Arten der Mechanik in der Physik. Die Geschichte der Entwicklung der Mechanik

Zusammenfassung zum Thema:

GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK

Abgeschlossen: Schüler der 10. Klasse "A"

Efremov A. V.

Geprüft von: O.P. Gavrilova

1. EINLEITUNG.

2. DEFINITION VON MECHANIK; SEIN PLATZ UNTER ANDEREN WISSENSCHAFTEN;

ABTEILUNGEN FÜR MECHANIK.

4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK:

Die Ära vor der Gründung der Grundlagen der Mechanik.

Die Zeit der Schaffung der Grundlagen der Mechanik.

Entwicklung der Methoden der Mechanik im 18. Jahrhundert.

Mechanik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts

Mechanik in Russland und der UdSSR.

6. SCHLUSSFOLGERUNG.

7. ANHANG.

1. EINLEITUNG.

Die Innenwelt eines Menschen wird durch die Gesamtheit jener Phänomene bestimmt, die der direkten Beobachtung eines anderen Menschen absolut nicht zugänglich sind. Die durch die Außenwelt verursachte Reizung im Sinnesorgan überträgt sich auf die Innenwelt und verursacht wiederum eine subjektive Empfindung darin, für deren Erscheinen die Anwesenheit des Bewusstseins notwendig ist. Die von der Innenwelt wahrgenommene subjektive Empfindung wird objektiviert, d.h. in den Weltraum transportiert, als etwas, das zu einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit gehört.

Mit anderen Worten, durch eine solche Objektivierung übertragen wir unsere Empfindungen in die Außenwelt, und Raum und Zeit dienen als Hintergrund, auf dem sich diese objektiven Empfindungen befinden. An den Stellen im Raum, an denen sie platziert sind, nehmen wir unwillkürlich die Ursache an, die sie erzeugt.

Eine Person hat die Fähigkeit, wahrgenommene Empfindungen miteinander zu vergleichen, ihre Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit zu beurteilen und im zweiten Fall zwischen qualitativen und quantitativen Unterschieden zu unterscheiden, und die quantitative Unähnlichkeit kann sich entweder auf Spannung (Intensität) oder auf (Ausdehnung) oder schließlich auf die Dauer des lästigen objektiven Grundes.

Da die mit jeder Objektivierung einhergehenden Schlüsse ausschließlich auf der wahrgenommenen Empfindung beruhen, wird die völlige Gleichheit dieser Empfindungen unweigerlich die Identität der objektiven Ursachen mit sich bringen, und diese Identität bleibt, unabhängig und sogar gegen unseren Willen, auch dann bestehen, wenn andere Sinnesorgane bezeugen uns unbestreitbar von der Vielfalt der Gründe. Hier liegt eine der Hauptquellen zweifellos falscher Schlussfolgerungen, die zu den sogenannten Täuschungen des Sehens, Hörens usw. führen. Farbveränderungen von Körpern in Abhängigkeit von der Beleuchtung, gleicher Wasserstand in den Gefäßen, das Schwingen des Pendels sind äußere Phänomene.

Einer der mächtigen Hebel, der die Menschheit auf ihrem Weg ihrer Entwicklung bewegt, ist die Neugier, die das letzte, unerreichbare Ziel hat - das Wissen um das Wesen unseres Seins, die wahre Beziehung unserer Innenwelt zur Außenwelt. Das Ergebnis der Neugier war die Bekanntschaft mit einer sehr großen Anzahl der unterschiedlichsten Phänomene, die den Gegenstand einer Reihe von Wissenschaften bilden, unter denen die Physik aufgrund der Weite des von ihr bearbeiteten Gebiets und der Bedeutung einen der ersten Plätze einnimmt die sie für fast alle anderen Wissenschaften hat.

2. DEFINITION VON MECHANIK; SEIN PLATZ UNTER ANDEREN WISSENSCHAFTEN; ABTEILUNGEN FÜR MECHANIK.

Mechanik (aus dem Griechischen mhcanich - Maschinenfertigkeit; die Wissenschaft der Maschinen) ist die Wissenschaft von der einfachsten Form der Bewegung von Materie - der mechanischen Bewegung, die die Veränderung der räumlichen Anordnung von Körpern im Laufe der Zeit darstellt und über die Wechselwirkungen zwischen ihnen mit der Bewegung von Körpern verbunden. Die Mechanik untersucht die allgemeinen Gesetze, die mechanische Bewegungen und Wechselwirkungen verbinden, und akzeptiert Gesetze für die Wechselwirkungen selbst, die empirisch gewonnen und in der Physik begründet sind. Die Methoden der Mechanik sind in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik weit verbreitet.

Die Mechanik untersucht die Bewegungen materieller Körper anhand der folgenden Abstraktionen:

1) Ein materieller Punkt, wie ein Körper von vernachlässigbarer Größe, aber von endlicher Masse. Die Rolle eines Materialpunkts kann der Trägheitszentrum des Systems spielen. materielle Punkte, in dem die Masse des Gesamtsystems als konzentriert betrachtet wird;

2) Ein absolut fester Körper, eine Menge materieller Punkte, die sich in konstanten Abständen voneinander befinden. Diese Abstraktion ist anwendbar, wenn die Verformung des Körpers vernachlässigt werden kann;

3) Kontinuierliches Medium. Mit dieser Abstraktion wird eine Änderung der relativen Position von Elementarvolumina ermöglicht. Um die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums zu definieren, sind im Gegensatz zu einem starren Körper unendlich viele Parameter erforderlich. Kontinuierliche Medien umfassen feste, flüssige und gasförmige Körper, die sich in den folgenden abstrakten Darstellungen widerspiegeln: ideal elastischer Körper, plastischer Körper, ideale Flüssigkeit, viskose Flüssigkeit, ideales Gas und andere. Diese abstrakten Vorstellungen über einen materiellen Körper spiegeln die tatsächlichen Eigenschaften realer Körper wider, die unter den gegebenen Bedingungen wesentlich sind. Dementsprechend wird die Mechanik unterteilt in:

Materialpunktmechanik;

die Mechanik des Systems der materiellen Punkte;

Mechanik absolut fest;

Kontinuumsmechanik.

Letztere wiederum untergliedert sich in Elastizitätstheorie, Hydromechanik, Aeromechanik, Gasmechanik ua (siehe Anhang) Der Begriff "Theoretische Mechanik" bezeichnet üblicherweise einen Teilbereich der Mechanik, der sich mit dem Studium der allgemeinsten Gesetze der Bewegung, die Formulierung ihrer allgemeinen Bestimmungen und Sätze sowie die Anwendung der Methodenmechanik auf das Studium der Bewegung eines materiellen Punktes, eines Systems endlich vieler materieller Punkte und eines absolut starren Körpers.

In jedem dieser Abschnitte wird zunächst die Statik beleuchtet, die Fragen im Zusammenhang mit der Untersuchung der Bedingungen für das Kräftegleichgewicht vereint. Statik eines Festkörpers und Statik eines kontinuierlichen Mediums unterscheiden: Statik elastischer Körper, Hydrostatik und Aerostatik (siehe Anhang). Die Bewegung von Körpern in Abstraktion von der Interaktion zwischen ihnen wird durch die Kinematik untersucht (siehe Anhang). Wesentliches Merkmal der Kinematik Endlosmedien besteht in der Notwendigkeit, für jeden Zeitpunkt die Verteilung der Verschiebungen und Geschwindigkeiten im Raum zu bestimmen. Das Thema Dynamik ist die mechanische Bewegung materieller Körper in Verbindung mit ihren Wechselwirkungen. Die wesentlichen Anwendungen der Mechanik sind technischer Natur. Die Aufgaben der Technik an die Mechanik sind sehr vielfältig; das sind Fragen der Bewegung von Maschinen und Mechanismen, der Mechanik von Fahrzeugen zu Lande, zu Wasser und in der Luft, Strukturmechanik, verschiedene technische Fachbereiche und vieles mehr. Im Zusammenhang mit dem Bedürfnis, den Ansprüchen der Technik gerecht zu werden, sind aus der Mechanik spezielle technische Wissenschaften hervorgegangen. Kinematik von Mechanismen, Dynamik von Maschinen, Gyroskoptheorie, Außenballistik (siehe Anhang) sind technische Wissenschaften mit absolut starren Körpermethoden. Beständigkeit von Werkstoffen und Hydraulik (siehe Anhang), die gemeinsame Grundlagen mit der Theorie der Elastizität und Hydrodynamik haben, entwickeln Berechnungsmethoden für die Praxis, korrigiert durch experimentelle Daten. Alle Fachbereiche der Mechanik haben sich in engem Zusammenhang mit den Anforderungen der Praxis entwickelt und entwickeln sich weiter; im Zuge der Lösung technischer Probleme hat sich die Mechanik als Teilgebiet der Physik in enger Verbindung mit ihren anderen Fachbereichen - mit Optik, Thermodynamik und Andere. Die Grundlagen der sogenannten klassischen Mechanik wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts verallgemeinert. im Zusammenhang mit der Entdeckung physikalischer Felder und der Bewegungsgesetze von Mikropartikeln. Der Inhalt der Mechanik sich schnell bewegender Teilchen und Systeme (mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit) wird in der Relativitätstheorie und der Mechanik der Mikrobewegungen - in der Quantenmechanik - dargelegt.

3. GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND METHODEN DER MECHANIK.

Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten in Bezug auf die sogenannten Trägheits- oder Galileischen Bezugssysteme (siehe Anhang). Innerhalb der Gültigkeitsgrenzen der Newtonschen Mechanik kann die Zeit unabhängig vom Raum betrachtet werden. Die Zeitintervalle sind bei allen Meldesystemen unabhängig von ihrer gegenseitigen Bewegung praktisch gleich, wenn ihre Relativgeschwindigkeit im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein ist.

Die wichtigsten kinematischen Bewegungsmaße sind die Geschwindigkeit, die vektoriellen Charakter hat, da sie nicht nur die Änderungsgeschwindigkeit der Bahn mit der Zeit, sondern auch die Bewegungsrichtung bestimmt, und die Beschleunigung ist ein Vektor, der ein Maß für die Geschwindigkeitsmessung ist Vektor in der Zeit. Mittel Drehbewegung die starren Körper sind Vektoren der Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung. In der Statik eines elastischen Körpers sind der Verschiebungsvektor und der dazugehörige Deformationstensor, einschließlich der Konzepte der relativen Dehnungen und der Schubkräfte, von zentraler Bedeutung. Das Hauptmaß der Wechselwirkung von Körpern, das die zeitliche Änderung der mechanischen Bewegung des Körpers charakterisiert, ist die Kraft. Die Aggregate aus der Größe (Intensität) der Kraft, ausgedrückt in bestimmten Einheiten, der Kraftrichtung (Wirklinie) und dem Angriffspunkt bestimmen ganz eindeutig die Kraft als Vektor.

Der zweite Hauptsatz, der einen quantitativen Zusammenhang zwischen einer auf einen Punkt ausgeübten Kraft und einer durch diese Kraft verursachten Impulsänderung herstellt, lautet: Die Bewegungsänderung erfolgt proportional zur aufgebrachten Kraft und erfolgt in Richtung der Wirkungslinie dieser Kraft. Nach diesem Gesetz ist die Beschleunigung eines materiellen Punktes proportional zu der auf ihn ausgeübten Kraft: Eine gegebene Kraft F bewirkt, dass je kleiner die Beschleunigung des Körpers, desto größer seine Trägheit. Masse ist das Maß für die Trägheit. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft proportional zum Produkt der Masse eines materiellen Punktes durch seine Beschleunigung; bei geeigneter Wahl der Krafteinheit kann diese durch das Produkt der Masse eines Punktes m mit der Beschleunigung a ausgedrückt werden:

Diese Vektorgleichheit stellt die Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes dar.

Newtons drittes Gesetz besagt: Eine Aktion entspricht immer einer gleichen und entgegengesetzt gerichteten Reaktion, dh die Wirkung zweier Körper aufeinander ist immer gleich und entlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. Während sich die ersten beiden Newtonschen Gesetze auf einen materiellen Punkt beziehen, ist das dritte Gesetz grundlegend für ein Punktesystem. Neben diesen drei Grundgesetzen der Dynamik gibt es ein Gesetz der Unabhängigkeit der Kraftwirkung, das wie folgt formuliert ist: Wirken mehrere Kräfte auf einen materiellen Punkt, so setzt sich die Punktbeschleunigung aus den Beschleunigungen zusammen, die Punkt hätte unter der Wirkung jeder Kraft separat. Das Gesetz der Unabhängigkeit der Kraftwirkung führt zur Regel des Kraftparallelogramms.

Neben den zuvor genannten Begriffen werden in der Mechanik weitere Bewegungs- und Wirkungsmaße verwendet.

Die wichtigsten sind die Bewegungsmaße: Vektor - Impuls p = mv, gleich dem Produkt der Masse durch den Geschwindigkeitsvektor, und Skalar - kinetische Energie E k = 1/2 mv 2, gleich der Hälfte des Produkts aus Masse und Quadrat der Geschwindigkeit. Im Falle der Rotationsbewegung eines starren Körpers werden seine Trägheitseigenschaften durch den Trägheitstensor bestimmt, der die Trägheits- und Fliehmomente um drei Achsen bestimmt, die an jedem Punkt des Körpers durch diesen Punkt gehen. Das Maß für die Drehbewegung eines starren Körpers ist der Vektor des Drehimpulses, der gleich dem Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit ist. Die Maße der Kraftwirkung sind: Vektor - elementarer Kraftimpuls F dt (Produkt von Kraft mal Zeitelement seiner Wirkung) und Skalar - Elementararbeit F * dr (Skalarprodukt von Kraftvektoren und elementarer Verschiebung einer Position Punkt); bei Drehbewegungen ist das Maß des Aufpralls das Kraftmoment.

Die Hauptmaße der Bewegung in der Dynamik eines kontinuierlichen Mediums sind stetig verteilte Größen und werden dementsprechend durch ihre Verteilungsfunktionen spezifiziert. Somit bestimmt die Dichte die Massenverteilung; Kräfte sind durch ihre Flächen- oder Volumenverteilung gegeben. Die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums, verursacht durch äußere Kräfte, führt zur Entstehung eines Spannungszustandes im Medium, der an jedem Punkt durch eine Reihe von Normal- und Tangentialspannungen gekennzeichnet ist, dargestellt durch ein einzelnes physische Größe- Spannungstensor. Der arithmetische Mittelwert der drei Normalspannungen an einem bestimmten Punkt mit umgekehrtem Vorzeichen bestimmt den Druck (siehe Anhang).

Die Untersuchung des Gleichgewichts und der Bewegung eines kontinuierlichen Mediums basiert auf den Gesetzen der Beziehung zwischen dem Spannungstensor und dem Tensor der Verformungs- oder Dehnungsgeschwindigkeiten. Dies sind das Hookesche Gesetz in der Statik eines linearen elastischen Körpers und das Newtonsche Gesetz in der Dynamik einer viskosen Flüssigkeit (siehe Anhang). Diese Gesetze sind die einfachsten; andere Beziehungen wurden festgestellt, die die in realen Körpern auftretenden Phänomene genauer charakterisieren. Es gibt Theorien, die die Vorgeschichte von Körperbewegungen und Stress berücksichtigen, Theorien über Kriechen, Entspannung und andere (siehe Anhang).

Die Zusammenhänge zwischen den Bewegungsmaßen eines materiellen Punktes oder eines Systems materieller Punkte und den Kraftwirkungsmaßen sind in den allgemeinen Sätzen der Dynamik enthalten: Bewegungsgrößen, Drehimpuls und kinetische Energie. Diese Sätze drücken die Eigenschaften von Bewegungen sowohl eines diskreten Systems von materiellen Punkten als auch eines kontinuierlichen Mediums aus. Bei der Betrachtung des Gleichgewichts und der Bewegung eines unfreien Systems von materiellen Punkten, d das D'Alembert-Prinzip. Auf ein System materieller Punkte angewendet, lautet das Prinzip möglicher Verschiebungen wie folgt: Für das Gleichgewicht eines Systems materieller Punkte mit ruhenden und idealen Verbindungen ist es notwendig und ausreichend, dass die Summe der Elementararbeit aller wirkenden Kräfte auf das System mit jeder möglichen Verschiebung des Systems ist gleich Null (für nicht befreiende Verbindungen) oder es war gleich Null oder kleiner als Null (für lösende Verbindungen). D'Alemberts Prinzip für einen freien materiellen Punkt besagt: Zu jedem Zeitpunkt können die auf den Punkt ausgeübten Kräfte durch Hinzufügen der Trägheitskraft ausgeglichen werden.

Bei der Formulierung von Problemen geht die Mechanik von den Grundgleichungen aus, die die gefundenen Naturgesetze ausdrücken. Zur Lösung dieser Gleichungen werden mathematische Methoden verwendet, von denen viele gerade im Zusammenhang mit Problemen der Mechanik entstanden und entwickelt wurden. Bei der Problemstellung mussten wir uns immer auf die scheinbar wichtigsten Aspekte des Phänomens konzentrieren. In Fällen, in denen Nebenfaktoren berücksichtigt werden müssen, sowie in Fällen, in denen das Phänomen in seiner Komplexität nicht für eine mathematische Analyse geeignet ist, wird häufig experimentelle Forschung eingesetzt.

Experimentelle Methoden der Mechanik basieren auf der entwickelten Technik des physikalischen Experiments. Zur Erfassung von Bewegungen werden sowohl optische Verfahren als auch Verfahren der elektrischen Registrierung verwendet, die auf der vorläufigen Umwandlung der mechanischen Bewegung in ein elektrisches Signal basieren.

Zur Messung von Kräften werden verschiedene Dynamometer und Waagen verwendet, die mit automatischen Geräten und Nachführsystemen ausgestattet sind. Zum Messen mechanische Schwingungen eine Vielzahl von Funktechnik-Schemata sind weit verbreitet. Besondere Erfolge Experiment in der Kontinuumsmechanik erreicht. Zur Spannungsmessung wird ein optisches Verfahren verwendet (siehe Anhang), das darin besteht, ein geladenes transparentes Modell in polarisiertem Licht zu beobachten.

In den letzten Jahren haben sich Dehnungsmessstreifen mit Hilfe von mechanischen und optischen Dehnungsmessstreifen (siehe Anhang) sowie Widerstands-Dehnungsmessstreifen zur Messung von Verformungen stark entwickelt.

Thermoelektrische, kapazitive, Induktions- und andere Verfahren werden erfolgreich eingesetzt, um Geschwindigkeiten und Drücke in bewegten Flüssigkeiten und Gasen zu messen.

4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK.

Die Geschichte der Mechanik ist wie die anderer Naturwissenschaften untrennbar mit der Geschichte der Entwicklung der Gesellschaft, mit der allgemeinen Geschichte der Entwicklung ihrer Produktivkräfte verbunden. Die Geschichte der Mechanik lässt sich in mehrere Perioden einteilen, die sich sowohl in der Art der Probleme als auch in den Methoden zu ihrer Lösung unterscheiden.

Die Ära vor der Gründung der Grundlagen der Mechanik. Die Ära der Schaffung erster Produktionswerkzeuge und künstlicher Strukturen ist als Beginn der Ansammlung jener Erfahrungen zu erkennen, die später als Grundlage für die Entdeckung der Grundgesetze der Mechanik dienten. Während die Geometrie und Astronomie der Antike bereits recht entwickelte wissenschaftliche Systeme waren, waren auf dem Gebiet der Mechanik nur wenige Bestimmungen über die einfachsten Fälle des Gleichgewichts von Körpern bekannt.

Die Statik wurde früher geboren als alle Zweige der Mechanik. Dieser Abschnitt entstand in enger Verbindung mit der Baukunst der Antike.

Der Grundbegriff der Statik – der Kraftbegriff – war zunächst eng mit der Muskelanstrengung durch den Druck eines Gegenstandes auf den Arm verbunden. Ungefähr zu Beginn des IV. Jahrhunderts. BC NS. die einfachsten Gesetze der Addition und des Ausgleichs von Kräften, die auf einen Punkt entlang derselben Geraden aufgebracht werden, waren bereits bekannt. Besonderes Interesse fand das Problem des Hebels. Die Hebeltheorie wurde von dem großen Wissenschaftler der Antike Archimedes (III. Er stellte die Regeln für die Addition und Zerlegung paralleler Kräfte auf, definierte den Begriff des Schwerpunkts eines Systems aus zwei an einem Stab aufgehängten Gewichten und klärte die Gleichgewichtsbedingungen für ein solches System. Archimedes entdeckte die Grundgesetze der Hydrostatik.

Seine theoretischen Kenntnisse im Bereich der Mechanik wendete er auf verschiedene praktische Fragestellungen der Konstruktion an und militärische Ausrüstung... Der Begriff des Kraftmoments, der in der gesamten modernen Mechanik eine große Rolle spielt, findet sich bereits im archimedischen Gesetz in latenter Form. Der große italienische Wissenschaftler Leonardo da Vinci (1452 - 1519) führte das Konzept der Machtschulter unter dem Deckmantel des „potentiellen Hebels“ ein.

Der italienische Mechaniker Guido Ubaldi (1545 - 1607) wendet den Momentenbegriff in seiner Blocktheorie an, wo der Begriff des Kettenzuges eingeführt wurde. Polyspast (griechisch poluspaston, von polu - viel und spaw - ziehen) - ein System von beweglichen und stationären Blöcken, die durch ein Seil gebogen werden, werden verwendet, um an Kraft und seltener an Geschwindigkeit zu gewinnen. Üblicherweise wird die Statik als Lehre vom Schwerpunkt eines materiellen Körpers bezeichnet.

Die Entwicklung dieser rein geometrischen Lehre (Geometrie der Massen) ist eng mit dem Namen Archimedes verbunden, der mit der berühmten Methode der Erschöpfung die Lage des Schwerpunkts vieler regelmäßiger geometrischer Formen, flach und räumlich, angab.

Allgemeine Sätze über die Schwerpunkte von Rotationskörpern wurden von dem griechischen Mathematiker Papp (3. Jahrhundert n. Chr.) und dem Schweizer Mathematiker P. Gulden im 17. Jahrhundert aufgestellt. Die Entwicklung ihrer geometrischen Methoden verdankt die Statik dem französischen Mathematiker P. Varignon (1687); Diese Methoden wurden am besten von dem französischen Mechaniker L. Poinsot entwickelt, dessen Abhandlung "Elements of Statics" 1804 veröffentlicht wurde. Die analytische Statik, basierend auf dem Prinzip der möglichen Verschiebungen, wurde von dem berühmten französischen Wissenschaftler J. Lagrange entwickelt Entwicklung des Handwerks, des Handels, der Schifffahrt und des Militärs und die damit verbundene Ansammlung neuen Wissens im XIV. und XV. Jahrhundert. - in der Zeit der Renaissance - beginnt die Blütezeit der Künste und Wissenschaften. Ein wichtiges Ereignis, das das Weltbild der Menschheit revolutionierte, war die Erschaffung der Lehre vom heliozentrischen Weltsystem durch den großen polnischen Astronomen Nicolaus Copernicus (1473-1543), in dem die kugelförmige Erde eine zentrale stationäre Position einnimmt und sich Himmelskörper bewegen es in ihren kreisförmigen Bahnen: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn.

So glaubte er, dass zur Aufrechterhaltung einer gleichmäßigen und geradlinigen Bewegung des Körpers eine ständig wirkende Kraft auf ihn ausgeübt werden muss. Diese Aussage schien ihm mit der Alltagserfahrung übereinzustimmen. Aristoteles wusste natürlich nichts davon, dass hier Reibungskraft entsteht. Er glaubte auch, dass die Geschwindigkeit des freien Falls von Körpern von ihrem Gewicht abhängt: „Wenn die Hälfte des Gewichts in einigen die Zeit wird vergehen so viel, dann wird das verdoppelte Gewicht in der Hälfte der Zeit genauso viel passieren. In Anbetracht dessen, dass alles aus vier Elementen besteht – Erde, Wasser, Luft und Feuer, schreibt er: „Alles, was in die Mitte oder das Zentrum der Welt eilen kann, ist schwer; leicht alles, was aus der Mitte oder dem Zentrum der Welt eilt ”. Daraus schloss er: Da schwere Körper auf den Erdmittelpunkt fallen, ist dieser Mittelpunkt der Welt, und die Erde ist bewegungslos. Da sie noch nicht das Konzept der Beschleunigung besaßen, das später von Galileo eingeführt wurde, betrachteten die Forscher dieser Ära die beschleunigte Bewegung als aus getrennten gleichförmigen Bewegungen bestehend, jede mit ihrer eigenen Geschwindigkeit in jedem Intervall. Galilei beobachtete im Alter von 18 Jahren während des Gottesdienstes die kleinen gedämpften Schwingungen des Kronleuchters und zählte die Zeit anhand der Pulsschläge, und stellte fest, dass die Schwingungsdauer des Pendels nicht von seiner Spannweite abhängt.

Nachdem Galilei an der Richtigkeit der Aussagen des Aristoteles gezweifelt hatte, begann er mit Experimenten, mit deren Hilfe er, ohne die Gründe zu analysieren, die Bewegungsgesetze von Körpern in der Nähe aufstellte die Erdoberfläche... Beim Fallenlassen von Körpern vom Turm stellte er fest, dass die Fallzeit des Körpers nicht von seinem Gewicht abhängt und von der Fallhöhe bestimmt wird. Er war der Erste, der das bewies für freier Fall des Körpers ist die zurückgelegte Strecke proportional zum Quadrat der Zeit.

Bemerkenswerte experimentelle Studien zum freien vertikalen Fall eines schweren Körpers wurden von Leonardo da Vinci durchgeführt; dies waren wahrscheinlich die ersten speziell organisierten experimentellen Studien in der Geschichte der Mechanik. Die Zeit der Schaffung der Grundlagen der Mechanik. Praxis (hauptsächlich Handelsschifffahrt und militärische Angelegenheiten)

stellt die Mechanik des XVI - XVII Jahrhunderts vor. eine Reihe wichtiger Probleme, die die Köpfe der besten Wissenschaftler dieser Zeit beschäftigten. „… Mit der Entstehung von Städten, Großbauten und der Entwicklung des Handwerks entwickelte sich auch die Mechanik. Bald wird es auch für Schifffahrts- und Militärangelegenheiten notwendig“ (F. Engels, Dialektik der Natur, 1952, S. 145). Es war notwendig, den Flug von Granaten, die Stärke großer Schiffe, die Schwingungen des Pendels, den Aufprall des Körpers genau zu untersuchen. Schließlich wirft der Sieg der Kopernikus-Lehre das Problem der Bewegung der Himmelskörper auf. Das heliozentrische Weltbild zu Beginn des 16. Jahrhunderts. schuf die Voraussetzungen für die Aufstellung der Gesetze der Planetenbewegung durch den deutschen Astronomen I. Kepler (1571 - 1630).

Er formulierte die ersten beiden Gesetze der Planetenbewegung:

1. Alle Planeten bewegen sich entlang von Ellipsen, in deren Mittelpunkt die Sonne steht.

2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radiusvektor beschreibt gleiche Flächen in gleichen Zeitintervallen.

Galileo begründete die Bewegungsgesetze schwerer Körper in schiefe Ebene, nachdem gezeigt wurde, dass schwere Körper, egal ob sie senkrecht oder entlang einer schiefen Ebene fallen, immer solche Geschwindigkeiten erreichen, die ihnen mitgeteilt werden müssen, um sie auf die Höhe zu bringen, aus der sie gefallen sind. Er ging bis zur Grenze und zeigte, dass ein schwerer Körper auf der horizontalen Ebene ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt. Damit formulierte er das Trägheitsgesetz. Durch Addition der horizontalen und vertikalen Bewegungen des Körpers (dies ist die erste Addition endlicher unabhängiger Bewegungen in der Geschichte der Mechanik) bewies er, dass ein schräg zum Horizont geworfener Körper eine Parabel beschreibt und zeigte, wie man die Länge berechnet des Fluges und die maximale Höhe der Flugbahn. Bei all seinen Schlussfolgerungen betonte er immer, dass es sich um Bewegung ohne Widerstand handelt. In Dialogen über die beiden Weltsysteme, sehr bildlich, in Form einer künstlerischen Beschreibung, zeigte er, dass alle Bewegungen, die in der Schiffskabine auftreten können, nicht davon abhängen, ob das Schiff ruht oder sich geradlinig bewegt und gleichmäßig.

Damit begründete er das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik (das sogenannte Galileo-Newton-Relativitätsprinzip). Im speziellen Fall der Gewichtskraft verband Galilei die Gewichtskonstanz eng mit der Konstanz der Fallbeschleunigung, aber erst Newton gab mit der Einführung des Massebegriffs eine genaue Formulierung des Verhältnisses zwischen Kraft und Beschleunigung (zweiter Hauptsatz) ). Galileo untersucht die Gleichgewichtsbedingungen einfacher Maschinen und schwimmender Körper und wendet im Wesentlichen das Prinzip der möglichen Verschiebungen an (wenn auch in rudimentärer Form). Ihm verdankt die Wissenschaft die erste Studie über die Stärke von Strahlen und den Widerstand einer Flüssigkeit gegen darin bewegte Körper.

Aber er bemerkte nicht die wesentliche Tatsache, dass der Impuls eine gerichtete Größe ist, und fügte den Impuls arithmetisch hinzu. Dies führte ihn zu falschen Schlussfolgerungen und reduzierte die Bedeutung seiner Anwendungen des Impulserhaltungssatzes insbesondere auf die Stoßtheorie von Körpern.

Galileis Nachfolger auf dem Gebiet der Mechanik war der niederländische Wissenschaftler H. Huygens (1629 - 1695). Er ist verantwortlich für die Weiterentwicklung der Beschleunigungskonzepte bei der krummlinigen Bewegung eines Punktes (Zentripetalbeschleunigung). Huygens löste auch eine Reihe der wichtigsten Probleme der Dynamik - die Bewegung eines Körpers im Kreis, Schwingungen eines physikalischen Pendels, die Gesetze des elastischen Stoßes. Er war der erste, der die Begriffe Zentripetal- und Zentrifugalkraft, Trägheitsmoment, Schwingungszentrum eines physikalischen Pendels formulierte. Sein Hauptverdienst besteht jedoch darin, dass er als erster ein Prinzip anwendete, das im Wesentlichen dem Prinzip der lebendigen Kräfte entspricht (der Schwerpunkt eines physischen Pendels kann nur bis zu einer Höhe steigen, die der Falltiefe entspricht). Mit diesem Prinzip löste Huygens das Problem des Schwingungszentrums eines Pendels - das erste Problem der Dynamik eines Systems materieller Punkte. Basierend auf der Idee der Impulserhaltung erstellte er eine vollständige Theorie des Aufpralls elastischer Kugeln.

Das Verdienst, die Grundgesetze der Dynamik zu formulieren, gehört dem großen englischen Wissenschaftler I. Newton (1643 - 1727). In seiner 1687 in der ersten Auflage erschienenen Abhandlung "Mathematical Principles of Natural Philosophy" fasste Newton die Errungenschaften seiner Vorgänger zusammen und zeigte Wege für die weitere Entwicklung der Mechanik für die nächsten Jahrhunderte auf. Um die Ansichten von Galileo und Huygens zu vervollständigen, bereichert Newton den Kraftbegriff, weist auf neue Arten von Kräften (z. B. Gravitationskräfte, Widerstandskräfte des Mediums, viskose Kräfte und viele andere) hin die Lage und Bewegung von Körpern. Die Grundgleichung der Dynamik, die ein Ausdruck des zweiten Hauptsatzes ist, ermöglichte es Newton, eine Vielzahl von Problemen, die hauptsächlich die Himmelsmechanik betreffen, erfolgreich zu lösen. Darin interessierte er sich vor allem für die Gründe für die Bewegung in elliptischen Bahnen. In seiner Studienzeit dachte Newton über die Themen der Gravitation nach. In seinen Arbeiten wurde folgender Eintrag gefunden: „Aus der Keplerschen Regel, dass die Perioden der Planeten in einem eineinhalbfachen Verhältnis zum Abstand von den Mittelpunkten ihrer Umlaufbahnen stehen, habe ich abgeleitet, dass die Kräfte, die die Planeten auf ihren Umlaufbahnen halten, sein sollten im umgekehrten Verhältnis der Quadrate ihrer Abstände von den Mittelpunkten, um die sie kreisen. Von hier aus habe ich die Kraft, die erforderlich ist, um den Mond auf seiner Bahn zu halten, mit der Schwerkraft auf der Erdoberfläche verglichen und festgestellt, dass sie sich fast entsprechen.

In der obigen Passage liefert Newton keinen Beweis, aber ich kann davon ausgehen, dass seine Argumentation wie folgt war. Nehmen wir grob an, dass sich die Planeten gleichförmig entlang bewegen kreisförmige Bahnen, dann erhalte ich nach dem dritten Keplerschen Gesetz, auf das sich Newton bezieht:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) wobei T j und R j die Bahnperioden und Bahnradien zweier Planeten sind (j = 1, 2) bei gleichförmiger Bewegung der Planeten auf Kreisbahnen mit Geschwindigkeiten V j werden ihre Umlaufzeiten durch die Gleichungen T j = 2 p R j / V j . bestimmt

Daher ist T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Nun reduziert sich die Beziehung (1.1) auf die Form V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1.2)

Huygens hatte in den betrachteten Jahren bereits festgestellt, dass die Fliehkraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Radius des Kreises ist, also F j = kV 2 j / R j, wobei k die Proportionalität Koeffizient.

Wenn wir nun in Gleichheit (1.2) das Verhältnis V 2 j = F j R j / k einführen, dann erhalte ich F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) was die umgekehrte Proportionalität der Zentrifugalkräfte der Planeten zu den Quadraten ihrer Entfernungen vor der Sonne, Newton führte auch Studien über den Widerstand von Flüssigkeiten gegen sich bewegende Körper durch; er stellte das Widerstandsgesetz auf, wonach der Widerstand einer Flüssigkeit gegen die Bewegung eines Körpers in ihr proportional zum Quadrat der Körpergeschwindigkeit ist. Newton entdeckte das Grundgesetz der inneren Reibung in Flüssigkeiten und Gasen.

Bis Ende des 17. Jahrhunderts. Die Grundlagen der Mechanik wurden erarbeitet. Wenn die alten Jahrhunderte als Vorgeschichte der Mechanik gelten, dann das 17. Jahrhundert. kann als die Periode der Entstehung seiner Grundlagen angesehen werden Entwicklung der Methoden der Mechanik im 18. Jahrhundert Im 18. Jahrhundert. Produktionserfordernisse - einerseits die Notwendigkeit, die wichtigsten Mechanismen zu studieren, und andererseits das Problem der Bewegung von Erde und Mond, das durch die Entwicklung der Himmelsmechanik aufgeworfen wurde - führte zur Schaffung allgemeiner Methoden zur Lösung von Problemen der Mechanik eines materiellen Punktes, eines Punktesystems eines starren Körpers, entwickelt in "Analytical Mechanics" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

In der Entwicklung der Dynamik der nachnewtonschen Zeit gehört das Hauptverdienst dem St. Petersburger Akademiker L. Euler (1707 - 1783). Er entwickelte die Dynamik eines materiellen Punktes in der Richtung, die Methoden der Analysis des Infinitesimalen auf die Lösung der Bewegungsgleichungen eines Punktes anzuwenden. Eulers 1736 in St. Petersburg erschienene Abhandlung „Mechanik, d.

L. Euler - der Begründer der Starrkörpermechanik.

Er besitzt die allgemein anerkannte Methode zur kinematischen Beschreibung der Bewegung eines starren Körpers unter Verwendung von drei Eulerwinkeln. Eine grundlegende Rolle bei der Weiterentwicklung der Dynamik und vieler ihrer technischen Anwendungen spielten die von Euler aufgestellten grundlegenden Differentialgleichungen der Rotationsbewegung eines starren Körpers um ein festes Zentrum. Euler hat zwei Integrale aufgestellt: das Integral des Drehimpulses

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

und Integral der lebendigen Kräfte (Integral der Energie)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

wobei m und h beliebige Konstanten sind, A, B und C die Hauptträgheitsmomente des Körpers für einen Fixpunkt sind und wx, wy, wz die Projektionen der Winkelgeschwindigkeit des Körpers auf die Hauptträgheitsachsen von sind der Körper.

Diese Gleichungen waren ein analytischer Ausdruck des von ihm entdeckten Drehimpulssatzes, der eine notwendige Ergänzung des in Newtons "Principles" in allgemeiner Form formulierten Impulsgesetzes ist. Eulers „Mechanik“ gibt eine nahe moderne Formulierung des Gesetzes der „lebendigen Kräfte“ für den Fall einer geradlinigen Bewegung und stellt fest, dass solche Bewegungen eines materiellen Punktes vorhanden sind, bei denen die Änderung der lebendigen Kraft, wenn sich ein Punkt von einer Position zu einer ein anderer hängt nicht von der Form der Flugbahn ab. Dies legte den Grundstein für das Konzept der potentiellen Energie. Euler ist der Begründer der Strömungsmechanik. Sie erhielten die Grundgleichungen der Dynamik eines idealen Fluids; ihm wird zugeschrieben, die Grundlagen der Schiffstheorie und der Stabilitätstheorie elastischer Stäbe geschaffen zu haben; Euler legte den Grundstein für die Theorie der Turbinenberechnung, indem er die Turbinengleichung herleitete; In der angewandten Mechanik wird Eulers Name mit der Kinematik von Figurenrädern, der Berechnung der Reibung zwischen einem Seil und einer Rolle und vielem mehr in Verbindung gebracht.

Die Himmelsmechanik wurde maßgeblich von dem französischen Wissenschaftler P. Laplace (1749 - 1827) entwickelt, der in seinem umfangreichen Werk "Abhandlung über die Mechanik des Himmels" die Ergebnisse des Studiums seiner Vorgänger - von Newton bis Lagrange - durch eigene Stabilitätsstudien kombinierte Sonnensystem, die Lösung des Dreikörperproblems, die Bewegung des Mondes und viele andere Fragen der Himmelsmechanik (siehe Anhang).

Das Problem der Gleichgewichts- und Stabilitätsfiguren einer rotierenden Flüssigkeitsmasse spielte bei der Entwicklung der Mechanik eine bedeutende Rolle.

Der große russische Wissenschaftler MV Lomonosov (1711 - 1765) schätzte die Bedeutung der Mechanik für Naturwissenschaften, Physik und Philosophie sehr. Er besitzt die materialistische Interpretation der Wechselwirkungsprozesse zwischen zwei Körpern: "Wenn ein Körper die Bewegung des anderen beschleunigt und ihm einen Teil seiner Bewegung überträgt, dann nur so, dass er selbst denselben Teil der Bewegung verliert ." Er ist einer der Gründer Kinetische Theorie Wärme und Gase, der Autor des Energie- und Bewegungserhaltungssatzes. Zitieren wir Lomonosovs Worte aus einem Brief an Euler (1748): „Alle Veränderungen, die in der Natur vorkommen, vollziehen sich so, dass, wenn etwas zu etwas hinzugefügt wird, der gleiche Betrag von etwas anderem abgezogen wird. Also, wie viel Materie sich einem Körper anschließt, wird dieselbe Menge einem anderen weggenommen; wie viele Stunden ich im Schlaf verbringe, wie viel ich aus der Mahnwache mitnehme usw. Da dieses Naturgesetz universell ist, erstreckt es sich sogar auf die Bewegungsregeln, und ein Körper, der einen anderen mit seinem Impuls zur Bewegung antreibt, verliert seine Bewegung als so sehr es einem anderen mitteilt, bewegt von ihm.“

Lomonosov sagte zum ersten Mal die Existenz einer absoluten Nulltemperatur voraus, drückte die Idee einer Verbindung zwischen elektrischen und Lichtphänomenen aus. Als Ergebnis der Aktivitäten von Lomonosov und Euler erschienen die ersten Werke russischer Wissenschaftler, die die Methoden der Mechanik kreativ beherrschten und zu ihrer Weiterentwicklung beitrugen.

Die Entstehungsgeschichte der Dynamik eines unfreien Systems ist mit der Entwicklung des Prinzips der möglichen Verschiebungen verbunden, das die allgemeinen Bedingungen für das Gleichgewicht des Systems ausdrückt. Dieses Prinzip wurde erstmals von dem niederländischen Wissenschaftler S. Stevin (1548 - 1620) bei der Betrachtung des Gleichgewichts eines Blocks angewendet. Galilei formulierte das Prinzip in Form der „goldenen Regel“ der Mechanik, nach der „was an Stärke gewonnen wird, an Geschwindigkeit verloren geht“. Die moderne Formulierung des Prinzips wurde Ende des 18. Jahrhunderts gegeben. auf der Grundlage der Abstraktion von „idealen Verbindungen“, die die Idee einer „idealen“ Maschine widerspiegeln, ohne interne Verluste für schädliche Widerstände im Übertragungsmechanismus. Es sieht so aus: Wenn in der isolierten Gleichgewichtslage eines konservativen Systems mit stationären Bindungen die potentielle Energie ein Minimum hat, dann ist diese Gleichgewichtslage stabil.

Das Prinzip von D'Alembert klingt in diesem Fall wie folgt: Die aktiven Kräfte und Reaktionen von Bindungen, die auf einen bewegten materiellen Punkt wirken, können jederzeit durch Hinzufügen der Trägheitskraft ausgeglichen werden.

Einen herausragenden Beitrag zur Entwicklung der analytischen Dynamik eines unfreien Systems leistete Lagrange, der in seinem grundlegenden zweibändigen Werk „Analytische Mechanik“ den analytischen Ausdruck des D'Alembertschen Prinzips – „die allgemeine Formel der Dynamik“ aufzeigte. . Wie ist Lagrange darauf gekommen?

Nachdem Lagrange die verschiedenen Prinzipien der Statik skizziert hat, fährt er fort, „ allgemeine Formel Statik für das Gleichgewicht jedes Kräftesystems “. Ausgehend von zwei Kräften stellt Lagrange durch Induktion die folgende allgemeine Formel für das Gleichgewicht eines beliebigen Kräftesystems auf:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

Diese Gleichung stellt eine mathematische Notation des Prinzips der möglichen Verschiebungen dar. In moderner Notation hat dieses Prinzip die Form

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Gleichungen (2.1) und (2.2) sind praktisch gleich. Der Hauptunterschied liegt natürlich nicht in der Notation, sondern in der Definition von Variation: Heute ist es eine beliebig vorstellbare, mit Zwängen kompatible Bewegung des Kraftangriffspunktes, und bei Lagrange eine kleine Bewegung entlang der Wirkungslinie der Kraft und in ihrer Wirkungsrichtung führt Lagrange die Funktion P (jetzt potentielle Energie genannt) in Betracht und definiert sie durch Gleichheit.

d П = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) in kartesischen Koordinaten hat die Funktion П (nach Integration) die Form

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2.4)

Um dies weiter zu beweisen, erfindet Lagrange die berühmte Methode der unbestimmten Faktoren. Sein Wesen ist wie folgt. Betrachten Sie das Gleichgewicht von n materiellen Punkten, auf die jeweils die Kraft F j einwirkt. Es gibt m Verbindungen j r = 0 zwischen den Koordinaten der Punkte, abhängig nur von ihren Koordinaten. Unter Berücksichtigung von d j r = 0 kann Gleichung (2.2) sofort auf die folgende moderne Form reduziert werden:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) wobei l r undefinierte Faktoren sind. Damit erhält man die folgenden Gleichgewichtsgleichungen, die Lagrange-Gleichungen erster Art genannt werden:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) Diese Gleichungen müssen m Zwangsgleichungen j r = 0 hinzufügen (X j, Y j, Z j sind die Projektionen der Kraft F j)

Lassen Sie uns zeigen, wie Lagrange diese Methode verwendet, um die Gleichgewichtsgleichungen für einen absolut flexiblen und nicht dehnbaren Faden abzuleiten. Zuallererst bezogen auf die Längeneinheit des Gewindes (seine Abmessung ist gleich F / L).

Die Randbedingungsgleichung für einen nicht dehnbaren Faden hat die Form ds = const, also d ds = 0. In Gleichung (2.5) verwandeln sich die Summen in Integrale über die Länge des Fadens l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) Unter Berücksichtigung der Gleichheit (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 finden wir

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

oder, Umordnen der Operationen d und d und Integrieren in Teilen,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Unter der Annahme, dass der Faden an den Enden fixiert ist, erhalten wir d x = d y = d z = 0 für s = 0 und s = l, und damit verschwindet der erste Term. Den Rest führen wir in Gleichung (2.7) ein, öffnen das Skalarprodukt F * dr und gruppieren die Terme:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

Da die Variationen d x, d y und d z willkürlich und unabhängig sind, müssen alle eckigen Klammern gleich Null sein, was drei Gleichgewichtsgleichungen eines absolut flexiblen, nicht dehnbaren Fadens ergibt:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagrange erklärt das physikalische Bedeutung Faktor l: „Da der Wert ld ds das Moment einer Kraft l darstellen kann (in moderner Terminologie -“ virtuelle (mögliche) Arbeit “), die dazu neigt, die Länge des Elements ds zu reduzieren, dann ist der Term ò ld ds des allgemeinen Gleichgewichts Gleichung des Fadens wird die Summe der Momente aller Kräfte l ausdrücken, die wir uns vorstellen können, auf alle Elemente des Fadens einzuwirken. Tatsächlich widersteht jedes Element aufgrund seiner Undehnbarkeit der Einwirkung äußerer Kräfte, und dieser Widerstand wird normalerweise als aktive Kraft angesehen, die als Spannung bezeichnet wird. Somit repräsentiert l die Spannung des Fadens "

In Bezug auf die Dynamik schreibt Lagrange, der Körper als Punkte der Masse m nimmt, dass „die Größen md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2.9) die Kräfte ausdrücken, die direkt angewendet werden, um die Körper m parallel zu den x-, y-, z-Achsen ”.

Die angegebenen Beschleunigungskräfte P, Q, R,… wirken nach Lagrange entlang der Linien p, q, r,…, proportional zu den Massen, gerichtet auf die entsprechenden Zentren und neigen dazu, den Abstand zu diesen Zentren zu verringern. Daher sind die Variationen der Wirkungslinien - d p, - d q, - d r, ..., und die virtuelle Arbeit der aufgebrachten Kräfte und Kräfte (2.9) ist jeweils gleich

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

Durch Gleichsetzen dieser Ausdrücke und Übertragen aller Terme auf eine Seite erhält Lagrange die Gleichung

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) die er „die allgemeine Formel der Dynamik für die Bewegung eines beliebigen Körpersystems“ nannte. Auf dieser Formel legte Lagrange die Grundlage für alle weiteren Schlussfolgerungen – sowohl für die allgemeinen Sätze der Dynamik als auch für die Sätze der Himmelsmechanik und die Dynamik von Flüssigkeiten und Gasen.

Nach Ableitung von Gleichung (2.11) zerlegt Lagrange die Kräfte P, Q, R, ... entlang der Achsen rechtwinkliger Koordinaten und reduziert diese Gleichung auf die folgende Form:

å (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) d z = 0. (2.12)

Gleichung (2.12) stimmt bis auf Vorzeichen vollständig mit der modernen Form der allgemeinen Dynamikgleichung überein:

еj (Fj – mjd2rj/dt2) drj = 0; (2.13) entwickeln wir das Skalarprodukt, dann erhalten wir die Gleichung (2.12) (bis auf die Vorzeichen in Klammern)

So vervollständigte Lagrange in Fortführung der Arbeiten von Euler die analytische Formulierung der Dynamik eines freien und unfreien Punktesystems und gab zahlreiche Beispiele, die die praktische Kraft dieser Methoden verdeutlichen. Ausgehend von der „allgemeinen Formel der Dynamik“ bezeichnete Lagrange zwei Grundformen von Differentialgleichungen der Bewegung eines nicht-freien Systems, die heute seinen Namen tragen: „Lagrange-Gleichungen erster Art“ und Gleichungen in verallgemeinerten Koordinaten oder „Lagrange-Gleichungen“ Gleichung zweiter Art“. Was führte Lagrange zu Gleichungen in verallgemeinerten Koordinaten? Lagrange bestimmt in seinen Arbeiten zur Mechanik, einschließlich der Himmelsmechanik, die Position eines Systems, insbesondere eines starren Körpers, mit verschiedenen Parametern (linear, winklig oder deren Kombination). Für einen so brillanten Mathematiker wie Lagrange stellte sich natürlich das Problem der Verallgemeinerung - auf willkürliche, nicht konkretisierte Parameter zu gehen.

Dies führte ihn zu Differentialgleichungen in verallgemeinerten Koordinaten. Lagrange nannte sie „Differentialgleichungen zur Lösung aller Probleme der Mechanik“, jetzt nennen wir sie Lagrange-Gleichungen zweiter Art:

d / dt L / qj - L / qj = 0 (L = T - P)

Die überwältigende Mehrheit der in "Analytical Mechanics" gelösten Probleme spiegelt die technischen Probleme der damaligen Zeit wider. Unter diesem Gesichtspunkt ist es notwendig, die Gruppe der wichtigsten Probleme der Dynamik hervorzuheben, die Lagrange unter dem allgemeinen Namen "Über kleine Schwingungen eines beliebigen Systems von Körpern" zusammenfasst. Dieser Abschnitt bietet die Grundlage für die moderne Schwingungstheorie. In Anbetracht kleiner Bewegungen zeigte Lagrange, dass jede solche Bewegung als Ergebnis der Überlagerung einfacher harmonischer Schwingungen dargestellt werden kann.

Mechanik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts Lagranges „Analytische Mechanik“ fasst die Errungenschaften der theoretischen Mechanik im 18. Jahrhundert zusammen. und identifizierte die folgenden Hauptrichtungen seiner Entwicklung:

1) Erweiterung des Verbindungsbegriffs und Verallgemeinerung der Grundgleichungen der Dynamik eines nicht-freien Systems für neue Verbindungstypen;

2) die Formulierung der Variationsprinzipien der Dynamik und des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie;

3) Entwicklung von Methoden zur Integration der Dynamikgleichungen.

Parallel dazu wurden neue grundsätzliche Probleme der Mechanik aufgeworfen und gelöst. Für die Weiterentwicklung der Prinzipien der Mechanik waren die Arbeiten des herausragenden russischen Wissenschaftlers M. V. Ostrogradsky (1801 - 1861) von grundlegender Bedeutung. Er hat als erster zeitabhängige Zusammenhänge betrachtet, ein neues Konzept der unaufhaltsamen, also analytisch durch Ungleichungen ausgedrückten Zusammenhänge eingeführt und das Prinzip der möglichen Verschiebungen und die allgemeine Gleichung der Dynamik auf solche Zusammenhänge verallgemeinert. Ostrogradskiy hat auch Priorität bei der Betrachtung von differentiellen Beziehungen, die die Geschwindigkeit der Punkte im System einschränken; analytisch werden solche Zusammenhänge durch nicht integrierbare Differentialgleichungen oder Ungleichungen ausgedrückt.

Eine natürliche Ergänzung, die den Anwendungsbereich des D'Alembert-Prinzips erweitert, war die Anwendung des von Ostrogradsky vorgeschlagenen Prinzips auf Systeme, die der Einwirkung von momentanen und impulsiven Kräften ausgesetzt sind, die aus Stößen auf das System resultieren. Ostrogradsky betrachtete solche Stoßphänomene als Ergebnis der sofortigen Zerstörung von Verbindungen oder der sofortigen Einführung neuer Verbindungen in das System.

Mitte des 19. Jahrhunderts. Es wurde der Energieerhaltungssatz formuliert: Für jedes physikalische System ist es möglich, eine Größe namens Energie zu bestimmen, die der Summe aus kinetischer, potentieller, elektrischer und anderer Energie und Wärme entspricht, deren Wert unabhängig von Änderungen konstant bleibt im System auftreten. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts deutlich beschleunigt. der prozess der herstellung neuer maschinen und der wunsch nach ihrer weiteren verbesserung ließen im ersten viertel des jahrhunderts die angewandte bzw. technische mechanik entstehen. In den ersten Abhandlungen über die angewandte Mechanik wurden schließlich die Begriffe der Kräftearbeit gebildet.

Das erste Variationsprinzip war das Prinzip der geringsten Wirkung, das 1744 vom französischen Wissenschaftler P. Maupertuis (1698 - 1756) als allgemeines Naturgesetz ohne Beweis aufgestellt wurde. Das Prinzip der kleinsten Aktion besagt, „dass der Weg, dem es (das Licht) folgt, der Weg ist, für den die Anzahl der Aktionen am geringsten ist“.

Die Entwicklung allgemeiner Methoden zur Integration dynamischer Differentialgleichungen bezieht sich hauptsächlich auf die Mitte des 19. Jahrhunderts. Der erste Schritt zur Reduktion der Differentialgleichungen der Dynamik auf ein Gleichungssystem erster Ordnung wurde 1809 von dem französischen Mathematiker S. Poisson (1781 - 1840) unternommen. Das Problem, die Gleichungen der Mechanik für den Fall zeitunabhängiger Nebenbedingungen auf ein "kanonisches" System von Gleichungen erster Ordnung zu reduzieren, wurde 1834 von dem englischen Mathematiker und Physiker W. Hamilton (1805 - 1865) gelöst. Ihre endgültige Vervollständigung gehört Ostrogradskiy, der diese Gleichungen auf Fälle instationärer Zwangsbedingungen ausdehnte. Die größten Probleme der Dynamik, deren Formulierung und Lösung sich hauptsächlich auf das 19. Jahrhundert beziehen, sind: die Bewegung eines schweren starren Körpers, die Elastizitätstheorie (siehe Anhang) des Gleichgewichts und der Bewegung, und eng mit dieser Theorie verbunden, das Problem der Fluktuationen eines materiellen Systems. Die erste Lösung des Problems der Rotation eines schweren starren Körpers beliebiger Form um einen festen Mittelpunkt im Spezialfall, wenn der feste Mittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammenfällt, gehört zu Euler.

Kinematische Darstellungen dieser Bewegung wurden 1834 von L. Poinsot gegeben. Der Fall der Rotation, bei dem der stationäre Mittelpunkt, der nicht mit dem Schwerpunkt des Körpers zusammenfällt, auf der Symmetrieachse liegt, wurde von Lagrange betrachtet. Die Lösung dieser beiden klassischen Probleme bildete die Grundlage für die Erstellung einer strengen Theorie der Kreiselphänomene (ein Kreisel ist ein Gerät zur Beobachtung der Rotation). Herausragende Forschung auf diesem Gebiet gehört dem französischen Physiker L. Foucault (1819-1968), der eine Reihe von Kreiselinstrumenten entwickelt hat.

Beispiele für solche Geräte sind Kreiselkompass, künstlicher Horizont, Kreisel und andere. Diese Studien zeigten die grundsätzliche Möglichkeit, ohne auf astronomische Beobachtungen zurückzugreifen, die tägliche Erdrotation zu bestimmen und den Breiten- und Längengrad des Beobachtungsortes zu bestimmen. Nach den Arbeiten von Euler und Lagrange wurde das Problem der Rotation eines schweren starren Körpers um einen Fixpunkt trotz der Bemühungen einiger herausragender Mathematiker lange Zeit nicht weiter entwickelt.

Die Grundlagen der Bewegungstheorie eines starren Körpers in einer idealen Flüssigkeit wurden 1869 von dem deutschen Physiker G. Kirchhoff gelegt. gezogenen Geschützen, die dem Geschoss die für die Flugstabilität notwendige Rotation verleihen sollten, erwies sich die Aufgabe der Außenballistik als eng mit der Dynamik eines schweren starren Körpers verbunden. Diese Formulierung des Problems und seine Lösung gehört dem herausragenden russischen Wissenschaftler - dem Artilleristen N.V. Maevsky (1823 - 1892).

Eines der wichtigsten Probleme der Mechanik ist das Problem der Stabilität des Gleichgewichts und der Bewegung von Stoffsystemen. Der erste allgemeine Satz über die Stabilität des Gleichgewichts eines Systems unter Einwirkung verallgemeinerter Kräfte stammt von Lagrange und wird in „Analytical Mechanics“ aufgestellt. Nach diesem Satz ist eine hinreichende Gleichgewichtsbedingung das Vorhandensein eines Minimums an potentieller Energie in der Gleichgewichtslage. Die Methode der kleinen Schwingungen, die Lagrange zum Beweis des Satzes über die Stabilität des Gleichgewichts anwendete, erwies sich als fruchtbar für die Untersuchung der Stabilität stationärer Bewegungen. In „Abhandlung über die Stabilität eines gegebenen Bewegungszustandes“.

Der 1877 veröffentlichte englische Wissenschaftler E. Routh hat die Untersuchung der Stabilität durch die Methode der kleinen Schwingungen auf die Betrachtung der Verteilung der Wurzeln einer "charakteristischen" Gleichung reduziert und die notwendigen und ausreichenden Bedingungen angegeben, unter denen diese Wurzeln negative Realwerte haben Teile.

Aus einer anderen Perspektive als Routh wurde das Problem der Bewegungsstabilität in der Arbeit von NE Zhukovsky (1847 - 1921) "Über die Stärke der Bewegung" (1882) betrachtet, in der die Bahnstabilität untersucht wurde. Die von Schukowski aufgestellten Kriterien für diese Stabilität sind in einer visuellen geometrischen Form formuliert, die für die gesamte wissenschaftliche Arbeit des großen Mechanikers so charakteristisch ist.

Eine rigorose Formulierung des Problems der Stabilität der Bewegung und eine Angabe der allgemeinsten Methoden zu seiner Lösung sowie eine spezifische Betrachtung einiger der wichtigsten Probleme der Stabilitätstheorie gehören zu AM Lyapunov und wurden vorgestellt von ihn in seiner grundlegenden Arbeit“ Allgemeine Aufgabeüber die Stabilität der Bewegung “(1892). Er gab die Definition einer stabilen Gleichgewichtslage, die wie folgt aussieht: Wenn man für ein gegebenes r (Kugelradius) einen so beliebig kleinen, aber ungleich Null Wert von h (Anfangsenergie) wählen kann, dass in allen folgenden Zeiten das Teilchen die Grenzsphäre des Radius r nicht überschreitet, dann heißt die Gleichgewichtslage an dieser Stelle stabil. Lyapunov verband die Lösung des Stabilitätsproblems mit der Betrachtung einiger Funktionen, aus deren Vergleich der Vorzeichen mit den Vorzeichen ihrer Zeitableitungen auf die Stabilität bzw. Instabilität des betrachteten Bewegungszustandes geschlossen werden kann („der zweite Lyapunov Methode"). Mit Hilfe dieser Methode zeigte Lyapunov in seinen Stabilitätssätzen in erster Näherung die Grenzen der Anwendbarkeit der Methode der kleinen Schwingungen eines materiellen Systems um die Lage seines stabilen Gleichgewichts auf (erstmals beschrieben in Lagranges „Analytical Mechanics“) .

Die spätere Entwicklung der Theorie der kleinen Schwankungen im 19. Jahrhundert. wurde hauptsächlich mit dem Einfluss von Widerständen, die zur Dämpfung von Schwingungen führen, und äußeren Störkräften, die zu erzwungenen Schwingungen führen, in Verbindung gebracht. Die Theorie der erzwungenen Schwingungen und die Theorie der Resonanz entstanden als Antwort auf die Anforderungen der Maschinentechnik und vor allem im Zusammenhang mit dem Bau von Eisenbahnbrücken und der Entwicklung von Schnelldampflokomotiven. Ein weiterer wichtiger Zweig der Technik, dessen Entwicklung die Anwendung der Methoden der Schwingungslehre erforderte, war der Reglerbau. Der Begründer der modernen Dynamik des Regulierungsprozesses ist der russische Wissenschaftler und Ingenieur I.A.Vyshnegradskiy (1831 - 1895). 1877 formulierte Vyshnegradskiy in seinem Werk „Über direkte Steuerungen“ als erster die bekannte Ungleichung, die von einer stabil arbeitenden Maschine mit Steuerung erfüllt werden muss.

Die Weiterentwicklung der Theorie der kleinen Schwingungen war eng mit der Entstehung einzelner großer technischer Probleme verbunden. Die wichtigsten Werke zur Theorie des Aufschlagens eines Schiffes in Wellen gehören dem herausragenden sowjetischen Wissenschaftler

EIN. Krylov, dessen gesamte Tätigkeit der Anwendung moderner Errungenschaften der Mathematik und Mechanik zur Lösung der wichtigsten technischen Probleme gewidmet war. Im XX. Jahrhundert. Probleme der Elektrotechnik, der Funktechnik, der Theorie der automatischen Steuerung von Maschinen und Produktionsprozessen, der technischen Akustik und anderer ließen ein neues Wissenschaftsgebiet entstehen - die Theorie der nichtlinearen Schwingungen. Die Grundlagen dieser Wissenschaft wurden in den Werken von A. M. Lyapunov und dem französischen Mathematiker A. Poincaré gelegt, und die weitere Entwicklung, durch die eine neue, schnell wachsende Disziplin entstand, ist den Leistungen sowjetischer Wissenschaftler zu verdanken. Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts. eine besondere Gruppe mechanischer Probleme wurde unterschieden - die Bewegung von Körpern mit variabler Masse. Die grundlegende Rolle bei der Schaffung eines neuen Gebiets der theoretischen Mechanik - der Dynamik der variablen Masse - gehört dem russischen Wissenschaftler I. V. Meshchersky (1859 - 1935). 1897 veröffentlichte er das Grundlagenwerk „Dynamik eines Punktes veränderlicher Masse“.

Im XIX und frühen XIX Jahrhundert. Damit wurden die Grundlagen für zwei wichtige Zweige der Hydrodynamik gelegt: die viskose Fluiddynamik und die Gasdynamik. Die hydrodynamische Reibungstheorie wurde von dem russischen Wissenschaftler N.P. Petrov (1836 - 1920) entwickelt. Die erste rigorose Lösung von Problemen in diesem Bereich wurde von N. Ye. Zhukovsky angegeben.

Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts. Mechanik hat einen hohen Entwicklungsstand erreicht. XX Jahrhundert. brachte eine tiefgreifende kritische Überarbeitung einer Reihe grundlegender Bestimmungen der klassischen Mechanik und war gekennzeichnet durch das Aufkommen der Mechanik schneller Bewegungen mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit. Die Mechanik schneller Bewegungen sowie die Mechanik der Mikropartikel waren weitere Verallgemeinerungen der klassischen Mechanik.

Die Newtonsche Mechanik behielt ein weites Betätigungsfeld in den grundlegenden Fragen der Mechanik in Russland und der UdSSR. Mechanik im vorrevolutionären Russland, dank der fruchtbaren wissenschaftlichen Aktivitäten von M.V. Ostrogradsky, N.E Welt. Die Werke des „Vaters der russischen Luftfahrt“ N. Ye. Zhukovsky legten die Grundlagen der Aerodynamik und Luftfahrtwissenschaft im Allgemeinen. Die Arbeiten von N. Ye. Zhukovsky und S. A. Chaplygin waren von grundlegender Bedeutung für die Entwicklung der modernen Hydro-Aeromechanik. SA Chaplygin ist Autor der Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Gasdynamik, die die Entwicklung der Hochgeschwindigkeits-Aerodynamik für viele Jahrzehnte aufzeigte. A. N. Krylovs Arbeiten über die Theorie der Stabilität des Schiffsrollens in Wellen, die Erforschung des Auftriebs ihres Rumpfes und die Theorie der Kompassabweichung machen ihn zu einem der Begründer der modernen Wissenschaft des Schiffbaus.

Einer der wichtigsten Faktoren, die zur Entwicklung der Mechanik in Russland beitrugen, war das hohe Niveau der Lehre in der Hochschulbildung. In dieser Hinsicht ist von M. V. Ostrogradskii und seinen Anhängern viel getan worden.Probleme der Bewegungsstabilität sind von größter technischer Bedeutung bei Problemen der Theorie der automatischen Steuerung. I. N. Voznesenskiy (1887 - 1946) spielte eine herausragende Rolle bei der Entwicklung der Theorie und Technologie der Regelung von Maschinen und Produktionsprozessen. Probleme der Starrkörperdynamik entstanden hauptsächlich im Zusammenhang mit der Theorie der Kreiselphänomene.

Sowjetische Wissenschaftler haben bedeutende Ergebnisse auf dem Gebiet der Elastizitätstheorie erzielt. Sie forschten zur Theorie der Plattenbiegung und allgemeinen Problemlösungen der Elastizitätstheorie, zum Flächenproblem der Elastizitätstheorie, zu den Variationsmethoden der Elastizitätstheorie, zur Strukturmechanik, zur Plastizitätstheorie , über die Theorie eines idealen Fluids, über die Dynamik eines kompressiblen Fluids und Gasdynamik, über die Theorie der Bewegungsfiltration, die zur schnellen Entwicklung der sowjetischen Hydroaerodynamik beitrug, wurden dynamische Probleme in der Elastizitätstheorie entwickelt. Die von Wissenschaftlern der Sowjetunion zur Theorie der nichtlinearen Schwingungen gewonnenen Ergebnisse von überragender Bedeutung bestätigten die führende Rolle der UdSSR auf diesem Gebiet. Die Formulierung, theoretische Betrachtung und Organisation der experimentellen Untersuchung nichtlinearer Schwingungen sind eine wichtige Errungenschaft von L.I. Mandel'shtam (1879 - 1944) und ND Papaleksi (1880 - 1947) und ihrer Schule (A.A.

Die Grundlagen des mathematischen Apparats der Theorie der nichtlinearen Schwingungen sind in den Werken von A. M. Lyapunov und A. Poincaré enthalten. Poincarés „Grenzzyklen“ wurden von A. A. Andronov (1901 - 1952) im Zusammenhang mit dem Problem der kontinuierlichen Schwingungen formuliert, die er Selbstschwingungen nannte. Neben den auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen basierenden Methoden entwickelte sich die analytische Richtung der Theorie der Differentialgleichungen.

5. PROBLEME DER MODERNEN MECHANIK.

Zu den Hauptproblemen der modernen Mechanik von Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden zählen vor allem die Probleme der Schwingungstheorie, der Dynamik eines starren Körpers und der Bewegungsstabilitätstheorie. In der linearen Schwingungstheorie ist es wichtig, effektive Methoden zur Untersuchung von Systemen mit sich periodisch ändernden Parametern, insbesondere des Phänomens der parametrischen Resonanz, zu schaffen.

Zur Untersuchung der Bewegung nichtlinearer Schwingungssysteme werden sowohl analytische Methoden als auch Methoden entwickelt, die auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen basieren. Die Schwingungsproblematik ist eng verzahnt mit den Themen Funktechnik, automatische Regelung und Steuerung von Bewegungen sowie mit den Aufgaben der Messung, Vermeidung und Beseitigung von Schwingungen in Transportgeräten, Maschinen und Bauwerken. Auf dem Gebiet der Starrkörperdynamik wird den Problemen der Schwingungstheorie und der Bewegungsstabilitätstheorie die größte Aufmerksamkeit geschenkt. Diese Aufgaben stellen die Flugdynamik, die Dynamik des Schiffes, die Theorie der Kreiselsysteme und Instrumente, die vor allem in der Flug- und Schiffsnavigation verwendet werden. In der Theorie der Bewegungsstabilität steht das Studium der „Sonderfälle“ von Lyapunov, der Stabilität periodischer und instationärer Bewegungen, an erster Stelle, und das Hauptforschungswerkzeug ist die sogenannte „zweite Lyapunov-Methode“.

In der Elastizitätstheorie wird neben den Problemen für einen Körper, der dem Hookeschen Gesetz gehorcht, den Fragen der Plastizität und des Kriechens in den Details von Maschinen und Strukturen, der Berechnung der Stabilität und Festigkeit dünnwandiger Strukturen die größte Aufmerksamkeit gewidmet. Große Bedeutung erlangt auch die Richtung, die darauf abzielt, die Grundgesetze des Zusammenhangs zwischen Spannungen und Verformungen und Dehnungsraten für Modelle realer Körper (rheologische Modelle) aufzustellen. In enger Verbindung mit der Plastizitätstheorie wird die Mechanik eines rieselfähigen Mediums entwickelt. Die dynamischen Probleme der Elastizitätstheorie sind mit der Seismologie, der Ausbreitung von elastischen und plastischen Wellen entlang der Stäbe und dynamischen Phänomenen beim Aufprall verbunden.Die wichtigsten Probleme der Hydroaerodynamik sind mit den Problemen der hohen Geschwindigkeiten in der Luftfahrt, Ballistik, Turbine verbunden und Motorenbau.

Dazu gehört in erster Linie die theoretische Bestimmung der aerodynamischen Eigenschaften von Körpern bei Unter-, Nah- und Überschallgeschwindigkeit, sowohl bei stetiger als auch bei instationärer Bewegung.

Die Probleme der Hochgeschwindigkeits-Aerodynamik sind eng mit den Themen Wärmeübertragung, Verbrennung und Explosionen verknüpft. Die Untersuchung der Bewegung eines kompressiblen Gases bei hohen Geschwindigkeiten setzt das Hauptproblem der Gasdynamik voraus, bei niedrigen Geschwindigkeiten ist es mit Problemen der dynamischen Meteorologie verbunden. Das theoretisch noch nicht gelöste Problem der Turbulenz ist von grundlegender Bedeutung für die Hydroaerodynamik. In der Praxis verwenden sie weiterhin zahlreiche empirische und semiempirische Formeln.

Die Hydrodynamik einer schweren Flüssigkeit steht vor Problemen der räumlichen Theorie der Wellen und des Wellenwiderstands von Körpern, der Wellenbildung in Flüssen und Kanälen sowie einer Reihe von Problemen des Wasserbaus.

Für letztere sowie für Fragen der Ölförderung sind die Probleme der Filtrationsbewegung von Flüssigkeiten und Gasen in porösen Medien von großer Bedeutung.

6. SCHLUSSFOLGERUNG.

Galileo - Newton-Mechanik hat einen langen Entwicklungsweg hinter sich und hat nicht sofort das Recht gewonnen, als klassisch bezeichnet zu werden. Ihre Erfolge, vor allem im 17. und 18. Jahrhundert, etablierten das Experiment als Hauptmethode zur Prüfung theoretischer Konstruktionen. Fast bis zum Ende des 18. Jahrhunderts nahm die Mechanik eine führende Stellung in der Wissenschaft ein, und ihre Methoden hatten großen Einfluss auf die Entwicklung aller Naturwissenschaften.

In Zukunft entwickelte sich die Mechanik von Galileo - Newton intensiv weiter, aber ihre führende Position begann allmählich zu verlieren. Elektrodynamik, Relativitätstheorie, Quantenphysik, Kernenergie, Genetik, Elektronik und Computertechnologie traten an die Spitze der Wissenschaft. Die Mechanik wich einem wissenschaftlichen Führer, verlor aber nicht an Bedeutung. Nach wie vor basieren alle dynamischen Berechnungen aller am Boden, unter Wasser, in der Luft und im Weltraum arbeitenden Mechanismen in gewissem Maße auf den Gesetzen der klassischen Mechanik. Auf der Grundlage nicht offensichtlicher Konsequenzen aus seinen Grundgesetzen werden Geräte autonom und ohne menschliches Zutun gebaut, um den Standort von U-Booten, Überwasserschiffen, Flugzeugen zu bestimmen; Es wurden Systeme gebaut, die Raumsonden autonom ausrichten und auf die Planeten des Sonnensystems, den Halleyschen Kometen, richten. Die analytische Mechanik - ein integraler Bestandteil der klassischen Mechanik - behält "unvorstellbare Effizienz" in moderne Physik... Daher wird die klassische Mechanik, egal wie sich Physik und Technik entwickeln, immer ihren rechtmäßigen Platz in der Wissenschaft einnehmen.

7. ANHANG.

Hydromechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit der Untersuchung der Bewegungsgesetze und des Gleichgewichts einer Flüssigkeit und ihrer Wechselwirkung mit gewaschenen Feststoffen befasst.

Aeromechanik ist die Wissenschaft vom Gleichgewicht und der Bewegung von gasförmigen Medien und Feststoffen in einem gasförmigen Medium, hauptsächlich in Luft.

Gasmechanik ist eine Wissenschaft, die die Bewegung von Gasen und Flüssigkeiten unter Bedingungen untersucht, bei denen die Eigenschaft der Kompressibilität wesentlich ist.

Aerostatik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Gleichgewichtsbedingungen für Gase (insbesondere Luft) untersucht.

Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik, in dem die Bewegungen von Körpern untersucht werden, ohne die Wechselwirkungen zu berücksichtigen, die diese Bewegungen bestimmen. Grundbegriffe: Momentangeschwindigkeit, Momentanbeschleunigung.

Ballistik ist die Wissenschaft der Projektilbewegung. Die Außenballistik untersucht die Bewegung eines Projektils in der Luft. Die Innenballistik untersucht die Bewegung eines Projektils unter Einwirkung von Treibgasen, deren mechanische Freiheit durch jede Anstrengung eingeschränkt wird.

Hydraulik ist die Wissenschaft von den Bedingungen und Gesetzen des Gleichgewichts und der Bewegung von Flüssigkeiten und der Art und Weise, wie diese Gesetze zur Lösung praktischer Probleme angewendet werden können. Kann als angewandte Strömungsmechanik definiert werden.

Ein Trägheitskoordinatensystem ist ein Koordinatensystem, in dem das Trägheitsgesetz erfüllt ist, d.h. in dem sich der Körper beim Ausgleichen der auf ihn einwirkenden äußeren Einflüsse gleichmäßig und geradlinig bewegt.

Druck ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis der Normalkomponente der Kraft, mit der der Körper auf die Oberfläche des mit ihm in Kontakt stehenden Trägers einwirkt, zur Kontaktfläche oder anderweitig - der pro Flächeneinheit wirkenden normalen Oberflächenkraft.

Viskosität (oder innere Reibung) ist die Eigenschaft von Flüssigkeiten und Gasen, Widerstand zu leisten, wenn sich ein Teil der Flüssigkeit relativ zu einem anderen bewegt.

Kriechen ist ein Prozess kleiner kontinuierlicher plastischer Verformung, der in Metallen unter Bedingungen einer längeren statischen Belastung auftritt.

Entspannung ist der Prozess der Herstellung eines statischen Gleichgewichts in einem physikalischen oder physikalisch-chemischen System. Beim Relaxationsprozess nähern sich die makroskopischen Größen, die den Zustand des Systems charakterisieren, asymptotisch ihren Gleichgewichtswerten an.

Mechanische Verbindungen sind Einschränkungen, die der Bewegung oder Position eines Systems von Materialpunkten im Raum auferlegt und unter Verwendung von Oberflächen, Gewinden, Stäben und anderen ausgeführt werden.

Mathematische Beziehungen zwischen Koordinaten oder deren Ableitungen, die die realisierten mechanischen Beschränkungen von Bewegungsbeschränkungen charakterisieren, werden Beschränkungsgleichungen genannt. Damit sich das System bewegen kann, muss die Anzahl der Bedingungsgleichungen kleiner sein als die Anzahl der Koordinaten, die die Position des Systems bestimmen.

Die optische Methode zur Untersuchung von Spannungen ist eine Methode zur Untersuchung von Spannungen in polarisiertem Licht, basierend auf der Tatsache, dass Partikel eines amorphen Materials bei Verformung optisch anisotrop werden. In diesem Fall fallen die Hauptachsen des Brechungsindexellipsoids mit den Hauptverformungsrichtungen zusammen, und die Hauptlichtschwingungen, die durch die verformte Platte aus polarisiertem Licht hindurchgehen, erhalten einen Gangunterschied.

Dehnungsmessstreifen - ein Gerät zum Messen von Zug- oder Druckkräften, die auf ein beliebiges System aufgrund von durch diese Kräfte verursachten Verformungen ausgeübt werden

Die Himmelsmechanik ist ein Teilgebiet der Astronomie, das sich dem Studium der Bewegung kosmischer Körper widmet. Jetzt wird der Begriff anders verwendet und das Thema der Himmelsmechanik wird normalerweise nur als allgemeine Methode zur Untersuchung des Bewegungs- und Kraftfeldes der Körper des Sonnensystems betrachtet.

Die Elastizitätstheorie ist ein Teilgebiet der Mechanik, das Verschiebungen, elastische Verformungen und Spannungen untersucht, die in einem Festkörper unter Einwirkung äußerer Kräfte, durch Erwärmung und durch andere Einflüsse entstehen. Die Aufgabe besteht darin, quantitative Zusammenhänge zu bestimmen, die die Deformation oder innere Relativverschiebung von Partikeln eines Festkörpers charakterisieren, der unter dem Einfluss äußerer Einflüsse im Gleichgewichtszustand oder kleiner innerer Relativbewegung steht.

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In jedem Curriculum beginnt das Studium der Physik mit der Mechanik. Nicht aus der Theorie, nicht aus der angewandten und nicht rechnerischen, sondern aus der guten alten klassischen Mechanik. Diese Mechanik wird auch Newtonsche Mechanik genannt. Der Legende nach ging der Wissenschaftler im Garten spazieren, sah einen Apfel fallen und es war dieses Phänomen, das ihn zur Entdeckung des Gesetzes trieb Universale Gravitation... Natürlich hat es das Gesetz schon immer gegeben, und Newton hat ihm nur eine Form gegeben, die die Leute verstehen, aber sein Verdienst ist unbezahlbar. In diesem Artikel werden wir die Gesetze der Newtonschen Mechanik nicht so detailliert wie möglich beschreiben, sondern die Grundlagen, Grundkenntnisse, Definitionen und Formeln skizzieren, die Ihnen immer in die Hände spielen können.

Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, eine Wissenschaft, die die Bewegung materieller Körper und die Wechselwirkungen zwischen ihnen untersucht.

Das Wort selbst hat Griechischer Ursprung und übersetzt als "die Kunst des Bauens von Maschinen". Aber bevor wir Maschinen bauen, sind wir immer noch wie der Mond, also werden wir in die Fußstapfen unserer Vorfahren treten und die Bewegung von schräg zum Horizont geworfenen Steinen und Äpfeln, die aus einer Höhe von h auf Köpfe fallen, studieren.

Warum beginnt das Physikstudium mit der Mechanik? Weil es ganz natürlich ist, es nicht vom thermodynamischen Gleichgewicht aus zu starten?!

Die Mechanik ist eine der ältesten Wissenschaften, und historisch gesehen begann das Studium der Physik genau mit den Grundlagen der Mechanik. Im Rahmen von Zeit und Raum platziert, konnten die Menschen mit all ihren Wünschen tatsächlich nicht von etwas anderem ausgehen. Bewegte Körper sind das Erste, worauf wir unsere Aufmerksamkeit richten.

Was ist Bewegung?

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Veränderung der Position von Körpern im Raum zueinander.

Nach dieser Definition kommen wir ganz natürlich zum Begriff des Bezugsrahmens. Ändern der Position von Körpern im Raum relativ zueinander. Stichworte hier: relativ zueinander ... Schließlich bewegt sich ein Beifahrer in einem Auto relativ zu einer am Straßenrand stehenden Person mit einer bestimmten Geschwindigkeit und ruht relativ zu seinem Nachbarn auf dem Sitz neben ihm und bewegt sich mit einer anderen Geschwindigkeit relativ zu einem Beifahrer in einem Auto, das sie überholt.

Um normalerweise die Parameter von sich bewegenden Objekten zu messen und nicht verwirrt zu werden, brauchen wir Bezugsrahmen - starr miteinander verbundener Bezugskörper, Koordinatensystem und Uhr. Zum Beispiel bewegt sich die Erde in einem heliozentrischen Bezugssystem um die Sonne. Im Alltag führen wir fast alle unsere Messungen in einem geozentrischen Bezugssystem der Erde durch. Die Erde ist ein Bezugskörper, zu dem sich Autos, Flugzeuge, Menschen, Tiere bewegen.

Die Mechanik als Wissenschaft hat ihre eigene Aufgabe. Die Aufgabe der Mechanik besteht darin, jederzeit die Position eines Körpers im Raum zu kennen. Mit anderen Worten konstruiert die Mechanik eine mathematische Beschreibung der Bewegung und findet Verbindungen zwischen den physikalischen Größen, die sie charakterisieren.

Um weiterzukommen, brauchen wir das Konzept „ materieller Punkt “. Sie sagen, Physik sei eine exakte Wissenschaft, aber Physiker wissen, wie viele Näherungen und Annahmen gemacht werden müssen, um sich auf genau diese Genauigkeit zu einigen. Niemand hat jemals einen materiellen Punkt gesehen oder ideales Gas gerochen, aber sie sind es! Es ist einfach viel einfacher, mit ihnen zu leben.

Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Größe und Form im Rahmen dieses Problems vernachlässigt werden kann.

Abschnitte der klassischen Mechanik

Mechanik besteht aus mehreren Abschnitten

Kinematik
Dynamik
Statik

Kinematik Aus physikalischer Sicht untersucht es genau, wie sich der Körper bewegt. Mit anderen Worten, dieser Abschnitt befasst sich mit den quantitativen Merkmalen der Bewegung. Geschwindigkeit, Weg finden - typische kinematische Probleme

Dynamik löst die Frage, warum es sich so bewegt. Das heißt, es berücksichtigt die auf den Körper wirkenden Kräfte.

Statik untersucht das Gleichgewicht von Körpern unter Einwirkung von Kräften, beantwortet also die Frage: Warum fällt es überhaupt nicht?

Die Grenzen der Anwendbarkeit der klassischen Mechanik

Die klassische Mechanik hat nicht mehr den Anspruch, eine alles erklärende Wissenschaft zu sein (zu Beginn des letzten Jahrhunderts war alles noch ganz anders) und hat einen klaren Anwendungsrahmen. Im Allgemeinen gelten die Gesetze der klassischen Mechanik für die uns von der Größe her gewohnte Welt (Makrokosmos). Sie hören im Fall der Teilchenwelt auf zu funktionieren, wenn die Quantenmechanik die klassische ersetzt. Außerdem ist die klassische Mechanik nicht anwendbar auf Fälle, in denen sich Körper mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen. In solchen Fällen werden relativistische Effekte ausgeprägt. Grob gesagt ist dies im Rahmen der Quanten- und relativistischen Mechanik – der klassischen Mechanik – ein Sonderfall, wenn die Abmessungen des Körpers groß und die Geschwindigkeit klein ist.

Im Allgemeinen gehen Quanten- und relativistische Effekte nirgendwo hin, sie treten auch während der gewöhnlichen Bewegung makroskopischer Körper mit einer viel geringeren Geschwindigkeit als Lichtgeschwindigkeit auf. Eine andere Sache ist, dass der Effekt dieser Effekte so gering ist, dass er nicht über die genauesten Messungen hinausgeht. Somit wird die klassische Mechanik ihre grundlegende Bedeutung nie verlieren.

Wir werden weiter forschen physikalische Grundlagen Mechanik in den folgenden Artikeln. Für ein besseres Verständnis der Mechanik können Sie sich jederzeit auf an unsere Autoren die individuell den dunklen Fleck der schwierigsten Aufgabe beleuchten.

# 1 Mechanik. Mechanisches Uhrwerk.

Mechanik- die Wissenschaft der Bewegung materieller Objekte und der Interaktion zwischen ihnen. Die wichtigsten Abschnitte der Mechanik sind die klassische Mechanik und die Quantenmechanik. Die von der Mechanik untersuchten Objekte werden mechanische Systeme genannt. Ein mechanisches System hat eine bestimmte Anzahl k Freiheitsgrade und wird mit verallgemeinerten Koordinaten q1,… qk beschrieben. Aufgabe der Mechanik ist es, die Eigenschaften mechanischer Systeme zu studieren und insbesondere deren zeitliche Entwicklung zu klären.

Die wichtigsten mechanischen Systeme sind: 1) materieller Punkt 2) harmonischer Oszillator 3) mathematisches Pendel 4) Torsionspendel 5) absolut starrer Körper 6) verformbarer Körper 7) absolut elastischer Körper 8) kontinuierliches Medium

Mechanisches Uhrwerk Karosserie heißt die Änderung seiner Position im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit. Dabei interagieren die Körper nach den Gesetzen der Mechanik.

Arten von mechanischem Uhrwerk

Mechanische Bewegung kann für verschiedene mechanische Objekte in Betracht gezogen werden:

Materialpunktbewegung wird vollständig durch die zeitliche Änderung seiner Koordinaten bestimmt (zB zwei in einer Ebene). Das Studium davon ist die Kinematik des Punktes.

1) Geradlinige Bewegung eines Punktes (wenn er immer auf einer Geraden liegt, ist die Geschwindigkeit parallel zu dieser Geraden)

2) Eine krummlinige Bewegung ist die Bewegung eines Punktes entlang einer Trajektorie, die keine gerade Linie ist, mit beliebiger Beschleunigung und beliebiger Geschwindigkeit zu jeder Zeit (z. B. Bewegung in einem Kreis).

Solide Körperbewegung besteht aus der Bewegung eines seiner Punkte (z. B. des Massenmittelpunkts) und einer Rotationsbewegung um diesen Punkt. Es wird durch die Kinematik eines starren Körpers untersucht.

1) Liegt keine Rotation vor, wird die Bewegung als translatorisch bezeichnet und wird vollständig durch die Bewegung des ausgewählten Punktes bestimmt. Beachten Sie, dass es nicht unbedingt einfach ist.

2) Um die Rotationsbewegung zu beschreiben - die Bewegung eines Körpers relativ zu einem ausgewählten Punkt, beispielsweise fest an einem Punkt, werden Eulerwinkel verwendet. Ihre Zahl im dreidimensionalen Raum ist drei.

3) Auch für einen starren Körper wird eine ebene Bewegung unterschieden - eine Bewegung, bei der die Trajektorien aller Punkte in parallelen Ebenen liegen, während sie vollständig von einem der Körperabschnitte und der Körperabschnitt von der Position beliebiger zwei Punkte.

Kontinuumsbewegung... Dabei wird davon ausgegangen, dass die Bewegung einzelner Teilchen des Mediums ganz unabhängig voneinander ist (normalerweise nur durch die Stetigkeitsbedingungen der Geschwindigkeitsfelder begrenzt), daher ist die Anzahl der definierenden Koordinaten unendlich (Funktionen werden unruhig).

№4 Grundgesetze der Dynamik eines materiellen Punktes

Das zweite Newtonsche Gesetz kann in einer anderen Form geschrieben werden. Per Definition:

Dann oder

Der Vektor wird Impuls oder Impuls des Körpers genannt und fällt in Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammen und drückt die Änderung des Impulsvektors aus. Lassen Sie uns den letzten Ausdruck in folgende Form umwandeln: Der Vektor heißt Kraftimpuls. Diese Gleichung ist Ausdruck des Grundgesetzes der Dynamik eines materiellen Punktes: Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der auf ihn einwirkenden Kraft.

Dynamik- ein Abschnitt der Mechanik, in dem die Bewegungsgesetze materieller Körper unter Krafteinwirkung studiert werden. Grundgesetze der Mechanik (Galileo-Newton-Gesetze): Trägheitsgesetz (1. Hauptsatz): Ein materieller Punkt behält einen Ruhezustand oder eine gleichförmige geradlinige Bewegung bei, bis die Wirkung anderer Körper diesen Zustand ändert; das Grundgesetz der Dynamik (2. Hauptsatz (Newton's)): Die Beschleunigung eines materiellen Punktes ist proportional zu der auf ihn ausgeübten Kraft und hat dieselbe Richtung wie dieser; das Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion (3. Gesetz (Newton's)): jede Aktion entspricht einer gleichen und entgegengesetzt gerichteten Reaktion; das Gesetz der Unabhängigkeit der Kräfte: Mehrere Kräfte, die gleichzeitig auf einen materiellen Punkt wirken, verleihen dem Punkt eine solche Beschleunigung, die ihm durch eine Kraft gleich ihrer geometrischen Summe verliehen würde. In der klassischen Mechanik wird die Masse eines bewegten Körpers gleich der Masse eines ruhenden Körpers, ein Maß für die Trägheit des Körpers und seine gravitativen Eigenschaften, angenommen. Masse = Körpergewicht geteilt durch die Erdbeschleunigung. m = G / g, g 9,81 m / s2. g hängt von der geografischen Breite des Ortes und der Höhe über dem Meeresspiegel ab - nicht konstant. Kraft - 1N (Newton) = 1kgm / s2. Der Bezugsrahmen, in dem sich das 1. und 2. Gesetz manifestiert, Name. Trägheitsbezugssystem. Differentialgleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes:, in Projektion auf die kartesischen Achsen Koord.:, Auf die Achse des natürlichen Dreikants: ma = Fi; man = Fin; mab = Fib (ab = 0 ist die Projektion der Beschleunigung auf die Binormale), d.h. ( ist der Krümmungsradius der Trajektorie am aktuellen Punkt). Bei einer ebenen Bewegung eines Punktes in Polarkoordinaten :. Zwei Hauptaufgaben der Dynamik: die erste Aufgabe der Dynamik - das Bewegungsgesetz eines Punktes kennen, die auf ihn einwirkende Kraft bestimmen; die zweite Aufgabe der Dynamik (die Hauptaufgabe) - die auf den Punkt wirkenden Kräfte zu kennen, das Bewegungsgesetz des Punktes zu bestimmen. - Differential ur-ye der geradlinigen Bewegung eines Punktes. Durch zweimaliges Integrieren erhalten wir die allgemeine Lösung x = f (t, C1, C2).

Integrationskonstanten C1, C2 werden gesucht aus Anfangsbedingungen: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) ist eine besondere Lösung - das Bewegungsgesetz eines Punktes.

Nr. 6 Das Gesetz der Änderung des Impulses eines mechanischen Systems

Der physikalische Inhalt des Begriffs Impuls oder Impuls wird durch den Zweck dieses Begriffs bestimmt. Der Impuls ist einer der Parameter, die die Bewegung eines mechanischen Systems qualitativ und quantitativ beschreiben.

Der Satz über die Impulsänderung eines offenen Systems: Wenn das System offen ist, dann ist sein Impuls nicht erhalten, und die Impulsänderung eines solchen Systems über die Zeit wird durch die Formel ausgedrückt:

Der Vektor K wird als Hauptvektor der von außen wirkenden Kräfte bezeichnet.

(Beweis) Unterscheide (4):

Verwenden wir die Bewegungsgleichung eines offenen Systems:

Impuls Der Impuls eines Körpers (materieller Punkt) ist eine Vektorgröße gleich dem Produkt der Masse eines Körpers (materieller Punkt) durch seine Geschwindigkeit. Der Impuls eines Systems von Körpern (materiellen Punkten) ist die Vektorsumme der Impulse aller Punkte. Der Kraftimpuls ist das Produkt der Kraft und der Zeit ihrer Wirkung (oder das Integral über die Zeit, wenn sich die Kraft mit der Zeit ändert). Impulserhaltungssatz: Im Inertialsystem bleibt der Impuls eines geschlossenen Systems erhalten.

Impulsänderung eines Systems materieller Punkte - Im Inertialsystem ist die Impulsänderungsrate eines mechanischen Systems gleich der Vektorsumme der äußeren Kräfte, die auf die materiellen Punkte des Systems einwirken. Die auf ein Teilchen wirkenden Kräfte in einem mechanischen System lassen sich in innere und äußere Kräfte unterteilen (Abb. 5.2). Als innere Kräfte werden Kräfte bezeichnet, die durch die Wechselwirkung der Teilchen des Systems miteinander entstehen. Äußere Kräfte charakterisieren die Einwirkung von Körpern, die nicht im System enthalten sind (d. h. äußerer) Körper, auf die Teilchen des Systems. Ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken, heißt geschlossen.

Nr. 10 Mechanische Arbeiten Mechanische Arbeit oder einfach die Arbeit einer konstanten Kraft auf die Verschiebung wird eine skalare physikalische Größe genannt, die dem Produkt des Kraftmoduls, des Verschiebungsmoduls und dem Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren entspricht. Wenn die Arbeit mit dem Buchstaben bezeichnet ist EIN, dann ist per Definition A = Fscos (a) α der Winkel zwischen Kraft und Weg. Arbeit Fcosa stellt die Projektion der Kraft auf die Fahrtrichtung dar. Von der Größe dieser Projektion hängt die Kraftarbeit bei einer gegebenen Verschiebung ab. Wenn insbesondere die Kraft F senkrecht zur Verschiebung ist, dann ist diese Projektion Null und keine Arbeit, während die Kraft F nicht. Bei anderen Winkelwerten kann die Kraftarbeit sowohl positiv sein (bei 0 ° ≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (Joule). 1 J ist die Arbeit, die eine konstante Kraft von 1 N bei einer Bewegung von 1 m in Richtung der Wirkungslinie dieser Kraft verrichtet.

Die Arbeit einer konstanten Kraft hat die folgenden zwei bemerkenswerten Eigenschaften: 1. Die Arbeit einer konstanten Kraft auf einer geschlossenen Bahn ist immer Null. 2. Die Arbeit der konstanten Kraft, die verrichtet wird, wenn sich ein Teilchen von einem Punkt zum anderen bewegt, hängt nicht von der Form der Bahn ab, die diese Punkte verbindet. Nach der Formel A = Fscos (a) können Sie nur einen Job finden dauerhaft Stärke. Wenn sich die auf den Körper wirkende Kraft von Punkt zu Punkt ändert, wird die Arbeit im gesamten Gebiet durch die Formel bestimmt: A = A1 + A2 + ... + Eine Arbeit, für die dieses Gerät (Mechanismus) verwendet wird ist gleich:

Macht Um den Prozess der Arbeitsausführung zu charakterisieren, ist es auch wichtig, die Zeit zu kennen, die für die Ausführung benötigt wird. Die Arbeitsgeschwindigkeit wird durch eine besondere Größe gekennzeichnet, die Kraft genannt wird . Leistung ist eine skalare physikalische Größe, die dem Verhältnis von Arbeit zu der Zeit, in der sie geleistet wurde, entspricht. Gekennzeichnet durch einen Buchstaben R: P = EIN / T = Fv Die SI-Einheit der Leistung ist 1 W (Watt). 1 W ist die Leistung, mit der 1 J Arbeit in 1 s verrichtet wird.

№11 Kinetische Energie Ein weiteres grundlegendes physikalisches Konzept ist eng mit dem Konzept der Arbeit verbunden – das Konzept Energie. Da die Mechanik erstens die Bewegung von Körpern und zweitens die Wechselwirkung von Körpern miteinander studiert, ist es üblich, zwischen zwei Arten mechanischer Energie zu unterscheiden: kinetische Energie, aufgrund von Körperbewegungen und potenzielle Energie, aufgrund der Wechselwirkung des Körpers mit anderen Körpern. Die kinetische Energie sollte natürlich von der Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers abhängen v , und Potenzial - von gegenseitige Übereinkunft interagierende Körper. Kinetische Energie Teilchen wird eine skalare physikalische Größe genannt, die dem halben Produkt der Masse dieses Teilchens mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit entspricht.

Satz der kinetischen Energie: Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der Arbeit aller auf diesen Körper wirkenden Kräfte,

Wenn ist die endgültige kinetische Energie und ist dann die kinetische Anfangsenergie.

Wenn der Körper, der sich zu Beginn bewegt, allmählich aufhört, beispielsweise beim Auftreffen auf ein Hindernis, und seine kinetische Energie Ek verschwindet, dann wird die von ihm geleistete Arbeit vollständig von seiner anfänglichen kinetischen Energie bestimmt.

Die physikalische Bedeutung von kinetischer Energie: Die kinetische Energie eines Körpers ist gleich der Arbeit, die er bei der Reduzierung seiner Geschwindigkeit auf Null leisten kann. Je mehr „Reserve“ an kinetischer Energie ein Körper hat, desto mehr Arbeit kann er leisten.

Nr. 12 Potenzielle Energie

Die zweite Energieart ist potentielle Energie-Energie aufgrund der Wechselwirkung von Körpern.

Der Wert gleich dem Produkt der Körpermasse m mit der Erdbeschleunigung g und der Höhe h des Körpers über der Erdoberfläche wird als potentielle Wechselwirkungsenergie zwischen Körper und Erde bezeichnet. Lassen Sie uns übereinstimmen, die potentielle Energie mit dem Buchstaben Er zu bezeichnen.

Ep = mgh. Ein Wert gleich dem halben Produkt des Elastizitätskoeffizienten k Körper pro Dehnungsquadrat NS werden genannt potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers :

In beiden Fällen wird die potentielle Energie durch die Anordnung der Körper des Systems oder Teile eines Körpers relativ zueinander bestimmt.

Durch die Einführung des Konzepts der potentiellen Energie sind wir in der Lage, die Arbeit aller konservativen Kräfte durch eine Änderung der potentiellen Energie auszudrücken. Als Wertänderung wird die Differenz zwischen End- und Anfangswert verstanden

Mit dieser Formel können Sie die potentielle Energie allgemein definieren. Die potentielle Energie des Systems heißt die von der Lage der Körper abhängige Größe, deren Änderung beim Übergang des Systems vom Anfangszustand in den Endzustand gleich der Arbeit der inneren konservativen Kräfte des Systems ist, genommen mit umgekehrtem Vorzeichen. Das Minuszeichen in der Formel bedeutet nicht, dass die Arbeit konservativer Kräfte immer negativ ist. Es bedeutet nur, dass die Änderung der potentiellen Energie und die Kräftearbeit im System immer entgegengesetzte Vorzeichen haben. Nullniveau ist das Niveau der potentiellen Energiezählung. Da die Arbeit nur die Änderung der potentiellen Energie bestimmt, hat nur die Änderung der Energie in der Mechanik eine physikalische Bedeutung. Daher kann man den Zustand des Systems, in dem seine potentielle Energie als Null angenommen wird, beliebig wählen. Dieser Zustand entspricht dem Nullniveau der potentiellen Energie. Kein einziges Phänomen in Natur oder Technik wird durch den Wert der potentiellen Energie selbst bestimmt. Wichtig ist nur der Unterschied der Werte der potentiellen Energie im End- und Anfangszustand des Körpersystems. Üblicherweise wird der Zustand des Systems mit der minimalen Energie als Zustand mit null potentieller Energie gewählt. Dann ist die potentielle Energie immer positiv.

№25 Grundlagen der Molekularkinetischen Theorie Die Molekularkinetische Theorie (MKT) erklärt die Eigenschaften makroskopischer Körper und thermische Prozesse in ihnen, basierend auf der Idee, dass alle Körper aus einzelnen, sich zufällig bewegenden Teilchen bestehen. Grundbegriffe der molekularkinetischen Theorie: Atom (von griech. atomos - unteilbar) - der kleinste Teil eines chemischen Elements, der Träger seiner Eigenschaften ist. Die Abmessungen eines Atoms liegen in der Größenordnung von 10-10 m Ein Molekül ist das kleinste stabile Teilchen einer bestimmten Substanz, das seine grundlegenden chemischen Eigenschaften hat und aus Atomen besteht, die durch chemische Bindungen verbunden sind. Die Größe der Moleküle beträgt 10-10 -10-7 m Ein makroskopischer Körper ist ein Körper, der aus einer sehr großen Anzahl von Teilchen besteht. Die molekularkinetische Theorie (abgekürzt als MKT) ist eine Theorie, die die Struktur der Materie aus der Sicht von drei hauptsächlich ungefähr korrekten Positionen betrachtet:

1) alle Körper bestehen aus Teilchen, deren Größe vernachlässigt werden kann: Atome, Moleküle und Ionen; 2) Partikel befinden sich in ständiger chaotischer Bewegung (thermisch); 3) Teilchen interagieren miteinander durch absolut elastische Stöße.

Grundgleichung von MKT

wo k ist das Verhältnis der Gaskonstanten R zu Avogadros Nummer, und ich - die Anzahl der Freiheitsgrade von Molekülen. Die Grundgleichung des MKT verbindet makroskopische Parameter (Druck, Volumen, Temperatur) eines Gassystems mit mikroskopischen (Masse der Moleküle, mittlere Bewegungsgeschwindigkeit).

Herleitung der Grundgleichung des MKT

Es gebe ein kubisches Gefäß mit einer Kantenlänge l und ein Masseteilchen m in ihm. Bestimmen wir die Bewegungsgeschwindigkeit vx, dann ist der Impuls des Teilchens vor der Kollision mit der Gefäßwand mvx, und danach - - mvx, daher wird der Impuls auf die Wand übertragen P = 2mvx... Die Zeit, nach der das Teilchen mit derselben Wand kollidiert, ist gleich.

Dies impliziert:

daher Druck.

Dementsprechend und.

Für eine große Anzahl von Partikeln gilt also: analog für die y- und z-Achse.

Seit damals.

Sei die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen und Ek die gesamte kinetische Energie aller Moleküle ist, dann gilt:

Die Gleichung der Effektivgeschwindigkeit des Moleküls Die Gleichung der Effektivgeschwindigkeit des Moleküls lässt sich leicht aus der Grundgleichung der MKT für ein Mol Gas herleiten.

Für 1 mol n = N / A, wo N / A- Avogadros Konstante Na m = Herr, wo Herr ist die molare Masse des Gases.

Isoprozesse sind Prozesse, die beim Wert eines der makroskopischen Parameter ablaufen. Es gibt drei Isoprozesse: isotherm, isochor, isobar.

26 Thermodynamisches System. Thermodynamischer Prozess Ein thermodynamisches System ist jeder Raumbereich, der durch reale oder imaginäre Grenzen begrenzt ist, die für die Analyse seiner internen thermodynamischen Parameter ausgewählt wurden. Der an die Systemgrenze angrenzende Raum wird als externe Umgebung bezeichnet. Alle thermodynamischen Systeme haben ein Medium, mit dem Energie und Materie ausgetauscht werden können. Die Grenzen eines thermodynamischen Systems können fest oder beweglich sein. Je nach Grenzen können Systeme groß oder klein sein. Das System kann beispielsweise die gesamte Kälteanlage oder das Gas in einem der Kompressorzylinder abdecken. Das System kann im Vakuum existieren oder mehrere Phasen eines oder mehrerer Stoffe enthalten. Thermodynamische Systeme können trockene Luft und Wasserdampf (zwei Stoffe) oder Wasser und Wasserdampf (zwei Stufen des gleichen Stoffes) enthalten. Ein homogenes System besteht aus einem Stoff, einer Phase oder einem homogenen Gemisch mehrerer Komponenten. Systeme sind isoliert (geschlossen) oder offen. In einem isolierten System gibt es keine Austauschprozesse mit der externen Umgebung. In einem offenen System können sowohl Energie als auch Materie vom System in die Umgebung übergehen und umgekehrt. Bei der Analyse von Pumpen und Wärmetauschern ist ein offenes System erforderlich, da Flüssigkeiten bei der Analyse Grenzen überschreiten müssen. Ist der Massendurchfluss eines offenen Systems stabil und gleichmäßig, wird das System als offenes System mit konstantem Durchfluss bezeichnet. Der Zustand eines thermodynamischen Systems wird durch die physikalischen Eigenschaften eines Stoffes bestimmt. Temperatur, Druck, Volumen, innere Energie, Enthalpie und Entropie sind thermodynamische Größen, die bestimmte integrale Parameter des Systems bestimmen. Diese Parameter sind streng nur für Systeme im thermodynamischen Gleichgewichtszustand bestimmt.

Ein thermodynamischer Prozess ist jede Änderung, die in einem thermodynamischen System auftritt und mit einer Änderung mindestens eines seiner Zustandsparameter verbunden ist.

36 Reversible und irreversible Prozesse

Wenn die äußere Beeinflussung des Systems in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung erfolgt, z. B. abwechselndes Ausdehnen und Zusammenziehen, Bewegen des Kolbens im Zylinder, ändern sich auch die Parameter des Systemzustands in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung . Extern gesetzte Zustandsparameter werden externe Parameter genannt. Im einfachsten betrachteten Fall spielt die Rolle des externen Parameters die Lautstärke des Systems. Reversibel Gefragt sind solche Prozesse, bei denen das System bei direkter und umgekehrter Änderung externer Parameter die gleichen Zwischenzustände durchläuft. Lassen Sie uns an einem Beispiel erklären, dass dies nicht immer der Fall ist. Wenn wir den Kolben sehr schnell auf und ab bewegen, so dass die Gleichmäßigkeit der Gaskonzentration im Zylinder keine Zeit hat, um herzustellen, tritt während der Kompression unter dem Kolben eine Gasverdichtung auf und während der Expansion - Vakuum, dh , Zwischenzustände des Systems (Gas) mit ein und derselben Kolbenstellung sind je nach Bewegungsrichtung unterschiedlich. Das ist ein Beispiel irreversibel Prozess. Wenn sich der Kolben langsam genug bewegt, damit sich die Gaskonzentration ausgleichen kann, durchläuft das System bei Vorwärts- und Rückwärtsbewegungen Zustände mit gleichen Parametern an der gleichen Position des Kolbens. Dies ist ein reversibler Prozess. Aus dem gegebenen Beispiel ist ersichtlich, dass es für die Reversibilität erforderlich ist, dass die Änderung der äußeren Parameter ausreichend langsam erfolgt, damit das System Zeit hat, in den Gleichgewichtszustand zurückzukehren (Herstellung einer gleichmäßigen Verteilung der Gasdichte). , oder mit anderen Worten, dass alle Zwischenzustände Gleichgewicht (genauer Quasi-Gleichgewicht) sind. Beachten Sie, dass im obigen Beispiel die Begriffe „langsam“ und „schnell“ in Bezug auf die Bewegung des Kolbens mit der Schallgeschwindigkeit im Gas verglichen werden müssen, da diese Geschwindigkeit die charakteristische Konzentrationsgeschwindigkeit ist Entzerrung (denken Sie daran, dass Schall eine wellenartige Ausbreitung von abwechselnden Versiegelungen und Verdünnungen des Mediums ist). So erfüllen die meisten in der Technik eingesetzten Motoren das Kriterium der „Langsamkeit“ der Kolbenbewegung im Hinblick auf die Reversibilität der laufenden Prozesse. In diesem Sinne haben wir bei der Einführung des Arbeitsbegriffs von der "langsamen" Bewegung des Kolbens gesprochen. Betrachten wir andere Beispiele für irreversible Prozesse.
Lassen Sie das Gefäß durch ein Septum in zwei Teile teilen. Auf der einen Seite ist Gas und auf der anderen Vakuum. Irgendwann öffnet sich der Hahn und der irreversible Gasfluss ins Leere beginnt. Auch hier haben wir es mit Nichtgleichgewichts-Zwischenzuständen zu tun. Nach Erreichen des Gleichgewichts stoppt der Gasfluss. Bringen wir zwei Körper mit unterschiedlichen Temperaturen in thermischen Kontakt. Das resultierende System befindet sich bis zum Temperaturausgleich der Körper im Ungleichgewicht, was von einer irreversiblen Wärmeübertragung von einem stärker erhitzten auf einen weniger erhitzten Körper begleitet wird.

39. II - das Gesetz der Thermodynamik.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik bedeutet die Unmöglichkeit der Existenz Perpetuum Mobile der ersten Art- eine Maschine, die Energie erzeugen würde. Dieses Gesetz schränkt die Umwandlung von Energie von einer Art in eine andere jedoch nicht ein. Mechanische Arbeit kann immer in Wärme umgewandelt werden (z. B. durch Reibung), aber der Rückumwandlung sind Grenzen gesetzt. Andernfalls wäre es möglich, die Wärme anderer Körper, d. h. schaffen Perpetuum Mobile der zweiten Art. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik schließt die Möglichkeit aus, ein Perpetuum Mobile der zweiten Art zu schaffen. Es gibt mehrere unterschiedliche, aber gleichwertige Formulierungen dieses Gesetzes. Hier sind zwei davon. 1. Das Postulat von Clausius. Der Vorgang, bei dem außer der Wärmeübertragung von einem heißen Körper auf einen kalten keine anderen Veränderungen auftreten, ist irreversibel, d.h. Wärme kann nicht ohne weitere Veränderungen im System von einem kalten Körper auf einen heißen übergehen. 2. Kelvins Postulat. Der Vorgang, bei dem Arbeit ohne weitere Systemveränderungen in Wärme umgewandelt wird, ist irreversibel, d.h. Es ist unmöglich, die gesamte Wärme, die einer Quelle mit einer einheitlichen Temperatur entnommen wird, in Arbeit umzuwandeln, ohne andere Änderungen am System vorzunehmen. Bei diesen Postulaten ist es wesentlich, dass keine anderen Änderungen im System als die angegebenen stattfinden. Bei Veränderungen ist grundsätzlich die Umwandlung von Wärme in Arbeit möglich. Bei der isothermen Expansion eines idealen Gases, das in einem Zylinder mit einem Kolben eingeschlossen ist, ändert sich seine innere Energie nicht, da sie nur von der Temperatur abhängt. Daher folgt aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, dass die gesamte Wärme, die das Gas aus der Umgebung erhält, in Arbeit umgewandelt wird. Dies widerspricht dem Postulat von Kelvin nicht, da die Umwandlung von Wärme in Arbeit mit einer Zunahme des Gasvolumens einhergeht. Die Unmöglichkeit der Existenz eines Perpetuum mobile der zweiten Art folgt direkt aus Kelvins Postulat. Daher ist das Scheitern aller Versuche, einen solchen Motor zu bauen, ein experimenteller Beweis des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Beweisen wir die Äquivalenz der Postulate von Clausius und Kelvin. Dazu muss gezeigt werden, dass, wenn das Postulat von Kelvin falsch ist, auch das Postulat von Clausius falsch ist und umgekehrt. Wenn das Postulat von Kelvin falsch ist, dann wird die Wärme einer Quelle mit Temperatur . entnommen T 2, können Sie eine Arbeit drehen und dann zum Beispiel durch Reibung diese Arbeit in Wärme umwandeln und einen Körper mit einer Temperatur erhitzen T 1 >T 2. Das einzige Ergebnis eines solchen Prozesses wird die Übertragung von Wärme von einem kalten Körper auf einen heißen sein, was dem Postulat von Clausius widerspricht.

Der zweite Teil des Beweises der Äquivalenz der beiden Postulate basiert auf der Betrachtung der Möglichkeit der Umwandlung von Wärme in Arbeit. Der nächste Abschnitt ist einer Diskussion dieses Themas gewidmet.

Nr. 32 Barometrische Formel. Boltzmann-Verteilung Die barometrische Formel ist die Abhängigkeit des Drucks oder der Dichte eines Gases von der Höhe im Gravitationsfeld. Für ideales Gas bei konstanter Temperatur T und befindet sich in einem gleichmäßigen Schwerefeld (an allen Punkten seines Volumens ist die Erdbeschleunigung g das gleiche), die barometrische Formel lautet wie folgt:

wo P- Gasdruck in einer Schicht, die sich in einer Höhe befindet h, P 0- Druck auf Nullniveau ( h = h 0), m- Molmasse des Gases, R- Gaskonstante, T- Absolute Temperatur. Aus der barometrischen Formel folgt, dass die Konzentration der Moleküle n(oder Gasdichte) nimmt mit der Höhe nach dem gleichen Gesetz ab:

wo m- Molmasse des Gases, R- Gaskonstante. Die barometrische Formel kann aus dem Gesetz der Verteilung idealer Gasmoleküle durch Geschwindigkeiten und Koordinaten in einem potentiellen Kraftfeld erhalten werden. Dabei müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: die Konstanz der Gastemperatur und die Gleichmäßigkeit des Kraftfeldes. Ähnliche Bedingungen können für kleinste Feststoffpartikel, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendiert sind, erfüllt werden. Darauf aufbauend wendete der französische Physiker J. Perrin 1908 die barometrische Formel auf die Verteilung der Emulsionspartikel über die Höhe an, wodurch er direkt den Wert der Boltzmann-Konstante bestimmen konnte. Die barometrische Formel zeigt, dass die Dichte eines Gases mit der Höhe exponentiell abnimmt. Die Größe, die die Dichteabnahme bestimmt, ist das Verhältnis der potentiellen Energie der Teilchen zu ihrer durchschnittlichen kinetischen Energie, die proportional zu kT... Je höher die Temperatur T, desto langsamer nimmt die Dichte mit der Höhe ab. Auf der anderen Seite eine Zunahme der Schwerkraft mg(bei konstanter Temperatur) führt zu einer deutlich stärkeren Verdichtung der unteren Schichten und einer Erhöhung des Dichtegradienten (Gradient). Schwerkraft wirkt auf Partikel mg kann aufgrund von zwei Werten geändert werden: Beschleunigung g und Teilchenmassen m... Folglich sind in einem Gasgemisch in einem Schwerefeld Moleküle unterschiedlicher Masse auf unterschiedliche Weise entlang der Höhe verteilt. Die tatsächliche Verteilung von Luftdruck und -dichte in der Erdatmosphäre folgt nicht der barometrischen Formel, da innerhalb der Atmosphäre Temperatur und Erdbeschleunigung mit Höhe und Breite variieren. Außerdem steigt der Atmosphärendruck mit der Konzentration von Wasserdampf in der Atmosphäre. Die barometrische Formel ist die Grundlage der barometrischen Nivellierung - eine Methode zur Bestimmung des Höhenunterschieds Δ h zwischen zwei Punkten entsprechend dem an diesen Punkten gemessenen Druck ( P 1 und P 2). Da der Luftdruck wetterabhängig ist, sollte der Zeitabstand zwischen den Messungen so kurz wie möglich sein und die Messpunkte sollten nicht zu weit auseinander liegen. Die barometrische Formel wird in diesem Fall in der Form geschrieben: Δ h = 18400(1 + bei) lg ( P 1 / P 2) (in m), wobei T- die durchschnittliche Temperatur der Luftschicht zwischen den Messpunkten, ein- Temperaturkoeffizient der Volumenausdehnung der Luft. Der Fehler bei Berechnungen mit dieser Formel überschreitet nicht 0,1-0,5% der gemessenen Höhe. Genauer ist die Laplace-Formel, die den Einfluss der Luftfeuchtigkeit und die Änderung der Erdbeschleunigung berücksichtigt. Boltzmann-Verteilung- die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten verschiedener Energiezustände eines idealen thermodynamischen Systems (ideales Gas aus Atomen oder Molekülen) unter Bedingungen des thermodynamischen Gleichgewichts; entdeckt von L. Boltzmann 1868-1871. Entsprechend Boltzmann-Verteilung die mittlere Teilchenzahl mit Gesamtenergie ist

wo ist die Vielfachheit des Zustands eines Teilchens mit Energie - die Anzahl der möglichen Zustände eines Teilchens mit Energie. Die Konstante Z ergibt sich aus der Bedingung, dass die Summe über alle möglichen Werte gleich der gegebenen Gesamtzahl der Partikel im System ist (Normalisierungsbedingung):

Für den Fall, dass die Bewegung von Teilchen der klassischen Mechanik gehorcht, kann die Energie als bestehend aus 1) der kinetischen Energie (kin) eines Teilchens (Molekül oder Atom), 2) der inneren Energie (hn) (z. B. der Anregungsenergie von Elektronen) und 3) potentielle Energie (Schweiß) in einem äußeren Feld, abhängig von der Position des Teilchens im Raum:

45,46. Phasenübergänge erster und zweiter Art

Phasenübergang(Phasentransformation) in der Thermodynamik - der Übergang eines Stoffes von einer thermodynamischen Phase in eine andere, wenn sich die äußeren Bedingungen ändern. Aus der Sicht der Bewegung des Systems entlang des Phasendiagramms, wenn sich seine intensiven Parameter (Temperatur, Druck usw.) ändern, tritt der Phasenübergang auf, wenn das System die Trennlinie zwischen den beiden Phasen kreuzt. Da unterschiedliche thermodynamische Phasen durch unterschiedliche Zustandsgleichungen beschrieben werden, ist es immer möglich, eine Größe zu finden, die sich beim Phasenübergang sprunghaft ändert. Da die Einteilung in thermodynamische Phasen eine feinere Einteilung der Zustände ist als die Einteilung nach den Aggregatzuständen der Materie, geht nicht jeder Phasenübergang mit einer Änderung des Aggregatzustandes einher. Jede Änderung des Aggregatzustands ist jedoch ein Phasenübergang. Am häufigsten werden Phasenübergänge mit einer Temperaturänderung, jedoch bei einem konstanten Druck (normalerweise gleich 1 Atmosphäre) betrachtet. Deshalb werden oft die Begriffe "Punkt" (und nicht Linie) eines Phasenübergangs, Schmelzpunkt usw. verwendet. Salzkristalle in Lösung, die gesättigt ist). Phasenübergangsklassifizierung Während eines Phasenübergangs erster Art ändern sich die wichtigsten primären umfangreichen Parameter schlagartig: spezifisches Volumen (d. h. Dichte), Menge der gespeicherten inneren Energie, Konzentration von Komponenten usw (zu letzterem siehe den Abschnitt Dynamik von Phasenübergängen weiter unten). Die häufigsten Beispiele Phasenübergänge erster Ordnung: 1) Schmelzen und Erstarren 2) Sieden und Kondensieren 3) Sublimieren und Desublimieren Während eines Phasenübergangs zweiter Art ändern sich Dichte und innere Energie nicht, so dass ein solcher Phasenübergang mit bloßem Auge nicht zu erkennen ist. Einen Sprung erfahren ihre zweiten Ableitungen nach Temperatur und Druck: Wärmekapazität, Wärmeausdehnungskoeffizient, verschiedene Suszeptibilitäten usw. Phasenübergänge zweiter Art treten auf, wenn sich die Symmetrie der Struktur eines Stoffes ändert (die Symmetrie kann vollständig verschwinden oder abnehmen). Die Beschreibung eines Phasenübergangs zweiter Ordnung als Folge einer Symmetrieänderung erfolgt durch die Landau-Theorie. Derzeit ist es üblich, nicht von einer Symmetrieänderung zu sprechen, sondern vom Auftreten eines Ordnungsparameters gleich Null am Übergangspunkt in einer weniger geordneten Phase und dem Wechsel von Null (am Übergangspunkt) zu Werten ungleich Null in einer geordneteren Phase. Die häufigsten Beispiele für Phasenübergänge zweiter Ordnung: 1) Durchgang des Systems durch den kritischen Punkt 2) Paramagnet-Ferromagnet- oder Paramagnet-Antiferromagnet-Übergang (Ordnungsparameter - Magnetisierung) 3) Übergang von Metallen und Legierungen in den Zustand der Supraleitung (Ordnungsparameter - Dichte des supraleitenden Kondensats) 4) der Übergang von flüssigem Helium in den suprafluiden Zustand (ap ist die Dichte der suprafluiden Komponente) 5) der Übergang von amorphen Materialien in den glasigen Zustand Die moderne Physik untersucht auch Systeme mit Phasenübergängen der dritter oder höherer Ordnung. In letzter Zeit hat sich das Konzept eines Quantenphasenübergangs verbreitet, d.h. ein Phasenübergang, der nicht durch klassische thermische Fluktuationen gesteuert wird, sondern durch Quanten-Einsen, die sogar bei absoluten Nulltemperaturen existieren, wo der klassische Phasenübergang aufgrund des Nernst-Theorems nicht realisiert werden kann.

47 ... Flüssigkeitsstruktur

Eine Flüssigkeit nimmt eine Zwischenstellung zwischen einem Festkörper und einem Gas ein. Was ist seine Ähnlichkeit mit Gas? Flüssigkeiten sind wie Gase isotopisch. Außerdem ist die Flüssigkeit flüssig. In ihm treten wie in Gasen keine Tangentialspannungen (Scherspannungen) auf. Vielleicht sind es nur diese Eigenschaften, die die Ähnlichkeit einer Flüssigkeit mit einem Gas einschränken. Die Ähnlichkeit von Flüssigkeiten mit Feststoffen ist viel bedeutender. Flüssigkeiten sind schwer, d.h. ihr spezifisches Gewicht ist mit dem spezifischen Gewicht von Feststoffen vergleichbar. Flüssigkeiten sind wie Feststoffe schlecht komprimierbar. In der Nähe der Kristallisationstemperatur liegen ihre Wärmekapazität und andere thermische Eigenschaften nahe den entsprechenden Eigenschaften von Feststoffen. All dies legt nahe, dass Flüssigkeiten in ihrer Struktur in gewisser Weise festen Körpern ähneln sollten. Die Theorie soll diese Ähnlichkeit erklären, aber auch eine Erklärung für die Unterschiede zwischen Flüssigkeiten und Festkörpern finden. Sie soll insbesondere den Grund für die Anisotropie von Kristallkörpern und die Isotropie von Flüssigkeiten erklären. Eine befriedigende Erklärung der Struktur von Flüssigkeiten wurde von dem sowjetischen Physiker J. Fraenkel vorgeschlagen. Flüssigkeiten haben nach Frenkels Theorie die sogenannte Quasi-Kristallstruktur. Die Kristallstruktur zeichnet sich durch die richtige Anordnung der Atome im Raum aus. Es stellt sich heraus, dass in Flüssigkeiten bis zu einem gewissen Grad auch die richtige Anordnung der Atome beobachtet wird, aber nur in kleinen Bereichen. In einem kleinen Bereich wird eine periodische Anordnung von Atomen beobachtet, aber mit zunehmender betrachteter Fläche in einer Flüssigkeit geht die korrekte periodische Anordnung der Atome verloren und verschwindet in großen Bereichen vollständig. Es ist üblich zu sagen, dass es in Festkörpern eine „Fernordnung“ in der Anordnung der Atome gibt (die regelmäßige Kristallstruktur in großen Raumbereichen, die eine sehr große Anzahl von Atomen umfasst), in Flüssigkeiten eine „Nahordnung“ “. Die Flüssigkeit wird sozusagen in kleine Zellen zerlegt, in denen eine kristalline, regelmäßige Struktur beobachtet wird. Es gibt keine klaren Grenzen zwischen den Zellen, die Grenzen sind unscharf. Diese Struktur von Flüssigkeiten wird quasikristallin genannt.
Die Art der thermischen Bewegung von Atomen in Flüssigkeiten ähnelt auch der Bewegung von Atomen in Festkörpern. In einem Festkörper vollführen Atome oszillierende Bewegungen um die Knoten des Kristallgitters. Bei Flüssigkeiten ergibt sich gewissermaßen ein ähnliches Bild. Auch hier führen die Atome in der Nähe der Knoten der Quasi-Kristallzelle eine oszillierende Bewegung aus, springen aber im Gegensatz zu den Atomen eines Festkörpers von Zeit zu Zeit von einem Knoten zum anderen. Dadurch wird die Bewegung der Atome sehr komplex: Sie ist oszillierend, aber gleichzeitig bewegt sich das Zentrum der Schwingungen von Zeit zu Zeit im Raum. Diese Bewegung der Atome kann mit der Bewegung eines „Nomaden“ verglichen werden. Atome sind nicht an einen Ort gebunden, sie "wandern", sondern werden an jedem Ort für eine bestimmte, sehr kurze Zeit gehalten, wobei sie zufällige Schwankungen machen. Es ist möglich, den Begriff des "sesshaften Lebens" des Atoms einzuführen. Übrigens wandern auch Atome in Festkörpern von Zeit zu Zeit, aber im Gegensatz zu Atomen in Flüssigkeiten ist ihre „durchschnittliche sesshafte Lebensdauer“ sehr lang. Aufgrund der kleinen Werte der "durchschnittlichen sesshaften Lebensdauer" von Atomen in Flüssigkeiten treten keine Tangentialspannungen (Scherspannungen) auf. Wirkt in einem Festkörper die Tangentialkraft längere Zeit, so wird auch in ihm eine gewisse "Fließfähigkeit" beobachtet. Wirkt dagegen die Tangentiallast in einer Flüssigkeit sehr kurz, dann ist die Flüssigkeit gegenüber solchen Lasten "elastisch", d.h. ermittelt den Schubwiderstand der Verformung.
So bringen die Begriffe der "kurzen Ordnung" in der Anordnung der Atome und der "nomadischen" Bewegung der Atome die Theorie des flüssigen Zustands eines Körpers in die Theorie des festen, kristallinen Zustands.

Rotationsdynamik materieller Punkt -

hat keine Besonderheiten. Wie üblich ist die zentrale Beziehung das zweite Newtonsche Gesetz für einen sich bewegenden Körper (im Kreis). Es sollte natürlich daran erinnert werden, dass bei Rotationsbewegung die Vektorgleichheit, die dieses Gesetz erhöht,

F ich = m ein ,

Sie sollten fast immer in radialer (normaler) und tangentialer (tangentialer) Richtung projizieren:

Fn = Mann (*)

F T = ma T (**)

In diesem Fall ist аn = v2 / R - hier ist v die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt und R ist der Rotationsradius. Die normale Beschleunigung ist nur für die Änderung der Geschwindigkeit in Richtung verantwortlich.

Manchmal heißt an = v2 / R Zentripetalbeschleunigung. Der Ursprung dieses Namens ist klar: Diese Beschleunigung ist immer auf das Rotationszentrum gerichtet.

Nr. 3 Bewegung eines Punktes auf einem Kreis

Die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis kann sehr schwierig sein (Abb. 17).

Betrachten wir im Detail die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis, bei dem v = const. Diese Bewegung wird als gleichförmige Kreisbewegung bezeichnet. Natürlich kann der Geschwindigkeitsvektor nicht konstant sein (v ist nicht gleich const), da sich die Richtung der Geschwindigkeit ständig ändert.

Die Zeit, die die Bahn eines Punktes benötigt, um einen Kreis zu beschreiben, wird als Umlaufperiode des Punktes (T) bezeichnet. Die Anzahl der Umdrehungen eines Punktes in einer Sekunde wird als Umdrehungsfrequenz (v) bezeichnet. Die Umlaufdauer ergibt sich aus der Formel: T = 1 / v

Natürlich ist die Bewegung eines Punktes in einer Umdrehung gleich Null. Die zurückgelegte Strecke entspricht jedoch 2PiR, und bei der Anzahl der Umdrehungen n entspricht der Weg 2PiRn oder 2PiRt / T, wobei t die Bewegungszeit ist.

Die Beschleunigung bei gleichförmiger Bewegung eines Punktes auf einem Kreis ist auf seinen Mittelpunkt gerichtet und ist numerisch gleich a = v2 / R.

Diese Beschleunigung wird als zentripetal (oder normal) bezeichnet. Der Schluss dieser Gleichheit kann wie folgt lauten. Bringen wir die Geschwindigkeitsvektoren auf einen Punkt mindestens hinter - T (möglich für T / 2 oder T) (Abb. 18).

Dann ist die Summe der Änderungen der Geschwindigkeitsvektoren für kleine Zeitintervalle gleich der Länge des Bogens AB, die gleich dem Modul |v2 - v1 | . ist für die Zeit t = 1/4 * T.

Bestimmen Sie die Länge des Bogens. Da der Radius des Bogens der Modul des Vektors v1 = v2 = v ist, kann die Länge des Bogens l als Länge eines Viertelkreises mit Radius v berechnet werden:

Nach der Reduktion erhalten wir: Wenn die Bewegung gleichmäßig veränderlich ist, dann v Ф const, dann wird eine andere Komponente der Beschleunigung berücksichtigt, die eine Änderung des Geschwindigkeitsmoduls liefert. Diese Beschleunigung wird als tangential bezeichnet: Tangentiale Beschleunigungen sind tangential zur Bahn gerichtet, sie können mit der Geschwindigkeit übereinstimmen (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) oder entgegengesetzt gerichtet (gleich verlangsamte Bewegung) sein.

Betrachten Sie die Bewegung eines materiellen Punktes entlang eines Kreises mit einem konstanten Wert mit der Geschwindigkeit. In diesem Fall, der als gleichförmige Bewegung auf einem Kreis bezeichnet wird, fehlt die Tangentialkomponente der Beschleunigung (ak = 0) und die Beschleunigung fällt mit ihrer Zentripetalkomponente zusammen. In einem kleinen Zeitintervall ^ t passierte der Punkt den Pfad ^ S, und der Radiusvektor des sich bewegenden Punktes drehte sich um einen kleinen Winkel

Die Geschwindigkeit ist betragsmäßig konstant und die Winkel ^ AOB und ^ BCD sind ähnlich, daher (48) und (49). Dann (50) oder unter Berücksichtigung, dass v und R konstant sind und a = an (51), erhalten wir (52). Beim Streben daher (53). Daher (54).
Die gleichmäßige Bewegung eines Materialpunktes auf einem Kreis ist durch Winkelgeschwindigkeiten gekennzeichnet. Sie wird mit dem Verhältnis des Drehwinkels zum Zeitintervall, in dem diese Drehung stattfand, bestimmt: (55).

Maßeinheit in SI [rad/s]. Linear- und Winkelgeschwindigkeit beziehen sich auf die Beziehung: (56). Eine gleichförmige Bewegung entlang eines Kreises wird durch eine periodische Funktion beschrieben: f = (f + T) (57). Hier wird die kürzeste Wiederholungszeit T als Periode dieses Vorgangs bezeichnet. In unserem Fall ist T die Zeit einer vollständigen Umdrehung. Wenn während der Zeit t N vollständige Umdrehungen ausgeführt werden, ist die Zeit einer Umdrehung N-mal kleiner als t: T = t / N (58). Zur Charakterisierung einer solchen Bewegung wird die Anzahl der vollständigen Umdrehungen pro Zeiteinheit v (Drehfrequenz) eingegeben. Offensichtlich sind T und v zueinander inverse Größen: T = t / N (59). Die Maßeinheit für die Frequenz in SI [Hz]. Bei einer ungleichmäßigen Bewegung eines Materialpunktes entlang eines Kreises ändert sich der Winkelpunkt mit der Lineargeschwindigkeit. Daher wird das Konzept der Winkelbeschleunigung eingeführt. Die durchschnittliche Winkelbeschleunigung ist das Verhältnis der Änderung der Winkelgeschwindigkeit zu dem Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat: (60). Mit einer ebenso variablen Bewegung eines materiellen Punktes entlang eines Kreises und. Daher werden die Winkelgeschwindigkeit und der Drehwinkel des Radius durch die Gleichung bestimmt: (61) wobei ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit des Materialpunkts.

Eine gleichförmige Bewegung eines materiellen Punktes auf einem Kreis ist die Bewegung eines materiellen Punktes auf einem Kreis, bei der sich sein Geschwindigkeitsmodul nicht ändert. Bei einer solchen Bewegung hat der Materialpunkt eine Zentripetalbeschleunigung.

Nr. 2 Merkmale der Bewegung eines materiellen Punktes Mechanische Bewegung eines materiellen Punktes.

Die einfachste Form der Bewegung der Materie ist die mechanische Bewegung, die in der Bewegung von Körpern oder ihren Teilen relativ zueinander besteht Die Hauptmerkmale der Bewegung.

Die Position des Materialpunktes M im kartesischen Koordinatensystem wird durch drei Koordinaten (x, y, z) bestimmt (Abb. 1) Ansonsten kann die Position des Punktes durch den Radius - Vektor r vom Ursprung von Koordinaten 0 mit Punkt M. Punkt M beschreibt bei seiner Bewegung eine Kurve, die als Bewegungsbahn bezeichnet wird. Je nach dem von einem Zeitpunkt t zurückgelegten Abschnitt der Trajektorie wird die Länge des Weges S genannt. Die Formen der Bewegungstrajektorie sind geradlinig und krummlinig.
Der zurückgelegte Weg S ist der Bewegungszeit durch die funktionale Abhängigkeit S = f (t) (1), die die Bewegungsgleichung ist, zugeordnet.

Die einfachsten Arten der mechanischen Bewegung des Körpers sind Translations- und Rotationsbewegungen. In diesem Fall bewegt sich jede gerade Linie, die zwei beliebige Punkte des Körpers verbindet, und bleibt parallel zu sich selbst. Beispielsweise bewegt sich ein Kolben in einem Zylinder eines Verbrennungsmotors progressiv.

Während der Drehbewegung des Körpers beschreiben seine Punkte Kreise, die in parallelen Ebenen liegen. Die Mittelpunkte aller Kreise liegen auf einer Geraden, die senkrecht zu den Kreisebenen steht und als Rotationsachse bezeichnet wird.

Der einfachste Fall einer mechanischen Bewegung ist die Bewegung eines Punktes entlang einer Geraden, bei der er in gleichen Zeitabständen gleiche Wegabschnitte zurücklegt. Bei gleichförmiger Bewegung wird die Geschwindigkeit des Punktes, d.h. ein Wert gleich dem Verhältnis der zurückgelegten Strecke S zum entsprechenden Zeitintervall t: V = S / t (2) ändert sich nicht mit der Zeit (V = const). Bei einer ungleichmäßigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit von einem Punkt der Flugbahn zum anderen. Für Preis ungleichmäßige Bewegung Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit wird eingeführt. Dazu wird das Verhältnis des gesamten Weges s zur zurückgelegten Zeit t genommen: Vav = S / t (3).
Folglich ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der ungleichförmigen Bewegung gleich der Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung, mit der der Körper den gleichen Weg S und für die gleiche Zeit t wie bei einer gegebenen Bewegung zurücklegt.

Betrachten Sie die Bewegung des Punktes M entlang einer beliebigen Trajektorie (Abb. 2). Seine Position zum Zeitpunkt t sei durch den Radiusvektor r0 gekennzeichnet. Nach einem Zeitintervall ^ t nimmt der Punkt eine neue Position M1 auf der Trajektorie ein, die durch den Radiusvektor r gekennzeichnet ist. Gleichzeitig legte sie einen Weg der Länge (4) zurück und der Radiusvektor erhielt die Transformation: ^ r = r-ro (5).

Ein gerichtetes Segment einer Geraden, das eine Anfangsposition eines Punktes mit seiner nachfolgenden Position verbindet, wird als Verschiebung bezeichnet. Der Verschiebungsvektor des Punktes ^ r ist die Vektordifferenz der Radiusvektoren der Anfangsposition r0 und der Endposition r des Punktes. Bei einer geradlinigen Bewegung eines Punktes ist die Verschiebung gleich der zurückgelegten Strecke, bei einer krummlinigen Bewegung ist sie betragsmäßig kleiner als der Weg. Durchschnittsgeschwindigkeit im Abschnitt MM1, gleich der Übersetzung (6)

Die Bewegung im Abschnitt MM1 wird durch die Richtung des Vektors MM1 und den Wert der Geschwindigkeit Vcp gekennzeichnet. Daher ist es möglich, einen Vektor einzuführen, der numerisch gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit ist und die Richtung des Verschiebungsvektors hat: (7)

In einem unendlich kleinen Zeitintervall (^ t-> 0) erhalten wir, während der Bewegung stattfindet, dass das Verhältnis ^ r / ^ t gegen den Grenzwert tendiert, und dann lim (^ r / ^ t) = V (8)

drückt den momentanen Geschwindigkeitsvektor aus, d.h. Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Mit einer unendlichen Abnahme von ^ t nimmt die Differenz zwischen ^ S und ^ r im Grenzwert ab. Sie fallen zusammen, dann können wir auf der Grundlage von (4) schreiben, dass der Geschwindigkeitsmodul: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) d.h. die Momentangeschwindigkeit bei ungleichförmiger Bewegung ist numerisch gleich der ersten Ableitung des Weges nach der Zeit.

Bei ungleichmäßiger Bewegung ist es notwendig, das Muster der Geschwindigkeitsänderungen im Laufe der Zeit herauszufinden. Dazu wird ein Wert eingeführt, der die Geschwindigkeitsänderung mit der Zeit charakterisiert, d.h. Beschleunigung. Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit eine Vektorgröße. Das Verhältnis des Geschwindigkeitsinkrements ^ V zum Zeitintervall ^ t drückt die durchschnittliche Beschleunigung aus: acp = ^ V / ^ t (10). Die Momentangeschwindigkeit ist numerisch gleich der Grenze der durchschnittlichen Beschleunigung, wenn das Zeitintervall ^ t gegen Null geht: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Gleichmäßige geradlinige Bewegung. Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung eines materiellen Punktes ist die momentane Geschwindigkeit nicht zeitabhängig und wird an jedem Punkt der Bahn entlang der Bahn gerichtet. Die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen beliebigen Zeitraum ist gleich der Momentangeschwindigkeit des Punktes: (12). Also (13). Graph (15) mit gleichförmiger Bewegung wird durch eine gerade Linie parallel zur Zeitachse dargestellt Ot Abb. Die Form der Graphen (16), (17) und (18) hängt von der Richtung des Vektors V und von der Wahl der positiven Richtung des einen oder anderen ab Koordinatenachse... Bei gleichförmiger und geradliniger Bewegung mit einer Geschwindigkeit V ist der Verschiebungsvektor ^ t eines materiellen Punktes über einen Zeitraum: ^ t = t-t0 (19) gleich: (20)

Der von einem materiellen Punkt mit gleichförmiger geradliniger Bewegung in einem Zeitintervall ^ t = t-t0 (21) zurückgelegte Weg S ist gleich dem Modul ^ t des Punktverschiebungsvektors über das gleiche Zeitintervall. Daher (22) oder, falls t0 = 0, (23)

Gleichermaßen variable geradlinige Bewegung. Eine ebenso variable geradlinige Bewegung ist ein Sonderfall einer ungleichförmigen Bewegung, bei der die Beschleunigung sowohl in Betrag als auch in Richtung konstant bleibt (a = const). In diesem Fall ist die durchschnittliche Beschleunigung acp gleich der Momentanbeschleunigung (24). Wenn die Richtung der Beschleunigung a mit der Richtung der Geschwindigkeit V Punkt übereinstimmt, wird die Bewegung als gleichförmig beschleunigt bezeichnet. Geschwindigkeitsmodul gleichmäßig beschleunigte Bewegung Punkt steigt mit der Zeit. Wenn die Richtungen der Vektoren a und V entgegengesetzt sind, wird die Bewegung als gleich langsam bezeichnet. Das Geschwindigkeitsmodul bei gleichmäßiger Zeitlupe nimmt mit der Zeit ab. Die Geschwindigkeitsänderung (25) über einen Zeitraum mit einer ebenso veränderlichen geradlinigen Bewegung ist gleich (26) oder (27). Wenn im Moment des Countdowns die Geschwindigkeit des Punktes gleich V0 (Anfangsgeschwindigkeit) ist und die Beschleunigung a bekannt ist, dann ist die Geschwindigkeit V zu einem beliebigen Zeitpunkt t: (28). Die Projektion des Geschwindigkeitsvektors auf die OX-Achse des rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems wird den entsprechenden Projektionen der Vektoren der Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung durch die Gleichung (29) zugeordnet.
Der Verschiebungsvektor Dr eines Punktes über einen Zeitraum mit einer gleich variablen geradlinigen Bewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung a ist gleich: (30) und seine Projektion auf die OX-Achse eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems bei ist gleich : (31). Der Weg S, den ein Punkt während eines Zeitraums in gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung a zurücklegt, ist gleich: (32).
Bei äquidistanten geradlinigen Bewegungen lautet die Bahnformel: (34).

Nr. 9 Trägheitsmoment eines starren Körpers

Betrachten Sie einen starren Körper, der sich um eine bestimmte Achse drehen kann (Abb.). Impulsmoment ich Punkt des Körpers relativ zu dieser Achse wird durch die Formel bestimmt:

... (1.84) Drücken wir die Lineargeschwindigkeit eines Punktes durch die Winkelgeschwindigkeit des Körpers aus und verwenden wir die Eigenschaften des Vektorprodukts, erhalten wir

(1.85) Projizieren wir das Impulsmoment auf die Drehachse: - diese Projektion definiert das Moment um diese Achse. Wir bekommen

(1.86) wobei zi, - Koordinate ich-Punkte entlang der Achse Z, ein Ri, ist der Abstand des Punktes von der Drehachse. Über alle Teilchen des Körpers summiert, erhält man den Drehimpuls des ganzen Körpers relativ zur Drehachse:

(1.87) Die Menge

(1.88) ist das Trägheitsmoment des Körpers um die Drehachse. Das Impulsmoment des Körpers relativ zu einer gegebenen Drehachse nimmt somit die Form an: Mz =J· . (1.89) Die resultierende Formel ähnelt der Formel Pz = mVz für Translationsbewegungen. Die Rolle der Masse spielt das Trägheitsmoment, die Rolle der Lineargeschwindigkeit spielt die Winkelgeschwindigkeit. Setzen wir den Ausdruck (1.89) in die Gleichung für den Drehimpuls (2.74) ein, erhalten wir

J ·β z = Nz... (1.90) wobei βz. - Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Drehachse. Diese Gleichung entspricht formal dem zweiten Newtonschen Gesetz. Im allgemeinen Fall eines asymmetrischen Körpers ist der Vektor m nicht mit der Drehachse des Körpers zusammenfällt und zusammen mit dem Körper um diese Achse rotiert, einen Kegel beschreibend. Aus Symmetriebetrachtungen ist klar, dass bei einem um die Drehachse symmetrischen homogenen Körper der Drehimpuls relativ zu einem auf der Drehachse liegenden Punkt mit der Richtung der Drehachse zusammenfällt. In diesem Fall ergibt sich folgende Beziehung:

... (1.91) Aus Ausdruck (1.90) folgt, dass, wenn das Moment der äußeren Kräfte gleich Null ist, das Produkt Jω bleibt konstant Jω = const und eine Änderung des Trägheitsmoments führt zu einer entsprechenden Änderung der Drehwinkelgeschwindigkeit des Körpers. Dies erklärt das bekannte Phänomen, dass eine Person, die auf einer rotierenden Bank steht, ihre Arme seitlich ausbreitet oder an den Körper drückt, die Rotationsfrequenz ändert. Aus den oben erhaltenen Ausdrücken ist klar, dass das Trägheitsmoment dieselbe Eigenschaft der Trägheitseigenschaft eines makroskopischen Körpers in Bezug auf eine Rotationsbewegung ist wie die Trägheitsmasse eines materiellen Punktes in Bezug auf eine Translationsbewegung. Aus Gleichung (1.88) folgt, dass das Trägheitsmoment durch Summieren über alle Teilchen des Körpers berechnet wird. Bei einer kontinuierlichen Verteilung der Körpermasse über ihr Volumen ist es naheliegend, von der Summation zur Integration überzugehen und die Körperdichte einzuführen. Ist der Körper homogen, so ergibt sich die Dichte aus dem Verhältnis der Masse zum Volumen des Körpers: p = m / V (1.92) Bei einem Körper mit ungleichmäßig verteilter Masse ist die Dichte des Körpers an einer Stelle bestimmt durch die Ableitung p = dm / dV (1.93) Das Trägheitsmoment wird dargestellt als:

wo V ist das mikroskopische Volumen, das von einer Punktmasse eingenommen wird. Da ein Festkörper aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht, die fast durchgehend das gesamte vom Körper eingenommene Volumen ausfüllen, kann man in Gleichung (1.94) das mikroskopische Volumen als unendlich klein betrachten, während gleichzeitig angenommen wird, dass die Punktmasse "verschmiert" ist. über diesem Volumen. Tatsächlich gehen wir jetzt von einem Modell einer punktförmigen Massenverteilung zu einem Modell eines kontinuierlichen Mediums über, das aufgrund seiner hohen Dichte in Wirklichkeit ein Festkörper ist. Der durchgeführte Übergang erlaubt in Formel (2.94), die Summation über einzelne Teilchen durch Integration über das gesamte Körpervolumen zu ersetzen: (1.95)

Reis. Berechnung des Trägheitsmoments einer homogenen Scheibe Hier die Mengen ρ und R sind Funktionen eines Punktes, zum Beispiel seine kartesischen Koordinaten. Mit Formel (1.95) können Sie die Trägheitsmomente von Körpern beliebiger Form berechnen. Berechnen wir als Beispiel das Trägheitsmoment einer homogenen Scheibe um eine Achse senkrecht zur Scheibenebene und durch ihren Mittelpunkt (Abb.). Da die Scheibe homogen ist, kann die Dichte aus dem Integralzeichen entfernt werden. Datenträgerelement dV= 2πr B · DR, wo B ist die Dicke der Scheibe. Auf diese Weise,

, (1.96) wobei R ist der Radius der Scheibe. Einführen der Masse der Scheibe gleich dem Produkt aus Dichte und Volumen der Scheibe π R2 b, wir bekommen:

... (1.97) Die Ermittlung des Trägheitsmoments der Scheibe im betrachteten Beispiel wurde dadurch erleichtert, dass der Körper homogen und symmetrisch war und das Trägheitsmoment relativ zur Symmetrieachse des Körpers berechnet wurde. Im allgemeinen Fall der Drehung eines Körpers beliebiger Form um eine beliebige Achse kann die Berechnung des Trägheitsmoments nach dem Satz von Steiner erfolgen: Das Trägheitsmoment um eine beliebige Achse ist gleich der Summe der Trägheitsmomente J0 relativ zu der Achse, die parallel zu der gegebenen ist und durch den Trägheitszentrum des Körpers verläuft, und das Produkt der Körpermasse mit dem Quadrat des Abstands zwischen den Achsen: J =J +ma 2 . (1.98)

№24 Das Grundgesetz der relativistischen Dynamik.

Relativistische Energie Nach den Konzepten der klassischen Mechanik ist die Masse eines Körpers eine konstante Größe. Allerdings in Ende XIX V. In Experimenten mit Elektronen wurde festgestellt, dass die Masse eines Körpers von der Geschwindigkeit seiner Bewegung abhängt, nämlich mit zunehmendem v dem Gesetz zufolge

wo - Restmenge, d.h. die Masse eines materiellen Punktes, gemessen in diesem Trägheitsbezugssystem, relativ zu dem der Punkt ruht; m Ist die Masse eines Punktes im Bezugssystem, relativ zu dem er sich mit Geschwindigkeit bewegt v.
Aus dem Einsteinschen Relativitätsprinzip, das die Invarianz aller Naturgesetze beim Übergang von einem Trägheitsbezugssystem zum anderen bejaht, folgt, dass das Grundgesetz der Newtonschen Dynamik

erweist sich als invariant gegenüber den Lorentz-Transformationen, wenn die Ableitung von relativistisches Momentum:

Aus den obigen Formeln folgt, dass sie sich bei Geschwindigkeiten, die viel niedriger sind als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, in die Formeln der klassischen Mechanik umwandeln. Folglich ist die Bedingung für die Anwendbarkeit der Gesetze der klassischen Mechanik die Bedingung. Als Folge der STR für den Grenzfall erhält man die Newtonschen Gesetze. Die klassische Mechanik ist also die Mechanik von Makrokörpern, die sich mit niedriger Geschwindigkeit (im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) bewegen.
Aufgrund der Homogenität des Raumes in der relativistischen Mechanik relativistischer Impulserhaltungssatz: der relativistische Impuls eines geschlossenen Körpersystems bleibt erhalten, d.h. ändert sich im Laufe der Zeit nicht.
Eine Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers in der relativistischen Mechanik führt zu einer Änderung der Masse und folglich der Gesamtenergie, d.h. Es besteht ein Zusammenhang zwischen Masse und Energie. Diese universelle Sucht Gesetz des Verhältnisses von Masse und Energie- etablierte A. Einstein:

Aus (5.13) folgt, dass jede Masse (bewegte m oder in Ruhe) entspricht einem bestimmten Energiewert. Wenn der Körper in Ruhe ist, dann ist seine Ruheenergie

Ruheenergie ist die innere Energie des Körpers, die sich aus den kinetischen Energien aller Teilchen, der potentiellen Energie ihrer Wechselwirkung und der Summe der Ruheenergien aller Teilchen zusammensetzt.
In der relativistischen Mechanik gilt der Restmassenerhaltungssatz nicht. Auf diesem Konzept basiert die Erklärung des nuklearen Massendefekts und der Kernreaktionen.
Die Servicestation führt Erhaltungssatz für relativistische Masse und Energie: eine Änderung der Gesamtenergie eines Körpers (oder Systems) geht mit einer äquivalenten Änderung seiner Masse einher:

So ist die Masse eines Körpers, die in der klassischen Mechanik ein Maß für die Trägheit oder Schwerkraft ist, in der relativistischen Mechanik auch ein Maß für den Energieinhalt eines Körpers.
Die physikalische Bedeutung des Ausdrucks (5.14) besteht darin, dass es eine grundsätzliche Möglichkeit des Übergangs von materiellen Objekten, die eine Ruhemasse haben, in elektromagnetische Strahlung gibt, die keine Ruhemasse hat; in diesem Fall ist der Energieerhaltungssatz erfüllt.
Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Vernichtung eines Elektron-Positron-Paares und umgekehrt die Bildung eines Elektron-Positron-Paares aus Quanten elektromagnetische Strahlung:

In der relativistischen Dynamik ist der Wert der kinetischen Energie Ek ist definiert als die Differenz zwischen den Energien der bewegten E und ruhen E 0 Körper:

Denn aus Gleichung (5.15) wird der klassische Ausdruck

Aus den Formeln (5.13) und (5.11) finden wir den relativistischen Zusammenhang zwischen der Gesamtenergie und dem Impuls des Körpers:

Das Gesetz der Beziehung zwischen Masse und Energie wird durch Experimente zur Energiefreisetzung bei Kernreaktionen vollständig bestätigt. Es wird häufig verwendet, um den Energieeffekt bei zu berechnen Kernreaktionen und Transformationen von Elementarteilchen.

№30 Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen. Maxwell-Verteilung

Die Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen ist die funktionale Abhängigkeit der relativen Anzahl von Gasmolekülen von ihrer Geschwindigkeit bei thermischer Bewegung.

Maxwell-Verteilung. Legen wir die Werte der Geschwindigkeiten fest, die die Gasmoleküle aktuell besitzen, und stellen sie dann im Geschwindigkeitsraum dar. Dies ist ein gewöhnlicher dreidimensionaler Raum, dessen Achsen jedoch keine Raumkoordinaten sind, sondern die Projektionen von Geschwindigkeiten in die entsprechenden Richtungen (siehe Abb. 14.5). Aufgrund der Gleichheit aller Bewegungsrichtungen ist die Lage der Punkte in diesem Raum kugelsymmetrisch und sollte nur vom Geschwindigkeitsmodul oder dem Wert von v2 abhängen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Moleküle eine Geschwindigkeit im Bereich von v bis v + dv haben, ist gleich dem Verhältnis der Anzahl der Moleküle mit gegebenen Geschwindigkeiten dNv zu die Summe Moleküle N:

dPv = dNv / N. (14.23)

Basierend auf der Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte haben wir:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
wobei dV ein Volumenelement im Geschwindigkeitsraum ist, das dem Volumen der Kugelschicht entspricht (siehe Abb. 14.5).

Daher kann die Wahrscheinlichkeit, dass die Moleküle eine Geschwindigkeit im Bereich von v bis v + dv haben, mit dem Ausdruck berechnet werden:

dPv = F (v) dv, (14,25)
wobei F (v) = f (v) · 4 · · v2 die Gesvon Molekülen ist.

Ausgehend von der Annahme der Unabhängigkeit der Verteilung der Geschwindigkeitsprojektionen von ihrer Richtung erhielt Maxwell die Form der Funktion F (v), die sogenannte Maxwell-Verteilungsfunktion (siehe Abb. 14.6). (14.26) Die Form der Maxwell-Funktion hängt von der Temperatur und von der Masse der Moleküle ab. Beachten Sie, dass der Exponent gleich dem Verhältnis der kinetischen Energie des Moleküls zur thermischen Energie (m · v2 / 2) / (k · T) ist.

Dass. je höher die Temperatur, desto wahrscheinlicher wird das Wachstum der Molekülzahl bei hohen Geschwindigkeiten, je größer die Masse des Moleküls, desto höher die Temperatur mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit, dass das Molekül eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht.

Die Fläche unter der Kurve in Abb. 14.6 ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Geschwindigkeit eines Moleküls bei einer gegebenen Temperatur einen beliebigen Wert von Null bis Unendlich hat. quadratische Geschwindigkeiten.

Wir schlagen vor, dass Sie sich diese Ausdrücke selbst besorgen. Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit von Gasmolekülen beträgt unter normalen Bedingungen etwa 103 m / s. Reis. 14.8. Experimenteller Nachweis der Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen... Eines der klassischen Experimente, das das Vorhandensein einer Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen bestätigt, ist Sterns Erfahrung... Eine schematische Darstellung des Experiments ist in Abb. 14.7.

Die Anlage besteht aus zwei koaxialen (mit einer Symmetrieachse) Zylindern, zwischen denen ein Vakuum erzeugt wurde. Entlang der Zylinderachse ist ein mit Silber überzogener Platinfaden gespannt. Wenn ein elektrischer Strom durch sie geleitet wurde, verdampften die Silberatome. In den inneren Zylinder wurde ein Schlitz geschnitten, durch den Silberatome auf die Oberfläche des äußeren Zylinders eindrangen und dort eine Spur in Form eines schmalen vertikalen Streifens hinterließen.

Wenn die Zylinder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in Rotation versetzt wurden, wurde die von den Silbermolekülen hinterlassene Spur verdrängt und ausgewaschen (s. Abb. 14.8). Tatsächlich wirkt die Corioliskraft Fk auf Silberatome in einem nichtinertialen Bezugssystem, das mit rotierenden Zylindern verbunden ist

Fк = 2 · m ·.

Diese Kraft lenkt Silberatome von der geradlinigen Ausbreitung ab. Durchschnittswert Verschiebung der Atome s ist gleich:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Durch Messung des Wertes von s aus dem Experiment, ausgehend von Formel (14.28), kann man die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle bestimmen. Sein Wert stimmt mit dem theoretischen Wert überein, der unter Verwendung der Maxwell-Formel erhalten wird.

Genauer gesagt wurde das Gvon Molekülen verifiziert in Lammerts Experiment .

48. Benetzung. Kapillarphänomene

Aus der Praxis ist bekannt, dass sich ein Wassertropfen auf Glas ausbreitet und die in Abb. 98, während Quecksilber auf derselben Oberfläche zu einem etwas abgeflachten Tropfen wird (Abb. 99). Im ersten Fall sagen sie, dass die Flüssigkeit nass harte Oberfläche, im zweiten - macht nicht nass Sie. Die Benetzung hängt von der Natur der Kräfte ab, die zwischen den Molekülen der Oberflächenschichten der kontaktierenden Medien wirken. Bei einer benetzenden Flüssigkeit sind die Anziehungskräfte zwischen den Molekülen der Flüssigkeit und dem Feststoff größer als zwischen den Molekülen der Flüssigkeit selbst, und die Flüssigkeit neigt dazu, die Kontaktfläche mit dem Feststoff zu vergrößern. Bei einer nicht benetzenden Flüssigkeit sind die Anziehungskräfte zwischen den Flüssigkeitsmolekülen und dem Feststoff geringer als zwischen den Flüssigkeitsmolekülen, und die Flüssigkeit neigt dazu, die Kontaktfläche mit dem Feststoff zu verringern.

Zur Berührungslinie dreier Medien (Punkt Ö dort ist der Schnittpunkt mit der Zeichenebene) werden drei Oberflächenspannungskräfte aufgebracht, die tangential in die Kontaktfläche der beiden entsprechenden Medien gerichtet sind (Abb. 98 und 99). Diese Kräfte zurückzuführen auf Längeneinheit Kontaktlinien sind gleich der entsprechenden Fläche

Spannung s12 , S 13, s23. Der Winkel q zwischen den Tangenten an die Flüssigkeitsoberfläche und den Festkörper heißt Kantenwinkel. Die Gleichgewichtsbedingung des Tropfens (Abb. 98) ist die Nullgleichheit der Summe der Projektionen der Kräfte Oberflächenspannung in Richtung der Tangente an die feste Oberfläche, d.h.

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 –s12)/s23. (67,1)

Aus Bedingung (67.1) folgt, dass der Kontaktwinkel je nach den Werten von s13 und s12 spitz oder stumpf sein kann. Wenn s13> s12, dann ist cosq> 0 und der Winkel q ist spitz (Abb. 98), d.h. Flüssigkeit benetzt eine feste Oberfläche. Wenn s13

Der Kontaktwinkel erfüllt die Bedingung (67,1), wenn

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

Ist Bedingung (67.2) nicht erfüllt, dann ist der Flüssigkeitstropfen 2 bei keinem Wert kann 6 im Gleichgewicht sein. Wenn s13> s12 + s23, dann breitet sich die Flüssigkeit über die Oberfläche des Festkörpers aus und bedeckt sie mit einem dünnen Film (z. B. Kerosin auf der Glasoberfläche), - findet statt vollständige Benetzung(in diesem Fall q = 0). Wenn s12> s13 + s23, dann zieht sich die Flüssigkeit zu einem kugelförmigen Tropfen zusammen, der im Grenzfall nur einen Kontaktpunkt hat (z. B. ein Wassertropfen auf der Paraffinoberfläche), - findet statt komplett nicht benetzend(in diesem Fall q = p).

Benetzung und Nichtbenetzung sind relative Konzepte, dh eine Flüssigkeit, die eine feste Oberfläche benetzt, benetzt eine andere nicht. Wasser benetzt beispielsweise Glas, aber nicht Paraffin; Quecksilber benetzt Glas nicht, aber es reinigt Metalloberflächen.

Kapillarphänomene

Wenn Sie ein schmales Rohr einsetzen (kapillar) mit einem Ende in eine Flüssigkeit gegossen in ein weites Gefäß, dann wird aufgrund der Benetzung oder Nichtbenetzung der Kapillarwände durch die Flüssigkeit die Krümmung der Flüssigkeitsoberfläche in der Kapillare signifikant. Wenn die Flüssigkeit das Material des Rohres benetzt, dann innerhalb seiner Oberfläche der Flüssigkeit - Meniskus- hat eine konkave Form, wenn sie nicht benetzt - konvex (Abb. 101).

Unter der konkaven Oberfläche der Flüssigkeit entsteht ein negativer Überdruck, der durch die Formel (68.2) bestimmt wird. Das Vorhandensein dieses Drucks führt dazu, dass die Flüssigkeit in der Kapillare aufsteigt, da in einem weiten Gefäß kein Überdruck unter der ebenen Oberfläche der Flüssigkeit herrscht. Benetzt die Flüssigkeit die Kapillarwände nicht, führt der positive Überdruck zum Absinken der Flüssigkeit in der Kapillare. Das Phänomen der Höhenänderung des Flüssigkeitsspiegels in den Kapillaren heißt Kapillarität. Die Flüssigkeit in der Kapillare steigt oder fällt auf eine solche Höhe h , bei dem der Druck der Flüssigkeitssäule (hydrostatischer Druck) R gh ausgeglichen durch Überdruck Dp, d.h.

wobei r die Dichte der Flüssigkeit ist, g- Beschleunigung des freien Falls.

Wenn ich - Kapillarradius, q ist der Kontaktwinkel, dann aus Abb. 101 folgt (2scosq) / r = R gh , wo

h = (2scosq)/(rgr). (69,1)

Entsprechend der Tatsache, dass die benetzende Flüssigkeit durch die Kapillare aufsteigt und die nicht benetzende Flüssigkeit nach unten geht, aus der Form

Maultiere (69,1) für q

0) erhalten wir positive Werte von A und für 0> p / 2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Zyklische Prozesse. Satz von Carnot

1. Arbeitsorgan (Arbeitsstelle) wird als thermodynamisches System bezeichnet, das einen Prozess durchführt und dazu bestimmt ist, eine Form der Energieübertragung – Wärme oder Arbeit – in eine andere umzuwandeln. In einer Wärmekraftmaschine beispielsweise überträgt das Arbeitsmedium, das Energie in Form von Wärme empfängt, einen Teil davon in Form von Arbeit.
2. Heizung (Kühlkörper) heißt ein System, das dem betrachteten thermodynamischen System Energie in Form von Wärme zuführt.
Kühlschrank (Kühlkörper) heißt ein System, das Energie aus dem betrachteten thermodynamischen System in Form von Wärme erhält.
3. Kreisprozesse werden in thermodynamischen Diagrammen in Form geschlossener Kurven dargestellt. Die von dem System bei einem reversiblen Kreisprozess geleistete Arbeit gegen äußeren Druck wird durch die Fläche gemessen, die durch die Kurve dieses Prozesses im V - p-Diagramm begrenzt wird.
Direkter Zyklus heißt Kreisprozess, bei dem das System positive Arbeit verrichtet: A> 0 . Im V - p-Diagramm ist der direkte Kreislauf als geschlossene Kurve dargestellt, die das Arbeitsmedium im Uhrzeigersinn durchläuft.
Rückwärts, Zyklus wird als zirkulärer Prozess bezeichnet, bei dem die vom System geleistete Arbeit negativ ist EIN < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
In einer Wärmekraftmaschine führt das Arbeitsfluid einen direkten Kreislauf und in einer Kältemaschine einen umgekehrten Kreislauf durch.
4. Thermischer (thermodynamischer) Wirkungsgrad(Wirkungsgrad)  ist das Verhältnis des thermischen Äquivalents A der vom Arbeitsmedium im betrachteten direkten Kreisprozess verrichteten Arbeit zur Summe Q1 aller Wärmemengen, die dem Arbeitsmedium von den Erhitzern zugeführt werden:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Wo Q2 - der absolute Wert der Summe der Wärmemengen, die das Arbeitsmedium an die Kühlschränke abgibt. Der thermische Wirkungsgrad charakterisiert den Grad der Perfektion der Umwandlung von innerer Energie in mechanische Energie, die in einer nach dem betrachteten Kreislauf arbeitenden Wärmekraftmaschine erfolgt.
5. Carnot-Zyklus wird als direkter Kreisprozess bezeichnet (Abb. 1), bestehend aus zwei isothermen Prozessen 1 - 1" und 2 - 2" und zwei adiabatischen Prozessen 1" - 2 und 2" - 1. Im Prozess 1 - 1 ", Flüssigkeit erhält von der Heizung eine Wärmemenge Q1 und im Prozess 2 - 2" gibt das Arbeitsmedium dem Kühlschrank die Wärmemenge Q2 ab.

Abb. 1. Carnot-Zyklus

Satz von Carnot: thermische K. und. Der reversible Carnot-Zyklus hängt nicht von der Art des Arbeitsmediums ab und hängt nur von den absoluten Temperaturen des Heizers (T1) und des Kühlers (T2) ab:

= (T1 - T2) / T1

40. Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik

Der Wert der additiven Konstanten, die sich bei der Definition der Entropie ergeben, wird durch das Nernst-Theorem bestimmt, das oft als dritter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet wird: Die Entropie jedes Systems bei absoluter Nulltemperatur kann immer als Null angenommen werden.

Die physikalische Bedeutung des Theorems ist, dass für T= 0 haben alle möglichen Zustände des Systems die gleiche Entropie. Daher ist der Zustand des Systems bei T= 0 ist es zweckmäßig, O als Anfangszustand zu nehmen und die Entropie dieses Zustands gleich Null zu setzen. Dann ist die Entropie eines beliebigen Zustands EIN kann durch das Integral (63) definiert werden, wobei die Integration entlang eines reversiblen Prozesses ausgehend vom Zustand at T= 0 und endet in state EIN.

In der Thermodynamik wird der Satz von Nernst als Postulat akzeptiert. Es wird durch die Methoden der Quantenstatistik bewiesen.

Aus dem Satz von Nernst folgt eine wichtige Schlussfolgerung über das Verhalten der Wärmekapazität von Körpern bei T→ 0. Betrachten Sie die Erwärmung eines Festkörpers. Wenn sich seine Temperatur ändert T An dT der Körper nimmt die Wärmemenge auf δ Q = C (T) dT, (64) wobei C (T) ist seine Wärmekapazität. Daher ist nach Definition (63) die Entropie eines Körpers bei einer Temperatur T kann im Formular vorgelegt werden

Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass wenn die Wärmekapazität des Körpers am absoluten Nullpunkt liegt, C(0) von Null verschieden, dann würde das Integral (65) an der unteren Grenze divergieren. Daher bei T= 0 Wärmekapazität sollte Null sein: C(0) = 0 (66) Diese Schlussfolgerung stimmt mit experimentellen Daten über die Wärmekapazität von Körpern bei T→ 0. Zu beachten ist, dass sich (66) nicht nur auf Feststoffe, sondern auch auf Gase bezieht. Die frühere Aussage, dass die Wärmekapazität eines idealen Gases nicht von der Temperatur abhängt, gilt nur für nicht zu niedrige Temperaturen. In diesem Fall sind zwei Umstände zu beachten. 1. Bei niedrigen Temperaturen unterscheiden sich die Eigenschaften jedes Gases stark von denen eines idealen Gases; nahe dem absoluten Nullpunkt ist kein Stoff ein ideales Gas. 2. Selbst wenn ein ideales Gas nahe der Nulltemperatur existieren könnte, dann zeigt eine rigorose Berechnung seiner Wärmekapazität mit den Methoden der Quantenstatistik, dass es bei . gegen Null tendieren würde T → 0.

15. Nicht-Trägheitsbezugssysteme. Trägheitskräfte

Die Newtonschen Gesetze sind nur in Inertialsystemen erfüllt. Referenzsysteme, die sich relativ zum Inertialsystem mit Beschleunigung bewegen, heißen Nicht-Trägheit. In Nicht-Trägheitssystemen sind die Newtonschen Gesetze im Allgemeinen bereits ungerecht. Die Gesetze der Dynamik lassen sich jedoch auf sie anwenden, wenn wir zusätzlich zu den Kräften, die durch die aufeinander einwirkenden Körper entstehen, Kräfte besonderer Art in Betracht ziehen - die sog Trägheitskräfte.

Berücksichtigt man die Trägheitskräfte, so gilt für jedes Bezugssystem das zweite Newtonsche Gesetz: Das Produkt aus Masse eines Körpers und Beschleunigung im betrachteten Bezugssystem ist gleich der Summe aller Kräfte, die auf den gegebenen Körper (einschließlich der Trägheitskräfte). Trägheitskräfte F muss in diesem Fall so sein, dass zusammen mit den Kräften F verursacht durch die Einwirkung von Körpern aufeinander, verleihen sie dem Körper eine Beschleunigung ein"wie es in nichtinertialen Bezugssystemen besitzt, d.h.

m ein " = F +F in. (27.1)

Als F= m ein (ein ist die Beschleunigung des Körpers im Inertialsystem), dann

m ein"= m ein +F in.

Die Trägheitskräfte sind auf die beschleunigte Bewegung des Bezugssystems relativ zum gemessenen Bezugssystem zurückzuführen, daher sollten im allgemeinen Fall die folgenden Fälle des Auftretens dieser Kräfte berücksichtigt werden: 1) Trägheitskräfte während beschleunigter Translationsbewegungen Bewegung des Bezugsrahmens; 2) Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken; 3) Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt.

Betrachten wir diese Fälle.

1. Trägheitskräfte bei beschleunigter Translationsbewegung des Bezugssystems. Lassen Sie einen Masseball an einem Trolley zu einem Stativ an einem Faden aufhängen T(Abb. 40). Solange der Wagen ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, ist der Faden, der die Kugel hält, vertikal und die Schwerkraft R wird durch die Reaktion des Gewindes T ausgeglichen. Wird der Schlitten mit Beschleunigung in translatorische Bewegung versetzt ein 0, dann beginnt das Gewinde von der Senkrechten um einen solchen Winkel a abzuweichen, bis die resultierende Kraft F =P +T wird die Beschleunigung des Balls nicht gleich a0 liefern. Somit ist die resultierende Kraft F gerichtet auf die Beschleunigung des Wagens ein 0 und für die gleichmäßige Bewegung des Balls (der Ball bewegt sich nun mit Beschleunigung mit dem Trolley ein 0) ist gleich

F = mg tga = ma0,

daher der Ablenkwinkel des Fadens von der Vertikalen tga = a0 / g,

das heißt, je mehr, desto größer die Beschleunigung des Wagens. Die Kugel ruht in Bezug auf den Bezugsrahmen, der einem beschleunigten Wagen zugeordnet ist, was möglich ist, wenn die Kraft F ausgeglichen durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft F und, was nichts anderes als eine Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf den Ball wirken. Auf diese Weise,

F und = -m ein 0. (27.2)

Die Manifestation von Trägheitskräften während der Translationsbewegung wird in alltäglichen Phänomenen beobachtet. Nimmt der Zug beispielsweise Fahrt auf, wird der in Fahrtrichtung sitzende Fahrgast durch die Trägheitskraft gegen die Sitzlehne gedrückt. Umgekehrt wird beim Bremsen des Zuges die Trägheitskraft in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und der Fahrgast wird von der Sitzlehne getrennt. Diese Kräfte machen sich besonders beim plötzlichen Bremsen des Zuges bemerkbar. Die Trägheitskräfte äußern sich in Überlastungen, die beim Anfahren und Bremsen auftreten. Raumschiffe.

2. Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken. Die Scheibe soll sich gleichmäßig mit einer Winkelgeschwindigkeit w (w = const) um eine durch ihr Zentrum verlaufende vertikale Achse drehen. Auf der Scheibe sind Pendel in unterschiedlichen Abständen von der Drehachse angebracht (Kugeln mit einer Masse von m ). Wenn sich die Pendel zusammen mit der Scheibe drehen, weichen die Kugeln um einen bestimmten Winkel von der Vertikalen ab (Abb. 41).

In einem Trägheitsbezugssystem, das beispielsweise dem Raum zugeordnet ist, in dem die Scheibe installiert ist, dreht sich die Kugel gleichmäßig um einen Kreis mit einem Radius R(Abstand vom Befestigungspunkt des Pendels an der Scheibe bis zur Drehachse). Daher wirkt auf sie eine Kraft gleich F = mw2 R und senkrecht zur Drehachse der Scheibe gerichtet. Es ist die Resultierende der Schwerkraft R und Fadenspannung T: F = P + T , Wenn die Bewegung des Balls einsetzt -

Xia, dann F = mgtgalfa = mw2 R, woraus tgalfa = w 2 R / g ,

d.h. die Auslenkungswinkel der Fäden der Pendel werden umso größer, je größer der Abstand ZU von der Kugel zur Drehachse der Scheibe und je größer die Drehwinkelgeschwindigkeit w ist.

Die Kugel ruht in Bezug auf das der rotierenden Scheibe zugeordnete Bezugssystem, was möglich ist, wenn die Kraft F ausgeglichen durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft, die darauf gerichtet ist F und, die nichts anderes als die Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf die Kugel wirken. Macht F c, genannt Zentrifugalkraft der Trägheit, ist horizontal von der Drehachse der Scheibe gerichtet und ist gleich

Fц = -mw2 R. (27.3)

Die Wirkung von Zentrifugalkräften der Trägheit wird beispielsweise auf Passagiere in sich bewegenden Fahrzeugen beim Abbiegen, Piloten beim Kunstflug ausgeübt; Fliehkräfte der Trägheit werden in allen Fliehkraftmechanismen verwendet: Pumpen, Abscheider usw., wo sie enorme Werte erreichen. Bei der Konstruktion von schnell rotierenden Maschinenteilen (Rotoren, Flugzeugpropeller etc.) werden besondere Maßnahmen zum Ausgleich der Fliehkräfte der Trägheit getroffen.

Aus Formel (27.3) folgt, dass die auf Körper in rotierenden Bezugssystemen in Richtung des Radius von der Drehachse aus wirkende Fliehkraft von der Winkelgeschwindigkeit der Rotation und dem Bezugssystem und dem Radius R . abhängt , hängt aber nicht von der Geschwindigkeit von Körpern relativ zu rotierenden Bezugssystemen ab. Folglich wirkt die Fliehkraft der Trägheit in rotierenden Bezugssystemen auf alle Körper, die sich in endlichem Abstand von der Rotationsachse befinden, unabhängig davon, ob sie in diesem System ruhen (wie wir bisher angenommen haben) oder sich relativ dazu bewegen mit etwas Geschwindigkeit.

3. auf den Körper einwirkende Trägheitskräfte, sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegen. Lass den Ball wiegen T mit konstanter Geschwindigkeit bewegen v " entlang des Radius einer gleichförmig rotierenden Scheibe (v '= const, w = const, v "┴w). Wenn die Scheibe nicht rotiert, dann bewegt sich die entlang des Radius gerichtete Kugel entlang einer radialen Geraden und trifft auf den Punkt EIN, wird die Scheibe in Pfeilrichtung in Rotation versetzt, rollt die Kugel entlang einer Kurve 0V(Abb. 42, a) und seine Geschwindigkeit v " ändert seine Richtung relativ zur Platte. Dies ist nur möglich, wenn auf die Kugel eine Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit einwirkt v ".

Um die Kugel zum Rollen auf einer rotierenden Scheibe entlang des Radius zu zwingen, verwenden wir eine starr entlang des Radius der Scheibe befestigte Stange, auf der sich die Kugel ohne Reibung gleichmäßig und geradlinig mit einer Geschwindigkeit v " bewegt (Abb. 42, b ) Beim Auslenken der Kugel wirkt die Stange mit einer Kraft F auf sie. Relativ zur Scheibe (rotierendes Bezugssystem) bewegt sich die Kugel gleichmäßig und geradlinig, was damit zu erklären ist, dass die Kraft F ausgeglichen durch die auf die Kugel ausgeübte Trägheitskraft F K senkrecht zur Geschwindigkeit v ". Diese Kraft heißt Coriolis-Trägheitskraft. Es kann gezeigt werden, dass die Corioliskraft

Vektor F k steht senkrecht auf den Geschwindigkeitsvektoren v" des Körpers und der Drehwinkelgeschwindigkeit w des Bezugssystems nach der Rechtsschraubenregel.

Die Corioliskraft wirkt nur auf Körper, die sich relativ zu einem rotierenden Bezugssystem bewegen, beispielsweise relativ zur Erde. Daher erklärt die Wirkung dieser Kräfte eine Reihe von Phänomenen, die auf der Erde beobachtet wurden. Bewegt sich der Körper also auf der Nordhalbkugel nach Norden (Abb. 43), so wird die auf ihn wirkende Corioliskraft, wie aus Ausdruck (27.4) folgt, in Bezug auf die Bewegungsrichtung nach rechts gerichtet, also ist, der Körper wird etwas nach Osten abweichen ... Wenn sich der Körper nach Süden bewegt. dann wirkt die Corioliskraft auch in Bewegungsrichtung gesehen nach rechts, d. h. der Körper weicht nach Westen ab. Daher kommt es auf der Nordhalbkugel zu einer stärkeren Erosion der rechten Flussufer; rechte Schienen von Bahngleisen auf die Bewegung des Verschleißes

sich schneller bewegen als links usw. In ähnlicher Weise lässt sich zeigen, dass auf der Südhalbkugel die auf bewegte Körper wirkende Corioliskraft bezüglich der Bewegungsrichtung nach links gerichtet ist.

Durch die Corioliskraft werden auf die Erdoberfläche fallende Körper nach Osten abgelenkt (bei 60° Breite sollte diese Ablenkung beim Fallen aus 100 m Höhe 1 cm betragen). Die Corioliskraft ist mit dem Verhalten des Foucaultschen Pendels verbunden, das einst einer der Beweise für die Erdrotation war. Gäbe es diese Kraft nicht, dann würde die Schwingungsebene des nahe der Erdoberfläche schwingenden Pendels (relativ zur Erde) unverändert bleiben. Die Wirkung der Coriolis-Kräfte führt zur Drehung der Schwingungsebene um die vertikale Richtung.

(27.1), erhalten wir Grundgesetz der Dynamik zum Nichtinertiale Referenzsysteme:

m ein "=F +F und + F c + F K, wobei die Trägheitskräfte durch die Formeln

(27.2) - (27.4).

35 Grundprozesse im idealen Gas Isothermer Prozess Boyles Gesetz - Mariotte gilt für alle Gase, sowie deren Gemische, zB für Luft. Erst bei Drücken, die mehrere hundert Mal höher sind als der atmosphärische Druck, wird die Abweichung von diesem Gesetz signifikant. Die Abhängigkeit des Gasdrucks vom Volumen bei konstanter Temperatur wird grafisch durch eine Isotherme genannte Kurve dargestellt. Isothermagaz zeigt zurück proportionales Verhältnis zwischen Druck und Volumen. Eine solche Kurve wird in der Mathematik Hyperbel genannt Isobarer Prozess Dieses Gesetz wurde 1802 von dem französischen Wissenschaftler J. Gay-Lussac (1778 - 1850) experimentell festgestellt und wird Gay-Lussac-Gesetz genannt des Gases ist bei konstantem Druck linear von der Temperatur abhängig: V = const T. Diese Abhängigkeit wird grafisch durch eine Gerade dargestellt, die als Isobare bezeichnet wird. Unterschiedliche Isobaren entsprechen unterschiedlichen Drücken. Mit steigendem Druck nimmt das Gasvolumen bei konstanter Temperatur nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz ab. Daher liegt die dem höheren Druck p2 entsprechende Isobare unter der dem niedrigeren Druck p1 entsprechenden Isobare. Bei tiefen Temperaturen konvergieren alle idealen Gasisobaren im Punkt T = 0. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Menge an realem Gas wirklich verschwindet. Alle Gase werden bei starker Abkühlung flüssig, und die Zustandsgleichung ist auf Flüssigkeiten nicht anwendbar. Die isobare Ausdehnung eines Gases kann berücksichtigt werden, wenn es in einem Zylinder durch einen beweglichen Kolben erhitzt wird. Der konstante Druck im Zylinder wird durch atmosphärischen Druck an der Außenfläche des Kolbens gewährleistet. Isochorer Prozess Dieses Gasgesetz wurde 1787 vom französischen Physiker J. Charles (1746 - 1823) aufgestellt und wird als Charlessches Gesetz bezeichnet. Nach der Gleichung = const bei V = const hängt der Gasdruck bei konstantem Volumen linear von der Temperatur ab: p = const T. Diese Abhängigkeit wird durch eine Gerade dargestellt, die Isochore genannt wird. Unterschiedliche Isochoren entsprechen unterschiedlichen Volumina. Mit Zunahme des Gasvolumens bei konstanter Temperatur sinkt sein Druck nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz, daher liegt die Isochore, die einem größeren Volumen V2 entspricht, unterhalb der Isochore, die einem kleineren Volumen V1 entspricht. Laut Gleichung beginnen alle Isochoren im Punkt T = 0, was bedeutet, dass der Druck eines idealen Gases am absoluten Nullpunkt Null ist. Die Erhöhung des Gasdrucks in einem beliebigen Behälter oder einer Glühbirne während des Erhitzens ist ein isochorer Vorgang. Das isochore Verfahren wird in Gasthermostaten mit konstantem Volumen verwendet.

Isoprozess wird der Prozess genannt, der mit einer bestimmten Gasmasse bei einem konstanten Parameter auftritt - Temperatur, Druck oder Volumen. Gesetze für Isoprozesse erhält man als Sonderfälle aus der Zustandsgleichung.
Isotherm nennt man einen Prozess, der bei konstanter Temperatur abläuft. T = konst. Es wird durch das Boyle-Mariotte-Gesetz beschrieben: pV = const.
Isochorny nennt man einen Prozess, der bei konstantem Volumen abläuft. Für ihn gilt das Gesetz von Charles: V = const, p / T = const.
Isobar nennt man einen Prozess, der bei konstantem Druck abläuft. Die Gleichung dieses Prozesses hat die Form V / T = const bei p = const und wird Gay-Lussac-Gesetz genannt. Alle Prozesse können grafisch dargestellt werden (Abb. 15).
Reale Gase erfüllen die Zustandsgleichung eines idealen Gases bei nicht zu hohen Drücken (während das Eigenvolumen der Moleküle im Vergleich zum Gefäßvolumen vernachlässigbar ist,

in dem sich das Gas befindet) und bei nicht zu niedrigen Temperaturen (sofern die potentielle Energie der intermolekularen Wechselwirkung im Vergleich zur kinetischen Energie der thermischen Bewegung von Molekülen vernachlässigt werden kann), dh für ein reales Gas gilt diese Gleichung und seine Folgen sind eine gute Näherung.

41. THERMODYNAMISCHE POTENZIALE, Funktionen Statusparameter makroskopische Systeme (t-ry T, Druck R, Volumen V., Entropie S, die Molzahl der Komponenten naja, chem. Potentiale der Komponenten m usw.), die hauptsächlich zur Beschreibung des thermodynamischen Gleichgewichts verwendet werden. Zu jedem thermodynamische Potenziale der Satz von Zustandsparametern entspricht. namens natürliche Variablen. Das wichtigste thermodynamische Potenziale: innere Energie U(natürliche Variablen S, V, ni); Enthalpie H = U - (- pV) (natürliche Variablen S, P, ni); Helmholtz-Energie (Freie Helmholtz-Energie, Helmholtz-Funktion) F = = U - TS(natürliche Variablen V, T, ni); Gibbs-Energie (Freie Gibbs-Energie, Gibbs-f-tion) G = U - - TS - (- pV) (natürliche Variablen p, T, ni); große Thermodynamik. Potenzial (natürliche Variablen V, T, mi). thermodynamische Potenziale kann durch ein gemeinsames f-loy dargestellt werden

wo Lk- intensive Parameter. massenunabhängige Systeme (dies sind T, p, m ich), Xk - umfangreiche Parameter proportional zur Masse des Systems ( V, S, ni). Index l= 0 für innere Energie Du, 1-für h und F, 2-für g und W. thermodynamische Potenziale sind f-tionen des Zustands eines thermodynamischen Systems, d.h. ihre Änderung bei jedem Übergangsprozess zwischen zwei Zuständen wird nur durch den Anfangs- und Endzustand bestimmt und hängt nicht vom Weg des Übergangs ab. Volle Differenziale thermodynamische Potenziale aussehen wie:

Ur-nie (2) angerufen. grundlegende ur-ni Gibbs in energisch. Ausdruck. Alles thermodynamische Potenziale die Dimension der Energie haben. Gleichgewichtsbedingungen thermodynamisch. Systeme werden als die Null-Gleichheit der gesamten Differentiale formuliert thermodynamische Potenziale mit der Konstanz der entsprechenden natürlichen Variablen:

Thermodynamisch. die Stabilität des Systems wird durch die Ungleichungen ausgedrückt:

Verringern thermodynamische Potenziale in einem Gleichgewichtsprozess mit konstanten natürlichen Variablen ist gleich der maximalen Nutzarbeit des Prozesses EIN :

Gleichzeitig arbeiten EIN gegen jede verallgemeinerte Kraft erzeugt Lk auf das System wirkend, außer ext. Druck (siehe. Maximale Reaktionsarbeit). thermodynamische Potenziale, als Funktionen ihrer natürlichen Variablen genommen, sind charakteristische Funktionen des Systems. Dies bedeutet, dass jede thermodynamische. Eigenschaft (Kompressibilität, Wärmekapazität usw.) m b. ausgedrückt durch ein Verhältnis, das nur dieses enthält thermodynamische Potenziale, seine natürlichen Variablen und Ableitungen thermodynamische Potenziale verschiedener Ordnungen in natürlichen Variablen. Insbesondere mit thermodynamische Potenziale die Zustandsgleichungen des Systems erhalten werden. Die Derivate thermodynamische Potenziale Die ersten partiellen Ableitungen nach natürlichen extensiven Variablen sind gleich intensiven Variablen, zum Beispiel:

[im Allgemeinen: ( 9 Ja l /9Xi)= Li]. Umgekehrt sind Ableitungen nach natürlichen intensiven Variablen den extensiven Variablen gleich, zum Beispiel:

[im Allgemeinen: ( 9 Ja l /9Li)= Xi]. Die zweiten partiellen Ableitungen nach natürlichen Variablen definieren Pelz. und thermisch. Systemeigenschaften, zum Beispiel:

Weil Differentiale thermodynamische Potenziale sind vollständige, kreuzweise zweite partielle Ableitungen thermodynamische Potenziale gleich sind, zum Beispiel für g (T, p, ni):

Relationen dieser Art werden Maxwell-Relationen genannt. thermodynamische Potenziale können auch als Funktionen anderer als natürlicher Variablen dargestellt werden, zum Beispiel g (T, V, ni), aber in diesem Fall die Eigenschaften thermodynamische Potenziale als charakteristisch. Funktionen gehen verloren. Zusätzlich zu thermodynamische Potenziale charakteristisch f-tionen sind Entropie S(natürliche Variablen U, V, ni), f-tion Massier F1 = (natürliche Variablen 1 / T, V ,ni), die Planck-Funktion (natürliche Variablen 1 / T, p / T, ni). thermodynamische Potenziale sind durch die Gibbs-Helmholtz-Gleichungen miteinander verbunden. Zum Beispiel für h und g

Im Allgemeinen:

thermodynamische Potenziale sind homogene Funktionen ersten Grades ihrer natürlichen extensiven Variablen. Zum Beispiel mit zunehmender Entropie S oder die anzahl der mol ni die Enthalpie steigt proportional N. Nach dem Satz von Euler ist die Homogenität thermodynamische Potenziale führt zu Beziehungen vom Typ:

№5 Kraftarten in der Mechanik Das Gesetz der universellen Gravitation. Schwere. Körpergewicht. Schwerelosigkeit.

Isaac Newton vertrat die Annahme, dass zwischen allen Körpern in der Natur Kräfte der gegenseitigen Anziehung bestehen. Diese Kräfte werden als Gravitationskräfte oder Gravitationskräfte bezeichnet. Die universelle Schwerkraft manifestiert sich im Kosmos, im Sonnensystem und auf der Erde. Newton verallgemeinerte die Bewegungsgesetze von Himmelskörpern und fand heraus

Dass die Kraft F gleich ist:

Die Massen der wechselwirkenden Körper, R ist der Abstand zwischen ihnen, G ist der Proportionalitätskoeffizient, der als Gravitationskonstante bezeichnet wird. Der numerische Wert der Gravitationskonstante wurde experimentell von Cavendish durch Messung der Wechselwirkungskraft zwischen Bleikugeln bestimmt. Als Ergebnis klingt das Gesetz der universellen Gravitation so: Zwischen allen materiellen Punkten herrscht eine gegenseitige Anziehungskraft, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist und entlang der Verbindungslinie wirkt diese Punkte.
Eine besondere Art der universellen Schwerkraft ist die Anziehungskraft von Körpern auf die Erde (oder auf einen anderen Planeten). Diese Kraft wird Schwerkraft genannt. Unter dem Einfluss dieser Kraft erhalten alle Körper die Beschleunigung des freien Falls. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist g = Ft * m, also Ft = mg. Die Schwerkraft ist immer auf den Erdmittelpunkt gerichtet. Je nach Höhe h über der Erdoberfläche und geographischer Breite der Körperposition nimmt die Erdbeschleunigung unterschiedliche Werte an. Auf der Erdoberfläche und in mittleren Breiten beträgt die Erdbeschleunigung 9,831 m / s2.
In der Technik und im Alltag ist das Konzept des Körpergewichts weit verbreitet. Das Gewicht des Körpers ist die Kraft, mit der der Körper aufgrund der Anziehungskraft des Planeten auf die Stütze oder Aufhängung drückt (Abb. 6). Das Gewicht eines Körpers wird mit R bezeichnet. Die Gewichtseinheit ist N. Da das Gewicht gleich der Kraft ist, mit der der Körper auf die Unterlage wirkt, ist nach dem dritten Newtonschen Gesetz das Gewicht des Körpers gleich der Reaktionskraft der Unterstützung. Um das Körpergewicht zu ermitteln, ist es daher notwendig zu bestimmen, welcher Stützreaktionskraft gleich ist.

Elastische Kräfte Bei Deformationen eines Festkörpers werden seine in den Knoten des Kristallgitters befindlichen Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) aus ihren Gleichgewichtslagen verschoben. Dieser Verschiebung wirken die Wechselwirkungskräfte zwischen den Partikeln des Festkörpers entgegen, die diese Partikel in einem gewissen Abstand voneinander halten. Daher gilt für jede Art von elastischer Verformung des Körpers innere Stärke verhindert seine Verformung. Die im Körper bei seiner elastischen Verformung auftretenden und gegen die Verlagerungsrichtung der durch die Verformung verursachten Körperpartikel gerichteten Kräfte werden als elastische Kräfte bezeichnet. In jedem Abschnitt des verformten Körpers sowie an der Stelle seines Kontakts mit dem Körper wirken elastische Kräfte und verursachen eine Verformung. Bei einseitigem Zug oder Druck wird die elastische Kraft entlang einer Geraden gerichtet, entlang der eine äußere Kraft wirkt, die eine Verformung des Körpers bewirkt, entgegen der Richtung dieser Kraft und senkrecht zur Oberfläche des Körpers. Die Natur elastischer Kräfte ist elektrische Reibungskräfte. In Anbetracht der Kräfte haben wir uns bisher nicht für ihre Herkunft interessiert. Bei mechanischen Vorgängen wirken jedoch verschiedene Kräfte: Reibung, Elastizität, Schwerkraft. Betrachten Sie die Reibungskräfte. Aus Erfahrung ist bekannt, dass jeder Körper, der sich auf der horizontalen Oberfläche eines anderen Körpers bewegt, ohne dass andere Kräfte auf ihn einwirken, seine Bewegung mit der Zeit verlangsamt und schließlich stoppt. Aus mechanischer Sicht kann dies durch die Existenz einer Kraft erklärt werden, die die Bewegung behindert. Dies ist die Reibungskraft - eine Widerstandskraft, die der relativen Verschiebung eines gegebenen Körpers entgegengesetzt gerichtet ist und tangential auf die Kontaktflächen ausgeübt wird. Statische Reibungskraft. Sie wird durch die Projektion der resultierenden Kraft auf die Richtung der Kontaktflächen bestimmt. Steigt proportional zu dieser Kraft, bis die Bewegung beginnt. Der Graph der Abhängigkeit der Reibungskraft von der Projektion der resultierenden Kraft ist wie folgt. Innere Reibung ist die Reibung zwischen Teilen desselben Körpers, beispielsweise zwischen verschiedenen Flüssigkeits- oder Gasschichten, deren Geschwindigkeiten von Schicht zu Schicht variieren.

Im Gegensatz zu äußerer Reibung liegt hier keine Haftreibung vor. Wenn die Körper relativ zueinander gleiten und durch eine Schicht aus viskoser Flüssigkeit (Schmiermittel) getrennt sind, tritt Reibung in der Schmiermittelschicht auf. In diesem Fall spricht man von hydrodynamischer Reibung (die Schmierschicht ist ziemlich dick) und Grenzreibung (die Dicke der Schmierschicht beträgt ~ 0,1 µm oder weniger). Betrachten wir einige Gesetzmäßigkeiten der äußeren Reibung. Diese Reibung ist auf die Rauheit der sich berührenden Oberflächen zurückzuführen, während bei sehr glatten Oberflächen die Reibung auf die intermolekularen Anziehungskräfte zurückzuführen ist.

Betrachten Sie einen auf einer Ebene liegenden Körper (Abbildung), auf den eine horizontale Kraft ausgeübt wird. Der Körper beginnt sich erst zu bewegen, wenn die aufgebrachte Kraft größer ist als die Reibungskraft.Die französischen Physiker G. Amonton und S. Coulomb haben experimentell das folgende Gesetz aufgestellt: Die Kraft Ffr der Gleitreibung ist proportional zur Kraft N des Normaldrucks:

Ftr = f N, wobei f der Gleitreibungskoeffizient in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Kontaktflächen ist.

Eine ziemlich radikale Möglichkeit, die Reibungskraft zu reduzieren, besteht darin, die Gleitreibung durch Rollreibung zu ersetzen (Kugel- und Rollenlager usw.). Der Rollreibungskoeffizient ist um das Zehnfache kleiner als der Gleitreibungskoeffizient. Die Rollreibungskraft wird durch das Coulombsche Gesetz bestimmt:

Der Rollkörperradius fк ist der Rollreibungskoeffizient mit der Dimension = L. Aus dieser Formel folgt, dass die Rollreibkraft umgekehrt proportional zum Rollkörperradius ist.

Postulate der speziellen Relativitätstheorie.
Lorentz-Transformationen Die spezielle Relativitätstheorie ist eine moderne physikalische Theorie von Raum und Zeit. In der SRT wird wie in der klassischen Mechanik angenommen, dass die Zeit homogen ist (Invarianz physikalischer Gesetze in Bezug auf die Wahl des Zeitursprungs) und der Raum homogen und isotrop (symmetrisch) ist. Die spezielle Relativitätstheorie wird auch relativistische Theorie genannt, und die von dieser Theorie beschriebenen Phänomene werden relativistische Effekte genannt.
SRT basiert auf der Position, dass sich keine Energie, kein Signal mit einer Geschwindigkeit ausbreiten kann, die die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum übersteigt, und die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist konstant und hängt nicht von der Ausbreitungsrichtung ab.
Diese Position wird in Form von zwei Postulaten von A. Einstein formuliert: dem Relativitätsprinzip und dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Das erste Postulat ist eine Verallgemeinerung des mechanischen Relativitätsprinzips von Galileo auf alle physikalischen Prozesse und behauptet, dass die Gesetze der Physik in allen Inertialsystemen dieselbe Form (invariant) haben: Jeder Prozess läuft in einem isolierten materiellen System in einem Zustand gleich ab Ruhe und im gleichen System in einem Zustand gleichförmiger geradliniger Bewegung. Der Ruhe- oder Bewegungszustand wird hier in Bezug auf ein willkürlich gewähltes Trägheitsbezugssystem definiert; physikalisch sind diese Zustände gleich.
Das zweite Postulat besagt: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hängt nicht von der Bewegungsgeschwindigkeit der Lichtquelle oder des Beobachters ab und ist in allen Inertialsystemen gleich.

Die von A. Einstein auf Grundlage der von ihm formulierten Postulaten durchgeführte Analyse von Phänomenen in Inertialbezugssystemen hat gezeigt, dass Galileis Transformationen mit ihnen unvereinbar sind und daher durch Transformationen ersetzt werden müssen, die den SRT-Postulaten genügen.
Betrachten Sie zwei Inertialsysteme: K (mit Koordinaten x, y, z) und K΄ (mit Koordinaten x΄, y΄, z΄), die sich relativ zu K entlang der x-Achse mit Geschwindigkeit = const. bewegen. Im Anfangszeitpunkt (t = t΄ = 0) wird, wenn der Ursprung der Koordinatensysteme zusammenfällt (0 = 0΄), ein Lichtimpuls ausgesendet. Nach Einsteins zweitem Postulat ist die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich und gleich c. Daher erreicht das Signal zur Zeit t im Rahmen K einen Punkt A, nachdem es die Distanz

dann ist im K΄-System die Koordinate des Lichtimpulses zum Zeitpunkt des Erreichens von Punkt A gleich

wobei t΄ die Laufzeit eines Lichtimpulses vom Ursprung zum Punkt A im K΄-System ist. Wenn wir (5.6) von (5.7) subtrahieren, erhalten wir:

Da (das K΄-System bewegt sich relativ zu K) stellt sich heraus, dass, d.h. das Timing im K΄- und K-System ist unterschiedlich oder hat einen relativen Charakter(In der klassischen Mechanik wird angenommen, dass die Zeit in allen Inertialsystemen gleich fließt, d. h. t = t΄).
A. Einstein zeigte, dass in der SRT die klassischen Galilei-Transformationen beim Übergang von einem Inertialsystem zum anderen durch die Lorentz-Transformationen (1904) ersetzt werden, die das erste und zweite Postulat erfüllen

Aus den Lorentz-Transformationen folgt, dass sie sich bei niedrigen Geschwindigkeiten (im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit) in Galileo-Transformationen umwandeln. Für v> c verlieren Ausdrücke für x, t, x΄ und t΄ ihre physikalische Bedeutung, d.h. Bewegung mit einer Geschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist unmöglich. Außerdem aus der Tabelle. 5.1 daraus folgt, dass sowohl räumliche als auch zeitliche Lorentz-Transformationen nicht unabhängig sind: Zeit geht in das Koordinatentransformationsgesetz ein und Raumkoordinaten gehen in das Zeittransformationsgesetz ein, d.h. Die Beziehung zwischen Raum und Zeit wird hergestellt. Einsteins relativistische Theorie operiert also nicht mit einem dreidimensionalen Raum, dem der Zeitbegriff hinzugefügt wird, sondern betrachtet untrennbar verbundene räumliche und zeitliche Koordinaten, die eine vierdimensionale Raumzeit bilden.

34 Spezifische Wärme Körper (bezeichnet mit C) ist eine physikalische Größe, die das Verhältnis der infinitesimalen Wärmemenge ΔQ, die der Körper erhält, zu der entsprechenden Zunahme seiner Temperatur ΔT bestimmt:

Die Einheit zur Messung der Wärmekapazität im SI-System ist J / K. Spezifische Wärme des Stoffes ist die Wärmekapazität einer Einheitsmasse eines bestimmten Stoffes. Maßeinheiten - J / (kg K). Molare Wärmekapazität eines Stoffes- Wärmekapazität von 1 Mol eines bestimmten Stoffes. Maßeinheiten - J / (mol K). Wenn wir von der Wärmekapazität eines beliebigen Systems sprechen, ist es angemessen, sie in Form thermodynamischer Potenziale zu formulieren - die Wärmekapazität ist das Verhältnis einer kleinen Zunahme der Wärmemenge Q zu einer kleinen Temperaturänderung T:

Der Begriff der Wärmekapazität ist definiert als für Stoffe in verschiedenen Aggregatzustände(Feststoffe, Flüssigkeiten, Gase) und für Ensembles von Teilchen und Quasiteilchen (in der Physik der Metalle spricht man beispielsweise von der Wärmekapazität eines Elektronengases). Wenn wir nicht von einem Körper sprechen, sondern von einer Substanz als solcher, dann unterscheiden wir zwischen der spezifischen Wärmekapazität - der Wärmekapazität einer Masseneinheit dieser Substanz und der molaren - der Wärmekapazität von einem Mol davon. In der molekularkinetischen Gastheorie wird beispielsweise gezeigt, dass die molare Wärmekapazität eines idealen Gases mit ich Freiheitsgrade bei konstantem Volumen sind gleich:

R = 8,31 J / (mol K) - universelle Gaskonstante. Und das bei konstantem Druck Die spezifischen Wärmekapazitäten vieler Stoffe sind in Fachbüchern angegeben, meist für einen Prozess bei konstantem Druck. Beispielsweise beträgt die spezifische Wärme von flüssigem Wasser unter Normalbedingungen 4200 J / (kg K). Eis - 2100 J / (kg K) Es gibt mehrere Theorien über die Wärmekapazität eines Festkörpers: 1) Das Dulong-Petit-Gesetz und das Joule-Kopp-Gesetz. Beide Gesetze sind aus klassischen Konzepten abgeleitet und gelten mit einer gewissen Genauigkeit nur für normale Temperaturen (ca. 15 °C bis 100 °C). 2) Einsteins Quantentheorie der Wärmekapazitäten. Der erste sehr erfolgreiche Versuch, Quantengesetze auf die Beschreibung der Wärmekapazität anzuwenden. 3) Debyes Quantentheorie der Wärmekapazitäten. Enthält die meisten Gesamte Beschreibung und stimmt gut mit dem Experiment überein. Die Wärmekapazität eines Systems nicht wechselwirkender Partikel (zB eines Gases) wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade der Partikel bestimmt.

# 21 Galileis Relativitätsprinzip Die Naturgesetze, die die Änderung des Bewegungszustandes mechanischer Systeme bestimmen, hängen nicht davon ab, auf welches der beiden Inertialsysteme sie sich beziehen. Das ist es Galileis Relativitätsprinzip... Aus Galileis Transformationen und dem Relativitätsprinzip folgt, dass Wechselwirkungen in der klassischen Physik mit unendlich hoher Geschwindigkeit c = ∞ übertragen werden sollten, da sonst ein Inertialsystem durch die Natur der physikalischen Prozesse darin unterschieden werden könnte.
Die Sache ist die Prinzip Relativität Galilei ermöglicht die Unterscheidung zwischen absoluter und relativer Bewegung. Dies ist nur im Rahmen einer bestimmten Wechselwirkung in einem System aus zwei Körpern möglich. Stören fremde Wechselwirkungen in einem isolierten (quasi-isolierten) System zweier miteinander wechselwirkender Körper nicht oder gibt es Wechselwirkungen, die vernachlässigt werden können, so können deren Bewegungen in Bezug auf ihren Schwerpunkt als absolut betrachtet werden. Solche Systeme können als Sonne - Planeten (jeweils getrennt), Erde - Mond usw. betrachtet werden. Und wenn der Schwerpunkt der wechselwirkenden Körper praktisch mit dem Schwerpunkt eines der Körper zusammenfällt, dann die Bewegung des zweiten Körpers kann im Verhältnis zum ersten als absolut betrachtet werden. Der Schwerpunkt kann also als Beginn des absoluten Bezugssystems des Sonnensystems genommen werden Sonnen und die Bewegungen der Planeten werden als absolut betrachtet. Und dann: Die Erde dreht sich um die Sonne, aber nicht um die Sonne Der Erde(erinnere dich an J. Bruno), ein Stein fällt auf die Erde, aber nicht die Erde auf einen Stein usw. Galileis Relativitätsprinzip und die Newtonschen Gesetze wurden stündlich bei jeder Bewegung bestätigt und dominierten über 200 Jahre lang die Physik.
Aber 1865 erschien die Theorie von J. Maxwell, und die Gleichungen von Maxwell gehorchten nicht den Transformationen von Galileo. Nur wenige Leute akzeptierten sie sofort, sie wurde zu Maxwells Leben nicht anerkannt. Doch schon bald änderte sich alles sehr, als 1887 nach der Entdeckung elektromagnetischer Wellen durch Hertz alle Konsequenzen aus der Maxwellschen Theorie bestätigt wurden - sie wurde erkannt. Es sind zahlreiche Arbeiten erschienen, die die Theorie von Maxwell weiterentwickeln.
Tatsache ist, dass in der Maxwell-Theorie die Lichtgeschwindigkeit (die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen) endlich ist und c = 299792458 m / s beträgt. (Basierend auf dem Relativitätsprinzip von Galileo ist die Geschwindigkeit der Signalübertragung unendlich und hängt vom Bezugssystem z = z ’ ab). Die ersten Vermutungen über die Endlichkeit der Ausbreitung der Lichtgeschwindigkeit wurden von Galileo geäußert. Der Astronom Römer versuchte 1676, die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Nach seinen ungefähren Berechnungen war es gleich c = 214300000 m / s.
Ein experimenteller Test von Maxwells Theorie war erforderlich. Er selbst schlug die Idee der Erfahrung vor - die Erde als bewegliches System zu nutzen. (Es ist bekannt, dass die Geschwindigkeit der Erdbewegung relativ hoch ist :).

In den 80er Jahren Jahre XIX Jahrhunderte wurden Experimente durchgeführt, die die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit der Quelle oder des Beobachters bewiesen.
Das für das Experiment notwendige Gerät wurde von dem genialen US-Marineoffizier A. Michelson erfunden (Abb. 8.3).

Das Gerät bestand aus einem Interferometer mit zwei senkrecht zueinander stehenden "Armen". Aufgrund der relativ hohen Geschwindigkeit der Erdbewegung musste Licht in vertikaler und horizontaler Richtung unterschiedlich schnell sein. Daher die Zeit, die für den Durchgang des vertikalen Pfads der Quelle S - des halbdurchlässigen Spiegels (sr) - Spiegels (s1) - (ns) und des horizontalen Pfads der Quelle - (ns) - Spiegel (s2) - ( ns) sollte unterschiedlich sein. Als Ergebnis sollten die Lichtwellen, nachdem sie die angegebenen Pfade passiert haben, das Interferenzmuster auf dem Bildschirm geändert haben.

Reis. 8.3

Michelson führte sieben Jahre lang Experimente ab 1881 in Berlin und ab 1887 in den USA zusammen mit dem Chemiker Professor Morley durch. Die Genauigkeit der ersten Experimente war gering: ± 5 km / s. Das Experiment ergab jedoch ein negatives Ergebnis: Eine Verschiebung des Interferenzmusters konnte nicht festgestellt werden. So zeigten die Ergebnisse der Michelson-Morley-Experimente, dass die Größe der Lichtgeschwindigkeit konstant ist und nicht von der Bewegung der Quelle und des Beobachters abhängt. Diese Experimente wurden viele Male wiederholt und erneut überprüft. Ende der 60er Jahre brachte C. Townes die Messgenauigkeit auf ± 1 m/s. Die Lichtgeschwindigkeit blieb unverändert c = 3 · 108 m/s. Die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle und von der Richtung wurde kürzlich in Experimenten von Forschern der Universitäten Konstanz und Düsseldorf (moderne Version des Michelson-Morley-Experiments) mit Rekordgenauigkeit nachgewiesen, bei denen die die bisher beste Genauigkeit von 1,7 × 1015 wurde festgestellt. Diese Genauigkeit ist dreimal höher als zuvor erreicht. Im Hohlraum eines mit flüssigem Helium gekühlten Saphirkristalls wurde eine stehende elektromagnetische Welle untersucht. Zwei solcher Resonatoren waren rechtwinklig zueinander ausgerichtet. Die gesamte Installation konnte rotieren, wodurch die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Richtung festgestellt werden konnte. Es gab viele Versuche, das negative Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments zu erklären. Die bekannteste Hypothese von Lorentz über die Verkleinerung von Körpern in Bewegungsrichtung. Er berechnete diese Auslöschungen sogar mit einer Koordinatentransformation namens "Lorentz-Fitzgerald-Auslöschungen". J. Larmor bewies 1889, dass die Maxwell-Gleichungen unter den Lorentz-Transformationen invariant sind. Henri Poincaré stand der Entwicklung der Relativitätstheorie sehr nahe. Aber Albert Einstein war der erste, der die Grundgedanken der Relativitätstheorie klar und deutlich artikulierte.

27,28,29 Ideales Gas, mittlere molekulare Energie, Gasdruck an der Wand Ideales Gas - mathematisches Modell Gas, bei dem angenommen wird, dass die potentielle Energie der Moleküle im Vergleich zu ihrer kinetischen Energie vernachlässigt werden kann. Es gibt keine Anziehungs- oder Abstoßungskräfte zwischen Molekülen, Kollisionen von Teilchen untereinander und mit den Gefäßwänden sind absolut elastisch und die Wechselwirkungszeit zwischen Molekülen ist im Vergleich zur durchschnittlichen Zeit zwischen Kollisionen vernachlässigbar. Unterscheiden Sie zwischen einem klassischen idealen Gas (seine Eigenschaften leiten sich aus den Gesetzen der klassischen Mechanik ab und werden durch die Boltzmann-Statistik beschrieben) und einem quantenidealen Gas (die Eigenschaften werden durch die Gesetze der Quantenmechanik bestimmt, beschrieben durch die Fermi - Dirac oder Bose - Einstein-Statistik). Klassisches ideales Gas Die Eigenschaften eines idealen Gases basierend auf molekularkinetischen Darstellungen werden basierend auf dem physikalischen Modell eines idealen Gases bestimmt, wobei folgende Annahmen gemacht werden: 1) das Volumen eines Gasteilchens ist null (d.h. der Durchmesser eines Moleküls d ist im Vergleich zum durchschnittlichen Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar,) ; 2) Impuls wird nur bei Kollisionen übertragen (dh die Anziehungskräfte zwischen Molekülen werden nicht berücksichtigt und abstoßende Kräfte treten nur bei Kollisionen auf); 3) die Gesamtenergie der Gasteilchen ist konstant (d.h. es findet keine Energieübertragung durch Wärme- oder Strahlungsübertragung statt) In diesem Fall bewegen sich die Gasteilchen unabhängig voneinander, der Gasdruck an der Wand ist gleich auf die Summe der Impulse pro Zeiteinheit übertragen, wenn die Teilchen mit der Wand kollidieren, die Energie - die Summe der Energien der Gasteilchen. Die Eigenschaften eines idealen Gases werden durch die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung beschrieben

Dabei ist p der Druck, n die Partikelkonzentration, k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur. Die Gleichgewichtsverteilung von Teilchen eines klassischen idealen Gases über Zustände wird durch die Boltzmann-Verteilung beschrieben:

wobei die durchschnittliche Anzahl der Teilchen im j-ten Zustand mit Energie ist und die Konstante a durch die Normierungsbedingung bestimmt wird:

Wobei N die Gesamtzahl der Teilchen ist. Die Boltzmann-Verteilung ist der Grenzfall (Quanteneffekte sind vernachlässigbar) der Fermi-Dirac- und Bose-Einstein-Verteilungen, und dementsprechend ist das klassische ideale Gas der Grenzfall des Fermi-Gases und des Bose-Gases. Für jedes ideale Gas gilt die Mayer-Beziehung:

wobei R die universelle Gaskonstante ist, Cp die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck ist, Cv die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Ideale Gaszustandsgleichung(manchmal Clapeyron-Gleichung oder Clapeyron - Mendeleev-Gleichung) ist eine Formel, die den Zusammenhang zwischen Druck, Molvolumen und der absoluten Temperatur eines idealen Gases herstellt. Die Gleichung lautet:

wobei p der Druck ist, Vm das Molvolumen ist, T-absolute Temperatur, R ist die universelle Gaskonstante. Da wo die Stoffmenge ist und wo m die Masse ist, ist die Molmasse, die Zustandsgleichung kann geschrieben werden:

Diese Schreibweise ist nach der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung (Gesetz) benannt. Bei konstanter Gasmasse kann die Gleichung wie folgt geschrieben werden:

p * V / T = vR, p * V / T = const

Die letzte Gleichung heißt Einheitliches Gasgesetz... Daraus ergeben sich die Gesetze von Boyle - Mariotte, Charles und Gay-Lussac: T = const => P * V = const- Boyles Gesetz - Mariotte .

P = const => V / T = const- Gesetz Fröhlich - Lussac .

V = const => P / T = const-law Charles(Zweites Gesetz von Gay-Lussac, 1808)

Aus der Sicht eines Chemikers mag dieses Gesetz etwas anders klingen: Die Volumina der Gase, die unter gleichen Bedingungen (Temperatur, Druck) in die Reaktion eintreten, beziehen sich aufeinander und auf die Volumina der gebildeten gasförmigen Verbindungen als einfache ganze Zahlen .

In einigen Fällen (in der Gasdynamik) kann die Zustandsgleichung für ein ideales Gas bequem in der Form

wobei der adiabatische Exponent die innere Energie einer Einheitsmasse eines Stoffes ist. Einerseits sind in hochkomprimierten Gasen die Größen der Moleküle selbst vergleichbar mit den Abständen zwischen den Molekülen. Somit ist der freie Raum, in dem sich die Moleküle bewegen, kleiner als das Gesamtvolumen des Gases. Dieser Umstand erhöht die Anzahl der Aufschläge von Molekülen auf die Wand, da er die Entfernung verringert, die ein Molekül zurücklegen muss, um die Wand zu erreichen.

Andererseits werden Moleküle in einem stark komprimierten und daher dichteren Gas deutlich häufiger von anderen Molekülen angezogen als Moleküle in einem verdünnten Gas. Dies verringert im Gegenteil die Anzahl der Aufpralle von Molekülen auf die Wand, da sich Gasmoleküle bei einer Anziehung zu anderen Molekülen mit einer geringeren Geschwindigkeit zur Wand hin bewegen als ohne Anziehung. Bei nicht zu hohem Druck. der zweite Umstand ist bedeutsamer und die Arbeit wird leicht reduziert. Bei sehr hohen Drücken spielt der erste Umstand eine wichtige Rolle und das Produkt P * V steigt.

Ist die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen (pro Molekül). im thermischen Gleichgewicht ist die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung der Moleküle aller Gase gleich. Der Druck ist direkt proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie der Translationsbewegung der Moleküle:
Wenn im thermischen Gleichgewicht der Druck eines Gases einer bestimmten Masse und seines Volumens feststeht, muss die durchschnittliche kinetische Energie der Gasmoleküle einen genau definierten Wert haben, wie die Temperatur. Die Quantität
wächst mit steigender Temperatur und ist von nichts anderem als der Temperatur abhängig. Daher kann es als ein natürliches Maß für die Temperatur angesehen werden. Die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung von Molekülen beträgt:

T ist die Temperatur auf der Kelvin-Skala, k ist die Boltzmann-Konstante, k = 1,4 * 10-23 J / K. Eine Größe proportional zur mittleren kinetischen Energie der Translationsbewegung von Teilchen heißt Körpertemperatur :

Woher k= 1,38 * 10-23 J / K - Boltzmann-Konstante. Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen. Daraus erkennt man das. Die so ermittelte Temperatur nennt man thermodynamisch oder absolut, sie wird in Kelvin (K) gemessen.

33 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik In Abb. 3.9.1 bildet konventionell Energieflüsse zwischen dem ausgewählten thermodynamischen System und umgebenden Körpern ab. Der Wert von Q> 0, wenn der Wärmestrom auf das thermodynamische System gerichtet ist. Der Wert A> 0, wenn das System positive Arbeit an den umgebenden Körpern verrichtet.

Abbildung 3.9.1.

Energieaustausch zwischen einem thermodynamischen System und umgebenden Körpern durch Wärmeaustausch und geleistete Arbeit.

Wenn das System Wärme mit umgebenden Körpern austauscht und Arbeit (positiv oder negativ) verrichtet, ändert sich der Zustand des Systems, dh seine makroskopischen Parameter (Temperatur, Druck, Volumen) ändern sich. Als innere Energie Wird U eindeutig durch die makroskopischen Parameter bestimmt, die den Zustand des Systems charakterisieren, so folgt daraus, dass die Prozesse des Wärmeaustauschs und der Arbeitsleistung von einer Änderung von ΔU der inneren Energie des Systems begleitet werden.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist eine Verallgemeinerung des Energieerhaltungs- und Energieumwandlungsgesetzes für ein thermodynamisches System. Es ist wie folgt formuliert:

Die Änderung ΔU der inneren Energie eines nicht isolierten thermodynamischen Systems ist gleich der Differenz zwischen der auf das System übertragenen Wärmemenge Q und der Arbeit A, die das System über äußere Körper verrichtet. U = Q - A.

Der Zusammenhang, der den ersten Hauptsatz der Thermodynamik ausdrückt, wird oft in anderer Form geschrieben: Q = ΔU + A.

Die vom System aufgenommene Wärmemenge wird verwendet, um seine innere Energie zu ändern und an äußeren Körpern zu arbeiten.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist eine Verallgemeinerung experimenteller Tatsachen. Nach diesem Gesetz kann Energie weder erzeugt noch vernichtet werden; es wird von einem System in ein anderes übertragen und wechselt von einer Form in eine andere. Eine wichtige Konsequenz des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik ist die Aussage über die Unmöglichkeit, eine Maschine zu schaffen, die ohne Energieverbrauch von außen und ohne Veränderungen im Inneren der Maschine Nutzarbeit verrichten kann. Eine solche hypothetische Maschine wurde Perpetuum Mobile genannt ( Perpetuum Mobile) erste Art... Zahlreiche Versuche, eine solche Maschine zu bauen, scheiterten unweigerlich. Jede Maschine kann nur dann positive Arbeit A an äußeren Körpern verrichten, wenn sie eine bestimmte Wärmemenge Q von den umgebenden Körpern erhält oder ΔU ihrer inneren Energie verringert.

Wenden wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auf Isoprozesse in Gasen an. V isochorer Prozess(V = const) das Gas funktioniert nicht, A = 0. Daher gilt Q = ΔU = U (T2) - U (T1). Dabei sind U (T1) und U (T2) die inneren Energien des Gases im Anfangs- und Endzustand. Die innere Energie eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab (Joulesches Gesetz). Bei isochorer Erwärmung wird Wärme vom Gas aufgenommen (Q> 0), und seine innere Energie nimmt zu. Beim Abkühlen wird Wärme auf äußere Körper übertragen (Q< 0). В isobarer Prozess(p = const) Die vom Gas geleistete Arbeit wird durch die Beziehung A = p (V2 - V1) = pΔV ausgedrückt. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für einen isobaren Prozess lautet: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. Bei isobarer Ausdehnung Q> 0 wird vom Gas Wärme aufgenommen und das Gas leistet positive Arbeit. Bei isobarer Kompression Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В isothermer Prozess die Gastemperatur ändert sich nicht, daher ändert sich die innere Energie des Gases nicht, ΔU = 0. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für den isothermen Prozess wird durch die Beziehung Q = A ausgedrückt. Die vom Gas aufgenommene Wärmemenge Q im Prozess der isothermen Expansion wird Arbeit an externen Körpern. Bei der isothermen Kompression wird die auf das Gas ausgeübte Arbeit äußerer Kräfte in Wärme umgewandelt, die an die umgebenden Körper abgegeben wird. Neben isochoren, isobaren und isothermen Prozessen werden in der Thermodynamik häufig Prozesse betrachtet, die ohne Wärmeaustausch mit umgebenden Körpern ablaufen. Gefäße mit hitzebeständigen Wänden heißen adiabatisch Muscheln, und die Prozesse der Expansion oder Kontraktion von Gas in solchen Gefäßen werden genannt adiabatisch... V adiabatischer Prozess Q = 0; daher nimmt der erste Hauptsatz der Thermodynamik die Form A = –ΔU an, dh das Gas verrichtet aufgrund des Verlusts seiner inneren Energie Arbeit. In der Thermodynamik wird die Gleichung des adiabatischen Prozesses für ein ideales Gas hergeleitet. In Koordinaten (p, V) hat diese Gleichung die Form pVγ = const. Dieses Verhältnis heißt Poisson-Gleichung. 37 Entropie Entropie(aus dem Griechischen εντροπία - drehen, drehen) - ein Konzept, das zuerst in der Thermodynamik als Maß für die irreversible Energiedissipation auftauchte; es wird in anderen Bereichen weit verbreitet verwendet: in der statistischen Mechanik - als Maß für die Wahrscheinlichkeit der Systemzustandsrealisierung; in der Informationstheorie - als Maß für die Unsicherheit von Nachrichten; in der Wahrscheinlichkeitstheorie - als Maß für die Unsicherheit der Erfahrung, Tests mit unterschiedlichen Ergebnissen; seine alternativen Interpretationen haben einen tiefen inneren Zusammenhang: So lassen sich beispielsweise alle wichtigen Bestimmungen der statistischen Mechanik aus probabilistischen Informationskonzepten ableiten. In der Thermodynamik wurde der Entropiebegriff von dem deutschen Physiker R. Clausis (1865) eingeführt, als er zeigte, dass der Prozess der Umwandlung von Wärme in Arbeit Gesetzmäßigkeiten gehorcht - dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, der streng mathematisch formuliert ist, wenn wir die Funktion des Zustands des Systems einführen - Entropie... Clausis zeigte auch die Bedeutung des Konzepts Entropie für die Analyse irreversibler (Nichtgleichgewichts-)Prozesse, wenn die Abweichungen von der Thermodynamik des Gleichgewichts klein sind und der Begriff eingeführt werden kann lokales thermodynamisches Gleichgewicht in kleinen, aber dennoch makroskopischen Volumina. Im Allgemeinen Entropie Nichtgleichgewichtssystem ist gleich der Summe Entropie seine Teile, die sich im lokalen Gleichgewicht befinden. In der statistischen Mechanik verbindet die statistische Mechanik Entropie mit der Wahrscheinlichkeit, dass der makroskopische Zustand des Systems durch die berühmte Boltzmann-Beziehung "Entropie - Wahrscheinlichkeit" realisiert wird S = kB ln W, wo W die thermodynamische Wahrscheinlichkeit der Verwirklichung eines gegebenen Zustands ist (die Anzahl der Wege zur Verwirklichung des Zustands), und kB ist die Boltzmann-Konstante. Im Gegensatz zur Thermodynamik betrachtet die statistische Mechanik eine spezielle Klasse von Prozessen - Schwankungen, in dem das System von wahrscheinlicheren Zuständen in weniger wahrscheinliche übergeht und als Ergebnis dessen Entropie nimmt ab. Das Vorhandensein von Fluktuationen zeigt, dass das Gesetz der Zunahme Entropie nur statistisch durchgeführt: im Durchschnitt über einen langen Zeitraum. Der adiabatische Prozess kann auch als Isoprozess bezeichnet werden. In der Thermodynamik spielt eine physikalische Größe namens Entropie eine wichtige Rolle (siehe §3.12). Die Entropieänderung bei jedem quasistatischen Prozess ist gleich der vom System erhaltenen reduzierten Wärme ΔQ / T. Da an jedem Teil des adiabatischen Prozesses ΔQ = 0 ist, bleibt die Entropie in diesem Prozess unverändert. Ein adiabatischer Prozess (wie andere Isoprozesse) ist ein quasi-statischer Prozess. Alle Zwischenzustände des Gases in diesem Prozess liegen nahe den Zuständen des thermodynamischen Gleichgewichts (siehe §3.3). Jeder Punkt auf dem Adiabat beschreibt den Gleichgewichtszustand. Nicht jeder Prozess, der in einer adiabatischen Schale, also ohne Wärmeaustausch mit umgebenden Körpern, durchgeführt wird, erfüllt diese Bedingung. Ein Beispiel für einen nicht-quasistatischen Prozess, bei dem Zwischenzustände nicht im Gleichgewicht sind, ist die Expansion eines Gases in einen Hohlraum. In Abb. 3.9.3 zeigt eine starre adiabatische Hülle, die aus zwei kommunizierenden Gefäßen besteht, die durch ein Ventil K getrennt sind. Im Ausgangszustand füllt das Gas eines der Gefäße und im anderen Gefäß - ein Vakuum. Nach dem Öffnen des Ventils dehnt sich das Gas aus, füllt beide Gefäße und es stellt sich ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Dabei ist Q = 0, da es findet kein Wärmeaustausch mit den umgebenden Körpern statt und A = 0, weil die Schale ist nicht verformbar. Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt: ΔU = 0, dh die innere Energie des Gases bleibt unverändert. Da die innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abhängt, sind die Temperaturen des Gases im Anfangs- und Endzustand gleich - die Punkte auf der Ebene (p, V), die diese Zustände darstellen, liegen auf einer Isotherme... Alle Gaszwischenzustände sind Nichtgleichgewichte und können nicht in einem Diagramm aufgetragen werden. Expansion eines Gases ins Leere - ein Beispiel irreversibler Prozess. Es kann nicht in die entgegengesetzte Richtung gewischt werden.

Die Mechanik ist eine Wissenschaft, die ein Teilgebiet der Physik ist und deren Zweck es ist, die Prinzipien der Bewegung und Wechselwirkung einzelner materieller Körper zu untersuchen. Aber die Bewegung in der Wissenschaft der Mechanik wird eine Positionsänderung sowohl in der Zeit als auch im Raum sein. Die Mechanik gilt als Wissenschaft, deren Aufgabe es ist, alle Probleme der Bewegung, des Gleichgewichts und der Interaktion von Körpern zu lösen. Und auch die Bewegung des Planeten Erde um die Sonne gehorcht den Gesetzen der Mechanik. Andererseits umfasst der Begriff Mechanik auch die Erstellung von Projekten auf Basis von Berechnungen für Motoren, Maschinen und deren Teile. V dieser Fall man kann nicht nur von der Mechanik sprechen, sondern auch von der Mechanik eines kontinuierlichen Mediums. Die Mechanik soll auch die Bewegungsprobleme fester, gasförmiger, flüssiger Körper lösen, die sich verformen können. Jene. wir sprechen von materiellen Körpern, die den gesamten Raum mit einem kontinuierlichen, kontinuierlichen Fluss mit einem variierenden Abstand zwischen den Punkten im Bewegungsprozess ausfüllen.

Die Mechanik wird unterteilt in: Mechanik kontinuierlicher Medien, theoretisch und speziell (über Mechanismen und Maschinen, Bodenmechanik, Widerstand usw.) - je nach Studienfach; klassisch, quanten- und relativistisch - in Bezug auf die Begriffe Zeit, Materie und Raum. Gegenstand des Studiums der Mechanik sind mechanische Systeme. Jedes mechanische System existiert mit bestimmten Freiheitsgraden. Der Zustand eines mechanischen Systems wird durch ein System verallgemeinerter Koordinaten und Impulse beschrieben. Dementsprechend besteht die Aufgabe der Mechanik darin, die Eigenschaften von Systemen herauszufinden und zu untersuchen und das Vorhandensein von Evolution in der Zeit zu bestimmen.

Mechanische Systeme sind geschlossen, offen und geschlossen – in Bezug auf die Interaktion mit dem umgebenden Raum; statisch und dynamisch - je nach Verfügbarkeit der zeitlichen Veränderungsfähigkeit. Die wichtigsten und wichtigsten mechanischen Systeme werden erkannt: ein Körper absoluter Elastizität, ein physikalisches Pendel, ein Körper mit der Fähigkeit zur Verformung, ein mathematisches Pendel, ein materieller Punkt. Der Schulbereich der Mechanik befasst sich mit Kinematik, Dynamik, Statik und Erhaltungssätzen. Während die theoretische Mechanik aus himmlischer, nichtholonomischer, nichtlinearer Dynamik, Stabilitätstheorie, Katastrophentheorie und Gyroskopen besteht.

Festkörpermechanik ist vor allem Hydrostatik, Aeromechanik, Hydrodynamik, Rheologie sowie Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, Gasdynamik und Bruchmechanik und Verbundwerkstoffe. Die meisten Kurse in der Theorie der Mechanik beschränken sich auf die Theorie der Festkörper. Verformbare Körper werden in der Elastizitätstheorie und der Plastizitätstheorie untersucht. Und Flüssigkeiten und Gase werden in der Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen studiert. Die Differential- und Integralrechnung ist die Grundlage der klassischen Mechanik. Infinitesimalrechnung wurde von Newton und Leibniz entwickelt. Alle 3 Newtonschen Gesetze beziehen sich auf verschiedene Variationsprinzipien. Somit basiert die klassische Mechanik auf den Newtonschen Gesetzen. Aber heute sind 3 Szenarien für die Entwicklung von Ereignissen bekannt, bei denen die klassische Mechanik nicht der Realität entspricht. Zum Beispiel die Eigenschaften der Mikrowelt, hier ist zur Erklärung der Gesetze ein Übergang von der klassischen zur Quantenmechanik erforderlich. Ein weiteres Beispiel sind Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit – dies erfordert eine spezielle Relativitätstheorie. Und die dritte Option sind Systeme mit einer großen Anzahl von Teilchen, wenn ein Übergang zur statischen Physik erforderlich ist.

COLLEGE 1534

FORSCHUNG

IN PHYSIK

"GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK"

Abgeschlossen: Schüler 11 "A" Klasse

Sorokina A.A.

Geprüft von: Gorkina T.B.

Moskau 2003

1. EINLEITUNG


4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK
Die Ära vor der Gründung der Grundlagen der Mechanik
Die Zeit der Schaffung der Grundlagen der Mechanik
Entwicklung der Methoden der Mechanik im 18. Jahrhundert.
Mechanik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts
Mechanik in Russland und der UdSSR
5. PROBLEME DER MODERNEN MECHANIK
6. SCHLUSSFOLGERUNG
7. LISTE DER VERWENDETEN LITERATUR
8. ANHANG

1. EINLEITUNG

Für jede Person gibt es zwei Welten: eine innere und eine äußere; die Sinne sind die Mittler zwischen diesen beiden Welten. Die Außenwelt hat die Fähigkeit, die Sinne zu beeinflussen, sie auf besondere Art zu verändern oder, wie man sagt, in ihnen Irritationen auszulösen. Die innere Welt eines Menschen wird durch die Gesamtheit jener Phänomene bestimmt, die der direkten Beobachtung eines anderen Menschen absolut nicht zugänglich sind.

Die von der Außenwelt im Sinnesorgan verursachte Reizung wird auf die Innenwelt übertragen und bewirkt in dieser wiederum eine subjektive Empfindung, für deren Auftreten die Anwesenheit des Bewusstseins notwendig ist.

Wahrgenommen innerer Frieden subjektive Empfindung wird objektiviert, d.h. in den Weltraum transportiert, als etwas, das zu einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit gehört. Mit anderen Worten, durch eine solche Objektivierung übertragen wir unsere Empfindungen in die Außenwelt, und Raum und Zeit dienen als Hintergrund, auf dem sich diese objektiven Empfindungen befinden. An den Stellen im Raum, an denen sie platziert sind, nehmen wir unwillkürlich die Ursache an, die sie erzeugt.

Da die mit jeder Objektivierung einhergehenden Schlüsse ausschließlich auf der wahrgenommenen Empfindung beruhen, wird die völlige Gleichheit dieser Empfindungen unweigerlich die Identität der objektiven Ursachen mit sich bringen, und diese Identität bleibt, unabhängig und sogar gegen unseren Willen, auch dann bestehen, wenn andere Sinnesorgane bezeugen uns unbestreitbar von der Vielfalt der Gründe. Hier liegt eine der Hauptquellen zweifellos falscher Schlussfolgerungen, die zu den sogenannten Täuschungen des Sehens, Hörens usw. führen. Eine andere Quelle ist der Mangel an Geschick mit neuen Empfindungen.

Die räumliche und zeitliche Wahrnehmung von Sinneseindrücken, die wir miteinander vergleichen und auf die wir Wert legen auf eine objektive Realität, die außerhalb unseres Bewusstseins existiert, wird als äußeres Phänomen bezeichnet. Farbveränderungen von Körpern in Abhängigkeit von der Beleuchtung, gleicher Wasserstand in den Gefäßen, das Schwingen des Pendels sind äußere Phänomene.

2. DEFINITION VON MECHANIK; SEIN PLATZ UNTER ANDEREN WISSENSCHAFTEN; ABTEILUNGEN FÜR MECHANIK

Mechanik (aus dem Griechischen mhcanich - Maschinenfertigkeit; Maschinenwissenschaft) - die Wissenschaft von der einfachsten Form der Bewegung der Materie - mechanische Bewegung, die die zeitliche Veränderung der räumlichen Anordnung von Körpern und die damit verbundenen Wechselwirkungen darstellt mit der Bewegung von Körpern. Die Mechanik untersucht die allgemeinen Gesetze, die mechanische Bewegungen und Wechselwirkungen verbinden, und akzeptiert Gesetze für die Wechselwirkungen selbst, die empirisch gewonnen und in der Physik begründet sind. Die Methoden der Mechanik sind in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik weit verbreitet.

Die Mechanik untersucht die Bewegungen materieller Körper anhand der folgenden Abstraktionen:

1) Ein materieller Punkt, wie ein Körper von vernachlässigbarer Größe, aber von endlicher Masse. Die Rolle eines materiellen Punktes kann der Trägheitsschwerpunkt eines Systems materieller Punkte spielen, in dem die Masse des Gesamtsystems als konzentriert betrachtet wird;

3) Kontinuierliches Medium. Mit dieser Abstraktion wird eine Änderung der relativen Position von Elementarvolumina ermöglicht. Um die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums zu definieren, sind im Gegensatz zu einem starren Körper unendlich viele Parameter erforderlich. Kontinuierliche Medien umfassen feste, flüssige und gasförmige Körper, die sich in den folgenden abstrakten Darstellungen widerspiegeln: ideal elastischer Körper, plastischer Körper, ideale Flüssigkeit, viskose Flüssigkeit, ideales Gas und andere. Die angegebenen abstrakten Vorstellungen über den materiellen Körper spiegeln die tatsächlichen Eigenschaften realer Körper wider, die unter den gegebenen Bedingungen wesentlich sind.

Dementsprechend gliedert sich die Mechanik in:

Materialpunktmechanik;
die Mechanik des Systems der materiellen Punkte;
Mechanik eines absolut starren Körpers;
Kontinuumsmechanik.

Letztere wiederum gliedert sich in Elastizitätstheorie, Hydromechanik, Aeromechanik, Gasmechanik und andere (siehe Anhang).

Der Begriff "theoretische Mechanik" bezeichnet normalerweise einen Teil der Mechanik, der sich mit dem Studium der allgemeinsten Bewegungsgesetze, der Formulierung ihrer allgemeinen Bestimmungen und Sätze sowie der Anwendung der Methoden der Mechanik auf das Studium der Bewegung befasst eines materiellen Punktes, eines Systems endlich vieler materieller Punkte und eines absolut starren Körpers.

Die wesentlichen Anwendungen der Mechanik sind technischer Natur. Die Aufgaben der Technik an die Mechanik sind sehr vielfältig; das sind Fragen der Bewegung von Maschinen und Mechanismen, der Mechanik von Fahrzeugen zu Lande, zu Wasser und in der Luft, Strukturmechanik, verschiedene technische Fachbereiche und vieles mehr. Im Zusammenhang mit dem Bedürfnis, den Ansprüchen der Technik gerecht zu werden, sind aus der Mechanik spezielle technische Wissenschaften hervorgegangen. Kinematik von Mechanismen, Dynamik von Maschinen, Gyroskoptheorie, Außenballistik (siehe Anhang) sind technische Wissenschaften mit absolut starren Körpermethoden. Beständigkeit von Werkstoffen und Hydraulik (siehe Anhang), die gemeinsame Grundlagen mit der Theorie der Elastizität und Hydrodynamik haben, entwickeln Berechnungsmethoden für die Praxis, korrigiert durch experimentelle Daten. Alle Bereiche der Mechanik haben sich in enger Verbindung mit den Anforderungen der Praxis im Zuge der Lösung von Problemen der Technik entwickelt und entwickeln sich weiter.

Die Mechanik als Teilgebiet der Physik entwickelte sich in enger Verbindung mit ihren anderen Teilgebieten - Optik, Thermodynamik und anderen. Die Grundlagen der sogenannten klassischen Mechanik wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts verallgemeinert. im Zusammenhang mit der Entdeckung physikalischer Felder und der Bewegungsgesetze von Mikropartikeln. Der Inhalt der Mechanik sich schnell bewegender Teilchen und Systeme (mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit) wird in der Relativitätstheorie und der Mechanik der Mikrobewegungen - in der Quantenmechanik - dargelegt.

3. GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND METHODEN DER MECHANIK

Das Hauptmaß der Wechselwirkung von Körpern, das die zeitliche Änderung der mechanischen Bewegung des Körpers charakterisiert, ist die Kraft. Größenaggregate (Intensität)

Kraft, ausgedrückt in bestimmten Einheiten, die Kraftrichtung (Wirklinie) und der Angriffspunkt bestimmen ganz eindeutig die Kraft als Vektor.

Die Mechanik basiert auf den folgenden Newtonschen Gesetzen. Das erste Gesetz oder das Trägheitsgesetz charakterisiert die Bewegung von Körpern unter Bedingungen der Isolation von anderen Körpern oder wenn äußere Einflüsse ausgeglichen sind. Dieses Gesetz besagt: Jeder Körper behält einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige und geradlinige Bewegung bei, bis die aufgebrachten Kräfte ihn zwingen, diesen Zustand zu ändern. Das erste Gesetz kann dazu dienen, Trägheitsbezugssysteme zu bestimmen. Der zweite Hauptsatz, der eine quantitative Beziehung zwischen der auf den Punkt ausgeübten Kraft und der durch diese Kraft verursachten Impulsänderung herstellt, besagt: Die Bewegungsänderung erfolgt proportional zur aufgebrachten Kraft und erfolgt in Richtung der Wirkungslinie von diese Kraft. Nach diesem Gesetz ist die Beschleunigung eines materiellen Punktes proportional zu der auf ihn ausgeübten Kraft: eine gegebene Kraft F verursacht weniger Beschleunigung ein Körper, desto größer ist seine Trägheit. Masse ist das Maß für die Trägheit. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft proportional zum Produkt der Masse eines materiellen Punktes durch seine Beschleunigung; bei geeigneter Wahl der Krafteinheit kann diese durch das Produkt der Punktmasse ausgedrückt werden m beschleunigen ein :

Diese Vektorgleichheit stellt die Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes dar. Das dritte Newtonsche Gesetz besagt: Eine Aktion entspricht immer einer gleichen und entgegengesetzt gerichteten Reaktion, d. h. die Wirkung zweier Körper aufeinander ist immer gleich und entlang einer Geraden gerichtet in gegenläufige Richtungen... Während sich die ersten beiden Newtonschen Gesetze auf einen materiellen Punkt beziehen, ist das dritte Gesetz grundlegend für ein Punktesystem. Neben diesen drei Grundgesetzen der Dynamik gibt es ein Gesetz der Unabhängigkeit der Kraftwirkung, das wie folgt formuliert ist: Wirken mehrere Kräfte auf einen materiellen Punkt, so setzt sich die Punktbeschleunigung aus den Beschleunigungen zusammen, die Punkt hätte unter der Wirkung jeder Kraft separat. Das Gesetz der Unabhängigkeit der Kraftwirkung führt zur Regel des Kraftparallelogramms.

Neben den zuvor genannten Begriffen werden in der Mechanik weitere Bewegungs- und Wirkungsmaße verwendet. Die wichtigsten sind die Bewegungsmaße: Vektor - Impuls p = mv, gleich dem Produkt der Masse durch den Geschwindigkeitsvektor, und Skalar - kinetische Energie E k = 1/2 mv 2, gleich der Hälfte des Produkts aus Masse und Quadrat der Geschwindigkeit. Im Falle der Rotationsbewegung eines starren Körpers werden seine Trägheitseigenschaften durch den Trägheitstensor bestimmt, der die Trägheits- und Fliehmomente um drei Achsen bestimmt, die an jedem Punkt des Körpers durch diesen Punkt gehen. Das Maß für die Drehbewegung eines starren Körpers ist der Vektor des Drehimpulses, der gleich dem Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit ist. Kraftwirkungsmaße sind: Vektor - elementarer Kraftimpuls F dt(Produkt der Kraft durch das Zeitelement seiner Wirkung) und Skalar - Elementararbeit F * dr(Skalarprodukt aus Kraftvektoren und elementarer Verschiebung des Positionspunktes); bei Drehbewegungen ist das Maß des Aufpralls das Kraftmoment.

Die Hauptmaße der Bewegung in der Dynamik eines kontinuierlichen Mediums sind stetig verteilte Größen und werden dementsprechend durch ihre Verteilungsfunktionen spezifiziert. Somit bestimmt die Dichte die Massenverteilung; Kräfte sind durch ihre Flächen- oder Volumenverteilung gegeben. Die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums, verursacht durch äußere Kräfte, führt zum Auftreten eines Spannungszustands im Medium, der an jedem Punkt durch eine Reihe von Normal- und Tangentialspannungen gekennzeichnet ist, die durch eine einzige physikalische Größe repräsentiert werden - den Spannungstensor . Der arithmetische Mittelwert der drei Normalspannungen an einem bestimmten Punkt mit umgekehrtem Vorzeichen bestimmt den Druck (siehe Anhang).

Die Beziehungen zwischen den Bewegungsmaßen eines materiellen Punktes oder eines Systems von materiellen Punkten und den Kraftwirkungsmaßen sind in den allgemeinen Sätzen der Dynamik enthalten:

Bewegungsgrößen, Drehimpuls und kinetische Energie. Diese Sätze drücken die Eigenschaften von Bewegungen sowohl eines diskreten Systems von materiellen Punkten als auch eines kontinuierlichen Mediums aus. Bei der Betrachtung des Gleichgewichts und der Bewegung eines unfreien Systems von materiellen Punkten, d das D'Alembert-Prinzip. Auf ein System materieller Punkte angewendet, lautet das Prinzip möglicher Verschiebungen wie folgt: Für das Gleichgewicht eines Systems materieller Punkte mit ruhenden und idealen Verbindungen ist es notwendig und ausreichend, dass die Summe der Elementararbeit aller wirkenden Kräfte auf das System mit jeder möglichen Verschiebung des Systems ist gleich Null (für nicht befreiende Verbindungen) oder es war gleich Null oder kleiner als Null (für lösende Verbindungen). D'Alemberts Prinzip für einen freien materiellen Punkt besagt: Zu jedem Zeitpunkt können die auf den Punkt ausgeübten Kräfte durch Hinzufügen der Trägheitskraft ausgeglichen werden.

Bei der Formulierung von Problemen geht die Mechanik von den Grundgleichungen aus, die die gefundenen Naturgesetze ausdrücken. Um diese Gleichungen zu lösen, wenden Sie an mathematische Methoden, und viele von ihnen sind gerade im Zusammenhang mit den Problemen der Mechanik entstanden und haben ihre Entwicklung erhalten. Bei der Problemstellung mussten wir uns immer auf die scheinbar wichtigsten Aspekte des Phänomens konzentrieren. In Fällen, in denen Nebenfaktoren berücksichtigt werden müssen, sowie in Fällen, in denen das Phänomen in seiner Komplexität nicht für eine mathematische Analyse geeignet ist, wird häufig experimentelle Forschung eingesetzt. Experimentelle Methoden der Mechanik basieren auf der entwickelten Technik des physikalischen Experiments. Zur Erfassung von Bewegungen werden sowohl optische Verfahren als auch Verfahren der elektrischen Registrierung verwendet, die auf der vorläufigen Umwandlung der mechanischen Bewegung in ein elektrisches Signal basieren. Zur Messung von Kräften werden verschiedene Dynamometer und Waagen verwendet, die mit automatischen Geräten und Nachführsystemen ausgestattet sind. Zur Messung mechanischer Schwingungen werden eine Vielzahl von funktechnischen Verfahren verwendet. Besonders erfolgreich ist das Experiment zur Kontinuumsmechanik. Zur Spannungsmessung wird ein optisches Verfahren verwendet (siehe Anhang), das darin besteht, ein geladenes transparentes Modell in polarisiertem Licht zu beobachten. In den letzten Jahren haben sich Dehnungsmessstreifen mit Hilfe von mechanischen und optischen Dehnungsmessstreifen (siehe Anhang) sowie Widerstands-Dehnungsmessstreifen zur Messung von Verformungen stark entwickelt. Thermoelektrische, kapazitive, Induktions- und andere Verfahren werden erfolgreich eingesetzt, um Geschwindigkeiten und Drücke in bewegten Flüssigkeiten und Gasen zu messen.

4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK

er wandte theoretisches Wissen im Bereich der Mechanik auf verschiedene praktische Fragen der Bau- und Wehrtechnik an. Der Begriff des Kraftmoments, der in der gesamten modernen Mechanik eine große Rolle spielt, findet sich bereits im archimedischen Gesetz in latenter Form. Der große italienische Wissenschaftler Leonardo da Vinci (1452 - 1519) führte das Konzept der Machtschulter unter dem Deckmantel des „potentiellen Hebels“ ein. Der italienische Mechaniker Guido Ubaldi (1545 - 1607) wendet den Momentenbegriff in seiner Blocktheorie an, wo der Begriff des Kettenzuges eingeführt wurde. Polyspast (griechisch p o l u s p a s t o n, von p o l u - viel und s p a w - ziehen) - ein System aus beweglichen und stationären Blöcken, die durch ein Seil gebogen werden, um einen Kraftzuwachs und seltener einen Geschwindigkeitsgewinn zu erzielen. Üblicherweise wird die Statik als Lehre vom Schwerpunkt eines materiellen Körpers bezeichnet. Die Entwicklung dieser rein geometrischen Lehre (Geometrie der Massen) ist eng mit dem Namen Archimedes verbunden, der mit der berühmten Methode der Erschöpfung die Lage des Schwerpunkts vieler regelmäßiger geometrischer Formen, flach und räumlich, angab. Allgemeine Sätze über die Schwerpunkte von Rotationskörpern wurden von dem griechischen Mathematiker Papp (3. Jahrhundert n. Chr.) und dem Schweizer Mathematiker P. Gulden im 17. Jahrhundert aufgestellt. Die Entwicklung ihrer geometrischen Methoden verdankt die Statik dem französischen Mathematiker P. Varignon (1687); Diese Methoden wurden am besten von dem französischen Mechaniker L. Poinsot entwickelt, dessen Abhandlung "Elements of Statics" 1804 veröffentlicht wurde. Die analytische Statik, basierend auf dem Prinzip der möglichen Verschiebungen, wurde von dem berühmten französischen Wissenschaftler J. Lagrange entwickelt.

Mit der Entwicklung des Handwerks, des Handels, der Schifffahrt und des Militärwesens und der damit verbundenen Anhäufung neuen Wissens im XIV. und XV. Jahrhundert. - in der Zeit der Renaissance - beginnt die Blütezeit der Künste und Wissenschaften. Ein wichtiges Ereignis, das das Weltbild der Menschheit revolutionierte, war die Erschaffung der Lehre vom heliozentrischen Weltsystem durch den großen polnischen Astronomen Nicolaus Copernicus (1473-1543), in dem die kugelförmige Erde eine zentrale stationäre Position einnimmt und sich Himmelskörper bewegen es in ihren kreisförmigen Bahnen: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn.

Die kinematischen und dynamischen Studien der Renaissance konzentrierten sich hauptsächlich auf die Klärung der Konzepte der ungleichmäßigen und krummlinigen Bewegung eines Punktes. Bis zu diesem Zeitpunkt waren die allgemein akzeptierten dynamischen Ansichten von Aristoteles, die in seinen "Problemen der Mechanik" dargelegt wurden, nicht mit der Realität vereinbar. So glaubte er, dass zur Aufrechterhaltung einer gleichmäßigen und geradlinigen Bewegung des Körpers eine ständig wirkende Kraft auf ihn ausgeübt werden muss. Diese Aussage schien ihm mit der Alltagserfahrung übereinzustimmen. Aristoteles wusste natürlich nichts davon, dass hier Reibungskraft entsteht. Er glaubte auch, dass die Geschwindigkeit des freien Falls von Körpern von ihrem Gewicht abhängt: "Wenn das halbe Gewicht in einiger Zeit so viel überschreitet, dann passiert das doppelte Gewicht in der Hälfte der Zeit genauso viel." In Anbetracht dessen, dass alles aus vier Elementen besteht – Erde, Wasser, Luft und Feuer, schreibt er: „Alles, was in die Mitte oder das Zentrum der Welt eilen kann, ist schwer; leicht alles, was aus der Mitte oder dem Zentrum der Welt eilt ”. Daraus schloss er: Da schwere Körper auf den Erdmittelpunkt fallen, ist dieser Mittelpunkt der Welt, und die Erde ist bewegungslos. Da sie noch nicht das Konzept der Beschleunigung besaßen, das später von Galileo eingeführt wurde, betrachteten die Forscher dieser Ära die beschleunigte Bewegung als aus getrennten gleichförmigen Bewegungen bestehend, jede mit ihrer eigenen Geschwindigkeit in jedem Intervall. Galilei beobachtete im Alter von 18 Jahren während des Gottesdienstes die kleinen gedämpften Schwingungen des Kronleuchters und zählte die Zeit anhand der Pulsschläge, und stellte fest, dass die Schwingungsdauer des Pendels nicht von seiner Spannweite abhängt. Nachdem Galilei die Richtigkeit der Aussagen des Aristoteles bezweifelt hatte, begann er mit Experimenten, mit deren Hilfe er ohne Analyse der Gründe die Bewegungsgesetze von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche aufstellte. Beim Fallenlassen von Körpern vom Turm stellte er fest, dass die Fallzeit des Körpers nicht von seinem Gewicht abhängt und von der Fallhöhe bestimmt wird. Er war der erste, der bewies, dass beim freien Fall eines Körpers die zurückgelegte Strecke proportional zum Quadrat der Zeit ist.

Die Zeit der Schaffung der Grundlagen der Mechanik. Die Praxis (hauptsächlich Handelsschifffahrt und Militärwesen) konfrontiert die Mechanik des 16.-17. Jahrhunderts. eine Reihe wichtiger Probleme, die die Köpfe der besten Wissenschaftler dieser Zeit beschäftigten. „… Mit der Entstehung von Städten, Großbauten und der Entwicklung des Handwerks entwickelte sich auch die Mechanik. Bald wird es auch für Schifffahrts- und Militärangelegenheiten notwendig“ (F. Engels, Dialektik der Natur, 1952, S. 145).

Es war notwendig, den Flug von Granaten, die Stärke großer Schiffe, die Schwingungen des Pendels, den Aufprall des Körpers genau zu untersuchen. Schließlich wirft der Sieg der Kopernikus-Lehre das Problem der Bewegung der Himmelskörper auf. Das heliozentrische Weltbild zu Beginn des 16. Jahrhunderts. schuf die Voraussetzungen für die Aufstellung der Gesetze der Planetenbewegung durch den deutschen Astronomen I. Kepler (1571 - 1630). Er formulierte die ersten beiden Gesetze der Planetenbewegung:

1. Alle Planeten bewegen sich entlang von Ellipsen, in deren Mittelpunkt die Sonne steht.

2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radiusvektor beschreibt gleiche Flächen in gleichen Zeitintervallen.

Der Begründer der Mechanik ist der große italienische Wissenschaftler G. Galilei (1564-1642). Er stellte experimentell das quantitative Gesetz der fallenden Körper ins Leere auf, wonach sich die von einem fallenden Körper in gleichen Zeitabständen zurückgelegten Distanzen als fortlaufende ungerade Zahlen aufeinander beziehen. Galilei stellte die Bewegungsgesetze schwerer Körper auf einer schiefen Ebene auf und zeigte, dass schwere Körper, egal ob sie senkrecht oder entlang einer schiefen Ebene fallen, immer solche Geschwindigkeiten erreichen, die ihnen mitgeteilt werden müssen, um sie auf die Höhe zu bringen, von der aus Sie fielen. Er ging bis zur Grenze und zeigte, dass ein schwerer Körper auf der horizontalen Ebene ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt. Damit formulierte er das Trägheitsgesetz. Durch Addition der horizontalen und vertikalen Bewegungen des Körpers (dies ist die erste Addition endlicher unabhängiger Bewegungen in der Geschichte der Mechanik) bewies er, dass ein schräg zum Horizont geworfener Körper eine Parabel beschreibt und zeigte, wie man die Länge berechnet des Fluges und die maximale Höhe der Flugbahn. Bei all seinen Schlussfolgerungen betonte er immer, dass es sich um Bewegung ohne Widerstand handelt. In Dialogen über die beiden Weltsysteme, sehr bildlich, in Form einer künstlerischen Beschreibung, zeigte er, dass alle Bewegungen, die in der Schiffskabine auftreten können, nicht davon abhängen, ob das Schiff ruht oder sich geradlinig bewegt und gleichmäßig. Damit begründete er das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik (das sogenannte Galileo-Newton-Relativitätsprinzip). Im speziellen Fall der Gewichtskraft verband Galilei die Gewichtskonstanz eng mit der Konstanz der Fallbeschleunigung, aber erst Newton gab mit der Einführung des Massebegriffs eine genaue Formulierung des Verhältnisses zwischen Kraft und Beschleunigung (zweiter Hauptsatz) ). Galileo untersucht die Gleichgewichtsbedingungen einfacher Maschinen und schwimmender Körper und wendet im Wesentlichen das Prinzip der möglichen Verschiebungen an (wenn auch in rudimentärer Form). Ihm verdankt die Wissenschaft die erste Studie über die Stärke von Strahlen und den Widerstand einer Flüssigkeit gegen darin bewegte Körper.

Der französische Geometer und Philosoph R. Descartes (1596 - 1650) drückte die fruchtbare Idee der Impulserhaltung aus. Er wendet die Mathematik auf die Bewegungsanalyse an und stellt durch Einführung variabler Größen eine Entsprechung zwischen geometrischen Bildern und algebraischen Gleichungen her. Aber er bemerkte nicht die wesentliche Tatsache, dass der Impuls eine gerichtete Größe ist, und fügte den Impuls arithmetisch hinzu. Dies führte ihn zu falschen Schlussfolgerungen und reduzierte die Bedeutung seiner Anwendungen des Impulserhaltungssatzes insbesondere auf die Stoßtheorie von Körpern.

In der obigen Passage liefert Newton keinen Beweis, aber ich kann davon ausgehen, dass seine Argumentation wie folgt war. Wenn wir ungefähr annehmen, dass sich die Planeten gleichmäßig auf Kreisbahnen bewegen, dann erhalte ich nach dem dritten Keplerschen Gesetz, auf das sich Newton bezieht:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) wobei T j und R j die Umlaufperioden und Umlaufradien der beiden Planeten (j = 1, 2) sind.

Bei gleichförmiger Bewegung von Planeten auf Kreisbahnen mit Geschwindigkeiten V j werden ihre Umlaufzeiten durch die Gleichungen T j = 2 p R j / V j bestimmt.

Somit,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1.

Nun reduziert sich die Beziehung (1.1) auf die Form

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1.2)

Wenn wir nun in Gleichheit (1.2) die Beziehung V 2 j = F j R j / k einführen, dann erhalte ich

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3), was die umgekehrte Proportionalität der Zentrifugalkräfte der Planeten zu den Quadraten ihrer Entfernungen zur Sonne festlegt.

Newton gehört auch zum Studium des Widerstands von Flüssigkeiten gegen sich bewegende Körper; er stellte das Widerstandsgesetz auf, wonach der Widerstand einer Flüssigkeit gegen die Bewegung eines Körpers in ihr proportional zum Quadrat der Körpergeschwindigkeit ist. Newton entdeckte das Grundgesetz der inneren Reibung in Flüssigkeiten und Gasen.

Entwicklung der Methoden der Mechanik im 18. Jahrhundert Im 18. Jahrhundert. Produktionserfordernisse - einerseits die Notwendigkeit, die wichtigsten Mechanismen zu studieren, und andererseits das Problem der Bewegung von Erde und Mond, das durch die Entwicklung der Himmelsmechanik aufgeworfen wurde - führte zur Schaffung allgemeiner Methoden zur Lösung von Problemen der Mechanik eines materiellen Punktes, eines Punktesystems eines starren Körpers, entwickelt in "Analytical Mechanics" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

L. Euler - der Begründer der Starrkörpermechanik. Er besitzt die allgemein anerkannte Methode zur kinematischen Beschreibung der Bewegung eines starren Körpers unter Verwendung von drei Eulerwinkeln. Eine grundlegende Rolle bei der Weiterentwicklung der Dynamik und vieler ihrer technischen Anwendungen spielten die von Euler aufgestellten grundlegenden Differentialgleichungen der Rotationsbewegung eines starren Körpers um ein festes Zentrum. Euler hat zwei Integrale aufgestellt: das Integral des Drehimpulses

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

und Integral der lebendigen Kräfte (Integral der Energie)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

Die Himmelsmechanik wurde maßgeblich von dem französischen Wissenschaftler P. Laplace (1749 - 1827) entwickelt, der in seinem umfangreichen Werk "Abhandlung über die Mechanik des Himmels" die Ergebnisse des Studiums seiner Vorgänger - von Newton bis Lagrange - durch eigene Forschungen über die Stabilität des Sonnensystems, durch die Lösung des Drei-Körper-Problems, der Mondbewegung und vieler anderer Fragen der Himmelsmechanik (siehe Anhang).

Eine der wichtigsten Anwendungen der Newtonschen Gravitationstheorie war die Frage nach den Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen, deren Teilchen aufeinander zu gravitieren, insbesondere der Erdfigur. Die Grundlagen der Gleichgewichtstheorie rotierender Massen wurden von Newton im dritten Buch der Elemente dargelegt. Das Problem der Gleichgewichts- und Stabilitätsfiguren einer rotierenden Flüssigkeitsmasse spielte bei der Entwicklung der Mechanik eine bedeutende Rolle.

Der große russische Wissenschaftler MV Lomonosov (1711 - 1765) schätzte die Bedeutung der Mechanik für Naturwissenschaften, Physik und Philosophie sehr. Er besitzt die materialistische Interpretation der Wechselwirkungsprozesse zwischen zwei Körpern: "Wenn ein Körper die Bewegung des anderen beschleunigt und ihm einen Teil seiner Bewegung überträgt, dann nur so, dass er selbst denselben Teil der Bewegung verliert ." Er ist einer der Begründer der kinetischen Wärme- und Gastheorie, der Autor des Energie- und Bewegungserhaltungssatzes. Zitieren wir Lomonosovs Worte aus einem Brief an Euler (1748): „Alle Veränderungen, die in der Natur vorkommen, vollziehen sich so, dass, wenn etwas zu etwas hinzugefügt wird, der gleiche Betrag von etwas anderem abgezogen wird. Also, wie viel Materie sich einem Körper anschließt, wird dieselbe Menge einem anderen weggenommen; wie viele Stunden ich im Schlaf verbringe, wie viel ich aus der Mahnwache mitnehme usw. Da dieses Naturgesetz universell ist, erstreckt es sich sogar auf die Bewegungsregeln, und ein Körper, der einen anderen mit seinem Impuls zur Bewegung antreibt, verliert seine Bewegung als so sehr es einem anderen mitteilt, bewegt von ihm.“ Lomonosov sagte zum ersten Mal die Existenz einer absoluten Nulltemperatur voraus, drückte die Idee einer Verbindung zwischen elektrischen und Lichtphänomenen aus. Als Ergebnis der Aktivitäten von Lomonosov und Euler erschienen die ersten Werke russischer Wissenschaftler, die die Methoden der Mechanik kreativ beherrschten und zu ihrer Weiterentwicklung beitrugen.

Die Entwicklung der Prinzipien der Dynamik eines unfreien Systems wurde durch das Problem der Bewegung eines unfreien materiellen Punktes erleichtert. Ein materieller Punkt heißt unfrei, wenn er keine beliebige Position im Raum einnehmen kann. Das Prinzip von D'Alembert klingt in diesem Fall wie folgt: Die aktiven Kräfte und Reaktionen von Bindungen, die auf einen bewegten materiellen Punkt wirken, können jederzeit durch Hinzufügen der Trägheitskraft ausgeglichen werden.

Nachdem Lagrange die verschiedenen Prinzipien der Statik skizziert hat, fährt er fort, "eine allgemeine statische Formel für das Gleichgewicht jedes Kräftesystems" aufzustellen. Anfangen

mit zwei Kräften stellt Lagrange durch Induktion die folgende allgemeine Formel für

Gleichgewicht eines beliebigen Kräftesystems:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Diese Gleichung stellt eine mathematische Notation des Prinzips der möglichen Verschiebungen dar. In moderner Notation hat dieses Prinzip die Form

e n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Gleichungen (2.1) und (2.2) sind praktisch gleich. Der Hauptunterschied liegt natürlich nicht in der Notation, sondern in der Definition der Variation: Heute ist es eine beliebig vorstellbare, mit den Zwängen kompatible Bewegung des Kraftangriffspunktes, während es bei Lagrange eine kleine Bewegung entlang der Wirkungslinie der Kraft und in deren Wirkungsrichtung.

Lagrange führt die Funktion ein NS(jetzt heißt sie potentielle Energie), definiert durch die Gleichheit

D NS = P dp + Q dq + R dr+…, (2.3) in kartesischen Koordinaten die Funktion NS(nach Integration) hat die Form

P = EIN + Bx + y + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyze + Mz 2 + … (2.4)

Um dies weiter zu beweisen, erfindet Lagrange die berühmte Methode der unbestimmten Faktoren. Sein Wesen ist wie folgt. Betrachten Sie das Gleichgewicht n materielle Punkte, auf die jeweils eine Kraft einwirkt F j... Zwischen den Koordinaten der Punkte liegt m Verbindungen j R= 0, nur abhängig von ihren Koordinaten. Bedenkt, dass d j r= 0, Gleichung (2.2) lässt sich sofort auf folgende moderne Form reduzieren:

e n j = 1 F j D r j+ е m r = 1 l r d j r= 0, (2.5) wobei l R- undefinierte Faktoren. Damit erhält man die folgenden Gleichgewichtsgleichungen, die Lagrange-Gleichungen erster Art genannt werden:

x J+ еm r = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y J+ е m r = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z J+ еm r = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) Diese Gleichungen sind zu ergänzen mit m Beschränkungsgleichungen j r = 0 (X J, Ja J, Z J- Kraftprojektionen F j).

Lassen Sie uns zeigen, wie Lagrange diese Methode verwendet, um die Gleichgewichtsgleichungen für einen absolut flexiblen und nicht dehnbaren Faden abzuleiten. Zunächst bezogen auf die Längeneinheit des Gewindes (seine Abmessung ist gleich F / L). Kopplungsgleichung für nicht erweiterbar Thread hat die Form ds= const, und daher d ds= 0. In Gleichung (2.5) gehen die Summen über die Länge des Fadens in Integrale über l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) Unter Berücksichtigung der Gleichheit

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

oder Umordnen der Operationen d und D und Stück für Stück integrieren,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Angenommen, der Faden ist an den Enden fixiert, erhalten wir d x = d y = d z= 0 für S= 0 und s = l, und daher verschwindet der erste Term. Den Rest führen wir in Gleichung (2.7) ein, entwickeln das Skalarprodukt F * dr und gruppieren Sie die Mitglieder:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] D x + [ Yds - d (l dy / ds)] D ja + [ Zds - d (d dz / ds)] D z = 0.

Da die Variationen d x, d y und d z willkürlich und unabhängig sind, müssen alle eckigen Klammern gleich Null sein, was drei Gleichgewichtsgleichungen eines absolut flexiblen, nicht dehnbaren Fadens ergibt:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagrange erklärt die physikalische Bedeutung des Faktors l wie folgt: „Da die Größe l d ds kann das Moment einer Kraft darstellen l (in der modernen Terminologie - „virtuelle (mögliche) Arbeit“), die dazu neigt, die Länge des Elements zu reduzieren ds, dann ist der Term ò l d ds die allgemeine Gleichgewichtsgleichung des Fadens drückt die Summe der Momente aller Kräfte l aus, die wir uns vorstellen können, auf alle Elemente des Fadens einzuwirken. In der Tat widersteht jedes Element aufgrund seiner Undehnbarkeit der Einwirkung äußerer Kräfte, und dieser Widerstand wird normalerweise als aktive Kraft angesehen, die als bezeichnet wird Spannung... Also, l ist Fadenspannung ”.

Weiter zur Dynamik, Lagrange, Körper als Massenpunkte nehmen m, schreibt, dass „die Mengen

m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2(2.9) drücken Sie die Kräfte aus, die direkt angewendet werden, um den Körper zu bewegen m parallel zu den Achsen x, y, z“. Spezifizierte Beschleunigungskräfte P, Q, R, ..., so Lagrange, handeln in der Richtung p, q, r,…, proportional zu den Massen, gerichtet auf die entsprechenden Zentren und tendenziell den Abstand zu diesen Zentren verringern. Daher werden Variationen der Aktionslinien sein - d p, - d q, - d r, ..., und die virtuelle Arbeit der aufgebrachten Kräfte und Kräfte (2.9) ist jeweils gleich

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r +…) . (2.10)

Durch Gleichsetzen dieser Ausdrücke und Übertragen aller Terme auf eine Seite erhält Lagrange die Gleichung

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r +…)= 0, (2.11), die er „die allgemeine Formel der Dynamik für die Bewegung eines beliebigen Körpersystems“ nannte. Auf dieser Formel legte Lagrange die Grundlage für alle weiteren Schlussfolgerungen – sowohl für die allgemeinen Sätze der Dynamik als auch für die Sätze der Himmelsmechanik und die Dynamik von Flüssigkeiten und Gasen.

Nach Ableitung von Gleichung (2.11) zerlegt Lagrange die Kräfte P, Q, R, ... entlang der Achsen rechtwinkliger Koordinaten und reduziert diese Gleichung auf die folgende Form:

å (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

Gleichung (2.12) stimmt bis auf Vorzeichen vollständig mit der modernen Form der allgemeinen Dynamikgleichung überein:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) entwickeln wir das Skalarprodukt, so erhalten wir Gleichung (2.12) (bis auf die Vorzeichen in Klammern).

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – NS).

1) Erweiterung des Verbindungsbegriffs und Verallgemeinerung der Grundgleichungen der Dynamik eines nicht-freien Systems für neue Verbindungstypen;

2) die Formulierung der Variationsprinzipien der Dynamik und des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie;

3) Entwicklung von Methoden zur Integration der Dynamikgleichungen.

Das Prinzip von D'Alembert, das die allgemeinste Formulierung der Bewegungsgesetze eines nicht-freien Systems enthält, erschöpft nicht alle Möglichkeiten, dynamische Probleme zu stellen. Mitte des 18. Jahrhunderts. entstand, und im XIX Jahrhundert. Neu allgemeine Grundsätze Dynamik - Variationsprinzipien. Das erste Variationsprinzip war das Prinzip der geringsten Wirkung, das 1744 vom französischen Wissenschaftler P. Maupertuis (1698 - 1756) als allgemeines Naturgesetz ohne Beweis aufgestellt wurde. Das Prinzip der kleinsten Aktion besagt, „dass der Weg, dem es (das Licht) folgt, der Weg ist, für den die Anzahl der Aktionen am geringsten ist“.

Die größten Probleme der Dynamik, deren Formulierung und Lösung sich vor allem auf das 19. Jahrhundert beziehen, sind: die Bewegung eines schweren starren Körpers, die Elastizitätstheorie (s ein materielles System, das eng mit dieser Theorie verbunden ist. Die erste Lösung des Problems der Rotation eines schweren starren Körpers beliebiger Form um einen festen Mittelpunkt im Spezialfall, wenn der feste Mittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammenfällt, gehört zu Euler. Kinematische Darstellungen dieser Bewegung wurden 1834 von L. Poinsot gegeben. Der Fall der Rotation, bei dem der stationäre Mittelpunkt, der nicht mit dem Schwerpunkt des Körpers zusammenfällt, auf der Symmetrieachse liegt, wurde von Lagrange betrachtet. Die Lösung dieser beiden klassischen Probleme bildete die Grundlage für die Erstellung einer strengen Theorie der Kreiselphänomene (ein Kreisel ist ein Gerät zur Beobachtung der Rotation). Herausragende Forschung auf diesem Gebiet gehört dem französischen Physiker L. Foucault (1819-1968), der eine Reihe von Kreiselinstrumenten entwickelt hat. Beispiele für solche Geräte sind Kreiselkompass, künstlicher Horizont, Kreisel und andere. Diese Studien zeigten die grundsätzliche Möglichkeit, ohne auf astronomische Beobachtungen zurückzugreifen, die tägliche Erdrotation zu bestimmen und den Breiten- und Längengrad des Beobachtungsortes zu bestimmen. Nach den Arbeiten von Euler und Lagrange wurde das Problem der Rotation eines schweren starren Körpers um einen Fixpunkt trotz der Bemühungen einiger herausragender Mathematiker lange Zeit nicht weiter entwickelt.