulsmoment des Systems 290
$ 116. Satz über Änderungen im Hauptmoment der Bewegungsgrößen des Systems (Momentensatz) 292
117 $. Gesetz zur Erhaltung des Hauptdrehimpulses. . 294
118 $. Problemlösung 295
119 $*. Anwendung des Momentensatzes auf die Bewegung von Flüssigkeit (Gas) 298
§ 120. Gleichgewichtsbedingungen für ein mechanisches System 300
Kapitel XXV. Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Systems. . 301.
§ 121. Kinetische Energie des Systems 301
122 $. Einige Fälle der Berechnung der Arbeit 305
$ 123. Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Systems 307
124 $. Probleme lösen 310
125 $*. Gemischte Probleme „314
$ 126. Potenzielles Kraftfeld und Kraftfunktion 317
127 $, potenzielle Energie. Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie 320
Kapitel XXVI. „Anwendung allgemeiner Sätze auf die Dynamik starrer Körper 323
$12&. Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse „. 323“
129 $. Physisches Pendel. Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten. 326
130 $. Planparallele Bewegung eines starren Körpers 328
131 $*. Elementartheorie des Gyroskops 334
132 $*. Die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt und die Bewegung eines freien starren Körpers 340
Kapitel XXVII. D'Alemberts Prinzip 344
$ 133. D'Alemberts Prinzip für einen Punkt und ein mechanisches System. . 344
$ 134. Hauptvektor und Hauptträgheitsmoment 346
135 $. Probleme lösen 348
$136*, Didemische Reaktionen, die auf die Achse eines rotierenden Körpers wirken. Auswuchten rotierender Körper 352
Kapitel XXVIII. Das Prinzip der möglichen Verschiebungen und die allgemeine Gleichung der Dynamik 357
§ 137. Klassifizierung der Verbindungen 357
§ 138. Mögliche Bewegungen des Systems. Anzahl der Freiheitsgrade. . 358
§ 139. Das Prinzip der möglichen Bewegungen 360
§ 140. Probleme lösen 362
§ 141. Allgemeine Gleichung Lautsprecher 367
Kapitel XXIX. Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen eines Systems in verallgemeinerten Koordinaten 369
§ 142. Verallgemeinerte Koordinaten und verallgemeinerte Geschwindigkeiten. . . 369
§ 143. Generalisierte Kräfte 371
§ 144. Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems in verallgemeinerten Koordinaten 375
§ 145. Lagrange-Gleichungen 376
§ 146. Probleme lösen 379
Kapitel XXX*. Kleine Schwingungen des Systems um die Position des stabilen Gleichgewichts 387
§ 147. Das Konzept der Stabilität des Gleichgewichts 387
§ 148. Klein freie Schwingungen Systeme mit einem Freiheitsgrad 389
§ 149. Kleine gedämpfte und erzwungene Schwingungen eines Systems mit einem Freiheitsgrad 392
§ 150. Kleine kombinierte Schwingungen eines Systems mit zwei Freiheitsgraden 394
Kapitel XXXI. Elementare Wirkungstheorie 396
§ 151. Grundgleichung der Stoßtheorie 396
§ 152. Allgemeine Sätze der Impakttheorie 397
§ 153. Impact-Recovery-Koeffizient 399
§ 154. Aufprall eines Körpers auf ein stationäres Hindernis 400
§ 155. Direkter zentraler Aufprall zweier Körper (Kugelaufprall) 401
§ 156. Verlust kinetischer Energie während unelastischer Stoß zwei Körper Satz von Carnot 403
§ 157*. Auf einen rotierenden Körper treffen. Impact Center 405
Sachregister 409

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Kinematik eines Punktes.

1. Fachgebiet der theoretischen Mechanik. Grundlegende Abstraktionen.

Theoretische Mechanik- ist eine Wissenschaft, in der die allgemeinen Gesetze der mechanischen Bewegung und der mechanischen Wechselwirkung materieller Körper untersucht werden

Mechanisches Uhrwerkist die Bewegung eines Körpers im Verhältnis zu einem anderen Körper, die in Raum und Zeit stattfindet.

Mechanische Interaktion ist die Wechselwirkung materieller Körper, die die Art ihrer mechanischen Bewegung verändert.

Statik ist ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, in dem Methoden zur Umwandlung von Kräftesystemen in äquivalente Systeme untersucht und Bedingungen für das Gleichgewicht der auf einen Festkörper ausgeübten Kräfte festgelegt werden.

Kinematik - ist ein Zweig der theoretischen Mechanik, der studiert die Bewegung materieller Körper im Raum aus geometrischer Sicht, unabhängig von den auf sie einwirkenden Kräften.

Dynamik ist ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung materieller Körper im Raum in Abhängigkeit von den auf sie einwirkenden Kräften untersucht.

Studienobjekte der theoretischen Mechanik:

materieller Punkt,

System materieller Punkte,

Absolut solider Körper.

Absoluter Raum und absolute Zeit sind unabhängig voneinander. Absoluter Platz - dreidimensionaler, homogener, bewegungsloser euklidischer Raum. Absolute Zeit - fließt kontinuierlich von der Vergangenheit in die Zukunft, ist homogen, an allen Punkten im Raum gleich und hängt nicht von der Bewegung der Materie ab.

2. Fachgebiet Kinematik.

Kinematik - Dies ist ein Zweig der Mechanik, in dem die geometrischen Eigenschaften der Bewegung von Körpern untersucht werden, ohne deren Trägheit (d. h. Masse) und die auf sie einwirkenden Kräfte zu berücksichtigen

Um die Position eines sich bewegenden Körpers (oder Punktes) mit dem Körper zu bestimmen, in Bezug auf den die Bewegung dieses Körpers untersucht wird, wird ein Koordinatensystem starr verknüpft, das zusammen mit dem Körper bildet Referenzsystem.

Die Hauptaufgabe der Kinematik besteht darin, in Kenntnis des Bewegungsgesetzes eines gegebenen Körpers (Punktes) alle kinematischen Größen zu bestimmen, die seine Bewegung (Geschwindigkeit und Beschleunigung) charakterisieren.

3. Methoden zur Angabe der Bewegung eines Punktes

· Der natürliche Weg

Es sollte bekannt sein:

Die Flugbahn des Punktes;

Ursprung und Bezugsrichtung;

Das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer gegebenen Flugbahn in der Form (1.1)

· Koordinatenmethode

Gleichungen (1.2) sind die Bewegungsgleichungen des Punktes M.

Die Gleichung für die Flugbahn des Punktes M kann durch Eliminieren des Zeitparameters erhalten werden « T » aus Gleichungen (1.2)

· Vektormethode

(1.3) Beziehung zwischen Koordinaten- und Vektormethoden zur Angabe der Bewegung eines Punktes (1.4)

Zusammenhang zwischen Koordinaten und natürlichen Methoden zur Angabe der Bewegung eines Punktes

Bestimmen Sie die Flugbahn des Punktes, indem Sie die Zeit aus den Gleichungen (1.2) eliminieren.

-- Finden Sie das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer Flugbahn (verwenden Sie den Ausdruck für das Differential des Bogens).

Nach der Integration erhalten wir das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer gegebenen Flugbahn:

Der Zusammenhang zwischen der Koordinaten- und der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes wird durch Gleichung (1.4) bestimmt.

4. Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes mithilfe der Vektormethode zur Angabe der Bewegung.

Lassen Sie es zu einem bestimmten Zeitpunkt geschehenTDie Position des Punktes wird durch den Radiusvektor und zum jeweiligen Zeitpunkt bestimmtT 1 – Radiusvektor, dann für einen bestimmten Zeitraum Der Punkt wird sich bewegen.

(1.5) durchschnittliche Punktgeschwindigkeit, Die Richtung des Vektors ist dieselbe wie die des Vektors

Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt

Um die Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, ist es notwendig, an die Grenze zu gelangen

(1.6)

(1.7)

Geschwindigkeitsvektor eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der ersten Ableitung des Radiusvektors nach der Zeit und tangential zur Flugbahn an einem bestimmten Punkt gerichtet.

(Maßeinheit¾ m/s, km/h)

Durchschnittlicher Beschleunigungsvektor hat die gleiche Richtung wie der VektorΔ v , also auf die Konkavität der Flugbahn gerichtet.

Beschleunigungsvektor eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors oder der zweiten Ableitung des Radiusvektors des Punktes nach der Zeit.

(Einheit - )

Wie liegt der Vektor im Verhältnis zur Flugbahn des Punktes?

Bei einer geradlinigen Bewegung ist der Vektor entlang der Geraden gerichtet, entlang derer sich der Punkt bewegt. Wenn die Trajektorie eines Punktes eine flache Kurve ist, dann liegt der Beschleunigungsvektor sowie der Vektor ср in der Ebene dieser Kurve und ist auf ihre Konkavität gerichtet. Wenn die Flugbahn keine ebene Kurve ist, ist der Vektor ср auf die Konkavität der Flugbahn gerichtet und liegt in der Ebene, die durch die Tangente an die Flugbahn am Punkt verläuftM und eine Linie parallel zur Tangente an einem benachbarten PunktM 1 . IN Grenze, wenn PunktM 1 strebt danach M diese Ebene nimmt die Position der sogenannten Schmiegeebene ein. Daher liegt der Beschleunigungsvektor im allgemeinen Fall in der Kontaktebene und ist auf die Konkavität der Kurve gerichtet.