의학의 삼각법 주제에 관한 메시지. 우리 주변의 삼각법과 인간의 삶

삼각법은 삼각 함수와 기하학에서의 사용을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 삼각 함수는 다양한 각도, 삼각형 및 주기 함수의 속성을 설명하는 데 사용됩니다. 삼각법을 공부하면 이러한 속성을 이해하는 데 도움이 됩니다. 학교 활동 및 독립적 인 일삼각법의 기초를 배우고 많은 주기적 프로세스를 이해하는 데 도움이 됩니다.

단계

삼각법의 기초를 배우십시오.

삼각형의 개념을 숙지하십시오.본질적으로 삼각법은 삼각형의 다양한 관계에 대한 연구를 다룹니다. 삼각형에는 세 개의 변과 세 개의 각이 있습니다. 모든 삼각형의 내각의 합은 180도입니다. 삼각법을 배울 때 삼각형 및 다음과 같은 관련 개념에 익숙해질 필요가 있습니다.

• 빗변이 가장 긴 변 정삼각형;
• 둔각 - 90도 이상의 각도;
• 예각은 90도 미만의 각도입니다.

1. 단위원을 그리는 법을 배웁니다.단위원은 빗변이 1이 되도록 모든 직각 삼각형을 구성하는 것을 가능하게 합니다. 이는 사인 및 코사인과 같은 삼각 함수로 작업할 때 유용합니다. 단위원을 마스터하면 특정 각도에 대한 삼각 함수의 값을 쉽게 찾고 이러한 각도를 가진 삼각형이 나타나는 문제를 해결할 수 있습니다.

   • 예 1. 30도 각도의 사인은 0.50입니다. 이것은 주어진 각도의 반대쪽 다리 길이가 빗변 길이의 절반과 같다는 것을 의미합니다.
   • 예 2. 이 비율을 사용하여 각도가 30도이고 이 각도의 반대쪽 다리 길이가 7cm인 삼각형의 빗변 길이를 계산할 수 있습니다. 이 경우 빗변의 길이는 14cm가 됩니다.

2. 삼각 함수에 익숙해지십시오.삼각법을 배울 때 알아야 할 기본 삼각함수 6가지가 있습니다. 이러한 함수는 직각 삼각형의 서로 다른 면 사이의 관계를 나타내며 삼각형의 속성을 이해하는 데 도움이 됩니다. 이 6가지 기능은 다음과 같습니다.

   • 사인(죄);
   • 코사인(cos);
   • 탄젠트(tg);
   • 시컨트(초);
   • 코시컨트(cosec);
   • 코탄젠트(ctg).

3. 함수 간의 관계를 기억하십시오.삼각법을 공부할 때 모든 삼각함수가 서로 연결되어 있다는 것을 이해하는 것이 매우 중요합니다. 사인, 코사인, 탄젠트 및 기타 함수는 다른 방식으로 사용되지만 그들 사이에는 특정 관계가 있기 때문에 널리 사용됩니다. 이러한 관계는 다음을 사용하여 이해하기 쉽습니다. 단위원. 단위원을 사용하는 방법을 배우고 그것이 설명하는 관계의 도움으로 많은 문제를 해결할 수 있습니다.

   삼각법의 적용

   1. 삼각법을 사용하는 과학의 주요 영역에 대해 알아보세요.삼각법은 수학 및 기타 정확한 과학의 많은 분야에서 유용합니다. 삼각법을 사용하여 각도와 선분을 찾을 수 있습니다. 또한 삼각 함수는 모든 순환 프로세스를 설명할 수 있습니다.

      • 예를 들어 스프링의 진동은 정현파 함수로 설명할 수 있습니다.

   2. 배치 프로세스에 대해 생각해 보십시오.때때로 수학 및 기타 정확한 과학의 추상적 개념을 이해하기 어렵습니다. 그러나 그들은 외부 세계에 존재하므로 이해하기가 더 쉽습니다. 주변의 주기적 현상을 자세히 살펴보고 삼각법으로 연결해보십시오.

      • 달은 약 29.5일의 주기를 예측할 수 있습니다.

   3. 자연 주기를 어떻게 연구할 수 있는지 상상해 보십시오.자연에 많은 주기적인 과정이 있다는 것을 이해하면 이러한 과정을 어떻게 연구할 수 있는지 생각해 보십시오. 그러한 프로세스의 이미지가 그래프에서 어떻게 보이는지 정신적으로 상상해보십시오. 그래프를 사용하여 관찰된 현상을 설명하는 방정식을 작성할 수 있습니다. 이것은 삼각 함수가 유용한 곳입니다.

      • 바다의 썰물과 썰물을 상상해 보십시오. 만조 때는 물이 일정 수위까지 오르고, 그 다음에는 간조가 되어 수위가 떨어집니다. 썰물이 지나면 다시 만조가 이어지고 수위가 높아진다. 이 순환 과정은 무한정 계속될 수 있습니다. 코사인과 같은 삼각 함수로 설명할 수 있습니다.

   자료를 미리 공부하세요.

   1. 관련 섹션을 읽으십시오.어떤 사람들은 처음에 삼각법의 개념을 이해하기 어렵다고 생각합니다. 수업 전에 관련 자료를 숙지하면 더 잘 흡수됩니다. 공부하는 주제를 더 자주 반복하십시오. 이렇게하면 다양한 개념과 삼각법 개념 사이의 더 많은 관계를 찾을 수 있습니다.

      • 또한 불분명한 점을 미리 파악할 수 있습니다.

   2. 개요를 유지하십시오.교과서를 훑어보는 것이 아무것도 없는 것보다 낫지만 삼각법을 배우려면 느리고 신중한 읽기가 필요합니다. 섹션을 공부할 때 자세한 메모를 작성하십시오. 삼각법에 대한 지식은 점진적으로 축적되며, 신소재지금까지 배운 내용을 기반으로 하므로 배운 내용을 적어두면 앞으로 나아가는 데 도움이 됩니다.

      • 무엇보다도 나중에 선생님에게 물어봐야 할 질문을 적어 두십시오.

   3. 교과서에 나오는 문제를 풀어보세요.삼각법이 쉬울지라도 문제를 풀어야 합니다. 배운 내용을 제대로 이해했는지 확인하려면 수업 전에 몇 가지 문제를 풀어보세요. 이 작업을 수행하는 데 문제가 있는 경우 수업 중에 정확히 무엇을 찾아야 하는지 결정할 것입니다.

      • 많은 교과서에서 문제의 답은 마지막에 제시되어 있습니다. 도움을 받으면 문제를 올바르게 해결했는지 확인할 수 있습니다.

   4. 수업에 필요한 모든 것을 가져 가십시오.메모와 문제 해결을 잊지 마십시오. 이 편리한 자료는 이미 배운 내용을 복습하고 자료 학습을 진행하는 데 도움이 됩니다. 또한 교과서를 읽으면서 궁금한 점을 명확히 하십시오.

시립 교육 기관

"체육관 1번"

"실생활에서의 삼각법"

정보 프로젝트

완전한:

크라스노프 예고르

9학년 학생

감독자:

보로드키나 타티아나 이바노브나

젤레즈노고르스크

소개 ..................................................................................................3

관련성 ..................................................................3

목적 ..................................................................................4

작업 ..................................................................4

1.4 방법 ..................................................................4

2. 삼각법과 그 발전의 역사

2.1 삼각법과 형성 단계 ...........................5

2.2 용어로서의 삼각법. 특징 ..................7

2.3 부비동의 발생

2.4 코사인의 출현

2.5 탄젠트와 코탄젠트의 출현

2.6 삼각법의 발전

3. 삼각법과 실생활...........................................................12

3.1.내비게이션 .........................................................................12

3.2 대수 ....................................................................................14

3.3.물리 ....................................................................14

3.4 의학, 생물학 및 바이오리듬..........................................15

3.5.음악 .........................................................................19

3.6.정보학...........................................................................21

3.7 건설 및 측지학의 영역

3.8 예술과 건축에서의 삼각법

결론. ..................................................................25

참조..........................................................................27

부록 1 .........................................................................................29

소개

안에 현대 세계영역 중 하나로서 수학에 상당한 관심을 기울입니다. 과학적 활동그리고 공부. 아시다시피 수학의 구성 요소 중 하나는 삼각법입니다. 삼각법은 삼각함수를 연구하는 수학의 한 분야입니다. 나는 이 주제가 우선 실용적인 관점에서 관련이 있다고 믿는다. 우리는 학교를 졸업하고 있으며 많은 직업에서 삼각법에 대한 지식이 단순히 필요하다는 것을 이해합니다. 천문학에서 가까운 별까지의 거리, 지리의 랜드마크 사이의 거리를 측정하고 위성 항법 시스템을 제어할 수 있습니다. 삼각법의 원리는 음악 이론, 음향학, 광학, 금융 시장 분석, 전자 공학, 확률 이론, 통계학, 생물학, 의학(초음파 및 컴퓨터 단층촬영 포함), 제약, 화학, 정수론(및, 결과, 암호), 지진학, 기상학, 해양학, 지도 제작, 물리학, 지형 및 측지학, 건축, 음성학, 경제학, 전자 공학, 기계 공학, 컴퓨터 그래픽, 결정학의 여러 분야.

둘째, 관련성주제 "삼각법 실생활"삼각법에 대한 지식은 많은 과학 분야에서 다양한 문제를 해결하는 새로운 방법을 열어주고 다양한 과학의 일부 측면에 대한 이해를 단순화할 것입니다.

학생들이 삼각법을 세 번 접하는 것은 오랫동안 확립된 관행이었습니다. 따라서 삼각법에는 세 부분이 있다고 말할 수 있습니다. 이러한 부분은 서로 연결되어 있으며 시간에 따라 다릅니다. 동시에, 그들은 절대적으로 다르며 기본 개념을 설명 할 때 제시되는 의미와 기능 측면에서 유사한 기능을 가지고 있지 않습니다.

첫 번째 지인은 8 학년 때 발생합니다. 이것은 학생들이 "직각 삼각형의 변과 각도 사이의 비율"을 공부하는 기간입니다. 삼각법을 공부하는 과정에서 코사인, 사인, 탄젠트의 개념이 주어집니다.

다음 단계는 9 학년에서 삼각법에 대해 계속 아는 것입니다. 복잡성 수준이 증가하고 예제를 해결하는 방법과 방법이 변경됩니다. 이제 코사인과 탄젠트 대신 원과 그 가능성이 있습니다.

마지막 단계는 삼각법이 더 복잡해지고 문제 해결 방법이 바뀌는 10 학년입니다. 각도의 라디안 측정 개념이 도입되었습니다. 삼각 함수의 그래프가 소개됩니다. 이 단계에서 학생들은 삼각 방정식을 풀고 배우기 시작합니다. 그러나 기하학과는 다릅니다. 삼각법을 완전히 이해하려면 삼각법의 기원과 발전의 역사를 알아야 합니다. 알게 된 후 역사적인 참조위대한 인물, 수학자 및 과학자의 작품 활동을 연구하면 삼각법이 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지, 새로운 물체를 만들고 발견하는 데 어떻게 도움이 되는지 이해할 수 있습니다.

목표내 프로젝트는 삼각법이 인간의 삶에 미치는 영향을 연구하고 그것에 대한 관심을 키우는 것입니다. 이 목표를 해결하면 삼각법이 세상에서 차지하는 위치와 그것이 해결하는 실제 문제를 이해할 수 있습니다.

이 목표를 달성하기 위해 우리는 다음을 확인했습니다. 작업:

1. 삼각법의 형성과 발전의 역사에 대해 알아보십시오.

2. 다양한 활동 분야에서 삼각법의 실질적인 영향에 대한 예를 고려하십시오.

3. 예를 들어 삼각법의 가능성과 인간 생활에서의 응용을 보여줍니다.

행동 양식:정보 검색 및 수집.

1. 삼각법과 그 발전의 역사

삼각법이란 무엇입니까? 이 용어는 서로 다른 각도 사이의 관계를 연구하고 삼각형의 변의 길이와 삼각 함수의 대수적 정체성을 연구하는 수학의 한 부분을 의미합니다. 이 수학 영역이 우리에게 발생한다고 상상하기는 어렵습니다. 일상 생활.

1.1 삼각법과 그 형성 단계

개발의 역사, 형성 단계를 살펴 보겠습니다. 고대부터 삼각법은 시작을 얻었고 첫 번째 결과를 개발하고 보여주었습니다. 우리는 이 분야의 출현과 발전에 대한 최초의 정보를 다음 원고에서 볼 수 있습니다. 고대 이집트, 바빌론, 고대 중국. 린다 파피루스(기원전 2000년)의 56번째 문제를 살펴보면 높이가 250큐빗인 피라미드의 경사를 찾을 것을 제안하고 있음을 알 수 있습니다. 피라미드 밑면의 길이는 360 큐빗입니다(그림 1). 이 문제를 해결하는 이집트인들이 "팔꿈치"와 "손바닥"이라는 두 가지 측정 시스템을 동시에 사용했다는 것이 궁금합니다. 오늘날 이 문제를 풀 때 우리는 각도의 탄젠트를 찾을 수 있습니다. 밑면과 변위의 절반을 아는 것입니다(그림 1).

다음 단계는 기원전 3세기에 살았던 Samos의 천문학자 Aristarchus와 관련된 과학 발전 단계였습니다. 이자형. 태양과 달의 크기와 거리를 고려한 논문은 그 자체로 특정 작업을 설정했습니다. 그것은 각 천체까지의 거리를 결정할 필요성으로 표현되었습니다. 이러한 계산을 하기 위해서는 각도 중 하나의 알려진 값으로 직각 삼각형의 변의 비율을 계산해야 했습니다. Aristarchus는 구적법 동안 태양, 달 및 지구에 의해 형성된 직각 삼각형을 고려했습니다. 지구에서 달까지의 거리의 기초가 되는 다리를 이용하여 지구에서 태양까지의 거리의 기초가 되는 빗변의 값을 알고 있는 사이각(87 °), 이는 값을 계산하는 것과 같습니다. 죄각 3. Aristarchus에 따르면 이 값은 1/20에서 1/18 범위에 있습니다. 이것은 태양에서 지구까지의 거리가 달에서 지구까지의 거리보다 20배 더 멀다는 것을 암시합니다. 그러나 우리는 태양이 달보다 400배 더 멀리 떨어져 있다는 것을 알고 있습니다. 각도 측정의 부정확성으로 인해 잘못된 판단이 발생했습니다.

수십 년 후 Claudius Ptolemy는 Ethnogeography, Analemma 및 Planisferium에서 지도 제작법, 천문학 및 역학에 추가된 삼각법을 자세히 설명합니다. 무엇보다도 입체 투영이 표시되고, 예를 들어 천체의 적위와 시간 각도에 따라 천체의 높이와 각도를 설정하는 것과 같은 여러 사실적인 문제가 연구됩니다. 삼각법의 관점에서 볼 때 이는 다른 두 면과 대향 각도에 따라 구면 삼각형의 변을 찾아야 함을 의미합니다(그림 2).

전체적으로 삼각법이 다음과 같은 용도로 사용되었음을 알 수 있습니다.

시간을 명확하게 설정합니다.

다가오는 천체의 위치, 상승 및 설정 에피소드, 태양과 달의 일식 계산;

현재 위치의 지리적 좌표 찾기

지리적 좌표가 알려진 거대 도시 간의 거리 계산.

Gnomon은 정오에 가장 작은 그림자 길이를 사용하여 태양의 각도 높이를 결정할 수 있는 수직 물체(비석, 기둥, 기둥)인 고대 천문 메커니즘입니다(그림 3).

따라서 코탄젠트는 12(때로는 7) 단위 높이의 수직 그노몬에서 그림자의 길이로 우리에게 제시되었습니다. 원래 버전에서는 이러한 정의가 해시계를 계산하는 데 사용되었습니다. 접선은 수평 노몬에서 떨어지는 그림자로 표현되었습니다. 코시컨트와 시컨트는 직각 삼각형에 해당하는 빗변으로 이해됩니다.

1.2 용어로서의 삼각법. 특성

처음으로 특정 용어 "삼각법"은 1505년에 사용되었습니다. 이 용어는 독일 신학자이자 수학자인 바르톨로메우스 피티스쿠스(Bartholomeus Pitiscus)의 책에서 출판 및 사용되었습니다. 과학은 이미 천문학적, 건축적 문제를 해결하는 데 사용되었습니다.

삼각법이라는 용어는 그리스 뿌리를 특징으로 합니다. 그리고 그것은 "삼각형"과 "측정"의 두 부분으로 구성됩니다. 번역을 공부함으로써 삼각형의 변화를 연구하는 과학이 우리 앞에 있다고 말할 수 있습니다. 삼각법의 출현은 토지 측량, 천문학 및 건설 과정과 관련이 있습니다. 이름이 비교적 최근에 등장했지만 현재 삼각법에 기인하는 많은 정의와 데이터는 2000년 이전에 알려져 있었습니다.

1.3. 부비동의 발생

사인의 표현은 오랜 역사를 가지고 있습니다. 사실, 삼각형과 원(그리고 본질적으로 삼각 함수)의 세그먼트 사이의 다양한 관계는 3세기 초에 발견되었습니다. 기원전. 고대 그리스의 유명한 수학자-Euclid, Archimedes, Perga의 Apollonius의 작품에서. 로마 시대에 이러한 관계는 특별한 이름을 받지는 않았지만 이미 Menelaus(AD 1세기)에 의해 상당히 정기적으로 연구되었습니다. 예를 들어 각도 α의 현대 사인은 크기 α의 중심 각도가 놓이는 하프 코드 또는 이중 호의 코드로 연구됩니다.

이후 기간 동안 수학은 오랫동안 인도와 아랍 과학자들에 의해 가장 빠르게 형성되었습니다. 특히 4-5세기에 유명한 인도 과학자 Aryabhata(476-ca. 550)의 천문학 작업 초기에 특별한 용어가 등장했는데, 그 이름을 따서 지구의 첫 번째 힌두 위성이 명명되었습니다. 그는 세그먼트를 ardhajiva(축과 유사한 ardha-half, jiva-bowstring break)라고 불렀습니다. 나중에 더 축약 된 이름 jiva가 뿌리를 내 렸습니다. IX 세기의 아랍 수학자. jiva(또는 jiba)라는 용어는 아랍어 jaib(오목함)로 대체되었습니다. XII 세기에 아랍어 수학 텍스트가 전환되는 동안. 이 단어는 라틴어 sinus(sinus-bend)로 대체되었습니다(그림 4).

1.4. 코사인의 등장

"코사인"이라는 용어의 정의와 등장은 보다 단기적이고 편협한 성격을 띤 것입니다. 코사인은 "추가 사인"(또는 "추가 호의 사인", cosα= sin(90° - a)를 기억하십시오)을 의미합니다. 흥미로운 사실은 삼각형의 변과 각도 사이의 관계를 기반으로 삼각형을 해결하는 첫 번째 방법은 천문학자가 발견했다는 것입니다. 고대 그리스기원전 2세기의 히파르코스. 이 연구는 Claudius Ptolemy도 수행했습니다. 점차적으로 삼각형의 변의 비율과 각도 사이의 관계에 대한 새로운 사실이 나타 났고 삼각 함수라는 새로운 정의가 적용되기 시작했습니다.

삼각법의 형성에 크게 기여한 아랍 전문가 Al-Batani (850-929)와 Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998)는 10 '을 사용하여 사인과 접선 테이블을 편집했습니다. 최대 1/604의 정확도. 사인 정리는 이전에 인도의 Bhaskara 교수(b. 1114, 사망 연도는 알 수 없음)와 아제르바이잔의 점성가이자 과학자인 Nasireddin Tusi Mukhamed(1201-1274)에 의해 알려져 있었습니다. 또한 Nasireddin Tusi는 "완전한 사변형에 대한 작업"에서 직접 및 구형 삼각법을 독립적인 분야로 설명했습니다(그림 4).

1.5. 탄젠트와 코탄젠트의 출현

그림자의 길이를 설정하는 문제의 결론과 관련하여 접선이 생겼습니다. 탄젠트(및 코탄젠트 외에)는 10세기에 아라비아 산술가 Abul-Wafa에 의해 확립되었으며, 그는 또한 탄젠트와 코탄젠트를 찾기 위한 원래 테이블을 편집했습니다. 그러나 이러한 발견은 오랫동안 유럽 과학자들에게 생소한 것으로 남아 있었고 접선은 14세기 독일 산술가인 천문학자 Regimontan(1467)에 의해서만 재발견되었습니다. 그는 접선 정리를 주장했습니다. Regiomontanus는 또한 자세한 삼각법 테이블을 편집했습니다. 그의 작업 덕분에 평면 및 구형 삼각법은 유럽에서도 독립적인 학문이 되었습니다.

라틴어 tanger(만지다)에서 유래한 "접선"이라는 명칭은 1583년에 생겼습니다. Tangens는 "영향을 주는"으로 번역됩니다(접선의 선은 단위 원에 접합니다).
삼각법은 뛰어난 점성가인 니콜라우스 코페르니쿠스(1473-1543), 티코 브라헤(1546-1601), 요하네스 케플러(1571-1630)의 작품과 수학자 프랑수아 비에타(1540-1603)의 작품에서 더욱 발전했습니다. , 세 가지 데이터에 따라 평면 또는 구형 삼각형의 모든 구성 요소를 절대적으로 결정하는 문제를 완전히 해결했습니다(그림 4).

1.6 삼각법의 추가 개발

오랫동안 삼각법은 독점적으로 기하학적 형태를 가졌습니다. 즉, 삼각 함수의 정의에서 현재 우리가 공식화하는 데이터는 기하학적 개념과 진술의 지원으로 공식화되고 논의되었습니다. 특히 로그가 나타난 후에 분석 방법이 때때로 사용되었지만 중세에도 그대로 존재했습니다. 아마도 삼각법 형성에 대한 최대 인센티브는 천문학적 문제 해결과 함께 나타 났으며 이는 큰 긍정적 인 관심을 보였습니다 (예 : 선박 위치 설정, 정전 예측 문제 해결 등). 점성가들은 구형 삼각형의 변과 각도 사이의 관계에 몰두했습니다. 그리고 고대의 산술은 제기된 질문에 성공적으로 대처했습니다.

17세기부터 삼각 함수는 진동 작용, 파동 전파, 변위를 표시하기 위해 방정식, 역학, 광학, 전기, 무선 공학 문제를 해결하는 데 사용되었습니다. 다른 요소, 교류 갈바닉 전류 등의 연구를 위해. 이러한 이유로 삼각 함수는 포괄적이고 깊이 연구되었으며 수학 전체에 필수적이되었습니다.

삼각 함수의 분석 이론은 주로 18세기 뛰어난 수학자 Leonhard Euler(1707-1783) 회원에 의해 만들어졌습니다. 상트페테르부르크 아카데미과학. 오일러의 방대한 과학적 유산에는 미적분학, 기하학, 정수론, 역학 및 기타 수학 응용 분야와 관련된 훌륭한 결과가 포함되어 있습니다. 삼각 함수의 잘 알려진 정의를 처음 도입하고 임의 각도의 함수를 고려하기 시작했으며 축소 공식을 얻은 사람은 오일러였습니다. 오일러 이후 삼각법은 미적분학의 형태를 띠게 되었습니다.

따라서 삼각형을 푸는 과학으로 시작된 삼각법은 결국 삼각함수 과학으로 발전했습니다.

나중에 삼각 함수의 속성과 그 사이의 관계를 연구하는 삼각법의 일부를 각도 측정이라고 부르기 시작했습니다 (번역에서-그리스어 gwnia에서 각도 측정 과학-각도, metrew-I 측정). 고니오메트리라는 용어는 최근에실질적으로 사용되지 않습니다.

2. 삼각법과 실생활

현대 사회끊임없는 변화, 발견, 우리의 삶을 향상시키는 첨단 발명의 창조가 특징입니다. 삼각법은 물리학, 생물학, 수학, 의학, 지구 물리학, 내비게이션, 컴퓨터 과학과 만나고 상호 작용합니다.

각 업계의 교류를 순서대로 알아 갑시다.

2.1 내비게이션

삼각법의 사용과 이점을 설명하는 첫 번째 요점은 탐색과의 관계입니다. 내비게이션이란 가장 편리하고 유용한 내비게이션 방법을 연구하고 만드는 것이 목적인 과학을 의미합니다. 따라서 과학자들은 한 지점에서 다른 지점으로의 경로를 구축하고 이를 평가하고 제공된 모든 옵션 중에서 최상의 옵션을 선택하는 간단한 내비게이션을 개발하고 있습니다. 이 경로는 여행 중에 이동 과정에서 많은 어려움, 장애물 및 질문에 직면하는 선원에게 필요합니다. 내비게이션도 필요합니다. 복잡한 첨단 항공기를 조종하는 조종사는 때로는 매우 극한 상황에서 방향을 잡습니다. 경로의 복잡한 건설 및 개발과 함께 생명에 대한 위험과 관련된 작업을 수행하는 우주 비행사. 다음 개념과 작업을 보다 자세히 살펴보겠습니다. 작업으로 다음 조건을 상상할 수 있습니다. 지리적 좌표: 점 A와 B 사이의 위도와 경도 지구의 표면. 지구 표면을 따라 점 A와 B 사이의 최단 경로를 찾아야 합니다(지구 반경은 알려진 것으로 간주됨: R = 6371km).

우리는 또한 이 문제에 대한 해결책을 제시할 수 있습니다. 즉, 먼저 지구 표면의 점 M의 위도가 반지름 OM에 의해 형성된 각도의 값임을 명확히 합니다. 적도의: ≤ , 적도의 북쪽, 위도는 양수로 간주되고 남쪽은 음수입니다. 점 M의 경도에 대해 평면 COM 및 SON을 통과하는 이면각의 값을 취합니다. C는 지구의 북극을 의미합니다. H로서 우리는 그리니치 천문대에 해당하는 지점을 이해합니다. 우리가 이미 알고 있는 바와 같이, 지표면에서 점 A와 B 사이의 최단 거리는 A와 B를 연결하는 대권의 호 중 가장 작은 호의 길이로 표시됩니다. 이러한 호를 정교선이라고 부를 수 있습니다. 그리스어에서 번역된 이 용어는 직각으로 이해됩니다. 이 때문에 우리의 임무는 구형 삼각형 ABC의 변 AB의 길이를 결정하는 것입니다. 여기서 C는 북부 폴리스로 이해됩니다.

흥미로운 예는 다음과 같습니다. 선원들이 항로를 만들 때 정확하고 힘든 작업이 필요합니다. 따라서 1569년 게르하르트 메르카토르가 투영한 지도에 배의 진로를 표시하려면 위도를 결정하는 것이 시급했습니다. 그러나 바다로 나갈 때 17세기까지 항해사들은 위도를 표시하지 않았습니다. 처음으로 Edmond Gunther(1623)는 항해에 삼각법 계산을 적용했습니다.

삼각법의 도움으로 조종사는 가장 정확하고 안전한 항공기 취급을 위해 바람 오류를 계산할 수 있습니다. 이러한 계산을 수행하기 위해 속도의 삼각형으로 전환합니다. 이 삼각형은 형성된 대기 속도(V), 바람 벡터(W), 벡터 지상 속도(부인). PU - 트랙 각도, SW - 바람 각도, KUV - 방향 바람 각도(그림 5) .

탐색 삼각형 속도 요소 간의 종속 유형에 대해 알아보려면 아래를 살펴봐야 합니다.

Vp \u003d V cos US + W cos SW; sin US = * sin SW, tg SW

속도의 내비게이션 삼각형을 해결하기 위해 내비게이션 눈금자와 암산을 사용하는 계산 장치가 사용됩니다.

2.2 대수학

삼각법의 다음 상호 작용 영역은 대수학입니다. 매우 복잡한 방정식과 대규모 계산이 필요한 작업을 해결하는 것은 삼각 함수 덕분입니다.

아시다시피 주기적 프로세스 및 진동과 상호 작용해야 하는 모든 경우에 삼각 함수를 사용하게 됩니다. 음향, 광학 또는 진자 스윙이 무엇인지는 중요하지 않습니다.

2.3 물리학

탐색 및 대수학 외에도 삼각법은 다음을 제공합니다. 직접적인 영향그리고 물리학에 미치는 영향. 물체를 물에 담그면 모양이나 부피가 전혀 변하지 않습니다. 완전한 비밀은 우리의 시각이 대상을 다른 방식으로 인식하도록 하는 시각 효과입니다. 간단한 삼각법 공식과 반선의 입사각 및 굴절각의 사인 값은 광선이 구에서 구로 통과할 때 일정한 굴절률을 계산할 확률을 제공합니다. 예를 들어 무지개가 나타나는 이유는 햇빛굴절 법칙에 따라 공기 중에 부유하는 물방울에서 굴절을 경험합니다.

sinα / sinβ = n1 / n2

여기서: n1은 첫 번째 매질의 굴절률입니다. n2는 두 번째 매질의 굴절률입니다. α-입사각, β-빛의 굴절각.

태양풍의 하전 요소가 행성 대기의 상층으로 들어가는 것은 상호 작용에 의해 결정됩니다. 자기장태양풍이 있는 땅.

자기 영역에서 운동하는 하전 입자에 작용하는 힘을 로렌츠 힘이라고 합니다. 그것은 입자의 전하와 필드의 벡터 곱 및 입자의 속도에 비례합니다.

물리학에서 삼각법 적용의 실용적인 측면을 밝히면서 예를 들어 보겠습니다. 이 작업삼각법 공식과 해결 방법을 사용하여 해결해야 합니다. 작업 조건: 경사면각도가 24.5o인 는 질량이 90kg인 물체입니다. 신체가 경사면에 어떤 힘을 가하는지(즉, 신체가 이 평면에 가하는 압력)를 찾는 것이 필요합니다(그림 6).

X축과 Y축을 지정했으면 먼저 다음 공식을 사용하여 축에 대한 힘의 투영을 작성하기 시작합니다.

ma = N + mg, 그러면 그림을 보고,

X: ma = 0 + mg sin24.50

Y: 0 = N - mg cos24.50

질량을 대입하면 힘이 819N임을 알 수 있습니다.

답: 819N

2.4 의학, 생물학 및 바이오리듬

삼각법이 심각한 영향을 미치고 도움이 되는 네 번째 영역은 한 번에 두 영역, 즉 의학과 생물학입니다.

살아있는 자연의 근본적인 속성 중 하나는 그 안에서 일어나는 대부분의 과정의 순환성입니다. 움직임 사이 천체지구상의 살아있는 유기체에는 연결이 있습니다. 살아있는 유기체는 태양과 달의 빛과 열을 포착할 뿐만 아니라 태양의 위치를 ​​정확하게 결정하고 조수의 리듬, 달의 위상 및 지구의 움직임에 반응하는 다양한 메커니즘을 가지고 있습니다.

생물학적 리듬, 바이오리듬은 생물학적 과정의 특성과 강도에서 다소 규칙적인 변화입니다. 생명 활동의 이러한 변화에 대한 능력은 유전되며 거의 모든 살아있는 유기체에서 발견됩니다. 이들은 개별 세포, 조직 및 기관, 전체 유기체 및 개체군에서 관찰될 수 있습니다. 바이오리듬은 다음과 같이 나뉩니다. 생리학, 몇 분의 1초에서 몇 분까지의 주기를 가지며 환경,어떤 종류의 리듬과 일치하는 지속 시간 환경. 여기에는 일일, 계절, 연간, 조석 및 음력 리듬이 포함됩니다. 지구의 주요 리듬은 축을 중심으로 한 지구 회전으로 인해 매일이므로 살아있는 유기체의 거의 모든 프로세스는 매일 주기성을 갖습니다.

한 무리의 환경 요인우리 행성에서는 우선이 회전의 영향으로 빛의 체제, 온도, 기압 및 습도, 대기 및 전자기장, 해조가 자연스럽게 변합니다.

우리는 75%가 물이고 보름달이 뜰 때 바다의 물이 해발 19미터 위로 올라가고 조수가 시작되면 우리 몸의 물도 우리 몸의 윗부분으로 몰리게 됩니다. 그리고 사람들은 고혈압이 기간 동안 질병의 악화가 종종 관찰되며 약초를 수집하는 자연 주의자들은 달의 어느 단계에서 "꼭대기-(과일)"과 "뿌리"를 수집할지 정확히 알고 있습니다.

에서 알아차렸나요? 특정 기간당신의 삶은 설명할 수 없는 도약을 하고 있습니까? 갑자기 갑자기 감정이 넘칩니다. 감도가 증가하여 갑자기 완전한 무관심으로 대체될 수 있습니다. 창의적이고 황량한 날, 행복하고 불행한 순간, 기분 변화. 인체의 능력은 주기적으로 변합니다. 이 지식은 "3가지 바이오리듬 이론"의 기초가 됩니다.

신체 생체 리듬 - 신체 활동을 조절합니다. 신체주기의 전반부 동안 사람은 활기차고 활동에서 최상의 결과를 얻습니다 (후반부-에너지는 게으름보다 열등합니다).

정서적 리듬 - 활동 기간 동안 감도가 증가하고 기분이 좋아집니다. 사람은 다양한 외부 대격변에 흥분합니다. 그가 가지고 있다면 좋은 분위기, 그는 공중에 성을 짓고 사랑에 빠지는 꿈을 꾸고 사랑에 빠집니다. 정서적 생체 리듬이 감소하면 정신력이 저하되고 욕망과 즐거운 기분이 사라집니다.

지능형 바이오리듬 - 그는 기억력, 학습 능력, 논리적 사고. 활동 단계에서는 증가가 있고 두 번째 단계에서는 창작 활동이 감소하며 운과 성공이 없습니다.

세 가지 리듬 이론:

· 신체 주기 -23일. 에너지, 힘, 지구력, 운동 조정을 결정합니다.

감정 주기 - 28일. 상태 신경계그리고 기분

· 지적 주기 - 33일. 정의 창의성성격

삼각법은 자연에서도 발견됩니다. 물속에서 물고기의 움직임은 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 꼬리에 한 점을 고정한 다음 이동 궤적을 고려하면 발생합니다. 수영할 때 물고기의 몸은 함수 y=tgx의 그래프와 유사한 곡선 형태를 취합니다.

새가 비행하는 동안 날개 플랩의 궤적은 정현파를 형성합니다.

의학의 삼각법. Wahid-Reza Abbasi의 이란 쉬라즈 대학교 학생이 수행한 연구 결과, 의사들은 처음으로 심장의 전기적 활동, 즉 심전도와 관련된 정보를 합리화할 수 있었습니다.

테헤란(Tehran)이라고 불리는 이 공식은 제14회 지리 의학 회의와 네덜란드에서 열린 제28회 심장학 컴퓨터 기술 응용 회의에서 일반 과학계에 발표되었습니다.

이 공식은 부정맥의 경우 계산을 위한 몇 가지 추가 매개변수를 포함하여 8개의 표현식, 32개의 계수 및 33개의 주요 매개변수로 구성된 복잡한 대수-삼각 방정식입니다. 의사에 따르면 이 공식은 심장 활동의 주요 매개변수를 설명하는 과정을 크게 촉진하여 진단 및 실제 치료 시작을 가속화합니다.

많은 사람들이 심장의 ECG를 수행해야 하지만 인간 심장의 ECG가 사인 또는 코사인 플롯이라는 사실을 아는 사람은 거의 없습니다.

삼각법은 우리의 두뇌가 물체까지의 거리를 결정하는 데 도움이 됩니다. 미국 과학자들은 뇌가 지면과 시야면 사이의 각도를 측정하여 물체까지의 거리를 추정한다고 주장합니다. 이 결론은 참가자들에게 다음을 보도록 요청한 일련의 실험 후에 도달했습니다. 세계이 각도를 증가시키는 프리즘을 통해.

이러한 왜곡으로 인해 프리즘의 실험적 운반자는 먼 물체를 더 가깝게 인식하고 가장 간단한 테스트에 대처할 수 없었습니다. 실험 참가자 중 일부는 잘못 표현된 지표면에 몸을 수직으로 정렬하려고 몸을 앞으로 기울이기도 했습니다. 그러나 20분이 지나자 왜곡된 인식에 익숙해지면서 모든 문제가 사라졌다. 이러한 상황은 뇌가 변화하는 외부 조건에 시각 시스템을 적응시키는 메커니즘의 유연성을 나타냅니다. 프리즘을 제거한 후 얼마 동안 반대 효과, 즉 거리의 과대 평가가 관찰되었다는 점은 흥미 롭습니다.

새로운 연구의 결과는 예상할 수 있듯이 로봇용 내비게이션 시스템을 설계하는 엔지니어와 가장 현실적인 가상 모델을 만드는 전문가에게 흥미로울 것입니다. 의학 분야, 뇌의 특정 영역에 손상을 입은 환자의 재활에도 응용할 수 있습니다.

2.5.음악

음악 분야도 삼각법과 상호 작용합니다.

나는 당신의 관심에 제시 흥미로운 정보삼각법과 음악 사이의 연결을 정확하게 제공하는 몇 가지 방법에 대해.

음악 작품을 분석하는 이러한 방법을 "음악의 기하학 이론"이라고합니다. 그것의 도움으로 주요 음악 구조와 변형이 현대 기하학의 언어로 번역됩니다.

내의 각 음표 신설해당 사운드 주파수의 대수로 표시됩니다(예를 들어 첫 번째 옥타브의 음표 "do"는 숫자 60에 해당하고 옥타브는 숫자 12에 해당). 따라서 현은 기하학적 공간에서 주어진 좌표를 가진 점으로 표현됩니다. 코드는 다양한 유형의 기하학적 공간에 해당하는 다양한 "패밀리"로 그룹화됩니다.

새로운 방법을 개발할 때 저자는 사운드 시퀀스를 분류할 때 이전에 음악 이론에서 고려하지 않았던 5가지 알려진 음악 변환 유형인 옥타브 순열(O), 순열(P), 조옮김(T), 반전(I)을 사용했습니다. 및 카디널리티 변경(C) . 저자가 쓴 것처럼 이러한 모든 변형은 n차원 공간에서 소위 OPTIC 대칭을 형성하고 코드에 대한 음악적 정보를 저장합니다. 음표의 옥타브, 연주 순서, 반복 횟수 등이 있습니다. , 등등. OPTIC 대칭을 사용하여 유사하지만 동일하지 않은 코드와 해당 시퀀스를 분류합니다.

이 기사의 저자는 이러한 5가지 대칭의 다양한 조합이 많은 다른 음악적 구조를 형성하며, 그 중 일부는 이미 음악 이론에서 알려져 있는 반면(예를 들어 일련의 화음은 OPC라는 새로운 용어로 표현될 것입니다), 다른 것들은 아마도 미래의 작곡가들이 채택하게 될 근본적으로 새로운 개념입니다.

예를 들어, 저자는 사면체라는 네 가지 소리의 다양한 유형의 코드를 기하학적으로 표현합니다. 그래프의 구체는 화음의 유형을 나타내며 구체의 색상은 화음 소리 사이의 간격 크기에 해당합니다. 파란색 - 작은 음정, 따뜻한 톤 - 더 "희박한" 화음 소리. 붉은 구체는 19세기 작곡가들 사이에서 유행했던 음정간격이 가장 조화로운 화음이다.

연구 저자에 따르면 음악 분석의 "기하학적" 방법은 근본적으로 새로운 음악을 만들 수 있습니다. 악기음악을 시각화하는 새로운 방법뿐만 아니라 현대적인 음악 교육 방법과 다양한 음악 스타일(클래식, 팝 음악, 록 음악 등)을 연구하는 방법을 변경합니다. 새로운 용어는 또한 다른 시대의 작곡가들의 음악 작품을 보다 깊이 있게 비교하고 연구 결과를 보다 편리한 수학 형식으로 제시하는 데 도움이 될 것입니다. 즉, 그들의 수학적 본질을 음악 작품에서 뽑아내자고 제안한다.

첫 번째, 두 번째 등에서 동일한 음에 해당하는 주파수 옥타브, 1:2:4:8로 연결... 고대로부터 전해지는 전설에 따르면 이것을 시도한 최초의 사람은 피타고라스와 그의 제자였습니다.

온음계 2:3:5(그림 8).

2.6.컴퓨터 과학

영향을 미치는 삼각법은 컴퓨터 과학을 우회하지 않았습니다. 따라서 그 기능은 정확한 계산에 적용할 수 있습니다. 덕분에 현재의 순간, 푸리에 시리즈로 확장하여 어떤 의미에서 "좋은") 함수를 근사화할 수 있습니다.

a0 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + a3 cos 3x + b3 sin 3x + ...

가장 적절한 방법으로 숫자를 선택하는 과정 숫자 a0, a1, b1, a2, b2, ..., 필요한 정확도를 가진 컴퓨터의 거의 모든 기능에 의해 이러한 (무한) 합의 형태로 표현될 수 있습니다. .

삼각법은 개발 및 그래픽 정보 작업 과정에서 중요한 역할과 지원을 제공합니다. 특정 축을 중심으로 특정 개체를 회전하는 전자 형식의 설명과 함께 프로세스를 시뮬레이션해야 하는 경우. 특정 각도를 통한 회전이 있습니다. 점의 좌표를 결정하려면 사인과 코사인을 곱해야 합니다.

따라서 Google Grafika Lab에서 근무하는 프로그래머이자 디자이너인 Justin Windell을 예로 들 수 있습니다. 그는 동적 애니메이션을 만들기 위해 삼각 함수를 사용하는 예를 보여주는 데모를 게시했습니다.

2.7 건축과 측지학의 영역

삼각법과 상호 작용하는 흥미로운 지점은 구성 및 측지학 분야입니다. 임의의 삼각형의 변의 길이와 각도는 특정 관계로 연결되며, 그 중 가장 중요한 것은 코사인 및 사인 정리라고 합니다. a, b, c를 포함하는 수식은 문자가 각 A, B, C에 대해 각각 놓인 삼각형의 변으로 표시됨을 의미합니다. 이 수식은 삼각형의 세 가지 요소인 변의 길이와 각도 - 나머지 세 요소를 복원합니다. 예를 들어 측지학에서 실제 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

모든 "고전적인" 측지학은 삼각법을 기반으로 합니다. 사실 고대부터 측량사들은 삼각형을 "해결"한다는 사실에 매료되었습니다.

건물, 트랙, 교량 및 기타 건물을 세우는 과정은 측량 및 디자인 작업. 예외 없이 건설 현장의 모든 측정은 토탈 스테이션 및 삼각 수준과 같은 측지 도구의 지원을 받아 수행됩니다. 삼각법 평준화를 사용하면 지구 표면의 여러 지점 사이의 높이 차이가 설정됩니다.

2.8 예술과 건축의 삼각법

인간이 지구에 존재하기 시작한 때부터 과학은 일상 생활과 삶의 다른 영역을 개선하는 기반이 되었습니다. 인간이 창조하는 모든 것의 기초는 자연과학과 수리과학의 다양한 방향이다. 그 중 하나는 기하학입니다. 건축은 삼각법 공식이 사용되는 유일한 과학 분야가 아닙니다. 대부분의 구성 결정 및 도면 구성은 기하학의 도움으로 정확하게 이루어졌습니다. 그러나 이론적 데이터는 거의 의미가 없습니다. 예술의 황금 시대의 프랑스 거장에 의해 하나의 조각품을 구성한 예를 고려하십시오.

조각상 건설의 비례 관계는 완벽했습니다. 그러나 불상을 높은 대좌로 올렸을 때 그 모습이 흉측하게 보였다. 조각가는 수평선을 향한 관점에서 많은 세부 사항이 축소되고 아래에서 위로 볼 때 이상에 대한 인상이 더 이상 생성되지 않는다는 점을 고려하지 않았습니다. 큰 높이의 그림이 비례적으로 보이도록 많은 계산이 수행되었습니다. 기본적으로 그들은 눈으로 보는 방법, 즉 대략적인 측정을 기반으로했습니다. 그러나 특정 비율의 차이 계수로 인해 수치를 이상에 가깝게 만들 수 있습니다. 따라서 조각상에서 시점까지의 대략적인 거리, 즉 조각상 상단에서 사람의 눈까지의 거리와 조각상의 높이를 알면 테이블을 사용하여 시선 입사각의 사인을 계산할 수 있습니다. 따라서 관점을 찾습니다(그림 9).

그림 10에서 동상이 높이 AC 및 HC 증가로 올라가기 때문에 상황이 바뀌므로 시선 입사각을 찾는 테이블을 사용하여 각도 C의 코사인을 계산할 수 있습니다. 이 과정에서 AH와 각도 C의 사인을 계산할 수 있으며 이를 통해 메인을 사용하여 결과를 확인할 수 있습니다. 삼각법 정체성 코사인 2 + 죄 2 a = 1.

첫 번째 경우와 두 번째 경우의 AH 측정값을 비교하면 비례 계수를 찾을 수 있습니다. 그 후 그림을받은 다음 조각품을 받으면 그림이 시각적으로 이상에 가까워집니다.

전 세계의 상징적인 건물들은 건축의 천재라고 할 수 있는 수학으로 설계되었습니다. 이러한 건물의 유명한 예로는 바르셀로나의 Gaudí Children's School, 런던의 Mary Axe, 스페인의 Bodegas Isios Winery, 아르헨티나의 Los Manantiales 레스토랑이 있습니다. 이 건물의 디자인에는 삼각법이 없었습니다.

결론

삼각법의 이론적 측면과 응용 측면을 연구하면서 이 분야가 많은 과학과 밀접하게 연결되어 있다는 것을 깨달았습니다. 처음에는 각도 사이를 측정하고 측정하는 데 삼각법이 필수적이었습니다. 그러나 나중에 간단한 각도 측정은 삼각 함수를 연구하는 본격적인 과학으로 성장했습니다. 우리는 삼각법과 건축, 자연, 의학 및 생물학의 물리학 사이에 밀접한 관련이 있는 다음 영역을 식별할 수 있습니다.

따라서 의학의 삼각 함수 덕분에 부정맥 발생시 추가 오산 가능성을 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식이 발견되었습니다. . 이 발견은 의사가 더 자격을 갖춘 고품질 의료 서비스를 제공하는 데 도움이 됩니다.

또한 주목합시다. 모든 고전적인 측지학은 삼각법에 기초하고 있습니다. 사실 고대부터 측량사들은 삼각형을 "해결"하는 데 종사해 왔습니다. 건물, 도로, 교량 및 기타 구조물을 건설하는 과정은 측량 및 설계 작업에서 시작됩니다. 건설 현장의 모든 측정은 경위 및 삼각 수준과 같은 측량 장비를 사용하여 수행됩니다. 삼각법 평준화를 사용하면 지구 표면의 여러 지점 사이의 높이 차이가 결정됩니다.

다른 영역에서의 영향에 대해 알게되면 삼각법이 인간의 삶에 적극적으로 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 외부 세계와 수학의 연결을 통해 학생들의 지식을 "구체화"할 수 있습니다. 덕분에 우리는 학교에서 배운 지식과 정보를 더 적절하게 인식하고 동화할 수 있습니다.

내 프로젝트의 목표가 성공적으로 완료되었습니다. 나는 삼각법이 삶에 미치는 영향과 그것에 대한 관심의 발달을 연구했습니다.

이 목표를 달성하기 위해 다음 작업을 완료했습니다.

1. 우리는 삼각법의 형성과 발전의 역사에 대해 알게 되었습니다.

2. 다양한 활동 분야에서 삼각법의 실질적인 영향에 대한 고려된 예;

3. 삼각법의 가능성과 인간 생활에서의 적용을 예와 함께 보여줍니다.

이 산업의 출현 역사를 연구하면 학생들의 관심을 불러 일으키고 올바른 세계관을 형성하며 고등학생의 일반 문화를 개선하는 데 도움이 될 것입니다.

이 작업은 아직 삼각법의 아름다움을 보지 못하고 주변 생활에 적용되는 영역에 익숙하지 않은 고등학생에게 유용할 것입니다.

서지

글레이저 G.I.

글레이저 G.I.

Rybnikov K.A.

서지

A.N. 콜모고로프, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsin 외 "대수학 및 분석의 시작" 교육 기관의 10-11학년 교과서, M., Education, 2013.

글레이저 G.I.학교 수학사: VII-VIII 수업. - M.: 교육, 2012.

글레이저 G.I.학교 수학의 역사: IX-X 세포. - M.: 교육, 2013.

Rybnikov K.A.수학의 역사: 교과서. - M.: 모스크바 주립 대학 출판사, 1994 그리고. - 중.: 대학원, 2016. - 134p.

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Potapov, M.K. 대수학, 삼각법 및 기본 함수 / M.K. Potapov. - M.: 고등학교, 2014. - 586p.

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부록 1

그림 1피라미드의 이미지. 기울기 계산 비 / 시간 .

Goniometer Seked 일반적으로 피라미드의 seked를 계산하는 이집트 공식은 다음과 같습니다. 그래서:.

고대 이집트 용어 추구"는 경사각을 나타냅니다. 그것은 높이를 가로 질러 밑면의 ​​절반으로 나뉩니다. "동쪽 피라미드의 길이는 360(규빗)이고 높이는 250(규빗)입니다. 동쪽의 경사를 계산해야 합니다. 이렇게 하려면 360의 절반, 즉 180을 취합니다. 180을 다음으로 나눕니다. 250. 다음을 얻습니다. 1 / 2 , 1 / 5 , 1 / 50 팔꿈치. 1규빗은 손 너비 7개와 같습니다. 이제 다음과 같이 결과 숫자에 7을 곱합니다. " 그림 2그노몬 Fig.3 태양의 각높이 결정 Fig.4 삼각법의 기본 공식 그림 5 삼각법 탐색 그림 6 삼각법의 물리학 Fig.7 세 가지 리듬의 이론 (신체 주기는 23일입니다. 에너지, 힘, 지구력, 운동 조정을 결정합니다. 감정주기는 28일이다. 신경계와 기분의 상태; 지적 주기 - 33일. 개인의 창의적 능력을 결정) 쌀. 8 음악의 삼각법 그림 9, 10 건축의 삼각법

정렬=가운데>

삼각법- 삼각 함수의 대수적 정체성뿐만 아니라 삼각형의 변의 길이와 각도 사이의 관계를 연구하는 수학의 마이크로 섹션입니다.
삼각함수와 삼각함수가 적용되는 분야가 많습니다. 삼각법 또는 삼각 함수는 천문학, 해양 및 항공 항법, 음향, 광학, 전자, 건축 및 기타 분야에서 사용됩니다.

삼각법 생성의 역사

삼각형의 각과 변 사이의 관계에 대한 과학으로서의 삼각법의 역사 기하학적 모양 2천년이 넘습니다. 이러한 관계의 대부분은 일반적인 대수 연산으로 표현할 수 없으므로 원래 수치 표 형식으로 제시된 특수 삼각 함수를 도입해야 했습니다.
역사가들은 고대 천문학 자들이 삼각법을 만들었고 조금 후에 건축에 사용되기 시작했다고 믿습니다. 시간이 지남에 따라 삼각법의 범위는 지속적으로 확장되었으며 오늘날에는 거의 모든 것을 포함합니다. 자연 과학, 기술 및 기타 여러 활동 영역.

초기 세기

바빌로니아 수학에서 우리는 도, 분, 초로 각도를 측정하는 데 익숙합니다(고대 그리스 수학에 이러한 단위가 도입된 것은 일반적으로 기원전 2세기에 기인합니다).

이 기간의 주요 성과는 나중에 피타고라스의 정리라고 불리는 직각 삼각형의 다리와 빗변의 비율이었습니다.

고대 그리스

삼각 관계의 일반적이고 논리적으로 일관된 표현은 고대 그리스 기하학에 나타났습니다. 그리스 수학자들은 아직 삼각법을 별도의 과학으로 분류하지 않았습니다. 그들에게는 그것이 천문학의 일부였습니다.
고대 삼각법 이론의 주요 업적은 "삼각형 해결" 문제, 즉 세 개의 주어진 요소(적어도 하나는 측면)를 기반으로 삼각형의 알려지지 않은 요소를 찾는 문제의 일반적인 형태로 해결한 것입니다.
적용된 삼각법 문제는 매우 다양합니다. 예를 들어 나열된 수량에 대한 작업의 측정 가능한 결과(예: 각도의 합 또는 변 길이의 비율)를 설정할 수 있습니다.
평면 삼각법의 발전과 병행하여 그리스인들은 천문학의 영향을 받아 구형 삼각법을 훨씬 발전시켰습니다. 이 주제에 대한 Euclid의 "원리"에는 직경이 다른 볼의 부피 비율에 대한 정리만 있지만 천문학 및 지도 제작의 필요성으로 인해 발생했습니다. 빠른 개발구형 삼각법 및 관련 영역 - 시스템 천체 좌표,지도 제작 투영 이론, 천문 기기 기술.

중세

IV 세기에 고대 과학의 죽음 이후 수학 발전의 중심은 인도로 옮겨졌습니다. 그들은 삼각법의 개념 중 일부를 변경하여 현대적인 개념에 더 가깝게 만들었습니다. 예를 들어 코사인을 처음으로 도입했습니다.

삼각법에 관한 최초의 전문 논문은 중앙 아시아 과학자 (X-XI 세기) "The Book of the Keys of the Science of Astronomy"(995-996)의 작업이었습니다. 삼각법의 전체 과정에는 Al-Biruni의 주요 작업인 "The Canon of Mas'ud"(Book III)가 포함되어 있습니다. 사인 테이블 (15 "단계) 외에도 Al-Biruni는 접선 테이블 (1 ° 단계)을 제공했습니다.

아랍어 논문이 XII-XIII 세기에 라틴어로 번역된 후 인도와 페르시아 수학자들의 많은 아이디어가 유럽 과학의 재산이 되었습니다. 분명히 삼각법에 대한 유럽인의 첫 번째 친분은 12 세기에 두 가지 번역이 이루어진 zij 덕분에 이루어졌습니다.

전적으로 삼각법에 전념한 최초의 유럽 작업은 종종 영국 천문학자 Wallingford의 Richard(1320년경)에 의해 직화음과 역화음에 관한 네 가지 논문으로 불립니다. 종종 아랍어에서 번역되었지만 때로는 원본인 삼각함수 표는 14-15세기의 다른 여러 저자의 작품에 포함되어 있습니다. 그런 다음 삼각법이 대학 과정에서 자리를 잡았습니다.

새로운 시간

현대의 삼각법 개발은 천문학과 점성술뿐만 아니라 다른 응용 분야, 주로 포병, 광학 및 장거리 항해 중 항법에도 매우 중요해졌습니다. 따라서 16세기 이후 Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Viet 등 많은 저명한 과학자들이 이 주제를 다루었습니다. Copernicus는 그의 논문 On the Revolutions of the Celestial Spheres(1543)에서 삼각법에 대해 두 장을 할애했습니다. 곧 (1551) Copernicus의 학생 인 Rheticus의 15 자리 삼각법 테이블이 나타났습니다. 케플러는 광학 천문학(Optical Astronomy, 1604)을 출판했습니다.

그의 "Mathematical Canon"(1579)의 첫 번째 부분에서 Vieta는 삼각법을 포함하여 다양한 테이블을 배치했으며 두 번째 부분에서는 증거가 없지만 평면 및 구형 삼각법을 상세하고 체계적으로 제시했습니다. 1593년 비에타는 이 주요 작업의 확장판을 준비했습니다.
Albrecht Dürer의 작업 덕분에 정현파가 탄생했습니다.

18 세기

그는 삼각법에 현대적인 모습을 부여했습니다. 무한대 분석 소개(Introduction to the Analysis of Infinites, 1748)라는 논문에서 오일러는 현대의 것과 동등한 삼각 함수의 정의를 내리고 그에 따라 역함수를 정의했습니다.

오일러는 음의 각도와 360°보다 큰 각도를 허용 가능한 것으로 간주하여 전체 실수선에서 삼각 함수를 결정한 다음 복소 평면으로 확장할 수 있게 했습니다. 삼각 함수를 둔각으로 확장하는 문제가 발생했을 때 오일러 이전의 이러한 함수의 부호는 종종 잘못 선택되었습니다. 예를 들어 많은 수학자들은 둔각의 코사인과 탄젠트를 양수로 간주했습니다. 오일러는 감소 공식을 기반으로 서로 다른 좌표 사분면에서 각도에 대한 이러한 기호를 결정했습니다.
오일러는 삼각 급수의 일반 이론을 연구하지 않았고 얻은 급수의 수렴을 조사하지 않았지만 몇 가지 중요한 결과를 얻었습니다. 특히 그는 사인과 코사인의 정수 거듭제곱의 전개를 유도했습니다.

삼각법의 적용

실생활에서 삼각법이 필요하지 않다고 말하는 사람들은 나름대로 옳다. 글쎄, 일반적인 적용 작업은 무엇입니까? 접근할 수 없는 물체 사이의 거리를 측정합니다.
가장 중요한 것은 천문학에서 가까운 별까지의 거리를 측정하고 지리학적 랜드마크 사이의 거리를 측정하고 위성 항법 시스템을 제어할 수 있게 해주는 삼각 측량 기술입니다. 또한 내비게이션 기술, 음악 이론, 음향학, 광학, 금융 시장 분석, 전자, 확률 이론, 통계, 생물학, 의학(초음파 및 컴퓨터 단층 촬영 포함), 제약, 화학, 정수론과 같은 분야에서 삼각법을 적용하는 것도 중요합니다. (결과적으로 암호), 지진학, 기상학, 해양학, 지도 제작, 물리학, 지형 및 측지학, 건축, 음성학, 경제학, 전자 공학, 기계 공학, 컴퓨터 그래픽, 결정학 등의 여러 분야
결론:삼각법은 일상 생활에서 큰 도우미입니다.

천문학의 삼각법:

삼각형을 풀기 위한 필요성은 천문학에서 처음 발견되었습니다. 따라서 오랫동안 삼각법은 천문학의 한 분야로 개발되고 연구되었습니다.

Hipparchus가 편집한 태양과 달의 위치 표를 통해 일식이 시작되는 순간을 예측할 수 있었습니다(오차는 1-2시간). Hipparchus는 천문학에서 구형 삼각법 방법을 처음으로 사용했습니다. 그는 육분의 및 사분면과 같은 각도 측정 도구의 스레드를 사용하여 별을 별을 가리키도록 하여 관측의 정확도를 개선했습니다. 과학자는 당시 거대했던 850개의 별 위치 목록을 작성하여 밝기를 6도(크기)로 나누었습니다. Hipparchus는 위도와 경도라는 지리적 좌표를 도입했으며 수학적 지리학의 창시자로 간주 될 수 있습니다. (기원전 190년경 - 기원전 120년경)


완벽한 솔루션 3개의 주어진 요소, cos x 및 sinx의 거듭제곱에서 sin nx 및 cos nx의 중요한 확장으로부터 평면 또는 구형 삼각형의 모든 요소를 ​​결정하는 문제. Viet은 여러 호의 사인과 코사인에 대한 공식을 알고 수학자 A. Roomen이 제안한 45도 방정식을 풀 수 있었습니다. Viet는 이 방정식의 해가 각도를 45등분으로 나누고 이 방정식의 23개의 양의 근이 있음을 보여주었습니다. Viet은 통치자와 나침반으로 Apollonius의 문제를 해결했습니다.
구면 삼각형을 푸는 것은 천문학의 과제 중 하나입니다. 다음 정리를 사용하여 적절하게 주어진 세 변 또는 각도에서 구면 삼각형의 변과 각도를 계산합니다: (사인 정리) (각에 대한 코사인 정리) (변에 대한 코사인 정리).

물리학의 삼각법:

진동 현상의 유형.

고조파 진동은 인수에 대한 의존성이 사인 또는 코사인 함수의 특성을 갖는 일부 양의 주기적인 변화 현상입니다. 예를 들어, 다음과 같이 시간에 따라 변하는 양은 조화롭게 변동합니다.

여기서 x는 변화하는 양의 값, t는 시간, A는 진동의 진폭, ω는 진동의 주기 주파수, 는 진동의 전체 위상, r은 진동의 초기 위상입니다.

기계적 진동 . 기계적 진동

자연의 삼각법.

우리는 종종 질문을 합니다.

• 중 하나 기본 속성
• 생물학적 과정의 성질과 강도에서 다소 규칙적인 변화입니다.
• 기본 지구 리듬- 일일.

생물학의 삼각법

• 삼각법은 의학에서 중요한 역할을 합니다. 그것의 도움으로이란 과학자들은 부정맥의 경우 계산을위한 몇 가지 추가 매개 변수를 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식을 발견했습니다.

• 온음계 2:3:5

건축의 삼각법

• 런던의 Swiss Re 보험 공사

1. 해석

삼각함수를 찾을 수 있는 곳의 일부만 알려드렸습니다..

우리는 삼각법이 물리학과 밀접한 관련이 있고, 자연과 의학에서 발생한다는 것을 증명했습니다. 생물과 무생물의 주기적 과정에 대한 무한히 많은 예를 제시하는 것이 가능합니다. 모든 주기적 프로세스는 삼각 함수를 사용하여 설명하고 그래프로 표시할 수 있습니다.

우리는 삼각법이 우리 삶에 반영되어 있다고 생각하며, 구

중요한 역할을 하는 곳이 확대될 것입니다.

• 찾아 냈다그 삼각법은 각도를 측정해야 할 필요성에 의해 생명을 얻었지만 시간이 지남에 따라 삼각 함수의 과학으로 발전했습니다.
• 입증
• 우리는 생각한다

문서 내용 보기
"Danilova T.V. 시나리오"

MKOU "Nenets 중등 학교 - 이름을 딴 기숙 학교. A.P. 피레르키"

교육 프로젝트

" "

다닐로바 타티아나 블라디미로브나

수학 교사

프로젝트의 관련성에 대한 근거.

삼각법은 삼각함수를 연구하는 수학의 한 분야입니다. 상상하기 어렵지만 우리는 수학 수업뿐만 아니라 일상생활에서도 이 과학을 접하게 된다. 당신은 이것을 알지 못할 수도 있지만 삼각법은 물리학, 생물학과 같은 과학에서 발견되며 의학에서 중요한 역할을 하며 가장 흥미롭게도 음악과 건축조차도 삼각법 없이는 할 수 없습니다.
삼각법이라는 단어는 1505년 독일 수학자 피티스쿠스가 쓴 책 제목에 처음 등장합니다.
삼각법은 그리스어로 문자 그대로 삼각형의 측정을 의미합니다(trigonan - 삼각형, metreo - I 측정).
삼각법의 출현은 토지 측량, 천문학 및 건설과 밀접한 관련이 있습니다.

14-15세의 남학생이 항상 아는 것은 아닙니다. 그는 어디로 갈 것인가공부하고 일하는 곳.
일부 직업의 경우 지식이 필요합니다. 천문학에서 가까운 별까지의 거리, 지리의 랜드마크 사이의 거리를 측정하고 위성 항법 시스템을 제어할 수 있습니다. 삼각법의 원리는 음악 이론, 음향학, 광학, 금융 시장 분석, 전자 공학, 확률 이론, 통계학, 생물학, 의학(초음파 및 컴퓨터 단층촬영 포함), 제약, 화학, 정수론(및, 결과, 암호), 지진학, 기상학, 해양학, 지도 제작, 물리학, 지형 및 측지학, 건축, 음성학, 경제학, 전자 공학, 기계 공학, 컴퓨터 그래픽, 결정학의 여러 분야.

연구 주제의 정의

3. 프로젝트 목표.

문제 질문
1. 실생활에서 가장 자주 사용되는 삼각법의 개념은 무엇입니까?
2. 삼각법은 천문학, 물리학, 생물학 및 의학에서 어떤 역할을 합니까?
3. 건축, 음악, 삼각법은 어떻게 연결되어 있습니까?

가설

가설 검증

삼각법 (그리스어에서.삼각법 - 삼각형,지하철 - 미터) -

삼각법의 역사:

고대인들은 나무의 그림자 길이와 높이를 알고 있는 장대의 그림자 길이를 비교하여 나무의 높이를 계산했습니다. 별들은 바다에서 배의 위치를 ​​계산했습니다.

삼각법 개발의 다음 단계는 5세기부터 12세기까지의 기간에 인디언들에 의해 이루어졌습니다.

코사인이라는 용어 자체는 소위 "보완 사인", 즉 90°까지 주어진 각도를 보완하는 각도의 사인. "사인 보완" 또는 (라틴어로) sinuscomplementi는 sinus co 또는 co-sinus로 축약되기 시작했습니다.

XVII - XIX 세기에. 삼각법은 수학적 분석의 장 중 하나가 됩니다.

그것은 역학, 물리학 및 기술, 특히 진동 운동 및 기타 주기적인 프로세스 연구에서 훌륭한 응용 프로그램을 찾습니다.

장 푸리에(Jean Fourier)는 모든 주기적인 운동이 단순한 조화 진동의 합으로 (어떤 정도의 정확도로) 표현될 수 있음을 증명했습니다.

수학적 분석 시스템으로.

삼각법은 어디에 사용됩니까?

삼각법 계산은 인간 생활의 거의 모든 영역에서 사용됩니다. 천문학, 물리학, 자연, 생물학, 음악, 의학 및 기타 여러 분야의 적용에 주목해야 합니다.

천문학의 삼각법:

삼각형을 풀기 위한 필요성은 천문학에서 처음 발견되었습니다. 따라서 오랫동안 삼각법은 천문학의 한 분야로 개발되고 연구되었습니다.

삼각형을 풀기 위한 필요성은 천문학에서 처음 발견되었습니다. 따라서 오랫동안 삼각법은 천문학의 한 분야로 개발되고 연구되었습니다.

Vieta의 삼각법 업적
세 개의 주어진 요소, cos x 및 sinx의 거듭제곱에서 sin nx 및 cos nx의 중요한 확장으로부터 평면 또는 구형 삼각형의 모든 요소를 ​​결정하는 문제에 대한 완전한 솔루션입니다. Viet은 여러 호의 사인과 코사인에 대한 공식을 알고 수학자 A. Roomen이 제안한 45도 방정식을 풀 수 있었습니다. Viet는 이 방정식의 해가 각도를 45등분으로 나누고 이 방정식의 23개의 양의 근이 있음을 보여주었습니다. Viet은 통치자와 나침반으로 Apollonius의 문제를 해결했습니다.
구면 삼각형을 푸는 것은 천문학의 과제 중 하나입니다. 다음 정리를 사용하여 적절하게 주어진 세 변 또는 각도에서 구면 삼각형의 변과 각도를 계산합니다: (사인 정리) (각에 대한 코사인 정리) (변에 대한 코사인 정리).

물리학의 삼각법:

우리 주변의 세계에서 우리는 일정한 간격으로 반복되는 주기적인 프로세스를 처리해야 합니다. 이러한 프로세스를 진동이라고 합니다. 다양한 진동 현상 물리적 성질일반 법칙을 따르고 동일한 방정식으로 설명됩니다. 다른 진동 현상의 유형.

고조파 진동- 인수에 대한 의존성이 사인 또는 코사인 함수의 특성을 갖는 양의 주기적인 변화 현상. 예를 들어, 다음과 같이 시간에 따라 변하는 양은 조화롭게 변동합니다.

여기서 x는 변화하는 양의 값, t는 시간, A는 진동의 진폭, ω는 진동의 주기 주파수, 는 진동의 전체 위상, r은 진동의 초기 위상입니다.

일반화 고조파 진동미분 형식 x'' + ω²x = 0.

기계적 진동 . 기계적 진동동일한 시간 간격으로 정확히 반복되는 신체의 움직임이라고합니다. 그래픽 이미지이 기능은 시간에 따른 진동 과정의 과정을 시각적으로 보여줍니다. 단순한 기계적 진동 시스템의 예는 용수철의 추 또는 수학 진자입니다.

자연의 삼각법.

우리는 종종 질문을 합니다. 실제로 존재하지 않는 것을 때때로 보는 이유는 무엇입니까?. 연구를 위해 다음 질문이 제안됩니다. “무지개는 어떻게 나타 납니까? 오로라는?", "무엇입니까? 착시? ,"삼각법이 이러한 질문에 답하는 데 어떻게 도움이 됩니까?".

무지개 이론은 1637년 르네 데카르트에 의해 처음 제시되었습니다. 그는 무지개를 빗방울에 있는 빛의 반사와 굴절과 관련된 현상으로 설명했습니다.

Aurora Borealis 태양풍의 하전 입자가 행성의 상층 대기로 침투하는 것은 행성의 자기장과 태양풍의 상호 작용에 의해 결정됩니다.

자기장 내에서 움직이는 하전 입자에 작용하는 힘을 로렌츠 힘이라고 합니다. 그것은 입자의 전하와 필드의 벡터 곱 및 입자의 속도에 비례합니다.

미국 과학자들은 뇌가 지면과 시야면 사이의 각도를 측정하여 물체까지의 거리를 추정한다고 주장합니다.

또한 생물학에서는 경동맥동, 경동맥동, 정맥동 또는 해면동과 같은 개념을 사용합니다.

삼각법은 의학에서 중요한 역할을 합니다. 그것의 도움으로이란 과학자들은 부정맥의 경우 계산을위한 몇 가지 추가 매개 변수를 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식을 발견했습니다.

중 하나 기본 속성살아있는 자연은 그 안에서 일어나는 대부분의 과정의 순환성입니다.

생물학적 리듬, 바이오리듬

기본 지구 리듬- 일일.

바이오리듬의 모델은 삼각 함수를 사용하여 만들 수 있습니다.

생물학의 삼각법

삼각법과 관련된 생물학적 과정은 무엇입니까?

삼각법은 의학에서 중요한 역할을 합니다. 그것의 도움으로이란 과학자들은 부정맥의 경우 계산을위한 몇 가지 추가 매개 변수를 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식을 발견했습니다.

생물학적 리듬, 삼각법과 관련된 생체 리듬

삼각 함수의 그래프를 사용하여 바이오리듬 모델을 구축할 수 있습니다. 이렇게 하려면 사람의 생년월일(일, 월, 년)과 예측 기간을 입력해야 합니다.

물속에서 물고기의 움직임은 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 꼬리에 한 점을 고정한 다음 이동 궤적을 고려하면 발생합니다.

음악적 조화의 출현

고대로부터 내려온 전설에 따르면 이것을 시도한 최초의 사람은 피타고라스와 그의 제자였습니다.

첫 번째, 두 번째 등에서 동일한 음에 해당하는 주파수 옥타브는 1:2:4:8…

온음계 2:3:5

건축의 삼각법

바르셀로나 가우디 어린이 학교

런던의 Swiss Re 보험 공사

Los Manantiales의 Felix Candela 레스토랑

해석

우리는 삼각함수를 찾을 수 있는 곳의 작은 부분만을 제공했습니다.. 우리는 삼각법이 각도를 측정할 필요성에 의해 생명을 얻었다는 것을 알았지만 시간이 지남에 따라 삼각함수의 과학으로 발전했습니다.

우리는 삼각법이 물리학과 밀접한 관련이 있고, 자연과 의학에서 발생한다는 것을 증명했습니다. 생물과 무생물의 주기적 과정에 대한 무한히 많은 예를 제시하는 것이 가능합니다. 모든 주기적 프로세스는 삼각 함수를 사용하여 설명하고 그래프로 표시할 수 있습니다.

우리는 삼각법이 우리 삶에 반영되어 있다고 생각하며, 구

중요한 역할을 하는 곳이 확대될 것입니다.

찾아 냈다그 삼각법은 각도를 측정해야 할 필요성에 의해 생명을 얻었지만 시간이 지남에 따라 삼각 함수의 과학으로 발전했습니다.

입증그 삼각법은 자연, 음악, 천문학 및 의학에서 발견되는 물리학과 밀접한 관련이 있습니다.

우리는 생각한다그 삼각법은 우리의 삶에 반영되고 중요한 역할을 하는 영역이 확장될 것입니다.

7. 문학.

그래프의 이미지를 구현한 Maple6 프로그램

"위키백과"

Study.ru

Math.ru "라이브러리"

프레젠테이션 콘텐츠 보기
"다닐로바 T.V."

" 우리 주변의 삼각법과 인간의 삶 "

연구 목표:

실생활과 삼각법의 연결.

문제 질문 1. 실생활에서 가장 자주 사용되는 삼각법의 개념은 무엇입니까? 2. 삼각법은 천문학, 물리학, 생물학 및 의학에서 어떤 역할을 합니까? 3. 건축, 음악, 삼각법은 어떻게 연결되어 있습니까?

가설

자연의 물리적 현상, 생리적 과정, 음악 및 예술의 패턴 대부분은 삼각법 및 삼각 함수를 사용하여 설명할 수 있습니다.

삼각법이란???

삼각법 (그리스 trigonon - 삼각형, 메트로 - 미터에서) -삼각 함수의 대수적 정체성뿐만 아니라 삼각형의 변의 길이와 각도 사이의 관계를 연구하는 수학의 한 부분입니다.

삼각법의 역사

삼각법의 기원은 3,000년 전 고대 이집트, 바빌로니아, 인더스 계곡으로 거슬러 올라갑니다.

삼각법이라는 단어는 1505년 독일 수학자 피티스쿠스가 쓴 책 제목에서 처음 등장합니다.

처음으로 고대 그리스 천문학자 히파르코스와 프톨레마이오스는 삼각형의 변과 각도 사이의 의존성을 기반으로 삼각형을 푸는 방법을 발견했습니다.

고대인들은 나무의 그림자 길이와 높이를 알고 있는 장대의 그림자 길이를 비교하여 나무의 높이를 계산했습니다.

별들은 바다에서 배의 위치를 ​​계산했습니다.

삼각법 개발의 다음 단계는 5세기부터 12세기까지의 기간에 인디언들에 의해 이루어졌습니다.

안에 그리스와의 차이점 에잇시 전체 코드 MM이 아닌 계산에 고려하고 사용하기 시작했습니다.  해당 중심각, 그러나 MP의 절반만, 즉 사인  중앙 코너의 절반.

코사인이라는 용어 자체는 16세기 말 소위 « 사인 보충 » , 즉. 주어진 각도를 90으로 보완하는 각도의 사인  . « 부비동 추가 » 또는 (라틴어로) sinus supplementi는 sinus co 또는 co-sinus로 축약되었습니다.

사인과 함께 인디언들은 삼각법을 도입했습니다. 코사인 , 보다 정확하게는 계산에 코사인선을 사용하기 시작했습니다. 그들은 또한 비율 cos를 알고  =죄(90  -  )과 죄 2  + 코사인 2  =r 2 , 뿐만 아니라 두 각도의 합과 차이의 사인에 대한 공식.

XVII - XIX 세기에. 삼각법은

수학적 분석의 장 중 하나.

그것은 역학에서 훌륭한 응용 프로그램을 찾습니다.

특히 공부할 때 물리학 및 기술

진동 운동 및 기타

주기적 프로세스.

Viet은 삼각법과 관련된 최초의 수학적 연구 인 삼각 함수의 주기성 속성에 대해 알고있었습니다.

모든 주기적임을 증명했습니다.

운동은 일 수 있습니다

제시 (어떤 정도

정확도) 간단한

고조파 진동.

설립자 분석적

이론

삼각법 기능 .

레너드 오일러

"무한 분석 입문"(1748)에서

사인, 코사인 등을 처리합니다. 같지 않은

삼각법선, 필수

원과 관련이 있지만 어떻게

삼각함수

관계로 본

숫자로서의 직각삼각형

양.

내 수식에서 제외됨

R은 전체 사인입니다.

R = 1, 이렇게 단순화

작성 및 계산 방법.

교리를 발전시킨다

삼각함수에 대해

어떤 주장.

19세기에 계속

이론 개발

삼각법

기능.

N. I. Lobachevsky

Lobachevsky는 "기하학적 고려 사항"은 "삼각법이 시작될 때까지 삼각 함수의 독특한 속성을 발견하는 데 도움이 될 때까지 필요합니다. 따라서 삼각법은 기하학과 완전히 독립적이며 분석의 모든 이점을 갖습니다."라고 썼습니다.

삼각법 개발 단계:

• 삼각법은 각도를 측정해야 할 필요성 때문에 생겨났습니다.

• 삼각법의 첫 번째 단계는 각도의 크기와 특별히 구성된 선분의 비율 사이의 관계를 설정하는 것이었습니다. 결과는 평평한 삼각형을 푸는 능력입니다.

• 도입 된 삼각 함수의 값을 표로 만들어야 할 필요성.

• 삼각 함수는 독립적인 연구 대상이 되었습니다.

• XVIII 세기에. 삼각 함수가 활성화되었습니다.

수학적 분석 시스템으로.

삼각법은 어디에 사용됩니까?

삼각법 계산은 인간 생활의 거의 모든 영역에서 사용됩니다. 천문학, 물리학, 자연, 생물학, 음악, 의학 및 기타 여러 분야의 적용에 주목해야 합니다.

천문학의 삼각법

삼각형을 풀기 위한 필요성은 천문학에서 처음 발견되었습니다. 따라서 오랫동안 삼각법은 천문학의 한 분야로 개발되고 연구되었습니다.

삼각법은 또한 인도의 중세 천문학자들 사이에서 상당한 수준에 도달했습니다.

인도 천문학자들의 주요 업적은 화음의 교체였습니다.

들어갈 수 있게 만든 부비동 다양한 기능관련된

직각 삼각형의 측면과 각도.

따라서 인도에서는 삼각법이 시작되었습니다.

삼각법 양의 교리로.

Hipparchus가 편집한 태양과 달의 위치 표를 통해 일식이 시작되는 순간을 예측할 수 있었습니다(오차는 1-2시간). Hipparchus는 천문학에서 구형 삼각법 방법을 처음으로 사용했습니다. 그는 육분의와 사분면과 같은 측각 기구의 실을 사용하여 별을 별에 향하게 함으로써 관측의 정확도를 높였습니다. 과학자는 당시 거대했던 850개의 별 위치 목록을 작성하여 밝기를 6도(크기)로 나누었습니다. Hipparchus는 위도와 경도라는 지리적 좌표를 도입했으며 수학적 지리학의 창시자로 간주 될 수 있습니다. (기원전 190년경 - 기원전 120년경)

히파르코스

물리학의 삼각법

우리 주변의 세계에서 우리는 일정한 간격으로 반복되는 주기적인 프로세스를 처리해야 합니다. 이러한 프로세스를 진동이라고 합니다. 물리적 특성이 다른 진동 현상은 공통 법칙을 따르며 동일한 방정식으로 설명됩니다. 다른 진동 현상의 유형, 예:

기계적 진동

고조파 진동

고조파 진동

고조파 진동 - 인수에 대한 의존성이 사인 또는 코사인 함수의 특성을 갖는 양의 주기적인 변화 현상. 예를 들어, 다음과 같이 시간에 따라 변하는 양은 조화롭게 변동합니다.

또는

여기서 x는 변화하는 양의 값, t는 시간, A는 진동의 진폭, ω는 진동의 주기 주파수, 는 진동의 전체 위상, r은 진동의 초기 위상입니다.

미분 형식 x'' + ω²x = 0의 일반화 조화 진동.

기계적 진동

기계적 진동 동일한 시간 간격으로 정확히 반복되는 신체의 움직임이라고합니다. 이 기능의 그래픽 표현은 시간에 따른 진동 과정의 과정을 시각적으로 표현합니다.

단순한 기계적 진동 시스템의 예는 용수철의 추 또는 수학 진자입니다.

수학 진자

그림은 진자의 진동을 보여 주며 코사인이라는 곡선을 따라 움직입니다.

X축과 Y축의 총알 궤적 및 벡터 투영

그림에서 X축과 Y축에 대한 벡터의 투영이 각각 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

υ x = υ o cos α

υ y = υ o 죄 α

자연의 삼각법

우리는 종종 질문을 합니다. 실제로 존재하지 않는 것을 때때로 보는 이유는 무엇입니까?. 연구를 위해 다음 질문이 제안됩니다. “무지개는 어떻게 나타 납니까? 오로라?”, “착시란 무엇인가요?” ,"삼각법이 이러한 질문에 답하는 데 어떻게 도움이 됩니까?".

착시

자연스러운

인공의

혼합

무지개 이론

무지개는 햇빛이 공중에 떠 있는 물방울에 의해 굴절되어 형성됩니다. 굴절 법칙:

무지개 이론은 1637년 르네 데카르트에 의해 처음 제시되었습니다. 그는 무지개를 빗방울에 있는 빛의 반사와 굴절과 관련된 현상으로 설명했습니다.

죄 α /죄 β =n 1 /N 2

여기서 n 1 \u003d 1, n 2 ≈1.33은 각각 공기와 물의 굴절률이고 α는 입사각이고 β는 빛의 굴절각입니다.

북극광

태양풍의 하전 입자가 행성의 상층 대기로 침투하는 것은 행성의 자기장과 태양풍의 상호 작용에 의해 결정됩니다.

자기장 내에서 움직이는 하전 입자에 작용하는 힘을 로렌츠 힘이라고 합니다. 그것은 입자의 전하와 필드의 벡터 곱 및 입자의 속도에 비례합니다.

• 미국 과학자들은 뇌가 지면과 시야면 사이의 각도를 측정하여 물체까지의 거리를 추정한다고 주장합니다.

• 또한 생물학에서는 경동맥동, 경동맥동, 정맥동 또는 해면동과 같은 개념을 사용합니다.

• 삼각법은 의학에서 중요한 역할을 합니다. 그것의 도움으로이란 과학자들은 부정맥의 경우 계산을위한 몇 가지 추가 매개 변수를 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식을 발견했습니다.

• 중 하나 기본 속성살아있는 자연은 그 안에서 일어나는 대부분의 과정의 순환성입니다.

• 생물학적 리듬, 바이오리듬생물학적 과정의 성질과 강도에서 다소 규칙적인 변화입니다.

• 기본 지구 리듬- 일일.

• 바이오리듬의 모델은 삼각 함수를 사용하여 만들 수 있습니다.

생물학의 삼각법

삼각법과 관련된 생물학적 과정은 무엇입니까?

• 삼각법은 의학에서 중요한 역할을 합니다. 그것의 도움으로이란 과학자들은 부정맥의 경우 계산을위한 몇 가지 추가 매개 변수를 포함하여 8 개의 표현, 32 개의 계수 및 33 개의 주요 매개 변수로 구성된 복잡한 대수 삼각법 평등 인 심장의 공식을 발견했습니다.
• 생물학적 리듬, 생체 리듬은 삼각법과 관련이 있습니다.

• 삼각 함수의 그래프를 사용하여 바이오리듬 모델을 구축할 수 있습니다.

• 이렇게 하려면 사람의 생년월일(일, 월, 년)과 예측 기간을 입력해야 합니다.

생물학의 삼각법

물속에서 물고기의 움직임은 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 꼬리에 한 점을 고정한 다음 이동 궤적을 고려하면 발생합니다.

수영할 때 물고기의 몸은 함수 y=tgx의 그래프와 유사한 곡선 형태를 취합니다.

음악적 조화의 출현

• 고대로부터 내려온 전설에 따르면 이것을 시도한 최초의 사람은 피타고라스와 그의 제자였습니다.

• 주파수 대응

첫 번째, 두 번째 등에서 같은 음표. 옥타브는 1:2:4:8…

• 온음계 2:3:5

음악에는 고유한 기하학이 있습니다.

네 가지 소리의 다양한 유형의 4면체:

파란색 - 작은 간격;

더 따뜻한 톤 - 더 "방전된" 코드 사운드; 빨간색 구체는 음 사이의 간격이 동일한 가장 조화로운 화음입니다.

코사인 2 씨 + 죄 2 씨 = 1

교류- 동상의 꼭대기에서 사람의 눈까지의 거리,

안- 동상의 높이,

죄 C입사각의 사인입니다.

건축의 삼각법

바르셀로나 가우디 어린이 학교

스위스재보험공사 런던에서

y = f(λ)cos θ

z = 에프(λ)신 θ

펠릭스 칸델라 로스 마난티알레스의 레스토랑

• 찾아 냈다그 삼각법은 각도를 측정해야 할 필요성에 의해 생명을 얻었지만 시간이 지남에 따라 삼각 함수의 과학으로 발전했습니다.

• 입증그 삼각법은 자연, 음악, 천문학 및 의학에서 발견되는 물리학과 밀접한 관련이 있습니다.

• 우리는 생각한다그 삼각법은 우리의 삶에 반영되고 중요한 역할을 하는 영역이 확장될 것입니다.

삼각법은 개발 과정에서 먼 길을 왔습니다. 이제 우리는 삼각법이 다른 과학에 의존하지 않고 다른 과학이 삼각법에 의존한다고 자신 있게 말할 수 있습니다.

• Maslova T.N. "학생 수학 핸드북"
• 그래프의 이미지를 구현한 Maple6 프로그램
• "위키백과"
• Study.ru
• Math.ru "라이브러리"
• 고대부터 수학의 역사 초기 XIX세기 3권// 에드. A.P. Yushkevich. 1970년 모스크바 - 1~3권 E. T. 벨 수학의 창조자.
• 현대 수학의 전신 // ed. S. N. 니로. 1983년 모스크바 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.
• 응용 수학에 관한 이야기//모스크바, 1979. A. V. Voloshinov. 수학과 예술 // 모스크바, 1992. 신문 수학. 1.09.98일자 신문 보충.

시 예산 교육 기관

평균 종합 학교 №10

개별 과목에 대한 심도 있는 연구를 통해

이 프로젝트는 다음에 의해 완료되었습니다.

파블로프 로만

10b 학년 학생

감독자:

수학 교사

볼디레바 N.A

옐레츠, 2012

1. 소개.

3. 삼각법의 세계.

· 물리학의 삼각법.

· 면적 측정의 삼각법.

· 예술과 건축의 삼각법.

· 의학 및 생물학의 삼각법.

3.2 "조금 흥미로운" 삼각 함수를 원래 곡선으로 변환하는 그래픽 표현(사용 컴퓨터 프로그램"함수와 그래프").

· 극좌표(로제트)의 곡선.

· 직교 좌표의 곡선(리사주 곡선).

· 수학적 장식품.

4. 결론.

5. 참고 문헌 목록.

프로젝트의 목적 - 대수학 과정에서 "삼각법" 주제 연구에 대한 관심 개발 및 연구 중인 자료의 적용 가치 프리즘을 통한 분석 시작; 삼각 함수를 포함하는 그래픽 표현의 확장; 물리학, 생물학과 같은 과학에서 삼각법의 적용. 그것은 의학에서 중요한 역할을 하며 가장 흥미롭게도 음악과 건축조차도 그것 없이는 할 수 없습니다.

연구 대상 - 삼각법

연구 주제 - 삼각법의 적용 방향; 삼각법 공식을 사용하여 일부 함수의 그래프.

연구 목표:

1. 삼각법의 출현과 발전의 역사를 고려하십시오.

2. 구체적인 예와 함께 다양한 과학에서 삼각법의 실용적인 응용을 보여줍니다.

3.삼각 함수를 사용하여 "조금 흥미로운" 함수를 그래프가 매우 독창적인 함수로 전환할 수 있는 가능성을 구체적인 예에 ​​대해 설명합니다.

가설 - 가정: 삼각법과 외부 세계의 연결, 많은 실제 문제를 해결하는 데 삼각법의 중요성, 삼각 함수의 그래픽 기능을 통해 학생의 지식을 "구체화"할 수 있습니다. 이를 통해 삼각법 연구에서 습득한 지식의 필수적인 필요성을 더 잘 이해할 수 있고 이 주제에 대한 연구에 대한 관심이 높아집니다.

연구 방법 - 주제에 대한 수학적 문헌 분석 이 주제에 적용되는 특정 작업의 선택; 컴퓨터 모델링컴퓨터 프로그램을 기반으로 합니다. 열린 수학"함수 및 그래프"(Physicon).

1. 소개

“한 가지 분명한 것은 세상이 정리되어 있다는 것입니다.

끔찍하고 훌륭해."

N. 루브초프

삼각법은 삼각형의 각과 변의 길이 사이의 관계와 삼각 함수의 대수적 정체성을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 상상하기 어렵지만 우리는 수학 수업뿐만 아니라 일상생활에서도 이 과학을 접하게 된다. 당신은 이것을 알지 못할 수도 있지만 삼각법은 물리학, 생물학과 같은 과학에서 발견되며 의학에서 중요한 역할을 하며 가장 흥미롭게도 음악과 건축조차도 삼각법 없이는 할 수 없습니다. 실용적인 내용의 문제는 수학 학습에서 얻은 이론적 지식을 실제로 적용하는 기술을 개발하는 데 중요한 역할을 합니다. 모든 수학 학생은 습득한 지식이 어디에 어떻게 적용되는지에 관심이 있습니다. 이 작품은 이 질문에 대한 답을 제공합니다.

2. 삼각법 개발의 역사.

단어 삼각법 두 개의 그리스어 단어로 구성되었습니다. 삼각형 측정.

삼각형의 측정 또는 지금 말하는 것처럼 삼각형의 해법, 즉 알려진 세 가지 요소(한 변과 두 각, 두 변과 각도 또는 3면) - 고대부터 삼각법의 실용적인 응용의 기초였습니다.

다른 과학과 마찬가지로 삼각법은 특정 실제 문제를 해결하는 과정에서 인간의 실습에서 성장했습니다. 삼각법 개발의 첫 번째 단계는 천문학의 개발과 밀접한 관련이 있습니다. 천체의 위치에 따라 공해에서 선박의 진로를 정확하게 결정할 수있는 능력이 필요한 내비게이션 개발의 필요성으로 인해 천문학 및 삼각법의 발전에 큰 영향을 미쳤습니다. 삼각법 개발에서 중요한 역할은 컴파일의 필요성에 의해 수행되었습니다. 지리적 지도밀접하게 관련된 필요 정확한 정의지구 표면의 장거리.

고대 그리스 천문학자의 작품은 삼각법이 시작된 시대의 발전에 근본적으로 중요했습니다. 히파르코스(기원전 2세기 중반). 현대적인 의미에서 과학으로서의 삼각법은 Hipparchus뿐만 아니라 고대의 다른 과학자들에게도 없었습니다. 일반적인 형태의 삼각형의 각과 변. 그러나 본질적으로 그들에게 알려진 기본 기하학 수단을 사용하여 삼각법이 다루는 문제를 해결했습니다. 동시에, 주요 획득 수단 원하는 결과정삼각형, 4각형, 5각형, 10각형의 변과 외접원의 반지름 사이의 알려진 관계를 기반으로 원형 현의 길이를 계산하는 기능이 있었습니다.

Hipparchus는 첫 번째 코드 테이블, 즉 일정한 반경의 원에서 다양한 중심 각도에 대한 코드 길이를 나타내는 테이블을 편집했습니다. 이것은 본질적으로 중심각의 절반인 이중 사인 테이블이었습니다. 그러나 Hipparchus의 원본 테이블(그가 쓴 거의 모든 것과 마찬가지로)은 우리에게 내려오지 않았으며 주로 "Great Construction" 또는 (아랍어 번역에서) "Almagest"라는 구성에서 아이디어를 형성할 수 있습니다. "유명한 천문학자가 클라우디우스 프톨레마이오스서기 2세기 중반에 살았던 사람. 이자형.

프톨레마이오스는 둘레를 360도로, 지름을 120등분으로 나누었습니다. 그는 반지름을 60파트(60¢¢)로 간주했습니다. 그는 각 부분을 60¢로, 매분을 60¢¢로, 매초를 60/3분의 1(60¢¢¢)로 나누는 등 표시된 구분을 사용하여 프톨레마이오스는 정육각형의 변을 표현했습니다. 반지름(60h)의 60분의 1 형태로 60°의 호를 그리고 그는 내접사각형의 한 변 또는 90°의 현을 숫자 84h51¢10²와 동일시했습니다. , 그는 원의 지름과 같습니다. 피타고라스의 정리를 기반으로 썼습니다 : (chord a) 2 + (chord | 180-a |) 2 \u003d (직경) 2, 이는 현대 공식 sin2a + cos2a \u003d 1에 해당합니다.

Almagest에는 0°에서 180°까지 0.5도의 코드 테이블이 포함되어 있으며, 이는 현대적인 관점에서 1/4도마다 0°에서 90°까지의 각도에 대한 사인 테이블을 나타냅니다.

그리스인들 사이의 모든 삼각법 계산의 기초는 히파르코스에게 알려진 프톨레마이오스의 정리였습니다. "원에 내접하는 사변형의 대각선 위에 만든 직사각형은 반대편에 만든 직사각형의 합과 같습니다." (즉, 대각선의 곱은 대변의 곱의 합과 같습니다). 이 정리를 사용하여 그리스인들은 (피타고라스 정리의 도움으로) 이 각도의 합(또는 차이의 코드) 또는 두 각도의 코드에서 주어진 각도의 절반의 코드를 계산할 수 있었습니다. , 즉 그들은 두 각도 또는 각도의 절반의 합(또는 차이)의 사인에 대한 공식을 사용하여 지금 얻은 결과를 얻을 수 있었습니다.

삼각법 개발의 새로운 단계는 사람들의 수학적 문화 개발과 관련이 있습니다. 인도, 중앙 아시아및 유럽(V-XII).

5세기부터 12세기까지의 기간에 중요한 진전은 그리스인과 달리 해당 중심각의 전체 코드 MM¢(그림 참조)가 아니라 계산에 고려하고 사용하기 시작한 힌두교인에 의해 이루어졌습니다. MP의 절반만, 즉 우리가 지금 중심각의 절반의 사인선이라고 부르는 것입니다.

사인과 함께 인디언은 코사인을 삼각법에 도입했으며 더 정확하게는 계산에 코사인 라인을 사용하기 시작했습니다. (코사인이라는 용어 자체는 16세기 말 유럽 과학자들의 연구에서 소위 "사인 보완", 즉 주어진 각도를 보완하는 각도의 사인에서 처음으로 나타났습니다. 90 ° "보체의 사인"또는 (라틴어로) sinus supplementi는 sinus co 또는 co-sinus로 약칭되기 시작했습니다.

그들은 또한 비율 cosa=sin(90°-a) 및 sin2a+cos2a=r2 뿐만 아니라 두 각도의 합과 차이의 사인에 대한 공식도 알고 있었습니다.

삼각법 개발의 다음 단계는 국가와 관련이 있습니다.

중앙 아시아, 중동, Transcaucasia(VII-15세기)

천문학 및 지리와 밀접하게 관련되어 발전한 중앙아시아 수학은 뚜렷한 "계산적 특성"을 가지고 있었고 기하학 및 삼각법을 측정하는 응용 문제를 해결하는 것을 목표로 했습니다. 중앙아시아 과학자. 그들이 이룬 가장 중요한 성공 중, 우선 우리는 그리스인과 힌두교인에게 처음 두 개만 알려진 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트 및 코시컨트의 여섯 가지 삼각법 직선의 도입에 주목해야 합니다.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image004_97.gif" width="41" height="44"> =a×ctgj 특정 길이(a=12)의 기둥 j= 1°,2°,3°……

아부르와파 10세기(940-998)에 살았던 Khorasan에서 유사한 "접선 테이블"을 작성했습니다. 특정 길이의 수평 기둥에 의해 드리워진 그림자 b=a×=a×tgj의 길이를 계산했습니다(a =60) 수직 벽에(도면 참조).

"탄젠트"(문자 그대로 번역 - "접촉") 및 "코탄젠트"라는 용어 자체는 라틴어훨씬 나중에 유럽에 나타났습니다 (XVI-XVII 세기). 중앙 아시아 과학자들은 해당 선을 "그림자"라고 불렀습니다. 코탄젠트 - "첫 번째 그림자", 접선 - "두 번째 그림자".

Abu-l-Wafa는 삼각법 원에서 접선의 절대적으로 정확한 기하학적 정의를 제공하고 접선과 코탄젠트 선에 시컨트와 코시컨트 선을 추가했습니다. 그는 또한 모든 삼각함수 사이의 대수적 관계, 특히 원의 반지름이 1인 경우에 대해 (구두로) 대수적 관계를 표현했습니다. 이 매우 중요한 사례는 300년 후 유럽 과학자들에 의해 고려되었습니다. 마지막으로 Abu-l-Wafa는 10¢마다 사인표를 작성했습니다.

중앙아시아 과학자들의 연구에서 삼각법은 천문학에 기여하는 과학에서 독립적인 관심의 특별한 수학적 분야로 바뀌었습니다.

삼각법은 천문학과 분리되어 독립 과학. 이 분기는 일반적으로 아제르바이잔 수학자 이름과 관련이 있습니다. 나시라딘 투시().

유럽 ​​과학에서 처음으로 "On Triangles of Different Kinds"라는 책에서 삼각법의 조화로운 표현이 제공됩니다. 요한 뮐러, 수학에서 더 잘 알려진 레지오몬타나().직각삼각형을 푸는 방법을 일반화하고 정확도가 0.0000001인 사인 테이블을 제공합니다. 동시에 그가 원의 반지름이 같다고 가정한 것, 즉 삼각함수의 값을 다음과 같이 표현한 것은 주목할 만하다. 소수, 실제로 60진수 체계에서 10진법으로 이동합니다.

14세기 영국의 학자 브래드워딘()그는 삼각법 계산에 "직접 그림자"라는 코탄젠트와 "역 그림자"라는 탄젠트를 도입한 유럽 최초의 사람이었습니다.

XVII 세기의 문턱에서. 삼각법 개발에서 분석이라는 새로운 방향이 설명됩니다. 그 전에 삼각법의 주요 목표가 삼각형의 솔루션으로 간주된다면 기하학적 모양의 요소 계산과 삼각 함수 교리는 기하학적 기초, 그런 다음 XVII-XIX 세기에. 삼각법은 점차 수학적 분석의 장 중 하나가 됩니다. 삼각함수의 주기성의 성질에 대해서도 알고 있었습니다. 베트남, 첫 번째 수학적 연구는 삼각법과 관련이 있습니다.

스위스 수학자 요한 베르누이()이미 삼각 함수의 기호를 사용했습니다.

XIX 세기 전반기. 프랑스 과학자 J. 푸리에주기적인 운동은 단순한 조화 진동의 합으로 나타낼 수 있음을 증명했습니다.

삼각법의 역사에서 가장 중요한 것은 유명한 Petersburg 학자의 작업이었습니다. 레온하르트 오일러(), 그는 모든 삼각법에 현대적인 모습을 부여했습니다.

그의 작품 "Introduction to Analysis"(1748)에서 Euler는 삼각 함수의 과학으로 삼각법을 개발하고 분석 프레젠테이션을 제공하여 몇 가지 기본 공식에서 전체 삼각 공식 세트를 도출했습니다.

Euler는 원의 모든 분기에서 삼각 함수의 부호 문제에 대한 최종 솔루션, 일반적인 경우에 대한 축소 공식 유도를 소유하고 있습니다.

삼각법과 같은 새로운 함수를 수학에 도입하면서 이러한 함수를 무한 급수로 확장하는 문제를 제기하는 것이 편리해졌습니다. 이러한 확장이 가능하다는 것이 밝혀졌습니다.

Sinx=x-https://pandia.ru/text/78/114/images/image008_62.gif" width="224" height="47">

이 시리즈를 사용하면 삼각량 표를 훨씬 쉽게 편집하고 어느 정도의 정확도로 표를 찾을 수 있습니다.

오일러가 시작한 삼각 함수 이론의 분석적 구성은 작업에서 완료되었습니다. , Gauss, Cauchy, Fourier 및 기타.

Lobachevsky는 "기하학적 고려 사항"은 "삼각법이 시작될 때까지 삼각 함수의 독특한 속성을 발견하는 데 도움이 될 때까지 필요합니다. 따라서 삼각법은 기하학과 완전히 독립적이며 분석의 모든 이점을 갖습니다."라고 썼습니다.

오늘날 삼각법은 더 이상 독립적인 수학 분야로 간주되지 않습니다. 가장 중요한 부분인 삼각함수 교리는 통일된 관점에서 구축된 수학적 분석에서 연구되는 함수에 대한 보다 일반적인 교리의 일부입니다. 삼각형의 솔루션인 다른 부분은 기하학의 머리로 간주됩니다.

3. 삼각법의 세계.

3.1 다양한 과학에서의 삼각법의 응용

삼각법 계산은 기하학, 물리학 및 공학의 거의 모든 영역에서 사용됩니다.

가장 중요한 것은 천문학에서 가까운 별까지의 거리를 측정하고 지리학적 랜드마크 사이의 거리를 측정하고 위성 항법 시스템을 제어할 수 있게 해주는 삼각 측량 기술입니다. 내비게이션 기술, 음악 이론, 음향학, 광학, 금융 시장 분석, 전자, 확률 이론, 통계, 생물학, 의학(초음파 포함), 컴퓨터 단층 촬영, 제약, 화학, 수 이론, 지진학, 기상학, 해양학, 지도 제작, 물리학, 지형학, 측지학, 건축학, 음성학, 경제학, 전자 공학, 기계 공학, 컴퓨터 그래픽, 결정학의 여러 분야.

물리학의 삼각법.

고조파 진동.

점이 한 방향 또는 다른 방향으로 번갈아 직선으로 이동하면 점이 만든다고 말합니다. 변동.

진동의 가장 간단한 유형 중 하나는 원주를 중심으로 균일하게 회전하는 점 M의 투영 축을 따라 이동하는 것입니다. 이러한 진동의 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 엑스=Rcos(https://pandia.ru/text/78/114/images/image010_59.gif" 폭="19" 높이="41 src="> .

일반적으로 이 빈도 대신 다음을 고려합니다. 순환 주파수승=,초당 라디안으로 표시되는 회전 각속도를 나타냅니다. 이 표기법에는 다음이 있습니다. 엑스=아르 자형코사인(승티+ㅏ). (2)

숫자 ㅏ~라고 불리는 진동의 초기 단계.

모든 종류의 진동에 대한 연구는 우리가 주변 세계에서 진동 운동이나 파동을 매우 자주 접하고 이를 성공적으로 사용한다는 단순한 사실(음파, 전자기파) 때문에 이미 중요합니다.

기계적 진동.

기계적 진동은 일정한 간격으로 정확히(또는 대략적으로) 반복되는 신체의 움직임입니다. 간단한 진동 시스템의 예는 스프링 또는 진자의 추입니다. 예를 들어 스프링에 매달린 추(그림 참조)를 아래로 누릅니다. 케틀벨이 위아래로 진동하기 시작합니다..gif" align="left" width="132 height=155" height="155">.gif" width="72" height="59 src=">.jpg " 정렬= "왼쪽" 너비="202 높이=146" 높이="146"> 스윙 그래프(2)는 스윙 그래프(1)에서 왼쪽으로 이동하여 얻습니다.

에 . 숫자 a를 초기 단계라고 합니다.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image020_33.gif" width="29" height="45 src=">), 여기서 엘진자의 길이이고 j0은 초기 편향 각도입니다. 진자가 길수록 스윙 속도가 느려집니다(이는 그림 1-7 부록 VIII에서 명확하게 볼 수 있습니다). 그림 8-16, 부록 VIII는 초기 편차의 변화가 주기가 변하지 않는 동안 진자 진동의 진폭에 어떤 영향을 미치는지 명확하게 보여줍니다. 알려진 길이의 진자의 진동 주기를 측정함으로써 지구 표면의 여러 지점에서 지구 중력의 가속도 g를 계산할 수 있습니다.

커패시터 방전.

정현파 법칙에 따라 많은 기계적 진동이 발생할 뿐만 아니라. 그리고 정현파 진동은 전기 회로에서 발생합니다. 따라서 오른쪽에 표시된 회로에서 상단 모서리모델에서 커패시터 플레이트의 전하는 법칙 q \u003d CU + (q0 - CU) cos ωt에 따라 달라집니다. 여기서 C는 커패시터의 커패시턴스, U는 전류 소스의 전압, L은 인덕턴스 코일, https://pandia.ru/text/78 /114/images/image022_30.jpg" align="left" width="348" height="253 src=">기능 및 그래프 프로그램에서 진동 회로의 매개 변수를 설정하고 해당 그래프 g(t) 및 I(t)를 작성할 수 있습니다.그래프 1-4는 전압이 커패시터의 전류 강도 및 충전 변화에 어떻게 영향을 미치는지 명확하게 보여줍니다. 양의 전압으로 전하도 양의 값을 갖는다는 것이 분명합니다.부록 IX의 그림 5-8은 커패시터의 커패시턴스가 변경될 때(부록 IX의 그림 9-14에서 코일의 인덕턴스가 변경될 때)를 보여줍니다. 나머지 매개 변수는 변경되지 않고 발진 기간이 변경됩니다. 즉, 회로의 전류 발진 주파수가 변경되고 커패시터 충전 주파수가 변경됩니다 .. (부록 IX 참조).

두 개의 파이프를 연결하는 방법.

주어진 예는 정현파가 진동과 관련해서만 발생한다는 인상을 줄 수 있습니다. 그러나 그렇지 않습니다. 예를 들어 사인곡선은 두 개의 원통형 파이프를 서로 비스듬히 연결할 때 사용됩니다. 이 방법으로 두 개의 파이프를 연결하려면 파이프를 비스듬히 절단해야 합니다.

파이프 컷을 비스듬히 펼치면 정현파에 의해 위에서 경계가 지정됩니다. 이것은 양초를 종이로 감싸고 비스듬히 자르고 종이를 펼치면 확인할 수 있습니다. 따라서 파이프를 균일하게 절단하려면 먼저 정현파를 따라 위에서 금속판을 절단하고 파이프로 굴릴 수 있습니다.

무지개 이론.

무지개 이론은 처음에 주어졌다 1637년 르네 데카르트. 그는 무지개를 빗방울에 있는 빛의 반사와 굴절과 관련된 현상으로 설명했습니다.

무지개는 굴절의 법칙에 따라 공기 중에 떠 있는 물방울에서 햇빛이 굴절되기 때문에 발생합니다.

여기서 n1=1, n2≈1.33은 각각 공기와 물의 굴절률, α는 입사각, β는 빛의 굴절각이다.

북극광

태양풍의 하전 입자가 행성의 상층 대기로 침투하는 것은 행성의 자기장과 태양풍의 상호 작용에 의해 결정됩니다.

자기장 내에서 운동하는 하전입자에 작용하는 힘을 힘이라고 한다. 로렌츠.입자의 전하와 장의 벡터 곱 및 입자의 속도에 비례합니다.

실용적인 내용의 삼각법 문제.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image026_24.gif" width="25" height="41">.

마찰 계수 결정.

경사각이 a인 경사면 위에 무게 P의 물체가 놓여 있습니다. 자체 무게의 영향을 받는 신체는 경로 S를 t초 만에 가속했습니다. 마찰 계수 k를 결정합니다.

경사면에 대한 체압력 =kPcosa.

몸을 아래로 당기는 힘은 F=Psina-kPcosa=P(sina-kcosa)입니다.(1)

몸이 경사면을 따라 움직이면 가속도는 a=https://pandia.ru/text/78/114/images/image029_22.gif" width="20" height="41">==gF ; 따라서 2)

등식 (1)과 (2)에서 g(sina-kcosa)=https://pandia.ru/text/78/114/images/image032_21.gif" width="129" height="48"> =gtga-.

면적 측정의 삼각법.

삼각법을 사용하여 기하학 문제를 해결하기 위한 기본 공식:

sin²α=1/(1+ctg²α)=tg²α/(1+tg²α); cos²α=1/(1+tg²α)=ctg²α/(1+ctg²α);

sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ; cos(α±β)=cosα*cos+sinα*sinβ.

직각삼각형의 변과 각의 비율:

1) 직각삼각형의 변은 다른 변과 반대각의 접선의 곱과 같다.

2) 직각 삼각형의 변은 빗변과 사이각의 사인의 곱과 같습니다.

3) 직각 삼각형의 변은 빗변과 사이각의 코사인의 곱과 같습니다.

4) 직각삼각형의 변은 다른 변과 사이각의 코탄젠트의 곱과 같습니다.

작업 1:AB와 C면에서이등변 사다리꼴ABCD 포인트 M 및N 라인이MN은 사다리꼴 밑면과 평행합니다. 형성된 각각의 작은 사다리꼴에서MBCN과AMND 원을 새기는 것이 가능하며 이 원들의 반지름은 동일합니다.r과각각 R. 근거 찾기광고 및기원전.

주어진: ABCD-사다리꼴, AB=CD, MєAB, NєCD, ​​MN||AD, 사다리꼴 MBCN 및 AMND에서 반지름이 r과 R인 원을 각각 새길 수 있습니다.

찾다: AD와 BC.

해결책:

작은 사다리꼴에 새겨진 원의 중심을 O1과 O2라고 하자. 직접 O1K||CD.

∆O1O2K에서 cosα =O2K/O1O2 = (R-r)/(R+r).

∆O2FD는 직사각형이므로 O2DF = α/2 => FD=R*ctg(α/2)입니다. AD=2DF=2R*ctg(α/2)이기 때문에,

유사하게 BC = 2r*tan(α/2).

cos α = (1-tg²α/2)/(1+tg²(α/2)) => (R-r)/(R+r)= (1-tg²(α/2))/(1+tg²(α /2)) => (1-r/R)/(1+r/R)= (1-tg²α/2)/(1+tg²(α/2)) => tg (α/2)=√ (r/R) => ctg(α/2)= √(R/r), 그러면 AD=2R*ctg(α/2), BC=2r*tg(α/2), 우리는 답을 찾습니다.

답변 : AD=2R√(R/r), BC=2r√(r/R).

태스크2:삼각형에서 ABC 알려진 당사자 비, c 및 중앙값과 정점에서 나오는 높이 사이의 각도 A. 삼각형의 면적 계산 알파벳.

주어진: ∆ ABC, AD 높이, AE 중앙값, DAE=α, AB=c, AC=b.

찾다: S∆ABC.

해결책:

CE=EB=x, AE=y, AED=γ라고 하자. ∆AEC b²=x²+y²-2xy*cosγ(1)의 코사인 법칙에 의해; 그리고 ΔACE에서 코사인 정리 c²=x²+y²+2xy*cosγ(2)에 의해. 1에서 등식 2를 빼면 c²-b²=4xy*cosγ(3)이 됩니다.

S∆ABC=2S∆ACE=xy*sinγ(4)이므로 3 등식을 4로 나누면 (c²-b²)/S=4*ctgγ이지만 ctgγ=tgαb이므로 S∆ABC= ( c²- b²)/4*tgα.

답변: (s²- b² )/4*tg α .

예술과 건축의 삼각법.

건축은 삼각법 공식이 사용되는 유일한 과학 분야가 아닙니다. 대부분의 구성 결정 및 도면 구성은 기하학의 도움으로 정확하게 이루어졌습니다. 그러나 이론적 데이터는 거의 의미가 없습니다. 나는 예술의 황금 시대의 프랑스 거장에 의해 하나의 조각품을 구성한 예를 제시하고 싶습니다.

조각상 건설의 비례 관계는 완벽했습니다. 그러나 불상을 높은 대좌로 올렸을 때 그 모습이 흉측하게 보였다. 조각가는 수평선을 향한 관점에서 많은 세부 사항이 축소되고 아래에서 위로 볼 때 이상에 대한 인상이 더 이상 생성되지 않는다는 점을 고려하지 않았습니다. 큰 높이의 그림이 비례적으로 보이도록 많은 계산이 수행되었습니다. 기본적으로 그들은 눈으로 보는 방법, 즉 대략적인 측정을 기반으로했습니다. 그러나 특정 비율의 차이 계수로 인해 수치를 이상에 가깝게 만들 수 있습니다. 따라서 조각상에서 시점까지의 대략적인 거리, 즉 조각상 상단에서 사람의 눈까지의 거리와 조각상의 높이를 알면 다음을 사용하여 시선 입사각의 사인을 계산할 수 있습니다. 테이블 (아래쪽 관점에서도 동일하게 수행 할 수 있음) 포인트 비전을 찾습니다 (그림 1)

상황이 변하고 있습니다 (그림 2). 동상이 높이 AC 및 HC 증가로 올라가기 때문에 시선 입사각을 찾는 테이블을 사용하여 각도 C의 코사인을 계산할 수 있습니다. 이 과정에서 AH와 각도 C의 사인을 계산할 수 있으므로 기본 삼각 항등식을 사용하여 결과를 확인할 수 있습니다. 왜냐하면 2+죄 2a = 1.

첫 번째 경우와 두 번째 경우의 AH 측정값을 비교하면 비례 계수를 찾을 수 있습니다. 그 후 그림을받은 다음 조각품을 받으면 그림이 시각적으로 이상에 가까워집니다.

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의학 및 생물학의 삼각법.

바이오리듬 모델

바이오리듬의 모델은 삼각 함수를 사용하여 만들 수 있습니다. 생체 리듬 모델을 구축하려면 사람의 생년월일, 참조 날짜(일, 월, 연) 및 예측 기간(일수)을 입력해야 합니다.

물 속에서 물고기의 움직임 꼬리에 점을 고정한 다음 이동 궤적을 고려하면 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 발생합니다. 수영할 때 물고기의 몸은 함수 y=tgx의 그래프와 유사한 곡선 형태를 취합니다.

하트 포뮬러

이란 대학생이 실시한 연구 결과 쉬라즈 와히드-레자 아바시,처음으로 의사들은 심장의 전기적 활동, 즉 심전도와 관련된 정보를 합리화할 수 있었습니다.
테헤란(Tehran)이라고 불리는 이 공식은 제14회 지리 의학 회의와 네덜란드에서 열린 제28회 심장학 컴퓨터 기술 응용 회의에서 일반 과학계에 발표되었습니다. 이 공식은 부정맥의 경우 계산을 위한 몇 가지 추가 매개변수를 포함하여 8개의 표현식, 32개의 계수 및 33개의 주요 매개변수로 구성된 복잡한 대수-삼각 방정식입니다. 의사에 따르면 이 공식은 심장 활동의 주요 매개변수를 설명하는 과정을 크게 촉진하여 진단 및 실제 치료 시작을 가속화합니다.

삼각법은 우리의 두뇌가 물체까지의 거리를 결정하는 데 도움이 됩니다.

미국 과학자들은 뇌가 지면과 시야면 사이의 각도를 측정하여 물체까지의 거리를 추정한다고 주장합니다. 엄밀히 말하면 "각도 측정"이라는 아이디어는 새로운 것이 아닙니다. 더 많은 아티스트 고대 중국원근법을 다소 무시하면서 시야에서 먼 물체를 더 높게 그렸습니다. 11세기 아랍 과학자 알하젠은 각도를 추정하여 거리를 결정하는 이론을 공식화했습니다. 지난 세기 중반에 오랜 망각 끝에 조종사 경험을 바탕으로 결론을 내린 심리학자 James Gibson이 아이디어를 되살 렸습니다. 군사 항공. 그러나 이론에 대해 이야기 한 후

다시 잊었다.

새로운 연구의 결과는 예상할 수 있듯이 로봇용 내비게이션 시스템을 설계하는 엔지니어와 가장 현실적인 가상 모델을 만드는 전문가에게 흥미로울 것입니다. 의학 분야, 뇌의 특정 영역에 손상을 입은 환자의 재활에도 응용할 수 있습니다.

3.2 "조금 흥미로운" 삼각 함수를 원래 곡선으로 변환하는 그래픽 표현.

극좌표의 곡선.

와 함께. 16일 19 소켓.

극좌표에서는 단일 세그먼트가 선택됩니다. 이자형,극 O 및 극축 Ox. 임의의 점 M의 위치는 극 반경 OM과 빔 OM과 빔 Ox가 형성하는 극각 j에 의해 결정됩니다. OM의 길이를 표현하는 숫자 r 이자형(OM=re) 및 도 또는 라디안으로 표시되는 각도 j의 수치를 점 M의 극좌표라고 합니다.

O 이외의 점에 대해 0≤j라고 가정할 수 있습니다.<2p и r>0. 그러나 r=f(j) 형태의 방정식에 해당하는 곡선을 구성할 때 변수 j에 임의의 값(음수 및 2p를 초과하는 값 포함)을 할당하는 것이 자연스럽고 r은 양수와 음수 모두.

점 (j, r)을 찾기 위해 Ox 축과 각도 j를 형성하는 점 O에서 광선을 그립니다. r>0) 세그먼트 ½ r ½e.

반지름이 e, 2e, 3e 등인 동심원(극점 O를 중심으로 함)과 j = 0 °, 10 °, 20 °, ..인 광선으로 구성된 좌표 격자를 먼저 구성하면 모든 것이 크게 단순화됩니다. ,340°,350°; 이 광선은 j에도 적합합니다.<0°, и при j>360°; 예를 들어, j=740° 및 j=-340°에서 j=20°인 빔에 도달합니다.

이 그래프를 연구하면 도움이 됩니다. 컴퓨터 프로그램 함수 및 그래프. 이 프로그램의 기능을 사용하여 흥미로운 삼각 함수 그래프를 탐색합니다.

1 . 방정식에 의해 주어진 곡선을 고려하십시오.아르=+죄3제이

I.r=sin3j (토끼풀 ) (그림 1)

II. r=1/2+sin3j(그림 2), III. r=1+ sin3j (그림 3), r=3/2+ sin3j (그림 4) .

곡선 IV는 가장 작은 값 r=0.5를 가지며 꽃잎은 미완성 모양을 갖습니다. 따라서 a> 1이면 토끼풀 꽃잎은 미완성 모양입니다.

2. 곡선을 고려하라a=0일 때; 1/2; 1;3/2

a=0(그림 1), a=1/2(그림 2), a=1(그림 3)에서 꽃잎이 완성되고, a=3/2에서 완성되지 않은 꽃잎이 5개가 됩니다. (그림 .4).

3. 일반적으로 곡선r=https://pandia.ru/text/78/114/images/image042_15.gif" width="45 height=41" height="41">), 이 섹터에서는 0°≤≤180 °.. gif" width="20" height="41">.gif" width="16" height="41"> 꽃잎 하나에는 360°보다 큰 "섹터"가 필요합니다.

그림 1-4는 =https://pandia.ru/text/78/114/images/image044_13.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width=가 있는 꽃잎의 모습을 보여줍니다. "16" 높이="41 src=">.

4. 독일 자연주의 수학자에 의해 발견된 방정식 하베니히트을 위한 기하학적 모양식물의 세계에서 찾을 수 있습니다. 예를 들어 방정식 r=4(1+cos3j) 및 r=4(1+cos3j)+4sin23j는 그림 1.2에 표시된 곡선에 해당합니다.

데카르트 좌표의 곡선.

리사주 곡선.

데카르트 좌표로 많은 흥미로운 곡선을 구성할 수도 있습니다. 특히 흥미로운 것은 방정식이 파라메트릭 형식으로 제공되는 곡선입니다.

여기서 t는 보조 변수(파라미터)입니다. 예를 들어 일반적인 경우 다음 방정식으로 특징지어지는 리사주 곡선을 고려하십시오.

시간을 매개변수 t로 사용하면 리사주 수치는 상호 수직 방향으로 수행되는 두 조화 진동 운동을 더한 결과가 됩니다. 일반적인 경우 곡선은 변이 2a와 2c인 직사각형 안에 위치합니다.

다음 예를 살펴보겠습니다.

I.x=sin3t; y=sin 5t (그림 1)

II. x=sin3t; y=cos 5t (그림 2)

III. x=sin3t; y=sin 4t.(그림 3)

곡선은 닫히거나 열릴 수 있습니다.

예를 들어 방정식 I을 다음 방정식으로 대체합니다. x=sin 3t; y=sin5(t+3)은 열린 곡선을 닫힌 곡선으로 바꿉니다.(그림 4)

다음 형식의 방정식에 해당하는 선이 흥미롭고 특이합니다.

~에=arcsin(sin k(x-ㅏ)).

방정식에서 y=arcsin(sinx)는 다음과 같습니다.

1) 및 2) siny=sinx.

이 두 조건에서 함수 y=x가 충족됩니다. 간격으로 그래프를 그리십시오(-;https://pandia.ru/text/78/114/images/image053_13.gif" width="77" height="41"> 우리는 y=p-x를 갖게 될 것입니다. 왜냐하면 sin( p-x )=sinx 그리고 이 구간에서

. 여기서 그래프는 세그먼트 BC로 표시됩니다.

sinx는 주기가 2p인 주기 함수이므로 (,) 구간에 구성된 점선 ABC는 다른 구간에서 반복됩니다.

방정식 y=arcsin(sinkx)는 https://pandia.ru/text/78/114/images/image058_13.gif" width="79 height=48" height="48" 마침표가 있는 파선에 해당합니다. >

정현파 위(y>sinx의 경우)와 곡선 y=-sinx 아래에 동시에 있는 점의 좌표를 만족합니다. 즉, 시스템의 "솔루션 영역"은 그림 1에서 음영 처리된 영역으로 구성됩니다.

2. 불평등을 고려하라

1) (y-싱크스)(y+싱크스)<0.

이 부등식을 해결하기 위해 먼저 함수 그래프를 작성합니다. y=sinx; y=-싱크스.

그런 다음 y>sinx인 영역과 동시에 y를 칠합니다.<-sinx; затем закрашиваем области, где y< sinx и одновременно y>-싱크스.

이 부등식은 그림 2에 음영 처리된 영역을 충족합니다.

2)(y2-arcsin2(sinx))(y2-arcsin2(sin(x+)))<0

다음 불평등으로 넘어 갑시다.

(y-arcsin(sinx))(y+arcsin(sinx))( y-arcsin(sin(x+)))(y+arcsin(sin(x+))}<0

이 부등식을 해결하기 위해 먼저 함수 그래프를 작성합니다. y=±arcsin(sinx); y=±arcsin(sin(x+ )) .

가능한 해결책의 표를 만들어 봅시다.

1 승수 표시가 있다	2 승수 표시가 있다	3 승수 표시가 있다	4 승수 표시가 있다

그런 다음 다음 시스템의 솔루션을 고려하고 페인트합니다.

)| 및 |y|>|sin(x-)|.

2) 두 번째 승수는 0보다 작습니다(예: gif" width="17" height="41">)|.

3) 세 번째 요소는 0보다 작습니다. |y|<|sin(x-)|, другие множители положительны, т. е. |y|>|싱크스| 및 |y|>|sin(x+Academic procedures" href="/text/category/uchebnie_distciplini/" rel="bookmark">학문, 기술, 일상 생활.

모델링 프로그램 "Functions and Graphs"를 사용하면 연구 수행 가능성이 크게 확장되어 물리학에서 삼각법의 적용을 고려할 때 지식을 구체화할 수 있습니다. 이 프로그램 덕분에 진자 진동의 예를 사용하여 기계적 진동에 대한 실험실 컴퓨터 연구가 수행되었으며 전기 회로의 진동이 고려되었습니다. 컴퓨터 프로그램을 사용하면 다음을 사용하여 정의된 흥미로운 수학적 곡선을 조사할 수 있습니다. 삼각 방정식극좌표와 데카르트 좌표로 플로팅합니다. 삼각법 부등식의 그래픽 솔루션은 흥미로운 수학적 장식에 대한 고려로 이어졌습니다.

5. 사용 문헌 목록.

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