Fizikada mexanika turlari. Mexanikaning rivojlanish tarixi

Mavzusida insho:

MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI

Bajarildi: 10 “A” sinf o‘quvchisi

A. V. Efremov

Tekshirildi: O. P. Gavrilova

1.KIRISH.

2. MEXANIKALARNING TA’RIFI; UNING BOSHQA FANLAR ARASIDAGI O‘RNI;

MEXANIKA KAFEDRATLARI.

4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI:

Mexanika asoslari yaratilishidan oldingi davr.

Mexanika asoslarining yaratilish davri.

18-asrda mexanika usullarining rivojlanishi.

19-asr va 20-asr boshlari mexanikasi

Rossiya va SSSRda mexanika.

6. XULOSA.

7. ILOVA.

1.KIRISH.

Insonning ichki dunyosi boshqa shaxsning bevosita kuzatishi uchun mutlaqo mumkin bo'lmagan hodisalarning yig'indisi bilan belgilanadi.Tashqi dunyo ta'sirida sezgi organidagi tirnash xususiyati ichki dunyoga o'tadi va o'z navbatida: unda sub'ektiv tuyg'uni keltirib chiqaradi, uning paydo bo'lishi uchun ongning mavjudligi zarur. Ichki dunyo tomonidan idrok etilgan sub'ektiv tuyg'u ob'ektivlashtiriladi, ya'ni. ma'lum bir joyga va ma'lum bir vaqtga tegishli narsa sifatida kosmosga ko'chiriladi.

Boshqacha qilib aytganda, bunday ob'ektivlashtirish orqali biz o'z his-tuyg'ularimizni tashqi dunyoga o'tkazamiz va makon va vaqt bu ob'ektiv hislar joylashgan fon bo'lib xizmat qiladi. Ular joylashtirilgan bo'shliqda biz beixtiyor ularni keltirib chiqaradigan sababni o'z zimmamizga olamiz.

Inson idrok etilgan sezgilarni bir-biri bilan solishtirish, ularning o'xshashligi yoki o'xshashligini baholash, ikkinchi holda, sifat va miqdoriy farqlarni ajratish qobiliyatiga ega, miqdoriy o'xshashlik esa taranglik (intensivlik) bilan bog'liq bo'lishi mumkin. uzunlik (kenglik), yoki, nihoyat, zerikarli ob'ektiv sababning davomiyligi.

Har qanday ob'ektivlashtirish bilan birga keladigan xulosalar faqat idrok etilgan sezgiga asoslanganligi sababli, bu sezgilarning to'liq bir xilligi, shubhasiz, ob'ektiv sabablarning o'ziga xosligini ta'minlaydi va bu o'ziga xoslik, hatto bizning xohishimizdan tashqari, hatto boshqa sezgi organlarida ham saqlanib qoladi. sabablarning xilma-xilligi haqida bizga shubhasiz guvohlik beradi. Ko'rish, eshitish va hokazolarni aldashga olib keladigan, shubhasiz, noto'g'ri xulosalarning asosiy manbalaridan biri shu erda yotadi, bizning ongimizdan tashqari mavjud bo'lgan haqiqat tashqi hodisa deb ataladi. Yoritishga qarab jismlar rangining o'zgarishi, tomirlardagi suvning bir xil darajasi, mayatnikning tebranishi tashqi hodisalardir.

Insoniyatni o'z taraqqiyot yo'lida harakatlantiruvchi kuchli dastaklardan biri bu qiziquvchanlik bo'lib, u so'nggi, erishib bo'lmaydigan maqsad - borlig'imiz mohiyatini bilish, ichki dunyomizning tashqi dunyo bilan haqiqiy munosabatini bilishdir. Qiziqish natijasi bir qator fanlarning predmetini tashkil etuvchi juda ko'p sonli xilma-xil hodisalar bilan tanishish bo'ldi, ular orasida fizika o'zi ishlaydigan sohaning kengligi va muhimligi tufayli birinchi o'rinlardan birini egallaydi. u deyarli barcha boshqa fanlar uchun mavjud.

2. MEXANIKALARNING TA’RIFI; UNING BOSHQA FANLAR ARASIDAGI O‘RNI; MEXANIKA KAFEDRATLARI.

Mexanika (yunoncha mhcanich - mashinalar bilan bog'liq mahorat; mashinalar haqidagi fan) materiya harakatining eng oddiy shakli - mexanik harakat haqidagi fan bo'lib, jismlarning fazoviy joylashuvining vaqt o'tishi bilan o'zgarishini va ular bilan bog'liq bo'lgan o'zaro ta'sirlarni ifodalaydi. jismlarning harakati bilan. Mexanika mexanik harakatlar va o'zaro ta'sirlarni bog'lovchi umumiy qonunlarni o'rganadi, o'zaro ta'sirlarning o'zlari uchun qonunlarni qabul qiladi, empirik tarzda olingan va fizikada asoslanadi. Mexanika usullari tabiiy fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladi.

Mexanika moddiy jismlarning harakatini quyidagi abstraktsiyalar yordamida o'rganadi:

1) arzimas kattalikdagi, lekin cheklangan massali jism kabi moddiy nuqta. Moddiy nuqta rolini tizimning inersiya markazi bajarishi mumkin. moddiy nuqtalar, unda butun tizimning massasi konsentrlangan deb hisoblanadi;

2) Mutlaq qattiq jism, bir-biridan doimiy masofada joylashgan moddiy nuqtalar to'plami. Agar tananing deformatsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bu abstraktsiya qo'llaniladi;

3) Uzluksiz vosita. Ushbu abstraktsiya bilan elementar hajmlarning nisbiy holatini o'zgartirishga ruxsat beriladi. Qattiq jismdan farqli o'laroq, uzluksiz muhitning harakatini aniqlash uchun cheksiz ko'p parametrlar talab qilinadi. Uzluksiz muhitga qattiq, suyuq va gazsimon jismlar kiradi, ular quyidagi mavhum tasvirlarda aks etadi: ideal elastik tana, plastik tana, ideal suyuqlik, yopishqoq suyuqlik, ideal gaz va boshqalar. Moddiy jism haqidagi bu mavhum g'oyalar berilgan sharoitlarda muhim bo'lgan real jismlarning haqiqiy xususiyatlarini aks ettiradi. Shunga ko'ra mexanika quyidagilarga bo'linadi:

moddiy nuqta mexanikasi;

moddiy nuqta tizimi mexanikasi;

mexanika mutlaqo mustahkam;

uzluksiz mexanika.

Ikkinchisi, o'z navbatida, elastiklik nazariyasi, gidromexanika, aeromexanika, gaz mexanikasi va boshqalarga bo'linadi (Ilovaga qarang)."Nazariy mexanika" atamasi odatda mexanikaning eng umumiy qonuniyatlarini o'rganish bilan shug'ullanadigan qismini bildiradi. harakat, uning umumiy qoidalari va teoremalarini shakllantirish va moddiy nuqta, cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalar tizimini va mutlaqo qattiq jismning harakatini o'rganishda mexanika usullarini qo'llash.

Ushbu bo'limlarning har birida, birinchi navbatda, kuchlar muvozanati shartlarini o'rganish bilan bog'liq masalalarni birlashtirgan statika ta'kidlangan. Qattiq jismning statikasini va uzluksiz muhitning statikasini farqlang: statika elastik tana, gidrostatika va aerostatika (Ilovaga qarang). Jismlarning harakati ular orasidagi o'zaro ta'sirdan mavhum holda kinematika tomonidan o'rganiladi (Ilovaga qarang). Kinematikaning asosiy xususiyati doimiy media har bir vaqt momenti uchun joy almashish va tezliklarning fazoda taqsimlanishini aniqlash zaruratidan iborat. Dinamikaning predmeti moddiy jismlarning oʻzaro taʼsiri bilan bogʻliq boʻlgan mexanik harakatidir. Mexanikaning asosiy qo'llanilishi texnikdir. Texnologiyaning mexanikaga qo'yadigan vazifalari juda xilma-xildir; Bu mashinalar va mexanizmlarning harakati, quruqlikda, dengizda va havoda transport vositalarining mexanikasi, struktura mexanikasi, texnologiyaning turli bo'limlari va boshqalar. Texnika talablarini qondirish zarurati bilan bog'liq holda mexanikadan maxsus texnika fanlari paydo bo'ldi. Mexanizmlar kinematikasi, mashinalar dinamikasi, giroskoplar nazariyasi, tashqi ballistika (Ilovaga qarang) mutlaqo qattiq jism usullaridan foydalanadigan texnik fanlardir. Elastiklik va gidrodinamika nazariyasi bilan umumiy asoslarga ega bo'lgan materiallar va gidravlikaning qarshiligi (Ilovaga qarang), tajriba ma'lumotlari bilan tuzatilgan amaliyot uchun hisoblash usullarini ishlab chiqadi. Mexanikaning barcha bo'limlari amaliyot talablari bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan va rivojlanishda davom etmoqda, texnika muammolarini hal qilish jarayonida mexanika fizikaning bir tarmog'i sifatida uning boshqa bo'limlari - optika, termodinamika va fanlar bilan chambarchas bog'liq holda rivojlandi. boshqalar. Klassik mexanika deb ataladigan asoslar 20-asr boshlarida umumlashtirildi. fizik maydonlar va mikrozarrachalarning harakat qonunlari kashf etilishi munosabati bilan. Tez harakatlanuvchi zarralar va tizimlar mexanikasining mazmuni (yorug'lik tezligining tartib tezligi bilan) nisbiylik nazariyasida, mikroharakatlarning mexanikasi esa kvant mexanikasida bayon etilgan.

3. MEXANIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI VA USULLARI.

Klassik mexanika qonunlari inertial yoki Galiley deb ataladigan sanoq sistemalariga nisbatan amal qiladi (Ilovaga qarang). Nyuton mexanikasi amal qiladigan chegaralar doirasida vaqtni fazodan mustaqil ravishda ko'rib chiqish mumkin. Vaqt oralig'i barcha hisobot tizimlarida, ularning o'zaro harakati qanday bo'lishidan qat'i nazar, agar ularning nisbiy tezligi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lsa, amalda bir xil bo'ladi.

Harakatning asosiy kinematik o'lchovlari vektor xarakteriga ega bo'lgan tezlikdir, chunki u nafaqat vaqt bo'yicha yo'lning o'zgarish tezligini, balki harakat yo'nalishini ham belgilaydi, tezlanish esa tezlikni o'lchash o'lchovi bo'lgan vektordir. vaqt ichida vektor. Chora-tadbirlar aylanish harakati qattiq jism burchak tezligi va burchak tezlanishi vektorlari. Elastik jismning statikasida siljish vektori va mos keladigan deformatsiya tenzori, shu jumladan nisbiy cho'zilishlar va qirqimlar tushunchalari birinchi darajali ahamiyatga ega. Jismlarning mexanik harakati vaqtini o'zgartirishni tavsiflovchi jismlarning o'zaro ta'sirining asosiy o'lchovi kuchdir. Muayyan birliklarda ifodalangan kuchning kattaligi (intensivligi) agregatlari, kuchning yo'nalishi (ta'sir chizig'i) va qo'llash nuqtasi vektor sifatida kuchni aniq aniqlaydi.

Nuqtaga tatbiq etilgan kuch va shu kuch ta’sirida impuls momentining o‘zgarishi o‘rtasidagi miqdoriy bog‘lanishni o‘rnatuvchi ikkinchi qonunda shunday deyiladi: harakatning o‘zgarishi tatbiq etilgan kuchga mutanosib ravishda sodir bo‘ladi va harakat chizig‘i yo‘nalishida sodir bo‘ladi. bu kuchdan. Ushbu qonunga ko'ra, moddiy nuqtaning tezlashishi unga qo'llaniladigan kuchga mutanosibdir: berilgan F kuch jismning tezlanishi qanchalik kichik bo'lsa, uning inertsiyasi shunchalik katta bo'ladi. Massa inertsiya o'lchovidir. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, kuch moddiy nuqta massasining tezlanishiga ko'paytmasiga proportsionaldir; kuch birligini to'g'ri tanlash bilan, ikkinchisi m nuqta massasining ko'paytmasi a tezlanishi bilan ifodalanishi mumkin:

Bu vektor tengligi moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasini ifodalaydi.

Nyutonning uchinchi qonunida shunday deyilgan: harakat har doim teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan reaktsiyaga mos keladi, ya'ni ikki jismning bir-biriga ta'siri doimo teng va qarama-qarshi yo'nalishda bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan. Nyutonning birinchi ikkita qonuni bitta moddiy nuqtaga ishora qilsa, uchinchi qonun nuqtalar tizimi uchun asosiy hisoblanadi. Dinamikaning ushbu uchta asosiy qonuni bilan bir qatorda, kuchlar ta'sirining mustaqillik qonuni mavjud bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi: agar moddiy nuqtada bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, nuqta tezlanishi o'sha tezlanishlardan iborat bo'ladi. nuqta har bir kuchning ta'siri ostida alohida bo'lar edi. Kuchlar harakatining mustaqillik qonuni kuchlar parallelogrammasi qoidasiga olib keladi.

Oldin atalgan tushunchalardan tashqari mexanikada harakat va harakatning boshqa oʻlchovlari ham qoʻllaniladi.

Eng muhimi harakat o'lchovlari: vektor - impuls p = mv, tezlik vektori bo'yicha massa mahsulotiga teng va skalyar - kinetik energiya E k = 1/2 mv 2, massa va massa mahsulotining yarmiga teng. tezlik kvadrati. Qattiq jismning aylanma harakati holatida uning inersiya xossalari inersiya tenzori tomonidan o'rnatiladi, bu jismning har bir nuqtasida shu nuqtadan o'tadigan uchta o'qga yaqin inersiya momentlarini va markazdan qochma momentlarni belgilaydi. Qattiq jismning aylanish harakatining o'lchovi burchak momentumining vektori bo'lib, u inersiya momenti va burchak tezligining mahsulotiga tengdir. Kuchlarning ta'sir o'lchovlari quyidagilardan iborat: vektor - kuchning elementar impulsi F dt (uning ta'sir qilish vaqti elementi bo'yicha kuch mahsuloti) va skalyar - elementar ish F * dr (kuch vektorlarining skalar mahsuloti va pozitsiyaning elementar siljishi. nuqta); aylanma harakatda ta'sir o'lchovi kuch momentidir.

Uzluksiz muhit dinamikasidagi harakatning asosiy o'lchovlari uzluksiz taqsimlangan miqdorlardir va shunga mos ravishda ularning taqsimlanish funktsiyalari bilan belgilanadi. Shunday qilib, zichlik massaning taqsimlanishini belgilaydi; kuchlar ularning sirt yoki hajmli taqsimoti bilan beriladi. Unga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan uzluksiz muhitning harakati, muhitda har bir nuqtada bitta normal va tangensial kuchlanishlar to'plami bilan tavsiflangan kuchlanish holatining paydo bo'lishiga olib keladi. jismoniy o'lcham- stress tensori. Qarama-qarshi belgi bilan olingan ma'lum bir nuqtadagi uchta normal kuchlanishning o'rtacha arifmetik qiymati bosimni aniqlaydi (Ilovaga qarang).

Uzluksiz muhitning muvozanati va harakatini o'rganish kuchlanish tenzori bilan deformatsiya yoki deformatsiya tezligi tenzori o'rtasidagi munosabatlar qonunlariga asoslanadi. Chiziqli elastik jismning statikasidagi Guk qonuni va yopishqoq suyuqlik dinamikasidagi Nyuton qonuni shunday (Ilovaga qarang). Bu qonunlar eng sodda; real jismlarda sodir bo'ladigan hodisalarni aniqroq tavsiflovchi boshqa munosabatlar o'rnatildi. Tana harakati va stressning oldingi tarixini, o'rmalanish, yengillik nazariyalarini va boshqalarni hisobga oladigan nazariyalar mavjud (Ilovaga qarang).

Moddiy nuqta yoki moddiy nuqtalar tizimining harakat o'lchovlari va kuchlar ta'siri o'lchovlari o'rtasidagi munosabatlar dinamikaning umumiy teoremalarida mavjud: harakat miqdorlari, burchak momentumi va kinetik energiya. Bu teoremalar ham moddiy nuqtalarning diskret sistemasi, ham uzluksiz muhit harakatining xossalarini ifodalaydi. Moddiy nuqtalarning erkin bo'lmagan tizimining, ya'ni oldindan belgilangan cheklovlarga - mexanik ulanishlarga bog'liq bo'lgan tizimning muvozanati va harakatini ko'rib chiqayotganda, mexanikaning umumiy tamoyillarini - mumkin bo'lgan siljishlar printsipini qo'llash muhimdir. D'Alembert printsipi. Moddiy nuqtalar tizimiga nisbatan mumkin bo'lgan siljishlar printsipi quyidagicha: statsionar va ideal bog'lanishlarga ega bo'lgan moddiy nuqtalar tizimining muvozanati uchun ta'sir qiluvchi barcha faol kuchlarning elementar ishining yig'indisi zarur va etarli. tizimning har qanday mumkin bo'lgan siljishi bilan tizimda nolga teng (ozod qilmaydigan ulanishlar uchun) yoki u nolga teng yoki nolga teng edi (bo'g'inlarni bo'shatish uchun). D'Alemberning erkin moddiy nuqta uchun printsipi shunday deydi: vaqtning har bir momentida nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni ularga inersiya kuchini qo'shish orqali muvozanatlash mumkin.

Masalalarni shakllantirishda mexanika topilgan tabiat qonunlarini ifodalovchi asosiy tenglamalardan kelib chiqadi. Ushbu tenglamalarni yechish uchun matematik usullar qo'llaniladi va ularning ko'pchiligi mexanika muammolari bilan bog'liq holda tug'ilgan va rivojlangan. Muammoni qo'yishda biz doimo hodisaning asosiy bo'lib ko'rinadigan jihatlariga e'tibor qaratishimiz kerak edi. Yon omillarni hisobga olish zarur bo'lgan hollarda, shuningdek, hodisa o'zining murakkabligi bilan matematik tahlilga mos kelmasa, eksperimental tadqiqotlar keng qo'llaniladi.

Mexanikaning eksperimental usullari ishlab chiqilgan fizik tajriba texnikasiga asoslanadi. Harakatlarni qayd qilish uchun mexanik harakatni elektr signaliga dastlabki aylantirishga asoslangan holda ham optik usullar, ham elektrni ro'yxatga olish usullari qo'llaniladi.

Kuchlarni o'lchash uchun avtomatik qurilmalar va kuzatuv tizimlari bilan ta'minlangan turli xil dinamometrlar va tarozilar qo'llaniladi. O'lchash uchun mexanik tebranishlar turli xil radiotexnika sxemalari keng tarqaldi. Maxsus muvaffaqiyatlar uzluksiz mexanikada tajribaga erishdi. Kuchlanishni o'lchash uchun optik usul qo'llaniladi (Ilovaga qarang), bu polarizatsiyalangan nurda yuklangan shaffof modelni kuzatishdan iborat.

So'nggi yillarda deformatsiyani o'lchash uchun mexanik va optik tenzometrlar (Ilovaga qarang), shuningdek qarshilik deformatsiyasini o'lchash asboblari yordamida deformatsiyalar juda rivojlangan.

Harakatlanuvchi suyuqlik va gazlardagi tezlik va bosimlarni o‘lchashda termoelektrik, sig‘imli, induksion va boshqa usullar muvaffaqiyatli qo‘llaniladi.

4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI.

Mexanika tarixi boshqa tabiiy fanlar kabi jamiyat taraqqiyoti tarixi, uning ishlab chiqaruvchi kuchlari rivojlanishining umumiy tarixi bilan uzviy bog’liqdir. Mexanika tarixini bir necha davrlarga bo'lish mumkin, ular muammolarning tabiati va ularni hal qilish usullari bilan farqlanadi.

Mexanika asoslari yaratilishidan oldingi davr. Birinchi ishlab chiqarish qurollari va sun'iy tuzilmalarni yaratish davri keyinchalik mexanikaning asosiy qonunlarini ochish uchun asos bo'lib xizmat qilgan ushbu tajribani to'plashning boshlanishi deb e'tirof etilishi kerak. Qadimgi dunyo geometriyasi va astronomiyasi allaqachon rivojlangan ilmiy tizimlar bo'lsa-da, mexanika sohasida jismlar muvozanatining eng oddiy holatlariga oid bir nechta qoidalar ma'lum edi.

Statika mexanikaning barcha sohalaridan oldinroq tug'ilgan. Bu bo'lim qadimgi dunyo qurilish san'ati bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan.

Statikaning asosiy tushunchasi - kuch tushunchasi dastlab qo'l ustidagi narsaning bosimidan kelib chiqadigan mushaklarning harakatlari bilan chambarchas bog'liq edi. Taxminan IV asr boshlarida. Miloddan avvalgi NS. bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab bir nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni qo'shish va muvozanatlashning eng oddiy qonunlari allaqachon ma'lum edi. Tutqich muammosi alohida qiziqish uyg'otdi. Rivojlanish nazariyasi antik davrning buyuk olimi Arximed (miloddan avvalgi III asr) tomonidan yaratilgan bo'lib, "Richqonlar haqida" asarida bayon etilgan. U parallel kuchlarni qo'shish va parchalash qoidalarini o'rnatdi, novdaga osilgan ikki og'irlikdagi tizimning og'irlik markazi tushunchasiga ta'rif berdi va bunday tizimning muvozanat shartlarini aniqladi. Arximed gidrostatikaning asosiy qonunlarini ham kashf etdi.

Mexanika sohasidagi nazariy bilimlarini qurilishning turli amaliy masalalariga tatbiq etdi va harbiy texnika... Barcha zamonaviy mexanikada katta rol o'ynaydigan kuch momenti tushunchasi allaqachon Arximed qonunida yashirin shaklda. Buyuk italyan olimi Leonardo da Vinchi (1452 - 1519) "potentsial leveraj" niqobi ostida hokimiyat yelkasi tushunchasini kiritdi.

Italiyalik mexanik Guido Ubaldi (1545 - 1607) o'zining blok nazariyasida moment tushunchasini qo'llaydi, bu erda zanjirli ko'taruvchi tushunchasi kiritilgan. Polispast (yunoncha poluspaston, polu - ko'p va spaw - tortish) - arqon bilan egilgan harakatlanuvchi va harakatsiz bloklar tizimi kuchni oshirish va kamroq tez-tez tezlikni oshirish uchun ishlatiladi. Odatda, statikani moddiy jismning og'irlik markazi to'g'risidagi ta'limot deb atash odatiy holdir.

Ushbu sof geometrik ta'limotning (massalar geometriyasi) rivojlanishi Arximed nomi bilan chambarchas bog'liq bo'lib, u mashhur charchoq usulidan foydalanib, tekis va fazoviy ko'plab muntazam geometrik shakllarning og'irlik markazining holatini ko'rsatdi.

Inqilob jismlarining tortishish markazlari haqidagi umumiy teoremalarni yunon matematigi Papp (milodiy III asr) va 17-asrda Shveytsariya matematigi P.Gulden keltirgan. Statika oʻzining geometrik usullarini ishlab chiqishda fransuz matematigi P.Varinyon (1687) ga qarzdor; Bu usullar fransuz mexanigi L.Puinso tomonidan eng toʻliq ishlab chiqilgan boʻlib, uning 1804-yilda “Statikaning elementlari” traktati nashr etilgan.Mumkin boʻlgan siljishlar tamoyiliga asoslangan analitik statikani mashhur fransuz olimi J.Lagranj yaratgan. XIV va XV asrlarda hunarmandchilik, savdo-sotiq, navigatsiya va harbiy ishlarning rivojlanishi va u bilan bog'liq yangi bilimlarning to'planishi. - Uyg'onish davrida - san'at va fanning gullagan davri boshlanadi. Buyuk polshalik astronom Nikolay Kopernik (1473-1543) tomonidan sferik Yer markaziy statsionar joyni egallagan, samoviy jismlar esa aylanib yuruvchi dunyoning geliotsentrik tizimi haqidagi ta’limotning yaratilishi inson dunyoqarashida inqilob qilgan asosiy voqea bo‘ldi. aylana orbitalarida: Oy, Merkuriy, Venera, Quyosh, Mars, Yupiter, Saturn.

Shunday qilib, u tananing bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatini saqlab turish uchun unga doimiy ta'sir qiluvchi kuch qo'llanilishi kerak deb hisoblagan. Bu bayonot unga kundalik tajribaga qo'shilgandek tuyuldi. Albatta, Aristotel bu holatda ishqalanish kuchi paydo bo'lishi haqida hech narsa bilmas edi. Shuningdek, u jismlarning erkin tushish tezligi ularning vazniga bog'liq deb hisoblagan: “Agar ba'zilarida vaznning yarmi bo'lsa vaqt o'tadi shuncha ko'p bo'lsa, unda ikki baravar ko'paygan vazn yarim vaqtning yarmida bir xil miqdorda o'tadi. Hamma narsa to‘rt unsur – yer, suv, havo va olovdan iborat ekanligini hisobga olib, shunday yozadi: “Dunyoning o‘rtasiga yoki markaziga shoshilishga qodir bo‘lgan har bir narsa og‘irdir; dunyoning o'rtasidan yoki markazidan yuguradigan hamma narsa osonlik bilan ». Bundan u shunday xulosaga keldi: og'ir jismlar Yerning markaziga tushganligi sababli, bu markaz dunyoning diqqat markazidir va Yer harakatsizdir. Keyinchalik Galiley tomonidan kiritilgan tezlanish tushunchasiga hali ega bo'lmagan bu davr tadqiqotchilari tezlashtirilgan harakatni har bir intervalda o'z tezligiga ega bo'lgan alohida bir xil harakatlardan iborat deb hisoblashgan. 18 yoshida Galiley ilohiy xizmat paytida qandilning kichik yumshatuvchi tebranishlarini kuzatar ekan va puls urishidan vaqtni hisoblab, mayatnikning tebranish davri uning oralig'iga bog'liq emasligini aniqladi.

Aristotel so'zlarining to'g'riligiga shubha qilgan Galiley tajribalar o'tkazishni boshladi, ularning yordami bilan sabablarni tahlil qilmasdan, u yaqin atrofdagi jismlarning harakat qonunlarini o'rnatdi. yer yuzasi... Minoradan jasadlarni tashlab, u tananing yiqilish vaqti uning og'irligiga bog'liq emasligini va yiqilish balandligi bilan belgilanishini aniqladi. U buni birinchi bo'lib isbotladi erkin tushish tananing bosib o'tgan masofasi vaqtning kvadratiga proportsionaldir.

Og'ir jismning erkin vertikal tushishi bo'yicha ajoyib eksperimental tadqiqotlar Leonardo da Vinchi tomonidan amalga oshirildi; Bu, ehtimol, mexanika tarixidagi birinchi maxsus tashkil etilgan eksperimental tadqiqotlar edi. Mexanika asoslarining yaratilish davri. Amaliyot (asosan savdo yuk tashish va harbiy ishlar)

XVI - XVII asrlar mexanikasi oldiga qo'yadi. o'sha davrning eng yaxshi olimlari ongini band qilgan bir qator muhim muammolar. “...Shaharlar, yirik binolar paydo boʻlishi, hunarmandchilikning rivojlanishi bilan birga mexanika ham rivojlandi. Tez orada u dengiz va harbiy ishlar uchun ham zarur bo'ladi "(F. Engels, Tabiat dialektikasi, 1952, 145-bet). Chig'anoqlarning parvozini, katta kemalarning kuchini, mayatnikning tebranishlarini, tananing ta'sirini aniq tekshirish kerak edi. Nihoyat, Kopernik ta'limotining g'alabasi osmon jismlarining harakati muammosini ko'taradi. XVI asr boshlarida geliotsentrik dunyoqarash. nemis astronomi I. Kepler (1571 - 1630) tomonidan sayyoralar harakati qonunlarini o'rnatish uchun old shart-sharoitlar yaratdi.

U sayyoralar harakatining dastlabki ikkita qonunini ishlab chiqdi:

1. Barcha sayyoralar ellipslar bo'ylab harakatlanadi, ularning markazlaridan birida Quyosh joylashgan.

2. Quyoshdan sayyoraga chizilgan radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.

Galiley og'ir jismlarning harakat qonunlarini o'rnatdi eğimli tekislik, og'ir jismlar vertikal yoki eğimli tekislik bo'ylab yiqilib tushishidan qat'i nazar, ular doimo shunday tezlikka ega bo'ladilarki, ularni yiqilgan balandlikka ko'tarish uchun ularga xabar berish kerak. Chegaradan o'tib, u gorizontal tekislikda og'ir jism tinch holatda bo'lishini yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanishini ko'rsatdi. Shunday qilib, u inersiya qonunini shakllantirdi. Jismning gorizontal va vertikal harakatlarini qo‘shib (bu mexanika tarixida chekli mustaqil harakatlarning birinchi qo‘shilishi) gorizontga burchak ostida tashlangan jism parabolani tasvirlashini isbotladi va uzunligini qanday hisoblashni ko‘rsatdi. parvoz va traektoriyaning maksimal balandligi. O'zining barcha xulosalariga qaramay, u doimo qarshilik yo'qligida harakat haqida gapirayotganini ta'kidladi. Dunyoning ikki tizimi haqidagi dialoglarda, juda obrazli tarzda, badiiy tasvir tarzida, u kema kabinasida sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha harakatlar kemaning dam olish yoki to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga bog'liq emasligini ko'rsatdi. teng ravishda.

Bu bilan u klassik mexanikaning nisbiylik tamoyilini (nisbiylik Galiley-Nyuton printsipi deb ataladi) o'rnatdi. Og'irlik kuchining alohida holatida Galiley og'irlikning doimiyligini yiqilish tezlanishining doimiyligi bilan chambarchas bog'ladi, ammo faqat Nyuton massa tushunchasini kiritib, kuch va tezlanish o'rtasidagi munosabatlarning aniq formulasini berdi (ikkinchi qonun). ). Oddiy mashinalar va suzuvchi jismlarning muvozanat sharoitlarini o'rganar ekan, Galiley mohiyatan mumkin bo'lgan siljishlar tamoyilini qo'llaydi (boshqa shaklda bo'lsa ham). Uning uchun fan nurlarning mustahkamligi va suyuqlikning unda harakatlanadigan jismlarga qarshiligini birinchi marta o'rganishga majburdir.

Ammo u impulsning yo'nalishli kattalik ekanligi haqidagi muhim haqiqatni payqamadi va impulsni arifmetik tarzda qo'shib qo'ydi. Bu uni noto'g'ri xulosalar chiqarishga olib keldi va u bergan impulsning saqlanish qonunini, xususan, jismlarning ta'sir qilish nazariyasiga tatbiq etilishining ahamiyatini kamaytirdi.

Galileyning mexanika sohasidagi izdoshi golland olimi X. Gyuygens (1629 - 1695) edi. U nuqtaning egri chiziqli harakatida tezlanish (markazga yoʻnaltirilgan tezlanish) tushunchalarini yanada rivojlantirishga masʼul boʻlgan. Gyuygens dinamikaning bir qancha muhim masalalarini - jismning aylana bo'ylab harakatlanishi, fizik mayatnikning tebranishlari, elastik ta'sir qonuniyatlarini ham hal qildi. U birinchi boʻlib fizik mayatnikning markazga tortuvchi va markazdan qochma kuchi, inersiya momenti, tebranish markazi tushunchalarini shakllantirgan. Ammo uning asosiy xizmati shundaki, u birinchi bo'lib jonli kuchlar printsipiga mos keladigan printsipni qo'llagan (fizik mayatnikning og'irlik markazi faqat uning tushish chuqurligiga teng balandlikka ko'tarilishi mumkin). Gyuygens bu tamoyildan foydalanib, mayatnikning tebranish markazi masalasini - moddiy nuqtalar sistemasi dinamikasining birinchi masalasini hal qildi. Impulsni saqlash g'oyasiga asoslanib, u elastik sharlarning ta'sirining to'liq nazariyasini yaratdi.

Dinamikaning asosiy qonunlarini shakllantirish xizmati buyuk ingliz olimi I. Nyutonga (1643 - 1727) tegishli. Nyuton birinchi marta 1687 yilda nashr etilgan "Tabiat falsafasining matematik asoslari" risolasida o'zidan oldingi olimlar erishgan yutuqlarni umumlashtirib, mexanikaning keyingi asrlarda yanada rivojlanishi yo'llarini ko'rsatib berdi. Galiley va Gyuygensning qarashlarini yakunlab, Nyuton kuch tushunchasini boyitadi, kuchlarning yangi turlarini ko'rsatadi (masalan, tortishish kuchlari, muhitning qarshilik kuchlari, yopishqoq kuchlar va boshqalar), bu kuchlarning bog'liqligi qonunlarini o'rganadi. jismlarning holati va harakati. Ikkinchi qonunning ifodasi bo'lgan dinamikaning asosiy tenglamasi Nyutonga asosan osmon mexanikasi bilan bog'liq bo'lgan ko'plab muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish imkonini berdi. Unda uni elliptik orbitalarda harakatlanish sabablari eng ko'p qiziqtirdi. Talabalik yillarida Nyuton tortishish masalalari ustida o'ylardi. Uning hujjatlarida quyidagi yozuv topilgan: "Keplerning sayyoralarning davrlari ularning orbitalarining markazlaridan masofaga bir yarim proporsionalligi haqidagi qoidasidan men sayyoralarni o'z orbitalarida ushlab turgan kuchlar o'z orbitalarida bo'lishi kerak degan xulosaga keldim. ular atrofida aylanayotgan markazlardan masofalari kvadratlarining teskari nisbati. Bu erdan men Oyni o'z orbitasida ushlab turish uchun zarur bo'lgan kuchni Yer yuzasidagi tortishish kuchi bilan taqqosladim va ular deyarli bir-biriga mos kelishini aniqladim.

Yuqoridagi parchada Nyuton dalil keltirmaydi, lekin uning fikri quyidagicha edi deb taxmin qilishim mumkin. Agar taxminan sayyoralar bir tekisda harakatlanmoqda deb faraz qilsak dumaloq orbitalar, keyin Nyuton nazarda tutgan Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, men olaman:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) bu yerda T j va R j ikki sayyora orbitalarining aylanish davrlari va radiuslari (j = 1, 2) Sayyoralarning bir tekis harakati bilan. V j tezlikli aylana orbitalarda ularning aylanish davrlari T j = 2 p R j / V j tengliklari bilan aniqlanadi.

Shuning uchun T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Endi (1.1) munosabat V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 ko'rinishga keltiriladi. (1.2)

Ko'rib chiqilayotgan yillarga kelib, Gyuygens markazdan qochma kuchi tezlik kvadratiga proportsional va aylana radiusiga teskari proportsional ekanligini allaqachon aniqlagan edi, ya'ni F j = kV 2 j / R j, bu erda k - proportsionallik. koeffitsienti.

Endi (1.2) tenglikka V 2 j = F j R j / k nisbatini kiritsak, men F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) ni olamiz, bu teskari proportsionallikni o'rnatadi. sayyoralarning markazdan qochma kuchlarini Quyoshgacha bo'lgan masofalari kvadratlarigacha, Nyuton suyuqliklarning harakatlanuvchi jismlarga qarshiligini ham tadqiq qildi; u qarshilik qonunini o'rnatdi, unga ko'ra suyuqlikning undagi jismning harakatiga qarshiligi tananing tezligining kvadratiga proportsionaldir. Nyuton suyuqlik va gazlardagi ichki ishqalanishning asosiy qonunini kashf etdi.

17-asr oxiriga kelib. mexanika asoslari ishlab chiqildi. Qadimgi asrlar mexanikaning tarixdan oldingi davri hisoblansa, 17-asr. uning asoslarini yaratish davri deb hisoblash mumkin.XVIII asrda mexanika usullarining rivojlanishi.XVIII asrda. ishlab chiqarish ehtiyojlari - bir tomondan, eng muhim mexanizmlarni o'rganish zarurati, ikkinchi tomondan, osmon mexanikasi rivojlanishi tomonidan ilgari surilgan Yer va Oyning harakati muammosi - umumiy «Analitik mexanika» (1788) J. Lagranj (1736 - 1813) da ishlab chiqilgan qattiq jismning nuqtalar sistemasi, moddiy nuqta mexanikasi masalalarini yechish usullari.

Nyutondan keyingi davr dinamikasini rivojlantirishda asosiy xizmat peterburglik akademik L. Eyler (1707 - 1783) ga tegishli. U nuqta harakati tenglamalarini yechishda cheksiz kichikni tahlil qilish usullarini qo‘llash yo‘nalishida moddiy nuqtaning dinamikasini ishlab chiqdi. Eylerning 1736 yilda Sankt-Peterburgda nashr etilgan "Mexanika, ya'ni analitik usul bilan izohlangan harakat haqidagi fan" risolasida nuqta dinamikasi masalalarini analitik hal etishning umumiy bir xil usullari mavjud.

L. Eyler - qattiq jismlar mexanikasi asoschisi.

U uchta Eyler burchagidan foydalangan holda qattiq jismning harakatini kinematik tavsiflashning umumiy qabul qilingan usuliga ega. Dinamikaning keyingi rivojlanishida va uning ko'pgina texnik qo'llanilishida Eyler tomonidan o'rnatilgan qattiq jismning aylanish harakatining asosiy differentsial tenglamalari asosiy rol o'ynadi. Eyler ikkita integralni o'rnatdi: burchak momentumining integrali

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

va tirik kuchlarning integrali (energetikaning integrali)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

bu yerda m va h ixtiyoriy konstantalar, A, B va C qo‘zg‘almas nuqta uchun jismning asosiy inersiya momentlari, wx, wy, wz esa jismning burchak tezligining asosiy inersiya o‘qlariga proyeksiyalari. tana.

Bu tenglamalar u tomonidan kashf etilgan burchak impulsi teoremasining analitik ifodasi boʻlib, u Nyutonning “Prinsiplari”da umumiy shaklda tuzilgan impuls qonuniga zaruriy qoʻshimcha boʻldi. Eyler mexanikasida to'g'ri chiziqli harakat uchun "tirik kuchlar" qonunining zamonaviy formulasi berilgan va moddiy nuqtaning bunday harakatlari mavjudligi qayd etilgan, bunda nuqtadan o'tganda tirik kuchning o'zgarishi qayd etilgan. bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tish traektoriya shakliga bog'liq emas. Bu potentsial energiya tushunchasiga asos soldi. Eyler suyuqliklar mexanikasining asoschisi. Ularga ideal suyuqlik dinamikasining asosiy tenglamalari berilgan; u kema nazariyasi va elastik tayoqlarning barqarorlik nazariyasi asoslarini yaratgan; Eyler turbina tenglamasini keltirib turbinalarni hisoblash nazariyasiga asos soldi; amaliy mexanikada Eyler nomi figurali gʻildiraklar kinematikasi, arqon va shkiv orasidagi ishqalanishni hisoblash va boshqa koʻplab masalalar bilan bogʻliq.

Osmon mexanikasi asosan frantsuz olimi P. Laplas (1749 - 1827) tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u "Osmon mexanikasi to'g'risida risola" nomli keng qamrovli asarida o'zidan oldingi - Nyutondan Lagranjgacha bo'lgan tadqiqot natijalarini barqarorlikni o'z tadqiqotlari bilan birlashtirgan. quyosh sistemasi, uch jism masalasining yechimi, Oyning harakati va osmon mexanikasining boshqa ko'plab savollari (Ilovaga qarang).

Nyutonning tortishish nazariyasining eng muhim qo'llanilishidan biri zarralari bir-biriga tortishadigan, xususan, Yerning figurasi aylanadigan suyuqlik massalarining muvozanat raqamlari masalasi edi. Aylanadigan massalar muvozanati nazariyasining asoslari Nyuton tomonidan "Boshlanishlar" ning uchinchi kitobida bayon etilgan.

Aylanadigan suyuqlik massasining muvozanat va barqarorlik ko'rsatkichlari muammosi mexanikaning rivojlanishida muhim rol o'ynadi.

Buyuk rus olimi M.V.Lomonosov (1711 - 1765) mexanikaning tabiatshunoslik, fizika va falsafa uchun ahamiyatini yuqori baholagan. U ikki jismning o'zaro ta'siri jarayonlarining materialistik talqiniga ega: "bir jism boshqasining harakatini tezlashtirsa va unga o'z harakatining bir qismini bersa, u o'zi harakatning bir xil qismini yo'qotadigan tarzda". . U asoschilaridan biri kinetik nazariya issiqlik va gazlar, energiya va harakatning saqlanish qonuni muallifi. Lomonosovning Eylerga (1748) yozgan maktubidagi so‘zlarini keltiraylik: “Tabiatda sodir bo‘ladigan barcha o‘zgarishlar shunday sodir bo‘ladiki, agar biror narsaga biror narsa qo‘shilsa, boshqa narsadan ham xuddi shunday miqdor ayiriladi. Demak, qaysidir jismdan qancha materiya qo‘shilgan bo‘lsa, boshqasidan ham xuddi shunday miqdor olib tashlanadi; uyquda qancha soat o'tkazaman, hushyorlikdan qancha vaqt ajrataman va hokazo. Bu tabiat qonuni universal bo'lganligi sababli, u hatto harakat qoidalariga ham taalluqlidir va o'z kuchi bilan boshqasini harakatga undagan jism o'z harakatini yo'qotadi. u boshqasi bilan muloqot qilganidek, u tomonidan ko'chirilgan.

Lomonosov birinchi bo'lib mutlaq nol haroratning mavjudligini bashorat qildi va elektr va yorug'lik hodisalari o'rtasidagi bog'liqlikni taklif qildi. Lomonosov va Eyler faoliyati natijasida mexanika usullarini ijodiy o'zlashtirgan va uning yanada rivojlanishiga hissa qo'shgan rus olimlarining birinchi asarlari paydo bo'ldi.

Erkin bo'lmagan tizim dinamikasining yaratilish tarixi tizim muvozanatining umumiy shartlarini ifodalovchi mumkin bo'lgan siljishlar printsipining rivojlanishi bilan bog'liq. Bu tamoyilni birinchi marta golland olimi S. Stevin (1548 - 1620) blokning muvozanatini ko'rib chiqishda qo'llagan. Galiley printsipni mexanikaning "oltin qoidasi" shaklida shakllantirdi, unga ko'ra "kuchga ega bo'lgan narsa tezlikda yo'qoladi". Printsipning zamonaviy formulasi 18-asrning oxirida berilgan. uzatish mexanizmidagi zararli qarshiliklar uchun ichki yo'qotishlardan mahrum bo'lgan "ideal" mashina g'oyasini aks ettiruvchi "ideal ulanishlar" mavhumligi asosida. Bu quyidagicha ko'rinadi: agar statsionar bog'langan konservativ tizimning izolyatsiyalangan muvozanat holatida potentsial energiya minimal bo'lsa, u holda bu muvozanat holati barqarordir.

Bunda D'Alember printsipi quyidagicha yangraydi: harakatlanuvchi moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi bog'lanishlarning faol kuchlari va reaksiyalari ularga inersiya kuchini qo'shish orqali istalgan vaqtda muvozanatlashishi mumkin.

Erkin bo'lmagan tizimning analitik dinamikasini rivojlantirishga Lagranj katta hissa qo'shdi, u o'zining "Analitik mexanika" ikki jildli fundamental asarida D'Alembert tamoyilining analitik ifodasini - "dinamikaning umumiy formulasini" ko'rsatdi. . Lagrange buni qanday oldi?

Lagranj statikaning turli tamoyillarini belgilab bergandan so'ng, u o'rnatishga kirishdi. umumiy formula Har qanday kuchlar tizimining muvozanati uchun statika. Ikki kuchdan boshlab, Lagranj induksiya orqali har qanday kuchlar tizimining muvozanati uchun quyidagi umumiy formulani o'rnatadi:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

Bu tenglama mumkin bo'lgan siljishlar printsipining matematik belgisini ifodalaydi. Zamonaviy notada bu tamoyil shaklga ega

e n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

(2.1) va (2.2) tenglamalar amalda bir xil. Asosiy farq, albatta, yozuv ko'rinishida emas, balki o'zgaruvchanlikni aniqlashda: hozirgi kunda bu cheklovlarga mos keladigan kuch qo'llash nuqtasining o'zboshimchalik bilan tasavvur qilinadigan harakati va Lagrangeda bu kichik harakatdir. kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab va uning harakat yo'nalishi bo'yicha Lagranj uni tenglik bilan aniqlagan holda P funktsiyasini (hozir u potentsial energiya deb ataladi) hisobga oladi.

d P = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) Dekart koordinatalarida P funksiya (integratsiyadan keyin) ko'rinishga ega.

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2.4)

O'z fikrini yanada isbotlash uchun Lagranj mashhur noaniq ko'paytma usulini ixtiro qiladi. Uning mohiyati quyidagicha. Har biriga F j kuchi ta'sir qiladigan n ta moddiy nuqtaning muvozanatini ko'rib chiqaylik. Nuqtalar koordinatalari orasida faqat ularning koordinatalariga qarab j r = 0 m bog`lanish mavjud. d j r = 0 ekanligini hisobga olsak, (2.2) tenglamani darhol quyidagi zamonaviy shaklga keltirish mumkin:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) bu yerda l r aniqlanmagan omillar. Shunday qilib, birinchi turdagi Lagranj tenglamalari deb ataladigan quyidagi muvozanat tenglamalari olinadi:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) Bu tenglamalarga j r = 0 cheklovlarning m tenglamasini qo‘shish kerak (X j, Y j, Z j – F j kuchining proyeksiyalari).

Keling, Lagrange bu usuldan mutlaqo egiluvchan va cho'zilmaydigan ip uchun muvozanat tenglamalarini olish uchun qanday foydalanishini ko'rsatamiz. Avvalo, ip uzunligi birligiga ishora qilinadi (uning o'lchami F / L ga teng).

Uzatmas ip uchun cheklovchi tenglama ds = const ko'rinishga ega va demak, d ds = 0. (2.5) tenglamada yig'indilar ip uzunligi l ò l 0 F d rds + ò l bo'ylab integrallarga aylanadi. 0 ld ds = 0. (2.7 ) (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 tengligini hisobga olib, topamiz.

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

yoki d va d operatsiyalarini qayta tartibga solish va qismlarga birlashtirish,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Ip uchlarida mahkamlangan deb faraz qilsak, s = 0 va s = l uchun d x = d y = d z = 0 ni olamiz va shuning uchun birinchi a'zo yo'qoladi. Qolganlarini (2.7) tenglamaga kiritamiz, F * dr skalyar mahsulotini ochamiz va atamalarni guruhlaymiz:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

D x, d y va d z o'zgarishlari ixtiyoriy va mustaqil bo'lganligi sababli, barcha kvadrat qavslar nolga teng bo'lishi kerak, bu mutlaqo egiluvchan cho'ziluvchan ipning uchta muvozanat tenglamasini beradi:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagrange buni tushuntiradi jismoniy ma'no faktor l: “Ld ds qiymati ds elementining uzunligini qisqartirishga intiluvchi l kuchning momentini (zamonaviy terminologiyada -“ virtual (mumkin) ish ”) ifodalashi mumkinligi sababli, umumiy muvozanatning ò ld ds atamasi. ipning tenglamasi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini ifodalaydi l , biz ipning barcha elementlariga ta'sir qilishini tasavvur qilishimiz mumkin. Haqiqatan ham, o'zining cho'ziluvchanligi tufayli har bir element tashqi kuchlarning ta'siriga qarshilik ko'rsatadi va bu qarshilik odatda kuchlanish deb ataladigan faol kuch sifatida qaraladi. Shunday qilib, l ipning kuchlanishini ifodalaydi "

Lagranj dinamikaga murojaat qilib, jismlarni m massa nuqtalari sifatida olib, "md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2.9) miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri harakatlanish uchun qo'llaniladigan kuchlarni ifodalaydi, deb yozadi. tanasi m x, y, z o'qlariga parallel ”.

Berilgan tezlashtiruvchi kuchlar P, Q, R,…, Lagranjga ko‘ra, massalarga mutanosib p, q, r,... chiziqlar bo‘ylab harakat qiladi, mos markazlarga yo‘naltiriladi va bu markazlargacha bo‘lgan masofani kamaytirishga intiladi. Shuning uchun harakat chiziqlaridagi o'zgarishlar - d p, - d q, - d r, ... bo'ladi va qo'llaniladigan kuchlar va kuchlarning virtual ishi (2.9) mos ravishda teng bo'ladi.

e m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - e (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

Ushbu iboralarni tenglashtirib, barcha shartlarni bir tomonga o'tkazib, Lagranj tenglamani oladi

e m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + e (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) uni “har qanday jismlar sistemasi harakati uchun dinamikaning umumiy formulasi” deb atagan. Aynan shu formula Lagranj keyingi barcha xulosalar - dinamikaning umumiy teoremalari va osmon mexanikasi teoremalari va suyuqliklar va gazlar dinamikasi uchun asos bo'ldi.

(2.11) tenglamani hosil qilgandan so'ng, Lagranj to'rtburchaklar koordinatalar o'qlari bo'ylab P, Q, R, ... kuchlarini parchalaydi va bu tenglamani quyidagi ko'rinishga keltiradi:

e (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2)

Z) d z = 0. (2.12)

(2.12) tenglama belgilargacha bo'lgan dinamikaning umumiy tenglamasining zamonaviy shakliga to'liq mos keladi:

e j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) agar skalyar hosilani kengaytirsak, (2.12) tenglamani olamiz (qavs ichidagi belgilardan tashqari)

Shunday qilib, Eyler ishini davom ettirib, Lagranj erkin va erkin bo'lmagan nuqtalar tizimining dinamikasini analitik shakllantirishni yakunladi va bu usullarning amaliy kuchini ko'rsatadigan ko'plab misollar keltirdi. "Dinamikaning umumiy formulasi" dan kelib chiqqan holda, Lagranj erkin bo'lmagan tizim harakatining differensial tenglamalarining ikkita asosiy shaklini ko'rsatdi, ular hozir uning nomini oldi: "Birinchi turdagi Lagranj tenglamalari" va umumlashtirilgan koordinatalardagi tenglamalar yoki "Lagranj". ikkinchi turdagi tenglama”. Lagranjni umumlashtirilgan koordinatalardagi tenglamalarga nima olib keldi? Lagranj mexanika, jumladan, osmon mexanikasi bo'yicha asarlarida tizimning, xususan, qattiq jismning turli parametrlarga ega (chiziqli, burchakli yoki ularning kombinatsiyasi) holatini aniqladi. Lagranj kabi ajoyib matematik uchun umumlashtirish muammosi tabiiy ravishda paydo bo'ldi - aniqlangan emas, balki o'zboshimchalik bilan o'tish.

Bu uni umumlashtirilgan koordinatalarda differentsial tenglamalarga olib keldi. Lagranj ularni "mexanikadagi barcha masalalarni echish uchun differentsial tenglamalar" deb atagan bo'lsa, endi biz ularni ikkinchi turdagi Lagranj tenglamalari deb ataymiz:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

"Analitik mexanika"da hal qilingan masalalarning aksariyati o'sha davrning texnik muammolarini aks ettiradi. Shu nuqtai nazardan, Lagrange tomonidan "Har qanday jismlar tizimining kichik tebranishlari to'g'risida" umumiy nomi ostida birlashtirilgan dinamikaning eng muhim muammolari guruhini alohida ta'kidlash kerak. Ushbu bo'lim zamonaviy tebranish nazariyasi uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Kichik harakatlarni hisobga olgan holda, Lagrange har qanday bunday harakatni oddiy garmonik tebranishlarning superpozitsiyasi natijasi sifatida ko'rsatish mumkinligini ko'rsatdi.

19-asr va 20-asr boshlari mexanikasi Lagranjning “Analitik mexanika” asari 18-asrda nazariy mexanika yutuqlarini jamlagan. va uni rivojlantirishning quyidagi asosiy yo'nalishlarini belgilab berdi:

1) ulanishlar tushunchasini kengaytirish va yangi turdagi ulanishlar uchun erkin bo'lmagan tizim dinamikasining asosiy tenglamalarini umumlashtirish;

2) dinamikaning variatsion tamoyillari va mexanik energiyaning saqlanish tamoyilini shakllantirish;

3) dinamika tenglamalarini integrallash usullarini ishlab chiqish.

Shu bilan parallel ravishda mexanikaning yangi fundamental muammolari ilgari surildi va hal qilindi. Mexanika tamoyillarini yanada rivojlantirish uchun atoqli rus olimi M.V.Ostrogradskiyning (1801 - 1861) asarlari asosiy bo'ldi. U birinchi bo‘lib vaqtga bog‘liq bo‘lgan bog‘lanishlarni ko‘rib chiqdi, to‘xtab bo‘lmaydigan bog‘lanishlar degan yangi tushunchani kiritdi, ya’ni tengsizliklar yordamida analitik tarzda ifodalangan bog‘lanishlar va bunday bog‘lanishlar holatiga mumkin bo‘lgan siljishlar tamoyilini va dinamikaning umumiy tenglamasini umumlashtirdi. Ostrogradskiy tizimdagi nuqtalar tezligiga cheklovlar qo'yadigan differentsial munosabatlarni ko'rib chiqishda ham ustuvor ahamiyatga ega; analitik jihatdan bunday bog‘lanishlar integrallanmaydigan differensial tenglik yoki tengsizliklar yordamida ifodalanadi.

D'Alembert printsipini qo'llash sohasini kengaytiradigan tabiiy qo'shimcha, Ostrogradskiy tomonidan taklif qilingan printsipning tizimga ta'siridan kelib chiqadigan lahzali va impulsiv kuchlar ta'siriga duchor bo'lgan tizimlarga qo'llanilishi edi. Ostrogradskiy bunday ta'sir hodisalarini ulanishlarni bir zumda yo'q qilish yoki tizimga yangi ulanishlarni bir zumda kiritish natijasi deb hisobladi.

XIX asr o'rtalarida. energiyani saqlash printsipi shakllantirildi: har qanday jismoniy tizim uchun energiya deb ataladigan va kinetik, potentsial, elektr va boshqa energiya va issiqlik yig'indisiga teng bo'lgan miqdorni aniqlash mumkin, uning qiymati nima o'zgarishidan qat'iy nazar doimiy bo'lib qoladi. tizimida yuzaga keladi. XIX asr boshlarida sezilarli darajada tezlashdi. yangi mashinalarni yaratish jarayoni va ularni yanada takomillashtirish istagi asrning birinchi choragida amaliy yoki texnik mexanikaning paydo bo'lishiga olib keldi. Amaliy mexanikaga oid birinchi risolalarda nihoyat kuchlar ishi haqidagi tushunchalar shakllangan.

Birinchi variatsion prinsip fransuz olimi P. Mopertuis (1698 - 1756) tomonidan tabiatning umumiy qonuni sifatida 1744 yilda hech qanday isbotsiz ilgari surilgan eng kam harakat tamoyili edi. Eng kam harakat tamoyilida aytilishicha, "u (yorug'lik) yuradigan yo'l harakatlar soni eng kam bo'lgan yo'ldir".

Dinamikaning differentsial tenglamalarini integrallashning umumiy usullarini ishlab chiqish asosan 19-asrning o'rtalariga to'g'ri keladi. Dinamikaning differensial tenglamalarini birinchi tartibli tenglamalar tizimiga keltirishda birinchi qadam 1809 yilda frantsuz matematigi S. Puasson (1781 - 1840) tomonidan qilingan. Mexanika tenglamalarini vaqtga bogʻliq boʻlmagan cheklanish holatlari uchun birinchi tartibli tenglamalarning “kanonik” tizimiga keltirish masalasi 1834-yilda ingliz matematigi va fizigi V.Gamilton (1805 – 1865) tomonidan hal qilingan. Uning yakuniy tugallanishi Ostrogradskiyga tegishli bo'lib, u bu tenglamalarni statsionar cheklovlar holatlariga kengaytirdi.Dinamikaning eng yirik muammolari, shakllantirish va yechish asosan 19-asrga tegishli: og'ir qattiq jismning harakati, elastiklik nazariyasi. (Ilovaga qarang) muvozanat va harakat, shuningdek, ushbu nazariya bilan chambarchas bog'liq bo'lgan moddiy tizimning tebranishlari muammosi. Ixtiyoriy shakldagi og'ir qattiq jismni qo'zg'almas markaz atrofida aylanish masalasining birinchi yechimi qo'zg'almas markaz og'irlik markaziga to'g'ri kelganda, maxsus holatda Eylerga tegishli.

Ushbu harakatning kinematik tasvirlari 1834 yilda L. Puinsot tomonidan berilgan. Jismning og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydigan statsionar markaz simmetriya o'qiga joylashtirilganida aylanish holatini Lagrange ko'rib chiqdi. Ushbu ikkita klassik muammoning yechimi giroskopik hodisalarning qat'iy nazariyasini yaratish uchun asos bo'ldi (giroskop - aylanishni kuzatish uchun qurilma). Bu boradagi ajoyib tadqiqotlar fransuz fizigi L.Fukoga (1819-1968) tegishli bo‘lib, u bir qancha giroskopik asboblarni yaratgan.

Bunday qurilmalarga giroskopik kompas, sun'iy gorizont, giroskop va boshqalar misol bo'ladi. Ushbu tadqiqotlar astronomik kuzatuvlarga murojaat qilmasdan, Yerning kunlik aylanishini o'rnatish va kuzatish maydonining kengligi va uzunligini aniqlashning asosiy imkoniyatini ko'rsatdi. Eyler va Lagranjning ishlaridan so'ng, bir qator taniqli matematiklarning sa'y-harakatlariga qaramay, og'ir qattiq jismning sobit nuqta atrofida aylanishi muammosi uzoq vaqt davomida yanada rivojlana olmadi.

Qattiq jismning ideal suyuqlikdagi harakati nazariyasining asoslari 1869 yilda nemis fizigi G. Kirxgof tomonidan 19-asr oʻrtalarida paydo boʻlishi bilan berilgan. snaryadga parvozda barqarorlik uchun zarur bo'lgan aylanishni berish uchun mo'ljallangan miltiqli qurollar, tashqi ballistikaning vazifasi og'ir qattiq jismning dinamikasi bilan chambarchas bog'liq bo'lib chiqdi. Muammoning bu shakllantirilishi va uning yechimi taniqli rus olimi - artilleriyachi N.V. Maevskiyga (1823 - 1892) tegishli.

Mexanikaning eng muhim muammolaridan biri moddiy tizimlar muvozanati va harakatining barqarorligi muammosidir. Umumlashgan kuchlar ta’sirida tizim muvozanatining barqarorligi haqidagi birinchi umumiy teorema Lagranjga tegishli bo‘lib, “Analitik mexanika”da bayon etilgan. Bu teoremaga ko'ra, muvozanat holatida minimal potensial energiyaning mavjudligi muvozanatning etarli shartidir. Lagranj tomonidan muvozanatning barqarorligi haqidagi teoremani isbotlash uchun qo'llangan kichik tebranishlar usuli barqaror harakatlarning barqarorligini o'rganish uchun samarali bo'ldi. “Ma’lum harakat holatining barqarorligi haqidagi risola”da.

1877 yilda nashr etilgan ingliz olimi E. Rout, kichik tebranishlar usuli bilan barqarorlikni o'rganish ba'zi bir "xarakterli" tenglamaning ildizlarini taqsimlashni hisobga olishga qisqartirildi va bu ildizlar salbiy real bo'lgan zarur va etarli shartlarni ko'rsatdi. qismlar.

Harakatning barqarorligi muammosi Rutnikidan farqli nuqtai nazardan N.Ye.Jukovskiyning (1847 - 1921) "Harakat kuchi to'g'risida" (1882) asarida ko'rib chiqilgan bo'lib, unda orbital barqarorlik o'rganilgan. . Jukovskiy tomonidan o'rnatilgan ushbu barqarorlik mezonlari buyuk mexanikning butun ilmiy ishlariga xos bo'lgan vizual geometrik shaklda tuzilgan.

Harakatning barqarorligi muammosini qat'iy shakllantirish va uni hal qilishning eng umumiy usullarini ko'rsatish, shuningdek barqarorlik nazariyasining individual eng muhim muammolarini o'ziga xos ko'rib chiqish A.M.Lyapunovga tegishli bo'lib, u o'zining fundamental asarida taqdim etgan. ish " Umumiy vazifa Harakatning barqarorligi to'g'risida "(1892). U barqaror muvozanat holatining ta'rifini berdi, bu quyidagicha ko'rinadi: agar ma'lum r (sfera radiusi) uchun shunday ixtiyoriy kichik, lekin h (boshlang'ich energiya) ning nolga teng bo'lmagan qiymatini tanlash mumkin bo'lsa, keyingi barcha vaqtlarda shunday bo'ladi. zarracha radiusi r sfera chegarasidan tashqariga chiqmaydi, u holda bu nuqtadagi muvozanat holati barqaror deyiladi. Lyapunov barqarorlik muammosini hal qilishni ba'zi funktsiyalarni ko'rib chiqish bilan bog'ladi, ularning belgilarini vaqtga nisbatan hosilalarining belgilari bilan taqqoslashdan ko'rib chiqilayotgan harakat holatining barqarorligi yoki beqarorligi haqida xulosa chiqarish mumkin (" ikkinchi Lyapunov usuli"). Lyapunov ushbu usuldan foydalanib, birinchi yaqinlashishdagi barqarorlik teoremalarida moddiy tizimning barqaror muvozanat holati atrofidagi kichik tebranishlar usulini qo'llash chegaralarini ko'rsatdi (birinchi marta Lagranjning "Analitik mexanika" da tasvirlangan).

XIX asrda kichik tebranishlar nazariyasining keyingi rivojlanishi. asosan tebranishlarni susaytirishga olib keladigan qarshiliklar va majburiy tebranishlarni yaratuvchi tashqi bezovta qiluvchi kuchlarning ta'siri bilan bog'liq edi. Majburiy tebranishlar nazariyasi va rezonans nazariyasi mashina texnikasi talablariga javoban va birinchi navbatda, temir yo'l ko'priklarini qurish va tezyurar parvozlarni yaratish bilan bog'liq holda paydo bo'ldi. Rivojlanishi tebranishlar nazariyasi usullarini qo'llashni talab qiladigan texnikaning yana bir muhim tarmog'i regulyator qurilishi edi. Tartibga solish jarayonining zamonaviy dinamikasi asoschisi rus olimi va muhandisi I.A.Vyshnegradskiy (1831 - 1895) hisoblanadi. 1877 yilda Vyshnegradskiy o'zining "To'g'ridan-to'g'ri boshqaruvchilar to'g'risida" asarida birinchi bo'lib boshqaruvchi bilan jihozlangan barqaror ishlaydigan mashina tomonidan qondirilishi kerak bo'lgan taniqli tengsizlikni shakllantirdi.

Kichik tebranishlar nazariyasining keyingi rivojlanishi individual asosiy texnik muammolarning paydo bo'lishi bilan chambarchas bog'liq edi. Kemaning to'lqinlarga tushishi nazariyasi bo'yicha eng muhim ishlar taniqli sovet olimiga tegishli.

A.N. Krilov, uning butun faoliyati matematika va mexanikaning zamonaviy yutuqlarini eng muhim texnik muammolarni hal qilishda qo'llashga bag'ishlangan. XX asrda. elektrotexnika, radiotexnika, mashinalar va ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatik boshqarish nazariyasi, texnik akustika va boshqa muammolar fanning yangi sohasi - nochiziqli tebranishlar nazariyasini yuzaga keltirdi. Bu fanning asoslari A.M.Lyapunov va fransuz matematigi A.Puankare asarlarida qo‘yilgan bo‘lib, keyingi taraqqiyot, buning natijasida yangi, jadal rivojlanayotgan fanning shakllanganligi sovet olimlarining yutuqlari tufaylidir. XIX asr oxiriga kelib. mexanik muammolarning maxsus guruhi - o'zgaruvchan massali jismlarning harakati ajratildi. Nazariy mexanikaning yangi sohasini - o'zgaruvchan massalar dinamikasini yaratishda asosiy rol rus olimi I. V. Meshcherskiyga tegishli (1859 - 1935). 1897 yilda u "O'zgaruvchan massali nuqtaning dinamikasi" fundamental asarini nashr etdi.

XIX asr va XIX asr boshlarida. gidrodinamikaning ikkita muhim tarmog'i: yopishqoq suyuqliklar dinamikasi va gaz dinamikasi uchun poydevor qo'yildi. Ishqalanishning gidrodinamik nazariyasini rus olimi N.P.Petrov (1836 - 1920) yaratgan. Ushbu sohadagi muammolarni birinchi marta qat'iy hal etishni N. Ye. Jukovskiy ko'rsatdi.

XIX asr oxiriga kelib. mexanika yuqori rivojlanish darajasiga yetdi. XX asr Klassik mexanikaning bir qator asosiy qoidalarini chuqur tanqidiy qayta ko'rib chiqishga olib keldi va yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda harakatlanadigan tez harakatlar mexanikasining paydo bo'lishi bilan ajralib turdi. Tez harakatlar mexanikasi, shuningdek, mikrozarrachalar mexanikasi klassik mexanikaning keyingi umumlashtirishlari edi.

Nyuton mexanikasi Rossiya va SSSRda mexanika texnologiyasining asosiy masalalarida keng faoliyat sohasini saqlab qoldi. Inqilobdan oldingi Rossiyada mexanika M.V.Ostrogradskiy, N.E.Jukovskiy, S.A.Chaplygin, A.M.Lyapunov, A.N.ning samarali ilmiy faoliyati tufayli mahalliy texnika oldiga qoʻygan vazifalarni uddalash bilan birga, butun dunyo boʻylab texnika taraqqiyotiga hissa qoʻshdi. dunyo. "Rossiya aviatsiyasining otasi" N. Ye. Jukovskiyning asarlari aerodinamika va umuman aviatsiya fanining asoslarini yaratdi. N.Ye.Jukovskiy va S.A.Chaplyginning ishlari zamonaviy gidroaeromexanikani rivojlantirishda fundamental ahamiyatga ega edi. SA Chaplygin gaz dinamikasi sohasidagi fundamental tadqiqotlar muallifi bo'lib, u ko'p o'n yillar oldin yuqori tezlikdagi aerodinamikaning rivojlanishini ko'rsatdi. A. N. Krilovning toʻlqinlar ustidagi kema aylanmasining barqarorlik nazariyasi, ularning korpusining suzuvchanligi haqidagi tadqiqotlari, kompasning ogʻish nazariyasi boʻyicha olib borgan ishlari uni zamonaviy kemasozlik fanining asoschilari qatoriga kiritdi.

Rossiyada mexanikaning rivojlanishiga hissa qo'shgan muhim omillardan biri uni oliy o'quv yurtlarida o'qitishning yuqori darajasi edi. Bu borada M.V.Ostrogradskiy va uning izdoshlari tomonidan ko'p ishlar qilingan.Avtomatik boshqarish nazariyasi muammolarida harakat barqarorligi muammolari eng katta texnik ahamiyatga ega. I. N. Voznesenskiy (1887 - 1946) mashinalar va ishlab chiqarish jarayonlarini tartibga solish nazariyasi va texnologiyasini ishlab chiqishda katta rol o'ynadi. Qattiq jismlar dinamikasi muammolari, asosan, giroskopik hodisalar nazariyasi bilan bog'liq holda rivojlandi.

Sovet olimlari elastiklik nazariyasi sohasida sezilarli natijalarga erishdilar. Plastinkalarning egilish nazariyasi va egiluvchanlik nazariyasi masalalarining umumiy yechimlari, elastiklik nazariyasining tekis muammosi, elastiklik nazariyasining variatsion usullari, struktura mexanikasi, plastiklik nazariyasi boʻyicha ilmiy tadqiqotlar olib bordilar. , ideal suyuqlik nazariyasi, siqiladigan suyuqlik va gaz dinamikasi dinamikasi, sovet gidroaerodinamikasining jadal rivojlanishiga hissa qo'shgan harakatlarni filtrlash nazariyasi bo'yicha elastiklik nazariyasining dinamik muammolari ishlab chiqilgan. Sovet Ittifoqi olimlari tomonidan nochiziqli tebranishlar nazariyasi bo'yicha olingan muhim natijalar SSSRning ushbu sohadagi etakchi rolini tasdiqladi. Nochiziqli tebranishlarni shakllantirish, nazariy ko'rib chiqish va eksperimental o'rganishni tashkil etish L. I. Mandel'shtam (1879 - 1944) va ND Papaleksi (1880 - 1947) va ularning maktabi (A. A. Andronov va boshqalar)ning muhim yutug'idir.

Nochiziqli tebranishlar nazariyasining matematik apparatining asoslari A. M. Lyapunov va A. Puankare asarlarida mavjud. Puankarening “chegara sikllari” A. A. Andronov (1901 - 1952) tomonidan uzluksiz tebranishlar muammosi bilan bog‘liq holda shakllantirilgan bo‘lib, uni o‘z-o‘zidan tebranishlar deb atagan. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasiga asoslangan usullar bilan bir qatorda differensial tenglamalar nazariyasining analitik yo'nalishi ham rivojlandi.

5. ZAMONAVIY MEXANIKA MUAMMOLARI.

Cheklangan erkinlik darajalariga ega bo'lgan tizimlar zamonaviy mexanikasining asosiy muammolariga, birinchi navbatda, tebranishlar nazariyasi, qattiq jismning dinamikasi va harakat barqarorligi nazariyasi masalalari kiradi. Tebranishlarning chiziqli nazariyasida parametrlari vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan tizimlarni, xususan, parametrik rezonans fenomenini o'rganishning samarali usullarini yaratish muhim ahamiyatga ega.

Chiziqli bo'lmagan tebranish tizimlarining harakatini o'rganish uchun ham analitik usullar, ham differensial tenglamalarning sifat nazariyasiga asoslangan usullar ishlab chiqilmoqda. Tebranish muammolari radiotexnika, harakatlarni avtomatik tartibga solish va boshqarish masalalari, shuningdek, transport qurilmalari, mashinalar va qurilish inshootlarida tebranishlarni o'lchash, oldini olish va yo'q qilish vazifalari bilan chambarchas bog'liq. Qattiq jismlar dinamikasi sohasida tebranishlar nazariyasi va harakat barqarorligi nazariyasi muammolariga eng katta e'tibor beriladi. Bu vazifalarni parvoz dinamikasi, kema dinamikasi, asosan aeronavigatsiya va kema navigatsiyasida qo'llaniladigan giroskopik tizimlar va asboblar nazariyasi qo'yadi. Harakatning barqarorligi nazariyasida birinchi o'rin Lyapunovning "maxsus holatlari", davriy va beqaror harakatlarning barqarorligini o'rganishga beriladi va asosiy tadqiqot vositasi "ikkinchi Lyapunov usuli" deb ataladi.

Elastiklik nazariyasida Guk qonuniga bo'ysunuvchi jism uchun muammolar bilan bir qatorda mashina va konstruksiyalarning detallaridagi plastiklik va o'rmalanish, yupqa devorli konstruksiyalarning barqarorligi va mustahkamligini hisoblash masalalariga ko'proq e'tibor beriladi. Haqiqiy jismlar modellari (reologik modellar) uchun kuchlanish va deformatsiyalar o'rtasidagi bog'liqlikning asosiy qonuniyatlarini hamda deformatsiya tezligini o'rnatishga qaratilgan yo'nalish ham katta ahamiyat kasb etmoqda. Plastisit nazariyasi bilan chambarchas bog'liq holda erkin oqimli muhitning mexanikasi ishlab chiqilmoqda. Elastiklik nazariyasining dinamik muammolari seysmologiya, elastik va plastik toʻlqinlarning tayoqchalar boʻylab tarqalishi va taʼsir natijasida yuzaga keladigan dinamik hodisalar bilan bogʻliq.Gidroaerodinamikaning eng muhim muammolari aviatsiya, ballistika, turbinada yuqori tezlik muammolari bilan bogʻliq. va dvigatel qurilishi.

Bu, birinchi navbatda, jismlarning aerodinamik xarakteristikalarini sub-, yaqin va tovushdan yuqori tezliklarda, ham barqaror, ham beqaror harakatlarda nazariy jihatdan aniqlashni o'z ichiga oladi.

Yuqori tezlikdagi aerodinamika muammolari issiqlik uzatish, yonish va portlash masalalari bilan chambarchas bog'liq. Siqiladigan gazning yuqori tezlikdagi harakatini o'rganish gaz dinamikasining asosiy muammosini nazarda tutadi va past tezlikda u dinamik meteorologiya muammolari bilan bog'liq. Haligacha nazariy yechimini topmagan turbulentlik muammosi gidroaerodinamika uchun fundamental ahamiyatga ega. Amalda ular ko'plab empirik va yarim empirik formulalardan foydalanishda davom etmoqdalar.

Og'ir suyuqlikning gidrodinamikasida to'lqinlarning fazoviy nazariyasi va jismlarning to'lqin qarshiligi, daryo va kanallarda to'lqin hosil bo'lishi va gidrotexnika bilan bog'liq bir qator muammolar mavjud.

Suyuqlik va gazlarning g'ovakli muhitda filtratsiya harakati muammolari ikkinchisi uchun, shuningdek, neft ishlab chiqarish masalalari uchun katta ahamiyatga ega.

6. XULOSA.

Galiley - Nyuton mexanikasi rivojlanishning uzoq yo'lini bosib o'tdi va darhol klassik deb nomlanish huquqini qo'lga kiritmadi. Uning muvaffaqiyatlari, ayniqsa 17-18-asrlarda, nazariy konstruktsiyalarni sinashning asosiy usuli sifatida eksperimentni o'rnatdi. Deyarli 18-asrning oxirigacha mexanika fanda yetakchi oʻrinni egalladi va uning usullari butun tabiatshunoslik rivojiga katta taʼsir koʻrsatdi.

Kelajakda Galileo - Nyuton mexanikasi jadal rivojlanishda davom etdi, lekin uning etakchi mavqei asta-sekin yo'qola boshladi. Ilm-fanda elektrodinamika, nisbiylik nazariyasi, kvant fizikasi, yadro energetikasi, genetika, elektronika, kompyuter texnikasi birinchi oʻringa chiqa boshladi. Mexanika ilm-fanda yetakchiga o‘z o‘rnini bo‘shatib berdi, lekin o‘z ahamiyatini yo‘qotmadi. Avvalgidek, yerda, suv ostida, havoda va kosmosda ishlaydigan har qanday mexanizmlarning barcha dinamik hisoblari u yoki bu darajada klassik mexanika qonunlariga asoslanadi. Uning asosiy qonunlaridan uzoqda bo'lgan aniq oqibatlarga asoslanib, qurilmalar mustaqil ravishda, inson aralashuvisiz quriladi, suv osti kemalari, yer usti kemalari, samolyotlarning joylashishini aniqlaydi; kosmik kemalarni avtonom tarzda yoʻnaltiruvchi va ularni quyosh sistemasi sayyoralari, Galley kometasiga yoʻnaltiruvchi tizimlar qurilgan. Klassik mexanikaning ajralmas qismi bo'lgan analitik mexanika "aqlga sig'maydigan samaradorlikni" saqlab qoladi. zamonaviy fizika... Shuning uchun ham fizika va texnika qanchalik rivojlanmasin, klassik mexanika doimo fanda o‘zining munosib o‘rnini egallaydi.

7. ILOVA.

Gidromexanika - fizikaning suyuqlikning harakat va muvozanat qonuniyatlarini hamda yuvilgan qattiq jismlar bilan o'zaro ta'sirini o'rganadigan bo'limi.

Aeromexanika gazsimon muhit va qattiq jismlarning gaz muhitida, birinchi navbatda havoda muvozanati va harakati haqidagi fandir.

Gaz mexanikasi - bu siqilish xususiyati muhim bo'lgan sharoitlarda gazlar va suyuqliklarning harakatini o'rganadigan fan.

Aerostatika - gazlar (ayniqsa havo) uchun muvozanat sharoitlarini o'rganadigan mexanikaning bir qismi.

Kinematika - mexanikaning bo'limi bo'lib, unda jismlarning harakatlari ushbu harakatlarni belgilovchi o'zaro ta'sirlarni hisobga olmasdan o'rganiladi. Tayanch tushunchalar: oniy tezlik, oniy tezlanish.

Balistika snaryadlar harakati haqidagi fandir. Tashqi ballistika snaryadning havodagi harakatini o'rganadi. Ichki ballistika snaryadning mexanik erkinligi har qanday harakat bilan cheklanadigan qo'zg'atuvchi gazlar ta'sirida harakatini o'rganadi.

Gidravlika - suyuqliklar muvozanati va harakatining shart-sharoitlari va qonunlari va bu qonunlarni amaliy masalalarni hal qilishda qo'llash usullari haqidagi fan. Amaliy suyuqliklar mexanikasi sifatida aniqlanishi mumkin.

Inertial koordinatalar tizimi - inersiya qonuni bajariladigan koordinatalar tizimi, ya'ni. bunda organizm unga ta'sir etuvchi tashqi ta'sirlarni kompensatsiya qilganda bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.

Bosim - bu tananing u bilan aloqa qiladigan tayanch yuzasiga ta'sir qiladigan kuchning normal komponentining aloqa maydoniga yoki boshqa yo'l bilan - birlik maydoniga ta'sir qiluvchi normal sirt kuchiga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor.

Yopishqoqlik (yoki ichki ishqalanish) - suyuqlikning bir qismi boshqasiga nisbatan harakat qilganda suyuqlik va gazlarning qarshilik ko'rsatish xususiyati.

Tortishish - bu uzoq muddatli statik yuklanish sharoitida metallarda yuzaga keladigan kichik doimiy plastik deformatsiyalar jarayoni.

Bo'shashish - bu fizik yoki fizik-kimyoviy tizimda statik muvozanatni o'rnatish jarayoni. Bo'shashish jarayonida tizim holatini tavsiflovchi makroskopik miqdorlar asimptotik tarzda o'zlarining muvozanat qiymatlariga yaqinlashadi.

Mexanik ulanishlar - bu moddiy nuqtalar tizimining kosmosdagi harakati yoki holatiga qo'yiladigan va sirtlar, iplar, novdalar va boshqalar yordamida amalga oshiriladigan cheklovlar.

Harakatning mexanik cheklovlarini tavsiflovchi koordinatalar yoki ularning hosilalari orasidagi matematik munosabatlar cheklovchi tenglamalar deyiladi. Tizimning harakatlanishi uchun cheklovchi tenglamalar soni tizimning holatini aniqlaydigan koordinatalar sonidan kam bo'lishi kerak.

Zo'riqishlarni o'rganishning optik usuli - bu amorf materialning zarralari deformatsiya paytida optik anizotrop bo'lishiga asoslangan qutblangan yorug'likdagi kuchlanishlarni o'rganish usuli. Bunda sindirish ko'rsatkichi ellipsoidning asosiy o'qlari deformatsiyaning asosiy yo'nalishlariga to'g'ri keladi va qutblangan yorug'likning deformatsiyalangan plastinkasidan o'tadigan asosiy yorug'lik tebranishlari yo'l farqini oladi.

Deformatsiya o'lchagich - bu kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan deformatsiyalar tufayli har qanday tizimga qo'llaniladigan valentlik yoki bosim kuchlarini o'lchash uchun asbob.

Osmon mexanikasi - astronomiyaning kosmik jismlarning harakatini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi. Endi bu atama boshqacha qo'llaniladi va osmon mexanikasi mavzusi odatda quyosh tizimi jismlarining harakati va kuch maydonini o'rganishning umumiy usullari hisoblanadi.

Elastiklik nazariyasi mexanikaning bo'limi bo'lib, qattiq jismda tashqi kuchlar ta'sirida, qizib ketish va boshqa ta'sirlardan kelib chiqadigan siljishlar, elastik deformatsiyalar va kuchlanishlarni o'rganadi. Vazifa - muvozanat holatida yoki kichik ichki nisbiy harakatda tashqi ta'sirlar ta'sirida bo'lgan qattiq jismning zarrachalarining deformatsiyasi yoki ichki nisbiy siljishlarini tavsiflovchi miqdoriy munosabatlarni aniqlash.

Annotatsiya >> Transport

Tarix rivojlanish avtomobillarda to'rt g'ildirakli (4WD) .... Sizga qiziqarli vaqt tilaymiz. Tarix to'liq g'ildirakli haydovchi Tarix to'liq g'ildirakli haydovchi: Civic Shuttle ... bu bilan tanish bo'lmagan odam uchun mexanika va texnik chizmalarni o'qish, berilgan rasm ...

Tarix rivojlanish hisoblash (14)

Annotatsiya >> Informatika

Samaradorlik. 1642 yilda frantsuzlar mexanik Blez Paskal ... avlodlar ichida birinchi bo'lib yaratgan - qisqasi uchun tarix rivojlanish to'rttasi allaqachon o'zgargan ... -bugungacha 90-yillardan beri hikoyalar rivojlanish hisoblash texnologiyasi beshinchi vaqt keldi ...

Tarix rivojlanish Kompyuter uskunalari (1)

Annotatsiya >> Informatika

Tarix rivojlanish kompyuter jihozlari Birinchi hisoblash ... soat. 1642 yil - frantsuz mexanik Blez Paskal yanada ixcham ... Elektron kompyuterlar: XX asrda hikoyalar kompyuter texnologiyalari, davrlashtirishning bir turi mavjud ...

Har qanday akademik kursda fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi. Nazariy emas, amaliy va hisoblash emas, balki yaxshi eski klassik mexanika bilan. Bu mexanika Nyuton mexanikasi deb ham ataladi. Afsonaga ko'ra, olim bog'da sayr qilib, olma yiqilib tushganini ko'rgan va aynan shu hodisa uni qonunni kashf etishga undagan. universal tortishish... Albatta, qonun har doim mavjud bo'lgan va Nyuton unga faqat odamlar tushunadigan shaklni bergan, ammo uning xizmatlari bebahodir. Ushbu maqolada biz Nyuton mexanikasi qonunlarini iloji boricha batafsil tasvirlab bermaymiz, lekin biz har doim sizning qo'lingizda o'ynashi mumkin bo'lgan asoslar, asosiy bilimlar, ta'riflar va formulalarni bayon qilamiz.

Mexanika - fizikaning bir bo'limi bo'lib, moddiy jismlarning harakati va ular orasidagi o'zaro ta'sirni o'rganadigan fan.

So'zning o'zi bor Yunon kelib chiqishi va "mashinalar qurish san'ati" deb tarjima qilinadi. Ammo mashinalar qurilishidan oldin biz hali ham Oyga o'xshaymiz, shuning uchun biz ajdodlarimiz izidan boramiz va ufqqa burchak ostida tashlangan toshlar va ufqqa burchak ostida otilgan toshlarning harakatini va 100 metr balandlikdan boshga tushishini o'rganamiz. h.

Nima uchun fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi? Chunki bu butunlay tabiiy, uni termodinamik muvozanatdan boshlash kerak emas ?!

Mexanika eng qadimgi fanlardan biri bo'lib, tarixan fizikani o'rganish aynan mexanika asoslaridan boshlangan. Vaqt va makon doirasida joylashtirilgan odamlar, aslida, butun xohish-istaklari bilan boshqa narsadan boshlay olmadilar. Harakatlanuvchi jismlar biz e'tiborimizni qaratadigan birinchi narsadir.

Harakat nima?

Mexanik harakat - vaqt o'tishi bilan jismlarning fazodagi holatining bir-biriga nisbatan o'zgarishi.

Aynan shu ta'rifdan keyin biz tabiiy ravishda ma'lumot doirasi tushunchasiga kelamiz. Jismlarning kosmosdagi holatini bir-biriga nisbatan o'zgartirish. Bu erda kalit so'zlar: bir-biriga nisbatan ... Axir, mashinadagi yo'lovchi ma'lum tezlikda yo'l chetida turgan odamga nisbatan harakat qiladi va qo'shnisiga nisbatan yonidagi o'rindiqda suyanadi va yo'lovchiga nisbatan boshqa tezlikda harakat qiladi. ularni bosib o'tadigan mashina.

Shuning uchun harakatlanuvchi ob'ektlarning parametrlarini odatda o'lchash va chalkashmaslik uchun bizga kerak ma'lumot tizimi - qat'iy o'zaro bog'langan mos yozuvlar organi, koordinatalar tizimi va soat. Masalan, Yer quyosh atrofida geliotsentrik mos yozuvlar doirasida harakat qiladi. Kundalik hayotda biz deyarli barcha o'lchovlarimizni Yer bilan bog'liq bo'lgan geosentrik mos yozuvlar doirasida amalga oshiramiz. Yer avtomobillar, samolyotlar, odamlar, hayvonlar harakatlanadigan mos yozuvlar jismidir.

Mexanika fan sifatida o'z vazifasiga ega. Mexanikaning vazifasi har qanday vaqtda tananing kosmosdagi holatini bilishdir. Boshqacha qilib aytganda, mexanika harakatning matematik tavsifini tuzadi va uni tavsiflovchi fizik miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni topadi.

Oldinga borish uchun bizga "kontseptsiya kerak" moddiy nuqta ”. Ular fizikani aniq fan deyishadi, lekin fiziklar aynan shu aniqlik haqida kelishish uchun qancha taxmin va taxminlar qilish kerakligini bilishadi. Hech kim moddiy nuqtani ko'rmagan yoki ideal gaz hidini sezmagan, lekin ular! Ular bilan yashash ancha oson.

Moddiy nuqta - bu muammo kontekstida uning hajmi va shaklini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan tanadir.

Klassik mexanikaning bo'limlari

Mexanika bir necha bo'limlardan iborat

Kinematika
Dinamiklar
Statika

Kinematika jismoniy nuqtai nazardan, u tananing qanday harakat qilishini aniq o'rganadi. Boshqacha qilib aytganda, bu bo'limda harakatning miqdoriy xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tezlikni, yo'lni toping - tipik kinematik muammolar

Dinamiklar nima uchun bunday harakat qiladi degan savolni hal qiladi. Ya'ni, u tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga oladi.

Statika kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini o'rganadi, ya'ni savolga javob beradi: nima uchun u umuman tushmaydi?

Klassik mexanikaning qo'llanish chegaralari

Klassik mexanika endi o‘zini hamma narsani tushuntiruvchi (o‘tgan asrning boshlarida hamma narsa butunlay boshqacha edi) va amal qilishning aniq doirasiga ega bo‘lgan fan deb da’vo qilmaydi. Umuman olganda, klassik mexanika qonunlari hajmi (makrokosmos) bo'yicha biz o'rganib qolgan dunyo uchun amal qiladi. Kvant mexanikasi klassik o'rnini egallagan zarrachalar dunyosi misolida ular ishlashni to'xtatadilar. Shuningdek, klassik mexanika jismlarning harakati yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda sodir bo'ladigan holatlarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bunday hollarda relyativistik effektlar yaqqol namoyon bo'ladi. Taxminan aytganda, kvant va relyativistik mexanika - klassik mexanika doirasida, bu tananing o'lchamlari katta va tezligi kichik bo'lgan alohida holat.

Umuman olganda, kvant va relyativistik effektlar hech qachon hech qaerga ketmaydi, ular makroskopik jismlarning yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda oddiy harakati paytida ham sodir bo'ladi. Yana bir narsa shundaki, bu ta'sirlarning ta'siri shunchalik kichikki, u eng aniq o'lchovlardan tashqariga chiqmaydi. Shunday qilib, klassik mexanika hech qachon o'zining asosiy ahamiyatini yo'qotmaydi.

Biz tadqiqotni davom ettiramiz jismoniy asoslar keyingi maqolalarda mexanika. Mexanikani yaxshiroq tushunish uchun siz har doim murojaat qilishingiz mumkin mualliflarimizga eng qiyin ishning qorong'u nuqtasini alohida-alohida yoritib turadigan.

№1 Mexanika. Mexanik harakat.

Mexanika-moddiy jismlarning harakati va ular orasidagi o'zaro ta'sir haqidagi fan. Mexanikaning eng muhim bo'limlari klassik mexanika va kvant mexanikasidir. Mexanika tomonidan o'rganiladigan ob'ektlar mexanik tizimlar deyiladi. Mexanik tizim ma'lum miqdordagi erkinlik darajasiga ega va q1,... qk umumlashtirilgan koordinatalari yordamida tasvirlanadi. Mexanikaning vazifasi mexanik tizimlarning xususiyatlarini o'rganish, xususan, ularning evolyutsiyasini vaqtida aniqlab berishdir.

Eng muhim mexanik tizimlar: 1) moddiy nuqta 2) garmonik osilator 3) matematik mayatnik 4) buralish mayatnik 5) absolyut qattiq jism 6) deformatsiyalanuvchi jism 7) absolyut elastik jism 8) uzluksiz muhit

Mexanik harakat tanasi vaqt o'tishi bilan uning boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining o'zgarishi deyiladi. Bunda jismlar mexanika qonunlari asosida o'zaro ta'sir qiladi.

Mexanik harakat turlari

Mexanik harakat turli mexanik ob'ektlar uchun ko'rib chiqilishi mumkin:

Moddiy nuqta harakati uning koordinatalarining vaqt ichida o'zgarishi bilan to'liq aniqlanadi (masalan, tekislikda ikkita). Buni o'rganish nuqta kinematikasidir.

1) Nuqtaning to'g'ri chiziqli harakati (u har doim to'g'ri chiziqda bo'lsa, tezlik shu to'g'ri chiziqqa parallel bo'ladi)

2) Egri chiziqli harakat - nuqtaning toʻgʻri chiziq boʻlmagan traektoriya boʻylab, istalgan vaqtda ixtiyoriy tezlanish va ixtiyoriy tezlik bilan (masalan, aylana boʻylab harakatlanishi) harakatidir.

Qattiq tana harakati uning har qanday nuqtalarining harakatidan (masalan, massa markazi) va shu nuqta atrofida aylanish harakatidan iborat. U qattiq jismning kinematikasi bilan o'rganiladi.

1) Agar aylanish bo'lmasa, u holda harakat translatsiya deb ataladi va tanlangan nuqtaning harakati bilan to'liq aniqlanadi. E'tibor bering, bu mutlaqo oddiy emas.

2) Aylanma harakatni tasvirlash uchun - tananing tanlangan nuqtaga nisbatan harakati, masalan, bir nuqtada o'rnatilgan, Eyler burchaklaridan foydalaniladi. Uch o'lchovli fazoda ularning soni uchtadir.

3) Shuningdek, qattiq jism uchun tekislik harakati ajralib turadi - bu harakatda barcha nuqtalarning traektoriyalari parallel tekisliklarda yotgan bo'lib, u to'liq tananing bo'limlaridan biri tomonidan va tananing kesimi bilan belgilanadi. har qanday ikkita nuqtaning pozitsiyasi.

Uzluksiz harakat... Bu erda muhitning alohida zarrachalarining harakati bir-biridan mutlaqo mustaqil (odatda faqat tezlik maydonlarining uzluksizligi shartlari bilan cheklangan) deb taxmin qilinadi, shuning uchun aniqlovchi koordinatalar soni cheksizdir (funktsiyalar beqaror bo'ladi).

№4 Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunlari

Nyutonning ikkinchi qonuni boshqa shaklda yozilishi mumkin. Ta'rifi bo'yicha:

Keyin yoki

Vektor tananing impulsi yoki impulsi deb ataladi va tezlik vektori bilan yo'nalishda mos keladi va impuls vektorining o'zgarishini ifodalaydi. Oxirgi ifodani quyidagi shaklga aylantiramiz: Vektor kuch impulsi deb ataladi. Bu tenglama moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunining ifodasidir: jism impulsining o'zgarishi unga ta'sir etuvchi kuch impulsiga teng.

Dinamiklar- kuchlar ta'sirida moddiy jismlarning harakat qonunlari o'rganiladigan mexanika bo'limi. Mexanikaning asosiy qonunlari (Galiley-Nyuton qonunlari): inersiya qonuni (1-qonun): moddiy nuqta boshqa jismlarning harakati bu holatni o'zgartirmaguncha tinch holatni yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatni saqlaydi; dinamikaning asosiy qonuni (2-qonun (Nyuton)): moddiy nuqtaning tezlashishi unga qo'llaniladigan kuchga mutanosib va u bilan bir xil yo'nalishga ega; harakat va reaksiya tengligi qonuni (3-qonun (Nyuton)): har bir harakat teng va qarama-qarshi yo‘naltirilgan reaksiyaga mos keladi; kuchlarning mustaqillik qonuni: moddiy nuqtaga bir vaqtning o'zida ta'sir etuvchi bir nechta kuchlar nuqtaga ularning geometrik yig'indisiga teng bo'lgan bir kuch tomonidan berilgan tezlanishni beradi. Klassik mexanikada harakatlanayotgan jismning massasi tinch holatdagi jismning massasiga teng deb qabul qilinadi, bu jismning inertsiyasi va uning tortishish xususiyatlarining o'lchovidir. Massa = tana og'irligi tortishish tezlashishiga bo'linadi. m = G / g, g9,81m / s2. g joyning geografik kengligiga va dengiz sathidan balandligiga bog'liq - doimiy emas. Kuch - 1N (Nyuton) = 1kgm / s2. 1 va 2-qonunlar namoyon bo'ladigan ma'lumot doirasi, nomi. inertial sanoq sistemasi. Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari:, Dekart o'qlari bo'yicha proyeksiyada koordinata.:, Tabiiy uchburchak o'qi bo'yicha: ma = Fi; odam = Fin; mab = Fib (ab = 0 - tezlanishning binormalga proyeksiyasi), ya'ni. ( - joriy nuqtadagi traektoriyaning egrilik radiusi). Nuqtaning qutb koordinatalaridagi tekislik harakatida :. Dinamikaning ikkita asosiy vazifasi: dinamikaning birinchi vazifasi - nuqtaning harakat qonunini bilish, unga ta'sir qiluvchi kuchni aniqlash; dinamikaning ikkinchi vazifasi (asosiysi) nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarni bilish, nuqtaning harakat qonunini aniqlashdir. - nuqtaning to'g'ri chiziqli harakatining ur-ye differensiali. Uni ikki marta integrallab, umumiy yechimni topamiz x = f (t, C1, C2).

Integratsiya konstantalari C1, C2 dan izlanadi boshlang'ich sharoitlar: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) muayyan yechim - nuqtaning harakat qonuni.

No 6 Mexanik tizim impulsining o'zgarishi qonuni

Impuls yoki impuls tushunchasining jismoniy mazmuni ushbu tushunchaning maqsadi bilan belgilanadi. Impuls mexanik tizimning harakatini sifat va miqdor jihatdan tavsiflovchi parametrlardan biridir.

Ochiq sikl sistema impulsining o‘zgarishi haqidagi teorema: Agar sistema ochiq bo‘lsa, uning impulsi saqlanib qolmaydi va bunday sistema impulsining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

K vektor tashqi ta'sir qiluvchi kuchlarning asosiy vektori deb ataladi.

(Isbot) Farqlash (4):

Ochiq sistemaning harakat tenglamasidan foydalanamiz:

Impuls Jismning impulsi (moddiy nuqta) - bu jismning massasi (moddiy nuqta) tezligi bo'yicha ko'paytmasiga teng vektor kattalik. Jismlar tizimining impulsi (moddiy nuqtalar) barcha nuqtalar momentlarining vektor yig'indisidir. Kuch impulsi kuchning va uning ta'sir qilish vaqtining mahsulotidir (yoki vaqt o'tishi bilan integral, agar kuch vaqt o'tishi bilan o'zgarsa). Impulsning saqlanish qonuni: inertial sanoq sistemasida yopiq sikl sistemasining impulsi saqlanib qoladi.

Moddiy nuqtalar sistemasi impulsining o'zgarishi - inertial sanoq sistemasida mexanik tizim impulsining o'zgarish tezligi tizimning moddiy nuqtalariga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisiga teng. Mexanik tizimdagi zarrachaga ta’sir etuvchi kuchlarni ichki va tashqi kuchlarga bo’lish mumkin (5.2-rasm). Ichki kuchlar tizim zarralarining bir-biri bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan kuchlar deyiladi. Tashqi kuchlar tizimga kirmagan jismlarning (ya'ni tashqi) jismlarning tizim zarralariga ta'sirini tavsiflaydi. Tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan tizim yopiq deyiladi.

№ 10 Mexanik ishlar Mexanik ish yoki oddiygina o'zgarmas kuchning siljishdagi ishi kuch moduli, siljish moduli va bu vektorlar orasidagi burchak kosinusining ko'paytmasiga teng skalyar fizik kattalik deb ataladi. Agar ish harf bilan belgilansa A, u holda ta'rifga ko'ra A = Fscos (a) a - kuch va siljish orasidagi burchak. Ishlash Fcosa kuchning harakat yo‘nalishiga proyeksiyasini ifodalaydi. Ushbu proyeksiyaning kattaligiga kuchning ma'lum bir siljishdagi ishi qanday bog'liq bo'ladi. Agar, xususan, kuch F siljishga perpendikulyar bo'lsa, u holda bu proyeksiya nolga teng va bu kuch bilan ishlamaydi F emas. Burchakning boshqa qiymatlari uchun kuchning ishi ham ijobiy bo'lishi mumkin (0 ° ≤a bo'lganda)<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (joule). 1 J - 1 N doimiy kuchning ushbu kuchning ta'sir chizig'iga to'g'ri keladigan yo'nalishda 1 m siljishida bajaradigan ish.

Har qanday doimiy kuchning ishi quyidagi ikkita ajoyib xususiyatga ega: 1. O'zgarmas kuchning har qanday yopiq traektoriyadagi ishi doimo nolga teng. 2. Zarracha bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o`tganda bajariladigan doimiy kuchning ishi bu nuqtalarni tutashtiruvchi traektoriya shakliga bog`liq emas. A = Fscos (a) formulasiga ko'ra, siz faqat ish topishingiz mumkin doimiy kuch. Agar tanaga ta'sir qiluvchi kuch nuqtadan nuqtaga o'zgarib tursa, u holda butun hudud bo'ylab ish quyidagi formula bilan aniqlanadi: A = A1 + A2 + ... + Ushbu qurilma (mexanizm) qo'llaniladigan ish. teng:

Quvvat Ishni bajarish jarayonini tavsiflash uchun uni bajarish uchun zarur bo'lgan vaqtni bilish ham muhimdir. Ishni bajarish tezligi kuch deb ataladigan maxsus miqdor bilan tavsiflanadi . Quvvat - bu ishning bajarilgan vaqtga nisbatiga teng bo'lgan skalyar jismoniy miqdor. Harf bilan belgilanadi R: P = A / t = Fv SI quvvat birligi 1 Vt (vatt). 1 Vt - 1 sekundda 1 J ish bajariladigan quvvat.

№11 Kinetik energiya Yana bir fundamental jismoniy tushuncha ish tushunchasi bilan chambarchas bog'liq - kontseptsiya energiya. Mexanika, birinchidan, jismlarning harakatini, ikkinchidan, jismlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sirini o'rganganligi sababli, mexanik energiyaning ikki turini ajratish odatiy holdir: kinetik energiya, tana harakati tufayli, va potentsial energiya, tananing boshqa organlar bilan o'zaro ta'siri tufayli. Kinetik energiya, shubhasiz, tananing harakat tezligiga bog'liq bo'lishi kerak v , va potentsial - dan o'zaro moyillik o'zaro ta'sir qiluvchi organlar. Kinetik energiya zarracha, bu zarracha massasining tezligi kvadratiga ko'paytmasining yarmiga teng bo'lgan skalyar fizik miqdor deb ataladi.

Kinetik energiya teoremasi: Jismning kinetik energiyasining o'zgarishi ushbu jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning ishiga teng,

Agar oxirgi kinetik energiya va boshlang'ich kinetik energiya bo'lsa, u holda.

Agar boshida harakatlanuvchi tana asta-sekin to'xtasa, masalan, har qanday to'siqni va uning kinetik energiyasini urish. Ek yo'qoladi, keyin uning bajargan ishi uning dastlabki kinetik energiyasi bilan to'liq aniqlanadi.

Kinetik energiyaning jismoniy ma'nosi: jismning kinetik energiyasi uning tezligini nolga tushirish jarayonida bajara oladigan ishga teng. Jismning kinetik energiyasi qanchalik ko'p "zaxira" bo'lsa, u shunchalik ko'p ishlay oladi.

№ 12 Potensial energiya

Ikkinchi turdagi energiya - jismlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan potentsial energiya-energiya.

Jismning massasi m ning tortishish tezlanishi g va jismning Yer yuzasidan h balandligi boʻyicha koʻpaytmasiga teng boʻlgan qiymat jism va Yer oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirning potensial energiyasi deyiladi. Potensial energiyani Er harfi bilan belgilashga rozilik bildiramiz.

Ep = mgh. Elastiklik koeffitsienti mahsulotining yarmiga teng qiymat k deformatsiya kvadratiga tanalar NS deyiladi elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi :

Ikkala holatda ham potentsial energiya tizim jismlarini yoki bir tananing qismlarini bir-biriga nisbatan joylashishi bilan belgilanadi.

Potensial energiya tushunchasini kiritish orqali biz har qanday konservativ kuchlarning ishini potentsial energiyaning o'zgarishi orqali ifodalay olamiz. Qiymatning o'zgarishi deganda uning yakuniy va boshlang'ich qiymatlari o'rtasidagi farq tushuniladi.

Ushbu formula potentsial energiyaning umumiy ta'rifini berishga imkon beradi. Tizimning potentsial energiyasi jismlarning holatiga qarab, tizimning boshlang'ich holatidan yakuniy holatga o'tish davrida o'zgarishi qarama-qarshi belgi bilan olingan tizimning ichki konservativ kuchlarining ishiga teng bo'lgan miqdor deb ataladi. Formuladagi minus belgisi konservativ kuchlarning ishi har doim salbiy ekanligini anglatmaydi. Bu faqat potentsial energiyaning o'zgarishi va tizimdagi kuchlarning ishi doimo qarama-qarshi belgilarga ega ekanligini anglatadi. Nolinchi daraja - potentsial energiyani hisoblash darajasi. Ish faqat potentsial energiyaning o'zgarishini aniqlaganligi sababli, mexanikada faqat energiyaning o'zgarishi jismoniy ma'noga ega. Shuning uchun, uning potentsial energiyasi nolga teng deb qabul qilingan tizimning holatini o'zboshimchalik bilan tanlash mumkin. Bu holat potentsial energiyaning nol darajasiga to'g'ri keladi. Tabiatdagi yoki texnologiyadagi biron bir hodisa potentsial energiyaning o'zi bilan belgilanmaydi. Faqat jismlar tizimining yakuniy va boshlang'ich holatidagi potentsial energiya qiymatlaridagi farq muhim ahamiyatga ega. Odatda, minimal energiyaga ega tizim holati nol potentsial energiyaga ega bo'lgan holat sifatida tanlanadi. Keyin potentsial energiya har doim ijobiy bo'ladi.

№25 Molekulyar-kinetik nazariya asoslari Molekulyar-kinetik nazariya (MKT) barcha jismlar alohida, tasodifiy harakatlanuvchi zarrachalardan iborat degan fikrga asoslanib, makroskopik jismlarning xossalari va ularda sodir bo'ladigan issiqlik jarayonlarini tushuntiradi. Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tushunchalari: Atom (yunoncha atomos — boʻlinmas) — kimyoviy elementning xossalarini tashuvchisi boʻlgan eng kichik qismi. Atomning o'lchamlari 10-10 m ga teng.Molekula ma'lum bir moddaning eng kichik barqaror zarrasi bo'lib, u o'zining asosiy kimyoviy xossalariga ega bo'lib, kimyoviy bog'lar bilan bog'langan atomlardan iborat. Molekulalarning o'lchamlari 10-10 -10-7 m.Makroskopik tana juda ko'p zarrachalardan tashkil topgan jismdir. Molekulyar kinetik nazariya (qisqartirilgan MKT) - materiya tuzilishini uchta asosiy taxminan to'g'ri pozitsiya nuqtai nazaridan ko'rib chiqadigan nazariya:

1) barcha jismlar zarrachalardan iborat bo'lib, ularning o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin: atomlar, molekulalar va ionlar; 2) zarralar uzluksiz xaotik harakatda (termik); 3) zarralar bir-biri bilan mutlaqo elastik to'qnashuvlar orqali o'zaro ta'sir qiladi.

MKT ning asosiy tenglamasi

qayerda k gaz konstantasining nisbati R Avogadro raqamiga va i - molekulalarning erkinlik darajalari soni. MKT ning asosiy tenglamasi gaz tizimining makroskopik parametrlarini (bosim, hajm, harorat) mikroskopik (molekulalarning massasi, ularning harakatining o'rtacha tezligi) bilan bog'laydi.

MKT ning asosiy tenglamasini chiqarish

Uzunligi chetiga ega bo'lgan kubik idish bo'lsin l va bitta massa zarrasi m unda. Keling, harakat tezligini belgilaylik vx, keyin tomir devori bilan to'qnashuvdan oldin zarrachaning impulsi mvx, va keyin - - mvx, shuning uchun impuls devorga o'tkaziladi p = 2mvx... Zarrachaning bir xil devor bilan to'qnashuv vaqti teng bo'ladi.

Bu quyidagilarni nazarda tutadi:

shuning uchun bosim.

Shunga ko'ra, va.

Shunday qilib, ko'p sonli zarralar uchun quyidagi to'g'ri bo'ladi: xuddi shunday y va z o'qlari uchun.

O'shandan beri.

Molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasi bo'lsin va Ek barcha molekulalarning umumiy kinetik energiyasi bo'lsa, u holda:

Molekulaning kvadrat metr tezligi tenglamasi Molekulaning kvadrat metr tezligi tenglamasi bir mol gaz uchun MKT ning asosiy tenglamasidan osonlik bilan chiqariladi.

1 mol uchun N = Na, qayerda Na- Avogadro doimiysi Na m = Janob, qayerda Janob gazning molyar massasi.

Izoprotsesslar makroskopik parametrlardan birining qiymatida sodir bo'ladigan jarayonlardir. Uchta izoprotsess mavjud: izotermik, izoxorik, izobarik.

26 Termodinamik tizim. Termodinamik jarayon Termodinamik tizim - bu uning ichki termodinamik parametrlarini tahlil qilish uchun tanlangan haqiqiy yoki xayoliy chegaralar bilan chegaralangan fazoning har qanday maydoni. Tizim chegarasiga tutashgan fazo tashqi muhit deb ataladi. Barcha termodinamik tizimlarda energiya va moddalar almashinuvi sodir bo'ladigan muhit mavjud. Termodinamik tizimning chegaralari o'zgarmas yoki harakatlanuvchi bo'lishi mumkin. Tizimlar chegaralarga qarab katta yoki kichik bo'lishi mumkin. Masalan, tizim butun sovutish tizimini yoki kompressor tsilindrlaridan biridagi gazni qoplashi mumkin. Tizim vakuumda mavjud bo'lishi mumkin yoki u bir yoki bir nechta moddalarning bir necha fazalarini o'z ichiga olishi mumkin. Termodinamik tizimlar quruq havo va suv bug'ini (ikkita modda) yoki suv va suv bug'ini (bir xil moddaning ikki bosqichi) o'z ichiga olishi mumkin. Bir hil sistema bir moddadan, bir fazadan yoki bir nechta komponentlarning bir hil aralashmasidan iborat. Tizimlar izolyatsiyalangan (yopiq) yoki ochiq. Izolyatsiya qilingan tizimda tashqi muhit bilan almashinuv jarayonlari mavjud emas. Ochiq tizimda energiya ham, modda ham tizimdan atrof-muhitga va aksincha o'tishi mumkin. Nasoslar va issiqlik almashtirgichlarni tahlil qilishda ochiq tizim talab qilinadi, chunki tahlil paytida suyuqliklar chegaralarni kesib o'tishi kerak. Agar ochiq tizimning massa oqimi barqaror va bir xil bo'lsa, tizim doimiy oqim tezligiga ega bo'lgan ochiq tizim deb ataladi. Termodinamik tizimning holati moddaning fizik xususiyatlari bilan belgilanadi. Harorat, bosim, hajm, ichki energiya, entalpiya va entropiya tizimning ma'lum integral parametrlarini aniqlaydigan termodinamik miqdorlardir. Bu parametrlar faqat termodinamik muvozanat holatidagi tizimlar uchun qat'iy aniqlanadi.

Termodinamik jarayon - termodinamik tizimda sodir bo'ladigan va uning holati parametrlaridan kamida bittasining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lgan har qanday o'zgarish.

36 Qaytariladigan va qaytmas jarayonlar

Agar tizimga tashqi ta'sir to'g'ridan-to'g'ri va teskari yo'nalishlarda amalga oshirilsa, masalan, o'zgaruvchan kengayish va qisqarish, silindrdagi pistonning harakatlanishi, tizim holatining parametrlari ham oldinga va teskari yo'nalishlarda o'zgaradi. . Tashqi o'rnatilgan holat parametrlari tashqi parametrlar deb ataladi. Ko'rib chiqilayotgan eng oddiy holatda, tashqi parametrning roli tizimning hajmi bilan o'ynaydi. Qaytariladigan bunday jarayonlar chaqiriladi, ular uchun tashqi parametrlarning to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishi bilan tizim bir xil oraliq holatlardan o'tadi. Keling, bu har doim ham to'g'ri emasligini misol bilan tushuntiramiz. Agar biz pistonni juda tez yuqoriga va pastga siljitsak, silindrdagi gaz konsentratsiyasining bir xilligini aniqlashga vaqt topolmaydi, u holda piston ostida siqish paytida gazning siqilishi sodir bo'ladi va kengayish paytida - vakuum, ya'ni pistonning bir va bir xil pozitsiyasiga ega bo'lgan tizimning (gazning) oraliq holatlari uning harakat yo'nalishiga qarab har xil bo'ladi. Bu bir misol qaytarilmas jarayon. Agar piston etarlicha sekin harakat qilsa, gaz konsentratsiyasi tenglashadigan vaqtga ega bo'lsa, u holda oldinga va teskari harakatlar paytida tizim pistonning bir xil holatida bir xil parametrlarga ega bo'lgan holatlardan o'tadi. Bu qayta tiklanadigan jarayon. Berilgan misoldan ko'rinib turibdiki, teskari bo'lish uchun tashqi parametrlarning o'zgarishi etarlicha sekin amalga oshirilishi kerak, shunda tizim muvozanat holatiga qaytishga vaqt topadi (gaz zichligining bir xil taqsimlanishini o'rnatish), yoki, boshqacha qilib aytganda, barcha oraliq holatlar muvozanat (aniqrog'i, kvazi-muvozanat). E'tibor bering, yuqoridagi misolda pistonning harakatiga nisbatan "sekin" va "tez" tushunchalarini gazdagi tovush tezligi bilan solishtirganda olish kerak, chunki konsentratsiyaning xarakterli tezligi aynan shu tezlikdir. tenglashtirish (esda tutingki, tovush o'zgaruvchan muhrlarning to'lqinga o'xshash tarqalishi va muhitning kamayishi). Shunday qilib, texnologiyada ishlatiladigan dvigatellarning aksariyati davom etayotgan jarayonlarning teskariligi nuqtai nazaridan piston harakatining "sekinligi" mezonini qondiradi. Aynan shu ma'noda biz ish tushunchasini kiritishda pistonning "sekin" harakati haqida gapirgan edik. Qaytarib bo'lmaydigan jarayonlarning boshqa misollarini ko'rib chiqaylik.
Kema septum bilan ikki qismga bo'linsin. Bir tomonda gaz, ikkinchi tomonda vakuum bor. Bir nuqtada kran ochiladi va bo'shliqqa qaytarilmas gaz oqimi boshlanadi. Bu erda biz muvozanatli bo'lmagan oraliq holatlar bilan ham shug'ullanamiz. Muvozanatga erishgandan so'ng, gaz oqimi to'xtaydi. Har xil haroratli ikkita jismni termal kontaktga keltiramiz. Olingan tizim jismlarning harorati tenglashmaguncha muvozanatsiz bo'ladi, bu esa issiqlikning ko'proq isitiladigan jismdan kamroq isitiladigan jismga qaytarilmas o'tishi bilan birga bo'ladi.

39. II - termodinamika qonuni.

Termodinamikaning birinchi qonuni mavjudlikning mumkin emasligini bildiradi birinchi turdagi doimiy harakatlanuvchi mashina- energiya yaratadigan mashina. Biroq, bu qonun energiyani bir turdan ikkinchisiga aylantirishga cheklovlar qo'ymaydi. Mexanik ish har doim issiqlikka aylantirilishi mumkin (masalan, ishqalanish orqali), lekin uni qaytarish uchun cheklovlar mavjud. Aks holda, boshqa jismlardan olingan issiqlikni ishga aylantirish mumkin edi, ya'ni. yaratmoq ikkinchi turdagi doimiy harakat mashinasi. Termodinamikaning ikkinchi qonuni ikkinchi turdagi abadiy harakat mashinasini yaratish imkoniyatini istisno qiladi. Ushbu qonunning bir nechta turli xil, ammo ekvivalent formulalari mavjud. Mana ulardan ikkitasi. 1. Klauziusning postulati. Issiqlikni issiq jismdan sovuqqa o'tkazishdan tashqari boshqa o'zgarishlar bo'lmagan jarayon qaytarilmas, ya'ni. tizimdagi boshqa o'zgarishlarsiz issiqlik sovuq jismdan issiqqa o'tishi mumkin emas. 2. Kelvin postulati. Tizimdagi boshqa o'zgarishlarsiz ishning issiqlikka aylanishi jarayoni qaytarilmas, ya'ni. bir xil haroratli manbadan olingan barcha issiqlikni tizimda boshqa o'zgarishlarsiz ishga aylantirish mumkin emas. Ushbu postulatlarda tizimda ko'rsatilganlardan tashqari boshqa o'zgarishlar sodir bo'lmasligi muhim ahamiyatga ega. O'zgarishlar mavjud bo'lganda, issiqlikning ishga aylanishi, asosan, mumkin. Shunday qilib, pistonli silindrga o'ralgan ideal gazning izotermik kengayishi bilan uning ichki energiyasi o'zgarmaydi, chunki u faqat haroratga bog'liq. Demak, termodinamikaning birinchi qonunidan kelib chiqadiki, gazning muhitdan olgan barcha issiqliklari ishga aylanadi. Bu Kelvin postulatiga zid emas, chunki issiqlikning ishga aylanishi gaz hajmining oshishi bilan birga keladi. Ikkinchi turdagi abadiy harakat mashinasining mavjudligining mumkin emasligi bevosita Kelvin postulatidan kelib chiqadi. Shu sababli, bunday dvigatelni yaratishga bo'lgan barcha urinishlarning muvaffaqiyatsizligi termodinamikaning ikkinchi qonunining eksperimental isbotidir. Keling, Klauzius va Kelvin postulatlarining ekvivalentligini isbotlaylik. Buning uchun agar Kelvin postulati noto'g'ri bo'lsa, Klauzius postulati ham noto'g'ri ekanligini va aksincha ekanligini ko'rsatish kerak. Kelvin postulati noto'g'ri bo'lsa, harorat bilan manbadan olingan issiqlik T 2, siz ishni aylantirishingiz mumkin, keyin, masalan, ishqalanishdan foydalanib, bu ishni issiqlikka aylantiring va tanani harorat bilan qizdiring. T 1 >T 2. Bunday jarayonning yagona natijasi issiqlikni sovuq jismdan issiqqa o'tkazish bo'ladi, bu Klauziusning postulatiga zid keladi.

Ikki postulatning ekvivalentligini isbotlashning ikkinchi qismi issiqlikni ishga aylantirish imkoniyatini ko'rib chiqishga asoslangan. Keyingi bo'lim ushbu masalani muhokama qilishga bag'ishlangan.

№ 32 Barometrik formula. Boltsman taqsimoti Barometrik formula gaz bosimi yoki zichligining tortishish maydonidagi balandlikka bog'liqligidir. Doimiy haroratda ideal gaz uchun T va bir xil tortishish maydonida joylashgan (uning hajmining barcha nuqtalarida, tortishish tezlashishi g bir xil), barometrik formula quyidagicha:

qayerda p- balandlikda joylashgan qatlamdagi gaz bosimi h, p 0 - nol darajadagi bosim ( h = h 0), M- gazning molyar massasi, R- gaz doimiyligi, T- mutlaq harorat. Barometrik formuladan kelib chiqadiki, molekulalarning konsentratsiyasi n(yoki gaz zichligi) xuddi shu qonunga muvofiq balandlik bilan kamayadi:

qayerda M- gazning molyar massasi, R- gaz doimiyligi. Barometrik formulani ideal gaz molekulalarining potentsial kuch maydonidagi tezliklar va koordinatalar bo'yicha taqsimlanish qonunidan olish mumkin. Bunday holda, ikkita shart bajarilishi kerak: gaz haroratining doimiyligi va kuch maydonining bir xilligi. Xuddi shunday shartlar suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan eng kichik qattiq zarralar uchun ham bajarilishi mumkin. Shunga asoslanib, fransuz fizigi J.Perren 1908 yilda emulsiya zarralarini balandlik bo‘yicha taqsimlashda barometrik formulani qo‘lladi va bu Boltsman doimiysining qiymatini bevosita aniqlash imkonini berdi. Barometrik formula shuni ko'rsatadiki, gazning zichligi balandlik bilan eksponent ravishda kamayadi. Zichlikning pasayish tezligini aniqlaydigan miqdor zarrachalarning potentsial energiyasining ularning o'rtacha kinetik energiyasiga nisbati bo'lib, u kT... Harorat qanchalik baland bo'lsa T, zichlik balandligi bilan qanchalik sekin kamayadi. Boshqa tomondan, tortishish kuchayishi mg(doimiy haroratda) pastki qatlamlarning sezilarli darajada ko'proq siqilishiga va zichlik gradientining (gradient) oshishiga olib keladi. Zarrachalarga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi mg ikki qiymat tufayli o'zgarishi mumkin: tezlashtirish g va zarracha massalari m... Binobarin, tortishish maydonidagi gazlar aralashmasida turli massali molekulalar balandlik bo'ylab turli yo'llar bilan taqsimlanadi. Yer atmosferasidagi bosim va havo zichligining haqiqiy taqsimoti barometrik formulaga amal qilmaydi, chunki atmosferada harorat va tortishish tezlashishi balandlik va kenglik bilan o'zgaradi. Bundan tashqari, atmosfera bosimi atmosferadagi suv bug'ining kontsentratsiyasi bilan ortadi. Barometrik formula barometrik tekislashning asosini tashkil qiladi - D balandlikdagi farqni aniqlash usuli h bu nuqtalarda o'lchangan bosimga ko'ra ikki nuqta o'rtasida ( p 1 va p 2). Atmosfera bosimi ob-havoga bog'liq bo'lganligi sababli, o'lchovlar orasidagi vaqt oralig'i imkon qadar qisqa bo'lishi kerak va o'lchov nuqtalari bir-biridan juda uzoq bo'lmasligi kerak. Barometrik formula bu holda quyidagicha yoziladi: D h = 18400(1 + da) lg ( p 1 / p 2) (m da), qayerda t- o'lchov nuqtalari orasidagi havo qatlamining o'rtacha harorati, a- havoning hajmli kengayishining harorat koeffitsienti. Ushbu formuladan foydalangan holda hisob-kitoblarda xatolik o'lchangan balandlikning 0,1-0,5% dan oshmaydi. Havo namligining ta'siri va tortishish tezlashuvining o'zgarishini hisobga oladigan Laplas formulasi aniqroq. Boltsmann taqsimoti- termodinamik muvozanat sharoitida ideal termodinamik tizimning (atomlar yoki molekulalarning ideal gazi) turli energiya holatlari ehtimolini taqsimlash; 1868-1871 yillarda L. Boltsman tomonidan kashf etilgan. Ga binoan Boltsmann taqsimoti umumiy energiyaga ega bo'lgan zarrachalarning o'rtacha soni

bu erda energiya bilan zarracha holatining ko'pligi - energiya bilan zarrachaning mumkin bo'lgan holatlar soni. Z doimiysi barcha mumkin bo'lgan qiymatlar bo'yicha yig'indisi tizimdagi zarrachalarning berilgan umumiy soniga teng bo'lgan shartdan topiladi (normalizatsiya sharti):

Zarrachalar harakati klassik mexanikaga bo'ysunadigan holatda energiyani 1) zarraning (molekula yoki atomning) kinetik energiyasi (kinetik), 2) ichki energiya (hn) (masalan, qo'zg'alish energiyasi) dan iborat deb hisoblash mumkin. elektronlar soni) va 3) zarrachaning fazodagi holatiga qarab tashqi maydondagi potentsial energiya (ter):

45.46. Birinchi va ikkinchi turdagi fazali o'tishlar

Fazali o'tish(faza transformatsiyasi) termodinamikada - tashqi sharoit o'zgarganda moddaning bir termodinamik fazadan ikkinchisiga o'tishi. Tizimning intensiv parametrlari (harorat, bosim va boshqalar) o'zgarganda, faza diagrammasi bo'ylab harakatlanishi nuqtai nazaridan, fazaga o'tish tizim ikki fazani ajratib turadigan chiziqni kesib o'tganda sodir bo'ladi. Turli termodinamik fazalar turli holat tenglamalari bilan tasvirlanganligi sababli, fazalar o'tish jarayonida keskin o'zgaruvchan miqdorni topish har doim mumkin. Termodinamik fazalarga bo'linish materiyaning agregatsiya holatiga ko'ra bo'linishdan ko'ra holatlarning nozikroq tasnifi bo'lganligi sababli, har bir fazaga o'tish agregatsiya holatining o'zgarishi bilan birga bo'lmaydi. Biroq, agregatsiya holatidagi har qanday o'zgarish fazali o'tish hisoblanadi. Fazali o'tishlar ko'pincha harorat o'zgarganda, lekin doimiy bosimda (odatda 1 atmosferaga teng) hisobga olinadi. Shuning uchun ham ko'pincha "nuqta" (chiziq emas) fazali o'tish, erish nuqtasi va boshqalar ishlatiladi. eritmadagi to'yinganlikka erishgan tuz kristallari). Fazali o'tishning tasnifi Birinchi turdagi fazali o'tish paytida eng muhim, asosiy keng ko'lamli parametrlar keskin o'zgaradi: o'ziga xos hajm (ya'ni zichlik), saqlangan ichki energiya miqdori, tarkibiy qismlarning kontsentratsiyasi va boshqalar. va vaqt keskin o'zgarmaydi ( ikkinchisi haqida quyidagi bo'limga qarang Fazali o'tishlar dinamikasi). Eng keng tarqalgan misollar birinchi tartibli fazali o'tishlar: 1) erish va qotib qolish 2) qaynash va kondensatsiya 3) sublimatsiya va desublimatsiya Ikkinchi turdagi fazali o'tish paytida zichlik va ichki energiya o'zgarmaydi, shuning uchun bunday fazaviy o'tish oddiy ko'zga ko'rinmas bo'lishi mumkin. Harorat va bosimga nisbatan ularning ikkinchi hosilalari sakrashni boshdan kechiradi: issiqlik sig'imi, issiqlik kengayish koeffitsienti, turli sezuvchanlik va boshqalar. Ikkinchi turdagi fazali o'tishlar moddaning strukturasi simmetriyasi (simmetriya) o'zgargan hollarda sodir bo'ladi. butunlay yo'qolishi yoki kamayishi mumkin). Simmetriyaning o'zgarishi natijasida ikkinchi tartibli fazaga o'tishning tavsifi Landau nazariyasida berilgan. Hozirgi vaqtda simmetriyaning o'zgarishi haqida emas, balki kamroq tartiblangan fazada nolga teng tartib parametrining o'tish nuqtasida paydo bo'lishi va noldan (o'tish nuqtasida) nolga teng bo'lmagan qiymatlarga o'zgarishi haqida gapirish odatiy holdir. yanada tartibli bosqichda. Ikkinchi tartibli fazali o'tishlarning eng keng tarqalgan misollari: 1) tizimning kritik nuqtadan o'tishi 2) paramagnit-ferromagnit yoki paramagnit-antiferromagnit o'tish (tartib parametri - magnitlanish) 3) metallar va qotishmalarning o'ta o'tkazuvchanlik holatiga o'tishi. (tartib parametri - o'ta o'tkazuvchan kondensat zichligi) 4) suyuq geliyning o'ta suyuqlik holatiga o'tishi (ap - o'ta suyuqlik komponentining zichligi) 5) amorf materiallarning shishasimon holatga o'tishi Zamonaviy fizika shuningdek, suyuqlikning fazali o'tishlari bo'lgan tizimlarni o'rganadi. uchinchi yoki undan yuqori tartib. So'nggi paytlarda kvant fazasiga o'tish tushunchasi keng tarqaldi, ya'ni. klassik termal tebranishlar bilan emas, balki mutlaq nol haroratlarda ham mavjud bo'lgan kvantlar tomonidan boshqariladigan fazali o'tish, bu erda Nernst teoremasi tufayli klassik faza o'tishini amalga oshirish mumkin emas.

47 ... Suyuqlik tuzilishi

Suyuqlik qattiq va gaz o'rtasida oraliq pozitsiyani egallaydi. Uning gazga o'xshashligi nimada? Suyuqlik, gazlar kabi, izotopikdir. Bundan tashqari, suyuqlik suyuqlikdir. Unda, gazlarda bo'lgani kabi, tangensial kuchlanishlar (kesish kuchlanishlari) yo'q. Ehtimol, suyuqlikning gazga o'xshashligini faqat shu xususiyatlar cheklaydi. Suyuqliklarning qattiq moddalar bilan o'xshashligi ancha muhimroqdir. Suyuqliklar og'ir, ya'ni. ularning solishtirma og'irligi qattiq jismlarning solishtirma og'irligi bilan solishtirish mumkin. Suyuqliklar, qattiq moddalar kabi, yomon siqiladi. Kristallanish harorati yaqinida ularning issiqlik sig'imi va boshqa termal xarakteristikalari qattiq moddalarning mos keladigan xususiyatlariga yaqin. Bularning barchasi o'z tuzilishida suyuqliklar qaysidir ma'noda qattiq jismlarga o'xshash bo'lishi kerakligini ko'rsatadi. Nazariya bu o'xshashlikni tushuntirishi kerak, ammo u suyuqliklar va qattiq moddalar o'rtasidagi farqlar uchun ham tushuntirish topishi kerak. Xususan, kristall jismlarning anizotropiyasi va suyuqliklarning izotropiyasi sababini tushuntirish kerak. Suyuqliklarning tuzilishini qoniqarli tushuntirish sovet fizigi J.Fraenkel tomonidan taklif qilingan. Frenkel nazariyasiga ko'ra, suyuqliklar kvazi-kristalli tuzilishga ega. Kristal tuzilishi atomlarning fazoda to'g'ri joylashishi bilan tavsiflanadi. Ma'lum bo'lishicha, suyuqliklarda ma'lum darajada atomlarning to'g'ri joylashishi ham kuzatiladi, lekin faqat kichik hududlarda. Kichkina maydonda atomlarning davriy joylashuvi kuzatiladi, lekin suyuqlikda ko'rib chiqilayotgan maydon ortishi bilan atomlarning to'g'ri, davriy joylashuvi yo'qoladi va katta maydonlarda butunlay yo'qoladi. Qattiq jismlarda atomlarning joylashishida "uzoq masofali tartib" (fazoning katta maydonlarida muntazam kristalli tuzilish, juda ko'p atomlarni qamrab olgan), suyuqliklarda - "qisqa tartib" borligini aytish odatiy holdir. Suyuqlik go'yo kichik hujayralarga bo'linadi, ular ichida kristalli, muntazam tuzilish kuzatiladi. Hujayralar o'rtasida aniq chegaralar yo'q, chegaralar xiralashgan. Suyuqliklarning bunday tuzilishi kvazi-kristallik deyiladi.
Suyuqliklardagi atomlarning issiqlik harakatining tabiati ham qattiq jismlardagi atomlarning harakatiga o'xshaydi. Qattiq jismda atomlar kristall panjara tugunlari atrofida tebranish harakatini amalga oshiradilar. Muayyan darajada shunga o'xshash rasm suyuqliklarda sodir bo'ladi. Bu yerda atomlar kvazristall hujayra tugunlari yaqinida ham tebranish harakatini amalga oshiradi, lekin qattiq jismning atomlaridan farqli o'laroq, ular vaqti-vaqti bilan bir tugundan ikkinchisiga sakrab turadilar. Natijada, atomlarning harakati juda murakkab bo'ladi: u tebranuvchi, lekin ayni paytda tebranishlar markazi vaqti-vaqti bilan kosmosda harakat qiladi. Atomlarning bunday harakatini "ko'chmanchi" harakati bilan taqqoslash mumkin. Atomlar bir joyga bog'lanmagan, ular "aylanib yuradilar", lekin har bir joyda ular tasodifiy tebranishlarni amalga oshirishda ma'lum, juda qisqa vaqt davomida ushlab turiladi. Atomning "o'troq hayoti" tushunchasini kiritish mumkin. Aytgancha, qattiq jismlardagi atomlar ham vaqti-vaqti bilan kezib yuradi, lekin suyuqliklardagi atomlardan farqli o'laroq, ularning "o'rtacha harakatsiz hayoti" juda uzoq. Suyuqliklarda atomlarning "o'rtacha harakatsiz hayoti" ning kichik qiymatlari tufayli tangensial stresslar (kesish stresslari) mavjud emas. Agar qattiq jismda tangensial kuch uzoq vaqt ta'sir etsa, unda qandaydir "suyuqlik" ham kuzatiladi. Boshqa tomondan, agar tangensial yuk suyuqlikda juda qisqa vaqt davomida harakat qilsa, unda bunday yuklarga nisbatan suyuqlik "elastik", ya'ni. deformatsiyaning siljish qarshiligini kashf etadi.
Shunday qilib, atomlarning joylashishi va atomlarning "ko'chmanchi" harakatidagi "qisqa tartib" tushunchasi jismning suyuq holati nazariyasini qattiq, kristall holat nazariyasiga olib keladi.

Aylanish dinamikasi moddiy nuqta -

hech qanday maxsus xususiyatlarga ega emas. Odatdagidek, markaziy munosabat Nyutonning ikkinchi qonuni bo'lib, harakatlanuvchi jism uchun (aylana bo'ylab). Shuni esda tutish kerakki, aylanish harakati paytida vektor tengligi bu qonunni o'stiradi

F i = m a ,

deyarli har doim radial (normal) va tangensial (tangensial) yo'nalishlarda loyihalashingiz kerak:

Fn = kishi (*)

F t = ma t (**)

Bu holda, an = v2 / R - bu erda v tananing ma'lum bir vaqtning momentidagi tezligi, R esa aylanish radiusidir. Oddiy tezlashuv tezlikni faqat yo'nalishda o'zgartirish uchun javobgardir.

Ba'zan = v2 / R deyiladi markazlashtirilgan tezlashuv. Bu nomning kelib chiqishi aniq: bu tezlanish har doim aylanish markaziga qaratilgan.

№3 Nuqtaning aylana bo'ylab harakati

Nuqtaning aylana bo'ylab harakatlanishi juda qiyin bo'lishi mumkin (17-rasm).

Keling, nuqtaning aylana bo'ylab harakatini batafsil ko'rib chiqaylik, bunda v = const. Bu harakat bir tekis aylanma harakat deb ataladi. Tabiiyki, tezlik vektori doimiy bo'lishi mumkin emas (v const ga teng emas), chunki tezlikning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi.

Nuqtaning aylana traektoriyasini tasvirlash uchun ketadigan vaqt nuqtaning aylanish davri (T) deyiladi. Nuqtaning bir soniyadagi aylanishlar soni aylanish chastotasi (v) deb ataladi. Aylanma davrini quyidagi formula bo'yicha topish mumkin: T = 1 / v

Tabiiyki, nuqtaning bir aylanishdagi harakati nolga teng bo'ladi. Shu bilan birga, bosib o'tgan masofa 2PiR ga teng bo'ladi va n aylanishlar sonida yo'l 2PiRn yoki 2PiRt / T ga teng bo'ladi, bu erda t - harakat vaqti.

Nuqtaning aylana boʻylab bir tekis harakatlanishi bilan tezlanish uning markaziga yoʻnaltiriladi va son jihatdan a = v2 / R ga teng.

Bu tezlanish markazlashtirilgan (yoki normal) deb ataladi. Ushbu tenglikning xulosasi quyidagicha bo'lishi mumkin. Tezlik vektorlarini hech bo'lmaganda orqada bir nuqtaga keltiraylik - T (T / 2 yoki T uchun mumkin) (18-rasm).

Keyin kichik vaqt oraliqlari uchun tezlik vektorlarining o'zgarishlar yig'indisi modulga teng bo'lgan AB yoyi uzunligiga teng bo'ladi |v2 - v1 | vaqt uchun t = 1/4 * T.

Yoy uzunligini aniqlang. Yoy uchun radius v1 = v2 = v vektorning moduli bo'lgani uchun l yoyining uzunligi v radiusi bo'lgan chorak doira uzunligi sifatida hisoblanishi mumkin:

Qisqartirilgandan keyin quyidagilar hosil bo'ladi: Agar harakat bir xilda o'zgaruvchan bo'lsa, u holda v F const, u holda tezlik modulining o'zgarishini ta'minlovchi tezlanishning boshqa komponenti ko'rib chiqiladi. Bu tezlanish tangensial deyiladi: tangensial tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi, u tezlik bilan yo'nalishda mos kelishi mumkin (bir tekis tezlashtirilgan harakat) yoki qarama-qarshi yo'naltirilishi (teng sekinlashtirilgan harakat).

Tezlik bilan doimiy qiymatga ega bo'lgan aylana bo'ylab moddiy nuqtaning harakatini ko'rib chiqing. Aylana bo'ylab bir tekis harakat deb ataladigan bu holda tezlanishning tangensial komponenti yo'q (ak = 0) va tezlanish uning markazga yo'naltirilgan komponentiga to'g'ri keladi. Kichik vaqt oralig'ida ^ t, nuqta ^ S yo'lidan o'tdi va harakatlanuvchi nuqtaning radius vektori kichik burchakka aylandi.

Tezlik kattaligi bo'yicha doimiy va ^ AOB va ^ BCD burchagi o'xshash, shuning uchun (48) va (49). Keyin, (50) yoki v va R doimiy va a = an (51) ekanligini hisobga olsak, (52) ni olamiz. Intilishda, shuning uchun (53). Shuning uchun (54).
Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab bir tekis harakatlanishi burchak tezliklari bilan tavsiflanadi. Aylanish burchagining bu aylanish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati bilan aniqlanadi: (55).

SI da o'lchov birligi [rad / s]. Chiziqli va burchak tezligi munosabat bilan bog'liq: (56). Doira bo'ylab bir tekis harakat davriy funktsiya bilan tavsiflanadi: f = (f + T) (57). Bu erda eng qisqa takrorlanish vaqti T bu jarayonning davri deb ataladi. Bizning holatda, T - bitta to'liq inqilob vaqti. Agar t vaqt ichida N ta to'liq aylanish amalga oshirilsa, u holda bir aylanish vaqti t dan N marta kam bo'ladi: T = t / N (58). Bunday harakatni xarakterlash uchun vaqt birligidagi to'liq aylanishlar soni v (aylanish chastotasi) kiritiladi. Shubhasiz, T va v o'zaro teskari qiymatlardir: T = t / N (59). SI [Hz] chastotasi uchun o'lchov birligi. Moddiy nuqtaning aylana bo'ylab notekis harakati bilan burchak chiziqli tezlik bilan birga o'zgaradi. Shuning uchun burchak tezlanishi tushunchasi kiritiladi. O'rtacha burchak tezlanishi burchak tezligi o'zgarishining bu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati: (60). Aylana bo'ylab moddiy nuqtaning teng darajada o'zgaruvchan harakati bilan va. Shuning uchun radiusning burchak tezligi va burilish burchagi tenglama bilan aniqlanadi: (61) bu yerda moddiy nuqtaning dastlabki burchak tezligi.

Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab bir xilda harakatlanishi - bu moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakatlanishi, bunda uning tezligi moduli o‘zgarmaydi. Bunday harakat bilan moddiy nuqta markazlashtirilgan tezlashuvga ega.

No 2 Moddiy nuqta harakatining xususiyatlari Moddiy nuqtaning mexanik harakati.

Materiya harakatining eng oddiy ko`rinishi mexanik harakat bo`lib, u jismlar yoki ularning qismlari bir-biriga nisbatan harakatidan iborat.Harakatning asosiy belgilari.

Moddiy nuqta M ning Dekart koordinatalar sistemasidagi o‘rni uchta koordinata (x, y, z) bilan aniqlanadi (1-rasm) Aks holda, nuqtaning o‘rnini radius - vektor r koordinatasining koordinata boshidan chizilgan radiusi orqali aniqlash mumkin. 0 dan M nuqtaga koordinatalar. Uning harakatida M nuqta harakat traektoriyasi deb ataladigan egri chiziqni tasvirlaydi. Trayektoriyaning t vaqtdagi nuqta bilan kesib o'tgan kesimiga qarab, yo'lning uzunligi S. deyiladi. Harakat traektoriyasining shakllari to'g'ri chiziqli va egri chiziqli.
O'tgan yo'l S harakatning tenglamasi bo'lgan S = f (t) (1) funktsional bog'liqligi bilan harakat vaqti bilan bog'liq.

Mexanik tana harakatining eng oddiy turlari tarjima va aylanish harakatlaridir. Bunday holda, tananing ikkita ixtiyoriy nuqtasini bog'laydigan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel bo'lib, harakat qiladi. Masalan, ichki yonuv dvigatelining tsilindridagi piston asta-sekin harakat qiladi.

Tananing aylanish harakati paytida uning nuqtalari parallel tekisliklarda joylashgan doiralarni tasvirlaydi. Barcha doiralarning markazlari aylana tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan bir to'g'ri chiziqda yotadi va aylanish o'qi deb ataladi.

Mexanik harakatning eng oddiy holati nuqtaning to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishi bo'lib, unda u teng vaqt oralig'ida teng yo'l segmentlarini bosib o'tadi. Bir xil harakat bilan, nuqta tezligi, ya'ni. bosib o'tgan masofa S ning mos keladigan vaqt oralig'iga nisbatiga teng qiymat t: V = S / t (2) vaqt bilan o'zgarmaydi (V = const). Noto'g'ri harakat bilan tezlik traektoriyaning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'zgaradi. Narx uchun notekis harakat o'rtacha tezlik tushunchasi kiritiladi. Buning uchun butun s yo'lning u bosib o'tgan t vaqtiga nisbati olinadi: Vav = S / t (3).
Binobarin, bir tekis bo'lmagan harakatning o'rtacha tezligi tananing bir xil S yo'lni va bir xil t vaqtni ma'lum bir harakatda bo'lgan bir tekis harakat tezligiga tengdir.

M nuqtaning ixtiyoriy traektoriya bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik (2-rasm). Uning t vaqtdagi holati r0 radius vektori bilan xarakterlansin. ^ t vaqt oralig'idan keyin nuqta r radius vektori bilan tavsiflangan traektoriyada yangi M1 pozitsiyasini egallaydi. Shu bilan birga, u (4) uzunlikdagi yo'lni bosib o'tdi va radius vektori transformatsiyani oldi: ^ r = r-ro (5).

Nuqtaning ba'zi bir boshlang'ich pozitsiyasini keyingi pozitsiyasi bilan bog'laydigan to'g'ri chiziqning yo'naltirilgan segmenti siljish deyiladi. ^ r nuqtaning siljish vektori nuqtaning boshlang'ich r0 va oxirgi r pozitsiyalari radius vektorlarining vektor farqidir. Nuqtaning to'g'ri chiziqli harakatida harakat bosib o'tgan masofaga teng, egri chiziqli harakatda esa mutlaq qiymatda yo'ldan kichik bo'ladi. MM1 bo'limidagi o'rtacha tezlik, nisbatga teng (6)

MM1 kesimidagi harakat MM1 vektorining yo'nalishi va Vcp tezligining qiymati bilan tavsiflanadi. Demak, son jihatdan o'rtacha tezlikka teng va siljish vektorining yo'nalishiga ega vektorni kiritish mumkin: (7)

Harakat sodir bo'ladigan cheksiz kichik vaqt oralig'ini (^ t-> 0) olib, biz ^ r / ^ t nisbati chegaraga intiladi, keyin esa lim (^ r / ^ t) = V (8) ni olamiz.

Bir lahzali tezlik vektorini ifodalaydi, ya'ni. ma'lum bir vaqtda tezlik. ^ t ning cheksiz pasayishi bilan ^ S va ^ r o'rtasidagi farq ham chegarada kamayadi. Ular bir-biriga to'g'ri keladi, keyin (4) ga asoslanib, tezlik modulini yozishimiz mumkin: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) ya'ni. bir xil bo'lmagan harakat bilan bir lahzali tezlik vaqtga nisbatan yo'lning birinchi hosilasiga son jihatdan teng.

Harakat notekis bo'lsa, vaqt o'tishi bilan tezlikni o'zgartirish sxemasini aniqlash kerak. Buning uchun vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi qiymat kiritiladi, ya'ni. tezlashuv. Tezlanish ham tezlik kabi vektor miqdordir. Tezlik o'sishi ^ V ning vaqt oralig'iga nisbati ^ t o'rtacha tezlanishni ifodalaydi: acp = ^ V / ^ t (10). Vaqt oralig'i ^ t nolga moyil bo'lganda, bir lahzali tezlik o'rtacha tezlanish chegarasiga son jihatdan teng: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Yagona to'g'ri chiziqli harakat. Moddiy nuqtaning bir tekis to'g'ri chiziqli harakati bilan oniy tezlik vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida traektoriya bo'ylab yo'naltiriladi. Har qanday vaqt davri uchun o'rtacha tezlik nuqtaning oniy tezligiga teng: (12). Shunday qilib, (13). Bir tekis harakatga ega bo'lgan grafik (15) Ot vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziq bilan tasvirlangan. Grafiklarning (16), (17) va (18) shakli V vektorning yo'nalishiga va u yoki buning ijobiy yo'nalishini tanlashga bog'liq. koordinata o'qi... V tezlikda bir tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatda ma’lum vaqt oralig‘ida moddiy nuqtaning ^ t joy almashish vektori: ^ t = t-t0 (19) ga teng: (20)

^ t = t-t0 (21) vaqt oralig'ida bir xil to'g'ri chiziqli harakatga ega bo'lgan moddiy nuqta bosib o'tgan S yo'li bir xil vaqt oralig'ida nuqta siljishi vektorining moduliga ^ t teng. Shuning uchun (22) yoki, t0 = 0 bo'lsa, (23)

Teng o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat. Teng o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat bir xil bo'lmagan harakatning alohida holati bo'lib, bunda tezlanish kattalik va yo'nalish bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (a = const). Bunda o'rtacha tezlanish acp oniy tezlanishga teng (24). Agar tezlanish yo'nalishi a tezlik V nuqtasi yo'nalishiga to'g'ri kelsa, harakat bir xil tezlashtirilgan deyiladi. Tezlik moduli bir tekis tezlashtirilgan harakat nuqta vaqt o'tishi bilan ortadi. Agar a va V vektorlarning yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lsa, harakat teng sekin deyiladi. Yagona sekin harakatdagi tezlik moduli vaqt o'tishi bilan kamayadi. Teng o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat bilan ma'lum vaqt oralig'ida tezlikning (25) o'zgarishi (26) yoki (27) ga teng. Agar ortga hisoblash boshlanishi momentida nuqtaning tezligi V0 ga (boshlang'ich tezlik) teng bo'lsa va a tezlanishi ma'lum bo'lsa, u holda t vaqtning ixtiyoriy momentidagi V tezligi: (28). Tezlik vektorining to'g'ri burchakli Dekart koordinata sistemasining OX o'qiga proyeksiyasi boshlang'ich tezlik va tezlanish vektorlarining mos keladigan proyeksiyalari bilan quyidagi tenglama bo'yicha bog'lanadi: (29).
Boshlang‘ich tezligi va tezlanishi a bo‘lgan teng o‘zgaruvchan to‘g‘ri chiziqli harakatga ega bo‘lgan nuqtaning vaqt oralig‘idagi Dr ko‘chirish vektori: (30) ga teng va uning to‘rtburchaklar dekart koordinata tizimining OX o‘qiga proyeksiyasi ga teng. : (31). Dastlabki tezlik va tezlanish a bilan bir tekis tezlangan to‘g‘ri chiziqli harakatda nuqta tomonidan vaqt oralig‘ida o‘tgan S yo‘l: (32) ga teng bo‘ladi.
Bir xil masofadagi to'g'ri chiziqli harakatda yo'l formulasi: (34).

No 9 Qattiq jismning inersiya momenti

Muayyan o'q atrofida aylana oladigan qattiq jismni ko'rib chiqing (rasm). Impuls momenti i Ushbu o'qga nisbatan tananing th nuqtasi formula bilan aniqlanadi:

... (1.84) Nuqtaning chiziqli tezligini jismning burchak tezligi orqali ifodalab, vektor mahsulotining xossalaridan foydalanib,

(1.85) Impuls momentini aylanish o'qiga proyeksiya qilaylik: - bu proyeksiya shu o'qga nisbatan momentni aniqlaydi. olamiz

(1.86) bu erda zi, - koordinata i-o'q bo'ylab nuqtalar Z, a Ri, nuqtaning aylanish o'qidan masofasi. Tananing barcha zarralarini jamlab, biz butun tananing aylanish o'qiga nisbatan burchak momentini olamiz:

(1.87) Miqdori

(1.88) - jismning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti. Tananing ma'lum aylanish o'qiga nisbatan momentum momenti shunday shaklni oladi: Mz =J· Ō. (1.89) Olingan formula formulaga o'xshaydi Pz = mVz tarjima harakati uchun. Massa rolini inersiya momenti, chiziqli tezlik rolini burchak tezligi o'ynaydi. (1.89) ifodani burchak impulsi (2.74) tenglamasiga qoʻyib, biz hosil boʻlamiz.

J ·β z = Nz... (1.90) bu yerda bz. - burchak tezlanishining aylanish o'qiga proyeksiyasi. Bu tenglama shakl jihatidan Nyutonning ikkinchi qonuniga teng. Asimmetrik jismning umumiy holatida vektor M tananing aylanish o'qi bilan yo'nalishi bo'yicha mos kelmaydi va konusni tasvirlab, tana bilan birga shu o'q atrofida aylanadi. Simmetriya haqidagi mulohazalardan ma’lum bo‘ladiki, aylanish o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lgan bir jinsli jism uchun aylanish o‘qida yotgan nuqtaga nisbatan burchak impulsi aylanish o‘qi yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi. Bunday holda, quyidagi munosabatlar yuzaga keladi:

... (1.91) (1.90) ifodadan kelib chiqadiki, tashqi kuchlar momenti nolga teng boʻlganda mahsulot Jō doimiy bo‘lib qoladi Jō = const va inertsiya momentining o'zgarishi tananing aylanish burchak tezligining mos keladigan o'zgarishiga olib keladi. Bu aylanuvchi skameykada turgan odamning qo'llarini yon tomonlarga yoyishi yoki ularni tanaga bosib turishi, aylanish chastotasini o'zgartirishi bilan mashhur hodisani tushuntiradi. Yuqorida olingan ifodalardan ko‘rinib turibdiki, inersiya momenti makroskopik jismning aylanma harakatga nisbatan inersiya xossasi bilan bir xil xarakteristikasi bo‘lib, xuddi moddiy nuqtaning tarjima harakatiga nisbatan inersiya massasi. (1.88) ifodadan kelib chiqadiki, inersiya momenti tananing barcha zarralari ustidan yig’indisi yo’li bilan hisoblanadi. Tana massasining uning hajmi bo'yicha uzluksiz taqsimlangan taqdirda, tana zichligini kiritgan holda yig'indidan integratsiyaga o'tish tabiiydir. Agar tana bir hil bo'lsa, u holda zichlik massaning tananing hajmiga nisbati bilan aniqlanadi: p = m / V (1,92) Massasi notekis taqsimlangan jism uchun tananing bir nuqtadagi zichligi. p = dm / dV (1.93) hosilasi bilan aniqlanadi inersiya momenti quyidagicha ifodalanadi:

qayerda  V nuqta massasi egallagan mikroskopik hajmdir. Qattiq jism tanani egallagan butun hajmni deyarli uzluksiz ravishda to'ldiradigan juda ko'p sonli zarrachalardan iborat bo'lganligi sababli (1.94) ifodada mikroskopik hajmni cheksiz kichik deb hisoblash mumkin, shu bilan birga nuqta massasi "suratlangan" deb taxmin qilinadi. bu hajmdan ortiq. Haqiqatdan ham, biz hozir nuqtali massa taqsimoti modelidan uzluksiz muhit modeliga o'tmoqdamiz, u haqiqatda yuqori zichligi tufayli qattiq jismdir. Amalga oshirilgan o'tish (2.94) formulada alohida zarralar bo'yicha yig'indini tananing butun hajmi bo'yicha integrallash orqali almashtirishga imkon beradi: (1.95)

Guruch. Bir jinsli diskning inersiya momentini hisoblash Bu erda r va miqdorlar r nuqtaning funksiyalari, masalan, uning Dekart koordinatalari. Formula (1.95) har qanday shakldagi jismlarning inersiya momentlarini hisoblash imkonini beradi. Misol tariqasida bir jinsli diskning disk tekisligiga perpendikulyar bo'lgan va uning markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan inersiya momentini hisoblab chiqamiz (rasm). Disk bir hil bo'lgani uchun zichlikni integral belgisidan olib tashlash mumkin. Disk hajmi elementi dV= 2pr b · dr, qayerda b diskning qalinligi. Shunday qilib,

, (1.96) bu yerda R diskning radiusidir. Diskning zichligi va hajmining mahsulotiga teng bo'lgan diskning massasini kiritish p R2 b, biz olamiz:

... (1.97) Ko'rib chiqilayotgan misolda diskning inersiya momentini topishga jismning bir jinsli va simmetrik bo'lishi va inersiya momentini tananing simmetriya o'qiga nisbatan hisoblanganligi yordam berdi. Ixtiyoriy shakldagi jismning ixtiyoriy o'q atrofida aylanishining umumiy holatida inersiya momentini hisoblash Shtayner teoremasi yordamida amalga oshirilishi mumkin: ixtiyoriy o'qga nisbatan inersiya momenti inersiya momentining yig'indisiga teng. J0 berilganga parallel bo'lgan va tananing inersiya markazidan o'tadigan o'qga nisbatan va tana massasining o'qlar orasidagi masofaning kvadratiga ko'paytmasi: J =J +ma 2 . (1.98)

№24 Relyativistik dinamikaning asosiy qonuni.

Relyativistik energiya Klassik mexanika tushunchalariga ko'ra, jismning massasi doimiy miqdordir. Biroq, ichida kech XIX v. elektronlar bilan o'tkazilgan tajribalarda tananing massasi uning harakat tezligiga bog'liqligi aniqlandi, ya'ni u ortib borishi bilan ortadi. v qonun bo'yicha

qayerda - dam olish massasi, ya'ni. moddiy nuqtaning massasi, o'sha inertial sanoq sistemasida o'lchangan, nuqta tinch holatda bo'lgan nisbatan; m Sanoat tizimidagi nuqtaning massasi, u tezlik bilan harakat qiladi v.
Bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tishda tabiatning barcha qonunlari o‘zgarmasligini tasdiqlovchi Eynshteynning nisbiylik printsipidan kelib chiqadiki, Nyuton dinamikasining asosiy qonuni.

ning hosilasi bo'lsa, Lorents o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmas bo'lib chiqadi relyativistik impuls:

Yuqoridagi formulalardan kelib chiqadiki, vakuumdagi yorug'lik tezligidan ancha past tezliklarda ular klassik mexanika formulalariga aylanadi. Binobarin, klassik mexanika qonunlarining amal qilish sharti shartdir. Nyuton qonunlari cheklovchi holat uchun STR natijasi sifatida olinadi. Shunday qilib, klassik mexanika - bu past (vakuumdagi yorug'lik tezligiga nisbatan) tezlikda harakatlanadigan makro jismlarning mexanikasi.
Relyativistik mexanikada fazoning bir xilligi tufayli, relativistik impulsning saqlanish qonuni: jismlarning yopiq tizimining relativistik impulsi saqlanib qoladi, ya'ni. vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Relyativistik mexanikada tananing tezligining o'zgarishi massaning o'zgarishiga olib keladi va natijada umumiy energiya, ya'ni. massa va energiya o'rtasida bog'liqlik mavjud. Bu universal giyohvandlik massa va energiya munosabatlari qonuni- A. Eynshteyn tomonidan asos solingan:

(5.13) dan har qanday massa (harakatlanuvchi m yoki dam olishda) energiyaning ma'lum qiymatiga mos keladi. Agar tana dam olayotgan bo'lsa, unda uning dam olish energiyasi

Dam olish energiyasi - bu tananing ichki energiyasi, bu barcha zarralarning kinetik energiyalari, ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi va barcha zarralarning qolgan energiyalari yig'indisidan iborat.
Relyativistik mexanikada qolgan massaning saqlanish qonuni haqiqiy emas. Yadro massasi nuqsoni va yadro reaksiyalarini tushuntirish ana shu kontseptsiyaga asoslanadi.
Xizmat ko'rsatish stantsiyasi amalga oshiriladi relativistik massa va energiyaning saqlanish qonuni: tananing (yoki tizimning) umumiy energiyasining o'zgarishi uning massasining ekvivalent o'zgarishi bilan birga keladi:

Shunday qilib, klassik mexanikada inersiya yoki tortishish o'lchovi bo'lgan jismning massasi, relativistik mexanikada jismning energiya tarkibining o'lchovidir.
(5.14) ifodaning fizik ma'nosi shundan iboratki, tinch massaga ega bo'lgan moddiy jismlarning tinch massaga ega bo'lmagan elektromagnit nurlanishga o'tishning fundamental imkoniyati mavjud; bunda energiyaning saqlanish qonuni bajariladi.
Bunga klassik misol elektron-pozitron juftining annigilyatsiyasi va aksincha, kvantlardan elektron-pozitron juftining hosil bo'lishidir. elektromagnit nurlanish:

Relyativistik dinamikada kinetik energiya qiymati Ek harakat energiyalari orasidagi farq sifatida aniqlanadi E va dam olish E 0 tana:

Chunki (5.15) tenglama klassik ifodaga aylanadi

(5.13) va (5.11) formulalardan tananing umumiy energiyasi va impulsi o'rtasidagi relativistik munosabatni topamiz:

Massa va energiya o'rtasidagi bog'liqlik qonuni yadro reaktsiyalari jarayonida energiyaning ajralib chiqishi bo'yicha tajribalar bilan to'liq tasdiqlanadi. da energiya ta'sirini hisoblash uchun keng qo'llaniladi yadro reaksiyalari va elementar zarrachalarning transformatsiyasi.

No 30 Molekulalarning tezlik taqsimoti. Maksvell taqsimoti

Molekulalarning tezlik taqsimoti - bu gaz molekulalarining nisbiy sonining ularning issiqlik harakati paytida tezligiga funktsional bog'liqligi.

Maksvell taqsimoti. Keling, gaz molekulalari mavjud bo'lgan tezliklarning qiymatlarini aniqlaymiz va keyin ularni tezlik fazosida tasvirlaymiz. Bu oddiy uch o'lchamli fazodir, lekin uning o'qlari fazoviy koordinatalar emas, balki mos keladigan yo'nalishdagi tezliklarning proektsiyalari (14.5-rasmga qarang). Harakatning barcha yo'nalishlarining tengligi tufayli bu bo'shliqdagi nuqtalarning joylashishi sferik simmetrik bo'ladi va faqat tezlik moduliga yoki v2 qiymatiga bog'liq bo'lishi kerak. Molekulalarning v dan v + dv gacha bo'lgan oraliqda tezlikka ega bo'lish ehtimoli berilgan tezliklarga ega bo'lgan molekulalar sonining dNv ga nisbatiga teng bo'ladi. jami molekulalar N:

dPv = dNv / N. (14.23)

Ehtimollik zichligi ta'rifiga asoslanib, bizda:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
bu erda dV - sferik qatlam hajmiga teng tezlik bo'shlig'idagi hajm elementi (14.5-rasmga qarang).

Shuning uchun molekulalarning v dan v + dv gacha bo'lgan oraliqda tezlikka ega bo'lish ehtimolini quyidagi ifoda yordamida hisoblash mumkin:

dPv = F (v) dv, (14.25)
bu yerda F (v) = f (v) · 4 · · v2 - molekulalarning tezlikni taqsimlash funksiyasi.

Maksvell tezlik proyeksiyalarining o'z yo'nalishidan taqsimlanishining mustaqilligi haqidagi farazdan kelib chiqib, Maksvell taqsimot funksiyasi deb ataladigan F (v) funksiya shaklini oldi (14.6-rasmga qarang). (14.26) Maksvell funksiyasining shakli harorat va molekulalarning massasiga bog'liq. E'tibor bering, ko'rsatkich molekulaning kinetik energiyasini issiqlik energiyasiga (m · v2 / 2) / (k · T) nisbatiga tengdir.

Bu. harorat qanchalik yuqori bo'lsa, yuqori tezlikda molekulalar sonining o'sishi ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi, molekulaning massasi qanchalik katta bo'lsa, molekula ma'lum bir tezlikka erishish ehtimoli bilan harorat shunchalik yuqori bo'ladi.

Shakldagi egri chiziq ostidagi maydon. 14.6 molekulaning ma'lum haroratdagi tezligi noldan cheksizgacha bo'lgan ixtiyoriy qiymatga ega bo'lish ehtimoli 1 ga teng. Maksvell funksiyasining ifodasini bilib, eng ehtimolli, o'rtacha va ildiz o'rtacha qiymatini topish mumkin. kvadrat tezliklar.

Ushbu iboralarni o'zingiz olishingizni tavsiya qilamiz. Oddiy sharoitlarda gaz molekulalarining tezligining o'rtacha qiymati taxminan 103 m / s ni tashkil qiladi. Guruch. 14.8. Molekulalarning tezlik taqsimotini eksperimental tekshirish... Molekulalarning tezlik taqsimoti mavjudligini tasdiqlovchi klassik tajribalardan biri Stern tajribasi... Tajriba sxematik tarzda rasmda ko'rsatilgan. 14.7.

O'rnatish ikkita koaksiyal (bir simmetriya o'qiga ega) silindrlardan iborat bo'lib, ular orasida vakuum yaratilgan. Silindrlarning o'qi bo'ylab kumush bilan qoplangan platina ip cho'zilgan. U orqali elektr toki o'tkazilganda kumush atomlari bug'langan. Ichki tsilindrda tirqish kesildi, u orqali kumush atomlari tashqi silindr yuzasiga kirib, unda tor vertikal chiziq shaklida iz qoldirdi.

Tsilindrlarni w doimiy burchak tezligi bilan aylantirilganda, kumush molekulalari qoldirgan iz joyidan siljiydi va yuviladi (14.8-rasmga qarang). Darhaqiqat, Koriolis kuchi Fk aylanadigan silindrlar bilan bog'liq bo'lmagan inertial mos yozuvlar tizimidagi kumush atomlariga ta'sir qiladi.

Fk = 2 m

Bu kuch kumush atomlarini chiziqli tarqalishdan qaytaradi. o'rtacha qiymat atomlarning s siljishi quyidagilarga teng:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Tajribadan s qiymatini o'lchab, (14.28) formuladan kelib chiqib, molekulalarning o'rtacha harakat tezligini topish mumkin. Uning qiymati Maksvell formulasi yordamida olingan nazariy qiymatga to'g'ri keladi.

Aniqroq aytganda, molekulalarning tezlikni taqsimlash qonuni tekshirildi Lammert tajribasida .

48. Namlash. Kapillyar hodisalar

Amaliyotdan ma'lumki, bir tomchi suv shisha ustiga yoyilib, rasmda ko'rsatilgan shaklni oladi. 98, xuddi shu sirtdagi simob esa biroz yassilangan tomchiga aylanadi (99-rasm). Birinchi holda, ular suyuqlik deyishadi nam qattiq sirt, ikkinchisida - namlanmaydi uni. Namlanish aloqa qiluvchi muhitning sirt qatlamlari molekulalari o'rtasida ta'sir qiluvchi kuchlarning tabiatiga bog'liq. Ho'llanadigan suyuqlik uchun suyuqlik va qattiq jismning molekulalari orasidagi tortishish kuchlari suyuqlikning molekulalari orasidagidan kattaroqdir va suyuqlik qattiq jism bilan aloqa yuzasini oshirishga intiladi. Nam bo'lmagan suyuqlik uchun suyuqlik va qattiq jismning molekulalari orasidagi tortishish kuchlari suyuqlik molekulalari orasidagidan kamroq bo'ladi va suyuqlik uning qattiq bilan aloqa qilish yuzasini kamaytirishga intiladi.

Uchta ommaviy axborot vositalarining aloqa liniyasiga (nuqta O uning chizilgan tekisligi bilan kesishishi mavjud) uchta sirt taranglik kuchi qo'llaniladi, ular mos keladigan ikkita vositaning aloqa yuzasiga tangensial ravishda yo'naltiriladi (98 va 99-rasm). Bu kuchlarga tegishli uzunlik birligi aloqa liniyalari mos keladigan sirtga teng

kuchlanish s12 , s 13, s23. Suyuqlik va qattiq jism yuzasiga tegishlar orasidagi burchak q deyiladi chet burchagi. Tushishning muvozanat sharti (98-rasm) kuchlar proyeksiyalari yig'indisining nolga tengligidir. sirt tarangligi qattiq sirtga teginish yo'nalishi bo'yicha, ya'ni.

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 -s12) / s23. (67.1)

(67.1) shartdan kelib chiqadiki, kontakt burchagi s13 va s12 qiymatlariga qarab o'tkir yoki o'tkir bo'lishi mumkin. Agar s13> s12 bo'lsa, u holda cosq> 0 va q burchak o'tkir (98-rasm), ya'ni. suyuqlik qattiq sirtni namlaydi. Agar s13

Kontakt burchagi (67.1) shartga javob beradi, agar

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

Agar (67.2) shart bajarilmasa, suyuqlik tushadi 2 hech qanday qiymatda 6 muvozanatda bo'lishi mumkin emas. Agar s13> s12 + s23 bo'lsa, suyuqlik qattiq jism yuzasiga tarqalib, uni yupqa plyonka bilan qoplaydi (masalan, shisha yuzasida kerosin), - sodir bo'ladi. to'liq namlash(bu holda q = 0). Agar s12> s13 + s23 bo'lsa, suyuqlik u bilan faqat bitta aloqa nuqtasiga ega bo'lgan chegarada sharsimon tomchiga qisqaradi (masalan, parafin yuzasida bir tomchi suv), - bor to'liq namlanmaslik(bu holda q = p).

Namlash va namlanmaslik nisbiy tushunchalardir, ya'ni bir qattiq sirtni ho'llagan suyuqlik boshqasini namlantirmaydi. Masalan, suv shishani namlaydi, lekin kerosinni namlamaydi; simob shishani namlamaydi, lekin metall yuzalarni nam tozalaydi.

Kapillyar hodisalar

Agar siz tor trubkani qo'ysangiz (kapillyar) bir uchi bilan keng idishga quyilgan suyuqlikka, keyin suyuqlik bilan kapillyar devorlarining namlanishi yoki namlanmasligi tufayli kapillyardagi suyuqlik yuzasining egriligi sezilarli bo'ladi. Agar suyuqlik trubaning materialini ho'llasa, uning ichida suyuqlik - meniskus- konkav shaklga ega, agar nam bo'lmasa - konveks (101-rasm).

Suyuqlikning konkav yuzasi ostida (68.2) formula bilan aniqlangan salbiy ortiqcha bosim paydo bo'ladi. Ushbu bosimning mavjudligi kapillyardagi suyuqlikning ko'tarilishiga olib keladi, chunki keng idishdagi suyuqlikning tekis yuzasi ostida ortiqcha bosim yo'q. Agar suyuqlik kapillyarning devorlarini nam qilmasa, u holda musbat ortiqcha bosim kapillyardagi suyuqlikning pasayishiga olib keladi. Kapillyarlarda suyuqlik sathining balandligining o'zgarishi hodisasi deyiladi kapillyarlik. Kapillyardagi suyuqlik shunday balandlikka ko'tariladi yoki tushadi h , bunda suyuqlik ustunining bosimi (gidrostatik bosim) r gh ortiqcha bosim Dp bilan muvozanatlangan, ya'ni.

Bu erda r - suyuqlikning zichligi, g- erkin tushishning tezlashishi.

Agar m - kapillyar radiusi, q - aloqa burchagi, keyin rasmdan. 101 shundan kelib chiqadiki (2scosq) / r = r gh , qayerda

h = (2scosq) / (rgr). (69.1)

Ho'llovchi suyuqlik kapillyar orqali ko'tarilishi va namlanmaydigan suyuqlik shakldan pastga tushishiga ko'ra

q uchun xachirlar (69,1).

0) biz A ning ijobiy qiymatlarini olamiz va 0> p / 2 uchun (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Tsiklik jarayonlar. Karno teoremasi

1. Ishchi organ (ishchi agent) jarayonni amalga oshiradigan va energiya uzatishning bir shakli - issiqlik yoki ishni boshqasiga aylantirish uchun mo'ljallangan termodinamik tizim deb ataladi. Masalan, issiqlik dvigatelida ishlaydigan suyuqlik issiqlik shaklida energiya qabul qilib, uning bir qismini ish shaklida uzatadi.
2. Isitgich (issiqlik qabul qiluvchi) ko'rib chiqilayotgan termodinamik tizimga issiqlik shaklida energiya beradigan tizim deyiladi.
Sovutgich (issiqlik qabul qiluvchi) ko'rib chiqilayotgan termodinamik tizimdan issiqlik shaklida energiya oladigan tizim deyiladi.
3. Doiraviy jarayonlar termodinamik diagrammalarda yopiq egri chiziqlar shaklida tasvirlangan. Tizim tomonidan qaytariladigan dumaloq jarayonda bajariladigan tashqi bosimga qarshi ish V - p diagrammasida ushbu jarayonning egri chizig'i bilan chegaralangan maydon bilan o'lchanadi.
To'g'ridan-to'g'ri aylanish sistema ijobiy ish bajaradigan aylanma jarayon deyiladi: A> 0 . V - p diagrammasida to'g'ridan-to'g'ri aylanish ishchi suyuqlik tomonidan soat yo'nalishi bo'yicha o'tadigan yopiq egri chiziq sifatida tasvirlangan.
Teskari, aylanish tizim tomonidan bajarilgan ish manfiy bo'lgan aylanma jarayon deb ataladi A < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
Issiqlik dvigatelida ishchi suyuqlik to'g'ridan-to'g'ri aylanishni, sovutgich mashinasida esa teskari aylanishni amalga oshiradi.
4. Termal (termodinamik) samaradorlik(samaradorlik)  - ko'rib chiqilayotgan to'g'ridan-to'g'ri dumaloq jarayonda ishchi suyuqlik tomonidan bajarilgan ishning issiqlik ekvivalenti A ning isitgichlar tomonidan ishchi suyuqlikka berilgan barcha issiqlik miqdorining Q1 yig'indisiga nisbati:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Qaerda Q2 - sovutgichlarga ishlaydigan suyuqlik tomonidan berilgan issiqlik miqdori yig'indisining mutlaq qiymati. Issiqlik samaradorligi ichki energiyaning mexanik energiyaga aylanishining mukammallik darajasini tavsiflaydi, bu ko'rib chiqilayotgan sikl bo'yicha ishlaydigan issiqlik dvigatelida sodir bo'ladi.
5. Karno sikli to'g'ridan-to'g'ri dumaloq jarayon deb ataladi (1-rasm), ikkita izotermik jarayonlardan iborat 1 - 1 "va 2 - 2" va ikkita adiabatik jarayonlar 1 "- 2 va 2" - 1. Jarayonda 1 - 1 ", ishchi suyuqlik isitgichdan Q1 issiqlik miqdorini oladi va 2 - 2 jarayonda ishchi suyuqlik sovutgichga Q2 issiqlik miqdorini beradi.

1-rasm. Karno sikli

Karno teoremasi: termal K. va. Qaytariladigan Karno aylanishi ishchi suyuqlikning tabiatiga bog'liq emas va faqat isitgich (T1) va muzlatgichning (T2) mutlaq haroratlariga bog'liq:

 = (T1 - T2) / T1

40. Termodinamikaning uchinchi qonuni

Entropiyani aniqlashda paydo bo'ladigan qo'shimcha konstantaning qiymati Nernst teoremasi bilan belgilanadi, bu ko'pincha termodinamikaning uchinchi qonuni deb ataladi: mutlaq nol haroratda har qanday tizimning entropiyasi har doim nolga teng bo'lishi mumkin.

Teoremaning fizik ma'nosi shundan iboratki T= 0 tizimning barcha mumkin bo'lgan holatlari bir xil entropiyaga ega. Shuning uchun, tizimning holati da T= 0 bo'lsa, O ni boshlang'ich holat sifatida qabul qilish va bu holatning entropiyasini nolga tenglashtirish qulay. Keyin ixtiyoriy holatning entropiyasi A integral (63) orqali aniqlanishi mumkin, bunda integrallash teskari jarayon bo‘ylab bajariladigan holatdan boshlanadi. T= 0 va holatda tugaydi A.

Termodinamikada Nernst teoremasi postulat sifatida qabul qilinadi. Buni kvant statistikasi usullari isbotlaydi.

Jismlarning issiqlik sig'imi harakati haqidagi Nernst teoremasidan muhim xulosa kelib chiqadi T→ 0. Qattiq jismning qizdirilishini ko‘rib chiqaylik. Uning harorati o'zgarganda T yoqilgan dT tana issiqlik miqdorini o'zlashtiradi δ Q = C (T) dT, (64) qaerda C (T) uning issiqlik sig'imi. Shuning uchun (63) ta'rifga ko'ra, jismning haroratdagi entropiyasi T shaklida taqdim etilishi mumkin

Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, agar tananing issiqlik sig'imi mutlaq nolga teng bo'lsa, C(0) noldan farq qilsa, integral (65) pastki chegarada ajralib chiqadi. Shuning uchun, at T= 0 issiqlik sig'imi nolga teng bo'lishi kerak: C(0) = 0 (66) Bu xulosa jismlarning issiqlik sig'imi bo'yicha tajriba ma'lumotlariga mos keladi. T→ 0. Shuni ta'kidlash kerakki, (66) faqat qattiq jismlarga emas, balki gazlarga ham tegishli. Ideal gazning issiqlik sig'imi haroratga bog'liq emasligi haqidagi oldingi bayonot juda past bo'lmagan haroratlar uchun amal qiladi. Bunday holda, ikkita holatni hisobga olish kerak. 1. Past haroratlarda har qanday gazning xossalari ideal gaznikidan juda farq qiladi; mutlaq nolga yaqin, hech qanday modda ideal gaz emas. 2. Agar ideal gaz nolga yaqin haroratda mavjud bo'lsa ham, uning issiqlik sig'imini kvant statistikasi usullari bilan qat'iy hisoblash shuni ko'rsatadiki, u nolga moyil bo'ladi. T → 0.

15. Noinertial sanoq sistemalari. Inersiya kuchlari

Nyuton qonunlari faqat inertial sanoq sistemalarida bajariladi. Inertial sistemaga nisbatan tezlanish bilan harakatlanuvchi sanoq sistemalari deyiladi noinertial. Inertial bo'lmagan tizimlarda Nyuton qonunlari, umuman olganda, allaqachon adolatsizdir. Biroq, dinamika qonunlari ularga nisbatan qo'llanilishi mumkin, agar jismlarning bir-biriga ta'siridan kelib chiqadigan kuchlarga qo'shimcha ravishda, biz alohida turdagi kuchlarni - deb ataladigan kuchlarni hisobga olsak. inersiya kuchlari.

Agar inersiya kuchlarini hisobga olsak, Nyutonning ikkinchi qonuni har qanday sanoq sistemasi uchun amal qiladi: jismning massasi va ko‘rib chiqilayotgan sanoq sistemasidagi tezlanish ko‘paytmasi unga ta’sir etuvchi barcha kuchlar yig‘indisiga teng. berilgan jism (shu jumladan inersiya kuchlari). Inersiya kuchlari F bu holatda shunday bo'lishi kerakki, kuchlar bilan birga F jismlarning bir-biriga ta'siridan kelib chiqqan holda ular tanaga tezlanish beradi a"U inertial bo'lmagan sanoq sistemalariga ega bo'lganidek, ya'ni.

m a " = F +F ichida. (27.1)

Chunki F= m a (a jismning inertial sanoq sistemasidagi tezlanishi), keyin

m a"= m a +F ichida.

Inertsiya kuchlari o'lchangan tizimga nisbatan sanoq sistemasining tezlashtirilgan harakati tufayli yuzaga keladi, shuning uchun umumiy holatda ushbu kuchlarning namoyon bo'lishining quyidagi holatlarini hisobga olish kerak: 1) tezlashtirilgan translatsiya paytida inersiya kuchlari. mos yozuvlar ramkasining harakati; 2) aylanuvchi sanoq sistemasida tinch holatda bo‘lgan jismga ta’sir etuvchi inersiya kuchlari; 3) aylanuvchi sanoq sistemasida harakatlanuvchi jismga ta’sir etuvchi inersiya kuchlari.

Keling, ushbu holatlarni ko'rib chiqaylik.

1. Sanoat sistemasining tezlashtirilgan translyatsiya harakati paytidagi inersiya kuchlari. Massa to'pini trolleybusga ip ustidagi uchburchakka osib qo'ying T(40-rasm). Arava tinch holatda yoki tekis va to'g'ri chiziqda harakatlanar ekan, to'pni ushlab turgan ip vertikal va tortishish kuchidir. R ipning reaksiyasi bilan muvozanatlanadi T. Agar vagon tezlanish bilan translatsion harakatga o'rnatilgan bo'lsa a 0 bo'lsa, u holda ip vertikal orqa tomondan shunday burchakka a burchagiga og'ishni boshlaydi, natijada paydo bo'lgan kuch paydo bo'lguncha. F =P +T to'pning a0 ga teng tezlanishini ta'minlamaydi. Shunday qilib, natijada kuch F aravaning tezlashishiga qaratilgan a 0 va to'pning barqaror harakati uchun (to'p endi tezlashuv bilan trolleybus bilan harakatlanadi) a 0) ga teng

F = mg tga = ma0,

shu sababli ipning vertikaldan egilish burchagi tga = a0 / g,

ya'ni qancha ko'p bo'lsa, aravaning tezlashishi shunchalik katta bo'ladi. To'p tezlashtirilgan harakatlanuvchi arava bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar doirasiga nisbatan tinch holatda bo'ladi, agar kuch kuchga kirsa, bu mumkin. F unga yo'naltirilgan teng va qarama-qarshi kuch bilan muvozanatlangan F va, bu inersiya kuchidan boshqa narsa emas, chunki to'pga boshqa hech qanday kuchlar ta'sir qilmaydi. Shunday qilib,

F va = -m a 0. (27.2)

Tarjima harakati paytida inersiya kuchlarining namoyon bo'lishi kundalik hodisalarda kuzatiladi. Masalan, poyezd tezlikni oshirganda, poyezd yo‘nalishida o‘tirgan yo‘lovchi o‘rindiqning orqa tomoniga inersiya kuchi bilan bosiladi. Aksincha, poezd tormozlanganda, inertsiya kuchi teskari yo'nalishda yo'naltiriladi va yo'lovchi o'rindiq orqasidan ajratiladi. Bu kuchlar, ayniqsa, poyezdning keskin tormozlanishi paytida seziladi. Inertsiya kuchlari ishga tushirish va tormozlash paytida yuzaga keladigan ortiqcha yuklarda namoyon bo'ladi. kosmik kemalar.

2. Aylanuvchi sanoq sistemasida tinch holatda turgan jismga ta’sir etuvchi inersiya kuchlari. Disk o'z markazidan o'tuvchi vertikal o'q atrofida w (w = const) burchak tezligi bilan bir xilda aylansin. Mayatniklar diskda aylanish o'qidan turli masofalarda o'rnatiladi (massasi bo'lgan sharlar). m ). Sarkaclar disk bilan birga aylanganda, sharlar vertikaldan ma'lum bir burchakka og'adi (41-rasm).

Masalan, disk o'rnatilgan xona bilan bog'liq bo'lgan inertial mos yozuvlar tizimida to'p radiusli aylana bo'ylab bir xilda aylanadi. R(maatnikning diskka biriktirilgan joyidan aylanish o'qiga qadar bo'lgan masofa). Shuning uchun unga teng kuch ta'sir qiladi F = mw2 R va diskning aylanish o'qiga perpendikulyar yo'naltirilgan. Bu tortishishning natijasidir R va ipning tarangligi T: F = P + T , To'pning harakati o'rnatilganda -

Xia, keyin F = mgtgalfa = mw2 R, qaerdan tgalfa = w 2 R / g ,

ya'ni mayatniklarning iplarining burilish burchaklari qanchalik katta bo'lsa, masofa shunchalik katta bo'ladi. TO to'pdan diskning aylanish o'qiga va aylanishning burchak tezligi qanchalik katta bo'lsa w.

To'p aylanadigan disk bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar ramkasiga nisbatan dam oladi, bu kuch bo'lsa F unga yo'naltirilgan teng va qarama-qarshi kuch bilan muvozanatlangan F va, bu inersiya kuchidan boshqa narsa emas, chunki to'pga boshqa hech qanday kuchlar ta'sir qilmaydi. Kuch F c, chaqirilgan markazdan qochma inertsiya kuchi, diskning aylanish o'qidan gorizontal yo'naltirilgan va tengdir

Fts = -mw2 R. (27,3)

Santrifüj inertsiya kuchlari, masalan, burilishlarda harakatlanuvchi transport vositasidagi yo'lovchilarga, aerobatikani bajarishda uchuvchilarga; markazdan qochma inertsiya kuchlari barcha markazdan qochma mexanizmlarda qo'llaniladi: nasoslar, separatorlar va boshqalar, ular juda katta qiymatlarga etadi. Tez aylanadigan mashina qismlarini (rotorlar, samolyot pervanellari va boshqalar) loyihalashda markazdan qochma inertsiya kuchlarini muvozanatlash uchun maxsus choralar ko'riladi.

(27.3) formuladan kelib chiqadiki, aylanish o'qidan radius yo'nalishi bo'yicha aylanuvchi sanoq sistemalarida jismlarga ta'sir etuvchi markazdan qochma inersiya kuchi aylanishning burchak tezligiga va sanoq tizimiga va R radiusiga bog'liq. , lekin jismlarning aylanish tezligiga bog'liq emas. Binobarin, markazdan qochma inertsiya kuchi aylanish o'qidan chekli masofada joylashgan barcha jismlarga, ular shu ramkada tinch holatda bo'ladimi (biz hozirgacha taxmin qilganimizdek) yoki unga nisbatan harakatlanayotganidan qat'i nazar, aylanuvchi sanoq sistemalarida harakat qiladi. biroz tezlik bilan.

3. Jismga ta’sir etuvchi inersiya kuchlari, aylanuvchi mos yozuvlar doirasida harakat qilish. To'pni tortishga ruxsat bering T doimiy tezlikda harakatlanadi v " bir tekis aylanadigan disk radiusi bo‘ylab (v '= const, w = const, v "┴w) disk aylanmasa, u holda radius bo‘ylab yo‘naltirilgan shar radiusli to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi va nuqtaga tegadi. A, agar disk o'q bilan ko'rsatilgan yo'nalishda aylantirilsa, u holda to'p egri chiziq bo'ylab aylanadi. 0V(42-rasm, a) va uning tezligi v " diskka nisbatan o'z yo'nalishini o'zgartiradi. Bu faqat to'pga tezlikka perpendikulyar kuch ta'sir qilgan taqdirdagina mumkin bo'ladi v ".

To'pni radius bo'ylab aylanadigan diskda aylanishga majbur qilish uchun biz disk radiusi bo'ylab mahkam o'rnatilgan novdadan foydalanamiz, uning ustida to'p ishqalanishsiz bir tekis va to'g'ri chiziqli v tezlik bilan harakat qiladi (42-rasm, b ).Kop qiyshayganda sterjen unga qandaydir F kuch bilan ta'sir qiladi.Diskga nisbatan (aylanuvchi sanoq sistemasi) shar bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi, buni kuch bilan izohlash mumkin. F to'pga qo'llaniladigan inertial kuch bilan muvozanatlangan F K tezlikka perpendikulyar v ". Bu kuch deyiladi Koriolis inertsiya kuchi. Koriolis kuchi ekanligini ko'rsatish mumkin

Vektor f k o'ng vint qoidasiga muvofiq jismning v "tezlik vektorlari va mos yozuvlar ramkasining aylanish burchak tezligi w ga perpendikulyar.

Koriolis kuchi faqat aylanuvchi sanoq tizimiga, masalan, Yerga nisbatan harakatlanuvchi jismlarga ta'sir qiladi. Shuning uchun bu kuchlarning harakati Yerda kuzatilgan bir qator hodisalarni tushuntiradi. Demak, agar jism shimoliy yarim sharda shimolga qarab harakat qilsa (43-rasm), u holda (27.4) ifodadan kelib chiqqan holda unga ta'sir qiluvchi Koriolis kuchi harakat yo'nalishiga nisbatan o'ngga yo'naltiriladi, ya'ni ya'ni tana biroz sharqqa og'adi ... Agar tana janubga harakat qilsa. u holda harakat yo'nalishi bo'yicha qaralsa, Koriolis kuchi ham o'ngga ta'sir qiladi, ya'ni jism g'arbga buriladi. Shuning uchun shimoliy yarim sharda daryolarning o'ng qirg'og'ida kuchliroq eroziya sodir bo'ladi; eskirish harakati bo'yicha temir yo'llarning o'ng relslari

chapdan tezroq harakat qiladi va hokazo. Xuddi shunday, janubiy yarimsharda harakatlanuvchi jismlarga ta'sir qiluvchi Koriolis kuchi harakat yo'nalishiga nisbatan chapga yo'naltirilishini ko'rsatish mumkin.

Koriolis kuchi taʼsirida Yer yuzasiga tushgan jismlar sharqqa buriladi (60° kenglikda, 100 m balandlikdan tushganda bu burilish 1 sm boʻlishi kerak). Koriolis kuchi bir vaqtlar Yerning aylanishining isbotlaridan biri bo'lgan Fuko mayatnikining harakati bilan bog'liq. Agar bu kuch bo'lmaganda edi, u holda mayatnikning Yer yuzasiga yaqin tebranuvchi tebranish tekisligi o'zgarmagan bo'lar edi (Yerga nisbatan). Koriolis kuchlarining harakati tebranish tekisligining vertikal yo'nalish atrofida aylanishiga olib keladi.

(27.1), biz olamiz dinamikaning asosiy qonuni uchun noinertial sanoq sistemalari:

m a "=F +F va + F c + F K, bu erda inersiya kuchlari formulalar bilan berilgan

(27.2) - (27.4).

35 Ideal gazdagi asosiy jarayonlar Izotermik jarayon Boyl qonuni - Mariotte har qanday gazlar uchun, shuningdek, ularning aralashmalari, masalan, havo uchun amal qiladi. Atmosfera bosimidan bir necha yuz marta kattaroq bosimlardagina bu qonundan og'ish sezilarli bo'ladi. O'zgarmas haroratda gaz bosimining hajmga bog'liqligi grafik ravishda izoterm deb ataladigan egri chiziq bilan tasvirlangan. Isothermagaz orqani tasvirlaydi proportsional munosabat bosim va hajm o'rtasida. Matematikada bunday turdagi egri chiziq giperbola deb ataladi.Izobarik jarayon Bu qonun 1802-yilda fransuz olimi J.Gey-Lyusak (1778-1850) tomonidan eksperimental tarzda oʻrnatilgan va Gey-Lyusak qonuni deb ataladi.Tenglamaga koʻra, gaz hajmi o'zgarmas bosimdagi haroratga chiziqli ravishda bog'liq: V = const T. Bu bog'liqlik grafik ravishda to'g'ri chiziq bilan tasvirlangan, bu izobar deb ataladi. Turli xil izobarlar turli bosimlarga mos keladi. Bosimning oshishi bilan gazning doimiy haroratda hajmi Boyl-Mariott qonuniga muvofiq kamayadi. Shuning uchun yuqori bosim p2 ga mos keladigan izobar quyi bosim p1 ga mos keladigan izobar ostida yotadi. Past haroratlarda barcha ideal gaz izobarlari T = 0 nuqtada yaqinlashadi. Ammo bu haqiqiy gaz hajmi haqiqatan ham yo'qoladi degani emas. Kuchli soviganda barcha gazlar suyuqlikka aylanadi va holat tenglamasi suyuqliklarga taalluqli emas. Gazni tsilindrda harakatlanuvchi porshen bilan qizdirilganda uning izobar kengayishini hisobga olish mumkin. Tsilindagi doimiy bosim pistonning tashqi yuzasida atmosfera bosimi bilan ta'minlanadi. Izoxorik jarayon Bu gaz qonuni 1787 yilda frantsuz fizigi J. Sharl (1746 - 1823) tomonidan asos solingan va Sharl qonuni deb ataladi. V = const da = const tenglamasiga ko ra gaz bosimi o zgarmas hajmdagi haroratga chiziqli bog liq: p = const T. Bu bog liqlik izoxora deb ataladigan to g ri chiziq bilan tasvirlangan.Har xil hajmlarga turli izoxoralar mos keladi. O'zgarmas haroratda gaz hajmining ortishi bilan uning bosimi Boyl-Mariot qonuniga ko'ra kamayadi.Shuning uchun kattaroq hajm V2 ga mos keladigan izoxora kichikroq hajm V1 ga mos keladigan izoxora ostida yotadi. Tenglamaga ko'ra, barcha izoxoralar T = 0 nuqtadan boshlanadi, ya'ni ideal gazning mutlaq noldagi bosimi nolga teng. Isitish vaqtida har qanday idishdagi yoki elektr lampochkadagi gaz bosimining oshishi izoxorik jarayondir. Izokorik jarayon doimiy hajmli gaz termostatlarida qo'llaniladi.

Izoprotsess gazning ma'lum massasi bilan bitta doimiy parametr - harorat, bosim yoki hajmda sodir bo'ladigan jarayon deyiladi. Izoproseslar uchun qonunlar maxsus holatlar sifatidagi holat tenglamasidan olinadi.
Izotermik doimiy haroratda sodir bo'ladigan jarayon deyiladi. T = konst. Bu Boyl-Mariotte qonuni bilan tavsiflanadi: pV = const.
Isoxorny doimiy hajmda sodir bo'ladigan jarayon deyiladi. Uning uchun Charlz qonuni amal qiladi: V = const, p / T = const.
Izobarik doimiy bosim ostida sodir bo'ladigan jarayon deyiladi. Bu jarayonning tenglamasi p = const da V / T = const ko'rinishga ega va Gey-Lyusak qonuni deb ataladi. Barcha jarayonlarni grafik ko'rinishda tasvirlash mumkin (15-rasm).
Haqiqiy gazlar ideal gazning holat tenglamasini unchalik yuqori bo'lmagan bosimlarda ham qondiradi (agarki molekulalarning ichki hajmi idish hajmiga nisbatan ahamiyatsiz bo'lsa).

Gaz joylashgan) va juda past bo'lmagan haroratlarda (molekulalar issiqlik harakatining kinetik energiyasi bilan solishtirganda molekulalararo o'zaro ta'sirning potentsial energiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin), ya'ni haqiqiy gaz uchun bu tenglama va uning oqibatlari. yaxshi yaqinlikdir.

41. TERMODINAMIK POTENTSIALLAR, funktsiyalari holat parametrlari makroskopik tizimlar (t-ry T, bosim R, hajmi V, entropiya S, komponentlarning mollari soni ni, kimyo. komponentlarning potentsiallari m va boshqalar), ular asosan termodinamik muvozanatni tavsiflash uchun ishlatiladi. Har biriga termodinamik potensiallar holat parametrlari to'plami mos keladi. chaqirdi tabiiy o'zgaruvchilar. Eng muhimi termodinamik potensiallar: ichki energiya U(tabiiy o'zgaruvchilar S, V, ni); entalpiya H = U - (- pV) (tabiiy o'zgaruvchilar S, p, ni); Helmgolts energiyasi (Helmgoltz erkin energiya, Helmgoltz funktsiyasi) F = = U - TS(tabiiy o'zgaruvchilar V, T, ni); Gibbs energiyasi (Gibbs bo'sh energiya, Gibbs f-tion) G = U - - TS - (- pV) (tabiiy o'zgaruvchilar p, T, ni); ajoyib termodinamik. potentsial (tabiiy o'zgaruvchilar V, T, mi). termodinamik potensiallar umumiy f-loy bilan ifodalanishi mumkin

qayerda Lk- intensiv parametrlar. ommaviy mustaqil tizimlar (bular T, p, m i), Xk - tizimning massasiga mutanosib keng parametrlar ( V, S, ni). Indeks l ichki energiya uchun = 0 U, 1-uchun H va F, 2-uchun G va V. termodinamik potensiallar termodinamik tizim holatining f- lari, ya'ni. ularning ikki holat o'rtasidagi har qanday o'tish jarayonida o'zgarishi faqat boshlang'ich va yakuniy holatlar bilan belgilanadi va o'tish yo'liga bog'liq emas. To'liq farqlar termodinamik potensiallar o'xshamoq:

Ur-nie (2) chaqirdi. asosiy ur-ni Gibbs energetikada. ifoda. Hamma narsa termodinamik potensiallar energiya o'lchamiga ega. Termodinamik muvozanat sharoitlari. tizimlar umumiy farqlarning nolga tengligi sifatida ifodalanadi termodinamik potensiallar tegishli tabiiy o'zgaruvchilarning doimiyligi bilan:

Termodinamik Tizimning barqarorligi tengsizliklar bilan ifodalanadi:

Kamaytirish termodinamik potensiallar o'zgarmas tabiiy o'zgaruvchilarga ega bo'lgan muvozanat jarayonida jarayonning maksimal foydali ishiga teng A :

Shu bilan birga, ish A har qanday umumiy kuchga qarshi ishlab chiqarilgan Lk tizimda harakat qilish, extdan tashqari. bosim (qarang. Maksimal reaktsiya ishi). termodinamik potensiallar, ularning tabiiy o'zgaruvchilari funksiyalari sifatida qabul qilingan, tizimning xarakterli funktsiyalari hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, har qanday termodinamik. xossa (siqilish, issiqlik sig'imi va boshqalar) m b. faqat buni o'z ichiga olgan nisbat bilan ifodalanadi termodinamik potensiallar, uning tabiiy o'zgaruvchilari va hosilalari termodinamik potensiallar tabiiy o'zgaruvchilarda turli tartiblar. Xususan, foydalanish termodinamik potensiallar sistemaning holat tenglamalarini olish mumkin. hosilalari termodinamik potensiallar Tabiiy ekstensiv o'zgaruvchilarga nisbatan birinchi qisman hosilalar intensiv o'zgaruvchilarga teng, masalan:

[umuman: ( 9 Y l /9Xi)= Li]. Aksincha, tabiiy intensiv o'zgaruvchilarga nisbatan hosilalar ekstensiv o'zgaruvchilarga teng, masalan:

[umuman: ( 9 Y l /9Li)= Xi]. Tabiiy o'zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi qisman hosilalar mo'ynani belgilaydi. va termal. tizim xususiyatlari, masalan:

Chunki farqlar termodinamik potensiallar to‘liq, o‘zaro ikkinchi qismli hosilalardir termodinamik potensiallar teng, masalan, uchun G (T, p, ni):

Bunday turdagi munosabatlar Maksvell munosabatlari deb ataladi. termodinamik potensiallar masalan, naturaldan boshqa oʻzgaruvchilar funksiyalari sifatida ham ifodalanishi mumkin G (T, V, ni), lekin bu holda xususiyatlar termodinamik potensiallar xarakterli sifatida. funktsiyalari yo'qoladi. Ga qo'shimcha sifatida termodinamik potensiallar xarakterli f-ionlari entropiyadir S(tabiiy o'zgaruvchilar U, V, ni), f-tion Massier F1 = (tabiiy o'zgaruvchilar 1 / T, V ,ni), Plank funktsiyasi (tabiiy o'zgaruvchilar 1 / T, p / T, ni). termodinamik potensiallar Gibbs-Gelmgolts tenglamalari bilan o'zaro bog'langan. Masalan, uchun H va G

Umuman:

termodinamik potensiallar tabiiy ekstensiv o'zgaruvchilarning birinchi darajali bir jinsli funktsiyalari. Masalan, ortib borayotgan entropiya bilan S yoki mollar soni ni entalpiya proportsional ravishda ortadi N. Eyler teoremasiga ko'ra, bir jinslilik termodinamik potensiallar turdagi munosabatlarga olib keladi:

№5 Mexanikadagi kuchlarning turlari Umumjahon tortishish qonuni. Gravitatsiya. Tana vazni. Og'irliksizlik.

Isaak Nyuton tabiatdagi har qanday jismlar o'rtasida o'zaro tortishish kuchlari mavjud degan farazni ilgari surdi. Bu kuchlar tortishish kuchlari yoki tortishish kuchlari deb ataladi. Umumjahon tortishish kuchi Kosmosda, Quyosh tizimida va Yerda namoyon bo'ladi. Nyuton samoviy jismlarning harakat qonunlarini umumlashtirib, aniqladi

F kuchi quyidagiga teng:

O'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning massalari, R - ular orasidagi masofa, G - tortishish doimiysi deb ataladigan proportsionallik koeffitsienti. Gravitatsion konstantaning raqamli qiymati Kavendish tomonidan qo'rg'oshin sharlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchini o'lchash yo'li bilan eksperimental tarzda aniqlangan. Natijada, universal tortishish qonuni shunday yangraydi: har qanday moddiy nuqtalar o'rtasida ularning massalari mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional bo'lgan o'zaro tortishish kuchi mavjud bo'lib, uni tutashtiruvchi chiziq bo'ylab harakat qiladi. bu nuqtalar.
Umumjahon tortishish kuchining o'ziga xos turi - jismlarni Yerga (yoki boshqa sayyoraga) tortish kuchi. Bu kuch tortishish deb ataladi. Ushbu kuch ta'sirida barcha jismlar erkin tushish tezlashishiga ega bo'ladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq, g = Ft * m, shuning uchun Ft = mg. Og'irlik kuchi har doim erning markaziga qaratilgan. Yer yuzasidan h balandligi va jismning joylashuvining geografik kengligiga qarab, tortishish tezlashishi turli qiymatlarni oladi. Yer yuzasida va o'rta kengliklarda tortishishning tezlashishi 9,831 m / s2 ni tashkil qiladi.
Texnologiyada va kundalik hayotda tana vazni tushunchasi keng qo'llaniladi. Tananing og'irligi - bu tananing sayyoraga tortishish kuchi natijasida tayanch yoki suspenziyani bosadigan kuchi (6-rasm). Jismning og'irligi R bilan belgilanadi. Og'irlik birligi N. Og'irlik tananing tayanchga ta'sir qiladigan kuchiga teng bo'lgani uchun Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq tananing og'irligi reaksiyaga teng bo'ladi. qo'llab-quvvatlash kuchi. Shuning uchun tana vaznini topish uchun tayanchning reaksiya kuchi nimaga teng ekanligini aniqlash kerak.

Elastik kuchlar Qattiq jismning deformatsiyalari vaqtida kristall panjara tugunlarida joylashgan uning zarralari (atomlari, molekulalari, ionlari) muvozanat holatidan siljiydi. Bu siljish qattiq jismning zarralari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari bilan to'xtatiladi, bu zarralarni bir-biridan ma'lum masofada ushlab turadi. Shuning uchun tanadagi har qanday elastik deformatsiyalar uchun ichki kuch uning deformatsiyasini oldini oladi. Jismning elastik deformatsiyasida vujudga keladigan va deformatsiya natijasida vujudga kelgan zarrachalarning siljish yo‘nalishiga qarshi qaratilgan kuchlar elastik kuchlar deyiladi. Elastik kuchlar deformatsiyalangan jismning istalgan kesimida, shuningdek, uning jism bilan aloqa qilish joyida harakat qilib, deformatsiyalarni keltirib chiqaradi. Bir tomonlama cho'zish yoki siqish holatida elastik kuch to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi, bu bo'ylab tashqi kuch ta'sir qiladi, bu tananing deformatsiyasini keltirib chiqaradi, bu kuchning yo'nalishiga qarama-qarshi va tananing yuzasiga perpendikulyar. Elastik kuchlarning tabiati elektr ishqalanish kuchlari. Hozirgacha kuchlarni hisobga olsak, biz ularning kelib chiqishi bilan qiziqmaganmiz. Biroq, mexanik jarayonlarda turli kuchlar ta'sir qiladi: ishqalanish, elastiklik, tortishish. Ishqalanish kuchlarini ko'rib chiqing. Tajribadan ma'lumki, boshqa jismning gorizontal yuzasi bo'ylab harakatlanadigan har qanday jism, unga ta'sir qiluvchi boshqa kuchlar bo'lmaganda, vaqt o'tishi bilan uning harakatini sekinlashtiradi va oxir-oqibat to'xtaydi. Mexanik nuqtai nazardan buni harakatga to'sqinlik qiluvchi qandaydir kuch mavjudligi bilan izohlash mumkin. Bu ishqalanish kuchi - ma'lum bir tananing nisbiy siljishiga qarama-qarshi yo'naltirilgan va teginish yuzalariga tangensial ravishda qo'llaniladigan qarshilik kuchi. Statik ishqalanish kuchi. U hosil bo'ladigan kuchning aloqa yuzalarining yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi bilan aniqlanadi. Harakat boshlangunga qadar bu kuchga mutanosib ravishda ortadi. Ishqalanish kuchining natijaviy kuchning proyeksiyasiga bog'liqligi grafigi quyidagicha. Ichki ishqalanish - bir jismning qismlari orasidagi, masalan, suyuqlik yoki gazning turli qatlamlari orasidagi ishqalanish, ularning tezligi qatlamdan qatlamga o'zgaradi.

Tashqi ishqalanishdan farqli o'laroq, bu erda statik ishqalanish yo'q. Agar jismlar bir-biriga nisbatan siljiydigan bo'lsa va yopishqoq suyuqlik (moylash) qatlami bilan ajralib tursa, u holda moylash qatlamida ishqalanish sodir bo'ladi. Bunday holda, gidrodinamik ishqalanish (moylash qatlami ancha qalin) va chegara ishqalanishi (moylash qatlamining qalinligi ~ 0,1 mkm yoki undan kam) haqida gapiriladi. Keling, tashqi ishqalanishning ba'zi qonuniyatlarini ko'rib chiqaylik. Bu ishqalanish aloqa qiladigan yuzalarning pürüzlülüğü, juda silliq yuzalarda esa ishqalanish molekulalararo tortishish kuchlari tufayli yuzaga keladi.

Gorizontal kuch qo'llaniladigan tekislikda (rasm) yotgan jismni ko'rib chiqaylik. Tasvirlangan kuch ishqalanish kuchidan kattaroq bo'lgandagina tana harakatlana boshlaydi.Fransuz fiziklari G.Amonton va S.Kulomblar tajriba yo'li bilan quyidagi qonunni o'rnatdilar: surilma ishqalanish kuchi Ffr normal bosim kuchiga N proporsionaldir:

Ftr = f N, bu erda f - toymasin ishqalanish koeffitsienti, aloqa yuzalarining xususiyatlariga bog'liq.

Ishqalanish kuchini kamaytirishning ancha radikal usuli bu toymasin ishqalanishni dumaloq ishqalanish bilan almashtirishdir (bolli va rulmanli podshipniklar va boshqalar). Dumalash ishqalanish koeffitsienti toymasin ishqalanish koeffitsientidan o'nlab marta kamroq. Aylanma ishqalanish kuchi Kulon qonuni bilan aniqlanadi:

Aylanuvchi jismning radiusi, fk - o'lchami = L bo'lgan dumaloq ishqalanish koeffitsienti. Bu formuladan kelib chiqadiki, dumaloq ishqalanish kuchi aylanuvchi tananing radiusiga teskari proportsionaldir.

Maxsus nisbiylik nazariyasi postulatlari.
Lorents o'zgarishlari Maxsus nisbiylik nazariyasi fazo va vaqtning zamonaviy fizik nazariyasidir. Klassik mexanikada bo'lgani kabi SRTda ham vaqt bir jinsli (vaqtning kelib chiqishini tanlashga nisbatan fizik qonunlarning o'zgarmasligi), fazo esa bir jinsli va izotropik (simmetrik) deb taxmin qilinadi. Maxsus nisbiylik nazariyasi relyativistik nazariya deb ham ataladi va bu nazariya tasvirlangan hodisalar relyativistik effektlar deb ataladi.
SRT hech qanday energiya, hech qanday signal vakuumdagi yorug'lik tezligidan yuqori tezlikda tarqala olmaydi, va vakuumdagi yorug'lik tezligi doimiy va tarqalish yo'nalishiga bog'liq emas degan pozitsiyaga asoslanadi.
Bu pozitsiya A. Eynshteynning ikkita postulati shaklida tuzilgan: nisbiylik printsipi va yorug'lik tezligining doimiyligi printsipi.
Birinchi postulat Galileyning har qanday fizik jarayonlarga nisbatan mexanik nisbiylik prinsipini umumlashtirish bo‘lib, fizika qonunlari barcha inertial sanoq sistemalarida bir xil ko‘rinishga (invariant) ega ekanligini ta’kidlaydi: har qanday jarayon holatdagi izolyatsiyalangan moddiy tizimda bir xil tarzda boradi. dam olish holatida va xuddi shu tizimda, bir tekis to'g'ri chiziqli harakat holatida. Tinchlik yoki harakat holati bu erda o'zboshimchalik bilan tanlangan inertial sanoq sistemasiga nisbatan aniqlanadi; jismoniy jihatdan bu holatlar tengdir.
Ikkinchi postulatda shunday deyiladi: vakuumdagi yorug'lik tezligi yorug'lik manbai yoki kuzatuvchining harakat tezligiga bog'liq emas va barcha inertial sanoq sistemalarida bir xil bo'ladi.

A. Eynshteyn tomonidan tuzilgan postulatlar asosida inertial sanoq sistemalaridagi hodisalar tahlili Galiley transformatsiyalari ular bilan mos kelmasligi va shuning uchun SRT postulatlarini qanoatlantiradigan transformatsiyalar bilan almashtirilishi kerakligini ko‘rsatdi.
Ikkita inertial mos yozuvlar tizimini ko'rib chiqaylik: K (x, y, z koordinatalari bilan) va K ga (x, y, z koordinatalari bilan), x o'qi bo'ylab K ga nisbatan tezlik = const bilan harakatlanadi. Vaqtning dastlabki momentida (t = tN = 0), koordinata tizimlarining kelib chiqishi mos kelganda (0 = 0΄) yorug'lik impulsi chiqarilsin. Eynshteynning ikkinchi postulatiga ko'ra, yorug'lik tezligi ikkala tizimda bir xil va c ga teng. Shuning uchun, agar t vaqtida K ramkada signal masofani bosib o'tib, A nuqtaga etib borsa

u holda KA tizimida A nuqtaga yetgan momentdagi yorug'lik impulsining koordinatasi teng bo'ladi.

bu yerda tn - yorug'lik impulsining Kn sistemasidagi A nuqtadan boshlab o'tish vaqti. (5.7) dan (5.6) ayirib, biz quyidagilarni olamiz:

Chunki (KK tizimi K ga nisbatan harakat qiladi), ma'lum bo'lishicha, ya'ni. KI va K tizimlarida vaqtni belgilash har xil yoki nisbiy xarakterga ega(Klassik mexanikada, sanoqlarning barcha inertial sistemalarida vaqt bir xil tarzda, ya'ni t = tn oqadi, deb ishoniladi).
A. Eynshteyn SRTda bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tishda klassik Galiley o‘zgarishlari birinchi va ikkinchi postulatlarni qanoatlantiradigan Lorents transformatsiyalari (1904) bilan almashtirilishini ko‘rsatdi.

Lorents o'zgarishlaridan kelib chiqadiki, past tezlikda (yorug'lik tezligiga nisbatan) ular Galiley o'zgarishlariga aylanadi. v> c uchun x, t, x΄ va tn ifodalari fizik ma'nosini yo'qotadi, ya'ni. vakuumda yorug'lik tezligidan kattaroq tezlikda harakat qilish mumkin emas. Bundan tashqari, stoldan. 5.1 dan kelib chiqadiki, Lorentzning ham fazoviy, ham vaqtinchalik o'zgarishlari mustaqil emas: vaqt koordinatalarni o'zgartirish qonuniga kiradi va fazoviy koordinatalar vaqtni o'zgartirish qonuniga kiradi, ya'ni. makon va vaqt o'rtasidagi munosabatlar o'rnatiladi. Shunday qilib, Eynshteynning relyativistik nazariyasi vaqt tushunchasi qo'shilgan uch o'lchovli fazo bilan ishlamaydi, balki to'rt o'lchovli fazo-vaqtni tashkil etuvchi uzviy bog'langan fazoviy va vaqtinchalik koordinatalarni ko'rib chiqadi.

34 Maxsus issiqlik jism (C bilan belgilanadi) - bu jism tomonidan qabul qilingan cheksiz kichik issiqlik miqdori DQ ning uning harorati DT ning mos keladigan o'sishiga nisbatini aniqlaydigan jismoniy miqdor:

SI tizimidagi issiqlik quvvatini o'lchash birligi J / K dir. Moddaning o'ziga xos issiqligi berilgan moddaning birlik massasining issiqlik sig'imi. O'lchov birliklari - J / (kg K). Moddaning molyar issiqlik sig'imi- berilgan moddaning 1 molining issiqlik sig'imi. O'lchov birliklari - J / (mol K). Agar ixtiyoriy tizimning issiqlik sig'imi haqida gapiradigan bo'lsak, uni termodinamik potentsiallar nuqtai nazaridan shakllantirish maqsadga muvofiqdir - issiqlik sig'imi Q issiqlik miqdoridagi kichik o'sishning T haroratining kichik o'zgarishiga nisbati:

Issiqlik sig'imi tushunchasi turli xildagi moddalar uchun ta'riflanadi jamlangan holatlar(qattiq moddalar, suyuqliklar, gazlar) va zarralar va kvazizarralar ansambllari uchun (masalan, metallar fizikasida ular elektron gazning issiqlik sig'imi haqida gapiradi). Agar biz biron bir jism haqida emas, balki qandaydir modda haqida gapiradigan bo'lsak, unda biz o'ziga xos issiqlik sig'imi - bu moddaning birlik massasining issiqlik sig'imi va molyar - uning bir molining issiqlik sig'imi o'rtasida farq qilamiz. Masalan, gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasida ideal gazning molyar issiqlik sig'imi i Doimiy hajmdagi erkinlik darajalari quyidagilarga teng:

R = 8,31 J / (mol K) - universal gaz doimiysi. Va doimiy bosimda Ko'pgina moddalarning o'ziga xos issiqlik sig'imlari odatda doimiy bosimdagi jarayon uchun mos yozuvlar kitoblarida keltirilgan. Masalan, normal sharoitda suyuq suvning solishtirma issiqligi 4200 J / (kg K) ni tashkil qiladi. Muz - 2100 J / (kg K) Qattiq jismning issiqlik sig'imi haqida bir qancha nazariyalar mavjud: 1) Dyulong-Petit qonuni va Joul-Kopp qonuni. Ikkala qonun ham klassik tushunchalardan kelib chiqqan va ma'lum bir aniqlik bilan faqat normal haroratlar uchun amal qiladi (taxminan 15 ° C dan 100 ° C gacha). 2) Eynshteynning issiqlik sig'imlarining kvant nazariyasi. Kvant qonunlarini issiqlik sig'imi tavsifiga qo'llash bo'yicha birinchi muvaffaqiyatli urinish. 3) Debayning issiqlik sig'imlarining kvant nazariyasi. Eng ko'p o'z ichiga oladi To'liq tavsif va tajriba bilan yaxshi mos keladi. O'zaro ta'sir qilmaydigan zarralar (masalan, gaz) tizimining issiqlik sig'imi zarrachalarning erkinlik darajalari soni bilan belgilanadi.

№ 21 Galileyning nisbiylik printsipi Mexanik tizimlarning harakat holatining o'zgarishini belgilovchi tabiat qonunlari ular ikkita inertial sanoq sistemasining qaysi biriga tegishli ekanligiga bog'liq emas. Bu shunday Galileyning nisbiylik printsipi... Galileyning transformatsiyalari va nisbiylik printsipidan kelib chiqadiki, klassik fizikada o'zaro ta'sirlar c = ∞ cheksiz yuqori tezlikda uzatilishi kerak, chunki aks holda bir inertial sanoq sistemasi boshqasidan ulardagi fizik jarayonlarning tabiati bilan ajralib turishi mumkin edi.
Gap shundaki tamoyil nisbiylik Jalila mutlaq va nisbiy harakatni farqlash imkonini beradi. Bu faqat ikkita jismdan tashkil topgan tizimdagi ma'lum o'zaro ta'sir doirasida mumkin. Agar ikki jismning bir-biri bilan oʻzaro taʼsirida boʻlgan izolyatsiyalangan (kvaziizolyatsiya qilingan) tizimiga begona oʻzaro taʼsirlar xalaqit bermasa yoki eʼtibordan chetda qolishi mumkin boʻlgan oʻzaro taʼsirlar mavjud boʻlsa, unda ularning harakatlarini ogʻirlik markaziga nisbatan mutlaq deb hisoblash mumkin. Bunday tizimlarni Quyosh - sayyoralar (har biri alohida), Yer - Oy va boshqalar deb hisoblash mumkin. Bundan tashqari, agar o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning og'irlik markazi amalda jismlardan birining og'irlik markaziga to'g'ri kelsa, u holda ikkinchi jismning harakatini birinchisiga nisbatan mutlaq deb hisoblash mumkin. Shunday qilib, tortishish markazini quyosh tizimining mutlaq mos yozuvlar tizimining boshlanishi sifatida qabul qilish mumkin Quyoshlar sayyoralarning harakati esa mutlaq deb hisoblanadi. Va keyin: Yer Quyosh atrofida aylanadi, lekin Quyosh atrofida emas Yerdan(J. Brunoni eslang), Yerga tosh tushadi, lekin Yer toshga tushmaydi va hokazo. Galileyning nisbiylik printsipi va Nyuton qonunlari har qanday harakatni ko'rib chiqishda soatlab tasdiqlandi va fizikada 200 yildan ortiq hukmronlik qildi.
Ammo 1865 yilda J. Maksvell nazariyasi paydo bo'ldi va Maksvell tenglamalari Galiley o'zgarishlariga bo'ysunmadi. Uni bir necha kishi darhol qabul qildi, u Maksvellning hayoti davomida tan olinmadi. Ammo tez orada hamma narsa juda o'zgardi, 1887 yilda Hertz tomonidan elektromagnit to'lqinlar kashf etilgandan so'ng, Maksvell nazariyasidan kelib chiqadigan barcha oqibatlar tasdiqlandi - bu tan olindi. Maksvell nazariyasini rivojlantiruvchi ko'plab asarlar paydo bo'ldi.
Gap shundaki, Maksvell nazariyasida yorug'lik tezligi (elektromagnit to'lqinlarning tarqalish tezligi) cheklangan va c = 299792458 m / s ga teng. (Galileyning nisbiylik printsipiga asoslanib, signal uzatish tezligi cheksizdir va z = z ’ mos yozuvlar tizimiga bog'liq). Yorug'lik tezligining tarqalishining cheklanganligi haqidagi birinchi taxminlarni Galiley aytgan. 1676 yilda astronom Roemer yorug'lik tezligini topishga harakat qildi. Uning taxminiy hisob-kitoblariga ko'ra, u c = 214300000 m / s ga teng edi.
Maksvell nazariyasining eksperimental sinovi zarur edi. Uning o'zi tajriba g'oyasini taklif qildi - Yerdan harakatlanuvchi tizim sifatida foydalanish. (Ma'lumki, Yerning tezligi nisbatan yuqori :).

80-yillarda XIX yillar asrlar davomida yorug'lik tezligining manba yoki kuzatuvchi tezligidan mustaqilligini isbotlovchi tajribalar o'tkazildi.
Tajriba uchun zarur bo'lgan qurilma AQSH dengiz flotining zo'r zobiti A. Mishelson tomonidan ixtiro qilingan (8.3-rasm).

Qurilma bir-biriga perpendikulyar joylashgan ikkita "qo'l" bilan interferometrdan iborat edi. Yer harakatining nisbatan yuqori tezligi tufayli yorug'lik vertikal va gorizontal yo'nalishlarda turli tezliklarga ega bo'lishi kerak edi. Shuning uchun manbaning vertikal yo'lidan o'tishga sarflangan vaqt - yarim shaffof oyna (sr) - oyna (s1) - (ns) va manbaning gorizontal yo'li - (ns) - oyna (s2) - (ns). ) boshqacha bo'lishi kerak. Natijada, yorug'lik to'lqinlari ko'rsatilgan yo'llardan o'tib, ekrandagi interferentsiya naqshini o'zgartirishi kerak edi.

Guruch. 8.3

Mishelson 1881 yildan Berlinda va 1887 yildan AQShda kimyogar professor Morli bilan birga yetti yil davomida tajriba o'tkazdi. Birinchi tajribalarning aniqligi past edi: ± 5 km / s. Biroq, eksperiment salbiy natija berdi: interferentsiya sxemasining siljishini aniqlash mumkin emas edi. Shunday qilib, Mishelson-Morli tajribalari natijalari yorug'lik tezligining kattaligi doimiy ekanligini va manba va kuzatuvchining harakatiga bog'liq emasligini ko'rsatdi. Ushbu tajribalar ko'p marta takrorlangan va qayta tekshirilgan. 60-yillarning oxirida C. Townes o'lchov aniqligini ± 1 m / s ga yetkazdi. Yorug'lik tezligi o'zgarishsiz qoldi c = 3 · 108 m / s. Yorug'lik tezligining manba harakati va yo'nalishidan mustaqilligi yaqinda Konstans va Dyusseldorf universitetlari tadqiqotchilari (Mishelson-Morli tajribasining zamonaviy versiyasi) tadqiqotchilari tomonidan o'tkazilgan tajribalarda rekord aniqlik bilan isbotlangan. Bugungi kunga qadar eng yaxshi aniqlik 1,7 × 1015 tashkil etildi. Bu aniqlik avval erishilganidan 3 baravar yuqori. Suyuq geliy bilan sovutilgan sapfir kristalining bo'shlig'ida turgan elektromagnit to'lqin tekshirildi. Ikkita bunday rezonator bir-biriga to'g'ri burchak ostida yo'naltirilgan edi. Butun o'rnatish aylanishi mumkin edi, bu yorug'lik tezligining yo'nalishdan mustaqilligini o'rnatishga imkon berdi. Mishelson-Morli tajribasining salbiy natijasini tushuntirishga ko'p urinishlar bo'ldi. Harakat yo'nalishi bo'yicha jismlarning o'lchamlarini kamaytirish haqidagi Lorentzning eng mashhur gipotezasi. U hatto "Lorentz-Fitsjerald bekor qilish" deb nomlangan koordinata o'zgarishi yordamida bu bekor qilishlarni hisoblab chiqdi. J. Larmor 1889 yilda Maksvell tenglamalari Lorents o'zgarishlari ostida invariant ekanligini isbotladi. Anri Puankare nisbiylik nazariyasini yaratishga juda yaqin edi. Ammo Albert Eynshteyn nisbiylik nazariyasining asosiy g'oyalarini birinchi bo'lib aniq va aniq ifodalagan.

27,28,29 Ideal gaz, o'rtacha molekulyar energiya, devordagi gaz bosimi Ideal gaz - matematik model gaz, bunda molekulalarning potentsial energiyasini ularning kinetik energiyasi bilan solishtirganda e'tiborsiz qoldirish mumkin deb taxmin qilinadi. Molekulalar o'rtasida tortishish yoki itarish kuchlari mavjud emas, zarralarning bir-biri bilan va tomir devorlari bilan to'qnashuvi mutlaqo elastik va molekulalar orasidagi o'zaro ta'sir qilish vaqti to'qnashuvlar orasidagi o'rtacha vaqtga nisbatan ahamiyatsiz. Klassik ideal gaz (uning xossalari klassik mexanika qonunlaridan kelib chiqqan va Boltsman statistikasi bilan tavsiflangan) va kvant ideal gaz (xususiyatlari Fermi-Dirak yoki Bose tomonidan tavsiflangan kvant mexanikasi qonunlari bilan belgilanadi) o'rtasidagi farqni ko'ring. - Eynshteyn statistikasi). Klassik ideal gaz Molekulyar kinetik tushunchalarga asoslangan ideal gazning xossalari ideal gazning fizik modeli asosida aniqlanadi, bunda quyidagi taxminlar amalga oshiriladi: 1) gaz zarrasining hajmi nolga teng (ya’ni diametri). d molekulasi ular orasidagi o'rtacha masofaga nisbatan ahamiyatsiz,) ; 2) impuls faqat to'qnashuv paytida uzatiladi (ya'ni molekulalar orasidagi tortishish kuchlari hisobga olinmaydi va itaruvchi kuchlar faqat to'qnashuvda paydo bo'ladi); 3) gaz zarralarining umumiy energiyasi doimiy (ya'ni issiqlik yoki nurlanishning o'tishi hisobiga energiya almashinuvi bo'lmaydi) Bu holda gaz zarralari bir-biridan mustaqil ravishda harakat qiladi, devordagi gaz bosimi teng bo'ladi. zarralar devor bilan to'qnashganda vaqt birligiga o'tkaziladigan impulslar yig'indisiga, energiya - gaz zarralari energiyalarining yig'indisiga. Ideal gazning xossalari Mendeleyev - Klapeyron tenglamasi bilan tavsiflanadi

Bu erda p - bosim, n - zarralar konsentratsiyasi, k - Boltsman doimiysi, T - mutlaq harorat. Klassik ideal gaz zarralarining holatlar bo'yicha muvozanat taqsimoti Boltsman taqsimoti bilan tavsiflanadi:

bu yerda energiya bilan j-holatdagi zarrachalarning o‘rtacha soni, a doimiysi esa normallanish sharti bilan aniqlanadi:

Bu erda N - zarrachalarning umumiy soni. Boltsman taqsimoti Fermi - Dirak va Bose - Eynshteyn taqsimotlarining cheklovchi holati (kvant effektlari ahamiyatsiz) va shunga mos ravishda klassik ideal gaz Fermi gazi va Bose gazining cheklovchi holatidir. Har qanday ideal gaz uchun Mayer munosabati amal qiladi:

bu yerda R universal gaz konstantasi, Cp - doimiy bosimdagi molyar issiqlik sig'imi, Cv - doimiy hajmdagi molyar issiqlik sig'imi. Ideal gaz holati tenglamasi(ba'zan klapeyron tenglamasi yoki Klapeyron - Mendeleyev tenglamasi) ideal gazning bosimi, molyar hajmi va mutlaq harorati o'rtasidagi munosabatni o'rnatuvchi formuladir. Tenglama quyidagicha:

Bu erda p - bosim, Vm - molyar hajm, T-mutlaq harorat, R - universal gaz doimiysi. Moddaning miqdori qayerda, m - massa molyar massa bo'lganligi sababli, holat tenglamasini yozish mumkin:

Belgilanishning bu shakli Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi (qonuni) sharafiga nomlangan. Doimiy gaz massasi holatida tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

p * V / T = vR, p * V / T = const

Oxirgi tenglama deyiladi yagona gaz qonuni... Undan Boyl - Mariott, Charlz va Gey-Lyusak qonunlari olinadi: T = const => P * V = const- Boyl qonuni - Mariotte .

P = const => V / T = const- qonun Gey - Lussak .

V = const => P / T = konst- qonun Charlz(Gey-Lyussakning ikkinchi qonuni, 1808)

Kimyogar nuqtai nazaridan, bu qonun biroz boshqacha ko'rinishi mumkin: bir xil sharoitlarda (harorat, bosim) reaktsiyaga kiradigan gazlarning hajmlari bir-biriga va hosil bo'lgan gazsimon birikmalarning hajmlariga oddiy butun sonlar sifatida bog'liq. .

Ayrim hollarda (gaz dinamikasida) ideal gazning holat tenglamasini qulay shaklda yozish mumkin.

bu erda adiabatik ko'rsatkich, moddaning birlik massasining ichki energiyasi. Bir tomondan, yuqori siqilgan gazlarda molekulalarning o'lchamlari molekulalar orasidagi masofalar bilan taqqoslanadi. Shunday qilib, molekulalar harakatlanadigan bo'sh joy gazning umumiy hajmidan kamroq bo'ladi. Bu holat molekulalarning devorga ta'sir qilish sonini oshiradi, chunki u molekula devorga etib borishi kerak bo'lgan masofani qisqartiradi.

Boshqa tomondan, yuqori siqilgan va shuning uchun zichroq gazda molekulalar kam uchraydigan gazdagi molekulalarga qaraganda ko'proq boshqa molekulalarga sezilarli darajada tortiladi. Bu, aksincha, molekulalarning devorga ta'sir qilish sonini kamaytiradi, chunki boshqa molekulalarga tortishish mavjud bo'lganda, gaz molekulalari tortishish yo'qligiga qaraganda kamroq tezlikda devorga qarab harakatlanadi. Juda yuqori bo'lmagan bosimlarda. ikkinchi holat muhimroq va ish biroz qisqartiriladi. Juda yuqori bosimlarda birinchi holat muhim rol o'ynaydi va mahsulot P * V ortadi.

Gaz molekulalarining o'rtacha kinetik energiyasi (har bir molekula uchun). issiqlik muvozanatida barcha gazlar molekulalarining translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasi bir xil bo'ladi. Bosim molekulalarning translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:
Issiqlik muvozanatida, agar ma'lum massali gazning bosimi va uning hajmi qat'iy bo'lsa, gaz molekulalarining o'rtacha kinetik energiyasi harorat kabi qat'iy belgilangan qiymatga ega bo'lishi kerak. Kattaligi
harorat oshishi bilan o'sadi va haroratdan boshqa hech narsaga bog'liq emas. Shuning uchun uni haroratning tabiiy o'lchovi deb hisoblash mumkin. Molekulalarning translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasi:

T - Kelvin shkalasi bo'yicha harorat, k - Boltsman doimiysi, k = 1,4 * 10-23 J / K. Zarrachalarning translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasiga proportsional miqdor deyiladi tana harorati :

Qayerda k= 1,38 * 10-23 J / K - Boltzman doimiysi. Harorat - molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasining o'lchovidir. Bundan ko'rinadiki.Bunday usulda aniqlangan harorat termodinamik yoki absolyut deyiladi, u Kelvin (K) da o'lchanadi.

33 Termodinamikaning birinchi qonuni Shaklda. 3.9.1 an'anaviy ravishda tanlangan termodinamik tizim va uning atrofidagi jismlar o'rtasidagi energiya oqimlarini tasvirlaydi. Q> 0 ning qiymati, agar issiqlik oqimi termodinamik tizim tomon yo'naltirilgan bo'lsa. Agar tizim atrofdagi jismlarda ijobiy ish qilsa, qiymat A> 0.

3.9.1-rasm.

Issiqlik almashinuvi va bajarilgan ishlar natijasida termodinamik tizim va atrofdagi jismlar o'rtasida energiya almashinuvi.

Agar tizim atrofdagi jismlar bilan issiqlik almashsa va ish bajarsa (ijobiy yoki manfiy), u holda tizimning holati o'zgaradi, ya'ni uning makroskopik ko'rsatkichlari (harorat, bosim, hajm) o'zgaradi. Chunki ichki energiya U tizimning holatini tavsiflovchi makroskopik parametrlar bilan bir ma'noda aniqlanadi, shundan kelib chiqadiki, issiqlik uzatish va ishlarni bajarish jarayonlari tizimning ichki energiyasining DU ning o'zgarishi bilan birga keladi.

Termodinamikaning birinchi qonuni termodinamik tizim uchun energiyaning saqlanish va aylanish qonunini umumlashtirishdir. U quyidagicha tuzilgan:

Izolyatsiyalanmagan termodinamik tizimning ichki energiyasining DU oʻzgarishi tizimga oʻtkazilgan Q issiqlik miqdori va sistemaning tashqi jismlar ustidan bajargan A ishi oʻrtasidagi farqga teng. DU = Q - A.

Termodinamikaning birinchi qonunini ifodalovchi munosabatlar ko'pincha boshqa ko'rinishda yoziladi: Q = DU + A.

Tizim tomonidan qabul qilingan issiqlik miqdori uning ichki energiyasini o'zgartirish va tashqi jismlar ustida ishlash uchun sarflanadi.

Termodinamikaning birinchi qonuni eksperimental faktlarni umumlashtirishdir. Ushbu qonunga ko'ra, energiyani yaratish yoki yo'q qilish mumkin emas; u bir tizimdan ikkinchisiga o'tadi va bir shakldan ikkinchisiga o'tadi. Termodinamikaning birinchi qonunining muhim natijasi - tashqi energiyani sarflamasdan va mashinaning ichida hech qanday o'zgarishsiz foydali ishlarni bajarishga qodir mashina yaratishning mumkin emasligi haqidagi bayonotdir. Bunday faraziy mashina abadiy harakat mashinasi deb nomlangan ( abadiy mobil) birinchi turdagi... Bunday mashinani yaratish bo'yicha ko'plab urinishlar har doim muvaffaqiyatsiz tugadi. Har qanday mashina tashqi jismlar ustida A musbat ishni faqat atrofdagi jismlardan ma'lum miqdorda issiqlik Q olish yoki ichki energiyasining DU ni kamaytirish orqali bajarishi mumkin.

Keling, termodinamikaning birinchi qonunini gazlardagi izoproseslarga tatbiq qilaylik. V izoxorik jarayon(V = const) gaz ishlamaydi, A = 0. Shuning uchun Q = DU = U (T2) - U (T1). Bu yerda U (T1) va U (T2) gazning dastlabki va oxirgi holatlaridagi ichki energiyalari. Ideal gazning ichki energiyasi faqat haroratga bog'liq (Joule qonuni). Izoxorik isitish bilan issiqlik gaz tomonidan so'riladi (Q> 0), uning ichki energiyasi ortadi. Sovutganda issiqlik tashqi jismlarga o'tadi (Q< 0). В izobar jarayon(p = const) gaz bajargan ish A = p (V2 - V1) = pDV munosabati bilan ifodalanadi. Izobarik jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonuni quyidagilarni beradi: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = DU + pDV. Q> 0 izobarik kengayish bilan issiqlik gaz tomonidan so'riladi va gaz ijobiy ish qiladi. Izobarik siqilishda Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В izotermik jarayon gaz harorati o'zgarmaydi, shuning uchun gazning ichki energiyasi o'zgarmaydi, DU = 0. Izotermik jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonuni Q = A munosabati bilan ifodalanadi. Gaz tomonidan qabul qilingan Q issiqlik miqdori. izotermik kengayish jarayonida tashqi jismlar ustida ishlashga aylanadi. Izotermik siqilish bilan gazda hosil bo'lgan tashqi kuchlarning ishi issiqlikka aylanadi va u atrofdagi jismlarga o'tadi. Termodinamikada izoxorik, izobar va izotermik jarayonlar bilan bir qatorda ko'pincha atrofdagi jismlar bilan issiqlik almashinuvi bo'lmaganda sodir bo'ladigan jarayonlar ko'rib chiqiladi. Issiqlikka chidamli devorlari bo'lgan idishlar deyiladi adiabatik chig'anoqlar, va bunday idishlarda gazning kengayishi yoki qisqarishi jarayonlari deyiladi adiabatik... V adiabatik jarayon Q = 0; shuning uchun termodinamikaning birinchi qonuni A = –DU ko'rinishini oladi, ya'ni gaz ichki energiyasini yo'qotish tufayli ishlaydi. Termodinamikada ideal gaz uchun adiabatik jarayon tenglamasi olinadi. Koordinatalarda (p, V) bu tenglama pVg = const ko'rinishga ega. Bu nisbat deyiladi Puasson tenglamasi. 37 entropiya entropiyasi(yunon tilidan entaria - aylanmoq, aylanmoq) - energiyaning qaytarilmas tarqalishi o'lchovi sifatida termodinamikada birinchi marta paydo bo'lgan tushuncha; u boshqa sohalarda keng qo'llaniladi: statistik mexanikada - tizim holatining amalga oshishi ehtimoli o'lchovi sifatida; axborot nazariyasida - xabarlarning noaniqligi o'lchovi sifatida; ehtimollar nazariyasida - tajribaning noaniqligi o'lchovi sifatida, turli natijalarga ega bo'lgan testlar; uning muqobil talqinlari chuqur ichki bog‘lanishga ega: masalan, statistik mexanikaning barcha eng muhim qoidalarini axborotning ehtimollik ko‘rinishlaridan olish mumkin.Termodinamikada Termodinamikada entropiya tushunchasi nemis fizigi R.Klauzis (1865) tomonidan kiritilgan. , u issiqlikni ishga aylantirish jarayoni qonuniyatlarga bo'ysunishini ko'rsatganida - termodinamikaning ikkinchi qonuni, agar tizimning holati funktsiyasini kiritadigan bo'lsak, bu qat'iy matematik tarzda tuzilgan - entropiya... Klauzis kontseptsiyaning muhimligini ham ko'rsatdi entropiya qaytmas (muvozanatsiz) jarayonlarni tahlil qilish uchun, agar muvozanat termodinamikasidan chetlanishlar kichik bo'lsa va bu tushunchani kiritish mumkin bo'lsa. mahalliy termodinamik muvozanat kichik, ammo baribir makroskopik hajmlarda. Umuman entropiya nomutanosiblik tizimi yig'indisiga teng entropiya uning mahalliy muvozanatdagi qismlari. Statistik mexanikada Statistik mexanika bog'lanadi entropiya tizimning makroskopik holatini Boltsmanning mashhur "entropiya - ehtimollik" munosabati bilan amalga oshirish ehtimoli bilan S = kB ln V, qayerda V ma'lum bir holatni amalga oshirishning termodinamik ehtimoli (holatni amalga oshirishning yo'llari soni) va kB Boltsman doimiysi. Termodinamikadan farqli o'laroq, statistik mexanika jarayonlarning maxsus sinfini ko'rib chiqadi - tebranishlar, bunda tizim ko'proq ehtimolli holatlardan kamroq ehtimoliy holatlarga o'tadi va buning natijasida uning entropiya kamayadi. Dalgalanishlarning mavjudligi o'sish qonunini ko'rsatadi entropiya faqat statistik tarzda amalga oshiriladi: o'rtacha uzoq vaqt davomida. Adiabatik jarayonni izoproseslar deb ham atash mumkin. Termodinamikada entropiya deb ataladigan fizik miqdor muhim rol o'ynaydi (3.12 § ga qarang). Har qanday kvazstatik jarayonda entropiyaning o'zgarishi tizim tomonidan olingan kamaytirilgan issiqlik DQ / T ga teng. Adiabatik jarayonning istalgan joyida DQ = 0 bo'lgani uchun bu jarayondagi entropiya o'zgarishsiz qoladi. Adiabatik jarayon (boshqa izoproseslar kabi) kvazistatik jarayondir. Bu jarayonda gazning barcha oraliq holatlari termodinamik muvozanat holatlariga yaqin (3.3-bandga qarang). Adiabatning istalgan nuqtasi muvozanat holatini tavsiflaydi. Adiabatik qobiqda, ya'ni atrofdagi jismlar bilan issiqlik almashinuvisiz amalga oshirilgan har bir jarayon bu shartni qondirmaydi. Oraliq holatlar muvozanatsiz bo'lgan kvazstatik bo'lmagan jarayonga gazning bo'shliqqa kengayishi misol bo'ladi. Shaklda. 3.9.3 klapan K bilan ajratilgan ikkita aloqa qiluvchi tomirdan tashkil topgan qattiq adiabatik qobiqni ko'rsatadi. Dastlabki holatda gaz idishlardan birini to'ldiradi, boshqa idishda esa - vakuum. Vana ochilgandan so'ng, gaz kengayadi, ikkala idishni ham to'ldiradi va yangi muvozanat holati o'rnatiladi. Bu jarayonda Q = 0, chunki atrofdagi jismlar bilan issiqlik almashinuvi yo'q va A = 0, chunki qobiq deformatsiyalanmaydi. Termodinamikaning birinchi qonunidan kelib chiqadiki: DU = 0, ya'ni gazning ichki energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Ideal gazning ichki energiyasi faqat haroratga bog'liq bo'lganligi sababli, gazning dastlabki va oxirgi holatlaridagi haroratlari bir xil - bu holatlarni ifodalovchi tekislikdagi nuqtalar (p, V) yotadi. bitta izotermada... Barcha oraliq gaz holatlari muvozanatsiz va ularni diagrammada tasvirlab bo'lmaydi. Gazni bo'shliqqa kengaytirish - misol qaytarilmas jarayon. Uni teskari yo'nalishda surish mumkin emas.

Mexanika - fizikaning bir tarmog'i bo'lgan fan bo'lib, uning maqsadi alohida moddiy jismlarning harakati va o'zaro ta'siri tamoyillarini o'rganishdir. Ammo mexanika fanidagi harakat vaqt va makonda pozitsiyaning o'zgarishi bo'ladi. Mexanika - bu fan bo'lib, uning vazifasi jismlarning harakati, muvozanati va o'zaro ta'sirining har qanday muammolarini hal qilishdir. Yer sayyorasining Quyosh atrofida harakati ham mexanika qonunlariga bo‘ysunadi. Boshqa tomondan, mexanika tushunchasi dvigatellar, mashinalar va ularning qismlari uchun hisob-kitoblarga asoslangan loyihalarni yaratishni ham o'z ichiga oladi. V bu holat faqat mexanika haqida emas, balki uzluksiz muhit mexanikasi haqida ham gapirish mumkin. Mexanika, shuningdek, deformatsiyalanish qobiliyatiga ega bo'lgan qattiq, gazsimon, suyuq jismlarning harakat muammolarini hal qilish uchun mo'ljallangan. Bular. harakat jarayonida nuqtalar orasidagi masofa o'zgaruvchan bo'lgan uzluksiz uzluksiz oqim bilan barcha bo'shliqni to'ldiradigan moddiy jismlar haqida gapiramiz.

Mexanika quyidagilarga bo'linadi: uzluksiz muhitlar mexanikasi, nazariy va maxsus (mexanizmlar va mashinalar, tuproq mexanikasi, qarshilik va boshqalar haqida) - o'rganish mavzusiga ko'ra; klassik, kvant va relyativistik - vaqt, materiya va makon tushunchalariga nisbatan. Mexanika fanining predmeti mexanik tizimlardir. Har bir mexanik tizim ma'lum erkinlik darajasi bilan mavjud. Mexanik tizimning holati umumlashtirilgan koordinatalar va impulslar tizimi bilan tavsiflanadi. Shunga ko'ra, mexanikaning vazifasi tizimlarning xususiyatlarini aniqlash va tadqiq qilish va vaqt ichida evolyutsiya mavjudligini aniqlashdir.

Mexanik tizimlar yopiq, ochiq va yopiq - atrofdagi makon bilan o'zaro ta'sir qilish nuqtai nazaridan; statik va dinamik - vaqt o'tishi bilan o'zgarish qobiliyatining mavjudligiga ko'ra. Asosiy va muhim mexanik tizimlar tan olinadi: mutlaq elastiklik tanasi, fizik mayatnik, deformatsiya qilish qobiliyatiga ega bo'lgan tana, matematik mayatnik, moddiy nuqta. Mexanikaning maktab bo'limi kinematika, dinamika, statika va saqlanish qonunlarini o'rganadi. Nazariy mexanika samoviy, golonomik bo'lmagan, chiziqli dinamika, barqarorlik nazariyasi, falokat nazariyasi va giroskoplardan iborat.

Qattiq jismlar mexanikasi, birinchi navbatda, gidrostatika, aeromexanika, gidrodinamika, reologiya, shuningdek, elastiklik va plastisiya nazariyasi, gaz dinamikasi va sinish mexanikasi va kompozitlardir. Mexanika nazariyasi bo'yicha ko'pgina kurslar qattiq jismlar nazariyasi bilan cheklangan. Deformatsiyalanuvchi jismlar elastiklik nazariyasi va plastiklik nazariyasida o‘rganiladi. Suyuqlar va gazlar esa suyuqliklar va gazlar mexanikasida o'rganiladi. Differensial va integral hisoblar klassik mexanikaning asosidir. Hisoblash Nyuton va Leybnits tomonidan ishlab chiqilgan. Nyutonning barcha 3 qonuni turli xil variatsion printsiplarga ishora qiladi. Shunday qilib, klassik mexanika Nyuton qonunlariga asoslanadi. Ammo bugungi kunda klassik mexanika haqiqatga mos kelmaydigan voqealar rivojlanishining 3 ta stsenariysi ma'lum. Masalan, mikrodunyoning xususiyatlari, bu erda qonunlarni tushuntirish uchun klassikadan kvant mexanikasiga o'tish kerak. Yana bir misol, bu yorug'lik tezligiga yaqin tezliklar - bu maxsus nisbiylik nazariyasini talab qiladi. Uchinchi variant esa statik fizikaga o'tish zarur bo'lganda ko'p sonli zarrachalar bo'lgan tizimlardir.

KOLLEJ № 1534

TADQIQOT

FIZIKA FANIDAN

“MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI”

Tugallandi: 11 “A” sinf o‘quvchisi

Sorokina A.A.

Tekshirildi: Gorkina T.B.

Moskva 2003 yil

1.KIRISH


4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI
Mexanika asoslari tashkil etilishidan oldingi davr
Mexanika asoslarining yaratilish davri
18-asrda mexanika usullarining rivojlanishi.
19-asr va 20-asr boshlari mexanikasi
Rossiya va SSSRda mexanika
5. ZAMONAVIY MEXANIKA MUAMMOLARI
6. XULOSA
7. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
8. ILOVA

1.KIRISH

Har bir inson uchun ikkita dunyo mavjud: ichki va tashqi; hislar bu ikki dunyo o'rtasidagi vositachilardir. Tashqi dunyo hissiy organlarga ta'sir qilish, ularga o'ziga xos o'zgarishlarni keltirib chiqarish yoki ular aytganidek, tirnash xususiyati qo'zg'atish qobiliyatiga ega. Insonning ichki dunyosi boshqa shaxsning bevosita kuzatishi uchun mutlaqo erishib bo'lmaydigan hodisalarning yig'indisi bilan belgilanadi.

Sezgi a'zosida tashqi dunyo tomonidan yuzaga kelgan tirnash xususiyati ichki dunyoga o'tadi va o'z navbatida unda sub'ektiv tuyg'uni keltirib chiqaradi, buning paydo bo'lishi uchun ongning mavjudligi zarur.

Qabul qilingan ichki tinchlik sub'ektiv tuyg'u ob'ektivlashtiriladi, ya'ni. ma'lum bir joyga va ma'lum bir vaqtga tegishli narsa sifatida kosmosga ko'chiriladi. Boshqacha qilib aytganda, bunday ob'ektivlashtirish orqali biz o'z his-tuyg'ularimizni tashqi dunyoga o'tkazamiz va makon va vaqt bu ob'ektiv hislar joylashgan fon bo'lib xizmat qiladi. Ular joylashtirilgan bo'shliqda biz beixtiyor ularni keltirib chiqaradigan sababni o'z zimmamizga olamiz.

Biz bir-birimiz bilan solishtiradigan va ongimizdan tashqari mavjud bo'lgan ob'ektiv voqelikka ahamiyat beradigan hissiy taassurotlarni makon va vaqtda idrok etish tashqi hodisa deyiladi. Yoritishga qarab jismlar rangining o'zgarishi, tomirlardagi suvning bir xil darajasi, mayatnikning tebranishi tashqi hodisalardir.

2. MEXANIKALARNING TA’RIFI; UNING BOSHQA FANLAR ARASIDAGI O‘RNI; MEXANIKA KAFEDRATLARI

Mexanika (yunoncha mhcanich — mashinalar bilan bogʻliq mahorat; mashinalar haqidagi fan) — materiya harakatining eng oddiy shakli — mexanik harakat haqidagi fan, jismlarning fazoviy joylashuvining vaqt oʻtishi bilan oʻzgarishini va ular bilan bogʻliq boʻlgan oʻzaro taʼsirlarni ifodalaydi. jismlarning harakati bilan. Mexanika mexanik harakatlar va o'zaro ta'sirlarni bog'lovchi umumiy qonunlarni o'rganadi, o'zaro ta'sirlarning o'zlari uchun qonunlarni qabul qiladi, empirik tarzda olingan va fizikada asoslanadi. Mexanika usullari tabiiy fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladi.

Mexanika moddiy jismlarning harakatini quyidagi abstraktsiyalar yordamida o'rganadi:

1) arzimas kattalikdagi, lekin cheklangan massali jism kabi moddiy nuqta. Moddiy nuqta rolini moddiy nuqtalar tizimining inersiya markazi bajarishi mumkin, bunda butun sistemaning massasi kontsentratsiyalangan deb hisoblanadi;

2) Mutlaq qattiq jism, bir-biridan doimiy masofada joylashgan moddiy nuqtalar to'plami. Agar tananing deformatsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bu abstraktsiya qo'llaniladi;

3) Uzluksiz vosita. Ushbu abstraktsiya bilan elementar hajmlarning nisbiy holatini o'zgartirishga ruxsat beriladi. Qattiq jismdan farqli o'laroq, uzluksiz muhitning harakatini aniqlash uchun cheksiz ko'p parametrlar talab qilinadi. Uzluksiz muhitga qattiq, suyuq va gazsimon jismlar kiradi, ular quyidagi mavhum tasvirlarda aks etadi: ideal elastik tana, plastik tana, ideal suyuqlik, yopishqoq suyuqlik, ideal gaz va boshqalar. Moddiy jism haqidagi ko'rsatilgan mavhum g'oyalar berilgan sharoitlarda muhim bo'lgan haqiqiy jismlarning haqiqiy xususiyatlarini aks ettiradi.

Shunga ko'ra, mexanika quyidagilarga bo'linadi:

moddiy nuqta mexanikasi;
moddiy nuqta tizimi mexanikasi;
mutlaqo qattiq jismning mexanikasi;
uzluksiz mexanika.

Ikkinchisi, o'z navbatida, elastiklik nazariyasi, gidromexanika, aeromexanika, gaz mexanikasi va boshqalarga bo'linadi (Ilovaga qarang).

"Nazariy mexanika" atamasi odatda mexanikaning harakatning eng umumiy qonunlarini o'rganish, uning umumiy qoidalari va teoremalarini shakllantirish, shuningdek mexanika usullarini harakatni o'rganishda qo'llash bilan shug'ullanadigan qismini bildiradi. moddiy nuqta, cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalar tizimi va mutlaq qattiq jism.

Mexanikaning asosiy qo'llanilishi texnikdir. Texnologiyaning mexanikaga qo'yadigan vazifalari juda xilma-xildir; Bu mashinalar va mexanizmlarning harakati, quruqlikda, dengizda va havoda transport vositalarining mexanikasi, struktura mexanikasi, texnologiyaning turli bo'limlari va boshqalar. Texnika talablarini qondirish zarurati bilan bog'liq holda mexanikadan maxsus texnika fanlari paydo bo'ldi. Mexanizmlar kinematikasi, mashinalar dinamikasi, giroskoplar nazariyasi, tashqi ballistika (Ilovaga qarang) mutlaqo qattiq jism usullaridan foydalanadigan texnik fanlardir. Elastiklik va gidrodinamika nazariyasi bilan umumiy asoslarga ega bo'lgan materiallar va gidravlikaning qarshiligi (Ilovaga qarang), tajriba ma'lumotlari bilan tuzatilgan amaliyot uchun hisoblash usullarini ishlab chiqadi. Mexanikaning barcha bo'limlari texnologiya muammolarini hal qilish jarayonida amaliyot talablari bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan va rivojlanishda davom etmoqda.

Mexanika fizikaning bir tarmog'i sifatida uning boshqa tarmoqlari - optika, termodinamika va boshqalar bilan yaqin aloqada rivojlangan. Klassik mexanika deb ataladigan asoslar 20-asr boshlarida umumlashtirildi. fizik maydonlar va mikrozarrachalarning harakat qonunlari kashf etilishi munosabati bilan. Tez harakatlanuvchi zarralar va tizimlar mexanikasining mazmuni (yorug'lik tezligining tartib tezligi bilan) nisbiylik nazariyasida, mikroharakatlarning mexanikasi esa kvant mexanikasida bayon etilgan.

3. MEXANIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI VA USULLARI

Jismlarning mexanik harakati vaqtini o'zgartirishni tavsiflovchi jismlarning o'zaro ta'sirining asosiy o'lchovi kuchdir. Kattalik agregatlari (intensivlik)

Muayyan birliklarda ifodalangan kuch, kuchning yo'nalishi (ta'sir chizig'i) va qo'llash nuqtasi vektor sifatida kuchni juda noyob tarzda belgilaydi.

Mexanika quyidagi Nyuton qonunlariga asoslanadi. Birinchi qonun yoki inersiya qonuni jismlarning boshqa jismlardan ajratilgan sharoitda yoki tashqi ta'sirlar muvozanatlashganda harakatini tavsiflaydi. Ushbu qonun shunday deydi: har bir jism dam olish holatini yoki qo'llaniladigan kuchlar uni bu holatni o'zgartirishga majburlamaguncha bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatni saqlaydi. Birinchi qonun inertial sanoq sistemalarini aniqlash uchun xizmat qilishi mumkin. Nuqtaga tatbiq etilgan kuch va bu kuch ta'sirida impulsning o'zgarishi o'rtasidagi miqdoriy bog'lanishni o'rnatuvchi ikkinchi qonun shunday deydi: harakatning o'zgarishi qo'llaniladigan kuchga mutanosib ravishda sodir bo'ladi va harakat chizig'i yo'nalishi bo'yicha sodir bo'ladi. bu kuch. Ushbu qonunga ko'ra, moddiy nuqtaning tezlashishi unga qo'llaniladigan kuchga mutanosibdir: berilgan kuch F kamroq tezlashishiga olib keladi a tanasi, uning inertsiyasi qanchalik katta bo'lsa. Massa inertsiya o'lchovidir. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, kuch moddiy nuqta massasining tezlanishiga ko'paytmasiga proportsionaldir; kuch birligini to'g'ri tanlash bilan, ikkinchisi nuqta massasi mahsuloti bilan ifodalanishi mumkin m tezlashtirish a :

Bu vektor tengligi moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasini ifodalaydi. Nyutonning uchinchi qonuni shunday deydi: harakat har doim teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan reaktsiyaga to'g'ri keladi, ya'ni ikki jismning bir-biriga ta'siri doimo teng va bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan. qarama-qarshi yo'nalishlar... Nyutonning birinchi ikkita qonuni bitta moddiy nuqtaga ishora qilsa, uchinchi qonun nuqtalar tizimi uchun asosiy hisoblanadi. Dinamikaning ushbu uchta asosiy qonuni bilan bir qatorda, kuchlar ta'sirining mustaqillik qonuni mavjud bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi: agar moddiy nuqtada bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, nuqta tezlanishi o'sha tezlanishlardan iborat bo'ladi. nuqta har bir kuchning ta'siri ostida alohida bo'lar edi. Kuchlar harakatining mustaqillik qonuni kuchlar parallelogrammasi qoidasiga olib keladi.

Oldin atalgan tushunchalardan tashqari mexanikada harakat va harakatning boshqa oʻlchovlari ham qoʻllaniladi. Eng muhimi harakat o'lchovlari: vektor - impuls p = mv, tezlik vektori bo'yicha massa mahsulotiga teng va skalyar - kinetik energiya E k = 1/2 mv 2, massa va massa mahsulotining yarmiga teng. tezlik kvadrati. Qattiq jismning aylanma harakati holatida uning inersiya xossalari inersiya tenzori tomonidan o'rnatiladi, bu jismning har bir nuqtasida shu nuqtadan o'tadigan uchta o'qga yaqin inersiya momentlarini va markazdan qochma momentlarni belgilaydi. Qattiq jismning aylanish harakatining o'lchovi burchak momentumining vektori bo'lib, u inersiya momenti va burchak tezligining mahsulotiga tengdir. Kuchlarning ta'sir o'lchovlari: vektor - kuchning elementar impulsi F dt(kuchning ta'sir qilish vaqti elementi bo'yicha mahsuloti) va skalyar - elementar ish F * dr(kuch vektorlarining skalyar mahsuloti va pozitsiya nuqtasining elementar siljishi); aylanma harakatda ta'sir o'lchovi kuch momentidir.

Uzluksiz muhit dinamikasidagi harakatning asosiy o'lchovlari uzluksiz taqsimlangan miqdorlardir va shunga mos ravishda ularning taqsimlanish funktsiyalari bilan belgilanadi. Shunday qilib, zichlik massaning taqsimlanishini belgilaydi; kuchlar ularning sirt yoki hajmli taqsimoti bilan beriladi. Unga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan uzluksiz muhitning harakati muhitda kuchlanish holatining paydo bo'lishiga olib keladi, har bir nuqtada normal va tangensial kuchlanishlar to'plami bilan tavsiflanadi, bitta jismoniy miqdor - kuchlanish tensori. . Qarama-qarshi belgi bilan olingan ma'lum bir nuqtadagi uchta normal kuchlanishning o'rtacha arifmetik qiymati bosimni aniqlaydi (Ilovaga qarang).

Moddiy nuqta yoki moddiy nuqtalar tizimining harakat o'lchovlari va kuchlar ta'siri o'lchovlari o'rtasidagi munosabatlar dinamikaning umumiy teoremalarida mavjud:

harakat miqdori, burchak momenti va kinetik energiya. Bu teoremalar ham moddiy nuqtalarning diskret sistemasi, ham uzluksiz muhit harakatining xossalarini ifodalaydi. Moddiy nuqtalarning erkin bo'lmagan tizimining, ya'ni oldindan belgilangan cheklovlarga - mexanik ulanishlarga bog'liq bo'lgan tizimning muvozanati va harakatini ko'rib chiqayotganda, mexanikaning umumiy tamoyillarini - mumkin bo'lgan siljishlar printsipini qo'llash muhimdir. D'Alembert printsipi. Moddiy nuqtalar tizimiga nisbatan mumkin bo'lgan siljishlar printsipi quyidagicha: statsionar va ideal bog'lanishlarga ega bo'lgan moddiy nuqtalar tizimining muvozanati uchun ta'sir qiluvchi barcha faol kuchlarning elementar ishining yig'indisi zarur va etarli. tizimning har qanday mumkin bo'lgan siljishi bilan tizimda nolga teng (ozod qilmaydigan ulanishlar uchun) yoki u nolga teng yoki nolga teng edi (bo'g'inlarni bo'shatish uchun). D'Alemberning erkin moddiy nuqta uchun printsipi shunday deydi: vaqtning har bir momentida nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni ularga inersiya kuchini qo'shish orqali muvozanatlash mumkin.

Masalalarni shakllantirishda mexanika topilgan tabiat qonunlarini ifodalovchi asosiy tenglamalardan kelib chiqadi. Ushbu tenglamalarni yechish uchun amal qiling matematik usullar, va ularning ko'pchiligi mexanika muammolari bilan bog'liq holda paydo bo'lgan va o'z rivojlanishini olgan. Muammoni qo'yishda biz doimo hodisaning asosiy bo'lib ko'rinadigan jihatlariga e'tibor qaratishimiz kerak edi. Yon omillarni hisobga olish zarur bo'lgan hollarda, shuningdek, hodisa o'zining murakkabligi bilan matematik tahlilga mos kelmasa, eksperimental tadqiqotlar keng qo'llaniladi. Mexanikaning eksperimental usullari ishlab chiqilgan fizik tajriba texnikasiga asoslanadi. Harakatlarni qayd qilish uchun mexanik harakatni elektr signaliga dastlabki aylantirishga asoslangan holda ham optik usullar, ham elektrni ro'yxatga olish usullari qo'llaniladi. Kuchlarni o'lchash uchun avtomatik qurilmalar va kuzatuv tizimlari bilan ta'minlangan turli xil dinamometrlar va tarozilar qo'llaniladi. Mexanik tebranishlarni o'lchash uchun turli xil radiotexnika sxemalari keng qo'llaniladi. Kontinuum mexanikasi bo'yicha tajriba alohida muvaffaqiyatga erishdi. Kuchlanishni o'lchash uchun optik usul qo'llaniladi (Ilovaga qarang), bu polarizatsiyalangan nurda yuklangan shaffof modelni kuzatishdan iborat. So'nggi yillarda deformatsiyani o'lchash uchun mexanik va optik tenzometrlar (Ilovaga qarang), shuningdek qarshilik deformatsiyasini o'lchash asboblari yordamida deformatsiyalar juda rivojlangan. Harakatlanuvchi suyuqlik va gazlardagi tezlik va bosimlarni o‘lchashda termoelektrik, sig‘imli, induksion va boshqa usullar muvaffaqiyatli qo‘llaniladi.

4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI

mexanika sohasidagi nazariy bilimlarni qurilish va harbiy texnikaning turli amaliy masalalariga tatbiq etgan. Barcha zamonaviy mexanikada katta rol o'ynaydigan kuch momenti tushunchasi allaqachon Arximed qonunida yashirin shaklda. Buyuk italyan olimi Leonardo da Vinchi (1452 - 1519) "potentsial leveraj" niqobi ostida hokimiyat yelkasi tushunchasini kiritdi. Italiyalik mexanik Guido Ubaldi (1545 - 1607) o'zining blok nazariyasida moment tushunchasini qo'llaydi, bu erda zanjirli ko'taruvchi tushunchasi kiritilgan. Polispast (yunoncha p o l u s p a s t o n, p o l u - ko'p va s p a w - tortmoq) - arqon bilan egilgan harakatlanuvchi va harakatsiz bloklar tizimi kuchni oshirish va kamroq tez-tez tezlikni oshirish uchun ishlatiladi. Odatda, statikani moddiy jismning og'irlik markazi to'g'risidagi ta'limot deb atash odatiy holdir. Ushbu sof geometrik ta'limotning (massalar geometriyasi) rivojlanishi Arximed nomi bilan chambarchas bog'liq bo'lib, u mashhur charchoq usulidan foydalanib, tekis va fazoviy ko'plab muntazam geometrik shakllarning og'irlik markazining holatini ko'rsatdi. Inqilob jismlarining tortishish markazlari haqidagi umumiy teoremalarni yunon matematigi Papp (milodiy III asr) va 17-asrda Shveytsariya matematigi P.Gulden keltirgan. Statika oʻzining geometrik usullarini ishlab chiqishda fransuz matematigi P.Varinyon (1687) ga qarzdor; Bu usullar fransuz mexanigi L.Puanso tomonidan eng toʻliq ishlab chiqilgan boʻlib, uning 1804-yilda “Statika elementlari” risolasi nashr etilgan.Mumkin boʻlgan siljishlar tamoyiliga asoslangan analitik statikani mashhur fransuz olimi J.Lagranj yaratgan.

Hunarmandchilik, savdo, navigatsiya va harbiy ishlarning rivojlanishi va shu bilan bog'liq ravishda yangi bilimlarning to'planishi bilan XIV va XV asrlarda. - Uyg'onish davrida - san'at va fanning gullagan davri boshlanadi. Buyuk polshalik astronom Nikolay Kopernik (1473-1543) tomonidan sferik Yer markaziy statsionar joyni egallagan, samoviy jismlar esa aylanib yuruvchi dunyoning geliotsentrik tizimi haqidagi ta’limotning yaratilishi inson dunyoqarashida inqilob qilgan asosiy voqea bo‘ldi. aylana orbitalarida: Oy, Merkuriy, Venera, Quyosh, Mars, Yupiter, Saturn.

Uyg'onish davrining kinematik va dinamik tadqiqotlari, asosan, nuqtaning notekis va egri chiziqli harakati tushunchalarini oydinlashtirishga qaratilgan. Shu vaqtgacha Aristotelning "Mexanika muammolari" asarida bayon etilgan umume'tirof etilgan dinamik qarashlari umumiy qabul qilinmagan. Shunday qilib, u tananing bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatini saqlab turish uchun unga doimiy ta'sir qiluvchi kuch qo'llanilishi kerak deb hisoblagan. Bu bayonot unga kundalik tajribaga qo'shilgandek tuyuldi. Albatta, Aristotel bu holatda ishqalanish kuchi paydo bo'lishi haqida hech narsa bilmas edi. Shuningdek, u jismlarning erkin tushish tezligi ularning og'irligiga bog'liq deb hisoblagan: "Agar yarim og'irlik ma'lum vaqt ichida shunchalik ko'p o'tsa, u holda ikki baravar og'irlik yarim vaqtda bir xil miqdorda o'tadi". Hamma narsa to‘rt unsur – yer, suv, havo va olovdan iborat ekanligini hisobga olib, shunday yozadi: “Dunyoning o‘rtasiga yoki markaziga shoshilishga qodir bo‘lgan har bir narsa og‘irdir; dunyoning o'rtasidan yoki markazidan yuguradigan hamma narsa osonlik bilan ». Bundan u shunday xulosaga keldi: og'ir jismlar Yerning markaziga tushganligi sababli, bu markaz dunyoning diqqat markazidir va Yer harakatsizdir. Keyinchalik Galiley tomonidan kiritilgan tezlanish tushunchasiga hali ega bo'lmagan bu davr tadqiqotchilari tezlashtirilgan harakatni har bir intervalda o'z tezligiga ega bo'lgan alohida bir xil harakatlardan iborat deb hisoblashgan. 18 yoshida Galiley ilohiy xizmat paytida qandilning kichik yumshatuvchi tebranishlarini kuzatar ekan va puls urishidan vaqtni hisoblab, mayatnikning tebranish davri uning oralig'iga bog'liq emasligini aniqladi. Aristotel so'zlarining to'g'riligiga shubha qilgan Galiley tajribalar o'tkazishni boshladi, ularning yordami bilan sabablarni tahlil qilmasdan, u yer yuzasiga yaqin jismlarning harakat qonunlarini o'rnatdi. Minoradan jasadlarni tashlab, u tananing yiqilish vaqti uning og'irligiga bog'liq emasligini va yiqilish balandligi bilan belgilanishini aniqladi. U birinchi bo'lib jismning erkin qulashida bosib o'tgan masofa vaqtning kvadratiga proporsional ekanligini isbotladi.

Mexanika asoslarining yaratilish davri. Amaliyot (asosan savdo kemalari va harbiy ishlar) 16-17-asrlar mexanikasiga toʻqnash keladi. o'sha davrning eng yaxshi olimlari ongini band qilgan bir qator muhim muammolar. “...Shaharlar, yirik binolar paydo boʻlishi, hunarmandchilikning rivojlanishi bilan birga mexanika ham rivojlandi. Tez orada u dengiz va harbiy ishlar uchun ham zarur bo'ladi "(F. Engels, Tabiat dialektikasi, 1952, 145-bet).

Chig'anoqlarning parvozini, katta kemalarning kuchini, mayatnikning tebranishlarini, tananing ta'sirini aniq tekshirish kerak edi. Nihoyat, Kopernik ta'limotining g'alabasi osmon jismlarining harakati muammosini ko'taradi. XVI asr boshlarida geliotsentrik dunyoqarash. nemis astronomi I. Kepler (1571 - 1630) tomonidan sayyoralar harakati qonunlarini o'rnatish uchun old shart-sharoitlar yaratdi. U sayyoralar harakatining dastlabki ikkita qonunini ishlab chiqdi:

1. Barcha sayyoralar ellipslar bo'ylab harakatlanadi, ularning markazlaridan birida Quyosh joylashgan.

2. Quyoshdan sayyoraga chizilgan radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.

Mexanikaning asoschisi buyuk italyan olimi G. Galiley (1564 - 1642) hisoblanadi. U eksperimental ravishda bo'shliqda tushadigan jismlarning miqdoriy qonunini o'rnatdi, unga ko'ra, tushayotgan jismning teng vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofalari bir-biriga ketma-ket toq sonlar sifatida bog'liq. Galiley og'ir jismlarning qiya tekislikdagi harakat qonunlarini o'rnatdi va shuni ko'rsatdiki, og'ir jismlar vertikal yoki qiya tekislik bo'ylab yiqilib tushishidan qat'i nazar, ular doimo shunday tezlikka ega bo'ladilarki, ularni balandlikka ko'tarish uchun ularga xabar berish kerak. yiqildilar. Chegaradan o'tib, u gorizontal tekislikda og'ir jism tinch holatda bo'lishini yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanishini ko'rsatdi. Shunday qilib, u inersiya qonunini shakllantirdi. Jismning gorizontal va vertikal harakatlarini qo‘shib (bu mexanika tarixida chekli mustaqil harakatlarning birinchi qo‘shilishi) gorizontga burchak ostida tashlangan jism parabolani tasvirlashini isbotladi va uzunligini qanday hisoblashni ko‘rsatdi. parvoz va traektoriyaning maksimal balandligi. O'zining barcha xulosalariga qaramay, u doimo qarshilik yo'qligida harakat haqida gapirayotganini ta'kidladi. Dunyoning ikki tizimi haqidagi dialoglarda, juda obrazli tarzda, badiiy tasvir tarzida, u kema kabinasida sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha harakatlar kemaning dam olish yoki to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga bog'liq emasligini ko'rsatdi. teng ravishda. Bu bilan u klassik mexanikaning nisbiylik tamoyilini (nisbiylik Galiley-Nyuton printsipi deb ataladi) o'rnatdi. Og'irlik kuchining alohida holatida Galiley og'irlikning doimiyligini yiqilish tezlanishining doimiyligi bilan chambarchas bog'ladi, ammo faqat Nyuton massa tushunchasini kiritib, kuch va tezlanish o'rtasidagi munosabatlarning aniq formulasini berdi (ikkinchi qonun). ). Oddiy mashinalar va suzuvchi jismlarning muvozanat sharoitlarini o'rganar ekan, Galiley mohiyatan mumkin bo'lgan siljishlar tamoyilini qo'llaydi (boshqa shaklda bo'lsa ham). Uning uchun fan nurlarning mustahkamligi va suyuqlikning unda harakatlanadigan jismlarga qarshiligini birinchi marta o'rganishga majburdir.

Impulsning saqlanishi haqidagi samarali g'oyani fransuz geometri va faylasufi R.Dekart (1596 - 1650) ifodalagan. U matematikani harakatni tahlil qilishda qo‘llaydi va unga o‘zgaruvchan kattaliklarni kiritish orqali geometrik tasvirlar va algebraik tenglamalar o‘rtasida muvofiqlikni o‘rnatadi. Ammo u impulsning yo'nalishli kattalik ekanligi haqidagi muhim haqiqatni payqamadi va impulsni arifmetik tarzda qo'shib qo'ydi. Bu uni noto'g'ri xulosalar chiqarishga olib keldi va u bergan impulsning saqlanish qonunini, xususan, jismlarning ta'sir qilish nazariyasiga tatbiq etilishining ahamiyatini kamaytirdi.

Yuqoridagi parchada Nyuton dalil keltirmaydi, lekin uning fikri quyidagicha edi deb taxmin qilishim mumkin. Agar sayyoralar aylana orbitalarida bir tekis harakatlanadi deb taxmin qilsak, Nyuton nazarda tutgan Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, men olaman.

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) bu erda T j va R j ikki sayyoraning orbital davrlari va orbital radiuslari (j = 1, 2).

Sayyoralarning dumaloq orbitalarda V j tezlikli bir tekis harakati bilan ularning aylanish davrlari T j = 2 p R j / V j tengliklari bilan aniqlanadi.

Demak,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1.

Endi (1.1) munosabat shaklga tushirildi

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1.2)

Endi (1.2) tenglikka V 2 j = F j R j / k munosabatini kiritsak, men hosil bo'laman.

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) bu sayyoralarning markazdan qochma kuchlarining Quyoshgacha bo'lgan masofalarining kvadratlariga teskari proportsionalligini o'rnatadi.

Nyuton suyuqliklarning harakatlanuvchi jismlarga qarshiligini o'rganishga ham tegishli; u qarshilik qonunini o'rnatdi, unga ko'ra suyuqlikning undagi jismning harakatiga qarshiligi tananing tezligining kvadratiga proportsionaldir. Nyuton suyuqlik va gazlardagi ichki ishqalanishning asosiy qonunini kashf etdi.

17-asr oxiriga kelib. mexanika asoslari ishlab chiqildi. Qadimgi asrlar mexanikaning tarixdan oldingi davri hisoblansa, 17-asr. asoslarini yaratish davri deb hisoblash mumkin.

XVIII asrda mexanika usullarining rivojlanishi.XVIII asrda. ishlab chiqarish ehtiyojlari - bir tomondan, eng muhim mexanizmlarni o'rganish zarurati, ikkinchi tomondan, osmon mexanikasi rivojlanishi tomonidan ilgari surilgan Yer va Oyning harakati muammosi - umumiy «Analitik mexanika» (1788) J. Lagranj (1736 - 1813) da ishlab chiqilgan qattiq jismning nuqtalar sistemasi, moddiy nuqta mexanikasi masalalarini yechish usullari.

L. Eyler - qattiq jismlar mexanikasi asoschisi. U uchta Eyler burchagidan foydalangan holda qattiq jismning harakatini kinematik tavsiflashning umumiy qabul qilingan usuliga ega. Dinamikaning keyingi rivojlanishida va uning ko'pgina texnik qo'llanilishida Eyler tomonidan o'rnatilgan qattiq jismning aylanish harakatining asosiy differentsial tenglamalari asosiy rol o'ynadi. Eyler ikkita integralni o'rnatdi: burchak momentumining integrali

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

va tirik kuchlarning integrali (energetikaning integrali)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

Osmon mexanikasi asosan frantsuz olimi P. Laplas (1749 - 1827) tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u o'zining "Osmon mexanikasi to'g'risida risola" nomli keng ko'lamli asarida o'zidan oldingi Nyutondan Lagranjgacha bo'lgan tadqiqot natijalarini o'zining ilmiy tadqiqotlari bilan birlashtirgan. Quyosh tizimining barqarorligi, uch jismli muammoni, oyning harakatini va osmon mexanikasining boshqa ko'plab savollarini hal qilish orqali (Ilovaga qarang).

Buyuk rus olimi M.V.Lomonosov (1711 - 1765) mexanikaning tabiatshunoslik, fizika va falsafa uchun ahamiyatini yuqori baholagan. U ikki jismning o'zaro ta'siri jarayonlarining materialistik talqiniga ega: "bir jism boshqasining harakatini tezlashtirsa va unga o'z harakatining bir qismini bersa, u o'zi harakatning bir xil qismini yo'qotadigan tarzda". . U issiqlik va gazlarning kinetik nazariyasi asoschilaridan biri, energiya va harakatning saqlanish qonuni muallifi. Lomonosovning Eylerga (1748) yozgan maktubidagi so‘zlarini keltiraylik: “Tabiatda sodir bo‘ladigan barcha o‘zgarishlar shunday sodir bo‘ladiki, agar biror narsaga biror narsa qo‘shilsa, boshqa narsadan ham xuddi shunday miqdor ayiriladi. Demak, qaysidir jismdan qancha materiya qo‘shilgan bo‘lsa, boshqasidan ham xuddi shunday miqdor olib tashlanadi; uyquda qancha soat o'tkazaman, hushyorlikdan qancha vaqt ajrataman va hokazo. Bu tabiat qonuni universal bo'lganligi sababli, u hatto harakat qoidalariga ham taalluqlidir va o'z kuchi bilan boshqasini harakatga undagan jism o'z harakatini yo'qotadi. u boshqasi bilan muloqot qilganidek, u tomonidan ko'chirilgan. Lomonosov birinchi bo'lib mutlaq nol haroratning mavjudligini bashorat qildi va elektr va yorug'lik hodisalari o'rtasidagi bog'liqlikni taklif qildi. Lomonosov va Eyler faoliyati natijasida mexanika usullarini ijodiy o'zlashtirgan va uning yanada rivojlanishiga hissa qo'shgan rus olimlarining birinchi asarlari paydo bo'ldi.

Erkin bo'lmagan tizim dinamikasi tamoyillarini yaratishga erkin bo'lmagan moddiy nuqtaning harakati muammosi yordam berdi. Moddiy nuqta, agar u fazoda ixtiyoriy pozitsiyani egallamasa, erkin bo'lmagan nuqta deb ataladi. Bunda D'Alember printsipi quyidagicha yangraydi: harakatlanuvchi moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi bog'lanishlarning faol kuchlari va reaksiyalari ularga inersiya kuchini qo'shish orqali istalgan vaqtda muvozanatlashishi mumkin.

Lagranj statikaning turli tamoyillarini bayon qilgandan so'ng, u "har qanday kuchlar tizimining muvozanatining umumiy statik formulasini" o'rnatishga kirishadi. Boshlash

ikki kuch bilan, Lagranj induksiya orqali quyidagi umumiy formulani o'rnatadi

Har qanday kuchlar tizimining muvozanati:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Bu tenglama mumkin bo'lgan siljishlar printsipining matematik belgisini ifodalaydi. Zamonaviy notada bu tamoyil shaklga ega

e n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

(2.1) va (2.2) tenglamalar amalda bir xil. Asosiy farq, albatta, yozuv ko'rinishida emas, balki o'zgaruvchanlikning ta'rifida: bugungi kunda bu cheklovlar bilan mos keladigan kuch qo'llash nuqtasining o'zboshimchalik bilan tasavvur qilinadigan harakati, Lagrangeda esa bu kichik harakatdir. kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab va uning harakat yo'nalishi bo'yicha.

Lagrange funksiyani taqdim etadi NS(endi u potentsial energiya deb ataladi), uni tenglik bilan belgilaydi

d NS = P dp + Q dq + R dr+…, (2.3) Dekartda funksiyani muvofiqlashtiradi NS(integratsiyadan keyin) shaklga ega

P = A + Bx + Sy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hay 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

O'z fikrini yanada isbotlash uchun Lagranj mashhur noaniq ko'paytma usulini ixtiro qiladi. Uning mohiyati quyidagicha. Muvozanatni ko'rib chiqing n moddiy nuqtalar, ularning har biriga kuch ta'sir qiladi F j... Nuqtalarning koordinatalari orasida bor m ulanishlar j r= 0, faqat ularning koordinatalariga bog'liq. Shuni hisobga olib d j r= 0, tenglama (2.2) darhol quyidagi zamonaviy shaklga keltirilishi mumkin:

e n j = 1 F j d r j+ e m r = 1 l r d j r= 0, (2.5) bu erda l r- aniqlanmagan omillar. Shunday qilib, birinchi turdagi Lagranj tenglamalari deb ataladigan quyidagi muvozanat tenglamalari olinadi:

X j+ e m r = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ e m r = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ e m r = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) Bu tenglamalar bilan to'ldirish kerak m cheklash tenglamalari j r = 0 (X j, Y j, Z j- kuch proyeksiyalari F j).

Keling, Lagrange bu usuldan mutlaqo egiluvchan va cho'zilmaydigan ip uchun muvozanat tenglamalarini olish uchun qanday foydalanishini ko'rsatamiz. Avvalo, ipning uzunligi birligiga ishora qilinadi (uning o'lchami teng F / L). Uchun birlashma tenglamasi kengaytirib bo'lmaydigan ip shaklga ega ds= const va shuning uchun d ds= 0. (2.5) tenglamada yig'indilar ip uzunligi bo'ylab integrallarga o'tadi. l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) Tenglikni hisobga olgan holda

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

yoki, d va operatsiyalarini qayta tartibga solish d va parcha-parcha birlashtirish,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Ip uchlarida mahkamlangan deb hisoblasak, d ni olamiz x = d y = d z uchun = 0 s= 0 va s = l, va shuning uchun birinchi atama yo'qoladi. Qolganlarini (2.7) tenglamaga kiritamiz, skalyar mahsulotni kengaytiramiz F * dr va a'zolarni guruhlash:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] d x + [ Yds - d (l dy / ds)] d y + [ Zds - d (d dz / ds)] d z = 0.

O'zgarishlardan beri d x, d y va d z ular ixtiyoriy va mustaqil bo'lsa, barcha kvadrat qavslar nolga teng bo'lishi kerak, bu mutlaqo egiluvchan cho'ziluvchan ipning uchta muvozanat tenglamasini beradi:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagranj l omilining fizik ma'nosini quyidagicha izohlaydi: «L d miqdoridan boshlab. ds element uzunligini qisqartirishga moyil bo'lgan l (zamonaviy terminologiyada - "virtual (mumkin) ish") qandaydir kuch momentini ifodalashi mumkin. ds, keyin ò l d atamasi ds ipning umumiy muvozanat tenglamasi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini ifodalaydi l, biz ularni ipning barcha elementlariga ta'sir qilishini tasavvur qilishimiz mumkin. Darhaqiqat, o'zining mustahkam bo'lmasligi tufayli har bir element tashqi kuchlarning ta'siriga qarshilik ko'rsatadi va bu qarshilik odatda faol kuch sifatida qaraladi, bu deyiladi. tortish... Shunday qilib, l hisoblanadi ipning kuchlanishi ”.

Dinamikaga o'tish, Lagrange, jismlarni massa nuqtalari sifatida qabul qilish m, deb yozadi “miqdorlar

m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2(2.9) jismni harakatga keltirish uchun bevosita qo'llaniladigan kuchlarni ifodalang m o'qlarga parallel x, y, z”. Belgilangan tezlashtiruvchi kuchlar P, Q, R, ..., Lagrangega ko'ra, chiziqlar bo'ylab harakat qiling p, q, r,…, Massalarga mutanosib, tegishli markazlarga yo'naltirilgan va bu markazlarga masofani kamaytirishga moyil. Shuning uchun harakat yo'nalishlarining o'zgarishlari bo'ladi - d p, - d q, - d r, ... va qo'llaniladigan kuchlar va kuchlarning virtual ishi (2.9) mos ravishda teng bo'ladi

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r +…) . (2.10)

Ushbu iboralarni tenglashtirib, barcha shartlarni bir tomonga o'tkazib, Lagranj tenglamani oladi

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r +…)= 0, (2.11) uni “har qanday jismlar sistemasi harakati uchun dinamikaning umumiy formulasi” deb atagan. Aynan shu formula Lagranj keyingi barcha xulosalar - dinamikaning umumiy teoremalari va osmon mexanikasi teoremalari va suyuqliklar va gazlar dinamikasi uchun asos bo'ldi.

(2.11) tenglamani hosil qilgandan so'ng, Lagranj to'rtburchaklar koordinatalar o'qlari bo'ylab P, Q, R, ... kuchlarini parchalaydi va bu tenglamani quyidagi ko'rinishga keltiradi:

å (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

(2.12) tenglama belgilargacha bo'lgan dinamikaning umumiy tenglamasining zamonaviy shakliga to'liq mos keladi:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) skalyar hosilani kengaytirsak, (2.12) tenglamani olamiz (qavs ichidagi belgilardan tashqari).

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – NS).

1) ulanishlar tushunchasini kengaytirish va yangi turdagi ulanishlar uchun erkin bo'lmagan tizim dinamikasining asosiy tenglamalarini umumlashtirish;

2) dinamikaning variatsion tamoyillari va mexanik energiyaning saqlanish tamoyilini shakllantirish;

3) dinamika tenglamalarini integrallash usullarini ishlab chiqish.

Erkin bo'lmagan tizimning harakat qonunlarining eng umumiy formulasini o'z ichiga olgan D'Alember printsipi dinamika muammolarini qo'yishning barcha imkoniyatlarini tugatmaydi. 18-asrning o'rtalarida. paydo bo'lgan va XIX asrda. yangi umumiy tamoyillar dinamika - variatsion tamoyillar. Birinchi variatsion prinsip fransuz olimi P. Mopertuis (1698 - 1756) tomonidan tabiatning umumiy qonuni sifatida 1744 yilda hech qanday isbotsiz ilgari surilgan eng kam harakat tamoyili edi. Eng kam harakat tamoyilida aytilishicha, "u (yorug'lik) yuradigan yo'l harakatlar soni eng kam bo'lgan yo'ldir".

Shakllanishi va yechimi asosan 19-asrga taalluqli boʻlgan dinamikaning eng yirik muammolari: ogʻir qattiq jismning harakati, muvozanat va harakatning elastiklik nazariyasi (Ilovaga qarang), shuningdek, tebranishlar muammosi. bu nazariya bilan chambarchas bog'liq bo'lgan moddiy tizim. Ixtiyoriy shakldagi og'ir qattiq jismni qo'zg'almas markaz atrofida aylanish masalasining birinchi yechimi qo'zg'almas markaz og'irlik markaziga to'g'ri kelganda, maxsus holatda Eylerga tegishli. Ushbu harakatning kinematik tasvirlari 1834 yilda L. Puinsot tomonidan berilgan. Jismning og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydigan statsionar markaz simmetriya o'qiga joylashtirilganida aylanish holatini Lagrange ko'rib chiqdi. Ushbu ikkita klassik muammoning yechimi giroskopik hodisalarning qat'iy nazariyasini yaratish uchun asos bo'ldi (giroskop - aylanishni kuzatish uchun qurilma). Bu boradagi ajoyib tadqiqotlar fransuz fizigi L.Fukoga (1819-1968) tegishli bo‘lib, u bir qancha giroskopik asboblarni yaratgan. Bunday qurilmalarga giroskopik kompas, sun'iy gorizont, giroskop va boshqalar misol bo'ladi. Ushbu tadqiqotlar astronomik kuzatuvlarga murojaat qilmasdan, Yerning kunlik aylanishini o'rnatish va kuzatish maydonining kengligi va uzunligini aniqlashning asosiy imkoniyatini ko'rsatdi. Eyler va Lagranjning ishlaridan so'ng, bir qator taniqli matematiklarning sa'y-harakatlariga qaramay, og'ir qattiq jismning sobit nuqta atrofida aylanishi muammosi uzoq vaqt davomida yanada rivojlana olmadi.